mÓdulo de biofÍsica - c1.pdf

8/19/2019 MÓDULO DE BIOFÍSICA - C1.pdf

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Ciclo Pre-Universitario 2015

1 Física Docente: Vanessa Olvea de Villanueva

1

UNIVERSID D PRIV D DE

T CN

COMISION PERMANENTE DE ADMISIONCICLO PRE-UNIVERSITARIO 2015

TEXTO DE:

BIOFISICA

Canal:

Docente:

Vanessa Olvea de Villanueva

Gladys Cruz Villar

1 - CIENCIAS


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3 Biofísica Docente: Vanessa Olvea de Villanueva

3Ciclo Pre-Universitario 2015 TEMA N° 01: LEYES DE ESCALA

1.3 Factor De Escala De Volúmenes (V):

Por otro lado, para conocer cuántas veces más volumen tiene el cubo más grande que

el pequeño, entonces dividiríamos el volumen del mayor entre el volumen del menor, y

me quedaría la ecuación (3). El resultado en función del factor de escala de longitud

“L”, r esultaría V=L3 .

3/ LV V m M …(3)

Este resultado se generaliza para cualquier par de figuras semejantes, como por

ejemplo un par de personas de la misma contextura. Basta comparar lados

semejantes para hallar el factor de escala y luego podemos utilizar también las

ecuaciones 1, 2 y 3.

Figura 02: Dos mujeres de la misma contextura

2) ALGUNAS LEYES DE ESCALA EN SERES VIVOS

En el análisis de proporciones debemos buscar la proporción correcta, su ley de escala,

o dicho más sencillamente, encontrar el exponente con el que una magnitud se relaciona

con otras.

2.1 ESCALA DE MASA O PESO:

La masa (M) o el peso (P) de un animal son proporcionales a su volumen (V) Por

lo que su factor de escala está definido como se muestra en la ecuación (4)


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3/ LV V P P M M m M m M m M …(4)

2.2 DIVISIÓN CELULAR:

Apliquemos a modo de ejemplo, los principios de escala a la división celular.

Respondiendo la pregunta ¿Por qué se dividen las células cuando alcanzan cierto

tamaño?

Para simplificar consideremos un par células esféricas y trabajaremos en función desus radios, El factor de escala de la célula más vieja (la mayor) con respecto a lamás joven (la menor) será:

m M R R L …(5)

Donde, RM y Rm son los radios de la célula mayor y menor respectivamente.

2.2.1 Necesidad de Oxígeno por minuto de la célula (N):

La célula más vieja tiene L3 veces el material de metabolismo que la más joven

por lo que necesita L3 veces el oxígeno y otras sustancias vitales que requiere

la más joven. Esto se ilustra en la ecuación (6).

3 L N

N N

m

M ….(6)

2.2.2 Cantidad máxima de oxígeno obtenida por la célula por minuto (C): .

Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la

misma, de modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la

célula por minuto es proporcional al área de la pared celular. Así la célula más

vieja puede obtener a lo mucho L2 veces el oxígeno que obtiene por minuto la

más joven, según se muestra en la ecuación (7).

2 LC

C C

m

M …(7)


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2.2.3 Factor de Viabilidad de la Célula (F):

La división de la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por

minuto entre la necesidad de Oxígeno que recibe la célula por minuto, recibe el

nombre de Factor de Viabilidad (F), mostrado en la ecuación 8, la cual se

deduce rápidamente a partir de las ecuaciones 6 y 7.

L F

F

N

C F

m

M 1 …(8)

La ecuación (8) muestra que cuando una célula crece, su Factor de Viabilidad

F, disminuye y se aproxima a 1. A fin de evitar la asfixia la célula debe detener

su crecimiento y dividirse. Por medio de la división, la célula grande es

reemplazada por 2 células más pequeñas cada una de ellas con un factor de

viabilidad mayor.

2.3 FUERZA RELATIVA (FR):

Se define la Fuerza Relativa de un animal, entre el cociente del Peso máximo que

puede levantar y su propio peso:

prop io

máx

P

P FR

… (9)

La fuerza relativa nos indica, cuántas veces su propio peso, puede levantar un

animal, por ejemplo la fuerza relativa del hombre es ½ , que indica que el hombre

puede levantar la mitad de su propio peso.

2.3.1 Factor de Escala de Pmáx:

Pmáx, se ha definido como el peso máximo que un ser vivo puede levantar y por

lo tanto es proporcional a la fuerza muscular, y a su vez, la fuerza muscular es


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proporcional al área transversal del músculo. Por lo que el factor de escala de

Pmáx, está definida, por la ecuación (10) .

2

L Pmáx

Pmáx

P m

M

máx

….(10)

2.3.2 Factor de Escala de la Fuerza Relativa:

En función a la definición de la fuerza relativa y lo deducido en la ecuación (10),

la ley de escala para la fuerza relativa queda expresada en la ecuación (11)

L FR

FR

Ppropio

Pmáx FR

m

M 1 …. (11)

Esta última ecuación, indica que a medida que un animal es más pequeño

aumenta su fuerza relativa, por ejemplo la hormiga en su mundo pequeño tiene

una fuerza relativa de 3, lo que indica que puede levantar 3 veces su propio

peso, si esta misma hormiga tuviera el tamaño del hombre su fuerza relativa

sólo sería sólo 0,02; de igual manera si el hombre fuera del tamaño de la

hormiga su fuerza relativa sería 75 (Véase los ejercicios resueltos de estemódulo). Este ejemplo indica, que una hormiga es intrínsecamente más débil

que un hombre. De hecho una hormiga de tamaño humano, no es una criatura

biológicamente viable, puesto que sólo podría levantar un cincuentavo su peso,

de hecho, no podría siquiera levantar sus propias patas para subir encima de

pequeños obstáculos.

El problema de escala de otras propiedades en seres vivos puede estudiarse

del mismo modo, podemos analizarlas en seres vivos semejantes, usando los

respectivos factores de escala, combinado con alguna hipótesis biológica.


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1. Un niñito gordito de 3 años de edad es isométricamente semejante a un luchador de

sumo se sabe que el niño tiene una masa de 37.5 kg y el hombre gordo 300 kg,

¿cuántas veces más grande es aproximadamente el luchador, que el niño?

a) 1

b) 2

c) 3d) 4e) N.A.

2. Una hormiga de 1,2 cm de tamaño tiene una fuerza relativa de 3 y un hombre un tamaño

de 180 cm y una fuerza relativa de 0,5. Demuestre que el hombre es más fuerte

Primero, hallamos la fuerza relativa de la hormiga del tamaño del hombre (FRM):

02,050

1

150

3;150

2,1

180;

1

L

FR FR L

L FR

FR m M m

M

Entonces una hormiga del tamaño del hombre tendría una FR=0,02 que es mucho

menor que la del hombre que es 0,5.

Segundo hallamos la fuerza relativa del hombre del tamaño de la hormiga (FRm)

75150*5,0*;1502,1

180;

1 L FR FR L

L FR

FR M m

m

M

Entonces un hombre del tamaño de una hormiga tendría tiene una FR=75 que es 25

veces mayor que la de la hormiga que es 3.

Queda demostrado que el hombre es más fuerte que la hormiga.

SOLUCIÓN:

28

8375

3000

5.37

300;

3

33

L

L LW

W

niño

luchador

El luchador es aproximadamente dos veces más grande que el niñito

gordo. Clave b


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Resuelva los siguientes ejercicios:

1. Una célula esférica de radio RM se divide en 2 células hijas iguales de radio Rm cada una

de ellas a)Hallar la razón L=RM/Rm b) ¿Cuál es la razón área de las superficie de las dos

células hijas: área de la superficie de la célula madre c) Si el factor de viabilidad de la

célula madre es 1, ¿Cuál es el factor de viabilidad de cada célula hija?

a) 2, ½, 2

b) 2, 1, 2

c) ½, 4, 1

d) 1,2,3

e) N.A.

2. Un hombre de 1m de alto tiene una masa de 20 kg ¿Cuál sería la masa de un hombre

de 2m y forma semejante?

a) 20 kg

b) 40 kg

c) 80 kgd) 160 kg

e) N.A.

3. El volumen de sangre en el sistema circulatorio de los mamíferos es directamente

proporcional a la masa del animal ¿En qué relación están el volumen sanguíneo de un

animal adulto (longitud característica LM=180 cm) y un cachorro (longitud característica

Lm=90cm)

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8e) N.A.


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4. Un elefante joven de 150 kg de masa es geométricamente semejante a otro algo mayor

de 1200 kg. Si la fuerza relativa del más grande es 0,4 ¿cuál es la masa máxima que

puede cargar el más joven?

a) 60 kg

b) 90 kg

c) 120 kg

d) 150 kg

e) 180 kg

5. Aunque el novelista Jonathan Swift no conocía de leyes de escala, aventuró en “Los

viajes de Gulliver” que los liliputienses deberían dar 1728 de sus raciones al giganteGulliver, encajando con las leyes de escala, por lo cual ¿Cuántas veces más grande era

el Gigante que los liliputienses?

a) 8

b) 12

c) 24

d) 16

e) 14

6. Suponiendo que el peso de un luchador es 2 veces más que el de su contendiente

isométricamente semejante a él, ¿cuántas veces más fuerte es que su contendiente?.

a) 2

b) 3 2

c) 3 4 d) 3e) 4

7. Si un hombre pequeño es isométricamente semejante a un hombre el doble de alto, y sesabe que la necesidad alimenticia del hombre mayor es 8 raciones de un alimentoespecífico por día, ¿cuántas raciones requerirá del mismo tipo de alimento el hombrepequeño?

a) 1


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b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

8. Si la película “Querida agrandé al bebé” se hiciera realidad y se supone que el bebé se

agrandó isométricamente 20 veces y de pequeño consumía 5 raciones de determinado

alimento cuánto necesitaría si fuera gigante?

a) 100 raciones

b) 4000 raciones

c) 8000 raciones

d) 40000 raciones

e) 80000 raciones

9. Si cierta célula esférica tiene 4 veces más probabilidades de vida que otra que se sabe

que consume 16 volúmenes de cierta cantidad de oxígeno por minuto, ¿Cuántos

volúmenes consume la pequeña en el mismo tiempo?

a) 1

b) 2c) 3

d) 4

e) N.A.

10. ¿Cuál es la proporción entre los pesos máximos que pueden levantar una persona de

150 cm de altura y una de 180 cm? Suponer forma y estructura semejantes.

a) 1,2b) 1,44c) 1,73d) 1,83e) 2


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1. Una mujer de un metro es semejante a una mujer de 2 metros. Si la mujer de 2

metros tiene una masa de 160 kg ¿Cuál es la masa de la máspequeña?___________.

Procedimiento:

2. Si una célula es 4 veces más pequeña que una célula esférica mayor ¿Cuántas

veces más probabilidades de vivir tiene que la célula mayor?____________.

Procedimiento:

3. Si un elefante tiene una fuerza relativa igual a ¼ y una hormiga una fuerza relativa

igual a 3. ¿Cuál de los dos es más fuerte? ¿Por qué? (tamaño hormiga: 1,2 cm;

tamaño elefante: 480 cm)

Procedimiento:


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1) MAGNITUDES

Magnitud: Es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. Por ejemplo:

temperatura, velocidad, masa, peso, etc.

Medir: Es comparar la magnitud con otra similar, llamada unidad, para averiguar cuántas

veces la contiene.

Unidad: Es una cantidad que se adopta como patrón para comparar con ella cantidades de

la misma especie. Ejemplo: Cuando decimos que un objeto mide dos metros, estamos

indicando que es dos veces mayor que la unidad tomada como patrón, en este caso el

metro.

En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles.

2) CLASES DE MAGNITUDES FÍSICAS: se clasifican según su origen y según su naturaleza:

1.1 ) Por su Origen:

Magnitudes fundamentales

Magnitudes Suplementarias

Magnitudes Derivadas

2.2) Por su Naturaleza:

2.2.1) Magnitudes Escalares:

Son aquellas que quedan determinadas con solo conocer su valor numérico y su

respectiva unidad. Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la longitud,

masa, volumen, tiempo, potencia, energía, área, etc.

TEMA Nº02: MAGNITUDES


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2.2.2) Magnitudes Vectoriales:

Son aquellas magnitudes que quedan determinadas al conocer su módulo o valor

numérico, dirección y sentido. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la

fuerza, la aceleración, etc. En la Figura 01, podemos apreciar su representación.

Figura 03: Representación de un Vector.

(Donde: ,:,: l Direcciona Ángulo Módulor r

y el sentido de la Flecha es el

sentido del vector.

3) SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI):

Fue creado en 1960 por la Conferencia general de Pesos y Medidas, con el fin deuniversalizar las unidades de medida en el mundo se adopto utilizar el SistemaInternacional de Unidades. En la tabla Nro. 1 se muestran las siete magnitudesfundamentales, y además las suplementarias, que son las únicas magnitudes que noderivan de las fundamentales por lo tanto se consideran a efectos de cálculo

adimensionales.

TABLA Nº 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

MAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica Amperio A

Temperatura Kelvin KCantidad de Sustancia mol mol

Intensidad Luminosa candela cd

MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS UNIDAD SÍMBOLO

Ángulo plano radián rad

Angulo sólido estereoradián sr

Ө

r



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4) UNIDADES DE CIERTAS MAGNITUDES DERIVADAS

Ciertas unidades de magnitudes derivadas han recibido unos nombres y símbolos

especiales.. Estos nombres y símbolos son una forma de expresar unidades de uso

frecuente.

Ejm:

TABLA Nº 2: UNIDADES DE CIERTAS MAGNITUDES DERIVADAS

Magnitud Nombre de Unidad (abreviatura) Unidad Fundamental

Frecuencia Hertz (Hz) s-1

Fuerza Newton (N) m.kg.s-2 Energía Joule (J) = N .m m2kg.s-2

Presión Pascal (Pa) = N/m2

m-1

kg.s-2

Potencia Watt (W) = J/s m2kg.s-3 Potencial eléctrico Volt (V)= W / A m2kg.s-3 A-1 Resistencia eléctrica Ohm (Ω)= V / A m2kg.s-3 A-2 Flujo Magnético Weber (Wb)=V . s m2kg.s-2 A-1 Carga eléctrica Coulomb (C): s.A

5) ECUACIONES DIMENSIONALES:

Sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. Laecuación dimensional de una magnitud física “x” se denota por [x].Dimensionalmente de las

magnitudes fundamentales en el SI son:

TABLA Nº3: MAGNITUDES FUNDAMENTALES

[longitud] = L

[masa] = M

[tiempo] = T

[temperatura] = Ө[intensidad de corriente] = I

[intensidad luminosa] = J

[cantidad de sustancia] = N

Se denota:

[] Ecuación Dimensional de “x”



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En la Tabla Nro. 4 se exponen las fórmulas dimensionales más utilizadas :

6) PROPIEDADES DE LA ECUACIONES DIMENSIONALES

Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la suma y

resta.

Principio de Homogeneidad.

Siendo: A = B + C + D - ESe cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son

adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es 1.

Ejm:

[45º] = 1,

[π] = 1

[sen α]= 1[log 3] = 1

[ln 1] = 1

[ex] = 1

TABLA Nº4 ALGUNAS F RMULAS DIMENSIONALES MAGNITUD DERIVADA F.D.

rea L

Volumen L Velocidad lineal LT-

Aceleración lineal LT-

Velocidad angular y frecuencia T- Aceleración angular T-

Fuerza / Peso LMT- Torque L MT- Trabajo / Energía /Calor L MT- Potencia L MT- Densidad L- M Peso Específico L- MT-

Presión L- MT- Período T



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16Ciclo Pre-Universitario 2015

7) MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES:

8) ÁREAS Y VOLÚMENES:

Las expresiones físicas en áreas y volúmenes se representan elevando al cuadrado o al

cubo toda la expresión del prefijo empleado:

Ejm: convertir las expresiones en m3 o cuadrados según sea el caso

1 cm2 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)2 =10-4 m2

1 Km2 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)2 =106 m2 1 cm3 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)3 =10-6 m3

1 Km3 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)3 =106 m3

1µm3 =

1 Hm2=

1 mm2=

TABLA Nº 5. M LTIPLOS Y SUBM LTIPLOS DEL SIM LTIPLOS

FACTOR PREFIJO S MBOLO

10 Yotta Y10 Zetta Z10 Exa E10 Peta P10 Tera T10 Giga G10 Mega M10 Kilo K ó k10 Hecto H ó h10 Deca D ó da

SUBMULTIPLOS

FACTOR PREFIJO S MBOLO10- yocto y10- zepto z10- Atto a10- femto f10- Pico p10- Nano n10- micro µ10- Mili m10- Centi c10- Deci d



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1. La densidad de un metal es 25, 2 g/cm 3, expresado en kg/m3, se obtiene el siguiente

resultado:

a) 252

b) 25,2

c) 2,52 x 104

d) 2,52 x 103

e) 2,52 x 10-3

2. Si 1 dm3 equivale a 1 litro (l), ¿Cuál es la conversión de 1,3 kg/l a kg/m 3?

a) 1,3

b) 13

c) 130

d) 1300

e) 1,3 x 104

3. Un vaso de vidrio que contiene agua tiene un radio de 2 cm. En 2h el agua baja 1mm.

Estimar en cm3/h, la velocidad de evaporación a la cual se está evaporando el agua

(Recuerde que el área de la circunferencia es 2r , siendo r, el radio de la circunferencia, y

14,3 )

a) 3,14

b) 6,28

c) 3,14 x 10-1

d) 6,28 x 10-1

e) 1,57



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4. La fórmula del período de oscilación de un péndulo simple está dada por: y x g L ...2

; donde = período; L=longitud; g= aceleración de la gravedad. Calcular el valor de y/x

a) ½

b) -½

c) 1

d) -1

e) N.A.

5. El desplazamiento de una partícula está dado por S=K.am .tn; donde a= aceleración,

t=tiempo y K = constante adimensional ¿Cuáles son los valores de m y n?

a) 1 y 2

b) 2 y 1

c) 2 y 3

d) 3 y 2

e) 2 y 2

6. La velocidad de un cuerpo varía con el tiempo t según la ecuaciónct

bat v

, Donde

a y b son constantes ¿Cuáles deben ser las dimensiones de las constantes para que la

ecuación sea dimensionalmente correcta?

a) L, T y T2

b) LT-2, L, T

c) L, T, Ld) T, T, T

e) L, T, T2



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7. La energía cinética promedio de una molécula, cuando se trata de un gas ideal

monoatómico se calcula de: T K E k .2

3 , donde K=constante de Boltzman y T=

temperatura absoluta. Según esto, la ecuación dimensional de “K” será:

a) ML2T-2θ

b) ML2T-3

c) ML2T-2 θ-2

d) ML2T-1

e) ML2T-2θ-1

8. La cantidad de calor que se entrega a una ausencia para incrementar su temperatura, se

calcula de: T C mQ e .. ; donde: Q:calor; m: masa; Ce: calor específico; ΔT:variación de

la temperatura; ¿Cuál es la ecuación dimensional de Ce?

a) ML2T-2 θ-1

b) L2T-2 θ

c) L2T-2 θ-1

d) L2

T-3

e) LT-2 θ-1

9. La ecuación universal de los gases ideales se define por: nRT PV , donde P: presión;V: volumen; n: número de moles; R: constante universal de los gases, T: temperatura

absoluta ¿Cuál es la dimensión de R?

a) ML2T-2 θ-1N-1

b) MLT-2 θ-1N-1

c) ML2T-2 θ-1

d) ML2T2 θ-1N-1

e) ML2T-2 θN



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10. Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, encontrar la expresión dimensional de

A.

(Wpx.cosθ)2 + Amg= (W.p.vy)1/cosθ

Siendo: W=peso; m= masa; g= aceleración; v= velocidad;

θ= ( 3 ) rad; p=4,44 m2 kg/s

a) L5M2T-4

b) L3M4T5

c) L4M3T-5

d) L3M3T-5

e) L5M3T-4

11. La ecuaciónº30

)( senCt Bt Asenv , es dimensionalmente homogénea, en donde

v=velocidad y t= tiempo. Determinar la expresión deC

AB.

a) T

2

L

-1

b) T-1/2

c) TL-3

d) L2T-1

e) L2T3/2

12. Hallar la expresión dimensional de r --m conociendo que en la ecuación:2

/2 r s x p nm

;

p=presión, x=fuerza, s=velocidad y r = longitud.

a) L

b) L2



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c) L-1

d) L-2

e) L4

13. La ley de la gravitación universal se plasma en la siguiente ecuación: 221.

d mmG F , la

cual resulta ser dimensionalmente correcta si es que F: fuerza, m 1, m2: masas y d:distancia.

¿Cuáles son las dimensiones de G para que dicha relación sea completamente

homogénea?

a) L3M-1T-2

b) LMT

c) L3MT2

d) L3M-1T2

e) LM

14. Determine las dimensiones de Y en la ecuación f a x xY tg /)(º37 , donde

a=aceleración y f=frecuencia.

a) L7/2T5

b) L3/2T-5

c) L7/2T-5

d) L3/2T5

e) L7/2T-

15. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema físico es: 2 BV mgh AP kV F

;

donde: V=velocidad; m=masa; g=9,8 m/s2; P=potencia; h=altura. Encuentre las unidades

del cociente kA/B en el Sistema Internacional de Unidades.



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a) Pascal

b) Newton

c) Newton/metro

d) Newton/segundo

e) Joule

1. Si 1 dm3 equivale a 1 litro (l), ¿Cuántos ml hay en un cm3?

a) 1

b) 10c) 100

d) 1000

e) 10000

2. La ecuación ax+bx 2 =c , donde a tiene unidades de fuerza y c de energía, es

dimensionalmente homogénea. ¿Cuáles son las dimensiones de x y b?

a) L; MLT-2

b) L; ML2

c) ML; MT-2

d) L-1; ML4T-2

e) L, MT-2

3. Al convertir:

i) 20 km/h a m/s

ii) 20 m/s a km/h

Obtenemos respectivamente:



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a) 72 y 5

b) 5,55 y 72

c) 2000 y 2 x 10-2

d) 2 x 10-2 y 2000

e) 200 y 0,2

4. Expresar la resistividad de un material r= 0,5 x 104 Ω m, en Ω cm.

a) 5 x 104

b) 5 x 105

c) 5

d) 50

e) N.A.

5. Si divido 1 Newton entre 2 Joule; la ecuación dimensional de la respuesta será:____

6. 1 Gm2, equivale ¿A cuántos metros cuadrados?_____



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1) CINEMÁTICA: Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin

considerar las causas que lo produce.

2) SISTEMA DE REFERENCIA: Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un observador

(real o imaginario) inmóvil. Este “observador” se puede ubicar dentro del tiempo y el

espacio.

3) MOVIMIENTO: Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza

un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera

fijo

3.1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

MÓVIL: es todo cuerpo o partícula en movimiento.

TRAYECTORIA: línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por un

móvil durante su movimiento.

ESPACIO RECORRIDO (E): es la longitud de la trayectoria

DESPLAZAMIENTO (D): Magnitud vectorial que define la posición de un móvil respecto a

su origen o punto de partida.

Final

Desplazamiento

Inicio Espacio recorrido

VELOCIDAD: es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el

movimiento cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y por

definir el sentido del movimiento. La unidad d velocidad en el SI es el m/s pero se sigue

usando el km/h, cm/s, etc.

TEMA Nº 03: CINEMÁTICA


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VELOCIDAD PROMEDIO: La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el

tiempo empleado en efectuar dicho cambio.

RAPIDEZ PROMEDIO: Relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en

recorrerla.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante dado

ACELERACIÓN (A): es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad

por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el sistema internacional es el

m/s2.

4) CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:

DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico

DE ACUERDO A SU RAPIDEZ: uniforme, variado

DE ACUERDO A LA ORIENTACIÓN DE LOS CUERPOS EN SUS MOVIMIENTOS:

rotación, traslación, traslación y rotación

5) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) :

Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza por

el cumplimiento de las siguientes condiciones:

En tiempos iguales se recorren espacios iguales.

La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.

El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

5.1 Velocidad en MRU:

Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo. Se establece según la

ecuación (1):

t

eV …(1)



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5.2 Casos:

TIEMPO DE ENCUENTRO: (T ENC ) Sean dos móviles A y B (ver Figura 01) separados una

distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que se

encontrarán en el tiempo descrito en la ecuación (2):

B Aenc V V

d t

…(2)

Figura 04: Dos móviles A y B uno al encuentro del otro

TIEMPO DE ALCANCE (T ALC ): Con las mismas condiciones que en el caso anterior

excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con V A > VB (Ver Figura

02), el tiempo en el que el móvil A alcanza al móvil V está descrito en la ecuación 3.

Figura 05: Dos móviles A y B donde el móvil A está al alcance del móvil B.

Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son válidassiempre y cuando los móviles partan simultáneamente.

B Aalc V V d t

…(3)

d

VA VB



27/102



6) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV)

Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo aumentando o

disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Lo que significa que en todo

momento la aceleración permanece constante.

6.1 ACELERACIÓN:

Es la variación de la velocidad de una partícula en cada unidad de tiempo. Definida por

la ecuación (4). La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s2. Que es constante en el

movimiento rectilíneo uniformemente variado.

t V V

t V a i f

6.2 ECUACIONES DEL MRUV:

a) at V V i f

b) 221 at t V d i

c) ad V V i f 222

d) t V V

d f i

2

e) Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

)12(21

naV d in

7) MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE:

Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la acción de

la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean es un buen

Regla de signos:

+a: movimiento acelerado

-a: Movimiento retardado

…(4)



28/102



ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son dimensionalmente las

mismas, variando las representaciones pues el espacio es la altura (h) y la aceleración es la

de la gravedad y se representa por (g)

7.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE

a) gt V V i f

b)2

21 gt t V h i

c) ghV V i f 222

d) t V V

h f i

2

e) Ecuación de la altura en el segundo enésimo: )12(21 n g V h in

f) Ecuación de la altura máxima: g

V h imáx

2

2

g) Ecuación del tiempo de subida: g

V t i sub

h) Ecuación del tiempo de vuelo: g

V t ivuelo

2

Cuando resuelvas problemas en caída libre ten en cuenta lo siguiente:

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada

El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual módulo de la velocidad con

que regresa al mismo punto.

Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima de la velocidad

en ese punto es igual a cero.

En todo tiempo es constante la aceleración que es la gravedad.

El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al módulo de la velocidad de

descenso en el mismo punto.

Regla de signos:

+g: bajada

-g: subida



29/102



8) SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS:

El salto vertical es una acción explosiva que se basa en la capacidad de un ser vivo de

producir una gran cantidad de fuerza en un muy corto tiempo. En la figura 04 podemos

observar la ejecución un salto vertical en un ser humano.

Figura 06: Posiciones en el salto vertical: (a) agachado con v=0; (b) completamente

extendido en el despegue v=v d . c) altura máxima con v=0

Elevarse desde una posición erguida requiere de un empleo rápido de fuerza, la mayoría de

la cual proviene de la cadena posterior: los músculos que componen la región lumbar,

tendones de la corva y pantorrillas. Una simple demostración de su capacidad de salto

puede revelar deficiencias en estas regiones y también en los cuádriceps, otra fuente vital

de fuerza.

El rendimiento del salto vertical no sólo brinda información acerca de las capacidades de

potencia, fuerza y velocidad, sino que también es importante para dirigir el rendimiento físico

del que lo efectúa.

8.1 FASES DEL SALTO VERTICAL: Cuenta con dos fases (Ver Fig. 4), las cuales son:

8.1.1 Fase de Impulso (Fig. 4 a y b): Es cuando las patas del ser vivo presionan contra el

suelo, hasta extender las patas completamente, llegando a su centro de gravedad



30/102



generando una aceleración de despegue que le dará a sus músculos la fuerza

necesaria para efectuar el salto (en esta fase las patas no se separan del suelo).

En el impulso se parte con una velocidad igual a cero, terminando con una velocidad

de despegue con la que se inicia la segunda fase.

8.1.2 Fase de Vuelo (Fig. 4c): Empieza inmediatamente después de la fase de impulso y a

partir del momento en que las patas se separan del suelo el ser vivo salta verticalmente

con la velocidad de despegue obtenida tras el impulso, aquí está sometido sólo a la

gravedad.

9) ALGUNAS ECUACIONES Y DEFINICIONES UTILIZADAS EN EL SALTO VERTICAL

9.1 DISTANCIA DE ACELERACIÓN (da): La diferencia de alturas existente entre el inicio de

la fase de impulso hasta que las patas del ser vivo están completamente extendidas.

2

21

I d a t ad

Donde: tI: tiempo durante el impulso., ad=aceleración de despegue.

9.2 ACELERACIÓN DE DESPEGUE (ad): La aceleración obtenida durante el impulso, :

a I

d

d d

gh

t

V a

Donde. , Vd=velocidad de despegue, g: gravedad, h: altura.

9.3 ALTURA VERTICAL (h): La altura que se obtiene tras el impulso.

g

V h d

2

2



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9.4 VELOCIDAD DE DESPEGUE (Vd): Es la velocidad conseguida tras el impulso.

ghV d 2

TABLA NRO 06: DISTANCIAS DE ACELERACI N Y ALTURAS M XIMAS EN ALGUNOS SERES VIVOS

Ser Vivo DistanciaDe aceleración (m)

Altura vertical (m)

SerHumano

0,5 1

Canguro 1 2,7Rana 0,09 0,3Langosta 0,03 0,3

Pulga 0,0008 0,1

1. Un móvil viaja con una velocidad constante de 108 km/h chocando contra una pared

situada más adelante desacelerando tras el impacto 300 m/s2. ¿Qué distancia habrá

retrocedido desde el impacto hasta detenerse?

a) 0,15 m

b) 1,5 m

c) 15 m

d) 10,8 m

e) N.A.

md

xa

V d ad V V

luego

sm x

sm

sm

ii f

kmxsmxh

hkm

5,1

3002

900

2;2

,

/30

18

5108

2

2

22

22

Vi=108 km/sVf=0



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2. ¿Desde qué altura cae un cuerpo que tarda 3 s en llegar al suelo si la gravedad es 10

m/s2?

a) 15 m

b) 30 mc) 45 m

d) 60 m

e) 75 m

Es un movimiento acelerado por que va hacia abajo a favor de la gravedad por lo que se

toma el signo positivo

3. Cuál es la altura que podrá saltar en Marte un astronauta si en la tierra es 0,5 m y sesupone en Marte salta con la misma velocidad de despegue, y además en Marte la

gravedad es 0,4 veces la gravedad de la tierra

a) 1m

b) 0,5m

c) 1,5 m

d) 1,25 m

e) N.A

m sh gt t V h

sm

o

45)9)(5(2/12

2

2

Se cumple:

mmm

h

h g h g

h g h g

V V

marte

martetierratierratierra

martemartetierratierra

martedespeguetierradespegue

25,14

5

4,0

5,0

4,0

22

_ _



33/102



En los ejercicios donde sea necesario considere la gravedad =10 m/s 2, a menos se

indique lo contrario

1. Un salto con los pies juntos elevaría a una persona a 0,8 metros por encima del suelo. Si

la persona baja 0,20 metros antes de saltar ¿Cuál habrá sido su aceleración de

despegue?

a) 40 m/s2

b) 16 m/s2

c) 4 m/s2

d) 20 m/s2

e) N.A.

2. Una pulga salta en salto vertical 10 cm, si para impulsarse baja 0,08 cm ¿Cuál habrá

sido su aceleración de despegue?

a) 1000 m/s2 b) 625 m/s2

c) 1250 m/s2

d) 62,5 m/s2

e) N.A.

3. Una persona tiene grandes probabilidades de sobrevivir a un choque entre coches si su

aceleración no supera los 289 m/s2. Suponiendo que un auto que viajaba con unavelocidad constante de 34 m/s retrocede con la aceleración límite antes mencionada

¿Qué distancia habrá retrocedido hasta que se detenga?

a) 1 m

b) 1,5 m



34/102



c) 2 m

d) 3 m

e) N.A.

4. Si se supone que Jorge crece a una velocidad constante entre las edades de 14 a 17

años, si se sabe que medía 1,52 m a los 14 años y hasta los 14,5 años creció 4 cm

¿Cuánto se espera que mida a los 17 años?

a) 1,56 m

b) 1,66 m

c) 1,76 m

d) 1,86 me) 1,96 m

5. Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 49 m/s, en cuánto tiempo regresa

al punto de lanzamiento, en un lugar donde la gravedad es 9,8 m/s2

a) 1 s

b) 4,9 s

c) 9,8 s

d) 5 s

e) 10 s

6. Dos carritos de juguete parten simultáneamente en carriles paralelos distanciados una

distancia “d” y marchan a velocidades constantes, el que va adelante a una velocidad de

30 cm/s y el que va detrás a 40 cm/s, si inicialmente estaban separados un metro, en

cuánto tiempo desde la partida alcanza el más veloz al más lento?

a) 100 s

b) 10 s

c) 5 s

d) 1 s

e) 0,1 s



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7. ¿Con qué velocidad habrá partido un móvil que desacelerando uniformemente se

detiene habiendo recorrido 100 m en 50 s?

a) 8 m/sb) 4 m/s

c) 2 m/s

d) 0,5 m/s

e) N.A.

8. Si un cuerpo se deja caer desde una altura de 35 m siendo la gravedad 10 m/s 2 ¿Cuál

será su velocidad al estar a 25 m del piso?

a) 10 m/s

b) 10 √2 m/s

c) 5 √2 m/s

d) 10√5 m/s

e) 5 √5 m/s

9. Si la distancia de la aceleración de despegue del ser humano en el salto vertical es 0,5

m y la altura vertical a la que llega es 1m.Hallar su velocidad de despegue y su

aceleración de despegue. (g=10 m/s2)

a) sm /5 , 10 m/s2

b) 2 sm /5 , 20 m/s2

c) 3 sm /5 , 20 m/s2

d) 2 sm /5 , 30 m/s2

e) N.A..



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10. Un automóvil termina su recorrido de 640 m en 20s desacelerando, si los primeros 12 s

recorridos los realizó con MRU ¿con qué velocidad empezó el movimiento

desacelerado?

a) 20 m/sb) 30 m/s

c) 40 m/s

d) 50 m/s

e) 60 m/s

1. La velocidad de un avión es 970km/h y la de otro es de 300m/s ¿Cuál es más rápido?

Fundamente su respuesta con el desarrollo del ejercicio

2. ¿Cómo es la aceleración del un cuerpo lanzado hacia arriba?

a) Va aumentando

b) Va disminuyendo

c) Cero

d) Constante



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3. Si lanzamos un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s luego de 2 segundos su

velocidad será: (g=10 m/s2)

4. Un hombre en salto vertical puede llegar a una altura vertical de 80 cm. ¿Cuál habrá sido su

velocidad de despegue? (suponga g=10 m/s2)

5. Un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 98 m/s si la altura

alcanzada por el cuerpo coincide con la del edificio, ¿Cuántos pisos tiene el edificio, si cada

piso tiene 5m de altura, y qué tiempo demorará en volver al piso, desde su máxima altura?

(g=9,8 m/s2)



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1. DEFINICIÓN: Se denomina biomecánica o cinesiología al estudio del funcionamiento de

las fuerzas musculares para producir movimiento.

2. FORMULACIÓN DE LA LEY DE WOLF: “Las leyes de la física tanto en su aspecto

estático como dinámico, son uno de los factores principales para comprender la

formación y remodelación de los huesos, así como del resto del sistema músculo

ósteoarticular. Las estructuras biológicas son el resultado de la historia evolutiva de las

especies optimizadas para hacer frente al gran abanico de esfuerzos y condiciones de

vida con las que en cada caso los seres vivos pueden encontrarse.”

3. ESTÁTICA Y FUERZA: Las leyes de la estática estudian los requisitos bajo los cuales

un objeto puede permanecer en reposo. Estas leyes son de aplicación universal y se

pueden utilizar tanto para diseñar los puntales que sostienen un puente, como para

entender la función de los músculos que mantienen la postura del cuerpo.

4. PROPIEDADES DE LA FUERZA: La fuerza puede definirse como toda acción o

influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo. La

fuerza tiene básicamente 4 propiedades.

Propiedad 1: Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material . Así en la Figura 1

la mano ejerce una fuerza F

(por medio de la cuerda sobre la caja.

Propiedad 2: Una fuerza se caracteriza por su módulo y por la dirección en que actúa.

El módulo puede expresarse en distintas unidades de fuerza pero por ahora utilizaremos

el kilopondio o kilogramo fuerza, que equivale a 9,8 N. La dirección de una fuerza es la

Figura 07: Una fuerza F es aplicada por la mano a la caja.

TEMA Nº 04: BIOMECANICA


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dirección en la que esta tendería a mover al objeto al que está aplicada en ausencia de

otras fuerzas y para definirla completamente usualmente la caracterizamos por el ángulo

que hace su línea horizontal con la horizontal (En la figura 2 la fuerza hecha por la mano

tienen un ángulo direccional de 30º sobre la horizontal). Las magnitudes caracterizadas

por un módulo y una dirección reciben el nombre de vectores.

Propiedad 3: (Tercera Ley de Newton del Movimiento) Cuando un objeto A ejerce una

fuerza F

sobre un objeto B, el objeto B ejerce simultáneamente una fuerza R

sobre el

objeto A. La fuerza R

es de igual módulo pero de dirección opuesta a F

. Puede decirse

entonces como se ve en la figura 8, que las fuerzas siempre actúan en parejas.

Figura 08: La fuerza R aplicada por la caja a la mano es la reacción a la fuerza F

aplicada por la mano a la caja.

Propiedad 4: Si dos o más fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto, su

efecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma vectorial de las fuerzas

individuales. En la figura 03 vemos el vector A que representa la fuerza ejercida en la

porción lateral del cuádriceps mientras que el vector B la fuerza ejercida por la porción

medial, la fuerza del cuádriceps es la composición de estas dos fuerzas sumadas con el

método del paralelogramo.

Cuando sumamos más de dos vectores, como se ve en la figura 4, en las fuerzas de unnadador, es más práctico utilizar el denominado polígono de fuerzas. El cual se obtiene

uniendo un extremo de un vector con el origen del siguiente.



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Figura 10: Representación Vectorial de las Fuerzas de un nadador. Usando el

método del Polígono podemos encontrar la fuerza resultante

Si en la figura 09, el ángulo formado por los vectores A y B, podemos representar el

vector C resultante por la letra R, y denominarlo Vector resultante de Fuerzas. Según se

muestra en la Ecuación 01.

cos222

AB B A R …(1)

5. COMPONENTES DE UN VECTOR: si tenemos un vector, del que conocemos su

módulo V, podremos descomponerlo en dos componentes, una horizontal y otra vertical,

que llamaremos Vx y Vy ; como se indica en la figura número 11. y por el repaso de

trigonometría sabemos que podemos poner lo siguiente, que:

Figura 09: Composición de fuerzas por el método

del paralelogramo. El vector A representa la

porción lateral de uno de los cuádriceps. Mientras

que el B representa la porción medial



41/102



Figura 11: Representación de los componentes de un vector en el Plano

La componente horizontal vale:

... (2)

Y la componente vertical

…(3)

6. PRIMERA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO: Para que un objeto permanezca en

reposo, o sea, esté en equilibrio, es necesario que la suma vectorial de todas las fuerzas

que actúan sobre él sea cero.

N

i

F F F F 1

321 0

…(4)

7. ALGUNAS FUERZAS ESPECIFICAS:

7.1 PESO W

: El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre

él y está definido en la Ecuación 5. En la vida diaria utilizamos como unidad de peso

el kg, pero se debe aclarar que este kilogramo es un kilogramo fuerza o kilopondio

(Kp) y equivale a 9.8 N.

g mW

…(5)



42/102



7.2 FUERZA ELÁSTICA (Fk): La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como

resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual almacenan energía

potencial y ejercen fuerzas.

La fuerza elástica se calcula según se describe en la ecuación 6.

X k F k

…(6)

Donde: ΔX = Desplazamiento desde la posición normal

K=Constante de elasticidad del resorte

Fk = Fuerza elástica.

7.3 FUERZAS DE CONTACTO: Son aquellas que se aplican mediante el contacto con

otros cuerpos:

Fuerza de Reacción Normal: Es la reacción que ejerce la superficie sobre el

cuerpo (acción y reacción) y es perpendicular a la superficie, generalmente se

denomina por N.

Figura 13: Representación de la fuerza Normal

Figura 12: Un Resorte y

sus deformaciones



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Fuerza de Rozamiento (Fr ): Es la fuerza contraria al movimiento o a la

posibilidad de este, es paralela a la superficie de contacto y se le designa por ƒ ó

Fr Experimentalmente se puede encontrar que existen dos tipos de fuerza de

rozamiento, la Fuerza de rozamiento estática ƒs y la fuerza de rozamiento

cinética ƒK , cada una con su respectivo coeficiente μ s y μ k , en general secumple para un par de superficies dada 1> μ s> μ k >0. Y se cumple la ecuación 7.

Según sea el caso.

N sk sk ,,ƒ … (7)

FUERZA MUSCULAR: La postura y el movimiento de los animales están

controlados por fuerzas producidas por los músculos. Un músculo consta de un

gran número de fibras cuyas células son capaces de contraerse al ser

estimuladas por impulsos que llegan a ellas procedentes de los nervios. Un

músculo está generalmente unido a sus extremos a dos huesos diferentes por

medio de tendones (Fig.09). Los dos huesos están enlazados por una conexión

flexible llamada articulación. La contracción del músculo produce dos pares de

fuerzas que actúan sobre los dos huesos y los músculos en el punto donde están

ligados los tendones. Estas son las fuerzas de acción-reacción entre cada hueso

y el músculo.

Figura 14: Composición de Fuerzas enun objeto deslizándose sobre unasuperficie el peso P la Normal N y lafuerza de Rozamiento F r

Figura 15: Un músculo conectadoa dos huesos a través de unaarticulación.


http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Fricci%C3%B3n_03.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Fricci%C3%B3n_03.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Fricci%C3%B3n_03.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Fricci%C3%B3n_03.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Fricci%C3%B3n_03.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Fricci%C3%B3n_03.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Fricci%C3%B3n_03.svg


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Comprensión y Tensión: Cuando actúan 2 fuerzas opuestas sobre un bloque

decimos que el bloque está en estado de compresión (Fig.16) asimismo, un

bloque en equilibrio podría tener dos fuerzas opuestas tirando de él (Fig.17) En

este caso se dice que el bloque se encuentra en estado de tensión.

Figura 16: Dos bloques comprimidos

Figura 17: Dos bloques en tensión

8. ANÁLISIS DE POLEAS: Las poleas son cilindros (discos de metal o de madera) que

tienen en la periferia un canal y son utilizadas para multiplicar las fuerzas y cambiar la

dirección de una cuerda o cable.

8.1 POLEA FIJA: Este sistema no aumenta la fuerza aplicada. Siendo T la tensión de la

cuerda, y W el peso del cuerpo.

Figura 18: Polea Fija

Según la figura 18 se ve que una cuerda puede ser empleada para cambiar la

dirección de una fuerza sin modificar su módulo. Esto es muy importante en

biomecánica, donde los tendones se utilizan para cambiar la dirección de la fuerza de

un músculo. Estos tendones pasan por encima de los huesos a guisa de poleas. Los

fluidos lubricantes reducen casi a cero el rozamiento entre el tendón y el hueso

T =W



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8.2 POLEA MÓVIL: Uno de los extremos de la cuerda se encuentra fijo, el peso W está

ubicado sobre el eje de la roldana y la Tensión de la cuerda está indicada por T.. Este

sistema si amplifica la fuerza aplicada .

Figura 19: Polea Móvil

9. REPRESENTACIÓN DE FUERZAS DE TRACCIÓN: En la Figuras 20 a y b vemos que

debe existir una fuerza de reacción en este caso aplicada en el cuello igual en módulo a

la generada por el sistema de tracción. En el ejemplo llegamos a la conclusión de que

existe una fuerza de 6 Kp que tira del cuello hacia la izquierda. El cuello está en Tensión

y su módulo es 6 Kp.

T=W/2

Figura 20 Un paciente

en tracción de cuello

(a) y su respectiva

representación de

fuerzas (b)

a

b

W

T



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1. Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las

fuerzas Fp(4 kp)y Fa(2√2 kp) que muestra la figura, ¿cuál es el módulo de la fuerza total

sobre el brazo?


1. Hallar el valor de la fuerza F, en la figura siguiente (g=9,8 m/s2) :

a) 5 N

b) 100 N

c) 50 N

d) 4,9 N

e) 49 N

30º 45º

SOLUCIÓN: ALDESCOMPERSE ANULAN LASCOMPONENTES EN X

2

2

2√3

30º

60º

45º

45º

2

RY=2√3+2=3,46+2=

R=5,46 kp

45º

4 2√2

10 kg

F



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2. La longitud de un resorte aumenta 2 cm cuando se cuelga de él un peso de 3 kp. y

cuando otro objeto se suspende de él, este se alarga 3 cm. ¿Cuál es el peso (en kp) del

objeto?

a) 1b) 1,5

c) 3

d) 3,5

e) 4,5

3. El tendón rotuliano se puede estirar como máximo hasta 0,5cm, si su constante de

elasticidad es de 800 kp/cm; ¿Cuál es la máxima fuerza de estiramiento de este tendón?

a) 400 kp

b) 800 kp

c) 1600 kp

d) 2000 kp

e) N.A.

4. Hallar la constante μ, de rugosidad del piso en la siguiente figura, si m se desplaza a

velocidad constante:

m

37º

a) ¾

b) 4/3c) 3/5

d) 4/5

e) Faltan datos



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5. Si la fuerza de compresión fémoro patelar es igual a R=400 kp, cuál es valor de F.

a) 200 kp

b) 400 kp

c) 200√2 kp

d) 400√2 kp

e) 400√3 kp

6. En la extensión del Brazo se muestran todas las fuerzas que intervienen hallar el valor

de la Fuerza de Contacto Fc, sabiendo que la fuerza con la que tira el músculo deltoides

es T=125 N

a) 35 N

b) 0 N

c) 240 N

d) 120 N

e) N.A.

35 N

74ºT

Fc

30º

30º



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7. La Figura muestra una cuerda elástica atada a dos muelas y estirada hasta pasar por un

incisivo. El fin de este dispositivo es aplicar una fuerza F al incisivo. Si la tensión de la

cuerda es 3 N, ¿cuál es el módulo de la fuerza resultante aplicada al incisivo?

a) 3 N

b) 4 Nc) 5 N

d) 3√2 N

e) 3√3 N

8. La Figura representa la cabeza de un estudiante, inclinada sobre su libro. La cabeza

pesa P= 4 kp y está sostenida por la fuerza muscular Fm. ejercida por los extensores del

cuello y por la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulación atlantooccipital. Dado que

el módulo de Fm es 5 kp y que está dirigida 37º por debajo de la horizontal, hallar elmódulo de la fuerza de contacto Fc

a) √67 kp

b) √65 kp

c) 8 kp



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d) √17 kp

e) N.A.

9. Un mamífero muerde de tal modo que la fuerza muscular M (ver figura) vale 30 N.

¿Cuáles la fuerza B del mordisco? (suponer θ = 45º)

a) 30 N

b) 30 √2 N

c) 15 N

d) 15√2 N

e) N.A.

10. Si el valor de la fuerza F con la que tira el deltoides para mantener el brazo extendido es

de 200 N, ¿Cuál es el valor de su componente horizontal?

a) 70 N

b) 24 N

c) 25 N

d) 192 N

e) 56 N

θ



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1. La fuerza ejercida por una articulación sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre

una articulación se denomina:

a) Fuerza de Contacto.

b) Fuerza Muscular

c) Fuerza Gravitatoria.

d) Tensión de los tendones

e) a y d

2. Las fuerzas musculares controlan:

a.

b.

y actúan en____________________

3. ¿Cuáles de las siguientes unidades es una unidad de fuerza que equivale a 9,8 N?

a) Kilogramos

b) Kilopondio

4. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F), según su orden:

a) Las fuerzas de acción y reacción Actúan simultáneamente ( )

b) Primero actúa la fuerza de acción y luego de la reacción ( )

c) Tienen el mismo módulo y la misma dirección. ( )



52/102



Para que un objeto esté en equilibrio rotacional, la suma de los momentos producidos por

todas las fuerzas que actúan sobre el objeto debe ser nula.

1. DEFINICIÓN DE MOMENTO: El momento ejercido por una fuerza F , alrededor de un

punto O medida perpendicularmente (ver figura 1) , el módulo del momento se expresa

según la ecuación (1). Unidades (N-m), (kp-m).

. F d … (1)

El signo de se considera positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor de O,

en sentido antihorario y negativo si la tendencia de rotación es en sentido horario.

El equilibrio rotacional se establece por la ecuación:

1

0 N

i

2. SISTEMA DE PALANCAS:

Figura 21: Representación de un Sistema de Palancas

Figura 1: Una fuerza F ejerciendoun momento alrededor de un puntoO.

TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO


53/102


54/102



2.2 SEGUNDO GÉNERO O INTERRESISTENCIA: considerada palanca de fuerza o

poder, donde la fuerza de resistencia se sitúa entre la fuerza de resistencia y el

apoyo.

Figura 24: Representación de una palanca de segundo género

FIGURA 23: EXTENSI N DEL CUELLO COMOPALANCA DE PRIMER GÉNERO:

R: Peso de la cabeza

F: Articulación Atlas y axis

P: Musculatura extensora del cuello.

FIGURA 25: EXTENSI N DEL PLANTAR DEL PIECOMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO:F: Articulación tibiotarsianaR: Peso del cuerpoP: Musculatura extensora del tobillo.



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La palanca de fuerza tiene ventaja mecánica, con una potencia de magnitud

moderada se pueden mover grandes cargas pero tiene una amplitud del movimiento

limitado.

2.3 TERCER GÉNERO O INTERPOTENCIA: considerada palanca de velocidad, donde lafuerza de potencia se encuentra entre la fuerza de resistencia y apoyo.

Figura 25: Representación de una palanca de tercer género.

En una palanca de tercer género al aplicar la potencia se puede conseguir que la

carga o resistencia se pueda mover con velocidad.

FIGURA 26: LA FLEXI N DEL CODO COMO PALANCADE TERCER GÉNERO .

F: Articulación del codo

P: Músculos flexores del codo.

R: Peso del antebrazo y la mano



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1. Al morder una nuez para romperla con los incisivos, un hombre ejerce una fuerza W de

100 N. Encuentre la tensión en cada masetero Las dimensiones de la mandíbula son:

AB=6 cm, BC= 3√2 cm y θ=45º (En la Figura F es la fuerza de compresión de los

cóndilos y M la tensión ejercida por los maseteros)

a) 100b) 150c) 200d) 250e) 300


1) Hallar la ventaja mecánica que ejerce el alicate 18 cm de longitud horizontal, al presionar

el objeto:

SOLUCIÓN:

Distancia AC=9cm;

W(AC)=M(DC)

100N(9)=M(3)

M=300 N, pero es de los 2 maseteros

cada uno ejerce 150 N.

3√2

3

6

3 cm



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a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

2) Hallar el valor de F en la figura:

a) 1000 N

b) 500 N

c) 400 N

d) 300 N

e) N.A.

3. Hallar la tensión T ejercida por el bíceps al sostener el cuerpo de 10 N.

a) 70 N

b) 60 N



58/102



c) 50 N

d) 40 N

e) 30 N

4. Hallar el valor de x en la figura:

a) 2,4 pies

b) 2,5 piesc) 2,6 pies

d) 2,7 pies

e) 2,8 pies

5. Una serpiente ejerce una fuerza muscular M= 5 N (ver figura).M actúa a una distancia de

3 cm a partir de la articulación y la fuerza del mordisco resultante es B=2N. Hallar la

distancia desde la articulación hasta la línea de acción de la fuerza del mordisco.

a) 5 cm

b) 7,5 cm

c) 8 cm

d) 10, 5 cm

e) 4,5 cm



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6. Un hombre lleva una tabla de 8 pies. Con una mano empuja hacia abajo sobre uno de

los extremos con una fuerza F1 y con la otra mano, que está a 1 pie de este extremo,

empuja hacia arriba con una fuerza F2. La tabla pesa 12,5 kp y su centro de gravedad

está en su centro. Hallar F1 y F2 (En kp) respectivamente.

a) 87,5 y 75

b) 37,5 y 50

c) 27,5 y 40

d) 17,5 y 5

e) 7,5 y 5

7. Los adultos jóvenes pueden ejercer una fuerza máxima de 40 kp sobre el aparato que se

muestra en la figura. Si el aparato está a 28 cm. Del codo ¿Cuáles son las fuerzas

ejercidas por el bíceps y el húmero (en kp) respectivamente?

a) 224 y 184

b) 184 y 224

c) 200 y 180

d) 180 y 200

e) 224 y 264



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8. Hallar las fuerzas F1 y F2 (en N) respectivamente , sobre el diente de la figura:

a) 0,1 y 0,4

b) 0,2 y 0,3

c) 0,75 y 0,25

d) 0,5 y 0

e) N.A.

9. Un hombre que pesa W se apoya sobre una pierna, Si el músculo de la pierna se inserta

a 5 cm del tobillo con un ángulo de 83º, determinar la fuerza aproximada del músculo.

Dato:

705

83 sen

W

a) 2780 N

b) 2800 N

c) 2820 N

d) 3517 N

e) 14100 N

F=0,5 N

F2

F1

0,02 m

0,01 m

W

20 cm5 cm



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10. Los principales músculos del cráneo de un carnívoro se representan en la figura: T

(temporales), M (maseteros) y F (la fuerza con que troza la carne), Si M=31 N, F=22 N,

QC=3,5 cm; QB= 1,5 cm; QA=0.5cm. Si Q es el punto de apoyo, ¿Cuál es valor de la

fuerza muscular generada en los temporales?

a) 40 Nb) 41 N

c) 42 N

d) 43 N

e) 44 N

1. La magnitud que indica la capacidad de una fuerza para medir rotaciones se

llama_______________

2. Qué tipo de palanca se ilustra en la figura? Explique

C

A

Q

B

F

M

T



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a) I Género

b) II Género

c) III Género

d) IV Género

e) N.A.

3. Para que un sólido rígido se halle en equilibrio de rotación la

___________________sobre él debe ser nulo.

a) Sumatoria de momentos

b) Sumatoria de Fuerzas

c) A y B

d) N.A.

4. La ventaja mecánica es la división de __________________.

Entre ___________________.



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63

1) TEMPERATURA:

Es la medida de cuan caliente o fría está una sustancia con relación a un patrón

escogido previamente.

2) TERMÓMETROS:

Instrumentos que sirven para indicar la temperatura. Mostrando entre ellos la siguiente

relación de escalas.

Figura 27: ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Cumpliéndose a su vez la siguiente relación de escalas

9

492

9

32

55

273

R F C K ,

K: Grados Kelvin, C: Grados Celsius, F: Grados Fahrenheit, R: Grados Rankine.

Luego tendríamos:

273º;325

9º);32(

9

5º C K C F F C

32

FahrenheitCelsius Kelvin212

-460

100

0

-273

1020304050607080

90373

273

0 0

492

672

Rankine

CeroAbsoluto

Congelacióndel Agua

Ebullición

del Agua

TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO


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64

3) CALOR ESPECÍFICO:

Se llama Calor Específico al Calor (Q) suministrado a la unidad de masa (m) de una

sustancia para elevar su temperatura (ΔT) un grado.

T m

QC e … (1)

De donde:

Q=m.Ce .ΔT

Siendo ΔT=Temperatura final –Temperatura inicial

Las unidades de Calor en el sistema internacional se dan en Joule (J), pero es muy

común y útil expresarlo en calorías o Kilocalorías.

1 caloría= 4,186 Joule

Teniendo en cuenta que la caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura del agua de 1 gramo de agua de 14,5 a 15,5ºC.

El calor específico del agua es 1 cal/(g-ºC) ó 4186 J/(Kg-K)

El calor específico del cuerpo humano es 0,83kcal/(kg-ºC)

El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que

se está efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor. El

cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas

básicas: conducción, convección, radiación y evaporación.

4) CONDUCCIÓN DEL CALOR:

Si un cuerpo de área A está en contacto de otro y presentan una diferencia detemperatura ΔT=Texterior - Tinterior , a lo largo de una longitud L, la tasa de transporte de

calor desde el extremo de alta temperatura hasta el extremo de baja temperatura por

conducción es:



65/102



65

LT

kA H

…(2)

Donde k es la conductividad térmica del material.

La conductividad térmica del músculo animal y grasa es de 5 x10-5

Kcal/(s-m-K)

4.1 CONVECCIÓN:

La tasa de transferencia de calor por convección desde una tasa de área A es:

H=q. A. ΔT … (3)

Donde q, es la constante de transmisión de calor por convección.

Para un hombre desnudo, q=1,7 x 10 -3 kcal/(s-m2).

La convección es la transferencia de calor de un punto a otro punto dentro de un

fluido, gas o líquido, mediante la mezcla de regiones frías con regiones calientes.

4.2 RADIACIÓN DE CALOR:

La tasa con la que se emite energía desde una superficie de área “A” a una

temperatura T se determina con la ley de Stefan-Boltzmann:

4. AT H … (4)

Donde σ es la constante de Stefan Boltzmann y su valor es de 5,67 x 10-8 W/(m2-K4)

4.3 EVAPORACIÓN:

El calor necesario para cambiar de fase una sustancia de masa m, por ejemplo, paraevaporar un líquido es

Q=mL… (5)

Donde L es el calor latente de evaporación.

El calor latente de evaporación del sudor a temperatura del cuerpo es L=580 Kcal/Kg.



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66

FIGURA 28: Transferencia de calor por a) conducción b) convección natural c)

convección forzada y por d) radiación



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67

1) En cierta escala X el punto de fusión del agua es 150ºX y el punto de ebullición es 300

ºX, Cuál será el equivalente en grados Celsius de 187,5 ºX.

Celsius grados X

2) La temperatura corporal de una persona antes de ingresar a la cámara de hielo es 37º y

después de salir de ella 35º ¿Qué cantidad de calor (en Kcal) habrá perdido si su masa

es 100 kg? (Ce=0,83 kcal/(Kg-ºC)

187,5

150

300100

0

C

Solución:

C C

C C

C

º254

100

100

375

1500;

100

5.37

150

0

0100

1505.187

150300

Solución:

kcal Q

xC kg kcal

kgxQ

T mC Q e

166)(

)3735(º100

83100

El signo menos indica que se ha perdido

calor



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68

1. ¿Cuál es la temperatura en Fahrenheit de una persona que tiene una temperatura

corporal de 40o?

1. 100 ºF

2. 104ºF

3. 140ºF

4. 72ºF

5. N.A.

2. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0ºX cuando la temperatura esde -20 ºC y marca 240ºX para 100ºC. cuantos ºX corresponden a la temperatura

humana de 37ºC.

a) 37 ºX

b) 57 ºX

c) 74 ºX

d) 94 ºX

e) 114 ºX

3. Una persona ingiere 300 g de crema de helado al que se le atribuye un calor de fusión

de 50 cal/g ¿Cuánto calor absorbe la masa helada si después de ser ingerida toma la

temperatura del cuerpo? Ce=1 cal/(g-ºC)

a) 25 kcal

b) 26,1 kcal

c) 15 kcald) 11,1 kcal

e) 111 cal.

4. ¿Qué cantidad de calor se debe suministrar a 40 g de hielo a -10ºC para convertirlo en

agua a 40ºC si se sabe que el calor específico del hielo es de 0,5 cal/(g-ºC)?



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69

a) 5000 cal

b) 50000 cal

c) 50 cal

d) 7000 cal

e) 3200 cal

5. Una persona desnuda de 2 m2 de área superficial, temperatura cutánea de 31ºC y un

medio de 1,7 x 10-3 kcal/(s-m2-K) pierde 0,034 kcal/s por convección ¿Cuál es la

temperatura del aire?

a) 10ºC

b) 21ºC

c) 31ºCd) 37ºC

e) N.A.

6. Un hombre cuya superficie mide 2 m2 lleva un abrigo de 0,01 m de grosor, de

conductividad térmica 10-5 kcal/(s-m-ºK) si la temperatura de la piel es de 34ªC y el

exterior del abrigo se halla a -10ºC ¿Cuál es la tasa de pérdida de calor en kcal/s?

a) 88 x 10-3

kcal/sb) 68 x 10-3 kcal/s

c) 58 x 10-3 kcal/s

d) 48 x 10-3 kcal/s

e) N.A

7. Una persona desnuda de área superficial 2 m2 se halla en una habitación a 27ºC

(suponga ε=1) ¿Cuánto calor recibe del medio) (σ=5,67 x 10-8W/(m2K4)?

a) 459,27 W

b) 873,53 W

c) 918,54 W

d) 1000 W

e) N.A.



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70

1. Determine si las afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) La temperatura es una medida del grado de calor que tienen los cuerpos. ( )

b) El calor se transfiere espontáneamente desde los cuerpos a menor temperatura

hacia los de mayor temperatura. ( )

c) Para que se produzca un cambio de estado en la materia es necesario aumentar su

temperatura. ( )

2. Un cuerpo que tiene mayor calor específico que otro se calentará más __________. Queeste otro.

3. La transmisión de calor de un lugar a otro por el movimiento real de las moléculas del

material se denomina_____________________.

4. Determine la cantidad de calor que requiere 1L de agua a 20ºC hasta que empiece ahervir.

5. Si el tejido graso corporal tiene una constante de conductividad k=0,20 W/ (m. oC) y el

aire una constante k=0,025 W/ (m. ºC) ¿Qué espesor de tejido graso corporal es

equivalente a 3 mm de aire?



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71

El metabolismo es la suma de todas las transformaciones, tanto de materia como deenergía, que tienen lugar en los sistemas biológicos.

Mediante el metabolismo es que las células pueden crecer, reproducirse, contraerse,

conducir impulsos eléctricos, segregar y absorber. Por lo tanto el metabolismo es la base

de todos los fenómenos susceptibles de observarse o de ser medidos.

Si suponemos que en un tiempo Δt una persona, realiza un trabajo ΔW, el calor ΔQ, en

general perdido por la persona, producirá un cambio de energía interna ΔU=ΔQ-ΔW.Dividiendo entre Δt, tenemos, la tasa metabólica TM

… (1)

Esta ecuación aplicada al cuerpo humano implica la producción interna de energía por

unidad de tiempo, basada en el metabolismo, que es el término U / t , la pérdida o

ganancia de calor por unidad de tiempo, dado por Q/ t , y la consideración del trabajo

realizado por unidad de tiempo, W / t . En todos los casos se trata entonces de valores

de energía dividido por tiempo, o sea, potencia (en Watt).

1) EQUIVALENTE CALÓRICO DEL OXÍGENO:

Es el cociente entre la energía liberada y el oxígeno consumido su valor es de 4,83

Kcal/l.

2) ENERGÍA EQUIVALENTE: (E)

E= ΔU/m… (2)

Donde ΔU=Energía interna, y m= masa

Para la glucosa es 4,30 kcal/g

t

W

t

Q

t

U T M



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72

3) TASA METABÓLICA BASAL

Se llama tasa metabólica basal al consumo de energía mínimo de un organismo en

reposo, despierto. En la práctica, es el consumo de energía mínimo para que el

organismo funcione. En los varones es aproximadamente de 1,2 W/kg, y en las damasde unos 1,1 W/kg.

Cualquiera actividad "extra" que realice una persona (¡además de meramente existir!)

requiere energía extra, por unidad de tiempo, la que debe ser proporcionada por los

alimentos, a una tasa de producción adecuada. Esa "tasa de producción adecuada" es

llamada tasa metabólica.

Algunos valores de tasas metabólicas son los siguientes: Dormir, 1,1 W/kg; estar

sentado, 1,5 W/kg; estar de pie, 2,6 W/kg; caminar sin apuro, 4,3 W/kg; andar en

bicicleta, 7,6 W/kg; nadar, 11,0 W/kg; correr, 18,0 W/kg. Una persona entrenada puede

alcanzar hasta unos 21 W/kg, pero sólo durante unos 5 s.

4) RENDIMIENTO DE UTILIZACIÓN DE LOS ALIMENTOS

El rendimiento de los animales al utilizar la energía química de los alimentos para

realizar trabajo se define como la razón entre la tasa con la que se realiza trabajo

mecánico y la diferencia entre la tasa metabólica realt

U

durante la actividad y la tasa

metabólica basal, teniendo en cuanta que la tasa metabólica basal debe ser dada en

Watt bt

U

por lo cual deberá multiplicarse por la masa de la persona. En este caso

también es llamada potencia por metabolismo.

bt

U

=TMB x masa… (3)

Luego el rendimiento quedaría como:



73/102



73

%

100

bt

U

t

U

t

W

R

…(4)

Donde el denominador representa la potencia consumida

1. La tasa de energía interna de un colibrí es de aproximadamente 8170 cal y tiene una

masa de 3,8 g, sabiendo que la energía equivalente de los carbohidratos es 4300 cal/g

¿Cuántas veces su masa necesita el colibrí para producir esta energía?

g g cal

cal

TM

U m 9,1

/4300

8170

Entonces debe consumir la mitad de su masa.

2. Un hombre de 60 kg mueve tierra con una pala con un rendimiento del tres por ciento, y

su tasa metabólica es de 8 W/kg. ¿Cuál es su producción de potencia por metabolismo?

W Wxkg xTMBxmasat U

kg w

b

4,141003480608



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74

1. Un gas absorbe 800 J de calor y realiza 500 J de calor al pasar de un estado A a un

estado B. ¿Cuál es la variación de la energía interna ∆U del Sistema?

a) 300 J

b) 600 J

c) 130 J

d) 1300 J

e) N.A.

2. ¿Cuánta energía interna (en Joule) tiene un hombre de 60 kg, al ir 2 horas en bicicleta, si

la tasa metabólica de andar en bicicleta es 8 W/kg?

a) 3,456 x106

b) 960

c) 9600

d)15

e) N.A.

3. Si un hombre de 60 kg hace ejercicio con una tasa metabólica de 6 W/kg ¿Cuánto

tiempo (en segundos) habrá de estar hasta consumir 900 g de grasa? Sabiendo que la

energía equivalente es 40 KJ/g.

a) 100 s

b) 1000 s

c) 10000 s

d) 104 s

e) 105 s



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75

4. Una velocista hace un trabajo al ritmo de 800 W durante su último tramo de una carrera

ciclista de 11 s. si el rendimiento es del 20% ¿Cuál será la energía consumida en este

tiempo?

a) 4000 Jb) 4400 J

c) 44000 J

d) 40000 J

e) N.A.

5. Si la energía interna de un atleta es de 12,3 Kcal luego de efectuar un ejercicio cuánta

masa de grasa habrá perdido sabiendo que los hidratos de carbono tienen una energía

equivalente de 4,1 Kcal/g.

a) 1 g

b) 2g

c) 3 g

d) 4 g

e) 5 g

6. Una persona sometida a una dieta consume 2500 kcal/día y gasta 3000 kcal/día. Si eldéficit se suple mediante la grasa almacenada ¿En cuántos días perderá un kg? La

energía equivalente de la grasa es 9 Kcal/g

a) 15 días

b) 20 días

c) 18 días

d) 25 días

e) 28 días

7. Cuánta energía (en Kilocalorías) gasta una persona de 50 kg, si camina a paso ligero ¼

de hora. (iguale 1 Joule=0,24 cal, tasa metabólica de caminar a paso ligero 3 W/kg)

a) 135 Kcal



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76

b) 135 000 Kcal

c) 32,4 Kcal

d) 32400 Kcal

e) N.A.

8. El rendimiento de un hombre de 80 kg que realiza un trabajo de 72 W, sabiendo que su

tasa metabólica basal es 1,2 W/kg y que la tasa metabólica de su actividad es de 3

W/kg.

a) 10%

b) 20%

c) 30%

d) 40%

e) 50%

9. Una chica de 20 años y de 50 kg de masa escala una montaña de 100 m de altura en 4

horas. Su tasa metabólica por unidad de masa es 7 W/kg. ¿Cuál es la diferencia entre

esta tasa metabólica y su tasa metabólica basal?

a) 350 W

b) 300 W

c) 295 W

d) 290 We) 285 W

10. metabolismo en una persona normalmente activa necesita 2000 kcal/día. Si se toman en

el alimento 3500 kcal/día ¿Cuántos kilogramos ganará una persona en 6 días si su

exceso de energía se almacena en forma de tejido adiposo? La energía equivalente de

la grasa es 9 kcal/g

a) 1 kgb) 2 kg

c) 3 kg

d) 4 kg

e) 5 kg

TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLIS

mÓdulo de biofÍsica - c1.pdf

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