Nmeros complexos

Nmeros complexos

Definio

z = a + bi com a, b e

a = parte real de z = Re(z)b = coef. parte imaginria de z = Im(z) Forma algbrica

Mdulo

Conjugado

Potncias de i

1

i

-1

-i

Divide-se o expoente por 4. O resto a nova potncia a que se aplica a tabela.

Igualdade

Adio e subtrao

Todo o nmero complexo tem um e um s simtrico.

Multiplicao

Diviso

Raz quadrada de um real negativo

Representao geomtrica

Plano de Argand plano com referencial ortonormado onde cada ponto representa um complexo. A cada nmero complexo z = a + bi corresponde: Um par ordenado (a,b)

Um ponto (afixo de z) do plano A(a,b) Um vetor livre (vetor imagem ou imagem vetorial) = (a,b) com

Noes-chave para a interpretao geomtrica

distncia entre os afixos z e

, ( constante) semirreta com origem em fazendo rad com Ox Re z = constante reta verticalIm z = constante reta horizontal

Forma trigonomtrica

Mdulo

o comprimento do vetor imagem.

Argumento

a amplitude, em radianos, do ngulo que o vetor imagem faz com a parte positiva do eixo real.F. trigonomtrica F. algbrica

; acertar quadrante

Igualdade

Conjugado

Simtrico

Multiplicao

Diviso

Potenciao

Radicao

k = 0, 1, , n-1

n razes diferentes

Equaes do 2 grau sabendo as razes

S a soma das razes

P o produto das razes

(as razes que se aditem so, para alm das dadas, os seus conjugados)Im

A(a,b)

a

EMBED Equation.3

Re

b

_1232277389.unknown

_1232277453.unknown

_1232277705.unknown

_1232277755.unknown

_1232277828.unknown

_1232278040.unknown

_1232278110.unknown

_1232278189.unknown

_1232278359.unknown

_1232278437.unknown

_1232278463.unknown

_1232278496.unknown

_1232278886.unknown

_1232279486.unknown

_1232279997.unknown

_1232280233.unknown

_1232280473.unknown

_1232280572.unknown

_1232280817.unknown

_1232280866.unknown

_1232281110.unknown

_1232281196.unknown

_1232281317.unknown

_1232281367.unknown

_1232281409.unknown

_1232281497.unknown

_1232281592.unknown

_1232281656.unknown

_1232281973.unknown

_1232281974.unknown

_1232282148.unknown

_1232282316.unknown

_1239900532.unknown