o fim dos fracos lacaios

8/17/2019 O Fim Dos Fracos Lacaios

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MatemáticaElementar I

Autor

Leonardo Brodbeck Chaves

MatemáticaElementar I

Caderno de Atividades

2009



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C512 Chaves, Leonardo Brodbeck.

Matemática Elementar I. Leonardo Brodbeck Chaves. — Curitiba:IESDE Brasil S.A., 2009.

196 p.

ISBN: 978-85-7638-798-5

1. Matemática. 2. Matemática – Estudo e ensino. I. Título.

CDD 510



Leonardo Brodbeck Chaves

Mestre em Informática na área de Engenharia de Software pela Universidade

Federal do Paraná (UFPR). Graduado em Engenharia Elétrica com ênfase em

Eletrônica também pela UFPR.



Apresentação

O mundo moderno está repleto de idéias, modelos e aplicações matemáticas. E

desde o surgimento do homem foi dessa forma.

Quando vislumbramos o céu, a terra e o mar, encontramos inúmeras aplicações

matemáticas:

a) as colméias com os seus prismas hexagonais de seus favos;

b) o círculo da lua cheia;

c) um cristal de gelo com angulação precisa;

d) as ondas, que trazem consigo o conceito de periodicidade;

e) o sistema solar, que nos traz uma riqueza sem fim de relações geométricas, entre

outros.

Várias atividades do nosso cotidiano necessitam de ações que envolvam idéias

matemáticas, como a aquisição de um plano adequado de financiamento (com

menores taxas de juros do mercado), o controle do orçamento familiar (mediante

a relação salário X gastos), a compreensão das escalas próprias de fenômenos da

natureza (por exemplo, a escala Ritchter dos terremotos).

Buscando um breve histórico, o homem, desde a época das cavernas, tem usado

a Matemática para contar, medir e calcular. Ele dividia a caça em partes iguais



(conceito de frações), media um pedaço de pele com a finalidade de

comparar comprimentos (idéias de menor e maior) e fabricava utensílios

de barro que eram seus padrões de medida (idéia de volume). Desse modo,

percebemos que o homem primitivo utilizava a Matemática para suasobrevivência e transcendência como espécie humana, a partir de ações

que demonstravam novas estratégias geradas pelo seu raciocínio lógico,

frente às situações da realidade.

A capacidade de desenvolvimento, a criatividade e a necessidade de

adaptação do homem fizeram com que fossem desenvolvidas ferramentas

de apoio com a finalidade de auxiliar a resolução de problemas com

agilidade, assim surgiram os computadores. O computador é uma

máquina que executa operações matemáticas construindo seqüências

lógicas, resolvendo problemas e executando operações matemáticas com

maior eficiência e rapidez, por sua capacidade de memória.

Percebemos assim, que a Matemática nos ajuda a estruturar idéias

e definições, nos auxilia no desenvolvimento do raciocínio por meio

de modelos matemáticos com a resolução de problemas, promove a

concentração e desenvolve a memorização. Assim, a Matemática é uma

ciência dinâmica que se constitui como produto cultural do homem,

que está em constante evolução, e estudar Matemática traz benefícios e

desenvolvimento para a sociedade.



Geometria (II)

1. Unidade de áreaÁrea é uma grandeza que corresponde à medida de uma superfície.

Para medir a área, utiliza-se a unidade m2 (metro quadrado).

Metro quadrado é a unidade fundamental de medida de área e corresponde à área de umquadrado cuja medida do comprimento do lado é 1 metro.

Observe a figura:

1m

1m

1m2



Matemática Elementar I – Caderno de Atividades66

Considere um retângulo de 3m x 5m. Ele possui 15m2, pois na sua superfície “cabem” 15quadrados de 1 metro de lado. Veja a figura:

3m

5m

2. Áreas de fguras planasVamos agora determinar a medida da área de algumas figuras planas: retângulo, quadrado,

triângulo e círculo.

Essas medidas são obtidas através de fórmulas que são representadas por letras:

• : medida do comprimento do lado;

•b: medida do comprimento da base;

•h: medida do comprimento da altura;

•A: medida da área da figura.

2.1 Retângulo

A D

B C

base

altura

A área do retângulo é

determinada pela fórmula:A = b . h



Geometria (II) 67

Exemplos:

a) A medida da altura de um retângulo é 3cm. Determine a área, sabendo que a medida da

base é o triplo da medida da altura.

h = 3cm

b = 3 . h

b = 3 . 3 = 9cm

A = b . h

A = 9 . 3 = 27cm2

b = 3 . h

h = 3cm

b) A área de um terreno retangular é 1 000m2. Sabendo que a medida de um dos lados é25m, qual é a medida do outro lado?

b = ?

h = 25mA = 1 000m2

A=b h

Substituindo os dados, temos :

1 000 = b 25

25b = 1

⋅

.

0000

b =

1000

25

∴

b =40m

2.2 Quadrado

A

B

D

C

lado

lado

A área do quadrado é deter-minada pela fórmula:

A = 2




2.3 Triângulo

B

A Cbase

altura

A área do triângulo

é determinada pela

fórmula: A =b . h

2

Exemplos:

a) A medida do lado de um quadrado é 2cm. Qual é a sua área?

A

B

D

C

2cm

2cm

A = 2

A = 22

A = 4cm2

b) Determine a área de um quadrado cujo perímetro é de 24m.

A

B

D

C

P=24cm

P = 4 .

24 = 4

4 = 24

=

24

4 = 6m

A = A = 62 2

∴

⇒ ∴A = 336m2



Geometria (II) 69

Exemplos:

a) A medida da base de um triângulo é de 15cm e a altura é de 8cm. Qual é a sua área?

A

B

Cb = 15cm

h = 8cm

A =b . h

2

A =15 . 8

2A =

120

2∴

A =60cm2

b) A altura de um triângulo mede 4cm e a base é o dobro da altura. Qual é a área dotriângulo?

A

B

Cb = 2 . h

h = 4cm

h=4cm

b = 2 . h

b = 2 . 4 b = 8cm

A =b . h

2

A = 8 . 42

A = 322

∴

∴

A =16cm2

2.4 Círculo

R

A área do círculo é determinada pela fórmula:

A = π . R2

π ≅ 3,14




3. VolumesVolume é uma grandeza que corresponde à medida do espaço ocupado por um corpo.

Para medir o volume, utiliza-se uma unidade de medida fundamental de volume, o metrocúbico, cujo símbolo é m3.

Mas, o que é um metro cúbico?

Metro cúbico é a unidade fundamental de medida de volume e corresponde aovolume de um cubo cuja medida da aresta é de 1m.

1m

1m1m

aresta

Exemplos:

a) O raio de um círculo mede 2cm. Qual sua área?

A = ?

R = 2cm

= 3,14π

A = π . R2

A = 3,14 . 22

A = 3,14 . 4

A = 12,56cm2

b) Qual é a área de um círculo cujo diâmetro mede 12cm?

R R

12cm D = 2 . R

12= 2 . R

2R=12

R =12

2R=6cm∴

A = . R2

A = 3,14 . 62

A = 3,14 . 36

A = 113,04cm2



Geometria (II) 71

Para medir volumes também é possível utilizar o litro, cujo símbolo é . Para a conversãobasta sabermos que 1m3 = 1000

3.1 Paralelepípedo retângulo

Vamos aprender a determinar o volume de um paralelepípedo retângulo resolvendo oseguinte problema:

a) Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo que tem as dimensões 4m de com-primento, 3m de altura e 2m de largura?

Basta contarmos o número de cubos de 1m3 que existem no paralelepípedo.

1m

1m1m

4m

2m

2m

Contando os cubos existentes, chegamos a um volume de 16 . 1m3 = 16m3.

Note que podemos obter o volume do paralelepípedo de uma maneira mais simples, assim:

Volume = 4m . 2m . 2m = 16m3

Dessa forma podemos concluir que o volume de um paralelepípedo retângulo pode serexpresso por V = a . b . c, sendo a, b e c as dimensões do paralelepípedo retângulo.

V = a . b . cc

b

a




3.2 Cubo

O volume do cubo é dado pela expressão V = a3, em que a é a aresta do cubo.

a

aa

Vejamos mais alguns exemplos:

a) Um paralelepípedo retângulo tem as seguintes dimensões: 12cm de comprimento,

4cm de altura e 5cm de largura. Determine seu volume:

V = a . b . c

V = 12 . 5 . 4

V = 240cm3

4cm

5cm

12cm

b) Uma caixa d´água mede 2m x 2m x 1m. Qual é sua capacidade?

Como essa caixa d´água tem o formato de um paralelepípedo retângulo, a suacapacidade é dada por:

V = a . b . c

V= 2 . 2 . 1

V = 4m3



Geometria (II) 73

Exercícios

1. Uma das medidas de um terreno regular é 7m. Determine a área do terreno, sabendo quea outra medida é o triplo da primeira.

2. Determine a área de um quadrado cujo perímetro é 32cm.

3. A medida da base de um triângulo é de 9cm e da altura é de 6cm. Qual é a área dessetriângulo?

4. Calcule a área da superfície de uma moeda que possui 2cm de diâmetro.




5. A aresta de um cubo mede 3cm. Determine o seu volume.

3cm

3cm

3cm

6. Encontre a capacidade de uma caixa que mede 5cm de largura, 8cm de comprimento e3cm de altura.

3cm

5cm

8cm

7. Uma piscina tem a capacidade de armazenar 75m3. Quantos litros correspondem a essa

capacidade?

8. Um garrafão de 5 litros corresponde a quantos metros cúbicos?



Gabarito

Geometria (II)

1. 147m2

2. 64cm2

3. 27cm2

4. 3,14cm2

5. V = a3

V = 33

V = 27cm3

6. V = a3

V = 43

V = 64cm3

7. Aplicamos Regra de Três Simples:

m3 L

1 1 000

75 x

1

75 =

1000

x 1x = 75 . 1000∴

x = 75 000L

8. Aplicamos Regra de Três Simples:

L m3

1 000 1

5 x

Gabarito



Matemática Elementar I – Caderno de Atividades

1000

5 =1

x1000x = 5

x =5

1000

∴

x = 0,005m3

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