AVALIAÇÃO DE NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA – AVA-NIV-MAT–1Sem/2011

1) Resolva as equações a seguir a seguir (Valor=2,0):

a)18x - 43 = 65

b) 23x - 16 = 14 - 17x

c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20

d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

Solução:

a)18x=65+43

x=108/18

x=6

b)23x -16=14-17x

23x+17x = 14+16

40x=30

x =30/40

x=3/4

c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20

10y-5-5y = 6y-6-20

10y-11y = -26+5

-y = -21 (-1)

y = 21

d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12

x^2 +4x+x^2+2x = 2x^2+12

2x^2 +6x = 2x^2+12

6x = 12

x = 12/6

x = 2

e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

M.M.C entre 10, 5 e 4 é igual a 20.

[2(x-5)+4(1-2x)]/20 = 5(3-x)/20

2x-10+4-8x = 15-5x

-6x-6 = 15-5x

-5x +6x = -6-15

x = -21

2) Achar as raízes das equações: (Valor = 2,0)

a) x^2 - x - 20 = 0 b) x^2 - 3x -4 = 0 Solução: a) x^2 - x - 20 = 0

Ax^2+bx+c =0

∆= b^2-4.a.c ∆= (-1)^2-4*1*(-20) ∆= 1+80 ∆=81

x = (-b )/(2*a)

x=[-(-1) ]/2*1 x=(1 9)/2 x'= (1+9)/2 x'=10/2

x'=5 x''=(1-9)/2 x''=- 8/2 x''=- 4

Solução: b) x^2 - 3x -4 = 0

Ax^2+bx+c =0

∆= b^2-4.a.c ∆= (-3)^2-4*1*(-4) ∆= 9+16 ∆=25

x = (-b )/(2*a)

x=[-(-3) ]/2*1 x=(3 5)/2

x'=(3+5)/2

x'=8/2 x'=4

x"=(3-5)/2

x"=-2/2

x"=-1

3) João deseja calcular a média das notas que tirou em Inglês. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos: (Valor=2,0)

Inglês

1ª prova 6,5

2ª prova 7,8

3ª prova 8,0

4ª prova 7,1

Solução:

Média Ponderada(MP) = (6,5*2+7,8*2+8,0*3+7,1*3)/(2+2+3+3)

MP = (13+15,6+24+21,3)/10

MP = 73,9/10

MP = 7,39

4) d) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original? (Valor=2,0)

Solução: x-15x/100 = 102 85x/100 = 102 85x = 102*100

x = 10.200/85 x = 120 5) A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho.

Solução: idade do pai = x idade do filho = y

x + y = 45 (I)

x / y = 7 / 2 (II) isolando x em (II) temos, x = 7y/2 e

substituindo em (I) etmos 7y/2+y = 45

(7y + 2y)/2 = 45

9y = 42*2

y = 90/9

y = 10, idade do filho.

substituindo y em qualquer uma das equações encontramos x = 35.

demonstração: x + y = 45 (I) =>x+10 = 45 => x =45-10, logo x = 35, idade do pai.