UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS

ARTHUR MORAES DAMBROSIO

HUGO FERREIRA DE ANDRADE

MAURO FLEURY DE TOLEDO FILHO

RENAN DRESCH MARTINS

SRGIO ALEXANDRE MASTRI

VICTOR CARMELINO LORENCETTI

PROJETO MULTIDISCIPLINAR V

ESTUDO DA FSICA NO LANAMENTO DE FOGUETES

POOS DE CALDAS - MG

2014

ARTHUR MORAES DAMBROSIO

HUGO FERREIRA DE ANDRADE

MAURO FLEURY DE TOLEDO FILHO

RENAN DRESCH MARTINS

SRGIO ALEXANDRE MASTRI

VICTOR CARMELINO LORENCETTI

ESTUDO DA FSICA NO LANAMENTO DE FOGUETES

Relatrio sobre o trabalho do ProjetoMultidisciplinar V desenvolvido pelosdiscentes do Bacharelado Interdisciplinarem Cincia e Tecnologia da UniversidadeFederal de Alfenas, Campus Poos deCaldas, no ano de 2014.

Prof Dr.: Rodrigo Rocha Cuzinatto

POOS DE CALDAS - MG

2014

Sumrio

1 Resumo 4

2 Introduo 4

3 Objetivos 4

4 Reviso da Literatura 5

4.1 Princpios Fsicos do Lanamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.1.1 Movimento Parablico do Foguete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.1.2 Equao do Foguete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.1.3 Movimento de Acordo Com a Terceira Lei de Newton . . . . . . . . . . 9

4.1.4 Energia e Expanso Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.1.5 Lanamento de Projtil Considerando a Fora de Arrasto . . . . . . . 11

4.2 Prottipos Artesanais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3 Fabricao Dos Prottipos e Base Para Lanamento . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3.1 Foguete PET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3.2 Base para Lanamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3.3 Mdulo de recuperao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.4 Lanamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5 Roteiro de Experimentos Para Serem Realizados com Foguetes PET 29

5.1 Condies Para o Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2 Estudo do Lanamento Oblquo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.2.1 O Movimento Horizontal do Foguete (Eixo x) . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.2.2 O Movimento Vertical do Foguete (Eixo y) . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6 Coleta e Tratamento dos Dados 35

6.1 O Movimento Horizontal do Foguete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1.1 Experimento 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1.2 Experimento 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.2 O Movimento Vertical do Foguete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.2.1 Experimento 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7 Projeto de Extenso 39

8 Concluso 42

1 Resumo

Neste relatrio sobre o Projeto Multidisciplinar V trataremos sobre os fundamentos tericos do

lanamento de foguetes, com nfase no estudo da fsica do lanamento parablico e na construo da

frmula fundamental do foguete. Apresentamos um tutorial criado pelos discentes, referente construo

de prottipos e base de lanamentos artesanais, assim como tambm de mdulo de recuperao, sendo

todos estes testados tendo alcanados resultados positivos. Finalmente foram realizados lanamentos

objetivando a coleta de dados, que permitiram o estudo experimental da dinmica dos foguetes, sendo

possvel concluir que no se pode descrever o movimento do foguete sem levar em conta o arrasto. Verifi-

camos ainda que, para que os lanamentos pudessem ser feitos de maneira a minimizar os erros existentes

nos parmetros de configurao do foguete e da base de lanamentos, seriam necessrias modificaes na

estrutura da base, que no puderam ser realizados por falta de recursos financeiros.

2 Introduo

A fsica abrange o pequeno e o grande, o velho e o novo. Dos tomos at as galxias, dos circuitos

eltricos at a aerodinmica, a fsica parte integrante do mundo que nos cerca (HOLLABAUGH, grifo

nosso).

Presentes atualmente na forma de pequenos modelos ou at mesmo gigantescos colossos, os

foguetes representam um conceito prprio e magnfico de tecnologia. Capazes de lanar o homem ao

espao, colocar satlites em rbita ou simplesmente divertir um entusiasta, os foguetes so fruto do que

o homem pode alcanar quando seu instinto competitivo posto a prova.

Os foguetes so responsveis pelo surgimento de outras tecnologias e vitais para que as mesmas

sejam utilizadas. O que seriam os satlites ou das viagens espaciais sem os foguetes, um meio de transporte

um tanto quanto extraordinrio e exagerado, que hoje permite ao homem chegar a lugares que, no passado,

s poderiam ser sonhados.

O estudo do lanamento de foguetes pode abranger diversas reas de desenvolvimento, desde a

fabricao de materiais com maior resistncia ao desgaste sofrido durante o lanamento, at o estudo

puramente fsico de seu percurso, o que permite que esses corpos pontudos carregados de propelente

sejam uma fonte de inspirao para muitos pesquisadores de diversas reas, que gostariam de provar seus

conceitos ao limite.

A fsica dos foguetes exprime ao mximo as leis de Newton, cujos conceitos extremamente

abrangentes e de fcil compreenso, podem ser aplicados de formas infinitamente complexas[1].

Uma das divises da fsica que possui grande influncia sobre o lanamento de foguetes a fsica

clssica, os fenmenos mecnicos, que estudam as foras e os fenmenos que atuam sobre os movimentos

realizados pelos corpos.

3 Objetivos

Durante o trabalho foram estudadas caractersticas gerais dos foguetes, no apenas as leis fsicas

que agem sobre seus lanamentos, mas um aspecto geral dos fenmenos que atuam sobre os corpos antes,

durante e aps o lanamento.

Outro objetivo foi a coleta de dados dos lanamentos para a comparao de valores encontrados

na prtica com valores calculados a partir das leis fsicas. Foram analisadas tambm as foras de resistncia

ao movimento do nosso foguete, como por exemplo a fora de arrasto.

4

Em relao parte social do nosso projeto, foram realizadas apresentaes em escolas da regio

e em outros eventos. Nestas participaes, apresentamos os conceitos fsicos envolvidos no lanamento de

foguetes, sendo tambm realizados lanamentos dos nossos prottipos, buscando despertar o interesse dos

alunos que participam de tais apresentaes para a importncia e a aplicabilidade dos conceitos fsicos

e matemticos aprendidos em sala de aula, de uma maneira simples e divertida, demonstrando que o

terico aprendido no est distante das experincias simples do dia a dia.

4 Reviso da Literatura

4.1 Princpios Fsicos do Lanamento

Dentre os mais variados tipos de foguetes projetados, existem aqueles que ao serem lanados,

ocupam regies suborbitrias e desenvolvem trajetrias balsticas, como por exemplo, o sistema nave-

foguete utilizado no programa espacial norte-americanoMercury-Redstone, que levou ao espao o primeiro

astronauta estadunidense, Alan Shepard Jr. O voo durou aproximadamente 15 minutos, a espaonave

alcanou uma altitude de 187 km, onde o astronauta teve controle total e absoluto sobre a nave. O sucesso

da misso simbolizou o incio dos investimentos norte-americanos em relao conceitos aeroespaciais[2].

Todavia, o movimento desenvolvido pela Freedom 7, nome da cpsula pilotada por Shepard, se

enquadra no tipo de trajetria parablica, que estudamos em Fenmenos Mecnicos, e que discorreremos

a seguir.

4.1.1 Movimento Parablico do Foguete

A trajetria parablica, aquela em que um corpo lanado em determinada direo com um

ngulo 00 < < 900 em relao ao plano horizontal, descrevendo uma parbola. Esse tipo de trajetria

depende da velocidade com que o corpo lanado, do ngulo formado com o plano de apoio, da acelerao

gravitacional existente sobre o mesmo e do tempo de voo do foguete.[3].

Vejamos a figura abaixo:

Figura 1: Trajetria parablica descrita por um corpo.

Percebe-se que o vetor velocidade inicial tem suas projees no plano horizontal (v0x), e no plano

vertical (v0y), e que essas duas projees se relacionam com o ngulo . Assim, considerando o tringulo

retngulo formado por esses vetores, tem-se os valores das projees:

5

vox = v0cos (1)

voy = v0sen (2)

Em trajetrias parablicas, o movimento horizontal no interfere no movimento vertical. Por-

tanto, vamos analisar os casos separadamente. No movimento horizontal, nenhuma acelerao ou fora

age sobre o corpo, assim, sua velocidade constante e o movimento se caracteriza como retilneo uniforme,

que descrito pela seguinte equao:

x = x0 + v0xt (3)

sendo que x expressa a posio final, x0 representa a posio inicial e t est relacionado ao tempo.

No movimento vertical, sofrendo influncia da fora gravitacional, existe uma acelerao, no

sentido negativo do eixo vertical, que puxa o corpo para baixo. Assim o movimento classificado como

uniformemente variado e representado pela seguinte equao:

y = y0 + v0ytgt2

2(4)

adotando y como a posio final, y0 como a posio inicial, g expressando a acelerao da gravidade e t

est relacionado ao tempo.

Logo, isolando t na Eq. 3 e substituindo-o na Eq. 4, obtemos a equao que define a trajetria

parablica:

y = x tg gx2

2(v0cos)2(5)

onde tomamos: x0 = y0 = 0.

Agora, analisando a figura 1, observa-se que o alcance mximo do corpo especificado por R.

Assumindo ento, que R o deslocamento da partcula no eixo x, ou seja x x0, temos:

R

vox= t (6)

Adotando que, para esse alcance R, a posio inicial da partcula em relao ao eixo vertical

igual posio final da partcula em relao ao mesmo eixo, ou seja, y = y0, encontra-se que:

0 = v0ytgt2

2(7)

Substituindo a Eq. 6 na Eq. 7, temos:

6

0 =v0senR

v0cos 1

2

gR2

v20cos2

(8)

Simplificando a equao, temos:

0 = tgR 12

gR2

v20cos2

(9)

Isolando R na equao acima, teremos:

R =2v2

0

gsencos (10)

Ao analisarmos a Eq. 5, percebemos que esta uma equao do segundo grau e toda equao do

segundo grau representada graficamente por uma parbola. Assim, as condies se satisfazem, ou seja,

comprova-se algebricamente a trajetria parablica do foguete.

Existem vrias maneiras de se obter a velocidade inicial de um projtil num lanamento oblquo.

Por exemplo, se um canho atira parabolicamente uma esfera cilndrica, o lanador considerado um

objeto externo, porque, o sistema do canho que provoca algum tipo de fora sobre a esfera, empurrando-

a. Agora, por exemplo, se o projtil for um foguete, a sua velocidade inicial s passa a existir, a partir do

momento, que parte da matria que constitui seu corpo expelida, na forma de gases, gerando uma fora

que o empurra pra cima, portanto, pode-se dizer que o foguete lana a si mesmo. Logo, no momento em

que essa fora empurra a estrutura do foguete para cima, surge outra que empurra os gases expulsos para

baixo, caracterizando ento o principio da ao e reao[4].

A seguir, vamos discorrer sobre a equao fundamental que explica o movimento do foguete.

4.1.2 Equao do Foguete

Primeira Equao do Foguete

Pode-se dizer que em um sistema de lanamento de foguete, a massa total do foguete no per-

manece a mesma durante a trajetria realizada. Isso porque, o combustvel, que compe a maior parte

da massa daquele corpo, passa por um processo de combusto, se convertendo basicamente em gs e

gerando propulso (impulso) ao corpo, quando expelido. Fisicamente, para um sistema inercial, valida

a segunda lei de Newton. Portanto, para o sistema de lanamento, considera-se ento o corpo do foguete

e todos os produtos expelidos pelo mesmo[4].

Considerando um referencial inercial e um foguete acelerando no espao, ausente de foras gra-

vitacionais ou arrasto, temos a conservao do momento:

Pi = Pf (11)

onde Pi expressa o momento inicial e Pf representa o momento final.

Podemos dizer ento, que o momento linear conservado. Sabendo, que o momento equivalente

ao produto da massa e velocidade, observa-se que o momento final corresponde ao produto da massa do

7

combustvel expelido na forma de gs (dM) multiplicado pela velocidade do mesmo (U) somado com o

produto da massa do corpo do foguete (m+ dM) e da sua velocidade (v + dv)[4].

Logo, para um instante dt, temos:

Mv = dMU + [(m+ dM) (v + dv)] (12)

onde dM a massa do produto liberada pelo foguete no instante dt , U representa velocidade com queo gs gerado pela combusto expelido no instante dt.

Se analisarmos a Eq. 12, em relao a velocidade relativa (vrel) entre o foguete e o produto

expelido de acordo com o referencial inercial, temos:

U = (v + dv) vrel (13)

pois, a velocidade relativa (vrel) a velocidade do foguete menos a velocidade dos gases expelidos.

Substituindo U na Eq. 12 e dividindo por dt, obtm-se a primeira equao do foguete:

dMdt

vrel =Mdv

dt(14)

onde dMdt

taxa em que o foguete perde massa e dvdt

representa a acelerao do foguete.

Agora adotando dMdt

como R (taxa positiva de perda de massa), ou seja, a taxa de consumo

de combustvel, temos que o termo esquerdo da Eq. 14 corresponde ao empuxo. Assim, considerando

o empuxo T como a fora que o fluido, resultante da queima do combustvel, exerce sobre o corpo do

foguete, fica evidente a segunda lei de Newton:

T = ma (15)

T = Rvrel (16)

Segunda Equao do Foguete

A velocidade de um foguete, aps seu lanamento, varia de acordo com a massa perdida. Nessa

situao, o combustvel, aps a combusto, converte-se em fluido que expelido pelos motores, provo-

cando uma diminuio na massa da estrutura do foguete e gerando uma fora que atua sobre o mesmo,

empurrando-o. Assim, quanto maior for a quantidade de produto consumido, maior o empuxo gerado e

menor a massa total do foguete, o que resulta numa acelerao de valor relevante do corpo e consequen-

temente, uma velocidade considervel num instante especfico[4].

Da Eq. 14:

dv = vescapdM

M(17)

8

Integrando-se os termos para se encontrar a velocidade, temos que:

vf

vi

dv = vrel MfMi

dM

M(18)

Logo:

v = vrellnMiMf

(19)

a Eq. 19 representa a segunda equao do foguete.

Vale lembrar que a velocidade do foguete (vescap), depende das propriedades de combusto e

potencia do motor do mesmo e que a massa inicial (Mi ) estabelecida no incio do projeto e depende

do material da estrutura do foguete, sua carga e a quantidade combustvel a ser utilizada.

4.1.3 Movimento de Acordo Com a Terceira Lei de Newton

Temos que o movimento dos foguetes acontece principalmente atravs dos princpios da terceira

lei de Newton, onde temos uma reao para toda ao realizada. Em um foguete, o movimento ocorre

pela reao da fora exercida pela expulso do combustvel[5]. Podemos nomear o fluxo de combustvel

para fora do foguete de taxa de fluxo de massa m/t = m.

Este fluxo de massa gera um momento igual variao de massa pelo tempo, multiplicado pela

velocidade de expulso do combustvel, e ao lembrarmos que o momento conservado, temos que o

foguete adquire um momento no sentido contrrio do combustvel lanado, gerando o que ns chamamos

de propulso para o foguete[5]. Para expressarmos a propulso do foguete, adotaremos primeiramente:

pfoguete = pexaustao (20)

pfoguete = mVsaida (21)

onde temos que pfoguete a taxa de variao do momento do foguete, expressa em N em relao ao

tempo; pexaustao a variao do momento da exausto da massa em relao ao tempo; m a taxa de

fluxo de massa expressa em kg/s em relao ao tempo e Vsaida a velocidade de exausto, dada em m/s.

A propulso efetiva transferida, pode variar de acordo com o modelo do foguete, por isso, define-se

a velocidade de esgotamento efetiva C para que possamos expressar a propulso do foguete como [5]:

Fpropulsao = mC (22)

onde Fpropulsao a propulso total do foguete; C representa a velocidade efetiva de exausto e m a

taxa de fluxo de massa. Observamos que, a propulso do foguete cresce proporcionalmente velocidade

e a quantidade de massa expulsa do foguete.

9

4.1.4 Energia e Expanso Termodinmica

A fonte de energia utilizada pelos foguetes baseiam-se em princpios termodinmicos. A energia

apresentada na forma de calor e presso, geradas em um foguete atravs das reaes sofridas por um

propelente. Foguetes que funcionam a base de energia termodinmica, possuem um equipamento vital,

o bocal, responsvel por converter a energia termodinmica em energia cintica atravs do conceito de

expanso termodinmica [5].

Para que se possa expressar o funcionamento de um bocal, necessrio antes o entendimento da

mecnica dos fluidos, que pode ser inicialmente demonstrada atravs de um simples modelo, um balo de

ar preenchido com um gs ideal, o que nos permite relacionar presso, densidade e temperatura atravs

da lei dos gases ideais[5]:

P = RT (23)

onde P a presso expressa em N/m2; a densidade do fluido obtida em kg/m3; T a temperatura

indicada em K e R a constante especfica do gs dada em J/kgK. Temos que:

R =RuM

(24)

onde Ru a constante universal dos gases Ru = 8, 31 J/molKe M representa a massa molecular do gs

em kg/mol.

Para que o modelo seja considerado vlido, devemos supor que:

O fluxo adiabtico;

A energia total conservada;

O fluxo ocorre apenas em uma dimenso e constante;

Todas as reaes ocorrem no interior da cmara de combusto.

Lembrando que, dentro da cmara, o gs j possui energia mecnica na forma de presso, e que

mais energia adicionada ao sistema aps a queima do propelente, podemos descrever a energia total do

sistema em termos da entalpia especfica [5]:

h = u+ Pv (25)

onde h a entalpia especfica, u a energia interna dada, P a presso v o volume especfico.

O fluido dentro da cmara posto em movimento, permitindo o escape deste fluido atravs de

um cano, o que nos permite avaliar a energia de escape em termos da energia interna do fluido, pela

energia mecnica, atravs da seguinte equao:

m = V A (26)

onde m representa a taxa de variao do fluxo de massa do fluido; a densidade do fluido, V a

velocidade do fluido e A a rea da seo transversal do cano.

10

Isso nos permite entender os casos de fluxo lento, como por exemplo, o de gua por uma mangueira

de jardim, na qual a reduo da rea da seo transversal causa um aumento da velocidade e a diminuio

da presso do fluido para manter uma taxa de fluxo constante (efeito Venturi)[5]. Porm em casos onde

o fluxo possui uma velocidade muito alta, ocorre o efeito inverso, onde ao invs da velocidade do fluxo

cair com o aumento da rea da seo transversal do cano, ele aumenta. Algo que s pode ser entendido,

estudando processos isentrpicos, onde a seguinte relao vlida:

h+1

2V 2 = constante (27)

sendo h = u+ Pv a entalpia especifica da Eq. 25 e V a velocidade do fluxo. Percebemos que o segundo

termo do lado esquerdo da equao compara-se a energia cintica especfica do fluxo, independente da

massa. Assim temos que a energia interna e a presso do gs podem ser substitudas pela energia cintica.

Essa relao conhecida como Princpio de Bernoulli[5].

Porm, mesmo o Princpio de Bernoulli, no suficiente para nos permitir entender por completo,

o motivo pelo qual o aumento da rea da seo transversal de escape de um fluxo de altssima velocidade

tambm aumenta a velocidade do fludo. Por isso, necessrio estudar tambm o comportamento de

gases a altas velocidades[5].

4.1.5 Lanamento de Projtil Considerando a Fora de Arrasto

Todas as anlises e leis vlidas para um foguete no espao demonstradas anteriormente valem

para um projtil, que independente do tipo de lanamento, est sujeito ao da fora gravitacional

quando comea a descrever um movimento que envolve o eixo vertical.

Nesta seo, discutiremos sobre o fato de que no mundo real, existem outras foras, alm dessa

ltima, que atuam sobre o corpo, e fazem surgir outros conceitos para a elaborao das leis que retratam

seu movimento. Para isso, tomaremos como base, a imagem abaixo do diagrama das foras que agem

sobre qualquer corpo, quando lanado:

Figura 2: Esquema de projtil inclinado.

Como vemos acima, a fora gravitacionalFg, tem sentido contrrio fora de empuxo L; e a

fora de arrasto W , contrria a velocidade v do corpo, sendo, ento, contrria ao movimento. Para odesenvolvimento das leis que discutiremos a seguir, consideraremos, que, a fora de empuxo L nula, e

que o ngulo existente entre o eixo do projtil e o vetor velocidade v zero, ou seja, v se encontra namesma direo que o eixo, assim como W , que est no sentido contrrio [3].

11

Adotaremos tambm que o arrasto W dado por:

W = av + bv2 (28)

onde a e b so coeficientes que dependem das caractersticas do projtil e do meio.

Deve-se ressaltar que o primeiro termo da Eq. 28 vale apenas para velocidade baixas, de at

aproximadamente 24m/s. J o segundo termo faz-se vlido para velocidades altas, entre 24m/s at

330m/s. Nesta etapa, desconsideraremos o termo quadrtico da Eq. 28, considerando que o nosso

projtil atinja velocidades prximas a 24m/s [3]. Alm disso, em todas as situaes, daqui adiante, como

a uma constante, o arrasto W ser escrito como:

W = mk(v ) (29)

onde m a massa do projtil e k uma constante.

Lanamento Horizontal com Arrasto

Partindo desse raciocnio, estudaremos, em primeiro momento, como se d o lanamento hori-

zontal de um projtil. Para isso vamos nos basear na figura abaixo:

Figura 3: Esquema de projtil na horizontal.

Como podemos ver, a fora gravitacional e a fora de arrasto, mesmo que em eixos diferentes,

agem sobre o projtil. Sabemos, ento, que a fora resultanteF a somatria dessas duas foras e assim,

partindo da segunda lei de Newton, temos que:

Fg +

W = ma (30)

S que a fora gravitacional, existente no eixo vertical, pode ser escrita da seguinte maneira:

Fg = mg() (31)

j que j versor correspondente ao eixo vertical.

A fora de arrasto, presente no eixo horizontal, dada por:

12

W = mkv() (32)

onde o versor correspondente ao eixo horizontal.

Sendo assim, se existem foras em ambos os eixos, existem tambm aceleraes diferentes nesses

eixos, que quando somadas determinam a acelerao resultante do corpo [3]. Alm disso, definindo a

acelerao como sendo a segunda derivada temporal do espao, a partir da Eq. 30, teremos que:

mg()mkvx() = m [x() + y()] (33)

onde x representa a segunda derivada do espao, referente ao eixo horizontal, e y representa a segunda

derivada temporal do espao, correspondente ao eixo vertical.

Agora, como o movimento do corpo no eixo vertical no interfere na velocidade do corpo no eixo

horizontal, podemos analisar a Eq. 33, separando os termos que apresentam os mesmo versores, de forma

a obter o seguinte sistema de equaes[3]:

mx = mkvxmy = mg (34)

Manipulando algebricamente a primeira linha do sistema acima, e resolvendo a equao diferencial

ordinria decorrente desse rearranjo, temos para o movimento horizontal que:

ln vx = kt+ C (35)

onde C uma constante arbitrria.

Para determinar-se o valor dessa constante C, devemos considerar que, no momento inicial do

lanamento, ou seja, quando t vale zero, a velocidade vx equivalente a velocidade inicial v0, e assim,

temos que C = ln v0. Agora, substituindo esse valor de C na Eq. 35 e por fim, elevando todos os termos

dessa equao na base exponencial, encontramos a velocidade do projtil, para o lanamento horizontal

com arrasto, representada a seguir [3]:

vx = v0ekt (36)

Levando em conta a Eq. 36 acima e que a velocidade v pode ser definida como a primeira derivada

temporal do espao, chegamos a equao da posio do projtil para o lanamento horizontal, dada por:

x =v0k

(1 ekt) (37)

Dessa equao, torna-se possvel estabelecer a relao de que a velocidade do foguete diminui

linearmente medida que ele se desloca no eixo horizontal, como demonstrado no grfico abaixo:

13

Figura 4: Grfico da velocidade durante o movimento horizontal com arrasto.

Lanamento Vertical com Arrasto (Queda Livre)

Do mesmo modo que no lanamento horizontal, no lanamento vertical temos presente a fora de

arrastoW contrria ao movimento do foguete, e portanto, velocidade v [3]. Vejamos a imagem abaixoque demonstra as foras atuantes no corpo, nesse tipo de movimento:

Figura 5: Esquema de projtil na vertical.

Fica evidente, nessa situao, que o foguete desenvolve um movimento apenas no eixo vertical, e

existem apenas duas foras agindo sobre o mesmo. Ento, mais uma vez, pela segunda lei de Newton, a

fora resultante sobre o corpo em questo, pode ser escrita da seguinte maneira:

Fg +

W = ma (38)

Pelo fato dessas foras agirem no mesmo eixo, a acelerao do corpo se d nesse nico eixo.

Entretanto, a diferena que as foras tem sentidos opostos, e assim, se definirmos a fora gravitacional

no sentido negativo do eixo vertical, a Eq. 38 pode ser relatada da seguinte forma:

14

mg mkvy = ma (39)

Ressaltando, agora, que a acelerao a primeira derivada temporal da velocidade, e que a massa

a mesma durante todo o movimento, obtemos:

g kvy =dvydt

(40)

Resolvendo essa equao ordinria, e definindo que a velocidade no instante inicial de lanamento

t = 0 v0 , chegamos na equao da velocidade do corpo para esse tipo de movimento:

vy =gk

+(g + kv0) e

kt

k(41)

Adotando que a velocidade vy equivalente a primeira derivada temporal do espao y, a Eq. 41

assim descrita:

dy

dt=gk

+(g + kv0) e

kt

k(42)

Resolvendo a equao ordinria acima em termos de dy, e considerando que no incio do movi-

mento de queda livre, a altura dada por h, obtemos a equao da posio para um movimento retilneo

uniformemente variado no eixo vertical do projtil [3]:

y = h gkt+

(g + k0)

k2(1 ekt) (43)

O grfico da Eq. 41 demonstrado a seguir, nos permite relatar que a velocidade do foguete, no

movimento de queda livre com arrasto, decresce de forma exponencial at se manter constante, no ponto

em que o corpo atinge velocidade terminal:

Figura 6: Grfico da velocidade durante o movimento vertical com arrasto.

15

Lanamento Oblquo

Nesse tipo de lanamento o foguete descreve um movimento em duas dimenses, semelhante

aquele retratada na Fig. 1 e sendo assim, est sujeito a aes de foras de arrasto, tanto no eixo vertical

quanto no eixo horizontal [3]:

W = mkx()mky() (44)

Novamente, temos a aplicao da segunda lei de Newton para este sistema, e assim:

Fg +

W = ma (45)

Considerando que o projtil acelera em ambos os eixos, e substituindo a Eq. 44 na Eq. 45, temos:

mgy()mkx()mky() = m[x() + y()

](46)

Se analisarmos separadamente o movimento em cada dimenso, demonstrados na equao acima,

encontraremos a Eq. 37 para o movimento na horizontal e a Eq. 43 para o movimento na vertical.

Logo, semelhante ao que fizemos para o caso sem atrito com o ar, calcularemos o alcance do

projtil quando este desenvolve uma trajetria parablica. Para isso, temos de adotar que a altura inicial

do foguete equivalente a altura final, j que esse projtil se desloca a partir da base de lanamento

posicionada no cho, e atinge o prprio cho no final da trajetria. Ou seja, na Eq. 43, y = h e ento [3]:

0 = gkT +

(g + k0)

k2(1 ekT ) (47)

onde T o tempo de voo.

O problema que a Eq. 47 acima transcendental, ou seja, impossvel isolarmos o tempo de

voo T analiticamente, para depois substituirmos na Eq. 37, e posteriormente, encontrarmos o alcance,

como o de costume. Sendo assim, devemos aproximar a Eq. 48 fazendo uso da expanso em srie de

Taylor para quando a constante k 1. Feito isso, encontramos que o tempo de voo T dado por [3]:

T =2v0yg

(1 kv0y

3g

)(48)

Agora substituindo a Eq. 47 na Eq. 48, obtemos que o alcance R dado por:

R =2v0xv0y

g

(1 4kv0y

3g

)(49)

Estas equaes, referente aos tipos de movimento, sero utilizadas para a anlise dos dados

experimentais coletados a partir dos lanamentos, fazendo estimativas para os valores de constantes, como

por exemplo, a constante k. Desta forma, calcularamos teoricamente valores de algumas variveis, para

depois compar-los com os valores registrados experimentalmente, verificando se os modelos utilizados

so realmente adequados.

16

4.2 Prottipos Artesanais

Como exemplo mais comum de prottipos artesanais de foguetes, podemos citar aqueles fabrica-

dos a partir de garrafas PET, propulsionados com ar comprimido e gua. As principais caractersticas

favorveis de tais modelos so o baixo custo para a sua fabricao e a relativa facilidade com que so

montados e lanados.

Apesar disso, so extremamente satisfatrios para que, atravs destes, se possa estudar e compro-

var os conceitos fsicos envolvidos em tal atividade (conforme veremos mais a frente onde sero abordados

os Princpios Fsicos do Lanamento) alm de servir como extico passatempo para aqueles que compar-

tilham do interesse pelo espaomodelismo.

Normalmente, na fabricao desses prottipos, utilizam-se materiais simples, como fita adesiva,

pedaos de plstico, papelo e os tradicionais tipos de garrafas que do nome a este foguete artesanal,

utilizando tambm utenslios domsticos como tesouras e aplicadores de cola quente.

Tais prottipos obedecem as leis de ao e reao que regem o lanamento de um foguete profis-

sional, porm os modelos artesanais feitos a partir dos recipientes plsticos no utilizam de propelentes

qumicos ou que envolvam queima de combustvel. Para que seja possvel que modelos to simples sejam

lanados e alcancem marcas significantes, utiliza-se nada mais do que ar comprimido e gua, e tambm

uma base para lanamento, tambm feita artesanalmente, utilizando canos de PVC, engates rpidos utili-

zados em equipamentos de jardinagem, e na grande maioria das vezes, bombas de ar utilizadas comumente

para encher pneus de bicicletas[6].

Figura 7: Sistema completo de lanamento com base, foguete e mdulo de recuperao desenvolvido pelosdiscentes da UNIFAL

4.3 Fabricao Dos Prottipos e Base Para Lanamento

Abaixo, segue um roteiro minucioso para a fabricao de todas as partes que compe o sistema

completo criado pelos discentes. Sugerimos antes de iniciar os processo de fabricao das partes, separar

e organizar as ferramentas e acessrios que sero utilizados em todo o processo, conforme a lista abaixo:

Alicate

17

Estilete

Tesoura

Jogo de ferramentas (chaves de fenda, chaves de boca, etc...)

Pistola e basto de cola quente

Pincel marcador preto ou azul para quadro branco

Rgua

4.3.1 Foguete PET

Para a fabricao do foguete PET, alm dos materiais descritos no item anterior, sero utilizados:

Duas garrafas PET (neste tutorial utilizaremos garrafas de dois litros)

Fita adesiva (45 mm de largura)

Bandejas de isopor (daquelas utilizadas para acondicionar frios)

Cola quente

Uma das garrafas ser utilizada sem modificaes em sua estrutura, na outra faremos uma mar-

cao para corte logo abaixo do trmino do cone. Em seguida, efetuaremos o corte com a utilizao

de tesoura ou estilete. Aps feito isso, posicionaremos o cone cortado na parte inferior da garrafa que

permaneceu inteira, utilizando fita adesiva para a fixao, tendo o cuidado para manter alinhadas as

pontas em um eixo central imaginrio, conforme a Fig. 8.

Figura 8: Marcao do cone para o corte, cone cortado e cone fixado na garrafa.

Em seguida, utilizaremos a bandeja de isopor para a confeco das aletas, lembrando que estas

podem ter diversos formatos e quantidades, ficando por conta do leitor deste, a liberdade para a sua

criao e sugerimos que ao propor novos modelos, estes sejam feitos de forma anatmica na parte que

ser fixada no corpo do foguete, de modo que as aletas se encaixem com perfeio. Neste tutorial,

utilizaremos quatro unidades feitas conforme a imagem que segue.

18

Figura 9: Imagem de aleta e bandeja com marcaes.

Aps feitas as marcaes de acordo com o nmero de aletas desejado, recortaremos estas com o

uso de estilete, tendo o cuidado para eliminar possveis imperfeies na borda. Em seguida, fixaremos as

aletas no corpo do foguete utilizando cola quente, atentando para que o espao entre estas seja os mesmo.

Figura 10: Aletas recortadas e coladas no corpo do foguete.

Feito isso, conclumos a montagem do foguete PET.

Figura 11: Foguete PET.

4.3.2 Base para Lanamento

Entendemos que a base de lanamento a parte que requer maior ateno e preciso na montagem,

devendo-se portanto, atentar para a utilizao de materiais de boa qualidade, evitando assim quaisquer

tipos de vazamentos que podem ocasionar em perda de presso e consequentemente, comprometimento

do lanamento de prottipos. Alm dos materiais constantes no item 4.3, utilizaremos tambm:

19

02 Abraadeiras metlicas com rosca sem fim (60 mm dimetro)

Alavanca de freio para bicicletas

Anel de borracha para vedao (18 mm)

01 Bucha de reduo de PVC de 3/4 - 1/2

02 Buchas de reduo de PVC de 1.1/2 - 3/4

Cabo de ao com capa para freio de bicicleta

Cano de PVC 1/2 com parede reforada

01 Plug de PVC 3/4 com rosca

Cintas plsticas para amarrao de cabos (larga)

01 Cruzeta de alumnio fundido com rosca 3/4

Fita metlica multifuros

04 joelhos de PVC 3/4 soldvel

01 luva de PVC para esgoto (40 mm)

02 luvas de PVC com rosca 3/4

06 Npeis de PVC com rosca 3/4

01 Registro de esfera com rosca 1.1/2

Cano de PVC 3/4

01 Tarraxa para criar rosca 1/2

01 Te de PVC com parede reforada com uma rosca 3/4

02 Te de PVC 3/4 soldvel

01 Vlvula de pneu de bicicleta com bico

01 Manmetro com rosca

01 Bucha de reduo metlica de 3/4 para rosca cnica no dimetro da rosca do manmetro

01 Bucha de Reduo metlica de 1/2 para 3/4

Fita veda rosca

03 Parafusos com porcas

01 Bomba para encher pneus

Silicone para vedao

01 Mola com aproximadamente 60 mm de comprimento e com um dimetro interno 5 mm.

Rolhas de cortia

Lixa para PVC

20

Figura 12: Peas utilizadas na montagem da base de lanamento.

Iniciaremos pela montagem da base propriamente dita, sendo que para isso utilizaremos 06 pe-

daos de 300 mm de cano de PVC 3/4, 02 Tes soldveis, 01 Te de PVC com parede reforada com uma

rosca e 04 joelhos de PVC soldveis. Nesta fase, temos como objetivo formar um H com o material

acima, utilizando o Te com rosca no centro. Sugerimos no utilizar nenhum tipo de adesivo nas emendas,

pois dessa forma se torna possvel desmontar a base, facilitando o transporte.

21

Figura 13: Parte inferior da base de lanamentos.

Agora prosseguiremos na montagem da coluna de lanamento, colocando em sequncia os seguin-

tes componentes, iniciando esta sequncia na sada com rosca do Te que se encontra na base (sugerimos

a aplicao de fita veda rosca nos encaixes procurando obter uma melhor vedao), neste colocaremos

um npel, um bucha de reduo de PVC de 1.1/2 - 3/4, o registro de esfera, outra bucha de reduo de

PVC de 1.1/2 - 3/4, outro npel, a cruzeta de alumnio, mais um npel, uma luva de PVC com rosca,

mais um npel, outra luva de PVC com rosca e a bucha de reduo de PVC de 3/4 para 1/2.

Devemos ento preparar o plug de PVC para receber a vlvula de pneu de bicicleta. Deve-se fazer

um furo no centro do plug, utilizando-se uma broca com dimetro um pouco menor que a vlvula, para

que essa seja acoplada ao plug, introduzindo-se a vlvula pela parte interna do plug. Recomendamos

a aplicao de um pouco de silicone na parte interna no plug antes da introduo da vlvula, para a

vedao de possveis imperfeies causadas pela broca. Aps a secagem, aplica-se adesivo epxi na parte

exterior frontal, para acabamento e perfeita vedao. Aps a secagem completa da pea, coloca-se esta

em uma das sadas restantes da cruzeta de alumnio. Na outra sada da cruzeta, coloca-se o manmetro

com suas devidas buchas de reduo metlicas.

Para montagem do mdulo de disparo devemos utilizar duas partes da fita metlica, uma delas

fixada na luva de PVC inferior, dobrada de tal forma que fique um vo no final para que por dentro deslize

a outra parte da fita, montada sobre a luva de unio de esgoto, que dever ter suas bordas cortadas para a

diminuio da altura desta pea, sendo que esta fita metlica ter a forma de um L. Esta pea, deslizar

para baixo, no momento do disparo atravs do acionamento do cabo, retornando e ficando em sua posio

inicial pela presso exercida pela mola.

O cabo de freio dever ser fixado na fita, passando por dentro da mola e por um orifcio feito

em uma rolha que ficar na ponta, criando um apoio na parte inferior da fita. Este cabo ser ligado

manopla de freio, que pode ser instalada em um dos canos na parte inferior da base, de maneira que, ao

ser pressionada, ela faa com que a fita superior presa luva de unio de esgoto, faa um movimento

para baixo, e ao soltarmos a manopla de freio, a fita retorne sua posio inicial.

Utilizando as abraadeiras metlicas, fixaremos de 6 a 8 cintas para amarrao de fios na luva

de unio superior. Deve-se procurar a exatido da posio pelo mtodo de tentativa e erro, apoiando-se

a o bico de uma garrafa PET na ultima pea na parte superior da coluna de lanamento, sendo que as

cintas devero estar colocadas de tal modo que encaixem-se perfeitamente na aba plstica em forma de

anel existente logo abaixo do bico da garrafa, de maneira que esta seja segura. Sobre estas cintas, aps

fixadas, deslizar a luva de unio de esgoto, de forma a impedir as cintas de movimentarem-se, e quando

acionado o gatilho de disparo, com o deslizamento da luva de unio de esgoto para baixo, as cintas podem

se mover, liberando assim o foguete.

22

Figura 14: Cintas impedindo a liberao do foguete.

Figura 15: Movimentao da fita metlica no mdulo de disparo.

Por ltimo, prepara-se o tubo de lanamento, que introduzido no foguete. Utilizaremos o cano

de PVC com parede reforada, com uma medida de aproximadamente 400 mm (tamanho este que depende

do comprimento de garrafa utilizada para a construo do foguete). Em uma das pontas deve-se criar

uma rosca, utilizando para isto a tarraxa, e aps o trmino da rosca, precisaremos criar um sulco neste

cano, sem perfur-lo, para que neste sulco seja encaixado um anel de borracha para vedao, impedindo

a perda de presso e vazamento de gua. O sulco necessita ser fundo o bastante para que o anel no saia

dele ao introduzirmos o foguete no tubo, contudo necessrio que o anel fique justo no bico da garrafa,

propiciando uma vedao perfeita.

Figura 16: Tubo de lanamento com rosca e sulco e tubo de lanamento com o anel colocado.

Feito isso, acoplamos o tubo no final da coluna, dando por encerrada a construo da base de

lanamentos.

23

Figura 17: Base de lanamentos.

4.3.3 Mdulo de recuperao

A utilizao do mdulo de recuperao opcional. Sua funo a de proporcionar uma aterris-

sagem mais suave para o foguete, visando impedir ou diminuir possveis danos, atravs da utilizao de

um paraquedas. O modelo aqui proposto, de funcionamento simples, liberando uma pequena trava de

um sistema de ejeo do paraquedas, aps o foguete ter atingido seu ponto mximo, quando este comea

seu trajeto de retorno ao solo. Alm dos materiais constantes no item 4.3, utilizaremos:

Uma garrafa PET e o restante da garrafa utilizada na fabricao do foguete, da qual apenas foi

retirado o cone (neste tutorial utilizaremos uma garrafa de dois litros, tendo em vista que, para um

melhor acoplamento, seja utilizado o mesmo modelo de garrafa utilizado na fabricao do foguete)

Fita adesiva do tipo silver tape

Fita adesiva larga (45 mm)

Clipes para papel

Hastes de cotonetes

Alfinete com fechador

Gomas elsticas (daquelas utilizados para prender dinheiro)

Primeiramente, faremos a marcao para o corte do cone, semelhante como foi feito para a

confeco do foguete conforme a Fig. 18. No cone recortado, colocaremos duas metades de clips, uma

prxima da base, e outra prxima do bico, em lados opostos. Podemos utilizar o prprio metal para

fazer os furos, aquecendo-os um pouco, mantendo o cuidado para que estes tenham apenas o dimetro

necessrio para a entrada do material, e posteriormente, fixamos estes clips pela parte interna, com o uso

de fita adesiva do tipo silver tape, podendo-se antes aplicar um pouco de cola quente para uma melhor

fixao. Nas abas metlicas que ficaram para fora do cone, colocaremos uma goma elstica inteira em

cada conforme Fig. 19.

24

Figura 18: Garrafa com marcao e cone j cortado.

Figura 19: Cone com elsticos laterais fixados.

Aps, faremos quatro furos ao redor da base do cone, de maneira que estes sejam equidistantes,

por onde passaremos uma goma elstica cruzando-a por dentro conforme Fig. 20. Dentro deste cone

ficar alojado o paraquedas do mdulo de recuperao, e este sistema de expulso feito com a goma

elstica, ejetar o paraquedas no momento em que o mdulo se torna ativo.

Figura 20: Cone com elstico para ejeo do paraquedas.

Utilizaremos agora, a parte inferior que restou da construo do foguete PET. Nela sero feitas

duas marcaes retangulares, sendo uma com 70 mm de comprimento por 30 mm de largura (inferior) e

outra com 70 mm de comprimento por 55 mm de largura (superior), que sero recortadas conforme Fig.

21.

Nas extremidades destas abas, sero feitos pequenos cortes para que possam ser fixadas na lateral

da parte inferior da garrafa PET, da qual foi apenas retirada o cone. Elas devero ser fixadas na mesma

25

linha, a primeira (inferior) com uma distncia de 20 mm do final da garrafa, e a segunda com uma

distncia de aproximadamente 75 mm da primeira, de forma que fiquem com a mobilidade semelhante a

uma dobradia, com o uso pedaos de clips metlicos. Na aba superior, no final de sua extremidade, ser

fixa uma haste de cotonete com aproximadamente 30 mm, de forma que esta ultrapasse a borda da aba

em 15 mm. Na aba inferior, ser feito um furo com uma distncia de 15 mm do final desta, de maneira

que a haste encaixe dentro deste orifcio. No centro da aba superior, faremos ainda um outro orifcio, no

qual ser fixada uma haste de cotonete de 15 mm conforme Fig. 22. Para estas fixaes, utilizaremos

cola quente e fita adesiva do tipo silver tape, caso necessrio.

Figura 21: Marcao para corte e abas cortadas.

Figura 22: Abas laterais montadas.

No lado inverso onde foram colocadas as abas, instala-se uma presilha fixa com o uso de uma

metade de clips metlico, fixado aos moldes dos anteriores. Esta pea sera utilizada para fixar a goma

elstica presa ao cone na parte mais prxima do gargalo da garrafa. A goma elstica do lado contrrio,

na parte mais baixa, ser engatado no pino que sai da aba superior na parte de baixo do mdulo de

recuperao. O cone, dever ter a sua extremidade inferior recortada de modo que, ao ser sobreposto a

parte inferior do mdulo, no fique justo, sendo apenas seguro pelas gomas elsticas. Na parte inferior da

garrafa, a qual recebe o cone em seu topo, no centro deve-se fixar o alfinete com presilha na parte externa

desta, sendo nele preso o fio do paraquedas. Ao serem colocados os elsticos em seus devidos lugares, o

pino existente na aba superior encaixado no orifcio existente na aba inferior, conforme a Fig. 23.

O sistema de recuperao ser encaixado sobre o corpo do foguete (devendo este estar sem o cone

superior) e fixado com a utilizao de fita adesiva larga. Quando o foguete encontra-se em movimento

vertical (subida), a aba inferior desce liberando a aba superior, porm esta mantm-se no lugar devido

26

a fora de arrasto sofrida. Quando o foguete atinge seu ponto mximo, devido a desacelerao, com a

diminuio da fora de arrasto, a fora exercida pelo elstico puxa aba superior para cima, neste instante

o elstico depreende-se do pino que o segurava abrindo o cone, e o elstico em sua parte interna ejeta o

paraquedas.

Figura 23: Sistema de recuperao montado.

Paraquedas

Para montagem do paraquedas, alm do material do item 4.3, utilizaremos:

Tecido de nylon 550 mm x 550 mm (semelhante ao tecido usado em guarda-chuva)

Fita adesiva do tipo silver tape

Furador de papel (do tipo que faz orifcios circulares)

Fio encerado com aproximadamente 1 mm de dimetro

A montagem do paraquedas se d de maneira muito simples, requerendo ateno especial apenas

na dobragem do tecido para posterior corte e perfurao. Deve-se seguir o esquema de dobras especificado

na Fig. 24.

Aps a perfurao do tecido, em cada furo ser colocado um pedao do fio de 55 mm, dando-se a

volta por dentro do orifcio e prendendo-se sua ponta no corpo do fio com o uso de fita adesiva tipo silver

tape. Posteriormente, as oito pontas sero unidas e presas um fio de 45 mm, e este dever ser preso ao

alfinete com presilha no mdulo de recuperao.

27

Figura 24: Esquema para dobras do paraquedas.

Figura 25: Paraquedas pronto e sistema de recuperao ativo.

4.4 Lanamento

Primeiramente deve-se planejar o local de lanamento, lembrando que devido as variveis en-

volvidas, como vento por exemplo, no h como definir exatamente o local de aterrissagem do foguete.

Portanto h de se escolher um local com amplo espao e com poucos obstculos.

Com o local determinado para a colocao da base, adiciona-se gua ao foguete, de 20 30% do seu

volume,1 ento encaixa-se o foguete no tubo de lanamento, prendendo seu gargalo adequadamente com

as cintas de amarrao. Acopla-se a bomba de encher pneus na vlvula da base, iniciando a compresso

de ar. Deve-se acompanhar constantemente a presso apresentada pelo manmetro, com o objetivo e

verificar se h possveis vazamentos no sistema. No instante em que foi atingida a presso desejada, pare

a compresso de ar, e acione o gatilho do mdulo de disparo2. Caso seja necessrio abortar o lanamento

em qualquer instante, basta acionar o registro de esfera na base para a descompresso do sistema.

1Foi verificado empiricamente pelos discentes que a utilizao desta quantidade de gua proporciona um melhor desem-

penho do voo.2No devem ser efetuados lanamentos sem a presena de gua no interior do foguete, sob risco de exploso.

28

Figura 26: Vlvula para descompresso do sistema.

5 Roteiro de Experimentos Para Serem Realizados com Foguetes

PET

Nesta seo apresentamos propostas de experimentos que podem ser realizados com a utilizao

da base de lanamentos e dos prottipos feitos com garrafas PET. Os dados coletados podem ser utilizados

para o estudo do movimento oblquo, trajetria de projteis com arrasto e da frmula dos foguetes.

5.1 Condies Para o Experimento

Como em qualquer experimento, o cuidado com as condies para a execuo dos procedimentos

experimentais devem receber especial ateno. No nosso caso, conforme ser detalhado nas prximas

sees, devemos realizar uma srie de lanamentos repetidos, onde sero alteradas determinadas variveis

e mantidas outras contantes, para que possamos coletar, tratar e analisar os dados produzidos. Para

que estes dados possam ser significativos e para que a produo e propagao de erros seja minimizada,

devemos procurar fazer com que os equipamentos e as condies do experimento sejam as mesmas ou o

mais parecidas possveis.

Desta forma, prefervel que medidas sejam sempre realizadas pelo mesmo indivduo, assim como

determinados procedimentos, como a colocao de gua no foguete ou a colocao do foguete no tubo de

lanamento e ainda o lanamento do mesmo. Em um cenrio ideal, deveria ser considerado a utilizao

do mesmo prottipo para todos os lanamentos, contudo sabido que este pode vir a se danificar diante

de vrios lanamentos. Assim, talvez seja prudente e necessrio que sejam fabricados alguns prottipos.

Dessa maneira, imperativo que sejam observados alguns procedimentos para que estes foguetes possuam

caractersticas mais semelhantes possveis. Por isso devemos atentar para detalhes como por exemplo,

a mesma quantidade de fita adesiva, que deve tambm ser aplicada da mesma forma; mesmo tamanho,

material e angulao das aletas; mesmo modelo e tamanho de garrafas PET, entre outros aspectos.

Deve-se tambm selecionar um local plano e que sofra pouca influncia de vento. Devemos

tambm estabelecer a altura inicial de lanamento seja a mesma altura final do local de aterrissagem

validando assim as equaes utilizadas. Para isso pode-se colocar a base de lanamento, abaixo do nvel

do solo, deixando o incio do tubo de lanamento (ponta onde se encontra o anel de vedao) o mais

prximo possvel do nvel do solo.

29

5.2 Estudo do Lanamento Oblquo

As equaes a serem consideradas para este caso no movimento horizontal so:

ax = 0 (50)

onde ax a acelerao no eixo x.

vx = v0x (51)

onde vx representa a velocidade no eixo x e v0x a velocidade inicial no eixo x.

x = x0 + vxt (52)

onde x a posio final no eixo x; x0 a posio inicial no eixo x e t o tempo.

As equaes a serem consideradas para o estudo do lanamento oblquo no movimento vertical

so:

ay = g (53)

onde ay a acelerao no eixo y.

vy = v0y + ayt (54)

onde vy representa a velocidade no eixo y e v0y a velocidade inicial no eixo y e t representa o tempo.

y = y0 + v0yt+1

2ayt

2 (55)

onde y a altura final; y0 a altura inicial.

Os valores para x, y, t e sero medidos atravs de equipamentos durante a realizao dos

lanamentos, e de posse destes dados, poderemos determinar o valor para v0.

5.2.1 O Movimento Horizontal do Foguete (Eixo x)

Experimento 1

Para este experimento, nosso objetivo a obteno de dados para a plotagem de um grfico do

alcance horizontal mximo, que chamaremos de R, em funo do quadrado do tempo total de voo, que

chamaremos de T 2. Na horizontal sabemos que o movimento retilneo e uniforme (MRU), sendo assim

a acelerao nula, o que faz a velocidade constante, conforme a equao que segue:

vx = v0x = v0cos0 (56)

30

onde v0 a velocidade inicial do projtil e 0 o ngulo inicial de lanamento.

Desta forma, poderemos calcular a posio final do foguete PET no eixo x atravs da equao

que segue:

x = (v0cos0) t (57)

Para facilitar os clculos, fixaremos a origem do sistema de coordenadas no incio do tubo de

lanamento (onde se encontra o anel de vedao), desta maneira, a posio inicial x0 igual 0, e desta

forma, a posio final x corresponder ao alcance total R alcanado pelo foguete. A contagem de tempo

ser iniciada no exato momento que a trava que segura o foguete na base de lanamento for acionada, e

desta forma, o tempo t ser o tempo total de voo T . Dessa maneira teremos:

R = (v0cos0)T (58)

A partir da Eq. 55, admitindo ay = g e t = T , obtemos a equao que segue abaixo:

T = 2v0gsen0 (59)

Isolando v0 na equao acima, chegamos :

v0 =g

2sen0T (60)

Substituindo a Eq. 60 na Eq. 58, chegamos :

R =g

2cotg0T

2 (61)

Percebemos que esta equao possui a forma da equao da reta Y = aX + b, onde o coeficiente

angular da reta a = g2cotg0 e o coeficiente linear b = 0, Y ser representado por R e X ser equivalente

T 2. Obteremos esta reta atravs de um ajuste realizado pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados (MMQ)

[7] aplicado aos valores coletados em vrios lanamentos (quanto maior a quantidade de lanamentos

realizados, teremos mais dados para a aplicao do MMQ e com isso procederemos um melhor ajuste,

desta maneira vamos determinar que no mnimo sejam realizados 10 lanamentos).

Para que obtenhamos o alcance horizontal mximo a cada lanamento, utilizaremos como ngulo

inicial de lanamento 0 = 45o. Devemos tambm utilizar a mesma quantidade de gua no interior

do foguete, que dever ser medida e sempre adicionado pelo mesmo indivduo, minimizando assim a

propagao de erros. Os dados que coletaremos sero o tempo total de voo (com o uso de um cronmetro,

por exemplo) e o alcance horizontal total (podendo para isso utilizar uma trena). O parmetro que dever

ser variado a cada lanamento dever ser a presso adicionada ao sistema.

31

Aps o ajuste de reta pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados, podemos calcular o chi quadrado

reduzido 2r [7] para que possamos identificar se o ajuste realizado aceitvel. Supondo que o valor obtido

para o 2r 1 o ajuste pode ser considerado como bom, e o movimento do foguete na horizontal pode

ser considerado como sendo um movimento retilneo uniforme, podendo afirmar tambm que o efeito do

atrito no importante.

Sabendo que o coeficiente angular da reta a igual g2cotg0 , podemos encontrar os valores

para g e para 0 e compar-los aos valores encontrados na literatura, no caso de g, e valores medidos e

utilizados no experimento, para o caso de 0. As comparaes sero feitas com os valores obtidos atravs

das equaes que seguem:

g =2a

cotg0(62)

0 = arctg( g2a

)(63)

Se houver a possibilidade, todos os lanamentos deveriam ser filmados, de modo panormico,

fim de se permitir uma estimativa da altura mxima, do tempo de voo, e o tempo de expulso de

gua do foguete, possibilitando, ento, uma comparao desses valores com aqueles obtidos por meio das

equaes. Lembramos ainda que, deve-se sempre realizar os clculos considerando as incertezas que so

inerentes aos instrumentos de medio, assim como tambm devemos propagar todas essas incertezas

quando aplicamos as equaes descritas neste relatrio.

Experimento 2

Neste experimento, temos como objetivo a obteno de dados para a plotagem de um grfico do

alcance horizontal mximo, que j denominamos como R, em funo do sen (20), onde 0 o ngulo

inicial de lanamento do projtil. Podemos calcular o alcance horizontal mximo R atravs da equao

que segue [4]:

R =v20

gsen (20) (64)

Novamente chegamos uma equao tpica de uma reta, onde temos que Y = R e X = sen (20),

assim teremos coeficiente angular da reta como sendo v2

0

ge o coeficiente linear da reta nulo. Obteremos

esta reta atravs de um ajuste pela aplicao do MMQ [7] aos valores coletados aps a realizao de

vrios lanamentos (no mnimo 10 lanamentos).

Neste experimento, manteremos a presso P constante em todos os lanamentos. Todos os

parmetros de configurao sempre devem ser anotados com a sua respectiva incerteza associada, inclusive

aqueles que no so usados diretamente nas equaes. A cada lanamento, iremos variar o valor do ngulo

de lanamento inicial 0, sendo sugerido que o ngulo inicial mximo 0max = 85o e o ngulo inicial mnimo

0min = 15o. Coletar juntamente com os dados, o tempo total de voo T para cada lanamento.

Aps o ajuste utilizando do MMQ, calculamos o 2red para verificarmos se ele prximo de um, e

com isso teremos que o ajuste realizado condizente, lembrando que o coeficiente linear da reta ajustada

deve estar prximo zero. Sabemos que o coeficiente angular da reta a encontrada representa:

32

a =v20

g(65)

Isolando a velocidade inicial v0 nesta equao temos que:

v0 =a.g (66)

lembrando que esta varivel a representa o coeficiente angular da equao da reta que foi ajustada atravs

do Mtodo dos Mnimos Quadrados.

Podemos ento comparar os valores obtidos para a velocidade inicial deste experimento com

os valores obtidos no experimento 1, e se eles forem compatveis, poderemos utilizar o valores para a

velocidade inicial obtidos na experincia 1, que chamaremos de v01 , e juntamente com o coeficiente

angular a obtido na experincia 2 que chamaremos de a2, calcular o valor para a acelerao da gravidade

g, utilizando a equao abaixo, que foi obtida isolando a varivel g na Eq. 62, conforme segue:

g =v201

a2(67)

Desta forma poderemos verificar se o resultado corrobora com o valor conhecido na literatura

como sendo g = 9, 78m/s2[4].

5.2.2 O Movimento Vertical do Foguete (Eixo y)

Faremos algumas consideraes para o movimento vertical, conforme as equaes que seguem,

onde temos que:

v0y = v0sen0 (68)

Como tomamos o cuidado para que o incio do tubo de lanamento da onde o foguete liberado

estivesse no mesmo nvel que o local de aterrissagem do prottipo, podemos considerar que a altura inicial

y0 nula. Desta maneira, a Eq. 54 e Eq. 55 podem ser escritas como:

vy = (v0sen0) gt (69)

y = (v0sen0) t1

2gt2 (70)

A teoria do lanamento oblquo garante que na metade do tempo total de voo T , o prottipo

alcanar a altura mxima ymax. Chamaremos esse tempo levado pelo foguete para alcanar a altura

mxima ymax de tempo tmax. Para confirmarmos a afirmao anterior, utilizaremos a Eq. 65, sabendo

que quando o foguete alcana sua altura mxima, podemos dizer que ele pra no ar, apresentando

y = ymax, velocidade vy = 0 e tempo t = tmax, e depois inicia sua trajetria de retorno ao solo. Desta

forma, substituindo esses termos na Eq. 65 e isolando tmax, temos que:

33

tmax =(v0sen0)

g(71)

No tempo t = T , o foguete estar de volta ao cho, e teremos assim y = y0 = 0. Fazendo estas

substituies na Eq. 66, teremos e isolando T , teremos:

T = 2(v0sen0)

g(72)

Comparando a Eq. 67com a Eq. 68, teremos que:

tmax =T

2(73)

Ao substituirmos o valor obtido para tmax na Eq. 66, sabendo que y = ymax representa a altura

mxima que chamaremos de H , obteremos:

H = (v0sen0)

(T

2

) 1

2g

(T

2

)2(74)

Percebe-se que esta uma equao do segundo grau, e nos permite que sejam efetuados dois tipos

de experimentos.

Experimento 3

Neste experimento determinaremos a altura H em funo da velocidade v0. Para isso aproveita-

remos os dados coletados no experimento 1 e 2 da seo 5.2.1. Escolha um nico lanamento daqueles

que foram realizados na experincia 1, sendo que j ser conhecido um conjunto de dados referente este

evento, como ngulo inicial de lanamento 0 que foi fixado, tempo total de voo T que foi medido e a

velocidade inicial v0 foi calculado. Podemos substituir estes valores nas variveis correspondentes

da Eq. 70, encontrando assim valor para H , lembrando que devemos tambm propagar as incertezas

associadas aos clculos.

Faremos o mesmo processo utilizando um lanamento da experincia 2, onde possumos tambm

os valores necessrios para o clculo da altura H atravs da Eq. 70. Posteriormente, podemos comparar

os resultados obtidos para ver se estes so semelhantes.

Experimento 4

Caso tenham sido produzidos vdeos com a qualidade necessria para a estimao da altura H de

forma visual (utilizando recursos computacionais, por exemplo), pode-se determinar a velocidade inicial

v0 em funo da altura H . Para isso devemos escolher um dos lanamentos realizados na experincia 1

e um dos lanamentos realizados na experincia 2, e determinar a altura H nos lanamentos conforme

exposto.

34

Assim, possuindo os dados da variveis da Eq. 74, e isolando v0 nesta equao, poderemos

calcular o valor da velocidade inicial v0 para os lanamentos em questo com o uso da equao que segue

abaixo, e compar-los, para verificar se houve consistncia nos resultados:

v0 =1

sen0

(2H

T+gT

4

)(75)

6 Coleta e Tratamento dos Dados

6.1 O Movimento Horizontal do Foguete

6.1.1 Experimento 1

Seguindo as condies dos lanamentos apresentados no item 5.1 deste relatrio, demos incio

ao primeiro experimento relacionado ao movimento do foguete PET na horizontal. Como local para a

realizao do experimento, escolhemos um campo de futebol que fica localizado ao lado do Aeroporto

Embaixador Walther Moreira Salles, na cidade de Poos de Caldas, local este que oferece as condies

necessrias. O experimento foi realizado em um dia de sol, com pouco vento, durante o perodo matutino.

Foram realizados dez lanamentos mantendo-se constante o ngulo inicial3 0 = 450, os quais forneceram

os dados expressos na tabela abaixo4:

Tabela 1: Dados coletados durante os lanamentos do experimento 1.

A partir dos dados coletados nos lanamentos, foi confeccionado um grfico do alcance horizontal

R em funo do tempo total de voo ao quadrado T 2, que segue:

Figura 27: Grfico obtido a partir dos dados coletados.

3Medido com o auxlio de um transferidor.4Para a medio do tempo de voo foi utilizado um cronmetro.

35

Afim de obter a melhor reta que se ajuste aos pontos foi utilizado o Mtodo dos Mnimos Qua-

drados [7]. A equao encontrada que representa esta reta, segue abaixo:

Y = 0, 43X + 65, 87 (76)

Tambm foi aplicado o teste do 2red [7], a fim de se verificar se o ajuste realizado era bom, tendo

sido obtido o valor como sendo 2red = 8, 96. Sabe-se que para que o ajuste da reta aos pontos seja

considerado bom, o valor encontrado deveria ser 2red 1, e podemos perceber que o valor obtido no se

encontra to prximo do valor esperado. O ocorrido pode ser atribudo m estimativa das incertezas,

efeito do atrito sobre o prottipo ser relevante ou quantidade de dados coletados insuficientes.

Temos que o coeficiente angular a = 0, 43m/s2 e assim utilizando a Eq. 62 e a Eq. 63 obtivemos

como valores empricos g = 0, 86m/s2 e 0 = 85o. Percebemos que os valores obtidos no esto prximos

ao valores reais, e tais resultados significam que o modelo adotado no correto, ou seja, o atrito sofrido

pelo prottipo muito relevante para ser desprezado.

6.1.2 Experimento 2

Neste experimento, tambm estava programada a realizao de dez lanamentos respeitando as

condies expostas na seo 5.1. Contudo, como para este experimento o fator a ser variado deveria ser o

ngulo inicial de lanamento 0, devido s dificuldades encontradas para que fosse possvel a configurao

dos parmetros da base de lanamento e do controle da preciso dos ajustes, verificou-se no ser possvel

a realizao deste experimento. O tratamento destes dados possibilitaria a comparao da velocidade

inicial do projtil v0 obtida nos experimentos 1 e 2.

Aplicando a Eq. 60 poderemos encontrar o valor da velocidade inicial v0 para cada lanamento da

Tab. 01, e considerando a propagao das incertezas envolvidas nos clculos e utilizando g = 9, 78m/s2

e 0 = 45o, chegamos aos valores constantes na tabela abaixo:

Tabela 2: Velocidades iniciais calculadas para cada lanamento.

6.2 O Movimento Vertical do Foguete

6.2.1 Experimento 3

Utilizando o valor obtido no experimento 1 do item 6.1.1 para a velocidade inicial v0, podemos

calcular a altura mxima H para cada um dos lanamentos em funo do tempo total de voo T , utilizando

36

para isso a Eq. 74, chegando aos valores que se encontram expressos na tabela que segue:

Tabela 3: Valor para a altura mxima do foguete H calculada em funo do tempo total de voo T .

Verificamos que os valores calculados para a altura mxima H so bem condizentes com a altura

que verificada durante os lanamentos, sugerindo que a estimativa da velocidade inicial v0 do foguete

PET representativa. Verificamos, contudo, que se tal afirmativa procedente, podemos aplicar o valor

obtido para a velocidade inicial v0 na Eq. 58, obtendo valores aproximados para o alcance horizontal

do foguete PET de 100 metros. Percebemos que este valor se difere dos valores obtidos empiricamente,

que ficaram em torno de 80 metros, confirmando mais uma vez que, para os lanamentos dos prottipos

confeccionados com garrafa PET, o arrasto deve ser levado em considerao, conforme podemos ver na

figura que segue [8]:

Figura 28: Trajetrias calculadas de uma partcula levando em conta a resistncia do ar para vriosvalores de k (em unidades de s1). Esses valores foram calculados para ngulo inicial de lanamento0 = 60

o e velocidade inicial v0 = 600m/s [8].

Na figura vemos que, para um valor de k = 0, 02 s1, temos uma reduo no alcance mximo de

aproximadamente 40% quando comparamos o alcance mximo desconsiderando a resistncia do ar, ou

37

seja, com o k = 0. Percebemos ento que, para os valores de alcance mximo calculados no experimento,

consistente supormos que k = 0, 02 s1. Para testar a hiptese da figura, confirmando que o arrasto

deve ser levado em considerao, devemos primeiramente admitir o valor da resistncia do ar como sendo

k = 0, 005 s1. Em seguida utilizaremos a equao para o tempo total de voo T [8] que segue abaixo:

T = 2v0g

(1 kv0

3g

)(77)

para recalcular a velocidade inicial v0, qual utilizaremos para o primeiro tempo total de voo coletado

T . Para isso, deveremos isolar a varivel que representa a velocidade inicial v0 na equao acima, ento

obtendo:

v0 =1

sen0

(3g

2k

)[1

1

(2

3kT

)](78)

O clculo da altura mxima H alcanada pelo foguete no lanamento oblquo, foi obtida atravs

da equao abaixo [8]:

H = gtmaxk

+kv0 + g

k2(1 ektmax) (79)

onde v0 utilizado na equao acima, foi obtido no item 6.1.1 deste relatrio. Os valores obtidos para a

velocidade inicial v0 com o uso da Eq. 78 e para a altura mxima H com o uso da Eq. 79, esto na Tab.

4.

Os valores obtidos para as alturas mximas H so compatveis com os obtidos no item 6.2.1,

constantes na Tab. 3. Se dispusssemos de um equipamento apropriado para a verificao da altura

mxima que atingida pelo prottipo de forma emprica, poderamos analisar de melhor forma se os

valores obtidos so prximos do observado, e dessa forma verificaramos se os valores obtidos para a

velocidade inicial podem ser considerados prximos do correto.

Tabela 4: Valores obtidos para a velocidade inicial v0 e alcance mximo H .

Conclumos do estudo com o coeficiente k = 0, 02s1, que ao levar em conta o arrasto, podemos

explicar de maneira consistente o movimento do foguete. O atrito com o ar um fator decisivo no

movimento do projtil.

38

7 Projeto de Extenso

Diante da dedicao e comprometimento dos discentes para com o projeto, e visto que esse apre-

sentava resultados extremamente significativos, foi-nos sugerido pelo orientador que transformssemos

este em um projeto de extenso. Aps a sugesto do docente, notamos que nosso interesse pelas dis-

ciplinas envolvidas no tema havia aumentado, dado que o aprendizado ocorria de maneira prazerosa e

divertida. Dessa maneira, foi verificado que o projeto poderia ser utilizado como uma excelente ferramenta

pedaggica.

Com a mesma motivao que havia resultado em uma proposta para formulao de um projeto de

extenso, recebemos o convite para a participao na Semana Nacional de Cincia e Tecnologia, realizada

de 15 a 21 de outubro de 2012 no shopping Poos de Caldas, mesmo ainda antes da aprovao do projeto

como extensionista. A participao foi uma oportunidade para testar a reao da comunidade acadmica

e pblico em geral acerca do projeto, tendo este sido recebido com grande entusiasmo por ambas as

partes, tornando evidente o interesse, principalmente de alunos de nvel fundamental e mdio, sobre a

possibilidade da aplicao prtica de fundamentos fsicos aprendidos em aulas tericas. Foram realizadas

sees de lanamentos de foguetes em diversos horrios e com a participao de estudantes do ensino

fundamental e mdio de Poos de Caldas, conforme fotos abaixo:

Figura 29: Imagens obtidas durante a preparao de um lanamento e estande utilizado na SemanaNacional de Cincia e Tecnologia 2012.

Em novembro de 2012, recebemos como resposta do Coordenador de Extenso do Campus, o

Prof Dr. Cassius Anderson Miquele de Melo, que no s nosso pedido para o projeto de extenso havia

sido aprovado, como fora o primeiro da Universidade conseguir tal aprovao para dois anos.

Em fevereiro do corrente ano, os integrantes do grupo obtiveram a oportunidade de participar

da 17 Escola de Dinmica Orbital e Planetologia realizada na Faculdade de Engenharia da Unesp de

Guaratinguet, tendo sido esta uma oportunidade mpar para o aprofundamento dos conhecimentos na

rea.

39

Figura 30: Integrantes do projeto em frente entrada da Faculdade de Engenharia da Unesp de Guara-tinguet - SP.

Com o apoio da pr-reitoria de extenso conquistamos o direito de possuir o drupal, um domnio

no site da universidade, que nos ajudar na divulgao do projeto, agendamento de visitas s escolas

interessadas e uma maior interao com a sociedade acadmica e no acadmica. O site () representou mais uma grande conquista para o nosso projeto, e a possibilidade de

que este seja divulgado de maneira mais ampla, possibilitando tambm que este se torne uma ferramenta

de consulta para alunos de qualquer localidade que se interessem pelo tema.

Confeccionamos um panfleto utilizado para a divulgao nas escolas acerca do carter extensi-

onista do nosso projeto, para a divulgao e conhecimento daqueles que fazem parte da rede de ensino

fundamental e de ensino mdio de Poos de Caldas.

Figura 31: Panfleto confeccionado para divulgao do projeto em escolas.

Realizamos uma apresentao do projeto na Escola Estadual Prof Arlindo Pereira Polivalente,

para cerca de 130 alunos do primeiro ano do ensino mdio e outros 120 alunos do terceiro ano do

ensino mdio. As atividades transcorreram de maneira extremamente satisfatria, sendo que inicialmente

foi realizada uma apresentao com os fundamentos tericos aplicados ao lanamento de foguetes, e

posteriormente foram efetuados diversos lanamentos dos prottipos por ns fabricados.

Estas atividades foram recebidas com entusiasmo, tanto pelos alunos, que puderam perceber a

proximidade dos fenmenos fsicos em atividades que podem ser reproduzidas atravs de experimentos

simples, como pelos docentes, que elogiaram a proposta e acharam a didtica da apresentao muito

interessante. Alguns momentos deste dia foram registrados, conforme as imagens que seguem abaixo:

40

Figura 32: Imagens obtidas durante a apresentao do projeto de extenso na Escola Estadual ProfArlindo Pereira Polivalente.

Em outubro de 2013 fomos novamente convidados para realizar uma apresentao na Semana

Nacional de Cincia e Tecnologia no Shopping Poos de Caldas. O evento confirmou todas as expectativas

do grupo e dos organizadores e foi recebido de forma animadora por aproximadamente 100 pessoas entre

alunos e professores que visitavam o evento. Foram realizadas explicaes sobre os fenmenos fsicos que

regem os movimentos dos foguetes e lanamentos em diferentes horrios com a participao de estudantes

do ensino fundamental e mdio, e o projeto foi mencionado com destaque em uma reportagem da emissora

de televiso local, conforme imagens que seguem:

Figura 33: Imagens retiradas da reportagem exibida por uma emissora de televiso local.

Em 22 de novembro de 2013 realizamos uma apresentao na Escola Municipal Raphael Sanches,

localizada na zona rural de Poos de Caldas, para cerca de 80 alunos do ensino fundamental. Os conceitos

foram introduzidos atravs de uma apresentao e depois foram realizados lanamentos. As imagens

abaixo retratam alguns momentos desse dia.

41

Figura 34: Integrantes do projeto durante apresentao realizada na Escola Municipal Raphael Sanches.

8 Concluso

A construo da base se deu de maneira bastante satisfatria, visto que esta no apresentou

nenhum tipo de vazamento ou perda de presso, podendo ser utilizada nas apresentaes em escolas e

tambm para lanamento de diversos prottipos. Ainda assim, percebemos que quando necessitamos de

uma maior preciso quanto configurao dos parmetros aplicados ao lanamento, como por exemplo,

determinao de forma precisa do ngulo inicial de lanamento e baixos valores de presso, a base no era

adequada, necessitando de modificaes estruturais, que no puderam ser realizadas por falta de recursos

financeiros.

Quanto aos prottipos confeccionados, verificamos que o deslocamento do centro de massa do

prottipo tornando a ponta um pouco mais pesada, aliado colocao de aletas de forma que estas

proporcionassem um movimento de rotao ao foguete, adiciona uma quantidade significativa de preciso

direo do prottipo, tornando-o menos suscetvel ao do vento.

Obtivemos xito tambm na produo de um tutorial para a construo de foguetes a partir de

garrafas PET, mdulo de recuperao com paraquedas e base para lanamentos, sendo que este material

ser objeto de estudos continuados com o objetivo da publicao de um artigo que contemple um manual

para uso de estudantes.

Os dados coletados foram insuficientes para a obteno de todos os resultados esperados, por

conta dos problemas relacionados base de lanamentos que foram acima explicitados. A falta de

determinados equipamentos, tambm no nos possibilitou a comparao dos resultados obtidos atravs

da manipulao dos dados coletados com valores obtidos empiricamente, mas, ainda assim, devemos

considerar os resultados obtidos como significantes, pois eles comprovam que um modelo onde se despreza

o atrito sofrido pelo projtil no vlido. Dessa maneira, todos os dados coletados e resultados obtidos

esto presentes neste trabalho, por considerarmos importante este tipo de transparncia em um estudo

cientfico e para que este possa servir como referncia para estudos futuros.

Apesar desta ser a ltima unidade curricular de Projeto Multidisciplinar, a pesquisa sobre o

tema no ser encerrada. Nosso projeto foi contemplado com um financiamento oferecido pelo Ministrio

da Educao e Cultura, e esperamos receber nos prximos meses diversos materiais, como por exemplo

42

altmetros, aparelhos gps, microcmeras, cmera profissional para gravao de vdeo, equipamentos de

informtica (hardware e software) para a modelagem e tratamento de dados, equipamento para a cons-

truo de novas bases, etc., sendo assim possvel o desenvolvimento de uma base que possibilite a coleta

de dados significativos e confiveis. Desta maneira, j foi verificada junto ao orientador do projeto a

possibilidade da continuidade dos estudos e a apresentao dos dados obtidos atravs da publicao de

um artigo respeito do efeito da fora de arrasto sobre o foguete pet.

vlido citar tambm, que o carter extensionista do projeto permanece. Desta forma as apre-

sentaes em escolas da rede de ensino da cidade, assim como tambm a participao em eventos como

a Semana Nacional de Cincia e Tecnologia, continuaro a ser realizadas periodicamente. O que motiva

os discentes para que isso ocorra a experincia obtida com as visitas anteriores, onde percebemos o

quo gratificante a sensao de estar levando conhecimento de uma maneira diferente aos alunos e

espectadores, que nos recebem sempre com muito entusiasmo e ateno.

Desta forma, encerramos este trabalho destacando o quanto este foi importante para os discentes.

Atravs das unidades curriculares de Projeto Multidisciplinar cursadas ao longo do Bacharelado Inter-

disciplinar em Cincia e Tecnologia, pudemos aprender e compreender brevemente os princpios tericos

que englobam a pesquisa e desenvolvimento, e tambm coloc-los em prtica. Mais importante que os

resultados obtidos, foi o prazer que nos foi proporcionado pela atividade acadmica, e as experincias

adquiridas com a realizao desta.

43

Referncias

[1] YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. SEARS E ZEMANSKY. Fsica I Mecnica. 10

Edio. So Paulo: Addison Wesley, 2003.

[2] Voo do primeiro norte-americano no espao completa 50 anos. Disponvel em

. Acessado em: 28 out. 2011.

[3] CUZINATTO, Rodrigo Rocha. Efeito do arrasto no movimento de projteis. 02-23 de jul de

2013. 17 p. Notas de Aula.

[4] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Fsica, Volume I:

Mecnica. 8 Edio. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

[5] SELLERS, Jerry Sellers; ASTORE, William; GIFFEN, Robert; LARSON Wiley. Understanding

Space: An Introduction to Astronautics. 3 Edio. McGraw Hill Professional, 2007.

[6] OLIVEIRA, Marco Antonio Sodr. Os Aspectos Fsicos e Matemticos do Lanamento do

Foguete de Garrafa PET. Trabalho de Concluso de Curso Universidade Catlica de Braslia,

Braslia DF, 2008.

[7] VUOLO, Jos Henrique. Fundamentos da Teoria de Erros. 2 Edio. So Paulo: Editora Blucher,

1996.

[8] THORNTON, Stephen T.; MARION, Jerry B. Classical Dynamics of Particles and Systems.

5 Edio. Thomson Brooks/Cole.

44