MOVIMENTO BIOLÓGICO: UM EXEMPLO DE MATEMÁTICA NO ENSINO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA

Jair Koiller

UNILA 9/12/2010

SLIEC: abordagens pedagógicas interdisciplinares no ensino de ciências da natureza.

Nesta apresentação descrevo o conteúdo de ummini-curso sobre “Movimento Biológico” que Ministrei em 2000 na Universidad de Verano Menéndez Pelayo, em Santander (Espanha), num curso para professores promovido pela Real Sociedad Espanola de Matematicas

Catálogo UIMP2010 Como o MEC/Espanha organiza a chamada?

Pergunta: há interesse em programar cursos de verão os da UIMP na UNILA?

Uma lista de livros com materiais dos cursos oferecidos aparece em

http://www.ua.es/ice/bibliografia/biblio2aria.html http://dialnet.unirioja.es/servlet/listalibrosporeditor?codigo=3028http://dialnet.unirioja.es/servlet/libro?codigo=123

O objetivo destes cursos de verão na UIMP

● Os pesquisadores desejam mostrar, e com muito entusiasmo,

alguns tópicos de suas pesquisa aos professores.

Carlos Chagas Filho: “Ensinamos porque pesquisamos”.

NÃO é o objetivo: “ensinar padre a rezar missa”

● Em geral os pesquisadores não conhecem os aspectos

pedagógicos, metodológicos, epistemológicos e filosóficos do

ensino (certamente isto me faz falta).

“Disclaimer”: Não tenho formação pedagógica !

(mas acompanho com interesse, 75% da licenciatura na UFRJ...)

● Minha experiência em divulgação (pequena)

Espaço Ciência Viva (1980’s) Faperj Jovens Talentos (1990’s)

● Curso de verão para professores do secundário, Espanha

El lenguaje de las matemáticas en sus aplicaciones (2002)

● Cursos de verão no IMPA associados ao AGIMB www.impa.br/~jair (Movimento Biológico)

Uma constatação: mesmo a “intra-disciplinaridade” é muito difícil !

(em matemática, poucos conseguem: Terry Tao)

AG

IMB

– Institu

to d

o M

ilênio

http://milenio.impa.br/

FGV - UNILA Colaborações?

Seria de interesse uma série editorial brasileira baseada em mini-cursos para professores?

EditoraFGV FGV online

● Centro de Matemática Aplicada

● Centro de Tecnologia e Sociedade/Direito Rio

● Economia//Energia/Regulação

● História/Documentação

● Administração

Sociedades Matemáticas: SBM, SBMAC

● OBMEP: Olimpiada de Matemática das Escolas Públicas

● Encontros Regionais ● Workshops de Biomatemática AGIMB

Próximo: Foz do Iguaçu

20-26 de março 2011, talvez no Recanto Park Hotel.

Eventos anteriores

http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store_old/evento_0006.html

http://webold.impa.br/Conferencias/Biomatematica_2005/index.html

Principais contatos pessoais em Biologia, Robótica, Controle

● Pinças Óticas, UFRJ (Moyses Nussenzweig)

● Controle e Automação, UFRJ (Liu Hsu)

● Mecânica da Turbulência, UFRJ (Atila Freire)

● Dinâmica de Fluidos, INMETRO (Valter Abe e Juliana Loureiro)

● Caltech (CDS, Joel Burdick , Richard Murray, Michael Dickinson)

● MIT (Annette Hosoi, John Bush)

● Princeton (MAE, Clancy Rowley, Naomi Leonard )

Rede Ibero Latino Americana: www.gmcnetwork.org

Alguns dos contatos almejados na UNILA

● Aline Ferreira de Quadros● Lucas de Moraes Aguiar● Peter Löwenberg Neto● Luciano Calheiros Lapas● Marcelo Nepomoceno Kapp● Marcos Antonio de Moraes Xavier● Pedro Henrique de Almeida

● Prof. Carlos Alberto dos Santos, Pró-Reitor de Pós-Graduação.● Prof. Francisco Salzano, Ciências da Vida: Evolução e Biodiversidade.● Prof.Celso Pinto de Melo, Ciências Físicas, Novas Fronteiras Tecnológicas.● Profa. Dra. Hebe Vessuri, Ciência, Tecnologia, Inovação e Inclusão Social

Movimento biológico

Fundador da cátedra... Aristóteles

Interdisciplinaridade: Biologia/Robótica desde Leonardo

Matemática bem desenvolvida nos limites:

● Reynolds alto (peixes, pássaros)

● Reynolds ~ 0 (microorganismos)

Reynolds intermediário: tema de intenso estudo (especialmente insetos)

Dickinson (Caltech) John Bush (MIT)

1977: um marco na divulgação cientifica,

e ... abrindo novos temas de pesquisa!

“ Life at low Reynolds Number”

E. Purcell

Howard Berg

E Coli

Número de Reynolds (é adimensional):

mede força inercial / força viscosa

fonte: Purcell (1977)

Reynolds alto - Vorticidade : “músculos” do movimento

Gallery

Wikipedia

Whirpool

Wingtip

downwash

Turbulence

Mecanismo do “clap and fling” (1973)

Weis-Fogh (Encarsia)

Sir James Lighthill

Clap fling na Locusta (1977)

Muita atividade atual

(tenho dezenas de artigos)

Miller and Peskin

Aono et al

Warrick et al

E muitos mais...

Rainbow trout use only their anterior muscles when swimming between vortices in water flow (revealed here with bubbles). The assist that the fish get from the vortices supports a hydrodynamic explanation for fish distributions in schools and in current-swept habitats. [Image: J. C. Liao]

Liao et al

Fishn’flag

Von Karman vortices

Micronadadores

Medicina não invasiva

ETH Zurich 

Monash, Australia

Newsline … more

Purcell: Life at low Reynolds number Eficiência LLRNAJP

G.I. Taylor Low Reynolds flows (filme completo) clip clip1

Fantastic Voyage

Purcell (artigo publicado postumamente no PNAS)

um objeto como o de formato helicoidal da figura, num fluido Reynolds ~ 0, sujeito a força F e torque N, move-se com velocidade linear v e angular w.

A relação entre (F,N) e (v,w) é dada pela matriz de propulsão, simétrica e positiva definida. Sua inversa se chama matriz de resistência.

Motivação: Espiroquetas - como se movem?

Berg HC. 1976. How spirochetes may swim J. Theor. Biol. 56:269–73

Para gerar o torque as espiroquetas tem flagelos internos!

Review recente um site

Movimento da spirochete Borrelia

Se você não escovar...

Um pouco de matemática... A equação de Stokes, o paradoxo da Ostra

e um `animat’ com dois graus de liberdade.

Para nadar em Reynolds zero é preciso realizar um ciclo

(com área não nula)

no “espaço dos formatos”

Em física: “gauge theory”

Falling cat problem picture

Interlúdio... gatos, astronautas, ginastas...

Usam uma “teoria de calibre” ...

Espaço das configurações localizadas

Espaço dos formatos (abstratos, sem localizá-los)

O gato pode controlar apenas seu formato

Geometria e Física: consegue navegar no

“grupo de Lie” onde ocorre o movimento!

gatos: SO(3)

bacterias: SE(3)

Uma pergunta conceitual: seria possível construir um micro-robot com flagelo interno (como uma espiroqueta), mas tendo externamente o formato de uma pílula? Ou seja, vai haver translação?

O brinquedo de G.I. Taylor

Filme completo: Low Reynolds flows http://web.mit.edu/hml/ncfmf.html

Fiz um simples desafio ao lab da Juliana Loureiro no INMETRO, mas que pode ser feito sem recursos extraordinários...

● Refazer o brinquedo com o flagelo colocado por dentro.

● Precisamos de um motor cujo torque N na estrutura helicoidal interna seja capaz de gerar uma velocidade angular w >> 0 (maior possivel) entre esta estrutura e o cilindro externo.

● Se o cilindro tem laterais abertas vai também se movimentar, como uma furadeira (tendo ao mesmo tempo translação e rotação).

Afirmação:

o cilindro se deslocará mesmo com as extremidades tampadas !

● Ajuda se o fluido externo é menos viscoso que o interno.

● É apenas necessário que pressões de dentro para fora sejam transmitidas.

Talvez seja uma estrutura mais robusta para nanomedicina

Compare com Proteus Microrobot Monash, Australia Newsline … more EPFL

Caveat. Os “experts” não acreditam ... ou ficam na dúvida ...

A disputa envolve intuição e os fundamentos da física básica...

Mas sòmente é necessário a álgebra do segundo grau...

Afirmo: a menos de cuidado com alguns sinais, serão as

mesmas contas apresentadas no artigo de Purcell para estimar a

velocidade de translação e de rotação

Alguns artigos técnicos (tenho montes!)

Estimativas : Lighthill Higdon Cortez-Fauci

Micronadadores robóticos: B.Nelson1 BNelson2

Micronadadores piezoelétricos na Natureza?

Koiller/Ehlers Arbor

Nanotecnologia!

“There’s plenty of Room at the Bottom” Feynman, 1959

50th room.ppt Roukes

O Centro de Matemática Aplicada pretende renovar colaboração com o CALTECH

(reativando CAPES/FIPSE ou outros programas)

Numa proxima ocasião.... Cianobactérias

Synechococcus antecipou os engenheiros em 4 GYR?

Surface acoustic waves (ondas acústicas de superficie)

Nossos trabalhos:

Divulgação

Technology Review

Arbor (a aparecer)

Math Comp Modelling

Cyclosis

Goldstein et al.

Conclusão: o SLIEC acontece em “buenahora”

Necessidade de abordagens interdisciplinares no ensino de ciências

... E também em pesquisa ...

● Uma constatação: existem ótimas iniciativas em Matemática, mas não são interdisciplinares...

Fields Institute (Canada) MSRI (USA) IMPA (Brasil) OBMEP

● SBPC? reunião 2006 Florianopolis 2006 minicursos 2006

Dedico à memória de

Maurice Bazin

Pierre Lucie

Nascido em 1934, em Paris, Maurice Bazin se formou na Ecole Polytecnique. Deu prosseguimento aos seus estudos nos Estados Unidos, na Universidade de Stanford, onde obteve em 1962 PhD em física experimental de altas energias. Após um curto período na França, voltou aos Estados Unidos, para a Universidade de Princeton. Ali foi professor, pesquisador e diretor de teses de doutorado do Departamento de Física. Em 1973, conheceu, no Chile, Tetê Moraes, com quem se casou e foi morar no Rio de Janeiro, em fins de 1978, quando a abertura política permitiu que a cineasta brasileira voltasse ao país.

● No Brasil, uniu-se a um grupo de agitadores – entre outros, Pierre Lucie, Ildeu de Castro Moreira, Ennio Candotti, Jair Koiller, e se envolveu em diversas iniciativas voltadas à melhoria do ensino de física e da divulgação da ciência, que culminaram, em 1983, na criação do Espaço Ciência Viva.

Em 1990, foi para o Exploratorium, em São Francisco, ministrar oficinas de formação e capacitação de professores. Paralelamente ao trabalho no museu, desenvolveu projetos de inclusão social voltados às populações hispânicas dos Estados Unidos.

Em 1998, mudou-se para Florianópolis, para trabalhar com a Educação de Jovens Adultos (EJA). Em 2001, iniciou um trabalho na Amazônia com os índios tuyuka, ajudando-osa formalizar o próprio pensamento matemático.

http://petbrasil08.blogspot.com/2009/10/obituario-maurice-bazin.html