Índice geral

CAPITULO 1. Mecânica dos meios contínuos e leis da elasticidade linear 1

1.1. Revisão dos conceitos teóricos fundamentais .1.1.1. Introdução .1.1.2. Tensões num ponto de um sólido a três dimensões. Teoria do estado de tensão

num ponto......................................................... 21.1.2.1. Conceito de tensão e notação das tensões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2.2. Planos principais, direcções principais e tensões principais a três di-

mensões .. . .. . ... ... . .. . .. . . .. . .. . . .. ... . .. . .. . .. ... ... .... . 41.1.2.3. Tensões desviadoras ou de desvio. Tensão octaedral . . . . . . . . . . . . . . 61.1.2.4. Tensor das tensões. Notação tensorial 71.1.2.5. Representação gráfica de estados de tensão. Circulo de Mohr 91.1.2.6. Estados duplos ou planos de tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.2.7. Casos particulares de estados de tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.1.3. Teoria do estado de deformação infinitesimal 141.1.3.1. Definições básicas 141.1.3.2. Tensor das extensões. Significado fisico das suas componentes 161.1.3.3. Extensões e direcções principais de extensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.1.3.4. Deformação volumétrica e deformação de desvio 181.1.3.5. Estados duplos de deformação. Círculo de Mohr para as extensões. 191.1.3.6. Roseta de extensões: solução gráfica e analítica 20

1.1.4. Relações tensão-extensão para materiais com elasticidade linear 231.1.4.1. Lei de Hooke generalizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.1.4.2. Cálculo das tensões a partir das extensões elásticas 26

1.1.5. Energia de deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~PROBLEMÃS RESOLVIDOS................................................... 27PROBLEMAS PROPOSTOS.................................................... 47

CAPITULO 2. Introdução à análise elementar de tensões e deformações . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.1. Resumo dos conceitos mais importantes 532.1.1. Introdução......................................................... 53

.-/ 2.1.2. Definição das solicitações simples e compostas da peça linear :. 54

IX

x ÍNDICE GERAL

2.1.3. Conceitos de tensão admissível, coeficiente de segurança e margen desegurança 58

2.1.4. Problemas simples de dimensionamento (tracção, compressão e corte) 66lD

2.1.4.1. Barra de secção transversal constante sujeita a esforço axial j{2.1.4.2. Perfil de igual resistência 622.1.4.3. Tubo cilíndrico de parede fina submetido a pressão interna 642.1.4.4. Reservatório esférico de parede fina sujeito a pressão interna 652.1.4.5. Cálculo de uma ligação ao corte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.1.5. Casos hiperestáticos de esforço axial (cálculo de tensões, deformações e deslo-camentos) 67

2.1.6. Métodos para a derivação das equações e diagramas de esforços internos(esforço axial, esforço transverso, momento flector e momento de torção) 682.1.6.1. Definição das forças internas; convenções 682.1.6.2. Diagramas de esforço transverso e momento flector para cargas con-

centradas e momentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.1.6.3. Diagramas de esforço transverso e momento flector para cargas dis-

tribuídas 732.1.6.4. Relações entre carga distribuída, esforço transverso e momento flec-

tor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76PROBLEMAS RESOLVIDOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78PROBLEMAS PROPOSTOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

CAPITULO 3. Tensões de flexão na peça linear no dominio elástico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3.1. Conceitos teóricos fundamentais 1233.1.1. Introdução......................................................... 1233.1.2. Equações das tensões numa peça de secção transversal simétrica submetida a

flexão pura 1243.1.3. Equação das tensões numa peça de secção transversal simétrica submetida a

flexão simples (esforço transverso e momento flector) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283.1.4. Tensões combinadas na flexão simples: cálculo de tensões principais 1343.1.5. Equações de dimensionamento na flexão simples 1373.1.6. Equações das tensões de flexão em vigas de materiais diferentes 140

3.1.6.1. Secções equivalentes 1413.1.7. Flexão simples com esforço axial 1423.1.8. Flexão composta com esforço axial ;................................ 1433.1.9. Tensões na flexão desviada 145

3.1.9.1. Flexão desviada numa secção transversal não simétrica 1453.1.9.2. Flexão desviada num viga com secção transversal simétrica 146

3.1.10. Tensões de flexão em peças de secção transversal variável 1483.2. Elementos práticos sobre o dimensionamento à flexão 149PROBLEMAS RESOLVIDOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150PROBLEMAS PROPOSTOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

CAPITULO 4. Tensões de flexão nas barras curvas 187

4.1. Conceitos teóricos fundamentais. Equações de cálculo 1874.1.1. Introdução......................................................... 1874.1.2. Equações das tensões numa barra curva com um plano de simetria e submeti-

da a flexão pura 1874.1.3. Equações das tensões numa barra curva simétrica submetida à flexão com

esforço transverso e carga axial 193

ÍNDICE GERAL

PROBLEMAS RESOLVIDOS .PROBLEMAS PROPOSTOS .

CAPITULO 5. Deformações de flexão na peça linear .

5.1. Conceitos teóricos fundamentais. Equações de cálculo .5.1.1. Introdução .5.1.2. Equação diferencial da elástica .5.1.3. Exemplos de integração da equação diferencial da elástica .

5.1.3.1. Viga uniformemente carregada .5.1.3.2. Viga submetida a uma carga concentrada .5.1.3.3. Viga sujeita a um momento M', aplicado num dos apoios .Método da sobreposição .Deformações de flexão na flexão desviada .Deformações de flexão em peças com secção transversal variável .Efeito do esforço transverso na deformação .Outros métodos de integração da equação diferencial da elástica .5.1.8.1. Teorema de Mohr .5.1.8.2. Método da viga conjugada para o cálculo de deslocamentos: método

gráfico .5.1.8.3. Vigas contínuas .

PROBLEMAS RESOLVIDOS .PROBLEMAS PROPOSTOS .

5.1.4.5.1.5.5.1.6.5.1.7.5.1.8.

CAPITULO 6. Torção e flexão composta com torção .

6.1. Conceitos teóricos fundamentais. Equações de cálculo .6.1.1. Introdução .6.1.2. Tensões de torção numa peça de secção transversal circular .6.1.3. Veios circulares não uniformes e compostos: tensões e deformações .6.1.4. Tensões de torção em peças com secção transversal diferente da circular .

6.1.4.1. Analogia hidrodinâmica .6.1.4.2. Tensões de torção na secção rectangular .6.1.4.3. Tensões de torção em peças tubulares de parede fina .

6.1.5. Secções de parede fina. Centro de torção .6.1.6. Flexão composta com torção .

PROBLEMAS RESOLVIDOS .PROBLEMAS PROPOSTOS .

CAPITULO 7. Instabilidade elástica. Encurvadura da peça linear .

7.1. Conceitos teóricos fundamentais. Equações de cálculo .7.1.1. Introdução .7.1.2. Equação da encurvadura de uma coluna com secção transversal constante ..7.1.3. Cargas e tensões críticas de encurvadura em função das ligações ao exterior da

peça · .7.1.4. Colunas com curvatura inicial .7.1.5. Dimensionamento de colunas à encurvadura .

7.1.5.1. Fórmulas empíricas para dimensionamento de colunas à compressão7.1.5.2. Fórmula da secante .

7.1.6. Flexão composta com encurvadura .7.1.7. Encurvadura para cargas axiais e transversais .

xi

195205

213213213214216216219222224228228232233233

234235239277

283 '-1',--

283283284289292293294

~98

~328

339339339340

346349352352355356358

XII ÍNDICE GERAL

7.1.7.1. Viga submetida a uma carga concentrada aplicada a meio vão 3587.1.7.2. Viga coluna submetida a uma carga uniformemente distribuída 361

PROBLEMAS RESOLVIDOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363PROBLEMAS PROPOSTOS.................................................... 384

CAPITULO 8. Métodos energéticos: Aplicações 393

8.1. Introdução 3938.2. Expressões da energia de deformação: exemplos 394

8.2.1. Energia de deformação à tracção e compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3948.2.2. Energia de deformação no corte puro 3948.2.3. Energia de deformação na torção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3968.2.4. Energia de deformação na flexão 399

8.3. Conceitos elementares de mecânica do impacto. Exemplos 4038.3.1. Introdução......................................................... 4038.3.2. Tensões desenvolvidas em peças submetidas a esforço axial de impacto. . . . . 4048.3.3. Impacto que produz torção. Cálculo das tensões máximas 4078.3.4. Impacto que produz flexão. Cálculo das tensões máximas. . . . . . . . . . . . . . . . . 4088.3.5. Problemas sobre impacto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

8.4. Teoremas energéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4148.4.1. Teorema dos trabalhos virtuais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4148.4.2. Teorema de Castigliano. Exemplos de aplicação 4238.4.3. Cálculo de deslocamentos em sistemas articulados isostáticos . . . . . . . . . . . . . . 4408.4.4. Teorema de Betti ou da reciprocidade dos trabalhos 4448.4.5. Teorema de Menabreia, da energia mínima ou de cálculo de incógnitas em

sistemas hiperestáticos 449PROBLEMAS PROPOSTOS.................................................... 465BIBLIOGRAFIA. . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . .. . . . .. .. . 485SOLUÇOES DE PROBLEMAS 487ÍNDICE ANALÍTICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497