ANA PAULA MILLÉO MAYNARDES

o JOGO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

PONTA GROSSA

2003

ANA PAULA MILLÉO MAYNARDES

o JOGO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Monografia apresentada para a obtenção do titulode Especialista no Curso de Especialização emMatemática: Dimensões teórico-metodológicas.Setor de Ciências Humanas, Letras e Artes daUniversidade Estadual de Ponta Grossa.

Orientadora Prof" Ms. Joseli Almeida Camargo

PONTA GROSSA

2003

AGRADECIMENTOS

À minha mãe, Conceição com carinho especial, que me incentivou

sempre em minha caminhada como educadora.

Ao meu marido Felipe e meus filhos Nathália e Felipe, que me

deram força para vencer mais este desafio em minha vida.

À professora Joseli Almeida Camargo, orientadora, que com

paciência e disponibilidade me acompanhou na concretizeçêo deste

trabalho.

11

SUMÁRIO

RESUMO iv

1 INTRODUÇÃO 1

2 A CONSTRUÇÃO E INSERÇÃO DO JOGO EM UM QUADRO PEDAGÓGICO 4

2.1 IDENTIFICANDO UMA SITUAÇÃO LÚDICA. 15

3 O JOGO NO CONTEXTO DO DESENVOLVIMENTO INTELECTUAL E

DIDÁTICO PEDAGÓGICO DA MATEMÁTICA 18

3.10 DESEMPENHO DO EDUCANDO E A DISCUSSÃO DE SITUAÇÕES DE

JOGOS E SUA ANÁLISE 26

3.1.1 1a Etapa: Exploração dos Materiais e Aprendizagem das Regras 26

3.1.2 28 etapa: Prática do Jogo e Construção de Estratégias 27

3.1.3 3a etapa: Construção de Situações-Problema 28

3.1.4 4a etapa: Análise das Implicações do Jogar 28

3.2SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE JOGO E A RESOLUÇÃO DE

SITUAÇÕES-PROBLEMA NO ENSINO DE MATEMÁTiCA 30

4 O JOGO: UMA PROPOSTA NA SALA DE AULA 32

4.1 O PRIMEIRO ENCONTRO 32

4.2 O SEGUNDO ENCONTRO 36

4.3 O TERCEIRO ENCONTRO 40

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 45

REFERÊNCIAS 47

DOCUMENTOS CONSULTADOS 49

ANEXOS 50

111

RESUMO

Quando concordamos que o jogo facilita a aprendizagem, reconhecemos anecessidade de tomar o ato de aprender atraente no ambiente da sala de aula. E aonos referir ao ato de aprender e ensinar Matemática, a busca por recursos queaumentem a motivação dos alunos, ainda é maior, por tratar-se de uma área doconhecimento reconhecida pela maioria dos alunos como árida, exata, precisa naqual se cultiva a perfeição. Esta pesquisa realizou-se com a intenção de amenizartais preconceitos, incentivando a utilização dos jogos como recurso metodológiconas aulas de Matemática não apenas do Ensino Fundamental, mas também noEnsino Médio.

PALAVRAS-CHAVE:Ensino da Matemática,Jogos, Jogo das Quatro Cores.

iv

r

1 INTRODUÇÃO

o jogo como proposta de ensino da matemática vem assumindo lugar de

destaque nas discussões acadêmicas entre os educadores matemáticos. Segundo

MOURA (1994) a análise desta tendência metodológica tem sido discutida em

Congressos Brasileiros sobre jogos realizados na Universidade de São Paulo em

1989 e em 1990, nos Encontros Nacionais de Educação Matemática (ENEM), os

quais são promovidos pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática (desde

1987) e nos Encontros Regionais de Educação Matemática.

Acredita-se que isto se justifica pelo fato de que ao ensinarmos Matemática

aos nossos alunos, podemos lançar mão de alternativas que venham a aumentar a

motivação dos alunos para a aprendizagem, e em especial a aprendizagem de

Matemática, uma área do conhecimento bastante repudiada pela maioria dos

estudantes. Entre os recursos didáticos citados nos Parâmetros Curriculares

Nacionais (PCNs) encontramos os jogos.De acordo com os PCNs não existe um

caminho único e melhor para o ensino de Matemática, por isso é fundamental que o

professor conheça várias possibilidades de trabalho para desenvolver na sala de

aula, e a partir deste conhecimento construa a sua prática.

Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles

provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos

façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a

potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja

desenvolver. (PCNs, 1997, p.48-49)

Para se chegar às considerações acima descritas, muito já se estudou sobre

o jogo, não s6 na área de Matemática mas em outras áreas do conhecimento.

Vejamos o que dizem alguns destes estudiosos:

"O jogo é uma coisa de que todos falam, que todos consideram como

evidente e que ninguém consegue definir". (HENRIOT, apud BROUGERE, 1998, p.

17)

"Procuramos o repouso do espírito através dos jogos, seja em palavras, seja

em ações. Portanto, é permitido ao homem sábio e virtuoso propiciar-se esses

relaxamentos algumas vezes". (TOMÁS DE AQUINO, apud BROUGERE, 1998, p.

17)

2

"Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, o aluno aprende,

sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia".

(GROENWALD, 2002, p.1)

Também julga-se importante buscar o que significa o Ensinar Matemática:

"Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento

independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas". (GROENWALD,

2002, p.1)

Pelo exposto até aqui percebe-se uma ligação muito forte entre o "aprender

Matemática e o jogar", sendo que o jogo na educação matemática passa a ter

"status" de promotor da aprendizagem.

No entanto todas estas questões e a experiência conquistada como

estagiária do Curso de Licenciatura em Matemática nas escolas, e, com atualmente

dez anos de "caminhada" no Magistério, atuando no Ensino Fundamental e Médio,

não esclareceram a dúvida da autora desta monografia: O jogo pode ser uma boa

estratégia de ensino para abordar conteúdos específicos e desenvolver novas

estruturas cognitivas em alunos do Ensino Médio?

A opção de realizar este trabalho no Ensino Médio é motivada pela

curiosidade em esclarecer se o jogo é bem aceito por alunos deste grau de ensino, e

se os conteúdos que devem ser trabalhos nesta fase podem ser abordados através

de jogos de maneira satisfatória, pois não se encontra com facilidade estudos com

jogos aplicados a jovens entre 15 e 18 anos que visem ensinar conteúdos

específicos. A maioria das pesquisas descreve sobre a utilização do jogo como

instrumento de aprendizagem para crianças pequenas (de O a 12 anos

aproximadamente)

Para abordar esta preocupação delineou-se os seguintes objetivos:

refletir sobre a influência dos jogos no desenvolvimento do conhecimento

pelo indivíduo;

discutir a finalidade do jogo em desenvolver habilidades de resolução de

problemas;

enfatizar a relevância do jogo para o ensino e aprendizagem da

matemática tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio.

propor a utilização do recurso do jogo como método de ensino

significativo para o Ensino Fundamental e Médio.

3

Fundamentou-se esta pesquisa nas seguintes hipóteses:

O jogo demonstra ser uma metodologia de ensino bastante viável à

tendência atual do ensino e aprendizagem da Matemática.

O jogo fundamenta-se numa concepção de ensino, que recupera o

sentido social, humano e solidário do ato de aprender.

Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes -

enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolver a crítica,

criar estratégias, desenvolver a autoconfiança e aceitar, o erro -

necessárias para a aprendizagem da Matemática.

Para explorar as questões que norteiam esta pesquisa, no primeiro capítulo

apresentou-se uma síntese histórica das relações entre o jogo e a educação.

Também esclareceu-se quando uma situação pode ser chamada lúdica e expôs-se

seus critérios.

No segundo capítulo resgatou-se algumas considerações sobre o

desenvolvimento intelectual e didático pedagógico do aluno, buscando razões para o

uso do jogo, em especial na educação matemática. Também aponta-se neste

capítulo considerações sobre a aproximação do jogo e da resolução de situações-

problemas, enquanto estratégias de ensino.

Como enfoque do terceiro capítulo encontra-se a descrição do Jogo das

Quatro Cores, bem como o relato da aplicação deste jogo numa turma de 3° ano do

Ensino Médio.

2 A CONSTRUÇÃO E INSERÇÃO DO JOGO EM UM QUADRO PEDAGOGICO

A importância do jogo enquanto divertimento, no processo de

desenvolvimento físico das crianças, já foi observado há muito tempo. Porém a

busca do jogo enquanto ação pedagógica é uma das preocupações centrais dos

educadores que buscam, com a aplicação de mecanismos eficientes, uma educação

de qualidade.

Segundo BROUGERE (1998), os jogos surgiram com os gregos e romanos,

mas é FROBELL (1782/1852), pedagogo alemão, quem fez com que o jogo se

tomasse educativo.

Até o início do século XIX, afirma BROUGERE (1998), o jogo não foi

pensado como um mecanismo eficiente na educação, isto porque ele era visto como

uma atividade fútil. Relacionava-se, o jogo, com os jogos dos adultos (jogos de azar)

ou jogos de criança (jogos infantis). Via-se nele uma atividade social dos adultos e

um divertimento para as crianças.

As atividades espontâneas das crianças ou sua função na sociedade eram

pouco ou quase nada importantes para se dar muito valor, idéia procedente do

pensamento cristão de que a criança é marcada pelo pecado. O recém nascido

nasce trazendo as manchas e marcas de seus antepassados e no Antigo

Testamento encontramos sentenças que evidenciam este pensamento: "A vara e a

reprimenda propiciam a sabedoria, mas uma criança deixada por si mesmo traz

vergonha à sua mãe..." (PROVÉRBIOS, XXIX 15-17, apud BROUGÉRE, 1998, p.

59).

Neste contexto, segundo BROUGERE (1998), as ações espontâneas da

criança não podiam inspirar nenhuma confiança intensificando a recusa de introduzir

jogos na educação. O jogo era colocado como algo incerto, sendo que favorecê-Io

"demais" era assumir o risco da criança tomar-se um jogador. A transformação desta

visão referente ao jogo acontece graças ao pensamento romântico que surge no

século XIX, em que a criança deixa de ser vista como algo negativo. Surgem

escritores como Jean - Paul Richter (1967), poeta e romancista que em sua obra "La

Levana" fala do valor da criança: "...ela representa o primitivo, a humanidade

primeira e arcaica, e, em potencial o desenvolvimento da humanidade que vai

reproduzir." (RICHTER apud BROUGERE, 1998, p.63).

5

Com este exemplo, ilustra-se a mudança que acontece quanto à visão em

relação à criança no pensamento romântico; ela deixa de ser vista como algo que

continua o que foi começado pelos nossos precedentes trazendo junto com ela toda

a carga (positiva e negativa) acumulada pela história da humanidade e passa a

representar o começo na continuidade da história do mundo.

As atividades espontâneas de uma criança, passam a merecer importância

por possuírem qualidades variadas que devem ser aceitas e respeitadas, isto é, sua

atividade não deve ser manipulada pelo adulto.

Neste contexto, os jogos, são apontados como auxiliares no

desenvolvimento intelectual da criança. Os jogos passam a ter mais importância que

os brinquedos, a criatividade da criança é que importa, sua capacidade de transpor a

realidade e criar vale mais do que o material que utiliza para tal. A brincadeira

(atividade) deve sobrepujar o brinquedo (material).

BROUGÊRE (1998) destaca que FrObel, baseado no pensamento romântico,

desenvolve suas idéias fundamentadas no fato de que a criança é naturalmente rica

interiormente e manifesta isso espontaneamente. O educador tem por finalidade

trazer à criança os meios de demonstrar essa riqueza interior e o jogo é o meio que

a criança conhece para extravasar o que tem interiormente guardado consigo. A

espontaneidade e liberdade do jogo são faculdades que permitem sua valorização.

O jogo deixa de ser visto como algo frívolo vinculado aos jogos de azar, e

situa-se como algo sério, de profunda significação. Ele exprime verdades sobre a

vida, passa a ser considerado "fonte de Muro" e meio prático que permite à criança

ir na direção da exteriorização das verdades profundas que possui intuitivamente.

Para BROUGERE (1998), a revolução romântica permitiu que o saber e a

educação fossem vistos de uma nova maneira, supervalorizou a criança e como

conseqüência o jogo da criança (ou desenvolvido com a criança), rompendo com a

idéia de jogo como algo prejudicial (jogos de azar). De acordo com PAUL apud

BROUGÉRE:

Em relação ao desenvolvimento intelectual, a criança traz uma disposição natural que nãoretoma mais tarde. Encontra-se, no começo, como um deserto invernal repleto de sementesprimaveris, por onde cal um raio (pois ensinar é esquentar ainda mais que semear) o grãogermina, e o dia todo da criança se compõe de horas ardentes de criação. Duas forçasagem ao mesmo tempo: a primeira é a fé da criança, essa faculdade absorvente, sem aqual não teria nem educação, nem linguagem (...). A segunda força é sua sensibilidade.(1998. p. 73 )

6

No vislumbrar da importância das atividades espontâneas da criança

desenvolve-se a "psicologia da criança", à qual justificará com argumentos

relevantes a relação entre o "jogo" e a "educação".

A questão que a psicologia da criança aborda, segundo BROUGERE (1998)

é: para que serve o jogo ou por que a criança joga? Para esdarecer tal questão,

pode-se encontrar muitos estudos sobre a aplicação de jogos na educação infantil

tais como Klein (1959), Winnicott (1971) entre outros; mas para uma abordagem

científica é preciso descobrir qual a função do jogo. A inversão que se percebe do

pensamento romântico é que se deixa de ver o jogo apenas como um sintoma que

acontece naturalmente e passa-se a vê-Io como um fenômeno que tem uma função,

uma finalidade e um sentido.

As primeiras idéias surgem da fusão de estudos da Biologia com a

Antropologia. Com efeito, estudar a criança leva a estudar a história da evolução da

humanidade e esta fusão cria a teoria da recapitulação. Esta teoria vem ajudar a

desenvolver uma definição rigorosa da idéia de desenvolvimento da criança, sua

passagem do estado selvagem para o civilizado. Os estudos mostram como cada

época da infância corresponde a um dos estágios da história da humanidade, e,

demonstram isso especialmente através de jogos; pois, ele permite à criança

recapitular as experiências dos séculos passados, isto é, passar espontaneamente

do primitivismo ao estado de civilização que caracteriza a sociedade em que nasceu.

O conhecimento não é inato, mas assimilado naturalmente pelas

circunstâncias, que a grosso modo são as da história, afirma o psicólogo americano

HALL (1904): "A infância serve para recapitular a experiência passada para, deste

modo, preparar o futuro." (HALL apud BROUGERE, 1998. p. 82).

Baseando-se nesse princípio. o jogo deve ser livre, esse valor excessivo do

espontâneo leva os defensores dessa teoria a liberar a espontaneidade do jogo até

10 ou 11 anos, idade em que a criança atinge o limiar da civilização, idade esta em

que a escola pode intervir no processo de aprendizagem da criança.

Segundo BROUGERE (1998), Piaget explica a função do jogo de uma

maneira mais simples: "A opressão gerontocrática (opressão dos mais velhos)

retarda o desenvolvimento intelectual dos indivíduos que a sofrem." (PIAGET apud

BROUGERE,1998. p. 83).

7

Valorizando a criança, o jogo é preservado da influência social e é isto que

permite descobrir a gênese de valores sociais relativos ao direito e à democracia. O

jogo não é mais analisado por si mesmo (o que exclui o adulto do jogo), mas pelo

que revela dos mecanismos cognitivos da criança, e é esta sua principal função.

O segundo modelo, para explicar a função do jogo, procede do interesse

pelo comportamento animal, chamado "teoria do pré - exercício".

A parte animal permite compreender o biológico no homem, o instinto, bem

mais presente na criança do que no homem adulto, pois a criança age, quase

sempre instintivamente ,ela está em fase de desenvolvimento e não tem clareza

sobre o que a cerca, por isso faz as coisas como acha certo.

O jogo existe porque é necessário à humanidade, ele é natural, universal e

biológico, serve como meio de seleção natural e sua fonte é o instinto.

O jogo também serve de recreação (do ponto de vista do adulto), mas não

foi esse desejo de diversão que o criou. Ele foi criado para desenvolver um instinto

útil à espécie, tendo sua finalidade escondida na perpetuação da mesma.

Os jovens são jovens porque devem jogar e não jogam porque são jovens,

assim, o jogo é indispensável à aprendizagem.

Enquanto joga o jovem não tem consciência do objetivo final (enfoque

biológico, necessário para a espécie) dessa atividade apenas do objetivo relativo

(enfoque psicológico, o porquê a criança joga). E os jogos dos adultos s6 têm

sentido quando se referem aos jogos das crianças, isto é, o adulto joga para

relembrar o prazer que sentia em seus jogos de infância.

Segundo BROUGERE (1998), a "teoria da recapitulação" e a do "pré-

exercício", fazem do jogo um lugar convincente de aprendizagem.

Servindo-se dessas idéias, em especial as de Karl GROOS (1902), Eduard

Claparéde (1920) apud BROUGERE (1998), desenvolveu-se a chamada "psicologia

aplicada", que tratou de justificar quase biologicamente o papel do jogo na escola e

esta pedagogia vem a fundamentar o movimento denominado Escola Nova.

Para CLAPAREDE, segundo BROUGERE (1998), a educação deve

assentar-se sobre o conhecimento da criança. A função do jogo é de desenvolver

uma pedagogia ligada ao psíquico da criança, isto é, o jogo é como um "motor do

auto-desenvolvimento" da criança.

8

A criança constrói seus próprios instrumentos para se desenvolver entre os

quais estão: o jogo e a imitação. Estes são colocados no centro do discurso

pedagógico e o educador só exerce sua função com direito e democracia, respeita-

se esse jeito próprio que ela inventa para lidar com as coisas do mundo. Em vez de

querer transformar rapidamente a criança em adulto, o educador precisa respeitar

seu desenvolvimento natural.

A função principal do jogo passa a ser o instinto, as outras são deixadas à

parte, como no jogo adulto (passatempo), que só se justifica como uma função

genética, isto é, não adquirimos as habilidades definitivamente por isso precisamos

do pré-exercício (repetição) para conservá-Ias.

O que importa é que apesar do discurso pedagógico de Claparéde ter

recebido críticas, ele garante a passagem da teoria à pedagogia.

BROUGERE (1998), também destaca o método de tratamento criado por

Sigmund Freud (1856-1939), destacando que a psicanálise também contribui para a

inserção do jogo no quadro pedagógico.

Interessado nos fenômenos comporta mentais para analisar os distúrbios do

sistema nervoso (neurose), Freud observou que tanto o sonho, humor, pilhéria,

atividades artísticas e o jogo fazem parte de um grupo de fenômenos humanos que

revelam o psíquico do homem, sua índole, caráter, temperamento. Freud não define

o valor educativo do jogo mais evidência sua importância e seriedade quando o

coloca como meio de demonstrar manifestações do inconsciente. Para Freud o que

interessa no jogo é o que ele pode revelar; relaciona-o com o desejo, pois.' o jogo só

existe pelo desejo de prazer que ele pode proporcionar, isto é, a criança joga por

que tem desejo de se tomar adulta, de poder comportar-se como adulta, desejo de

poder dominar as situações.

Mas como explica, o principio de prazer quando a criança reproduz

situações desagradáveis pelas quais passou? Freud liga este fato com o principio de

prazer de uma maneira peculiar, para ele a criança é movida pelo desejo de dominar

a situação, cria um jogo que lhe permite exercer sobre outra pessoa os sofrimentos

que ela sentiu e de certa maneira em sua imaginação se sentir vingada, já que na

realidade isto não é possível. A criança transforma um acontecimento ruim em uma

fonte de prazer, o sentimento de se sentir vingada, mesmo que de maneira figurada

traz à criança uma sensação de domínio da situação e conseqüentemente de

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prazer. A repetição que se encontra nos jogos, é explicada como uma maneira de

fortalecer o domínio, a criança repete muitas vezes um mesmo jogo e só se cansa

quando consegue a repetição perfeita de uma impressão.

O jogo é um lugar de repetição, de resgate, de reestruturação da criança e

esse lugar mais tarde será ocupado pela arte, forma adulta do jogo.BROÜGERE

(1998), relata que para Freud, em 1908, o jogo é o primeiro vestígio da atividade

poética, a infância da arte. Ligada a uma visão romântica, a criança joga para

transpor as coisas do mundo, assim como o artista, cria um mundo que lhe convém.

A importância do jogo e sua seriedade estão ligadas ao investimento

psíquico (afetos) que ele manifesta, e ao contrário do que se definia o oposto do

jogo passa a ser a realidade e não a seriedade.

"O poeta faz como a criança que joga, cria um mundo imaginário que leva

muito a sério, isto é, que dota de grandes qualidades de afetos, distinguindo-o

claramente da realidade." (FREUD apud BROUGERE,1998. p. 90).

As diferenças que Freud destaca sobre o jogo infantil e o jogo adulto (arte), é

que na criança o jogo contribui para ajudá-Ia a se adaptar a uma realidade futura. Já,

no adulto, o jogo é a manifestação de uma fantasia que se opõe à realidade, pois

esta não lhe agrada. A fantasia serve para corrigir uma realidade que não traz

satisfação ou aparece como a realização de um desejo não satisfeito.

Nos jogos artísticos que visam o espectador, é ele quem recebe afetos. Já

no jogo da criança é ela quem recebe estes afetos; isto é, o jogo visa o sujeito; a

arte, um espectador. O jogo é repetição, a arte é novidade.

Freud trabalhou pouco com a criança real, o jogo para ele era apenas um

momento de busca que deveria ser ultrapassado, era, antes de tudo, uma excelente

situação para descobrir alguns aspectos do psiquismo humano.

Foi Melanie Klein, segundo BROUGERE (1998), que introduz o jogo na

psicanálise das crianças, como meio técnico para se chegar à cura.

o indivíduo repete psiquicamente a evolução da humanidade, como a repetebiologicamente. Descobrimos nele, reprimidos e inconscientes, os estágios que observamosnos povos primitivos: o do canibalismo e as mais diversas tendências assassinas. Essaparte primitiva da personalidade se opõe radicalmente à parte civilizada e que está, pois, naorigem do recalque. O jogo dá acesso à expressão simbólica dessa primitividade. (KLEINapud BROUGERE 1998, p.95)

10

Para Klein o jogo é a via principal de acesso ao inconsciente da criança. Ela

associa seus sentimentos ao jogo, ele é a maneira de expressar suas fantasias, que

para a psicanálise está relacionada a um sentimento de culpa porque certos jogos

da criança, na realidade, não seriam permitidos. Por isso, um elemento essencial da

relação da criança com a fantasia é a culpa. O jogo permite suprimir a censura e

desta maneira a criança pode testar todas as sensações sem se sentir inibida ou

criticada.

O jogo é assim fiel à forma mais primária de expressão da criança e seu

sentido se apaga diante do sentido do que nele é expresso; isto é, na psicanálise o

jogo não tem sentido próprio ,ele deve ser buscado nos motivos pelos quais ele é

criado. Seu maior interesse é que o jogo consiste em uma atividade que as crianças

se entregam naturalmente, tem ligação íntima com a infância, isto é, qualidade de

exprimi-Ia.

BROUGERE (1998), resgata as idéias do psicanalista Winnicott, o qual

destaca a ausência de uma verdadeira concepção de jogo nas idéias de Klein, ele

afirma: " ...embora ela se tenha ocupado do jogo, interessou-se quase unicamente

pelo seu aspecto instrumental." (WINNICOn apud BROUGERE, 1998. p.96).

Winnicott defende a idéia de que para o psicanalista deve importar mais o

"jogar" do que a análise do jogo, pois este não é o que o analista interpreta, mas a

própria relação entre o analista e o paciente.

Com estas idéias o jogo pode incorporar uma nova função, a função de

aproximar as pessoas, ajudar a quebrar as barreiras que possam existir entre o

analista e o paciente. Propiciar o jogo é mais importante do que interpretá-Io, a ação

analítica deve ser transformada em um encontro de dois parceiros de jogo, é a

interação mútua dos dois que produz os efeitos necessários. O jogo é a maneira

mais sutil de aproximação, ele ajuda a criar o vínculo entre o paciente e o analista

.Esse vínculo visa levara criança de um estado em que ela não consegue jogar a um

estado em que é capaz de fazê-lo.

O jogo cria um espaço potencial entre o objetivo e o subjetivo, é o espaço do

imaginário, espaço criado para a criança aceitar a realidade (espaço que o bebê cria

para estar sozinho) e que mais tarde virá a alojar a experiência cultural e artística. A

terapia deve ajudar o paciente a reencontrar esta dimensão da criatividade que não

se confunde com a criação como resultado.

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Sem justificar uma relação privilegiada entre jogo e educação, a psicanálise

construiu uma idéia fundamental de que o jogo é o terreno necessário, sobre o qual

o conjunto da personalidade e, sobretudo, a parte criativa desta, vai erigir-se.

Pouco importa o que é o jogo, o jogador deve estar presente.Toda uma

corrente pedagógica encontrará assim na psicanálise e, acima de tudo em Winnicott,

uma justificação do jogo como necessidade vital preliminar a qualquer outra

atividade que finalmente dele resulte como produção.

Pode haver reservas quanto ao papel educativo do jogo, mas não se pode

negar sua contribuição mais global para a construção da personalidade. Na falta de

qualquer outro argumento, a relação do jogo com o prazer e com a criatividade vai

autorizar que se deixem as crianças a ele se entregarem durante uma parte de seu

tempo, como pré-requisito necessário a toda educação.

Com este resgate histórico, pode - se dizer que a psicologia ajudou a dar

sentido à presença de jogos na educação e, por conseguinte, levar muitos

educadores a colocá-lo no centro de sua pedagogia.

Até aqui se vê as diferentes maneiras de relacionar jogo e educação: a

recreação, o artifício e o valor educativo próprio sem esquecer o interesse pela

atividade física. São três posições diferentes que o jogo pode assumir: uma limitada,

quando o relacionamos apenas como uma atividade de recreação: uma relativa e

outra central, que manipulam o jogo para dar a forma de diversão às lições e

exercícios.

Segundo BROUGERE (1998), os jogos são colocados. timidamente em

1887, como prioridade do programa de ensino maternal e, mais tarde, ele é

estendido para a escola pnmana. Claro que, depois de muitos debates,

contestações e aprimoramentos e, até hoje, ele ainda é fonte de dúvidas inclusive

quanto à questão da sua intensidade na educação. Com que freqüência os jogos

devem ser utilizados sem que representem uma "sobrecarga" para o educando?

Surge então a criação dos jogos educativos. isto é, aproveitando o jogo

como um meio de educar. daí este nome "jogos educativos", A criança, em vez de

ser deixada livre, abandonada a si mesmo, tem sua atividade lúdica direcionada

para educar.

Os jogos na escola maternal dessa época só se referiam à atividade física,

eram atividades que, sobretudo, visavam o desenvolvimento físico. As outras

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atividades intelectuais eram de maneira comum chamadas de trabalhos, apesar de

ambas serem exercícios. Isso criava uma certa dicotomia, pois, o jogo que não é

visto como um trabalho, difere claramente deste quanto ao objetivo. No jogo, as

crianças colhem sem saber o benefício do exercício, não obedecendo senão ao

atrativo que este Ihes oferece. No trabalho para que este se realize é necessário que

o objetivo exista, a atividade não é mais realizada pela alegria que proporciona, mas

pelo objetivo que seu objeto apresenta.

Para DECROLY segundo BROUGERE (1998), a diferença entre o jogo e o

trabalho é a diferença entre um objetivo inconsciente, mas que o educador ou o

psicólogo são capazes de evidenciar, e o objetivo consciente.O jogo possui um

objetivo e ele se encontra naturalmente no íntimo da criança, mas ela não tem

consciência disso.

DECROLY afirma: "É principalmente pelo jogo que a criança difere do

adulto. A criança joga o tempo todo, o que quer que faça, o faz jogando."

(DECROLY apud BROUGERE, 1998, p. 141).

Daí o projeto legítimo do educador que deve orientar essa transição entre o

jogo e o trabalho: a aparência deve ser a do jogo (alegria, prazer), mas a intenção é

levar a criança a realizar tarefas com objetivos educativos.

De acordo com Pauline KERGOMARD apud BROUGERE (1998), a noção

de jogo educativo foi criada para resolver a contradição potencial entre

necessidades da criança e objetivos pedagógicos.

A dúvida que os jogos educativos geram e, que ainda hoje é uma

interrogação, se refere enquanto o recurso ao jogo deve ser guiado e influenciado,

pois se impusermos tarefas demais, se colocarmos suas forças sempre a serviço de

trabalhos práticos, que certamente, não devem ser inteiramente negligenciados,

estaremos violentando a natureza da criança. É importante deixar a criança viver em

seu universo lúdico e não fazê-Ia entrar à força na realidade, senão ela perde o

gosto pelo jogo e assim este recurso perde sua principal função.

Paradoxalmente é o jogo dirigido, e não o jogo livre que garante liberdade

além de seu interesse quanto à adequação aos objetivos pedagógicos.

BROUGERE (1998), nos lembra que Piaget particulariza a ação lúdica

assim: os jogos de exercícios para os pequenos, os simbólicos para os médios, os

educativos para os maiores e a recreação para todos.

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"Uma das regras importantes dessa ação educativa é oferecer para cada

idade o jogo conveniente e também o brinquedo que permita ao mesmo tempo

inspirar e realizar o jogo (...) jogos e brinquedos, não são sinônimos de passatempos

frívolos." (BROUGERE, 1998, p.150).

A atividade lúdica mesmo reduzida, informada pelos discursos psicológicos,

toma-se ocupação séria que merece atenção na escolha do material.

Enfim, na escola o jogo não se apresenta como apenas um jogo, apesar da

criança ter necessidade do jogo espontâneo, sem intervenção; pois, a função do

professor não o permite realizá-to com essa liberdade. É sua função fazer a criança

passar do comportamento natural ao comportamento cultural. Então a educação a

partir de 1986 se preocupou em fazer as crianças passarem do jogo ao trabalho sem

para isso conceder o mínimo espaço à reflexão prática sobre o jogo.

Segundo GOUTARO:

... no momento atual o esforço pedagógico consiste em tentar fazer a síntese entre o quantose deve somente responder as sugestões lúdicas das crianças ou tomar a iniciativa de umjogo dirigido levando-as passo a passo em direção a aquisição de um saber maiselaborado. Introduzir em todos os domínios de experiência uma intervenção pedagógicaflexível e ao mesmo tempo garantida, que saiba respeitar os procedimentos autõnomos dacriança, mas também estimulá-Ia para que atinja a plenitude, a riqueza e o domínio de cadauma dessas áreas. (BROUGERE, 1998, p.182).

o jogo quando manipulado, pode ser uma escola de conformismo social, de

adaptação, restrita a situações dadas, porém quando espontâneo ou livre pode se

tomar um espaço de invenção, de curiosidade e de experiências diversificadas

mesmo que os meios que a sociedade ofereça às crianças sejam mínimos.

O lugar do jogo na educação escolar é difícil de se determinar, pois visamos

uma educação formal onde o domínio do professor sobre o projeto pedagógico

parece essencial. Mas, construir um programa pedagógico preciso sobre o jogo,

implica em o professor intervir e dominar o conteúdo e o resultado do jogo, isto é,

transformar toda ação lúdica em jogos educativos. Esta ação assume o risco de

fazer com que o jogo também desapareça, isto é, suprime as características

essenciais do jogo: sua frivolidade desapropria a criança de sua iniciativa e do

domínio da situação. Só suspendendo todo o investimento educativo direto que o

professor pode construir um espaço e um tempo lúdico portador de experiências

14

originais diferentes de outras situações e, talvez, um lugar de aprendizagem

diferente.

"A seriedade mata o jogo, mas a frivolidade é que permite ao jogo

aproximar-se, em seus efeitos de uma ação educativa séria porque a ausência de

conseqüência oferece à criança um espaço específico de experiência."

(BROUGERE, 1998, p. 209).

"O jogo é por excelência, o domínio de uma educação que não é

formalizada." (BROUGERE, 1998, p. 207).

O resultado de se aplicar jogos é imprevisto, o que vai contra uma

pedagogia por objetivos, a menos que se manipule o jogo não há como ligá-Io à

educação formal.

Jogo e Educação, assumem opiniões contrárias, a menos que se confie

cegamente na natureza. Mas fazer do jogo um trabalho, uma atividade séria e útil é

de certa maneira destruir o seu sentido.

Por trás do jogo surge uma dupla ação: de um lado propor às crianças jogos

dirigidos coletivos; de outro, dar aos exercícios um caráter divertido e atraente para

ligá-Io ao jogo. O resultado foi a construção de um lugar que garantisse a escolha do

domínio dos conteúdos educativos, contudo essa discussão sobre as variações da

noção de jogo não revela a essência do jogo, nem a construção rigorosa de uma

noção, apenas mostra como a pedagogia deu conta de conciliar as estratégias

pedagógicas da palavra jogo.

Acontece que a pedagogia chamou de jogo, os jogos educativos, um

material cuja utilização está longe de corresponder aos critérios do jogo no seu

estrito sentido. Encontramos em BROUGERE:

"Em tomo do termo jogo educativo, que sem dúvida só é jogo por analogia,

há um deslizamento de vocabulário que permite a eliminação do jogo, conservando

o vocábulo. Não é mais o jogo que realiza a educação, mas o procedimento

educativo que cria o jogo. A palavra termina por eliminar a coisa." (1998, p.146).

A língua não nos revela a verdade sobre o real significado da palavra jogo,

ele é o resultado de um conjunto de fatos ou de atividades que são designados pelo

mesmo vocábulo, fatos que buscamos entre coisas diferentes, mas que possuem

pontos de semelhanças. Nossa noção de jogo não vem da língua particular de uma

ciência, mas de um uso cotidiano.

15

A palavra jogo sempre foi empregada no contexto social de acordo com a

imagem que este tinha no seio da sociedade em que ele era utilizado, por isso,

fenômenos tão diferentes utilizaram o mesmo nome (ioqo).

Sendo assim aquele que quiser produzir um discurso científico, como

educação o fez, deve construir seu conceito de jogo e não se contentar em tomar

por sua conta os empregos usuais, pois estes estão sempre variando de acordo com

sua aplicação pela sociedade.

2.1 IDENTIFICANDO UMA SITUAÇÃO LÚDICA

Como vimos, os estudos sobre o jogo não nos revelam seu conceito.

Sabemos que algumas atividades, às vezes bem diferentes, são chamadas de jogo,

por possuírem algumas semelhanças. Precisamos saber, quais as características

que uma situação precisa ter para poder ser chamada de jogo.

Segundo BROUGERE (1998), sempre relacionamos o jogo como uma

aprendizagem social, pois desde pequenos somos influenciados pela cultura das

pessoas que nos cercam, geralmente, somos iniciados no jogo por nossos pais ou

responsáveis. BROUGERE analisa as características do jogo influenciado pelo

social e cultural. Para ele são cinco os critérios para que uma situação possa ser

chamada de jogo:

1°) A presença de um grau secundário de linguagem: A criança se comunica

antes mesmo que domine bem a língua materna e a única maneira de aprender o

uso da linguagem é utilizá-Ia para se comunicar. O jogo surge como um lugar de

domínio da comunicação e da linguagem.

"O jogo livre dá à criança uma primeira possibilidade absolutamente

determinante de ter coragem de pensar, de falar e talvez de ser verdadeiramente ela

mesmo." (BRUNER apud BROUGERE, 1998, p. 196)

A criança brinca com a linguagem, muda o sentido das coisas reais e cria

por assim dizer um espaço lúdico onde a ficção e o imaginário lhe dão liberdade de

se comunicar de maneira informal. Por exemplo: a criança cria normalmente

situações lúdicas usando o tempo verbal no passado, '... eu era o gato.' ( grau

secundário da linguagem). Esta comunicação de faz de conta é que caracteriza a

situação lúdica, isto é, que instala o jogo.

16

o jogo é uma mudança de sentido, da realidade, nele as coisas se tomam

outras. "O caráter lúdico de um ato não provém da natureza do que é feito, mas da

maneira como é feito. li (REYNOLDS apud BROUGERE, 1998, p. 191).

2°) A decisão: O jogo não é um comportamento singular, mas uma situação

na qual esse comportamento assume um significado singular. Para que essa

situação particular se crie, há uma decisão da parte dos jogadores. Decisão de

entrar no jogo, mas também de organizá-Io de maneira própria. Sem livre escolha,

isto é, possibilidade real de decidir, não há mais jogo e sim uma sucessão de

comportamentos que têm sua origem fora do jogador.

Se um jogador de xadrez não é livre para decidir sua jogada, não é mais ele

quem joga. Evidentemente essa decisão pode resultar de uma elaboração coletiva

que supõe negociação e por vezes, aceitação da decisão do outro, o que também é

decidir.

Como foi falado acima, julga-se que o jogo possui uma comunicação e uma

interpolação própria e, para que esta linguagem seja criada, é necessário que os

participantes decidam entrar no jogo e o organizem. Surge então um sistema de

sucessões de decisões que é partilhado ou pode ser dividido com alguém.

3°) A regra: VYGOTSKY (1967) apud BROUGERE (1998), mostrou que o

imaginário do jogo era produzido pela regra. Não há jogo sem regras. Porém, estas

regras não são leis e não se relacionam com as regras sociais que se impõe doexterior.

A regra do jogo só tem valor se for aceita pelos jogadores, podem ser

transfonnadas e só tem validade durante o jogo.

4°) A incerteza: O jogo é um mundo aberto e incerto. Suas características

essenciais não pennitem aos jogadores e organizadores, de antemão, prever no que

o jogo resultará, suas regras podem ser mudadas a qualquer hora e participantes e

coordenadores encontram-se nas mãos da sorte (sucesso imprevisto), num lugar

indetermínado onde qualquer coisa pode acontecer. É um espaço pouco controlável.

"Toda restrição interna faz o jogo recomeçar, toda restrição externa corre o

risco de destruí-Io." (BROUGERE, 1998, p.193)

17

5°) A frivolidade:

"No jogo, o comportamento se encontra dissociado de (e protegido contra)

suas conseqüências normais. É aí que residem simultaneamente a flexibilidade e a

frivolidade do jogo." (REYNOLDS apud BROUGERE, 1998, p.198).

O jogo fornece à criança experimentar comportamentos que na realidade

não seriam tentados; é uma atividade muito séria, mas que não tem conseqüências

desapontantes, ele é um meio de minimizar as conseqüências de seus próprios atos

e por isso um meio de aprender sem correr riscos. O jogo é sério e frívolo ao mesmo

tempo, sério porque é este espaço essencial de frivolidade.

As características essenciais do jogo aqui apresentadas esclarecem porque

sua oposição à frivolidade é insuperável, mas utilizável. Podemos fazer um bom uso

do frívolo (inclusive como estratégia) ou de considerar o jogo como sério.

Esta maneira de utilizar o jogo é que dá margem à sua aplicação na

educação e a permissão de se chamar de jogos educativos as estratégias

pedagógicas. Em oposição à visão de que é a própria frivolidade do jogo que

proporciona seu interesse educativo, coloca-se em cheque esta inversão de valores

e atrapalha a criação de uma estratégia pedagógica clara. Podemos compreender

agora porque muitos educadores evitam qualquer referência ao jogo, assim como,

profissionais que atuam na educação preferem evitá-to.

18

3 O JOGO NO CONTEXTO DO DESENVOLVIMENTO INTELECTUAL E DIDÁTICO

PEDAGÓGICO DA MATEMÁTiCA

Durante anos, arriscando a dizer, desde os mais remotos tempos o ser

humano tenta repassar a seus descendentes o conhecimento adquirido, nem

sempre com êxito. O intrigante é: "Por que isto ocorre?"

Para responder essa questão, durante gerações vêm surgindo várias

concepções que deram origem à "epistemologia" do ensino, disciplina filosófica que

se dedica ao estudo do conhecimento.

"Os métodos de ensino e a organização do trabalho escolar dependem da

situação social e econômica, de idéias filosóficas sobre como é o conhecimento,

como ele é adquirido e qual é o seu valor atribuído pela ciência, além disto devemos

entender que esses fatores são mutuamente dependentes e uns modificam os

outros". (DERVAL,1998, p. 34).

A epistemologia tem grande importância para a educação, já que a questão

de como são fonnados os conhecimentos está profundamente vinculada à questão

do ensino. As posições mantidas pelos filósofos sobre a maneira como se adquire e

esse conhecimento tem variado. Mas, na segunda metade do século XIX, surge a

psicologia, que herda a problemática filosófica e a disputa entre as posições

empiristas e racionalistas. No empirismo, o condicionamento clássico consistia em

reforçar um grande número de respostas do indivíduo para que ele fosse capaz de

reproduzi-Ias novamente. Já o racionalismo sustenta que há conhecimentos a priori,

(conhecimentos que o sujeito possui de forma inata sem a necessidade de estar em

contato com experiências), atribuindo assim uma importância maior aos fatores

internos.

A partir da novidade introduzida pelos psicólogos é que se começa a estudar

experimentalmente o problema da aprendizagem. Surge, então, o que se chamou

psicologia da fonna (ou da Gestalt), esta opunha-se veementemente à concepção

de que a aprendizagem era algo puramente repetitivo e produto do tato e do acaso.

Os psicólogos da Gestalt, são herdeiros do racionalismo e do idealismo Kantiano. As

boas formas, que existem a priori, pennite organizar os dados dos sentidos e sem

elas não se poderia fazê-Ios. Também havia os psicólogos que defendiam a posição

empirista típica, mas o que interessa nos dias de hoje é que o sujeito seja capaz de

19

dar respostas que não produziu antes, ou seja, respostas novas diante de problemas

novos.

o obstáculo enfrentado por esta visão empirista, é o que provém da

consideração da conduta como um conjunto de estímulos e respostas ao tentar

caracterizar a relação entre eles. Esta abordagem acaba sendo completamente

inviável. Surge então, a necessidade de uma abordagem que tenha como ponto de

partida um outro ponto de vista. Por isso outras correntes psicológicas têm se

situado na perspectiva da análise do organismo que produz a conduta e não na

relação entre o que entra no organismo e o que sai, ou seja, entre o estímulo e a

resposta. "Essas outras psicologias de orientação cognitiva tentam construir um

modelo do organismo que seja capaz de dar conta das respostas que este pode

produzir, mas o interesse está, então, no organismo e não na resposta". (DERVAL,

1998, p.41).

Conhecer algo pressupõe sempre realizar uma reconstrução e, por isso, o

sujeito tem um papel ativo no conhecimento.

O problema é o da relação existente entre uma técnica e um conhecimento

científico. As teorias empiristas e também as gestaltistas deram, ou dão pouca ou

nenhuma atenção à diferença de como se processa a aprendizagem em crianças e

em adultos.

Acreditar no jogo como técnica para aquisição do saber começa a fazer

sentido, uma vez que a psicologia vem dar grande impulso à utilização desse meio.

Para explicar como os sujeitos aprendem a estruturar um conhecimento

adequadamente e, principalmente, para que aprendam por eles mesmos,

precisamos observar sua lógica de pensamento.

A Teoria de Piaget sobre a construção do pensamento pode esclarecer

alguns aspectos sobre a diferença entre a aprendizagem em grupos etários

variados. Piaget nos mostra que até a criança ter alcançado o nível operatório

formal, que é mais ou menos entre 11 e 13 anos, certas atividades ou processos de

pensamento são impossíveis de serem compreendidos por elas. Isso faz com que,

muitas vezes, educadores, sem consciência disso, tornem-se frustrados e

desanimados com seu trabalho mediante resultados desanimadores.

Para Piaget um esquema operatório é um conceito. Quando o esquema não

é plenamente operatório, ele depende parcialmente de experiência individual.

20

Os esquemas só se tomam plenamente operatórios quando são plenamente

reversíveis. A reversibilidade de um esquema implica em o sujeito humano poder ter

a possibilidade de fazer experiências mentais, observando que a cognição

operatória, que prevê certa situação física, não é a mesma coisa que a imagem

visual ou mental que alguém possa fazer dela. Estas imagens são conseqüências

secundárias, o funcionamento de um esquema de comportamento implica no

funcionamento de todo o organismo, da pessoa integral. Só ela existe e funciona,

mesmo quando limitamos a atenção ao aspecto cognitivo do comportamento.

O desenvolvimento orgânico implica numa estruturação progressiva, em que

estruturas superiores agrupam estruturas inferiores num novo nível de

funcionamento. Assim, existem certas tarefas que podem ser realizadas de modo

apropriado em diferentes níveis de funcionamento dependendo da natureza da

tarefa.

"A inteligência lógica é apenas uma parte do funcionamento humano. É o

alicerce da atividade lógica. Literalmente, a pessoa humana, a caminho do

pensamento operatório, constrói a objetividade; não a registra simplesmente, como

um fato dado. Contudo, por mais importante e valioso que seja o pensamento lógico,

ele não constitui de modo algum a totalidade da vida." (PIAGET apud BROUGERE,

1998, p.73)

Piaget quis esclarecer com esta afirmação que generalizar o processo de

evolução dos seres humanos consiste em um grave erro, pois diante da evidência

empírica de que muitos adolescentes não chegavam ao nível formal, formulou a

hipótese de que os indivíduos alcançam o nível formal em domínios diferentes, o que

depende de suas aptidões e especialização profissional, e que estas são

influenciadas pelo mundo social cultural em que vivem.

Sua crítica leva os psicopedagogos a revisarem algumas de suas

interpretações e a valorizarem não só os aspectos gerais do conhecimento infantil,

assim como os aspectos fantasmáticos e libidinais, mas também os modelos

culturais e a determinação do setor social, ao qual pertencem os seus alunos.

Para realizar esta mudança de conceitos, Piaget se baseou na visão

construtivista onde interessam as ações do sujeito que conhece. Tais mudanças

organizadas enquanto esquemas de assimilação possibilitam classificar e

estabelecer relações.

21

Visões não-construtivistas do conhecimento valorizam a transmissão, sendo

a linguagem o seu instrumento mais primoroso, apenas aquilo que por ter se tomado

linguagem, pode ser transmitido por ele. Só a ação espontânea do sujeito, ou

apenas nele desencadeada, tem sentido na perspectiva construtivista. Essa é a

essência do "método clínico" de Piaget (1926), tão citado quanto incompreendido: "...

saber ouvir e desencadear na criança só aquilo que ela possui como patrimônio de

sua conduta, como teoria de sua ação, como esquema assimilativo". (MACEDa,

1994, p.19).

Hoje com a evolução da tecnologia e o corre-corre da vida, as pessoas não

têm tempo para dialogar, logo a tarefa construtivista da construção do conhecimento

que antes era estimulada muito pela família, passou a ser tarefa da escola, e por

isso algumas mudanças precisam ser feitas.

A escola dá a instrução, de maneira breve e seriada, buscando ser eficiente.

As relações são de preferência formais e objetivas devido a necessidade de

economizar tempo. Então, quais as mudanças a serem feitas?

Em primeiro lugar a postura do professor. Este deve conhecer a matéria que

ensina, mas, por uma razão diferente da que se imagina. Antes, tratava-se de saber

bem, para transmitir ou avaliar corretamente. Agora, trata-se de saber bem para

discutir com a criança, para formular hipóteses e para sistematizar, quando

necessário. a que importa é a pergunta ou situação-problema e o que elas

desencadeiam nas crianças.

as materiais de ensino devem permitir "inventar" ou "viajar", o que na

maioria das vezes não ocorre, como é o caso dos livros didáticos, um dos principais

recursos utilizados pelo professor.

a professor trabalha a situação explicando. os termos desconhecidos e

repetindo com ou sem "arte", aquilo que já está disponível no texto, ou se o tempo

urge, passa-se à unidade seguinte, até a "hora da verdade" (a prova).

A disciplina na sala de aula construtivista pede o ruído e a manipulação, nem

sempre jeitosa, daqueles que, diante de uma pergunta, não estão satisfeitos com o

nível de suas respostas.

Por fim, a avaliação escolar deve ser vista como ponto de partida.

Através do jogo a criança constrói relações quantitativas ou lógicas: aprende

a raciocinar, demonstrar e questionar o como e o porquê dos erros e acertos. É

22

analisando os "erros" , o porquê de sua origem, que o educador poderá descobrir a

necessidade de cada criança.

Segundo MACEDO (1994), o compromisso educacional dos professores

circula por três exigências, e a questão do certo ou do errado comparece em todas

elas, em direções diferentes e conflitantes entre si, se não forem integradas. Uma

delas: pede-se ao professor que esteja comprometido com a área, com o conteúdo

escolar que está ensinando. Ao mesmo tempo, pede-se que o professor tenha em

conta as características psicológicas da criança, seu nível de desenvolvimento, suas

dificuldades emocionais, sua condição social. Igualmente pede-se que o professor

transmita aquele conhecimento de uma forma metodologicamente correta.

É importante desenvolver atividades em que são criadas situações nas quais

o erro pode ser observável pela criança. A aplicação destes estudos para conteúdos

escolares, ainda está sendo investigada, mas uma das formas de se conseguir isto é

através dos jogos onde ela pode verificar por si mesma, a contradição, o conflito e a

não-coerência entre suas respostas.

Todo esse embasamento vem ajudar a esclarecer a utilização do jogo como

instrumento de aquisição do saber e se não verificar, pelo menos, deve fortalecer a

necessidade de se utilizar este meio no processo didático pedagógico.

Um dos aspectos que o lúdico toma possível é o de resgatar aspectos do

pensamento matemático (lógico e espacial), os quais vem sendo ignorados.

A educação, como vem sendo aplicada, supervaloriza o pensamento

algoritmo e despreza o pensamento da criança. O jogo não sendo tratado como uma

atividade "frívola" desempenha um papel importante no resgate do pensamento

individual de cada um, pois se observarmos com atenção a criança interagindo com

o jogo, nos. mostra fases de seu pensamento que não podemos notar com outras

atividades, isto é, estratégias, dificuldades pessoais, maneira de ver o mundo e sua

interação com os outros.

A idéia de que os sujeitos aprendem através do jogo faz com que este seja

utilizado pelos professores nas salas de aulas. Desta forma, lembrando que trata-se

de professores apoiados em teorias construtivistas, os ambientes de ensino tomam-

se ricos em quantidade e variedade de jogos, para que os alunos tenham a

oportunidade de descobrir conceitos implícitos nas ações exercidas no jogo.

23

Segundo COLL (1994), uma conseqüência dessa ação é a prática

espontaneísta na utilização do jogo no processo de ensino pelas escolas, porque se

sustenta o fato de que a possibilidade de aprender está apenas no sujeito que

aprende (aluno). Nessa visão só a ação direta do sujeito sobre os objetos é fonte de

conhecimento, descartando assim qualquer intervenção do professor à produção de

um conhecimento.

Nesta visão o professor é colocado na condição de quem apenas propõe

situações desafiadoras para os alunos, e sendo assim as situações de jogo são

consideradas parte integrante das atividades pedagógicas, por apresentarem fortes

condições de estímulos à formação de um pensamento, que ruma para uma nova

estrutura.

Seguindo essa linha de raciocínio, o jogo é indicado para ser utilizado,

principalmente, na educação matemática, levando-se em consideração os níveis de

conhecimento dos alunos. Segundo MOURA, 1994, afirma:

"O material a ser distribuído para os alunos deve ter uma estruturação que

Ihes permita dar um salto na compreensão dos conceitos matemáticos (...) é assim

que materiais estruturados, como blocos lógicos, material cuisenaire, material

dourado, entre outros, passaram a ser vinculados nas escolas." (p. 78)

Na década de sessenta o ensino de Matemática se apoiava em teorias

psicológicas que defendiam os materiais concretos como facilitadores do processo

de aprendizagem, acompanhados de uma linguagem matemática sofisticada que

descrevia as estruturas lógicas da Ciência Matemática.

Segundo MOURA (1994), disso decorreu o aparecimento de propostas de

ensino de Matemática em que deu ênfase na linguagem e na visão estruturalista.

Surge, então, novas concepções sobre o entendimento de como se dá o

conhecimento, e com isso novas formas de considerar o papel do jogo no processo

de ensino e aprendizagem.

Pensando dessa maneira é que MOURA (1994) afirma:

São as contribuições da psicologia de cunho sócio-interacionista que vêm novosparadigmas para a utilização do jogo na escola. Esta concepção acredita no papel do jogona produção de conhecimentos, tal a anterior. Diferencia-se daquela ao considerar o jogocomo impregnado de conteúdos culturais e que os sujeitos, ao tomar contato com eles,fazem-no através de conhecimentos adquiridos socialmente. Ao agir assim, esses sujeitosestão aprendendo conteúdos que Ihes permitem entender o conjunto de práticas sociais nasquais se inserem. (p. 79).

24

Em decorrência dessa visão psicológica, o jogo permite a apreensão dos

conteúdos, o que aceita perceber o jogo como uma excelente estratégia para

aproximar o sujeito dos conteúdos cuiturais a serem desenvolvidos na escola, além,

é claro, de desenvolver novas estruturas cognitivas. "A criança, colocada diante de

situações lúdicas, aprende a estrutura lógica da brincadeira e, desse modo, aprende

também a estrutura matemática presente." (MOURA, 1994, p.80)

Segundo MOURA (1994), outra concepção de jogo, é quando este é visto

como conhecimento feito e também se fazendo. Tal característica exige que o jogo

seja usado de maneira intencional, sempre apoiado em um plano de ação

impregnado de conceitos culturais e matemáticos a serem aprendidos pelo aluno.

Com essa visão o jogo será percebido como forma de desenvolver

habilidades de resolução de situações-problema, possibilitando ao aluno. "a

oportunidade de estabelecer planos de ação para atingir determinados objetivos,

executar jogadas segundo este plano e avaliar sua eficácia nos resultados obtidos."

(MOURA, 1994, p. 81)

Diante do exposto, percebe-se que na educação matemática há uma

tendência para o uso do jogo. Segundo MOURA (1994), este vem sendo usado para

o ensino de Matemática há muito tempo, não se trata de uma possibilidade

pedagógica vislumbrada na atualidade e Perelman 1, seria o maior precursor do uso

do jogo no ensino de Matemática, ou seja, com ele abriu-se a possibilidade de

explorar um determinado conceito de maneira lúdica.

Outros grandes nomes, citado por MOURA (1994), é o de Malba Tahan, o

maior matemático brasileiro de todos os tempos, professor Júlio César de Mello e

Souza, nascido em 6 de maio de 1895 no Rio de Janeiro e falecido em 18 de junho

de 1974, que em sua obra "O homem que calculava" consegue trabalhar com a

imaginação do leitor envolvendo-o com problemas matemáticos de maneira

agradável e desafiadora; Monteiro Lobato, escritor nascido no Vale do Paraíba em

18 de abril de 1882 e falecido em 1904, com a magnífica obra "Matemática da

Emília"; e, ainda, Walt Disney, renomado cineasta norte-americano Walt Elias

1 Yakov Isidorovich Perelman, morto em 1942 por tropas alemãs, foi autor de vários livros nadécada de 1930. Entre suas obras podemos citar: Álgebra Recreativa, Aritmética Recreativa eAstronomia Recreativa, entre outros.

25

Disney, nascido em Chicago, IlIionois, em 1901 e falecido em 1966, ao propor a

Matemágica.

Recentemente encontra-se uma vasta bibliografia com livros paradidáticos

que buscam no lúdico uma forma de tomar o ensino de Matemática mais atraente,

entre muitas coleções destacamos "Vivendo a Matemática", Luiz Márcio Imenes,

editora Scipione; "Contando a História da Matemática", Oscar Guelli, editora Ática;

"Matemática em mil e uma histórias", Martins Rodrigues Teixeira, editora FTO S.A.,

entre outras.

Com esse levantamento de idéias, com certeza fica bem mais claro para

uma reflexão dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais, 1998) de Matemática,

quando dizem:

Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estessejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração deestratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações;possibititam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que assituações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer daação, sem deixar marcas negativas. (peNs, 1998, p. 89).

A importância de se utilizar o jogo no ensino de Matemática, está na

possibilidade de aproximar a criança do conhecimento científico através de

situações-problema lúdicas que gradualmente vão se aproximando dos problemas

reais que o adulto vai precisar resolver.

"Os jogos podem ser propostos com o objetivo de coletar importantes

informações sobre como o sujeito pensa, para ir simultaneamente transformando o

momento de jogo em um meio favorável à criação de situações que apresentam

problemas a serem solucionados". (MACEOO, 2000, p.13).

Pode-se trabalhar com os mais variados jogos desde que estes sejam

utilizados como produção de conhecimento pelos jogadores e como material de

estudo e análise para o educador.

26

3.1 O DESEMPENHO DO EDUCANDO E A DISCUSSÃO DE SITUAÇÕES DE

JOGOS E SUA ANÁLISE

No decorrer dos anos muitos aspectos importantes na prática de jogos para

desenvolver competências e habilidades foram identificados pelos profissionais que

atuam com este recurso, os quais encontram-se registrados em estudos como

"Aprender com jogos e situações -problema" de Macedo/Petty/Passos (2000).

Estes estudos mostram como devem ser analisadas e discutidas as

situações de jogos de uma maneira adequada, construtiva e eficaz. Observam que o

processo de conhecimento, através dos jogos passa fundamentalmente por quatro

etapas que MACE DO (2000), classifica em:

3.1.1 1a Etapa: Exploração dos Materiais e Aprendizagem das Regras

A apresentação do material é um momento importante, deve-se escolher a

hora certa de abordar os aspectos característicos do jogo.

A criança, geralmente num primeiro momento, observa o material e faz suas

conjecturas antes mesmo de começar a jogar o jogo. Ela explora o material

observando e manipulando-o a seu gosto. Observa tamanho; forma; se é composto

por números, mapas, gráficos, desenhos, como pode ser manipulado, movido

agrupado; se é parecido com algum jogo que ela já conhece; etc.

Na psicologia este momento é explicado como o momento do desequilíbrio,

toda vez que se entra em contato com algo novo o psíquico se desequilibra, o

desconhecido perturba, e uma das maneiras para retomar esse equilíbrio é

manipulando livremente o novo para conhecê-to melhor.

Colocar a criança em contato com um material novo e já em seguida

manipular a situação, às vezes, quebra a atmosfera lúdica que se quer criar e que é

o fator primordial na aplicação deste recurso, pois é esta que desencadeia a

motivação do jogo. A vontade natural de querer entrar no jogo.

É importante deixar a criança brincar num primeiro momento, assim após ela

estar motivada, a intervenção do professor fica mais fácil de ser aceita e o trabalho

se realiza naturalmente.

27

Contudo, mesmo após a exploração do material, aprender as regras do jogo

também é condição necessária para que o jogo se realize, sendo importante

apresentar estas regras de maneira clara.

MACEDO (1994) dá dois exemplos de como estas regras podem ser

apresentadas:

1°) O professor pode jogar uma partida de um jogo qualquer na lousa e ir

simultaneamente contando as regras;

2°) A partir de um jogo conhecido pelas crianças perguntar a elas quais as

regras desse, e ir compondo o conjunto dessas regras com o grupo.

Se o jogo tem muitas regras é bom que sejam apresentadas separadas,

começando com exemplos simples e gradativamente, à medida que os participantes

do jogo dominem os exemplos mais simplificados ir incorporando o restante das

regras.

Enfim, é importante conhecer (explorar) os materiais do jogo e promover

todo tipo de situação que possibilite seu conhecimento e a assimilação das regras.

3.1.2 2a etapa: Prática do Jogo e Construção de Estratégias

Ao jogar, o aluno é levado a exercitar suas habilidades mentais e a buscar

melhores resultados para vencer; por isso, o professor não pode ter pressa neste

momento, deve deixar o jogador esgotar todas as suas possibilidades de ação,

orientar quando solicitado e deixar que o jogador determine quais procedimentos e

atitudes, devem ser mantidos ou modificados de acordo com a verificação deste, do

erro ou do acerto, em relação às jogadas.

Esse procedimento se faz necessário porque apesar das regras serem

iguais para todos, os alunos só se tomam bons jogadores se desenvolverem

competências, tais como: ser atento, analisar as diferentes possibilidades e tomar

decisões que favoreçam a vitória e estas só são construídas pelo jogador que joga.

O fator sorte, aspecto essencial do jogo, tem pouca relevância na construção

de estruturas de pensamento. A prática do jogo deve proporcionar ao aluno

condições para tomar diferentes atitudes sem ser repetitivo, à medida que domine

bem as regras e as utilize para vencer o jogo, minimizando o fator sorte.

28

Deve-se induzir o aluno a rever suas jogadas, a variar as estratégias e

verificar o resultado, só assim competências como concentração, perseverança e

flexibilidade poderão ser desenvolvidas no jogo.

Aumentar o grau de dificuldade à medida que estes dominem o jogo já

apresentado também é uma maneira de verificar se foram mesmo construídas as

competências esperadas na situação lúdica.

3.1.3 3a etapa: Construção de Situações-Problema

Problemas de aplicação são um ótimo recurso para relacionar jogo com

atividades escolares. A prática com jogos por meio de tais situações é que garantem

a aquisição de conhecimento, pois o jogo em si não propicia desenvolvimento e

aprendizagem, mas sim, o que é desencadeado através das interaçães e dos

desafios propostos aos alunos.

Em geral são problemas desafiadores que exigem pesquisa e levantamento

de dados e cuja resposta resulta necessariamente numa nova aprendizagem.

Para MACEDO (2000), em geral, situações-problema têm as seguintes

caracterí sticas:

a) são elaboradas a partir de momentos significantes do próprio jogo;

b) apresentam um obstáculo, ou seja, representam alguma situação de

impasse ou decisão sobre a melhor ação a ser realizada;

c) favorecem o domínio cada vez maior da estrutura do jogo;

d) têm como objetivo principal promover e questionar sobre a ação de jogar,

tomando menos relevante o fator sorte e as jogadas por ensaio e erro.

As situações-problema constituem uma forma diferente de trabalhar com

jogos e possibilitam a investigação do pensamento infantil, num contexto de

intervenção, visando transformar a relação com o conhecimento.

3.1.4 48 etapa: Análise das Implicações do Jogar

o professor deve mostrar ao aluno a necessidade de resolver problemas na

vida diária, o valor de enfrentar desafios. O trabalho com jogos só é produtivo caso

se valorize a conscientização das conquistas e sua generalização para outros

29

contextos. O aluno só desenvolve esta competência no jogo se é levado a analisar

as jogadas e sua implicações.

O trabalho por meio de jogos deve acontecer de maneira que o jogador

possa ser responsável pelo desenvolvimento do jogo, isto é, o professor deve

incentivar os alunos na resolução de um problema, deve apresentar sugestões e

insinuações, mas nunca apontar o caminho a ser seguido.

"Alguns segundos de prazer da descoberta valem mais do que mil

informações que possam ser transmitidas ao aluno." (DANTE, 1991, p. 60).

Deve-se motivar as crianças a reverem o seu raciocínio. Se elas não

entenderem que devem mobilizar recursos próprios para mudar uma situação a fim

de superar o problema e vencer o desafio, o trabalho do professor estará anulado. A

mudança de postura do professor é radical em relação ao método tradicional que

consistia em "mostrar e repetir". O professor passa a funcionar como incentivador e

moderador das idéias geradas pelos alunos.

"Em vez de dizer aos alunos: 'Eis um problema resolvam-no', diga-lhes:'Eis

uma situação, pensem nela'." (POLLAK apud BUTTS, 1997, p. 36)

Veja algumas posturas que o professor deve assumir quando estiver

trabalhando com jogos e situações problema:

1) Deve discutir como resolver diferentes problemas com uma mesma

estratégia e aplicar diferentes estratégias para resolver um mesmo

problema. Essa atitude amplia sua visão sobre as possibilidades de

jogadas e favorece a ação futura diante de novas situações problema.

2) Não se aprende a resolver problemas de repente, é um processo

vagaroso e contínuo que exige organizar, planejar e antever resultados.

Essas ações favorecem a objetividade, isto é, tomar decisões adequadas

em um tempo tolerável tão necessárias para o sucesso do jogo quanto

na sociedade.

3) O profissional não deve evitar situações em que a criança erre, e sim,

enfatizar a análise das produções e dos eventuais erros como uma

estratégia essencial, pois, às vezes é justamente ao perceber um erro

que a criança compreende melhor o que deveria ter feito. Ao ser

encorajada a procurar o erro e descobrir porque ele foi cometido

30

proporciona à criança uma maior autonomia, isto é, se tomam maiores as

chances dela ter um melhor resultado no próximo jogo ou jogada.

Ao optar pelo jogo no ensino de Matemática o professor deve utilizá-to com o

propósito de levar o aluno a desenvolver o raciocínio e descobrir conceitos

matemáticos por meios lúdicos, mas isto só é possível se o professor assumir uma

postura adequada, criar uma dinâmica que promova a evolução do conhecimento do

aluno e que estabeleça o uso de jogos com o objetivo de abordar conteúdos

aproveitando o universo lúdico que tanto atrai crianças e adolescentes. Oferecer

condições para que a criança perceba semelhanças existentes entre as

competências dominadas para jogar e as atividades escolares, deve ser o

compromisso do professor ao analisar os jogadores (educandos) que jogam e suas

jogadas.

3.2 SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE JOGO E A RESOLUÇÃO DE

SITUAÇÕES-PROBLEMA NO ENSINO DE MATEMÁTICA

Quando se reflete sobre a metodologia da resolução de situações-problema

e o recurso aos jogos, para o ensino de Matemática encontram-se alguns pontos

comuns e com certeza bastante interessantes de serem comentados.

A primeira semelhança é observada no sujeito que executa a ação. Assim

como o jogo, um problema só existe se desencadear uma curiosidade, isto é, se

instalar a vontade de pensar neles, vontade de solucionar uma situação que se cria

através de uma ação externa.

No jogo essa motivação é gerada pela competição, o desafio de vencer o

jogo, no problema é a aventura de buscar a solução, o desafio de resolvê-Io.

A segunda está no desenvolvimento que ambos têm. Segundo MOURA

(1994), podemos distinguir neles as seguintes fases:

-,- PR_O--'-BL_E_M_A I JOGOProblemadesencadeador Jogo desencadeadorConstruçãodo conceito ReinvençãodojogoAplicaçãodo conceito Descobertade estruturas

31

Para MOURA (1994), a terceira semelhança é quanto as etapas da

resolução de problemas, propostas por Polya 2 e o ate de jogar.

ETAPAS DA RESOLUÇAO DEPROBLEMAS

I ETAPAS DO JOGOI

Compreensão do problemaEstabelecimento de um planoExecução de um planoRetrospecto

Compreensão do jogoEstabelecimento de estratégiaExecução das jogadasAvaliação do jogo

Também segundo MOURA (1994), se resolve-se o problema como uma tarefa

isolada do processo de construção do conhecimento e joga-se como atividade

também isolada desse processo, verificando diferenças nas duas ações:

PROBLEMAS I JOGOS--:P=-r-ed--:---om--:-in-a-nt:-e-m-e-=-n-=-te-=-=in=:d::::':iv::::':id::..cu::"':a~1------ Predominantemente coletivoPredomina pouca interação Predomina muita interaçãoRegras descobertas individualmente Regras descobertas coletivamenteConteúdo de ensino Brincadeira

Ao se propor a prática do jogo como método no ensino de Matemática, o

professor deve ter em mente que este recurso deve servir para resgatar aspectos do

pensamento matemático de forma que os medos e os obstáculos que se impõem

entre professor e processo pedagógico gradativamente desapareçam, dando lugar a

um estado de espírito de maior auto-confiança e criatividade, com possibilidade de

tirar proveito até mesmo dos imprevistos. Só assim teoria e prática se aproximam,

espírito criativo do professor e proposta se unem. O professor pode passar a aceitar

e a apropriar-se da inovação e iniciar uma discussão, consigo mesmo e com seus

pares, sobre o seu saber profissional frente inovação. Só quando o professor leva

seu educando a construir um conhecimento, através de um método inovador, este

pode produzir no professor a "sensação de realização".

2 POLIA autor da obra "A arte de resolver problemas", que é referência mundial nametodologia de resolução de situações-problemas.

4 O JOGO: UMA PROPOSTA NA SALA DE AULA

A necessidade de desvendar a influência do jogo na sala de aula definiu os

procedimentos metodológicos desta pesquisa. Basicamente a descrição reflexiva do

campo selecionado para o estudo, gradativamente transformou-se em

conhecimento, pois o jogo, enquanto objeto deste estudo, foi aplicado na sala de

aula.

-

Decidiu-se desenvolver esta pesquisa em um colégio da Rede Estadual de

Ponta Grossa - Ensino Fundamental e Médio, no qual a autora desta monografia

atua como docente na disciplina de Matemática no Ensino Fundamental e

Matemática Básica para o Ensino Médio. Para fins de delimitação do universo a ser

pesquisado optou-se por aplicar o jogo "Quatro Cores" (anexo 1), em uma turma do

3° ano do Ensino Médio com 30 alunos com idades entre dezesseis e dezoito anos.

De acordo com o plano de aula (anexo 2).

Os alunos que compõem a turma escolhida, escolha esta aleatória, são

apáticos; dificilmente ocorrem problemas de indisciplina entre eles. No entanto, são

alunos que reclamam muito das atividades que são propostas, faltam bastante por

inúmeros motivos (acordam tarde, problemas familiares, filhos, gestação, entre

outros). Gostam de receber tudo pronto, e sempre questionam se a tarefa solicitada

"vale nota". Alguns alunos da turma procuram participar das aulas com entusiasmo,

mas o "marasmo coletivo" contagia a todos.

Foram desenvolvidos três encontros com a turma, em que a autora desta

monografia atua como professora e por isso, foi, possível intercalar o jogo entre as

demais atividades, com o objetivo de incentivar a participação de todos nas aulas

através do jogo. O jogo foi aplicado também com o objetivo de desenvolver o

conteúdo sobre "probabilidades", o que foi bem aceito pelos alunos.

4.1 O PRIMEIRO ENCONTRO

O primeiro encontro aconteceu na primeira aula do dia, após a chamada

como de costume e foi dito a eles que deveriam realizar uma atividade para ser

entregue no final da aula. Não se falou, inicialmente, nada sobre a atividade e ao

iniciar a distribuição de caixinhas de giz; de cera alguns já se interessaram, abriram

33

as caixas e começaram a brincar com o giz, outros questionaram sobre o que se

tratava a aula daquele dia; outros se justificaram que não sabiam desenhar. A

professora continuou em silêncio.

Depois distribuiu-se uma folha que continha uma "modalidade individual" do

Jogo Quatro Cores (anexo 3), e foi solicitado que não fizessem nada antes de serem

explicadas as regras do jogo. Neste ponto todos já estavam bastante curiosos,

porém alguns já haviam quebrado os gizes de cera antes mesmo de tirar das caixas,

derrubando a caixa no chão. Explicou-se então, que se tratava de um material frágil

e que deveriam utilizá-lo com cuidado. Embora se pensasse inicialmente que esta

explicação fosse desnecessária, ela foi importante para manter a ordem na classe.

A seguir foi exposto um cartaz que apresentava uma figura colorida segundo

as regras do jogo (anexo 4), através desta expusemos a proposta do jogo que

consistia em colorir apenas com Quatro Cores todas as regiões do desenho contido

na folha, de maneira que uma região vizinha a outra não apresentasse a mesma cor.

De posse das normas do jogo os alunos executaram a tarefa.

Motivados pela atividade, por ser algo novo para eles, todos de imediato

começaram a pintar o desenho, perguntavam se as cores tinham que ser iguais para

todos ou se cada um podia usar suas próprias cores, respondeu-se com uma

pergunta: Cada um utilizando cores diferentes pode alcançar o objetivo do jogo?

Alguns de imediato responderam que sim, outros pensaram um pouco e

também concordaram e outros ficaram em silêncio. Em uma sala com muitos alunos

e pouco tempo ouvir a opinião individual de cada um, isso é inviável, então pedimos

para que uma aluna explicasse porque achava que não. Ela então respondeu: "O

jogo só pede que utilizemos quatro cores, não diz nada sobre que cores. "

Observamos que os alunos pouco produtivos em sala, isto é, aqueles que

raramente resolvem as atividades propostas e que geralmente esperam alguém

fazer ou a professora resolver no quadro para depois copiar, estavam empenhados

em pintar o desenho e terminar a atividade sozinhos.

Nesse primeiro momento da aplicação do jogo, com relação ao caráter

lúdico da atividade, constatamos que exerceu uma influência significativa nos

alunos, pelo menos, no despertar do interesse. O interesse começou na escolha das

cores, alguns gostam de cores escuras, outros de claras; alguns mesclaram; alguns

escolheram as mesmas cores do colega, mas mesmo tendo escolhido cores iguais

não pintaram da mesma forma. Cada um criou sua própria arte, a seu gosto,

independente de alcançar o objetivo do jogo.

Quando a atividade,como a aplicada, dá a flexibilidade de cada um realizá-Ia

de maneira diferente, manipulá-Ia de maneira a não copiar do outro ela auxilia a

desenvolver a autonomia do aluno, e este sente que criou algo só seu, fruto apenas

de seu empenho.

"... seria importante que se permitisse na escola que os meios, ao menos por

algum tempo, fossem os próprios fins das tarefas; que se desse oportunidade às

crianças e aos professores de serem criativos, para que tivessem prazer estético e

conhecessem o gozo da construção do conhecimento." (MACEDO. 1997, p.140).

Durante a atividade a professora pode observar que alguns alunos tinham

dificuldade de pintar dentro da região e de manusear o giz, apertando-o muito no

papel, riscaram para fora do desenho e quebraram alguns gizes durante a pintura.

Outros optaram por lápis de cor, acharam o giz de cera ruim para pintar.

A habilidade de pintar dentro da figura, controlar o movimento da mão e sua

força nesta faixa etária é algo que se presume que todos tivessem desenvolvido,

mas o que constatou-se foi que alguns ainda não a possuem.

Um aluno, alguns minutos após o começo do jogo chama a professora em

sua mesa e mostrou a ela seu desenho. Tinha pintado o desenho de forma irregular

e com duas regiões vizinhas da mesma cor. Perguntou-se a eie o que havia

acontecido e então nos disse: "NdO olhei a parte debaixo do desenho, escolhi uma

das cores que podia utiiizer de acordo com a última região que pintei e s6 percebi

que não podia ter usado aquela cor quando cheguei embaixo."

... a criança. quando joga, exercita sua coordenação metera, porque aprende a pintar dentrodos iimites, controlando simuitaneamente seus movimentos manuais e visuais, ganhanáofirmeza na preensão do lápis. Além disso. sua concentração é estimulada, pois deveobservar o que está acontecendo a cada momento do jogo para atingir seu objetivo.(MACEDO, 1997, p.24)

Pintar uma região influi em todo o jogo e em observar tudo o que está ao seu

redor. A localização espacial é muito importante para concretizar o Jogo das Quatro

Cores, na medida em que cada região está ao mesmo tempo, acima, abaixo, à

direita, à esquerda, em relação às outras.

35

Apenas três alunos conseguiram pintar o desenho todo, seguindo as regras.

Dois alunos após terem pintado uma região observaram que mais à frente, a forma

como utilizaram as cores os impossibilitaria de concluir o desenho. Como alternativa

pintaram por cima com a cor adequada e assim fecharam o desenho.

Outros, antes de pintar escreveram a lápis a cor que iriam utilizar, e a

medida que iam se confrontando com os erros mudavam de cor, mas mesmo assim

não conseguiram fechar o desenho. Como a aula já estava finalizando, os alunos

pediram para entregar depois.

Apesar de ter explicado as regras e o jogo possuir o título Quatro Cores,

uma aluna usou mais de quatro cores para pintar o desenho, estava usando todas

as cores da caixinha que eram seis. Ficou com vergonha, pois foi um colega que

observou seu erro e comentou em voz alta.

Perguntou-se aos alunos que conseguiram fechar o desenho, se haviam

utilizado algum artifício para concluir o jogo. Os dois que pintaram por cima disseram

que não, foram pintando o desenho e só no final é que antecipando o que ia

acontecer se escolhessem uma certa cor, terminaram o jogo de acordo com as

regras. O terceiro nos disse: "Pintei todas as regiões possiveis com a primeira cor e

depois todas as possiveis com a segunda cor, e assim até fechar o desenho".

Uma questão interessante é que o Jogo das Quatro Cores implica relações

temporais, isto é, exige que o jogador antecipe as jogadas, ele deve pintar

mentalmente a figura, imaginar como ela ficará, evitando ciladas. Isto significa traçar

um plano como o de escrever com lápis antes de pintar, mas também desenvolver

estratégias para concretizar o jogo economizando cores, a fim de não ficar apenas

sujeito à sorte e também buscar resolver as situações que surgem no menor tempo

possível, aumentando suas chances de terminar o jogo com sucesso.

Ficou claro para a professora, quando apenas três de trinta alunos

conseguiram fechar o desenho na primeira tentativa, as considerações finais de

MACEDO, quando diz: "Jogar bem o Quatro Cores é muito mais complexo do que se

pode julgar num primeiro momento, pois, como já mencionamos na primeira parte,

implica operar relações, tais como o espaço e o tempo, essenciais à constituição de

uma ação." (1997, p.37).

36

4.2 O SEGUNDO ENCONTRO

Como as turmas do Ensino Médio de nossa escola têm apenas uma aula de

Matemática Básica por semana, só se pode retomar o assunto uma semana depois.

A orotessora surpreendeu-se ao verificar que não haviam esquecido o jogo, nem desuas regras, algo muito comum quanto aos conteúdos trabalhados, pOIS, qeraimente,

depois de uma semana sem aula com uma turma, os alunos não sabem "contar o

conteúdo que foi trabalhado". Alguns alunos nem sabiam do que se tratava. Porém,

neste caso, perquntararn logo que entraram na sala, se iriam continuar o jogo.

Ao serem interrogados se haviam gostado do jogo, se gostariam de fazer

mais atividades envolvendo jogos ou achavam que saber jogar bem aquele jogo ou

qualquer outro não era relevante para eles. Responderam:

"Ah! Professora, brincar é melhor do que estudar, eu prefiro continuar

jogando".

"Para jogar é preciso pensar, então no jogo a gente precisa raciocinar".

"O jogo desenvolve a mente, por isso ele é importante".

"Eu não gosto de jogar, pois sempre perco, e não gosto que gritem

comigo".

"Vamos continuar jogando professora, assim a gente mata mais aula".

Foi dito a eles que o jogo era uma boa maneira deles aprenderem a resolver

situações problema, precisavam dominar o jogo, entender suas regras e cria

estratégias para vencê-to, habilidades importantes na resolução de problemas, por

isso, não estavam fazendo algo sem sentido. Foi importante explicar isso para eles,

pois os alunos têm a falsa impressão de que o professor está enrolando na aula

quando traz algo que não aborde diretamente os conteúdos de sua matéria.

Então após a chamada e pediu-se para que sentassem em duplas, o que

gerou a necessidade de orientação, uma vez que algumas duplas ficaram "de costas

para o quadro de giz", outros se agruparam com mais de dois, mesmo tendo alunos

que estavam sem par, alguns não queriam sentar junto.

Os alunos precisaram de ajuda para se organizarem e a professora explicou

que a atividade do dia exigia que trabalhassem em duplas. Apesar de alguns alunos

reunirem a contra gosto pode-se manter a ordem na sala.

37

Após as duplas estarem formadas, distribuiu-se novamente o jogo pintado e

um desenho novo, desta vez apresentando uma outra modalidade do jogo Quatro

Cores, chamado Cilada de Cores (anexo 3). Houve mais dificuldade em explicar o

novo jogo, os alunos estavam muito confiantes que já sabiam como era o jogo, por

isso alguns começaram a jogar antes de entender bem as diferenças do primeiro

jogo com o segundo.

Outros queriam pintar o desenho individualmente, novamente, perguntaram

se não tinha folha sobrando, queriam vencer o jogo, então foi sugerido que eles

criassem seus próprios desenhos ou usassem desenhos como mapas, ou figuras

divididas em regiões e aplicassem o jogo, acharam interessante e falaram que iriam

fazer em casa.

Houve alunos que mostraram seus trabalhos feitos em casa, o que levou a

professora a observar que mesmo dias depois ainda estavam motivados pelo jogo. A

vontade de fazer certo, ser capaz de vencer o jogo ainda os perturbava, mesmo que

não percebessem. Essa ansiedade de vencer o jogo faz com que este se tome uma

arma para os educadores e para os alunos, pois estes gostam de desafios,

principalmente quando o desafio é algo em que não foge de sua capacidade ou

conhecimento.

Tomou-se como natural a atitude dos alunos que não quiseram esperar

maiores detalhes sobre o jogo das Ciladas iniciando o jogo antes de serem expostas

todas as novas regras. O interessante nesta idade não é ouvir, mas sim fazer, assim

como, quando, vemos alguém jogar videogame apesar de alguém que já conhece o

jogo explicar como ele funciona, o jogador fica ansioso para manusear o jogo, ou

melhor dizendo, em jogar. Se isto acontece com adultos quanto mais com

adolescentes.

O mesmo procedimento foi adotado para explicar as regras do jogo Cilada

de Cores, explicou-se que nesta modalidade eles deveriam jogar um contra o outro e

ganharia a jogo aquele que criasse mais ciladas para o outro, toda vez que o

adversário não pudesse pintar uma região vizinha a última a ser pintada, deveria

deixá-Ia em branco e escrever a inicial do seu nome, continuando a pintar qualquer

outra região adjacente a alguma parte já pintada.

38

Foi exposto um cartaz com duas figuras que apresentavam situações que

poderiam acontecer com o jogador (anexo 4), para esclarecer melhor o jogo, então

pediu-se para que começassem a jogar.

À medida que iam jogando começaram a encontrar dúvidas ou a debater

entre eles quem estava certo, assim pintavam muitas regiões que não eram vizinhas

a última a ser pintada, alguns formaram ciladas para eles mesmos, pintaram regiões

vizinhas com a mesma cor apesar de já terem feito o jogo individual. Poucos

conseguiram aplicar o jogo corretamente na primeira vez. Muitos quiseram jogar

novamente.

Observou-se que a sociabilidade entre eles era muito diversificada, a

suscetibilidade pessoal dos alunos foi revelada. Algumas duplas brigaram, um aluno

que não gostava de perder começou a pintar para fora do desenho, o outro, ofendido

com o colega que não parava de debochar, riscou o desenho e jogou-o fora. Houve

alunos que brigaram por causa do jogo, mudaram de lugar e ficaram separados até

o final da aula. Foi necessário fazer mudanças nas duplas, mas, em compensação,

outros mostraram amabilidade, colaborando com o parceiro, explicando-lhe com

calma como era o jogo, davam dicas, tais como:

"Se você pintar aqui ele terá que pintar ali, e como não há mais cor

disponível para esta região você ganha um ponto".

Alunos que venceram ficaram eufóricos, outros não deram muita

importância. Alguns que perderam pediam revanche, outros não quiseram mais

jogar. Enfim, foi possível conhecer, se não tudo, uma boa parte da personalidade de

cada um.

O jogo como disputa tem o poder de mexer com nosso emocional, revela os

que controlam melhor suas emoções, os que se irritam facilmente, os que

extravasam, os que tratam o adversário com respeito, os que não têm paciência, os

que são solidários; enfim, as várias facetas da personalidade de cada um são

reveladas.

Trata-se de algo importante para um educador, observando o

comportamento do aluno no jogo, o educador pode prever como seu aluno reagiria à

situações-problema na vida; até mesmo para poder se aproximar e interagir com ele

de maneira eficiente e produtiva. O jogo é capaz de reproduzir de maneira

simplificada situações sociais muito complexas.

39

Muitos alunos escondem suas dificuldades através de "piadinha" fora de

hora, agressividade, falta de interesse. O professor deve saber, quando o aluno está

agindo de maneira dissimulada para esconder sua falta de compreensão e isto só é

possível se o educador conhecer bem com quem está trabalhando.

No jogo de competição esta falta de compreensão é clara, pois se o aluno

não entendeu bem como se joga, perde.

Depois que todos haviam terminado de jogar perguntou-se se alguém havia

utilizado alguma estratégia para realizar o jogo, mas ninguém soube dizer. Ao serem

questionados se se colocavam no lugar do adversário tentando prever o que o outro

iria fazer, alguns disseram que sim; outros disseram que não, que pintavam a

primeira possibilidade que encontravam sem pensar muito.

Perguntou-se também se alguém tentou deixar uma cor de reserva para

pintar numa situação difícil, uma aluna respondeu: "Eu tentei sempre usar o máximo

de cores assim, minha adversária não teria mais cores para pintar".

Ao ser interrogada se essa atitude não a prejudicou também, pois após a

jogada de sua colega seria sua vez que também poderia não ter mais cores para

utilizar para a próxima região, ela nos disse: "Algumas vezes o jogo apresentou

várias ciladas sucessivas então eu perdi pontos, mas minha amiga perdeu mais

pontos do que eu, por isso acho que fiz boas jogadas."

Esclareceu-se que os que tomaram atitudes que tentavam prever o que

aconteceria depois não ficando apenas à sorte, tentaram aplicar uma estratégia e

este é o primeiro passo para se tomar um bom jogador. O segundo, é ser

perseverante. Jogar várias vezes, discutir jogadas, comparar resultados, esta atitude

nada mais é do que uma pesquisa, criar procedimentos, corrigindo-os e

aperfeiçoando-os até ganhar o jogo.

Sobre o Jogo Quatro Cores é relevante destacar a citação de MACEDO

(1997) que diz:

o Quatro Cores possibilita ainda o trabalho em grupo: há de se considerar o outro erespeitar as regras. Pode-se incrementar isso, propondo que os jogadores atuemcooperativamente, ou seja, que busquem juntos a solução da figura, o que implica discutir,analisar, trocar idéias, tomar decisões e aprender com o outro. No caso de uma modalidadecompetitiva, o jogo mantém seu valor grupal, pois desafia um jogador a coordenar seu pontode vista com o de seu adversário realizando, por exemplo, jogadas simultaneamenteofensivas e defensivas. (p. 27).

40

4.3 O TERCEIRO ENCONTRO

Novamente, uma semana depois, o terceiro e último encontro se realizou.

Ao elaborar o plano de aula previu-se apenas duas aulas para aplicar o jogo

e recair no conteúdo, mas constou-se na prática que trabalhar com jogos é um

processo vagaroso, pois, como já foi dito no segundo capítulo, requer aprender a

planejar, reorganizar e antever resultados. Se o tempo disponível para realizar o

trabalho na disciplina não fosse tão reduzido teria-se trabalhado mais aulas com o

jogo.

Nesta última aula com jogos, aproveitou-se o Quatro Cores para recair em

análise combinatória, que faz parte do conteúdo a ser trabalhado em Matemática

Básica do 3° ano. Começou-se entregando uma folha contendo um breve resumo

sobre a história do jogo 4 Cores (anexo 1), e uma questão onde através das regras

do jogo eles deveriam descobrir quantas maneiras diferentes poderiam pintar um

mapa (países da América do Sul), Pedimos para que lessem e tentassem resolver a

questão. (Anexo 1)

Todos se propuseram a ler e a resolver o problema, logo começaram a criar

estratégias para resolver a questão. Quando não eram bem sucedidos

abandonavam a idéia e partiam para outra, trocavam idéias, perguntavam para os

colegas como eles estavam resolvendo, enfim a sala ficou um pouco barulhenta e

todos estavam agitados e empenhados em resolver a questão.

Alguns tentaram montar a árvore das possibilidades escrevendo as iniciais

de quatro cores diferentes, outros escreveram a cor, alguns usaram bolinhas

pintadas de cores diferentes, mas se atrapalhavam, não conseguiam esquematizar

de maneira clara. Organizaram, por tentativa, aleatoriamente, não utilizando uma

metodologia adequada e no final não conseguiam ter certeza se haviam relacionado

todas as possibilidades.

Explicou-se que o método por eliminação de cores era mais fácil de

organizar as possibilidades, por exemplo, escolhendo uma cor para o Brasil. Os

outros países poderiam ser pintados de quantas maneiras diferentes.

Após algum tempo, chegaram à resposta de que o mapa poderia ser pintado

de 24 maneiras diferentes, perguntamos se tinham certeza e uma aluna me explicou:

"Tenho professora, se fizermos por eliminação de cores, o primeiro pais a ser

41

pintado poderá assumir quatro cores diferentes, o segundo só terá três cores pois

uma já terá sido utilizada para o primeiro, e assim o terceiro só terá duas cores

possíveis e o último só uma cor possível, somando 24 possibilidades. "

Desencadeamos uma nova dúvida, sua maneira de pensar está correta, se

todas as regiões forem vizinhas entre si, assim uma cor já utilizada não poderá ser

utilizada novamente. O mapa apresenta está característica? A aluna me respondeu:

"Como assim, professora?"

Todas as regiões são vizinhas entre si? Então ela pensou enquanto a

professora dirigia-se para outras alunas e encontrou-as pintando o mapa com várias

cores diferentes em uma só região. Questionou-se o porquê estavam pintando o

mapa daquele jeito, uma delas respondeu: "Ah, professora! Ntío é para colorir o

mapa variando as cores? "

Foi feita nova pergunta à aluna: Como os mapas que ela conhecia eram

pintados? Ela respondeu: "Cada regitío é de uma cor. Então eu não entendi, o que é

para fazer" .

Explicou-se que cada região deveria ter apenas uma cor, mas esta poderia

ser escolhida entre quatro cores. Ela argumentou: "Ah, então, por exemplo, eu posso

pintar o Brasil de amarelo, o Uruguai de verde, o Paraguai de azul e a Argentina de

vermelho, depois posso mudar as cores, é isso professora?"

Após uma resposta afirmativa, perguntou-se de quantas maneiras diferentes

isso seria possível e sem esperar pela resposta, deixando a aluna pensar, a

professora dirigiu-se para outros alunos. Estes estavam tentando pintar o mapa, mas

logo perceberam que teriam que ter vários mapas iguais para representar todas as

possibilidades. Então abandonaram logo esse esquema, e como os outros,

começaram a montar a árvore de possibilidades. Uma aluna nos chamou e nos disse

que já havia estudado aquele assunto no cursinho e que se tratava de análise

combinatória. "Professora é só fazer, 4 x 3 x 2 x 1 = 24 possibilidades, não tem erro

professora. "

Explicou-se que esta forma de resolver era adequada quando as

combinações não pudessem apresentar cores iguais. Ao ser questionada se aquele

era o caso que o mapa apresentava ela olhou, pensou um pouco e respondeu: "Nêo,

pois o Paraguai e o Uruguai ntío são vizinhos emõo podem ter a mesma cor."

42

Pedimos para que revisse sua resposta e fomos rever como faria a ligação

da situação problema com o estudo da análise combinatória. Logo depois uma aluna

gritou do fundo da sala: "Professora, são 48 maneiras diferentes".

Cumprimentou-se a aluna por ter encontrado a resposta, um pouco

surpresa, pois a aluna em questão sempre nos pareceu desatenta nas aulas, era

faltosa e pouco se interessava em fazer as atividades propostas em sala. Como

havia chegado na resposta, ela nos respondeu: "Se o Paraguai e o Uruguai fossem

vizinhos então seriam apenas 24 maneiras, como nós tínhamos pensado. Mas,

como eles não são vizinhos então as possibilidades vão dobrar."

Depois que o problema foi resolvido, demonstramos a resolução e

generalizamos o problema da seguinte forma:

Processos de Combinatória

1°) Processo de Multiplicação:

Pode-se escolher qualquer uma das 4 cores para o Brasil;

Para cada uma dessas, pode-se escolher 3 cores para o Paraguai;

Para cada uma dessas, pode-se escolher 2 cores para a Argentina;

Para cada uma dessas, pode-se escolher 2 cores para o Uruguai, pois

este país não tem fronteira com o Paraguai.

Daí a solução: 4 x 3 x 2 x 2 = 48 maneiras diferentes

Refazendo o raciocínio anterior, colocando x em lugar de 4, temos:

Polinômio cromático

x~3 p (x , 4) = X . ( X -1 ) . (x - 2 ) 2

2°) Processo da adição:

Começando no Paraguai, temos à disposição 4 cores;

Para a Argentina sobram 3 cores;

Para o Uruguai temos 3 cores porque podemos repetir o cor do Paraguai;

E, finalmente, para o Brasil? Pode ser só 1 se as outras forem todas

diferentes ou pode ser 2 se a cores do Paraguai e Uruguai forem iguais.

43

Tem-se que dividir em casos:

a) Cores diferentes: b) Cores iguais:

4 x 3 x 2 x 1 = 24 4 x 3 x 1 x 2 =24

A resposta é a soma das possibilidades: 48 maneiras diferentes

Generalizando:

Cores diferentes

x.(x-1 ).(x-2).(x-3)

+ cores iguais

x.(x-1 ).(x-2) = x.(x-1 ).(X-2)2+

Por fim explicou-se que as definições de arranjos, permutação e combinação

podem ser usadas para resolver questões rapidamente, no entanto a memorização

dessas fórmulas em nenhum momento substitui o raciocínio, e podem até prejudicar,

quando usadas de forma generalizada, isto é, quando se utiliza para todos os casos.

A particularidade das regiões não vizinhas abriu uma maior possibilidade de

combinações que o percebido num primeiro momento e como no caso da aluna que

conhecia a fórmula a levou a ter certeza que a resposta estava correta sem

considerar o problema em si, maiores reflexões foram anuladas com a memorização

da fórmula e sua resposta errada foi tomada como certa. Se o trabalho não estivesse

sendo orientado, se a situação fosse outra, no caso, ela estivesse fazendo uma

prova de concurso, vestibular, etc, a memorização da fórmula poderia levá-Ia a

assinalar uma resposta errada, sem raciocinar sobre as outras respostas sugeri das

na prova.

Alguns alunos gostaram bastante do assunto de análise combinatória, outros

acharam um pouco difícil, mas pelo que ocorreu em sala, crê-se que a turma tornou-

se mais dinâmica e disposta a encarar a resolução de problemas de contagem de

forma natural e menos obrigatória.

Observou-se que utilizando o jogo como instrumento de ensino esses alunos

tiveram a oportunidade de pensar, avaliar e aperfeiçoar suas habilidades de criar,

construir e vencer desafios.

44

A Combinatória é um dos conteúdos da Matemática que dependem dos

números inteiros (ou outros conjuntos discretos). As definições e fórmulas deste

assunto além de em nenhum momento conseguir substituir o raciocínio, prejudica a

aprendizagem e quando muito enfatizadas, deixam de ser parte e são confundidas

com o todo.

É preciso criar formas próprias de pensamento, e a abordagem com o jogo

das quatro cores, foi propício para que isto acontecesse.

Acredita-se que este trabalho com jogos, sem requerer grandes recursos, foi

de grande valia no desenvolvimento de um tópico matemático bastante complexo. A

rede pública de ensino não propicia condições satisfatórias para que seus

professores possam realizar um trabalho mais dinâmico e atraente, isto é, os

recursos destinados à escola pública são escassos o que leva o professor a

exercitar sua criatividade para criar um ambiente pedagógico produtivo. Com a

experiência vivida se não constatar a importância de se utilizar jogos na escola como

meio natural de ensino, pelo menos podemos viabilizar a utilização deste recurso

mágico que é o jogo.

45

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Acredita-se que no processo de desenvolvimento de estratégias de jogo, o

aluno envolve-se com o levantamento de hipóteses e conjecturas, aspectos

fundamentais no desenvolvimento do pensamento científico, inclusive matemático.

Os estudos e as reflexões proporcionados por este trabalho mostrou,

claramente, como o jogo no processo de construção do conhecimento matemático,

deve estar condicionado a ser um facilitador e colaborador do aluno, a fim de que

este possa vencer dificuldades em relação a alguns conteúdos matemáticos. Os

bloqueios de aprendizagem diminuíram quando colocadas diferentes situações-

problema em forma de jogo e possibilitaram a experiência de testar suas hipóteses.

Os alunos abandonaram uma posição passiva diante da sua aprendizagem

da Matemática e de acreditar que esta aprendizagem só acontece através da

absorção de conceitos passados por um simples processo de transmissão de

informação.

O essencial valor educativo nas práticas lúdicas é que favorecem o

desenvolvimento do pensamento lógico, o poder de atenção e concentração, a

imaginação e a criatividade. Sua importância pedagógica implica, entre outros, no

exercício da sociabilidade, do raciocínio analítico e sintético, da memória, da

autoconfiança e da organização metódica e estratégica do estudo.

O jogador é constantemente exposto a situações em que precisa

efetivamente olhar, avaliar e entender a realidade e por isso pode mais facilmente

aprender adequada e equilibradamente a aceitar pontos de vista diversos; a discutir,

questionar e compreender limites e valores estabelecidos; e a vivenciar a riqueza

das experiências de flexibilidade e reversibilidade de pensamentos e posturas.

Enfim, como educadora, foi possível com esta pesquisa ver a possibilidade

de aprimorar e incentivar o desenvolvimento interligado de práticas lúdicas,

educativas e culturais. Ficou mais claro como os fatores que influenciam o processo

de aprendizagem, os conhecimentos e o ritmo de cada educando são muito diversos

e que requerem tempo para que sejam assimilados por eles. Mas quando o

professor se dispõe em sua prática a dar este tempo, os resultados são mais

evidentes do que quando o professor dá, rapidamente, resposta aos problemas

propostos em sala.

46

Percebeu-se como os jogos, por terem um caráter interdisciplinar, por

exemplo, o jogo das Quatro Cores, que podem intervir simultaneamente em noções

geográficas e artísticas, faz uma maior aproximação da vida real do que a divisão

em áreas, às vezes fictícia, estabelecida em aula.

Os jogos podem ser realizados com meios muito econômicos, e apesar de

não ter contado com outros professores para realizar este trabalho, a adaptação

deste para outras áreas como Geografia e Educação Artística seria facilmente

viabilizado. Por isso, este jogo é uma tarefa que pode ser desenvolvida por grupos

de professores permitindo compartilhar experiências pedagógicas.

Através de um trabalho compartilhado, o jogo das Quatro Cores nos aponta

uma proposta de articulação interdisciplinar entre as três áreas de conhecimento:

Ciência da natureza e Matemática, Ciências humanas, Linguagem e códigos;

organizando e interligando disciplinas, o que concorda com os PCNs.

Essa articulação interdisciplinar intra-área não deve ser vista simplesmente como umproduto novo, a ser apresentado à escola, pois, sob certos aspectos, é uma dIvida antigaque se tem com o aluno. (...) Enfim, com um objetivo mais pedagógico do queepistemol6gico, é preciso um esforço da escola e dos professores para relacionar asnomenclaturas e, na medida do possível, partilhar culturas. (PCNs: Matemática, 2002, p.19).

A maior dificuldade dos professores para fazer acontecer esta articulação

entre as disciplinas é que estes não se sentem seguros em abordar assuntos que

não pertencem a sua área, no entanto estes assuntos podem ser relacionados com

a sua disciplina proporcionando condições para que esta venha a ser interpretada e

ganhar significado em sua matéria.

A proposta de trabalho com o jogo das Quatro Cores apresentada, pode e

deve ser reformulada, a fim de ser utilizada em outras áreas de conhecimento.

A reforma educacional atualmente proposta, já iniciada há alguns anos,

propõe essa forma de trabalho, mas ainda tem um longo caminho a percorrer pois os

profissionais do Magistério precisam amadurecer e perder o medo de abordar

conteúdos que não fazem parte de sua disciplina. É preciso atuar com confiança e

voluntariamente, para que esta proposta concretize a mudança da realidade nas

escolas brasileiras.

47

REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de EducaçãoFundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática/Secretaria deEducação Média e Tecnológica. Brasília: MEC/SENTEC,2002.

__ o Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática/Secretaria de EducaçãoFundamental. Brasília: MEC / SEF,1997.

BROUGERE, G. Trad. RAMOS, P. C. Jogo e educação. Porto Alegre: ArtesMédicas,1998.

BUTTS, T. Formulando problemas adequadamente. In: REYS, R. E.; KRULlCK, S.(org.). A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual,1997.p. 32 -48.

CARNEIRO, V. C. de. Colorindo mapas. In: Revista do professor de matemática.São Paulo. n.29. 3° quadrimestre, 1995. p. 31-35.

CASTORINA, J. A. Psicogênese e ilusões pedagógicas. In: CASTORINA, J. A. (org).Psicologia Genética: aspectos metodológicos e implicações pedagógicas. PortoAlegre: Artes médicas,1998, p. 45 - 57.

COLL, C.; SOLE, I. Os professore e a escola. O construtivismo na sala de aula.São Paulo: Ática,1996.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemátlca.P a 5a séries.8. ed. São Paulo: Ática,1996.

DELVAL, J. Crescer e pensar: a construção do conhecimento na escola. PortoAlegre: Artes Médicas,1998. p.31 - 59; 209 - 223.

FURTH, H. G. Piaget na sala de aula. 5.ed. Rio de Janeiro: Forense,1986. p. 55-90.

MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. Aprender com jogos e situaçõesproblema. Porto Alegre: Artmed, 2000.

__ o 4 cores, senha e dominó. Oficina de jogos em uma perspectivaconstrutivista e psicopedagógica. Coleção psicologia e educação. 3 ed. São Paulo:Casa do Psicólogo, 1997.

__ o Ensaios construtivistas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1994. p. 13- 26 e63-79.

MOURA, M. O. de. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. In: A educaçãomatemática em revista. a 11 - n 03/2° semestre: FURB,1994, p. 17 - 24.

48

__ o O jogo na educação matemática. In: Idéias. O jogo e a construção doconhecimento na pré-escola. São Paulo, FDE, n. 10, 1991. p. 45 - 53.

PIAGET, J .. Sobre a pedagogia: textos inéditos. São Paulo: Casa do Psicólogo,1998.p.137-151;217-221 e 223-241.

SANTOS, D. O; et alI. Jogos no ensino da matemática. In: Cadernos de prática deensino série matemática. São Paulo: FEUSP, 1990 (1° semestre).

49

DOCUMENTOS CONSULTADOS

GROENWALD, C. L. O.; TIMM, Ú. T. Utilizando curiosidades e jogosmatemáticos em sala de aula. Disponível em <planeta.terra.com.Br/educação/calculu/artigos/professores/utilizandojogos.htm> . Acessado em 19/08/2002.

SMOLE, K. S.; DINIZ, M. 1.; CÂNDIDO, P. O brincar e a matemática. Disponível emVHS. São Paulo: ATTA, 2001.

50

ANEXOS

ANEXO 1 - HISTÓRICO DO JOGO QUATRO CORES 51

ANEXO 2 - PLANO DE AULA 52

ANEXO 3 - MODALIDADES DO JOGO DAS QUATRO CORES 53

ANEXO 4 - FIGURAS E DESCRiÇÃO DAS REGRAS 54

ANEXO 5 - EXEMPLOS DE TRABALHOS REALIZADOS PELOS ALUNOS 55

51

ANEXO 1 - HISTÓRICO DO JOGO QUATRO CORES

QUESTÃO PROPOSTA

JOGOS DE QUATRO CORES

1- HISTÓRIA:

De acordo com GUSMÁN (1991), o problema que levou à criação do Jogo

das Quatro Cores data de 1852, quando Francis Guthrie, recém formado pela

Universidade de Londres, percebeu que a maioria dos mapas encontrados em atlas

eram pintados com quatro cores, respeitando - se o critério de não utilizar a mesma

cor em territórios adjacentes.

Escreveu, então, ao irmão Frederick, ainda da mesma Universidade,

pedindo uma demonstração matemática deste teorema: "Quatro cores bastam para

colorir qualquer mapa sem que as regiões vizinhas tenham a mesma cor."

Frederick encaminhou o problema para o matemático Augustus de Morgan,

seu professor que tentou demonstrar o teorema.

Por mais de um século, matemáticos e outros estudiosos buscaram, sem

sucesso, soluções para o desafio proposto por Guthrie.

Algumas tiveram aceitação por muitos anos, mas foram superadas por

outras mais abrangentes, não sendo nenhuma delas sufuciente para resolver o

problema. A solução, em princípio satisfatória, foi dada por Keneth Apple e Wolfgan

Haken, professores da Universidade de IlIinois, em 1976.

Depois de seis anos de intensas pesquisas utilizando computador. Mas, a

solução encontrada ainda é questionada, as investigações continuam.

11 - QUESTÃO PROPOSTA:

De quantas maneiras diferentes pode-se colorir o mapa a baixo, utilizando

apenas 04 cores?

52

ANEXO 2 - PLANO DE AULA

PLANO DE AULA

Escola: Colégio Estadual "José Elias da Rocha"

Professora: Ana Paula M. Maynardes

Disciplina: Matemática

Unidade: Análise Combinatória

Assunto: Jogos de Quatro Cores

Duração: 100 minutos

Curso: Ensino Médio

Série: 3° Tunna:A Data: i~/o3lo3 .e.. rj 103/03

1. OBJETIVOS

Incentivar o desenvolvimento do pensamento e do raciocínio

independente;

Exercitar a coordenação motora;

Estimular sua concentração;

Dominar as relações espaço - temporais;

Desenvolver estratégias;

Aprender a relativizar respostas;

Desenvolver uma atitude de pesquisa;

Participar cooperativamente, ou seja, buscar juntos soluções, discutir,

analisar, trocar idéias, tomar decisões e aprender com o outro.

2. ESQUEMA TlZAÇÃO DO CONTEÚDO

Apresentação do cartaz;

Explicação das regras do jogo das Quatro Cores;

Aplicação de 2 modalidades do jogo;

Problema de Combinatória criado da mesma situação problema que deu

origem ao jogo das Quatro Cores.

3. PROCEDIMENTOS RECURSOS DIDÁTICOS

3.1. INTRODUÇÃO OU INCENTIVAÇÃO

Apresenta-se um cartaz com alguns exemplos de figuras já coloridas (VER

ANEXO 1), afim, de esclarecer o objetivo do jogo das Quatro Cores e suas regras.

Em seguida será feita a distribuição de uma folha contendo dois desenhos

(VER ANEXO 2) e 4 gizes de cera de cores diferentes.

3.2. DESENVOLVIMENTO

Será lançado a seguinte situação problema para a primeira figura:

Pintar a figura toda, utilizando no máximo quatro cores, de forma que as

regiões vizinhas não possuam a mesma cor.

Para a segunda figura, após os alunos já terem trabalhado com o Jogo

individualmente e percebido que é preciso refletir sobre alguns aspectos que

garantem o domínio da estrutura do jogo os alunos serão agrupados em duplas e

será lançado a seguinte situação problema:

Colorir a figura dada, mas dessa vez os alunos são dois, um contra o outro. O

objetivo, para ganhar o jogo, é criar uma situação na qual o adversário não possa

mais cumprir as regras, isto é, vence o jogo aquele que colocar o adversário numa

situação que o impossibilite de colorir qualquer outra região.

3.3. INTEGRAÇÃO

Retoma-se os problemas desafios e pergunta-se para o grupo que estratégias

eles utilizaram ou perceberam para resolver os problemas propostos.

3.4. RECURSOS DIDÁTICOS

Cartaz;

Folhas de sulfite;

Giz de cera.

4. VERIFICAÇÃO

Será entregue uma folha com o mapa de alguns países da América do Sul e

um pequeno resumo sobre a história da origem do jogo das Quatro Cores, seguindo

o mesmo raciocínio do jogo, será pedido que os alunos descubram de quantas

maneiras diferentes pode-se colorir o mapa ao lado, usando apenas quatro cores. Por

fim o professor mostra a ligação da situação problema com o estudo da analise

combinatória.

5. BIBLIOGRAFIA

- MACEDO, Lino de. Quaro Cores, senha e dominó; Oficinas de jogos em

uma perspectiva construtivista e psicopedagógica. São Paulo, Casa do

Psicólogo, 1997

- CARNEIRO, Vera Clotilde. Revista do Professor de Matemática n° 29.

Colorindo Mapas. UFRGS.

ANEXO 3 - MODALIDADES DO JOGO DAS QUATRO CORES

JOGO DAS QUATRO CORES

18 modalidade: colorindo figuras individualmente

(GUZMÁN apud MACEDO, 1997, p.48 )

28 modalidade: cilada de cores

(REVISTA SUPERINTERESSANTE apud MACEDO, 1997, p. 48)

53

57

JOGO DAS QUATRO CORES

1a modalidade: colorindo figuras individualmente

( GUZMÁN apud MACEDO. 1997, p.48 )

2a modalidade: cilada de cores

( REVISTA SUPERINTERESANTE apud MACEDO. 1997, p. 48)

54

ANEXO 4 - FIGURAS E DESCRiÇÃO DAS REGRAS

II

i

) )JOGOS DE OUATRO CORES I I

II- DESCRIÇÃO

1. MATERIAL

• uma folha de papel• quatro lápis ou canetas de cores diferentes

2. NÚMERO DE PARTICIPANTES

jigma !

um ou dois

5. ORIENTAÇÃO PARA A CONFECÇÃO DO i'víATERIAL

Há várias formas de confeccionar as figuras a serempintadas. Em vez de usar as figuras sugeridas neste texto,podem-se criar ou adotar outras, tais como: esboços deobjetos ou animais, figuras geométricas subdivididas emáreas, figuras só com linhas retas ou curvas etc, de acordocom os objetivos da atividade.

3. OBJETIVO

Pintar uma figura toda, demarcada em reglOes,obedecendo às regras do jogo.

4. REGRAS

Para pintar toda a figura, utilizar no maximo quatrocóres, de forma que as regiões vizinhas não possuam a mesmacor. É importante considerar que, na maioria das modalidadesa serem propostas para esse jogo, a definição de vizinhançasignifica haver uma linha entre duas regiões. No exemplo aseguir, apresentamos uma figura colorida segundo as regras(observe que regiões limitadas apenas pelo vértice podemter a mesma cor).

HI - MODALIDADES

1. COLORINDO FIGURAS INDIVIDUALMENTE

Nesta modalidade, o jogador deverá colorir todas assubdivisões de uma figura, seguindo as regras (ver item rIA).No caso de uma região ficar sem possibilidade de ser pintada,o jogador deverá deixá-Ia em branco e continuar a partidaaté o fim. Como sugestão de figuras, veja o Anexo 1.

)12 QUATRO CORES, SENHA E DOMINO JOGOS DEQUATROCORES I 3

2. CILADA DE CORES

Esta modalidade é uma variação da primeira, Trata-sede colorir a figura dada, mas dessa vez os jogadores são dois,um contra o outro. O objetivo, para ganhar o jogo, é criaruma situação na qual o adversário não poss~ mais cumpriras regras, Para esse jogo, procede-se da seguinte maneira:

a) a figura éa mesma para os dois jogadores;

b) ambos usam as mesmas quatro cores;

c) cada qual, à sua vez, pinta uma região da figura, aqual deve ser vizinha à última colorida por seuadversário;

d) se o item c não puder ser cumprido, deve-se fazer daseguinte forma, de acordo com o caso:

figura 2

situação 2 - o jogador pintou uma região que nãotem mais vizinhos, Nesse caso, o adversário deve escolheruma região qualquer, desde que adjacente a alguma partejá preenchida. No exemplo abaixo, a região identificadapelo número 1 foi a última a ser pintada. O adversáriodeve escolher, então, entre as regiões 2, 3, 4 ou 5 paracontinuar o jogo.situação 1 - o jogador caiu numa cilada (ou seja, não

pode usar nenhuma cor). Deve, então, colocar a inicial do seunome na região que não pode ser pintada e escolher outrapossível para colorir que seja vizinha a qualquer região jácolorida. No exemplo a seguir, a região identificada pelo~úmero 1 foi a última a ser pintada, por isso, o adversáriodeve colorir a região de número 2. Como ela já tem quatrocores como vizinhas, ele coloca a inicial do seu nome e escolhepara pintar as regiões 3 ou 4, adjacentes às regiões já"pintadas.

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ANEXO 5 - EXEMPLOS DE TRABALHOS REALIZADOS PELOS ALUNOS

55

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