transporte de solutos no solo -...

Capítulo 3

Transportede Solutos

no Solo

João Car/os Ferreira Borges JúniorCami/o de Le/is Teixeira de Andrade

Transporte de Solutos no Solo

Introdução

A agricultura moderna utiliza quantidades substanciais de fertilizantes,pesticidas e outros produtos químicos que são benéficos apenas à partesuperior do perfil do solo. A translocação desses produtos químicos para osubsolo torna-os não somente indisponíveis para as plantas, mas impõeuma ameaça à qualidade da água subterrânea e das camadas subsuper-ficiais.

Em muitas áreas irrigadas de regiões áridas ou sem i-áridas, há riscode salinização resultante do uso de água salina na irrigação. O risco éagravado quando ocorre lençol freático pouco profundo. Nessas áreas, oestudo de transporte de solutos (sais) é importante na busca de estratégiasde irrigação e drenagem (quando o lençol freático é pouco profundo) quevisem à sustentabilidade da atividade agrícola.

Mecanismos detransporte de solutos no solo

O transporte de solutos é vinculado ao fluxo de água no solo. A águaque escoa no solo carrega solutos, o que constitui o transporte convectivo.Há outros mecanismos de transporte: por difusão e por dispersão. Os solutospodem interagir com a matriz do solo (adsorção e deserção). podem precipitarse os limites de solubilidade forem excedidos, e podem interagir com elespróprios.

Transporte convectivo ou fluxo de massa

O transporte convectivo (ou advectivo) refere-se ao movimento passivodo soluto juntamente com a solução, representado pela equação:

( 1 )

em que:

Jm = fluxo convectivo de solutos [M L-2 T"!q = fluxo de água (solução) [L T -1].Cr = concentração residente ou ambiente [M L-3]

153

Uso e Manejo de Irrigação

Transporte difusivo

Ocorre em resposta a um gradiente de concentração e em analogiacom a lei de Fick, que pode ser descrita por:

J = -8 D oCrD m ox

(2)

em que:

JD = fluxo de solutos decorrente da difusão [M L-2 T-l].e = teor de água do solo [L3 L-3j.Dm = coeficiente de difusão iônica ou molecular no meio poroso [L2Tl].x = distância [L].

Em razão do caminho tortuoso do escoamento no meio poroso, ocoeficiente de difusão no solo, Dm' é menor do que o coeficiente de difusãona água pura, Do:

D = D 'Tm o (3)

em que 'T é um fator de tortuosidade, cujos valores estão entre 0,3 e 0,7,para a maioria dos solos (van Genuchten e Wierenga, 1986).

Transporte dispersivo

Ocorre em razão de diferenças de velocidades de escoamento dosfluidos dentro de poros individuais e entre os poros de diferentes formas,tamanhos e direções, em relação à velocidade média de avanço de massano meio poroso, provocando uma mistura na interface entre o fluidodeslocado e o deslocador. Resultados experimentais têm comprovado queo transporte dispersivo pode ser descrito por uma equação semelhanteàquela da difusão: .

(4)

em que:

J1, = fluxo de solutos decorrente da dispersão mecânica oudinâmica [M L2 T-l].

hidro-

154


Dh = coeficiente de dispersão mecânica [L2 T-1]. Geralmente,considera-se que esse coeficiente resulta da velocidade do fluido(GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; OR; WRAITH, 1997), ou seja:

D = 'Avnh

(5)

em que:

'A [L] = dispersividade.v = q/8 = velocidade média de avanço nos poros.n = uma constante

empírica de valor aproximadamente 1.

Sob o ponto de vista macroscópico, Dm e Dh são similares, podendoser considerados aditivos:

(6)

em que D é o coeficiente dispersivo-difusivo (HILLEL, 1980), ou coeficientede dispersão (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986).

Combinando-se as equações 1, 2, 4 e 6, obtém-se a expressão parao fluxo de soluto Js [M L-2T-1]:

J = -8D 8Cr + qCs 8x r

(7)

Equação de dispersão e convecção

Equação de dispersão econvecção para concentração residente

Substituindo a equação 7 na equação da continuidadepresentada:

~(9Cr+pS)=_8Js8x 8x

(8)

obtém-se a equação diferencial de transporte de soluto no solo:

8 8 (8Cr )-(9C +pS)=-- 9D--qCat r s 8x 8x r(9)

155


em que:

t = tempo [T].Ps = densidade do solo [M L-3] (equação 7, do Capítulo 2).S = concentração adsorvida (massa de soluto por unidade de massa

de solo).

Os dois termos no lado esquerdo da equação 9 representam asmudanças na concentração do soluto associados às fases líquida e sólida,respectiva mente.

É comum considerar que S e C, podem ser relacionadas por umaisotérmica linear (ou linearizada) de equilíbrio (PARKER; GENUCHTEN, 1984;GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; OR; WRAITH, 1997; FERREIRA, 2001):

S = kC , (10)

em que k é um coeficiente empírico de distribuição [L3 M-l] (volume dasolução por unidade de massa de solo).

Considerando-se, também, que o escoamento é permanente e ocorreem um meio homogêneo (q e e constantes no tempo e no espaço), aequação 9 reduz-se à equação de dispersão e difusão:

(11 )

em que R é o fator de retardamento, expresso por:

R = 1 + Ps ke (12)

Quando não ocorre interação entre o soluto e o solo, k é igual a Oe, conseqüentemente, R é igual a 1.

O modelo descrito pela equação 11 ignora processos de produção oudecaimento. Termos de zero e/ou primeira ordem relativos a processos deprodução e decaimento podem ser requeridos, por exemplo, em estimativasde transporte de certos produtos orgânicos e espécies de nitrogênio(GENUCHTEN; WIERENGA, 1986). Um modelo geral de transporte para essecaso é (PARKER, GENUCHTEN, 1984;GENUCHTEN; WIERENGA, 1986):'

(13)

156


em que os coeficientes de taxas de decaimento, J.l [1'1), e produção,'Y [M L-3T-11,são calculados pelas expressões:

(14)

(15)

em que:

J.lw e J.ls = coeficientes de primeira ordem da taxa de decaimento nasfases líquida e sólida, respectivamente [P).

'Yw e 'Ys = coeficientes de ordem zero da taxa de produção nas faseslíquida e sólida, respectivamente [M L-3T-1) (PARKER; GENUCHTEN, 1984).

Equação de dispersão econvecção para concentração no fluxo

Em muitas situações experimentais, é preferível tomar as medidas deconcentração no percolado, em vez da concentração na solução do solo,ou concentração residente, Cr' Esse é o caso quando se analisam concen-trações de solutos em efluentes, obtidas em experimentos com colunas desolo, lisímetros ou poços subfreáticos.

A concentração no fluxo, Cf [M L-31,é definida como a massa de solutopor unidade de volume do fluido passando através de uma dada seçãotransversal durante um intervalo de tempo elementar (KREFT;ZUBER, 1978,citados por PARKER; GENUCHTEN, 1984), ou seja:

C -lf-q (16)

Portanto, concentrações no efluente são concentrações no fluxo.

A relação entre concentração no fluxo e concentração residente édada pela equação (PARKER; GENUCHTEN, 1984; GENUCHTEN;WIERENGA, 1986):

c =C _ O aCrf r V ax (17)

157


A equação 11 pode ser escrita para a concentração no fluxo a partirda equação 17, obtendo-se:

A equação 18 é similar à equação 11, diferindo apenas por ser defi-nida em função da concentração no fluxo (Cf) e, não, da concentraçãoresidente (C)r.

Soluções analíticas daequação de dispersão e convecção

Nesta seção, serão apresentadas soluções analíticas das equações11 e 18. Como as soluções matemáticas são o resultado da submissão dasequações diferenciais a determinadas condições iniciais e de contorno, ousuário, ao optar por uma delas, deve adequar seu modelo físico, colunasem laboratório ou experimento no campo àquelas condições sob as quais asolução foi obtida.

Soluções analíticas para a equação detransporte definida para concentração residente (C)

Para a obtenção da solução particular da equação 11, devem serespecificadas equações auxiliares, descrevendo as condições iniciais e decontorno do sistema a ser estudado.

A condição inicial é:

em que Cj é a concentração inicial do soluto em apreço [M L-3].

Na seção de entrada (x = O), é utilizada uma condição de contornotipo 3, ou tipo fluxo, dada para a aplicação de um pulso, isto é:

158

(18)

(19)

(20)


em que:

Co = concentração da solução aplicada, constante [M L-3].to = tempo de aplicação da solução [T].

A equação 20 indica uma descontinuidade da concentração atravésdo contorno de entrada, a qual aumenta com o valor da dispersividadeaparente, igual a D/v. Essa descontinuidade é uma conseqüência direta dasuposição de que, no plano de injeção, existe um estrato de espessurainfinitesimal no qual os parâmetros do sistema mudam descontinuamente,desde aqueles de um reservatório com mistura perfeita (x < O) até aquelesdo meio poroso (x > O). Microscopicamente, essa mudança sempre ocorrenuma região finita de transição (PARKER; GENUCHTEN, 1984).

Para um sistema sem i-infinito (O ::; x < 00), a condição de contorno,quando x -> 00, é escrita como (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986):

dd~r (00, t) = O (21)

Conforme Parker e Genuchten (1984), a solução para a equação 11,sujeitas às equações 19 a 21, é

(22)

em que:

A (x t) = 2 erfc [ Rx - vt 1+ ( v2

t )1/2 ex [- (Rx - vti 12' 2 2(DRt)1/2 nDR p 4DRt

1 ( vx v2

t) (vx) [ Rx + vt 1-- 1+-+- exp - erfc2 D DR D 2(DRt)1/2

(23)

em que:

erfc = função erro complementar (FERREIRA, 2001).exp = função exponencial.

Na Fig. 1, gráficos obtidos com a equação 22 mostram o efeito de De R na distribuição da concentração residente no perfil do solo, para aaplicação de um pulso de um determinado soluto.

159

0,5.•....~Cl 0,4

-C-~o 0,3

.(lIo-(li...- 0,2t:CI)Ueo 0,1o

OO

0,5

.•.... 0,4~Cl-... 0,3~o

'(lIo- 0,2(li...-eCI)Ut: 0,1oo

OO


10 30 4020

Distância (x), cm

-0=5 0= 10 -O =20

10 20 4030

Distância (x), cm

-R = 0,8 R=1 -R=2

Fig. 1. Mostra o efeito de D (coeficiente de dispersão) e R (fator de retardamento)na distribuição da concentração residente no perfil do 5010, para a aplicação de um pulsocom concentração de 0,5 g L1 de um determinado soluto, considerando o mesmo tempode aplicação da solução (to = 0,75 h) e o tempo total de aplicação de fluido deslocador(t = 2 horas).

160

50

50


Os números adimensionais de Peclet, P, e de volume de porospercolados de uma coluna de solo de comprimento L, np, são calculadospor meio das expressões:

p = vL (24)D

vtnp=- (25)

L

As equações 26 e 27, obtidas a partir das equações 22 e 23, para xigual a L, mostram a solução para Cr em termos de np e P:

o « np s np,np » np., (26)

em que:

[( P J1/2 1 (P )1/2 [P 1A2(np) = 2erfc -- (R- np) + np exp - --(R - np)2

2 4Rnp nR 4Rnp

- H1+ P+ P~P)exP(PlerfC [( 4:nJ (R+ np)1 (27)

em que o valor de npo é calculado por:

vtnp, =_0L

(28)

Soluções analíticas para a equação detransporte definida para a concentração no fluxo (Cf>

As condições inicial e de contorno às quais a equação 18 é submetidaem sua solução particular, escritas para C, (x.t). são obtidas a partir dasequações 19 a 21, empregando-se a equação 17. Obtém-se, então:

(29)

161


aa~f(00, t) = O

Observa-se que o modelo de transporte para C, é similar ao modelopara Cr, exceto que a condição de contorno de entrada do tipo 3 para Cr

(equação 20), é transformada em uma condição do tipo 1, para Cf (equação 30).Ambas são dadas para a aplicação de um pulso.

A solução da equação 18, submetida às condições inicial e de contornodescritas pelas equações 29 a 31, é (PARKER; van GENUCHTEN, 1984):

em que:

1 [RX - vt .] 1 (vx ) [RX + vt ]A1(x,t) = - erfc ( yl2 + - exp _. erfc ( t22 2 DRt 2 D 2 DRt

As equações 34 e 35, obtidas a partir das equações 32 e 33,respectivamente, para x igual a L, são a solução para Cf em termos de np e P:

Ox np s nponp> np, (34)

:....~ .em que:

1 [( P )1/2]1 [( J1/2

' ]A1(np)=-erfc -- (R-np) +-exp(P) erfc _P- (R+np) (35)2 4Rnp 2 4Rnp

As soluções analíticas das equações diferenciais 11 e 18, dadas pelasequações 22 e 32 (e respectivas equações em termos de np e P), foram

162

(30)

(31 )

(32)

(33)


obtidas para um sistema sem i-infinito (O < x < 00). Contudo, o uso dessassoluções é também recomendado em estudos relativos a sistemas finitos(O .,::;x .,::;L) (van Genuchten e Wierenga, 1986). Portanto, a equação 32 éaplicável à modelagem de curvas de efluente.

Modelo simplificado

Um modelo no qual a difusão é negligenciada é descrito pela seguinteequação:

0< t < tot > to (36)

em que:

1 [RX - vt 1Ao(x, t) = -erfc ]i2 2(DRt) 2

(37)

ou

0< np s npo

np > npo (38)

em que:

Ao(np) = ~erfc[(_p_)1/2(R -np)]2 4Rnp (39)

em que C é a concentração do soluto no efluente [M L-3].

Os resultados obtidos com o emprego da equação 38 se aproximamdaqueles obtidos com as equações 26 e 34, para valores de P relativamentegrandes (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; OR; WRAITH, 1997). O segundomembro da equação 39 é o primeiro termo do segundo membro dasequações 27 e 35.

163


Determinação dos parâmetrosde transporte de solutos no solo

o uso de modelos teóricos para descrever os processos físicos queparticipam do transporte de solutos no perfil do solo requer a quantificaçãoadequada dos parâmetros presentes nas equações de transporte.

A determinação do fator de retardamento e do coeficiente dispersivo-difusivo (ou do número de Peclet) é requerida para a aplicação dos modelosdescritos no tópico "Salinidade e balanço de sais". Para modelos queconsideram processos de decaimento e produção, oriundos de soluções daequação 13, coeficientes de primeira e zero ordem também devem serdeterm inados.

Existe uma variedade de métodos para a determinação do coeficientede dispersivo-difusivo e do fator de retardamento a partir da curva deefluente. Entre as técnicas aplicáveis a experimentos de laboratório e campo,podem-se citar: i) tentativa e erro; ii) por meio da declividade da curva deefluente; iii) gráfico log-normal da curva de efluente; iv) análise dos mínimos-quadrados da curva de efluente; v) por meio das curvas concentração versusdistância (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; FERREIRA; MARTINEZ, 1997).

O método mais adequado para estimar esses parâmetros é oajustamento dos modelos teóricos, utilizando-se a técnica dos mínimos-quadrados, a dados experimentais da curva de efluente, empregando-seprogramas computacionais, tais como o CXTFIT (PARKER; GENUCHTEN,1984; TORIDE et aI., 1999), o Hydrus-1 D (SIMUNEK et aI., 1998) e o DISP.'

Quando, além da determinação do coeficiente dispersivo-difusivoe do fator de retardamento, são requeridos coeficientes de zero e primeiraordem, relativos aos processos de produção e decaimento, os métodos i,ii, iii e v não são aplicáveis. É necessária a utilização de modeloscomputacionais que processam o método de mínimos-quadrados para adeterminação de todos os parâmetros requeridos, por exemplo, CXTFIT eHydrus1-D.

'0 desenvolvimento desse programa, provido de interface gráfica, está prestes a ser publicado.Pode ser empregado para a obtenção do fator de retardamento e do coeficiente dispersivo-difusivo, com base em dados da curva de efluente, bem como para executar simulações quanto àvariação espacial e à temporal da concentração e do balanço de massa de soluto no perfil do solo.O programa pode ser obtido corn os seus desenvolvedores: João Carlos F. Borges Jr.([email protected]) e Paulo Afonso Ferreira ([email protected]).

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Salinidade e balanço de sais

o termo salinidade é usado para referir-se à concentração total dosprincipais íons inorgânicos (Na'. Ca++, Mg++, K+, HCO;- S04-- e CI-) na águade irrigação, de drenagem e do solo. A salinidade, ou concentração totalde sais, pode ser expressa como a soma das concentrações de cátions eânions em mrnol L-l ou mg l.". Contudo, por conveniência, um índice práticode salinidade é a condutividade elétrica (CE), expressa em unidades dedeciSimen por metro (dS m') (RHOADES et aI., 1992).

Como o movimento de sais depende do movimento de água no solo,o balanço de sais é vinculado ao balanço hídrico. O balanço de sais na zonaradicular para uma área irrigada pode ser expresso pela equação (derivadode BORGES JÚNIOR, 2004):

em que:

c = concentração de sais [M L-3].t = inteiro representando o intervalo de tempo.Arm = lâmina armazenada na zona radicular [L].P = precipitação [L].I = irrigação real (lâmina bruta de irrigação menos perdas por

evaporação e arraste do vento) [L].FA = fluxo ascendente oriundo do lençol freático (ascensão capilar) [L].Tr = transpiração real [L].PP = percolação profunda ou lâmina percolada para abaixo da zona

radicular [L].

É comum considerar desprezível a retirada de sais pelas plantas, ouseja, que CTR é igual a zero.

O conceito de balanço de sais tem sido utilizado em modelagem(PRAJAMWONG et aI., 1997; CAI et aI., 2003; BORGES JÚNIOR, 2004) epara monitorar tendências na variação da salinidade em longos períodos,em projetos de irrigação, em larga ou pequena escala (OR; WRAITH, 1997).Com base nesse conceito, diversas ferramentas de controle da salinidadetêm sido desenvolvidas. O requerimento de lixiviação é um recurso deorientação de manejo da irrigação quando se utiliza água salina, visandoevitar o acúmulo excessivo de sais na zona radicular. Esse é um conceito

165


particularmente útil em regiões áridas, onde as chuvas não são suficientespara promover a lixiviação. A idéia consiste em aplicar uma lâmina deirrigação maior que a necessária para suprir a demanda de evapo-transpiração. A lâmina excedente percola, levando sais para fora da zonaradicular. A fração de lixiviação, supondo uma condição de regimepermanente, pode ser calculada como (OR; WRAITH, 1997):

D _~_ CE1

I cD CED

em que CE1 e CED são a condutividade elétrica na água de irrigação e dedrenagem, respectivamente, e D é a lâmina de drenagem. A equação 41determina que, se a concentração permitida na água de drenagem é, porexemplo, cinco vezes maior que a concentração na água de irrigação, então1/5 da água de irrigação deve ser drenada. Expressando a lâmina dedrenagem com base no balanço hídrico como D = I + P - ET, obtém-se (OR;WRAITH, 1997):

1= (ET - p)CD

cD -c1

em que P e ET são lâminas de precipitação e de evapotranspiração,respectivamente. Na equação 42, observa-se que a quantidade de lixiviaçãoé reduzida quando aumenta a precipitação.

A lixiviação pode ser feita a cada irrigação, a cada irrigação alternada,ou - menos freqüentemente - a cada estação, ou, ainda, utilizandointervalos maiores, visando manter a salinidade abaixo de valores críticos,que podem reduzir a produtividade das culturas a valores inaceitáveis. Pode-se considerar que as perdas normais por percolação, associadas às práticasde irrigação, são úteis ao controle da salinidade. Em muitos casos, aineficiência na irrigação é suficiente para promover a lixiviação dos sais(AYERS; WESTCOT, 1985). A não-uniformidade inerente à irrigação, quedeve ser considerada no cálculo da eficiência da irrigação (KELLER; BLlESNER,1990), impõe que parte considerável da área irrigada deva receber umalâmina superior à necessária para suprir a demanda de evapotranspiração,acarretando perdas por percolação, que contribuirão para a lixiviação desais na zona radicular.

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(41)

(42)


Em áreas irrigadas, em regiões de clima árido ou semi-árido, é comuma ocorrência de problemas de salinização associados a um lençol freáticopouco profundo « 2 m). Quando o lençol freático contém sais, esse torna-se uma fonte constante de salinização da zona radicular. O fluxo ascendenteoriundo do lençol freático (termo FA na equação 40) leva sais presentes nolençol freático e no perfil do solo até a zona radicular, onde se acumularão,já que a água evapora na superfície do solo ou é extraída pelas plantas,deixando os sais. Nessas situações, o lençol freático deve ser estabilizado emantido a uma profundidade mínima, geralmente superior a 2 m, por meioda implantação de uma rede de drenos subterrâneos (AYERS; WESTCOT,1985).

Referências

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