o lÚdico na construÇÃo do conhecimento … · palavras-chave: oficinas, jogos, ensino e...
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O LÚDICO NA CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO
Donaldo Schneider1 João Candido Bracarense Costa2
RESUMO
A realidade no processo educacional brasileiro há muito mostra sua fragilidade seja pela utilização de indicadores, seja pela própria constatação no cotidiano de sua população. Os exames de avaliação sugerem a necessidade de melhoria num contexto mais amplo, mas ainda os índices se apresentam bastante aquém das necessidades da sociedade como um todo. A presente pesquisa teve como maior preocupação o trato das ideias no contexto da Matemática no ensino básico do estado do Paraná, tendo a mente que o fator motivação pode ser uma alavanca para mudanças comportamentais tanto no nível docente quanto no discente. Desenvolveu-se uma metodologia calcada na arte de implantar didáticas variadas de ensino através de jogos e brincadeiras, que contribuam para a formação de indivíduos exploradores do conhecimento, abordando-se situações dinâmicas ligadas à psicomotricidade, que relaciona através da ação a união entre o corpo, a mente, o espírito, a natureza e a sociedade. As brincadeiras não devem ser relacionadas somente a situações que envolvam Matemática, de acordo com a psicomotricidade, situações como engatinhar, balançar, rolar, andar sobre uma linha, equilibrar, andar para os lados, bem como as recreações que visam o lado físico, social e criativo. É desse modo que a criança relaciona o seu mundo interno com o mundo externo, criando conexões determinantes no caráter do indivíduo.
Palavras-chave: Oficinas, Jogos, Ensino e Aprendizagem de Matemática.
1 Professor de Matemática da Rede Pública Estadual do Paraná. E.mail.: [email protected]
2 Professor Associado da UNIOESTE. E.mail.: [email protected]
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1 INTRODUÇÃO
O Brasil tem se mostrado frágil no contexto da Educação. Não raro se
verifica que o índice de conhecimento da população e em especial dos
estudantes brasileiros do Ensino Básico tem um histórico não condizente a
expectativa dos educadores, bem como da sociedade como um todo, em uma
perspectiva de pleno desenvolvimento “sustentável‟.
As nações elegeram como um dos elementos para avaliação dos
estudos, o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa)3, para
produzir indicadores que contribuam para a discussão da qualidade da
educação ministrada nos países participantes, de modo a subsidiar políticas de
melhoria da educação. A avaliação procura verificar até que ponto as escolas
de cada um dos 41 países participante estão preparando seus jovens para
exercerem o papel de cidadãos na sociedade contemporânea.
Além de avaliar as competências dos estudantes em Leitura,
Matemática e Ciências, o Pisa coleta informações básicas para a elaboração
de indicadores contextuais, os quais possibilitam relacionar o desempenho dos
alunos a variáveis demográficas, socioeconômicas e educacionais. Essas
informações são coletadas por meio da aplicação de questionários específicos
para os alunos e para as escolas.
Os resultados desse estudo podem ser utilizados pelos governos dos
vários países envolvidos, como instrumento de trabalho na definição e/ou
refinamento de políticas educativas tendentes a tornar mais efetiva a formação
dos jovens para a vida futura e para a participação ativa na sociedade.
No Brasil, o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB),
cujo patamar seis indica proficiência nos estudos, vem mostrando uma
realidade de aprimoramento sensível nos resultados deste exame a cada
geração, mas ainda muito há de se conquistar para se atingir à referência
proposta.
O desempenho do IDEB em 2007, tem o estado do Paraná e o Distrito
3 http://portal.iff.edu.br/cooperacao-internacional/PISA-programa%20Internacional%20de%20avaliaca o.pdf, acesso em 17/07/2012, às 02:23 horas.
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Federal como melhores representantes nacionais, atingindo a marca cinco. No
entanto, as médias de proficiência em Matemática, no Brasil, de 2007 a 2011,
demonstraram, de forma geral, uma queda em todos os níveis de avaliação,
indicando a defasagem na aprendizagem dos alunos.
O Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb) foi
implantado e tem-se consolidado no campo das políticas públicas com o
“principal objetivo de contribuir para a melhoria da qualidade da educação
brasileira e para a universalização do acesso à escola, oferecendo subsídios
concretos para a formulação, reformulação e o monitoramento das políticas
públicas voltadas para a educação básica” (COELHO, 2008, p. 230).
O desempenho escolar no Saeb é definido por uma escala que varia de
zero a quinhentos pontos, estruturado em um conjunto de categorias,
construído com base nos níveis da escala e associados a estágios de
competências para as disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática. Tal
escala possibilita, portanto, visualizar o perfil de desempenho cognitivo do
aluno, uma vez que aponta os conhecimentos e habilidades relacionados a
cada um dos estágios.
O Saeb de 1995-2005 aponta o desempenho em Matemática no país
com níveis variando de 193 pontos em 1995, seguido de uma trajetória
descendente e no final do período mostrando alguma recuperação com o
patamar de 186 pontos em 2005, Vidal e Farias (2008, p. 232)4. Ainda, com
posse de dados do Saeb, Klein (2009, p. 25)5, identifica que a Taxa de
Conclusão para o Ensino Fundamental para a faixa etária de 15 anos, no ano
de 2007, correspondeu ao percentual 46,4%.
Os indicadores mostram a complexidade educacional que se encontra
o país e os muitos educadores sugerem que além os estudantes terem que
aprender, há necessidade de otimizar a aprovação e evasão escolares. O
presente trabalho tem como meta apoiar a prática docente, possibilitando a
aprendizagem discente por meio de utilização do lúdico no cotidiano.
4 http://www.fcc.org.br/pesquisa/publicacoes/eae/arquivos/1438/1438.pdf. acesso em 17/07/2012, às 03:27 horas.
5 http://www.seade.gov.br/produtos/spp/v23n01/v23n01_02.pdf., acesso em 17/07/2012, às 2:54 horas.
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2 DIDÁTICAS VARIADAS DE ENSINO ATRAVÉS DE JOGOS E
BRINCADEIRAS
A Matemática é considerada pelos alunos como uma das disciplinas
mais difíceis de serem estudadas e compreendidas. O grande problema de
toda essa visão negativa está ligado às didáticas de ensino utilizadas por parte
dos licenciados em Matemática, que privilegiam somente as técnicas de
cálculos. A Matemática deve abrir espaço para a interpretação de dados,
raciocínio lógico, habilidade em despertar seu pensamento, articular ideias,
resolver problemas, desenvolvimento da expressão e da oralidade e criação de
estratégias na obtenção de soluções.
O estudo em Matemática deve ser introduzido ainda nas séries iniciais.
Atividades extras envolvendo dinâmicas devem ser trabalhadas no intuito de
despertar o gosto pela disciplina. Para tal objetivo, o professor precisa criar um
ambiente receptivo, onde o aluno sinta prazer em participar das oficinas
matemáticas. O aprendizado em Matemática não está ligado somente à parte
intelectual, mas também à parte motora de uma criança. A parte psicológica é
muito importante, pois abrange o lado emocional, que influi nos momentos das
avaliações escolares.
A desmotivação é um dos principais pontos negativos para a criança
que está em contato com a Matemática. O acúmulo de notas baixas
desestimula o aluno, que fixa em seu pensamento que é impossível aprender,
assim, o rendimento segue uma linha decrescente, gerando altos índices de
reprovação, que são observados no Ensino Fundamental – 2ª fase e Ensino
Médio. A grande parte desses alunos possui uma enorme dificuldade em
expressar o problema encontrado, sua fundamentação básica não foi
trabalhada conforme necessária. Esse é o motivo da ineficiência do aluno que
não se importa com o estudo atual.
Portanto, é primordial que se comece cedo a implantar didáticas
variadas de ensino através de jogos e brincadeiras, que contribuam para a
formação de indivíduos exploradores do conhecimento. Devem-se abordar
situações dinâmicas ligadas à psicomotricidade, que relaciona através da ação
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a união entre o corpo, a mente, o espírito, a natureza e a sociedade. Dentro da
psicomotricidade, a afetividade e a personalidade são demonstradas através da
expressão corporal, a fim de expressar seus sentimentos.
As brincadeiras não devem ser relacionadas somente a situações que
envolvam Matemática, de acordo com a psicomotricidade, situações como
engatinhar, balançar, rolar, andar sobre uma linha, equilibrar, andar para os
lados, bem como as recreações que visam o lado físico, social e criativo. É
desse modo que a criança relaciona o seu mundo interno com o mundo
externo, criando conexões determinantes no caráter do indivíduo.
2.1 A MATEMÁTICA E O JOGO
Encontra-se a matemática presente em quase tudo à nossa volta e em
quase todas as criações do homem. Através do estudo da história dos povos,
desde os mais antigos, sabe-se que, na maioria das vezes em que houve a
descoberta e a fixação de conhecimentos matemáticos, isso ocorreu por
necessidades sociais as mais diversas. A acumulação e a transmissão desses
conhecimentos, através dos tempos, permite que atualmente a matemática
possa estar sendo usada em atividades das mais simples às mais dinâmicas e
altamente complexas.
O conhecimento humano tem passado por inúmeros paradigmas no
decorrer da historia da humanidade e a aprendizagem deve procurar
acompanhar essas mudanças, mesmo que a educação caminhe a passos
lentos. Assim, enquanto educadores, precisamos estar na constante busca de
novas metodologias, de novos recursos que estimulem nosso educando ao
“querer aprender”. E o uso do lúdico, dos jogos matemáticos na solução de
problemas e no Ensino da Matemática é uma possibilidade de construção do
conhecimento, pois a ocupação lúdica faz parte da história de cada ser humano
desde a mais tenra idade.
Com a perspectiva de melhorar o índice de aprendizagem em relação
aos conteúdos de proporcionalidade em matemática, então a problematização
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da pesquisa é verificar se havia possibilidade da aprendizagem através de
jogos.
O currículo estruturado com base nas experiências e/ou interesses dos
alunos faz-se presente, no Brasil, destacadamente, em dois momentos: nas
discussões, dos teóricos que empreenderam, no país, a difusão das ideias
pedagógicas da Escola Nova, e na implementação do projeto neoliberal de
educação, difundido no documento chamado Parâmetros Curriculares
Nacionais. Fundamentando-se em concepções psicológicas, humanistas e
sociais, esse tipo de currículo pressupõe que
[...] os aspectos intelectuais, físicos, emocionais e sociais são importantes no desenvolvimento da vida do indivíduo, levando em conta, além disso, que terão de ser objeto de tratamentos coerentes para que se consigam finalidades tão diversas, ter-se-á que ponderar, como consequência inevitável, os aspectos metodológicos do ensino, já que destes depende a consecução de muitas dessas finalidades e não de conteúdos estritos de ensino. Desde então, a metodologia e a importância da experiência estão ligadas indissoluvelmente ao conceito de currículo. O importante do currículo é a experiência, a recriação da cultura em termos de vivências, a provocação de situações problemáticas [...] (SACRISTÁN, 2000, p. 41).
Numa relação comparativa à concepção de currículo cientificista,
centrado em planos de estudos, o currículo como base de experiências põe
seu foco na totalidade de experiências vivenciadas pelo aluno, a partir de seus
interesses e sob tutela da escola:
[...] nesse contexto, era vista como a instituição responsável pela compensação dos problemas da sociedade mais ampla. O foco do currículo foi deslocado do conteúdo para a forma, ou seja, a preocupação foi centrada na organização das atividades, com base nas experiências, diferenças individuais e interesses da criança (ZOTTI, 2008).
De acordo com Ramos [p. 01, 2004?]:
Sob algumas abordagens, a contextualização, na pedagogia, é compreendida como a inserção do conhecimento disciplinar em uma realidade plena de vivências, buscando o enraizamento do conhecimento explícito na dimensão do conhecimento tácito. Tal enraizamento seria possível por meio do aproveitamento e da incorporação de relações vivenciadas e valorizadas nas quais os significados se originam, ou seja, na trama de relações em que a realidade é tecida.
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Essa argumentação chama a atenção para a importância da práxis no
processo pedagógico, o que contribui para que o conhecimento ganhe
significado para o aluno, de forma que aquilo que lhe parece sem sentido seja
problematizado e apreendido.
É preciso, porém, que o professor tenha cuidado para não empobrecer
a construção do conhecimento em nome de uma prática de contextualização.
Reduzir a abordagem pedagógica aos limites da vivência do aluno compromete
o desenvolvimento de sua capacidade crítica de compreensão da abrangência
dos fatos e fenômenos. Daí a argumentação de que o contexto seja apenas o
ponto de partida da abordagem pedagógica, cujos passos seguintes permitam
o desenvolvimento do pensamento abstrato e da sistematização do
conhecimento.
Trabalhar as operações matemáticas e o sistema fracionário somente
no livro didático e no quadro-negro pode se tornar atividade muito teórica e
abstrata ao “nosso aprendiz”, tornando as aulas algo exaustivo e
desestimulador, criando uma aversão à disciplina de matemática, não sendo
tão atrativa quanto as experiências vivenciadas fora da sala de aula. Então é
possível construir o conhecimento dos conceitos matemáticos de forma
interativa, atrativa e lúdica:
[...] a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem. (BORIN, 1996, p. 9).
O autor nos mostra que os jogos são alternativas, bem interessantes,
de aprender matemática e, que é possível explorar os conceitos matemáticos
de forma lúdica, onde o prazer, a brincadeira e a curiosidade façam parte do
processo da resolução de problemas. O uso de jogos estratégicos como
instrumentos para se chegar à resolução de problemas nas quatro operações
matemáticas e no sistema fracionário dos números, através do dominó de
fração e divisão, através do bingo de fração e multiplicação e através da
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mancala, representa assim uma boa situação-problema, em que os alunos
aprendem as operações matemáticas brincando.
Os jogos e os conteúdos que se propõem poderão ser adequados para
as diferentes idades, como podemos ver na tabela a seguir.
Tabela 1 – Características dos Jogos, Idade e Operação
NOME CONTEÚDOS TRABALHADOS IDADE
1. Mancala adição e subtração a partir dos 7 anos
2. Bingo multiplicação e frações a partir dos 10 anos
3. Dominó fração e divisão a partir dos 6 anos.
Fonte: SEED, 2011.
Ligado às atividades em sala de aula que envolve as situações-
problema por meio de jogos está o processo metacognitivo, que se caracteriza
quando se “pensa sobre o que se pensou ou se fez”. Nesse ponto de vista, as
situações-problema devem focar no objetivo de alcançar algum conteúdo e um
conteúdo deve ser aprendido, pois contém em si questões que precisam ser
respondidas, pois “[...] utilização dos jogos nas aulas de matemática está
intrinsecamente ligada à perspectiva de resolução de problemas, permitindo
uma nova forma de organizar o ensino, incluindo, além de aspectos
metodológicos, uma nova postura diante do que é ensinar e aprender. (SMOLE
et al., 2007, p. 27).
O Ensino de Matemática deve estar atento ao fato de que existem
quatro maneiras de resolver os problemas que diariamente aparecem na nossa
frente: usando a calculadora, estimando o resultado com base em referências e
em experiências anteriores, fazendo o cálculo escrito ou usando o cálculo
mental.
Os jogos matemático-pedagógicos são estratégias e metodologias que
auxiliam o professor em sala de aula nas atividades de matemática que
envolvem a aprendizagem dos conceitos aritméticos, em especial (dados os
objetivos do presente estudo) envolvendo as quatro operações (adição,
subtração, multiplicação e divisão) e fração. Deve-se, porém, para uma boa
exploração dos jogos em sala de aula, considerar importante e dedicar atenção
às intervenções pedagógicas e que consistem em etapas, que, segundo
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Grando (2000), são:
1ª Familiarização com o Material do Jogo: é o momento em o
professor deve permitir ao aluno o contato com o material do jogo de forma
lúdica (sem cobrança alguma), na “construção ou simulações para possíveis
jogadas”.
2ª Reconhecimento das Regras: ocorre a intervenção, em que o
professor fará a explanação das regras do jogo, através da leitura ou pela
observação das regras durante jogadas realizadas entre professor e alunos
que já conheçam o jogo.
3ª Jogar para Garantir Regras: é o “jogo pelo jogo”, no qual o aluno
explora as noções matemáticas presentes no jogo e compreende as regras.
4ª Intervenção Pedagógica Verbal: é quando o professor poderá
intervir com questões que permitam ao aluno refletir sobre as jogadas
realizadas por ele e por seu adversário, na tentativa de fazer o elo entre os
procedimentos de resolução de problemas (aluno), com a formalização
matemática.
5ª Registro do Jogo: essa etapa dependerá da natureza do jogo que
se está utilizando e quais são os objetivos que se busca alcançar, com uso dos
registros das jogadas, sendo visto como uma maneira de os alunos
formalizarem, pelo uso de uma linguagem própria, os cálculos utilizados. Vale
ressaltar que os registros dos jogos não podem ser impostos pelo professor,
mas sugeridos de forma que levem o aluno a realizá-los.
6ª Intervenção Escrita: é quando o professor ou os próprios alunos
criam situações-problema sobre o conteúdo trabalhado com o referido jogo,
para serem resolvidas pelos participantes, sendo que, nesse momento, o
registro do jogo deve fazer parte da atividade.
7ª Jogar com Competência: é o momento em que o trabalho é
voltado para a situação real do jogo, com o objetivo de executar as estratégias
definidas e estudadas na resolução das situações-problema, com o objetivo de
atribuir um significado ao conhecimento desenvolvido, ou seja, ganhar o jogo.
2.2 A CRIANÇA E O JOGO
Os jogos e as brincadeiras estão presentes em todas as fases da vida
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do ser humano, tornando especial a sua existência. O lúdico se faz presente e
acrescenta um ingrediente indispensável no relacionamento entre as pessoas.
Jogando e brincando, a criança terá oportunidades de desenvolver
capacidades indispensáveis à sua futura atuação, tais como a afetividade, o
hábito de permanecer concentrado e outras habilidades perceptuais
psicomotoras. A criança aprende quando brinca. Por meio de brincadeiras ela
se envolve no jogo e sente necessidades de partilhar com o outro. Comenta
Santos:
Os jogos contribuem de forma prazerosa no desenvolvimento global da criança: a inteligência, a afetividade, a motricidade e a sociabilidade. O jogo é uma atividade social, pois depende de regras de convivência e de regras imaginárias que são discutidas pelas crianças construindo-se uma afetividade de imagem e interpretação. Através do jogo, a criança reconhece suas potencialidades e aprende a superar seus próprios limites. Por isso que deve existir uma atitude de respeito à capacidade criadora da criança. (SANTOS, 2005, p.78).
As brincadeiras são sempre um meio que conduz ao desenvolvimento
da aprendizagem da criança, pois o brincar cria um futuro construtivo, cria
vivência ecológica e percepção do equilíbrio do mundo que rodeia as crianças.
O jogar é uma excelente maneira de perceber a relação entre ordem e
desordem, entre a organização e o caos, entre o equilíbrio e o desequilíbrio dos
sistemas biológicos e sociais.
Por isso é importante que todos os profissionais que trabalham na área
da psicomotricidade criem e desenvolvam o máximo de atividades lúdicas,
desafiadoras, com abordagem e solução de problemas, para facilitar o
desenvolvimento psicomotor da criança. Comenta Oliveira:
[...] ao brincar, a criança desenvolve seu processo de adaptação à realidade aprendendo a lidar de forma cada vez mais intencional com o seu corpo, situando-o em um contexto que é reconhecível. Assim, quanto mais se amplia a realidade externa da criança, sua imaginação, sonho, fantasia em forma de desafios ou problemas a serem resolvidos nas brincadeiras, mais elas terão necessidades interna a fim de utilizarem experiências em funções das demandas ambientais. (OLIVEIRA, 2004, p. 29).
É relevante resgatar o lúdico nas salas de aula, principalmente na
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Educação Infantil, de modo que esse processo trabalhe com a diversidade
cultural e desperte a vontade de aprender nas crianças, pois “[...] a essência de
brincadeira é a possibilidade que a criança tem de evidenciar maneiras
simbólicas, as motivações, os planos, as intenções, criando uma nova relação
entre situações reais, preenchendo suas próprias necessidades” (VYGOTSKY,
1991, p. 54).
2.3 O PAPEL DOS JOGOS EM SALA DE AULA
A utilização de materiais concretos, como os jogos, pelo professor em
sala de aula auxilia na promoção de uma aprendizagem significativa para os
alunos quando isso é implementado de maneira adequada.
No início das atividades, o professor pode deixar o aluno manusear os
jogos sem que sejam passadas atividades específicas planejadas, pois se trata
do primeiro contado. O primeiro contato das crianças com o jogo deve
acontecer de forma lúdica, para que possam explorá-lo livremente. É nesse
momento que elas percebem a forma, a constituição e o tipo do material.
Na sequência, o professor mostra aos seus alunos como são as regras
do jogo e assim vai induzindo os alunos a criarem novas regras e estratégias
ao jogar, pois é então que eles passam a perceber as relações com os
conceitos envolvidos.
Em matemática, por exemplo, experiências com material exploratório e
visual devem preceder as atividades que envolvem as operações matemáticas
de forma abstrata, para que os conceitos possam ser melhor compreendidos.
O professor precisa ter um conhecimento prévio das regras e das
estratégias de cada jogo, bem como, ao se tratar de outros materiais concretos,
conhecer as funções específicas de cada tipo de material, para poder transmitir
com segurança e proporcionar uma aprendizagem significativa. Sem essa
clareza, o professor não tem condições de conduzir e direcionar as atividades
para alcançar o objetivo inicial da atividade. E, através de perguntas, orienta o
pensamento dos educandos e os conduz às discussões sobre as diferentes
situações-problema elencadas.
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A aprendizagem acontece quando percebemos que o aluno fez
descobertas e encontrou soluções diferenciadas para um mesmo problema,
pois é através do uso de materiais concretos e de jogos pedagógicos que o
aluno passa a experimentar uma ou mais possibilidades para chegar a
diferentes soluções e a descobrir qual é o melhor caminho para a utilização
desses materiais e jogos. Assim, dará um novo passo para aprender, de
maneira sistemática, os processos básicos que envolvem determinado tema ou
conteúdo, ampliando seu conhecimento e sua compreensão, atingindo uma
aprendizagem significativa.
Diante de uma situação-problema, o professor deve ajustar os métodos
e os materiais aos diferentes níveis de aprendizagem em toda situação de
apresentação de um novo conteúdo, para que se torne mais claro e
significativo.
É necessário que os alunos criem sua própria linguagem para apreciar
e compreender, para depois virem a adotar a convencionalidade da linguagem
matemática. A utilização do material concreto se for de maneira mecanizada,
não assegura compreensão e é necessário definir em que situações é
conveniente utilizá-lo. Essa definição só pode ser feita analisando-se a
natureza do conteúdo sobre o qual se está trabalhando.
2.4 HISTÓRIA E ORIGEM DOS JOGOS
2.4.1 A Mancala
Em todas as culturas, há jogos e a Matemática tem desenvolvido
muitos conhecimentos desses jogos africanos, em particular aos jogos de
tabuleiros conhecidos como Mancala6, também chamados de jogos de
semeaduras ou jogos de contagem e captura. Esses jogos apresentam formas
e denominações variadas, de acordo com a região de origem7.
6 A palavra vem do árabe naqala (transferir, mover), um nome genérico de uma família de jogos de tabuleiro, também conhecidos por jogos de semeadura, jogos de contagem e captura ou jogos de buraco e seixos.
7 Segundo Zaslavsky (2000), existem mais de 300 variações, com regras diferentes, destacando-se três tipos principais, segundo os números de linhas, buracos e peças no tabuleiro. Os mais conhecidos, no Ocidente, são Andot, Ayo, Bao, Jodu, Kalah, Omweso, Ouri, Oware, eSungka, comumente para dois jogadores.
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A mancala é jogo de transferência conhecido mundialmente. Segundo
alguns estudos, a origem do jogo tem sua raiz há milhares de anos, quando
tabuleiros foram esculpidos nas pedras de vários templos do Antigo Egito. E
assim, da região do Vale do Nilo, eles teriam se expandido progressivamente
para o restante do continente africano e para o Oriente, devido ao comércio da
época.
Esse jogo é jogado com uso de pequenas pedras ou sementes, como
pode ser visto na figura que se segue. A movimentação de peças tem um
sentido de “semeaduras” e “colheita”. Cada jogador é obrigado a recolher
sementes (que, nesse momento, não pertencem a nenhum dos jogadores)
depositadas numa “casa” e, com elas, semear suas casas do tabuleiro, bem
como as casas do adversário, seguindo as regras do jogo.
Fig. 01 Tabuleiro de Mancala
Fonte: <http://www.jogos.antigos.nom.br/jtabuleiro.asp>.
A propagação dos jogos de mancala em todo o mundo ocorreu a partir
de África, pela migração forçada (escravidão) ou voluntária de seus habitantes,
o que é confirmado pelo uso das mesmas regras em partes da África Ocidental,
no Caribe, no Brasil (Bahia e Rio Grande do Sul), nos Estados Unidos, no
Extremo Oriente e no Oriente Médio.
Aqui no Brasil é jogada a mancala que é uma variação parecida com o
Oware da Nigéria, conhecida por Ayo (soletra-se a-i-ú), introduzida por
escravos. Apesar de não ser tão popular como o xadrez ou o jogo de damas,
recentemente as mancalas foram reconhecidas como patrimônio imaterial da
cultura afro descendente no Brasil.
Em sala de aula, a mancala pode ser utilizada para explorar situações-
problema que envolvem os conteúdos de adição e subtração, sistema
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monetário, bem como a multiplicação e a divisão. Ela pode ainda ser utilizada
como material de reforço pedagógico para fixar os conteúdos, pois desenvolve
o raciocínio lógico, a percepção e a concentração dos alunos.
Ciente dessa realidade, bem como das teorias que embasam o uso de
jogos como uma eficiente e poderosa ferramenta de ensino, sobretudo no
âmbito da matemática, defendemos o uso dos jogos da família das mancalas,
uma vez que, de uma forma lúdica, embora aparentemente muito simples,
podem atingir um nível de complexidade comparáveis ao xadrez ou outros
jogos de estratégias, requerendo cálculo, reflexão e prática, pois é necessário
saber escolher, com segurança, entre as hipóteses possíveis que se oferecem
a cada jogada, bem como prever os ataques do adversário.
2.4.2 O Bingo
As formas mais antigas de sorteios de que se tem notícia são as
loterias e o bingo. Já nos séculos XIII e XIV a Itália efervescia com jogos e
loterias. Nessa época, o sistema de substituição dos membros da Câmara e do
Senado, em Gênova8, suscitou a aparição de um novo jogo, o bingo, que, na
verdade, é filho da loteria.
Segundo David (2009), o bingo (a palavra é inglesa), originou-se do
loto ou lotto italiano (uma loteria que surgiu em 1530 e conhecida como
(GiocodelLottodel - Itália) uma brincadeira de criança, em 1778 na Inglaterra. A
partir dessa data recebeu muitos nomes, como "tombola" (tômbola), nome
dado pelos marinheiros da Marinha Real Inglesa no final do século passado, ou
„casa‟ como os soldados ingleses o chamavam
Quando o bingo surgiu no Brasil, disso não se tem um registro histórico
exato. Ele surgiu nos moldes dos jogos de tabuleiros, também conhecido como
loto. No início da década de 1990, a Lei Zico instituiu o bingo como jogo oficial,
inspirado nos modelos espanhóis do jogo. Os bingos estabelecidos no Brasil
seguem o modelo da maior parte dos bingos do mundo, que distribuem
8 Em Gênova existia o costume de substituir periodicamente os membros da Câmara e do Senado através de sorteio. Os nomes dos membros eram colocados em bolas, que eram retiradas uma urna.
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prêmios também para os participantes que completam, antes dos outros, uma
das linhas horizontais ou uma das colunas verticais, geralmente compostas de
cinco números.
O bingo é, tradicionalmente, conhecido como um jogo de azar, pois é
aquele tipo de jogos em que “[...] a perda ou o ganho dependem mais da sorte
do que do cálculo, ou somente da sorte. Estes jogos estão muito ligados às
probabilidades. Alguns dos seus exemplos são: a roleta, o bingo, jogos de
baralhos de cartas, [...]”. (CEBOLA; HENRIQUES, 2006).
Nesses jogos as bolas numeradas são colocadas dentro de um globo e
sorteadas uma a uma, até que algum jogador preencha toda a sua cartela com
os resultados desse sorteio. E os participantes marcam, em uma cartela com
números aleatórios, os resultados, e são considerados vencedores aqueles que
conseguirem completar primeiro a cartela e, quando acontece isso, os
ganhadores devem alertar que ganharam, gritando a palavra "bingo!". O sorteio
é parado e quem está coordenando as jogadas vem conferir a cartela.
2.4.3 O Dominó
A origem dos dominós parece ser chinesa, que foi inventado por um
soldado chamado Hung Ming, que teria vivido de 243 a 181 a.C., mas tornou-
se um jogo conhecido por volta do ano de 1900, sendo usado, segundo
pesquisadores, para adivinhações. Há menções de dominós na Europa a partir
do século XVIII. Os dominós são populares em um grande número de países.
No Brasil, o jogo teria chegado com os portugueses no século XVI,
transformando-se em entretenimento para os escravos. O dominó usado no
Ocidente comumente tem 28 peças e é chamado de duplo-6. Existe, no
entanto, o duplo-9 e até o duplo-12, que são pouco usados. Existem também
dominós com figuras, mais usados pelas crianças, facilitando o desempenho do
jogo. O número de peças desse jogo varia de um país para outro. O dominó
oriental compõe-se de 21 peças (sendo que é excluído o zero das peças). Já
nos Estados Unidos são utilizados dois tipos de dominós, um com 21 peças e
outro 55 peças (numeradas de 0 a 9).
O dominó é uma atividade lúdica. Compete ao educador investigar o
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conhecimento que seus educandos têm sobre esse jogo, pois, ao jogar, se
constrói um novo contexto para outras descobertas, que poderão ser utilizadas
em recursos complementares. A riqueza desse material lúdico permite o seu
aproveitamento como recurso pedagógico em diferentes níveis de dificuldade.
Assim, o jogo de dominó possibilita desenvolver uma série de desempenhos
em um contexto educacional, desempenhos como o raciocínio lógico e o
aritmético dos aprendizes.
O jogo de dominó é um jogo de estratégia, por isso sempre é
executado com mais de um jogador. Assim, no dominó cabe a cada jogador
elaborar uma estratégia para tentar vencer o seu adversário no jogo e o fator
sorte e aleatoriedade podem ou não estar presentes.
Para Borin (1996), o dominó é um jogo tradicional, coletivo e conhecido
das crianças. As interações permitem momentos de comunicação e de
construção de informações compartilhadas, pois os jogos “[...] estabelecem
uma forma de atividade do ser humano, tanto no sentido de entreter e de
aperfeiçoar ao mesmo tempo” (BORIN, 1996, p.13). Através dos jogos de
dominó podemos classificar e estabelecer relações em diferentes
circunstâncias do contexto educacional.
3 ATIVIDADES ENVOLVENDO JOGOS DE DOMINÓ DE FRAÇÃO E DA
DIVISÃO, BINGO DE FRAÇÃO E DA DIVISÃO, BINGO DE FRAÇÃO E DA
MULTIPLICAÇÃO E A MANCALA.
No decorrer do período da realização das oficinas com jogos
matemáticos foram aplicadas, semanalmente, na turma de 5ª serie, atividades
envolvendo jogos de dominó de fração e da divisão, bingo de fração e da
multiplicação e a mancala.
Durante a realização das atividades que envolveram a oficina
matemática com jogos, além da confecção dos jogos com os alunos e o
conhecimento da sua origem e história, atividades com uso de situações-
problema foram aplicadas, atividades nas quais o aluno tinha a possibilidade:
17
a) de compreensão do problema envolvendo adição, subtração, divisão
e multiplicaçãoetapa que consiste em identificar a situação-problema e seu
enunciado, quais suas variáveis, possibilitando fazer possíveis estimativas para
a sua solução;
b) de, através dos jogos apresentados, buscar soluções de diferentes
situações- problema envolvendo as quatro operações e frações, e, na
sequência, analisar a solução obtida: essa etapa visa rever a aprendizagem,
identificando e corrigindo possíveis erros;
c) de identificar que os jogos estão em correlação direta com o
pensamento matemático, pois nos jogos existem regras, instruções, operações,
definições, deduções, desenvolvimento, utilização de preceitos e
operacionalizações.
As circunstâncias de jogo são ponderadas como parte das atividades
pedagógicas, exatamente por propiciarem informações que estimulam o
desenvolvimento do raciocínio, por isso da importância de seu uso em sala de
aula.
3.1 RELATOS DAS ATIVIDADES COM ALUNOS
3.1.1 Atividades realizadas com a mancala
Para trabalhar as atividades que envolveram o jogo de mancala foi
utilizada uma sequência de cinco aulas de uma hora cada uma, sequência
dividida entre a confecção do tabuleiro do jogo, a origem do jogo e sua história
e atividades de situação-problema.
Na primeira aula foram apresentadas informações sobre a origem e a
história do jogo da mancala. A atividade foi realizada de forma interdisciplinar
com os professores de História e de Geografia, dada a importância de trabalhar
a interdisciplinaridade no contexto escolar, pois o conhecimento se caracteriza
pela “[...] articulação entre teorias, conceitos e idéias, em constante diálogo
entre si [...], que nos conduz a um exercício de conhecimento: o perguntar e o
duvidar” (FAZENDA, 2011, p. 28). A interdisciplinaridade é um eixo articulador
18
entre os princípios pedagógicos que estruturam as áreas de conhecimento.
Na aula posterior à aula da história do jogo, em duplas os alunos
confeccionaram, com o apoio do professor, o tabuleiro de mancala. Nesse
momento novamente ocorreu atividade interdisciplinar, pois foi chamado o
auxílio da professora de Artes. O material utilizado foram duas caixas de ovos,
tinta acrílica de diversas cores, pincel achatado nº 22, tesoura, 36 grãos de
feijão-branco ou grão de bico e dois potinhos plásticos quadrados ou duas
caixas de sabonete.
Fig. 02 Tabuleiro confeccionado em sala de aula
Fonte:<http://www.katiachedid.com.br/files/atividades/>.
Os alunos confeccionaram o tabuleiro com seis (6) pedras ou sementes
em cada casa, sendo que cada lado do tabuleiro terá, no total, 36 sementes ou
pedras. Após concluir a atividade de confecção do tabuleiro, os alunos
manusearam livremente a mancala.
No terceiro encontro foram explicadas, através de leitura de textos, as
regras do jogo e, na sequência, os alunos puderam jogar livremente, mas
observando as regras ensinadas.
Numa aula subsequente de matemática, após os alunos terem se
familiarizado com as regras desse primeiro jogo, os alunos jogaram algumas
partidas com as regras aprendidas e com incentivo de que anotem as jogadas
e que observem os seguintes aspectos do jogo:
a) Houve movimentos“incorretos” nas jogadas da partida?
b) Quais são as melhores estratégias para ganhar o jogo?
c) Quais são as jogadas que não repetiriam?
19
d) E qual é a casa em que não se deve iniciar a distribuição das
sementes? Por quê?
Após as observações, e respectivas anotações, foi promovida uma
discussão sobre as questões levantadas.
Em um quarto encontro foram realizadas atividades envolvendo
situações- problema simples de adição e de subtração com o uso da mancala:
Exemplo I: “Marcos ganhou o jogo da Mancala de Paulo com 52
pedras ou sementes em seu tabuleiro. Quantas pedras ou sementes restaram
no tabuleiro de Paulo? Vale lembrar que cada um deles iniciou o jogo com 36
pedras ou sementes em seu lado do Mancala”.
Exemplo II “Sandra jogou duas partidas de mancala contra Arthur,
sendo que ela ganhou a primeira partida com a vantagem de 15 pedras e, na
segunda partida, Arthur ganhou o jogo com uma vantagem de 6 pedras. Qual é
a diferença de pedras para cada jogador em cada partida? Quantas pedras a
mais tem Sandra sobre Arthur nas duas partidas? Vale lembrar que cada um
deles iniciou o jogo com 36 pedras ou sementes em seu lado do Mancala”.
3.1.2 Atividades com o bingo
Essa atividade teve início com o conhecimento sobre a origem e a
história do bingo, sendo que esse assunto foi trabalhado de forma
interdisciplinar com as disciplinas de História e Geografia, e, na sequência,
foram confeccionadas as cartelas de bingo, cartelas que foramutilizadas nas
atividades que envolveram bingo de multiplicação e bingo de frações.
Nas aulas em que se utilizou o jogo de bingo foram realizadas
atividades envolvendo situações-problema de multiplicação e também
atividades envolvendo o sistema fracionário dos números com situações-
problema de adição e subtração de frações, divisão de frações maiores que os
inteiros e frações de medidas e equivalência.
Nas atividades envolvendo o jogo de bingo foram confeccionadas
cartelas pedagógicas para manusear em sala de aula. A atividade foi realizada
20
com o auxílio da professora de Artes. As cartelas foram utilizadas para estudar
multiplicação e frações do todo, mais frações de quantidade. E os materiais
utilizados para confeccionar as cartelas de gingo foram: papel cartão, tesoura,
canetinha, régua, papel para plastificar (as cartelas também podem ser
adquiridas no comércio a baixo custo em um jogo denominado loto).
Veja-se, abaixo, o tipo de cartela confeccionada pelos alunos para
atividades que envolveram a multiplicação e veja-se também o tipo de cartela
para atividades que envolveram fração:
Fig. 03 Cartela de Bingo de Multiplicação
Fonte:<http://educador.brasilescola.com/bingomatematico>.
Fig. 04 Cartela de bingo de frações
Fonte: SEED, 2011
As atividades realizadas com o bingo para trabalhar a multiplicação ou
o bingo da tabuada (Figura 03) ocorrem como um bingo comum: o professor
efetua o sorteio e os alunos, individualmente ou em dupla, marcam os
resultados em suas cartelas. A diferença está nas peças que foram sorteadas,
pois não foram números e sim produtos, por exemplo, 4x5 (quatro vezes cinco).
2 4
1
2 3
5
5 6
1 4
21
Os alunos efetuam o cálculo mental e verificam se o resultado, 20,
consta de sua cartela. O vencedor (aluno ou dupla) foi quem preenche toda a
sua cartela em primeiro lugar. Esse jogo é de simples manuseio, depende
apenas de um tabuleiro de controle para o professor, de peças com os
produtos a serem sorteados e de cartelas para os alunos.
A metodologia utilizada foi para controlar a velocidade com que as
peças são sorteadas e os produtos devem ser lidos com um intervalo de tempo
suficiente para que todos os alunos efetuem os cálculos ( talvez até revisem,
para confirmar que o resultado está correto).
Na realização de uma nova jogada, foi diminuído o intervalo entre a
leitura de um produto e o seguinte, pois isso exigiu dos alunos agilidade nos
cálculos mentais e induziu os alunos a estudarem mais a tabuada para estarem
preparados para o jogo.
Esse jogo foi para a 5ª série um incentivo à aprendizagem, bem como
revisão de conteúdos já trabalhados na 4ª série. É por isso foi permitido que os
alunos realizassem em rascunho os cálculos de fatores maiores, assim criando
a sua própria estratégia e, com isso, desenvolvendo a aprendizagem da
multiplicação.
Para a execução da atividade foram utilizadas cinco aulas, divididas da
seguinte maneira: 1- A primeira aula foi explicativa, para apresentar a atividade aos alunos.
Nesse dia foi trabalhada a origem do bingo e sua história.
2- A aula seguinte foi realizada com apoio do professor de Artes, para a
produção das cartelas de bingo pelos alunos.
3- Na aula seguinte foi feita uma revisão dos conteúdos que envolvem
frações e multiplicações, que foram reforçadas durante o jogo de bingo.
4- Utilizamos a quarta aula para, com os alunos, construirmos a tabela
auxiliar dos resultados.
5- Na última aula foi jogado o bingo até a 4ª ou 5ª rodada, conforme o
desempenho da turma.
3.1.3 Atividades com o dominó
As atividades com o jogo de dominó tiveram a mesma estrutura
22
metodológica de execução do jogo da mancala e do bingo, pois, em um
primeiro momento da atividade, foi trabalhada a origem do jogo e sua história,
fazendo-se isso de forma interdisciplinar com os professores de História e de
Geografia. No momento em que foi confeccionado o jogo de dominó, então
houve a participação da professora de Artes, para confeccionar as peças.
Os materiais para confeccionar as peças de dominó foram os mesmos
usados para bingo: papel cartão, tesoura, canetinhas, régua, papel para
plastificar. E também foi confeccionadas peças de dominó com o material EVA
e de madeira (confeccionados na marcenaria da localidade). E os alunos
pintaram as peças com as situações de Divisão e de Fração.
Na aula subsequente foi trabalhado o assunto do “jogo pelo jogo”, com
jogos de dominó tradicionais, dando aos alunos oportunidades de encontrar a
melhor estratégia para a solução do problema, aproveitando todo o processo
de formulação até chegar à solução, em que cada jogada dependerá da jogada
realizada pelo adversário e representará a necessidade de se resolver uma
nova situação-problema para vencer.
O dominó foi usado como material de apoio para a fixação dos
conteúdos que envolvem a divisão e o sistema fracionário.
Durante a utilização do jogo de dominó, foram exploradas as diferentes
situações-problema de divisão e também as situações-problema que envolve o
sistema fracionário, pois o dominó é um jogo usado como metodologia que vem
auxiliar o aluno a fixar os conteúdos.
A regra utilizada para a realização das atividades foi que, em cada
rodada, sejam quatro jogadores. O professor questionou os alunos sobre o
conhecimento prévio deles em relação ao jogo de dominó tradicional, para que
os alunos estabelecessem semelhanças com as regras do dominó de frações.
Conhecidas as regras, o professor solicitou que se os alunos observassem as
peças do dominó de frações e se criasse critério para as jogadas.
No decorrer do jogo, o professor somente interferiu quando necessário,
sugerindo a retomada da observação das peças e a leitura dos números
fracionários, fazendo relação com as representações numéricas e gráficas.
Quando o grupo percebe que não há uma peça inicial, questiona o
professor e, após entendimento desse detalhe, prossegue o jogo. E minutos
23
mais tarde outro grupo de jogadores apresenta a mesma dúvida, para o que o
professor procede da mesma maneira.
Durante a continuidade foram feitas anotações, quando houve alguns
equívocos na maneira de montar as peças do dominó de fração, onde o aluno
confundia a representação gráfica com a numérica. Por isso, o professor deve
combinar com os alunos para colocarem a representação gráfica com gráfica e
a numérica com numérica.
24
4 PENSAR E RECRIAR ESTRATÉGIAS ATRAVÉS DOS JOGOS
Com o desenvolvimento desse estudo, os alunos vão adquirindo,
durante os jogos de mancala, dominó e bingo, habilidades que estão ligadas
com a resolução de problemas. Isso se deve ao fato de que os jogos requer
que os alunos pensem e criem estratégias de resolução e, em ações futuras,
favoreça o estímulo ao raciocínio e a busca de soluções diante de um problema
apresentado ou estabelecido em consequência de uma ação.
Durante as atividades, observa-se que o jogo mancala é um facilitador
da aprendizagem, pois desenvolve no aluno a capacidade de elaborar
estratégias, o pensamento lógico matemático, as noções de quantidade e
sequência, as operações básicas mentais e outras.
O que também chama a atenção durante a execução das oficinas,
principalmente do jogo de mancala, é que para os alunos era algo novo e até o
momento totalmente desconhecido. Os alunos não se dispersaram durante as
aulas, pelo contrário, participaram ativamente, querendo compreender as
,regras, jogar, pesquisando na net e trazendo para sala de aula os diferentes
tipos de mancala, distribuídos nas diferentes culturas pelo mundo. Isso também
passou a ser assunto durante os intervalos das aulas e pelos corredores da
escola. A mancala foi o jogo que contagiou os alunos.
Na atividade que envolve o jogo de bingo, onde o aluno utiliza as
cartelas, bingo de multiplicação e fração, e alguma ação torna o jogo mais
emocionante e envolvente, e que, em alguma jogada houve necessidade de
anotações para a realização do cálculo. Já em outras jogadas, o aluno realiza
os cálculo mentalmente, agilizando assim, o tempo das jogadas e também
valorizando o aprendizado de cada um dos alunos participantes.
Nas atividades com o dominó, os alunos foram sistematizando, de forma
lúdica, as noções de matemática trabalhadas em sala de aula, tais como:
reconhecer frações na apresentação gráfica e numérica e comparar frações
fazendo a sua leitura.
No início do projeto, quando foram propostas as atividades de jogos,
houve certa resistência por parte dos alunos, pois, no começo, acharam que
seria algo chato, mas, no decorrer das atividades, perceberam quão divertida e
25
revolucionária era realizar os jogos para compreender o conteúdo, e, ao
mesmo tempo, por mudar completamente a rotina escolar.
Durante as discussões com os alunos sobre as atividades envolvendo
os jogos de mancala, bingo e dominó, era comum ouvir deles opiniões como,
“atividades como estas tornam melhor estudar multiplicação”, “aprendo mais”,
“muito legal”, “agora gosto de vir ao colégio”, "que legal as aulas de
matemática”, ou “como é fácil aprender fração jogando”.
Durante a oficina de matemática, percebe-se a participação do aluno
nas aulas, não por ser obrigado, mas pelo fato de se divertir enquanto aprende.
Essa oficina de jogos matemáticos demonstra a validade e a
importância do lúdico nas atividades em sala de aula com os conteúdos
matemáticos, quando realizadas sob a devida orientação do professor.
No projeto, não procurei avaliar o jogo em si, o instrumento, as regras e
não busquei apontar os resultados estatísticos de cada atividade realizada,
pois não foi esse meu objetivo, mas, sim, o que se pretendia era perceber a
maneira como os alunos interagem com a proposta realizada por mim na sala
de aula e acompanham todo o processo de execução da atividade e o
desempenho do grupo frente ao um novo desafio matemático e sua solução
durante o jogo.
O que se constatou é que, de forma lúdica e descontraída, os alunos
constroem os conceitos e aprendizagem matemática através do jogo, pois os
jogos estão em correlação direta com o pensamento matemático. Como vimos
anteriormente, nos jogos existem regras, instruções, operações, definições,
deduções, desenvolvimento, utilização de preceitos e operacionalizações. As
circunstâncias de jogo são ponderadas como parte das atividades
pedagógicas, exatamente por propiciarem informações que estimulam o
desenvolvimento do raciocínio, por isso da importância de seu uso em sala de
aula.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS: A IMPORTÂNCIA DO USO DOS JOGOS COMO RECURSO PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA
Afirma-se que, a partir do estudo desenvolvido, o ensino da matemática
com o lúdico é desafiador e os alunos se sentiram mais motivados para
26
participarem das aulas, promovendo assim um conhecimento mais rico e
consistente, além de proporcionar um bom relacionamento entre eles, o que
favoreceu o crescimento afetivo e social.
A aplicabilidade dos jogos no ensino da matemática para os alunos de
5ª Série do Ensino Fundamental foi um facilitador da aprendizagem, tendo em
vista que nos deparamos com alunos que apresentam muitas dificuldades
perante situações-problemas. Contribuiu para atenuar essas dificuldades e
influenciou positivamente como incentivo, mostrando que a matemática pode
ser aprendida brincando.
Através deste trabalho, procura-se evidenciar a importância do uso dos
jogos como recurso para o ensino da matemática. Apresenta-se uma aplicação
prática no processo de ensino-aprendizagem da matemática com uso de jogos
de dominó de fração e da divisão, bingo de fração e da multiplicação e a
mancala.
Através desses jogos, então, os alunos desenvolvem conceitos
aritméticos, envolvendo as quatro operações (adição, subtração, multiplicação
e divisão), bem como o sistema fracionário dos números. Foi possível perceber,
durante a realização das dinâmicas, que os jogos desenvolvem o raciocínio
lógico e estimularam do pensamento independente, a criatividade e a
capacidade de resolver situações-problema da teoria da contagem e da
probabilidade.
Percebe-se, durante a realização das oficinas, que os alunos
demonstram interesse e participação, além da assimilação do conhecimento
proposto para a construção da aprendizagem dos conceitos matemáticos,
realidade pouca vivenciada pelos professores nas aulas de matemática.
O que pode-se perceber, com a execução desse projeto, é que, através
dos jogos, os alunos se apropriaram da linguagem e dos conceitos
matemáticos de forma gradual, dinâmica, interativa e com um resultado
consistente. Eles acompanham todo o processo de construção do jogo e
análise dos resultados, e fazem isso de forma prazerosa, dando sentido ao que
estão aprendendo e porque estão aprendendo.
Penso ser necessário que seja repassado à outros professores de
matemática, essa prática e a importância desse tipo de atividade, para que,
27
assim, tem-se a consciência de que, mais importante que procurar “ensinar
matemática”, é buscar formar cidadãos capazes de se expressar
matematicamente, que criam e manipular conceitos matemáticos segundo
suas necessidades de vida em sociedade, e que percebam a importância do
uso da matemática em sua vida diária, pois ela está presente em todo no
mundo. “Ainda temos muito que caminhar para oferecer um produto
compatível a um padrão de excelência”, afirmou Maria Anita Martins,
professora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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28
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