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FACULDADE INTEGRADA DA GRANDE FORTALEZA – FGF

PROGRAMA ESPECIAL DE FORMAÇÃO PEDAGÓGICA DE DOCENTES NA ÁREA

DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

O ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA NO ENSINO

FUNDAMENTAL DE UMA ESCOLA PÚBLICA DO MUNICIPIO DE

MAURITI - CEARA

GILBERTO FERREIRA ARAUJO

Fortaleza – CE

2011

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O ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL DE

UMA ESCOLA PÚBLICA DO MUNICIPIO DE MAURITI - CEARA

Monografia apresentada como requisito parcial para a obtenção

do grau de Licenciado em Matemática, do Programa Especial

de Formação Pedagógica de Docentes na área de Licenciatura

em Matemática, da Faculdade Integrada da Grande Fortaleza.

Orientador: João Claudio Nunes Carvalho

Fortaleza – CE

2011

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Monografia submetida ao Programa Especial de Formação Pedagógica de Docentes na Área

de Licenciatura em Matemática, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de

Licenciado em Matemática, outorgado pela Faculdade Integrada da Grande Fortaleza-FGF.

______________________________________________


Orientador

__________________________________________________________________

Examinador 1

___________________________________________________________________

Examinador 2

Nota obtida: ______

Monografia aprovada em: _____ / ____ / ____

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AGRADECIMENTOS

A Deus por tudo que me é consagrado.

Aos meus queridos pais, sem eles nada teria sido possível na minha caminhada pessoal e

profissional.

A todos os meus professores, pois através de seus conteúdos e conhecimentos transmitidos

mostraram-me que não devemos parar só com prerrogativas já conquistadas.

A administração da escola Adauto Leite por ter fornecido o material de pesquisa e dispor em

colaborar para a elaboração deste trabalho.

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“Insanidade é continuar a fazer as coisas da mesma forma e esperar

um resultado diferente" (Albert Einstein)

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RESUMO

A matemática está inserida em nossas vidas de diversas formas, porém, pouco percebemos a

sua incorporação por não nos darmos conta do seu significado no nosso cotidiano. Como o

processo de ensino-aprendizagem da Matemática deve acontecer no intelecto do aluno no

Ensino Fundamental? Na construção do pensamento lógico-matemático, despertando nele o

espírito da investigação, fornecendo elementos básicos para a participação desses alunos na

vida em sociedade. Trabalhando com material concreto, o que o faz criar e resolver situações-

problemas mais próximos da sua realidade. Pois, uma educação de qualidade só é alcançada

pelo aluno se o professor levá-lo a refletir sobre situações que os rodeia no seu dia-a-dia, na

busca de fazer com que esse aluno desenvolva a aprendizagem da Matemática. Para muitos

alunos o ensino da matemática não tem atração, pois não conseguem compreendê-la, talvez

porque nós, professores do Ensino Fundamental, não consigamos chamar-lhe à atenção sobre

a beleza das formas geométricas das obras arquitetônicas, etc. através desse estudo nessa área

do conhecimento humano, poderemos entender que para se atingir estes objetivos no nosso

educando, nós professores deveremos fazer da sala de aula um laboratório, levantando sempre

situações-problemas que os instigue a aprendizagem.

Palavras-chaves: Aprendizagem, matemática, habilidade.

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO.........................................................................................................................8

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO DA LITERATURA ................................11

MATERIAIS E MÉTODOS ..................................................................................................22

RESULTADOS E DISCUSSÕES ..........................................................................................23

CONSIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................................30

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................31

ANEXOS .................................................................................................................................32

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1 - INTRODUÇÃO

Acredita-se que a matemática desempenha papel decisivo na vida das pessoas,

diante disso, esta pesquisa tem como temática A Matemática no Ensino Fundamental, já que é

através dela que resolvemos problemas da vida cotidiana, seja no trabalho ou em outras

atividades.

Quando vamos ao supermercado fazer compras, utilizamos as operações de

adição, subtração, multiplicação ou divisão de maneira automática, por considerarmos a

matemática como uma disciplina escolar que poucos aprendem e poucos usam. O percurso

que fazemos de casa para o trabalho, as nossas compras, entre outros, nos faz aplicarmos o

conhecimento matemático mental ou escrito.

Ao iniciar a vida escolar, a criança inicia o processo de alfabetização, não só em

sua língua materna como também na linguagem Matemática, construindo o seu conhecimento

a partir do seu conhecimento prévio e segundo as diferentes etapas de desenvolvimento

cognitivo; um bom ensino nesse nível é fundamental. Para VYGOTSKY, (1989, p. 94-95):

[...] o aprendizado das crianças começa muito antes delas freqüentarem a escola.

Qualquer situação de aprendizado com a qual a criança se defronta na escola tem

sempre uma história prévia. Por exemplo, as crianças começam a estudar aritmética na escola, mas muito antes elas tiveram alguma experiência com quantidades – elas

tiveram que lidar com operações de divisão, adição, subtração e determinação de

tamanho. Consequentemente, as crianças têm a sua própria aritmética pré-escolar,

que somente psicólogos míopes podem ignorar.

O processo de ensino e aprendizagem da Matemática deve ser bem trabalhado nas

escolas, para que futuramente os alunos não apresentem dificuldades graves, quanto à

construção deficiente do pensamento lógico-abstrato.

Atualmente o ensino da Matemática se apresenta descontextualizado, inflexível e

imutável, sendo produto de mentes privilegiadas. O aluno é, muitas vezes, um mero

expectador e não um sujeito partícipe, sendo a maior preocupação dos professores cumprirem

o programa. Os conteúdos e a metodologia não se articulam com os objetivos de um ensino

que sirva à inserção social das crianças, ao desenvolvimento do seu potencial, de sua

expressão e interação com o meio.

A utilização de técnicas lúdicas: jogos, brinquedos e brincadeiras direcionadas

pedagogicamente em sala de aula podem estimular os alunos a construção do pensamento

lógico-matemático de forma significativa e a convivência social, pois o aluno, ao atuar em

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equipe, supera, pelo menos em parte, seu egocentrismo natural. Os jogos pedagógicos, por

exemplo, podem ser utilizados como estratégia didática antes da apresentação de um novo

conteúdo matemático, com a finalidade de despertar o interesse da criança, ou no final, para

reforçar a aprendizagem.

Um cuidado metodológico muito importante que o professor precisa ter, antes de

trabalhar com jogos em sala de aula, é de testá-los, analisando suas próprias jogadas e

refletindo sobre os possíveis erros; assim, terá condições de entender as eventuais dificuldades

que os alunos poderão enfrentar. Contudo, devemos ter um cuidado especial na hora de

escolher jogos, que devem ser interessantes e desafiadores. O conteúdo deve estar de acordo

com o grau de desenvolvimento e ao mesmo tempo, de resolução possível, portanto, o jogo

não deve ser fácil demais e nem tão difícil, para que os alunos não se desestimulem (BORIN,

1995).

Conforme afirmam FIORENTINI e MIORIM (1996, p. 9),

O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material

porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e

seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A simples introdução de jogos

ou atividades no ensino da matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina.

O trabalho com a matemática em sala de aula representa um desafio para o

professor na medida em que exige que ele o conduza de forma significativa e estimulante para

o aluno. Geralmente as referências que o professor tem em relação a essa disciplina vêm de

sua experiência pessoal. Muitos deles afirmam que tiveram dificuldades com aquela

matemática tradicionalmente ensinada nas escolas, que tinha como objetivo a transmissão de

regras por meio de intensiva exercitação. Cabe então descobrir novos jeitos de trabalhar com a

matemática, de modo que as pessoas percebam que pensamos matematicamente o tempo todo,

resolvemos problemas durante vários momentos do dia e somos convidados a pensar de forma

lógica cotidianamente. A matemática, portanto, faz parte da vida e pode ser aprendida de uma

maneira dinâmica, desafiante e divertida.

Para DRUCK (2003, folha de São Paulo):

Nos últimos trinta anos implementou-se no Brasil a política de supervolização de

métodos pedagógicos em detrimento do conteúdo matemático na formação dos

professores. Comprovamos agora os efeitos danosos dessa política sobre boa parte

dos nossos professores. Sem entender o conteúdo do que lecionam, procuram

facilitar o aprendizado utilizando técnicas pedagógicas e modismos de mérito

questionável.

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As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-

aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas, por um lado, o aluno não consegue

entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou

então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em fazer relações com o dia a dia daquilo que

a escola lhe ensinou, em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de

fundamental importância.

Conforme SADOVSKY (2007 p. 16):

Há quarenta anos, esperava-se que um professor de Matemática ensinasse cálculos.

Hoje as calculadoras fazem essa tarefa e a sociedade espera desse professor outras

competências que possibilitem a formação de crianças autônomas, capazes de ler

diferentes formas de representação e de elaborar idéias para novos problemas além

daqueles abordados em sala de aula.

O professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar resultados

satisfatórios junto aos alunos, e tendo dificuldades de, por si só, repensarem satisfatoriamente

seu fazer pedagógico procuram novos elementos - muitas vezes, meras receitas de como

ensinar determinados conteúdos - acreditando que possam melhorar este quadro. Uma

evidência disso é, positivamente, a participação cada vez mais crescente de professores nos

encontros, conferências ou cursos. São nestes eventos que se percebe o interesse dos

professores pelos materiais didáticos e pelas atividades lúdicas do tipo jogos e brincadeiras.

Parecem encontrar nesses materiais e estratégias didáticas a solução, a fórmula mágica para os

problemas que vêem enfrentando no cotidiano escolar.

Na escola pesquisada no município de Mauriti não há formação especifica para os

professores de matemáticas, ainda existe a falta de entendimento do conteúdo ensinado pelo

professor em detrimento para o aluno que acaba não aprendendo o suficiente para o nível de

ensino em que se encontra, ou seja, nas avaliações escolares e externas estão sempre um ou

dois anos de retardo na aprendizagem. O ensino da matemática, em um contexto geral,

continua sem inovação, limitado a regras, giz e apagador.

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2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO DA LITERATURA

2.1. CONHECENDO O TERMO MATEMÁTICA

A matemática é uma ciência voltada para a propriedade das grandezas, formas e

relações numéricas entre entidades definidas abstrata e logicamente. Além disso, existem

também novos conceitos que estão relacionados a soluções de problemas concretos ainda em

estudo. “A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão do significado: apreender

significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros

objetos e acontecimentos”. (Parâmetros Curriculares Nacionais da Matemática, MEC, p.19

apud ABRANTES, 1999, p. 17)

O sentido do número como objeto abstrato, ou as composições matemáticas como

números reais e figuras geométricas, em resumo, os tipos matemáticos como objeto para

definir-se um conceito para estudo e aprendizado sobre a realidade são resultados do

desenvolvimento de outras culturas que refletem na nossa.

A matemática é uma ciência demonstrativa e baseia-se em preceitos denominados

axiomas, ou seja, sentenças ou postulados para determinarem suas teorias. Dominar a

matemática não é uma tarefa fácil, é preciso compreender os conceitos, através do processo de

contagem e junção de elementos. Dessa forma percebemos que os algarismos estão para a

matemática como o alfabeto está para o português. Pois só podemos ser conhecedores da

língua portuguesa na representação da fala através da escrita se conhecermos o alfabeto e a

forma como produzimos as palavras, na matemática precisamos conhecer os números básicos

para podermos expressar nossa escrita matemática.

2.2 - A UTILIDADE DA MATEMÁTICA NO COTIDIANO

“... A matemática escolar deve tornar-se competente, tanto para oferecer aos

alunos aquisições capazes de fazê-los aptos ao exercício pleno das atividades mais simples do

cotidiano, quanto para desvendar do mundo do trabalho”. (VASCONCELOS, p. 251).

A matemática está inserida em nossas vidas de diversas formas, pouco

percebemos a sua incorporação por não nos darmos conta do seu significado no nosso

cotidiano. Para percebermos a sua importância basta analisarmos a nossa casa, em cada parte

existe uma forma matemática, temos quadrados, retângulos, círculos, enfim, podemos formar

vários ângulos e fazer vários cálculos. Como exemplo veja as figuras da planta de uma casa e

do designe de outra casa retirada das imagens do google:

12

casaconstruida.com

textolivre.com.br

Fazemos várias contas, mesmo não sabendo regras para o manuseio do número,

ou seja, utilizamos o cálculo mental, mas não basta ter consciência do ato do saber cotidiano é

preciso muito mais, é necessário conhecer o saber cientifico e ser capaz de produzi-lo através

de pesquisas. De acordo com Vasconcelos: “A matemática torna-se, pois um indispensável

instrumento para o desenvolvimento do raciocínio lógico. Daí fazer-se necessária uma

reflexão sobre os objetivos e as finalidades do ensino dessa disciplina”. (VASCONCELOS,

2000. P. 251).

A matemática como as demais ciências, não está para em uma única metodologia

está sempre se renovando, juntamente com as novas tecnologias. Percebemos que a

matemática traz em seus conhecimentos meios capazes de desenvolver o raciocínio lógico –

matemático, levando o aluno a questionar sua realidade, utilizando para esse fim as diferentes

fontes de informações conhecidas no dia-a-dia. Só assim o aluno poderá construir um

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conhecimento autônomo. Um exemplo de atividade que pode desenvolver o raciocínio lógico

matemático é o jogo de xadrez. Veja figura retirada das imagens do google.

matematica2jm.blogspot.com

O jogo de xadrez possui características importantes, as quais podem desenvolver

habilidades em diversos níveis sobre o aspecto do raciocínio lógico, no jogo de

xadrez, a criança passa a ter contato com diversos exercícios que lhes são propostos,

nos quais ele deve buscar a melhor combinação dos lances a serem realizados, tendo

a sua frente inúmeras possibilidades. Isto é resultará em um ganho, podendo ser

material (peças) ou posicional (deixando com uma posição que reverterá para a

vitória). CHRISTOFOLETTI, (2005 p.2).

A matemática escolar precisa tornar-se competente para capacitar o educando

tornando-o apto ao exercício da cidadania, ou seja, as atividades do cotidiano, onde os alunos

resolvem questões simples como: comprar o lanche, dividir a sala grupo, quantidade de

membros em cada grupo, número de alunos presentes. São pequenos detalhes que podem se

tornar grandes aliados na hora de resolver as contas de matemática, podem se tornar soluções

para problemas. É interessante os educando perceberem a matemática como uma ciência

necessária a sua vida que vem sendo construída ao longo da historia, aperfeiçoando-se sempre

que aparecem novas hipóteses e descobertas.

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2. 3 - A CONSTRUÇÃO DO RACIOCINIO LÓGICO-MATEMÁTICO

2.3.1 - As Inteligências Múltiplas de Howard Gardner

Os tempos modernos, as psicologias de aprendizagem e as filosofias de educação

nos levaram ao binômio: ensino implica em aprendizagem, e nos fizeram crer que ensinar

implica em fazer alguém aprender. Porém, sem compreensão e esforço próprio não há

aprendizagem. A compreensão não nasce da explicação do professor, assim como o esforço

não pode ser por ele dado ao aluno. A compreensão brota da maturidade, do mesmo modo que

o esforço surge do interesse.

Podemos definir inteligência como a capacidade de resolver problemas,

compreender idéias, interpretar informações transformando-as em conhecimento e, também, a

capacidade de criar. Constitui um componente biopsicológico que difere o ser humano de

outras espécies animais.

Durante muitos anos a descoberta do funcionamento da mente constituía-se em

um desafio para a neurologia. Observar o cérebro humano em ação era impossível em uma

pessoa viva e essa dificuldade gerava uma série de hipóteses sobre o pensamento, consciência,

memória e naturalmente, inteligência.

A essência da teoria é respeitar as muitas diferenças entre as pessoas, as múltiplas

variações em suas maneiras de aprender, os vários modos pelos quais elas podem ser

avaliadas, e o número quase infinito de maneiras pelas quais elas podem deixar uma marca no mundo. (Gardner)

Depois de quase duas décadas de tentativas dos estudiosos para se decifrar o

enigma inteligência, Howard Gardner a conceitua de modo mais refinado como sendo o

potencial biopsicológico que processa informações, diz ele que esse potencial pode ser

ativado num cenário cultural com a finalidade de solucionar problemas ou criar pontos que se

valorize uma cultura. Assim, Gardner defende que a inteligência humana não é única; mas

oito ou nove. São elas: lingüística, lógica-matemática, espacial, musical, sinestésica,

interpessoal, natural, intrapessoal e espiritual (ainda em estudo).

Segundo Gardner, cada pessoa é um sujeito ímpar com forças cognitivas

diferentes. Cada indivíduo aprende de forma e estilos diferentes do outro, mesmo que sejam

ambos oriundos de uma mesma sociedade ou meio cultural. Ele afirma que as inteligências

não mudam com a idade humana, mas sim com a experiência como sendo um atributo ou

faculdade do indivíduo. Segundo ele, as inteligências não nascem prontas nos indivíduos,

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ainda que uns possam apresentar níveis mais elevados do que outros nesta ou naquela

inteligência. Segundo o mesmo, a presença das oito inteligências se comprova, com certeza,

na história do processo da evolução humana.

Em síntese, Gardner em seu livro: Inteligências Múltiplas – a teoria na prática

publicado no ano 2000, as inteligências múltiplas ou competências se apresentam da seguinte

maneira:

A Inteligência lingüística – Os componentes centrais da inteligência lingüística são

uma sensibilidade para os sons, ritmos e significados das palavras, além de uma

especial percepção das diferentes funções da linguagem. Em crianças esta habilidade

se manifesta através da capacidade para contar histórias originais ou para relatar, com

precisão, experiências vividas.

A Inteligência musical – Esta inteligência se manifesta através de uma habilidade para

apreciar, compor ou reproduzir uma peça musical. A criança pequena com habilidade

musical especial percebe desde cedo diferentes sons no seu ambiente e,

freqüentemente, canta para si mesma.

A Inteligência lógica-matemática – É a habilidade para explorar relações, categorias e

padrões, através da manipulação de objetos ou símbolos, e para experimentar de forma

controlada; é a habilidade para lidar com séries de raciocínios, para reconhecer

problemas e resolvê-los. Assim, a criança que apresenta especial aptidão nesta

inteligência demonstra facilidade para contar e fazer cálculos matemáticos e para criar

notações práticas de seu raciocínio.

A Inteligência espacial – É a habilidade para manipular formas ou objetos

mentalmente e, a partir das percepções iniciais, criar tensão, equilíbrio e composição,

numa representação visual ou espacial. Em crianças pequenas, o potencial especial

nessa inteligência é percebido através da habilidade para quebra-cabeças e outros

jogos espaciais, e a atenção a detalhes visuais.

A Inteligência sinestésica – É a habilidade para usar a coordenação grossa ou fina em

esportes, artes cênicas ou plásticas no controle dos movimentos do corpo e na

manipulação de objetos com destreza. A criança especialmente dotada na inteligência

sinestésica se move com graça e expressão a partir de estímulos musicais ou verbais

demonstra uma grande habilidade atlética ou uma coordenação fina apurada.

A Inteligência interpessoal – Esta inteligência pode ser descrita como uma habilidade

para entender e responder adequadamente a humores, temperamentos, motivações e

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desejos de outras pessoas. Crianças especialmente dotadas demonstram muito cedo

uma habilidade para liderar outras crianças, uma vez que são extremamente sensíveis

às necessidades e sentimentos de outros.

A Inteligência intrapessoal – Esta inteligência é o correlativo interno da

inteligência interpessoal, isto é, a habilidade para ter acesso aos próprios sentimentos, sonhos

e idéias, para discriminá-los e lançar mão deles na solução de problemas pessoais. É o

reconhecimento de habilidades, necessidades, desejos e inteligências singulares, a capacidade

para formular uma imagem precisa de si próprio e a habilidade para usar essa imagem para

funcionar de forma efetiva.

A contribuição mais importante da teoria das inteligências múltiplas seja a de

alterar alguns conceitos sobre ensino, proporcionando ao aluno desenvolver diversas

atividades de forma mais personalizada e de acordo com as suas reais aptidões. O importante

não está em medirmos a grandeza da inteligência em números ou como um conjunto de

habilidades isoladas, e sim como um processo dinâmico, múltiplo e integrado, permitindo ser

observada de diferentes ângulos. Esta nova concepção de inteligência nos conduzirá à

formação de cidadãos mais felizes, mais competentes, com mais capacidade de trabalhar em

grupo e mais equilibrados emocionalmente. Sinteticamente: apreender, entender, compreender

para apossar-se, transformar e incorporar.

2.3.2 A aprendizagem matemática por caminhos lúdicos

A Matemática vem sendo usada nos dias atuais, como disciplina que se esgota em

ensinar os conceitos dos números, das formas, das relações, das medidas e das interferências,

sendo que suas características exigem rigor e exatidão. Por ela ser totalmente interdependente,

não se esgota em ensinar um currículo matemático obsoleto, ou seja, da mesma forma como

se ensinava há trinta anos atrás, que não interessa ao aluno e está bem longe de nossa

realidade sócio-cultural.

As críticas a cerca dos resultados quanto ao ensino da Matemática, buscam

atividades que não só eduquem, mas que trabalhem na formação social do individuo. Isso

apenas é possível quando o aprendizado está voltado à realidade vivenciada pelo aluno, e este

seja percebido nas aulas pelo professor de matemática. O ambiente só influencia em seu

aprendizado, ou seja, o professor deve aceitar essas influências, mudando seu posicionamento

em relação ao aluno.

Tem que haver uma compreensão maior por parte da escola e dos professores de

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como apresentar os conteúdos matemáticos, para que os alunos aprendam e gostem da

Matemática. O professor deve usar formas que consistam em: abstrair, entender, compreender

sem modelo de conhecimento, um dado de informação, transformando-o de modo próprio e

pessoal para incorporá-lo e assimilá-lo.

A aprendizagem de conteúdos matemáticos por caminhos lúdicos, isto é, através

de jogos unindo teoria, prática e o imaginário, este mecanismo está pautado na visão

arquimediana do ensino da matemática. Ela nos sugere que o professor deve atuar durante o

processo de ensino-aprendizagem exercendo a função de facilitador do processo, ou seja,

agindo como mediador entre aluno e a construção do conhecimento matemático, estimulando

idéias matemáticas para que o aluno consiga estabelecer relações com a realidade que ele

vivencia.

O professor deve realizar atividades com os alunos que os vislumbre, em seguida,

partir para a matematização levantando questionamentos, finalizando com o registro

do que o aluno aprendeu, uma forma de teoria”. Este é o caminho arquimediano

segundo a proposta AME – Atividades Matemáticos que Educam. (p. 126, Fascículo

1, 2003)

Para o professor deflagrar idéias na cabeça do aluno, ele precisa apresentar

situações–problemas instigantes, levantar questionamentos que induzam o aluno a pensar.

Nunca dando a resposta, sempre dialogando até que ele mesmo consiga estabelecer relação,

sempre ouvindo o que o aluno tem a acrescentar sobre o assunto, sem criticá-lo ou

ridicularizá-lo.

2.3.3- A avaliação da aprendizagem

A avaliação escrita não deve ser o único instrumento para decidir sobre

aprovação ou reprovação do aluno, pois o aluno pode ser avaliado em muitos aspectos, como:

participação, interação com os colegas, evolução na aprendizagem. Tudo isso faz parte do

processo avaliativo e ajuda na superação das dificuldades. O seu uso deve ser somente o de

verificar a progressão cognitiva do mesmo. A avaliação escolar também é contra-indicada

para fazer um diagnóstico sobre a personalidade do aluno, pois sua abrangência limita-se aos

objetivos do ensino do programa escolar e para fazer prognóstico de sucesso na vida.

No conceito emitido por Sant'anna (1995, p. 7):

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A avaliação escolar é o termômetro que permite avaliar o estado em que se

encontram os elementos envolvidos no contexto. Ela tem um papel altamente significativo na educação, tanto que nos arriscamos a dizer que a avaliação é alma

do processo educacional. (...) O que queremos é sugerir meios e modos de tornar a

avaliação mais justa, mais digna e humana.

A avaliação escolar deve ser discutida com maior intensidade, tendo como objeto

de estudo, propostas de trabalho, preocupação dos sistemas de ensino e até mesmo de

avaliações externas como: Prova Brasil e SPAECE. Quando trabalhamos em uma perspectiva

de construção de conhecimentos, devemos considerar que nossos alunos estão inseridos em

um processo e, portanto, avaliar significa coletar dados e elementos para conhecer o que eles

já conseguiram construir e qual a raiz de suas dificuldades.

Assim, torna-se incoerente uma única avaliação de todo o processo, realizado ao

final de determinadas etapas. Se assim o fizermos, estaremos considerando apenas o produto

final para julgá-lo como “certo ou errado” e não procurando conhecer as dificuldades de

nossos alunos para ajudá-los a superá-las. A avaliação deve ser contínua. Não precisa de um

dia em especial, com uma arrumação especial na sala. Também não precisa ser sempre através

de um mesmo tipo de instrumento. Devemos estar atentos às formas como nossos alunos

estão respondendo aos desafios que apresentamos dia a dia. Assim é possível perceber o nível

de compreensão em que se encontram sobre conteúdos trabalhados para intervir em seu

auxilio e, nesse sentido, a avaliação é também diagnóstica ou investigadora.

É fundamental ver o aluno como um ser social e político sujeito do seu próprio

desenvolvimento. O professor não precisa mudar suas técnicas, seus métodos de trabalho e

sim, ver o aluno como alguém capaz de estabelecer uma relação cognitiva e afetiva com o

meio circundante, mantendo uma ação interativa capaz de uma transformação libertadora, que

propicia uma vivência harmoniosa com a realidade pessoal e social que o envolve.

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2.4 - OS PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DAS FRAÇÕES E DA

GEOMETRIA

2.4.1 Das Frações

O importante, no estudo de frações, como, aliás, de toda a matemática, é evitar a

todo custo à memorização de definições e regras, sem compreensão. Isto vale não apenas na

3ª e na 4ª séries, mas também na 5ª e na 6ª, quando habitualmente se faz uma revisão do que

já foi visto sobre o tema e se vai adiante, apresentando-se as operações com frações. Todo o

trabalho com frações pode ser feito a partir de situações-problemas, isto é, desafios para que

os alunos descubram soluções de pequenos problemas.

A prática mais comum para explorar o conceito de fração é a que recorre a

situações em que está implícita a relação parte-todo; é o caso das tradicionais divisões de

partes de um todo em partes iguais.

A descoberta das soluções fica mais fácil, no início, se os alunos utilizarem

material concreto: peças recortadas em plástico, madeira, papel, papelão ou cartolina. Se isto

for completamente impossível, é importante que os alunos façam com a ajuda do professor,

todos os desenhos que acharem necessários para compreender o problema e encontrar a

solução.

Seguindo esse caminho, pode-se ter a impressão de que, os alunos vão aprender

muito pouco sobre frações. É verdade que eles não se tornarão capazes de calcular expressões

complicadas com frações, mas isto não faz falta. O importante é que se familiarizem com o

conceito de fração. Para isso, precisam trabalhar muitos problemas e, no início, sempre com

material concreto, pouco a pouco eles se libertarão naturalmente das figuras recortadas ou

desenhadas, resolverão mentalmente os problemas mais simples e até mesmo descobrirão

regras que passarão a aplicar com compreensão. É importante que o professor incentive esse

processo de libertação gradual do aluno em relação ao material concreto.

Para as operações com frações, é conveniente que continuem usando desenhos até

que o professor tenha certeza de que, para eles, as regras de operações não são apenas receitas

decoradas, mas problemas compreendidos.

Na matemática, como em quase tudo, mais vale a qualidade do que a quantidade.

No caso, qualidade significa compreensão e capacidade de procurar soluções, quantidade

significa fazer cálculos mecanicamente, com grande eficiência, sem entender o que se está

fazendo.

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O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos historicamente

construído e em permanente transformação, permitindo assim a compreensão da Matemática

em sua prática filosófica, cientifica e social e o lugar que ela tem no mundo. Para o professor

trabalhar frações de uma maneira simples com os alunos, ele deve mostrar que fracionar é

dividir um todo em partes iguais.

2.4.2 - Da Geometria

A Geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais,

com as suas propriedades. É a parte da matemática que trata das propriedade e medidas da

extensão. “Melhor que o estudo do espaço, a geometria é a investigação do „espaço

intelectual‟, já que, embora comece com a visão, ela caminha em direção ao pensamento, indo

do que pode ser percebido para o que pode ser concebido”. WHEELER (p.351-353, 1981).

Até algum tempo, o ensino da geometria era praticamente excluído do currículo

escolar, ou então era desenvolvido em aula expositiva na qual o aluno não conseguia aprender,

pois não conseguia estabelecer relações do que a escola ensinava com aquilo que vivenciava.

Somente esta constatação bastaria para provocar questionamentos sobre a contribuição da

geometria para a formação dos indivíduos.

O ensino de geometria contribuiu na formação do aluno favorecendo, como

aponta Wheeler (1981, p. 352), “um tipo particular de pensamento – que busca novas

situações, sendo sensível aos seus impactos visual, interrogando sobre eles”. Ela permite o

desenvolvimento da “arte da especulação” traduzida na questão “o que aconteceria se...”, que

expressa o estilo hipotético-dedutivo do pensamento geométrico (WHEELER, id.ibid.).

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo da matemática

no Ensino Fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve o pensamento que lhe

permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. A

Geometria apresenta-se como um campo conveniente para o desenvolvimento da capacidade

de abstrair, generalizar, projetar, transcender o que é imediatamente sensível, que é um dos

objetivos do ensino da matemática, oferecendo condições para que níveis sucessivos de

abstração possam ser alcançados.

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2.5 - INICIAÇÃO À ESTATÍSTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL

A Estatística é uma ciência baseada na teoria das probabilidades cujo principal

objetivo é o de nos auxiliar a tirar conclusões, em situações de incerteza, as partir de

informações numéricas de uma determinada amostra. É a técnica auxiliar do estudo dos

fenômenos coletivos, econômicos, sociais e científicos. É um método de observação, de

descrição, de mensuração e de interpretação dos fenômenos coletivamente típicos e da

indagação de suas uniformidades e relações, conforme Crespo (2002 p. 13): “A Estatística é

uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição,

análise e interpretação de dados e para utilização dos mesmos na tomada de decisões”.

O principal objetivo do ensino da estatística, conforme nos diz Nazareth (1994 p.

6) “[...] é oferecer o máximo de informação em um mínimo de espaço, constitui numa

ferramenta muito importante no desenvolvimento de uma disciplina científica”, logo podemos

utilizar a Estatística em sala de aula, incentivando e decidindo com a turma qual o assunto a

ser pesquisado, portanto, é importante que o professor desperte o interesse estatístico em seus

alunos, proporcionando-lhes melhores aprendizagens.

É interessante que os alunos saibam que desde a antiguidade, vários povos já

registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam estimativas das

riquezas individual e social, distribuíam eqüitativamente terras ao povo, cobravam impostos e

realizavam inquéritos quantitativos por processos que, hoje, chamaríamos de estatísticos, e

assim, mostrando aos alunos como surgiu o conhecimento estatístico.

Os dados estatísticos desempenham na Estatística moderna uma dupla função:

prática e cientifica. Tais funções não são mutuamente exclusivas, ao contrário o conhecimento

científico em grande parte é pesquisado para fins práticos e lhe dá um caráter de embasamento

para as resoluções práticas. Essa duplicidade de função estatística é universal, portanto é

válida para todos os ramos do saber. Seu conjunto de métodos e técnicas fundado na

matemática aplica-se indistintamente à economia, engenharia, agronomia, educação, etc.

variando apenas o objeto de estudo.

Os dados estatísticos devem ser classificados na forma de variáveis:

Variáveis qualitativas são aqueles que demonstram qualidades, por exemplo, sexo:

homem e mulher; programas de televisão: esportes, novelas, notícias, filmes etc.

Quando se lida com variáveis qualitativas, faz-se a medida de cada elemento. Elas

assumem somente alguns valores dentro de um intervalo ou conjunto de intervalos.

Trabalha-se com números inteiros não negativos.

22

Variáveis quantitativas ou contínuas são aqueles que assumem qualquer valor dentro

de um intervalo numérico ou conjunto de intervalos numéricos. Pode-se dizer que são

trabalhados com números reais, por exemplo, tempo: horas, minutos ou segundos;

idade: anos, meses, dias etc.

Essas variáveis se expressam na forma gráfica, ilustrando de uma forma mais

compreensível à situação em estudo. Os gráficos que mais se adequam para representarem

essas variáveis são: o de barras, forma retangular e setorial (pizza) - variáveis qualitativas. O

Histograma e o Polígono de Freqüência - variáveis quantitativas.

Os mais comuns que encontrados em revistas, jornais e noticiários de TV, são:

Gráficos de Barras: são os mais utilizados quando há uma grande quantidade de dados

a serem exibidos.

Gráficos de Linhas: são os mais adequados quando a intenção é levar o leitor a uma

análise sobre a variação de um dado em determinado período.

Gráficos de setores (chamados de pizza): são os mais indicados para se mostrar o

percentual de forma mais vislumbrante, porque esse tipo de gráficos nos chama mais

atenção para se expressar dados pouco ricos em números.

Os gráficos devem ser auto-explicativos e de fácil compreensão, de preferência

sem comentários inseridos. Deve ser simples, atrair a atenção do leitor e inspirar confiança.

Portanto, a Estatística deve ser introduzida em sala de aula utilizando dados relacionados ao

dia-a-dia dos estudantes. O professor deve sugerir aos alunos que façam uma coleta de dados

que possam ser tabulados, construindo, juntamente com seus alunos, o instrumento de

pesquisa mais apropriado para essa coleta.

Outro ponto importante é o processo avaliativo, que pode ser aplicado pelo

professor da seguinte maneira:

Avaliação diagnóstica : o professor deve verificar o nível de entendimento dos alunos

antes de iniciar o trabalho com gráficos e tabelas, apresentando a Estatística contida

em jornais, revistas, livros, noticiários televisivos, etc.

Avaliação processual: o professor deve despertar nos alunos o interesse pela

Estatística esclarecendo as dificuldades, que porventura surgirem nos alunos, em

compreender as informações registradas em livros, revistas, jornais, etc. Após propor

atividades práticas de pesquisa, sugerindo a coleta de dados de determinados assuntos

que os interessem.

Avaliação formativa: é o momento em que o professor deve fazer com que os alunos

23

apresentem o resultado da pesquisa, por exemplo, numa exposição de trabalhos para a

comunidade escolar, compartilhando o que descobriram por meio de tabelas e gráficos

construídos por eles com a ajuda do professor.

Quanto à análise de dados estatísticos publicados em jornais e revistas, por

exemplo, o professor, na intenção de levar seus alunos a uma análise crítica-reflexiva sobre

determinada variável envolvida na pesquisa publicada, deve conduzir seus alunos a

perceberem quais são as informações que eles conseguem ler nas tabelas e nos gráficos que

não se fizeram presentes no texto publicado.

24

3 - MATERIAIS E MÉTODOS

A pesquisa foi desenvolvida nas salas do 1º ano “A” turno: manhã e 1º ano “D” de

uma Escola de Ensino Fundamental e Médio, pertencente à rede estadual, localizada no

Município de Mauriti, região sul do Estado do Ceará. A pesquisa foi realizada com

autorização do Núcleo Gestor da Escola e a colaboração dos alunos envolvidos no processo.

Por serem turmas numerosas optou-se pela amostragem aleatória, utilizando de cada sala 15%

dos alunos.

Os dados obtidos foram procedentes de um teste aplicado em sala obedecendo

critérios de leitura e raciocínio lógico, junto aos alunos.

As questões propostas para resolução foram retiradas de avaliações de larga

escola, tais como: SPAECE (ensino médio) e Prova Brasil (9° ano). Sendo que foi levado em

consideração o cálculo mental para a resolução das questões no papel.

Ao organizar este trabalho, utilizou-se de estratégias de pesquisas variadas,

objetivando ao máximo adentrar no conhecimento inerente aos fatores que interferem no

desenvolvimento do Processo de Ensino-Aprendizagem da Matemática no Ensino

Fundamental.

As pesquisas e leituras constituíram-se nos principais métodos da exata ordenação

das colocações, visando à atribuição de sentido e objetivo lógico e coerente na busca de

solucionar o problema.

Acredita-se que diversos fatores deverá contribuir para despertar o espírito de

investigação e aprendizagem do aluno, espera-se o êxito da conscientização verificando o

desenvolvimento de estratégias de leitura e escrita, que possibilitem ao educando a

conceituação de problemas. Identificando melhores estratégias de ensino que possam

desenvolver o raciocínio lógico dos nossos educando.

Sabe-se, que para aprimorar os conhecimentos matemáticos do aluno é

interessante que o mesmo faça suas próprias demonstrações de textos matemáticos, para isso,

é preciso trabalhar a matemática de maneira que instigue o aluno a conceituar problemas que

possam desenvolver a sua capacidade intelectual e a construção do pensamento e do seu

raciocínio dedutivo.

25

4 - RESULTADOS E DISCUSSÕES

A escolha das questões foi baseada em situações problemas, condizente com o

cotidiano do aluno. Dez alunos que participaram do processo, sendo 5 da turma: “A” turno:

manhã e 5 da turma “D” turno: tarde, as duas turmas estão cursando o 1º ano do ensino

médio. Após a aplicação do teste obteve-se o seguinte resultado:

1º questão: Marcelo fez a seguinte planta da sua sala de aula:

Das crianças que se sentam perto da janela, a que senta mais longe da professora é:

(A) o Marcelo.

(B) a Luiza.

(C) o Rafael.

(D) a Tânia.

Percentual de respostas às alternativas

A B C D

100%

Neste item todos os alunos acertaram a questão. Conforme matriz de referência da

26

Prova Brasil, 2008, pág. 110. “As habilidades que podem ser avaliadas por este descritor

refere-se ao reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou

objeto no espaço, sob diferentes pontos de vista”. Percebe-se que esta questão está relacionada

a vivência dos alunos, pois apresenta noção de espaço e localização.

2ª questão - Vítor gosta de brincar de construtor. Ele pediu para sua mãe comprar blocos

de madeira com superfícies arredondadas.

A figura abaixo mostra os blocos que estão à venda.

Quais dos blocos acima a mãe de Vítor poderá comprar?

(A) A e C. (B) A e B. (C) B e D. (D) C e D.


A B C D

20% 60% 10% 10%

No segundo item do teste percebemos que todas as alternativas estão assinaladas,

mas há predominância na letra correta. Na matriz de referência da Prova Brasil, 2008 pág. 112

“Por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de o aluno diferenciar um sólido com

faces, arestas e vértices (poliedro) de corpos redondos (cilindro, cone e esfera), pelas suas

características.” Neste item fica claro que nem todos os alunos tem essa habilidade

desenvolvida. Confundem sólidos e corpos arredondados.

3ª questão -A distância da escola de João à sua casa é de 2,5 km. A quantos metros

corresponde essa distância?

27

(A) 2 500 m

(B) 250 m

(C) 25 m

(D) 25 000 m


A B C D

100%

Nesta questão todos os alunos optaram pela letra correta. De acordo com a matriz

de referência da Prova Brasil, 2008 pág. 121 “Por meio deste descritor, pode-se avaliar a

habilidade de o aluno solucionar problemas por meio do reconhecimento de unidades de

medidas (metro, centímetro, grama, quilograma etc.)...” Esta habilidade apresenta-se

desenvolvida.

4ª questão - A avó de Patrícia mora muito longe. Para ir visitá-la a menina gastou 36

horas de viagem. Quantos dias durou a viagem de Patrícia?

(A) 1 dia

(B) 1 dia e meio

(C) 3 dias

(D) 36 dias


A B C D

100%

O quarto item proposto segundo a matriz de referência da Prova Brasil, 2008

pág.122 “Por meio deste descritor pode-se avaliar a habilidade de o aluno compreender,

relacionar e utilizar medidas de tempo realizando conversões simples, como, por exemplo,

horas para minutos e minutos para segundo”. Essa habilidade está no cotidiano do aluno, e

apresentou-se de fácil compreensão.

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5ª questão - Um programa de música sertaneja, pelo rádio, começa às 6h55min e o

programa seguinte começa às 7h30min.

Quantos minutos dura o programa de música sertaneja?

(A) 35 (B) 25 (C) 55 (D) 85


A B C D

100%

Segundo a matriz de referência da Prova Brasil, 2008 pág. 124 “Por meio deste

descritor pode-se avaliar a habilidade de o aluno realizar estimativas do tempo de duração de

um evento, a partir do horário de inicio e de término... a partir do conhecimento do tempo de

um evento e do horário do início dele, calcular o encerramento”. Percebe-se que todos os

alunos responderam a questão corretamente, o fato de se calcular o tempo de cada aula em

sala facilita o desenvolvimento dessa habilidade.

6ª questão - O litoral brasileiro tem cerca de 7.500 quilômetros de extensão.

Este número possui quantas centenas?

(A) 5 (B) 75 (C) 500 (D) 7.500


A B C D

10% 60% 30%

Conforme a matriz de referência da Prova Brasil, 2008 pág. 130 “A habilidade de

o aluno explorar situações em que ele perceba que cada agrupamento de 10 unidades, 10

dezenas, 10 centenas etc. requer uma troca de algarismo no número na posição

correspondente à unidade, dezena, centena etc.”. Neste item aparecem três alternativas

marcadas com predominância no item correto. Muitos alunos apresentam dificuldade nessa

habilidade.

29

7ª questão - Na escola de Ana há 3 879 alunos. Na escola de Paulo há 2 416 alunos. Então,

a diferença entre elas é de 1 463 alunos.

Se, no próximo ano, 210 alunos se matricularem em cada escola, qual será a diferença entre

elas?

(A) 2 416 alunos. (B) 1 673 alunos. (C) 1 883 alunos. (D) 1 463 alunos.


A B C D

40% 60%

Nesta questão a maioria da turma acertou, mas muitos têm dificuldade na

habilidade descrita na matriz de referência da Prova Brasil, 2008 pág 138 “As habilidades que

podem ser avaliadas por meio deste descritor refere-se à resolução, pelo aluno, de diferentes

situações que apresentam ações: juntar, ou seja, situações associadas à idéia de combinar dois

estados para obter um terceiro”.

8ª questão Uma cidade tem quatro pontos turísticos. Considerando que os pontos

são identificados pelas coordenadas A(1,0), B(2,1), C(2,3) e D(3,1) no plano

cartesiano, o gráfico que melhor representa as localizações dos pontos de turismo é

( A ) ( B )

( C ) ( D )

( E )

30


A B C D E

40% 20% 20% 10% 10%

Esta questão está baseada no D6 do SPAECE identificar a localização de pontos

no plano cartesiano. Encontra-se todas as alternativas marcadas, sendo a letra “D” a correta,

fica clara que os alunos, em sua maioria não desenvolveram essa habilidade.

9ª questão - A tabela abaixo mostra a distribuição dos gastos médios, per capita, com

saúde, segundo os grupos de idade.

Qual dos gráficos representa a distribuição dada pela tabela acima?

( A ) ( B )

( C ) ( D )

( E )

31


A B C D E

40% 60%

Esta questão está baseada no D35 do SPAECE associar informações apresentadas

em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Nota-se que há

predominância na letra correta, mas quase a metade da turma não está com essa habilidade

desenvolvida.

10ª questão - Uma pesquisa sobre o perfil dos fumantes mostrou que, num grupo de 1

000 pessoas, 70% fumam e, dentre os fumantes, 44% são mulheres. Qual a

quantidade de homens que são fumantes no grupo de 1 000 pessoas?

(A) 700

(B) 660

(C) 392

(D) 308

(E) 260


A B C D E

10% 40% 40% 10%

Esta questão está baseada no D16 do SPAECE resolver problemas que envolvam

porcentagem. Nesse item somente a resposta correta não foi marcada. Percebe-se que os

alunos desconhecem as regras básicas de porcentagem, ou seja, não desenvolveram esta

habilidade.

Vale ressaltar que os descritores aqui apresentados, foram retirados da Prova

Brasil (9º ano do ensino fundamental) e do SPAECE (ensino médio). Nas questões referentes

à Prova Brasil, houve um maior número de acerto que nas referentes ao SPAECE. Concluímos

que os nossos alunos do 1º ano do ensino médio estão no nível de 9º ano do ensino

fundamental.

32

5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

Em ações cotidianas utilizamos conceitos matemáticos e realizamos operações de

natureza matemática com tal frequencia, que muitas vezes não nos damos conta desse fato,

um exemplo disso, é a porcentagem tão acentuada no cotidiano, no entanto, fracassada na

escola. O seu ensino não deve ser baseado somente em exposições verbais dos conceitos, mas

trabalhando através de atividades práticas e com a participação dos alunos.

Para SADOVSKY, (2007 p. 15) “Os aspectos mais interessantes da disciplina,

como resolver problemas, discutir idéias, checar informações e ser desafiado, são pouco

explorados na escola. O ensino se resume a regras mecânicas que ninguém sabe, nem o

professor para que servem”. Vale ressaltar que os professores trabalham as regras de forma

intensa para mostrar ao aluno que se aprender a regra resolve a questão. Ressaltamos que com

essa forma de ensinar os alunos não tem oportunidade de imaginar outras formas de resolver à

mesma questão.

Através desta pesquisa percebeu-se que nós educadores devemos trabalhar

atividades lúdicas como: jogo de dama; xadrez; quebra cabeça, entre outras e assim ajudar a

desenvolver o raciocínio lógico, a concentração e compreensão da resolução de problemas

propostos, e assim contribuir para uma melhor aprendizagem na sala de aula.

Esta pesquisa nos fez despertar para o fato de que ao longo do processo de ensino

aprendizagem o trabalho com atividades lúdicas, jogos e brincadeiras, além de facilitar o

entendimento das questões propostas contribuem para a interação entre os grupos, criando um

vínculo de amizade, respeito e aceitação entre ganhos e perdas. Trabalhando com o aluno

atividades que o leve, a desenvolver o seu raciocínio lógico e investigativo da matemática,

pois estas, desperta nos mesmos o conceito de que a aprendizagem por meio dos caminhos

lúdicos é simples e eficaz, para isso basta o professor se desfazer das amarras que o impede de

atuar como facilitador do processo de ensino-aprendizagem, proporcionando ao educando

diversos meios que possam permitir o aprender, sanando suas dificuldades.

Portanto, é importante que a matemática desempenhe seu papel na formação de

capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo

do aluno, na sua aplicação e problemas situados na vida cotidiana e atividades do mundo do

trabalho e no apoio à construção de conhecimentos e outras áreas.

33

6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANTUNES, Ana Ruth. Matemática. Coleção Curumim. São Paulo. Atual, 2001.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Matemática. 2a edição. Rio de Janeiro: DP&A, 2000.

BRASIL, Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova

Brasil Ensino Fundamental : matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília, MEC,

SEB; INEP, 2008;.

CARRAHER, T. N. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.

DEMO, Pedro. Avaliação Qualitativa. Coleção Polêmicas do Nosso Tempo; 6- ed. Ed.

Autores Associados, 1999, Campinas, SP

FÉLIX, Vanderlei Silva. Educação Matemática. Passo Fundo: Clio Livros, 2001.

FIORENTINI, Dário, MIORIM, Maria A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos

e jogos no ensino da matemática. Boletim SBEM, São Paulo, v.4, n.7, p.4-9, 1996.

HOFFMANN, Jussara. Avaliação, Mito &Desafio: Uma perspectiva construtivista. Ed.

Mediação; Porto Alegre, 2001.

GÁLVEZ, Grécia. A didática da matemática. In: PARRA, Cecília, et. al. Didática da

Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre – RS: Artes Médicas, 1996. P. 26-47.

GAMA, Maria Clara S. Salgado. A Teoria das Inteligências Múltiplas e suas implicações para

Educação. Doutora em Educação Especial pela Universidade de Colúmbia, Nova Iorque.

GARDNER, Howard. Inteligências Múltiplas: a teoria na prática 1. ed. Porto Alegre:

2000.

34

KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1990, 28a ed.

LIMA, Reginaldo N. de Souza. Matemática: Contactos Matemáticos de Primeiro Graus.

Fascículo 1. Cuiabá, MT; Ed. UFMT, 2003.

Contactos Matemáticos de Primeiro Graus. Fascículo 2. Cuiabá, MT; Ed. UFMT, 2003.







MACHADO, Nilson José. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação

mútua. 3. ed. São Paulo : Cortez, 1993.

MOURA, Manoel Oriosvaldo. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. Educação

Matemática em Revista, v.2, n.3, p.17-24, 2 sem.1994.

SAMPAIO, Maria das Mercês Ferreira; RIBEIRO, Maria J. R. Coerência entre avaliação e

organização curricular. In: Ensinar e aprender: reflexões e criação. v. 3. São Paulo:

CENPEC, 1998.

SADOVSKY, Patrícia. Falta fundamentação didática no ensino da matemática. Revista Nova

Escola. Editora Abril. Janeiro/fevereiro/2007.

SANT'ANNA, Ilza Martins. Por que Avaliar? Como Avaliar?: Critérios e Instrumentos.

Petrópolis: Ed.Vozes, 1995.

35

FONTES, Martins .A formação social da mente. São Paulo: 1984.

WHEELER, D. Imagem e pensamento geométrico. CIEAEM - Comtes Rendus de 1a 33e

Rencontre Internationale, p.351-353, Pallanza, 1981.

o ensino-aprendizagem da matemÁtica no ensino … · tiveram que lidar com operações de...

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