UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARCENTRO DE CINCIAS NATURAIS E TECNOLGICO

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUOCAMPUS MARAB

FSICA GERAL E EXPERIMENTAL II

Prof Andr Scheidegger Laia

e-mail = andrescheidcnf@hotmail.com

Aula-1Equilbrio, Elasticidade

Historicamente

Se me derem uma alavanca e um ponto de apoio, deslocarei o mundo...

Arquimedes

Bloco inclinado

Qual o ngulo mximo para o bloco no se deslocar?

a) para = 0,57 (ao sobre ao sem lubrificao)

b) para = 1,73 (silicone sobre plstico)

m.g.sen

Fat= .m.g.cos

N = m.g.cos

m.g

Soluo

60

Condies para o equilbrio

Um corpo rgido est em equilbrio se: O momento linear P e o momento angular L tm valor

constante.

Esta definio no exige que o corpo esteja em repouso, ou seja, P e L no so necessariamente zero.

Se P e L so zero ento temos equilbrio esttico.

.. ctevrmLctevmP

Equaes de movimento para ocorpo rgido

)()( ext

i

exti

i

i

i FFdt

vdm

dt

Pd

)()( exti

exti

i

ii

i

iii Frvrdt

dm

dt

Ld

A translao do centro de massa (CM) :

A rotao em torno do centro de massa :

Esttica para o corpo rgido

0

0

)()(

)()(

i

extiext

i

extiextFF

0,0,0 zyx

FF

As condies de equilbrio so

Cada vetor tem 3 componentes e as

equaes formam um sistema de 6

equaes escalares simultneas

Foras coplanares

Foras no plano x-y tm verso simplificada:

Centro de Gravidade

A fora gravitacional Fg que age sobre um corpo a soma vetorialdas foras gravitacionais que agem sobre todos os elementos

(tomos) do corpo.

A fora gravitacional Fg age efetivamente sobre um nico ponto deum corpo, o centro de gravidade (CG) do corpo.

Se g a mesma para todos os elementos de um corpo, o centrode gravidade coincide com seu centro de massa (CM)

Equilbrio sob a ao de g

X

Equilbrio esttico

Instvel Estvel

Tipos de Equilbrio

Equilbrio Instvel

Fora de Equilbrio

Equilbrio Estvel

Equilbrio Neutro (ou Indiferente)

(o equilbrio independe do deslocamento)

Exemplo 1

0y l rF F F Mg mg

Barra de tamanho L e massa m = 1,8 kg

se apoia em duas balanas. Um bloco de

massa M = 2,7 kg se apoia na barra a um

quarto de distncia da balana esquerda.

Quais as leituras nas balanas?

As foras:

Os torques:

da:

( )l rF g M m F

+

N7,285,15)8,17,2(83,9

N5,156,37,24/83,9

l

r

F

F

4 2rF g M m

P

= 0

Exemplo 2

Mgx

aMgFB

5,7xFM ga B0

O bceps responsvel por dobrar o brao. um sistema de alavanca como

mostra a figura. Os valores tpicos para o tamanho do brao, a = 30 cm, e a

distncia do bceps ao cotovelo, x = 4 cm. Se uma massa M sustentada

pela mo qual a fora feita pelo bceps? (despreze o peso do brao!)

A fora feita pelo bceps muito maior que o peso na mo !

Torque total com relao ao cotovelo:

Exemplo 3Uma escada de comprimento L = 12 m e

massa m = 45 kg est encostada em um

muro liso (sem atrito). A extremidade

superior da escada est a uma altura h

=9,3 m acima do piso onde a

extremidade inferior est apoiada (existe

atrito entre a escada e o piso) O centro

de massa da escada est a uma

distancia L/3 da extremidade inferior. Um

bombeiro de massa M = 72 kg sobe na

escada at que o seu centro de massa

esteja a uma distancia L/2 da

extremidade inferior. Quais so, neste

momento os mdulos das foras

exercidas pelo muro e pelo piso sobre a

escada?

Elasticidade

A rigidez dos chamados corpos rgidos depende das foras interatmicas.

Mesmos os corpos rgidos podem ser deformados.

Slidos so formados por tomos que esto ligados por foras similares a foras de mola.

Slidos so arranjos peridicos de tomos formando redes cristalinas.

Elasticidade

Cada tomo est em equilbrio devido interao (mola) com seis vizinhos (neste ex.)

As constantes de mola efetivas so grandes.

necessrio foras grandes para separar os tomos. Da a impresso de rigidez!

slido modelo massa - mola

Elasticidade

Ligaes em estrutura cbica so mais fortes (ex.: diamante)

Estruturas hexagonais tem ligaes fracas entre os planos (ex.: grafite)

ligao fraca

ligao forteligaes fortes

Dois tipos principais de mudana de forma (deformao)de um slido quando foras atuam sobre ele:

O cilindro esticado pela tenso de elongao (a);

O cilindro deformado pela tenso de cisalhamento (b);

Um terceiro tipo seria a compresso uniforme (presso hidrosttica) onde as foras so aplicadas uniformemente em todas as direes (c).

Tenso (stress) e deformao (strain)

(a) (b) (c)

Tenso e deformao

No regime elstico, a tenso proporcional

deformao e a constante de proporcionalidade

o mdulo de elasticidade.

Tenso = mdulo de elasticidade X deformao

Corpo de

prova

L

LE

A

F

Tenso, ou compresso simples, se define como F/A, associada a

uma deformao especfica (ou de elongao) L/L (ver figura).

Aqui, o mdulo de elasticidade se chama mdulo de Young (E ):

Tenso e deformao

A deformao especfica (at L/L ~ 0,03) pode ser medida com

um extensmetro.

Medida da deformao

A resistncia eltrica do extensmetro varia com a deformao.

O extensmetro colado ao objeto, cuja deformao especfica se

deseja medir, de tal forma que ele sofra a mesma deformao que

o objeto.

Tenso de cisalhamento

L

LG

A

F

Tenso de cisalhamento se define como F/A associada a uma

deformao L/L , como na figura abaixo.

O mdulo, neste caso, se chama mdulo de cisalhamento (G):

A tenso de cisalhamento tem papel importante em

fratura de ossos, devido a tores!

Exemplo 4Uma haste de R = 9,5 mm e comprimento L = 81 cm esticada ao longo

do seu comprimento por uma fora de mdulo 6.2104 N. Qual a tenso,

o alongamento e a deformao especfica? Dado E = 2.01011 N/m2.

tenso

L

LE

A

F

Exemplo 5

O fmur, osso da coxa, tem o seu menor dimetro em

homem adulto de aproximadamente 2,8 cm, ou seo

transversal de A = 610-4 m2.

Sabendo que a tenso de compresso que provoca

ruptura do fmur vale Sf = 170 x 106 N/m2, calcule o valor

da fora compressiva correspondente.

F = Sf A 1.0 x 105 N 10 x 103 kgf

Isto ~ 10 ton-fora ! Esta fora pode ser atingida,

por ex., num salto de ginstica olmpica!!

Curiosidade: Tenso x Deformao at a rupturaWashington's Tacoma Narrows suspension bridge collapsed on Nov.7, 1940

Estados da matria:

Gs Lquido

Slido cristalino

Slido amorfo

Estados da matria

Slido cristalino

Slido amorfo

Definio de slidos:

Resistem a tenses de

cisalhamento!

Para uma certa quantidade

de massa M, que ocupa um

volume V :

V

M

onde a densidade.

F

F

-F

-F

Fluidos:No resistem a tenses de cisalhamento

Gs Lquido

Assumem a forma do recipiente

Lquidos e Gases:

Tenso hidrosttica - Presso

Presso de um fluido (P ):

resultado da fora mdia que as

molculas do fluido exercem sobre

as paredes de um recipiente

A

FP

Neste caso, a tenso hidrosttica

sobre a esfera a presso do fluido

P

VVBP

B o mdulo decompressibilidade

Lquidos e Gases:

Tenso hidrosttica - Presso

P

Joo Bobo ?

CM

EXERCCIOS

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