modelos transporte de solutos 2013

Maestra en Ingeniera Aplicada (recursos hidrulicos)

Hidrologa Subterrnea Oscar Antonio Dzul Garca

MODELOS EN HIDROLOGA SUBTERRNEA Y CONTAMINACIN

Zacatecas, Mxico

2013

La modelacin matemtica de flujo de agua subterrnea y transporte de contaminantes puede representar una importante herramienta para el diseo de sistemas de sanemamiento basados en la extraccin y tratamiento de aguas subterrneas.

Se presentan los conceptos fundamentales de la modelacin as como en las diferentes etapas en su construccin.

Soluto: Sustancia que se disuelve en un solvente. Solvente: es la parte que disuelve (agua). Concentracin de una solucin: es la relacin que existe entre la cantidad de soluto que se disuelve y la cantidad de solvente.

Modelacin del Transporte de Solutos en Medios Porosos

Mtodos Numricos . M.I. Oscar Antonio Dzul Garca [email protected]

Se han desarrollado y propuesto tcnicas de modelos de transporte conservativos principalmente para flujos unidimensionales y bidimensionales. [Saichev and Zaslavsky, 1997; Benson,1998; Mainardi et al., 2001; Josselin de Jong, 1958; Meerschaert et al., 2001]. Su solucin analtica ha sido obtenida para modelos con condiciones iniciales y de frontera sencillos que no son de inters prctico.

Modelacin del Transporte de Solutos en Medios Porosos


MODELOS Modelos fsicos: reproduccin a escala de un fenmeno natural. (ej. modelos de tanques de arena y agua para la simulacin de corrientes de flujo). El problema que presentan es que el comportamiento de los materiales utilizados, as como su escala, no reflejan en muchos casos el comportamiento natural real.

Modelos analgicos: se valen de leyes fsicas similares a las que rigen el comportamiento del sistema para caracterizar y/o interpretar el fenmeno natural. Se basan en frmulas simples, no admiten heterogeneidades y ofrecen una solucin exacta en el punto de clculo.

Actualmente no se utilizan.


MODELOS Modelos Numricos: Requieren una discretizacin espacial y temporal y soportan heterogeneidades. Resuelven la ecuacin diferencial de la continuidad mediante matrices en cada una de los nodos en la que se ha discretizado el sistema a simular. Son los ms utilizados y pueden ser utilizados para simular diferentes procesos:

Modelos de flujo: son los modelos clsicos, que informan acerca de la distribucin del potencial hidrulico en el espacio y en el tiempo para cada una de las celdas definidas en el modelo (ej. Clculo de radios de influencia de los conos de abatimiento)


MODELOS Modelos de transporte de masa: se basan en el sistema de flujo definido anteriormente, y permiten calcular la concentracin y establecer la evolucin de en el espacio y en el tiempo (ej. evolucin de una pluma de contaminante).

Modelos de transporte de calor: a partir del modelo de flujo permanente, permite obtener la evolucin de las temperaturas (intercambio de calor) de cada una de las unidades discretizadas del sistema en el espacio y en el tiempo.


Fuentes de contaminacin de las aguas subterrneas

Diseadas a la Descarga de Sustancias Fosas spticas, Pozos de inyeccin y Aplicacin al suelo.

Diseadas para el Almacenamiento, Tratamiento y/o Disposicin de Sustancias Rellenos sanitarios, Basureros, Pozos o lagunas de almacenamiento, Desechos mineros, Cementerios, Almacenamientos superficiales y subterrneos.

Diseadas para retener sustancias durante la conduccin. Tuberas de alcantarillado, Transporte y Transferencia de Materiales.

Fuentes que descargan sustancias como resultado de otras actividades. Riego, Aplicacin de Pesticidas, Aplicacin de Fertilizantes, Residuos Animales, Aplicacin de Sales, Drenaje Urbano, Drenaje de Minas

Fuentes que proveen un Mecanismo para que Agua Contaminada entre al Acufero. Pozos de Produccin, Pozos de Monitoreo y de exploracin, Excavaciones

Fuentes de Origen Natural Cuyo Efecto es Aumentado por la Actividad Humana. Interaccin Agua Superficial y Subterrnea, Intrusin Salina.

Clasificacin de modelos de flujo subterrneo

Modelacin del Flujo lquido y de solutos Considere el flujo en un volumen de control con solutos en flujo permanente.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x

txxCtxtxtxCtxt

txttx

++=

+ ,,,,,,,

La tasa de cambio es; xxxxx +

( ) ( )txCtxxC ,,+

Que tipo de ecuacin se obtiene? Click aqu para continuar

( ) ( ) ( ) ( )xxtxxC

nx

xtxCtxxC

n

n

n

n

+

=

=+

=

,!

,,0


Ecuaciones Gobernantes En la mayora de los fenmenos hidrulicos la ecuacin gobernante es una Ecuacin Diferencial Parcial (EDP) que debe ser resuelta por tcnicas analticas o numricas.

Fenmeno fsico

Modelo matemtico

Ecuacin Diferencial

( )

lineal) no o (lineal ldiferenciaOperador : de nteindependiefuncin :

variable:delimitaqueSuperficie:

pordelimitadoDominio:

(2)en)1(en0

Lf

fL

=

=

Solucin: Encontrar que satisface (1) y condiciones de frontera (2). Mtodos Numricos . M.I. Oscar Antonio Dzul Garca [email protected]

Sistema

Acufero Q entra Q sale

Qe Qs = Cambio en el almacenamiento

Ecuacin de Balance


Tiempo, aos

Carga, m

Equilibrio Dinmico


Nivel acufero

Bombeo

h

Tiempo

Q

Nuevo equilibrio

Flujo unidimensional de una pluma trazadora

Para flujo unidimensional (1D) la ecuacin Dispersin-Adveccin [Benson et al., 1998; Meerschaert et al., 2001] describe el transporte de solutos en medios porosos:

( )

1 donde pesados promedios losson y dispersiny molecular difusin de efectos los de combinado efecto

espacial coordenada fluido del media velocidad

tiempoel es inconcentrac la es

:donde

2

2

=+

+

+

=

qpqpDxVtC

xCq

xCVD

xCV

tC


Flujo Bidimensional de una pluma trazadora

La concentracin dentro de un acufero, a una distancia x del punto de inyeccin, y luego de un tiempo t desde que comienza el derrame de agua contaminada se representa con la siguiente ecuacin diferencial, y condiciones iniciales y de frontera:

tC

xCv

yCD

xCD xyx

=

+

2

2

2

2

( ) 00, =xC( ) 0, = tC

( ) tvnCdxtxCn x =

0, t 0

- < x <

t 0

Flujo Bidimensional de una pluma trazadora

Para el caso de inyeccin continua de un soluto en un campo de velocidad uniforme se forma una pluma contaminante. A medida que la pluma se mueve a travs del medio poroso se produce su dispersin en las direcciones longitudinal y transversal. Se supone que la fuente de contaminante se encuentra en un punto ubicado en el origen (x = 0, y = 0), y el acufero se caracteriza por un flujo uniforme, vx, orientado en la direccin x. Existe una inyeccin continua de contaminante con una concentracin C0 y a una tasa Q.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

4

20

36

52

68

84

100

Solucin del Fenmeno de Transporte Mtodos de solucin de Ecuaciones Diferenciales Parciales

Mtodos Analticos Separacin de variables Transformadas de Fourier y Laplace Mtodos de Aproximacin lineales Tcnicas perturatorias Series de potencias Mtodos variacionales (Rayleigh-Ritz) Mtodos de residuos ponderados (Galerkin) Mtodos por discretizacin Diferencias finitas Elemento Finito Elemento de contorno Volmenes finitos Otros Mtodos Mallas adaptivas, Mtodos de busqueda aleatoria, Tecnicas de integracin.

Mecanismos en el Transporte de Solutos

El transporte de solutos es causado por; Adveccin: El flujo es causado por las fuerzas gravitacionales. Difusin: Los procesos moleculares. Dispersin: El proceso de mezclado por la diferencia de velocidad magnitud y direccin. Adsorcin: Proceso donde ciertos solutos se adhieren a los granos del suelo. Decaimiento: Cambio en la concentracin por decaimiento biolgico o radioactivo.


Mecanismo de Adveccin

Velocidad promedio del flujo

t > 0 x > x0

t = 0 x = x0

El flujo es causado por las fuerzas gravitacionales.


Mecanismo de Difusin

t = 0

Procesos moleculares


t > 0

Mecanismo de Difusin


Mecanismo de Dispersin

El proceso de mezclado por la diferencia de velocidad magnitud y direccin. La velocidad del flujo es funcin directa al tamao e interconexin de los poros. El Mecanismo de mezclado se realiza a la escala de los poros.


Mecanismo de Dispersin

Perfil de velocidades


Porosidad vacos

Volumen de vacos

Volumen total n =


Conductividad Hidrulica

Area (A) Gasto (Q)

h h1

h2

L

Q= KA(h1-h2)/L = KA h/L Mtodos Numricos . M.I. Oscar Antonio Dzul Garca [email protected]

Permemetro

h2

h1

Carga constante Q = - KA(h2-h1)/L

Isotropa

Isotrpico Anisotrpico

Roca fracturada Estratificacin

Acufero

Estrato confinante

Gradiente

Gasto (Q)

S* = dh/dl


Mecanismos combinados

Para ecuaciones conservativas (Decaimiento = 0) se considera que solo se presentan los mecanismos de dispersin, difusin y adveccin.

Velocidad promedio del flujo en los poros

t = 0 x = x0

t > 0 x > x0


30 m

40 m

50 m

Gradiente

Gradiente y Direccin del flujo


Gradiente vertical

Carga total


Solucin numrica de la ecuacin de Transporte

En la modelacin numrica, el espacio de dominio continuo del problema es reemplazado por un dominio discretizado, (mallas). Existen diferentes tcnicas para construir mallas, los ms utilizadas en orden de popularidad son:

Diferencias finitas Elemento Finito Volmenes finitos


Mtodo de Diferencias Finitas Basado en la definicin de la derivada y consiste en discretizar el rea del fenmeno a simular en elementos rectangulares con puntos discretos o nodos. Las derivadas se aproximan mediante diferencias, lo que da origen a una representacin algebrica de las EDP.

x

Discretizacin: EDP EDF Mtodos explcitos

Relativamente sencillos Inestables

Mtodos implcitos Ms complejos Estables

h

x i -

1 x i i+1

y j+1 y j

y j -

1

k

i,j u


Anlisis del modelo discretizado Basado en la discretizacin del modelo deben determinarse las condiciones de Estabilidad, Consistencia y Convergencia.

Esquema estable



Esquema inestable



Consistencia Convergencia


Mtodo de Elemento Finito Cuando el dominio de la solucin o las condiciones de frontera son irregulares,

se puede implementar el mtodo de elemento finito.

El sistema fsico se subdivide en series de

elementos que estn conectados por un nmero discreto de nodos.

Se desarrolla un sistema matricial (matriz elemental) para relacionar las variables nodales de cada elemento. Para problemas discretos, la matriz elemental se obtiene mediante procesos matemticos (tcnicas variacionales o de residuos ponderados).

Las matrices elementales se ensamblan para formar conjuntos de sistemas de ecuaciones que describen el sistema global (matriz global).

Se incorporan las condiciones de frontera a la matriz global y se soluciona.

Este mtodo es alternativo a los vistos anteriormente. Considera una malla espacial en 3D. En cada nodo se construye un volumen de control que no se traslapa con los de los nodos vecinos. De esta forma el volumen total es igual a la suma de los volmenes de control considerados. La ecuacin diferencial se integra especificando perfiles de variacin de la variable dependiente entre los nodos de la malla.

Mtodo de Volmenes Finitos

Como crear un modelo de transporte de solutos?

Identificar contaminante y su distribucin Establecer concentraciones de base Caracterizar localizacin de fuentes e historia Identificar direcciones de transporte Identificar receptores ambientales de la contaminacin Determinar procesos de degradacin y sus tasas, as como mecanismos de adsorcin, retencin y retardo.


ETAPAS PARA LA CONSTRUCCIN DE UN MODELO

Definir los objetivos a alcanzar, que sern en ltima instancia la simulacin del flujo subterrneo y/o los procesos de transporte de contaminantes en las mismas Simular bajo las condiciones de (bombeos, inyecciones, barreras hidrulicas o fsicas, etc) y predecir el resultado, obteniendo mediante la consideracin de las diferentes opciones disponibles una solucin ptima.



Obtener los datos para la construccin ms fiable del modelo. De tal manera, debe obtenerse una visin tridimensional de la zona de estudio, caracterizando espacio-temporalmente y en la medida de lo posible, los parmetros geolgicos, hidrogeolgicos e hidrodinmicos del subsuelo: forma, distribucin y extensin de las unidades geo-h id rogeo lg icas y p rop iedades de las mismas (permeabi l idad, t ransmisibi l idad, coef ic ientes de almacenamiento, porosidades efectivas, elevaciones del agua subterrnea, direcciones de flujo subterrnea, dispersividad, etc. As como las caractersticas fisico-qumicas de las aguas subterrneas del emplazamiento como la distribucin espacio-temporal de los contaminantes implicados y sus propiedades (tasas de degradacin, coeficientes de adsorcin, fraccin de materia orgnica, etc). Mtodos Numricos . M.I. Oscar Antonio Dzul Garca [email protected]


Se deben obtener, datos referentes a los factores extrnsecos al sistema, tales como precipitacin e infiltracin, presencia y caractersticas de las masas superficiales de agua (ros, lagos, recargas naturales y/o artificiales), tasas de evapotranspiracin, etc.



Una vez caracterizado el sistema a modelar se procede a la construccin de un modelo conceptual que simplifique las caractersticas del mismo, para as pasar del modelo conceptual a un modelo matemtico, en el que todos los parmetros se encuentren discretizados mediante un mallado que estructure el sistema en nodos, cada una de ellas con sus caractersticas definidas (potencial hidrulico, permeabilidad, concentracin, etc.). Hay que definir unas condiciones de frontera que delimiten el sistema (presencia de zonas de recarga constante como ros o lagos, fronteras impermeables, etc). Se procede a la ejecutar, calibrar (cualitativa y cuantitativamente) y validar el modelo mediante iteraciones y modificacin de variables parta finalmente obtener un resultado acorde con los datos de campo actuales e histricos disponibles. Mtodos Numricos . M.I. Oscar Antonio Dzul Garca [email protected]


Una vez construido y validado el modelo se pueden simular los efectos de diferentes situaciones de estrs, tales extraccines (bombeos) mediante campos de pozos, implantacin de barreras hidrulicas o fsicas, drenajes, liberacin de contaminantes y visualizacin de su evolucin espacio-temporal.


Que se puede modelar? Mejorar conocimiento de la hidrologa subterrnea. Manejo de recursos hidrulicos. Determinar la tasa de bombeo mximas en un sector. Calcular reas de proteccin del agua subterrnea. Predecir impactos sobre el agua subterrnea a travs de casos estudio. Influencia de una presa sobre el flujo regional de agua subterrnea. Analizar fallas en sistema de drenaje de una presa. Disear y optimizar sistemas de saneamiento. Analizar riesgos ambientales. Determinar direccin ms probable de una pluma de contaminante.


Que herramientas se requieren para modelar?

Dominar las herramientas de programacin con interfaces grficas ( Visual C++, Visual Basic, Matlab) para definir geometras, incorporar parmetros, incluir condiciones de frontera, Herramientas para proceso de calibracin.

Dominio de las tcnicas de Mtodos Numricos (Sistemas de Ecuaciones

no lineales y ecuaciones diferenciales). Manejo de modelacin hidrogeolgica (MODFLOW, ASMWIN, FEFLOW,

FEMWATER) que utilizan mtodos de diferencias finitas, elemento o volmenes finitos y/o combinacin de ellos.

Con estas herramientas es posible la modelacin hidrogeolgica, mejorar

los modelos y resultados conceptuales.


MODFLOW


SANEAMIENTO

La modelacin aplicada a los sistemas de saneamiento de aguas subterrneas mediante extracciones por bombeo es una poderosa herramienta que permite la simulacin iterativa de las diferentes posibilidades de extracciones de agua para su posterior tratamiento en superficie. Permite establecer el nmero mnimo de pozos, su localizacin ptima y los gastos adecuados para extraer los volmenes de agua deseados y abarcar las zonas del acufero impactadas por solutos. Permiten obtener una visin temporal de la extraccin, as como evaluar las posibles variaciones a las que puede estar sometido el sistema durante su funcionamiento.


Maestra en Planeacin de Recursos Hidrulicos

Hidrologa Subterrnea Oscar Antonio Dzul Garca

MODELOS EN HIDROLOGA SUBTERRNEA Y CONTAMINACIN

Zacatecas, Mxico

2003

modelos transporte de solutos 2013

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