Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 20091N.º

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Instruções:1. Crie uma pasta com o seu número e nome (ex.: 99999_nnnnnn).

2. Guarde os ficheiros nessa pasta.

3. Utilize o n.º da questão seguido do seu nome para identificar cada ficheiro. Não utilize acentos ou caracteres do tipo “ç”.

4. Faça “Copy & Paste” do que for necessário para este documento.

5. Entregue o seu exame na pasta com todos os ficheiros:

• este documento, devidamente respondido e identificado (nnnnn_nome);

• os ficheiros Excel, Mathcad e Modellus das suas respostas;

• o documento PDF que tem os seus registos de preparação para o exame e que lhe foi entregue em “branco” há algumas semanas.

Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 20092Questão 1Considere o sistema de equações seguinte, bem como os parâmetros e valores iniciais indicados:

dddBd

At

v v

tv v

v k Av k B

= - +

= -

==

1 2

1 2

1 1

2 2

k1 = 0.2

k2 = 0.4

A(0) = 1

B(0) = 0

Questão 1a [Excel] [cotação: 4]

Resolva o sistema de equações, construindo uma tabela para o intervalo de tempo [0, 20] unidades, utilizando o método de Euler, com um passo de 0.1.

Copie o ecrã do Excel, incluindo um gráfico e uma tabela em que seja possível observar os valores no final do intervalo de tempo.

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Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 20093Questão 1b [Excel] [cotação: 4]

Obtenha a solução numérica para as funções A(t) e B(t), utilizando o método de Runge-Kutta de 4.ª ordem, com um passo 0.1, e construa o gráfico dessa função no intervalo [0, 20].

Copie o ecrã do Excel para o espaço ao lado, incluindo a tabela e o gráfico.

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Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 20094Questão 1c [Mathcad] [cotação: 4]

Obtenha a solução numérica para as funções A(t) e B(t), utilizando o método de Runge-Kutta de 4.ª ordem, com um passo 0.1, e construa o gráfico dessa função no intervalo [0, 20].

Copie o ecrã do Mathcad para o espaço ao lado, incluindo a tabela e o gráfico.

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Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 20095Questão 1d [Modellus] [cotação: 2]

Confirme os resultados obtidos em 1b e 1c.

Copie o ecrã do Modellus para o espaço ao lado, incluindo a tabela e o gráfico.

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Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 20096Questão 1e [cotação: 4]

Explique como procederia para determinar o erro verdadeiro (“true error”) das soluções numéricas obtidas em 1a, 1b, 1c e 1d quando t = 20.

Em qual dos casos é que o erro é maior?

Fundamente a resposta.

Escreva a sua resposta no espaço ao lado. Pode utilizar esquemas se necessário.

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Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 20097Questão 2Considere a equação

Kc x

c x c x=

+

-( ) -( )c,0

a,0 b,022

sendo

K = 0.015

ca,0 = 42

cb,0 = 30

cc,0 = 4

Questão 2a [Excel] [cotação: 2]

Faça um gráfico em Excel que lhe permita estimar o valor de x. (Nota: o valor de x é inferior a 40 e superior a 0...).

Estime o valor de x.

Copie o ecrã do Excel e assinale o valor que estimou para x.

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Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 20098Questão 2b [Mathcad] [cotação: 2]

Obtenha o valor de x e verifique a solução (Nota: modifique o parâmetro TOL, menu Math / Options, para 1E-006).

Copie o ecrã do Mathcad e assinale o valor de x. Inclua um ou vários gráficos que auxiliem a verificação da solução.

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Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 20099Questão 2c [Excel] [cotação: 4]

Calcule o valor de x utilizando o método de Newton-Raphson (pode recorrer ao Mathcad para calcular derivadas...)

Copie o ecrã do Excel e assinale o valor que obteve para x.

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Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 200910Questão 3Considere a tabela seguinte:

x 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.3y 750 1000 1400 2000 2700 3750

Questão 3a [Excel] [cotação: 4]

Ajuste um modelo exponencial considerando x como variável independente e y como variável dependente, y = a eb x, utilizando as funções slope e intercept.

Copie o ecrã do Excel, incluindo um gráfico adequado e assinalando os valores dos parâmetros do modelo.

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Computação 2008-2009 (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 200911Questão 3b [Mathcad] [cotação: 4]

Ajuste um modelo exponencial considerando x como variável independente e y como variável dependente, y = a eb x .

Copie o ecrã do Mathcad, incluindo um gráfico adequado que inclua os pontos da tabela e a curva obtida com o modelo.

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