nosso objetivo na vida deveria ser não ultrapassar os outros,mas o de ultrapassar a nós mesmos....
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“Nosso objetivo na vida deveria ser não ultrapassar os outros,maso de ultrapassar a nós mesmos.”
Pense nisso.
Seje mais solidário com seus colegas em sala de
aula.”
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Significado:
Trigonometria
Tri trêsgono ângulosmetria medição
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Objetivo:
É o ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos
lados e dos ângulos de um triângulo retângulo
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Aplicação:
É empregada na navegação, na aviação, na topografia, etc.
É indispensável à engenharia e à física.
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Razões trigonométricas:
Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo.
Considerando um ângulo agudo de um triângulo retângulo definimos:
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O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
Seno do B = Cateto oposto
hipotenusa
Sen B = b
a
Sen c
aC =
B
C
Ac
ba
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O cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
Cosseno do B = Cateto adjacente
hipotenusa
Cos B = c
a
Cos C = b
aB
C
Ac
ba
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A tangente do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a cateto adjacente ao ângulo.
Tangente do B = Cateto oposto
Cateto adjacente
Tg B = c
b
Tg C = b
cB
C
Ab
ca
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Sen A + Cos A =
Tg A = ^Cos A
Sen A
1
Observações :
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Exemplo: No triângulo abaixo temos:
Sen B = 5
3= 0,6 5
4= 0,8C = Sen
B = Cos = 0,8 = 0,6C = Cos5
4
5
3
B = Tg = 0,75 C = Tg4
3
3
4= 1,3
B
C
A4
35
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Tabela de razões trigonométricas:(ângulos notáveis 30º, 45º e 60º)
30º 45º 60º
Sen
Cos
Tg
2
30º
45º
60º
Sen Cos Tg
1
3
3
2
1
2
2
2
2
2
2
1
33
3
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Aplicações:
1) Calcular x e y no triângulo retângulo abaixo:
a)
x Cateto oposto ao ângulo de 30º
10 hipotenusa
y Cateto adjacente ao ângulo de 30º
B
C
A y
x10
30º
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Sen 30º =
2x =
x =
Cos 30º =
=10
y
2
3
2 y =
y =
10x y
B
C
A y
x10
30º
=21
10x
10
5
:2
10
310:2
35
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b) Cateto adjacente ao ângulo de 30ºx
500 m hipotenusa
y Cateto oposto ao ângulo de 30º
30º
y500 m
x
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Sen 30º =
=2
1
2 y =
y =
Cos 30º =
=2
3
2x =
x =500
250 m
30º
y500 m
x
500
x
500x
3500:2 :2
3250
500
y
500y
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2) Veja a ilustração abaixo:
Qual é o comprimento dessa rampa?
20º
c 3 m
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c = c = 8,77 m
Sen 20º =c
30,342 =
c
30,342.c =
O comprimento da rampa é de 8,77 m.
20º
3 mc
Sen 20º = 0,342
3
0,342
3
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Você sabia que a rampa para deficientes físicos são obrigatórias em vários
lugares? Em ônibus e outros tipos de transporte também.
Procure se informar mais sobre o assunto e discuta com
seus colegas.
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Aplicações das Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
1) Vamos fazer algumas experiências com medidas, utilizando: 2 palitos de sorvete, transferidor e calculadora.
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a)Calcule a altura do poste próximo à sua escola. Observe o esquema abaixo:
altura da criança
palitos
distância conhecida
ângulo
- Ficar a uma distância razoável do postepara observá-lo totalmente.-Registrar o ângulo formado com a linha horizontal.
Linha horizontal
-Com uma trena,medir a distância do observador ao poste.-Pela tangente do ângulo, determinar a altura do poste e depois somar a altura do observador.
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b) Faça o mesmo com a altura de um prédio.
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2) Vamos fazer outra experiência com medidas, utilizando um lápis ou caneta.
a) b) c)
Triângulo retângulo isósceles
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2) Na largura de um rio ou nas metragens de
terrenos e ruas, o topógrafo utiliza um
instrumento denominado teodolito. Ele serve para
medir ângulos. Veja a foto ao lado.
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Abaixo temos um esquema que foi feito por profissionais para saber a largura de
um rio no trecho considerado. Ache esse valor com os dados
fornecidos.
55º
l
30,5
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A largura do rio é de 43,55 m .
Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo.
1,428 . 30,5 Tg 55º =
1,428 =
Tg 55º = 1,428
30,5l
30,5l
l =
l =
43,55 m
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20º60 m
3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol. Calcule a altura desse farol, que é visto de um ponto de observação de navio, sob um ângulo de 20º?
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tg 20º = 60
h
0,364 = 60
h
A altura do farol é de 21,84 m.
N farol60
h
20ºh = 60. 0,364
h = 21,84m
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4) Determine o valor da medida desconhecida no triângulo:
a)
8 cm
45ºx
tg 45º =
1 = 8
x
x =
8x
8 cm
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“Todo mundo pensa em mudar o mundo, mas ninguém pensa em mudar a si mesmo.”
F I M