modelos y simulacion

Ing. Luis Palma Modelos y Simulación

Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco

Departamento Académico de Informática

Ing. Luis Palma

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN MODELOS Y SIMULACIÓN


La simulación es una poderosa técnica para la resolución de

problemas.

Sus orígenes están en la teoría de muestreo estadístico y

análisis de sistemas físicos probabilísticos complejos.

El aspecto común de ambos es el uso de números y muestras

aleatorias para aproximar soluciones.

La simulación se utilizó para estudiar el flujo de neutrones dentro del desarrollo de la bomba atómica. (Monte Carlo).

Actualmente el término método Monte Carlo, se refiere a una

rama de las matemáticas experimentales que trata con

experimentos de números aleatorios.

INTRODUCCION


• SISTEMA Colección de entidades (personas, máquinas, documentos, etc.) que

actúan e interactúan juntas para lograr un fin común.

• MODELO El modelo es la representación de un sistema, desarrollado con el

propósito de estudiar dicho sistema.

• SIMULACIÓN “el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y realizar

experimentos con dicho modelo con el propósito de comprender el

funcionamiento del sistema o de evaluar diferentes estrategias (dentro de los

límites impuestos por un criterio o conjunto de criterios) para la operación del

sistema (Shannon, 1975)”,

SISTEMA, MODELO Y SIMULACIÓN


• Un modelo es una representación de un objeto, sistema, o idea, de forma diferente a la de la identidad misma.

• Usualmente, su propósito es ayudarnos a explicar, entender o mejorar un sistema.

• Un modelo de un objeto puede ser una réplica exacta de éste (aunque en un material diferente y a escala diferente), o puede ser una abstracción de las propiedades dominantes del objeto.

MODELO


¿PARA QUE SIRVE EL MODELO?

Ayuda para el pensamiento

Ayuda para la comunicación

Para entrenamiento e instrucción

Ayuda para la experimentación

Herramienta de predicción


• Modelos Mentales. Depende de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y no tener un enunciado preciso, no son fácilmente transmisibles.

Ideas, conceptualizaciones

• Modelo Formales. Están basados en reglas, son transmisibles.

Planos, diagramas, maquetas

MODELOS MENTALES Y FORMALES

Piedra de Sayhuite, Abancay


Estáticos - Dinámicos : Un modelo estático es una representación de un sistema

en un punto particular del tiempo. De otro lado, los modelos dinámicos representan sistemas que evolucionan con el tiempo.

Determinísticos - Probabilísticos: Un modelo deterministico no contiene ningún

componente probabilístico. Los modelos de simulación probabilísticos producen salidas que son aleatorias y deben ser como tales.

Continuos - Discretos: Las variables cambia de forma continua con el tiempo, Las

variables cambian en un momento determinado de tiempo.

CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE MODELOS DE SIMULACION


Son aquellos que no toman en cuenta, explícitamente, a la

variable tiempo.

Ejemplo: costo para cantidad de camas reservadas (en un

hospital)

MODELOS ESTATICOS


• Los modelos dinámicos son una representación de la conducta dinámica de un sistema, Mientras un modelo estático involucra la aplicación de una sola ecuación, los modelos dinámicos, por otro lado, son reiterativos.

• Los modelos dinámicos constantemente aplican sus ecuaciones considerando cambios de tiempo.

MODELOS DINÁMICOS


• En éstos ni las variables exógenas, ni las endógenas, se obtienen por medio del azar, debido a que se suponen relaciones exactas para las características de operación. Son variables con valores preestablecidos.

• Es aquel en el cual se establecen las condiciones para que al ejecutar el experimento se determine el resultado

MODELOS DETERMINISTICOS


• Los valores de ésta o estas variables, se obtienen al azar.

• Es aquel en el cual información pasada, no permite la

formulación de una regla para determinar el resultado

preciso de un experimento

MODELOS ESTOCASTICOS


En modelos continuos, el cambio de valores se basa

directamente en los cambios de tiempo.

La simulación continua es análoga a un deposito en donde

el fluido que atraviesa una cañería es constante. El volumen

puede aumentar o puede disminuir, pero el flujo es continuo.

MODELOS CONTÍNUOS


• El estado de los cambios en los modelos sólo se dan cuando esos eventos ocurren.

• La llegada de órdenes, o las partes que están siendo ensambladas, así como los clientes que llaman.

• Una fábrica que ensambla partes es un buen ejemplo de un sistema de evento discreto. Las entidades individuales (partes) son ensambladas basadas en eventos (recibo o anticipación de órdenes).

MODELOS DISCRETOS


Definir el sistema

• Componentes

• Entidad

• Atributos

• Actividades

• Eventos

• Variables de estado

ESTRUCTURA DE LOS MODELOS DE SIMULACION


• Entidad: denota un objeto o componente de interés en un

sistema, por ejemplo, un cliente, un servidor o una máquina.

• Atributos: denota una propiedad de una entidad, por

ejemplo, la prioridad de los clientes en la fila de espera.


• Actividades: todo proceso que provoque cambios en el

sistema se conocerá como actividad,

Ejemplo: programar un nuevo modulo en un sistema académico.

• Eventos: Un evento es un hecho que ocurre

instantáneamente y que cambia el estado del sistema, como

por ejemplo la llegada de un nuevo cliente a un banco.


• Variables de estado:

Las variables de estado describen el estado de un sistema o uno de sus componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo.

Estas variables interaccionan con las variables exógenas del sistema y con las endógenas, de acuerdo con las relaciones funcionales supuestas para el sistema.

El valor de una variable de estado, durante un periodo particular de tiempo, puede depender no solamente de los valores de una o más variables exógenas en algún periodo precedente, sino también del valor de ciertas variables de salida en periodos anteriores.


EJEMPLO DE SISTEMAS Y SUS COMPONENETES


• Es la construcción de un modelos informático que describe

la partes esenciales del comportamiento de un sistema de

interés, así como el diseño y experimentación con el

modelo y la extracción de conclusiones de los resultados

para apoyar la toma de decisiones.

• Su utiliza como un paradigma en el estudio de sistemas

complejos, la idea es obtener una representación

simplificada de la realidad.

• Permite experimentar en caso imposibles.

SIMULACION


• El sistema simulado imita la operación del sistema real

• La historia del sistema puede ser generado, observado y analizado.

• La escala del tiempo puede ser alterado

• Las conclusiones acerca de la características del sistema pueden ser inferidos

SIMULACION


• ci: variables exógenas

controlables

• ni: variables exógenas no

controlables

• ei: variables endógenas

(estado del sistema)

• si: variables endógenas

(salida del sitema)

ESTRUCTURA DE UN MODELO DE SIMULACION


FORMAS DE ESTUDIAR UN SISTEMA


Sistema real FRENTE a modelo del sistema:

• Altera sistemas

• Costoso construir el sistema

• Costoso experimentar con el sistema

• Destructivo (algunos procesos pueden destruir el sistema)

• No existe el sistema, etc.



Modelo físico FRENTE a Modelo matemático:

• El modelo matemático representan el sistema.

• Es costoso crear un modelo físico del sistema a escala

• En un modelo físico a escala, no siempre es posible cambiar los parametros

• Un modelo físisco no permite siempre verificar si es o no un modelo válido.



Solución Analítica FRENTE a Simulación:

• Si el modelo es simple es posible utilizar un solución analitica

• Un sistema complejo requiere de muchos recursos de computación, en estos casos el

modelo puede ser estudiado por medio de simulación.

• Ejercita el modelo por medio de entradas para ver cómo éstas afectan a las medidas de

salida o ejecución.



Debe contener sólo los aspectos esenciales del sistema real que

representan.

Deben ser fáciles de entender y manejar.

Deben ser simples y de costo no excesivo.

Deben ser una buena aproximación del sistema real, que controle el mayor

número posible de aspectos del mismo y que éstos contribuyan de forma significativa al sistema

Diseñar modelos que permita dar respuestas válidas del sistema real que represente.

Estudiar las variables aleatorias de las exogenas, y la estadística para permitir el diseño y análisis de los experimentos.

Utilizar métodos heurísticos para permitir llegar a una solución optima

CARACTERISTICAS DEL MODELO


Experimentación: (experimentación sobre el sistema real muy

costosa o imposible, Diseño de un nuevo sistema)

Predicción: (predecir el comportamiento del objeto real bajo ciertos

estímulos, evaluación de diferentes estrategias de acción).

Enseñanza: (Adiestramiento, juegos de negocios, etc).

APLICACIÓN DE LA SIMULACION


Diseño y análisis en los sistemas de manufactura.

Evaluación de los requerimientos hardware y software en un computador.

Evaluación de nuevas armas o tácticas militares.

Determinación de distintas políticas para sistemas de inventario.

Diseños de sistemas de comunicación y protocolos de mensajes para ellos.

Diseño y operación de sistemas de transporte tales como autopistas,

aeropuertos, puertos, ferrocarriles, etc.

Evaluación de diferentes diseños para organizaciones de servicios tales como hospitales, oficinas de correos, restaurantes de comida rápida, etc.

Análisis financieros o sistemas económicos.

Análisis medioambientales

ÁREAS DE APLIACIÓN


MODELO ANALÍTICO

Ventajas:

Conciso en la descripción del problema.

Conjunto de soluciones cerrado.

Permiten evaluar fácilmente el impacto producido por cambios en

las entradas sobre las medidas de salida.

Posibilidad de llegar a una solución óptima.

Inconvenientes:

Las suposiciones hechas para describir el sistema puede ser poco

realistas.

Las fórmulas matemáticas pueden ser muy complicadas impidiendo

llegar a una solución

VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA SIMULACION


MODELOS DE SIMULACIÓN

Ventajas:

Pueden describir sistemas que sean muy complejos.

Pueden ser usados para experimentar con sistemas que todavía no existan, o para

experimentar con sistemas existentes sin que éstos se alteren. (Esto también los pueden

hacer los métodos analíticos siempre y cuando el sistema no sea muy complejo).

Inconvenientes:

No existe un conjunto de soluciones cerrado.

Cada cambio en las variables de entrada requiere una solución separada o conjunto de

ejecuciones.

Los modelos de simulación complejos pueden requerir mucho tiempo para construirlos y

ejecutarlos.

Puede resultar dificultoso establecer la validez del modelo (es decir, la correspondencia

con el sistema real).

VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA SIMULACION


No existe una formulación matemática del problema.

Existen el modelo y los métodos, pero los procedimientos son tediosos,

por lo que resulta más sencilla y menos costosa la simulación.

Se desea observar en el tiempo una historia simulada del sistema.

Se desea experimentar con un modelo antes de construir el sistema (Ej.:

un avión en un túnel aerodinámico).

Es imposible experimentar sobre el sistema real (Ej.: sistema solar).

Puede experimentarse sobre el sistema, pero motivos éticos lo impiden

(Ej.: sistemas biológicos humanos).

Se quiere observar un sistema de evolución muy lenta, reduciendo la

escala del tiempo (Ej.: análisis de sistemas ecológicos).

¿Cuándo UTILIZAR LA SIMULACION?

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