módulo iv: lógico matemática

MÓDULO IV

MATEMÁTICA

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NACIONAL

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DEL

MÓDULO IV

LÓGICOMATEMÁTICA

Prof. Patricia del Carmen Mandujano Gallegos

Prof. Jesús Antonio García RondónProf. Rubén Condori Vilcapaza

ELABORADO POR:

PUNO - PERÚ

Í NDI CE

Pr esent aciónAgr adecimient oObj et ivos

Hist or ia de la Mat emát icaDif icult ades en el Desempeño del Ár ea Lógico Mat emát icaPr opósit os de la Mat emát icaCapacidades del Ár eaCapacidades Fundament ales y Específ icasComponent es del Ár eaDef iniciones de Mat emát icaModelos de I nt er acción en Mat emát icaTendencias de la Didáct ica de la Mat emát ica

EspacioClasif icación - Ser iaciónNumer aciónEt nomat emát ica

Técnica oper at iva de la Adición/ Sust r acción Mult ibaseTécnica oper at iva de la Adición/ Sust r acción Reglet as deCuissenair eTécnica Oper at iva de la Adición/ Sust r acción con YupanaResolución de Pr oblemas (mét odo)

1.- ¿Cómo Resolver Pr oblemas?2.- Pr ocesos de Apr endizaj e en el Ár ea de Lógico Mat emát ica

(Moment os)3.- Act ividad de Apr endizaj e4.- Glosar io de Tér minos Quechuas en el ár ea de

Lógico Mat emát ica

I PARTE : ORI ENTACI ONES BÁSI CAS DEL ÁREA

I I PARTE : OPERACI ONES I NFRALÓGI CAS

I I I PARTE: TÉCNI CAS OPERATI VAS

ANEXOS

BI BLI OGRAFÍ A

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Pr esent aciónAgr adecimient oObj et ivos

I PARTE : ORI ENTACI ONES BÁSI CAS DEL ÁREAHist or ia de la Mat emát icaDif icult ades en el Desempeño del Ár ea Lógico Mat emát icaPr opósit os de la Mat emát icaCapacidades del Ár eaCapacidades Fundament ales y Específ icasComponent es del Ár eaDef iniciones de Mat emát icaModelos de I nt er acción en Mat emát icaTendencias de la Didáct ica de la Mat emát ica

I I PARTE : OPERACI ONES I NFRALÓGI CASEspacioClasif icación - Ser iaciónNumer aciónEt nomat emát ica

I I I PARTE: TÉCNI CAS OPERATI VASTécnica oper at iva de la Adición/ Sust r acción Mult ibaseTécnica oper at iva de la Adición/ Sust r acción Reglet as deCuissenair eTécnica Oper at iva de la Adición/ Sust r acción con YupanaResolución de Pr oblemas (mét odo)

ANEXOS1.- ¿Cómo Resolver Pr oblemas?2.- Pr ocesos de Apr endizaj e en el Ár ea de Lógico Mat emát ica

(Moment os)3.- Act ividad de Apr endizaj e4.- Glosar io de Tér minos Quechuas en el ár ea de

Lógico Mat emát ica

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CARE PERÚ, 2007

MÓDULO I V: “LÓGI CO MATEMÁTI CA” Pr oyect o : “Calidad y Equidad en la Educación I nt er cult ur al Bilingüe en Puno”Dir ección : J r . Cusco N° 510 PunoTeléf ono : 051 35 2982 Fax : 051 353672E-mail :

Est a publicación ha sido r ealizada por CARE PERÚ Of icina Regional de Puno, mediant e el Pr oyect o “Calidad y Equidad en la Educación I nt er cult ur al Bilingüe en Puno”, f inanciada por la COMI SI ÓN EUROPEA, con la f inalidad de que los docent es se apr opien de la met odología de la enseñanza de lógico mat emát icas.

CARE PERÚ aut or iza a inst it uciones y per sonas nat ur ales a ut ilizar el cont enido del document o, como un apor t e a la Educación I nt er cult ur al Bilingüe, de maner a que podr á ser r eseñado, r esumido o t r aducido en f or ma t ot al o par cial a condición de que se especif ique la f uent e bibliogr áf ica.

Pr imer a edición : Febr er o del 2 007.Tir aj e : 500 ej emplar es.

Apr obación : Dr . Woodr o Andía Cast elo. Dir ect or Regional CARE Puno.

Elabor ación : Pr of . Pat r icia del Car men Manduj ano Gallegos Pr of . J esús Ant onio Gar cía Rondón Pr of . Rubén Condor i Vilcapaza

Revisión :Pr of . Benj amín Galdós Pineda

Equipo del Pr oyect o : Pr of . Mar ina Figuer oa Díaz. Repr esent ant e del Pr oyect o. Pr of . Mar t ín Cast illo Collado. Especialist a en EI B.

Pr of . Edmundo Cor der o M. Especialist a en Gest ión. Econ. Loyda Pacompía Pilco. Asist ent e Administ r at ivo.

Diseño y Diagr amación : I ng. Alcides Ramos Calcina.

I mpr esión : Ar t e y Color E.I .R.L. Av. Alf onso Ugar t e 500-F Telf .: 054-204788

E-mail: acolor [email protected] Ar equipa

mf iguer oa@car e.or g.pe

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PRESENTACIÓN

El módulo que ofrecemos en esta oportunidad, contiene lineamientos generales, planteamientos básicos motivadores y técnicas para el proceso de enseñanza aprendizaje del área de Lógico Matemática para la Educación Básica Regular- Nivel Primario pudiendo servir también de base al docente del nivel secundario.

Asimismo, se formulan algunos conceptos matemáticos de operaciones lógico matemáticas como: espacio, clasificación, seriación y conservación de cantidad - número. También tratamos las técnicas operativas de las operaciones lógicas aditivas: adición y sustracción.

Hacemos énfasis en la utilización de materiales provenientes de nuestra cultura como el Quipu y la Yupana, así como material de otras culturas como las regletas de Cuissenaire y el multibase.

Esperamos que este documento sirva de ayuda al docente en su proceso de formación continúa y, consecuentemente, mejore el logro de los aprendizajes de sus alumnos y los motive a seguir investigando en esta área.

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AGRADECIMIENTO

Expresamos nuestro profundo reconocimiento a la Institución CARE PERÚ, y en especial a los responsables del Proyecto “Kawsay” por brindarnos la oportunidad de compartir nuestras experiencias y contribuir a mejorar la calidad de la educación de la zona de intervención del Proyecto.

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OBJETIVOS

Al finalizar el estudio y aplicación de este módulo el maestro será capaz de:

Reconocer la importancia de la matemática en la Educación Básica Regular.Conocer el proceso secuencial de la adquisición de las nociones matemáticas.Conocer el proceso secuencial de las adquisiciones de las operaciones matemáticas: adición y sustracción.Revalorar el material educativo de su cultura en el proceso de enseñanza - aprendizaje.Reconocer la calidad y variedad de técnicas y estrategias metodológicas aplicables a su entorno.Identificar situaciones problema que desarrollen las potencialidades cognitivas, psicomotoras y afectivas del alumno hacia un pensamiento autónomo y lógico.Abordar el área de lógico matemática con seguridad y satisfacción.

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ORIENTACIONES BÁSICAS DEL ÁREA

I PARTE

HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

¿ SABES TÚ QUIÉNES INFLUYERON EN ESTA ÁREA?

Se llamaba el grupo BOURBAKI. Todos ellos influyentes matemáticos Franceses que en la década de 1970 plantearon y revisaron los fundamentos de la matemática.

Le dieron un enfoque estructuralista y publicaron un libro llamado “Elementos de la Matemática”; posteriormente conformaron el movimiento denominado Matemática Moderna que privilegiaba el conocimiento y dominio de las matemáticas.

En el Perú este movimiento hizo un Convenio de cooperación con Francia para ello viajaron especialistas del Ministerio de Educación llamado INIDE (Técnicos del Instituto Nacional de Investigación y desarrollo de la Educación), a su regreso hicieron una propuesta curricular que privilegiaba el aprendizaje del contenido conceptual ( teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas y el método axiomático) También publicaron textos escolares y materiales de capacitación, que no tuvieron una debida contextualización a la realidad .

Resulta que la matemática moderna no fue aceptada como se esperaba y pronto retornaron a la división clásica del contenido de la matemática escolar (aritmética, algebra, geometría, trigonometría) en Educación Secundaria.

En Educación Primaria a partir de esa época priorizaron el dominio de los cálculos aritméticos.

A finales de la década de 1980 y durante la década de 1 990 la preocupación de los docentes se incrementó debido a la utilización de calculadoras y computadoras pensando que los pudieran reemplazar o poder utilizarlos en la enseñanza.

En el contexto mundial dejaron de estudiar la matemática pura para estudiar la matemática aplicada debido a la incorporación de esta ciencia en el campo financiero industrial y comercial.

La National Councill of Teachers of Mathematics de EE.UU. promovió un debate entre eruditos matemáticos quienes publicaron un documento llamado “Curriculum and Avaluatium estándar of School mathematics” 1989 fijando cuatro puntos fundamentales para una educación matemática de calidad.

1.- Resolución de problemas.2.- Comunicación.3.- Razonamiento4.- Conexiones matemáticas.

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Dentro de este debate mundial el Perú inició la Reforma de Educación Básica. Se revisaron y propusieron nuevos enfoques educativos y en matemática se enfocó en la resolución de problemas, declarando el MED:

Es a partir del año 1 990 en primaria, y 1 996 en secundaria que se promueve las estructuras curriculares básicas de educación centradas en el enfoque de resolución de problemas para la enseñanza y aprendizaje de la matemática realizando a su vez capacitaciones permanentes en primaria y secundaria denominada como la nueva secundaria del 2001- 2003, en la que se generaliza.

Los especialistas destacaron el papel de la matemática como medio de comunicación en primaria y secundaria.

Las cuales son:

Estas capacidades deben ser desarrolladas en forma sistemática con los contenidos adecuados (número y cantidad; algebra y funciones; espacio y forma; estadística y probabilidades), aplicados en diversos contextos y que les permita a los estudiantes enfrentarse a los diferentes retos de la vida laboral y académica.

El aprendizaje de la matemática contribuye al desarrollo personal integral de la persona y en lo social contribuye al desarrollo de las sociedades con su aporte en el avance científico y tecnológico.

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El proceso de solución de problemas es esencial del proceso matemático no como motivación inicial o aplicación final, sino como el medio mismo por el cual se aprende. Es precisamente la capacidad resolutiva que logren los niños y niñas lo que indicará la calidad de la educación matemática que se imparta en nuestro país; por ello constituye el quehacer fundamental en la escuela ( MED 2000 a:59)

Actualmente el enfoque se centra en el desarrollo de las capacidades del individuo que le permitirán resolver problemas, construir razonamientos válidos y comunicar información mediante el uso de conceptos y términos matemáticos.

! Resolución de problemas.! Razonamiento.! Comunicación.! Aplicación de algoritmos

DIFICULTADES EN EL DESEMPEÑO DEL ÁREA

La educación peruana atraviesa por serias dificultades en el desempeño de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Según la UMC (Unidad de Medición de la Calidad Educativa) en su informe pedagógico de resultados de la evaluación nacional del rendimiento estudiantil 2004 señala los siguientes problemas en los aspectos de:

lSistema de numeración y operaciones con números naturales.lSistema de numeración con números fraccionario.lSistema de numeración con números decimales.lResolución de problemas aritméticos.lMedición de magnitudes.lInicio a la geometría.lGestión y administración de la información.

Esos problemas los abordaremos en los cuadros siguientes:

SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

DIFICULTADES SUGERENCIAS

8

- En la multiplicación:- Olvidan añadir el número que se lleva.- Multiplican el cero como si fuera 1.- Olvidan alguna cifra del multiplicador o del

multiplicando.- Suman mal los productos parciales.- Omiten el cero cuando está en el multiplicando y

multiplicador.- Ubican los productos parciales incorrectamente.- Desconocen el algoritmo de la multiplicación e

intentan hallar el producto por sumas sucesivas en las que cometen errores.

- En la división:- Estimar erróneamente el cociente.- Hallan un resto mayor al divisor.- Al restar, restan la cifra mayor que la cifra menor.- No pueden hallar los cocientes parciales debido al

escaso manejo del algoritmo de la multiplicación.- Omiten el cero cuando está en el dividendo, en el

divisor o cuando forma parte del cociente.- Hallan el cociente por multiplicaciones sucesivas.- Omiten la estimación como herramienta que optimiza

el cálculo operativo.- En las operaciones combinadas.- Tiene la dificultad de jerarquizar los signos de

agrupación de las operaciones. Tienden a operar de izquierda a derecha.

El 90% de docentes solo priorizan el desarrollo de contenidos de algoritmos como la suma, resta, en 1º,2º3º grados y a partir de 4º,5º y 6º la multiplicación y la división.

- Se debe iniciar con problemas de su vida cotidiana, comprendiendo el enunciado del problema de tal manera que el estudiante pueda explicar con sus propias palabras y solucionar utilizando diversas estrategias.

- Los estudiantes deben aplicar cálculos con material concreto, mentalmente, estimular cálculos y utilizar calculadores.

- Analizar las relaciones que se establecen entre diferentes operaciones. Ejm.(Que la división es inversa a la multiplicación)

- Es de suma importancia para el estudiante el significado de las operaciones asociando a las situaciones reales.

- Para que el niño, niña pueda lograr sus aprendizajes es necesario comprender pr imeramente las “ ideas” de las operaciones algorítmicas.

SISTEMA DE NUMERACIÓN CON NÚMEROS FRACCIONARIOS


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6

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1

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3

8

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1 =+++=+++

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- Los estudiantes no llegan a consolidar la noción de fracción como parte de un todo.

- Los estudiantes consideran al numerador y denominador como dos números naturales separados e independientes que no guardan ninguna relación entre sí.

- Los estudiantes tienen gran dificultad para representar fracciones de manera gráfica, simbólica o verbal, al comparar fracciones y al hallar fracciones equivalentes.

- Los estudiantes transfieren las reglas operativas de las operaciones con números naturales a las operaciones con fracciones. ejm.

Este ejemplo refleja la complejidad del pensamiento numérico que demanda las fracciones, aunque también podría ser producto de la mecanización en los algoritmos.

- Las fracciones deben ser orientadas a la resolución de problemas y al sentido numérico.

- Se debe enseñar con material concreto de acuerdo a la vida cotidiana interiorizando las fracciones como medio, tercio, cuarto, quintos y sextos, octavos y décimos. Una vez profundizada esta noción debe trabajarse la simbolización de fracciones.

- La representación de una fracción debe representarse en una recta numérica.

- Las fracciones deben de trabajarse como una división indicada de dos números naturales.

- Además se deben considerar siete criterios para comprender entre la parte y el todo.

1.- Una región entera se puede dividir en partes.

2.- El mismo todo puede dividirse en diferente número de partes iguales y se puede elegir el número de partes.

3.- Las partes de partición forman el todo.4.- El número de partes no coincide con el

número de cortes.5.- En una partición todas las partes son

iguales.6.- Cada parte en sí misma se puede

considerar como un todo.7.- El todo se conserva, aun cuando se haya

dividido en partes.

SISTEMA DE NUMERACIÓN CON NÚMEROS DECIMALES


Las representaciones de los números decimales se encuentran presentes en numerosas situaciones como la compra venta de bienes, mediciones de representaciones usuales, relación de orden, de comparación y operaciones de adición y sustracción con números decimales hasta las milésimas.

5,02

1 =

75,0100

75

4

3 ==

10

?No entienden la noción de números decimales.

?Tienen dificultades para representar números decimales de manera simbólica y verbal y para establecer equivalencias entre números decimales.

?Conciben los números decimales y las fracciones como conjuntos numéricos completamente diferentes.

?Los estudiantes obvian el valor posicional de las cifras de un número decimal.

?M u c h o s e s t u d i a n t e s n o h a n comprendido su significado de un número decimal sobre todo del cero.

?La adecuada utilización del sistema monetario en la compra y venta que se realiza en la vida cotidiana mediante sus experiencias previas.

?Se debe utilizar material concreto como el multibase donde una plancha de 100 cuadraditos representa una unidad y una barrita de 10 representa una décima y cada cubito una centésima.

?Trabajar con la recta numérica utilizando el centímetro como unidades y milímetros como las décimas.

?Se debe trabajar simultáneamente equivalencias de fracciones y decimales a partir de situaciones concretas.

?Se deben realizar estimaciones de redondeo hasta los enteros más próximos o a decimales tendiendo como base el cinco.

?Debe dominar el valor posicional de los números decimales antes de realizar la adición sustracción y saber ordenar los números en forma vertical.

?Realizar representaciones de números: fracción, decimal, gráficos y en porcentajes.

Fracción Decimal Gráfico Porcentaje

2

1 0.5 50

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS


La resolución de problemas es la actividad principal de la matemática. Los problemas son considerados como los generadores más adecuados de los aprendizajes del conocimiento matemático.

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?La mala comprensión del enunciado de los problemas.

?No reconocen las condiciones dadas en los problemas ni las relaciones entre los datos del enunciado.

?No d iscr im inan la in fo rmac ión presentada.

?Los datos presentados en el enunciado tienden a sumarlos.

?No contextualizan la respuesta que presentan o lo hacen de manera inadecuada. Ejm. Martín tiene 8 bolitas y Edmundo tiene el doble. ¿cuántas bolitas tiene Edmundo?

? Familiarización y comprensión del problema.- En esta etapa se ubican las estrategias que ayudan a representar y entender las condiciones del problema; por ejm: se tiene claridad respecto de los datos explícitos del problema y de la identificación del dato solicitado.

? Búsqueda y diseño de estrategias.- Se elabora el plan de solución, tomando como referencia situaciones familiares que tengan una estructura análoga a la estructura del problema que se quiere resolver.

? Ejecución controlada de la estrategia.- Se lleva a cabo la estrategia planteada, tal vez buscando diferentes maneras de resolución y analizando la solución obtenida. Si la solución obtenida no lleva a la respuesta, se debe volver a buscar y diseñar una nueva estrategia de solución.

? Visión retrospectiva y prospectiva.- Se revisa la solución del problema y las estrategias empleadas para identificar herramientas que puedan ser útiles en otras situaciones.

? Trabajar y desarrollar los algoritmos a partir de la sistematización de las estrategias empleadas para solucionar las situaciones problemáticas, y no al revés.

MEDIDAS DE LONGITUD


Dificultad para establecer equivalencias, para comparar y calcular operaciones elementales de adición y sustracción con cantidades poco complejas con unidades ususales de las magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo.

No limitan la medición a una nueva enseñanza de equivalencias y conversiones de unidades de medida. Se debe utilizar para fijar conocimientos a cerca del sistema de posición decimal de números naturales, para desarrollar habilidades en el calculo con los números naturales y para el cálculo de magnitudes.Para cada uno de las magnitudes debe empezarse con la:

?Comparación y desarrollo de habilidades que permitan establecer relaciones de orden.

?Estimar la cantidad previa a la medición.?Elegir el instrumento idóneo.?Considerar la unidad mas adecuada a la magnitud.?Medir y finalmente comparar de manera concreta y

luego resolver problemas.

En la medición de masa:

?Recuperar los saberes previos.?Comparar las cantidades de los productos escritos en

las leyendas de las envolturas. Comparar pesos.?Determinar con medidas inexactas e incluir la balanza

para medidas exactas. Ejm: actividades de compra y venta.

?Trabajar la medida con precisión y con una variedad de instrumentos (regla y compás)

Medir atributos de diferentes objetos del aula, de la escuela, de la casa.

?Determinar la longitud de un segmento.?Luego la distancia entre 2 puntos.?Distancia entre rectas paralelas a partir de una

distancia dad.?Recién medir con milímetros expresados en números

naturales ( 5cm. 8cm.) y con decimales (5,8cm.)

Para el tiempo debe utilizar sus saberes previos y utilizar tanto el reloj digital como el de manecillas.

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INICIACIÓN A LA GEOMETRIA


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Los estudiantes no manejan el vocabulario geométrico convencional.Los estudiantes no identifican figuras geométricas elementales (cuadrado, rectángulo, triángulo, pirámides, cubos, etc.) ni a partir de la forma ni a partir de las propiedades.Los estudiantes confunden los elementos de las figuras geométricas: ángulos, lados, caras, diagonales.Los estudiantes no han interiorizado las propiedades de las figuras planas elementales como área y perímetros.La identificación de las figuras se trabaja de mejoría y no como una actividad de clasificación.

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Trabajar la geometría de manera contextualizada y considerando el nivel de desarrollo del estudiante.Realizar actividades para recoger información sobre el nivel del pensamiento geométrico en el que se encuentra el estudiante, los niveles que se debe desarrollar en primaria son las relacionadas con las visuales áreas o reconocimiento (del objeto geométrico) y el descriptivo y analítico (su familiarización con sus elementos de los objetos y algunas propiedades) con un lenguaje apropiado.Utilizar el entorno del estudiante: casa, escuela, puertas, ventanas, paredes, mesas, libros, lápices, pizarras.Las actividades recreativas, tablero de ajedrez, cometa y objetos como pelotas, mapamundi, etc.Diseñar actividades con material concreto (plegado, corte de papel medida, modelos, utilización de paletas y bolitas de masilla) Para propiciar las habilidades cognitivas, perceptivas, comunicativos, de dibujo y construcción y de apreciación estética.Realizar actividades que requieran un mejor desarrollo de capacidades. Ejm: maquetas.

GESTIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE LA INFORMACIÓN


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Resolver problemas que demanden interpretar, organizar y representar información estadística asociada a cuadros de doble entrada y diagramas de barras.Existen docentes que no trabajan este aspecto y las que hacen lo realizan superficialmente.Solo construyen diagramas, no lo interpretan, comparan y/o argumentan. Realizan cálculos de promedios sin justificar su pertenencia o representati-vidad.Se trabaja actividades poco significa-tivas.Los estudiantes no identifican adecuada-mente las categorías presentadas en cuadros de doble entrada y diagrama de barras.Los estudiantes no interpretan en forma apropiada la información presentada en las leyendas.Los estudiantes incurren en errores al determinar la altura de las barras y la escala al elaborar diagramas de barras.

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Realizar trabajos significativos y motivadores como encuestas sobre preferencias musicales, recreativas, deportes, lecturas las características de los alumnos talla, peso, edad, lugar de nacimiento de los estudiantes.Recolección de datos sobre hechos concretos, como número de estudiantes de aula, número de profesores, datos familiares de cada uno.Construyan sus propias formas de organizar y representar la información (no convencionales) Presentar luego las convencionales como cuadros de doble entrada, diagramas de barras, pictogramas.Realizar actividades en las que requiere organizar datos, clasificar información y representarla como proyectos integradores, en las cuales puedan hacer cuadros y pasarlos a diagramas viceversa.Reconocen los íconos de los pictogramas usuales y sus equivalencias.Usar la estadística para el análisis y clasificación de información relacionado con la economía y geografía local, regional o nacional. Estas actividades deben ser grupales para un mejor análisis.

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PROPÓSITOS DE LA MATEMÁTICA

La matemática tiene: sValor formativo (Formación matemática), basado en su

método de razonamiento.sValor instrumental por su utilidad para la resolución de

problemas, ysValor social como medio de comunicación.

Para el logro de estos propósitos se hace necesario reorientar la labor docente. Así por ejemplo, al trabajar la capacidad de resolución de problemas no es conveniente presentarlo como aplicación de contenidos aprendidos a través de ejercicios para aplicar los algoritmos donde lo importante es la respuesta; sino, por el contrario, se trata de promover la actividad creadora y la búsqueda de estrategias para la resolución de problemas.

CAPACIDADES MATEMÁTICAS

COMUNICACIÓN

MATEMÁTICA

RESOLUCIÓN

DE

PROBLEMAS

RAZONAMIENTO Y

DEMOSTRACIÓN

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CAPACIDADESFUNDAMENTALES Y ESPECÍFICAS.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS . Permite que el estudiante manipule los objetosmatemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore su proceso de pensamiento. esto exige que los docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de tal manera que el estudiante observe, organice datos, analice, formule hipótesis, reflexione, experimente,empleando diversas estrategias; empleando diversas estrategias , verifique y explique las Estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados.

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN. Proporcionan formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y pensar analíticamente implica identificar patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en situaciones abstractas.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Esto implica valorar la matemática entendiendo y apreciando el rol que cumple en la sociedad, es decir, comprender e interpretar diagramas, gráficas yexpresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variablesmatemáticas para darles significado, comunicarargumentos y conocimientos, así como para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a situaciones problemáticas reales.

¿CÓMO SE ADQUIEREN LAS CAPACIDADES MATEMÁTICAS?

Para responder a esta interrogante debes conocer ¿cómo se procesa la información en nuestro cerebro? Sabiendo que existe dos clases de operaciones llamados: operaciones mentales y operaciones lógico matemáticas, estas nos permiten lograr las habilidades matemáticas.

La operación mental(OP) Es la conducta interiorizada o exteriorizada por medio de la cual se elabora los estímulos internos o externos, las operaciones pueden ser de naturaleza latente o manifiesta las principales Operaciones mentales que se ponen en juego en el acto de pensar son:

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OPERACIÓN

ESTRATEGIAS PARA:

1.- IDENTIFICACIÓN

Observar, subrayar, enumerar, sumar, describir, preguntarse.

2.- COMPARACIÓN

Medir, superponer, transportar, seleccionar, criterios de relación.

3.- ANÁLISIS

Buscar sistemáticamente,

ver pros y contras, dividir, ver lo esencial.

4.- SÍNTESIS

Unir partes, sele ccionar, abreviar, globalizar, extraer lo esencial.

5.- CLASIFICACIÓN

Elegir variables, principios, parámetros, ordenar, agrupar, jerarquizar.

6.- CODIFICACIÓN

Usar símbolos, signos, escalas, mapas, para expresar o representar.

7.-DESCODIFICACIÓN

Dar si gnificados, usar otras modalidades, traducir, interpretar

8.- PROYECCIÓN DE RELACIONES VIRTUALES

Relacionar, situar en otro contexto, en nuevo enfoque.

9.- DIFERENCIACIÓN Seleccionar criterios para comparar,

discriminar, atender las diferencias.

10.- REPRESENTACIÓN MENTAL Abstraer, asociar interiorizar, imaginar,

retener.

11.- TRANSFORMACIÓN MENTAL Añadir o quitar elementos, emplear nueva

hipótesis o nueva modalidad

12.- RAZONAMIENTO DIVERGENTE

13.- RAZONAMIENTO HIPOTÉTICO

14.- RAZONAMIENTO ANALÍTICO Hallar parámetros de relación, ir de lo particular a lo general.

15.- RAZONAMIENTO PROGRESIVO Asociar, integrar, aportar nuevo enfoque y aplicación

16.- RAZONAMIENTO LÓGICO Inductivo: De lo particular a lo general.

Deductivo: De lo general a lo particular

17.- RAZONAMIENTO SILOGÍSTICO Uso de diagramas de Venn, usar reglas lógicas ordenar preposiciones

18.- RAZONAMIENTO INFERENCIAL Transitivo, relacionar y ordenar los datos deducir, extraer nueva información.

19.- TRANSFERIR Hacer aplicaciones.

FEUERSTEIN Y RAND consideran que los actos mentales son producto de tres fases en permanente interrelación, en cada una de las cuales operan un conjunto de funciones cognitivas o prerrequisitos del pensamiento.Estas fases del acto mental son:

a) En la recopilación de información, fase de entrada o input.- recibo y reúno toda la información.

b) Fase de elaboración relaciona los datos, elaboro la información.c) Fase de salida, comunico mi respuesta o resultado (out put) del proceso

de elaboración

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IdentificarAnalizarCompararHacer hipótesis

TAREAS:SITUACIONES PROBLEMAS.

NUEVOS APRENDIZAJES

Funciones cognitivas(Prerrequisitos del pensamiento)

En la recopilación de información

En la elaboración de información

En la comunicación o respuesta

Quién percibe Puede diferenciarQuién diferencia Puede compararQuién compara Puede clasificarQuién clasifica Puede inferirQuién Infiere Puede razonar.

OPERACIONES LÓGICO MATEMÁTICAS

?Aditivas?Multiplicativas

?Correspondencia?Seriación?Clasificación

?Causalidad?Tiempo?Espacio

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OPERACIONES

Operaciones Lógicas

Operaciones Pre lógicas

Operaciones Infra lógicas

CRÍTICOQué pienso a

cerca de

INFERENCIALQué puedo hacer con…

LITERAL¿Qué es?

- Metacognición- Evaluar- Juzgar/criticar

- Resolución de problemas.- Generalizar Resumir / sintetizar.- Analizar- predecir/estimar.- Describir/explicar.

- Secuenciar (ordenar)- Recordar Identificar Emparejar- Nombrar discriminar- Observar - percibir

INFERENCIAL

LITERAL

CÓMO RECONOCER LOS NIVELES EDUCATIVOS EN EL ÁREA DE LÓGICO MATEMÁTICA.

Expertos teóricos y prácticos, conocedores de nuestra realidad de los intereses y necesidades de los estudiantes, han tratado de determinar los niveles evaluativos, los que están relacionados íntimamente en un determinado ciclo y grado de estudios.Estos niveles van de lo simple hasta lo complejo, de lo fácil a lo difícil; teniendo en cuenta el nivel de la dificultad.Realizando una comparación entre ellos podemos graficarlo de la manera siguiente:

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CRÍTICO

NIVELES DE COMPLEJIDAD DEL PENSAMIENTO

SUFICIENTE AD Mayor habilidad

Menor habilidad

Alcanzan lo esperado para

su grado.

No alcanzan lo

esperado para su grado.

DESEMPEÑO LOGRO ESPERADO DE CAPACIDADES

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NÚMERO, RELACIONES Y

FUNCIONES- Comprender los números, las

diferentes formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos.

- Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras.

- Calcula con fluidez y hacer estimaciones razonables.

- Comprender patrones, relaciones y funciones.

- Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos algebraicos.

- Usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas.

- Analizar el cambio en contextos diversos

GEOMETRÍA Y MEDIDA

- Analizar las características y propiedades de los objetos de 2 y 3 dimensiones y desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas.

- Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación.

- Aplicar transformaciones y utilizar la simetría para analizar las situaciones matemáticas.

- Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas.

- Comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medida(longitud, área, masa y volumen).

- Aplicar técnicas e instrumentos apropiados para obtener medidas.

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

- Recoger, organizar y presentar datos estadísticos a partir de situaciones cotidianas.

- Seleccionar y utilizar los métodos estadísticos apropiados para interpretar información estadística.

- Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos.

- Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad.

COMPONENTES DEL ÁREA

DEFINICIONES DE MATEMÁTICA

MODELOS DE INTERACCIÓN EN MATEMÁTICAS

Para tener una visión clara sobre la matemática en la escuela, revisemos los modelos de interacción entre el maestro o maestra (M) alumnos y alumnas(A) y el aprendizaje o saber (s) propuesto por Broussean.

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USOS DE LA MATEMÁTICA

Comprender al mundo, actuar en el y transformarlo sin destruirlo.

Comunicarnos con los demás.

Dar respuesta a las nuevas generaciones con el patrimonio cultural

Ser ciudadanos productivos en la sociedad.

Desarrollar el pensamiento lógico divergente y el pensamiento libre,

Incorporar apropiadamente los avances científicos y tecnológicos al quehacer cotidiano

Investigar, resolver e interpretar situaciones problemáticas de la vida real.

Apreciar, disfrutar y cultivar su belleza y armonía.

Desarrollar actitudes matemáticas (aprecio e interes por la exactitud, adquisición de métodos propios para resolver problemas)

APRENDER MATEMATICAS

PARA

S

A

M

S

A

M

SA

M

21

TENDENCIAS DE LA DID ÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

LA EUR ÍSTICALa matemática debe darse a través de la resolución de problemas. Método mas apropiado para generar aprendizajes significativos. Persigue transmitir de manera sistemática los procesos en la resolución de problemas.

MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

Los niños y niñas no solo deben resolver problemas sino deben de ser capaces de matematizar situaciones reales de su contexto o sea interpretar la realidad a través de la matemática.

LA INTERCULTURACIÓNEs recomendable utilizar la historia de la matemática como un camino para extraer de ella situaciones de aprendizaje aplicables para desarrollar problemas.

EL TRATAMIENTO HOLÍSTICO DEL

EDUCANDOEl educando es considerado como un ser integral. La e n s e ñ a n z a d e l a s m a t e m á t i c a s d e b e n promover el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes dentro de su entorno del educando a cerca de las matemáticas.

LA ETNOMATEMÁTICA

Dentro de esta tendencia c a d a c u l t u r a h a desarrollado su propio pensamiento matemático y sus propios conceptos, adquiridas de manera social, así como el lenguaje.Para la enseñanza se debe partir del pensamiento matemático de su contexto.

EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DEL JUEGO

Las matemáticas y el juego t ienen gran s imi l i tud a p l i c a n d o r e g l a s , competencias, simbologías, etc. El docente debe de planificar juegos donde se dé actividades matemáticas d o n d e s e p l a s m e l a simbolización.

22

II PARTE

ESPACIO

Concepto.-

La adquisición de ésta noción es gradual y secuencial.El niño estructura las nociones espaciales a través de los desplazamientos de su propio cuerpo, cuando camina hacia delante o se coloca debajo de algo. Luego esta comprensión se dará en base al compañero. Para pasar al plano de los objetos, utilizará su cuerpo como punto de referencia y ubicará los objetos en el espacio que los rodea. Por ejemplo colocando la pelota delante de él. Ya cuando se nota un dominio de lo anterior, el niño empieza a relacionar los objetos independientemente de su cuerpo. Coloca objetos dentro de otros, encima o debajo de otro., para finalmente llegar a distinguir posiciones en el espacio geográfico.

La noción de espacio constituye una actividad intelectual , la cual coordina el mundo externo con los movimientos y desplazamientos que realiza el niño en esta etapa preescolar y escolar. La noción de espacio está muy relacionada con el sentido de la vista, el que brinda información acerca de la distancia, posición, ubicación, dirección, etc.

El niño y niña intensifican los siguientes conceptos espaciales:

?Arriba abajo, adelante-atrás, adentro-afuera, cerca-lejos, alrededor, entre otros.

Relaciones espaciales . Las relaciones espaciales se refieren a las posiciones relativas que pueden mantener los seres y objetos entre sí.En la operación de espacio podemos distinguir tres aspectos básicos que son:

Distinción de formas y tamaños

Expresiones gráfico-plásticas, Reproducción de dibujos sobre Cuadrículas, Construcción de torres, cubos y sólidos Geométricos.

Organización de elementos en el espacio Tridimensional; manejo de relaciones arriba y abajo, adelante-atrás; orientación corporal en el espacio y establecimiento de relaciones espaciales.

Respecto al espacio podemos considerar dos tipos: espacio parcial y espacio total.

ESPACIO HÁPTICO

ESPACIO PROYECTIVO

ESPACIO EUCLIDIANO

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El Espacio parcial .- Es el más cercano al conocimiento y a la comprensión del niño; es el que lo rodea y le permite el desarrollo y la realización del movimiento; es el que lo involucra señalándolo como centro de un pequeño universo.Ejm.?Empujar en todas direcciones con las manos los hombros, las caderas, las rodillas, etc. El niño podrá realizar estos ejercicios de pie, arrodillado o en el suelo.?Puede empujar también diferentes materiales, como bolsitas, pelotas, etc.

El Espacio total .- El niño entra definitivamente, en el terreno de las relaciones espaciales propiamente dichas.Ejm. Si las actividades se desarrolla al aire libre, explorar y recorrer hasta donde sea posible sentir el libre desplazamiento, correr libremente, saltar por cualquier lugar.

Como vemos, pues, la actividad corporal es el punto de partida de la conceptualización espacial.

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Las curvas simples .- Las curvas simples cerradas son aquellas cuyos “extremos” coinciden, es decir, no se intersectan, no “pasan” por un mismo punto dos veces.

Región exterior

Frontera

Región interior

Los niños y niñas aprenden relaciones espaciales moviéndose ellos mismos y moviendo objetos, dándoles vuelta, mirándolos al revés, gateando debajo de los muebles para una visión distinta. Aprenden explotando la existencia permanente de los objetos en un espacio tridimensional, y estas exploraciones continúan de una manera cada vez más sofisticada.

NOCIÓN DEL ESPACIO EN LOS NIÑOS SEGÚN JEAN PIAGET

ETAPA PERCEPCIÓN Y SUGERENCIAS ACTIVIDADES PARA REALIZAR

De 5 a 8 años

El niño empieza a dominar el ambiente en que vive y es capaz de imaginar condiciones de vida distintas de las que le rodean. Apenas tiene experiencia. Posee unos intereses concretos. Su pensamien to es i n tu i t i vo y egocéntrico. Sólo posee una idea concreta del espacio. Define las cosas por su uso. La memoria se ejercitará a partir de los ocho años en aprender las definiciones más usuales.

Ac t iv idades concre tas y observaciones intuitivas sobre lo que le rodea, ya que esto le i n t e r e s a . E n s e ñ a r l e s a encontrar puntos de referencia (cerros, edificios, árboles, visibles). Conviene aprovechar el afán coleccionista que es muy fuerte hacia los ocho y nueve años. Puede coleccionar fotos de países; buscar el origen de bienes de la casa.

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De 9 a 11 años

A partir de los diez años los niños manifiestan una transformación rápida. Empiezan a liberarse del egocentrismo infantil, adquiriendo un pensamiento más objetivo. Ya son capaces de entrever la idea de causa. Pero su pensamiento posee una estructura en la que descubre las relaciones causa-efecto más por intuición que por un proceso reflexivo. Es el pensamiento preconceptual. Aparecen ahora, los intereses especiales. Los niños entienden ya bien lo que leen, tienen una imaginación viva, y una memoria que se desarrolla rápidamente y que les permiten aprender y retener gran cantidad de datos. Se desarrolla progresivamente el proceso de localización. La capacidad de una observación más objetiva se orientará al estudio del medio local. El medio deja de ser una realidad global para convertirse en objeto de análisis. Estas observaciones directas y analíticas le proporcionan elementos de juicio para empezar a razonar, clasificar y captar la interdependencia de unos hechos con otros. La enseñanza tiene un tono más bien descriptivo e intuitivo, pero la observación y el análisis deben ser completados con clasificaciones sencillas. El niño de esta edad es ya capaz de generalizar aunque de un modo limitado.

El estudio del medio local sirve para adquirir un método de comprensión de los fenómenos naturales y de la vida humana. Para ello, a partir de lugares conocidos, como la plaza, museos, etc., puede pedírsele que se ubique en un mapa, que encuentre rutas alternativas; luego los centros urbanos cercanos y finalmente toda la región, pero siempre a partir de los lugares que ya conozca. Puede pedírsele que identifique los lugares que le gustaría conocer en las cercanías, lo que luego podría dar lugar a un proyecto de aula. La memoria puede ser el medio para el aprendizaje de un vocabulario fundamental, al igual que una r e t e n c i ó n d e l o s d a t o s imprescindibles. Se debe orientar al niño a que utilice sus conocimientos elementales de otras materias para una mejor comprensión e integración.

26



De 12 a 15 años

El movimiento de autoafirmación propio de la pubertad, favorece la toma de conciencia de las relaciones del sujeto y su medio. El pensamien-to del adolescente se sitúa en un nivel conceptual, posee mayor capacidad para generalizar y usar abstracciones; cada vez es más capaz de un aprendizaje que implique conceptos y símbolos en lugar de imágenes de cosas conc re tas . Es e l paso de l pensamiento lógico-concreto al pensamiento lógico-abstracto. Aunque los a lumnos s iguen interesados por lo descriptivo, poco a poco precisan una explicación de los fenómenos. Hay que tener en cuenta que la facultad de razonamiento abstracto evoluciona lentamente en el adolescente, y el grado y ritmo de ese desarrollo varía considerable-mente de un sujeto a otro. Por ello es preferible prescindir todavía, en términos generales, de exposiciones expl icat ivas de teor ías muy complejas.

Enseñále a razonar y relacionar, a organizar y clasificar los conceptos. Las descripciones deben acompañarse, gradual-mente, de razonamientos con-cretos y explicaciones teóricas, haciendo ver las interrelaciones de los fenómenos sociales, políticos, económicos, etc.

27

28

PUNTOS DEREFERENCIA

PUNTOS DEREFERENCIA

CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN

COLECCIONES

FORMA

COLOR

TAMAÑO

CUANTIFICADORES

CARDINALIDAD

ORDINALIDAD

NÚMERO

SERIES

ATRIBUTOS DE LOS

ELEMENTOS

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Material Educativo:

La cuadrícula

La utilización de cuadrículas desde edades tempranas permite alcanzar objetivos de muy distinta índole, pero todos ellos de gran utilidad en el campo lógico-matemático. Como se deducirá de lo que sigue, algunos de ellos contribuyen no sólo a forzar un tipo de simbolización -acciones o movimientos- sino que además ayudan a comprender y mejorar los procedimientos de localización, llegándose de forma natural a la noción de coordenadas cartesianas de un punto del plano.

Un momento adecuado para presentar la cuadrícula lo proporciona el tratamiento de las nociones proyectivas de orientación: delante/detrás, arriba/abajo y derecha/izquierda, principalmente. Y es justamente la falta de dominio por parte de los niños (3-7 años) de estas nociones, lo que hace sentir la necesidad de tomar puntos de referencia, surgiendo de manera inmediata el problema de la simbolización.

1. Manipulación del material concreto:- Estructurada.- No estructurada.

2. Juegos:- Libre.- Dirigido.

3. Representación gráfica.4. Representación simbólica.5. Afianzamiento o Reforzamiento.6. Generalización o sistematización.

1. Situación concreta(Juego y manipulación).

2. Representación:- Codificación.- Decodificación.- Etiquetas, Dibujos y Símbolos.

3. Sistematización.4. Aplicación

(Resolución de Problemas).

PROCESOS METODOLOGICOSPROCESOS METODOLÓGICOSPropuestas

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MOMENTOS DE LA SESIÓN

1. Exploración.- Los alumnos realizarán un juego. Descripción.- En el aula se moverán libremente, se forman grupos de 10 personas a quienes se les entrega una hoja de periódico a cada una, éstas irán colocando el papel en el piso, poco a poco se irá quitando un periódico a cada grupo, los participantes solo pueden pisar el periódico, gana el grupo que tiene más jugadores con menor cantidad de periódicos. Reflexión.- Se comenta sobre el juego y el tema implícito (espacio), concluyendo que cada objeto ocupa un lugar en el espacio.

Ubicación del espacio con uno mismo

El docente realizará unas preguntas a algunos docentes ¿Dónde estás ubicado? ¿Dime tu posición correcta? Ej.Respuestas: A la izquierda de Jesús y a la derecha de Rubén. En la primera columna y tercera fila. Detrás de Juan a la derecha de Pedro. Entre Juan y José. A cuatro pasos de la pizarra.Se les preguntará: ¿Qué hiciste para ubicarte en el espacio?Respuestas:

Fijé un punto de referencia. Utilicé distintas posiciones.

Ubicación del espacio en relación a un objeto.

Se entrega pitas y piedras a los alumnos se les pregunta: ¿Qué pueden hacer con estos objetos en un minuto? Ejm.

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Los alumnos observan la ubicación del punto, diferencian la curva cerrada, abierta, la región interior, la región exterior y la frontera.

2. Construcción. - Juego Libre.- Se entrega latas a los alumnos, los manipulan y construyen libremente.Juego Dirigido.- Los alumnos siguen órdenes.

III CICLO:

? Coloca la lata debajo/encima de la silla.? Coloca la lata abajo/arriba de la silla.? Se puntualiza que encima /abajo tiene un punto de apoyo.? Coloca la lata adelante/atrás de la silla, delante/detrás de la silla.? Se puntualiza que adelante y atrás tienen un punto de apoyo.

? Utilizan la cuartilla:

? Se comienza con recorridos libres por la cuadrícula, lo que plantea la primera cuestión: ¿cómo desplazarse? Se presentan dos posibilidades. desplazarse de casilla en casilla o de nudo a nudo de la red, y es la edad de los niños la que determina cómo hacerlo. En general, la primera forma parece más adecuada para niños más pequeños por cuestiones de tamaño y equilibrio.

? La segunda cuestión se refiere a lo que podríamos llamar casillas vecinas, en definitiva, a cuáles son las direcciones de desplazamiento. si podemos movernos en diagonal (casillas que tienen un nudo común) o sólo en las direcciones dadas por la malla de la cuadrícula (casillas que tienen una arista común). Por razones de igual índole que las anteriores, es más sencillo desplazarse de la segunda manera.

? Así, de una casilla puede irse en un paso a alguna de las casillas vecinas rayadas en la figura:

Juego libre

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Juego Dirigido

? Marcar una casilla como salida y ejecutar distintos recorridos que lleven a casillas determinadas, previamente señalizadas con objetos diferenciados, es un buen ejercicio para asegurarse de que las reglas han sido comprendidas. Cuando los niños son pequeños disponen de un sistema de localización incipiente y por tanto los desplazamientos por cuadrículas de casillas iguales no diferenciadas parecen poco adecuados. En su lugar pueden usarse cuadrículas como la de la fotografía:

34

? Cuando los alumnos son algo mayores (6-7 años) parece el momento adecuado de trabajar con cuadrículas de casillas todas iguales, de forma que haya que recurrir a algún tipo de referencias para precisar los desplazamientos.

? Se puede recurrir fundamentalmente a dos tipos diferentes de referencia: referencias móviles o referencias fijas. Las referencias móviles varían con el sujeto que realiza el desplazamiento, de ahí su nombre, y tienen que ver con términos de orientación proyectivos. Así, se ha realizado el itinerario de la figura en una cuadrícula:

? También puede ser dibujada en el suelo, siguiendo las consignas orales para reproducir el itinerario saliendo de la misma casilla serian: delante-derecha-delante-izquierda-delante-izquierda-detrás.

Iniciación a las coordenadas cartesianas del plano

? Entre las muchas posibilidades de codificación que ofrece la cuadrícula, conviene acercarse paulatinamente a un sistema universal que ofrezca comodidad y rapidez: las coordenadas cartesianas. Importa desde un punto de vista didáctico hacerlo con naturalidad, procurando que los alumnos descubran las ventajas de tal sistema, el final de todo un proceso iniciado con anterioridad.

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IV CICLO

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-11

XX 1

Y

Y1

36

? El docente pedirá que tracen un plano cartesiano en el patio. Y un alumno se ubicará en un punto cualquiera.

? El alumno o los demás indican la ubicación exacta de la persona en el plano cartesiano a través de sus coordenadas Ej. (6,4). Se recuerda que se llama Par ordenado y que los ejes se constituyen en la abscisa y ordenada.

? Reflexionan ¿Por qué necesitamos ubicar los objetos en el espacio?Respuestas: Para saber dónde éstas.

Para no perderte. Para tener puntos de referencia. Conocer los ejes cardinales. Leer mapas. Conducir. Lectura de señales, etc.

? Se afianza los saberes previos.

Para la construcción de un Sistema de Coordenadas Cartesianas, se procede la manera siguiente:

?Primero tomamos una recta horizontal X en el plano y construimos un sistema de coordenadas en X, esta recta se llamará eje X o eje de las abscisas

?En segundo lugar elegimos otra recta Y pero que sea perpendicular al eje X y pase por el punto que tenga por coordenada 0. En Y fijamos un sistema de coordenadas de tal modo que el punto cero en Y sea el punto

SISTEMAS DE COORDENADAS EN UN PLANO

cero en X (0,0), la recta Y se llamará el eje Y o eje de las ordenadas.?El punto donde la recta X interseca a la recta Y se llama origen, esta se

denota por 0 , para recordarnos que es el punto cero en cada eje?Al intersecarse los dos ejes, estos dividen al plano en cuatro sectores, los

que se denominan cuadrantes y que se enumeran en sentido contrario a las agujas del reloj y con números romanos.

0X = Semieje positivo de las abscisas.

0X = Semieje negativo de las abscisas1

0Y = Semieje positivo de las ordenadas

0Y = Semieje negativo de las ordenadas1

Ahora podemos asignar a cada punto un par de números (x, y) y a cada par de números podemos asignar un punto P.El primer número en el par de números se llama “primer componente”, y el segundo número el “segundo componente”. Ahora podemos efectuar o establecer correspondencia uno a uno entre pares de números y puntos.

(6, 4)

III

IVIII

xx10

y

y1

Primer componenteabscisa

Segunda componenteordenada

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PLANO CARTESIANO

Para el nivel de Educación Primaria solo se hará uso del primer cuadrante

1

2

3

4

5

6

7

8

03 41 2 5 6 7 8 9

(4, 5) (7, 2) (9, 7)

38

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-11

XX 1

Y

Y1

I

Por lo tanto el par ordenado (4,5), significa, mover 4 unidades hacia la derecha y 5 unidades hacia arriba, estas son las coordenadas de las figuras.

1

2

3

4

5

6

7

8

0

9

10

3 41 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Escribo las coordenadas de cada una de las figuras

FIGURA

COORDENADAS

( , )

( , )

( , )

( , )

( , )

( , )

( , )

V CICLO

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? Traslada la figura A,B,C y D según el par ordenado (4 ; 5 )

Escribe las coordenadas de la figura trasladada.

? Traslada la figura M,N,O,P,Q según el par ordenado (7 ; 4 )Escribe las coordenadas de la figura trasladada.

? El facilitador explicará que la reducción y ampliación en el plano se llama HOMOTECIA.

? Regla de transformación.- Para reducir la figura el par ordenado se divide Ejm.

? Regla de transformación.- Para ampliar la figura el par ordenado se multiplica Ejm.

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3.- Reconocimiento de saberes.

? Los alumnos explican el tema de espacio. Ejm.

? Definen oralmente qué es el espacio.

? Como se relaciona la persona con el espacio.

? Responden a la pregunta: ¿mediante qué aspectos el niño tiene noción del espacio?

? Conceptualiza qué es un plano cartesiano.

? Cuantas coordenadas tiene el plano y cuales son.

? Conceptualiza que es Homotecia.

? Cuál es el procedimiento que debemos seguir para la traslación de figuras.

? Cual es el procedimiento que se sigue para la ampliación y reducción de figuras.

40

4.- Sistematización.-

AMPLIACIÓN DE FIGURAS:

Se amplian multiplicando por un número los dos componentes.

( X, Y ) (3X; 3Y)

(4X; 4Y)

(6X; 6Y)

REDUCCIÓN DE FIGURAS:

Se reduce dividiendo entre un número ambos componentes.

(X,Y)

5.- Transferencia.- Los alumnos realizarán algunos ejercicios como:

1. Muestra la sombra de una casa. ¿cuáles son las coordenadas.

a) Del tope del asta de la bandera?

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B) De las esquinas de la ventana?

c) De las esquinas del techo?

2.- En un papel cuadriculado, marque los puntos que tienen las coordenadas que se indican y luego únalos con trazos rectos, en el orden en que se mencionan.

a). ((2,1), (6,1)), , (6,3), (7,3), (4,6), (1,3), (2,3).

b). (1,1) , (5,1), (5,6) , (4,7) ,(4,11), (3,13), (2,11), (2,7), (1,6)

c). (1,1), (3,1), (4,3)

c). (1,1), (3,1), (4,3), (5,3), (5,5), (6,5), (5,7), (5,9), (1,9).

En el caso c) ¿qué debería dibujarse alrededor del punto (4,7)?

3.- Marque en un papel cuadriculado los puntos cuyas coordenadas son las siguientes y vea qué letras mayúsculas se obtiene?

a) (1,1), (2,3), (3,5), (5,1), (3,3)

b) (4,0), (4,2), (2,4), (6,4)

c) (1,4), (2,2), (3,0), (4,2), (5,4)

d) (1,4), (1,3), (1,2), (1,1), (2,1), (3,1)

e) (1,1), (2,1), (3,2), (3,3), (2,4), (1,4), (1,2).

4.- Haga una figura que se pueda reconocer fácilmente por las coordenadas de sus esquinas. Léale estas coordenadas de estos puntos a uno de sus compañeros, a ver si él puede descubrir sin mirar, el tipo de figura que Ud. Ha dibujado. Luego que el le plantee otro ejercicio de “adivinación” como ese.

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ORGANIZACIÓN ESPACIAL. Indicar los caminos posible para encontrar la vaca

43

LABERINTO.

44

Región interior y exterior de una curva simple y cerrada.

45

CLASIFICACIÓN

Definición.-Clasificar es juntar por semejanzas y separar por diferencias. También podemos decir que clasificar es formar clases o conjuntos.

Noción de conjuntoUn conjunto es una colección de objetos que tienen una (o varias) propiedad (-es) común (-es). Esta propiedad recibe el nombre de “propiedad característica del conjunto”.La noción de conjunto corresponde a la idea intuitiva de encontrarnos con un montón de cosas que están juntas por alguna razón. Si nos encontramos con objetos que están juntos pero que no tienen nada (ninguna propiedad) en común, diremos que hay una colección de objetos pero no un conjunto.

Relación de pertenenciaDecimos que un objeto pertenece a un conjunto (o que es un elemento del conjunto) cuando cumple la propiedad característica del conjunto.Podemos decir, por ejemplo, que el triángulo azul, grande y delgado (de los bloques lógicos) pertenece al conjunto de los triángulos.La relación de pertenencia tiene una característica peculiar que la hace distinta de las demás relaciones que hemos visto. Relaciona un objeto con un conjunto de objetos. Hasta ahora las relaciones establecían vínculos entre dos objetos. Por ejemplo, el triángulo azul, grande y delgado estaba relacionado con el círculo azul, pequeño y grueso por la relación “tener el mismo color”, que es una relación de equivalencia. Como veremos más adelante, las relaciones en las que aparecen conjuntos van a ser más complejas que aquéllas en las que se relacionan dos objetos, dado que algunas veces suponen la consideración de todos los elementos del conjunto.

Formas elementales de clasificación

La dicotomíaLa forma más sencilla de clasificación es la dicotomía. Hacer una dicotomía es dividir un conjunto en dos partes.

La divisiónLa división consiste en formar más de dos subconjuntos de un conjunto dado de forma que la unión de estos subconjuntos sea el total. Intuitivamente, estamos hablando de dividir un conjunto en más de dos partes.

La doble dicotomíaConsiste en aplicar dos dicotomías sucesivamente. Primero clasificamos atendiendo a una variable y luego a otra.

Las clasificaciones multiplicativasConsiste en clasificar atendiendo a dos variables. Si una de ellas toma tres valores y otra cuatro, obtendremos en total doce clases producto.

Material educativo: Los bloques lógicosLos bloques lógicos de Dienes son un material formado por 48 figuras

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geométricas de distinto color, forma, tamaño y grosor. En la imagen siguiente podemos ver todas estas figuras. Cada uno de los bloques lógicos tiene cuatro propiedades correspondientes a cada uno de los descriptores citados. No hay dos bloques iguales.

Las propiedades de los objetos utilizadas en las actividades de clasificación son representadas mediante tarjetas de simbolización. Estas tarjetas suelen usarse siempre como material complementario a los bloques lógicos.

Evolución en el aprendizaje de las clasificacionesPrimer estadio: colecciones figurales

Segundo estadio: colecciones no figurales

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Tercer estadio: clasificación operatoria

Proposición . Es un enunciado cuya característica es el valor veritativo.

1. Manipulación del material concreto- Estructurada- No estructurada

2. Juegos- Libre- Dirigido

3. Representación gráfica4. Representación simbólica5. Afianzamiento o Reforzamiento6. Generalización o sistematización

1. Fase objetiva- Material- Observación- Juego

2. Fase gráfica3. Elaboración4. Actuación práctica

1. Exploración2. Construcción3. Reconocimiento de saberes4. Sistematización5. Transferencia

1. Situación concreta(Juego y manipulación)

2. Representación- Codificación- Decodificación

- Etiquetas, Dibujos y Símbolos3. Sistematización4. Aplicación

(Resolución de Problemas)

VER

BALI

ZAC

IÓN

PROCESOS METODOLÓGICOSPropuestas

49


1. Exploración.- El maestro proporciona materiales diversos (palitos, piedras, chapas, semillas, bloques lógicos, tarjetas lógicas, etc.)

? Los participantes realizan el Juego Libre Etapa figural. ? Verbalizan a través de preguntas Ejm. ¿Qué es lo que has hecho? Una

casita. ¿Qué bonita? ¿De qué color es? ¿Qué objetos tiene?2. Construcción. - Juego Dirigido Los alumnos clasifican los objetos en

estructurados y no estructurados. Dan sus opiniones sobre la diferencia entre ambos.? El maestro dará las indicaciones: ? Representen con los objetos a su papá trabajando en la chacra.? Verbalizan, contestando las preguntas:

¿Qué está haciendo tu papá? ¿Cómo está vestido? ¿Cómo seLlama? ¿Dónde esta? ¿Qué está haciendo? ¿Qué utilizaste para formar la cabeza?

? Se pide que representen la misma figura con el material estructurado (bloques lógicos)

? Dialogan sobre el material presentado. ? Definición .-Los bloques lógicos constituyen un recurso pedagógico

básico destinado a introducir a los niños en los primeros conceptos lógico-matemáticos. Constan de 48 piezas sólidas, generalmente de madera o plástico, y de fácil manipulación. Cada pieza se define por cuatro variables: color, forma, tamaño y grosor. A su vez, a cada una se le asignan diversos valores. El color tiene tres valores: rojo, azul y amarillo. La forma tiene cuatro valores: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo. El tamaño tiene dos valores: grande y pequeño. El grosor tiene dos valores: grueso y delgado.

Cada bloque se diferencia de los demás al menos en una de las características, en dos, tres o en las cuatro.

? El objetivo de todas las actividades es que el niño aprenda a diferenciar entre los diferentes colores, diferentes tamaños, diferentes formas y diferentes grosores.

1. Juego libre ?Construcciones, de forma que se vayan familiarizando con ellos.

?Dibujar la silueta sobre el papel.

?Juegos de simulación: animales, mamás...

?Hacer caminos.

?Objetos simbolizados: carro, bicicleta, pelota…2 .Juego dirigido. Presentación de los bloquesSe dará un bloque al compañero y que describa sus características según los cuatro criterios: color, tamaño, grosor y forma. Si se confunden es muy significativo que sea otro alumno el que le corrija y nunca el profesor, de forma que todos aprendan de todos. Para trabajar mejor estos aspectos se pueden realizar los siguientes ejercicios:

III Ciclo . (Etapa no figural)

50

2.1 Color :

Material: Se utilizan los 48 bloques y tres cartulinas indicativas, cada una con un color.Actividad: Se dividen, los bloques, en sus tres colores. Junto a cada bloque se coloca una cartulina con su color.

Se reparten los bloques entre los niños, cada uno ha de buscar un bloque, por ejemplo rojo, y ha de colocarlo en el lugar señalado por la cartulina. ¿Qué bloque queda?. Lo importante del montón que nos queda es el color, nos quedarían los bloques amarillos o azules.

Así, también, adquieren el concepto de conjunto. Los bloques son los elementos del conjunto, la característica del color determina que bloques pertenecen a éste y cuáles no.

2.2 Forma :

Material: Se utilizan los 48 bloques y las cartulinas indicativas con las diferentes formas (círculo, cuadrado, rectángulo y triángulo).Actividad: Se separan los bloques en las diferentes formas. Se introducen los nombres de los cuatro tipos de formas y se relacionan con sus correspondientes cartulinas.

Se reparten los bloques y cada niño ha de colocar cada forma con su cartulina.

2.3 Tamaño :

Material: Los 48 bloques y dos cartulinas indicativas simbolizando las características grande y pequeño.

Actividad: Separamos los 48 bloques en 24 grandes y 24 pequeños con sus correspondientes cartulinas.

Pedimos que los niños saquen los bloques grandes, quedando los pequeños. Cada niño coge un bloque, tanto grande como pequeño, y han de colocarlos junto a sus correspondientes cartulinas.

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2.4 Grosor :

Material: Los 48 bloques y dos cartulinas indicativas con las características, grueso y delgado.Actividad: Se reparten en 24 gruesas y 24 delgadas y se colocan al lado las cartulinas indicativas con una línea fina y otra gruesa.

El juego consiste en hacer entender las características delgado o grueso y la relación par e impar. Con las cartulinas tenemos un montón de bloques gruesos y otros delgados, los niños han de formar un tren siguiendo un esquema de forma que si la cabeza es un bloque grueso el otro extremo será un bloque delgado y al escoger un número impar ambos extremos serán gruesos.

Tren de bloques pares

Tren de bloques impares

3. Juego de las familias

Consiste en agrupar teniendo en cuenta únicamente un criterio. Por ejemplo los colores.Primero que el niño haga una agrupación y en segundo lugar que sea el profesor el que agrupe y pregunte por el criterio. De esta forma iremos aumentando los criterios que entran en juego según el nivel de los alumnos.

4. Escondite

Consiste en quitar una pieza y pedir al alumno que indique cuál es la que no está ahora que antes estaba. Con los niños se trabaja normalmente de tres a siete piezas.

5. Caminos

5.1. Consiste en hacer un camino con bloques y el niño tiene que atravesarlo nombrando todos los bloques. Si se confunde tiene que volver a empezar.

5.2. Construir un camino dando un criterio. Estilo dominó empezamos con una pieza y la siguiente tiene que guardar relación con alguna variable de la anterior.

5.2.1. Darles el camino formado y que ellos le digan ellos que relación tiene cada una con la anterior.

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5.2.2. Que construyan ellos mismos el camino y se pregunten entre los compañeros, de forma que para participar todos, cada uno hace uno y pregunta a su pareja, interviniendo la profesora si fuera necesario.

5.3. Hacer caminos sin especificar ninguna condición.

6. Conjuntos

El facilitador entregará a los participantes pedazos de lana para que encierren cierto grupo de bloques siguiendo la consigna “Pongan juntos los que deben ir juntos”.

A estas agrupaciones les llamaremos “Conjuntos”. Se le muestra un bloque adicional y se les pregunta ¿Éste bloque pertenece o no al conjunto?

53

En éste ciclo trabajaran la unión e intersección de conjuntos (3er grado), unión, intersección, diferencia (4to grado).

Diagramas de VennEn el desarrollo de éste tema se parte con una visión rápida de la teoría de conjuntos sobre el material de bloques. Con su manejo adecuado se puede comprender el lenguaje y la estructura de la lógica matemática y sus demostraciones.Los conjuntos se suelen representar gráficamente mediante “diagramas de Venn”, con una línea que encierra a sus elementos.Es así como podemos manejar el conjunto de bloques lógicos con sus 48 elementos bien definidos:Para cada caso elabore el diagrama de Venn correspondiente.

Unión de conjuntos.Agrupar dos conjuntos A y B en uno solo se denomina unión y su notación es AUB.

Iniciación a la simbolización

Nombre como x a una pieza cualquiera de la colección y a los atributos mencionados, así:

C : x es un bloque circularx

A : x es un bloque azul.x

Con estos atributos se forman los conjuntos:

A={x/C } y B={x/A }x x

La reunión de los conjuntos A y B se designa A ∪ B , que también puede llamarse unión de A y B.

A ∪ B = {x/C o A }x

Ahora, las piezas que quedan por fuera son las que no poseen el atributo, es decir, no (C o A )x x

y ellas son las no circulares y no azules, A no y no C .x x

Además, cumplir la propiedad C o A es lo mismo que: si no C entonces A x x x x

, o también: si no A entonces C .x x

Resumiendo, podemos decir que las piezas que están dentro del redondel, o sea las que verifican la propiedad C o A son: x x

Conjuntos

IV Ciclo

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los círculos no azules, los círculos azules, los no círculos azules. Las que quedan por fuera son los no círculos no azules. Podemos indicar esto mediante el siguiente diagrama:

Intersección de conjuntos

Para dos conjuntos A y B la intersección de conjuntos es un conjunto formado por los elementos comunes de éstos.Tomando los bloques lógicos de Dienes, y los conjuntos A = {bloques amarillos}y Q = {bloques cuadrados}. Observe que hay bloques amarillos que a la vez son cuadrados. Estos van a formar un redondel. Constrúyalo.¿Qué propiedades tiene el conjunto intersección formado?¿Qué condición o condiciones son suficientes para estar dentro del redondel?

Círculono azules

Círculoazules

No círculono azules

A ∪ B

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Círculos

Bloques Lógicos

Azules

No círculosno azules

¿Qué condición o condiciones son necesarias para estar dentro del redondel?¿Qué piezas han quedado por fuera del redondel y dentro del conjunto A?¿Qué piezas han quedado fuera del redondel y dentro del conjunto Q?

Diferencia de conjuntos

Se llama diferencia de A y B al conjunto de los elementos de A que no est´an en B observe el diagrama de Venn.La diferencia de A y B son los e Elementos que están en A y no están en BTomemos los bloques lógicos como conjunto de referencia, A el conjunto de losbloques circulares, B el conjunto de los bloques grandes y C el conjunto de losbloques azules.Construya en un redondel el conjunto A \B

¿Es necesario que esté en B para estar en A \B?¿Es suficiente que no esté en B para estar en A \B?Si está en A \B, puede estar en B?Si no está en B puede estar en A \B?Si está en A \B puede estar en A \B?Con los mismos conjuntos A y B construya el conjunto B \A.¿En B \A hay bloques circulares que son azules?¿en B \A hay bloques azules que son circulares?¿Si el bloque está en B \A que relación tiene con A?¿Si el bloque no está en A, necesariamente está en B?Construya los conjuntos A \C, B \C y C \A como ejercicio¿Que conjuntos quedan por fuera en cada caso?

Diferencia simétricaEntre dos conjuntos A y B se llama diferencia simétrica de A y B a los elementos de la unión de A y B que no estén en la intersección de A y B.

Se nota A∆B = (A \B) \(A \B); observe el diagrama de Venn.

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Tome los bloques azules como el conjunto A y los bloques cuadrados como elconjunto Q; construya el conjunto A∆Q.¿Cuales fichas están en la intersección de A y Q?¿El Conjunto A∆Q Tiene rectángulos? ¿De qué clase son?¿El conjunto Q∆A Tiene rectángulos? ¿De qué clase son?

III CICLO.- ( 1er y 2do grado) Proposiciones utilizando cuantificadores

Cuantificadores: Todos, algunos, ninguno Se representa un conjunto de figuras geométricas.

Se enuncian:

Todos son bloques amarillos

Todos son figuras geométricas

Todos son de plástico

Algunos son círculos

Algunos son cuadrados

Algunos son pequeños

Algunos son gruesos

Ninguno es de madera

Ninguno es verde

Ninguno sirve para comer

Proposición.- Es un enunciado cuya característica, es que puede ser verdadero (V) o falso (F).

Hoy es domingo. Es V ó F (a esto se llama valor veritativo de verdad)

Hay enunciados que no son proposiciones. ¿Está lloviendo?

IV CICLO

PROPOSICIONES

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3er grado

Este bloque es amarillo.

Hay 48 piezas.

Hay 12 bloques amarillos.

Hay 11 bloques amarillos (¿es V ó F?)

Tengo dos bloques rojos (F)

4to Grado

Se les presenta una situación:

Se pregunta ¿qué significa? En éste momento el alumno interpreta.

Formula. En éste momento manifiesta.

Hay 3 rectángulos ( F).

Hay 4 bloques que forman un rectángulo grande.

Los participantes formulan 5 proposiciones y las escriben en un papelote.

V CICLO

5to Grado.- Proposición con conectivos y / o

Tengo dos bloques rojos y grandes

Tengo un bloque rojo y azul.

Vamos al recreo o terminamos el trabajo

Formo un conjunto azul o un conjunto rojo.

En este momento el participante tiene que tomar una decisión, no puede realizar dos cosas a la vez.

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6to Grado.- Negación de una proposición simple.

Este bloque no es rojo. El valor de verdades falso (F)

Este bloque no es triángulo.

Este bloque es azul (V).

Este bloque no es azul (F).

3.- RECONOCIMIENTO DE SABERES.

? Los alumnos explican los criterios de clasificación. Ejm.

Los bloques lógicos tiene las variables, color, forma, tamaño, grosor.

Las características del color: amarillo, rojo, azul.

De la forma: cuadrado, circulo, triángulo, rectángulo.

? Definen oralmente un qué es un conjunto.

? Elementos.

? Responden a la pregunta: ¿Cuándo un elemento pertenece a un conjunto?

Posible respuesta.- Cuando el elemento es parte de dicho conjunto.

? Definen qué es unión.- Reunión de los elementos de un conjunto según sus semejanzas o diferencias.

? Definen intersección.- Cuando tienen características comunes.

? Definen diferencia.-Cuando los elementos no comunes del conjunto A no pertenecen al conjunto B.

? Definen complemento.- Son los elementos que faltan para completar el conjunto universal.

? Mencionan los cuantificadores. Todos, ninguno, algunos, pocos.

? Mencionan los conectores lógicos: y / o.

4.- Sistematización

Los bloques lógicos constan de cuarenta y ocho piezas sólidas, de madera o plástico de fácil manipulación. Cada pieza se define por cuatro variables: color, forma, tamaño y grosor. Cada una tiene unos valores:

!El color: rojo, azul y amarillo.!La forma: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo.!El tamaño: grande y pequeño.!El grosor: grueso y delgado.

Los bloques lógicos se constituyen:

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1.1.UTILIDAD:

Sirven para poner a los niños ante unas situaciones que les permitan llegar a determinados conceptos matemáticos. A partir de las actividades los niños llegan a:

- Nombrar y reconocer cada bloque.- Reconocer las variables y valores de éstos.- Clasificarlos atendiendo a un solo criterio.- Comparar los bloques estableciendo semejanzas y diferencias.- Realizar seriaciones siguiendo unas reglas.- Establecer la relación de pertenencia a conjuntos.- Emplear los conectivos lógicos (conjunción, negación, disyunción,

implicación).- Definir elementos por la negación.- Introducir el concepto de número.

VARIANTES DE BLOQUES LÓGICOS:

Puede haber diferentes presentaciones de los bloques lógicos, variando en función de:

- El material; puede ser madera, plástico o cartón.- Las variables; suelen permanecer color, forma y tamaño pero en ocasiones el grosor se ha cambiado por el tacto de la superficie (suave y rugoso).

- El tamaño; suele incorporarse a los dos valores, pequeño y grande, el valor mediano.

- Las variables; suelen permanecer color, forma y tamaño pero en ocasiones el grosor se ha cambiado por el tacto de la superficie (suave y rugoso).

- El tamaño; suele incorporarse a los dos valores, pequeño y grande, el valor mediano.

Criterios de clasificación.-

Variantes: piedras, hojas, palitos, tarjetas etc.

5.- Transferencia.- Los alumnos realizarán algunos juegos propuestos en grupos

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1.- JUEGOSa) El juego de quién es

b) Tabla de atributos

c) Juegos de transformación

d) Juego con dados

Con todos los bloques (48), barájelos sobre la mesa y dos personas se reparten al azar igual cantidad de fichas.1. Se lanzan 1 dado (el de colores, por ejemplo) y el estudiante que lanza recibe de su contendor los bloques que corresponden al atributo que aparece en el dado.Se alternan los lanzamientos entre los jugadores y gana quien se quede con todas las fichas.2. Se lanzan 2 dados (colores y forma) y el estudiante que lanza recibe de su contendor los bloques que corresponden a los atributos que aparecen en los dados.3. Se alternan los lanzamientos entre los jugadores y gana quien se quede con el mayor número de fichas en un determinado tiempo.Se lanzan 3 dados (color, grosor y forma ) y el estudiante que lanza recibe de su contendor los bloques que corresponden a los atributos que aparecen en los dados.Se alternan los lanzamientos entre los jugadores y gana quien se quede con el mayor número de fichas en un determinado tiempo.

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4. Se lanzan los 4 dados, el estudiante que lanza recibe de su contendor los bloques correspondientes a la ficha que aparece en los dados.Se alternan los lanzamientos entre los jugadores y gana quien se quede con el mayor número de fichas en un determinado tiempo.

e) Árbol de atributosCon todos los bloques (48), barájelos sobre la mesa y con una construcción en árbol de acuerdo a la gráfica y de 2 a cuatro jugadores se reparte los bloques, al azar.1. Juego con dados:Se lanzan los dados y el estudiante coloca la ficha correspondiente en el árbol.Si en el lanzamiento aparece una manzana, ubica la(s) ficha(s) correspondientes y hace otro lanzamiento.Si sale tortuga, retira del árbol la(s) fichas que muestran los dados.Si sale una tortuga y una manzana, pierde el lanzamiento y no ubica fichas.Gana el jugador que termine de colocar sus fichas. Qd Re Ci Tr

f) Juego del árbol con solo fichas .Tomando las 48 fichas de los bloques, se barajan y se reparten en cantidades iguales. El árbol se ramifica así:Si son dos jugadores, uno toma la rama de grandes y el otro la de delgadas.Si son cuatro jugadores las ramas son: Gs Gd, GsPe, DeGd, DePeSe inicia el juego y en forma rotativa se va colocando la ficha que saca el jugador en su espacio correspondiente

Construya un árbol con las ramas para 6 jugadores, 8 jugadores, 12 jugadores.Juego del árbol con grupos de personas.Tomando los 48 bloques y un grupo de alumnos en número par, se reparten los estudiantes en dos grupos: un grupo recibe las fichas de tamaño grande y el otro grupo las fichas de tamaño pequeñoEl grupo de las fichas grandes y el de las fichas pequeñas se parte en dos grupos cada uno; un grupo recibe las fichas gruesas y el otro las fichas delgadas.El grupo de las fichas gruesas y de las fichas delgadas se parte en tres, cada uno, para recibir los colores.

63

Amarillo

Azul

Rojo

Amarillo

Azul

RojoAmarillo

Azul

Rojo

Amarillo

Azul

RojoAmarillo

Azul

Rojo

Amarillo

Azul

RojoAmarillo

Azul

Rojo

Amarillo

Azul

Rojo

GrandesGrandes

PequeñosPequeños

GrandesGrandes

PequeñosPequeños

Gruesos Gruesos

Delgados Delgados

Logicos Logicos

El grupo de colores se divide en cuatro para recibir las formas.La repartición debe ser homogénea, por ejemplo: no se puede entre dos estudiantes, uno, recibir dos colores; y el otro, un color.¿De cuántos estudiantes debe ser el grupo de las grandes (pequeñas) para que un estudiante reciba sólo un color?¿De cuántos estudiantes debe ser el grupo de las gruesas (delgadas) para que un estudiante reciba solo un color?¿De cuántos estudiantes debe ser el grupo inicial para que un estudiante reciba los tres colores?¿Cuántas fichas tienen al final un grupo si el grupo inicial es de 10 estudiantes?¿Cuántas fichas tienen al final un grupo si el grupo inicial es de 8 estudiantes?¿De cuántos estudiantes debe ser el grupo inicial, para que un estudiante reciba dos fichas de formas? 2.- ACTIVIDADES

Se les plantea a los alumnos ¿Cómo pueden estructurar un material ( piedras) y que tenga 24 piezas.

Criterios de clasificación.-

3.- TARJETAS LÓGICAS

DENOMINACIÓN ¿QUÉ NECESITAMOS?ÍCartonetaÍColoresÍCinta transparenteÍTijeras

¿CÓMO LO HACEMOS?- Las TARJETAS LÓGICAS presentan figuras variadas (animales, flores,

figuras, personas (etc) en diferentes tamaños, colores y formas.- Según las CARACTERÍSTICAS O VARIABLES Y VALORES, las tarjetas

lógicas pueden conformarse o colecciones de 16, 24, 48, etc.- Se corta la cartoneta en rectángulos de 10 x 8 cms.- En cada una se dibuja la figura deseada de acuerdo a una determinada

estructura.- Para su mejor conservación pueden plastificarse.

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

64

¿CÓMO LO USAMOS Y PARA QUÉ?

- En pequeños grupos manipulan las tarjetas lógicas.- Les sirve para realizar clasificaciones y seriaciones de tarjetas usando

cuadros de doble entrada, diagramas en árbol.- Establecer semejanzas y diferencias.- Establecer relaciones de orden.- Resolver problemas agrupando objetos.

Calamina

Tejas Paja

Calamina

Tejas Paja

Calamina

Tejas Paja

Calamina

Tejas Paja

Calamina

Tejas Paja

Calamina

Tejas Paja

Calamina

Tejas Paja

Calamina

Tejas Paja

UNA

DOS

UNA

DOS

UNA

DOS

UNA

DOS

Pintadas

GRANDES

PEQUEÑAS

Pintadas

Sin Pintar

Sin Pintar

13

24

17

14

22

18

1

9

5

2

10

6

15

13

12

14

24

10

3

14

7

4

12

8

Clasificación de las tarjetas usando el diagraman del árbol (Para Niño de 1º al 6º grado)se dibuja en el plan del salón o del patio de este diagrama, en el caso de usar las tijeras que representado a los cosas

EJEMPLO:

TAMAÑO COLOR DE PAREDES

NUNEROS DE VENTANAS

TIPO DE TECHO

65

? El facilitador explicará los conceptos básicos de seriación

Concepto de serieUna serie es una alineación ordenada con principio y fin.

Concepto de seriación La seriación como operación lógica del pensamiento puede se definida como la operación que permite el manejo de las características simétricas y asimétricas de un conjunto de objetos. Ejemplo.Veamos en que consiste. Supongamos que nos entregan en desorden 10 patitos de madera y todos de diferente tamaño y recibimos la indicación de ordenarlos desde el más pequeño al más grande

Pensemos ¿cuál sería nuestro comportamiento? Seguramente, primero observaríamos y haríamos un ordenamiento mental que nos llevaría a coger el más pequeño, luego el más pequeño de los que quedan y así sucesivamente hasta completar la serie. No necesitamos hacer muchas mediciones empíricas, ni hacer comparaciones con los patitos que ya hemos ordenado, más bien nuestras comparaciones se realizan con los patitos que quedan.

Esto ocurre por que ya sabemos que si hemos colocado tres elementos en orden creciente, necesariamente el cuarto será mayor que el tercero y por consiguiente que el segundo y el primeroEsto se debe a que en nosotros como adultos se ha construido la TRANSITIVIDAD, es decir que no necesitamos hacer pruebas para saber que el patito A es más pequeño que el patito C, por que deducimos logicamente que si el patito A es más pequeño que el B, y que este es menor que l C, entonces A es menor que C, o sea en términos matemáticos sería la siguiente relación:

A < B < CAdemás cada vez que tomamos un elemento para ubicarlo dentro de la serie, comprendemos que es el más pequeño de los que quedan y el más grande respecto a los anteriores. Podemos establecer que cada uno de ellos es simultáneamente el mayor respecto a los anteriores y el menor de los que le siguen sin necesidad de hacer muchas comparaciones.

SERIACIÓN

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Esta movilización del pensamiento en dos direcciones inversas (“mayor que” y “menor que” al mismo tiempo) se debe a la propiedad de REVERSIBILIDAD Por eso sabemos que si el patito A es más pequeño que el patito B, entonces el patito B, es más grande que A.

A < B B > A

Gracias a que nuestro pensamiento ha alcanzado estas dos propiedades, podemos de igual manera intercalar nuevos elementos en la serie que ya hemos construido, siguiendo el mismo proceso que comienza en la anticipación a la acción concreta por medio de un ordenamiento mental y continúa con la acción de ordenar estableciendo las comparaciones entre los elementos entre sí y con los que quedan

Si bien como adultos podemos realizar con éxito los procesos descritos, veamos como evoluciona esta capacidad en los niños pequeños y comprobaremos si tienen las mismas habilidades o poseen una forma diferentes de pensar.

DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE SERIAR

- NIVEL 1 : NO SERIACION ( 3 4 años) El niño que se encuentra en éste nivel forma parejas de elementos comparándolos entre sí : “un grande” “un pequeño” , por simple YUXTAPOSICION

Aún no establece la relación “más grande que” “más pequeño que” menos aún puede comparar dos pares al mismo tiempo

La seriación es una de las habilidades lógicas del pensamiento que consiste en ordenar un conjunto de objetos en una serie, en función a la variación de una característica particular (tamaño, color, grosor, etc.

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Después forma tríos considerando tamaño (grande, mediano pequeño)

Al construir una serie de objetos de diferentes longitudes, se fija solo en un extremo

Puede construir una escalera considerando solo la parte superior sin observar el largo total de los elementos de modo que éstos no descansen en una línea horizontal de base

Después prolonga uno de los tríos formados y construye series de 4 ó 5 elementos fijándose en el último elemento colocado (al principio sin respetar el orden).

Luego puede construir una serie en forma creciente sin lograr establecer relaciones propiamente, pero en la discriminación de las diferencias se nota un inicio de establecer las relaciones

En conclusión en esta etapa el niño pasa de construir simples parejas a series de 4 ó 5 elementos pero sin lograr aún establecer las relaciones propias de la seriación.

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- NIVEL 2 : SERIACIÓN EMPÍRICA (5 - 61/2 años )

El niño logra formar una serie de 10 elementos por ensayo y error. Aunque se equivoca, ya compara y relaciona los elementos entre sí y decide si un elemento debe ir antes o después. El niño ya establece relaciones, porque compara cada nuevo elemento con los anteriores; como no se ha construido la transitividad, no comprende que el último elemento colocado es mayor que todos los anteriores y por eso tiene necesidad de comprobarlo en la práctica. Puede comparar los objetos en un solo sentido. Por ejemplo: “Este palito es más grande que éste” pero no podrá explicar diciendo “este es más grande que éste “y” “más chico que éste”, por que no se ha alcanza ni la REVERSIBILIDAD ni la TRANSITIVIDAD del pensamiento. El niño en éste nivel tiende a concentrarse en un solo aspecto del problema, se puede tomar dos aspectos para relacionarlo entre sí. Si al niño se le muestra los palitos A y B

A se esconde, y se coloca junta a B otro palito al que le llamamos C

Y se le pregunta, el palito A (oculto) es más largo o más corto que el C (visible), el niño no podrá resolver el problema sino hasta que los vea juntos o haga una constatación empírica.

Y se le pregunta, el palito A (oculto) es más largo o más corto que el C (visible), el niño no podrá resolver el problema sino hasta que los vea juntos o haga una constatación empírica Tampoco el niño anticipa la seriación, es decir va construyendo la serie a medida que compara los elementos, no tiene un plan mental que le permita seleccionar al más pequeño, al que le sigue y así sucesivamente.

El niño en ésta etapa consigue formar una serie de 10 elementos, pero si se le pide intercalar 9 elementos nuevos lo hará con gran dificultad y por ENSAYO Y ERROR. El hecho de no relacionar los elementos en un mismo sentido (transitividad) y en sentido inverso (reversibilidad) le dificulta la tarea.

A B

A B C

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- NIVEL 3 : SERIACIÓN OPERACIONAL . ( 61/2 a 7 años)

El niño del nivel operacional no necesita hacer muchas confrontaciones con los objetos a seriar.Se anticipa a lo que debe hacer, antes de experimentar con los elementos a seriar; sabe cual irá primero, cuál después y así sucesivamente.Puede construir ahora aunque se le oculten los elementos que ya ha colocado. Como prueba de esto se pide al niño seriar 10 elementos, pero el adulto los va colocando detrás de una pantalla para impedir que el niño vea la serie formada.

Aún así el niño del período operatorio elige el elemento más pequeño de los que quedan y al mismo tiempo está seguro que es el más grande de todos los que ya ha entregado.Esto lo puede hacer porque ya ha construido las dos propiedades fundamentales que le permiten seriar : LA TRANSITIVIDAD Y LA REVERSIVILIDAD.

SECUENCIA DIDÁCTICA DE LA SERIACIÓN

Aunque es difícil que los niños entre 3 y 6 años alcancen la seriación operatoria, es conveniente estimularlos para alcanzarla en el tiempo oportuno a través de actividades secuenciales y orgánicasLa estimulación de la seriación puede lograrse a través de las siguientes experiencias-clave

1. Hacer comparaciones para establecer relaciones

2. Seriación simple

3. Representación de la serie

4. Intercalación de series

5. Comparación de series

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LA SERIACIÓN EN EL PERIODO PREOPERACIONAL ( 2 -6 años )

Se muestra al niño un conjunto de 10 palitos graduados por tamaños, en desorden y se les pide.!Coloca en la mesa el palito más corto!Ahora coloca otro un poco más largo y luego otro más largo ...!Ve si puedes hacer que parezca una escalera..

Los primeros intentos de un niño de 4 años de edad, producen otro arreglodesordenado. Los ensayos de niños mayores en éste período muestran una aproximación progresiva hacia el orden.

Ordenar los palillos puede basarseen la posición que éstos tengan dentrode la serie. Este tipo de arreglo evita la comparación de tamaño con palitoscontiguos

El niño puede comparar los palitosen pares aislados. Sin embargo, dospares no se comparan al mismo tiempo

Mediante el ensayo y el error, el niño eventualmente formará grupos ordenados aunque incompletos depalitos utilizando un pequeño númerode diferentes tamaños, empezando con la comparación de pares contiguosel niño pierde rápidamente el hilo de su sistema

En un tiempo dado los niños del período preoperacional tienden a concentrarse sólo en un aspecto del problema e ignorar cualquier otra información de la imagen total

Al comparar palitos contiguos el que está en el centro debe ser más corto que uno de sus vecinos; a la vez es más largo que el otro esta ordenación por tamaño creciente se conoce como SERIACIÓN

A < B < CEl niño del periodo preoperacional es incapaz de coordinar dos aspectos del problema para llegar a una solución. Piaget diría que a los niños del periodo preoperacional les falta la operación lógica o propiedad de TRANSITIVIDAD

71

LA SERIACIÓN EN EL PERIODO DE OPERACIONES CONCRETAS ( 7 - 11 AÑOS )

La mayoría de los niños de 7 a 8 años de edad son capaces de coordinar la comparación de un par de palitos y construir una serie ordenada. Pueden concentrarse en dos aspectos del problema al mismo tiempo (descentrar) . Esto no solo les permite descubrir un sistema para construir, sino también para intersectar palitos adicionales de tamaño intermedio tras elaborar la serie inicial.

La habilidad de un niño para ordenar se extiende fácilmente a dos dimensiones cuando ordena un conjunto de objetos según el tamaño y la intensidad de los colores. T a m a ñ O

Intensidad de color

El niño de 7 a 8 años, aplicando para el efecto de la TRANSITIVIDAD, es capaz de coordinar mentalmente dos relaciones aún cuando la parte que queda de una ya no sea visible. La habilidad infantil para coordinar relaciones de peso se desarrolla de manera más gradual

Los niños de 9 y 10 años experimentan dificultad para resolver problemas de orden presentados verbalmente, aún cuando estos puedan escribirse, Ej.!Si Alicia tiene el cabello más oscuro que Lupe y el cabello de Alicia es más claro

que el de Susana, ¿Cuál de las tres niñas tiene el cabello más oscuro?

Cuando se presentan problemas verbales de orden a niños de 9 a 10 años , que son capaces de resolver problemas similares con materiales concretos, estos regresan al pensamiento intuitivo de un niño del periodo preoperacional. Sus comparaciones producen solamente un conjunto de pares no coordinados Estos niños pueden resolver problemas de orden solamente cuando se les presentan objetos físicos

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LA SERIACIÓN EN PERIODO DE OPERACIONES FORMALES ( 12 - 17 AÑOS )

Los niños de 11 y 12 años son capaces de sacar conclusiones no solo mediante la observación directa sino también de afirmaciones hipotéticas. En este periodo se muestran capaces de manejar una serie infinita En el problema verbal sobre comparación del color de cabello, la información se presenta en forma abstracta a través de hipótesis en la forma de “ si..... entonces.....”. La mente basada en operaciones formales puede llegar a conclusiones válidas aún cuando las niñas no existan. El niño puede ignorar el contenido y concentrarse en la forma de las relaciones. Tales afirmaciones verbales abstractas se llaman proposiciones o hipótesis. La habilidad para pensar en esos términos abstractas nos muestra la lógica preposicional y el pensamiento hipotético - deductivo

Uno de los materiales mas estructurados para estimular las operaciones de clasificación y seriación son los Bloques Lógicos, que a continuación explicamos su uso:

Ejercicios de seriación

a) Material: los 48 bloques lógicos.Objetivo: este juego permite practicar la ordenación gracias a un problema de sucesión.Actividad: 4 niños se sientan alrededor de una mesa. Cada niño tiene sólo bloques de la misma forma. Un niño coloca el primer vagón del tren y se va siguiendo por orden.

Planteamos ahora el problema de sucesión. Se interrumpe el juego y un quinto niño, que no participa en el mismo, debe acercarse a la mesa y decir cual de los jugadores debe colocar el próximo bloque.

Debe fijarse en el modelo del tren y en los bloques de que dispone cada jugador. Como se trata de determinar el orden de sucesión, el juego será de un nivel más alto, por lo que podrá llevarse a cabo con niños mayores de 5 años.

b) Material: regletas de Cusenaire.Objetivo: Realizan seriaciones diferentes.Actividad: La actividad consiste en que los niños y las niñas realicen seriaciones con diversos criterios.- Comienza el ejercicio con una serie de dos regletas, por ejemplo, blanca-roja. Como hay varias regletas de estos colores, los niños pueden repetir la serie hasta que quede bien establecida la norma de la seriación.

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- Luego proponles series de tres regletas. Pero aumenta la cantidad de regletas en las series, según el desarrollo de cada niño o niña

c) Juegos de seriación“EL DESFILE DE LAS TORTUGAS”

OBJETIVOS:

Nota: Trabajar en pequeño grupo de 6 niños- Ordenar 6 tortugas

- Comparar todas las tortugas con la tortuga amarilla

Materiales

Seis tortugas de diferentes colores y tamaños

2 cm. De naranja3 cm. De celeste4 cm. De azul5 cm. De amarillo6 cm. De verde 7 cm. De rojo

Situación Nº 1 (Construcción de una fila se presentan las tortugas)Doc: ¿ Qué saben de las tortugas?Doc: a.-Muestra la tortuga más chica [muestra la más chica]Doc: b.- Ahora la tortuga más grande [muestra la más grande]Doc: c.- Haz una fila con todas estas tortugas empezando con la más chica y terminando con la más grande.

Situación No. 2Comparación de la tortuga roja con la amarilla

Doc: Toma la tortuga amarilla

a.- ¿Cómo es la tortuga roja al lado de la tortuga amarilla?¿Es mayor o menor? [mayor]

b.- ¿Cómo es la tortuga amarilla al lado de la tortuga roja?¿Es menor o mayor? [menor]

Situación No. 3Comparación de todas las tortugas con la amarilla

Doc: a) ¿Cómo es la tortuga naranja al lado de la tortuga amarilla?¿Es mayor o menor?[menor]

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b) ¿Cómo es la tortuga amarilla al lado de la tortuga naranja?¿Es mayor o menor?[mayor]

c) ¿Cómo es la tortuga celeste al lado de la tortuga amarilla?¿Es menor o mayor?[menor]

d) ¿Cómo es la tortuga amarilla al lado de la tortuga celeste?¿Es menor o mayor?[mayor]

e) ¿Cómo es la tortuga azul al lado de la tortuga amarilla?¿Es mayor o menor?[menor]

f) ¿Cómo es la tortuga amarilla al lado de la tortuga azul?¿Es menor o mayor?[Mayor]

Situación No. 4Construcción de la escaleraDoc: Haz una escalera empezando por la tortuga más grande y

terminando con la tortuga más chica?[ordena las torugas]

a) Series temporales.- Acompañar las actividades de seriación temporal con un complemento de descripción verbal hace que podamos realizar este tipo de actividades en dos sentidos. Podemos, como hemos dicho antes, pedir que se ordenen las viñetas y que se justifique posteriormente la ordenación, pero también es posible describir verbalmente una situación y pedir al niño que "dibuje" la situación en varias viñetas. Esta actividad es típica como complemento a la lectura de un cuento, y los dibujos realizados a continuación por el niño pueden orientarnos para evaluar su comprensión oral. De hecho, las seriaciones temporales aparecen en el currículo, dentro del área de comunicación y representación, como actividad de aproximación al lenguaje escrito.

Las series temporales están basadas en esquemas.

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Sistema de numeración.- Es el conjunto de símbolos y reglas que combinadas permiten expresar y escribir los números. Los sistemas de numeración son:

a. Sistema Binario (Base 2)b. Sistema Ternario (Base 3)c. Sistema Cuaternario ( Base 4)d. Sistema Quinario ( Base 5)e. Sistema Decimal (Base 10)

Base de un sistema de numeración es el número natural correspondiente al conjunto de unidades necesarias para formar una unidad de orden superior. Para ello es necesario realizar agrupaciones de acuerdo a la basa requerida.

Agrupaciones

AGRUPACIONES DE DIEZ EN DIEZ

¿por qué contamos las cosas en grupos de 10 en 10?

Pudiera ser por que tenemos 10 dedos en las manos y casi siempre la gente ha usado los dedos para contar

Nos podemos imaginar que el hombre primitivo, al salir de sus cavernas, lo primero que hacía, era contar sus ovejas para ver si no había perdido ninguna en la noche. Eso lo hacía doblando o separando un dedo por cada oveja que avanzaba. Pero, cuando se le acababan los dedos, él tenía que “llevar en la mente” que ya habían 10. Suponemos que harían una marca en el suelo o en un árbol y después de nuevo comenzaría a usar sus dedos uno por uno, hasta que se le volvieran a acabar y nuevamente hacer una marca

AGRUPACIONES DE CINCO EN CINCO¿Qué hubiera pasado si el hombre solo tuviera un brazo, con su mano de cinco dedos?. En ese caso tendría que hacer una marquita en el suelo “cada vez que habían 5 en vez de 10.Por ejemplo si las ovejas eran tantas como estos puntos

Entonces él las pensaría, así

Esta marca es el uno, que significa que hay un grupo de cinco

NUMERACIÓN

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Nosotros empleando nuestros símbolos numéricos escribiríamos ese número así: 12 , que significarían siete o también un grupo de cinco más dos ovejas.Se entiende que si tuviéramos que escribir en esas dos formas, el 12 que es siete se podría confundir con el 12 que es doce. Por eso es que se indica el tipo de agrupación que se está haciendo

Por ejemplo: El 12 que es siete , se escribe así 12 (5)

El subíndice 5 indica que las agrupaciones son de cinco en cinco Se dice también que esos números están en la base cinco

LA CONSERVACIÓN DE LAS CANTIDADESImplica la capacidad de percibir que una cantidad de sustancia no varía, aunque puede variar su apariencia externa. Esta capacidad no resulta de un dato “a priori” de la mente, sino que es adquirida por el pensamiento infantil por efecto de la experiencia y del crecimiento.Las experiencias de PIAGET que fundamentan sus conclusiones son numerosas. A título de ejemplo, describiremos una de ellas.El principio de conservación de la cantidad es fundamental en la construcción del concepto de número, pues que uno de los aspectos de éste, la cardinalidad, el total numérico, es independiente de la forma en que se agrupen los elementos de los conjunto. Si por ejemplo, el conjunto cuya esencia es el número 8 seguirá siendo 8 cualquiera sea la disposición de los elementos consecutivos.

Noción de número.

El número noción y concepto.

La clasificación y la seriación, constituyen la base para la construcción e internalización de la noción de número. Son procesos pre - requisitos para la noción de número en el niño.El niño frecuentemente se enfrenta al concepto de número y aunque éste es un concepto abstracto, se presenta como una cualidad o característica de una cantidad. El niño utiliza los términos numéricos con mucha frecuencia, aún más, hay niños que memorizan la serie numérica y repiten la numeración del 1 al 100 en forma correcta, sin comprender, lo que es el número 10 o el número 80 por ejemplo.

77

El contar a veces es simplemente un ejercicio de la memoria. En una ocasión un investigador de la educación de los niños afirmó que, “el abecedario es a la lectura, como el número es a las matemáticas”, refiriéndose a la memorización de los números, de la serie numérica.Poco a poco, a través de las experiencias y manejo de materiales, el niño va relacionando cantidades y conjuntos, además considera que puede representar los elementos de un conjunto, en esto ya tiene en cuenta “la cantidad con una característica especial de ser: tres o cinco o uno, etc.”.Así mismo, el niño va comprobando que puede manipular objetos que poseen propiedades como el color o el tamaño, y no se puede considerar estas cualidades en forma aislada, con exigencia independiente de un objeto, No existe ningún objeto que se llame “un rojo” o un “grande” ; pero sí hay objetos rojos y objetos grandes, y poco a poco comprueba que puede manipular conjuntos de elementos que tienen ”el número” como propiedad.De esta manera el niño se da cuenta de que los tamaños, los colores, las formas, etc. , son propiedades físicas, que se refieren a objetos concretos y que el número es una propiedad que se refiere a un conjunto de objetos. Por ejemplo, el número uno es una propiedad numérica de los conjuntos que tienen un solo elemento, el número cuatro es la propiedad numérica del conjunto o conjuntos que tienen cuatro elementos.

Número.- Es la idea que emerge como resultado de las correspondencias entre conjuntos coordinables o equivalentes

¿CÓMO FAVORECER LA CONSTANCIA DEL NÚMERO?

1º Animar al niño a estar atento y a establecer todo tipo de relaciones entre toda clase de objetos y situaciones. Por Ejm. “Cuando los niños juegan al llegar al aula en los diferentes rincones de juego-trabajo”… “Después de jugar en los rincones nos saludamos”… “Antes del refrigerio, nos lavamos las manos con jabón”… “Después de la canción de despedida nos vamos a casa”.2º Animar al niño a que precise acerca del número y la cantidad de objetos cuando esto tiene significado para él. Por ejemplo: ¿En qué mesa puse más crayolas? ¿Quién tiene menos plastilina? ¿Quieres el color rojo o el azul?3º Animar al niño a cuantificar objetos lógicamente y comparar conjuntos en vez de limitarlo a contar? Por ejemplo: Cada niño va a tomar una crayola…., estas crayolas alcanzarán para todos los niños… ( Los niños establecerán una correspondencia uno a uno sin tener la necesidad de contar).4º Animar al niño a que constituya conjuntos con objetos.5º Animar al niño a que intercambie ideas con sus compañeros. Esto ayuda a intercambiar puntos de vista “hipótesis”, a modificarlas, sustentarlas, o desecharlas Por ejemplo: La experiencia de PIAGET con las dos bolitas de plastilina o arcilla ¿por qué crees que hay más en la salchicha y no el la bolita?6º Comprender cómo piensa el niño e intervenir de acuerdo con lo que parece estar pensando. Tratar de comprender su razonamiento y no corregirlo.

Numeral .- Es la representación simbólica o gráfica del número

Numeración .- Es el proceso de leer y escribir correctamente los números.

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Cuadro de valor posicional de los números del sistema decimal

Son principios de un sistema de numeración:a. Principio Aditivo.- Un numeral es la suma de sus ordenes Ejm. 457= 400+50+7

b. Principio Posicional.- El valor relativo de cada cifra de un numeral es de acuerdo al lugar que ocupa en el cuadro de valor posicional.

ETNOMATEMÁTICA

Si por etnomatemática entendemos “el conjunto de saberes producidos o asimilados por un grupo sociocultural autóctono: contar, medir, organizar el espacio y el tiempo, diseñar, estimar e inferir, vigentes en su propio contexto (Villavicencio 2001: 173), debemos tener en cuenta, entonces, que para enseñar matemática en la escuela tenemos que conocer primero cómo era la matemática de nuestros pueblos originarios; es decir, antes de aprender la matemática moderna. Para ello nos insertaremos en el conocimiento de la matemática étnica-local. Según el Prof. D'Ambrosio y Hill Barton, quienes son los precursores más activos, consecuentes y analíticos, opinan que:

Ubiratan D'Ambrosio dice "La ETNOMATEMÁTICA en mi concepción es etno+matema+tica, eso es:

"ETNO" es el "ENTORNO NATURAL y CULTURAL" del hombre en una forma atemporal, es decir, no se refiere al hombre primitivo en su condición de cazador o recolector, se refiere al hombre de todas las épocas hasta llegar a la actual, en su diario accionar en su contexto circundante y circunstancial.

79

Si, "MATEMA" está homologada con "LAS ARTES, TECNICAS, MANERAS, ESTILOS (para cubrir con o abarcar, manejar o dirigir). Significa que es importante referirse, a todas las formas de expresión o exaltación mental y espiritual hechas realidad, abarcando de un modo poético, gráfico, pictórico, petroglifito o folklórico con sus propias modalidades.

"TICAS" es una referencia clara a la metodología, es el cómo trasmitir o compartir, cualquier experiencia (inclusive el MATEMA), con otra(s) persona(s) para que esa(s) persona(s) tenga(n) acceso a un nuevo conocimiento. En el entendido que ese nuevo conocimiento le permitirá solucionar sus tribulaciones o le causará el placer de lograr sus metas, pese a los factores socio-culturales que puedan influenciarlo positiva o negativamente.

Entonces diremos que: “La Etnomatemática es el conjunto de conocimientos matemáticos, prácticos, producidos o asimilados y vigentes en su respectivo contexto sociocultural, que supone los procesos de: contar, clasificar, ordenar, calcular, medir, organizar el espacio y el tiempo

"la Matemática se constituiría en una parte de la Etnomatemática", por tanto para aprender Matemática invariablemente se debe pasar por Etnomatemática”. MATERIALES EDUCATIVOS:

EL QUIPU

¿Qué es el quipu ( khipu )? Palabra quechua que significa nudos. Sistema que era interpretado en los yachaywasis (escuela) por los khipukamayuq.los khipus servian para el proceso de registro de información a través de cuerdas de distintos colores, como un sistema para registrar datos estadísticos, hechos históricos, sucesos importantes y mensajes que se usaron en la comunidad y antiguamente en el Imperio Inca. Los quipus podrían dar lugar a un proceso de aprendizaje significativo, recuperando espacios de reproducción de la cultura.

Según el historiador Waldemar Espinoza Soriano en su libro “Los Incas” nos explica “que los quipus son cuerdas en cuyos nudos anotaban los guarismos. En éstos cada nudo figuraba el número 1;y conforme aumentaban los bultitos también crecían las cifras . Dependía de la colocación de los nudos para saber si equivalían a unidades, decenas, centenas y millares. En el Cusco cada manojo de quipus tenían su valor respectivo, los cuales representaban algo. Ejemplo. El rojo significaba guerra; el amarillo oro; el blanco plata y así sucesivamente. Sin embargo los colores y muchos nudillos no tenian valor universal en todas las etnias del Tahuantinsuyo, por ello los quipucamayoc eran exclusivos de cada zona.

80

En la actualidad en el ámbito regional de acuerdo a las demandas educativas consideradas en el Proyecto Educativo Regional se puede considerar como un material de enseñanza aprendizaje del sistema de numeración decimal tanto en instituciones educativas rurales como urbanas.

CAPACIDADES A LOGRAR CON EL QUIPU: III-IV-V Ciclo.

? Interpretar, codificar y representar números naturales de dos y tres dígitos. (unidades, decenas y centenas)

MATERIAL PARA SU ELABORACIÓN.

o Sogillas de yute de diferentes tamaños.o Tijeras o cuter.

¿Qué es la Yupana? Es el ábaco que utilizaron los contadores del Imperio Incaico.Es un material de apoyo en la fase intuitivo concreta del proceso de enseñanza-aprendizaje de Matemática, que facilita la formación de conceptos relacionados con el valor posicional de las cifras en la escritura de los números, relaciones y operaciones numéricas fundamentales.La Yupana es aplicable tanto para niños de procedencia rural como urbana.

Su construcción es simple, pudiendo confeccionarse en cartón, triplay, madera o arcilla y piedrecitas o granos como ayudas artificiales.

CAPACIDADES A LOGRAR CON EL ABACO: III Ciclo.

? Comprender el valor posicional de las cifras que representan las diferentes órdenes de los números menores que mil, en base diez (unidades, decenas, centenas).

? Descubrir las técnicas operativas de la adición, sustracción de los números hasta cien.

LA YUPANA O ÁBACO ANDINO

81

CAPACIDADES A LOGRAR CON EL ABACO: IV Ciclo.

? Comprender le valor posicional de las cifras que representa las diferentes ordenes los números menores que 10 000, en base diez.

? Introducir el orden de los “décimos, centésimos y milésimos”, en el sistema de numeración decimal.

? Descubrir la técnica operativa de la multiplicación y división.

CAPACIDADES A LOGRAR CON EL ABACO: V Ciclo.

? Representación de números hasta clase de millones en base diez, hasta milésimas.

? Las relaciones >, < é = entre números decimales.? Las operaciones de la adición y sustracción de números decimales

respectivamente.

Sobre una de las caras de la pieza de cartón de 14 cm. X 20 cm. Rectángulos de 7 cm x 5 cm (1º grado) (variantes: agregar más órdenes según el grado en que se encuentra).

MATERIAL EN BASE 10

¿Qué es el material en base 10?Es Un recurso educativo que permite la comprensión del Sistema de Numeración Decimal, el reconocimiento de la unidad, decena, centena y unidad de millar. Es muy importante que de manera previa los niñas y niñas manipulen libremente el material, luego realicen agrupamientos, clasificaciones y relaciones de equivalencia con los diferentes materiales.

Es importante diferenciar en cada alumno el aprendizaje mecánico o simplemente repetitivo de una acción realizada por el docente, del aprendizaje basado en una comprensión real del concepto que ha trabajado; lo que permita abstraer el concepto y aplicarlo en otras situaciones. En tal sentido, es importante que cada concepto se trabaje aplicándose a diferentes situaciones y realizando comprobaciones.

D

U

5 cm

7 cm

82

CAPACIDADES A LOGRAR CON EL MATERIAL EN BASE 10

EL VALOR DE LAS PIEZAS

?La comprensión del valor posicional de cada cifra . Conceptos de unidad,

decena, centena, unidad de millar?La composición y descomposición de números (codificación y

decodificación.?Desarrollar las nociones de cantidad y número .?Estimula la capacidad de análisis y de síntesis.?Introducir a las operaciones matemáticas básicas de: adición (sin llevar y

llevando),sustracción (sin prestar y con prestar).?Aprender las operaciones de multiplicación y división, de manera

concreta.?Conceptos de doble, mitad, medios, tercios, cuartos, etc.?Estimaciones de longitud, perímetro, superficie, área y volumen, con

unidades de medida no tradicionales.?Ayudar a los estudiantes a comprender los algoritmos usados

tradicionalmente por los adultos cuando hacen cálculos con lápiz y 7 papel.

El material base 10 se utiliza en el área Lógico Matemática, con niños y niñas de Educación Primaria , tanto en forma individual como grupal. Con este material los alumnos exploran, se ponen de acuerdo sobre los valores que se le asignan, realizan canjes de una unidad a otra inmediata superior o inferior, permitiendo desarrollar su razonamiento lógico matemático y adquieren procedimientos básicos de calculo operativo.

LOS CUBITOS: Representan las unidades

LAS BARRAS: Representan las decenas

83

LAS PLACAS: Representan las centenas

LOS BLOQUES O CUBOS GRANDES: Representan la unidades de millar

84

¿Qué son las regletas de Cuissenaire?Las regletas Cuisenaire son un material matemático destinado básicamente a que los niños aprendan la descomposición de los números e iniciarles en las actividades de cálculo, todo ello sobre una base manipulativa acorde a las características psicológicas del período evolutivo de los alumnos. Consta de un conjunto de regletas de madera de diez tamaños y colores diferentes. La longitud de las mismas va de uno a diez cm. y la base de 1cm2.

Las regletas de Cuisenaire son un material que consta de una caja con 10 departamentos con regletas de plástico cortadas con diferentes tamaños y colores del 1 al 10. Provienen de Bélgica (1950), y fueron creadas por un maestro rural y músico, George Cuisenaire. Este método se ha experimentado en España, Francia, Bélgica, Australia, Japón, Argentina, Estados Unidos y México y en el Perú.

Valor de las regletas según el color

?La regleta de color de madera o blanca , que es un cubo de 1cm3, número 1

?La regleta roja tiene dos cm de longitud y representa al número 2

?La regleta verde representa al número 3

?La rosa al número 4

?La amarilla al número 5

?La verde oscura al número 6

?La negra al número 7

?La marrón al 8

?La azul al 9

?La naranja al número 10

Las regletas Cuisenaire son bloques de madera de distintas longitudes y colores.

CAPACIDADES A LOGRAR CON LAS REGLETAS

Las regletas cuisenaire se emplean como recurso matemático de gran utilidad para la enseñanza de las matemáticas en las primeras edades. Es un material manipulativo, pero requiere que los niños tengan ya un cierto nivel de abstracción y hayan manipulado y trabajado previamente con material concreto. Con la utilización de las regletas se consigue que los alumnos:

85

REGLETAS DE CUISSENAIRE

1. Asocien la longitud con el color. Todas las regletas del mismo color tienen la misma longitud.

2. Establezcan equivalencias. Uniendo varias regletas se obtienen longitudes equivalentes a las de otras más largas.

3. Conozcan que cada regleta representa un número del 1 al 10, y que a cada uno de estos números le corresponde a su vez una regleta determinada. A través de ellas se pretende formar la serie de numeración del 1 al 10. Tomando como base el 1, cada número es igual al anterior de la serie más 1, es decir, se establece la relación n + 1.

4. Comprobar la relación de inclusión de la serie numérica, en cada número están incluidos los anteriores.

5. Trabajar manipulativamente las relaciones “ser mayor que”, “ser menor que” de los números basándose en la comparación de longitudes.

6. Realizar seriaciones diferentes.

7. Introducir la descomposición y composición de números.

8. Introducir los sistemas de numeración mediante diferentes agrupamientos.

9. Iniciar las cuatro operaciones de forma manipulativa.

10. Comprobar empíricamente las propiedades de las operaciones.

11. Obtener la noción de número fraccionario, y, en particular, los conceptos de doble y mitad.

12. Trabajar de forma intuitiva la multiplicación como suma de sumandos iguales.

Realizar particiones y repartos como introducción a la división.

86


Exploración.- El maestro proporciona dos tipos de materiales: chapas y palito

Se interroga a los participantes ¿Cómo podemos saber si existe la misma cantidad de chapitas y palitos ?Posible respuesta: Contando. Se trata de no contar ya que el niño no sabe contar. Respuesta afirmativa: Por correspondencia. Haciéndoles formar en dos hileras .

El maestro realiza una reflexión sobre la actividad. Es necesario trabajar este principio, junto a las operaciones de clasificación y seriación antes de iniciar el aprendizaje de los números,

Principio de Conservación de Número o Cantidad.- Se plantea 4 situaciones.

Situación 1.- El docente presenta 8 fichas rojas en hileras

Se le da la consigna. Pon tantas fichas azules como fichas rojas tiene esta hilera.Ejm.

Si es necesario, el educador coloca las fichas en correspondencias término a término.Se pregunta ¿Tienes la misma cantidad de fichas rojas y fichas azules en ésta hilera? ¿Por qué?

87

Si es necesario, el educador coloca las fichas en correspondencias término a término.Se pregunta ¿Tienes la misma cantidad de fichas rojas y fichas azules en ésta hilera? ¿Por qué?

Situación 2.- El educador junta las fichas rojas, haciendo una hilera más corta

Se pregunta: Tenemos la misma cantidad de fichas rojas y azules? ¿Cómo lo sabes?

Situación 3.- Si el niño da una respuesta de no conservación a lo siguiente:Ayer Pedrito me dijo que había la misma cantidad de fichas rojas y azules porque al principio había una azul frente a una roja. ¿Qué piensas tú?

Situación 4.- El maestro dispone las filas en correspondencia término a término y pregunta:¿Tenemos lamisca cantidad de fichas?Enseguida reúne las fichas rojas en un círculo y las azules en una hilera.

Se pregunta: ¿Ahora tienes la misma cantidad de fichas? ¿Cómo lo sabes?

Construcción. - Se les indica que para llegar al concepto de número el niño o niña requiere conocer 4 aspectos u operaciones fundamentales:

A. ClasificaciónB. SeriaciónC. Correspondencia uno a uno (biunívoca)D. Comprobar a través del principio reconservación.

Si se cumple con éstos 4 criterios el niño o niña está en condiciones de aprender el número.

88

III CICLO: Primer Grado.

METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA DE LOS NUMEROS

IDEA DE NÚMERO 1 (representación a base de conjuntos)Se indica éste pan le corresponde a un niño

Se forma sucesivamente conjuntos unitarios, es decir todos los conjuntos que tienen un solo elemento corresponden o nos dan la idea de número uno.

Los niños inicialmente escribirán con sus propios códigos, luego se les presenta el signo convencional.( acuerdo de la comunidad) para nuestro sistema:

se lee “uno”

NÚMERO NUMERAL Es la idea 1 se escribe 1

Ahora, aumentamos a cada conjunto: un pan, un niño, un cuchillo, una taza y así sucesivamente, esto nos dará la idea de número dos

Para enseñar los números se debe incidir en:Correspondencia uno a uno (biunívoca) para llegar a la idea de número, comenzando por el uno

x

1

1

89

Cada conjunto tiene un elemento ( ese es la idea de número)El profesor pregunta ¿Qué ven? ….. un pan, un niño, un cuchillo, una taza …….No olvides que debes respetar la secuencia:

1. En forma concreta (objetos)2. En forma grafica, (dibujos, pizarra, cuaderno, patio)3. En forma simbólica (numeral: 1, 2, 3 …….)

2.- Una vez que hayas trabajado en forma concreta, grafica en la pizarra o utiliza siluetas en el franelógrafo, representando la actividad

3. Pide que el niño coloque el código que vea conveniente. Se le explicará que por común acuerdo de las personas se le asigna el siguiente código . Debes presentar en carteles los numerales y colocarlos en carteles debajo de los conjuntos.

4. Se les sugiere seguir esta secuencia de enseñanza de los números y numerales (1 2 3) ( 4 5 6 ) ( 7 8 9 ) ( 0 10……)

REPRESENTACIÓN DE NUMERALES CON EL QUIPU

El docente explica que nuestros antepasados registraban las cantidades en unas cuerdas o sogas de colores llamados (quipus)

1.- Escritura de números.

a) del 0 al 10.

90

1

D U D U D U

D U D U D U

1 4

9 1 0 1 0

10se remplaza

por:

b) del 11 al 100

91

D U D U D U1 2 3 3 21

D U D U9 0 09

C1

100se remplaza

por:

D U0 0

C1

C.-del 100 al 1 000

91

D U0 0

UM0

1000se remplaza

por:

D U1 1

C5

C D U0 0

UM01C

7

RESUMIENDO TENEMOS:

REPRESENTACIÓN DE NUMERALES CON LA YUPANA

?Los niños proceden a llenar una piedrecilla en la columna de las unidades. El profesor en la pizarra hace la representación gráfica y cifrada correspondiente a cada número.

?Cuando llegan a diez las unidades se procede a canjear por otra orden (D) “nunca diez”.

?Del 0 al 9 comparación de números.Se pide a los niños que “por pareja” uno e ellos representa en la yupana el número 9 y el otro el número 3. El profesor representa en la pizarra.

Nueve es mayor que tres.

92

D U D U D U0 0

C1

D U0 0

UM01C

1 01

?El docente pide que represente en su Yupana el número 2 y el otro el número 7, él dibujará y escribirá en la pizarra:

Dos es menor que siete

?Se pide a los niños que represente 8 en cada tablero.

Ocho es igual a ocho

Representación de números del 10 al 99

D U D U D U D U D U

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???

???

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1 0

1 5

2 3

3 8

5 5

D U D U D U D U D U

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6

4

7

7

8

0

9 2

9

9

Numeración del 100 al 999

93

Numeración del 100 al 9999, en base diez

UM

C

D

U

UM

C

D

U

UM C

D

U

UM

C

D

U

?

?

?

?

?

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?

?

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???

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???

1

0

0

1

1

0

0

2

1

0

0

3

Hasta 9

9

9

9

? Comparación de números

D

U

D

U

C

D

U

C D

U

?

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??

?

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?

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?

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???

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???

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1 7 > 1 2 7 3 3 < 9 6 2

REPRESENTACIÓN DE NUMERALES CON BASE 10

ACTIVIDADES CON LA BASE DIEZ Y EL DIEZ Y EL ÁBACO PERPENDICULAR.

Toman un determinado número de cubos, barras y/o placas; lo representan en el

ábaco perpendicular: en la primera varilla de la derecha colocan tantas cuentas

como cubitos tiene; en la segunda varilla, tantas cuentas como barras tienen y en

la tercera, tantas como placas tienen.

Ejm. Material base diez.

94

Lo representan en el ábaco perpendicular:

ACTIVIDADES DE REPRESENTACIÓN NUMÉRICA.

Realizan ejercicios para comprender el valor posicional de cada pieza: cubito, barra, placa o cubo y las relaciones de equivalencia entre las mismas. Realizan actividades más abstractas mediante representaciones simbólicas: traducen las cantidades a números escritos, empleando tableros de valor posicional.

Ejm. Toma tantas piezas como correspondan a los tres últimos dígitos de números de tu Escuela y represéntalos en el tablero posicional:

Por tanto:

Repetir el ejercicio con otras cantidades, alcanzando la comprensión de que la columna donde coloca cada cantidad, depende del tipo de pieza: cubito, barra, placa o cubo.

C

D

U

95

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS.

Los alumnos descubren los conceptos de unidad, Decena, Centena y Unidad de Millar, a nivel concreto y a nivel simbólico(tablero de valor posicional): La primera columna de la derecha corresponde a las unidades, la segunda a las decenas, la tercera a las centenas y la cuarta a la s unidades de millar.Realiza la composición de números de 1,2,3 y 4 dígitos utilizando el material de Base Diez.Ejm. El número 28 equivale a 2 barras y 8 cubitos.

Es decir: 2 decenas y 8 unidades.El número 2 351 equivale a 2 cubos, 3 placas, 5 barras y 1 cubito Es decir: 2 unidades de millar, 3 centenas, 6 decenas y 1 unidad.Es recomendable trabajar en un tablero posicional:

REPRESENTACION DE NUMERALES CON LAS REGLETAS DE CUISSENAIRE

UM C D U

96

3

+

1

4

3

7

4

2

2

2

12

10

2

2

2

2

9

16

7

10

11

1

10

15

5

97

De ésta manera uniendo o juntando dos o más regletas podemos construir los demás números.


? Manifiestan con sus propias palabras el proceso de conservación de número.

? Diferencian entre número, numeral y numeración

? Demuestran los diversos procesos de enseñanza de los numerales con material educativo.

? Opinan sobre la importancia de utilizar material educativo en la enseñanza de los números.

? Describen la utilización adecuada de los materiales educativos.

? Leen y escriben correctamente los números del sistema decimal en un tablerote valor posicional

4.- SISTEMATIZACIÓN.

? Conceptúan el número, numeral. Numeración, sistema de numeración, el tablero de valor posicional.

? Escriben el proceso de conservación de cantidad, la metodología de la enseñanza de los números.

? Escriben los procesos de enseñanza de los números, utilizando el quipu, yupana, multibase, Regletas de Cuissenaire.

? Realizan ejercicios prácticos con material concreto y gráficos.

5.- TRANSFERENCIA.? Los alumnos realizan ejercicios con los materiales educativos

propuestos.

Realiza los ejercicios con el quipu

1.- ESCRIBE EN LE TABLERO LOS NÚMEROS REPRESENTADOS EN EL QUIPU.

98

D U D U D UC D UUM C

C).- UNE CON UNA LINEA LOS NÚMEROS ESCRITOS EN LOS LETREROS CON SU REPRESENTACIÓN EN EL QUIPU.

D).- REPRESENTA EN EL QUIPU LOS NÚMEROS QUE TE INDICA EL CARTEL.

99

D U D UD UCD UUM C D UC

D U D UD UCD UUM C D UC

6 23 41 3 2 5586 65 0

Realiza los ejercicios con el material de base diez

LIBRE ESPERIMENTACIÓN:Espontanea y creativamente, descubren algunos posibles usos del material, (aún cuando su inferencia no sea estrictamente matemática), por ejemplo, mediante construcciones libres descubren que 10 barras equivalen a una placa.RELACIONES DE EQUIVALENCIA.Se familiarizan con las relaciones de equivalencia entre cubitos, barras, placas y cubo, conceptos fundamentales para trabajar otras actividades con la base 10.Un cubo equivale a 1000cubitos o 100 barras o 10 placas.Una placa equivale a 100 cubitos o 10 barras.Una barra equivale a 10 cubitos.

Por ejemplo: toma 50 cubitos y analiza cuántas barras se pueden formar con dichos cubitos.

Miden ¿cuántos cubitos equivalen a 3 barras? ¿Cuántos a 7 barras? ¿cuántas barras forman una placa?...

ACTIVIDADES CON LA BASE DIEZ Y EL DIEZ Y EL ÁBACO PERPENDICULAR. Toman un determinado número de cubos, barras y/o placas; lo representan en el ábaco perpendicular: en la primera varilla de la derecha colocan tantas cuentas como cubitos tiene; en la segunda varilla, tantas cuentas como barras tienen y en la tercera, tantas como placas tienen. Ejm. Material Base Diez.

Lo representan en el ábaco perpendicular:

100

ACTIVIDADES DE REPRESENTACIÓN NUMÉRICA.

Realizan ejercicios para comprender el valor posicional de cada pieza: cubito, barra, placa o cubo y las relaciones de equivalencia entre las mismas. Realizan actividades más abstractas mediante representaciones simbólicas: traducen las cantidades a números escritos, empleando tableros de valor posicional.

Ejm. Toma tantas piezas como correspondan a los tres últimos dígitos de números de tu Escuela y represéntalos en el tablero posicional:

Por tanto:

Repetir el ejercicio con otras cantidades, alcanzando la comprensión de que la columna donde coloca cada cantidad, depende del tipo de pieza: cubito, barra, placa o cubo.

Los alumnos descubren los conceptos de unidad, decena, centena y unidad de millar, a nivel concreto y a nivel simbólico (tablero de valor posicional): La primera columna de la derecha corresponde a las unidades; la segunda, a las decenas; la tercera, a las centenas; y la cuarta, a la s unidades de millar.

Realiza la composición de números de 1,2,3 y 4 dígitos utilizando el material de base diez.Ejm. El número 28 equivale a 2 barras y 8 cubitos.

Es decir: 2 decenas y 8 unidades.

El número 2 351 equivale a 2 cubos, 3 placas, 5 barras y 1 cubito Es decir: 2 unidades de millar, 3 centenas, 6 decenas y 1 unidad.Es recomendable trabajar en un tablero posicional:

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS.

C

D

U

UM C D U

101

Realizan ejercicios con la Yupana.

a) Escribe los números que te indican los tableros

b) Representa en el tablero los numerales

Compara la relación de los siguientes números y escribe el signo que le corresponde Del 0 al 9. > , < ,=1)

1)

2)

3)

U U U U U U U U U ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??

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102

Representa los números en los tableros

D

U

D

U

D

U

D U

D

U

1 2

3 4

7 5

5 2

4 7

C

D

U

C D

U

C

D

U

C

D

U

C

D

U

1 0 4 1 0 9 1 4 5 2 2 7 6 7 8

Realiza los ejercicios utilizando las Regletas de Cuissenaire

103

1. Enumerar.¿Cuantos cúbitos?

ORDENAR Y COMPARAR

8

> 5

> mayor que

5

< 8

< menor que

1 Forma

2. Lee y observa

4. Observa el dibujo

y compara :

el dibujo :

y lee :

9 > 3 8 > 2 6 < 8 10 > 4 10 > 7

3 9 10 > 8 10 > 6 4 7 1 10 2 6 4 2 1 7 1 4

7 > 6 4 6 4 10 4 1 7 4 2 < 5 3. Compara las reglitas 5 Compara las reglitas 5 2 y completa : y completa :

8 < 10 6 > 4 < 7 > 4 >

104

4. Compara 5 y 6 con los demás números

5. Mayor que 7 y menor que 4

5 < 5 > 6 < 6 > 7 < > 7 5 < 5 > 6 < 6 > 7 < > 7

5 < 5 > 6 < 6 > 4 > < 4 5 < 5 > 6 < 6 > 4 > < 4 4 > < 4

105

2.- Ordena, compara y escribe el signo < , > o = según corresponda

8 > 55 < 88 8

5 26 11 6

9 33 97 3

3.- Compara las reglitas y completa el número en el

8 > 4 > 7 > 4 >

III PARTE

OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Para el proceso de enseñanza aprendizaje de las operaciones básicas es importante tener en cuenta tres aspectos:

o La noción de la operación?Adición.- Es reunir diversas cantidades en una sola. Los números que

resuman se llaman sumandos y el resultado de la operación es la suma. Indica también reunión, colección, agrupar, juntar.

?Sustracción.- Es quitar o sustraer una cantidad a otra cantidad igual o mayor. La cantidad mayor a la que se ha de quitar, se llama minuendo, y la menor sustraendo. Indica también disminuir, reducir.

o Las propiedades que orientan:? Adición: Propiedad del elemento neutro a+0 = a Propiedad conmutativa a+b= b + a Propiedad asociativa

A+b+ c = ( a+b) + c = a+(b+c)? Sustracción: Sólo se pueden restar números naturales cuando el

minuendo es mayor o igual que el sustraendo. 8 - 7 = 1 8 - 8 = 0

? El o es el elemento neutro de la sustracción, e interviene siempre como sustraendo.

? La sustracción no cumple la propiedad conmutativa.? La sustracción no cumple la propiedad asociativa.

o Las técnicas operativas.- Es un proceso para hallar el resultado correcto de una operación, es posible construir diferentes técnicas, que vienen a constituirse en estrategias de enseñanza.

Material educativo:

Los docentes aprenderán a usar las técnicas operativas de la adición y sustracción con los materiales educativos: multibase, yupana, regletas de Cuissenaire.

Cuarto día: a) Técnica operativa del multibase


1. Exploración.- Los alumnos reconocen el material y manifiestan sus características.

2. Construcción. - El docente trabajará con los participantes de manera activa en forma grupal e individual.

106

TÉCNICA OPERATIVA DE LA ADICIÓN CON ELMATERIAL MULTIBASE

En esta oportunidad ofrecemos la parte de una secuencia metodológica para la enseñanza de la adición, en la que se desarrolla las técnicas operativas.

Para el docente es muy indispensable que se cuente como recurso el “material Multibase” para que los niños y niñas puedan manipular, hacer canjes para luego hacer sus codificaciones y obtener la suma como indicamos en el siguiente ejercicio.

Ejercicio Nº 1.

Sumar: 26 +38

Paso Nº 1 Como es en base diez o decimal, con la ayuda del material Multibase hay que codificar cada uno de los sumandos ( fase manipulativa) lo que significa que obtendríamos.

Paso Nº 2 Reunimos las barritas (decenas) y los cuadraditos (unidades), luego hacemos los canjes correspondientes.

Una vez hecho el canje de 10 cuadraditos por una barrita ¿Qué nos queda?

107

D U

2 6

3 8

D U

2 6

3 8

Paso Nº 3 codificamos el resultado de la manipulación y nos queda:

De donde 26 + 38 = 64.

Ejercicio Nº 2Sumar en base cinco (*)

Paso 1.-Decodificar con el “material multibase en base 5” cada uno de los sumandos

Paso 2 .- Reunimos las barritas y lo cuadraditos luego hacemos los canjes.

¿Qué es lo que queda?

108

D U

2 6

3 8

6 4

1 4

2 3

1 4

2 3

21 3

31 1

21 3

31 1

109

1 4

2 3

4 2

¿Quedan cuadraditos y barritas libres?

Paso Nº 3 . Codificamos el resultado.

De donde 123 + 131 = 320 ( en base cuatro) ( léase : uno,dos,tres,más uno,tres,uno igual a tres, dos cero en base cuatro)

Ejercicio Nº 4Sumar en base “cinco”

24 +1423

Paso Nº 1 Decodificar cada uno de os sumandos.

paso 2.- Reunimos las barritas y los cuadraditos luego hacemos los canjes.

Paso Nº 1 Decodificar cada uno de os sumandos.

110

1 2 3

1 3 1

3 2 0

2 4

1 4

2 3

+

+

2 4

1 4

2 3

+

Paso Nº 3 codificamos el resultado de los canjes.

De donde tenemos: 24 +14+23 = 121 (se lee: dos, cuatros más uno, cuatro más dos, tres igual a uno, dos, uno en base cinco).

111

2 4

1 4

2 3

1 2 3

+

TÉCNICA OPERATIVA CON REGLETAS DE CUISSENAIRE

SUMAR CON REGLETASCon esta actividad logarás que tus niños y niñas representan de forma numérica las uniones con regletas. De ésta manera, se iniciarán en la adición con el apoyo útil de las regletas de Cuisenaire. Para lograrlo sigue los siguientes pasos:? Presenta los signos “+” e “=”, bien recortados o dibujados en un cartón de

tamaño proporcional a las regletas y a los números utilizados.

? La demostración del valor del signo “=” se hace poniendo de derecha a izquierda la misma regleta o el mismo número.

Rojo es lo mismo que rojo

? Partiendo de la identidad, se retira una regleta y pon en su lugar dos juntas que tengan la longitud o tamaño equivalente a la que quedó.? Debajo de cada regleta coloca el número correspondiente.? Une los números con el signo “+”

Equivale a

Recuerda, los signos “+” e”=” se usan sólo con los números, no con las reglas.

Evalua el desarrollo de tus niños y niñas con la siguiente ficha:Escribe una igualdad para cada barrita.

......+......= 8 ......+......=8 ......+......=8 ......+......=8

......+......= 8 ......+......=8 ......+......=8 ......+......=8

......+......= 8 ......+......=8 ......+......=8 ......+......=8

RESTAS CON REGLETAS.

? Con esta actividad los niños y niñas reconocerán qué regleta falta a otra regleta para formar una tercera, o bien qué trozo hay que quitar a una regleta determinadas para conseguir otra más pequeña.

+ =

5 = 2 + 3

2 35

2 + 3 = 5

112

Sigue los siguientes pasos:?Da a tus niños y niñas una regleta (minuendo) y otra más pequeña

(sustraendo) Pídeles que pongan la pequeña encima de la grande y pregúntales : ¿ Cuanto vale el trozo que queda?

? Pídele que comprueben su respuesta colocando otra sobre el trozo libre.

?Transcribe numéricamente esta operación, con los números recortados o dibujados en cartones. Primero coloca el valor de la regleta grande; luego, el signo ““ y, después, el valor de la más pequeña. Finalmente, el signo “=” y el valor de la regleta obtenida.

? Permite que tus niños y niñas realicen los mismos pasos para representar sus ejercicios de resta. A veces pueden cometer errores. Ayúdalos para que aprendan ellos.? Al principio, pueden utilizar expresiones “juntar” para sumar, y “tapar”para

restar.

OPERACIONES CON REGLETAS.

Una vez que tus niños y niñas comprendieron y practican con facilidad las actividades anteriores, les podrás pedir que realicen con regletas las operaciones planteadas numéricamente en la pizarra, en sus cuadernos o por otros compañeros, de la siguiente manera:? Escribe en la pizarra una serie de sumas numéricas para que los niños las realicen con las regletas.? Así, por ejemplo, para la suma 5 + 3 tendrán que poner una regleta amarilla

con otra verde clara juntas, y debajo buscarán la regleta suma, es decir, un marrón.

¿?

9

4

9 - 4 = 5

5 + 3 = 8

113

? Permite que realicen estas operaciones con otros sistemas de cálculo, como el ábaco, los dominós y la recta numérica.

? Si utilizas varios procedimientos para realizar las operaciones, contribuirás a que tus niños y niñas comprendan mejor las operaciones.

QUINTO DÍA.- Los participantes realizaran un repaso de las regletas de cuissenaire y la técnica operativa de la yupana.

?Adición de números cuya suma es menor que 10

Las tres pendientes se juntan con las 5 piedrecillas, y la respuesta es 8.

?Adición de números cuya suma es menor que 100 “Sin llevar”

TECNICA OPERATIVA DE ADICIÓN DE NÚMEROS CON LA YUPANA

¿? 3 + ¿? = 66 - 3 = ¿?

+

+

+

114

?Adición de números cuya suma es menor que 100 “llevando”

?Adición de números cuya suma es menor que 1000 adición “sin llevar”.

Adición “llevando”

? ??

?????

?

??? ?

D U D U D U D U

??

?

4

6

? ? ?

? ???

?? ???

1

7

o ???

?? ???

? o ???

???

+

+

115

Adición de números decimales

116

SUSTRACCIÓN.

Sustracción de números menores que 100

?SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS MENORES QUE 100 “SIN PRESTAR”-

?Saturación de números menores que 100 “prestando”

117

SUSTRACCIÓN PRESTANDO - Quitar 145 de 370

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

C D U C D U C D U C D U

?? ? ? ? ??? ?? ??

???

3 1

67 4

0 5

??? ?? ???

?? ???

-

3 1

67 4

10

5

-

C D U C D U C D U C D U

?

?? ? ? ?

?? ? ?? ???

3 1

67 4

10 5

?? ??

?? ???

3 1

67 4

10 5

? ???? ?? ???

2 5

? ?? ??

?? ???

2 2 5

U d c U d c

?

6, 3

?? ???

?? ?

- 4,

1

5

U D c U d c U d c

? ?

?

?

? ?

6,

23

10

?

?? ???

??

?? ???

4,

1

5

?? ???

? ?

?? ???

5

U d c U d c U d C

? ? ?

?? ? ?? ??

??? ?? ? ??

???

6, 4,

23 1

10 5

? ??? ??

??? ?

? ?? ???

2, 1 5

118

IV CICLO

El facilitador explica que en éste ciclo trabajaran la unión e intersección de conjuntos (3er grado), unión, intersección, diferencia (4to grado).


? Los alumnos explican los pasos de las técnicas operativas de la adición y sustracción con el material multibase, yupana y regletas de Cuisenaire.

4.- Sistematización.-

Resumen los procesos de las técnicas operativas en papelotes.

5.- Transferencia.- Los alumnos resuelven fichas de aplicación según el grado que estudien.

Resuelven problemas usando el material.

119

ANEXO

Otra técnica operativa con el material multibase

OPERACIONES DE ADICIÓN:

El material de base diez permite al alumno trabajar basándose en situaciones problemáticas realizando operaciones de adición. En un inicio se debe tener cuidado de que los sumandos correspondan siempre a la misma base, es decir, que al sumar unidades no se pase a la decena; al sumar decenas no se pase a las centenas y así sucesivamente.Ejm. Martín tiene 25 ovejitas en su campo ( el niño toma 2 barras y 5 cubitos)

Si su padre le deja de herencia 12 ovejas ( 1 barra y 2 cubitos)

¿cuántos tendrá en total?

Une todas las piezas; cuenta cuantos cubitos tiene, traduce la respuesta a un tablero de valor posicional; cuenta cuántas barras tiene e igual lo escribe en el tablero de valor posicional, de esta manera obtiene la respuesta a la adición realizada.

OPERACIONES DE SUMAS “LLEVANDO”.

El material base diez permite desarrollar la comprensión del mecanismo de la Adición con reserva” al trabajar con las relaciones de equivalencia entre uno y otro orden de unidades (unidad, decena, centena y unidad de millar).Toma dos grupos de piezas para adicionarlos (la cantidad de cubitos excede la decena o la cantidad de barras excede la centena, según el nivel educativo del alumno)Ejm. Edmundo vendió 144 caramelos en la mañana (1 placa, 4 barras y 4 cubitos).

120

Si en la tarde vende 37 caramelos más (3 barras y 7 cubitos)

¿Cuántos caramelos vendió en total?

Une todas las piezas (adición), se le pregunta si tiene suficientes cubitos para cambiarlos por una barra. Cuenta los cubitos y descubre que sí, de modo que cambia 10 cubitos por una barra que pone junto a las demás barras que tiene. Ahora tiene 10 cubitos menos pero una barra más, es decir, la cantidad total no ha variado. Cuenta sus cubitos, barras y placas y lo escribe a un tablero de valor posicional.El acto de “cambiar cierta cantidad de cubos por 1 barra” le permite pasar a la adición con reserva (“llevo1”) de forma razonada y comprensiva y no aprenderla simplemente de manera mecánica.

OPERACIONES DE SUSTRACCIÓN.

El material base diez igualmente, introduce al alumno en la operación de resta o sustracción. El alumno toma un grupo determinado de piezas, retira unos cuantos y comprueba cuántos le quedan.

Ejm. Jesús tiene 28 canicas (toma las piezas necesarias para representar la cantidad, las cuenta y transcribe aun tablero de valor posicional) camino a casa le regala a su primo 12 canicas ( retira las piezas necesarias para representar la cantidad, las cuenta y las transcribe a un tablero de valor posicional) ¿cuántas canicas le quedan a Jesús? Cuenta las piezas que le quedan luego la sustracción y escribe la cantidad a un tablero de valor posicional. Obtiene así la respuesta a la operación de sustracción.

121

OPERACIONES DE RESTAR “PRESTANDO”.

El mecanismo de la “resta (sustracción) prestando es inverso a la adición; el alumno decide una cantidad, por ejemplo, preguntamos la edad de tu mamá y la escribe en un tablero de valor posicional; asimismo, la representa tomando tantas piezas de, material multibase como corresponda.

Ejm.

Luego escoge una cifra menor, por Ej., la edad de su hermanito y la escribe en otro tablero de valor posicional (tratando que la cantidad de unidades sea superior a la cantidad de unidades de la cifra anterior). Luego retirara de las piezas de Base Diez que representaban la edad de su papá, tantas piezas como correspondan a la edad de su hermanito.

Al no tener 7 cubitos sino 2, se plantea “¿qué puedo hacer?” Descubre que si cambia una barra por 10 cubitos, pasa a tener sólo 3 barras pero 12 cubitos y así puede retirar 7 cubitos. Continúa retirando 1 barra y le quedan 2. De manera concreta, descubre que si a 42 le resta o sustrae 7 unidades, le quedan 35 unidades.Verbaliza cada uno de los pasos para ir comprendiendo y asumir las acciones de tener, dar, quitar, cambiar.

CONCEPTOS DE DOBLE Y MITAD

Los conceptos de doble y mitad son introducidos paralelamente.

Ej. Dos barras juntas son el doble de una barra.

5 cubitos son la mitad de una barra.

D U

D U

122

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS .

Desde muy temprana edad, los niños y las niñas se ven enfrentados a problemas de índole matemática más o menos complejos. Los números están presentes en su vida diaria, los utilizan en sus juegos, los hacen intervenir en sus pensamientos y los consideran en sus decisiones. Del mismo modo, en sus interacciones con el medio, van incorporando de manera natural la comprensión de relaciones espaciales y geométricas que contribuirán con los procesos de estructuración y representación del espacio.Lo prioritario en la educación matemática es la capacidad para plantear y resolver problemas matemáticos, lo que contribuye al desarrollo de las operaciones del pensamiento de los niños y las niñas, a lo largo de su crecimiento intelectual, permitiéndoles operar con información, procesándola y extrayendo de ella los conceptos necesarios para comprender el mundo y actuar en él.

¿QUÉ ES UN PROBLEMA?

Un problema es toda situación con un propósito a lograr , que requiere de la persona una serie de procesos mentales y acciones para obtener su solución, Para resolver un problema, el estudiante deberá tener conocimientos suficientes como para poder entenderlo y un plan de acción para encontrar la o las soluciones.

ETAPAS PARA LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA:

Se aprende matemáticas haciendo matemáticas, es decir resolviendo problemas; enfrentando sistemáticamente situaciones en las que es necesario organizar los números y relaciones espaciales y geométr icas; poniendo en juego intuiciones, creatividad, experiencias y conocimientos adquiridos; trabajando en grupo e individualmente.

ETAPAS CARACTERÍSTICAS

Interpretación del problema

Es la etapa de la lectura del enunciado del problema para identificar datos, incógnitas; determinar qué es lo que se pide; saber con qué elementos se cuenta; precisar qué hace falta; determinar qué similitud o novedad se presenta respecto de otras situaciones ya conocidas.

Elaboración

de un plan de acción

Es la etapa de creación de una o varias estrategias a seguir para responder lo que se pide.

Ejecución del plan

Es la etapa en la que se pone en práctica el diseño elaborado, cumpliendo o no todas sus fases, modificando aquellos elementos que obstaculizan llegar a la solución, comprobando o refutando las hipótesis del plan diseñado y reelaborando el plan

Evaluación del plan

respecto del problema

Es la etapa del monitoreo de la acción. En ella pueden resaltar dos aspectos:

- La evaluación del plan elaborado para resolver el problema.

- La evaluación de la pertinencia de la solución hallada. Interviene en ello la buena redacción, la utilización correcta del lenguaje, la comunicación eficaz de los hallazgos, y la socialización de los resultados para enriquecer el trabajo.

123

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ¿QUÉ DEBEMOS SABER PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS?

IDENTIFICA: Registra muestra, discrimina, distingue, diferencia compara, caracteriza, selecciona, señala, elige, organiza, comprende.

ALGORITMIZA: Señala y ordena Procesos, muestra, emite, aplica, procesa.

FORMULA: Matematiza una situación concreta, propone operaciones, modela Simboliza, procesa.

ESTIMA: Cuantifica en forma aproximada, redondea para calcular, redondea un cálculo, aplica definiciones.

RESUELVE: Calcula, infiere, explica, emite, aplica, examina, procesa, Analiza.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

¿CÓMO RESOLVER UN PROBLEMA?

1º COMPRENDER EL PROBLEMA .

Exige el haber desarrollado convenientemente la capacidad de comprensión lectora. Luego, la tarea consiste en identificar la incógnita, las condiciones del problema y efectuar representaciones gráficas o diagramas, lo que permitirá idear un plan de solución.

2º ELABORAR UN PLAN DE SOLUCIÓN .

Se deben establecer conexión entre datos, condiciones y requerimientos del problema; esto permitirá plantear ecuaciones y proponer estrategias de solución como efectuar una o más operaciones aritméticas, organizar la información en una tabla, buscar patrones, inducir la aplicación de formulas.

3º EJECUTAR EL PLAN .

Llevar a cabo el plan establecido, verificando paso a paso el proceso que se sigue y efectuar los cálculos necesarios

124

4º REALIZAR LA RETROSPECCIÓN Y VERIFICACIÓN .

Deben comprobar y analizar el resultado obtenido. Este momento es un excelente ejercicio de aprendizaje que sirve para detectar y corregir errores. Como forma de verificación deben buscar diferentes formas de solución, así como establecer la coherencia de la respuesta con las condiciones del problema. Requiere además de la reflexión, el desarrollo del pensamiento crítico y creativo del alumno, para ello se propone que el estudiante:?Compruebe que la respuesta es posible y razonable.?Cambie las condiciones del problema.?Formule otros problemas.

5º COMUNICAR SUS HALLAZGOS.

En forma oral y escrita, y para un mejor logro de los aprendizajes, los estudiantes deben compartir las soluciones con sus compañeros para que todos se beneficien de las experiencias. Del mismo modo se recomienda que analicen sobre el proceso seguido en la resolución del problema, examinando sus estrategias, esto, permitirá desarrollar sus habilidades comunicativas, el buen uso del lenguaje matemático, clarificar sus procesos mentales y reflexionar sobre sus propias ideas y habilidades de razonamiento.

LAS PARTES DE UN PROBLEMA.

Etapa inicial o inicio de presentación ( I ) :Consiste en comprender el problema familiarizándose con él lo más posible.

Momento de Producción ( O ) :Se trata de la ejecución de un plan, aquel al que la "idea feliz" dio inicio y que, en principio, permite la obtención de la solución al problema.

Etapa de Enjuiciamiento, Verificación o Contrastación ( C ) :En esta etapa se evalúa la solución generada contrastándola con el criterio de solución empleado, estableciendo el correcto enlace de todos los operadores, desde el I, pasando por el O hasta llegar al C.

Procesos Metodológicos.- ( Polya)

?Comprensión del problema.?Elaborar un plan.?Ejecutar el plan.?Verificación.?Comunicación.


8. Exploración. - El maestro formula un problema

? Los alumnos de acuerdo a sus saberes previos tratan de resolverlo y explican el proceso seguido

125

ENUNCIADO : Pedro y José juntos poseen 36 dulces. Pedro tiene 6 más que José. ¿Cuántos dulces tiene cada uno?

? Verbalizan a través de preguntas Ej. ¿Han seguido los pasos que se sugiere para la resolución de un problema? ¿Conoce otro proceso metodológico?

9. Construcción. - a.- El maestro resolverá un problema siguiendo el método de resolución de problemas planteados.

EJEMPLO DE UN PROBLEMA

ENUNCIADO : Pedro y José juntos poseen 36 dulces. Pedro tiene 6 más que José. ¿Cuántos dulces tiene cada uno?

1º COMPRENDER EL PROBLEMA:

Antes de empezar a resolver el problema, debemos comprender el problema, para ello es importante responder a las siguientes preguntas:a)?¿Qué pide el problema??¿Qué quiere hallar el problema??¿Qué se quiere resolver en el problema??Cuál es la pregunta del problema?

En nuestro ejemplo, la pregunta es : ¿Cuántos dulces tiene Pedro y José?Entonces:

Resolver el problema significa encontrar la respuesta a las preguntas

b) Sabemos que:?Pedro y José tienen una cierta cantidad de dulces.?Los dos juntos tienen 36 dulces.?Pedro tiene 6 dulces más que José, o tambien, José tiene 6 dulces

menos que Pedro.

c) ¿Es posible hacer una grafica de la situación? ......... Si, veamos

Dulces de Pedro:

Dulces de Jose:

6

126

128

d) ¿Es posible estimar la respuesta? Sí.

?Una estimación podría ser: Pedro tiene 30 dulces y José 6, entonces 30 + 6 = 36 ( esto satisface una de las condiciones que dice “los dos juntos tienen 36 dulces” ) Pero, no satisface la otra condición, pues, Pedro tendría 24 dulces más que José y no 6 como esta dado en el problema

?Otra estimación puede ser: Pedro tiene 16 dulces y José 10; Pedro tiene 20 y José 14; Pedro tiene 21 y José 15; etc. hasta que las dos condiciones del problema estén satisfechas simultáneamente, como ocurre con Pedro 21 y José 15

2º COMPRENDER EL PROBLEMA

En esta etapa elaboramos un plan para resolver el problema, realizando conexiones entre los datos del problema, para ello inicialmente se usa el lenguaje corriente, para luego utilizar un lenguaje matemático.

Algunas preguntas que podríamos hacer en esta fase son:

?¿Antes resolvieron un problema como éste??¿Conoce un problema semejante que puede ayudarte a resolver éste??¿Es posible usar tablas o cuadros, o realizar un gráfico o diagrama??¿Es posible resolver el problema por partes??¿Es posible trazar uno o varios caminos en busca de la solución?

Esto permitirá trazar un plan para la solución del problema. Para nuestro ejemplo podemos trazar varias estrategias para solucionar el problema

ESTRATEGIA 1. REPRESENTACIÓN CONCRETA DEL PROBLEMA

Se llama a dos niños y se les alcanza dulces, se comienza con la representación real del problema, siguiendo el siguiente razonamiento:

Sabemos que juntos tienen 36 dulces y que Pedro tiene 6 más que José, entonces colocamos sobre la mesa los 36 dulces y apartamos a un costado 6 dulces, los dulces restantes distribuimos en forma equitativa entre los dos niños. Al final entregamos los 6 dulces que habíamos dejado a un costado.

ESTRATEGIA 2. ENSAYO Y ERROR

Por ensayo y error, podemos escribir dos números cuya suma sea 36 (estaría resuelto parte del problema), aquí es importante verificar o comprobar en que momento dará la diferencia igual a 6 (con ello se completa la resolución del problema)

ESTRATEGIA 3. DISTRIBUCIÓN QUIEN TIENE MÀS Y QUIEN TIENE MENOS

Se puede razonar de la siguiente manera:

Si Pedro y José tuviesen cantidades iguales de dulces, bastaría dividir el número total entre 2, pero, Pedro tiene 6 más que José, entonces separamos esa diferencia o sea 6 dulces, se lograría una igualdad de cantidades y dividiendo el restante entre dos. El resultado será un número de dulces del que tiene menos, el caso de José. Enseguida sumamos 6 a ese resultado para obtener el número de dulces de Pedro.

ESTRATEGIA 4. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA

Podemos Pensar geométricamente de la siguiente manera:?Representamos la cantidad de dulces que tiene José por un segmento:

?La cantidad de dulces de Pedro, será representada por este mismo segmento más 6, así: + 6

?Como los dos juntos tienen 36 dulces se tiene: José José

+ 6 = 36 Pedro De esta manera, también es posible resolver el problema

De esta manera, también es posible resolver el problema

ESTRATEGIA 5. REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA

Con estudiantes del V ciclo, es posible razonar algebraicamente, no es conveniente utilizar ésta estrategia antes de las anteriores

Tenemos entonces:

?n : número de dulces de José?n + 6 : número de dulces de Pedro?Como los dos juntos tienen 36 dulces, escribimos la ecuación

matemática: n + ( n + 6 ) = 36 José Pedroresaltando la idea de reunión

127

3º EJECUTAR EL PLAN:

En esta etapa es preciso ejecutar el plan trazado de antemano, verificando cada paso a seguir. Se puede completar con diagramas ( si fuera el caso ) y efectuamos los cálculos necesarios.

a) EJECUCIÓN DE LA ESTRATEGIA 1. REPRESENTACIÓN CONCRETA:

?Colocamos sobre la mesa 36 dulces, dejamos a un lado 6 dulces que Pedro tiene demás, el restante o sea 30 distribuimos entre los dos. Al final entregamos los 6 dulces a Pedro:

Pedro

Jose

Queda demostrado que Pedro tiene 21 dulces y José 15

a) EJECUCIÓN DE LA ESTRATEGIA 2. ENSAYO Y ERROR

?Se escribe dos números cuya suma sea 36 y también , cuya diferencia sea 6:

30 y 6 30 + 6 = 36 30 - 6 = 2429 y 7 29 + 7 = 36 29 - 7 = 2228 y 8 28 + 7 = 36 28 - 8 = 20

22 y 14 22 + 14 = 36 22 - 14 = 8

Se comprueba que Pedro tiene 21 dulces y José 15

6

615

15

21 y 15 21 + 15 = 36 21 - 15 = 6

129

a) EJECUCIÓN DE LA ESTRATEGIA 3.

?Quién tiene menos:

36 - 30 : 2 = 15 (José) 15 + 6 = 21 (Pedro) 6

30 ?Quién tiene menos:

36 + 42 : 2 = 21 (Pedro) 21 - 6 = 15 (José) 6

42

d) EJECUCIÓN DE LA ESTRATEGIA 4. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA

?Cantidad de José:

? Cantidad de Pedro: + 6

José José? Juntos: + 6 = 36

Pedro Por lo tanto:?Dos veces la cantidad de José + 6 = 36?Dos veces la cantidad de José = 36 - 6 = 30?Luego la cantidad de dulces de José es 30 : 2 = 15

Como: José = 15, Pedro tiene + 6 = 15 + 6 = 21

Luego:

José tiene 15 dulces y Pedro 21.

e) EJECUCIÓN DE LA ESTRATEGIA 5. REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA

?Se tiene la siguiente ecuación:

n + ( n + 6 ) = 36 José Pedro

130

Entonces : 2n + 6 = 36

Resolviendo : n = 15 ( José )

Para Pedro ( n + 6 ) = 15 + 6 = 21

4º RETROSPECCIÓN Y VERIFICACIÓN: En esta etapa analizamos la solución del problema y verificamos las respuestas. Se realiza una retrospección haciendo un repaso del problema. Cómo inició el estudiante su razonamiento, los caminos o estrategias a seguir, ejecución de los cálculos, etc. Este proceso cuidadoso es sumamente importante, porque permite también detectar y corregir posibles equivocaciones.

En nuestro ejemplo la verificación sería: Pedro 21 y José 15 Juntos 21 + 15 = 36

Pedro tiene 6 dulces más que José:

21 - 15 = 6 ó 15 + 6 = 21

Por tanto: las dos condiciones del problema fueron satisfechas, y podemos ahora dar una respuesta definitiva:

Luego de verificar el resultado y las estrategias aplicadas, podemos formular algunas preguntas como:

?¿Existe alguna otra manera de encontrar la respuesta??¿Es posible usar un método o estrategia aquí utilizado para resolver

problemas semejantes?

b.- El docente formará grupos de 5 personas, cada grupo recibirá un problema, el cual debe ser resuelto según el proceso planteado. En plenaria explicarán la resolución del problema.Ejm.?Felipe fue a comprar con S/. 5. Lo que compró fue:

1 chupete a s/. 0.501 chocolate a S/. 1,201 chicle a S/. 0.301 gaseosa a S/. 1,30¿Cuánto le dieron de vuelto)a) s/. 0,33b) s/. 1,70c) s/. 3,30d) s/. 4,67

Pedro tiene 21 dulces y José 15

131

?Un comerciante vende 35 sacos de arroz por día. El domingo vende 20 sacos más que los otros días. ¿Cuántos sacos de arroz vendió en una semana?

?Una Institución educativa sirve el desayuno escolar a 144 alumnos diariamente. Sabiendo que un litro de leche alcanza para 4 tazas, durante el desayuno cada niño recibe una taza de leche. ¿Cuántos litros de leche será necesario por día?

?El maestro escribirá un ejercicio en la pizarra. Ej.

Efectuar. 123 : 3 Pregunta: ¿Pueden ustedes diferenciar entre un ejercicio y un problema?

3.- Reconocimiento de saberes ? Para resolver un problema es necesario que sigan un proceso.

? La formulación del problema debe ser clara.

? El problema debe tener siempre un grado de dificultad, según la edad del niño.

? La resolución de problemas desarrolla el pensamiento lógico del niño a través de la ejercitación de las operaciones mentales.

? Permite resolver situaciones problemáticas de su vida diaria.

? Ayuda a comunicarse matemáticamente

? Hay diferencia entre ejercicio y problema.

4.- Sistematización.?¿QUÉ ES UN PROBLEMA?

Un problema es toda situación con un propósito a lograr, que requiere dela persona una serie de procesos mentales y acciones para obtener su solución, Para resolver un problema, el estudiante deberá tener conocimientos suficientes como para poder entenderlo y un plan de acción para encontrar la o las soluciones.

?LAS ETAPAS PARA SOLUCIONAR UN PROBLEMA SON :

1. Comprender el problema.- ¿Qué pide el problema? ¿Cuáles son los datos y condiciones del problema? ¿Es posible trazar una figura, un esquema, o diagrama?

2. Elaborar un plan.- ¿Cuál es el plan para resolver el problema? ¿Qué estrategia piensa Ud. seguir? ¿Conocen ustedes un problema semejante que puede ayudarles a resolver éste? ¿Puedes organizar los datos en tablas o gráficos? ¿Se puede resolver el problema por partes?

3. Ejecutar el plan.- Ejecuta el plan elaborado verificando paso por paso. Efectua los cálculos indicados en el plan. Ejecuta todas las estrategias pensadas obteniendo varias maneras de resolver el mismo problema.

132

4. Retrospección y verificación.- Examina la solución si es correcta. ¿Existe otra manera de resolver el problema? ¿Es posible usar un mismo método para resolver problemas semejantes?.

?Diferencia entre ejercicio y problema.- Es preciso realizar una clara distinción entre lo que es un ejercicio y lo que es un problema.

Ejercicio.- Como su propio nombre lo indica sirve para ejercitar, para practicar un determinado algoritmo o proceso, el alumno del ejercicio extrae la información necesaria para practicar una o más habilidades algorítmicas.

Problema.- Es la descripción de una situación donde se busca los desconocido y no existe previamente ningún algoritmo que garantice su solución. La resolución de un problema exige una cierta dosis de iniciativa y creatividad y el conocimiento de algunas estrategias.

5.- Transferencia.- Los estudiantes reconocerán y resolverán algunos tipos de problemas sobre adiciones y sustracciones propuestos:

PROBLEMAS RUTINARIOS.

CLASIFICACIÓN ATENDIENDO A LA ACCIÓN IMPLICADA EN LARESOLUCIÓN Y LA UBICACIÓN DE LA INCÓGNITA

PROBLEMAS DE CAMBIO (adición y sustracción)

(Se parte de una cantidad inicial que es modificada por otra para dar lugar alresultado. Nótese que en todos los problemas la cantidad de lápices de Carlos es modificada de forma creciente o decreciente).

1.- Carlos tenía cuatro lápices. Irene le dio tres lápices más. ¿Cuántos lápices tiene ahora Carlos? (a+b=? . Implica aumento).

2.- Carlos tenía tres lápices. Irene le dio unos cuantos más. Si ahora Carlos tiene 7 lápices. ¿Cuántos lápices le dio Irene? (a+?=c. Implica aumento.)

3.- Carlos tenía unos cuantos lápices. Irene le dio tres lápices más. Ahora Carlos tiene siete lápices. ¿Cuántos lápices tenía al principio? (¿+b=c . Implica aumento).

4.- Carlos tiene siete lápices y da tres a Irene. ¿Cuántos lápices le quedan a Carlos? (a-b=? . Implica decremento).

5.- Carlos tenía siete lápices y da algunos a Irene. Ahora le quedan tres lápices. ¿Cuántos lápices dio a Irene? (a-?=c. Implica decremento).

6.- Carlos tenía una caja de lápices. Dio tres lápices a Irene. Ahora le quedan cuatro lápices. ¿Cuántos lápices había en la caja? (a-b=?. Implica decremento).

133

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN (sólo hay aditivos)

(Partimos de dos cantidades que se unen para obtener el resultado. Es el típico caso en el que las partes se unen para formar el todo y el todo se puede descomponer en sus partes)

1.- Teresa tiene cuatro caramelos e Ignacio tiene cinco caramelos. ¿Cuántos caramelos tienen entre los dos? (a+b=? . Implica aumento)

2.- En un corral hay seis vacas pastando, cuatro son negras y el resto blancas. ¿Cuántas vacas blancas hay? (a+?=c. Implica aumento)

3.- En clase hay siete escolares esperando al profesor. Algunos son chicos y tres son chicas. ¿Cuántos chicos hay? (¿+b=c . Implica aumento)

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

(En estos problemas hay una comparación, normalmente con la fórmula “másque”, “menos que”, entre las cantidades que aparecen en el problema, lo queimplica un aumento o disminución. La incógnita puede situarse bien en ladiferencia entre las cantidades comparadas, bien en el conjunto referente o en el conjunto comparación)

Con aumento:

1.- Fátima tiene cinco lápices y Gonzalo tiene tres lápices. ¿Cuántos lápices tiene Fátima más que Gonzalo? (Diferencia desconocida).

2.- Fátima tiene seis lápices. Tiene dos más que Gonzalo. ¿Cuántos lápices tiene Gonzalo? (Referente desconocido).

3.- Fátima tiene cuatro lápices. Gonzalo tiene tres lápices más que Fátima. ¿Cuántos lápices tiene Gonzalo? (Comparación desconocida).

Con disminución:

1.- Fátima tiene tres globos. Gonzalo tiene siete globos. ¿Cuántos globos tiene Fátima menos que Gonzalo? (Diferencia desconocida).

2.- Fátima tiene cinco globos. Tiene dos menos que Gonzalo. ¿Cuántos globos tiene Gonzalo?. (Referente desconocido).

3.- Fátima tiene ocho globos. Gonzalo tiene tres menos que Fátima. ¿Cuántos globos tiene Gonzalo? (Comparación desconocida).

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PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

(En estos problemas se pretende igualar las dos cantidades propuestas modificando una de ellas, bien produciendo un aumento o una disminución de la misma)Aumento de una de las cantidades para la igualación:

1.- Luis tiene siete trompos y Ángel tiene cuatro trompos. ¿Cuántos trompos necesita Ángel para tener los mismos que Luis? (Igualación desconocida)

2.- Luis tiene cuatro trompos. Si le dan tres cromos más tendrá los mismos que Ángel. ¿Cuántos trompos tiene Ángel? (Igualar conjunto conocido)

3.- Ángel tiene ocho cromos. Si a Luis le diesen tres trompos más tendría los mismos que Ángel. ¿Cuántos trompos tiene Luis? (Igualar conjunto desconocido)

Disminución de una de las cantidades para la igualación:

1.- Ángel tiene siete trompos y Luis tiene cuatro trompos. ¿Cuántos trompos debería perder Ángel para tener los mismos que Luis? (Igualación desconocida)

2.- Ángel tiene siete trompos. Si perdiese tres trompos tendría los mismos que Luis. ¿Cuántos trompos tiene Luis? (Igualar conjunto conocido)

3.- Ángel tiene cuatro trompos. Si Luis perdiese cinco trompos tendría los mismos que Ángel. ¿Cuántos trompos tiene Luis? (Igualar conjunto desconocido)

Según estudios realizados por conocedores del tema se pueden escalonar de menor a mayor dificultad este tipo de problemas para el alumnado. Ésta escala nos sirve para decidir el orden en que debemos trabajarlos en aula.

Para la adición la gradación es la siguiente (de menor a mayor dificulta d):

1.- Combinación con conjunto total desconocido (1)2.- Cambio con resultado desconocido (1)3.- Igualación en el conjunto desconocido (3)4.- Cambio con conjunto de cambio desconocido (2)5.- Igualación en el conjunto conocido (2)6.- Combinación con parte inicial desconocida (3)7.- Cambio con comienzo desconocido (3)8.- Comparación con referente desconocido (2)9.- Comparación con diferencia desconocida (1)10.- Igualación con cantidad comparada desconocida (1)11.- Combinación con parte desconocida en el segundo sumando (2)12.- Comparación con conjunto de comparación desconocido (3)

(El número entre paréntesis del final indica el nº de problema dentro de cada categoría) Aunque no hay estudios para problemas de sustracción, probablemente

135

PROBLEMAS NO RUTINARIOS

Algunos ejemplos:

1.- Manuel tiene 8 bolitas. Su amiga Elena le da unas cuantas más. ¿Cuántas bolitas tiene ahora Manuel? (Indeterminado el conjunto cambio y por lo tanto tenemos infinitassoluciones)

2.- Un padre tiene diez soles. Le da unos cuantos a su hija Cristina y otros cuantos a su hijo Juan Manuel. ¿Cuántos soles ha dado a Cristina? (Problema de Cambio con decremento (sustracción) en el que se desconocen las cantidades que se sustraen de la original. Existen varias soluciones, pero esta vez están acotadas porque tienen que ser menor que la referencia inicial soles que tiene el padre- )

3.- Juan tiene 20 soles. Quiere comprarse dos libros. Uno cuesta 8 soles y el otro 11 soles. ¿Puede comprarse los dos? (Podemos enfocarlo como un problema de aproximación por exceso o por defecto a la cantidad inicial de soles disponibles (comparación), o bien iremos decrementando la cantidad inicial con el precio de cada uno de los libros. Como se ve es un problema que se presta a diversos métodos de resolución aditivos o sustractivos. Variando las cifras podemos jugar con la cantidad que falta para” )

4.- Alicia tiene 50 céntimos. En la tienda comunal venden:Dulces a 20 céntimos.Chicles a 5 céntimos.Paquetes de golosinas a 25 céntimos.

136

ANEXO 1

ANEXO 2

¿Cómo resolver problemas?

La pregunta que nos planteamos no es de fácil respuesta como lo marca, en buena medida, nuestra experiencia.Creemos que no sólo afecta a la enseñanza de esta disciplina sino a otras pues, entre las primeras dificultades con las que se enfrenta el alumno, están incluidas tanto la lectura y comprensión de un texto como el planteo de una situación problemática sea cual fuere el tema del que se trate.La simbolización de un problema es un aprendizaje constructivo, por lo tanto individual y distinto, en el cual cada uno utiliza sus propias estrategias.

La incorporación de nuevas formas de resolución de problemas crea un conflicto con los viejos conocimientos, y por ello se tiende a rechazarlas.Ayudar a desarrollar capacidades y aptitudes en los alumnos para que éstos puedan resolver con éxito situaciones problemáticas de distinta índole es, quizá, uno de nuestros más complicados desafíos.

Dada entonces una situación problemática en particular, el objetivo radica en establecer cómo se la puede caracterizar, con el propósito de intentar modelizarla, cómo se la puede definir en términos de problemas y cómo, encontrada la metodología de la resolución específica, se llega al modelo.

Cuando los problemas que se resuelven son matemáticos o juegos, se tiene la posibilidad de adquirir metodologías de razonamiento permanentes, explicitadas mediante estrategias conducentes a modelizar tales situaciones.

Esto permite aprovechar los mecanismos de resolución y reutilizarlos en nuevas problemáticas.

Por lo tanto, resulta de valorable importancia disponer de un gran número de estrategias o saber generarlas, tales que, conocidas y comprendidas las disciplinas implícitas, se intente transferirlas a los efectos de poder hallar solución al problema.

PROCESOS DE APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE LÓGICO MATEMATICA.MOMENTOS DE UNA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE.

Todo conocimiento pasa por diferentes momentos, este proceso no se realiza en una sola vez sino en idas y vueltas constantes y en un largo periodo de tiempo.

EXPLORACIÓN:

Es el momento en que el profesor despierta el interésde los niños y niñas y recoge los saberes previos.

137

? La niña y el niño se familiarizan con la situación y Utilizan sus conocimientos anteriores.

La docente propone la actividad Significativa (trabajo juego con bloques lógico).

CONSTRUCCIÓN.

Se propicia en el niño un nuevo aprendizaje. En estaetapa el niño experimenta y reflexiona sobre lo que hace? La niña y el niño establecen relaciones entre objetos. Usan implícitamente el concepto que se esta trabajando.

La docente pregunta, plantea contra ejemplos y propone situaciones problemáticas.

RECONOCIMIENTO DE LOS SABERES:

Explica los saberes, el niño aplica el conocimiento construido.

? La niña y el niño explicitan sus saberes. (Verbalizan la forma en que han clasificado los bloques).

La docente da nombre al concepto utilizando un lenguaje matemático.

SISTEMATIZACIÓN:

Organiza el nuevo saber con otros conceptos.La niña y el niño organizan el nuevo saber con otros conceptos y ejecutan otras estrategias para consolidar el concepto (clasifican los bloques en cuadros de doble entrada y los relaciona con las figuras y los sólidos geométricos)

La docente interroga para facilitar las conexiones y propone esquemas clasificatoria.

TRANSFERENCIAS:

Utiliza el nuevo saber en otros contextos.

La niña y el niño utilizan el nuevo saber en otros contextos.Clasifican animales, hojas, palabras, números o inventan un problema para 3+7=10

la dicente propone nuevas situaciones para dar lugar a nuevas transferencias

Mira...,estos se parecen

¿Estos son iguales?

138

Los dos primeros MOMENTOS deben ser muy contextualizados. El tercer momento es darse cuenta de lo nuevo. En el cuarto momento se da lugar a la contextualizaciòn y las interconexiones con otros conocimientos. En el último momento se puede volver a contextualizar: las niñas y niños usan lo que ya conocen en un nuevo contexto.En cada uno de las niñas y los niños los momentos de este proceso suelen darse a veces en forma simultánea o sucesiva y en ordenes diferentes.

Este acercamiento a la matemática que hacen los niños tiene que ser placentero. Hay que plantearles juegos interesantes y sencillos que los cautiven y los eviten a explorar el mundo matemático. Estos primeros hallazgos y constataciones y cuando juegan y se divierten les va despertando curiosidad, les dan ganan de explorar y a la vez van formándoles un sentido del orden, lo que les permite conocer otros conocimientos.

Actividad de aprendizajeGRADO: Primero.

Duración: 2 horas

I. Competencias

? Recoger información numérica a partir de la identificación de ciertas características en un contexto dado.

II. Logro

? Recoge y organiza datos.

Indicadores de logro

? Discrimina características, realiza conteos y organiza información en tablas.

III. Materiales

? Bloques lógicos (triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos) de los colores primarios (amarillo, rojo y azul).

? Hoja de trabajo para cada niño, lápiz y borrador.

IV. Desarrollo

1.- EXPLORACIÓN

Los estudiantes deben identificar el color de cualquier figura de los bloques lógicos, al igual que diferenciarán las formas de triángulo, cuadrado, círculo y rectángulo.

El maestro o maestra puede proponer ejercicios como los siguientes.

1. Agrupa todos los bloques rojos.

2. Agrupa todos los triángulos.

3. Reúne todos los bloques grandes.Luego, en una hoja, propone las siguientes actividades.

4. Encierra todas las figuras de color amarillo.

ANEXO 3

139

5. Dibuja las figuras que completan la siguiente secuencia.

6. Colorea y continúa la siguiente secuencia.

7. Escribe el número de corazones que hay dibujados en cada carta.

8. Encierra la cantidad de objetos que indica cada número.

9. Dibuja en cada florero tantas flores como indica el número.

140

2.- CONSTRUCCION

Después de desarrollar las actividades de la conducta de entrada, el profesor orienta al grupo así:

1. Entrega a cada niño o niña cualquier cantidad de bloques lógicos.

2. Organiza grupos de 4 niños o niñas y pide que reúnan todas sus fichas en un solo montón.

3. Permite el juego libre un rato y, posteriormente, pide a cada niño o niña armar una figura de su agrado utilizando diferentes bloques.

4. Pide a cada niño o niña que desarme su figura y clasifique los bloques que empleó de acuerdo con su forma.

5. Explica al grupo la manera cómo cada niño o niña debe realizar su propio conteo y la forma de completar la siguiente tabla. Es importante aclarar que por cada bloque que cumpla la característica dada se traza una raya; luego, se cuentan todas las rayas y se escribe el número correspondiente, como se ve en el ejemplo.

6. Puede cuestionar al grupo sobre:

? ¿Cuántas fichas utilizó cada uno?

? ¿Cuántos triángulos utilizaron entre los cuatro?

? ¿Quién empleó el mayor número de círculos?

? ¿Quién utilizó más círculos que triángulos?

Es posible cuestionar sobre diferentes aspectos, según se quiera observar o reforzar el aprendizaje de diversos temas.

141

3.- RECONOCMIENTO DE SABERES ADQUIRIDOS

1.-Ahora pídales que clasifiquen según el color y que completen una tabla como la siguiente.

2.- Puede cuestionar al grupo sobre:

? ¿Cuántas fichas de cada color usó cada uno?

? ¿Cuál color fue el que más empleó cada uno?

? ¿Cuál color fue el que menos utilizó cada uno?

3.- Luego explíqueles cómo presentar la información de todos en una sola tabla.

142

Puede cuestionarlos sobre el total de cada aspecto.

4.- SISTEMATIZACIÓN

Haga énfasis en que la recolección y organización de datos requiere de un conteo preciso y éste se hace mediante el trazo de un palito por cada elemento que se cuenta; además, que toda la información se debe recopilar en una tabla.

5.- TRANSFERENCIA

Los siguientes ejercicios se entregan en una hoja de trabajo a cada niño o niña.Observa la figura, cuenta y completa la tabla.

? ¿Cuántas fichas forman el tren?

143

Profundización

Observa la siguiente tabla y dibuja una figura que esté compuesta por ese número de fichas.

Acción Interpretativa

Siéntate en la sala de tu casa, observa, cuenta y completa la siguiente tabla.

144

EVALUACIÓN

El collar de María tiene pepitas de tres colores.

? De acuerdo con la figura completa la siguiente tabla.

? ¿Cuántas pepitas hay de cada color?

? ¿Cuántas pepitas tiene el collar?

GLOSARIO

Característica : atributo medible en un conjunto de objetos o personas.

Tabla de conteo : tabla en la que se consigna la frecuencia con que se repite o aparece un atributo.

145

ANEXO 4GLOSARIO DE TÉRMINOS QUECHUAS EN EL ÁREA

LÓGICO MATEMÁTICA

NÚMEROS YUPAYKUNA

Cero Chusaq 0 Uno Huk 1Dos Iskay 2Tres Kimsa 3Cuatro Tawa 4Cinco Pichqa 5Seis Suqta 6Siete Qanchis 7Ocho Pusaq 8Nueve Isqun 9Diez Chunka 10Once Chunka hukniyuq 11Doce Chunka iskayniyuq 12Trece Chunka kimsayuq 13Veinte Iskay chunka 20Treinta Kimsa chunka 30Cien Pachak 100Ciento uno Pachak hukniyuq 101

SÍMBOLOS Y SIGNOS UNANCHAKUNA

Es mayor que Kuraq kaq >Es menor que Sullka kaq <Es igual a Kikin kaqlla =Más (adición) Yapaq +Menos (sustracción) Qichuq -Punto Chusu/chiku .

OPERACIONES RUYAYKUNA

Adición YapaAdiciónar/aumentar/agregar Yapay

Sustracción QichuSustraer/quitar/disminuir QichuyMinuendo QichunaSustraendo QichuqDiferencia Qichusqa/puchuqOtrosDoble KuskanMitad ChawpiComprar RantiyVender RantikuyProblema SasachakuyResolver ChuyanchayEjercicio Rurana

146

MEDIDAS TYUPUKUNA

Unidades de medida Suni tupunakunaMetro (m) tatki 1 m Decímetro Chunkacha tatki 0,1 mCentímetro Pachakcha tatki 0,01m Milímetro (mm) Warankacha tatki 0,001m

NUMEROS ORDINALES ÑIQINCHASQAKUNA YUPA

Primero Ñawpaq yupa 1ºSegundo Iskay ñiqi 2ºTercero Kimsa ñiqi 3ºCuarto Tawa ñiqi 4ºQuinto Pichqa ñiqi 5ºSexto Suqta ñiqi 6ºSétimo Qanchis ñiqi 7ºOctavo Pusaq ñiqi 8ºNoveno Isqun ñiqi 9ºDécimo Chunca ñiqi 10ºUndécimo Chunka ukniyuq ñiqi 11ºDuodécimo Chunka iskayniyuq ñiqi 12º

ESPACIO MAYPI KASQAN

Cerca HichpaLejos KaruDentro UkuFuera HawaDebajo de/debajo de UraypiEncima HawanpiDerecha Paña/alliqIzquierda Lluqi/ichuqDelante ÑawpaAtrás/detrás QipaOrdenar Ñiqinchay

FIGURA GEOMÉTRICA CHIRUSQA

Cuadrado Tawa kuchuTriángulo Kimsa kuchuCírculo Chiqan muyuRectángulo Chutarisqa tawa kuchuLado CiruLínea/dibujo SiqiLargo SuniAncho Kinray/kinrayninAlto Sayay/sayaynin

RECTA CHIQAN SIQIRecta horizontal Kinrayninman siqiRecta numérica Yupa siqi

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DíAS DE LA SEMANA PUNCHAWKUNA

Domingo IntichawLunes KillachawMartes AtipachawMiércoles QuyllurchawJueves ChaskachawViernes IllapachawSábado Kuychichaw/chirapachay

MESES DEL AÑO KILLAKUNA

Enero Uchuy puquyFebrero Hatun pukuyMarzo Pawqar warayAbril AyriwayMayo AymurayJunio Inti raymiJulio Anta sitwaAgosto Qapaq sitwaSeptiembre Quya raymiOctubre KantarayNoviembre Ayamarka killaDiciembre Puquy raymi

COLORES LLIMPIKUNAAmarillo QilluAzul AnqasAzul marino Yana anqasBicolor (de dos colores) AllqaBlanco YuraqCeleste Qayma anqasCrema Qayma qilluDorado Quri chipniqGris (humo) Qusñi Guinda Yana pukaMarrón Allpa pukaNaranja Nina pukaNegro YanaPlateado Qullqi chipniqPlomo UqiRojo PukaRojo eléctrico Chiwanway pukaRojo indio Yawar pukaRosado Qayma pukaVerde QumirVerde caña Kanchaq qumirVerde esmeralda Qayma qumirVerde oscuro Yana qumirVerde negro Quyu

148

BIBLIOGRAFÍA

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149

módulo iv: lógico matemática

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