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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO
DIOGO CARNEIRO SANTIAGO
O DESEMPENHO DE CARTEIRAS IGUALMENTE PONDERADAS COM
QUANTIDADES PEQUENAS DE AÇÕES
RIO DE JANEIRO
2013
ii
Diogo Carneiro Santiago
O DESEMPENHO DE CARTEIRAS IGUALMENTE PONDERADAS COM
QUANTIDADES PEQUENAS DE AÇÕES
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós Graduação em Administração, Instituto COPPEAD de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Administração.
Orientador: Ricardo Pereira Câmara Leal, D.Sc.
RIO DE JANEIRO
2013
iii
Santiago, Diogo Carneiro.
O desempenho de carteiras igualmente ponderadas com quantidades
pequenas de ações. / Diogo Carneiro Santiago. -- Rio de Janeiro: UFRJ,
2013.
58 f.; 30 cm.
Orientador: Ricardo Pereira Câmara Leal.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Instituto COPPEAD de Administração, 2013.
1. Administração financeira. 2. Mercado de ações. 3. Administração –
Teses. I. Leal, Ricardo Pereira Câmara. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de Administração. III. Título.
iv
Diogo Carneiro Santiago
O DESEMPENHO DE CARTEIRAS IGUALMENTE PONDERADAS COM
QUANTIDADES PEQUENAS DE AÇÕES
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós Graduação em Administração, Instituto COPPEAD de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Administração
Aprovada por:
________________________________
Ricardo Pereira Câmara Leal, D.Sc. - COPPEAD/UFRJ
________________________________
Fernando Nascimento de Oliveira, Ph.D. - Banco Central do Brasil e IBMEC/RJ
________________________________
Marcelo Cabús Klotzle, Ph.D.
v
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Grace e Luciano, por todo o amor, apoio e ensinamentos.
Ao meu orientador e professor Ricardo Leal, por todo o apoio e dedicação durante a
realização desta dissertação.
A todos os professores da COPPEAD, por toda a dedicação e pelo aprendizado
proporcionado.
Aos meus irmãos, familiares, amigos e a todos que fizeram parte desta trajetória e
contribuíram de alguma forma durante o Mestrado.
vi
RESUMO
SANTIAGO, Diogo Carneiro. O desempenho de carteiras igualmente ponderadas
com quantidades pequenas de ações. Dissertação (Mestrado em Administração de
Empresas) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de
Administração. Rio de Janeiro, 2013.
Artigos recentes apontam vantagens das técnicas ingênuas de formação de carteiras. Thomé Neto et al. (2011) afirmam que os retorno de carteiras com investimento igual em cada ativo (1/N) superam os do índice Ibovespa e de muitos fundos de investimento em ações com gestão ativa (FIAs). Este trabalho analisa o desempenho de carteiras com pesos iguais para cada ação e o compara com o Ibovespa, uma carteira de mínima variância global com limite de 10% (MVP 10%) sobre os pesos e FIAs com gestão ativa. O foco está na gestão de pequenas carteiras e, por isso, a quantidade de ações na carteira (N) é baixa, entre 6 e 16, e o rebalanceamento é feito poucas vezes ao ano (quadrimestral no caso base). As comparações foram feitas por meio de testes não-paramétricos apurados entre 1998 e 2011. As carteiras 1/N não apresentaram retornos ajustados ao risco maiores do que os da MVP 10%, mas superam os do Ibovespa e de muitos dos FIAs analisados. Não se constatou retorno mediano significativamente maior do que o do Ibovespa e da MVP 10%. O rebalanceamento é relevante e pode ser feito poucas vezes por ano. O critério de seleção das ações segundo o índice de Sharpe é relevante. As carteiras 1/N constituem estratégia simples e de baixo custo, viável e competitiva para investidores individuais e pequenas carteiras em geral.
Palavras-chave: otimização de carteiras de investimento; relação risco-retorno;
carteiras igualmente ponderadas; carteiras ingênuas; mercado de ações.
vii
ABSTRACT
SANTIAGO, Diogo Carneiro. O desempenho de carteiras igualmente ponderadas
com quantidades pequenas de ações. Dissertação (Mestrado em Administração de
Empresas) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de
Administração. Rio de Janeiro, 2013.
Recent articles highlight the advantages of naive portfolios. Thomé Neto et al. (2011) argue that portfolios with equal investment in each asset (1/N) display returns greater than those of the Ibovespa index and many actively managed mutual stock funds. This study analyzes the performance of equally weighted portfolios and compares it to the Ibovespa, global minimum variance portfolio with weights limited to 10% (MVP 10%), and actively managed mutual stock funds. The focus is on the management of small portfolios and, thus, the number of stocks in the portfolio (N) is low, between 6 and 16, and rebalancing is done a few times per year (every four months in the base case). Comparisons were made using non-parametric tests on daily returns calculated between 1998 and 2011. The 1/N portfolios did not show risk-adjusted returns greater than those of the MVP 10%, but outperformed those of the Ibovespa and many stock mutual funds. There were no median returns significantly greater than those of the Ibovespa and the MVP 10%. Rebalancing is relevant and can be done a few times per year. The stock selection criterion according to the Sharpe Index is relevant. The 1/N portfolios are a viable and competitive simple low-cost strategy for individual investors and small portfolios in general.
Keywords: portfolios optimization; return-risk relationship; equally weighted portfolios;
naive portfolios; stock market.
viii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Estatísticas descritivas dos retornos diários entre 5/1998 e 12/2011 ....... 26
Tabela 2 - Indicadores de desempenho ajustados a risco dos retornos diários entre
5/1998 e 12/2011 ...................................................................................................... 31
Tabela 3 – Comparação das carteiras 1/N com o Ibovespa entre 5/1998 e 12/2011 34
Tabela 4 – Comparação das carteiras 1/N com a MVP 10% entre 5/1998 e 12/2011
.................................................................................................................................. 36
Tabela 5 – FIAs que superam carteiras 1/N selecionadas entre 5/1998 e 12/2011 .. 39
Tabela 6 – Estatísticas descritivas dos retornos de carteiras 1/N originais e
alternativas classificadas do menor para o maior Índice de Sharpe entre 5/1998 e
12/2011 ..................................................................................................................... 40
Tabela 7 – Comparação das carteiras 1/N classificadas do menor para o maior
Índice de Sharpe em relação ao Ibovespa entre 5/1998 e 12/2011 .......................... 42
Tabela 8 – Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com repetição reduzida de
setores de atividade entre 5/1998 e 12/2011 ............................................................ 44
Tabela 9 – Comparação das carteiras 1/N com repetição reduzida de setores de
atividade em relação à carteira MVP 10% entre 5/1998 e 12/2011 ........................... 45
Tabela 10 – Estatísticas descritivas para as carteiras com pesos diferentes entre
5/1998 e 12/2011 ...................................................................................................... 47
Tabela 11 – Comparação das carteiras com pesos diferentes com a MVP 10% entre
5/1998 e 12/2011 ...................................................................................................... 48
Tabela 12 – Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com rebalanceamento
anual entre 1/1999 e 12/2011.................................................................................... 49
Tabela 13 – Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com rebalanceamento
anual e líquidas de custos de transação e IR entre 1/1999 e 12/2011 ...................... 50
Tabela 14 – Comparação das carteiras 1/N com rebalanceamento anual e líquidas
de custos de transação e IR com o Ibovespa entre 1/1999 e 12/2011 ...................... 51
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Retorno acumulado diário para carteiras selecionadas e o Ibovespa entre
5/1998 e 12/2011 ...................................................................................................... 28
Figura 2 - Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações presentes nas
carteiras 1/N entre 5/1998 e 12/2011 ........................................................................ 29
Figura 3 – Relação entre retorno e risco de carteiras selecionadas e do Ibovespa
entre 5/1998 e 12/2011 ............................................................................................. 32
Figura 4 – Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações presentes nas
carteiras 1/N classificadas do menor para o maior Índice de Sharpe entre 5/1998 e
12/2011 ..................................................................................................................... 41
Figura 5 – Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações nas carteiras 1/N
com repetição reduzida de setores de atividade entre 5/1998 e 12/2011 ................. 44
Figura 6 – Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações nas carteiras
com pesos diferentes entre 5/1998 e 12/2011 .......................................................... 47
x
SUMÁRIO
1 Introdução .......................................................................................................................................... 11
2 Breve Revisão da Literatura ............................................................................................................... 14
3 Metodologia ....................................................................................................................................... 18
3.1 Dados ........................................................................................................................................... 18
3.2 Critérios de formação de carteiras .............................................................................................. 19
3.3 Cálculo de desempenho das carteiras......................................................................................... 21
4 Resultados Principais ......................................................................................................................... 25
4.1 Análise descritiva das carteiras 1/N ............................................................................................ 25
4.2 Análise do desempenho das carteiras 1/N ................................................................................. 29
4.3 Análise comparativa das carteiras 1/n ........................................................................................ 32
4.3.1 Carteiras 1/N em relação ao Ibovespa ................................................................................. 32
4.3.2 Carteiras 1/N em relação à MVP 10% .................................................................................. 35
4.3.3 Carteiras 1/N em relação a FIAs ........................................................................................... 37
5 Testes de Robustez ............................................................................................................................. 39
5.1 Reordenação das ações ............................................................................................................... 39
5.2 Exclusão de ações de mesmo setor............................................................................................. 42
5.3 Atribuição de pesos diferentes para cada ação .......................................................................... 46
5.4 Rebalanceamento anual e líquido de tributos e custos de transação ........................................ 49
6 – Conclusões ....................................................................................................................................... 51
Referências Bibliográficas ..................................................................................................................... 54
Apêndices .............................................................................................................................................. 56
11
1 INTRODUÇÃO
A trajetória descendente das taxas de juros nos últimos anos diminuiu a
atratividade do segmento de renda fixa e fez com que os investidores individuais
começassem a buscar o aperfeiçoamento de suas estratégias de investimento. O
investimento no mercado de ações tornou-se mais comum no Brasil. Os avanços
tecnológicos e a facilidade proporcionada pelo uso das ferramentas de home broker
também são fatores responsáveis pelo crescimento dos investimentos em ações
(Oliveira e Paula, 2008). Contudo, investidores individuais e gestores de pequenas
carteiras terão dificuldade de gerir uma carteira com um número elevado de ações.
Este trabalho investiga o desempenho de carteiras pequenas formadas segundo
critérios simples e o compara a fundos de investimentos em ações (FIAs) e a uma
carteira de mínima variância global.
Bloomfield, Leftwich e Long (1977), DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009) e
Thomé Neto, Leal e Almeida (2011) estão entre os artigos que destacam as
qualidades das carteiras que atribuem pesos iguais para cada um dos ativos que as
constituem. Este método de formação de carteiras é muitas vezes chamado de
"carteiras 1/N", onde N é o número de ativos na carteira, ou de carteiras ingênuas.
DeMiguel et al. (2009) comparam o desempenho de uma carteira ingênua com
carteiras formadas com o emprego de diversos métodos mais sofisticados de
seleção de ativos e concluem que ela os iguala ou supera. Thomé Neto et al. (2011)
realizam testes para carteiras de mínima variância global (MVP) no Brasil, impondo
limites máximos para os pesos positivos das ações da carteira e sugerem que uma
carteira com pesos limitados a 10% do seu patrimônio superam o índice Ibovespa e
é competitiva quando comparada ao desempenho dos melhores fundos de gestão
ativa e a carteiras ingênuas. O universo de ações considerado foi o das
componentes do índice Ibovespa. O número médio de ações na carteira com pesos
máximos limitados a 10% foi de cerca de 16. Alguns autores brasileiros argumentam
que carteiras formadas com critérios mais sofisticados superam as carteiras 1/N,
porém, eles usam um número maior de ações do que Thomé Neto et al. (2011),
períodos mais curtos para estimativas ou rebalanceamentos mais frequentes
(Santos e Tessari, 2012; Rubesam e Beltrame, 2013).
12
Sendo assim, a literatura nacional ainda não deixou claro se carteiras 1/N,
com N pequeno, são atraentes para investidores menos sofisticados. Este trabalho
tem como objetivo investigar, portanto, se carteiras 1/N com N pequeno, entre 6 e
16, apresentam desempenho aceitável em relação a FIAs e à MVP. A relevância da
proposta está em preencher esta lacuna na literatura e oferecer evidências sobre as
carteiras ingênuas com N pequeno enquanto alternativa viável e de baixo custo para
gestão de pequenas carteiras. Carteiras igualmente ponderadas também podem
gerar um novo padrão de referência de mercado que norteie a estratégia de FIAs
(menos provável) ou de clubes de investimento (mais provável), ou até mesmo um
exchange traded fund (ETF).
O número de ações em uma carteira encontra-se novamente em
debate na literatura, com alguns autores sugerindo que o número de ações
necessárias para que se tenha uma carteira bem diversificada é muito grande. Por
um lado, artigos recentes sugerem que o número de ações necessário para que uma
carteira apresente risco próximo ao do mercado é relativamente pequeno no Brasil.
Oliveira e Paula (2008) e Ceretta e Costa Jr. (2000) consideram que carteiras com
12 ações captam a maior parte dos benefícios da diversificação no Brasil. Brito
(1989) encontra resultados semelhantes para o mercado brasileiro nos anos 70.
Bennett e Sias (2011) e Chance, Shynkevich e Yang (2011), por outro lado,
contestam os resultados de trabalhos como estes. Eles argumentam que os
investidores dificilmente conseguem reduzir o risco sistemático a níveis desprezíveis
porque a carteira de certo investidor é uma só, entre muitas possíveis, enquanto que
estes estudos chegam a seus resultados ao formar um grande número de carteiras
com ações escolhidas de forma aleatória e calcular a média do retorno, do risco e da
redução do risco sistemático. Sendo assim, não se pode afirmar que carteiras
ingênuas com poucos ativos, mesmo até um pouco mais do que o recomendado
pelos estudos brasileiros citados, sejam bem diversificadas. Neste estudo não se
defenderá que gestores de pequenas carteiras adotem a estratégia ingênua porque
ela leva a uma boa diversificação. Vale ressaltar, também, que, em momento algum,
este trabalho procura defender o uso da estratégia de alocação 1/N para formação
de carteiras em detrimento de modelos mais complexos ou da análise
fundamentalista de ações. Santos e Tessari (2012) e Rubesam e Beltrami (2013)
mostram que modelos mais complexos podem superar a carteira 1/N. O estudo visa
13
mostrar que estratégias simples, como a 1/N, podem ser capazes de superar o
índice Ibovespa e, desse modo, pode ser relevante para os gestores de pequenas
carteiras, além de sugerir outro benchmark para o mercado.
O trabalho tampouco procura advogar a favor do uso do índice de Sharpe ex-
post, aqui usado para escolher as ações que comporão as carteiras ingênuas, como
critério de seleção de ativos, sendo tal índice empregado, neste caso, pela sua
simplicidade e uso corriqueiro como indicador de desempenho no mercado para
facilitar a seleção das ações a serem consideradas. O uso de técnicas mais simples
de formação de carteiras pode oferecer vantagens importantes em relação ao custo,
mas admite-se que possam ser inferiores às empregadas por alguns gestores
profissionais, que dispõem de muito mais recursos e conhecimento técnico para
fazer mais uso da informação disponível por meio de procedimentos mais
complexos.
O estudo é delimitado de forma a englobar somente ações do mercado
brasileiro que compõem o índice Ibovespa, o que permite uma comparação justa
entre as carteiras ingênuas 1/N e o Ibovespa. Além disso, vale ressaltar que um dos
critérios empregados para a construção do Ibovespa é a liquidez das ações, o que
parece pertinente uma vez que a liquidez é um aspecto crítico do investimento dos
indivíduos e dos gestores de pequenas carteiras.
Os resultados sugerem que as carteiras ingênuas 1/N apresentam, de forma
geral, desempenho melhor do que o do Ibovespa e muitos FIAs para valores de N
entre 6 e 16. Todas as carteiras 1/N rebalanceadas a cada quadrimestre
apresentaram retornos estatisticamente maiores do que os do Ibovespa, e não
houve diferença estatística entre o retorno das carteiras 1/N e as MVP com limites
de peso de 10% utilizadas por Thomé Neto et al. (2011), sugerindo que o emprego
de técnicas de otimização também é meritório, como concluíram Santos e Tessari
(2012) e Rubesam e Beltrame (2013). Contudo, as carteiras 1/N não apresentam
medidas de desempenho ajustado a risco, tal como o alfa de Jensen, o índice de
valor adicionado e o M2 maiores do que a carteira MVP.
O restante do trabalho é composto por cinco partes. A seção 2 apresenta uma
breve revisão da literatura. A seção 3 descreve a metodologia, destacando os dados
14
empregados, o critério de composição das carteiras e os indicadores e testes
usados para a comparação de desempenho. A seção 4 apresenta os resultados da
carteira 1/N e sua comparação com outros índices e carteiras. A seção 5 apresenta
os testes de robustez e a seção 6 conclui o trabalho.
2 BREVE REVISÃO DA LITERATURA
Um aspecto fundamental para o investidor que decide aplicar seu dinheiro em
ações é técnica a empregar para escolher os ativos e seus pesos na carteira. Alguns
investidores fazem estudos detalhados dos diversos papeis e empregam técnicas
quantitativas sofisticadas, o que é comum na gestão profissional. Muitos
investidores, porém, sobretudo os de menor porte, escolhem comprar ações sem
poder contar com muitos recursos para realizar análises detalhadas e decidir o peso
que eles terão em suas carteiras. Sendo assim, é importante saber se é vantajoso
dedicar esforço e recursos na busca de técnicas mais complexas de formação das
carteiras.
Bloomfield et al. (1977) afirmam que o uso de técnicas mais sofisticadas de
formação de carteiras implica em um custo de estimação maior. Técnicas mais
simples de formação de carteiras podem reduzir os custos do processo, a despeito
do número de ativos. Estes autores realizaram um experimento para comparar o
desempenho de uma carteira ingênua 1/N com quatro estratégias mais complexas
de formação de carteiras e concluíram que o uso de técnicas mais sofisticadas não
implica em retornos significativamente superiores para qualquer tamanho de N.
DeMiguel et al. (2009) sugerem que o uso da carteira 1/N apresenta
desempenho ajustado ao risco competitivo em relação a procedimentos mais
sofisticados de alocação dos recursos. Eles argumentam que muitos investidores
ainda empregam procedimentos simples para a escolha de ativos mesmo diante dos
métodos mais sofisticados já desenvolvidos. Eles compararam o desempenho de 14
modelos de formação de carteira que empregaram sete conjuntos de dados
distintos, provenientes dos EUA e de outros países, com uma carteira 1/N. Os
autores concluíram que nenhum dos modelos testados apresenta desempenho
significativamente superior à carteira ingênua, seja em relação ao Índice de Sharpe
ou ao retorno equivalente-certo. A carteira 1/N superou, inclusive, alguns métodos
robustos de formação de carteiras. Os autores também verificaram que seria
15
necessária uma janela de estimação de 3000 meses para que uma carteira de 25
ativos construída com um modelo de média-variância, ou uma de suas extensões,
fosse capaz de superar a carteira 1/N. A janela aumentaria para 6000 meses para
uma carteira de 50 ativos.
Thomé Neto et al. (2011) analisaram carteiras de Mínima Variância Global
(MVP) para as ações mais líquidas do Brasil, no período de janeiro de 1998 a
dezembro de 2008, comparando-as com o desempenho do Ibovespa e de FIAs. A
MVP é a carteira localizada mais à esquerda na fronteira eficiente, ou seja, a que
possui menor risco entre todas as carteiras eficientes (MARKOWITZ, 1952). Os
autores não encontraram diferenças de desempenho estatisticamente significativas
entre a carteira MVP sem limites impostos sobre a participação positiva de cada
ativo na carteira e o Ibovespa. Contudo, ao construir carteiras MVP com limites
impostos ao peso dos ativos, verificam que a carteira com limite de peso máximo
positivo de cada ativo de 10% apresenta desempenho superior ao do Ibovespa. Os
autores não admitiram pesos negativos em sua análise.
Thomé Neto et al. (2011) também compararam a alocação igual entre os
ativos (1/N) que compunham a carteira MVP sem limites sobre os pesos positivos
com a carteira MVP com pesos positivos máximos de 10%. Seus resultados indicam
que essa forma de alocação ainda mais simples apresentava desempenho
equivalente ao da carteira MVP 10%. Thomé Neto et al. (2011) não se preocuparam
em limitar N, que poderia chegar à quantidade de ações constituintes do Ibovespa.
Santos e Tessari (2012) analisaram três procedimentos de encolhimento
("shrinkage") sugeridos na literatura, além da formação de carteiras com uma matriz
RiskMetrics, a matriz amostral de covariâncias e da carteira 1/N para retornos de
ações brasileiras. Eles concluíram que as carteiras que empregaram técnicas de
otimização apresentaram desempenho ajustado a risco superior. Eles empregaram
as ações que constituíram o índice Ibovespa entre março de 2009 e novembro de
2011 e usaram rebalanceamentos diários, semanais e mensais. Thomé Neto et al.
(2011) usaram um período bem mais longo de retornos e rebalancearam suas
carteiras a cada quadrimestre. Santos e Tessari (2012), contudo, usaram um
número bem maior de ações em suas carteiras (45) do que Thomé Neto et al.
16
(2011), o que dificulta o processo de formação de carteiras para investidores
individuais.
Rubesam e Beltrame (2013) analisaram retornos diários entre junho de 1998
e junho 2011 e consideraram todas as ações existentes no mercado brasileiro, até o
momento de pararem de negociar, reduzindo, assim, a influência do viés de
sobrevivência. Eles empregaram quatro métodos para formação das matrizes de
covariância para calcular carteiras de mínima variância global: RiskMetrics,
encolhimento, amostral e uma variante do modelo Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Eles usaram rebalanceamento semanal,
mensal e trimestral. As carteiras de mínima variância com matriz de covariâncias
amostral apresentaram retorno ajustado ao risco superior tanto ao Ibovespa quanto
a uma carteira igualmente ponderada. Os autores empregaram diversos tamanhos
de carteira entre 30 e o máximo possível segundo seus critérios de admissão na
análise. Sendo assim, este estudo também não contemplou carteiras com N muito
pequeno. Battaglia (2013), por outro lado, usou carteiras 1/N selecionadas
aleatoriamente com N igual a 10 e concluiu que elas superaram diversos FIAs de
gestão ativa. O autor também concluiu que seus resultados se mantém para
diversos períodos de rebalanceamento, mas seu caso base se referia ao
rebalanceamento trimestral.
A grande diferença entre os períodos amostrais, na frequência de
rebalanceamento e no número de ações considerado deixa em aberto a
superioridade das carteiras 1/N no País, particularmente para aquelas com N
pequeno. Contudo, estas carteiras superaram o índice Ibovespa nos estudos de
Thomé Neto et al. (2011), Santos e Tessari (2012) e Rubesam e Beltrame (2013) e
são indiscutivelmente mais simples de se formar do que carteiras que empregam
métodos de otimização. Este trabalho, portanto, procurará analisar se carteiras com
N pequeno, menor do que o empregado pelos estudos brasileiros anteriores, e
rebalanceamento menos frequente do que os de Santos e Tessari (2012) são
competitivas para os gestores de carteiras de pequeno patrimônio.
O número de ativos que leva a uma carteira bem diversificada vem sendo
discutido na literatura recente. Chance et al. (2011) e Bennet e Sias (2011)
discordam do pensamento acadêmico padrão em relação ao número de ativos ótimo
17
para se obter a maior parte dos benefícios da diversificação em uma carteira.
Segundo Chance et al. (2011), vários estudos sugerem que esse número seja de 10
a 30 ativos, na maioria dos casos, chegando ao máximo de 40. Eles argumentam
que a curva de diversificação mais difundida na literatura, na qual o desvio-padrão
da carteira vai caindo exponencialmente com o aumento do número de ativos, só é
observada para a média de uma grande amostra de carteiras. Cada investidor
individual, porém, possui apenas uma carteira, podendo suas curvas apresentar
formatos diferentes, quando analisadas isoladamente, o que torna incorreto supor
que um pequeno número de ativos é suficiente para tornar uma carteira bem
diversificada. Chance et al. (2011) também empregaram experimentos com uma
amostra de estudantes de pós-graduação em negócios e verificaram que os
indivíduos fazem escolhas tendenciosas, de acordo com suas preferências e
familiaridades, podendo optar por ativos altamente correlacionados, o que dificulta a
diversificação.
DeMiguel et al. (2009) também acreditam que é necessário que N seja grande
para que uma carteira ingênua possa superar outros modelos de formação de
carteiras, uma vez que um N elevado aumenta o potencial de diversificação. Eles
constataram que um menor número de ativos torna a carteira ingênua menos efetiva
em relação a outros métodos de seleção de ativos. Bennet e Sias (2011) também
acreditam que o número de ativos necessários para obter uma carteira bem
diversificada deva ser muito maior do que 50, e até duvidam que seja possível
construir uma carteira bem diversificada. Eles argumentam que não é fácil eliminar o
risco não-sistemático com carteiras cujo N não é muito grande, e mesmo carteiras
com N igual a 200, 300 ou até 500 ativos ainda conteriam considerável risco não-
sistemático, o que impede que sejam consideradas bem diversificadas.
Estes resultados sugerem que não é possível obter carteiras bem
diversificadas com N pequeno, como se pretende formar neste trabalho. Entretanto,
vale destacar que esses estudos não pretendem mostrar que é mais vantajoso ter
uma carteira com N muito grande, mas alertar para os perigos do investidor acreditar
que está bem diversificado com uma carteira com N igual a 10 ou 15 ativos, por
exemplo. Já este estudo não aborda a questão da diversificação plena, mas analisa
comparativamente o desempenho de carteiras ingênuas 1/N com N pequenos como
estratégia alternativa para investidores individuais e gestores de pequenas carteiras
18
que visam um baixo custo de gestão, sem supor que eles estejam bem
diversificados. Em outras palavras, o estudo investiga se carteiras formadas com
técnicas simples e mal diversificadas conseguem obter retorno ajustado ao risco
equivalente ou superior a carteiras constituídas de outras formas.
3 METODOLOGIA
3.1 DADOS
O universo de ações considerado para formar as carteiras 1/N será o das
constituintes do Índice Ibovespa no início de cada quadrimestre entre janeiro de
1998 e dezembro de 2011. As carteiras 1/N também serão construídas
quadrimestralmente para seguir a formação das carteiras teóricas do Ibovespa.
Optou-se por três rebalanceamentos por ano uma vez que o foco do trabalho recai
sobre a gestão de pequenas carteiras, visando reduzir os custos e, também,
comparar os resultados com os de Thomé Neto et al. (2011). Ademais, Battaglia
(2013) mostrou que o desempenho ajustado ao risco de carteiras 1/N selecionadas
aleatoriamente é pouco afetado para frequências de rebalanceamento mensal,
bimestral, trimestral, quadrimestral, semestral e anual. O início do período de análise
é o mesmo que o de Thomé Neto et al. (2011) para permitir a comparação entre as
carteiras formadas nos dois trabalhos. O final do período de análise corresponde ao
último ano calendário encerrado quando da decisão sobre os critérios de coleta dos
dados.
O imposto de renda (IR) e os custos de negociação com ações serão
considerados nos testes de robustez, pois, obviamente, podem impactar os
resultados, dependendo da quantidade de transações e do número de ativos (N) na
carteira, como destacam Oliveira e Paula (2008). O IR corresponde a uma alíquota
de 15% aplicada sobre os ganhos de capital maiores do que R$ 20.000 reais em um
mês. O IR sobre o investimento em FIAs só é apurado quando do resgate, total ou
parcial. As taxas de administração dos fundos serão consideradas na forma
empregada por Thomé Neto et al. (2011) quando forem feitas as comparações entre
as carteiras 1/N e fundos de investimento. Os preços obtidos foram ajustados para
proventos (em particular, dividendos e juros sobre capital próprio).
19
Primeiramente, foram obtidas as ações que compunham cada carteira
quadrimestral do Ibovespa no sítio da Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros
(BM&FBovespa) na Internet entre janeiro de 1998 e dezembro de 2011. Em seguida,
foram obtidas as cotações diárias (médias e de fechamento) dessas ações e do
Ibovespa, para os períodos em que faziam parte da carteira do Ibovespa, na base de
dados Economática®. Durante o período de análise, ocorreram mudanças de
códigos de ações, fusões ou cancelamentos, sendo essas informações verificadas
na base de dados da Bloomberg®.
As cotas líquidas diárias e demais informações dos FIAs foram obtidas da
base de dados Quantum Axis® que inclui milhares de fundos de investimento.
Assim, alguns filtros foram aplicados para que as comparações com as carteiras 1/N
pudessem ser feitas. Foram escolhidos somente os fundos classificados pela
Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais
(Anbima) como “Ações Ibovespa Ativo”, que são FIAs que utilizam o Ibovespa como
benchmark, possuindo o objetivo explícito de superá-lo. Somente FIAs que
permaneceram ativos foram selecionados, ou seja, que ficaram abertos durante todo
o período de análise das carteiras 1/N, estabelecidos antes de maio de 1998 e que
ainda existiam em dezembro de 2011, mesmo que esse filtro possa ter excluído da
amostra fundos que tiveram bom desempenho. Cabe notar que esse critério de
seleção não é favorável às carteiras 1/N aqui formadas uma vez que elas serão
comparadas a fundos que sobreviveram ao período e que, portanto, devem ser
fundos de bom desempenho. Foram considerados tanto fundos que admitiam
alavancagem ou não. Dessa forma, restaram 52 fundos para análise, que podem ser
vistos no Apêndice A.
3.2 CRITÉRIOS DE FORMAÇÃO DE CARTEIRAS
O Índice de Sharpe ex-post (IS) ao final de cada quadrimestre foi empregado
para escolher os N ativos das carteiras ingênuas devido a seu uso corriqueiro, como
destaca Póvoa (2010, p. 395-405), e por ser de fácil aplicação. A Equação 1 mostra
a forma de cálculo do IS, em que o retorno foi calculado com base nas cotações
diárias de fechamento das ações, com ajuste de proventos e dividendos. A taxa livre
de risco usada foi a taxa SELIC over diária.
20
Eq. 1
Onde:
ISt = Índice de Sharpe no quadrimestre t
Rt = Média das diferenças diárias entre o retorno da ação e da taxa SELIC
over no quadrimestre t
DPt = Desvio-padrão das diferenças diárias entre o retorno da ação e da taxa
SELIC over no quadrimestre t
A Equação 1 segue a metodologia de Sharpe (1994), que define o IS como a
razão entre a média histórica dos retornos em excesso e a variabilidade histórica
dos retornos em excesso. Assim, o numerador da equação representa a média das
diferenças diárias dos retornos diários da ação e da taxa SELIC, enquanto o
denominador representa o desvio-padrão das diferenças dos retornos diários no
quadrimestre.
As ações que compuseram o índice Ibovespa no segundo quadrimestre de
1998, por exemplo, foram selecionadas com base no IS calculado com os retornos
diários de fechamento no primeiro quadrimestre de 1998. A primeira carteira 1/N
formada foi a do segundo quadrimestre de 1998 por esta razão.
A liquidez foi outro critério importante para a escolha das ações que
compuseram a carteira de cada quadrimestre. As ações que não apresentaram
cotação para todos os dias do quadrimestre anterior foram excluídas da carteira
correspondente. As ações que não passaram por este filtro, somadas aos casos de
ações que não apresentaram histórico de cotação na base de dados Economática®
por motivo de cancelamento, atingiram um total de 213 exclusões em todo o período
de análise. Uma ação pode ser excluída por falta de liquidez mais de uma vez, a
cada rebalanceamento. Não se acredita que isso traga um viés de sobrevivência
significativo, além daquele que já está presente no índice Ibovespa, porque as
carteiras são rebalanceadas três vezes ao ano.
Foram construídas onze carteiras por período quadrimestral analisado, com N
variando de seis a 16 ações. Desses valores, 12 é o número ótimo de ativos
encontrado por Oliveira e Paula (2008) em uma carteira de investidores individuais
no Brasil e, ao mesmo tempo, é o número médio de ativos na carteira MVP sem
21
limites sobre os pesos máximos positivos construída por Thomé Neto et al. (2011).
Já 16 é o número médio de ativos da carteira MVP com peso positivo limitado a 10%
no estudo realizado por Thomé Neto et al. (2011), que foi a que apresentou
desempenho superior em relação ao Ibovespa, bem como o limite superior do
número de ativos sugerido por Brito (1989). Cabe destacar que oito é o limite inferior
do número de ativos sugerido por Brito (1989).
Depois de definidos os critérios de seleção de ativos, formação das carteiras
e os valores de N que serão empregados, foram atribuídos pesos iguais, como já
mencionado anteriormente, para cada ativo presente nas carteiras ingênuas. Assim,
a carteira com N igual a 10, por exemplo, é composta pelas ações com os dez
maiores IS do período anterior, com pesos iguais a 10% para cada uma. Não foi feito
rebalanceamento para que as ações mantivessem as mesmas quantidades teóricas
iniciais ao longo de cada período quadrimestral. Contudo, ao final de cada
quadrimestre, se formou uma nova carteira com as novas ações de maior IS.
O critério usado para formar a carteira MVP com limite de peso por ação de
10% foi o mesmo de Thomé Neto et al. (2011), no qual a participação de cada ativo
em cada período foi definida pela carteira MVP global de Markowitz (1952). As
carteiras MVP também foram construídas com as cotações dos quadrimestres
anteriores. Não foram admitidas vendas a descoberto e nem captação de
empréstimos à taxa livre de risco. O peso máximo de 10% em cada ativo foi imposto
como restrição.
3.3 CÁLCULO DE DESEMPENHO DAS CARTEIRAS
Cada carteira ingênua constituiu um índice cujo valor inicial foi de 100 pontos.
O número de pontos de cada ativo é 100/N em cada carteira 1/N. No caso da MVP
10%, os 100 pontos foram distribuídos segundo os pesos que cada ativo teria na
carteira, que foram derivados do procedimento de Markowitz (1952). Em seguida, os
pontos de cada ação foram divididos pela cotação de fechamento da respectiva
ação no dia anterior ao de formação da carteira. Dessa forma, ficava estabelecida a
quantidade teórica de cada ação da carteira. Para uma carteira 1/N com 10 ações,
por exemplo, a cada ação i corresponderiam 10 pontos e a quantidade teórica das
22
ações na carteira seria igual a Qi = 10/Pi onde Pi é o preço da ação i no primeiro dia
do quadrimestre. A quantidade teórica Qi permanece constante durante o
quadrimestre. Ao final de cada dia, a cotação de fechamento de cada ação da
carteira foi multiplicada por Qi para se apurar o valor em pontos da carteira. A
Equação 2 apresenta esse cálculo.
∑ Eq. 2
Onde:
N = Número de ações presentes na carteira
Pi = Preço da ação i no final do dia
Qi = Quantidade da ação i no quadrimestre
Esse procedimento foi repetido a cada quadrimestre, usando o valor em
pontos da carteira no último dia do quadrimestre anterior como base para calcular a
nova quantidade teórica de ações em cada carteira ingênua. Os retornos diários das
carteiras foram calculados com base no histórico de seu valor em pontos e foram
usados para fazer as análises comparativas entre as diversas carteiras ingênuas em
relação ao Ibovespa, à carteira MVP 10% e aos FIAs selecionados.
Mediu-se a frequência de dias, meses, quadrimestres e anos com que cada
carteira 1/N apresenta retorno e IS maiores e risco menor do que o do Ibovespa no
período de análise. Além dessas janelas que consideram períodos discretos, repetiu-
se a análise com janelas rolantes, que se movem um dia por vez. Também foram
calculados os betas de cada carteira, em relação à carteira do Ibovespa, o alfa de
Jensen, o Índice de Treynor, o índice de valor adicionado (IVA) e o M2 de cada
carteira.
O Índice de Treynor é a razão entre a média histórica dos retornos em
excesso à taxa livre de risco (SELIC) da carteira e seu respectivo beta. Esse
indicador mede o desempenho de uma ação ajustado a seu risco sistemático. Os
betas e alfas de Jensen foram obtidos conforme a equação 3 por meio de
regressões lineares com o método dos mínimos quadrados ordinários do prêmio de
risco da carteira sobre o prêmio de risco de mercado, tanto pare retornos diários
quanto para mensais. A equação 3 é uma estimativa do Capital Asset Pricing Model
(CAPM) cujo intercepto (αp) deve ser nulo. A gestão da carteira adiciona valor
23
quando alfa é significativamente maior do que zero. Rp,t é o retorno no período t (dia
ou mês, conforme o caso), Rf,t é a taxa SELIC over no período t, Rm,t é o retorno do
Ibovespa no período t, βp é o beta da carteira de interesse e εp,t é o resíduo na
equação 3.
( ) ( ) Eq. 3
O IVA é a razão entre o alfa de Jensen e a variância dos resíduos, que
representa o risco não sistemático. O IVA é uma medida de retorno gerado pelos
atos do gestor em relação ao risco diversificável, isto é, aquele ele ou ela incorreu ao
assumir pesos diferentes do mercado para tentar superar o retorno do mercado. O
IVA foi empregado uma vez que não se considerou que as carteiras 1/N fossem bem
diversificadas. O IVA foi calculado dividindo-se o αp pela variância de εp,t, estimada
dividindo-se a soma do quadrado dos resíduos pelo número de observações da
série temporal (T) menos dois graus de liberdade, conforme retratado pela equação
4.
(∑
)
Eq. 4
A razão M2 calcula um alfa em relação ao mercado de uma carteira ajustada
que consiste de uma proporção x investida na carteira de interesse e o restante
investido no ativo livre de risco. A proporção x é determinada de forma que o desvio-
padrão da carteira ajustada seja igual ao do índice de mercado. O M2 é a diferença
entre o retorno médio da carteira ajustada e o retorno médio do índice de mercado,
ambos com o mesmo desvio-padrão. A equação 5 retrata M2. O termo em colchetes
é o retorno da carteira ajustada, que investe uma proporção σm/σp na carteira de
interesse p e 1-σm/σp no ativo livre de risco. As variáveis R são os retornos médios
históricos no período analisado da carteira de interesse (p), do mercado (m) e da
taxa livre de risco (f) na equação 5. Como se pode ver, M2 é a diferença entre o
retorno de uma carteira composta pela carteira de interesse p e o ativo livre de risco,
o termo em colchetes, a o retorno do índice de mercado. Esta e as demais medidas
de desempenho empregadas neste estudo estão detalhadas em Varga (2006).
[
(
) ] Eq. 5
24
Finalmente, a razão de Sortino é uma modificação do IS que considere
apenas o downside risk em relação a uma meta de retorno. Este estudo empregará
o retorno médio do Ibovespa como a meta de retorno. A equação 6 retrata a razão
de Sortino e a 7 o cálculo do downside risk (σDR). Rp é o retorno médio da carteira de
interesse, Rm é o retorno médio do mercado, Rp,t é o retorno da carteira de interesse
em determinado dia ou mês, Rm,t é o retorno do Ibovespa em determinado dia ou
mês e T é o número de retornos na série temporal considerada. Esta e as demais
medidas de desempenho empregadas neste estudo estão detalhadas em Varga
(2006).
Sortino =Rp - Rm
sDR
Eq. 6
s DR =min 0,Rp,t - Rm,t( )
2éëê
ùûúå
T Eq. 7
A análise da significância estatística das diferenças de desempenho entre as
carteiras ingênuas, o Ibovespa e os FIAs selecionados foi estimada com o teste não
paramétrico de postos com sinais de Wilcoxon. Levine et al. (2005) afirmam que este
teste é amplamente empregado e é mais eficaz do que o teste t quando não se pode
afirmar que os dados possuem distribuição normal, como certamente é o caso de
séries de tempo de retornos financeiros diários. Ainda assim, o teste de Wilcoxon
requer que as observações sejam independentes entre si e, por isso, testes de
autocorrelação serial foram usados para verificar essa exigência. Da mesma forma,
em vez de usar a estatística de correlação de Pearson, que pressupõe distribuição
normal das observações, emprega-se o coeficiente de correlação de Spearman, que
também é uma estatística não paramétrica que não faz suposições acerca da
distribuição das observações.
25
4 RESULTADOS PRINCIPAIS
4.1 ANÁLISE DESCRITIVA DAS CARTEIRAS 1/N
A Tabela 1 mostra as estatísticas descritivas de cada carteira 1/N para o
período de maio de 1998 a dezembro de 2011. Os resultados encontrados para o
Ibovespa e a MVP com limite de alocação máxima de 10% para cada ativo também
se encontram nessa tabela e serão analisados em comparação às carteiras 1/N na
seção seguinte.
Os retornos acumulados e médios das carteiras com menor número de ações
são maiores. A carteira 1/N com 10 ações, por exemplo, atingiria um valor
acumulado 4,7 vezes maior do que o Ibovespa e 1,2 vezes maior do que a MVP
10%. As medianas dos retornos diários também mostram um quadro similar.
Contudo, a conclusão muda ao se observar as medianas para os retornos mensais,
especialmente para a MVP 10%, o que sugere a influência maior de valores
extremos nas carteiras 1/N. A Figura 1 retrata as séries de retornos acumulados de
algumas carteiras e mostra graficamente a superioridade de desempenho das
carteiras com N menores.
26
Tabela 1 - Estatísticas descritivas dos retornos diários entre 5/1998 e 12/2011
CARTEIRA Retorno
Acumulado (%)
Média (%)
Mediana (%)
Desvio padrão
(%) Curtose
Assime-tria
Jarque Berra
Mínimo (%)
Máximo (%)
Acima de 0 (%)
Auto correla-
ção serial
Ljung Box Q
(1)
Retornos diários (3385 observações)
1/N (N=6) 2778,55 0,1374 0,1427 2,9677 435,83 12,35 3,E+07 -37,77 102,20 53,80 0,1060 38,36*
1/N (N=7) 2615,06 0,1324 0,1377 2,8168 405,91 11,56 2,E+07 -36,02 95,37 53,23 0,0980 32,44*
1/N (N=8) 2448,89 0,1278 0,1160 2,6848 367,73 10,60 2,E+07 -34,51 88,66 53,00 0,0920 28,78*
1/N (N=9) 1725,26 0,1162 0,1029 2,5944 326,90 9,59 1,E+07 -33,39 83,11 52,38 0,0810 22,49*
1/N (N=10) 1820,72 0,1162 0,1237 2,5210 303,07 9,00 1,E+07 -32,47 79,21 53,18 0,0730 18,25*
1/N (N=11) 1724,11 0,1133 0,1248 2,4466 271,06 8,20 1,E+07 -31,06 74,72 53,21 0,0710 17,08*
1/N (N=12) 1742,71 0,1127 0,1493 2,3964 246,60 7,59 8,E+06 -30,30 71,43 53,53 0,0650 14,19*
1/N (N=13) 1511,29 0,1077 0,1443 2,3416 216,22 6,78 6,E+06 -29,43 67,44 53,91 0,0650 14,14*
1/N (N=14) 1456,70 0,1057 0,1256 2,2865 190,47 6,15 5,E+06 -28,32 63,66 54,09 0,0530 9,67*
1/N (N=15) 1461,47 0,1054 0,1114 2,2634 171,68 5,67 4,E+06 -27,53 61,28 53,53 0,0470 7,49*
1/N (N=16) 1477,40 0,1052 0,1256 2,2336 158,53 5,29 3,E+06 -26,90 59,23 53,74 0,0450 6,88*
MVP 10% 1508,76 0,0937 0,1104 1,5255 8,65 -0,10 4514 -11,11 12,27 53,00 0,8900 2682,90*
Ibovespa 386,03 0,0710 0,1128 2,2194 22,90 1,11 6,E+04 -15,83 33,40 52,41 0,0090 0,25
Retornos mensais (164 observações)
1/N (N=6) 2778,55 3,3223 1,6407 22,8512 116,98 9,86 9,E+04 -39,79 271,34 65,24 -0,0930 1,46
1/N (N=7) 2615,06 3,0538 2,2745 19,4588 160,35 9,14 8,E+04 -36,83 225,86 62,20 -0,1100 1,84
1/N (N=8) 2448,89 2,8800 1,8366 17,3380 95,40 8,39 6,E+04 -34,52 196,03 62,80 -0,1000 1,80
1/N (N=9) 1725,26 2,5564 1,2883 15,5568 85,12 7,66 5,E+04 -32,59 170,92 61,59 -0,0900 1,37
1/N (N=10) 1820,72 2,4994 1,2152 14,1758 75,25 6,94 4,E+04 -30,81 151,18 61,59 -0,0800 1,10
1/N (N=11) 1724,11 2,4332 1,2224 13,5602 68,79 6,45 3,E+04 -30,48 141,43 61,59 -0,0700 0,76
1/N (N=12) 1742,71 2,3924 1,4686 12,7321 59,49 5,72 2,E+04 -30,16 128,12 63,41 -0,0600 0,62
1/N (N=13) 1511,29 2,2724 1,6472 12,1112 52,77 5,17 2,E+04 -30,60 118,21 60,37 -0,0500 0,42
1/N (N=14) 1456,70 2,1993 1,5099 11,2654 44,12 4,41 1,E+04 -32,20 105,06 60,98 -0,0600 0,51
1/N (N=15) 1461,47 2,1790 1,5114 10,8704 39,13 3,94 9,E+03 -33,02 98,27 60,98 -0,0500 0,45
27
1/N (N=16) 1477,40 2,1628 1,4472 10,5560 36,26 3,71 8,E+03 -31,99 93,61 59,76 -0,0500 0,40
MVP 10% 1508,76 1,9631 2,0468 7,1271 5,62 -0,31 49,47 -30,18 21,70 66,46 0,0900 1,42
Ibovespa 386,03 1,3879 1,4309 8,9903 5,19 -0,58 42,02 -39,55 24,05 56,71 0,0300 0,17
Notas: (1) as estatísticas Jarque-Berra para a normalidade das distribuições têm distribuição quiquadrado e são todas significativas ao nível de 1%; (2) as estatísticas Ljung-Box para a significância da autocorrelação para a primeira defasagem têm distribuição quiquadrado; (3) * significativo ao nível de 1%; (4) carteiras rebalanceadas a cada quatro meses.
28
Figura 1 - Retorno acumulado diário para carteiras selecionadas e o Ibovespa entre 5/1998 e 12/2011
A Tabela 1 também mostra que as carteiras com N menores foram as que
tiveram mais valores extremos, com os maiores máximos e mínimos absolutos e
curtoses elevadas. Todas as séries apresentaram mais retornos positivos do que
negativos. A normalidade da distribuição dos retornos é rejeitada para todas as
carteiras. Todas as distribuições de retornos diários das carteiras 1/N são
assimétricas à direita, como já é bem conhecido em finanças, indicando maior
frequência de retornos positivos. É interessante observar que o retorno mínimo
mensal entre as carteiras 1/N com N entre 10 e 12 é comparável ao da MVP 10%.
Por outro lado, os retornos máximos mensais são muito maiores para todas as
carteiras 1/N.
Quanto maior o número de ativos na carteira 1/N, menor o desvio-padrão da
carteira. O desvio-padrão diminui mais acentuadamente para N menores e, quando
N aumenta, a redução do desvio-padrão com o acréscimo de mais um ativo é
menor, como já é bem conhecido. O desvio-padrão de todas as carteiras 1/N é maior
do que o da MVP 10%. A Figura 2 mostra o comportamento do desvio-padrão em
relação a N. Essa evidência, naturalmente, não contradiz o que tradicionalmente se
divulga nos livros texto de finanças.
-500%
0%
500%
1000%
1500%
2000%
2500%
3000%
Re
torn
o A
cum
ula
do
1/N (N=6)
1/N (N=10)
1/N (N=16)
MVP 10%
Ibovespa
29
A autocorrelação serial é positiva e significativa para os retornos diários, o
que também é bem conhecido em finanças. Isso quer dizer que testes que
presumem que cada observação é independente das demais, como o teste não
paramétrico de postos com sinais de Wilcoxon, que será usado adiante, devem ser
interpretados com cautela uma vez que uma de premissas é violada nestas séries
de retornos diários.
A conclusão da análise descritiva desta seção é que as carteiras 1/N
oferecem retorno acumulado e médio maior do que o do Ibovespa e da carteira MVP
10%. Contudo, este desempenho vem ao custo de mais volatilidade e, naturalmente,
valores extremos, refletidos em uma acentuada assimetria positiva. É interessante
observar que os valores mínimos mensais são comparáveis aos da carteira MVP
10% enquanto que os diários são maiores e que os valores máximos diários e
mensais são muito maiores que os da MVP 10%. É possível que a disciplina imposta
pelo rebalanceamento quadrimestral segundo o IS seja eficaz ao limitar o downside
risk.
Figura 2 - Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações presentes nas carteiras 1/N entre 5/1998 e 12/2011
4.2 ANÁLISE DO DESEMPENHO DAS CARTEIRAS 1/N
A Tabela 2 mostra a análise com indicadores de desempenho ajustados ao
risco selecionados para retornos diários e mensais. Os IS das carteiras ingênuas
são maiores para carteiras com menores N para retornos diários. A relação entre
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
6 8 10 12 14 16
De
svio
Pad
rão
(%)
Número de Ações
30
risco e retorno está representada na Figura 3. O retorno diário médio aumenta, de
forma geral, com o aumento do desvio-padrão. As carteiras com menores N
possuem maior risco conjugado a um retorno maior. O comportamento do IS com
retornos mensais não segue o mesmo padrão e é maior para a MVP 10%.
Os betas das carteiras 1/N são todos menores do que 1 e ficam próximos a
0,80 para retornos diários, sendo um pouco maior para retornos mensais. As
carteiras de menores N apresentam menores betas com retornos diários, mas betas
maiores com retornos mensais. O Índice de Treynor é maior para as carteiras com
menores N.
Os alfa de Jensen de todas as carteiras ficaram abaixo de 7 pontos base (7
centésimos de 1 por cento) com retornos diários e duzentos pontos base com
retornos mensais. Aparentemente a geração de alfa é um mérito das carteiras 1/N.
O IVA dá uma medida do alfa de Jensen em relação ao risco não sistemático da
carteira e revela que o valor adicionado aumenta com N. A carteira MVP com limite
de alocação máxima de 10 por cento apresenta IVA mais de duas vezes maior do
que a melhor carteira ingênua. O alfa que aparentemente era gerado pelas carteiras
ingênuas vem ao custo de elevado risco não sistemático.
O M2, que também é uma espécie de "alfa", para carteiras ajustadas ao
mesmo nível de risco total, também ficaram sempre abaixo de 5 pontos base para
retornos diários e 74 pontos base para retornos mensais, sendo o maior valor o da
carteira MVP 10%. Todos os métodos têm dificuldade de gerar retornos em excesso,
quando ajustados ao risco. Os índices de Treynor são maiores para as menores
carteiras ingênuas, refletindo o retorno maior e o beta menor destas carteiras.
Esta análise dos indicadores de desempenho não sugere uma clara
superioridade das carteiras ingênuas quanto aos retornos ajustados ao risco em
relação à carteira MVP 10%.
31
Tabela 2 - Indicadores de desempenho ajustados a risco dos retornos diários entre 5/1998 e 12/2011
Nota: (1) todos os betas são significativos ao nível de 1%; (2) nenhum alfa é significativo ao nível de 5%, embora os alfa das carteiras com N igual a 6, 7 e 8 e da carteira MVP 10% sejam significativos ao nível de 10%; (3) SQR é a soma dos quadrados dos resíduos da equação 3; (4) IT é o índice de Treynor; (5) o índice de Sharpe (IS) foi definido na equação 1, o alfa e o beta pela equação 3, o IVA pela equação 4 e o M2 pela equação 5.
CARTEIRA IS Alfa Beta IT SQR IVA M2 Sortino
Retornos diários (3385 observações)
1/N (N=6) 0,0269 0,0007 0,78 0,0010 1,9692 1,20 0,0005 0,0269
1/N (N=7) 0,0248 0,0006 0,78 0,0009 1,6683 1,22 0,0005 0,0264
1/N (N=8) 0,0261 0,0006 0,78 0,0009 1,4334 1,42 0,0005 0,0259
1/N (N=9) 0,0232 0,0005 0,78 0,0008 1,2654 1,34 0,0004 0,0215
1/N (N=10) 0,0238 0,0005 0,78 0,0008 1,1468 1,47 0,0004 0,0223
1/N (N=11) 0,0204 0,0004 0,78 0,0006 1,0185 1,33 0,0004 0,0217
1/N (N=12) 0,0208 0,0004 0,78 0,0006 0,9243 1,46 0,0004 0,0219
1/N (N=13) 0,0214 0,0004 0,78 0,0006 0,8328 1,62 0,0004 0,0200
1/N (N=14) 0,0218 0,0004 0,79 0,0006 0,7353 1,84 0,0004 0,0194
1/N (N=15) 0,0221 0,0004 0,80 0,0006 0,6780 2,00 0,0004 0,0196
1/N (N=16) 0,0224 0,0004 0,80 0,0006 0,6337 2,14 0,0004 0,0198
MVP 10% 0,0196 0,0003 0,58 0,0005 0,2194 4,63 0,0003 0,0211
Ibovespa 0,0045 – 1,00 0,0001 – – – 0,0000
Retornos mensais (164 observações)
1/N (N=6) 0,0888 0,0194 0,96 0,0211 7,2150 0,44 0,0070 0,0882
1/N (N=7) 0,0904 0,0167 0,92 0,0191 4,9814 0,54 0,0071 0,0921
1/N (N=8) 0,0917 0,0150 0,90 0,0177 3,7785 0,64 0,0072 0,0940
1/N (N=9) 0,0817 0,0118 0,87 0,0146 2,8987 0,66 0,0063 0,0832
1/N (N=10) 0,0853 0,0113 0,84 0,0144 2,3076 0,79 0,0067 0,0881
1/N (N=11) 0,0841 0,0106 0,85 0,0134 2,0059 0,86 0,0066 0,0876
1/N (N=12) 0,0864 0,0102 0,85 0,0129 1,6561 1,00 0,0068 0,0913
1/N (N=13) 0,0809 0,0090 0,84 0,0116 1,4251 1,02 0,0063 0,0857
1/N (N=14) 0,0807 0,0083 0,84 0,0109 1,1187 1,20 0,0063 0,0862
1/N (N=15) 0,0819 0,0080 0,83 0,0107 0,9866 1,31 0,0064 0,0883
1/N (N=16) 0,0824 0,0079 0,82 0,0105 0,8998 1,42 0,0064 0,0895
MVP 10% 0,0940 0,0061 0,65 0,0102 0,2619 3,77 0,0074 0,1169
Ibovespa 0,0111 – 1,00 0,0010 – – – 0,0000
32
Figura 3 – Relação entre retorno e risco de carteiras selecionadas e do Ibovespa entre 5/1998 e 12/2011
4.3 ANÁLISE COMPARATIVA DAS CARTEIRAS 1/N
Esta seção apresenta a comparação dos retornos das carteiras 1/N em
relação ao Ibovespa, à MVP 10% e aos FIAs, respectivamente.
4.3.1 Carteiras 1/N em relação ao Ibovespa
A Tabela 1 mostrou que todas as carteiras 1/N formadas apresentaram
retorno acumulado e retorno diário médio superiores aos do Ibovespa no período de
análise. A carteira do Ibovespa apresentou um percentual de retornos extremos
maior do que grande parte das carteiras 1/N, com desempenho comparável ao das
carteiras 1/N com menos ações. Por outro lado, os valores absolutos de retorno
mínimo e máximo encontrados foram menores do que os obtidos para as carteiras
1/N.
O desvio-padrão do Ibovespa foi menor do que o de todas as carteiras 1/N.
Porém, o número de ações na carteira do Ibovespa é bem maior, com média de 59
ações no período de análise, o que poderia sugerir que o seu desvio-padrão seria
0,05
0,07
0,09
0,11
0,13
0,15
1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0
Re
torn
o D
iári
o M
édio
(%)
Desvio Padrão (%)
Carteiras 1/N
Ibovespa
MVP 10%
Legenda:
N=16
N=15
N=14
N=13
N=12
N=11N=10 N=9
N=8
N=7
N=6
33
consideravelmente menor, o que não ocorreu. Isso pode ser explicado, em parte,
pelos diferentes critérios de formação das carteiras. A carteira do Ibovespa é
constituída por pesos diferentes de cada ação e algumas têm participação de quase
10% no índice, como a Vale e a Petrobrás, e grande parte tem participação inferior a
1%. O IS do Ibovespa na Tabela 2 foi bem inferior em relação ao das carteiras 1/N.
A Figura 2 também evidencia que o Ibovespa tem pior relação risco-retorno que as
carteiras 1/N.
A Tabela 3 apresenta um resumo comparativo entre as carteiras 1/N e o
Ibovespa. Ela mostra o percentual de vezes em que cada carteira foi superior ao
Ibovespa, considerando janelas de tempo discretas e rolantes, isto é, que se movem
um dia por vez. Como é possível observar, a proporção de períodos em que as
carteiras 1/N superam o retorno do Ibovespa é maior tanto para janelas discretas
quanto rolantes, qualquer que seja o tamanho do período.
As carteiras 1/N apresentaram menor desvio-padrão do que o Ibovespa com
certa frequência, tanto na análise de janelas discretas quanto rolantes na Tabela 3.
No caso desse indicador, o percentual de vezes em que as carteiras formadas
apresentam desvio-padrão inferior ao do Ibovespa é maior para N maiores. Quanto
ao IS, as carteiras 1/N foram superiores ao Ibovespa de forma mais contundente,
particularmente para as janelas maiores.
34
Tabela 3 – Comparação das carteiras 1/N com o Ibovespa entre 5/1998 e 12/2011
Nota: (1) A carteira 1/N foi considerada superior quanto ao desvio-padrão quando apresentou desvio-padrão inferior ao do Ibovespa (2) os testes de Wilcoxon realizados foram bicaudais e foram feitos com base em ordenações positivas (Ibovespa > 1/N); (3) o Rho de Spearman mede o coeficiente de correlação entre a carteira 1/N e o Ibovespa; (4) todos os coeficientes de correlação são significativos ao nível de 1%.
Os testes não paramétricos de postos com sinais de Wilcoxon, apresentados
no Painel C da Tabela 3, mostram que nenhuma carteira 1/N tem mediana
significativamente maior do que a do Ibovespa. A Tabela 2 mostrou que há
autocorrelação serial significativa em todas as séries de retornos diários, porém,
diante da ausência de significância de um teste que já é considerado conservador,
não se pode dizer que as carteiras 1/N com N pequeno superam o índice Ibovespa.
Os coeficientes de Spearman são elevados em todos os casos, demonstrando que
há correlação alta e significativa de todas as séries de retorno de carteiras 1/N com
o Ibovespa.
Os resultados históricos apresentados nesta seção indicam que um investidor
tem chance de obter retornos maiores do que os oferecidos pelo Ibovespa, com
risco menor, investindo em carteiras 1/N, segundo a frequência com que estas
N=6 N=7 N=8 N=9 N=10 N=11 N=12 N=13 N=14 N=15 N=16
Retorno Dia 3385 50,72 51,43 51,29 51,64 51,70 51,46 51,85 51,85 52,29 52,35 52,38
Mês 164 59,76 59,15 60,37 59,15 56,10 56,10 60,37 57,32 55,49 55,49 56,71
Quadrim. 41 58,54 58,54 60,98 56,10 58,54 58,54 58,54 60,98 63,41 60,98 63,41
Ano 14 64,29 57,14 64,29 64,29 78,57 78,57 71,43 64,29 64,29 57,14 57,14
Mês 164 51,22 51,83 58,54 61,59 61,59 62,20 64,63 67,07 68,90 67,68 69,51
Quadrim. 41 53,66 48,78 53,66 58,54 63,41 65,85 63,41 68,29 70,73 65,85 70,73
Ano 14 57,14 64,29 64,29 71,43 64,29 64,29 64,29 64,29 64,29 64,29 78,57
Mês 164 57,32 58,54 58,54 55,49 55,49 58,54 60,37 58,54 57,93 57,32 54,27
Quadrim. 41 58,54 56,10 56,10 58,54 56,10 60,98 60,98 65,85 60,98 58,54 58,54
Ano 14 50,00 50,00 57,14 50,00 64,29 64,29 64,29 57,14 57,14 57,14 57,14
Retorno 21dias 3365 55,93 57,41 58,01 56,52 55,90 55,84 56,49 55,10 55,51 55,10 55,84
84dias 3302 57,06 58,48 59,84 58,42 61,75 61,39 62,54 63,14 62,72 62,75 63,84
252dias 3134 68,28 69,05 73,71 73,29 75,56 76,64 75,85 74,82 72,24 71,19 64,71
21dias 3365 52,69 52,07 56,02 59,35 60,77 62,20 62,94 66,00 67,04 67,52 68,50
84dias 3302 50,55 51,79 55,09 60,48 61,24 65,32 66,90 69,96 71,17 71,41 74,29
252dias 3134 54,18 54,72 56,76 59,92 58,42 57,31 61,97 66,50 66,85 66,85 70,20
21dias 3365 54,47 56,52 56,97 55,75 55,51 56,26 57,33 55,90 56,20 55,72 56,17
84dias 3302 55,36 57,57 59,45 58,72 62,99 62,30 63,36 62,75 62,81 63,66 64,90
252dias 3134 65,19 65,73 70,77 70,74 73,64 73,93 74,57 72,62 71,25 69,72 63,78
Wilcoxonz 3385dias 1 0,070 0,030 0,007 0,220 0,084 0,093 0,011 0,099 0,100 0,062 0,004
Probabilidade 3385dias 1 0,944 0,976 0,994 0,826 0,933 0,926 0,991 0,921 0,921 0,950 0,997
Spearmanρ 3385dias 1 0,749 0,777 0,797 0,810 0,821 0,835 0,845 0,853 0,863 0,870 0,876
DesvioPadrão
Índicede
Sharpe
PainelC:testenãoparamétricodeWilcoxoneRhodeSpearman
Tamanhodo
Período
Quantidade
deAmostras
PainelA:percentualdevezesemquecada1/NsuperaoIbovespaconsiderandoperíodosdiscretos(nãosobrepostos)
DesvioPadrão
Índicede
Sharpe
PainelB:percentualdevezesemquecada1/NsuperaoIbovespaconsiderandojanelasrolantesquesemovem1diaporvez
35
superam o Ibovespa em diversas janelas de tempo. Contudo, não houve
significância estatística para a diferença entre a mediana dos retornos diários das
carteiras 1/N e do Ibovespa.
4.3.2 Carteiras 1/N em relação à MVP 10%
A Tabela 1 mostra que somente as carteiras 1/N com N igual a 14, 15 e 16
não tiveram retorno acumulado no período superior ao da carteira MVP com limite
de peso de 10% (MVP 10%) para cada ativo, embora todas as carteiras 1/N tenham
tido retorno médio diário superior à MVP 10%. Como já era esperado, a carteira
MVP 10% apresentou desvio-padrão bem inferior a todas as carteiras 1/N montadas.
Cabe ressaltar que a média de ativos presentes na MVP 10% foi de 16,4,
considerando todo o período de análise, sendo seu desvio-padrão cerca de 30%
inferior ao da carteira 1/N de 16 ativos. O IS apresentado pelas carteiras de N menor
ou igual a 13 foi superior ao da MVP 10%. A Figura 3 mostra que a MVP 10% possui
desvio-padrão muito menor, embora tenha retorno diário médio um pouco menor do
que as carteiras 1/N. Além disso, a MVP 10% apresentou os menores máximos e
mínimos, em módulo, bem como um percentual bem menor de valores extremos do
que todas as carteiras 1/N. A Tabela 2 também mostra que a carteira MVP 10% teve
desempenho superior ao do Ibovespa em todos os indicadores.
A Tabela 4 apresenta um resumo comparativo entre as carteiras 1/N e a
carteira MVP 10%, com o percentual de vezes em que cada carteira 1/N foi superior
à MVP 10%, considerando janelas discretas e rolantes. O retorno acumulado da
carteira MVP 10% superou o de algumas carteiras 1/N em períodos discretos
diários, mensais e quadrimestrais, com maior frequência em períodos anuais. Já
para janelas rolantes, todas as carteiras 1/N superaram o retorno acumulado da
MVP 10% em períodos de 21 e 84 dias úteis, embora em períodos de 252 dias úteis,
a superioridade das carteiras 1/N em relação ao retorno acumulado só tenha
ocorrido para tamanhos de N menores.
A MVP 10% apresentou desvio-padrão muito menor do que os das carteiras
1/N na grande maioria dos casos da Tabela 4. No caso de períodos anuais,
36
nenhuma das carteiras 1/N superou a MVP 10%. Quanto ao IS, a MVP 10% superou
a maioria das carteiras 1/N em mais 50% das vezes.
Tabela 4 – Comparação das carteiras 1/N com a MVP 10% entre 5/1998 e 12/2011
Nota: (1) A carteira 1/N foi considerada superior quanto ao desvio-padrão quando apresentou desvio-padrão inferior ao da MVP 10% (2) os testes de Wilcoxon realizados foram bicaudais e foram feitos com base em ordenações positivas (MVP 10% > 1/N); (3) o Rho de Spearman mede o coeficiente de correlação entre a carteira 1/N e a MVP 10%; (4) todos os coeficientes de correlação são significativos ao nível de 1%.
O teste não paramétrico de postos com sinais de Wilcoxon apresentado no
Painel C da Tabela 4 mostra que não há diferença estatística de desempenho entre
as carteiras 1/N e a MVP 10%, ao nível de 10% de significância. Os coeficientes de
Spearman apresentados foram bem elevados em todos os casos, demonstrando
que há correlação alta de todas as séries de retorno das carteiras 1/N com a MVP
10%.
Os resultados nesta seção permitem concluir que as carteiras 1/N não
apresentam desempenho significativamente superior à MVP com limite de pesos de
10%, formadas considerando o universo de ações constituintes do Ibovespa a cada
N=6 N=7 N=8 N=9 N=10 N=11 N=12 N=13 N=14 N=15 N=16
Retorno Dia 3385 49,36 48,71 49,87 49,72 49,99 49,48 49,96 49,81 49,81 50,22 50,87
Mês 164 50,61 51,83 51,22 48,78 46,95 49,39 50,61 50,00 50,61 50,61 50,00
Quadrim. 41 56,10 53,66 51,22 48,78 53,66 53,66 51,22 53,66 48,78 48,78 51,22
Ano 14 57,14 50,00 57,14 42,86 28,57 28,57 35,71 42,86 28,57 35,71 50,00
Mês 164 7,93 8,54 9,76 10,98 10,37 9,15 10,98 10,37 11,59 10,98 9,76
Quadrim. 41 4,88 7,32 4,88 4,88 7,32 4,88 4,88 4,88 7,32 7,32 7,32
Ano 14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Mês 164 49,39 49,39 47,56 48,17 48,17 47,56 48,78 48,17 47,56 46,95 48,78
Quadrim. 41 48,78 48,78 48,78 48,78 48,78 51,22 51,22 46,34 43,90 43,90 43,90
Ano 14 57,14 57,14 57,14 42,86 35,71 42,86 42,86 42,86 42,86 42,86 50,00
Retorno 21dias 3365 51,68 52,10 51,32 50,25 50,49 50,16 50,46 50,64 50,25 51,05 51,05
84dias 3302 54,75 55,15 53,82 48,46 51,09 51,73 53,48 52,36 52,00 52,36 52,36
252dias 3134 56,83 60,15 62,41 50,99 52,14 50,22 49,71 43,33 44,13 44,16 47,86
21dias 3365 5,82 7,79 7,46 8,68 7,58 7,16 8,26 8,38 9,60 8,62 8,59
84dias 3302 2,67 3,51 2,85 2,73 2,54 2,18 1,97 1,39 2,42 2,45 2,27
252dias 3134 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
21dias 3365 49,39 50,40 49,60 48,53 48,92 48,32 48,23 48,29 47,99 47,85 48,08
84dias 3302 50,33 50,88 49,06 45,64 47,49 45,40 47,30 46,21 45,82 45,70 45,88
252dias 3134 51,75 51,72 52,68 45,44 47,64 47,64 47,83 43,59 42,57 43,14 45,92
Wilcoxonz 3385dias 1 0,011 0,098 0,077 0,152 0,016 0,023 0,082 0,018 0,027 0,009 0,068
Probabilidade 3385dias 1 0,991 0,922 0,938 0,880 0,987 0,981 0,934 0,986 0,979 0,993 0,946
Spearmanρ 3385dias 1 0,744 0,761 0,775 0,787 0,794 0,804 0,813 0,820 0,828 0,831 0,833
DesvioPadrão
Índicede
Sharpe
PainelC:testenãoparamétricodeWilcoxoneRhodeSpearman
Tamanhodo
Período
Quantidade
deAmostras
PainelA:percentualdevezesemquecada1/NsuperaaMVP10%considerandoperíodosdiscretos(nãosobrepostos)
DesvioPadrão
Índicede
Sharpe
PainelB:percentualdevezesemquecada1/NsuperaaMVP10%considerandojanelasrolantesquesemovem1diaporvez
37
quadrimestre. A evidência apresentada é consistente com a de Thomé Neto et al.
(2011) e com a afirmativa de DeMiguel et al. (2009) de que o valor de N deve ser
grande para que as carteiras ingênuas apresentem desempenho superior aos
oferecidos por carteiras formadas por meio de técnicas de otimização. Embora os
investidores que empreguem carteiras 1/N tenham boas chances de superar o
Ibovespa, eles terão chances muito menores de superar uma carteira de mínima
variância formada segundo a otimização clássica de Markowitz com desvios-padrão
e correlações históricas.
4.3.3 Carteiras 1/N em relação a FIAs
Os retornos dos FIAs foram calculados com as cotas reportadas, que são
líquidas das taxas de administração e performance. Assim, empregou-se a
metodologia de ajuste das cotas diárias de Thomé Neto et al. (2011), que fizeram a
recomposição das taxas de administração por meio da Equação 7. Para o primeiro
dia da série, a cota empregada foi a não ajustada (reportada) do primeiro dia. Dos
52 FIAs, somente 11 apresentaram taxas de performance, mas, por ser mais
complexa, sua recomposição não foi calculada.
(
) Eq. 7
Onde:
CAt = Cota ajustada do FIA no dia t
Ct = Cota reportada do FIA no dia t
f = taxa de administração do FIA presente no último dia de análise do período
A Tabela 5 apresenta a quantidade de FIAs que superaram as carteiras 1/N
com N igual a 6 e 16 em mais da metade dos períodos analisados, destacando quais
fundos são alavancados. A análise foi realizada apenas para estas duas carteiras
para maior concisão dos resultados relatados. A quantidade de FIAs com retorno
superior ao das carteiras 1/N em mais da metade dos períodos é bem pequena, para
qualquer tamanho da janela, sendo que somente um fundo superou a carteira com N
igual a 6 e quatro superaram a com N igual a 16 durante todo o período de maio de
1998 a dezembro de 2011. Dentre as poucas vezes em que algum FIA superou as
carteiras 1/N, há uma quantidade relativa maior de fundos alavancados,
38
considerando que a amostra possui um total de 18 FIAs alavancados e 34 não
alavancados.
Todos os FIAs apresentaram desvio-padrão menor do que o da carteira com
N igual a 6, para qualquer que seja o tamanho do período. A maioria dos FIAs
também apresentou desvio-padrão menor do que a carteira com N igual a 16 em
mais da metade dos períodos, com uma quantidade relativa maior de FIAs sem
alavancagem superando a carteira com N igual a 16. Também pode-se perceber que
a frequência de vezes em que isso ocorre é elevada. Já para o IS, uma quantidade
pequena de FIAs foi capaz de superar as duas carteiras 1/N em mais da metade dos
períodos analisados, com maior destaque para os FIAs alavancados.
Os resultados desta seção indicam que o desempenho ajustado ao risco
medido pelo IS de carteiras 1/N pode ser melhor do que o de muitas carteiras com
gestão profissional, particularmente aquelas que não empregam alavancagem. Esse
resultado torna-se ainda mais forte quando se recorda que foram usados apenas os
FIAs que sobreviveram no período de análise, que é razoavelmente longo. Este
resultado também é consistente com o apresentado por Thomé Neto et al. (2011)
que indica que a carteira MVP 10% supera a maior parte dos fundos com os quais
ela foi comparada. Embora não se possa afirmar que as carteiras 1/N superem a
MVP 10%, elas apresentam bom desempenho em relação a muitos FIAs e superam
o Ibovespa na maioria das vezes.
É importante destacar que muitos investidores escolhem fundos de Ibovespa
passivos como alternativa para o investimento em ações. Os resultados relatados
sugerem que carteiras 1/N superam estes fundos na maior parte dos casos. Por
outro lado, embora haja FIAs que superem as carteiras 1/N, é difícil para o investidor
selecionar, a priori, fundos vencedores. Considerando a facilidade de seu critério de
formação para investidores individuais, que não demanda o entendimento da
otimização de Markowitz, nem de técnicas de análise, os resultados obtidos
sugerem que a alocação 1/N pode ser uma alternativa muito razoável para
investidores individuais e gestores de pequenas carteiras.
39
Tabela 5 – FIAs que superam carteiras 1/N selecionadas entre 5/1998 e 12/2011
Nota: (1) períodos de janelas rolantes que se movem um dia de cada vez; (2) o percentual médio de vezes em que a 1/N foi superada considera somente os FIAs que superaram as carteiras 1/N; (3) foram empregados 52 FIAs, sendo 18 alavancados (4) O FIA foi considerado superior quanto ao desvio-padrão quando apresentou desvio-padrão inferior ao da carteira 1/N.
5 TESTES DE ROBUSTEZ
Os testes de robustez envolveram reordenar as ações presentes nas carteiras
1/N, excluir ações de setores de atividade repetidos nas carteiras 1/N, atribuir pesos
diferentes às ações nas carteiras e formar carteiras 1/N rebalanceadas anualmente
incluindo-se tributos e custos de transação. Os testes são relatados em cada uma
das quatro seções a seguir.
5.1 REORDENAÇÃO DAS AÇÕES
Escolheram-se as ações segundo a ordenação inversa pelo IS para verificar
se as características apresentadas pelas carteiras 1/N ocorrem independentemente
do método usado na seleção de ativos. As ações escolhidas para formar as carteiras
1/N foram ordenadas do menor para o maior IS, privilegiando o pior desempenho em
relação ao risco. O IS pode não ser um critério relevante de seleção caso o
comportamento das carteiras não seja diferente da ordenação do maior para o
menor IS. O IS pode denotar um comportamento de reversão à média caso o
desempenho das carteiras com ações que privilegiam os IS menores seja melhor do
Tamanho
do Período
Quantidade
de Amostras
Número de
fundos
Número de
fundos
alavancados
Percentual
médio de vezes
em que a 1/N
foi superada
Número de
fundos
Número de
fundos
alavancados
Percentual
médio de vezes
em que a 1/N
foi superada
Retorno 1 dia 3385 3 2 50,60 5 3 50,28
21 dias 3365 1 1 51,20 3 3 51,27
84 dias 3302 1 1 50,79 2 2 54,01
252 dias 3134 1 1 53,10 3 2 58,27
3385 dias 1 1 1 100,00 4 3 100,00
21 dias 3365 52 18 67,01 49 15 59,05
84 dias 3302 52 18 67,88 48 14 60,99
252 dias 3134 52 18 69,90 44 13 62,35
3385 dias 1 52 18 100,00 51 18 100,00
21 dias 3365 3 2 52,45 4 3 52,07
84 dias 3302 4 3 52,95 4 3 52,49
252 dias 3134 5 4 52,76 5 4 56,28
3385 dias 1 2 2 100,00 4 3 100,00
Comparação com 1/N (N=6) Comparação com 1/N (N=16)
Desvio
Padrão
Índice de
Sharpe
40
que os das carteiras que privilegiam os IS maiores. O universo de ações é o mesmo
empregado nos testes da seção 4.
A Tabela 6 mostra os resultados encontrados para as novas carteiras 1/N.
Todas elas apresentaram retorno acumulado, retorno diário médio e IS inferiores aos
das carteiras originais correspondentes. Entretanto, elas apresentaram desvio-
padrão menor, indicando que as novas carteiras ofereceram retorno menor com
risco menor. Há várias carteiras 1/N com critério de formação alternativo com
retornos medianos significativamente menores do que os das carteiras 1/N originais.
Isso indica que elas não superariam o Ibovespa e a MVP 10%, uma vez que as
Tabelas 3 e 4 já mostraram que as carteiras originais não o fizeram. A Figura 4
mostra que o desvio-padrão das novas carteiras 1/N também tende a diminuir com o
aumento de N.
Somente a carteira com N igual a 6 superou o retorno acumulado e o retorno
diário médio do Ibovespa para o período. As três carteiras com maior N
apresentaram desvio-padrão menor do que o do Ibovespa e somente duas carteiras
1/N apresentam IS maior do que o do Ibovespa. Todos os indicadores das novas
carteiras 1/N construídas são piores do que os da carteira MVP 10%.
Tabela 6 – Estatísticas descritivas dos retornos de carteiras 1/N originais e alternativas classificadas do menor para o maior Índice de Sharpe entre 5/1998 e
12/2011
Nota: os testes de Wilcoxon bicaudais se referem à diferença entre as medianas das carteiras 1/N originais e as com critério de formação alternativo.
CARTEIRA
Retorno
Acumulado
(%)
Média(%)Mediana
(%)
Desvio
padrão
(%)
IS
Retorno
Acumulado
(%)
Média
(%)
Mediana
(%)
Desvio
padrão
(%)
ISz
Wilcoxon
Probabi-
lidade
1/N(N=6) 2778,55 0,1374 0,1427 2,9677 0,0269 431,02 0,0772 0,0525 2,3647 0,0065 2,0702 0,04
1/N(N=7) 2615,06 0,1324 0,1377 2,8168 0,0248 387,55 0,0733 0,0496 2,3046 0,0050 1,9633 0,05
1/N(N=8) 2448,89 0,1278 0,1160 2,6848 0,0261 337,42 0,0690 0,0526 2,2550 0,0032 1,3922 0,16
1/N(N=9) 1725,26 0,1162 0,1029 2,5944 0,0232 298,78 0,0659 0,0576 2,2378 0,0018 1,4656 0,14
1/N(N=10) 1820,72 0,1162 0,1237 2,5210 0,0238 342,22 0,0693 0,0671 2,2550 0,0033 1,6142 0,11
1/N(N=11) 1724,11 0,1133 0,1248 2,4466 0,0204 281,41 0,0646 0,0384 2,2389 0,0012 1,6837 0,09
1/N(N=12) 1742,71 0,1127 0,1493 2,3964 0,0208 387,14 0,0716 0,0595 2,2300 0,0044 2,1430 0,03
1/N(N=13) 1511,29 0,1077 0,1443 2,3416 0,0214 374,43 0,0706 0,0572 2,2203 0,0040 2,1202 0,03
1/N(N=14) 1456,70 0,1057 0,1256 2,2865 0,0218 347,40 0,0687 0,0546 2,2136 0,0031 1,6032 0,11
1/N(N=15) 1461,47 0,1054 0,1114 2,2634 0,0221 321,65 0,0664 0,0310 2,1855 0,0021 1,3008 0,19
1/N(N=16) 1477,40 0,1052 0,1256 2,2336 0,0224 265,76 0,0620 0,0441 2,1758 0,0000 1,8003 0,07
MVP10% 1508,76 0,0937 0,1104 1,5255 0,0196 - - - - - - -
Ibovespa 386,03 0,0710 0,1128 2,2194 0,0045 - - - - - - -
Carteirasoriginais Carteiras1/NclassificadasdomenorparaomaiorÍndicedeSharpe
41
Figura 4 – Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações presentes nas carteiras 1/N classificadas do menor para o maior Índice de Sharpe entre 5/1998 e
12/2011
A Tabela 7 apresenta um resumo comparativo com o percentual de vezes em
que as novas carteiras 1/N superaram o Ibovespa, considerando janelas discretas e
rolantes. O retorno acumulado das novas carteiras 1/N foram bem inferiores ao do
Ibovespa nos diversos períodos, sobretudo nas janelas rolantes, onde o Ibovespa foi
superior todas as vezes. O desvio-padrão do Ibovespa também foi muito inferior aos
de todas as novas carteiras 1/N, seja na análise de janelas discretas ou rolantes.
Houve equilíbrio maior em relação ao IS, embora o Ibovespa tenha se mostrado
superior às carteiras 1/N em tamanhos de janela menores.
Os resultados desta seção indicam que o critério de seleção das carteiras por
meio do ordenamento das ações líquidas constituintes do Ibovespa do maior para o
menor IS apurado com dados do quadrimestre anterior é relevante para o resultado
das carteiras ingênuas. O resultado oferece uma recomendação prática importante
para o investidor, uma vez que indica que o desempenho ajustado ao risco de curto
prazo, um quadrimestre, é importante para o sucesso da uma estratégia ingênua.
2,0
2,2
2,4
2,6
6 8 10 12 14 16
De
svio
Pad
rão
(%)
Número de Ações
42
Tabela 7 – Comparação das carteiras 1/N classificadas do menor para o maior Índice de Sharpe em relação ao Ibovespa entre 5/1998 e 12/2011
Nota: (1) A carteira 1/N foi considerada superior quanto ao desvio-padrão quando apresentou desvio-padrão inferior ao do Ibovespa.
5.2 EXCLUSÃO DE AÇÕES DE MESMO SETOR
Bennet e Sias (2011) verificaram se usar ações de diferentes setores de
atividade contribui para reduzir o número de ações necessárias para a diversificação
da carteira e concluíram que, mesmo assim, o número de ativos para se obter uma
boa diversificação deve ser muito alto. Chance et al. (2011) afirmam que as pessoas
tendem a escolher ativos altamente correlacionados para suas carteiras.
Esta seção apresenta carteiras 1/N construídas de forma a obter a maior
diversificação possível entre os setores de atividade das companhias. Excluiu-se o
maior número possível de ações do mesmo setor de atividade, mas se manteve a
ordem dos ativos nas carteiras em cada período. A segunda ação de certo setor de
N=6 N=7 N=8 N=9 N=10 N=11 N=12 N=13 N=14 N=15 N=16
Retorno Dia 3385 49.36 49.81 49.48 49.13 49.60 49.93 50.22 50.22 50.01 49.66 49.45
Mês 164 43.90 46.34 45.12 46.95 47.56 45.12 48.17 47.56 46.34 45.73 46.34
Quadrim. 41 56.10 46.34 48.78 43.90 51.22 48.78 53.66 51.22 48.78 51.22 48.78
Ano 14 50.00 42.86 50.00 35.71 50.00 42.86 50.00 50.00 57.14 57.14 42.86
Mês 164 32.93 36.59 40.24 45.12 44.51 40.85 42.68 45.12 45.12 45.73 45.12
Quadrim. 41 34.15 36.59 39.02 43.90 46.34 46.34 43.90 46.34 48.78 48.78 46.34
Ano 14 21.43 21.43 28.57 21.43 21.43 35.71 35.71 35.71 42.86 57.14 57.14
Mês 164 46.95 45.12 45.73 46.34 48.17 45.73 50.00 49.39 47.56 48.17 47.56
Quadrim. 41 58.54 43.90 58.54 56.10 58.54 56.10 51.22 53.66 51.22 53.66 48.78
Ano 14 57.14 50.00 50.00 42.86 42.86 50.00 57.14 57.14 57.14 57.14 57.14
Retorno 21 dias 3365 46.81 47.28 46.54 47.04 47.07 45.88 47.31 46.95 46.45 47.07 45.47
84 dias 3302 47.76 46.91 46.34 45.91 46.61 44.00 48.36 48.88 48.21 46.61 44.58
252 dias 3134 49.39 44.29 44.45 39.92 40.94 38.39 45.47 43.52 41.67 41.86 41.74
21 dias 3365 33.25 35.51 39.85 42.02 40.77 40.83 42.50 42.82 42.62 43.77 44.28
84 dias 3302 24.11 27.44 31.07 34.28 34.92 34.46 36.92 38.40 39.82 42.64 42.10
252 dias 3134 15.73 19.56 22.56 22.75 24.82 27.47 30.06 31.21 31.75 41.19 43.52
21 dias 3365 46.27 46.84 46.12 46.95 47.40 47.52 48.89 48.77 47.64 47.93 47.16
84 dias 3302 51.12 49.18 50.09 49.00 51.42 48.30 52.76 52.12 52.03 51.85 49.06
252 dias 3134 54.98 48.34 47.73 45.92 47.93 45.88 53.51 50.57 50.38 50.96 49.04
Desvio
Padrão
Índice de
Sharpe
Painel A: percentual de vezes em que cada 1/N supera o Ibovespa considerando períodos discretos (não sobrepostos)
Painel B: percentual de vezes em que cada 1/N supera o Ibovespa considerando janelas rolantes que se movem 1 dia por vez
Tamanho
do Período
Quantidade
de Amostras
Desvio
Padrão
Índice de
Sharpe
43
atividade, por exemplo, a aparecer na carteira em um quadrimestre era deslocada
para o final da lista ordenada do maior para o menor IS. Admitiu-se incluir ações de
setores de atividade já representados quando necessário para completar a carteira.
A Tabela 8 apresenta os resultados encontrados para as novas carteiras 1/N
que excluem ações do mesmo setor, tanto quanto possível. Somente as novas
carteiras de N igual a 7, 8 e 9 apresentaram retorno acumulado maior do que as
carteiras originais correspondentes, mas nenhuma apresentou diferença estatística
significativa em relação às carteiras 1/N originais. As carteiras de N entre 6 e 10
também apresentaram retorno maior do que a carteira MVP 10% no período. Uma
vez que não houve diferença estatisticamente significativa entre as carteiras 1/N
com o critério alternativo e as originais, elas, naturalmente, não superariam o
Ibovespa e a MVP 10%.
Os desvios-padrão de todas as novas carteiras diminuíram, o que sugere que
a diversificação setorial pode colaborar para a redução do risco da carteira.
Entretanto, a carteira com N igual a 16 apresentou desvio-padrão superior ao das
carteiras com N menores, como mostra a Figura 5. Isso pode ser explicado pelos
retornos de 58,98% e -26,66% que a carteira de N igual a 16 obteve em 15 de março
de 1999 e em 31 de março de 1999, respectivamente, devido às grandes variações
da ação ordinária da Eletropar Participações (LIPR3). Esse acontecimento destaca a
importância dos retornos extremos sobre os resultados das carteiras. Somente as
novas carteiras de N entre 6 e 9 apresentaram IS maior do que o das originais
correspondentes. As novas carteiras com N entre 6 e 9 superam também o IS da
carteira MVP 10%.
44
Tabela 8 – Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com repetição reduzida de setores de atividade entre 5/1998 e 12/2011
Nota: os testes de Wilcoxon bicaudais se referem à diferença entre as medianas das carteiras 1/N originais e as com critério de formação alternativo.
Figura 5 – Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações nas carteiras 1/N
com repetição reduzida de setores de atividade entre 5/1998 e 12/2011
A Tabela 9 mostra um resumo com o percentual de vezes em que as novas
carteiras 1/N superaram a MVP 10%, considerando janelas discretas e rolantes. Os
retornos acumulados e IS das novas carteiras 1/N foram, em geral, superiores aos
da MVP 10% para tamanhos de N menores. As novas carteiras apresentaram
desvio-padrão maior. Os resultados apresentados pelas novas carteiras 1/N são
superiores à MVP 10% para tamanhos de N menores, e são superiores aos
apresentados pelas carteiras 1/N originais em relação à MVP 10%. A eliminação de
ações de mesmo setor de atividade pode trazer benefícios em relação à estratégia
CARTEIRA
Retorno
Acumulado
(%)
Média(%)Mediana
(%)
Desvio
padrão
(%)
IS
Retorno
Acumulado
(%)
Média
(%)
Mediana
(%)
Desvio
padrão
(%)
ISz
Wilcoxon
Probabi-
lidade
1/N(N=6) 2778,55 0,1374 0,1427 2,9677 0,0269 2624,31 0,1176 0,1443 2,0030 0,0279 0,3564 0,72
1/N(N=7) 2615,06 0,1324 0,1377 2,8168 0,0248 2869,92 0,1195 0,1593 1,9654 0,0293 0,0898 0,93
1/N(N=8) 2448,89 0,1278 0,1160 2,6848 0,0261 2701,10 0,1166 0,1415 1,9047 0,0287 0,7739 0,44
1/N(N=9) 1725,26 0,1162 0,1029 2,5944 0,0232 2238,24 0,1106 0,1357 1,8726 0,0261 1,0615 0,29
1/N(N=10) 1820,72 0,1162 0,1237 2,5210 0,0238 1563,25 0,1002 0,1297 1,8536 0,0207 0,1016 0,92
1/N(N=11) 1724,11 0,1133 0,1248 2,4466 0,0204 1388,54 0,0968 0,1436 1,8461 0,0190 0,0052 1,00
1/N(N=12) 1742,71 0,1127 0,1493 2,3964 0,0208 1212,60 0,0928 0,1412 1,8287 0,0169 0,9807 0,33
1/N(N=13) 1511,29 0,1077 0,1443 2,3416 0,0214 1245,64 0,0935 0,1497 1,8277 0,0173 0,6929 0,49
1/N(N=14) 1456,70 0,1057 0,1256 2,2865 0,0218 940,16 0,0860 0,1276 1,8305 0,0132 0,3676 0,71
1/N(N=15) 1461,47 0,1054 0,1114 2,2634 0,0221 854,86 0,0834 0,1364 1,8271 0,0118 0,1251 0,90
1/N(N=16) 1477,40 0,1052 0,1256 2,2336 0,0224 1112,02 0,0965 0,1409 2,1939 0,0158 0,5437 0,59
MVP10% 1508,76 0,0937 0,1104 1,5255 0,0196 - - - - - - -
Ibovespa 386,03 0,0710 0,1128 2,2194 0,0045 - - - - - - -
Carteirasoriginais Carteiras1/Ncomrepetiçãoreduzidadeaçõesdomesmosetor
1,7
1,9
2,1
2,3
6 8 10 12 14 16
De
svio
Pad
rão
(%)
Número de Ações
45
1/N original, sobretudo para carteiras com menor quantidade de ativos, ainda que
não se tenha encontrado diferenças significativas com os testes não paramétricos
conservadores empregados.
Thomé Neto et al. (2011), entre muitos outros, já haviam demonstrado que a
imposição de limites sobre a alocação são importantes. A imposição de um critério
adicional de diversificação, evitando tanto quanto possível a repetição de empresas
do mesmo setor de atividade, leva a um IS maior das carteiras 1/N, particularmente
aquelas com N pequeno, em relação às carteiras 1/N correspondentes formadas
com o critério original. Contudo, o IS da carteira MVP 10% ainda supera o de
algumas carteiras 1/N, principalmente as de tamanhos de N maiores. O teste não
paramétrico, porém, mostrou que não há diferença significativa de retorno entre as
carteiras 1/N novas e originais.
Tabela 9 – Comparação das carteiras 1/N com repetição reduzida de setores de atividade em relação à carteira MVP 10% entre 5/1998 e 12/2011
Nota: (1) A carteira 1/N foi considerada superior quanto ao desvio-padrão quando apresentou desvio-padrão inferior ao da MVP 10%.
N=6 N=7 N=8 N=9 N=10 N=11 N=12 N=13 N=14 N=15 N=16
Retorno Dia 3385 49.81 50.43 51.34 50.75 50.49 51.14 50.46 50.96 49.96 49.42 49.51
Mês 164 51.22 54.88 54.27 53.66 50.61 47.56 50.00 49.39 45.73 45.73 49.39
Quadrim. 41 46.34 53.66 51.22 48.78 46.34 48.78 41.46 46.34 36.59 34.15 39.02
Ano 14 50.00 57.14 57.14 57.14 50.00 42.86 42.86 42.86 28.57 28.57 35.71
Mês 164 12.20 14.63 13.41 12.80 13.41 11.59 12.80 13.41 10.98 10.98 8.54
Quadrim. 41 2.44 7.32 7.32 9.76 7.32 7.32 4.88 7.32 4.88 2.44 2.44
Ano 14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Mês 164 48.17 54.27 54.27 52.44 51.83 50.00 51.83 50.00 47.56 47.56 47.56
Quadrim. 41 48.78 51.22 48.78 48.78 46.34 41.46 39.02 43.90 36.59 41.46 41.46
Ano 14 50.00 57.14 57.14 57.14 50.00 50.00 50.00 50.00 42.86 42.86 50.00
Retorno 21 dias 3365 52.30 53.22 52.90 52.39 50.25 48.71 49.09 50.13 48.02 48.17 48.32
84 dias 3302 53.63 58.72 57.69 54.78 48.67 46.43 45.34 45.64 41.19 39.61 41.97
252 dias 3134 56.19 62.51 67.20 66.40 58.42 53.51 50.67 51.24 44.99 41.67 50.70
21 dias 3365 9.60 11.29 12.54 12.24 12.21 12.07 12.69 12.36 11.65 11.44 9.45
84 dias 3302 2.73 5.15 6.54 4.94 5.30 3.85 3.30 3.30 3.36 2.97 2.27
252 dias 3134 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
21 dias 3365 50.82 52.48 51.95 50.34 49.30 48.41 48.65 49.30 47.61 47.64 46.75
84 dias 3302 50.42 54.78 55.09 53.45 47.58 45.79 45.70 46.70 42.37 42.40 43.03
252 dias 3134 50.00 54.08 63.34 62.70 54.66 48.69 44.22 46.59 40.24 40.33 48.40
Desvio
Padrão
Índice de
Sharpe
Painel A: percentual de vezes em que cada 1/N supera a MVP 10% considerando períodos discretos (não sobrepostos)
Painel B: percentual de vezes em que cada 1/N supera a MVP 10% considerando janelas rolantes que se movem 1 dia por vez
Tamanho
do Período
Quantidade
de Amostras
Desvio
Padrão
Índice de
Sharpe
46
5.3 ATRIBUIÇÃO DE PESOS DIFERENTES PARA CADA AÇÃO
Chance et al. (2011) e Bennet e Sias (2011) afirmam que grande parte dos
investidores não possui carteiras igualmente ponderadas, embora elas sejam
usadas na maior parte dos estudos sobre a quantidade de ativos e sua relação com
o risco diversificável. Além disso, esses autores alegam que há estudos que
sugerem que carteiras com valores diferentes para os pesos dos ativos podem
apresentar benefícios quanto à diversificação em relação a carteiras igualmente
ponderadas. Os resultados de Thomé Neto et al. (2011) já indicam isso, pois a
carteira de mínima variância global com pesos limitados a 10% apresenta
desempenho melhor do que as carteiras 1/N em muitas das situações apresentadas
anteriormente neste trabalho. Assim, formaram-se novas carteiras utilizando as
mesmas ações presentes nas diversas carteiras 1/N, porém atribuindo pesos
diferentes para cada uma. A atribuição de pesos diferentes, como no caso da
maximização por média-variância, reconhece que há informação relevante nos
dados históricos empregados na estimativa dos pesos.
O critério de atribuição dos pesos privilegia as ações de maior IS no período
anterior. Os pesos atribuídos seguem um critério simples para não exigir que o
investidor use o método de Markowitz (1952), mas atribui ainda mais importância
para a informação histórica usada para estimar o IS. A Equação 8 descreve o
cálculo do peso de cada ação (wi) de cada nova carteira. Os pesos atribuídos são
simplesmente o posto da ação i como proporção da soma dos postos, o somatório
de 1 até N, e são sempre os mesmos para uma carteira de tamanho N. Os pesos
assim obtidos se encontram no Apêndice B.
( )
Eq. 8
Onde:
N = Número de ações na carteira
xi = posto da ação i do maior IS (xi=N) para o menor (xi=1)
47
Tabela 10 – Estatísticas descritivas para as carteiras com pesos diferentes entre 5/1998 e 12/2011
Nota: os testes de Wilcoxon bicaudais se referem à diferença entre as medianas das carteiras 1/N originais e as com critério de formação alternativo.
A Tabela 10 apresenta os resultados encontrados para as carteiras
construídas com pesos diferentes atribuídos aos ativos, comparando-as com as
carteiras 1/N originais, o Ibovespa e a MVP 10%. Todas as novas carteiras
apresentaram retorno acumulado, retorno diário médio e desvio-padrão maiores do
que os das carteiras 1/N correspondentes, do Ibovespa e da MVP 10%. Os IS das
novas carteiras também são maiores do que os das carteiras 1/N originais e todos
eles superam o IS da MVP 10%. A Figura 6 mostra que o desvio-padrão diminui com
o aumento de N. Não houve, porém, retorno mediano significativamente maior das
carteiras formadas com o critério alternativo em relação às carteiras 1/N originais.
Figura 6 – Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações nas carteiras com pesos diferentes entre 5/1998 e 12/2011
CARTEIRA
Retorno
Acumulado
(%)
Média(%)Mediana
(%)
Desvio
padrão
(%)
IS
Retorno
Acumulado
(%)
Média
(%)
Mediana
(%)
Desvio
padrão
(%)
ISz
Wilcoxon
Probabi-
lidade
1/N(N=6) 2778,55 0,1374 0,1427 2,9677 0,0269 3296,63 0,1461 0,1326 3,1279 0,0270 1,0071 0,31
1/N(N=7) 2615,06 0,1324 0,1377 2,8168 0,0248 3140,04 0,1427 0,1417 3,0431 0,0266 0,8108 0,42
1/N(N=8) 2448,89 0,1278 0,1160 2,6848 0,0261 2991,92 0,1393 0,1363 2,9599 0,0262 0,0800 0,94
1/N(N=9) 1725,26 0,1162 0,1029 2,5944 0,0232 2701,50 0,1347 0,1327 2,8844 0,0253 0,1181 0,91
1/N(N=10) 1820,72 0,1162 0,1237 2,5210 0,0238 2532,35 0,1314 0,1311 2,8177 0,0247 0,1066 0,92
1/N(N=11) 1724,11 0,1133 0,1248 2,4466 0,0204 2386,21 0,1284 0,1312 2,7551 0,0242 0,0056 1,00
1/N(N=12) 1742,71 0,1127 0,1493 2,3964 0,0208 2283,96 0,1260 0,1266 2,6998 0,0238 0,0269 0,98
1/N(N=13) 1511,29 0,1077 0,1443 2,3416 0,0214 2162,70 0,1235 0,1258 2,6484 0,0233 1,0830 0,28
1/N(N=14) 1456,70 0,1057 0,1256 2,2865 0,0218 2058,85 0,1211 0,1278 2,5991 0,0228 0,4418 0,66
1/N(N=15) 1461,47 0,1054 0,1114 2,2634 0,0221 1977,86 0,1191 0,1270 2,5560 0,0224 0,0470 0,96
1/N(N=16) 1477,40 0,1052 0,1256 2,2336 0,0224 1915,81 0,1175 0,1283 2,5173 0,0221 0,4520 0,65
MVP10% 1508,76 0,0937 0,1104 1,5255 0,0196 - - - - - - -
Ibovespa 386,03 0,0710 0,1128 2,2194 0,0045 - - - - - - -
Carteirasoriginais Carteiras"1/N"compesosdiferentes
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
6 8 10 12 14 16
De
svio
Pad
rão
(%)
Número de Ações
48
A Tabela 11 apresenta um resumo comparativo do percentual de vezes em
que as novas carteiras superaram a MVP 10%, considerando janelas discretas e
rolantes. O retorno acumulado de todas as novas carteiras foi superior ao retorno da
MVP 10% para janelas rolantes, com apenas uma exceção. O desvio-padrão da
MVP 10% é menor do que o de todas as carteiras com pesos diferentes e seu IS
supera os das novas carteiras em mais da metade das vezes. A ponderação das
carteiras, como poderia se esperar, apresentou algum ganho em relação às carteiras
1/N. O critério de ponderação não torna essas carteiras melhores do que a MVP
10%, mas permite que elas a superem, em relação ao retorno, mais frequentemente
do que as carteiras 1/N originais, sobretudo quando N é pequeno.
Tabela 11 – Comparação das carteiras com pesos diferentes com a MVP 10% entre 5/1998 e 12/2011
Nota: (1) A carteira 1/N foi considerada superior quanto ao desvio-padrão quando apresentou desvio-padrão inferior ao da MVP 10%.
N=6 N=7 N=8 N=9 N=10 N=11 N=12 N=13 N=14 N=15 N=16
Retorno Dia 3385 48.98 48.92 49.72 49.96 50.04 49.66 49.69 49.72 49.75 49.57 49.81
Mês 164 53.05 52.44 50.61 48.78 49.39 47.56 46.95 47.56 48.78 48.78 49.39
Quadrim. 41 48.78 51.22 51.22 51.22 51.22 51.22 51.22 48.78 46.34 46.34 46.34
Ano 14 57.14 57.14 57.14 57.14 57.14 57.14 50.00 50.00 50.00 42.86 42.86
Mês 164 9.15 10.37 9.76 9.76 7.93 8.54 9.15 9.15 11.59 11.59 10.37
Quadrim. 41 4.88 4.88 4.88 4.88 4.88 4.88 7.32 7.32 7.32 7.32 4.88
Ano 14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Mês 164 50.00 48.17 46.34 46.95 48.17 47.56 48.78 49.39 49.39 49.39 49.39
Quadrim. 41 48.78 46.34 46.34 43.90 43.90 41.46 41.46 46.34 46.34 46.34 46.34
Ano 14 50.00 50.00 50.00 57.14 50.00 42.86 50.00 50.00 50.00 42.86 42.86
Retorno 21 dias 3365 49.84 51.14 51.29 51.29 50.88 50.55 50.52 50.31 50.19 50.46 50.55
84 dias 3302 52.21 53.39 53.30 52.97 53.06 52.54 52.60 52.60 52.60 53.06 53.00
252 dias 3134 57.50 58.01 58.30 57.59 56.92 55.74 54.88 53.51 52.58 51.53 51.02
21 dias 3365 8.65 8.68 8.59 8.86 8.53 8.47 8.50 8.83 8.77 8.62 8.38
84 dias 3302 4.63 4.36 4.36 4.12 3.94 3.51 3.45 3.48 3.51 3.36 3.36
252 dias 3134 0.00 0.00 0.16 0.19 0.13 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
21 dias 3365 47.82 48.23 49.00 48.86 48.68 48.59 48.53 48.29 48.32 48.11 48.14
84 dias 3302 48.73 49.82 49.55 49.33 48.33 47.88 48.21 48.03 48.03 48.18 48.18
252 dias 3134 48.79 49.14 49.78 49.30 48.63 48.40 48.88 49.43 49.55 49.23 48.85
Desvio
Padrão
Índice de
Sharpe
Painel A: percentual de vezes em que cada 1/N supera a MVP 10% considerando períodos discretos (não sobrepostos)
Painel B: percentual de vezes em que cada 1/N supera a MVP 10% considerando janelas rolantes que se movem 1 dia por vez
Tamanho
do Período
Quantidade
de Amostras
Desvio
Padrão
Índice de
Sharpe
49
5.4 REBALANCEAMENTO ANUAL E LÍQUIDO DE TRIBUTOS E CUSTOS DE
TRANSAÇÃO
Os custos de transação e o IR também impactam o rendimento final de
carteiras de investimento. Essa seção mostra o impacto desses custos nas carteiras
1/N com as carteiras 1/N com rebalanceamento anual. A formação das carteiras
seguiu critério semelhante de usar as ações de maior IS no quadrimestre anterior. A
análise começou em janeiro de 1999, estendendo-se até dezembro de 2011, para
que os rebalanceamentos fossem feitos sempre no primeiro dia de cada ano.
A Tabela 12 apresenta os resultados das carteiras com rebalanceamento
anual, antes da inclusão de custos de transação e IR. Os resultados das novas
carteiras foram inferiores às respectivas carteiras originais, sem significância
estatística. A Tabela 12 indica que um investidor pode obter retornos maiores do que
os oferecidos pelo Ibovespa, com risco maior.
Tabela 12 – Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com rebalanceamento anual entre 1/1999 e 12/2011
Nota: (1) os testes de Wilcoxon bicaudais se referem à diferença entre as medianas das carteiras 1/N originais e as com critério de formação alternativo; (2) o período desta tabela é diferente das demais e vai de 4/1/1999 a 29/12/2011; (3) a diferença entre os retornos das carteiras originais nesta tabela e nas tabelas anteriores se deve ao período omitido entre 4/5 e 30/12/1998 em que o Ibovespa, por exemplo, caiu 41,9%.
A Tabela 13 apresenta os resultados com custos de transação e IR sobre os
ganhos de capital para as carteiras anuais com N variando de 12 a 16, durante o
período de janeiro de 1999 a dezembro de 2011. O impacto dos custos de transação
e IR seria maior nas carteiras de N maior. O investimento inicial simulado foi de
cinquenta mil reais e os custos e tributos empregados para calcular o rendimento
das carteiras se encontram detalhados no Apêndice C. Aplicou-se o equivalente
CARTEIRA
Retorno
Acumulado
(%)
Média(%)Mediana
(%)
Desvio
padrão
(%)
IS
Retorno
Acumulado
(%)
Média
(%)
Mediana
(%)
Desvio
padrão
(%)
ISz
Wilcoxon
Probabi-
lidade
1/N(N=6) 5385,86 0,1607 0,1452 2,9139 0,0346 2027,52 0,1358 0,1088 3,0666 0,0248 1,5852 0,11
1/N(N=7) 4990,16 0,1554 0,1404 2,7708 0,0345 1515,19 0,1240 0,0707 2,9218 0,0220 1,7968 0,07
1/N(N=8) 4608,06 0,1504 0,1338 2,6398 0,0343 1619,47 0,1231 0,1022 2,7871 0,0227 1,4089 0,16
1/N(N=9) 3213,78 0,1377 0,1136 2,5454 0,0306 1580,67 0,1199 0,1113 2,6702 0,0225 0,6927 0,49
1/N(N=10) 3417,99 0,1382 0,1420 2,4750 0,0317 1596,47 0,1189 0,1200 2,6055 0,0227 1,5159 0,13
1/N(N=11) 3304,39 0,1357 0,1315 2,3963 0,0317 1690,43 0,1188 0,1114 2,5197 0,0234 1,0485 0,29
1/N(N=12) 3255,40 0,1344 0,1586 2,3468 0,0318 1659,44 0,1173 0,1050 2,4675 0,0233 1,9021 0,06
1/N(N=13) 2756,82 0,1284 0,1509 2,2891 0,0300 1706,77 0,1169 0,1189 2,4024 0,0237 1,5514 0,12
1/N(N=14) 2789,28 0,1277 0,1293 2,2299 0,0304 1743,08 0,1159 0,1204 2,3231 0,0241 0,8019 0,42
1/N(N=15) 2812,03 0,1274 0,1233 2,1994 0,0307 1982,64 0,1189 0,1013 2,2811 0,0259 0,5347 0,59
1/N(N=16) 2732,59 0,1260 0,1393 2,1644 0,0305 2049,15 0,1194 0,1057 2,2541 0,0264 0,9399 0,35
MVP10% 2828,31 0,1151 0,1153 1,4274 0,0387 - - - - - - -
Ibovespa 736,59 0,0870 0,1210 2,0622 0,0131 - - - - - - -
Carteirasoriginais Carteiras1/Ncomrebalanceamentoanual
50
diário de uma taxa de administração de 2 por cento ao ano ao rendimento do
Ibovespa no período para permitir simular um investimento alternativo em um fundo
Ibovespa passivo. Todas as cinco carteiras 1/N da Tabela 13 apresentaram retorno
médio e mediano, desvio-padrão e IS maiores do que os do Ibovespa depois de
custos de transação, sem significância estatística para a diferença entre os retornos
medianos. Os resultados para frequências maiores de rebalanceamento seriam
ainda mais afetados pelos custos de transação e IR, indicando que carteiras com
rebalanceamento quadrimestral dificilmente apresentariam resultados superiores.
Estes resultados também se mantém para as carteiras 1/N com N entre 6 e 11.
Tabela 13 – Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com rebalanceamento anual e líquidas de custos de transação e IR entre 1/1999 e 12/2011
Nota: (1) os testes de Wilcoxon bicaudais se referem à diferença entre as medianas das carteiras 1/N líquidas de custo de transação; (2) Ibovespa deduzido do equivalente diário de uma taxa de administração de 2% ao ano; (3) o período desta tabela é diferente das demais e vai de 4/1/1999 a 29/12/2011.
A Tabela 14 apresenta um resumo comparativo do percentual de vezes em
que as novas carteiras com rebalanceamento anual, líquidas de custos de transação
e IR, superaram o Ibovespa depois da imputação de uma taxa de admnistração,
considerando janelas discretas e rolantes. O retorno acumulado das carteiras 1/N
superou o Ibovespa em quase todos os, tanto nas janelas discretas como rolantes.
O desvio-padrão das carteiras 1/N é sempre menor do que o do Ibovespa. O IS das
carteiras 1/N é superior ao do Ibovespa em todos os casos.
Os custos de transação e o IR não mudam os resultados obtidos com os
retornos brutos.
1/N(N=12) 985,53 0,1036 0,0953 2,5275 0,0173 0,84 0,40
1/N(N=13) 1015,05 0,1031 0,1025 2,4602 0,0176 0,75 0,45
1/N(N=14) 1047,31 0,1023 0,1059 2,3784 0,0179 0,74 0,46
1/N(N=15) 1180,42 0,1049 0,0820 2,3355 0,0193 0,71 0,48
1/N(N=16) 1213,07 0,1052 0,0894 2,3075 0,0196 0,55 0,58
Ibovespa 549,60 0,0791 0,1131 2,0620 0,0093 - -
z
Wilcoxon
Probabi-
lidadeCARTEIRA
Retorno
Acumulado
(%)
Média(%)
Desvio
padrão
(%)
ISMediana
(%)
51
Tabela 14 – Comparação das carteiras 1/N com rebalanceamento anual e líquidas de custos de transação e IR com o Ibovespa entre 1/1999 e 12/2011
Nota: (1) A carteira 1/N foi considerada superior quanto ao desvio-padrão quando apresentou desvio-padrão inferior ao do Ibovespa; (2) Ibovespa deduzido do equivalente diário de uma taxa de administração de 2% ao ano; (3) o período desta tabela é diferente das demais e vai de 4/1/1999 a 29/12/2011.
6 – CONCLUSÕES
A partir das ações constituintes do índice Ibovespa a cada quadrimestre
formaram-se carteiras igualmente ponderadas e de mínima variância global. O
critério de inclusão das ações em uma carteira igualmente ponderada foi o
ordenamento do maior para o menor Índice de Sharpe (IS). Todas as carteiras 1/N
construídas com as ações de maiores IS no período anterior apresentaram retornos
N=12 N=13 N=14 N=15 N=16
Retorno Dia 3385 51,20 52,13 52,10 52,38 51,79
Mês 164 55,77 55,13 55,77 55,13 54,49
Quadrim. 41 48,72 53,85 53,85 56,41 51,28
Ano 14 61,54 61,54 61,54 53,85 61,54
Mês 164 54,49 57,05 60,26 64,10 61,54
Quadrim. 41 58,97 53,85 56,41 61,54 58,97
Ano 14 53,85 61,54 53,85 69,23 69,23
Mês 164 56,41 56,41 55,13 54,49 53,21
Quadrim. 41 51,28 56,41 53,85 56,41 53,85
Ano 14 61,54 61,54 61,54 53,85 61,54
Retorno 21dias 3365 55,61 54,77 54,42 56,02 56,33
84dias 3302 55,52 55,84 54,46 56,79 57,65
252dias 3134 54,85 56,17 55,32 58,86 60,01
21dias 3365 54,11 56,64 60,89 61,49 62,02
84dias 3302 56,41 59,73 61,26 60,49 61,61
252dias 3134 55,12 58,96 63,01 66,37 63,44
21dias 3365 54,42 54,45 55,20 54,74 55,52
84dias 3302 57,14 56,38 55,26 56,41 56,15
252dias 3134 53,07 54,45 54,75 58,73 59,54
DesvioPadrão
Índicede
Sharpe
Tamanhodo
Período
Quantidade
deAmostras
PainelA:percentualdevezesemquecada1/NsuperaoIbovespaconsiderando
períodosdiscretos(nãosobrepostos)
DesvioPadrão
Índicede
Sharpe
PainelB:percentualdevezesemquecada1/NsuperaoIbovespaconsiderando
janelasrolantesquesemovem1diaporvez
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médios e medianos e IS maiores do que o do Ibovespa para retornos diários, mas o
mesmo não acontece com os retornos mensais. As carteiras 1/N, porém, não
apresentaram retornos medianos estatisticamente maiores do que o do Ibovespa,
segundo testes não paramétricos conservadores. As análises considerando períodos
de vários tamanhos mostraram que carteiras 1/N superam o retornos do Ibovespa
com menor risco com frequência. Contudo, não se pode afirmar que as carteiras 1/N
superam o Ibovespa.
A análise dos retornos ajustados ao risco não revela vantagens claras das
carteiras 1/N sobre a MVP com limite de pesos positivos de 10%. As carteiras 1/N
não apresentam retornos estaticamente diferentes dos da MVP 10%, o que é
consistente com a afirmativa de DeMiguel et al. (2009) de que o valor de N deve ser
grande para que as carteiras ingênuas apresentem desempenho superior aos
oferecidos por carteiras formadas por meio de técnicas de otimização. O desvio-
padrão das carteiras MVP 10% estimadas é muito menor do que o das carteiras 1/N,
o que contribuiu para que sua relação retorno-risco supere às das carteiras 1/N, na
maioria das vezes. Embora os investidores que empreguem carteiras 1/N tenham
grandes chances de superar o Ibovespa, apenas em termos absolutos, mas não
ajustados a risco, as chances de superar uma carteira de mínima variância formada
segundo a otimização clássica de Markowitz serão muito menores. As informações
históricas usadas na determinação dos pesos segundo o processo de maximização
de média-variância introduz informações relevantes que resultam em pesos que
levaram a um desempenho melhor de retorno ajustado ao risco destas carteiras em
relação às carteiras ingênuas. Nota-se, ainda, que o rebalanceamento das carteiras
1/N limita o downside risk.
O desempenho ajustado ao risco medido pelo IS das carteiras 1/N pode ser
melhor do que o de muitas carteiras com gestão profissional, principalmente aquelas
que não empregam alavancagem, em uma comparação com 52 FIAs selecionados.
Os resultados foram ajustados para as taxas de administração dos fundos e á ainda
mais relevante se considerarmos que foram analisados somente os fundos
sobreviventes, que devem ser os de melhor desempenho histórico. Este resultado é
consistente com o apresentado por Thomé Neto et al. (2011), que indica que a
carteira MVP 10% supera a maior parte dos fundos com os quais ela foi comparada,
53
e tem relevância prática, uma vez que sugere que a seleção do gestor que será bem
sucedido é crítica para que um FIA supere a carteira 1/N. Naturalmente, fazer a
escolha certa, a priori, é muito difícil.
Os testes de robustez indicam que a ordenação das ações para formar as
carteiras 1/N do maior IS para o menor é relevante, que a exclusão, tanto quanto
possível, de ações do mesmo setor de atividade é interessante, melhorando a
diversificação das carteiras 1/N, e que atribuir pesos maiores para ações com IS
maior, por meio de uma fórmula simples e não por maximização de média-variância,
melhora o desempenho das carteiras ingênuas. O rebalanceamento algumas vezes
por ano pode ser importante uma vez que carteiras 1/N com rebalanceamento anual
tiveram desempenho marginalmente inferior. Os resultados não se alteram quando
se consideram os custos de transação e o IR.
Outra implicação prática deste estudo é que ETFs que imitem carteiras 1/N
podem ser um produto interessante. A escolha do tamanho ideal de N para carteiras
ingênuas está muito relacionada com o risco a que se pretende expor. Carteiras com
N menor ou igual a 10 podem ser aceitáveis se os investidores tolerarem um risco
maior na busca de maiores retornos. Os mais conservadores devem optar por
carteiras com N maior do que 10 ou pela a MVP com limite de peso de 10% por
ativo, que apresenta desvio-padrão bem inferior às carteiras ingênuas.
Há muitas técnicas sofisticadas de formação de carteiras, como algumas das
apresentadas por DeMiguel et al. (2009), que não foram examinadas neste trabalho.
Embora esses autores tenham mostrado que carteiras ingênuas com um grande
número de ativos são capazes de superar essas técnicas, seria relevante que
trabalhos futuros verificassem o comportamento relativo de carteiras ingênuas com
poucos ativos no mercado de ações brasileiro, estendendo trabalhos como os de
Rubensam e Beltrame (2013) e Santos e Tessari (2012). Finalmente, cabe dizer que
estudos futuros podem considerar outros critérios de formação de carteiras
ingênuas, bem como experimentos de Monte Carlo com a formação aleatória dessas
carteiras a partir do universo de ações considerado, com renovação do universo de
empresas para sorteio, estendendo trabalhos como o de Battaglia (2013).
54
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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56
APÊNDICES
APÊNDICE A – RELAÇÃO E INFORMAÇÕES DOS FUNDOS DE INVESTIMENTO ANALISADOS
Nome do fundoRetorno
Acumulado
Alavancado
Anbima
Taxa de
Administração
Taxa de
Performance
PRÓSPERO ADINVEST FI AÇÕES 2.972,31% Sim 4,00% Não possui
OPPORTUNITY LÓGICA II FIC AÇÕES 2.526,32% Sim 4,00% Não possui
COMERCIAL MASTER FI AÇÕES 2.081,82% Sim 2,50% 20%
FAMA CHALLENGER FIC AÇÕES 1.528,61% Não 2,00% 20%
RT GALÁXIA FI AÇÕES 1.211,75% Não 0,00% Não possui
BRADESCO PRIME ACTIVE FIC AÇÕES 1.151,64% Sim 2,50% Não possui
BTG PACTUAL ANDRÔMEDA FI AÇÕES 970,20% Não 1,50% 20%
BRADESCO IBOVESPA ATIVO FIC AÇÕES 968,98% Não 4,00% Não possui
BRADESCO PRIVATE ALAVANCADO IBOVESPA FI AÇÕES 897,00% Sim 2,00% Não possui
MULTIPLY VARIABLE FI AÇÕES 778,26% Não 0,10% 30%
FIBRA VIC FI AÇÕES 776,34% Não 2,50% Não possui
FATOR JAGUAR FI AÇÕES 764,69% Sim 2,00% 20%
SANTANDER INSTITUCIONAL BR IBOVESPA FI AÇÕES 734,30% Não 1,00% Não possui
COINVALORES FI AÇÕES 701,74% Sim 3,00% Não possui
BRAM FIB FI AÇÕES 691,62% Não 0,23% 15%
ÁTICO AÇÕES FI AÇÕES 681,26% Não 3,00% Não possui
LUXOR FI AÇÕES 680,22% Não 0,10% 30%
ITAÚ PRIVATE ATIVO FI AÇÕES 674,08% Não 2,00% Não possui
SANTANDER FI AÇÕES 662,70% Não 4,00% Não possui
PREVIDÊNCIA B FI AÇÕES 626,10% Não 0,10% 30%
LEGG MASON PORTFÓLIO FI AÇÕES 619,61% Não 0,00% Não possui
LEGG MASON PRIVATE FOCUS FIC AÇÕES 604,64% Não 4,00% Não possui
ITAÚ TIMING FI AÇÕES 594,54% Sim 2,50% 20%
SANTANDER PLUS FIC AÇÕES 585,78% Não 5,00% Não possui
ITAÚ INSTITUCIONAL IBOVESPA ATIVO FI AÇÕES 584,63% Não 0,90% Não possui
ITAÚ SELECT IBOVESPA FIC AÇÕES 555,07% Sim 4,00% Não possui
SAFRA PRIVATE FI AÇÕES 525,42% Sim 1,00% Não possui
BANRISUL ÍNDICE FI AÇÕES 513,81% Não 4,00% Não possui
VOTORANTIM FI AÇÕES 503,92% Não 1,80% 20%
BANCO DO NORDESTE FI AÇÕES 484,93% Não 3,00% Não possui
SAFRA AÇÕES FI AÇÕES 468,97% Não 3,95% Não possui
LEGG MASON SILVER IBOVESPA ATIVO FIC AÇÕES 455,77% Não 4,00% Não possui
ITAÚ IBOVESPA ATIVO FI AÇÕES 445,07% Sim 4,00% Não possui
ITAÚ PERSONNALITÉ IBOVESPA ATIVO FI AÇÕES 420,20% Sim 2,00% Não possui
ITAÚ STRATEGY FI AÇÕES 418,17% Sim 3,00% Não possui
BRADESCO FIC AÇÕES 387,47% Não 4,00% Não possui
ITAÚ BLUE FI AÇÕES 385,85% Não 5,00% Não possui
ALFA SPECIAL FI AÇÕES 384,54% Sim 2,00% Não possui
HSBC FIC AÇÕES 356,21% Não 2,50% Não possui
MAGLIANO FI AÇÕES 343,30% Sim 2,00% 20%
ALFA DINÂMICO FIC AÇÕES 291,56% Sim 4,50% Não possui
ALFAMAIS FIC AÇÕES 281,82% Sim 7,50% Não possui
UNIBANCO PREVIDÊNCIA IBOVESPA FI AÇÕES 272,26% Não 0,00% Não possui
BRADESCO SUPER AÇÃO FI AÇÕES 269,35% Não 0,80% Não possui
BB IBOVESPA ATIVO FIC AÇÕES 259,27% Não 3,00% Não possui
SLW FI AÇÕES 254,32% Não 4,00% Não possui
BRADESCO MAXI FIC AÇÕES 249,14% Não 4,00% Não possui
BRADESCO IV FIC AÇÕES 246,67% Não 4,00% Não possui
SANTANDER ÔNIX FIC AÇÕES I 227,96% Não 2,50% Não possui
ITAPOÃ FIC AÇÕES 224,48% Não 0,00% Não possui
ALFA FIC AÇÕES 114,60% Sim 8,50% Não possui
BRADESCO BA FIC AÇÕES -88,46% Não 4,00% Não possui
Nota: O retorno acumulado presente considera a recomposição das taxas de administração dos fundos
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APÊNDICE B – PESOS DE CADA AÇÃO SEGUNDO A EQUAÇÃO 4
N=16 N=15 N=14 N=13 N=12 N=11 N=10 N=9 N=8 N=7 N=6
1 11,76 12,50 13,33 14,29 15,38 16,67 18,18 20,00 22,22 25,00 28,57
2 11,03 11,67 12,38 13,19 14,10 15,15 16,36 17,78 19,44 21,43 23,81
3 10,29 10,83 11,43 12,09 12,82 13,64 14,55 15,56 16,67 17,86 19,05
4 9,56 10,00 10,48 10,99 11,54 12,12 12,73 13,33 13,89 14,29 14,29
5 8,82 9,17 9,52 9,89 10,26 10,61 10,91 11,11 11,11 10,71 9,52
6 8,09 8,33 8,57 8,79 8,97 9,09 9,09 8,89 8,33 7,14 4,76
7 7,35 7,50 7,62 7,69 7,69 7,58 7,27 6,67 5,56 3,57
8 6,62 6,67 6,67 6,59 6,41 6,06 5,45 4,44 2,78
9 5,88 5,83 5,71 5,49 5,13 4,55 3,64 2,22
10 5,15 5,00 4,76 4,40 3,85 3,03 1,82
11 4,41 4,17 3,81 3,30 2,56 1,52
12 3,68 3,33 2,86 2,20 1,28
13 2,94 2,50 1,90 1,10
14 2,21 1,67 0,95
15 1,47 0,83
16 0,74
Classificaçao
do ativo pelo
Índice de
Sharpe
Peso do ativo (%) em cada carteira 1/N
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APÊNDICE C – CUSTOS DE TRANSAÇÃO E TRIBUTAÇÃO
a. Taxa de corretagem: cada corretora cobra uma taxa diferente para compra e
venda de ações. Utilizou-se o valor sugerido pela Tabela da BM&FBovespa,
de taxa de 0,5% + tarifa fixa de R$ 25,21, para valores de compra e venda
diários acima de R$ 3.029,38. Acredita-se que essa taxa é bastante
conservadora e não beneficia as carteira analisadas.
b. ISS: o Imposto sobre Serviços é cobrado sobre o valor de corretagem.
Utilizou-se 2% nesse trabalho, referente à alíquota cobrada no estado do Rio
de Janeiro.
c. Emolumentos: a BM&FBovespa cobra uma alíquota de 0,0345% aplicada
sobre o volume financeiro das operações.
d. Taxa de custódia: utilizou-se a taxa fixa de R$ 6,90 por mês, pela
manutenção da conta. Também existe uma taxa variável para valores acima
de R$ 300.000,00, mas essa taxa não foi utilizada para facilitar os cálculos
uma vez que o investimento inicial da carteira simulada foi de R$ 50.000,00.
e. Imposto de Renda: é cobrada uma alíquota de 15% sobre o ganho líquido
com ações superiores a R$ 20.000,00.