O Estudo das Metaheurísticas ACO, Ant-Q e MOAQ.

Bruno de Paulo LimaGizelle Pauline Mendes Bezerra

Thaís de Almeida Barros

Roteiro

• ACO• Ant-Q • MOAQ • Trabalhos futuros• Referências

Traveling Salesman Problem

• Cidades e distância entre elas;– Encontrar o menor caminho para visitar todas

exatamente uma vez.• Uma instância = um grafo.

Ant Colony Optimization

• Inspirado no comportamento de formigas na busca por alimentos;• Feromônio;

Ant Colony Optimization

• Aplicação:– Problemas de otimização• Este tem de ser reduzido em um problema de

encontrar o menor caminho num grafo orientado

– Ex.:• Roteamento de Veículos;• Pontos de solda em placa eletrônica;• Caixeiro Viajante;• etc.

Ant Colony Optimization

• Basicamente três fases:– Construção do caminho (decisões locais);

• Com base nas informações de feromônio e heurísticas.

– Decisões globais (nem sempre utilizado);• Agente global (“onisciente”).

– Atualização de feromônio.• Depósito e evaporação.

• Várias implementações de algoritmos

Ant System

• Apresentado em 1996 por Marco Dorigo, Vittorio Maniezzo e Alberto Colorni;

• Apresenta apenas dois dos passos mencionados:– Construção do caminho;– Atualização do feromônio.

Ant System

Ant System

Ant Colony System

• Introduzido em 1997, como um melhoria do AS. (Marco Dorigo)

• Diferenças básicas:– Diferente regra de decisão– Aplicação local de feromônio (durante a fase de

construção das soluções).– Apresentação do segundo passo (agente

“onisciente”);

Ant Colony System

Ant Colony System

Ant Colony System

Ant-Q

• Criado por Gambardella & Dorigo, em 1995.• É uma extensão do AS.• Exemplo do utilização: Caixeiro viajante.

Aplicação

• A maneira mais fácil de introduzir o algoritmo Ant-Q é pela sua aplicação ao problema do caixeiro viajante.

• TSP: dij = dji

• ATSP: dij ≠ dij

• Termos:– AQ-valores = lista com os possíveis custos para ir de

um ponto a outro.– Delta(AQ-valores) = o melhor custo dentre os valores.

Procurando entender a ideia...

• Uma formiga k.• Uma lista Jk(r) de cidades.• r é onde está no momento.• Quer ir para a cidade s.• Atualização da lista de cidades.• Escolha do caminho que tem menor custo.

Fórmulas utilizadas

• Utilizada para escolher a próxima cidade s.

• Utilizada para atualizar a lista de cidades Jk.

• Utilizada para calcular o delta(AQ(r,s))

• Utilizada para calcular a probabilidade de uma formiga escolher a cidade s como próximo destino.

Ant-Q algorithm/* Fase de inicialização*/Defina um valor inicial para AQ-valores/* Main */Loop /* Este loop é uma iteração do algoritmo */

1. /* Incializando as formigas */ Escolha uma cidade inicial para as formigas

2. /* Nesta etapa, as formigas constroem circuitos e localmente atualizam os AQ-valores */

Cada formiga aplicará a regra de transição (1) para escolher a próxima cidade, atualizando os valores de Jk e aplicando a fórmula (3) atualização local dos dos AQ-valores (na fórmula (3) Delta(AQ(r,s)=0)).

3. /* Nesta etapa, as formigas atualizarão globalmente os AQ-valores */ As arestas pertencentes ao circuito feito pela melhor formiga são

atualizadas usando a fórmula (3) onde Delta(AQ (r, s)) é dado pela fórmula (4).

Até que (End_condition = True)

MOAQ – Multiple Objective Ant-Q Algorithm

• É um algoritmo MOACO (Multi-Objective Ant Colony Optimization);

• Foi proposto por Mariano e Morales para ser aplicado ao projeto de distribuição de irrigação de água;

MOAQ

• A abordagem pode ser estendida para mais objetivos e para outros problemas de otimização;

• Foi baseado no reforço da aprendizagem distribuída no algoritmo chamado Ant-Q, uma variante do clássico Ant Colony System (ACS).

Características:

• Cada família tenta otimizar um objetivo, considerando as soluções encontradas para os outros objetivos;

• Como em Ant-Q, todos os agentes em uma família tentam encontrar uma solução, ao mesmo tempo;

• Todos os agentes, de diferentes famílias, atuam no mesmo ambiente.

Características:

Pontos mais importantes:• Número de objetivos = número de famílias;• Número de agentes é constante em todas as

famílias;• A solução de uma formiga em uma família

afeta as soluções de agentes correspondentes em outras famílias;

Características:

• Cada família executa uma só vez;• Depois de todas as famílias terem sido

executadas, recompensas e punições são dadas às soluções não-dominadas que satisfazem todas as restrições;

• Resultados que violam as restrições são punidos e o resto das soluções são ignorados;

Características:

• Todo o processo é repetido várias vezes até que as soluções não-dominadas satisfaçam todas as restrições encontradas ou um número predeterminado de iterações seja satisfeita.

Algoritmo: N := 0 // número máximo de iterações N:= N + 1

for i = 1 to n // n famílias inicializar os parâmetros da família (i) for j = 1 to m // m agentes para cada família mapear para formiga j a solução encontrada

a formiga j no objetivo i-1 encontrar uma solução para o objetivo iavaliar as soluções encontradasfor j = 1 to m if solução (j) violar qualquer restrição aplicar a punição para todos os seus componentes else if solução (j) é não dominada aplicar recompensa para todos os seus componentes introduzir solução (j) na frente de Pareto remover toda as soluções dominadas da frente de Pareto else if solução (j) é dominada não se aplicam recompensas nem punições

Trabalhos Futuros

• Avaliar a metaheurística ACO e seu algoritmo ACS (Ant Colony System), a Ant-Q e sua versão multiobjetiva, a MOAQ (Multiple objective Ant-Q algorithm).

• Verificar sua aplicabilidade na resolução de problemas complexos, em particular aqueles da área de engenharia de software.

Referências

• DORIGO, MARCO; GAMBARDELLA, LUCA MARIA - A study os some properties of Ant-Q. Université Libre de Bruxelles, Bélgica.

• GARCÍA-MARTÍNEZ,C.; CORDÓN, O.; HERRERA, F. - An Empirical Analysis of Multiple Objective Ant Colony Optimization Algorithms for the Bi-criteria TSP. University of Granada, Spain.

• MARIANO, Carlos E.; MORALES, Eduardo - MOAQ an Ant-Q algorithm for Multiple Objective Optimization Problems. México.