notas de aula_engrenagens_nivel tecnico

7/29/2019 Notas de Aula_Engrenagens_nivel Tecnico

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Introduo Um pasteleiro fazia massa de pastel numamquina manual, quando ela quebrou.

Sem perder tempo, o pasteleiro levou a mquina a uma oficina. O dono da

oficina examinou a mquina e percebeu o que houve.- Problema na engrenagem. Alguns dentes da engrenagem se quebraram.- Engrenagem? - disse o pasteleiro - Mas o que engrenagem?- a pea mais importante. Sem engrenagem, voc no consegue movimen-

tar a mquina para esticar a massa.O pasteleiro, que nada entendia de mecnica, ficou preocupado e intrigado.

Afinal, o que seria essa tal engrenagem?

E voc, sabe o que engrenagem? Se voc sabe, ter oportunidade de reverseus conhecimentos nesta aula. Se no sabe, vai passar a conhec-la. Vamos l?

Engrenagens

Engrenagens so rodas com dentes padronizadosdentes padronizadosdentes padronizadosdentes padronizadosdentes padronizados que servem para transmi-tir movimento e fora entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens so usadaspara variar o nmero de rotaes e o sentido da rotao de um eixo para o outro.

Engrenagens I


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A U L AObserve as partes de uma engrenagem:

Existem diferentes tipos de corpos de engrenagem. Para voc conheceralguns desses tipos, observe as ilustraes.

Os dentesdentesdentesdentesdentes so um dos elementos mais importantes das engrenagens. Obser-ve, no detalhe, as partes principais do dente de engrenagem.

corpo em forma de disco

com cubo e furo central

corpo com 4 furos,

cubo e furo central

corpo com braos,

cubo e furo central

corpo em forma de disco

com furo central


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A U L A Para produzir o movimento de rotao as rodas devem estar engrenadasengrenadasengrenadasengrenadasengrenadas. Asrodas se engrenam quando os dentes de uma engrenagem se encaixam nos vosdos dentes da outra engrenagem.

As engrenagens trabalham em conjunto. As engrenagens de um mesmoconjunto podem ter tamanhos diferentes.Quando um par de engrenagens tem rodas de tamanhos diferentes, a

engrenagem maior chama-se coroacoroacoroacoroacoroa e a menor chama-se pinhopinhopinhopinhopinho.

Os materiais mais usados na fabricao de engrenagens so: ao-liga fundi-do, ferro fundido, cromo-nquel, bronze fosforoso, alumnio, nilon.

Tipos de engrenagem

Existem vrios tipos de engrenagem, que so escolhidos de acordo com suafuno. Nesta aula voc vai estudar os tipos mais comuns.


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A U L AEngrenagens cilndricasEngrenagens cilndricasEngrenagens cilndricasEngrenagens cilndricasEngrenagens cilndricas

Engrenagens cilndricas tm a forma de cilindro e podem ter dentes retosretosretosretosretos ouhelicoidais (inclinados)helicoidais (inclinados)helicoidais (inclinados)helicoidais (inclinados)helicoidais (inclinados). Observe duas engrenagens cilndricas com dentesretos:

Veja a representao de uma engrenagem com dentes helicoidaishelicoidaishelicoidaishelicoidaishelicoidais:

Os dentes helicoidais so paralelos entre si mas oblquos em relao ao eixoda engrenagem.

J os dentes retos so paralelos entre si e paralelos ao eixo da engrenagem.As engrenagens cilndricas servem para transmitir rotao entre eixoseixoseixoseixoseixos

paralelosparalelosparalelosparalelosparalelos,como mostram os exemplos.


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A U L A As engrenagens cilndricas com dentes helicoidais transmitem tambmrotao entre eixos reversos (no paralelos). Elas funcionam mais suavementeque as engrenagens cilndricas com dentes retos e, por isso, o rudo menor.

Engrenagens cnicasEngrenagens cnicasEngrenagens cnicasEngrenagens cnicasEngrenagens cnicas

Engrenagens cnicas so aquelas que tm forma de tronco de cone. Asengrenagens cnicas podem ter dentes retosdentes retosdentes retosdentes retosdentes retos ouhelicoidaishelicoidaishelicoidaishelicoidaishelicoidais. Nesta aula, voc ficar conhecendoapenas as engrenagens cnicas de dentes retos.

As engrenagens cnicas transmitem rotaoentre eixos concorrenteseixos concorrenteseixos concorrenteseixos concorrenteseixos concorrentes. Eixos concorrentes soaqueles que vo se encontrar em um mesmo ponto,quando prolongados.

Observe no desenho como os eixos das duasengrenagens se encontram no ponto A.

Observe alguns exemplos deemprego de engrenagens cnicascom dentes retos.

engrenagem cnica dedentes retos


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A U L AVoc j aprendeu que as engrenagens de tamanho diferentes tm nomesespeciais. Ento, resolva o prximo exerccio.

Verificando o entendimento

A ilustrao mostra duas engrenagenscnicas de dentes retos.Escreva, nas linhas de chamada,qual a coroacoroacoroacoroacoroa e qual o pinhopinhopinhopinhopinho.

A coroa a engrenagem com maior nmero de dentes e que transmite a

fora motora.Veja a resposta correta.

Engrenagens helicoidaisEngrenagens helicoidaisEngrenagens helicoidaisEngrenagens helicoidaisEngrenagens helicoidais

Nas engrenagens helicoidais, os dentes so oblquos em relao ao eixo.Entre as engrenagens helicoidais, a engrenagem para rosca sem-fim merece

ateno especial. Essa engrenagem usada quando se deseja uma reduo develocidade na transmisso do movimento.


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A U L A Repare que os dentes da engrenagem helicoidal para rosca sem-fim socncavos.

CncavosCncavosCncavosCncavosCncavos porque so dentes curvos, ou seja, menos elevados no meio do quenas bordas.

No engrenamento da rosca sem-fim com a engrenagem helicoidal, o parafu-so sem-fim o pinho e a engrenagem a coroa.

Veja um exemplo do emprego de coroa para rosca sem-fim.

Repare que no engrenamento porcoroa e rosca sem-fim, a transmisso demovimento e fora se d entre eixos nocoplanares.

Cremalheira

Cremalheira uma barra provida de dentes, destinada a engrenar uma rodadentada. Com esse sistema, pode-se transformar movimento de rotao emmovimento retilneo e vice-versa.

Teste sua aprendizagem. Faa os exerccios. Depois confira suas respostascom as gabarito.


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A U L AMarque com um X a resposta correta.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Escreva, no quadradinho ao lado de cada ilustrao, a letra que identificacorretamente o tipo de engrenagem:a)a)a)a)a) Engrenagen helicoidal para rosca sem-fim.

b)b)b)b)b) Engrenagem cilndrica com dentes retos.c)c)c)c)c) Engrenagem cilndrica com dentes helicoidais.d)d)d)d)d) Engrenagem cilndrica com dentes cncavos.e)e)e)e)e) Engrenagem cnica com dentes retos.

Complete as frases com a alternativa correta.

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2As engrenagens ........................... servem para transmitir movimentoentre eixos paralelos.- cnicas

- cilndricas

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3As engrenagens ...................... so usadas para eixos no coplanares.- helicoidais- cilndricas

Exerccios


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Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Observe a ilustrao da engrenagem e escreva V em frente (s) frase(s)verdadeira(s) e F em frente (s) frase(s) falsa(s).

a)a)a)a)a) ( ) A engrenagem representada cilndrica com dentes retos.

b)b)b)b)b) ( ) O corpo da engrenagem representada tem a forma de disco.


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Nesta aula trataremos da representao dasengrenagens no desenho tcnico.

Conceitos bsicos

As engrenagens so representadas, nos desenhos tcnicos, de maneiranormalizada. Como regra geral, a engrenagem representada como uma peaslida, semsemsemsemsem dentes.

Apenas um elemento da engrenagem, o dimetro primitivodimetro primitivodimetro primitivodimetro primitivodimetro primitivo, indicado pormeio de uma linha estreita de traos e pontos, como mostra o desenho.

Na fabricao de engrenagens, o perfil dos dentes padronizado. Os dentesso usinados por ferramentas chamadas fresas.fresas.fresas.fresas.fresas. A escolha da fresa depende daaltura da cabea e do nmero de dentes da engrenagem. Por isso, no h interesseem representar os dentes nos desenhos.

Representao dos dentes

Quando, excepcionalmente, for necessrio representar um ou dois dentes,eles devem ser desenhados com linha contnua largalinha contnua largalinha contnua largalinha contnua largalinha contnua larga.

Engrenagens II

Introduo

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Entretanto, nas representaes em corte, os dentes atingidos no sentidolongitudinal devem ser desenhados. Nesses casos, os dentes so representadoscom omisso de corte, isto , sem hachura.

Observe os dentes representados nas vistas laterais, em meio-corte, dasengrenagens a seguir.

Analise as vistas de cada engrenagem e veja que, na vista frontal e na parteno representada em corte da vista lateral, a raizraizraizraizraiz do dente no aparecerepresentada.

Na parte em corte da vista lateral, a raiz do dente aparece representada pelalinha contnua larga.

Caso seja necessrio representar a raiz do dente da engrenagem em umavista semsemsemsemsem corte, deve-se usar a linha contnua estreita, como no desenhoseguinte.

engrenagem cilndricade dente reto

engrenagem cnicade dente reto

engrenagem helicoidalcncava


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Quando, na vista lateral da engrenagem, aparecem representadas trs linhasestreitas paralelas, essas linhas indicam a direo de inclinao dos denteshelicoidais.

Desenho de pares de engrenagens

As mesmas regras para a representao de engrenagens que voc aprendeuat aqui valem para a representao de pares de engrenagens ou para asrepresentaes em desenhos de conjuntos.

Quando o engrenamento acontece no mesmo plano, nenhuma das engrena-gens encobre a outra.

Observe no desenho da engrenagem helicoidal cncava e da rosca sem-fimque todas as linhas normalizadas so representadas.

engrenagem cilndrica(helicoidal direita)

engrenagem cnica(helicoidal esquerda)

engrenagem helicoidalcncava (espiral)


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O mesmo acontece no engrenamento das engrenagens cilndricas a seguir.

Quando uma das engrenagens est localizada em frente da outra, nodesenho tcnico, omitida a parte da engrenagem que est encoberta.

As duas engrenagens cnicas, representadas a seguir, encontram-se nessasituao.

Note que, nesse exemplo, o pinho encobre parcialmente a coroa. Apenas odimetro primitivo da coroa representado integralmente.

engrenamento de duas engrenagens

cilndricas dentes retos

engrenamento de duas engrenagens

cilndricas dentes helicoidais

Observe que

no engrenamento

de duas

engrenagens

cilndricas de

dentes helicoidais,o sentido do dente

de uma deve ser

direita e da outra,

esquerda.


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A U L ACaractersticas das engrenagens

Para interpretar desenhos tcnicos de engrenagens, preciso conhecer bemsuas caractersticas.

Voc j sabe que os dentes constituem parte importante das engrenagens.Por isso, voc vai comear o estudo das engrenagens pelas caractersticascomuns dos dentes.

Analise cuidadosamente o desenho a seguir e veja o significado das letrassobre as linhas da engrenagem.

As caractersticas dos dentes da engrenagem so:

eeeee ===== espessuraespessuraespessuraespessuraespessura - a medida do arco limitada pelo dente, sobre a circunfern-cia primitiva (determinada pelo dimetro primitivo);

vvvvv ===== vovovovovo - o vazio que fica entre dois dentes consecutivos tambmdelimitados por um arco do dimetro primitivo;

PPPPP ===== passopassopassopassopasso - a soma dos arcos da espessura e do vo (P = e + vP = e + vP = e + vP = e + vP = e + v);

aaaaa ===== cabeacabeacabeacabeacabea - a parte do dente que fica entre a circunferncia primitivae a circunferncia externa da engrenagem;

bbbbb ===== ppppp - a parte do dente que fica entre a circunferncia primitivae a circunferncia interna (ou raiz);

hhhhh ===== alturaalturaalturaalturaaltura - corresponde soma da altura da cabea mais a altura do pdo dente.

Resolva o prximo exerccio para aplicar o que aprendeu.

detalhe da engrenagem: dentes


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A U L A Verificando o entendimento

Analise a representao cotada dos dentes de engrenagem a seguir eresponda s questes.

a)a)a)a)a) Qual a medida do passo da engrenagem?..................................................................................................................................

b)b)b)b)b) O que representa a cota 600?..................................................................................................................................

c)c)c)c)c) Qual a medida da altura do dente?..................................................................................................................................

Voc deve ter dado as seguintes respostas:

a)a)a)a)a) O passo da engrenagem 37,64 mm

b)b)b)b)b) A cota 600600600600600 refere-se ao dimetro primitivo.

c)c)c)c)c) A medida da altura do dente 26 mm ou seja, a soma das medidas da cabeae do p.

Os desenhos tcnicos das engrenagens e de suas caractersticas so feitos pormeio de representaes convencionais.


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A U L AObserve, no prximo desenho, as caractersticas da engrenagem cilndricacom dentes retos.

As caractersticas da engrenagem cilndrica com dentes retos so:

DeDeDeDeDe: dimetro externo

DpDpDpDpDp: dimetro primitivo

DiDiDiDiDi: dimetro interno

MMMMM: mdulo

ZZZZZ: nmero de dentes

LLLLL: largura da engrenagem

O mdulomdulomdulomdulomdulo corresponde altura da cabea do dente (M = aM = aM = aM = aM = a) e serve de basepara calcular as demais dimenses dos dentes.

com base no mdulo e no nmero de dentes que o fresador escolhe aferramenta para usinar os dentes da engrenagem. Mais tarde, a verificao dapea executada tambm feita em funo dessas caractersticas.

M =Z =


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A U L A Nas figuras a seguir esto mostrados, em escala natural, alguns perfis dedentes no sistema mdulo, para se ter idia das dimenses deles.

O sistema mdulo a relao entre o dimetro primitivo, em milmetros, eo nmero de dentes.

Analise o desenho tcnico da engrenagem cotada a seguir e resolva oexerccio.


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A U L AVerificando o entendimento

Escreva as cotas pedidas.

a)a)a)a)a) dimetro externo: ..................................................................................................

b)b)b)b)b) dimetro primitivo: ...............................................................................................

c)c)c)c)c) dimetro interno: ...................................................................................................

d)d)d)d)d) largura: ....................................................................................................................

e)e)e)e)e) mdulo: ...................................................................................................................

f)f)f)f)f) nmero de dentes: .................................................................................................

Confira suas respostas:a)a)a)a)a) 66

b)b)b)b)b) 60c)c)c)c)c) 53d)d)d)d)d) 18

e)e)e)e)e) 3f)f)f)f)f) 20

As demais cotas da engrenagem so o tamanho do furo: 1111111111 e 1818181818, e o tamanhodo rasgo da chaveta: 1,51,51,51,51,5; 44444 e 1818181818.A profundidade do rasgo da chaveta (1,5 mm)foi determinada pela diferena das cotas: 12,5 mm e 11 mm.

Agora veja as caractersticas de uma engrenagem cilndrica com denteshelicoidais.

M = 3Z = 20


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Na engrenagem cilndrica com dentes helicoidais, a nica caractersticanova que aparece indicada no desenho a, ou seja, o ngulo de inclinao da

hlice.Alm das caractersticas que voc j conhece, a engrenagem cnica comdentes retos possui outras que so mostradas no desenho a seguir.

As caractersticas da engrenagem cnica so:

aeaeaeaeae: ngulo externo

apapapapap: ngulo primitivo

aiaiaiaiai: ngulo interno

acacacacac: ngulo do cone complementar

lllll: largura do dente

Tente interpretar o desenho tcnico de uma engrenagem cnica.

engrenagem cilndrica com dentes helicoidais


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A U L AVerificando o entendimento

Analise o desenho tcnico da engrenagem e escreva as cotas pedidas.

a)a)a)a)a) ngulo externo: ......................................................................................................

b)b)b)b)b) ngulo primitivo: ...................................................................................................

c)c)c)c)c) ngulo interno:.......................................................................................................

d)d)d)d)d) ngulo do cone complementar: ...........................................................................

e)e)e)e)e) largura do dente: ...................................................................................................

As respostas corretas so:

a)a)a)a)a) 29

b)b)b)b)b) 26

c)c)c)c)c) 23

d)d)d)d)d) 64

e)e)e)e)e) 24

Note que, na cotagem da engrenagem cnica, os dimetros externo, primi-tivo e interno so indicados na base maior do cone da engrenagem.

Para completar, analise as caractersticas da engrenagem helicoidal pararosca sem-fim.

M = 3Z = 18


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As caractersticas dessa engrenagem, que no se encontram nas anteriores, so:

DmDmDmDmDm: dimetro mximo da engrenagem

achachachachach: ngulo de chanfrorc:rc:rc:rc:rc: raio da superfcie cncava

Verifique se voc capaz de interpretar as cotas da engrenagem helicoidalcncava.

Verificando o entendimento

Analise o desenho tcnico e complete as frases.

a)a)a)a)a) O dimetro mximo da engrenagem ..............................................................

b)b)b)b)b) A cota 60 refere-se ao ..........................................................................................

c)c)c)c)c) O raio da superfcie cncava ............................................................................

M =Z =

M = 3Z = 40


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A U L AConfira suas respostas:a)a)a)a)a) O dimetro mximo da engrenagem 133,8 mm;

b)b)b)b)b) A cota 60 refere-se ao ngulo do chanfro;c)c)c)c)c) O raio da superfcie cncava 13,3 mm.

Observe novamente o desenho da engrenagem e acompanhe a interpretaodas demais caractersticas:

- dimetro externo: 130,8 mm- dimetro primitivo: 124,8 mm- dimetro interno: 117,8 mm- largura da engrenagem: 24 mm- ngulo da hlice: 16- mdulo: 3- nmero de dentes: 40- tamanho do furo: 33 mm e 24 mm- tamanho do rasgo da chaveta: 33 mm, 10 mm e 3,3 mm

Teste sua aprendizagem. Faa os exerccios. Depois, confira suas respostascom as do gabarito.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Assinale com um X a representao de engrenagem onde a raiz do denteaparece representada.

a)a)a)a)a) ( ) b)b)b)b)b) ( )

c)c)c)c)c) ( ) d)d)d)d)d) ( )

Exerccios


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A U L A Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Analise o desenho tcnico da engrenagem e escreva:a)a)a)a)a) o nome do tipo de engrenagem representada;

b)b)b)b)b) a direo dos dentes da engrenagem

a)a)a)a)a) ..........................................................................

b)b)b)b)b) ..........................................................................

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Analise o desenho do par de engrenagens e depois escreva CCCCC para asafirmaes corretas e EEEEE para as afirmaes erradas.

a)a)a)a)a) ( ) O engrenamento representado no dese-nho mostra duas engrenagens cnicas comdentes retos.

b)b)b)b)b) ( ) A coroa e o pinho esto engrenadosformando ngulo de 90.

c)c)c)c)c) ( ) Parte da coroa no est representada nodesenho porque est encoberta pelo pinho.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Analise o desenho tcnico e escreva as cotas pedidas nas linhas indicadas.

a)a)a)a)a) dimetro externo: ................................b)b)b)b)b) dimetro primitivo: .............................c)c)c)c)c) dimetro interno:.................................d)d)d)d)d) largura da engrenagem: .....................e)e)e)e)e) mdulo: .................................................f)f)f)f)f) nmero de dentes:...............................

M = 3Z = 20


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A U L AExerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Analise o desenho tcnico e responda s questes que vm a seguir.

a)a)a)a)a) Quais so os dimetros externo, primitivo e interno da engrenagem?.............................................................................................................................

b)b)b)b)b) Qual a largura da engrenagem?.............................................................................................................................

c)c)c)c)c) Qual o ngulo da hlice da engrenagem?.............................................................................................................................

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Analise o desenho tcnico e complete as frases nas linhas indicadas.

a)a)a)a)a) Os dimetros externo, primitivo e interno da engrenagem so: ............b)b)b)b)b) Os ngulos externo, primitivo e interno da engrenagem so: ............c)c)c)c)c) O ngulo do cone complementar da engrenagem : .....................

M = 4Z = 26


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Introduo Amquina de uma empresa se quebrou. Omecnico de manuteno foi chamado. Depois de desmont-la, identificou odefeito: a engrenagem helicoidal estava quebrada. O mecnico comunicou o

defeito ao supervisor, que determinou que ele fizesse uma nova engrenagem.Acontece que o mecnico no sabia calcular as dimenses da nova engrena-gem. E agora?

E se voc estivesse no lugar do mecnico, saberia calcular as dimenses daengrenagem?

justamente esse o assunto da nossa aula. Vamos ver como se calcula asdimenses de engrenagem helicoidal.

Conceituao

Engrenagens com dentes helicoidais so usadas em sistemas mecnicos,como caixas de cmbio e redutores de velocidade, que exigem alta velocidadee baixo rudo.

Caractersticas e clculos de engrenagem com dentes helicoidais

Esta engrenagem tem passo normal (Pn) e passo circular (Pc), e a hlice

apresenta um ngulo de inclinao (b).

Engrenagens III


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Para identificar a relao entre o passo normal (Pn), o passo circular (Pc) e ongulo de inclinao da hlice (b), voc deve proceder da seguinte forma: retireum tringulo retngulo da ltima ilustrao, conforme segue.


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A U L A Neste tringulo, temos

cosb =Pn

Pc(C)

Como Pn = Mn p (A)e Pc = Mf p (B)

substituindo as frmulas A e B em C, temos:

cosb = MnMf

Simplificando, temos:

cosb =Mn

Mf

Assim, Mn =Mf cosb

ou MfMn

=cos

O dimetro primitivo (Dp) da engrenagem helicoidal calculado peladiviso do comprimento da circunferncia primitiva por p (3, 14).

O comprimento da circunferncia primitiva (Cp) igual ao nmero dedentes (Z) multiplicado pelo passo circular (Pc).

Assim, Cp = Z Pc

Logo, o dimetro primitivo dado por DpCp

=

Como Cp = Z Pc

podemos escrever DP Z Pc=

Como Pc = Mf p

temos DPZ Mf

=

Simplificando, temos:Dp = Z Mf ou

Dp = Mf Z

Como Mf Mn=cos

podemos escrever DpMn Z

=

cos

O dimetro externo (De) calculado somando o dimetro primitivo a doismdulos normais.

Assim, De = Dp + 2 Mn

Mn - Mdulonormal

Mf - Mdulo frontal


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Agora que j vimos algumas frmulas da engrenagem helicoidal, pode-mos auxiliar o mecnico da oficina de manuteno. Ele mediu o dimetroexterno das duas engrenagens (De1 e De2) e a distncia entre os seus centros(d). Depois contou o nmero de dentes (Z1 e Z2) das duas engrenagens.Com esses dados vamos calcular o mdulo normal (Mn) da engrenagem

quebrada.

O mdulo normal (Mn) pode ser deduzido das frmulas a seguir:

dDp Dp

=+1 2

2e De = Dp + 2Mn

Como De = Dp + 2Mntemos Dp = De - 2Mn

Substituindo Dp em d Dp Dp= +1 22

temos: dDe Mn De Mn

= + ( ) ( )1 2 2

2

Isolando o mdulo normal Mn, temos:

2d = De1 - 2Mn + De2 - 2Mn

2d = De1 + De2 - 4Mn

4Mn = De1 + De2 - 2d

MnDe De d

D=+ 1 2 2

4( )

Com essa frmula podemos calcular o mdulo normal. Os valores de De1(dimetro externo da engrenagem 1), De2 (dimetro externo da engrenagem 2)e d (distncia entre os centros) podem ser medidos.


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A U L A Assim,De1 = 125,26 mmDe2 = 206,54 mmd = 160,4 mm

Substituindo os valores de De1, De2 e d na frmula (D), temos:

Mn =+ 125 26 206,54 2 160,4

4

,

Mn =331 320,8

4

,8

Mn =11

4

Mn = 2,75

Conhecendo o mdulo normal (Mn) e o nmero de dentes Z = 28 daengrenagem quebrada e o dimetro externo (De1 = 125,26 mm), podemos

calcular o dimetro primitivo (Dp1) e o ngulo de inclinao da hlice (b).

Vimos que De = Dp + 2Mn

Isolando Dp, temos Dp = De - 2Mn

Substituindo os valores De1 = 125,26 mm, Mn = 2,75, da engrenagemquebrada, temos:

Dp1 = 125,26 - 2 2,75Dp1 = 125,26 - 5,5Dp1 = 119,76 mm

O ngulo da inclinao da hlice (b) pode ser encontrado a partir da frmula

DpMn Z

=

cos(j conhecida)

Isolando cos b, temos cosb =Mn Z

Dp

Substituindo os valores na frmula, temos

cos b =2 75, 28

119,76

cos b = 77119,76

cos b = 0,64295.

Procurando na tabela o ngulo correspondente a este valor, temos b = 50.

Portanto, o ngulo de inclinao da hlice da engrenagem tem 50.


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A U L ATente voc tambm, fazendo os exerccios a seguir.Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1

Calcular o mdulo normal (Mn), o dimetro primitivo (Dp) e o ngulo deinclinao da hlice (b) de uma engrenagem helicoidal, sabendo que odimetro externo medido De1 = 206,54 mm e tem 56 dentes, o dimetroexterno da engrenagem acoplada De2 = 125,26 mm e a distncia entre oscentros d = 160,4 mm.

Frmulas:

MnDe De d

=+ 1 2 2

4

Mn =+ 206,54 125 26 2 160,4

4

,

Mn = ?

Dp = De1 - 2 Mn

Dp = 206,54 - 2 Mn

Dp = ?

cosb =Mn Z

Dp

b = ?

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2

Calcular o mdulo frontal (Mf), o passo normal (Pn) e o passo circular (Pc)da engrenagem do exerccio anterior.

Frmulas conhecidas:

Mf =Mn

cos

Pn = Mn p

Pc =Pn

cos= Mf p

Exerccios


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34

A U L A Clculo da altura do p do dente (b)

A altura do p do dente (b) depende do ngulo de presso (q) da engrena-gem. Veja, a seguir, a localizao do ngulo de presso q.

Os ngulos de presso mais comuns usados na construo de engrenagensso: 1430', 15 e 20.

Para q = 1430' e 15, usa-se a frmula b = 1,17 MnPara q = 20, usa-se b = 1,25 Mn

EXEMPLO 1EXEMPLO 1EXEMPLO 1EXEMPLO 1EXEMPLO 1

Calcular a altura do p do dente (b) para a engrenagem helicoidal de mdulonormal Mn = 2,75 e ngulo de presso q = 15.

Utilizando:

b = 1,17 Mn e substituindo os valores, temos:

b = 1,17 2,75

b = 3,21 mm

Clculo do dimetro interno (Di)

Di = Dp - 2b

ou

Di = Dp - 2,50 . Mn (para q = 20)

e

Di = Dp - 2,34 Mn (para q = 1430' ou 15)


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A U L AEXEMPLO 2EXEMPLO 2EXEMPLO 2EXEMPLO 2EXEMPLO 2

Calcular o dimetro interno (Di) para a engrenagem helicoidal demdulo normal Mn = 2,75, dimetro primitivo Dp = 201,04 mm e ngulo depresso q = 1430'.

Frmula:

Di = Dp - 2,34 Mn

Substituindo os valores na frmula, temos:

Di = 201,04 - 2,34 2,75Di = 201,04 - 6,43Di = 194,61 mm

Clculo da altura total do dente (h)

h = a + b

onde:

a = altura da cabea do dente (a = 1 Mn)

b = altura do p do dente

Para ngulo de presso q = 20, temos:h = 1 Mn + 1,25 Mnh = 2,25 Mn

E para ngulo de presso q = 1430' e 15, temos:

h = 1 Mn + 1,17 Mnh = 2,17 Mn

EXEMPLO 3EXEMPLO 3EXEMPLO 3EXEMPLO 3EXEMPLO 3

Calcular a altura total do dente (h) de uma engrenagem helicoidal de mdulonormal Mn = 2,75 e ngulo de presso q = 20.

Frmula:

h = 2,25 Mn

Substituindo o valor de Mn, temos:

h = 2,25 2,75h = 6,18 mm

Tente voc tambm, fazendo os exerccios a seguir.


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A U L A Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Calcular uma engrenagem helicoidal com 32 dentes, Mn = 3, ngulo deinclinao da hlice b = 1930' e ngulo de presso q = 20.

a)a)a)a)a) Mf =

b)b)b)b)b) Dp =

c)c)c)c)c) De =

d)d)d)d)d) Pn =

e)e)e)e)e) Pc =

f)f)f)f)f) Di =

g)g)g)g)g) b =

h)h)h)h)h) h =

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Calcular uma engrenagem helicoidal com 44 dentes, Mn = 3, ngulo deinclinao da hlice b = 30 e ngulo de presso q = 15.

a)a)a)a)a) Mf =

b)b)b)b)b) Dp =

c)c)c)c)c) De =

d)d)d)d)d) Pn =

e)e)e)e)e) Pc =

f)f)f)f)f) Di =

g)g)g)g)g) b =

h)h)h)h)h) h =

Exerccios


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35

A U L A

Para grandes problemas, grandes solues.Por exemplo: qual a sada para o setor de projeto e construo de uma empresaem que o setor de usinagem necessita fazer a manuteno de uma mquina

importada, cujo reparo exige a compra de uma engrenagem que no estdisponvel no mercado.A sada construir a pea.Nesta aula voc conhecer os clculos para a construo de engrenagens

cnicas.

Clculo para engrenagem cnica

Numa engrenagem cnica, o dimetro externo (De) pode ser medido, onmero de dentes (Z) pode ser contado e o ngulo primitivo (d) pode ser

calculado. Na figura a seguir podemos ver a posio dessas cotas.

Engrenagens IV

Introduo

35

A U L A


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35

A U L A O dimetro externo (De) dado pelo frmula De = Dp + 2 M cos d, ondeDp o dimetro primitivo e M o mdulo.

O dimetro primitivo (Dp) dado por

Dp = M Z

onde:

Z o nmero de dentes

O ngulo d dado pela frmula

tgZ

Za =

onde:

Z o nmero de dentes da engrenagem que ser construda;

Za o nmero de dentes da engrenagem que ser acoplada.

A partir dessas trs frmulas, podemos deduzir a frmula do mdulo (M) eencontrar o seu valor.

Assim,

De = Dp + 2 M cos d (A)

Como Dp = M Z, podemos substituir na frmula (A)

Logo De = M Z + 2M cos d

Reescrevendo, temos:

De = M (Z + 2 cos d) (B)

Isolando o mdulo, temos:

M =De

Z + 2cos(C)

Vamos, ento, calcular o mdulo da engrenagem, sabendo que:

De = 63,88 mm (medido)

Z = 30 (da engrenagem que ser construda)

Za = 120 (da engrenagem que ser acoplada)

necessrio calcular primeiro o ngulo primitivo (d) da engrenagem que serconstruda.

Assim, tgZ

Za =


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35

A U L ASubstituindo os valores na frmula, temos:

tg =30

120

tg d = 0,25

Utilizando a calculadora, encontraremos o ngulo aproximado.

d = 142'

Agora podemos calcular o mdulo, aplicando a frmula (C):

MDe

Z=

+ 2 cos

Substituindo os valores, temos:

Mo

=+

63

30 2 14 2

,88

cos

M =+

63

30 1 94

,88

,

M=63

31 94

,88

,

M = 2

Vamos definir, agora, os ngulos da cabea e do p do dente.

g - ngulo da cabea do dente

y - ngulo do p do dente

d - ngulo primitivo


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35

A U L A Os ngulos do dente so calculados pelas frmulas

tgZ

D

=2 sen

( )

para o ngulo de presso a = 1430' ou 15,

tgZ

E

=2 33, sen

( )

para o ngulo de presso a = 20,

tgZ

=2,50 sen

Podemos, ento, calcular os ngulos:

g - ngulo da cabea do dentey - ngulo do p do dente

Dados:

d - ngulo primitivo (142')Z = 30a = 1430' (ngulo de presso)

Aplicando a frmula (D) abaixo:

tgZ

= 2 sen

Substituindo os valores na frmula:

tgo

= 2 14 2

30

sen(o seno de 142' obtido na calculadora)

tg =2 0,24248

30

tg =0,48496

30

tg g = 0,01616 (com a calculadora acha-se o ngulo aproximado)

g = 56'

Portanto, o ngulo da cabea do dente g = 56'


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35

A U L AO ngulo do p do dente (y) calculado aplicando a frmula (E)

tgZ

=2 33, sen


tg o = 2 33 14 230

, sen

tg =2 33 0,24248

30

,

tg =0,56498

30

tgy= 0,01883(novamente, com a calculadora, obtm-se o ngulo aproximado)

y = 15'

Assim, o ngulo do p do dente y 15'.

Mais dois ngulos so necessrios para a construo da engrenagem cnica.Um deles o ngulo (w), que ser utilizado para o torneamento da superfcie

cnica do material da engrenagem.

O ngulo w o ngulo de inclinao do carro superior do torno pararealizar o torneamento cnico do material.

w


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35

A U L A O ngulo (w) igual soma do ngulo primitivo (d) mais o ngulo da cabeado dente (g).

Logo, w = d + g

Substituindo os valores na frmula, temos:w = 142' + 56'

w = 1458'Portanto, o ngulo w : 1458'

O outro ngulo (s) o ngulo em que o fresador deve inclinar o cabeotedivisor para fresar a engrenagem cnica.

O ngulo (s) igual ao ngulo primitivo (d) menos o ngulo do p dodente (y).

Assim, s = d - y


s = 142' - 15'

s = 1257'

s


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A U L AEst faltando ainda calcular a altura total do dente (h).

h = a + b

onde: a = altura da cabea do dente

a = M

b = altura do p do dente

b = 1,25 M (para ngulo de presso a = 20)

b = 1,17 M (para ngulo de presso a = 1430' ou 15)

Como M = 2

ento, a = 2 mmb = 1,17 2

Logo, b = 2,34 mm

Como h = a + b

temos: h = 2 + 2,34

Portanto, h = 4,34 mm

Voc viu os principais clculos para construir uma engrenagem cnica.Para adquirir mais habilidade, faa os exerccios a seguir. Depois confira

suas respostas com as do gabarito.


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A U L A Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcular as dimenses para construir uma engrenagem cnica demdulo 2, nmero de dentes Z = 120, nmero de dentes da engrenagemque ser acoplada Za = 30, ngulo de presso a= 1430' e ngulo dos eixosa 90.

Dp = ..........................................................................................

d = ..........................................................................................

De = ..........................................................................................

a = ..........................................................................................

b = ..........................................................................................

h = ..........................................................................................

g = ..........................................................................................

y = ..........................................................................................

w = ..........................................................................................

s = ..........................................................................................

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Calcular as dimenses de uma engrenagem cnica, mdulo 4, com eixos a90, com nmero de dentes Z = 54, nmero de dentes da engrenagem queser acoplada Za = 18 e ngulo de presso a = 1430'.

Dp = ..........................................................................................

d = ..........................................................................................

De = ..........................................................................................

g = ..........................................................................................

y = ..........................................................................................

w = ..........................................................................................

s = ..........................................................................................

a = ..........................................................................................

b = ..........................................................................................

h = ..........................................................................................

Exerccios


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A U L A

A ponte rolanteprecisava de reparos. A co-roa e o parafuso com rosca sem-fim estavam com defeitos. Os dentes da coroa eos filetes da rosca do parafuso estavam desgastados.

O mecnico do setor de manuteno estava com um srio problema. Conhe-cia bem o funcionamento da ponte rolante, mas no sabia como calcular asdimenses dos dentes da coroa nem da rosca do parafuso para sua construo.

E voc, saberia fazer esses clculos? Se no sabe, siga a aula com atenoporque bem possvel que, como mecnico, voc um dia encontre o mesmoproblema.

Vamos l?

Conceito

A coroa e o parafuso com rosca sem-fim compem um sistema de transmissomuito utilizado na mecnica, principalmente nos casos em que necessriareduo de velocidade ou um aumento de fora, como nos redutores de veloci-dade, nas talhas e nas pontes rolantes.

Engrenagens V

Introduo

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A U L A


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A U L A Parafuso com rosca sem-fim

Esse parafuso pode ter uma ou mais entradas.Veja, por exemplo, a ilustrao de um parafuso com rosca sem-fim com 4

entradas.

O nmero de entradas do parafuso tem influncia no sistema de transmisso.Se um parafuso com rosca sem-fim tem apenas uma entradauma entradauma entradauma entradauma entrada e est

acoplado a uma coroa de 60 dentes, em cada volta dada no parafuso a coroa

vai girar apenas um dente.Como a coroa tem 60 dentes, ser necessrio dar 60 voltas no parafuso paraque a coroa gire uma volta. Assim, a rpm da coroa 60 vezes menor que a doparafuso. Se, por exemplo, o parafuso com rosca sem-fim est girando a 1.800rpm, a coroa girar a 1.800 rpm, divididas por 60, que resultar em 30 rpm.

Suponhamos, agora, que o parafuso com rosca sem-fim tenha duas entra-duas entra-duas entra-duas entra-duas entra-dasdasdasdasdas e a coroa tenha 60 dentes. Assim, a cada volta dada no parafuso com roscasem-fim, a coroa girar dois dentes. Portanto, ser necessrio dar 30 voltas noparafuso para que a coroa gire uma volta.

Assim, a rpm da coroa 30 vezes menor que a rpm do parafuso com roscasem-fim. Se, por exemplo, o parafuso com rosca sem-fim est girando a 1.800rpm, a coroa girar a 1.800 divididas por 30, que resultar em 60 rpm.

A rpm da coroa pode ser expressa pela frmula

NcNp Ne

Zc=

onde: Nc = rpm da coroa

Np = rpm do parafuso com rosca sem-fim

Ne = nmero de entradas do parafuso

Zc = nmero de dentes da coroa


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A U L AEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO

Em um sistema de transmisso composto de coroa e parafuso com rosca sem-fim, o parafuso tem 3 entradas e desenvolve 800 rpm. Qual ser a rpm da coroa,sabendo-se que ela tem 40 dentes?

Dados disponveis

Np= 800 rpmNe = 3 entradasZc = 40 dentes

Aplicando a frmula

NcNp Ne

Zc=

e substituindo os valores na frmula, temos:

Nc=800 3

40

Nc=2

40

.400

Nc = 60 rpm

Portanto, a coroa dever girar a 60 rpm.

Vamos fazer o exerccio, a seguir, para voc rever o que foi explicado.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Qual ser a rpm da coroa com 80 dentes de um sistema de transmissocujo parafuso com rosca sem-fim tem 4 entradas e gira a 3.200 rpm?

Dados: Np = 3.200 rpmNe = 4

Zc = 80 dentes

Frmula

NcNp Ne

Zc=

Exerccios


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A U L A Na ltima ilustrao podemos ver que no parafuso com rosca sem-fimaparece o passo (P) e o avano (Ph). A relao entre o passo e o avano dado pelafrmula

Ph = Ne P

onde: Ne = nmero de entradas

Quando o problema calcular as dimenses do parafuso com rosca sem-fime da coroa a serem fabricados, preciso calcular o mdulo (M), usando-se amesma frmula empregada para clculo de engrenagem helicoidal.

A frmula a seguinte:M = de + De 2 E 4

(A)

onde: de = dimetro externo do parafuso

De = dimetro externo da coroa

E = distncia entre os centros

Essas dimenses foram tomadas medindo-se o conjunto, e obtivemos os valores

de = 28 mm

De = 104,4 mm

E = 62,2 mm

Substituindo os valores na frmula (A), temos:

M=+ 28 104 4 2 62 2

4

, ,

M=132 4 124 4

4

, ,

M= 84

M = 2

Assim, o mdulo do conjunto coroa e parafuso com rosca sem-fim 2. Agora,com o valor do mdulo, possvel calcular as demais dimenses.

Para facilitar os clculos, vamos utilizar a nomenclatura seguinte.


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A U L ACoroaCoroaCoroaCoroaCoroa

M = mduloZc = nmero de dentesDp = dimetro primitivoDe = dimetro externoD2 = dimetro maiorl = largura da rodaR = raiod = ngulo dos chanfros da coroaa = altura da cabea do dente

b = altura do p do denteh = altura total do denteb = ngulo da hliceE = distncia entre eixos da coroa e da rosca sem-fim

Parafuso com rosca sem-fimParafuso com rosca sem-fimParafuso com rosca sem-fimParafuso com rosca sem-fimParafuso com rosca sem-fim

de = dimetro externodp = dimetro primitivog = ngulo do flanco do filete

FrmulasFrmulasFrmulasFrmulasFrmulas

P = M p

D2 = De + 2 R (1 - cos d)

De = Dp + 2 M

EDp dp

=+

2

Dp =M Ze

cos

Dp = De - 2 M

R EDe

= 2

Valores de lValores de lValores de lValores de lValores de l

Para parafuso com rosca sem-fim de uma ou duas entradas:l = 2,38 P + 6

Para parafuso com rosca sem-fim com mais de duas entradas:l = 2,15 P + 5


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A U L A Valores de hValores de hValores de hValores de hValores de h

h = a + b, sendo a = Mb = 1,167 M (para ngulo de presso 1430 ou 15)b = 1,25 M (para ngulo de presso 20)

h = 2,167 M (para ngulo de presso 1430' ou 15)

h = 2,25 M (para ngulo de presso 20)

cos =dp

de

g= 29, 30 ou 40, variando de acordo com o ngulo de presso: 1430', 15 e 20.

Agora, j possvel calcular as demais dimenses da coroa e da rosca doparafuso.

Contando o nmero de dentes da coroa, temos:Zc = 50

O passo P da coroa e da rosca do parafuso dado pela frmula P = M p

Logo P = 2 3,14P = 6,28 mm

O dimetro primitivo da coroa calculado porDp = De - 2 MDp = 104,4 - 2 2Dp = 104,4 - 4Dp = 100,4 mm

O dimetro primitivo da rosca do parafuso dado pordp = de - 2 Mdp = 28 - 2 2dp = 28 - 4dp = 24 mm

O raio R calculado pela frmula

R E De= 2

Assim, R = 62 2104 4

2,

,

R = 62,2 - 52,2

R = 10 mm


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A U L AO ngulo dos chanfros (d) pode ser calculado pela frmula

cos =dp

de

cos =24

28

cos d = 0,85714

Consultando a tabela de co-seno temos, aproximadamente:d = 31

Calcula-se o dimetro maior da coroa (D2) pela frmulaD2 = De + 2 R (1 - cos d)

Assim, D2= 104,4 + 2 10 (1 - 0,85714)D2= 104,4 + 20 (0,14286)D2= 104,4 + 2,857D2= 107,257 mm

Logo, D2 , aproximadamente, igual a 107,26mm.

A largura da coroa (l) para o parafuso com rosca sem-fim de uma entrada dada por

l = 2,38 P + 6l = 2,38 6,28 + 6l = 14,95 + 6l = 20,95 mm

A altura total do dente (h) calculada pela frmulah = a + b

para a = Ma = 2,0 mme b = 1,25 M (considerando o ngulo de presso 20)

b = 1,25 2b = 2,5 mm

Portanto, h = 2,0 + 2,5h = 4,5 mm

O ngulo da hlice b dado por

cos cos

,0

=

=

=

M Z

Dp

2 50

100,4

cos = =100

100,40,99601

Portanto, procurando o valor mais prximo na tabela de co-seno, b = 5.

Para voc fixar os clculos vistos nesta aula importante fazer os exercciosa seguir. Confira as respostas no gabarito.


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A U L A Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcular a rpm de uma coroa com 60 dentes, sabendo que o seu parafuso comrosca sem-fim tem 2 entradas e desenvolve 1.800 rpm.

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Calcular as dimenses de uma coroa com 80 dentes para engrenar com umparafuso com rosca sem-fim com os seguintes dados:

Parafuso com rosca sem-fim com 1 entrada

Mdulo: M = 3

Dimetro primitivo: dp = 22 mm

Dimetro externo: de = 28 mm

ngulo da hlice: b = 750'

ngulo de presso: a = 15

Dp =De =D2 =E =R =l =a =

b =h =

Exerccios


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A U L A

Osupervisor da rea de controle de qualida-de e projetos de uma empresa observou que algumas peas, fabricadas no setorde usinagem, apresentavam problemas. Isso significava que, embora tivessem

sido treinados, os profissionais daquele setor estavam encontrando dificuldadespara interpretar e calcular as dimenses de engrenagens e cremalheiras quecompunham um sistema de transmisso de movimentos de uma mquina. Asoluo foi retrein-los e, assim, melhorar seus conhecimentos sobre o assunto,dando-lhes condies de produzir as peas com melhor qualidade.

O tema desta aula exatamente esse, engrenagens e cremalheira. E, estudan-do-o, voc ampliar seus conhecimentos sobre clculos em mecnica.

Conceituao

A engrenagem e a cremalheira tm a funo de transformar um movimentorotativo em movimento retilneo ou vice-versa.A cremalheira pode ser considerada como uma roda de raio infinito. Nesse

caso, a circunferncia da roda pode ser imaginada como um segmento de reta.Por isso, a circunferncia primitiva da engrenagem tangente linha primitivada cremalheira.

Engrenagens VI

Introduo

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A U L A


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A U L A Tipos de cremalheira

H dois tipos de cremalheira: cremalheira de dentes perpendiculares ecremalheira de dentes inclinados.

As cremalheiras de dentes inclinados acoplam-se a rodas helicoidais e as dedentes perpendiculares engrenam-se com as rodas de dentes retos.

Cremalheira de dentes perpendicularesCremalheira de dentes perpendicularesCremalheira de dentes perpendicularesCremalheira de dentes perpendicularesCremalheira de dentes perpendiculares

Para calcular a cremalheira de dentes perpendicularesdentes perpendicularesdentes perpendicularesdentes perpendicularesdentes perpendiculares aplicam-se asfrmulas:

P = M ph = 2,166 Ma = 1 M

b = 1,166 M

onde: PPPPP o passo medido na linha primitivaMMMMM o mdulo que deve ser o mesmo da engrenagem acopladahhhhh a altura total do denteaaaaa a altura da cabea do dentebbbbb a altura do p do dente

Para entender melhor essas frmulas, apresentamos um exemplo.

dentes perpendiculares

dentes inclinados


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Calcular o passo (P), a altura total do dente (h), a altura da cabea dodente (a) e a altura do p do dente (b) de uma cremalheira de dentesperpendiculares, sabendo-se que a cremalheira deve trabalhar com umaengrenagem de mdulo 2. Para calcular o passo usamos a frmula

P = M p


P = 2 3,14

Logo, P = 6,28 mm

Para achar (h) aplica-se a frmula

h = 2,166 M


h = 2,166 2


A altura da cabea do dente (a) igual ao mdulo.

Portanto, a = 2 mm

E a altura do p do dente (b) dado por

b = 1,166 M

Logo, b = 1,166 2

Assim, b = 2,33 mm


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A U L A Cremalheira de dentes inclinadosCremalheira de dentes inclinadosCremalheira de dentes inclinadosCremalheira de dentes inclinadosCremalheira de dentes inclinados

Como essa cremalheira deve trabalhar engrenada a uma engrenagemhelicoidal, as dimenses dos dentes da cremalheira devem ser iguais s daengrenagem. Portanto, os clculos so baseados nas frmulas da engrenagemhelicoidal.

Assim, o passo normal (Pn) calculado por

Pn = Mn p

E o passo circular (Pc) dado por

Pc = Mf p

onde:Mn o mdulo normal da engrenagemMf o mdulo frontal da engrenagem

O ngulo de inclinao dos dentes (b) igual ao ngulo da hlice daengrenagem e pode ser calculado por

cos cos = =Pn

Pcou

Mn

Mf

A altura total do dente (h) dada por

h = a + b

onde:

aaaaa a altura da cabea do dente

bbbbb a altura do p do dente

A altura da cabea do dente (a) igual a um mdulo normal. Assim, a = 1Mn

e a altura do p do dente (b) depende do ngulo de presso (a) da engrenagem.

Para um ngulo de presso a = 20, (b) dado por: b = 1,25 Mn.

Para um ngulo de presso a = 1430' ou 15, (b) dado por: b = 1,17 Mn.

Para facilitar a compreenso do clculo da cremalheira de dentes inclinados,veja o exemplo.


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Calcular o passo normal (Pn), o passo circular (Pc), o ngulo da hlice (b), aaltura da cabea do dente (a), a altura do p do dente (b) e a altura total do dente(h) de uma cremalheira com dentes inclinados que deve trabalhar com umaengrenagem helicoidal com Mn = 2,75, Mf = 4,28 e ngulo de presso a = 15.

O passo normal (Pn) dado porPn = Mn p Portanto, Pn = 2,75 3,14

Logo, Pn = 8,63 mm

Para calcular o passo circular (Pc), aplica-se a frmulaPc = Mf p Portanto, Pc = 4,28 3,14

Portanto, Pc = 13,44 mm

O ngulo da hlice (b) calculado por cos =Mn

Mf


cos,75

, =

2

4 28Portanto, cosb = 0,6425

Consultando a tabela de co-seno temos que (b) aproximadamente igual a50. A altura da cabea do dente (a) igual ao mdulo normal (Mn). Portantoa = Mn ou a = 2,75 mm.

Para se calcular a altura do p do dente (b), considerando o ngulo de pressoa = 15, aplica-se a frmula b = 1,17 Mn.

Substituindo os valores, temos:b = 1,17 2,75

Logo, b = 3,22 mm

A altura total do dente (b) dado porh = a + b

Logo, h = 2,75 + 3,22


Teste sua aprendizagem. Faa o exerccio a seguir. Confira suas respostascom as do gabarito.


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A U L A Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcular o passo (P), a altura total do dente (h), a altura da cabea dodente (a) e a altura do p do dente (b) de uma cremalheira de dentesperpendiculares, sabendo-se que esta cremalheira dever trabalhar comuma engrenagem mdulo 3.

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2

Calcular o passo normal (Pn), o passo circular (Pc), o ngulo da hlice (b),a altura da cabea do dente (a), a altura do p do dente (b) e a altura totaldo dente (h) de uma cremalheira com dentes inclinados que devertrabalhar com uma engrenagem helicoidal com ngulo de pressoa= 20,Mn = 2,75 e Mf = 3,59.

Exerccios

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