(19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013

1

MATEMTICA

QUESTO 01 Considere os seguintes conjuntos numricos , , , , e = I considere tambm os conjuntos:

= ( ) ( )A I = ( )B = ( ) ( )D I

Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem,

a) 3 ; 0,5 e 52

b) 20 ; 10 e 5

c) 32

; 3 e 2,31

d) 10 ; 5 e 2 Resoluo Alternativa C

Para o conjunto A, temos:

= = ( ) ( ) ( )A I I . Como , ficamos com:

= =( )A I I . Para o conjunto B, temos:

= = ( )B ,

onde o conjunto dos inteiros negativos. Para o conjunto D, temos:

( )= = = =( ) ( ) ( )D I I I . Analisamos agora cada alternativa. a) Incorreta.

30,552

AB

D

b) Incorreta.

20

10

5

A

B

D

c) Correta.

32

3

2,31

A

B

D

d) Incorreta.

105

2

AB

D

QUESTO 02

Considerando os nmeros complexos 1z e 2z , tais que: 1z a raiz cbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante

2z raiz da equao + =4 2 12 0x x e 2Im( ) 0z >

Pode-se afirmar que +1 2z z igual a

a) +3 3 b) 2 3 c) +1 2 2 d) +2 2 2

Resoluo Alternativa B Temos que:

3 31 1

28 2 cis 2 2cis2 6 3

kz i k z = = + = +

( 0,1,2k = )

E como ( )1arg2 z , temos que 1

22cis 36 3

z i = + = +

.

Agora para descobrir 2z temos que:

( )( ) { }4 2 2 212 0 4 3 0 3, 3, 2 , 2x x x x x i i+ = + =

Assim, como 2Im( ) 0z > , 2 2z i= , e ento:

1 2 3 3z z i+ = + ( )2

21 2 3 3 2 3z z+ = + =

QUESTO 03

A sequncia +

8,6, ,3

x y y tal, que os trs primeiros termos formam

uma progresso aritmtica, e os trs ltimos formam uma progresso geomtrica. Sendo essa sequncia crescente, a soma dos seus termos

a) 923

b) 893

c) 833

d) 863

Resoluo Alternativa D Por hiptese, temos:

i) ( ),6, 6 12 (1)2

x yPA x y x y+ = = +

ii) ( )2 28 86, , 6 6 16 23 3

PG y y y y y y + = + = +

Da equao (2), temos que: 2 26 16 6 16 0y y y y= + =

( ) ( )26 6 4 1 16 6 1002 1 2

y y

= =

y = 8 ou y = 2. Se y = 8, da equao (1), temos que x = 4 e a sequncia dada fica:

( )324,6,8,3

crescente

Se y = 2 , x = 14 e a sequncia dada fica:

( )214,6, 2,3

no crescente

Assim, a sequncia pedida 324,6,8,3

, cuja soma dos termos

32 864 6 83 3

+ + + =

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2

QUESTO 04 As razes da equao algbrica + + =3 22 54 0x ax bx formam uma progresso geomtrica.

Se ,a b , 0b , ento ab

igual a

a) 13

b) 3

c) 32

d) 23

Resoluo Alternativa A Sendo a equao dada 3 2( ) 2 54 0p x x ax bx= + + = uma equao algbrica do terceiro grau, pelo Teorema Fundamental da lgebra,

( )p x tem 3 razes: 1x , 2x e 3x . Por hiptese, essas trs razes formam uma PG. Logo:

= 22 1 3x x x . Utilizando a terceira relao entre razes e coeficientes, das chamadas de Relaes de Girard, temos que:

( ) = = = = 31 2 3 1 3 2 254 27 27 272

x x x x x x x .

Voltando equao dada, temos:

( ) = + + = 3 22 2 2 20 2 54 0p x x a x b x ( ) + + = = 2 22 2 2 22 27 54 0a x b x a x b x

Como = 32 27x , em particular temos que 2 0x . Assim:

= =22 2 2a x b x a x b Se a fosse zero, por essa igualdade teramos = 0b , contrrio ao enunciado, que afirma que 0b . Logo, 0a , e podemos escrever.

=2bxa

Sendo a e b reais, deve-se ter 2x real. Voltando igualdade:

= =

32

22

273

xx

x

Portanto:

= = 2 3b bxa a

= 13

ab

QUESTO 05

Num acampamento militar, sero instaladas trs barracas: I, II e III. Nelas, sero alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barra II e 3 na barraca III. Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NO deve ficar na barraca III, ento o nmero de maneiras distintas de distribu-los igual a a) 560 b) 1680 c) 1120 d) 2240

Resoluo Alternativa C De acordo com o enunciado, um lugar da barraca I est ocupado pelo soldado A. Assim, o total de maneiras de se distribuir os 9 soldados restantes para as trs barracas :

1) escolher 3 em 9 para ocupar a barraca I:9

843

=

2) escolher 3 em 6 para ocupar a barraca II:6

203

=

3) escolher 3 em 3 para ocupar a barraca III:3

13

=

Logo, pelo Princpio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as trs barracas com o soldado A na barraca I 84x20x1 = 1 680. Porm, em algumas dessas 1680 ocupaes, o soldado B pode estar na barraca III, o que no permitido. Excluso dos casos em que B est na barraca III: O total de possibilidades de ocupar as trs barracas de tal forma que A esteja na barraca I e B NO esteja na barraca III o total (1680) menos o total de possibilidades em que o soldado B est na barraca III. Nos casos em que B est na barraca III, temos 2 soldados com posies j definidas (A na barraca I e B na barraca III). Com isso, temos que:

1) escolher 3 em 8 para ocupar a barraca I:8

563

=

2) escolher 3 em 5 para ocupar a barraca II:5

103

=

3) escolher 2 em 2 (pois B est nessa barraca) para ocupar a barraca

III:2

12

=

Logo, pelo Princpio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as trs barracas com o soldado A na barraca I e o soldado B na barraca III 56x10x1 = 560. Portanto, a resposta 1680 560 = 1120.

QUESTO 06 Um dado cbico tem trs de suas faces numeradas com 0, duas com 1 e uma com 2. Um outro dado, tetradrico, tem duas de suas faces numeradas com 0, uma com 1 e uma com 2. Sabe-se que os dados no so viciados. Se ambos so lanados simultaneamente, a probabilidade de a soma do valor ocorrido na face superior do dado cbico com o valor ocorrido na face voltada para baixo no tetradrico ser igual a 3 de a) 16,6% b) 12,5% c) 37,5% d) 67,5%

Resoluo Alternativa B Do enunciado, podemos construir os espaos amostrais de cada um dos dados:

Dado cbico: {0, 0, 0, 1, 1, 2}; Dado tetradrico: {0, 0, 1, 2}.

Como ambos so lanados simultaneamente, o espao amostral a ser considerado para o lanamento dos dados 6 x 4 = 24 possibilidades. A soma das faces trs se:

(i) sair no dado cbico 1 e no dado tetradrico 2 ou (ii) sair no dado cbico 2 e no dado tetradrico 1.

Logo, o evento (i) tem 2 possibilidades de ocorrncia e o evento (ii) tem 1 possibilidade de ocorrncia. Assim, a probabilidade pedida

( ) 3soma3 0,125 12,5%24

P = = =

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3

QUESTO 07 Considere as matrizes A e B, inversveis e de ordem n, bem como a matriz identidade I.

Sabendo que ( ) =det 5A e ( )1 1det3

I B A = , ento o

( ) 1 1det 3t

B A igual a

a) 5 3n

b) 315

n

c) 1

2

35

n

d) 13n Resoluo Alternativa C

Sendo A uma matriz inversvel:

( ) = =1 1 1detdet 5

AA

.

Alm disso, pelo teorema de Binet:

( ) ( ) ( ) ( ) = 1 1det det det detI B A I B A

( )11 1 det 53

B=

( )1 1det15

B =

Lembrando que: ao multiplicarmos uma matriz quadrada por um nmero , seu

determinante fica multiplicado por n; o determinante de uma matriz quadrada e de sua transposta so

iguais; Temos que:

( ) ( ) ( ) = = = 1 1 1 1 1 1det 3 3 det 3 dett tn nB A B A B A

( ) ( )1

1 12

1 1 1 1 33 det det 3 35 15 5 3 5 5

nn n nA B

= = =

( )

= 1

1 12

3det 35

ntB A .

QUESTO 08

Iro participar do EPEMM, Encontro Pedaggico do Ensino Mdio Militar, um Congresso de Professores das Escolas Militares, 87 professores das disciplinas de Matemtica, Fsica e Qumica. Sabe-se que cada professor leciona apenas uma dessas trs disciplinas e que o nmero de professores de Fsica o triplo do nmero de professores de Qumica. Pode-se afirmar que a) se o nmero de professores de Qumica for 16, os professores de Matemtica sero a metade dos de Fsica. b) o menor nmero possvel de professores de Qumica igual a 3. c) o nmero de professores de Qumica ser maior do que o de Matemtica, se o de Qumica for em quantidade maior ou igual a 17. d) o nmero de professores de Qumica ser no mximo de 21.

Resoluo Alternativa D Seja M o total de professores de Matemtica, F o total de professores de Fsica e Q o total de professores de Qumica que participam do Congresso. De acordo com o enunciado, podemos montar o seguinte sistema:

+ + = =

873

M F QF Q

.

Analisando cada alternativa, temos:

a) Incorreta. Pois =

= =

4816

23F

QM

, e 23 no a metade de 48.

b) Incorreta. Entendendo a parte do enunciado que diz: ... 87 professores das disciplinas de Matemtica, Fsica e Qumica... como garantia de participao de pelo menos um professor de cada disciplina, o menor nmero possvel de professores de Qumica 1, como por exemplo na distribuio:

= = =

1384

QFM

.

Agora, se considerarmos que possvel ter zero professores de uma determinada matria, ento o menor nmero possvel de professores de Qumica zero, como na distribuio:

= = =

0087

QFM

.

c) Incorreta. Pois

17 51Q F e 68 19F Q M+ , o que garante que podemos ter mais professores de Matemtica do que professores de Qumica, como por exemplo a distribuio:

=

= =

175119

QFM

, em que >M Q .

d) Correta. Pois se + + =

+ = =

874 87

3M F Q

M QF Q

.

Sendo 0M , isso implica que 4 87 21,75Q Q , o que acarreta que o nmero mximo de professores de Qumica 21, pois o nmero de professores inteiro e positivo.

QUESTO 09 Sejam a e b dois nmeros reais e positivos. As retas r e s se interceptam no ponto ( ),a b .

Se

,02a r e

0,

2b s , ento uma equao para a reta t, que

passa por ( )0,0 e tem a tangente do ngulo agudo formado entre r e s como coeficiente angular, a) ( ) + =2 23 2 0abx a b y b) ( ) + =2 23 0bx b a b y c) ( ) + =2 23 0ax a a b y d) ( )+ =2 23 2 0abx a b y

Resoluo Alternativa A Primeiramente descobrimos a equao de reta de r e s :

r : 2ry bmx a

= =

( ) 202

b ay xa =

2by x ba

=

s : 2s

y bmx a

= =

( )02 2b by x

a =

2 2b by xa

= +

Observe a figura:

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4

,02a

0,2b

r

s

tgtm =

x

y

a

b

Assim descobrimos a inclinao entre as retas (tangente do ngulo entre elas) e, considerando que a e b so positivos, temos:

2 2

232

21 212

r st

r s

b bm m aba am

b bm m a ba a

= = =

+ ++

E como queremos o ngulo agudo, temos que tm positivo, logo:

2 2

32t t

abm ma b

= = +

Como a reta passa por ( )0,0 temos que sua equao :

2 2

32

aby xa b

= +

( )2 23 2 0abx a b y + =

QUESTO 10 Sobre a circunferncia de menor raio possvel que circunscreve a elipse de equao + + =2 29 8 54 88 0x y x y correto afirmar que a) tem raio igual a 1 b) secante ao eixo das ordenadas c) tangencia o eixo das abscissas d) intercepta a reta da equao =4 0x y

Resoluo Alternativa C Reescrevendo a equao da elipse dada na forma reduzida:

( ) ( )2 22 22 2

4 39 8 54 88 0 1

3 1x y

x y x y

+ + = + =

Qualquer circunferncia que circunscrever a elipse deve conter em seu interior o eixo maior da elipse (cujo valor 23 = 6, conforme sua equao reduzida), logo a menor circunferncia com essas propriedades aquela que tem centro coincidindo com o centro da elipse, ou seja, centro em (4, 3) e dimetro igual ao comprimento do eixo maior da elipse, ou seja, raio igual a 3. Sendo assim tal circunferncia tem equao:

( ) ( )2 2 24 3 3x y + = Podemos assim construir o grfico:

x

y

4

3

1 7 Rapidamente conferimos que as alternativas (a) e (b) esto erradas e que a c) correta. Para checar a (d) resolvemos:

( ) ( )2 2 2 24 3 3 17 32 16 04

x y x xy x

+ = + ==

E calculando o discriminante dessa equao de segundo grau temos que 64 0 = < . Logo no temos interseo da reta com a circunferncia e a nica alternativa correta a (c).

QUESTO 11 Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma: o primeiro tal, que sua velocidade 1y dada em funo da distncia x por ele percorrida atravs de

21

4, se x 2008,se 200n 200( 1)

200 2y n n nx x n

= +

< +

em que n varia no conjunto dos nmeros naturais no nulos. O segundo tal que sua velocidade 2y dada em funo da distncia

x por ele percorrida atravs de = +2 4100xy

Tais velocidades so marcadas em km/h, e as distncias, em metros. Assim sendo, ambos estaro mesma velocidade aps terem percorrido a) 900 m b) 800 m c) 1000 m d) 1100 m

Resoluo Alternativa C

Vemos primeiro que 2 4 4100xy = + > , ento a velocidade deles

diferente para ( ]0; 200x . Assim com ( )(200 ; 200 1x n n + queremos:

( ) ( )2

1 284 2 100 1

100 200 2x n n ny y x n x n n+ = + = = +

Como ( )(200 ; 200 1x n n + temos as desigualdades:

( ) ( )( ) ( ) ( )

2 200 100 1 54

42 200 1 100 1

n n n n nn

nn n n n

< +

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5

VI) = | ( )x f x d So verdadeiras apenas as proposies a) I, III e IV b) I, II e VI c) I, II e IV d) III, IV e V

Resoluo Alternativa A Analisemos cada uma das proposies. (I) Verdadeira. Vemos no grfico que a funo esta definida em todos os pontos exceto em 0x = . Assim, temos que seu domnio { } = =0A . (II) Falsa. Vemos que a funo no assume valores maiores que b ou menores que b , no sendo ento sobrejetora se [ ],B e e= . (III) Verdadeira. Vemos que para [ ] ,x c b temos que ( )f x b= , de modo que existem infinitos valores de x A com imagem igual a b . (IV) Verdadeira. Temos que:

+ + = + + =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2f c f c f b f b b b b b b . (V) Falsa. Basta ver que ( ) ( )f a e e f a = = . (VI) Falsa. Veja que [ ]( ) [ ]=, ,f a b e b e como [ ] ,d e b , existe um valor 0x no intervalo [ ],a b tal que ( )0f x d= . Observe no grfico:

QUESTO 13 O grfico de uma funo polinomial do segundo grau = ( )y f x , que tem como coordenadas do vrtice ( )5, 2 e passa pelo ponto ( )4,3 , tambm passar pelo ponto de coordenadas a) ( )0, 26 b) ( )1,18 c) ( )6, 4 d) ( )1, 36

Resoluo Alternativa B Seja = + +2( )f x a x b x c , com 0a . A abscissa do vrtice dada por:

= = = 5 102 2Vb bx b aa a

Alm disso, como os pontos ( )5, 2 e ( )4,3 pertencem ao grfico dessa funo, segue que:

( )( )

+ + = + + == + + == + + =

2

2

5 5 2 25 5 25 216 4 34 3 4 4 3

a b c a b cfa b cf a b c

Subtraindo uma equao da outra, vem que:

+ = 9 1a b Substituindo = 10b a , temos:

( )+ = =9 10 1 1a a a Logo:

= = 10 1 10b Substituindo em uma das equaes anteriores:

( )+ + = + + = =25 5 2 25 1 5 10 2 27a b c c c Portanto:

= +2( ) 10 27f x x x Vejamos agora qual alternativa tem um ponto que satisfaz essa expresso: a) Incorreta.

( ) 20 0 10 0 27 27f = + = ( )0 26f

b) Correta.

( ) 21 1 10 1 27 18f = + = ( )1 18f =

c) Incorreta.

( ) 26 6 10 6 27 3f = + = ( )6 4f

d) Incorreta.

( ) ( ) ( )21 1 10 1 27 38f = + = ( )1 36f

QUESTO 14

No plano cartesiano, seja ( ),P a b o ponto de interseco entre as

curvas dadas pelas funes reais f e g definidas por =

1( )2

x

f x e

= 12

( ) logg x x .

correto afirmar que a) ( )= 2 2log loga a

b) =

2

2

1log1log

a

a

c)

= 1 12 2

1log logaa

d) ( )= 2 12log loga a

x

y

a b c

d

c 0

b a

e

d

e

b

b

x0

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6

Resoluo Alternativa B Temos que:

( ) ( ) = = = = 12

1 log2

a

b f a g a b a

Mudando para a base 2, temos:

= = = = =

12 22 2 2

2

log log 12 log log log1 1log2

a a a a aa

Portanto:

= =

2 2 21 12 log log loga aa a

= =

1

2 2 2 21 1log log log logaa a

=

2

2

1log1log

a

a

QUESTO 15

Uma piscina com ondas artificiais foi programada de modo que a altura da onda varie como tempo de acordo com o modelo

( ) 3sen sen sen2 4 4 2

x x xf x = +

em que = ( )y f x altura da

onda, em metros, e x o tempo, em minutos. Dentre as alternativas que seguem, assinale a nica cuja concluso NO condiz com o modelo proposto. a) A altura de uma onda nunca atinge 2 metros. b) Entre o momento de deteco de uma crista (altura mxima de uma onda) e o de outra seguinte, passam-se 2 minutos. c) As Alturas das ondas observadas com 30, 90, 150 segundos, so sempre iguais. d) De zero a 4 minutos, podem ser observadas mais de duas cristas.

Resoluo Alternativa D Trabalhando com a funo dada, sabendo que:

sen cos sen2 2sen cos2

e + = =

a funo pode ser reescrita da seguinte forma:

cos4

sen1 2sen 22 4 2

( ) 3sen sen sen2 4 4 2

3cos sen sen4 4 2

33cos4 4 2 2

x

xx

x x xf x

x x x

x x xsen sen s

=

= + =

= =

= =

2

2xen

Com isso, ( ) 23 sen2 2

xf x =

, e sabendo que o perodo da funo

( ) ( )2seng x x= :

P =

o perodo da funo f(x) :

( )2

2

P

= =

minutos

Temos ento as seguintes respostas: a) Correta, pois:

2 23 31 sen 1 0 sen 1 0 sen2 2 2 2 2x x x

O que implica que a altura da onda , no mximo, 1,5 metros. b) Correta, pois do fato do perodo da funo ser 2, se uma crista para outra passam-se 2 minutos; c) Correta, pois como o perodo de 2 minutos, a cada 1 minuto, a onda possui a mesma altura, pois a funo

( ) 23 sen2 2

xf x =

peridica e quadrtica. Assim, nos tempos de 30 segundos, 90 segundos ( 90 30 60= + ), 150 segundos (150 30 2 60= + ),..., as ondas apresentaro a mesma altura. d) Incorreta, pois as cristas ocorrem para

2sen 1 1 2 , .2 2 2x x k x k k = = + = +

Assim, as cristas ocorrero nos minutos 1, 3, 5, 7, ..., ou seja, de 0 a 4 minutos, observamos exatamente duas cristas.

QUESTO 16

Sejam as funes reais f, g, e h definidas por = + cos( )cossec sec

senx xf xx x

,

=( ) | sec |g x x e =( ) | cossec |h x x , nos seus domnios mais amplos contidos no intervalo [0, 2 ]. A(s) quantidade(s) de interseo(es) dos grficos de f e g; f e h; g e h (so), respectivamente a) 3, 1 e 4 b) 0, 0 e 4 c) 2, 3 e 4 d) 0, 2 e 3

Resoluo Alternativa B

O domnio mais amplo da funo f ( ) 30,2 , ,2 2

, pois

devemos ter cos 0x e sen 0x , e nesse domnio temos que ( ) 1f x = .

J o domnio de g [ ] 30,2 ,2 2

.

O domnio de h, por sua vez, dado por ( ) { }0,2 . Assim as interseces de f e g so os pontos em que sec 1 cos 1 sen 0x x x= = = , mas esses pontos no esto no

domnio de f , assim conclumos que no existem pontos de interseo entre f e g. Do mesmo modo conclumos que no existem pontos de interseo de f com h , pois esses pontos satisfariam cossec 1 sen 1 cos 0x x x= = = .

Averiguando as intersees entre g e h temos:

3 5 7sec cossec sen cos , , ,4 4 4 4

x x x x x = =

E os 4 valores encontrados esto no domnio de ambas as funes. Logo temos 4 pontos de interseo entre g e h e a resposta 0, 0, 4 (alternativa B).

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7

QUESTO 17 Um tringulo tal que as medidas de seus ngulos internos constituem uma progresso aritmtica e as medias de seus lados constituem uma progresso geomtrica. Dessa maneira, esse tringulo no a) acutngulo b) equiltero c) issceles d) obtusngulo

Resoluo Alternativa D Se os ngulos internos de um tringulo esto em PA, ento suas medidas so dadas por:

( )60 ; 60 ; 60PA r r +

Se os lados desse tringulo esto em PG, ento eles podem ser escritos da forma:

; ;xPG x xqq

com 0q > e 0x > . Sabendo que o menor lado de um tringulo se ope ao menor ngulo e que o maior lado se ope ao maior ngulo, podemos concluir que o lado de medida x oposto ao ngulo de 60 , como na figura abaixo:

xq

x

xq

(para 0r > e q 1 )

60

60 r + 60 r

Aplicando o Teorema dos Cossenos nesse tringulo, temos:

( ) ( )2

22

2 22

2. . .cos60

12 0

x xx xq xqq q

q xq

= +

=

Como 0x , ento:

( )22 4 2 2 2212 0 2 1 0 1 0 1q q q q q

q = + = = =

Logo, 1q = . Ento os lados medem x , x e x e, portanto o tringulo em questo equiltero. Sabendo que, pelas definies, todo tringulo equiltero issceles e que todo tringulo eqiltero acutngulo, conclumos que, diante das alternativas, o tringulo em questo s no obtusngulo.

QUESTO 18 Uma pirmide regular ABCV, de base triangular ABC, tal, que sua aresta lateral AV mede 3 cm. Sendo 5 cm a altura de tal pirmide, a distncia, em cm, de A face BCV igual a a) 7

b) 302

c) 262

d) 2 2

Resoluo Alternativa B A distncia d do vrtice A face BCV igual medida da altura dessa pirmide relativa a essa face. Para obtermos a altura relativa a BCV, vamos calcular duas vezes o volume da pirmide; uma tomando como base o ABC e a outra, tomando como base o BCV . A pirmide regular se, e somente se, a base ( ABC ) for um tringulo equiltero. Agora, observe a figura abaixo:

G

A

B

C

V

AM

3 cm

5cm

Seja G o baricentro do ABC ; ento VG altura da pirmide e

5 cmVG = . O VGA retngulo em G. Logo:

( )2 2 2

22 23 5

2cm

VA VG GA

GA

GA

= +

= +

=

Seja AM o ponto mdio de BC . Ento, da propriedade do baricentro:

2 1cm1 AA

GA GMGM

= = .

ABC : 3 cmA AAM AG GM= + = (mediana e altura relativa a BC ). Seja a medida dos lados do ABC . Ento:

3 3 2 3 cm2

= =

E no AVM G temos:

( )2 2 2

22 25 1

6 cm

A A

A

A

VM VG GM

VM

VM

= +

= +

=

Volume relativo base ABC = Volume relativo base BCV :

( ) ( )1 153 3

ABC BCV d =

1 2 3 3 1 2 3 653 2 3 2

d =

3 53 5 6

6d d= =

30 cm2

d =

QUESTO 19

Uma caixa cbica, cuja aresta mede 0,4 metros, est com gua at 78

de sua altura. Dos slidos geomtricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, NO provoca transbordamento de gua a) um cilindro equiltero, cuja altura seja 20 cm. b) uma esfera de raio 3 2 dm. c) uma pirmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meam 30 cm. d) um cone reto, cujo raio de base mea 3 dm e a altura 3 dm.

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8

Resoluo Alternativa A Uma figura ilustrativa da situao se encontra abaixo:

40 c m

40 c m

78

de 40 c m

18

de 40 c m

O volume de gua no cubo :

78 CUBO

V V=

e o volume que falta para que a gua transborde, portanto, :

31 1 40cm 40cm 40cm 8000cm8 8CUBO

V V = = =

Ento, dentre as alternativas, devemos escolher aquela cujo volume seja inferior a 38000cm . a) Correta Veja abaixo uma figura representando o slido:

20 c m

20 c m

E o volume dado por:

( )22 3 3. . . 10 .20 2000. 6283CILINDROV r H cm cm cm cm= = = Portanto, no transborda. b) Incorreta Veja abaixo uma figura representando o slido:

r = 3r 2 dm

( )33 333 3

4 4 4. . 2 .10 .2.10003 3 3

8000 80003

ESFERA

ESFERA

V r cm cm

V cm cm

= = =

= >

portanto, transborda. c) Incorreta Veja abaixo uma figura representando o slido:

30 m

30 c m

30 c m

( )2 31 1( ). 30 .30 90003 3PIRMIDE

V readabase H cm cm cm= = =

Portanto, transborda. d) Incorreta Veja abaixo uma figura representando o slido:

H = 3 dm

r

r = 3 dm

( )23 3

1 1( ) 3.10 .303 33000. 8000

CONE

CONE

V readabase H cm cm

V cm cm

= =

= >

Portanto, transborda.

QUESTO 20 As seis questes de uma prova eram tais, que as quatro primeiras valiam 1,5 ponto cada, e as duas ltimas valiam 2 pontos cada. Cada questo, ao ser corrigida, era considerada certa ou errada. No caso de certa, era atribuda a ela o total de pontos que valia e, no caso de errada, a nota 0 (zero). Ao final da correo de todas as provas, foi divulgada a seguinte tabela:

N DA QUESTO PERCENTUAL DE ACERTOS 1 40% 2 50% 3 10% 4 70% 5 5% 6 60%

A mdia aritmtica das notas de todos os que realizaram tal prova a) 3,7 b) 4 c) 3,85 d) 4,15

Resoluo Alternativa C Como a nota final de cada prova a soma das notas de cada questo, podemos tomar a mdia das notas finais como a soma das mdias das notas de cada questo (j que temos um mesmo nmero de cada uma delas). Chamando de xi a mdia da i-sima questo ( 1, 2, ..., 6i = ), temos:

( ) ( ) ( ) ( )1 1,5 0,4 0,0 0,6 0,6x = + = ( ) ( ) ( ) ( )2 1,5 0,5 0,0 0,5 0,75x = + = ( ) ( ) ( ) ( )3 1,5 0,1 0,0 0,9 0,15x = + = ( ) ( ) ( ) ( )4 1,5 0,7 0,0 0,3 1,05x = + = ( ) ( ) ( ) ( )5 2,0 0,05 0,0 0,95 0,1x = + = ( ) ( ) ( ) ( )6 2,0 0,6 0,0 0,4 1,2x = + =

Utilizamos acima a formula de mdia ponderada para clculo das mdias. Assim a mdia das notas na prova :

= + + + + + 0,6 0,75 0,15 1,05 0,1 1,2x = 3,85x

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LNGUA PORTUGUESA

TEXTO I

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10

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30

A MA DE OURO

A Apple supera a Microsoft em valor de mercado, premiando o esprito visionrio e libertrio de Steve Jobs A Microsoft e a Apple vieram ao mundo praticamente ao mesmo tempo, em meados dos anos 1970, criadas na garagem de jovens estudantes. Mas as empresas no trilharam caminhos paralelos. A Microsoft desenvolveu o sistema operacional mais popular do mundo e rapidamente se tornou uma das maiores corporaes americanas, rivalizando com gigantes da velha indstria. A Apple, ao contrrio, demorou a decolar. Fazia produtos inovadores, mas que vendiam pouco. Isso comeou a mudar quando Steve Jobs, um de seus fundadores, que fora afastado nos anos 80, assumiu o comando criativo de empresa, em 1996. A Apple estava beira da falncia e s ganhou sobrevida porque recebeu um aporte de 150 milhes de dlares de Microsoft. Jobs iniciou o lanamento de produtos genuinamente revolucionrios nas reas que mais crescem na indstria de tecnologia. Primeiro com o iPod e a loja virtual iTunes. Depois vieram o iPhone e, agora o iPad. Desde o incio de 2005, o preo das aes da empresa foi multiplicado por oito. Na semana passada, a Apple alcanou o cume. Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a Microsoft. Na sexta, a empresa de Jobs tinha valor de mercado de 233 bilhes de dlares, contra 226 bilhes de dlares da companhia de Bill Gates. A Marca, para alm da disputa pessoal entre os maiores gnios da nova economia, coroa a estratgia definida por Jobs. Quando ele retornou Apple, tamanha era a descrena no futuro da empresa que Michael Dell, fundador da Dell, afirmou que o melhor a fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro a seus acionistas. Hoje, a Dell vale um dcimo da Apple. O mrito de Jobs foi ter a prescincia do rumo que o mercado tomaria. BARRUCHO, Luis Guilherme & TSUBOI, Larissa. A ma de ouro. In: Revista Veja, 02 de jun. 2010, p.187. Adaptado)

QUESTO 21

Sobre o texto, correto afirmar que a) entre os idealizadores da nova economia havia, alm da concorrncia de mercado, uma disputa pessoal. b) a Apple, para conseguir superar sua crise econmica, contou somente com a ajuda do lanamento de produtos inovadores criados por Jobs. c) Michael Dell, fundador da Dell, s passou a acreditar no futuro da Apple quando Steve Jobs retornou empresa. d) Apple e Microsoft se ajudaram mutuamente e, por isso, ambas se firmaram no mundo da tecnologia.

Resoluo Alternativa A a) Correta. Lemos na linha 26 que os dois idealizadores da nova economia, Steve Jobs (da Apple) e Bill Gates (da Microsoft), tinham alguma disputa pessoal que caminhava paralelamente ao desenvolvimento das empresas: para alm da disputa pessoal entre os maiores gnios da nova economia. b) Incorreta. Como o texto afirma que a Apple comeou a sair da crise com a volta de Steve Jobs ao comando da empresa em 1996 (linha 10), o aluno poderia ser levado a considerar essa alternativa como correta. No entanto, de acordo com o texto, o principal fator que contribuiu para que a Apple conseguisse sair da crise econmica que enfrentava foi uma contribuio financeira realizada pela sua rival Microsoft no valor de US$ 150.000.000,00 (linha 14). Como o texto diz que a Apple s ganhou sobrevida porque recebeu um aporte (linha 13), podemos concluir que todos os demais fatores so inferiores a este. Portanto, o lanamento de produtos inovadores lanados por Jobs no foi o nico nem o principal fator que levou superao da crise.

c) Incorreta O aluno poderia ser levado a marcar essa alternativa se lesse a afirmao de Dell (linha 30) fora de contexto e interpretasse erroneamente que ele queria dizer que a Dell deveria fechar as portas, e no a Apple. No entanto, essa interpretao no possvel, quando lemos a frase inteira, que comea contando sobre a descrena no futuro da Apple. A leitura correta do texto nos mostra, portanto, que Michael Dell chegou a dizer que o melhor que Steve Jobs poderia fazer era fechar a Apple (linha 30). Portanto, ao contrrio do que sugere a alternativa, nem a volta de Steve Jobs ao comando da empresa levou Michael Dell, fundador da Dell, a acreditar no futuro da Apple). d) Incorreta O vestibulando poderia achar que esta informao estaria correta se no atentasse para a palavra mutuamente na alternativa, que indica que tanto a Microsoft precisaria ter ajudado a Apple como o inverso. Apesar de o texto afirmar que a Microsoft ajudou financeiramente a Apple durante a crise desta, no h nenhuma informao que permita concluir que a Apple, de Steve Jobs, tenha retribudo ao favor e ajudado a rival. Portanto, no se pode afirmar, como sugere esta alternativa, que as empresas se ajudaram mutuamente.

QUESTO 22 Assinale a alternativa que traz uma leitura correta do texto. a) As trajetrias da Microsoft e da Apple jamais se cruzaram desde 1970. b) O comando financeiro de Jobs foi fundamental para o sucesso da Apple. c) O preo das aes da Apple alcanou o ctuplo de seu valor desde 2005. d) A relao amistosa entre Gates e Jobs marcou o incio das duas maiores empresas de tecnologia do mundo.

Resoluo Alternativa C a) Incorreta. O aluno poderia ser levado a acreditar nesta alternativa se focasse apenas a introduo do texto, que diz que as empresas, aps sua fundao em 1970, no trilharam caminhos paralelos (linha 4). Porm, o texto relata pelo menos um momento de contato entre as empresas aps 1970, quando a Microsoft realizou um aporte de US$ 150.000.000,00 Apple. b) Incorreta. O vestibulando poderia se confundir se no atentasse palavra financeiro na afirmao da alternativa. Ainda que o comando de Steve Jobs tenha sido fundamental para o sucesso da Apple, o texto deixa claro que este comando era criativo (linha 12) e no financeiro. c) Correta. Lemos no texto que desde o incio de 2005, os preos das aes da empresa foi multiplicado por oito, ou seja, alcanou o ctuplo do valor que tinha em 2005. d) Incorreta. No h elementos suficientes no texto para garantir a afirmao desta alternativa de que a relao entre Jobs e Gates teria sido amistosa durante a fundao das empresas. Sabemos, alis, que h uma disputa pessoal entre os dois, conforme lemos na linha 26: para alm da disputa pessoal entre os maiores gnios da nova era. No temos informaes suficientes para saber quando esta disputa se originou e se a relao entre eles era amigvel em 1970.

QUESTO 23 Mesmo em um texto em que haja o predomnio da funo referencial da linguagem, possvel identificar passagens em que o autor, mais que transmitir informaes sobre a realidade, apresenta seu posicionamento, ou seja, deixa transparecer um juzo de valor em relao ao referente. Em todas as alternativas isso acontece, EXCETO em: a) Na semana passada, a Apple alcanou o cume. Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a Microsoft. (l. 20 a 23) b) O mrito de Jobs foi ter a prescincia do rumo que o mercado tomaria. (l. 32 a 34) c) A Apple supera a Microsoft em valor de mercado premiando o esprito visionrio e libertrio de Steve Jobs. (subttulo) d) A Marca, para alm da disputa pessoal entre os maiores gnios da nova economia, coroa a estratgia definida por Jobs. (l. 26 a 28)

Resoluo Alternativa A Para dar incio ao raciocnio desta questo, deve-se ter em mente a noo ou o conceito de juzo de valor: parte-se de um conjunto (ou grupo) de valores a partir dos quais se estabelecem julgamentos como [bom/ruim], [melhor/pior], [til/intil].

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a) Correta. No h juzo de valor nesta sentena. A palavra valiosa est sendo empregada aqui em seu sentido literal ao se pensar sobre o contexto do mercado financeiro e empresarial: a Apple passou a valer mais (dinheiro) do que a Microsoft. Tambm tendo isto em vista, tem-se que afirmar que a tal empresa alcanou o cume no pode ser visto como um juzo de valor, pois se trata de um fato do mundo real sendo descrito e no analisado a partir de critrios como bom/ruim. A empresa de fato alcanou o ponto mais alto de sua trajetria at os dias atuais, o que se comprovaria por avaliaes de levantamentos estatsticos, por exemplo. b) Incorreta. H juzo de valor do autor no momento em que ele prprio avalia a performance de Jobs como digna de mrito devido ao fato de o empresrio antever os rumos do mercado. Ao considerar a ideia de mrito, o autor deixa como subentendido o sucesso de Jobs, numa relao:

[Sucesso] = [Mrito] [Insucesso; fracasso] = [Demrito]

Assim, o juzo de valor atribudo avaliao da consequncia gerada pelas escolhas e acertos feitos por Steve Jobs como positiva. c) Incorreta. H juzo de valor em dois momentos: (i) na afirmao de que a Apple supera a Microsoft em valor de mercado e que isto premia Jobs, pois com a noo de prmio vem a j descrita no item anterior de sucesso e insucesso de determinada empreitada; e (ii) ao considerar o esprito de Jobs visionrio e libertrio, caractersticas que partem da descrio subjetiva de traos da personalidade da pessoa em questo. d) Incorreta. O autor exprime seu juzo de valor ao se referir a Jobs e Gates como gnios da nova economia (em que gnios pode ser visto como a avaliao de suas aes e de suas capacidades intelectuais como altamente positiva) e tambm ao afirmar que a Marca (no caso, Apple) coroa a estratgia de Jobs, pois traa uma anlise em que tal marca seja o elemento principal da trajetria do empresrio.

QUESTO 24 Assinale a alternativa em que o termo retomado pelo mecanismo coesivo em destaque foi corretamente indicado entre parnteses: a) Isso comeou a mudar quando Steve Jobs... (l.10) (fazia produtos inovadores) b) ... e devolver o dinheiro a seus acionistas. (l. 31 e 32) (Steve Jobs) c) A marca, para alm da disputa pessoal entre os maiores gnios da economia, coroa a estratgia definida por Jobs. (Steve Jobs, Bill Gates, Michael Dell) d) ... quando Steve Jobs, um de seus fundadores, que fora afastado nos anos 80,... (l. 10 e 11) (Steve Jobs)

Resoluo Alternativa A a) Incorreta. O pronome demonstrativo isso o elemento coesivo de valor anafrico, cujo sentido remete ao fato antecedente vender pouco, conforme se verifica no texto: Vendiam produtos inovadores, mas que vendiam pouco. Isso comeou a mudar quando Steve Jobs.... b) Incorreta. O pronome possessivo seus, ao destacar a ideia de posse, faz referncia aos acionistas da empresa Apple, no a Jobs. Segundo o texto: Quando ele [Jobs] retornou Apple, tamanha era a descrena no futuro da empresa que Michael Dell, fundador da Dell, afirmou que o melhor a fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro a seus acionistas [acionistas da Apple]. c) Incorreta. A disputa pessoal entre os maiores gnios da economia ocorria entre Steve Jobs e Bill Gates; Dell no se encaixa nessa disputa, dado que, no texto, apenas mencionado ao seu final como um terceiro elemento do ramo da informtica, sem tanta expressividade. d) Correta. O pronome relativo que, como elemento exclusivamente anafrico, retoma o antecedente Jobs, primeiro termo nominal ncleo a ele anteposto (a expresso um de seus fundadores, neste caso, representa o aposto de Jobs).

QUESTO 25 As palavras genuinamente ( .16), prescincia ( .33) e aporte ( .14) s NO podem ser substitudas, correta e respectivamente, no contexto, por a) originalmente, previso, subsdio. b) autenticamente, pressentimento, contribuio. c) basicamente, precauo, prmio. d) propriamente, pressgio, auxlio.

Resoluo Alternativa C No podem substituir de maneira correta as palavras sublinhadas os vocbulos listados na alternativa C, pois significam: basicamente (fundamentalmente, essencialmente), precauo (cuidado, prudncia, cautela), prmio (retribuio de um mrito, recompensa). Todos os outros vocbulos das alternativas A, B e D pertencem ao campo semntico (de significado) dos termos originais: genuinamente (originalmente, basicamente, propriamente); prescincia (previso, pressentimento, pressgio); aporte (subsdio, contribuio, auxlio).

QUESTO 26 Analise o perodo abaixo: A Apple estava beira da falncia e s ganhou sobrevida porque recebeu um aporte de 150 milhes de dlares da Microsoft. (l. 12 a 15) a) a conjuno porque introduz ideia de causa primeira orao do perodo. b) a conjuno e estabelece, entre as operaes coordenadas, um sentido adversativo. c) h trs oraes, cujos ncleos so transitivos diretos. d) o verbo receber possui somente objeto direto.

Resoluo Alternativa D a) Incorreta. A primeira orao do perodo Apple estava beira da falncia. Assim, o recebimento de aporte financeiro no pode ser, de acordo com a interpretao do texto, a causa da crise em que a empresa se encontrava, mas uma das consequncias. A orao porque recebeu um aporte de 150 milhes de dlares da Microsoft , na verdade, causa da segunda orao e s ganhou sobrevida. b) Incorreta. No h sentido adversativo (ou seja, sentido contrrio), mas sim aditivo. Se tentarmos substituir a conjuno e pela conjuno mas, no teremos o mesmo sentido na frase, o que corrobora a ideia de que temos uma relao de adio entre as oraes. c) Incorreta. No h ncleos transitivos diretos em todas as trs oraes, pois a primeira constituda pelo verbo intransitivo estava, acompanhado do adjunto adverbial de modo beira da falncia. d) Correta. O verbo receber, no contexto, tem seu sentido complementado pelo objeto [um aporte]. O aporte em si tem o seu sentido expandido pelo adjunto adnominal (1) [de 150 milhes de dlares] e que, por sua vez, tem como seu adjunto adnominal (2) [da Microsoft]. Vejamos: [recebeu [ um aporte [ de 150 milhes de dlares [ da Microsoft]]]]

Assim, v-se que as relaes posteriores a [um aporte], que o Objeto Direto do verbo receber, esto sendo indicadas pelos adjuntos adnominais, o que garante a afirmao de que o verbo em questo tem como complemento somente objetos diretos.

QUESTO 27 Assinale a alternativa em que o uso da vrgula se d pela mesma razo da que se percebe no trecho abaixo. A Microsoft e a Apple vieram ao mundo praticamente ao mesmo tempo, em meados dos anos 1970, criadas na garagem de jovens estudantes. (l. 01 a 03) a) A Marca, para alm da disputa pessoal entre os maiores gnios da economia, coroa a estratgia definida por Jobs. (l. 26 a 28) b) ... Fazia produtos inovadores, mas que vendiam pouco. (l. 09 e 10) c) Na sexta-feira, a empresa de Jobs tinha valor de mercado de 233 bilhes de dlares, contra 226 bilhes de dlares... (l. 23 a 25) d) Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a Microsoft. (l. 21 a 23)

Resoluo Alternativa A a) Correta. Neste caso, os termos entre vrgulas aparecem deslocados e intercalados no segmento principal, tal como se d no trecho do original. Se apresentados em ordem direta, assim estariam: ... criadas na garagem de jovens estudantes em meados dos anos 1970 e A marca coroa a estratgia definida por Jobs para alm da disputa pessoal entre os maiores... b) Incorreta. Neste perodo, a vrgula est empregada para separar a orao coordenada sindtica adversativa, marcada pelo emprego da conjuno mas. c) Incorreta. Neste caso, a primeira vrgula de ordem opcional, dado que o adjunto adverbial deslocado (na sexta-feira) considerado curto; quanto segunda vrgula, localizada depois de dlares, nada a justifica, razo por que no deveria estar empregada. d) Incorreta. Neste perodo, a vrgula est empregada para separar uma orao subordinada adverbial reduzida de gerndio.

O.D. Adj. Adn. Adj. Adn.

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TEXTO II

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50

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60

65

GATES E JOBS Quando as rbitas se cruzam

Em astronomia, quando as rbitas de duas estrelas se entrecruzam por causa da interao gravitacional, tem-se um sistema binrio. Historicamente, ocorrem situaes anlogas quando uma era moldada pela relao e rivalidade de dois grandes astros orbitando: Albert Einstein e Niels Bohr na fsica no sculo XX, por exemplo, ou Thomas Jefferson e Alexandre Hamilton na conduo inicial do governo americano. Nos primeiros trinta anos da era do computador pessoal, a partir do final dos anos 1970, o sistema estrelar binrio definidor foi composto por dois indivduos de grande energia, que largaram os estudos na universidade, ambos nascidos em 1955. Bill Gates e Steve Jobs, apesar das ambies semelhantes no ponto de convergncia da tecnologia e dos negcios, tinham origens bastante diferentes e personalidades radicalmente distintas. diferena de Jobs, Gates entendia de programao e tinha uma mente mais prtica, mais disciplinada e com grande capacidade de raciocnio analtico. Jobs era mais intuitivo e romntico, e dotado de mais instinto para tornar a tecnologia usvel, o design agradvel e as interfaces amigveis. Com sua mania de perfeio era extremamente exigente, alm de administrar com carisma e intensidade indiscriminada. Gates era metdico; as reunies para exame dos produtos tinham horrio rgido, e ele chegava ao cerne das questes com uma habilidade mpar. Jobs encarava as pessoas com uma intensidade custica e ardente; Gates s vezes no conseguia fazer contato visual, mas era essencialmente bondoso. Cada qual se achava mais inteligente do que o outro, mas Steve em geral trava Bill como algum levemente inferior, sobretudo em questes de gosto e estilo, diz Andy Hertzfeld. Bill menosprezava Steve porque ele no sabia de fato programar. Desde o comeo da relao, Gates ficou fascinado por Jobs e com uma inveja de seu efeito hipntico sobre as pessoas. Mas tambm o considerava essencialmente esquisito e estranhamente falho como ser humano, e se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs e sua tendncia a funcionar ora no modo de dizer que voc era um merda, ora no de tentar seduzi-lo. Jobs,por sua vez, via em Gates uma estreiteza enervante. Suas diferenas de temperamento e personalidade iriam lev-los para lados opostos da linha fundamental de diviso na era digital. Jobs era um perfeccionista que adorava estar no controle e se comprazia com sua ndole intransigente de artista; ele e a Apple se tornaram exemplos de uma estratgia digital que integrava solidamente o hardware, o software e o contedo numa unidade indissocivel. Gates era um analista inteligente, calculista e pragmtico dos negcios e da tecnologia; dispunha-se a licenciar o software e o sistema operacional da Microsoft para um grande nmero de fabricantes. Depois de trinta anos, Gates desenvolveu um respeito relutante por Jobs. De fato, ele nunca entendeu muito de tecnologia, mas tinha um instinto espantoso para saber o que funciona, disse, Mas Jobs nunca retribuiu valorizando devidamente os pontos fortes de Gates. Basicamente Bill pouco imaginativo e nunca inventou nada, e por isso que acho que ele se sente mais vontade agora na filantropia do que na tecnologia, disse Jobs, com pouca justia. Ele s pilhava despudoradamente as ideias dos outros. (ISAACSON, Walter. Steve Jobs: a biografia. So Paulo: Companhia das Letras, 2011, p. 189-191, Adaptado )

QUESTO 28 Assinale a opo que NO contm uma estratgia argumentativa utilizada no texto II. a) Referncias histricas. b) Testemunhos. c) Opinio pessoal. d) Dados estatsticos.

Resoluo Alternativa D a) Correta. possvel identificar tal estratgia no trecho que se inicia com as palavras Historicamente, ocorrem situaes anlogas (...) (linha 3). a partir deste momento que o autor do texto passa a mencionar grandes nomes em reas distintas (cincia e poltica, por exemplo) que marcaram a histria da humanidade. b) Correta. Um testemunho definido como o depoimento dado por algum (a testemunha) sobre o que viu ou ouviu em relao a outras pessoas e que sirva como comprovao de um evento, uma ideia. O autor do texto busca provar a seu leitor a veracidade das diferenas existentes entre Bill Gates e Steve Jobs e, para tal, faz uso da citao de Andy Hertzfeld (vista logo no incio do 4 pargrafo), de forma que esta pode ser considerada um testemunho. Hertzfeld um membro da equipe de desenvolvimento da Apple, logo serve como testemunha da relao pessoal entre os gnios da computao. c) Correta. Esta afirmao poderia ser interpretada de duas formas: (i) o uso de citaes de opinies subjetivas de pessoas sobre determinado assunto ou (ii) a estratgia do prprio autor de marcar sua opinio sobre aquilo que tratado no texto. Ambas podem ser comprovadas no texto, o que leva garantia de que a alternativa correta. Pensando sobre a primeira interpretao: a relao entre Jobs e Gates foi prejudicada pela opinio pessoal que um tinha do outro. Assim, o texto faz uso da citao direta de tais depoimentos pessoais, como podemos ver no trecho: Basicamente Bill pouco imaginativo e nunca inventou nada, e por isso que acho que ele se sente mais vontade agora na filantropia do que na tecnologia. (linha 62, em que Jobs declara abertamente sua opinio em relao a Gates como pessoa. Tendo em vista a segunda interpretao, podemos identificar marcas no texto como (...) com pouca justia. (linha 65), em que o prprio autor do texto estabelece um juzo quanto forma como Jobs considerava Gates. d) Incorreta. A finalidade do texto a comprovao da existncia de barreiras na relao pessoal entre Jobs e Gates. Por este motivo o autor no se utiliza de dados estatsticos, pois no serviriam para provar aspectos relativos personalidade de tais figuras.

QUESTO 29 Marque a alternativa que traz uma anlise INCORRETA do texto II. a) Steve Jobs e Bill Gates possuem aspiraes semelhantes nos aspectos relacionados tecnologia e aos negcios. b) A relao de rivalidade entre Jobs e Gates definiu a era do computador pessoal. c) Bill Gates possua um sentimento paradoxal em relao a Steve Jobs. d) Gates e Jobs so comparados a duas estrelas no mundo da computao; este como um hbil programador e aquele, um exigente designer.

Resoluo Alternativa D a) Correta. Pode-se depreender tal afirmao no trecho: Bill Gates e Steve Jobs, apesar das ambies semelhantes no ponto de convergncia da tecnologia e dos negcios (...) (l. 14). b) Correta. A leitura do primeiro pargrafo permite tal afirmao, uma vez que nele temos as seguintes ideias:

As eras foram moldadas pela relao e rivalidade de dois grandes astros orbitando e dados da histria comprovam tal afirmao;

Nos primeiros trinta anos da era do computador pessoal (...) o sistema solar binrio definidor foi composto por dois indivduos de grande energia (...).

Pode-se afirmar, ento, que Jobs e Gates so os elementos binrios responsveis por, com sua rivalidade, definir a era em que viveram (como fizeram Einstein e Bohr, por exemplo). c) Correta. Paradoxo definido como uma ideia que seja oposta quilo que se pensa num primeiro momento, um contrassenso, aparentemente absurdo. Bill Gates no tinha apreo pessoal por Jobs, por isso admitir neste qualidades era um exerccio difcil para aquele. Podemos verificar tal ideia no seguinte depoimento de Gates: De fato, ele nunca entendeu muito de tecnologia, mas tinha um instinto espantoso para saber o que funciona., em que so apontados

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respectivamente um aspecto negativo e um positivo em Jobs, o que representaria o enunciador da orao citada um contrassenso por lidar com ideias intuitivamente opostas. d) Incorreta. Na verdade, v-se pelo texto que a relao inversa: Gates (na sentena retomado pelo pronome relativo aquele) um hbil programador: diferena de Jobs, Gates entendia de programao..., e Jobs (retomado pelo pronome relativo este) um exigente designer: Jobs era (...) dotado de mais instinto para tornar a tecnologia usvel, o design agradvel....

QUESTO 30 Em relao ao texto II, assinale a alternativa correta. a) A reescrita Suas diferenas de pensamento e personalidade lev-los-iam para lados opostos (l. 45 e 46) atende norma padro da lngua. b) O uso do presente do indicativo no subttulo do texto se justifica por ser um presente histrico que exprime um fato passado como se fosse atual. c) H no texto a predominncia do pretrito imperfeito do indicativo para destacar a durao do fato passado expresso. d) O futuro do pretrito, na linha 46, expressa incerteza a respeito de um fato j ocorrido por meio de um tempo composto.

Resoluo Alternativa A a) Correta. O uso de mesclise correto de acordo com a norma culta da lngua quando o verbo estiver em sua forma de futuro do presente ou futuro do pretrito, o que podemos identificar com a presena do verbo iriam (futuro do pretrito) da locuo verbal. No esquema a seguir, vemos que tanto a presena do verbo auxiliar quanto a do verbo principal se mantm, assim como a colocao do pronome tono:

Vale lembrar que neste caso o pronome os substitui o reto eles, mas se transforma em los ao encontrar a terminao r, neste caso suprimida. b) Incorreta. O aluno poderia considerar este item correto devido afirmao de que o subttulo caracteriza-se pelo presente histrico e que isto justifica o tempo verbal utilizado. No entanto, ao continuar a leitura da definio presente na questo sobre o que seja presente histrico, v-se que este exprime um fato passado como se fosse atual. Tal definio se torna incompatvel com o que o subttulo prope: o autor no trata de um fato passado, mas de uma espcie de lei natural. Toda vez que mentes brilhantes tm seus caminhos cruzados, cria-se um sistema binrio que vai definir o desenvolvimento da rea de atuao e do perodo histrico em que vivem. c) Incorreta. No se pode falar em uma predominncia do pretrito imperfeito do indicativo, pois este alterna-se com o pretrito perfeito ao longo do texto. d) Incorreta. H dois motivos para que esta alternativa no possa estar correta: (i) no h incerteza quanto ao que ocorrera, pois o momento de produo deste texto posterior ao fato, logo este j est certo no passado; e (ii) iriam lev-los no deve ser considerado tempo composto, mas sim locuo verbal, pois tempos compostos so formados por locues verbais que tm como auxiliares os verbos ter e haver e como principal qualquer verbo no particpio (como em Eu teria dito isto a voc.).

QUESTO 31 Assinale a sentena cuja figura de linguagem foi indicada corretamente entre parnteses. a) Gates e Jobs Quando as rbitas se cruzam. (comparao) b) Jobs encarava as pessoas com uma intensidade custica e ardente. (catacrese) c) ... Jobs, por sua vez, via em Gates uma estreiteza enervante. (metonmia) d) ... ora no modo de dizer que voc era uma merda, ora no de tentar seduzi-lo. (metfora)

Resoluo Alternativa D a) Incorreta. No h uma comparao entre dois elementos nem qualquer conectivo que indique a presena de uma comparao (como, qual, quanto, assim etc).

b) Incorreta. H a catacrese quando, na falta de um termo especfico para designar algo, usamos outro que possua semelhana conceitual com o primeiro, tal como a asa do bule e embarcar em um avio. No entanto, o verbo encarar utilizado neste caso em seu sentido literal, temtico, e significa olhar na cara, olhar nos olhos, de forma que no se pode considerar que h no trecho a presena de catacrese ou de qualquer outra figura de linguagem, haja vista o sentido denotativo do texto. c) Incorreta. No h nenhuma relao entre os elementos citados que caracterize o uso de uma palavra que caracterize a parte pelo todo, o autor pela obra, a matria pela coisa ou qualquer outra relao que caracteriza a metonmia. H somente uma metfora orientacional, construda com o uso de uma caracterstica fsica espacial (estreiteza) para descrever a personalidade de Gates. Neste sentido, estreiteza enervante denota o conservadorismo de Gates, o qual chegava a incomodar Jobs (sendo-lhe enervante). d) Correta. Usam-se os termos um merda para designar uma pessoa, ou seja, compara-se algum (no texto presente em voc) a algo (no caso, comparado a merda). Uma vez que se trata de uma comparao, mas sem o uso de conectivos (como, tal, qual etc) que caracterizem a figura de linguagem como uma comparao simples, sabemos que s pode se tratar de uma metfora.

QUESTO 32 Marque a alternativa INCORRETA a respeito do trecho abaixo destacado. Gates era mais metdico; as reunies para exame dos produtos tinham horrio rgido, e ele chegava ao cerne das questes com uma habilidade mpar. (l. 26 a 28) a) O ponto e vrgula foi utilizado para separar oraes coordenadas que mantm entre si uma relao de explicao. b) O termo para exame dos produtos especifica o substantivo reunies e mantm com esse termo uma relao semntica de finalidade. c) O verbo chegar, nesse contexto, admite dupla regncia, logo a reescrita chegava no cerne da questo atende norma padro da lngua. d) O termo com uma habilidade mpar subordina-se ao verbo da orao ao qual acrescenta uma circunstncia de modo.

Resoluo Alternativa C a) Correta. O ponto e vrgula destaca as partes distintas (Gates e reunies) que constituem esse perodo, coordenando as duas primeiras oraes que mantm entre si a relao de sentido explicativo envolvendo o horrio rgido para o incio das reunies e a chegada ao cerne das questes aludidas. b) Correta. A expresso para exame dos produtos especifica o sentido da palavra reunies e mantm com ela a circunstncia de finalidade, indicando o motivo por que eram realizadas. c) Incorreta. O verbo chegar, empregado como intransitivo ou como transitivo direto e indireto, sempre rege as preposies a, de ou para, mas no a preposio em. d) Correta. A habilidade mpar era o modo como Gates chegava ao cerne das referidas questes.

QUESTO 33 O texto II desenvolve-se basicamente pela oposio entre Jobs e Gates. Leia as inferncias abaixo.

I. Reconhecia as qualidades do adversrio em meio aos inmeros defeitos que nele apontava.

II. A racionalidade era o elemento estruturante de sua personalidade.

III. Era genial, contudo arrogante e intransigente. IV. Era direto, incisivo e apaixonante. V. Primava pela praticidade dos produtos que criava.

A(s) inferncia(s) que se relaciona(m) a Bill Gates (so) apenas: a) I. b) IV e V. c) I e II. d) II, III e IV.

Resoluo Alternativa C I) Bill Gates Nas linhas 36 e 59, vemos que Gates reconhecia as qualidades de Steve Jobs (Gates ficou fascinado por Jobs, tinha um instinto espantoso para saber o que funciona), enquanto nas linhas 40 e 58 vemos Gates apontar os defeitos do rival (estranhamente falho como ser humano, ele nunca entendeu muito de tecnologia). II) Bill Gates Na linha 18, vemos que a racionalidade era um elemento central da personalidade de Gates (Gates entendia de programao e tinha uma mente mais prtica, mais disciplinada e com grande capacidade de raciocnio analtico).

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III) Steve Jobs A genialidade aparece no texto como uma caracterstica tanto de Jobs quanto de Gates, conforme podemos extrair da introduo, que os coloca como estrelas da era do computador pessoal assim como Albert Einstein e Niels Bohr teriam sido para a fsica. No entanto, as outras caractersticas deste item s podem ser atribudas a Steve Jobs: sua arrogncia pode ser inferida da linha 33 (Steve em geral tratava Bill como algum levemente inferior) e sua intransigncia pode ser vista na linha 49 (sua ndole intransigente de artista). IV) Steve Jobs Podemos ver que as caractersticas direto, incisivo e apaixonante se referem a Jobs na linha 23 (com sua mania de perfeio [Jobs] era extremamente exigente, alm de administrar com carisma e intensidade indiscriminada). V) Steve Jobs possvel depreender que Jobs primava pela praticidade dos produtos que criava nas linhas 22 e 59 (dotado de mais instinto para tornar a tecnologia usvel, tinha um instinto espantoso para saber o que funcionava).

QUESTO 34 H palavras na lngua, chamadas de homnimas, que apresentam a mesma pronncia, ou a mesma grafia, ou ainda, a mesma pronncia e grafia, porm possuem significados diferentes. Assinale o perodo abaixo em que NO h este tipo de vocbulo. a) ... sobretudo em questes de gosto e estilo, b) ... administrar com carisma e intensidade indiscriminadas. c) ora no modo de dizer que voc era uma merda... d) ... e se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs...

Resoluo Alternativa B a) Correta. A palavra sobretudo, utilizada no texto como advrbio e com o significado de especialmente homnima, pois apresenta a mesma grafia e a mesma pronncia, do substantivo sobretudo, casaco longo. b) Incorreta. No h nenhuma palavra que possa ser chamada de homnima neste trecho, portanto esta a alternativa correta. c) Correta. A palavra ora, utilizada neste trecho do texto como uma conjuno alternativa com o mesmo significado de umas vezes... outras vezes homnima de ora, conjugao do verbo orar na terceira pessoa do singular do presente, que pode significar rezar ou discursar. d) Correta. Apesar de terem grafias diferentes, as palavras desconcertado (com c) e desconsertado (com s) so homnimas por possurem a mesma pronncia e significados diferentes. A palavra desconcertado (com c), conforme utilizada no texto, significa confuso, enquanto desconsertado (com s) tem o significado de fora de funcionamento (fonte: dicionrio Houaiss).

QUESTO 35 Leia o perodo abaixo. Cada qual se achava mais inteligente do que o outro, mas Steve em geral tratava Bill como algum levemente inferior, sobretudo em questes de gosto e estilo, diz Andy Hertzfeld. (l. 32 a 35) Analisando morfologicamente as palavras destacadas acima, pode-se afirmar que a expresso a) sobretudo um advrbio que equivale palavra principalmente. b) cada qual corresponde a um artigo definido. c) mais... do que uma construo prpria do grau superlativo absoluto. d) como introduz uma comparao, sendo, portanto, uma preposio de ligao.

Resoluo Alternativa A a) Correta. No trecho em questo, o termo sobretudo pertence classe dos advrbios, cujo significado denota o sentido de algo principal, relevante; principalmente. b) Incorreta. Cada qual expresso de valor relativo, referindo-se individualmente a Gates e a Jobs. c) Incorreta. Mais do que expresso comumente empregada para ligar termos que estabelecem relao no grau comparativo. d) Incorreta. Como, neste caso, realmente introduz uma comparao, assim, tem valor de conjuno comparativa.

QUESTO 36 Assinale a opo correta quanto anlise das palavras abaixo, em destaque, retiradas do texto II a) Nas palavras destacadas em Gates ficou fascinado por Jobs e com uma ligeira inveja de seu efeito hipntico... (l. 37 e 38), h, respectivamente, dgrafo, dgrafo e encontro consonantal.

b) Os termos indissocivel e intransigente so formados somente pelo processo de derivao prefixal c) As palavras mpar e sada seguem a regra de acentuao grfica das vogais i e u tnicas dos hiatos. d) Na frase, ... tinham... personalidades radicalmente distintas. (l.16 e 17), no termo distintas sinnimo de notveis.

Resoluo Alternativa A a) Correta. Na palavra fascinado h realmente um dgrafo, pois as letras sc representam um nico fonema. Na palavra inveja, o dgrafo voclico, ou seja, o fonema n exerce sua funo de nasalizar a vogal i e esta, modificada pelo n, encontra-se com a consoante seguinte v. (in-ve-ja). Por fim, a palavra hipntico apresenta um encontro consonantal entre p e n: ainda que estejam separados nas slabas, caracterizam um encontro consonantal imperfeito (hip-n-ti-co). b) Incorreta.O processo de formao da palavra intransigente pode ser considerado prefixal, pois temos [in] + [transigente], em que transigente apresenta-se como a base para a palavra prefixada. J o processo de formao de indissocivel no pode ser simplificado a prefixal, pois temos outros passos a seguir:

Consideramos associar como a base qual ser adicionado o sufixo -vel, acrescido da Vogal Temtica a: [associ] + [] + [vel];

A prefixao da palavra originada do processo anterior: [dis] + [socivel];

A ltima prefixao do termo originado: [in] + [dissocivel]. Logo, podemos verificar que as palavras indissocivel e intransigente no sofreram o mesmo processo de formao. c) Incorreta. A palavra sada segue a regra de acentuao grfica das vogais i tnicas quando em hiatos. No entanto, a palavra mpar acentuada devido ao fato de ser uma paroxtona terminada em r. Assim, v-se que as palavras no so acentuadas pela mesma regra. d) Incorreta. No trecho em questo, o termo distintas possui o significado de diferente, que no igual (fonte: dicionrio Houaiss) e visa marcar exatamente a diferena entre as personalidades praticamente opostas de Steve Jobs (emotivo, intuitivo, romntico) e Bill Gates (metdico, pragmtico).

QUESTO 37 Analise o excerto abaixo e assinale V para as proposies (verdadeiras) e F para as (falsas). Em astronomia, quando as rbitas de duas estrelas se entrecruzarem por causa da interao gravitacional, tem-se um sistema binrio. (l. 01-03) ( ) A orao principal construda por sujeito simples. ( ) H trs elementos que exercem funo sinttica adverbial. ( ) O verbo entrecruzar formado pelo processo de formao vocabular parassntese. ( ) As duas ocorrncias do se classificam-se morfologicamente como pronome pessoal oblquo. ( ) H, no excerto, uma preposio e uma locuo prepositiva que estabelecem relaes de estado e consequncia, respectivamente. A sequncia correta : a) V-F-V-F-V b) F-F-F-V-V c) V-V-F-F-F d) F-V-F-V-F

Resoluo Alternativa C I. Verdadeira. A orao principal Tem-se um sistema binrio caracterizada pelo sujeito simples um sistema binrio, cujo ncleo sistema. II. Verdadeira. Os elementos que exercem funo sinttica de valor adverbial so: a expresso em astronomia (circunstncia de modo), a orao quando as rbitas... ( circunstncia de tempo) e por causa da interao... (circunstncia de causa). III. Falsa. O verbo entrecruzar constitudo pelo processo da composio por justaposio (entre + cruzar). IV. Falsa. A primeira partcula se tem valor de pronome reflexivo-recproco; a segunda, ligada a um verbo transitivo direto, representa o pronome apassivador (um sistema binrio tido). V. Falsa. Nesse excerto, a preposio em estabelece a relao de situao; a expresso por causa de, locuo prepositiva, expressa o sentido circunstancial de causa.

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Leia a tira abaixo para responder s questes que se seguem.

QUESTO 38

Sobre a tira acima, NO se pode afirmar que a) a fala de So Pedro corrobora as ideias expostas no texto II. b) depreende-se um tom sarcstico nas falas dos dois interlocutores. c) a colocao do pronome pessoal oblquo no segundo quadrinho marca da linguagem coloquial brasileira. d) os verbos foram flexionados no imperativo afirmativo de acordo com a norma padro.

Resoluo Alternativa D a) Correta. A fala de So Pedro est de acordo com as ideias apresentadas no texto II quanto caracterizao da personalidade de Steve Jobs. Na tirinha, So Pedro chama Jobs de egocntrico, arrogante e um chefe tirano, trs caractersticas que podem ser inferidas de passagens do texto II. O egocentrismo pode ser inferido de sua grosseria e de sua tendncia a funcionar ora no modo de dizer que voc era um merda, ora no de tentar seduzi-lo (linha 41). Sua arrogncia pode ser observada no trecho Steve em geral tratava Bill como algum levemente inferior (linha 33). A afirmao de que Steve seria um chefe tirano pode ser observada na combinao deste mesmo trecho citado, com a afirmao de que Jobs adorava estar no controle e se comprazia de sua ndole intransigente de artista (linha 48). b) Correta. O tom sarcstico caracterizado pela ironia provocadora das falas da tirinha. So Pedro diz olha s quem apareceu, uma expresso normalmente utilizada oralmente para exaltar a pessoa com quem se fala. No entanto, ele utiliza essa expresso de forma provocadora, no para exaltar, mas para desafiar Steve Jobs. Trata-se, portanto, de uma ironia provocadora, de um tom sarcstico. O mesmo ocorre quando Steve Jobs responde isso a na sua mo no um iPad? tambm em tom desafiador, utilizando uma pergunta retrica com o objetivo de ironizar e desafiar So Pedro, portanto, em tom de sarcasmo. c) Correta. A colocao do pronome tono me no incio da orao marca da informalidade, normalmente presente na variante coloquial brasileira, fato que contraria a norma culta, que exige a nclise (d-me) quando o verbo iniciar as oraes ou os perodos. d) Incorreta. Nota-se que nos quadrinhos o discurso mantido em terceira pessoa do singular, representado principalmente pelo emprego do pronome voc. No modo imperativo, portanto, tais flexes devem ser extradas das formas correspondentes do presente do subjuntivo, assim especificando a construo do ltimo quadrinho: T bom. V, passe a.

QUESTO 39 A diferena entre as construes sintticas determina, tambm, diferentes sentido para o que est enunciado sobre o sujeito. Assinale a alternativa em que a articulao sinttica entre as trs ideias abaixo expressas melhor se aproxima do sentido da tirinha. I. Jobs acusado de ter sido egocntrico, arrogante e um chefe tirano. II. Jobs criou o Ipad. III. Jobs merece o reino do cu. a) Apesar de ter criado o Ipad, Jobs acusado de ter sido egocntrico, arrogante e um chefe tirano, dessa forma merece o reino do cu. b) Jobs acusado de ter sido egocntrico, arrogante e um chefe tirano, mas ele criou o Ipad, por conseguinte merece o reino do cu. c) Como foi acusado de ter sido egocntrico, arrogante e um chefe tirano e apesar de ter criado o Ipad, Jobs merece o reino do cu. d) Apesar de ter criado o Ipad, Jobs foi acusado de ter sido egocntrico, arrogante e um chefe tirano, por isso merece o reino do cu.

Resoluo Alternativa B a) Incorreta. Jobs mereceu o reino do cu justamente por ter criado o Ipad (e no apesar disso), e no por ter sido egocntrico, arrogante e um chefe tirano. b) Correta. Segundo o original, Jobs acusado de egocntrico, arrogante e um chefe tirano, mas pode-se concluir (por conseguinte) o merecimento ao reino do cu pelo fato de ele ter criado o Ipad. c) Incorreta. A causa (expressa pela conjuno como) de Jobs ter merecido o reino do cu no ter sido egocntrico, arrogante e um chefe tirano, ainda que (apesar de) tenha criado o Ipad. d) Incorreta. Jobs no mereceu o reino do cu pelo fato (por isso) de ter sido egocntrico, arrogante e um chefe tirano, e sim por ter criado o Ipad.

QUESTO 40 Na ocasio da morte de Steve Jobs, a poca homenageou-o, atravs da capa de sua revista. Analisando-a, s NO se pode inferir que

a) os culos fazem uma aluso a Steve Jobs e, por isso, constituem, neste contexto, uma metonmia. b) o estilo da capa (fundo branco e informao sucinta) corresponde ao estilo clean, limpo, de Jobs, descrito no texto II, cujo design era agradvel. c) as linguagens verbal e no-verbal fazem referncia transitoriedade da vida. Esta pela ausncia do corpo e aquela pela certeza da morte. d) a frase escrita por Jobs revela um homem deprimido que v na morte uma soluo para seus conflitos pessoais.

Resoluo Alternativa D a) Correta. Os culos, neste caso, fazem aluso a Steve Jobs, pois trata-se de um acessrio caracterstico e conhecido pelo pblico geral. Portanto, uma parte da aparncia fsica de Steve Jobs utilizada para representar sua imagem completa, o todo, caracterizando uma metonmia. b) Correta. De acordo com o texto, Jobs tinha um instinto para tornar o design agradvel (linha 22), o que tambm pode ser observado no design minimalista e clean da capa, com poucos elementos visuais e clareza nas informaes, em uma disposio que nos leva a consider-la agradvel. c) Correta. A linguagem no-verbal - no caso, os elementos visuais no textuais (o fundo branco e os culos) - caracterizada sobretudo pela ausncia do corpo, como se os culos de Jobs fossem o elemento no transitrio de sua vida em oposio ao corpo. Desta forma, a ausncia do corpo e a presena dos culos permite a interpretao de que a vida de Jobs transitria, uma vez que agora ele est morto e s permaneceram seus culos. Os elementos verbais da capa (a citao, o nome e os anos de nascimento e morte) tambm

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fazem referncia transitoriedade da vida: o nome e as datas, por representarem o incio e o fim de uma vida no tempo, a citao a morte a melhor inveno da vida, por nos revelar a cincia de Jobs sobre a prpria finitude de sua existncia. d) Incorreta. Apesar de fazer uma referncia direta morte e transitoriedade da vida, no h elementos textuais ou no-textuais que nos permitam concluir que Jobs era uma pessoa deprimida ou que via a morte como soluo para seus conflitos. Pelo contrrio, a frase a morte a melhor inveno da vida revela o bom-humor com que Jobs encarava a perspectiva da morte, ao compar-la a uma inveno positiva, o que no permite que o consideremos uma pessoa deprimida.

FSICA Dados: velocidade da luz no vcuo 83,0 10 m/sc = constante de Planck 34 156,6 10 J s 4,1 10 eV sh = = carga elementar 191,6 10 Ce =

QUESTO 41 Sejam trs vetores A , B e C . Os mdulos dos vetores A e B so, respectivamente, 6 u e 8 u. O mdulo do vetor S A B= + vale 10 u, j o mdulo do vetor D A C= + nulo. Sendo o vetor R B C= + , tem-se que o mdulo de F S R= + igual a a) 10 u b) 16 u c) 8 u d) 6 u

Resoluo Alternativa B Temos que:

( ) ( ) 2F S R A B B C A C B= + = + + + = + + .

Sendo A C O+ = , ento:

0 2 2F B B= + =

e, portanto:

2 2 8F B u= = 16F u= .

QUESTO 42 A figura 1 abaixo apresenta um sistema formado por dois pares de polias coaxiais AB e CD , acoplados por meio de uma correia ideal e inextensvel e que no desliza sobre as polias C e B , tendo respectivamente raios 1mAR = , 2 mBR = , 10 mCR = e 0,5DR m= .

C

D

DRA

B P F

BR CR

Figura 1

AR

A polia A tem a forma de um cilindro no qual est enrolado um fio ideal e inextensvel de comprimento 10L = m em uma nica camada, como mostra a figura 2.

B

F

A

P

Figura 2 Num dado momento, a partir do repouso, o fio puxado pela ponta P ,

por uma fora F

constante que imprime uma acelerao linear a , tambm constante, na periferia da polia A , at que o fio se solte por completo desta polia. A partir desse momento, a polia C gira at parar aps n voltas, sob a ao de uma acelerao angular constante de tal forma que o grfico da velocidade angular da polia D em funo do tempo apresentado na figura 3.

( / )rad s 2

10 ( )t sFigura 3

Nessas condies, o numero total de voltas dadas pela polia A at parar e o modulo da acelerao a , em 2m s , so, respectivamente, a) 5( 1), 5n + b) 5 , 5n c) 2( 1), 3n d) 5 ,n

Resoluo Alternativa A A velocidade da correia igual velocidade tangencial nas extremidades das polias B e C:

B Cv v= B B C CR R = Mas as polias concntricas tm a mesma velocidade angular, ou seja,

A B = e, portanto:

A B C CR R = 102

CA D C

B

RR

= =

5A C = 5A C = Assim, sendo n o nmero de voltas da polia C na fase de desacelerao, a polia A dar 5n voltas. Porm, precisamos ainda contar o nmero de voltas da polia A enquanto ela est sendo desenrolada. Se o fio tem um comprimento de 10L = e a polia tem

raio 1AR m= ela dar 52 A

LR

=

voltas nessa fase, e, dessa forma, o

nmero total de voltas ser: 5 5An n= + 5( 1)An n= +

Para calcular a acelerao usamos a equao de Torricelli na polia A: 2 2Av aL=

2 2 2A AR aL = 2 2(5 ) 2C AR aL =

Mas D C = e assim: 2 2 2 225 25 (2 ) 1

2 2.10D ARa

L

= =

5a =

Onde usamos o fato de que 2D = , que a velocidade angular da polia D no momento em que o fio se solta por completo (indicado no grfico).

QUESTO 43 Duas partculas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo trecho retilneo tem as suas posies (S) dadas em funo do tempo (t), conforme o grfico abaixo.

0 3 4

a

b

t (s)

S (m)

O arco de parbola que representa o movimento da partcula b e o segmento de reta que representa o movimento de a tangenciam-se em t = 3 s. Sendo a velocidade inicial da partcula b de 8 m/s, o espao percorrido pela partcula a do instante t = 0 at o instante t = 4 s, em metros, vale a) 8,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 3,0

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Resoluo Alternativa A Para resolver esta questo devemos considerar que o vrtice da parbola (quando a velocidade se anula) se encontra no instante t = 4 s, uma vez que esta informao no fica explcita no texto, apenas sugerida pelo grfico. Com isso, a acelerao da particula b, calculada entre os instantes t = 0 s e t = 4 s dada por:

00 v a t= 0 8 4a= 22 m/sa =

No ponto onde os dois grficos se tangenciam (t = 3 s), suas derivadas so iguais, o que significa que as velocidades das duas partculas se igualam. Calculando essa velocidade para a partcula b:

0v v a t= 8 2 3v = 2 m/sv = E, portanto,

2 4S v t = = 8 mS =

QUESTO 44 Uma pequena esfera de massa m mantida comprimindo uma mola ideal de constante elstica k de tal forma que a sua deformao vale x . Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfcie horizontal at passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45 e, ao final dele, no ponto B , lanada, atingindo uma altura H e caindo no ponto C distante 3h do ponto A ,conforme figura abaixo.

h A

H

45 C

B

3h Considerando a acelerao da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformao x da mola dada por;

a) 23

5mgh

k

b) 2

2 h kmg

c) 1

2 23 H k

mg

d) 125

2mgH

k

Resoluo Alternativa D Ao se comprimir a mola, armazenamos energia potencial elstica que, ao se liberar a mola, se transforma totalmente em energia cintica da esfera:

2 2

2 2kx mv

= 2mvx

k= (1)

Ao atingir o ponto B, parte dessa energia cintica inicial convertida em energia potencial gravitacional, e a esfera fica com uma velocidade

0v :

220

2 2mvmv mgh= + 2 20 2v v gh= + (2)

Utilizando agora as equaes para as componentes horizontal

0 02cos45

2xv v v= = e vertical 0 0

2sen452y

v v v= = do movimento

parablico aps a esfera deixar o plano inclinado, temos:

023

2h h v t= + 0 2 2v t h = (3)

2

02

2 2g th v t =

(3)

2

20

.42 g hh hv

= 2043

v gh= (4)

Torricelli: 2

020 2 ( )

2v g H h

= +

20 4 ( )v g H h= (5)

Igualando as equaes (4) e (5) temos que:

43

H h= (4) 20v gH=

(2) 2 5

2v gH= (6)

Por fim, substituindo a equao (6) em (1) obtemos o resultado

52

mgHxk

=

QUESTO 45

Uma esfera homognea, rgida de densidade 1 e de volume V se encontra apoiada e em equilbrio na superfcie inferior de um recipiente, como mostra a figura 1 . Nesta situao a superfcie inferior exerce uma fora 1N sobre a esfera.

Figura 1 A partir dessa condio, o recipiente vai sendo preenchido lentamente por um lquido de densidade , de tal forma que esse lquido esteja sempre em equilbrio hidrosttico. Num determinado momento, a situao de equilbrio do sistema, no qual a esfera apresenta metade de seu volume submerso, mostrado na figura 2.

Figura 2 Quando o recipiente totalmente preenchido pelo lquido, o sistema lquido - esfera se encontra em uma nova condio de equilbrio com a esfera apoiada na superfcie superior do recipiente (figura 3), que exerce uma fora de reao normal 2N sobre a esfera.

Figura 3

Nessas condies, a razo 21

NN

dada por

a) 12

b) 32

c) 1 d) 2

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Resoluo Alternativa C Pela figura 1, o peso P da esfera equilibra a normal 1N :

1N P=

Pela figura 2, sobre metade do volume da esfera 2V

, atua o empuxo

1/2E , igual ao peso da esfera:

1/2E P= Pela figura 3, o empuxo se d sobre o volume V da esfera e, portanto, vale 1/22E E= . Logo:

2E P= Equilibrando as foras:

P 2N

E

2 22E P N P P N= + = +

2N P= Assim:

2 2

1 1

1N NPN P N

= =

QUESTO 46

Em um local onde a acelerao da gravidade vale g, uma partcula move-se sem atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, possui uma inclinao . Essa partcula est presa a um poste central, por meio de um fio ideal de comprimento que, atravs de uma articulao, pode girar livremente em torno do poste. O fio mantido paralelo superfcie da pista, conforme figura abaixo.

2 C

Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partcula fica flutuando sobre a superfcie inclinada da pista, ou seja, a partcula fica na iminncia de perder o contato com a pista e, alm disso, descreve uma trajetria circular com centro em C, tambm indicado na figura. Nessas condies, a velocidade linear da partcula deve ser igual a

a)

3 g2

b) ( )g c) 3g

d) ( )4 2 g Resoluo Alternativa A

Pela figura podemos ver que o fio forma um ngulo com a horizontal e, portanto:

/ 2 1sen2

= =

Ou seja 30 =

Fazendo o diagrama de foras temos que

yP T= e R xF T=

Onde usamos que xT a fora resultante RF . Assim

tan(30 ) yx R

T PT F

= = 3RF P=

A fora resultante nesse caso faz o papel de fora centrpeta: 2

3cos(30 )

mv P= 2 332

v g=

Portanto:

32

v g =

QUESTO 47

No grfico a seguir, est representando o comprimento L de duas barras A e B em funo da temperatura .

Barra A

Barra B

L

2

Sabendo-se que as retas representam os comprimentos da barra A e da barra B so paralelas, pode-se afirmar que a razo entre o coeficiente de dilatao linear da barra A e o da barra B a) 2,00. c) 1,00. b) 0,50. d) 0,25.

Resoluo Alternativa A Sabemos que 0L L = .

E que inclinao das retas do grfico xL a relao L

.

Assim, 0L L =

Como as retas so paralelas, ento as inclinaes so iguais: 0 0A A B BL L =

Logo: 2A B =

2AB

=

QUESTO 48

Uma mquina trmica funciona fazendo com que 5 mols de um gs ideal percorra o ciclo ABCDA representado na figura.

Sabendo-se que a temperatura em A 227 C, que os calores especficos molares do gs, a volume constante e a presso constante, valem, respectivamente, 2/3 R e 5/2 R e que R vale aproximadamente 8 J/mol K, o rendimento dessa mquina, em porcentagem, est mais prximo de a) 12 b) 18 c) 15 d) 21

V (m3)

p (105 N/m2)

0,2 0,4

2,0

1,0 A

B C

D

P

T yT

xT

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Resoluo Questo com Problemas Essa questo apresenta uma informao errada no seu enunciado: o valor informado para VC (calor especfico molar a volume constante)

deveria ser 32

R e no 23

R , que corresponde ao tpico valor dessa

grandeza para um gs monoatmico. Lembramos ainda que h uma relao entre as capacidades trmicas a presso constante e a volume constante, dita relao de Mayer, que estabelece que:

=P VC C R . Assim, mesmo que fosse o caso de considerarmos correto o valor

informado para VC como 23

R , seria necessrio modificar ento o

valor de PC para 53

R .

Diante disso, sugerimos a anulao da questo, j que tal informao errada deve ter prejudicado candidatos bem preparados, que podem ter ficado hesitantes entre fazer o exerccio com a informao dada pelo enunciado (errada) ou ignorar essa informao e usar a relao correta. Vamos resolver o exerccio primeiramente usando o valor correto para

VC e depois usando o valor errado fornecido pelo enunciado.

Resoluo I (usando = 32V

C R , que o seu valor correto):

O trabalho realizado durante um ciclo dado numericamente pela rea dentro da curva fechada no diagrama p V:

( ) ( ) ( ) ( ) = = = 5 5 40,4 0,2 2,0 10 1,0 10 2 10 JD A B AV V p p Observe que no seria necessrio o enunciado fornecer o valor da temperatura no estado A, dado que conhecendo a presso p e o volume V do gs nesse estado, alm do nmero de mols n e da constante R dos gases perfeitos, essa temperatura estaria determinada pela equao de Clapeyron. Calculando as temperaturas nos estados B, C e D, temos, pela Lei Geral dos Gases Perfeitos:

= = = C CA A B B D D

A B C D

p Vp V p V p VT T T T

= = =

+

5 5 5 51,0 10 0,2 2,0 10 0,2 2,0 10 0,4 1,0 10 0,4227 273 B C DT T T

= = =

1000 K2000 K

T 1000 K

B

C

D

TT

Agora, o calor trocado em cada transformao desse ciclo dado por:

( ) ( ) = = =

435 8 1000 500 3 10 J2AB V B A

Q n C T T

( ) ( ) = = =

555 8 2000 1000 1 10 J2BC P C B

Q n C T T

( )= < 0CD V D CQ n C T T (pois

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QUESTO 50 A figura abaixo mostra uma face de um arranjo cbico, montado com duas partes geometricamente iguais. A parte 1 totalmente preenchida com um liquido de ndice de refrao 1n e a parte 2 um bloco macio de um material transparente com ndice de refrao 2n .

45

2n

1n

C

D P Neste arranjo, um raio de luz monocromtico, saindo do ponto P , chega ao pontoC sem sofrer desvio de sua direo inicial. Retirando-se o liquido 1n e preenchendo-se completamente a parte 1 com um outro ndice de refrao 3n , tem-se o mesmo raio saindo do ponto P ,chega integralmente ao ponto D . Considere que todos os meios sejam homogneos, transparentes e isotrpicos e que a interface entre eles fornece um diptro perfeitamente plano. Nessas condies, correto afirmar que o ndice de refrao 3n pode ser igual a a) 1,3 1n b) 1,5 1n c) 1,2 1n d) 1,1 1n

Resoluo Alternativa B Como o raio de luz no sofre desvio ao passar do lquido de ndice de refrao 1n para o bloco de ndice de refrao 2n , os ndices de refrao devem ser iguais:

1 2n n= (1) Na segunda situao, com o lquido 1n substitudo pelo lquido 3n , o raio de luz s chegar integralmente ao ponto D se ocorrer uma reflexo total, caso em que no h raio refratado. No caso limite, o raio refratado sairia tangenciando a interface entre as superfcies, como mostra a figura abaixo:

2n

3n min

2

De acordo com a figura, o ngulo mnimo 3 min = com que a luz deve incidir para que ocorra a reflexo total pode ser obtido usando-se

2 90 = na lei de Snell:

3 3 2 2sen senn n = 3 min 2senn n = Usando a equao (1) temos que

1min

3

sen nn

= (2)

Como a luz est incidindo a um ngulo de 45 temos que

min45 > minsen45 sen> (2) 1

3

22

nn

>

3 12n n>

Dessa forma, sendo 2 1,4 a nica resposta compatvel com esse resultado :

11,5 n

QUESTO 51 A figura abaixo apresenta a configurao instantnea de uma onda plana longitudinal em um meio ideal. Nela, esto representadas apenas trs superfcies de onda , e , separadas respectivamente

por e 2 , onde o comprimento de onda da onda.

2

Em relao aos pontos que compem essas superfcies de onda, pode-se fazer as seguintes afirmativas: I. esto todos mutuamente em oposio de fase; II. esto em fase os pontos das superfcies e ; III. esto em fase apenas os pontos das superfcies e ; IV. esto em oposio de fase apenas os pontos das superfcie e . Nessas condies, (so) verdadeira (s) a) I b) I e II c) III e IV d) III

Resoluo Alternativa D Observe a seguinte figura, que representa uma situao possvel para as fases das frentes de onda:

0

2

Como as superfcies e esto separadas por uma distncia de um comprimento de onda, elas esto em fase. Por outro lado, a superfcie est a uma distncia de meio comprimento de onda de , e assim, est em oposio de fase a ambas, e . Dessa forma, analisando as afirmativas, temos: I. Incorreta, pois e esto em fase; II. Incorreta, pois e esto em oposio de fase; III. Correta. De fato, conforme explicao acima, os pontos de e esto em fase; IV. Incorreta. Os pontos da superfcie no esto em oposio de fase apenas aos pontos da superfcie , mas tambm aos pontos da superfcie . Logo, a nica afirmativa correta a III.

QUESTO 52 Ondas sonoras so produzidas por duas cordas A e B prximas, vibrando em seus modos fundamentais, de tal forma que se percebe x batimentos sonoros por segundo como resultado da superposio dessas ondas. As cordas possuem iguais comprimentos e densidades lineares sempre constantes, mas so submetidas a diferentes tenses. Aumentando-se lentamente a tenso da corda A , chega-se a uma condio onde a freqncia de batimento nula e ouve-se apenas uma nica onda sonora de frequncia f . Nessas condies, a razo entre a maior e a menor tenso na corda A .

a) ff x+

c) 12f

f x

b) ff x

d) 2f

f x

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Resoluo Alternativa D Utilizaremos as relaes para a propagao de ondas na corda:

Tv =

e v f=

Uma informao importante se refere aos comprimentos de onda: A B = = , pois as cordas tm comprimentos iguais, L, e, no

harmnico fundamental, 2L = . As densidades lineares tambm so iguais:

A B = = Pelo enunciado, | |A Bx f f= , frequncia dos batimentos. O trecho Aumentando-se lentamente a tenso na corda A suge