o Índice de desenvolvimento da educação básica (ideb ... · em março de 2007 o governo federal...
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O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb):
Mensuração e Incentivos
Marcelo Côrtes Neri
Centro de Políticas Sociais /IBRE, REDE e EPGE
Fundação Getulio Vargas
Gabriel Buchmann
Centro de Políticas Sociais /IBRE e REDE
Fundação Getulio Vargas
Resumo
Esse artigo analisa questões relacionadas aos incentivos gerados pelo Índice de
Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), e sugere incorporações tanto no que se refere à
construção do índice em si quanto à melhor forma de usá-lo como instrumento de avaliação
dentro de um sistema de metas. Na primeira parte, construímos um modelo teórico baseado
no arcabouço de agente-principal, e demonstramos que um sistema de metas em educação, ao
condicionar as transferências de recursos federais à melhora de desempenho no índice, tem o
potencial de melhorar a alocação de recursos destinados à educação. Em seguida, analisamos
a decisão dos governos locais em alocar seus recursos em educação ao tentarem aumentar o
seu desempenho educacional medido pelo Ideb, que envolve a interação entre seus dois
componentes, a taxa de aprovação e o desempenho dos alunos em testes de proficiência. O
segundo objetivo do artigo é discutir questões relacionadas à implementação do índice.
Primeiramente mostramos que há espaço para melhoria no que concerne à metodologia de
construção do próprio índice. Discutimos as propriedades desejáveis de um índice ideal,
incluindo os pesos atribuídos a cada componente do índice e a inclusão de crianças fora da
escola. No que diz respeito à utilização do Ideb, argumentamos em favor de um regime de
avaliação de desempenho relativo ex-post para diferentes municípios baseada em uma
comparação relativa de desempenho com relação ao valor-adicionado aos alunos, e
propomos a construção de um sistema integrado de avaliação de cada etapa escolar.
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Palavras-Chave: Educação; Financiamento da Educação; Teoria de Incentivos, Sistema de
Metas
Classificação JEL: I2; I22; I28
Gostaríamos de agradecer os comentários relevantes recebidos no IX Meeting of the Network of Inequality and
Poverty (Bogota, 2007) e no XXIX Encontro da Sociedade Brasileira de Econometria (Recife, 2007), e também
a Ana Beatriz Urbano Andari pelas revisões realizadas em diferentes ocasiões, a Pedro Bretan e a Marcelo
Xerez por importantes contribuições.
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1. Introdução
Esse artigo tem um duplo objetivo. Primeiramente, construímos um modelo teórico
baseado na teoria de incentivos para analisar o papel do Índice de Desenvolvimento da
Educação Básica (Ideb) – a principal inovação do novo Plano de Desenvolvimento
Educacional (PDE) do governo federal na provisão de incentivos aos gestores educacionais.
A seguir, discutimos questões ligadas a mensuração e avaliação relacionadas à
implementação deste índice sintático dentro do arcabouço de um sistema de metas.
Em março de 2007 o governo federal anunciou o Plano de Desenvolvimento da Educação
(PDE), um pacote de medidas e um conjunto de diretrizes visando melhorar a qualidade da
educação no país. A principal inovação do plano é a criação de um novo indicador de
qualidade educacional, o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), calculado
com base nas taxas de aprovação e nos resultados da Prova Brasil (e do Saeb) para cada
município do país, e que servirá de base para parte dos repasses federais às prefeituras na
área de educação. O governo, então, fixará metas e condicionará a liberação dos recursos à
adoção de medidas específicas pelas prefeituras e à melhoria do índice municipal no novo
indicador. Os mil municípios com pior resultado, de acordo com o Ideb, receberão recursos
adicionais e os demais receberão apenas apoio técnico.
A criação de um sistema de metas em educação é uma referência histórica no Brasil,
não só na área educacional como no âmbito da política pública nacional em geral. A saúde,
por exemplo, já anuncia intenções de cobrar metas de desempenho de hospitais públicos,
por exemplo. O sistema proposto representa uma oportunidade inédita, e talvez única em
décadas, de o Brasil recuperar parte do atraso educacional. Entretanto, apesar de todas as
virtudes relacionadas à implantação deste sistema de metas alicerçado sobre um índice de
qualidade sintético, ainda sobra espaço para avanços metodológicos referentes ao desenho
dos incentivos que o sistema deve fornecer. Esse artigo tem por objetivo, portanto, um
aperfeiçoamento deste sistema de metas em geral e do Ideb em particular, para que para que
obtenhamos êxito mais rápido e seguro no cumprimento da promessa de educação de
qualidade para todos.
Nas próximas seções incluídas na introdução descreveremos o Ideb e sua metodologia e
também a rationale por trás da implementação de metas sociais. Na seção 2 construiremos
um modelo teórico em dois estágios e derivamos algumas conclusões a partir dos
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resultados. Na seção 3 primeiramente analisaremos formas de se aperfeiçoar o Ideb,
discutindo questões como ponderação do índice e incorporação de crianças que estão fora
da escola. Na seção 4 discutiremos então o papel do Ideb dentro de um sistema de metas,
considerando-se questões de avaliação. Então concluiremos o artigo.
1.1 O Ideb
O índice de desenvolvimento da educação básica recém-proposto é expresso
analiticamente pela seguinte fórmula FQIdeb=
em que Q é uma medida de proficiência, referente ao desempenho médio dos alunos na
Prova Brasil ou do Saeb, e F é uma medida de fluxo escolar, correspondendo a taxa de
aprovação média.
A tabela a seguir mostra os valores iniciais do Ideb para cada etapa educacional e as
respectivas metas para 2021.
IDEB 2005 e Projeções para o Brasil
Ensino Fundamental
(primeira metade)
Ensino Fundamental
(segunda metade) Ensino Médio
2005 2021 2005 2021 2005 2021
TOTAL 3,8 6,0 3,5 5,5 3,4 5,2
Área
Urbana 4,0 6,2 - - - -
Rural 2,7 4,9 - - - -
Rede de ensino
Pública 3,6 5,8 3,2 5,2 3,1 4,9
Federal 6,4 7,8 6,3 7,6 5,6 7,0
Estadual 3,9 6,1 3,3 5,3 3,0 4,9
Municipall 3,4 5,7 3,1 5,1 2,9 4,8
Privada 5,9 7,5 5,8 7,3 5,6 7,0
fonte: Saeb 2005 e Censo Escolar 2005 e 2006 - INEP/MEC
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O Ideb varia em uma escala que vai de 0 a 10 e o valor do índice para o Brasil era 3,8
em 2005 – que foi adotado como base pelo Plano de Desenvolvimento Educacional (PDE).
Ua meta de 6,0 foi adotada para 2021, logo antes do 200º aniversário de independência do
Brasil. Essa estratégia visa levar os resultados educacionais do país como um todo ao mesmo
nível observado atualmente na rede privada.
A metodologia do Ideb é a seguinte. De um lado, a taxa média de aprovação de uma
etapa escolar específica é P, que corresponde à probabilidade média de um aluno progredir
para o ano seguinte; e, de outro, calcula-se a nota padronizada nos testes de Matemática e
Português do Saeb ou Prova Brasil e de sua média obtém-se N. A simples multiplicação de P
e N dá o valor do índice.
A tabela abaixo ilustra a metodologia do Ideb, mostrando como ele foi calculado para
cada estado brasileiro em 2005, o ano correspondente à última edição da Prova Brasil.
Fonte: INEP/MEC
1ª grade 2ª grade 3ª grade 4ª grade Math PortugueseStandard Grade in
Math
Standard Grade in
Portuguese
Acre 67,0 74,5 80,1 90,3 1,3 249,9 245,2 3,9 3,8 0,77 3,9 3,0
Alagoas 60,5 70,5 79,3 95,2 1,3 251,2 235,7 3,9 3,6 0,74 3,7 2,8
Amazonas 60,4 69,7 72,2 - 1,5 237,6 227,6 3,6 3,3 0,67 3,4 2,3
Amapá 63,7 70,6 73,2 - 1,5 253,2 244,5 4,0 3,8 0,69 3,9 2,7
Bahia 57,5 69,9 77,7 91,3 1,4 255,9 237,5 4,1 3,6 0,72 3,8 2,8
Ceará 62,3 73,1 79,8 87,9 1,3 254,7 248,9 4,0 3,9 0,75 4,0 3,0
Distrito Federal 57,0 67,8 72,2 - 1,5 282,8 265,7 4,8 4,5 0,65 4,6 3,0
Espiríto Santo 63,9 73,3 80,1 - 1,4 269,1 257,6 4,4 4,2 0,72 4,3 3,1
Goiás 67,0 76,4 82,7 71,7 1,4 252,9 242,3 4,0 3,8 0,74 3,9 2,9
Maranhão 64,4 72,5 82,7 92,1 1,3 232,0 224,2 3,4 3,2 0,77 3,3 2,5
Minas Gerais 64,6 74,1 78,7 95,4 1,3 280,3 261,1 4,8 4,3 0,77 4,5 3,5
M. G. do Sul 54,0 67,3 74,5 - 1,6 270,5 263,8 4,5 4,4 0,64 4,4 2,8
Mato Grosso 58,7 65,3 71,6 - 1,5 254,5 249,6 4,0 4,0 0,65 4,0 2,6
Pará 63,0 73,2 80,8 86,0 1,3 242,0 236,9 3,7 3,6 0,75 3,6 2,7
Paraíba 62,5 70,9 80,9 92,8 1,3 242,4 229,7 3,7 3,4 0,75 3,5 2,7
Pernambuco 61,2 71,5 74,6 90,1 1,4 244,3 241,1 3,7 3,7 0,73 3,7 2,7
Piauí 58,0 70,7 79,6 57,6 1,5 244,9 238,4 3,8 3,6 0,65 3,7 2,4
Paraná 62,1 70,5 72,2 91,5 1,4 274,2 259,7 4,6 4,3 0,73 4,4 3,2
Rio de Janeiro 58,9 69,1 79,4 92,1 1,4 253,9 244,1 4,0 3,8 0,73 3,9 2,8
R. G. do Norte 61,4 70,6 79,0 85,4 1,4 244,9 232,7 3,8 3,5 0,73 3,6 2,6
Rondônia 62,5 73,1 78,6 75,0 1,4 265,4 252,9 4,3 4,1 0,72 4,2 3,0
Roraima 70,9 79,7 82,7 - 1,3 265,8 254,9 4,3 4,1 0,77 4,2 3,3
R. G. do Sul 51,0 66,7 79,0 89,3 1,5 300,0 276,8 5,3 4,8 0,68 5,0 3,5
Santa Catarina 71,7 81,0 85,5 80,1 1,3 274,0 257,7 4,6 4,2 0,79 4,4 3,5
Sergipe 57,7 70,2 76,8 91,7 1,4 259,3 250,4 4,2 4,0 0,72 4,1 2,9
São Paulo 70,7 77,3 83,2 86,8 1,3 262,2 253,9 4,2 4,1 0,79 4,2 3,3
Tocantins 69,7 77,8 83,2 90,9 1,3 244,6 234,1 3,8 3,5 0,80 3,6 2,9
state
Passing Rate - Secondary SchoolT=average
time (years) for conclusion
of 1 school year
SAEB - 3ª grade of Secondary Public Schools
P = 1/T
N = Standard
Grade Average
IDEB = N x P
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Como podemos observar, as taxas de aprovação são muito baixas no Brasil, variando
entre 64% e 80% entre os estados para o ensino médio e chegando a valores tão baixos como
50% para certas séries. Os valores da proficiência, por sua vez, também são muito reduzidos,
variando entre 3,3 e 5 dentro de uma escala que varia de 10. Isto é, todos os estados
brasileiros estariam reprovados se fosse alunos.
1.2 Rationale para Metas Educacionais
A gestão da política educacional brasileira se tornou mais complexa e desafiadora. A
descentralização da educação como resultado da Constituição de 1988 aliada ao investimento
crescente de outros atores (tais como empresas privadas, ONGs e a sociedade civil em geral)
criou uma simultaneidade de ações simultâneas. A questão que nos interessa, portanto, é:
Como podemos aumentar os returnos proporcionados por essa miríade de ações
educacionais? Cabe ao governo federal determinar certos objetivos para que os diferentes
atores convirjam em torno deles. Estas metas envolvem a coordenação de esforços difusos
através do estabelecimento de metas e o desenho de mecanismos provendo incentivos à sua
realização. A proposta é que localidades no nível sub-nacional se comprometam com metas
educacionais especificadas pelo governo federal, e desafiem suas respectivas populações para
alcançar as metas almejadas. A recente experiência bem sucedida co metas de inflação e
metas de racionamento de energia reforçam a importância de determinar objetivos tangíveis a
ser atingidos.
Além das características de mobilização e coordenação de metas educacionais,
condicionar a provisão de transferência de recursos à melhoria de indicadores sociais é uma
prática interessante a ser adotada pelo sistema. O mesmo espírito de programas de
transferência de renda condicionada, como o Bolsa Família, que premiam as famílias pobres
que matriculam seus filhos na escola, deve ser aplicada à anual realocação do orçamento
educacional em inpúmeors níveis administrativos. O processo de premiação, com recursos
adicionais, às unidades que estão obtendo progressos nos indicadores deve ser aplicada dos
níveis de em direção aos níveis inferiores de administração, que dispões de melhores
informações sobre as necessidades locais: do governo federal aos governos estaduais, dos
governos estaduais aos municipais, e destes últimos às respectivas regiões administrativas e
escolas. O MEC e o IBGE provêem uma quantidade crescente de informações, que
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constituem a pedra fundamental deste sistema. Não resta dúvida que o núcleo da ação social
deve privilegiar nos segmentos mais pobres e menos educados, e premiar os que estão
melhorando seus indicadores na direção de se emanciparem de suas necessidades. A
principal vantagem comparativa de ser pobre – neste caso pobre educacionalmente – é a
maior capacidade relativa de prosperar. Sucesso futuro deve ser premiado, ao invés de se
compensar por fracassos passados.
A dificuldade principal de um sistema de metas educacionais ocorre particularmente
no curto prazo, dada a presença de choques. O resultado obtido pelo ator social depende não
só de seus esforços ou habilidades, como também de fatores além de seu controle. Portanto,
argumentamos a favor da utilização de esquemas de avaliação de desempenho relativo. Além
disso, o sistema de incentivos deve ser anunciado a priori , mas o desempenho relativo
avaliado a posteriori. A vantagem deste tipo de sistema, se bem desenhado, é atrair melhores
atores e encorajá-los a seguirem as melhores práticas.
2. O Modelo
A idéia principal desta seção é construir um modelo teórico baseado na literatura de
desenho de mecanismo e teoria de incentivos para analisarmos questões relacionadas aos
incentivos providos pelo índice dentro de um sistema de metas. Em outras palavras,
discutimos o que deve (e o que não deve) ser feito com um índice educacional para aumentar
a qualidade da educação através de mecanismos de incentivos. Desenvolvemos
primeiramente um modelo dentro do arcabouço agente-principal então discutimos tópicos
relacionados à construção do modelo e seus resultados.
Há duas dimensões aqui envolvidas. A primeira concerne o papel do Ideb em
influenciar decisões dos governos locais acerca de investimentos educacionais. A segunda
questão remete a decisão de governo local acerca de como alocar esses investimentos
educacionais ao buscarem atingir os diferentes objetivos contemplados no índice.
Portanto, resolveremos o problema dos agentes em dois estágios, cada um correspondendo a
uma das dimensões descritas acima.
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2.1 Primeiro Estágio – O papel do Ideb num Sistema de Metas
Neste primeiro estágio temos o governo local maximizando uma função política
envolvendo a alocação de recursos públicos entre diferentes áreas, da qual derivaremos o seu
investimento ótimo em educação. Em nosso modelo assumimos que o governo federal
transfere fundos para os governos locais, que são os responsáveis pela implementação de
políticas educacionais. O governo federal, assim, pode ser encarado como o principal,
enquanto o agente são os governos locais, aos quais nos referimos como municipalidades.
Nos concentraremos aqui em modelos estáticos com informação completa, onde o principal
conhece o tipo do agente.
As funções utilidades do governo federal, UF, e da municipalidade, UM, são dadas
por:
))((,( EfGgU FF =
),( EGmU MM =
onde E corresponde às despesas municipais com educação, MG as suas despesas com outras
áreas - o orçamento disponível depois que as despesas educacionais forem definidas - e GF é
o orçamento disponível que o governo federal tem para gastar em outras áreas, depois que os
recursos forem transferidos para as municipalidades para despesas educacionais. Como
podemos observar, a utilidade da municipalidade depende de quanto foi gasto em educação e
em outras áreas, enquanto a utilidade do governo federal depende de quanto foi gasto pelas
municipalidades em educação – que pode ser interpretado como qualidade da educação –
assim como de suas próprias despesas em outras áreas.
Sob um sistema de metas, o governo federal se depara com o problema de como
oferecer um contrato ao agente que envolve uma transferência (T ) condicionada ao
cumprimento de uma meta educacional pré - determinada (E ). Assim, seu objetivo é definir
um contrato },{ TE tal que a meta e a transferência sejam estabelecidas. Primeiramente, o
principal deve assegurar que, aceitando o contrato, o agente obterá uma utilidade pelo menos
tão grande quanto aquela que obteria em autarquia.
Se escolhermos uma forma funcional Cobb-Douglas para ambas as utilidades do
governo federal e da municipalidade, teremos o seguinte problema a ser resolvido pelo
governo federal:
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Aba
MM
MM
FF
nmF
ET
UEGU
TYEG
TYG
as
EfGMax
≥=
+≤+−≤
).()(
.
))(()(}.{
onde, além das variáveis já descritas, YF é o orçamento total do governo federal, T é a parte
do orçamento to seu orçamento a ser transferida para as municipalidades com propósitos
educacionais e MY é a receita própria da municipalidade. No que concerne as restrições,
temos que TYG FF −≤ ´s é a restrição orçamentária do governo federal; TYEG MM +≤+ é
a restrição orçamentária do município; e a última pé a conhecida Restrição de Participação
(IR), onde AU é a opção de fora do município, que corresponde à sua utilidade me autarquia.
Assumindo que ambas as restrições são ativas, e inserindo-as na utilidade e na
restrição de participação, o problema do principal passa a corresponder a
Aba
MM
nmF
ET
UEETYU
as
EfTYMax
≥−+=
−
).()(
.
))(()(}.{
A Restrição de Participação será ativa, uma vez que, em equilíbrio, o principal dará
ao agente o mínimo necessário para que o agente aceite participar do contrato Teremos,
assim, que Aba
M UEETY =−+ ).()( , o que resulta em Ma
b
aA YEEUT −+=−1
.
O problema pode então ser reescrito como
nmM
a
b
aAFE
EfYEEUYMax ))(()(1
}{
−+−−
Cujas condições de primeira ordem (CPOs) implicam que
FMa
b
TSaATSE
YYEUna
mbnaE
n
m +=−−+ −][]1
1[1
ε
Onde Eε , definida por)(
)(
Ef
E
E
EfE ∂
∂=ε , corresponde à elasticidade da qualidade da
educação com respeito aos recursos investidos em educação.
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A equação acima fornece uma solução implícita paraTSE* , o investimento ótimo da
municipalidade em educação em um regime de metas educacionais.
Se supormos a hipótese adicional que os municípios e o governo federal dão o mesmo peso à
educação, isto é, se supusermos que ma = e nb = , encontramos como resultado uma
solução fechada, que é
])[(])[(*FM
E
EFM
E
ETS YY
ba
bYY
nm
nE +
+=+
+=
εε
εε
Esta hipótese quer dizer somente que os gestores em ambos os níveis administrativos
dão a mesma importância à educação, que não parece ser uma hipótese forte, uma vez que
aparentemente não há nenhuma razão para se acreditar no contrário..
Se, além disso, supormos que a qualidade da educação depende linearmente dos recursos
investidos pelos municípios, tal que kEEf =)( , o gasto ótimo do município com educação
se torna ])[(])[(*FMFMTS YY
ba
bYY
nm
nE +
+=+
+= .
Essa hipótese, apesar de ser um tanto forte, é assumida para permitir comparações
entre o desempenho de um sistema de metas vis-à-vis outros sistemas alternativos de
financiamento educacional.
Com o objetivo de analisar as conseqüências da adoção de um regime baseado em um
sistema de metas, temos que compará-lo a outras alternativas. Analisaremos os resultados sob
os seguintes regimes: (i) Autarquia, a situação mais simples na qual o governo federal não
leva a cabo nenhuma transferência para o município; (ii) Transferências Não-Condicionadas,
nas quais o governo federal escolhe investir em determinados lugares, transferindo um
montante fixo T para o município a ser investido na área educacional, sem estabelecer
nenhuma condição baseada em resultados a serem alcançados pelos municípios; e um regime
que chamaremos (iii) Quanto-Pior-Mais-Recursos, no qual assumimos que o governo decide
transferir mais recursos aos municípios onde a educação é pior, tal que quanto pior a situação
educacional do município, maior a transferência per capita de recursos transferidos do
governo federal para o município.
Em autarquia, por exemplo, o problema do município é:
MM
baM
YEGas
EGMax
≤+:.
).()(
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Das condições de primeira ordem, supondo solução interior, encontramos como
solução
MA Yba
bE
+=*
Como podemos observar, as despesas educacionais são uma fração da receita total, e
dependem do peso relativo dado aos municípios à educação em sua função objetivo.
Observamos claramente que o investimento em educação é maior em um sistema de metas do
que seria sem nenhuma transferência governamental. Mas esse resultado poderia estar
advindo somente de um efeito-renda, uma vez que em autarquia o município tem menos
recursos para investir. Passemos então ao caso de arranjos de financiamento que envolvem
transferências do governo federal.
Sob um regime de transferências não-condicionadas, por sua vez, o problema do
município é dado por:
TYEGas
EGMax
MM
baM
+≤+:.
).()(
Das condições de primeira ordem, supondo solução interior, encontramos como
resultado
])[(* TYba
bE M
TI ++
=
Este resultado é análogo ao resultado de autarquia, posto que as despesas
educacionais representam uma fração da renda total que depende mais uma vez do peso
relativo atribuído pelos municípios à educação em sua função objetivo – embora neste caso
inclua também transferências federais. Visto que TYF ≥ , torna-se claro que o investimento
público em educação é maior sob um regime de transferências condicionadas do que sob um
regime de transferências não condicionadas, a menos que o governo federal transfira todos os
seus recursos aos municípios, um cenário um tanto irrealista..
Um regime de transferências nos moldes Quanto-Pior-Mais-Recursos seria um no
qual o governo federal resolvesse transferir mais recursos para os lugares com a menor
qualidade de educação, sem nenhuma condicionalidade. Em tais casos, o problema do
município se torna
12
)(
:.
).()(
EfKT
TYEGas
EGMax
MM
baM
−=+≤+
que significa que as transferências dependem da diferença entre um patamar exógeno
previamente estabelecido – que pode ser interpretado como uma “linha de pobreza
educacional” – e a qualidade educacional do município. Suponhamos adicionalmente que só
municípios com a qualidade abaixo do nível K recebam recursos. As condições de primeira
ordem, supondo solução interior, implicam que
KYEb
baEf
b
baM
WBWBE +=+++)()()(
ε
Que define implicitamente um valor ótimo de*PIE . Se assumirmos, como no caso do
sistema de metas educacionais, que a qualidade da educação depende linearmente dos
recursos investidos pelos municípios em educação, assumindo assim a forma kEEf =)( , o
investimento ótimo do município em educação se torna, portanto,
][1
1)(* KY
kba
bE M
WB +++
=
Uma vez que FYTK ≤≤ e 0>k , podemos concluir que este sistema também gera
gastos educacionais menos elevados do que sob um regime de metas, e ainda menos do que
sob o regime de transferências fixas.. Como as transferências dependem da diferença entre
um valor dela e o valor observado, premiando-se assim as localidades com pior desempenho,
prove-se um incentive perverso na direção de manter-se a qualidade educacional a mais baixa
possível – dado que, quanto maior a evolução nos indicadores, menos recursos serão
transferidos. Ou seja, manter a qualidade da educação em um nível baixo é garantir recursos
no futuro.
Resumindo, a conclusão principal até aqui é que um regime de metas, ao condicionar
a transferência de recursos do governo federal a melhoria no desempenho educacional, provê
um incentivo virtuoso que leva os governos locais a investirem mais em educação do que
outros regimes alternativos. Tanto em autarquia como em um regime de transferências não-
condicionadas, os municípios investem uma fração fixa de sua receita total em educação que
depende do peso relativo atribuído por eles à educação vis-à-vis outras áreas. Já no regime
em que se transfere mais renda quanto piores os indicadores educacionais do município, este
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gasta uma fração da sua receita total que é menor do que a importância relativa dada à
educação, devido aos incentivos perversos que este regime cria. Com um sistema de metas,
por sua vez, o município gasta com educação uma fração de sua receita total que é mais do
que proporcional a importância que este atribui a educação vis-à-vis outras áreas, o que se
deve ao inventivo correto por ele gerado. Os resultados nos sugerem, assim, que é mais
vantajoso premiar as localidades por conquistas futures do que as compensar por fracassos
passados, ou simplesmente não estabelecer condicionalidades.
2.2 Segundo Estágio – Interação entre Proficiência e Progressão
O segundo estágio envolve a decisão do governo local sobre como alocar seus gastos
educacionais entre diferentes objetivos contemplados no índice. O governo local maximiza
uma função que representa o benefício líquido derivado da educação, que por sua vez
depende em algumas dimensões do Ideb – pelo menos é a idéia por trás do sistema de metas.
Para simplificar o problema, supomos que o município maximize o próprio Ideb, uma vez
que o objetivo é o aumento do índice. O problema do gestor municipal se refere, portanto, a
quanto do orçamento educacional será investido em políticas visando a melhoria de cada um
dos componentes do índice, e pode ser formalizado como
EEFCQCas
IdebMax
FQ =≤+ *)()(:.
onde Q representa a variação na proficiência eF a variação na taxa de aprovação. As
funções )(QCQ e )(FCF correspondem aos custos associados com uma melhoria na
proficiência e nas taxas de aprovação, respectivamente. Resolvendo o problema,
encontramos a alocação ótima de recursos entre os dois componentes do índice, que
denotaremos por*Q e *F . Para resolvermos o problema precisamos, entretanto, escolher
formas funcionais tanto para a função objetivo quanto para as restrições orçamentárias
Com respeito à forma funcional da função objetivo, escolhemos modelar o índice com
uma função Cobb Douglas por diferentes razões. Primeiramente, é a forma funcional do Ideb
na sua forma mais simples, com ambos os coeficientes iguais a um. Além disso, o uso de
índex como uma função Cobb Douglas tem algumas claras vantagens. Uma delas é que seus
expoentes expressam o grau de substitutabilidade ou complementaridade entre os
componentes do índice, uma questão que será posteriormente analisada. Outra vantagem são
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suas propriedades de decomponibilidade, que nos permitem isolar a contribuição relativa de
cada variável para a variação do índice, uma vez que sua taxa de variação pode ser
decomposta nas taxas de variações de cada um de seus componentes de uma forma aditiva,
com é demonstrado a seguir.
→+=→= )ln()ln(Idebln ).()(Ideb FQFQ βαβα ( ) ( ) ( )FQ βγαγγ +=Ideb
em que γ representa a taxa de crescimento de cada variável.
A opção de escolher pesos diferentes da unidade, diferindo-se assim do formato
original do índice, é extensivamente explicada na seção 3.1
No que diz respeito à restrição orçamentária, temos que analisar como melhorias na
proficiência dos alunos e na taxa de aprovação podem ser alcançadas, assim como a interação
entre essas variáveis. Se a proficiência e a taxa de aprovação fossem independentes, o
problema que governo local teria que resolver seria simplesmente
EFpQpas
FQMax
fq ≤+:.
.).()( βα
cujas condições de primeira ordem, supondo solução interior, nos daria
qp
EQ )(*
βαα+
= e ββα
βp
EF )(
*
+=
Que seriam os valores ótimos da evolução da proficiência media e da taxa media de
aprovação que levariam à máxima evolução do [índice como um todo. Contudo, a
proficiência e a taxas de aprovação são interdependentes, como a análise a seguir sugere.
Aumentar a proficiência media dos alunos induz custos relacionados a um aumento
nos investimentos em insumos educacionais, entre os quis os mais importantes são os ligados
à mão-de-obra – contratar mais professores e outros envolvidos no processo educacional,
melhorar sua qualificação, aumentar seus salários e criar mecanismos de incentivos ao
esforço – e a infra-estrutura das escolas. Assim, se referem a custos monetários diretos.
Definimos então qp , que pode ser entendido como o preço unitário de cada unidade
adicional de qualidade da educação.
Os custos relativos a um aumento na taxa média de aprovação dos alunos, por sua
vez, dependem da forma como se pretende atingi-lo. Existem duas possibilidades principais
15
para se alcançar uma melhoria nas taxas de aprovação. A primeira concerne à adoção de
mecanismos artificiais de progressão, isto é, a mudanças exógenas nas regras tornando-as
mais flexíveis e com isso mais fácil para os alunos passarem de uma série para a próxima.
Essa alternativa envolve um custo relacionado a uma redução na qualidade da educação,
fruto, por exemplo, de um desincentivo ao esforço, e nenhum custo monetário direto
adicional. O segundo concerne o aumento da taxa de aprovação através de um aumento no
capital humano dos estudantes, que se obtém através de um aumento na qualidade da
educação. Essa alternativa, por sua vez, envolve um custo monetário direto, análogo ao
primeiro descrito acima. As duas alternativas podem ser assim resumidas: ou modifica-se os
critérios de aprovação mantendo-se a qualidade dos alunos fixa, ou modifica-se a qualidade
dos alunos mantendo-se fixos os critérios de aprovação. Modelaremos os dois casos
separadamente.
Modelo “progressão através de mudança nos critérios de aprovação”
Formalmente, no primeiro caso, o problema do município poderia ser descrito como
)(
:.
.).()(},{
FhqQ
Eqpas
FQMax
q
FQ
−=
≤
βα
no qual a variação na proficiência media dos alunos é dividida em dois componentes, onde
q representa a dimensão da proficiência que o governo local pode aumentar através de
maiores investimentos em educação, e )(Fh é um termo que captura o efeito de uma redução
potencial na proficiência devido à um aumento exógeno na taxa de aprovação, que pode ser
conseqüência, por exemplo, de um relaxamento nos critérios de aprovação ou a uma lei que
instaure um regime de progressão automática.
Assim, o problema pode ser reescrito como
Eqpas
FFhqMax
q
F
≤
−
:.
.).())((}{
βα
Encontramos diretamente que o município vai gastar a totalidade do orçamento
educacional em medidas relacionadas a um aumento na proficiência dos alunos escolhendo,
16
portanto, qp
Eq = , e o problema se torna se resume então a escolha da evolução ótima da
taxa de aprovação. Para isso, o governo terá de levar em conta que um aumento na taxa de
aprovação tem uma conseqüência dupla: por um lado ela aumenta o índice através do próprio
componente de aprovação, mas por outro lado ela reduz o índice ao reduzir o componente de
proficiência. Formalmente, o problema do governo local se torna
.).())((}{
βα FFhp
EMax
qF
−
As condições de primeira ordem para este problema, considerando solução interior,
nos dão
qp
EFhFhF )()()('.
αβ
αβ =+
que define implicitamente *F , a variação ótima da taxa de aprovação escolhida pelo governo
local.
Definimos =QFε
)(
)(
Fh
F
F
Fh
∂∂
=Q
F
F
Q
∂∂
como a elasticidade da qualidade da educação
com respeito à taxa de aprovação, correspondendo intuitivamente a taxa a qual um aumento
exógeno na taxa de aprovação impacta negativamente a proficiência.
A equação acima se torna, portanto,
qQF p
EFh )()( *
βαεβ
+=
que define o valor ótimo da evolução da taxa de aprovação escolhida pelo governo local.
Encontrar uma forma fechada para *F passa a ser, então, apenas uma questão de se definir
uma forma funcional fechada para )( *Fh .
Utilizando-se o fato de que )(FhqQ −= e que qp
Eq = , encontramos o valor ótimo
para a variação da proficiência, que é q
QF
QF
p
EQ )(*
βαεαε
+= .
Se assumirmos uma forma linear para a função h tal que FFh ψ=)( - apenas para
mérito de comparação com os modelos seguintes – encontramos
17
qp
EF )
1)((*
ψβαβ+
= e qp
EQ )(*
βαα+
=
Desses resultados, podemos inferior que
(i) Tanto a melhoria ótima na proficiência média quanto na taxa de aprovação estão
positivamente relacionados ao investimento total em educação (E ), e negativamente
relacionados ao custo de se aumentar a proficiência dos alunos ( qp ), devido a um efeito
renda e a um efeito preço, respectivamente.
(ii) Quanto maior o peso dado à taxa de aprovação vis-à-vis a proficiência dos alunos no
índice ( αβ ), maior será a variação na taxa de aprovação desejada pelo município, e menor o
aumento na proficiência média, e vice-versa.
(iii) A elasticidade da qualidade da educação com respeito à taxa de aprovação ( ψ ) não
está associada à variação ótima na proficiência e está negativamente relacionada à variação
na taxa de aprovação. Quanto maior o custo em termos de qualidade fruto de um aumento na
taxa de aprovação, menos o governo municipal desejará induzir à aprovação dos estudantes
através de mecanismos artificiais.
Modelo “progressão através de aprendizado”
Se, por sua vez, a segunda estratégia for adotada, a de aumentar a taxa de aprovação
através de investimentos na qualidade da educação, o problema dos agentes será diferente.
Teremos então
)(
:.
)()(},{
QFF
EQpas
FQMax
q
FQ
=
≤
βα
onde a última restrição expressa o fato de que neste caso variações na taxa de aprovação
dependem de variações na qualidade da educação.
Como aumentos tanto na proficiência quanto na taxa de aprovação são alcançados através de
investimentos na direção de melhorias da qualidade da educação, teremos então apenas uma
variável de interesse a ser escolhida pelo gestor local. Este, por conseguinte, destinará todo o
orçamento para melhorar a qualidade da educação, que pode ser aproximada pela
18
proficiência dos alunos. Formalmente, a própria restrição orçamentária nos dá o valor ótimo
*Q que será alcançado. Teremos, assim, qp
EQ =* .
Encontrar o valor ótimo *F se resume então a inserir-se *Q em )(QF .
Para ilustrar esse ponto, vamos supor então que o impacto da variação de proficiência na taxa
de aprovação assume uma forma funcional linear, tal que QQF η=)( . Neste caso, teremos
uma solução fechada para *Q e *F , que são
qp
EQ =* e
qp
EF η=*
Como podemos observar destes resultados
(i) Os valores ótimos tanto da variação da proficiência da taxa de aprovação são
positivamente relacionados com o investimento total em educação (E ) e negativamente
relacionados com os custos de se aumentar a qualidade da educação provida (qp ), o primeiro
expressando um efeito renda puro e o segundo que o efeito renda prevalece sobre o efeito
substituição.
(ii) O aumento ótimo da taxa de aprovação depende positivamente da sensibilidade da
taxa média de aprovação a variações na qualidade da educação (η ), cuja intuição é direta.
(iii) A variação resultante da proficiência e da taxa de aprovação não estão relacionadas
aos pesos do índice.
Modelo Geral
Acabamos de considerar dois casos polares. No primeiro, os governos locais
aumentam as taxas médias de aprovação relaxando os critérios de aprovação, o que
corresponde aos alunos passarem a progredir mais através das séries porque se tornou mais
fácil para eles progredirem. No segundo caso, um aumento nas taxas de aprovação só pode
ser alcançado através de melhorias na qualidade da educação, o que corresponde aos alunos
progredirem com maior probabilidade entre as séries porque estão aprendendo mais.
Entretanto, os governos locais podem adotar as duas estratégias ao mesmo tempo. Por esta
razão nosso próximo exercício será modelar ambas as estratégias dentro de um mesmo
19
arcabouço, no qual parte do avanço nas taxas de aprovação é alcançado através de uma
mudança no regime de aprovação e parte de uma melhoria na qualidade do ensino.
O problema do governo local, neste caso, pode ser formalmente descrito como
Eqp
QFF
FFF
FhqQ
as
FQMax
q
FQ
≤=
+=−=
.
)(
)(
..
).()(
22
21
1
},{
βα
A primeira restrição é a mesma utilizada anteriormente, e expressa o fato de que a
variação na proficiência média dos estudantes pode ser dividida em dois componentes, no
qual q representa o aumento na qualidade fruto de uma melhoria nos insumos educacionais,
)(Fh [e um termo que captura o efeito de uma potencial redução na qualidade advinda de um
aumento exógeno nas taxas de aprovação. A segunda se refere às duas formas através das
quais aumentos na taxa de aprovação podem ser alcançados: 1F é a parte referente a variação
obtida artificialmente através de uma mudança nos critérios de aprovação e 2F é a alcançada
através de uma melhoria na qualidade do ensino1. Isto é precisamente o que a terceira
restrição expressa. A última é a restrição orçamentária do governo local.
Primeiramente, temos como resultado que o governo local gastará a totalidade de seu
orçamento em despesas relacionadas à qualidade da educação, o que nos dá qp
Eq =* .
Então, inserindo-se as restrições dentro da função objetivo, ela se torna
βα )))((.())(( 1211}{ 1
FhqFFFhqMaxF
−+−
Como podemos ver, a função objetivo agora depende somente de 1F , que será a única
variável de escolha do gestor. Resolvendo este problema, e assumindo solução interior,
encontramos
)('
)('))(('1
)(
))(()(
1
112
1
121
Fh
FhFhqF
Fhq
FhqFF −−=
−−+
βα
1Pode acontecer que, quanto mais relaxado o critério de aprovação, maior a sensibilidade da taxa de aprovação a variações na qualidade, o que acarretaria na necessidade de considerarmos que os parâmetros da função F2 (.) como funções de F1. Entretanto, assumiremos que estes parâmetros são constantes e exógenos.
20
Que define *1F implicitamente.
Definamos então formas funcionais para as funções descritas acima, tal que
QQF η=)(2 e 11)( FFh ψ= , onde η e ψ são constantes que explicitam a hipótese de que a
taxa de aprovação e a função h são funções crescentes da proficiência dos alunos e de
mudanças exógenas nos critérios de aprovação, respectivamente, e assim satisfazem 0>ψ e
0>η 2, e assumimos que as funções são lineares por simplicidade.
Isto nos permite encontrar uma solução fechada para *1F , que é
)()1(
)(*
1qp
EF
ψηψ
ηψβα
β
−
−+=
E com isso podemos prosseguir e encontrar todas as demais variáveis de interesse.
Conhecendo qp
Eq =* e *1F encontramos *Q , que é *)(** 1FhqQ −= e, portanto,
qp
EQ )]
1
1)([(*
ηψβαα
−+=
*Q , por sua vez, determina 2*F , dado por
qp
EF )]
1)([(*
2 ηψη
βαα
−+=
E finalmente, somando-se *1F e 2*F temos *
1F , que é
qp
EF )]
1)([(*
ψβαβ+
=
Como podemos inferir destes resultados
(i) Os valores ótimos tanto da variação da proficiência da taxa de aprovação são
positivamente relacionados com o investimento total em educação (E ) e negativamente
relacionados com os custos de se aumentar a qualidade da educação provida (qp ), conforma
esperado. O primeiro expressa um efeito renda puro e o segundo que, neste caso, o efeito
renda prevalece sobre o efeito substituição
2 Há alguns estudos que mostram que, quando a qualidade da educação aumenta, os professores demandam mais dos estudantes, e com isso poderíamos ter as taxas de aprovação diminuindo como resposta a aumentos na qualidade do ensino. Contudo, não consideraremos aqui esta possibilidade, que corresponderia a supormos que a aprovação é endógena. A consideramos como exógena neste caso.
21
(ii) Quanto maior o peso dado a taxa de aprovação vis-à-vis a proficiência dos alunos no
índice ( αβ ), maior será o aumento na taxa de aprovação almejado pelo município e menor o
aumento na proficiência dos alunos, e vice-versa.
(iii) Quanto mais a taxa de aprovação responder (η ) a um aumento na proficiência, maior
será a variação resultante na proficiência, resultado cuja intuição é direta.
(iv) Quanto maior a sensibilidade da proficiência dos alunos a mudanças exógenas na
taxa de aprovação (ψ ), menor será a variação na taxa de aprovação e maior a variação na
proficiência. Isto ocorre porque, quanto maior o custo em termos de qualidade de um
aumento na aprovação, mais o município vai quere substituir avanços na aprovação por
avanços na proficiência.
Deste modelo geral, no qual o governo local pode livremente escolher a melhor forma
de aumentar o índice, derivamos as seguintes conclusões. O orçamento inteiro será gastos em
insumos educacionais com o objetivo de se aumentar a proficiência média dos estudantes.
Então, o gestor escolherá qual o regime de aprovação, isto é, em que medida ele vai permitir
que o critério de aprovação seja flexibilizado com o intuito de se aumentar as aprovações,
que remete à decisão acerca de em que medida ele está disposto a abrir mão de qualidade de
educação como conseqüência disso. Essa escolha, combinada com o total gasto em medidas
visando o aumento da proficiência, determina por sua vez a variação total na proficiência
média dos estudantes. Essa variação, por sua vez, determina o segundo componente da
variação nas taxas de aprovação. A adição desses dois componentes nos dá, portanto, a
variação total na taxa média de aprovação.
A conclusão que se segue é que, para se obter simultaneamente um avanço na
proficiência e na taxa de aprovação, devemos ter ou um aumento no investimento público em
educação, ou os então um aumento na eficiência nos gastos, de forma que se gaste menos por
unidade de incremento de qualidade produzida. Além disso, se o governo federal deseja que
os governos locais priorizem ou a proficiência dos alunos ou a taxa de reprovação, ele deve
usar como instrumento a ponderação do índice.
A tabela a seguir resume os resultados de cada um dos três modelos analisados.
22
Proficiência Taxa de Aprovação Modelo “progressão através de mudança nos critérios de aprovação” qp
EQ )(*
βαα+
= qp
EF )]
1)([(*
ψβαβ+
=
Modelo “progressão através de aprendizado” qp
EQ =* qp
EF η=*
Modelo Geral qpEQ )]
1
1)([(*
ηψβαα
−+=
qp
EF )]1
)([(*
ψβαβ+
=
O caso descrito no primeiro modelo não é encontrado na realidade, uma vez que
assume implicitamente que a proficiência dos alunos não impacta sua probabilidade de
aprovação e com isso as taxas médias de aprovação. O caso descrito no modelo “progressão
através de aprendizado” , por sua vez, pode ser considerado um caso particular do caso geral
no qual não há possibilidade de se aumentar a taxa de aprovação através de uma modificação
artificial no regime de aprovação dos alunos. Comparando este modelo com o modelo geral é
análogo, portanto, a comparação de um equilíbrio com compromisso com um equilíbrio com
discricionariedade, como no modelo canônico de Persson e Tabellini (1996), onde
compromisso neste caso específico pode ser interpretado como uma restrição legal imposta
aos governos locais de não poderem modificar o regime de aprovação para aumentar as taxas
de aprovação.
Da comparação destas duas alternativas, obtemos as seguintes condições:
Se ηψβα
β ≤+
então *** pblgm QQ ≥ e **
* pblgm FF ≤
Se ηψβα
β >+
então *** pblgm QQ < e **
* pblgm FF >
Isso significa que, se o peso relativo atribuído a taxa de aprovação no índice estiver
acima de um patamar – correspondente a multiplicação das sensibilidades das funções em
questão - então uma maior variação na proficiência nos alunos e uma menor variação na
taxa de aprovação será alcançada sob um regime sem permissão para mecanismos artificiais
de promoção (equilíbrio com regra) do que sob um regime irrestrito (equilíbrio com
descrição).
23
3. Buscando um índice Ideal
3.1 Ponderação do Índice
Uma das virtudes do Ideb é a simplicidade, e sua vantagem é combinar num índice
sintético duas dimensões centrais para a questão da qualidade da educação. Entretanto, o
estabelecimento de pesos iguais para as duas variáveis que o índice incorpora envolve certa
arbitrariedade. Afinal, não há razões teóricas além de simplicidade que justifiquem o
mesmo peso para as duas variáveis.
Para discutirmos esta questão, analisaremos os objetivos do índice.
Como a idéia da criação do Ideb é utilizá-lo dentro de um sistema de metas, a análise de
seus objetivos remete à questão de que tipo de comportamento sua aplicação deseja
incentivar.
Algumas das considerações relevantes acerca da ponderação entre os coeficientes,
no que se refere à dimensão dos incentivos, são as seguintes:
(i) quanto maior o peso do fluxo vis-à-vis o peso da proficiência, maior o incentivo a se
instalarem regimes de aprovação automática de forma radical e compulsória, sem as
devidas reformulações e exigências necessárias à implantação de tal regime, com o intuito
de se acelerar artificialmente a aprovação. Isto pode gerar grandes custos em termos de
qualidade, que recairão com peso reduzido sobre os gestores.
(ii) quanto maior o peso da proficiência vis-à-vis do fluxo, maior o incentivo das escolas e
dos municípios a não resistirem muito à evasão escolar, ou mesmo incentivarem os piores
alunos a evadirem, para que somente os melhores alunos sejam avaliados pelos exames de
proficiência. Paralelamente a isso haverá maior exigência no tocante a aprovação, que
elevará os índices de repetência.
Talvez não seja coincidência, por exemplo, que alguns gestores tenham voltado suas
baterias para a aceleração dos fluxos escolares logo após o anúncio do plano. Isto pode ser
um primeiro sinal da capacidade do Ideb de mudar ações de gestores públicos.
Devemos, portanto, evitar esse tipo de comportamento desbalanceado por parte dos
gestores. Matematicamente falando, devemos evitar que os governos locais escolham
soluções de canto ao tentarem aumentar o índice da localidade.
Com base nesta tensão discutiremos a ponderação ótima deste índice.
24
Formalmente, propomos um índice no formato
FQIdebβα
=
Uma das propostas deste presente trabalho seria, portanto, buscar analisar e estimar3
qual seria a ponderação ótima do Ideb, isto é, quais deveriam ser os coeficientes α̂ e β̂ a
ser dada a esses dois conjuntos de variáveis.
Em relação ao sistema de ponderação do Ideb, a tabela a seguir simula valores do Ideb para
diferentes estados brasileiros com diferentes ponderações para o componente de proficiência
e o componente de fluxo, e mostra como os rankings dos estados se alteraria. Em vez de
1ˆ =α e 1ˆ =β , escolhemos 32ˆ =α e 3
4ˆ =β , e também 34ˆ =α e 3
2ˆ =β , e simulamos
assim os novos valores do Ideb.
fonte: INEP/MEC com simulações dos autores
3 A realização desta estimação em si foge, contudo, do escopo deste artigo.
Santa Catarina 0,79 4,4 3,5 1º 1,97 1º 6,2 3º
Minas Gerais 0,77 4,5 3,5 2º 1,92 2º 6,3 2º
R. G. do Sul 0,68 5,0 3,5 3º 1,77 5º 6,7 1º
São Paulo 0,79 4,2 3,3 4º 1,89 3º 5,7 7º
Roraima 0,77 4,2 3,3 5º 1,86 4º 5,8 6º
Paraná 0,73 4,4 3,2 6º 1,76 6º 5,9 4º
Espiríto Santo 0,72 4,3 3,1 7º 1,71 9º 5,7 8º
Rondônia 0,72 4,2 3,0 8º 1,67 11º 5,4 9º
Distrito Federal 0,65 4,6 3,0 9º 1,57 20º 5,8 5º
Acre 0,77 3,9 3,0 10º 1,74 8º 5,1 13º
Ceará 0,75 4,0 3,0 11º 1,70 10º 5,2 12º
Sergipe 0,72 4,1 2,9 12º 1,65 12º 5,2 11º
Tocantins 0,80 3,6 2,9 13º 1,74 7º 4,8 18º
Goiás 0,74 3,9 2,9 14º 1,65 13º 5,0 15º
Rio de Janeiro 0,73 3,9 2,8 15º 1,63 14º 5,0 14º
M. G. do Sul 0,64 4,4 2,8 16º 1,49 24º 5,4 10º
Alagoas 0,74 3,7 2,8 17º 1,62 15º 4,8 19º
Bahia 0,72 3,8 2,8 18º 1,58 18º 4,8 16º
Pernambuco 0,73 3,7 2,7 19º 1,58 19º 4,7 21º
Pará 0,75 3,6 2,7 20º 1,60 16º 4,6 22º
Amapá 0,69 3,9 2,7 21º 1,51 23º 4,8 17º
Paraíba 0,75 3,5 2,7 22º 1,58 17º 4,4 24º
R. G. do Norte 0,73 3,6 2,6 23º 1,55 22º 4,5 23º
Mato Grosso 0,65 4,0 2,6 24º 1,41 25º 4,8 20º
Maranhão 0,77 3,3 2,5 25º 1,55 21º 4,1 26º
Piauí 0,65 3,7 2,4 26º 1,35 26º 4,3 25º
Amazonas 0,67 3,4 2,3 27º 1,34 27º 4,0 27º
RankingEstados P = 1/TN =
Standard Grade
IDEB = N x P
IDEB =
N2/3 x P 4/3
IDEB =
N4/3 x P 2/3Ranking Ranking
25
3.2 Inclusão no índice de crianças fora da escola
Uma segunda questão relevante diz respeito à incorporação dos sem escola ao
cálculo do IDEB, com dois objetivos simultâneos: o de responsabilizar as redes públicas de
ensino por alunos fora da escola, e de não ignorar no seu cálculo o processo de expansão de
matrículas, que acaba por causar vieses, por exemplo, na medida de proficiência. É
importante, por conseguinte, que esta questão entre com o devido peso no índice.
Observamos que na faixa entre 7 e 14 anos temos somente 2,7% das crianças fora
da escola. Entretanto, quando examinamos a faixa entre 15 e 17 anos verificamos que o
cenário não é tão animador assim, uma vez que encontramos 18,3% dos jovens não
matriculados em nenhuma rede. Por esses números podemos inferir então que a maioria
esmagadora dos que estão fora da escola são alunos evadidos, e não alunos que sempre
estiveram fora da escola. Além disso, observamos que a taxa esperada de conclusão do
ensino básico foi de apenas 31,2% em 2004, ainda menor do que a de 40,3% de 2000.
Taxa de Matrícula 15 a 17 anos
80,8% 81,5% 82,4% 81,9% 81,7% 82,2%
70%
75%
80%
85%
90%
95%
100%
2001 2002 2003 2004 2005 2006
fonte: PNAD/IBGE
Taxa Média Esperada de
Conclusão da Educação Básica
40,3%36,6% 35,9%
31,2%
41,6%
0%5%
10%15%20%25%30%35%40%45%50%
2000 2001 2002 2003 2004
Fonte: Censo Escolar/INEP
26
Este é um problema que também deve ser atacado, caso contrário pode haver um
incentivo aos prefeitos e governadores manterem uma população marginalizada fora do
sistema a fim de preservar o seu Ideb. O Ideb, tal como proposto, só gera incentivos
contrários à evasão, não incluindo em seus objetivos trazer de volta à escola alunos já
evadidos. Uma vez que os alunos que abandonaram a escola teriam em média uma menor
proficiência e uma maior probabilidade de repetirem de ano, sua reinclusão na rede escolar
potencialmente reduziria tanto a proficiência média quanto aumentaria a taxa de
reprovação, com ambos esses efeitos piorando o índice do município. Assim, os gestores
teriam incentivo a não reinserir em sua rede alunos já evadidos. Ou seja, nesta direção
estar-se-ia gerando um incentivo perverso: o de tentar manter o aluno na escola o máximo
possível, mas imediatamente desistir dele uma vez evadido.
Neste âmbito, propomos então analisar diferentes formas factíveis alternativas de
incorporarmos estes alunos que não estão matriculados dentro do Ideb, e compará-las
segundo diferentes critérios tanto teóricos quanto práticos.
Para isso utilizaríamos pesquisas domiciliares, sendo a principal delas a PNAD, mas
também haveria talvez espaço para o Censo Geográfico, para nos fornecer dados sobre
quem são esses exatamente esses jovens e para uma análise de mais longo prazo e a PME,
por possibilitar um monitoramento.
Uma solução (I) seria incluir dentro do cálculo de Q os alunos fora da escola,
usando para isso alguma técnica de imputação contra-factual. Isso consistiria em atribuir
valores para a proficiência destes alunos com base em características pessoais, buscando
com isso controlar para um possível viés de seletividade, que pode estar fazendo com que
municípios com muitas crianças fora de escola estejam sendo premiados por isso via boa
proficiência.
Faríamos uso de uma metodologia que trate de problemas de seletividade e
referentes a efeitos-composição sobre a mensuração da qualidade média do ensino.
Algumas metodologias já forma propostas com esta finalidade, como por exemplo Franco
et all (2003), Neri e Carvalho (2002) e Reynaldo e Natenzon (2003). O procedimento
descrito em Neri e Carvalho (2002), por exemplo pode ser resumido através de dois passos
básicos. Inicialmente, estimamos uma equação dos determinantes da qualidade de ensino
usando os dados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB). As
27
variáveis explicativas utilizadas estão restritas àquelas variáveis também encontradas na
Pesquisa Nacional de Amostras Domiciliares (PNAD) do IBGE. Posteriormente, aplicamos
a equação estimada a partir do SAEB nos microdados da PNAD a fim de atribuir notas
médias a segmentos diversos. No segundo estágio calcularemos então, a partir das
regressões do primeiro estágio e informações de bacçground individual, familiar e regional
contidas na PNAD, notas equivalentes que nos permitam incorporar alunos que não
realizaram, por exemplo, à prova Brasil, ou o SAEB.
O índice tomaria então a seguinte forma
FQIdeb ˆ=
onde Q̂ corresponderia a Q corrigido por esse viés relativo ao efeito composição.
Uma proposta alternativa (II) seria incluir essa dimensão no índice de forma
multiplicativa. Poderíamos ter, por exemplo, a taxa de matrícula do município como
terceiro fator multiplicativo. Teríamos, portanto, algo como:
MFQIdebγβα
=
cuja vantagem são as propriedades de decomposição permitidas pela forma multiplicativa.
Utilizaríamos o expoente γ, portanto, para determinarmos o peso ótimo desta variável
dentro do índice.
Uma proposta adicional (III) seria incluir no índice algum fator que premiasse cada
aluno, abaixo de uma idade limite a ser definida, trazido de volta a escola, através de um
bônus dentro do índice. Poderia ser, por exemplo, na forma de um fator aditivo a ser
somado ao índice. Teríamos, portanto, algo como:
,zIdeb FQ += βα ],0[ kz∈
Um caveat seria a possibilidade de se maquiar esse fator z, como ocorreu no incentivo
dado pelo Fundef que, ao condicionar a transferência de recursos aos municípios ao número
de crianças matriculadas na escola, acabou fazendo com que alguns municípios tivessem
mais alunos no censo escolar do que no censo geográfico! Uma idéia seria antes determinar
esse gap k por município, o que é facílimo pelas bases atuais. Mas isso tudo seriam efeitos de
28
2a ordem, creio eu. Outra regra a ser incorporada nesta dimensão seria que as matrículas
consideradas teriam que ser relativa à determinada faixa etária, para evitar-se que pessoas
mais velhas fossem trazidas de volta a escola como o objetivo de se ampliar a taxa de
matrícula e assim angariar recursos.
3.3 Incorporação das Transferências dos alunos
Já no que se refere à utilização do Ideb para comparação da qualidade entre as
escolas, outra sugestão seria incorporar no índice as transferências entre escolas e redes de
ensino, ou seja, pessoas que mudam de uma escola para outra. Esta mudança é passível de
aplicação mediante aos mesmos dados do Censo Escolar usados no Ideb que agora estão
sendo individualizados por aluno. Evitar-se-ia com isso que escolas adotassem um critério
mais duro de aprovação em anos anteriores aos da realização das provas a fim de obter
melhores resultados, excluindo assim os alunos menos preparados. Um aluno que cursou dois
anos numa escola e o restante em outra, por exemplo, deveria ter seu valor adicionado de
conhecimento dividido em termos pró-rata pelo tempo de permanência em cada escola. Esta
lógica salomônica de repartição da performance de acordo com o período cursado daria
crédito à escola de direito, aquela que de fato ensinou e estimulou o aluno.
4 Aplicação do indicador em um sistema de metas
Nesta seção discutiremos o uso do Ideb dentro de um sistema de metas educacionais,
analisando a melhor forma pela qual a evolução do índice deve ser medida.
4.1 Valor-adicionado
As escolas devem ser avaliadas pela sua capacidade de adicionar valor ao
conhecimento do aluno, uma vez que esta é a sua função primordial. Assim, argumentamos
que é melhor que a avaliação de municípios e escolas através do Ideb seja baseada no valor
adicionado aos estudantes e não no seu nível.
Essa metodologia tem diversas vantagens. Com isto, além de eliminar o problema
da comparação entre alunos de background diferentes, esse sistema acaba por beneficiar os
alunos de background inferior, uma vez que uma das poucas instâncias em que é vantajoso
ser pouco educado está na maior capacidade de aprender.
29
Segundo, se o sistema de avaliação de ensino estiver baseado na adição de valor e na sua
transformação em maiores fluxos financeiros às unidades, os recursos públicos e privados
da sociedade tenderão a migrar para aqueles que oferecem um maior retorno medido em
termos de deslocamentos educacionais. Isso criará um incentivo positivo para que escolas,
por exemplo, melhorem seu desempenho para atrair melhores estudantes, o que melhorará
ainda mais sua qualidade, criando-se assim um ciclo virtuoso.
Outra vantagem é que a adoção desse tipo de avaliação também aponta na direção
da diversidade e da cooperação intra-escolar, uma vez que criar-se-á nas escolas o incentivo
a mesclar mais alunos de diferentes níveis de conhecimento em suas turmas, um incentivo
maior do que haveria num sistema baseado em fotografias finais de conhecimento. Tudo
que queremos num país com o nosso grau de diversidade e de desigualdade educacionais é
misturar alunos de diferentes backgrounds familiares dentro das instituições de ensino,
tornando nossas escolas um caldeirão fervente, não de ódio racial ou de classe social, mas
de experiência conjunta de aprendizado por interesse de todos.
4.2 Comparação Relativa de Desempenho (Diferenças – em - Diferenças)
É claramente melhor que as metas sejam baseadas em valor-adicionado do que em
nível. Entretanto, em um contexto de incerteza, devemos avançar um passo além a avaliação
da evolução do índice em cada município deve ser levada a cabo usando a metodologia
padrão de avaliação de programa sociais, conhecida como análise de diferenças-em-
diferenças.
A idéia é compararmos municipalidades – e suas escolas – pela diferença no valor
adicionado aos estudantes por cada um deles através da educação formal.
Uma característica de contratos baseados no simples valor adicionado é que existe
uma probabilidade não desprezível de que, mesmo no caso do município tomar as melhores
medidas possíveis para alcançar a meta, ele fracassar devido a choques negativos inesperados
fora do controle do gestor. Contratos baseados unicamente na variação, ou no valor
adicionado, são usualmente pró-cíclicos, com redução das transferências governamentais
quando elas são mais necessárias, e ampliação quando são menos necessárias.
Muitos fatores podem afetar o resultado final visado por um sistema de metas, tais
como desastres naturais, epidemias ou choques climáticos, por exemplo, assim como choques
30
positivos, como programas sociais levados a cabo por ONGs ou organizações internacionais,
por exemplo, ou quaisquer outros choques agregados que se imagine. A maioria destes
choques, como podemos observar, são exógenos, isto é, não estão sob o controle direto de
gestores públicos.
Uma forma de se abordar esta questão é através a utilização de contratos baseados em
comparação relativa de desempenho entre municípios. Esse sistema de contratos envolve
condicionar a transferência de recursos ao desempenho do município vis-à-vis outros
municípios. Uma transferência do governo federal, por conseguinte, dependerá da diferença
entre o resultado obtido pelo gestor de determinado município e o resultado obtido pelos
demais.
Em Neri e Xerez (2007) se demonstra que, quando os resultados sociais não
dependem somente dos investimentos realizados pelos municípios, mas também de fatores
aleatórios, como choques exógenos, mecanismos baseados em comparação de desempenho
relativo são os mecanismos capazes de atingirem os melhores resultados. Contratos baseados
em diferenças entre o valor adicionado por diferentes municípios evitam o caráter pró-cíclico
de contratos baseados puramente em valor-adicionado. Em tal sistema, os governos locais
que investirem a quantidade ótima de recursos em educação e de uma forma eficiente
receberão uma transferência ótima independente dos choques.
A robustez a choques agregados provida por esse sistema baseado em desempenho
relativo é especialmente importante no que diz respeito a metas educacionais, uma vez que
consistem, pela sua própria natureza, em metas de longo prazo.
Outra vantagem deste tipo de contrato é reduzir o problema de favoritismo político
que acontece quando certos grupos sociais recebem maior ou menor atenção dosa gestores.
Com o estabelecimento de metas educacionais, torna-se possível gerar os incentivos corretos
tal que o gasto sociais seja distribuído mais equitativamente entre os diferentes grupos no
mesmo município ou na mesma escola.
4.3 Sistema Integrado de Avaliação
Para o sucesso deste tipo de há que se optar por uma filosofia geral de avaliação e
premiação de resultados, aplicá-la a cada nível de ensino e integrá-la num sistema único e
uniforme de avaliação.
31
Estamos nos referindo à um sistema integrado que incluiria a recém-anunciada provinha
Brasil para alunos de 6 a 8 anos, as duas Prova Brasil da 4a e da 8 a séries, o ENEM ou o
Saeb na 3a série do ensino médio e talvez mesmo o ENADE no fim do ensino superior,
fazendo que compartilhem propriedades semelhantes, para fins de comparabilidade na
adição de valor obtida em cada nível de ensino.
Em primeiro lugar, a nota do IDEB será individualizada para cada aluno com as
mudanças promovidas pelo MEC na Prova Brasil e no Censo Escolar, tal como no ENEM e
no ENADE, possibilitando que sigamos cada aluno durante praticamente toda sua trajetória
escolar.
Em segundo lugar, as duas Provas Brasil aplicadas nas antigas 4a e 8a séries do
ensino fundamental avaliam o universo de estudantes, o que contrasta com o procedimento
amostral aleatório adotado no Enade e com a opção voluntária do aluno fazer o ENEM.
No caso do Enade se avalia o diferencial de notas entre o final do ultimo ano e do
primeiro ano do curso superior. O que não seria adição pura de valor, pois a nota do
primeiro ano está contaminada em duplo sentido: pelo conhecimento adquirido no primeiro
ano do cursoi e pela capacidade da universidade de afetar os resultados. Por exemplo, a
escola pode promover uma festa para os calouros na noite véspera da primeira prova do
ENADE. Neste sentido, seria melhor que a nota de entrada que vai definir a adição de valor
seja definida antes da entrada na universidade, longe do alcance da escola interessada em
viesar para baixo a estimativa inicial do estoque de conhecimento do aluno. Portanto, por
que não estender o ENEM a todos os alunos e substituí-lo pelo primeiro exame do ENADE,
e também estender o ENADE a todos os alunos, por exemplo?
A proposta aqui é uma integração desse sistema de testes padronizados e sua
aplicação ao final de cada etapa escolar, com uma convergência de metodologia e amostra,
para que se tornem comparáveis. Assim, teríamos um sistema de avaliação de proficiência
que nos permitiria seguir cada aluno através de sua trajetória escolar inteira, e assim avaliar o
valor adicionado por cada etapa educacional ao seu desempenho.
32
Sistema de Avaliação de Aprendizado
4.4 Transferências baseadas em Crédito Social
Em muitas ocasiões, o melhor remédio contra baixo desempenho educacional não é
caridade, e sim crédito. No sistema proposto, haveria contratos contendo cláusulas fixando
metas e a quantidade de recursos a ser transferida aos municípios pelo governo federal, uma
vez que essas metas fossem alcançadas. A idéia é que, se os municípios não alcancem estas
metas, não recebem os fundos, ou então recebe uma quantia proporcional a avanço obtido.
Esse tipo e contrato é similar a um contrato de trabalho, no qual o governo federal contrato o
município para realizar determinado serviço social. É mais natural que, para que as metas
sejam atingidas, o município deva antes receber os fundos, e somente após o cumprimento
das metas deva ser checado. Poderíamos então considerar esse fundos recebidos pelos
municípios como um adiantamento – denominado Crédito Social – viabilizando assim que o
município leve a cabo às medidas relacionadas ao cumprimento das metas determinadas no
contrato. Se as metas não forem alcançadas, o município terá então um débito perante o
governo federal, que será igual à diferença entre o adiantamento e o pagamento que o
município deveria receber após obter os resultados.
5 Conclusão
Algumas conclusões e sugestões relativas tanto a questões de políticas quanto de
mensuração e avaliação emergem deste trabalho. Primeiramente demonstramos, construindo
um modelo de agente-principal, que um sistema de metas educacionais com transferências de
recursos condicionadas significa um avanço em relação a outros sistemas de financiamento
educacional. Uma vez que as transferências do governo federal são condicionadas ao
cumprimento de metas relacionadas a uma melhoria num índice sintético, os governos locais
Prova Brasil 5a série do ensino fundamental
Provinha Brasil 6 anos de idade
Prova Brasil 9a série do ensino fundamental
ENEM 3o ano do ensino médio
ENADE ultimo ano da universidade
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investirão em educação do que investiriam se as transferências não fossem condicionadas ou
se fossem preferencialmente para os municípios em pior situação educacional.
Vale destacar que o Plano de Desenvolvimento Educacional (PDE), que implementa
um sistema de metas educacionais no Brasil, acontece em um momento em que diferentes
atores estão convergindo em torno da necessidade de se determinar metas educacionais como
base da política educacional. Em 2000, o governo brasileiro assinou o Compromisso
Educação para Todos (Education for All Commitment), referente ao cumprimento das Metas
de Dakar estabelecidas pela UNESCO, com seis metas a serem alcançadas até 2015; ao
mesmo tempo que uma ONG envolvendo diversos atores relevantes da sociedade civil,
denominada Compromisso Todos pela Educação, também determinou cinco metas a serem
alcançadas em 2022, quando o Brasil completa dois séculos de independência política.
Além disso, analisamos as estratégias que os municípios podem adotar para aumentar
o valor do índice e como eles vão alocar os recursos ao tentarem cumprir esse objetivo.
Mostramos que eles gastarão os recursos em investimentos direcionados para aumentar a
proficiência dos alunos e escolherão adotar uma mudança no regime de aprovação com o
objetivo de aumentar artificialmente o índice de aprovação levando em conta que isso
envolve uma decisão relativa a quanto ele permitirão que a proficiência diminua em razão
disso. A variação resultante na taxa de aprovação e na proficiência emergirá desta tensão, e
dependerá da ponderação dos componentes do índice (se considerarmos que os expoentes dos
componentes podem assumir valores diferentes da unidade) assim como da interação entre
eles. Esta, por sua vez, depende da sensibilidade da proficiência dos alunos a uma mudança
exógena nos critérios de aprovação e da sensibilidade da taxa de aprovação a mudanças na
proficiência dos alunos.
Na segunda parte do artigo, com um enfoque mais propositivo, sugerimos que ainda
há espaço para avanços no que concernem questões metodológicas relacionadas à construção
do índice, buscando o que seria um índice ideal. Sugerimos que (i) a atribuição de pesos
iguais para os dois componentes do índice constitui uma abordagem arbitrária e que uma
ponderação ótima deve ser buscada, para que evitemos um comportamento pouco equilibrado
dos gestores como a escolha de soluções de canto. Também propomos que (ii) crianças não
matriculadas na rede escolar devem ser incorporadas no índice, com o objetivo duplo de
34
tornar os gestores responsáveis por crianças for a da escola e de levar-se em conta o processo
de expansão das matrículas na evolução do índice.
Por ultimo, analisamos qual a melhor forma de se avaliar a evolução do índice e os
incentivos relacionados. A proposta decorrente é uma metodologia baseada numa
comparação de desempenho relativo entre os municípios com respeito ao valor adicionado
pelos municípios aos estudantes, e demonstramos que as vantagens deste enfoque em relação
a uma avaliação baseada em nível são abundantes. Entre elas, a principal talvez seja a de
evitar o caráter pró-cíclico que pode resultar de choques agregados exógenos que não podem
ser diversificados..
Finalmente, sugerimos que é essencial termos um sistema de avaliação uniforme e
integrado para o sucesso de um sistema de metas, unificando-se a metodologia e as amostras
dos diferentes testes aplicados às diferentes etapas do processo educacional
Há algumas extensões dinâmicas deste arcabouço em algumas direções encontradas na
literatura que poderiam ser incorporadas neste modelo como, por exemplo, a inclusão da
dicotomia entre mercados completos e incompletos com ou sem cláusulas de renegociação e
a incorporação no modelo de incidência de erro de mensuração na variável meta.
A idéia toda por trás deste artigo é a crença de que, ao melhorar o índice de qualidade
da educação, que baseará o debate educacional e a transferência de recursos do governo
federal às demais entidades federativas, buscamos melhorar a própria qualidade da educação,
garantindo recursos para as áreas que avançam mais rápido.
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