new resolução comentada - insper 2018 - curso objetivo · 2019. 2. 12. · formando um cilindro...

MMAATTEEMMAacuteAacuteTTIICCAA

Considere o texto e a imagem para responder agraves questotildeesde nuacutemeros 26 e 27

Segundo dados do Banco Central existem 21874agecircncias bancaacuterias no Brasil distribuiacutedas conformeindicado no graacutefico a seguir

(wwwnexojornalcombr Adaptado)

26Dentre os cinco bancos com maior nuacutemero de agecircncias onuacutemero de agecircncias dos bancos privados (Bradesco Itauacutee Santander) supera o de agecircncias dos bancos puacuteblicos(Banco do Brasil e Caixa) em aproximadamentea) 2 820 agecircnciasb) 2 912 agecircnciasc) 2 625 agecircnciasd) 2 995 agecircnciase) 3 012 agecircnciasResoluccedilatildeo

Em porcentagem o nuacutemero de agecircncias dosbancos privados superam o de agecircncias dosbancos puacuteblicos em

(22 + 15 + 12) ndash (21 + 16) = (49 ndash 37) = 12

Em nuacutemero de agecircncias esta superaccedilatildeo eacute de

12 21874 2625

Resposta CC

27Considerando que o retacircngulo ABCD estaacute equide -composto nos retacircngulos que representam todos osbancos a medida do segmento ndashndashndashBE em centiacutemetros podeser obtida corretamente por meio da conta

a) 1142

b) 1169

c) 11 + 001 215 = 11215

d) 11 + 0001 215 = 110215

e) 1218

Resoluccedilatildeo

1) Comparando os retacircngulos AGIH (Bradesco) eHIJD (Banco do Brasil) ambos de mesma larguratecircm-se

= hArr = hArr AH = 11 cm

2) Comparando os retacircngulos GBEI (Caixa e Itauacute) eECJF (Santander e outros)BE + EC = AH + HD = (11 + 105) cm = 215 cmEm porcentagem no retacircngulo ECJF temos100 ndash 22 ndash 21 ndash 16 ndash 15 = 26Assim

= = hArr = hArr

012 295ndashndashndashndashndashndashndashndashndash031

031 215ndashndashndashndashndashndashndashndashndash057

031 11ndashndashndashndashndashndashndashndash028

AHndashndashndashHD22ndashndashndashndash21

AHndashndashndashndashndashndashndash105 cm22ndashndashndash21

Os bancos natildeo identificados no graacutefico satildeo Banrisul Banco do NordesteBanco Mercantil Banestes Citibank Banco de Brasiacutelia Banco do ParaacuteSafra Banco da Amazocircnia e Banese

215 cmndashndashndashndashndashndashndash57BEndashndashndash31

BE + CEndashndashndashndashndashndashndashndashndashndash16 + 15 + 26CEndashndashndash26

BEndashndashndashndashndashndashndash16 + 15

OBJETIVO INSPER ndash 20181

OBJETIVOINSPER ndash 2018 2

hArr BE = cm = cm 1169 cm

Resposta BB

28De acordo com o teorema de Pick se os veacutertices de umpoliacutegono simples estatildeo sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras sua aacuterea seraacute igual a i + ndash 1 sendo i o nuacutemero de pontos de coordenadas inteiras no interiordo poliacutegono e p o nuacutemero de pontos de coordenadasinteiras no periacutemetro do poliacutegono Por exemplo a aacuterea Ado poliacutegono INSPER indicado na figura eacute

A = 13 + ndash 1 = 15 5 unidades

Um poliacutegono simples possui aacuterea igual a 40 unidades eveacutertices sobre uma grade de pontos de coordenadas inteirasSabe-se que o nuacutemero de pontos de coordenadas inteirasno periacutemetro desse poliacutegono supera seu nuacutemero de ladosem 8 e que o nuacutemero de pontos de coordenadas inteiras nointerior do poliacutegono supera seu nuacutemero de lados em 22 Asoma dos acircngulos internos desse poliacutegono eacute igual aa) 1620ordm b) 1800ordm c) 1980ordmd) 1440ordm e) 1260ordm

ResoluccedilatildeoSendo n o nuacutemero de lados do poliacutegono simples p e idefinidos conforme o enunciado e 40 unidades a aacutereatemos

hArr hArr

hArr 2 (n + 22) + (n + 8) = 82 hArr 3n = 30 hArr n = 10A soma dos acircngulos internos desse poliacutegono eacuteSi = 180o (10 ndash 2) = 1440o

Resposta DD

29Uma empresa entrega gratuitamente seus produtos emendereccedilos localizados ateacute o raio de 185 km do seudepoacutesito Para distacircncias que superam esse raio a empresanada cobra pelos primeiros 185 km e cobra R$ 2500 porquilocircmetro que exceda os 185 km iniciais Rodrigo fezuma compra nessa empresa e solicitou a entrega em localdistante 12 km a leste e 16 km ao sul do depoacutesitoAdmitindo ser possiacutevel ir do depoacutesito ao local de entregada mercadoria em linha reta o valor que Rodrigo teraacute quepagar pelo transporte da mercadoria que comprou eacute dea) R$ 2700 b) R$ 3850 c) R$ 3500d) R$ 3900 e) R$ 3750

Resoluccedilatildeo

Na figura D representa a posiccedilatildeo do depoacutesito e S aposiccedilatildeo da entrega do produtoPelo teorema de PitaacutegorasDS2 = DE2 + ES2 hArr DS2 = 122 + 162 hArr DS = 20 A pessoa deveraacute pagar pelo transporte da mercadoriaa quantia de (20 ndash 185) R$ 2500 = R$ 3750 Resposta EE

pndashndash2

7ndashndash2

i + ndash 1 = 40p = n + 8i = n + 22

pndashndash2 2i + p = 82p = n + 8i = n + 22

031 215ndashndashndashndashndashndashndashndashndash05731 215ndashndashndashndashndashndashndashndashndash57

Considere o texto e a imagem a seguir para responder agravesquestotildees de nuacutemeros 30 e 31O graacutefico indica a funccedilatildeo quadraacutetica de em dada por

y = + 4 Nesse graacutefico os intervalos horizontais

indicados por 1 2 3 e 4 determinam os intervalos verticaisindicados por A B C e D respectivamente

30Mantendo-se o padratildeo descrito e considerando o alfabetode 26 letras a soma A + B + C + D + E + + Z equivalea um segmento de medida igual aa) 398 b) 456 c) 364 d) 484 e) 414Resoluccedilatildeo

As ordenadas dos pontos P1 P2 P3 P4 P5 satildeo

respectivamente + 4 = + 4 = 6 + 4 =

+ 4 = 12 + 4 =

As medidas dos segmentos A B C D Z satildeo

respectivamente 6 ndash = ndash 6 = 12 ndash =

ndash 12 = formando os termos da progressatildeo

aritmeacutetica cuja soma eacute

= = 364

Resposta CC

31A equaccedilatildeo reduzida da reta secante agrave paraacutebola nos pontosde abscissas 2 e 3 eacutea) y = 25x + 1b) y = 15x + 1c) y = 2x + 15 d) y = 25x ndash 1e) y = 2x + 25ResoluccedilatildeoOs pontos de abscissas 2 e 3 tem coordenadas

= (2 6) e =

A reta que passa por estes pontos tem equaccedilatildeo

= 0 hArr 6x + 3y + 17 ndash 18 ndash 2y ndash = 0

hArr y ndash ndash 1 = 0 hArr y = + 1 hArr y = 25x + 1

Resposta AA

x2ndashndash2

12ndashndash2

9ndashndash222ndashndash2

32ndashndash2


52ndashndash2

33ndashndashndash2







53ndashndash2

+ 26ndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndash2

3ndashndash253ndashndash2 28 26ndashndashndashndashndashndash2

173 ndashndashndash2 32

3 ndashndashndash + 42 222 ndashndashndash + 42

17xndashndashndash2

x y 12 6 13 117ndashndash2

5xndashndash25xndashndash2



32A figura 1 indica o graacutefico da funccedilatildeo trigonomeacutetrica de em definida por y = sen x Seu graacutefico foi desenhadono plano cartesiano de eixos ortogonais paralelos aoslados do retacircngulo PQRS e origem no centro desseretacircngulo Sabe-se ainda que de A ateacute B ocorre umperiacuteodo completo da senoide

Em seguida o retacircngulo PQRS eacute enrolado perfeitamenteformando um cilindro circular reto como se vecirc na figura 2A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfiacutecielateral do cilindro como indicado na figura 2

O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzidasobre a superfiacutecie do cilindro na unidade de medida decomprimento dos eixos cartesianos eacute igual a

a)

b) 22

c) 25

d)

e) 23

Resoluccedilatildeo1) O periacuteodo da funccedilatildeo y = senx eacute 2π Desta forma AB = PQ = RS = 2π e o comprimento da circunfe -recircncia da base do cilindro tambeacutem eacute 2π Assim sendoo raio do cilindro tem-se2π r = 2π hArr r = 1

2) No triacircngulo DEF retacircngulo em D DE = 1(conforme a figura 1) DF = r = 1 e EF (semi eixo maiorda elipse) eacute tal queEF2 = DE2 + DF2 rArr EF2 = 12 + 12 hArr EF = 2Portanto o eixo maior do elipse e tal queEG = 2EF = 22Resposta BB

33ndashndashndashndash2


Considere o texto e a imagem a seguir para responder agravesquestotildees de nuacutemeros 33 e 34

A figura representa um braccedilo mecacircnico articulado Oscotovelos A e B possuem mobilidade de giro de α e βgraus em um mesmo plano paralelo ao plano que conteacutemos eixos x e y C representa uma junta contendo um eixode movimento verticalDados AB = 10 cm e BC = 8 cm

Considere a posiccedilatildeo inicial do braccedilo como sendo aquelaem quebull A B e C estatildeo alinhados sobre uma reta que eacute paralela

ao eixo x e estaacute contida no plano XZ com x e z natildeonegativos

bull o gancho estaacute 2 cm abaixo do plano XY ou seja estaacuteem um ponto com z = ndash 2

bull α = β = 0o

33A partir da posiccedilatildeo inicial α gira 30ordm em sentido anti-horaacuterio no plano XY e o gancho desloca-se 8 cm paracima A nova localizaccedilatildeo do gancho no sistema decoordenadas XYZ seraacutea) (9 9 3 8)b) (33 43 8)c) (53 53 6)d) (43 53 6)e) (9 9 3 6)

Resoluccedilatildeo

Considerando α = 30o e β = 0o os pontos A B e Ccontinuam alinhados A figura mostra suas projeccedilotildeesArsquo Brsquo e Crsquo sobre o plano XYComo xCrsquo = 18 cos 30o = 18 = 93

yCrsquo = 18 sen 30o = 18 = 9 e o gancho deslocou-se

8 cm para cima a nova localizaccedilatildeo do gancho eacute(93 9 ndash2 + 8) = (93 9 6)Resposta sem respostaGabarito oficial EE

3 ndashndashndash21 ndashndash2



34A partir da posiccedilatildeo inicial α gira 210ordm e β gira 60ordm ambosem sentido anti-horaacuterio no plano XY Em seguida ogancho sobe 2 cm Na condiccedilatildeo final descrita a distacircnciaque o gancho estaraacute da origem (0 0 0) do sistema deeixos XYZ em centiacutemetros seraacute igual aa) 53 b) 83 c) 63 d) 261 e) 241

Resoluccedilatildeo

As projeccedilotildees Ardquo Brdquo e Crdquo dos pontos A B e C sobre oplano XY estatildeo representados na figura acima Se ogancho sobe 2 cm estaacute exatamente na posiccedilatildeo Crdquo e adistacircncia do gancho agrave origem eacute a medida do segmento ndashndashndashndashndashArdquo Crdquo igual a d tal qued2 = 102 + 82 ndash 2 10 8 cos 120o hArr

d2 = 100 + 64 ndash 2 80 ndash hArr

hArr d2 = 244 hArr d = 244 = 261

Resposta DD

35Em meacutedia 90 das sementes de um determinado tipo deplanta germinam depois que foram plantadas Pedroplantou dez dessas sementes em linha A probabilidade deque oito das sementes plantadas por ele germinem e duasnatildeo germinem pode ser obtida corretamente por meio dacontaa) 90 098 012

b) 0 98 012

c) (10) 098 012

d) 45 098 012

e) 98 divide (10)

ResoluccedilatildeoExistem C108 = formas de escolher 8 das 10 sementes para germinaremA probabilidade pedida eacute

(90)8 (10)2 = 45 098 012

Resposta DD

1 ndashndash2

108

108

36Um computador foi programado com as instruccedilotildees queestatildeo descritas no diagrama a seguir

O resultado que o computador vai apresentar depois deexecutar o programa eacutea) ndash 9 b) 0 c) ndash 55 d) 8 e) ndash 125

ResoluccedilatildeoOs termos escritos satildeo

A soma de todos estes termos eacute

a1 + a2 + + a10 = 5 (ndash2) + 5 = ndash 10 ndash 25 = ndash 125

Resposta EE


A figura indica um icosaedro (20 faces) feito comencaixes de dobraduras em papel A aresta do icosaedromede 8 cm e cada face eacute composta por trecircs pipas idecircnticasa natildeo ser por suas cores (amarelo verde laranja) Cadapipa eacute feita por meio de dobras em uma folha de papelcolorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cmEm cada face triangular do icosaedro o ponto comum agravestrecircs pipas que a compotildee eacute o incentro da face

37Considerando que natildeo houve sobras nem desperdiacutecio depapel na montagem desse icosaedro o total de papelgasto em m2 foi dea) 135b) 0055c) 0135d) 055e) 045

ResoluccedilatildeoO icosaedro contecircm 20 x 3 = 60 pipas Cada uma foiobtida de uma folha quadrada de 15 cm de ladoO total e papel gasto foi portanto 60 (15 cm)2 =13500 cm2 = 135 m2Resposta AA

a1 = ndash 2

a2 = (ndash2)ndash1 = ndash

a3 = ndash1

= ndash 2

a4 = (ndash2)ndash 1 = ndash

a5 = ndash1

= ndash 2

1ndashndash2

1ndash ndashndashndash2


1ndashndash2


a7 = ndash1

= ndash 2


a9 = ndash1

= ndash 2


1ndashndash2


1ndashndash2


1ndashndash2

1ndash ndashndash2



38A medida da maior diagonal de cada pipa que compotildeecada face do icosaedro em centiacutemetros eacute igual a

a)

b) 23

c) 4

d)

e) 43

Resoluccedilatildeo

Cada face do icosaedro eacute um triacircngulo equilaacutetero e oponto comum agraves trecircs pipas aleacutem de incentro tambeacutemeacute o baricentro Assim em centiacutemetros temos

AH = = 4 3 GH = AH = 4 3 =

e BG maior diagonal da pipa BMGH eacute tal que

BG2 = BH2 + GH2 rArr BG2 = 42 +2hArr

BG2 = 16 + hArr BG2 = 16 hArr

hArr BG = 4 =

Resposta AA

39Sejam k n e m nuacutemeros reais As circunferecircnciasdescritas pelas equaccedilotildees x2 + y2 = 4 + 12x + 6y e x2 + y2 = k + 4x + 12y se intersectam apenas quando ksatisfaz a condiccedilatildeo m le k le nO valor de n ndash m eacutea) 136b) 132c) 140d) 130e) 128

Resoluccedilatildeo1) x2 + y2 = 4 + 12x + 6y hArr x2 ndash 12x + y2 ndash 6y = 4 hArrhArr x2 ndash 12x + 36 + y2 ndash 6y + 9 = 4 + 36 + 9 hArrhArr (x ndash 6)2 + (y ndash 3)2 = 72 Trata-se da equaccedilatildeo de uma circunferecircncia de centroC1 (63) e raio R1 = 72) x2 + y2 = k + 4x + 12y hArr x2 ndash 4x + y2 ndash 12y = k hArrhArr x2 ndash 4x + 4 + y2 ndash 12y + 36 = k + 4 + 36 hArrhArr (x ndash 2)2 + (y ndash 6)2 = k + 40 Trata-se da equaccedilatildeo de uma circunferecircncia de centroC2 (26) e raio R2 = k + 40 3) Para que as duas circunferecircncias se interseptemdevemos ter ⎜R1 ndash R2⎜le C1C2 le R1 + R2 como

C1 C2 = (6 ndash 2)2 + (3 ndash 6)2 = 16 + 9 = 5 resulta⎜7 ndash k + 40 ⎜ le 5 le 7 + k + 40 (I)4) Resolvendo a inequaccedilatildeo (I)

a) ⎜7 ndash k + 40 ⎜ le 5 hArr ndash 5 le 7 ndash k + 40 le 5

rArr 2 le k + 40 le 12 hArr 4 le k + 40 le 144 hArrhArr

b) 7 + k + 40 ge 5 hArr k + 40 ge ndash 2 hArr

c) Dos itens (a) e (b) resulta ndash 36 le k le 104 m = ndash 36n = 104 e n ndash m = 104 ndash (ndash 36) = 140Resposta CC

ndash 36 le k le 104

k ge ndash 40

83ndashndashndashndashndash

3


3

83ndashndashndashndashndash21ndashndash3

1ndashndash343ndashndashndashndashndash3

43ndashndashndashndash316 3ndashndashndashndashndash9

12ndashndash9

12ndashndash9 83ndashndashndashndashndash3

40O custo C de um produto em funccedilatildeo da quantidade xfabricada desse produto eacute dado pelo polinocircmio C(x)Dividindo-se C(x) por x ndash 19 o resto seraacute igual a 99 aopasso que a divisatildeo de C(x) por x ndash 99 deixa resto 19 Secaacutelculos econocircmicos exigirem que se faccedila a divisatildeo deC(x) pelo polinocircmio (x ndash 19) (x ndash 99) o resto dessadivisatildeo seraacute o polinocircmioa) 20 ndash x b) 118 ndash x c) 80 ndash xd) 20 + x e) 80 + x

Resoluccedilatildeo1) Se o resto da divisatildeo de C(x) por (x ndash 19) eacute 99entatildeo C(19) = 99 De modo anaacutelogo se C(x) divididopor (x ndash 99) eacute 19 entatildeo C(99) = 19 2) Seja R(x) = ax + b o resto da divisatildeo de C(x) por (x ndash 19) (xndash 99) Pelo ldquoTeorema do Restordquo temos

rArr

hArr a = ndash 1 e b = 118Assim R(x) = ndash1x + 118 = 118 ndash xResposta BB

41A imagem indica o projeto de uma peccedila que seraacute impressaem uma impressora 3D

A figura a seguir indica um corte na peccedila por um planotransversal A respeito desse corte sabe-se que AT1T2 eacuteum triacircngulo isoacutesceles com AT1 = AT2 inscrito em umciacuterculo λ Por T1 e T2 passam duas retas tangentes a λ quese intersectam no ponto B As medidas dos acircngulos T1AcircT2 e T1BT2 indicadas na figura por α e β estatildeo emradianos

Sabendo-se que a soma dos acircngulos da base ndashndashndashndashT1T2 dotriacircngulo AT1T2 eacute igual a 4β entatildeo α eacute igual a

a) b) c)

d) e)

Resoluccedilatildeo

1) Se AT1T2 + AT2T1 = 4β e α + AT1T2 + AT2T1 = π radentatildeo em radianos α = π ndash 4β2) Tambeacutem em radianos

= 2 α = 2π ndash 8β

= 2π ndash (2π ndash 8β) = 8β

3) Como T1BT2 eacute acircngulo circunscrito agrave circun -ferecircncia l

T1BT2 = β = = = 8β ndash π

4) Assim β = 8β ndash π rArr β = e α = π ndash =

Resposta DD

C(19) = R(19) = a 19 + b = 99C(99) = R(99) = a 99 + b = 19

19a + b = 9980a = ndash 80

4πndashndashndash9πndashndash3

6πndashndashndash13

3πndashndashndash77πndashndashndash15

T1 P T2

T1A T2

8β ndash (2π ndash 8β)ndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndash2ndash

ndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndash2T1A T2 T1 P T2

3πndashndashndash74 πndashndashndashndash7

πndashndash7



Considere o texto e a imagem a seguir para responder agravesquestotildees de nuacutemeros 42 e 43 Amanda e Bianca comandaram dois grupos deexcursionistas ateacute o cume de um morro (curva de niacutevel G)percorrendo caminhos diferentes como mostra a figuraque aleacutem dos percursos de cada grupo inclui a planta comas curvas de niacutevel do terreno

Os dois grupos partiram simultaneamente dos seusrespectivos pontos de iniacutecio agraves 8h e o grupo comandadopor Amanda chegou ao cume 40 minutos antes do grupocomandado por Bianca

42A respeito da excursatildeo feita pelos dois grupos ao cume eacutenecessariamente correto quea) a velocidade meacutedia do grupo de Amanda foi menor que

a do grupo de Biancab) o grupo de Amanda nunca desceu mais do que 300 m

no seu trajetoc) eles se cruzaram no mesmo instante em algum ponto de

altitude 1 500 md) o grupo de Bianca desceu mais de 300 metros em algum

trecho do percursoe) a velocidade meacutedia do grupo de Amanda foi maior que

a do grupo de Bianca

Resoluccedilatildeo1) Eacute impossiacutevel determinar as velocidades pois os doisgrupos partiram de pontos diferentes percorreramdistacircncias diferentes e em tempos diferentes natildeodeclarados no enunciado2) Do niacutevel E para o niacutevel D o grupo de Bianca podeter descido 300 ou mais metros O grupo de Amandasempre caminhou para niacuteveis mais altos PortantoAmanda nunca desceu mais do que 300 m Resposta BB

43Um possiacutevel graacutefico descrevendo a altitude em que cadagrupo estava ao longo do seu trajeto ateacute o cume eacute

ResoluccedilatildeoAmanda sobe direto de 600 m ateacute 2400 m Bianca sobede 600 m ateacute 1800 m desce para 1500 m e volta a subirateacute atingir 2400 m O graacutefico que melhor representaeta situaccedilatildeo eacute a da alternativa E poreacutem estaacute com ascores trocadasResposta EE (com ressalvas)

44Os dados estatiacutesticos da arrecadaccedilatildeo mensal de umimposto ao longo dos 12 meses de um ano indicarammeacutedia mensal de 12 milhatildeo e mediana igual a 14 milhatildeode reais Sabe-se ainda que essa distribuiccedilatildeo com dozedados eacute unimodal com moda igual a 16 milhatildeo de reaise que a arrecadaccedilatildeo correspondente agrave moda ocorreu noquarto bimestre do ano Excetuando-se os meses de junhojulho e agosto a meacutedia mensal de arrecadaccedilatildeo desseimposto nos outros nove meses do ano em milhatildeo dereais foi aproximadamente igual aa) 117 b) 137 c) 133 d) 111 e) 108

ResoluccedilatildeoAdmitindo-se a arrecadaccedilatildeo crescente ao longo doano se a meacutedia mensal dos 12 meses em milhotildees dereais foi 1 2 entatildeo a soma ldquoSrdquo da arrecadaccedilatildeo nosdoze meses eacute tal que

= 12 hArr S = 144

Em ordem crescente nos meses de junho julho eagosto a arrecadaccedilatildeo foi em milhotildees de reaisrespectivamente x 16 e 16 com x admitido menorque 14 (mediana)

Assim = 14 hArr x = 12 e a meacutedia dos nove

meses restantes eacute

= 111

Resposta DD (com resalvas)

45O diagrama a seguir indica seis aeroportos sendo A B eC do paiacutes 1 e D E e F do paiacutes 2 As linhas do diagramaindicam o nuacutemero de empresas aeacutereas que fazem voosconectando os aeroportos dos dois paiacuteses

Das matrizes indicadas a seguir a uacutenica que natildeo traduzcorretamente as informaccedilotildees do diagrama eacute

a)

b)

c)

d)

e)

ResoluccedilatildeoConsiderando os aeroportos A B e C dispostos em linhase os aeroportos D E e F dispostos em colunas temos

(alternativa C)

Trocando a primeira e a segunda linha de lugar temos

(alternativa D)

Sndashndashndash12

x + 16ndashndashndashndashndashndash2

144 ndash 12 ndash 16 ndash 16ndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndash9 10ndashndashndash9

3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F



Trocando a segunda e a terceira linha dessa uacuteltimamatriz de posiccedilatildeo temos

(alternativa E)

Nesta matriz permutando as trecircs colunas podemosobter

(alternativa A)

A uacutenica matriz que natildeo se pode obter eacute a daalternativa B pois nesta existe um uacutenico elementovalendo 2Resposta BB

46O International Standard Book Number-13 (ISBN-13) eacuteum sistema numeacuterico composto por 13 diacutegitos utilizadopara identificar livros O 13o diacutegito do ISBN-13 de um livro(diacutegito mais agrave direita) eacute chamado diacutegito de verificaccedilatildeo epara determinaacute-lo multiplicamos cada um dos doze diacutegitosanteriores da esquerda para a direita por 1 e 3alternadamente A soma desses doze produtos acrescida dodiacutegito de verificaccedilatildeo tem que ser o menor nuacutemero natildeonegativo que deixa resto zero na divisatildeo por 10 Porexemplo o ISBN-13 do livro A Riqueza das Naccedilotildees deAdam Smith sem o diacutegito de verificaccedilatildeo eacute 978852093907O diacutegito de verificaccedilatildeo do ISBN-13 desse livro eacute igual aa) 8b) 7c) 9d) 6e) 5

ResoluccedilatildeoSendo k o diacutegito de verificaccedilatildeo do livro ldquoA Riquezadas Naccedilotildeesrdquo de Adam Smith o resultado de 9 1 + 7 3 + 8 1 + 8 3 + 5 1 + 2 3 + 0 1 + 9 3 +3 1 ++ 9 3 + 0 1 + 7 3 + k deveraacute ser ldquoo menor nuacutemero natildeonegativo que deixa resto zero na divisatildeo por 10rdquoAssim 9 + 21 + 8 + 24 + 5 + 6 + 27 + 3 + 27 + 21 + k =151 + k eacute muacuteltiplo de 10 e k = 9Resposta CC

47Os uacutenicos trecircs programadores de uma empresa detecnologia trabalham 6 horas por dia recebendo R$ 40 00por hora trabalhada Em regime de hora extra essesprogramadores podem trabalhar duas horas aleacutem das seisAs horas extras satildeo remuneradas com 50 de acreacutescimoem relaccedilatildeo ao valor da hora normal de trabalhoEssa empresa fechou um contrato de trabalho para aentrega de 66 aplicativos em cinco dias Os trecircsprogramadores da empresa faratildeo regime de 8 horas diaacuteriasde 2a a 5a feira e na 6a feira combinaram de iniciar otrabalho agraves 7h e de trabalhar ateacute o teacutermino do serviccedilo comremuneraccedilatildeo de R$ 8000 por hora que exceda as 8 horasde trabalho Faz parte do combinado uma pausa natildeoremunerada de 1 hora de almoccedilo das 12h agraves 13hConsiderando ritmo constante de trabalho de cadaprogramador fazendo 1 aplicativo a cada 2 horas detrabalho o custo de matildeo de obra desse serviccedilo e o horaacuterioem que ele estaraacute concluiacutedo na 6a feira satildeorespectivamentea) R$ 636000 e 20h00b) R$ 636000 e 20h30c) R$ 621000 e 19h30d) R$ 606000 e 19h30e) R$ 621000 e 21h00

Resoluccedilatildeo1) Considerando um aplicativo a cada 2 horas detrabalho seratildeo necessaacuterios 66 x 2 = 132 horas parapreparar os aplicativos Cada programador deveraacutetrabalhar 132 divide 3 = 44 horas nesta semanaTrabalhando de 2a a 5a feira 8 horas por dia totalizam32 horas As 12 horas restante mais a pausa de 1 horade almoccedilo foram feitas na sexta-feira Assim na sextaterminaram o trabalho agraves 7h + 13h = 20h2) Para cada programador a empresa pagou 6 x 5 = 30horas normais 5 x 2 = 10 horas extras e 4 horas especiaisna sexta-feira Em reais a empresa pagou30 40 + 10 150 40 + 4 80 = 2120 para cadaprogramador Ao todo o custo da matildeo de obra foi de 3x R$ 212000 = R$ 636000Resposta AA

BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F

48Gabriel aplicou R$ 8000000 agrave taxa de juros compostosde 1 ao mecircs e aplicou outra quantia de dinheiro agrave taxade juros compostos de 11 ao mecircs Ao final de dezmeses Gabriel resgatou as duas aplicaccedilotildees obtendo R$ 20000000 O caacutelculo correto do valor monetaacuterio emreais aplicado por Gabriel agrave maior das taxas de juros podeser obtido corretamente por meio da conta

a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)

Resoluccedilatildeo1) Os R$ 8000000 aplicados agrave taxa de juroscompostos de 1 ao mecircs apoacutes dezmeses resultou em80000 10110 reais2) Um capital de x reais aplicados agrave taxa de juroscompostos de 11 ao mecircs no mesmo periacuteodo resultaem x 101110 reaisAssim 80000 10110 + x 101110 = 200000 hArr

hArr x =

Resposta EE

49Uma funccedilatildeo logariacutetmica real eacute dada por f(x) = 2 ndash log2(ax + b)sendo a e b constantes reais O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute

Nas condiccedilotildees dadas a + b eacute igual aa) 12 b) 13 c) 15d) 14 e) 11

ResoluccedilatildeoConforme o graacutefico e sendo f(x) = 2 ndash log2 (ax + b)temos

1) f(0) = 2 ndash log2 (a 0 + b) = log2 hArr

hArr log24 ndash log2 b = log2 hArr log2 = log2 hArr

hArr = hArr b = 6

2) f = 2 ndash log2 = 0 hArr

hArr log2 = 2 hArr 6 ndash = 22 hArr a = 8

Assim a + b = 8 + 6 = 14Resposta DD

200000 ndash 80000 100110ndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndash

1 001110

1001ndashndashndashndashndashndash1 0011 101

ndashndashndashndashndash1 011

20 ndash 8 10110ndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndash

1 0116


1 01110

200000 ndash 80000 10110ndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndashndash1 01110


4ndashndashb2ndashndash3

2ndashndash34ndashndashb

1ndash ndashndashndash4 andashndash4

a6 ndash ndashndashndash4

a + 61ndash ndashndashndash4



50Uma pesquisa de mercado seraacute feita com 10 casaisInicialmente seratildeo selecionadas 6 pessoas para comporum grupo sendo que natildeo eacute permitido que haja nessegrupo um casal qualquer dentre os 10 O total demaneiras diferentes de formar esse grupo eacute igual a

a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26

ResoluccedilatildeoVamos selecionar 6 entre os dez casais e de cada umdeles escolher apenas o homem ou apenas a mulher Ototal de maneiras de formar esse grupo eacute

C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA

10ndashndashndashndash6 4

10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6

10ndashndashndashndashndash6 4


hArr BE = cm = cm 1169 cm

Resposta BB

28De acordo com o teorema de Pick se os veacutertices de umpoliacutegono simples estatildeo sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras sua aacuterea seraacute igual a i + ndash 1 sendo i o nuacutemero de pontos de coordenadas inteiras no interiordo poliacutegono e p o nuacutemero de pontos de coordenadasinteiras no periacutemetro do poliacutegono Por exemplo a aacuterea Ado poliacutegono INSPER indicado na figura eacute

A = 13 + ndash 1 = 15 5 unidades

Um poliacutegono simples possui aacuterea igual a 40 unidades eveacutertices sobre uma grade de pontos de coordenadas inteirasSabe-se que o nuacutemero de pontos de coordenadas inteirasno periacutemetro desse poliacutegono supera seu nuacutemero de ladosem 8 e que o nuacutemero de pontos de coordenadas inteiras nointerior do poliacutegono supera seu nuacutemero de lados em 22 Asoma dos acircngulos internos desse poliacutegono eacute igual aa) 1620ordm b) 1800ordm c) 1980ordmd) 1440ordm e) 1260ordm

ResoluccedilatildeoSendo n o nuacutemero de lados do poliacutegono simples p e idefinidos conforme o enunciado e 40 unidades a aacutereatemos

hArr hArr

hArr 2 (n + 22) + (n + 8) = 82 hArr 3n = 30 hArr n = 10A soma dos acircngulos internos desse poliacutegono eacuteSi = 180o (10 ndash 2) = 1440o

Resposta DD

29Uma empresa entrega gratuitamente seus produtos emendereccedilos localizados ateacute o raio de 185 km do seudepoacutesito Para distacircncias que superam esse raio a empresanada cobra pelos primeiros 185 km e cobra R$ 2500 porquilocircmetro que exceda os 185 km iniciais Rodrigo fezuma compra nessa empresa e solicitou a entrega em localdistante 12 km a leste e 16 km ao sul do depoacutesitoAdmitindo ser possiacutevel ir do depoacutesito ao local de entregada mercadoria em linha reta o valor que Rodrigo teraacute quepagar pelo transporte da mercadoria que comprou eacute dea) R$ 2700 b) R$ 3850 c) R$ 3500d) R$ 3900 e) R$ 3750

Resoluccedilatildeo

Na figura D representa a posiccedilatildeo do depoacutesito e S aposiccedilatildeo da entrega do produtoPelo teorema de PitaacutegorasDS2 = DE2 + ES2 hArr DS2 = 122 + 162 hArr DS = 20 A pessoa deveraacute pagar pelo transporte da mercadoriaa quantia de (20 ndash 185) R$ 2500 = R$ 3750 Resposta EE

pndashndash2

7ndashndash2

i + ndash 1 = 40p = n + 8i = n + 22

pndashndash2 2i + p = 82p = n + 8i = n + 22

031 215ndashndashndashndashndashndashndashndashndash05731 215ndashndashndashndashndashndashndashndashndash57







+ 4 = 12 + 4 =





= = 364

Resposta CC


= (2 6) e =




Resposta AA

x2ndashndash2

12ndashndash2


32ndashndash2


52ndashndash2

33ndashndashndash2







53ndashndash2





17xndashndashndash2








a)

b) 22

c) 25

d)

e) 23










bull α = β = 0o


Resoluccedilatildeo








Resoluccedilatildeo



hArr d2 = 244 hArr d = 244 = 261

Resposta DD


b) 0 98 012

c) (10) 098 012

d) 45 098 012

e) 98 divide (10)


(90)8 (10)2 = 45 098 012

Resposta DD

1 ndashndash2

108

108






Resposta EE





a1 = ndash 2


a3 = ndash1

= ndash 2


a5 = ndash1

= ndash 2

1ndashndash2



1ndashndash2


a7 = ndash1

= ndash 2


a9 = ndash1

= ndash 2


1ndashndash2


1ndashndash2


1ndashndash2

1ndash ndashndash2




a)

b) 23

c) 4

d)

e) 43

Resoluccedilatildeo


AH = = 4 3 GH = AH = 4 3 =




hArr BG = 4 =

Resposta AA









k ge ndash 40


3


3




12ndashndash9




rArr





a) b) c)

d) e)

Resoluccedilatildeo







Resposta DD

C(19) = R(19) = a 19 + b = 99C(99) = R(99) = a 99 + b = 19

19a + b = 9980a = ndash 80




T1 P T2

T1A T2




πndashndash7
















= 12 hArr S = 144




= 111




a)

b)

c)

d)

e)


(alternativa C)


(alternativa D)

Sndashndashndash12



3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6








+ 4 = 12 + 4 =





= = 364

Resposta CC


= (2 6) e =




Resposta AA

x2ndashndash2

12ndashndash2


32ndashndash2


52ndashndash2

33ndashndashndash2







53ndashndash2





17xndashndashndash2








a)

b) 22

c) 25

d)

e) 23










bull α = β = 0o


Resoluccedilatildeo








Resoluccedilatildeo



hArr d2 = 244 hArr d = 244 = 261

Resposta DD


b) 0 98 012

c) (10) 098 012

d) 45 098 012

e) 98 divide (10)


(90)8 (10)2 = 45 098 012

Resposta DD

1 ndashndash2

108

108






Resposta EE





a1 = ndash 2


a3 = ndash1

= ndash 2


a5 = ndash1

= ndash 2

1ndashndash2



1ndashndash2


a7 = ndash1

= ndash 2


a9 = ndash1

= ndash 2


1ndashndash2


1ndashndash2


1ndashndash2

1ndash ndashndash2




a)

b) 23

c) 4

d)

e) 43

Resoluccedilatildeo


AH = = 4 3 GH = AH = 4 3 =




hArr BG = 4 =

Resposta AA









k ge ndash 40


3


3




12ndashndash9




rArr





a) b) c)

d) e)

Resoluccedilatildeo







Resposta DD

C(19) = R(19) = a 19 + b = 99C(99) = R(99) = a 99 + b = 19

19a + b = 9980a = ndash 80




T1 P T2

T1A T2




πndashndash7
















= 12 hArr S = 144




= 111




a)

b)

c)

d)

e)


(alternativa C)


(alternativa D)

Sndashndashndash12



3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6






a)

b) 22

c) 25

d)

e) 23










bull α = β = 0o


Resoluccedilatildeo








Resoluccedilatildeo



hArr d2 = 244 hArr d = 244 = 261

Resposta DD


b) 0 98 012

c) (10) 098 012

d) 45 098 012

e) 98 divide (10)


(90)8 (10)2 = 45 098 012

Resposta DD

1 ndashndash2

108

108






Resposta EE





a1 = ndash 2


a3 = ndash1

= ndash 2


a5 = ndash1

= ndash 2

1ndashndash2



1ndashndash2


a7 = ndash1

= ndash 2


a9 = ndash1

= ndash 2


1ndashndash2


1ndashndash2


1ndashndash2

1ndash ndashndash2




a)

b) 23

c) 4

d)

e) 43

Resoluccedilatildeo


AH = = 4 3 GH = AH = 4 3 =




hArr BG = 4 =

Resposta AA









k ge ndash 40


3


3




12ndashndash9




rArr





a) b) c)

d) e)

Resoluccedilatildeo







Resposta DD

C(19) = R(19) = a 19 + b = 99C(99) = R(99) = a 99 + b = 19

19a + b = 9980a = ndash 80




T1 P T2

T1A T2




πndashndash7
















= 12 hArr S = 144




= 111




a)

b)

c)

d)

e)


(alternativa C)


(alternativa D)

Sndashndashndash12



3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6







bull α = β = 0o


Resoluccedilatildeo








Resoluccedilatildeo



hArr d2 = 244 hArr d = 244 = 261

Resposta DD


b) 0 98 012

c) (10) 098 012

d) 45 098 012

e) 98 divide (10)


(90)8 (10)2 = 45 098 012

Resposta DD

1 ndashndash2

108

108






Resposta EE





a1 = ndash 2


a3 = ndash1

= ndash 2


a5 = ndash1

= ndash 2

1ndashndash2



1ndashndash2


a7 = ndash1

= ndash 2


a9 = ndash1

= ndash 2


1ndashndash2


1ndashndash2


1ndashndash2

1ndash ndashndash2




a)

b) 23

c) 4

d)

e) 43

Resoluccedilatildeo


AH = = 4 3 GH = AH = 4 3 =




hArr BG = 4 =

Resposta AA









k ge ndash 40


3


3




12ndashndash9




rArr





a) b) c)

d) e)

Resoluccedilatildeo







Resposta DD

C(19) = R(19) = a 19 + b = 99C(99) = R(99) = a 99 + b = 19

19a + b = 9980a = ndash 80




T1 P T2

T1A T2




πndashndash7
















= 12 hArr S = 144




= 111




a)

b)

c)

d)

e)


(alternativa C)


(alternativa D)

Sndashndashndash12



3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6




Resoluccedilatildeo



hArr d2 = 244 hArr d = 244 = 261

Resposta DD


b) 0 98 012

c) (10) 098 012

d) 45 098 012

e) 98 divide (10)


(90)8 (10)2 = 45 098 012

Resposta DD

1 ndashndash2

108

108






Resposta EE





a1 = ndash 2


a3 = ndash1

= ndash 2


a5 = ndash1

= ndash 2

1ndashndash2



1ndashndash2


a7 = ndash1

= ndash 2


a9 = ndash1

= ndash 2


1ndashndash2


1ndashndash2


1ndashndash2

1ndash ndashndash2




a)

b) 23

c) 4

d)

e) 43

Resoluccedilatildeo


AH = = 4 3 GH = AH = 4 3 =




hArr BG = 4 =

Resposta AA









k ge ndash 40


3


3




12ndashndash9




rArr





a) b) c)

d) e)

Resoluccedilatildeo







Resposta DD

C(19) = R(19) = a 19 + b = 99C(99) = R(99) = a 99 + b = 19

19a + b = 9980a = ndash 80




T1 P T2

T1A T2




πndashndash7
















= 12 hArr S = 144




= 111




a)

b)

c)

d)

e)


(alternativa C)


(alternativa D)

Sndashndashndash12



3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6







Resposta EE





a1 = ndash 2


a3 = ndash1

= ndash 2


a5 = ndash1

= ndash 2

1ndashndash2



1ndashndash2


a7 = ndash1

= ndash 2


a9 = ndash1

= ndash 2


1ndashndash2


1ndashndash2


1ndashndash2

1ndash ndashndash2




a)

b) 23

c) 4

d)

e) 43

Resoluccedilatildeo


AH = = 4 3 GH = AH = 4 3 =




hArr BG = 4 =

Resposta AA









k ge ndash 40


3


3




12ndashndash9




rArr





a) b) c)

d) e)

Resoluccedilatildeo







Resposta DD

C(19) = R(19) = a 19 + b = 99C(99) = R(99) = a 99 + b = 19

19a + b = 9980a = ndash 80




T1 P T2

T1A T2




πndashndash7
















= 12 hArr S = 144




= 111




a)

b)

c)

d)

e)


(alternativa C)


(alternativa D)

Sndashndashndash12



3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6




a)

b) 23

c) 4

d)

e) 43

Resoluccedilatildeo


AH = = 4 3 GH = AH = 4 3 =




hArr BG = 4 =

Resposta AA









k ge ndash 40


3


3




12ndashndash9




rArr





a) b) c)

d) e)

Resoluccedilatildeo







Resposta DD

C(19) = R(19) = a 19 + b = 99C(99) = R(99) = a 99 + b = 19

19a + b = 9980a = ndash 80




T1 P T2

T1A T2




πndashndash7
















= 12 hArr S = 144




= 111




a)

b)

c)

d)

e)


(alternativa C)


(alternativa D)

Sndashndashndash12



3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6




rArr





a) b) c)

d) e)

Resoluccedilatildeo







Resposta DD

C(19) = R(19) = a 19 + b = 99C(99) = R(99) = a 99 + b = 19

19a + b = 9980a = ndash 80




T1 P T2

T1A T2




πndashndash7
















= 12 hArr S = 144




= 111




a)

b)

c)

d)

e)


(alternativa C)


(alternativa D)

Sndashndashndash12



3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6
















= 12 hArr S = 144




= 111




a)

b)

c)

d)

e)


(alternativa C)


(alternativa D)

Sndashndashndash12



3 0 20 1 01 2 0 0 1 21 0 10 3 1 0 1 22 3 00 0 1 2 3 00 1 20 0 1 2 3 00 0 10 1 2

ABC

0 1 22 3 00 0 1 D E F

BAC

2 3 00 1 20 0 1 D E F




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6




(alternativa E)


(alternativa A)






BCA

3 0 20 1 01 2 0 E F D

BCA

2 3 00 0 10 1 2 D E F


a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6



a)

b) 120000 10

c) 120000 10

d)

e)


hArr x =

Resposta EE






hArr = hArr b = 6





1 001110




1 0116


1 01110











a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6




a) 26

b) 6

c)

d)

e) 26


C106 2 2 2 2 2 2 = 26

Resposta AA


10ndashndashndash4

10ndashndashndash26


10ndashndashndash6


new resolução comentada - insper 2018 - curso objetivo · 2019. 2. 12. · formando um cilindro...

Documents