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MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS EN EL CÁLCULO DELRETARDO IONOSFÉRICO Y TROPOSFÉRICO Y SU INFLUENCIA EN

PROCESAMIENTO GPS DE ALTA PRECISIÓN

CINDY JULIETTE MARÍN SÁNCHEZCÓDIGO: 20121031071

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

PROYECTO CURRICULAR DE TECNOLOGÍA EN TOPOGRAFÍA

Bogotá D.C.

2016

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MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS EN EL CÁLCULO DELRETARDO IONOSFÉRICO Y TROPOSFÉRICO Y SU INFLUENCIA EN

PROCESAMIENTO GPS DE ALTA PRECISIÓN

CINDY JULIETTE MARÍN SÁNCHEZ

CÓDIGO: 20121031071

MONOGRAFÍA PARA OPTAR AL TITULO DE TECNOLOGA ENTOPOGRAFÍA

DIRECTOR:

EDILBERTO NIÑO NIÑO

INGENIERO CATASTRAL Y GEODESTA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

PROYECTO CURRICULAR DE TECNOLOGÍA EN TOPOGRAFÍA

Bogotá D.C.

2016

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Para aquellos que con buena fe,cariño y aprecio

me ayudaron y acompañaron en este proceso. . .

. . . especialmente a mi ejemplar padre y su

incondicional amor, compañía y

apoyo en todo momento.

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AgradecimientosA Dios

Por darme la oportunidad de vivir y por estar conmigo en cada paso que doy, por fortalecer mi corazóne iluminar mi mente y por haber puesto en mi camino a aquellas personas que han sido mi soporte ycompañía durante todo el periodo de estudio.

A mi madre Ángela,Por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante queme ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor.

A mi padre Martín (QEPD),Por los ejemplos de lucha y constancia que lo caracterizaban y que me infundo siempre, por el valormostrado para salir adelante y por su inmenso amor. Hubiese querido tu presencia física en el inicio deeste camino pero aún así estoy segura de lo orgulloso que debes estar.

A mis familiares,A mi abuela Ana Rosa, por quererme y apoyarme siempre, mi hermana, Lady Dayana, para que veasen mí un ejemplo a seguir y a todos aquellos familiares y amigos que no recordé al momento de escribiresto. Ustedes saben quiénes son.

A mis profesores,Ing. Edilberto Niño Niño por su gran apoyo y motivación para la culminación de nuestros estudios ypara la elaboración de esta tesis; a el Ing. Carlos Rodriguez por su apoyo ofrecido en este trabajo. Ytodos aquellos que marcaron cada etapa del camino universitario.Todo este trabajo a sido posible principalmente gracias a ustedes.

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GlosarioBase de datos geográfica: Colección de datos geoespaciales interrelacionados, que puede manipu-

lar y mantener una gran cantidad de datos que pueden ser compartidos por diferentes aplicaciones SIG.

Exactitud: Es el grado de cercanía de una cantidad estimada, tal como una coordenada horizontalo una altura elipsoidal, con respecto a su valor verdadero.

Exactitud general: Es la exactitud absoluta de las coordenadas de un punto en el nivel de confianzadel 95%, con respecto al sistema de referencia establecido.

Exactitud local: Es el promedio de las exactitudes generales de las coordenadas de los puntos queintervienen en un proyecto en el nivel de confianza del 95%.

Modelo matemático: Un modelo matemático es un esquema, una ecuación, un diagrama o una teoríaque simplifica una parte difícil de las matemáticas, haciendo más fácil su comprensión y que engloba demanera general muchos aspectos diferentes.

Precisión: Calidad asociada con el refinamiento de los instrumentos de medición, indicada por el gradode uniformidad en mediciones repetitivas. Generalmente se mide considerando los errores medio cuadrá-ticos o error probable.

Redes Geodésicas: Se define al conjunto de puntos situados sobre el terreno, dentro del ámbito delterritorio nacional, establecidos físicamente mediante monumentos o marcas físicas mas o menos perma-nentes, sobre los cuales se han hecho medidas directas y de apoyo de parámetros físicos, que permitensu interconexión y la determinación de su posición y altura, o del Campo gravimétrico asociado, conrelación al sistema de referencia considerado.

Red Geodésica Nacional Permanente y Activa: Esta red esta conformada por 12 estaciones GPSfijas de operación continua referidas al Dátum SIRGAS. Las estaciones transmiten los datos observa-dos en tiempo real a la Sede Central del Instituto Geográfico Agustin Codazzi, donde son procesadosy puestos a disposición de los usuarios. Su funcionamiento también permite establecer los vectores dedeformación cortical en Colombia.

Red Geodésica Nacional Pasiva: La red MAGNA-SIRGAS Pasiva se conformó por 62 monumentos(mojones) ocupados con GPS en tres campañas en 1994, 1995 y 1997. De estas estaciones, 8 son vérticesSIRGAS y 16 corresponden a la red geodinámica CASA (Central and South America Geodynamics Net-work). Sus coordenadas se definieron sobre el ITRF94 Internacional Terrestrial Reference Frame, 1994),época 1995.4. Su precisión interna está en el orden de (+- 2 mm . . . +- 7 mm), su exactitud horizontalen +- 2 cm y la vertical en +- 6 cm.La red MAGNA-SIRGAS Pasiva se ha densificado a través de proyectos geodésicos y cartográficos queson desarrollados siguiendo las especificaciones del IGAC. Actualmente, existe cerca de 4000 puntos dedensificación (pilastra, mojón o incrustación).

Registro Nacional de Información Geográfica (RNIG): Componente del Sistema Nacional deInformación Geográfica, definido como el instrumento técnico rector e integrador de la información geo-gráfica relativa a nombres geográficos y topónimos, la división territorial e información catastral del país,e imágenes.

GNSS: Se entiende como GNSS, al conjunto de sistemas de navegación por satélite, como son el GPS(Estadounidense), GLONAS (Ruso) y los resientes Galileo (Europeo) y Compass (Chino). Estos sistemasnos permiten obtener en cualquier punto y en culaquier momento un posicionamiento en el espacio y enel tiempo.

G.P.S. (Global Positioning System) Sistema de Posicionamiento Global.

GRS80 (Geodetic Reference System 1980) Sistema Geodésico de Referencia 1980.

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IGAC Instituto Geográfico Agustin Codazzi

RINEX (Receiver Indepe ndent Exchange Format) Formato de intercambio independiente del receptor.

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Resumen

Para obtener como resultado un producto de alta precisión y exactitud es de suma importanciaprestar atención a todos los factores que influyen en ese resultado. Así, en los posicionamientos GPS(Sistema de Posicionamiento Global) es necesaria la eliminación parcial o total de los errores presen-tes en las observaciones.

En el presente trabajo se estudiarán los modelos matemáticos de la Ionosfera y Troposfera utili-zados en el procesamiento de datos del Sistema Global de Navegación por Satélite (GNSS). Determi-nando las variables que componen cada modelo matemático y el efecto que generan en los resultadosal aplicar cada uno de dichos modelos, por medio de cálculos con datos tomados de EstacionesContinuas (ECO) y datos de diferentes proyectos para así lograr obtener como resultado el análisisestadístico que permita observar las diferencias y los requisitos a utilizar cada uno de los modelos enel procesamiento del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) de alta precisión.

En el proyecto se contó con datos de estaciones permanentes GPS de la red MAGNA ECO delInstituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), y 16 RINEX de vétices GPS posicionados anterior-mente y para varios fines, se procesaron con el programa Leica Geo-office de la casa LeicaGeosystems.Utilizando los seis modelos Troposféricos y seis Ionosféricos en todas sus posibles combinaciones paradar como resultado 576 datos; los cuales demostrarán la importancia de prestarle atención a losParámetros de procesamiento a la hora de postprocesar la información obtenida en campo, y segúnlas variables demostrables a través de las teorías matemáticos de cada modelo.

Palabras Claves: Modelos matemáticos Ionosfera, modelos matemáticos Troposfera, sis-tema de posicionamiento global, Vértices GPS, RINEX,

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Índice1. Introducción. 12

2. Justificación. 13

3. Objetivos 143.1. Objetivo General: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. Objetivos Específicos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4. Marco de Referencia 154.1. Marco de Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1.1. Principio de posicionamiento satelital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.2. Gps observables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.3. Doble Diferencia de Fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1.4. Errores envuetos en las observaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1.5. Órbita y reloj de los satélites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.6. Refracción Troposférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.1.7. Refracción Ionosférica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1.8. Efecto de múltiples rutas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2. Modelos Troposféricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.1. Modelo de Hopfield (1969). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.2. Modelo de Hopfield Modificado (1974). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2.3. Modelo de Saastamoinen (1971). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2.4. Modelo Essen y Froome (1951). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3. Modelos Ionosféricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3.1. Modelo Klobuchar (1986). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5. Metodología 305.1. Procesamiento en Software Leica Geoffice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1.1. Configuración general de precisión y procesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 315.1.2. Importación información insumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.1.3. Determinación y procesamiento de puntos de control, de referencia y Rover . . 385.1.4. Análisis de procesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2. Área de Estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6. Resultados 44

7. Análisis de Resultados. 69

8. Conclusiones 70

9. Recomendaciones 70

10.Bibliografía 71

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Índice de figuras1. Principio de posicionamiento satelital. Fuente: [Adaptado de SEEBER,2003] . . . . . . . 152. Diferencia de fase doble. Fuente: [Adaptado de SEEBER, 2003] . . . . . . . . . . . . . . . 163. Principales implicados en errores de posicionamiento GPS Fuente: [Adaptado de Schmitz

y Wubbena, 2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174. Capas de la atmósfera y la ionosfera: troposfera [Fuente: OLIVEIRA, 2003] . . . . . . . . 205. Número de manchas solares - ciclo solar [Fuente: SIDC, 2011] . . . . . . . . . . . . . . . . 226. Efecto de trayectoria múltiple [Fuente: SOUZA, 2008] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237. Modelo politrópico de la atmosfera. [Fuente: Elements of GPS Precise Point Positioning,

2002] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258. Esquema del modelo de Saastamoinen, capas esféricas de la troposfera y estratosfera de

la atmósfera seca. [Fuente: Elements of GPS Precise Point Positioning, 2002] . . . . . . . 279. Coeficiente Ωpara el modelo de Saastamoinen Versus Altura. FUENTE: [ Elements of

GPS Precise Positioning,2002] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2810. Metodología [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3011. Icono Nuevo Proyecto [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3112. Nombre del Proyecto [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3113. Nombre del Proyecto [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3214. Icono Importar Datos Crudos [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3215. Datos Crudos [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3316. Datos Crudos [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3317. Importación de Datos Crudos [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3418. Coordenadas BASES [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3419. Clase de Punto de Control [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3520. Descarga Efemérides [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3521. Importación Efemérides Precisas [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3522. Confirmación datos de Efemérides [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3623. Selección Administrador de Antenas [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3624. Selección Administración de Antenas [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3725. Pestaña inferior Proc GPS [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3726. Propiedades Antena [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3727. Tipo de Antena [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3828. Administrador de Antenas [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3829. Separador General [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3930. Separador Estrategia [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3931. Separador Resultados Avanzados [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4032. Ventana de procesamiento [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4033. Resultados del proyecto [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4034. Matriz de Varianza [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4135. Guardado de vectores [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4136. Ajuste de los resultados [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4137. Coordenadas Finales [Fuente: Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4238. Ubicación vértices GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4239. Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice NP_41NE [Fuente:

Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4540. Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice NPA_49NE [Fuente:

Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4741. Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice GPS-01 [Fuente:




Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5345. Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice DELTA-03 [Fuente:

Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

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46. Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice DELTA-04 [Fuente:Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56








54. Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice DELTA-25 [Fuente:Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

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Índice de tablas1. Error presente en las observaciones (Fuente:Adaptado de MONICO,2008) . . . . . . . . . 182. Órbitas y relojes de satélites (FUENTE: IGS, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193. Error máximo causado por la refraccion ionosferica. (Fuente: Wubbena,1991.Citado SEE-

BER, 2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224. Constantes para la ecuación del índice de refracción de radio (30) (Fuente THAYER,1974) 295. Caracterización de vértices (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436. Resultados vértice NP_41NE, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . 447. Abreviación nombre de Modelos en gráficas Fuente (Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 458. Análisis Estadístico del Vértice NP_41NE (Fuente:Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 469. Resultados vértice NPA_49NE, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 4610. Análisis Estadístico del Vértice NPA_49NE (Fuente:Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 4711. Resultados vértice GPS-01, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . 4812. Análisis Estadístico del Vértice GPS-01 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4913. Resultados vértice GPS-02, obtenidos con LGO(Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . 4914. Análisis Estadístico del Vértice GPS-02 (Fuente:Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5015. Resultados vértice GPS-03, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . 5116. Análisis Estadístico del Vértice GPS-03 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5217. Resultados vértice GPS-04, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . 5218. Análisis Estadístico del Vértice GPS-04 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5319. Resultados vértice DELTA-03, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 5420. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-03 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 5521. Resultados vértice DELTA-04, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 5522. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-04 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 5623. Resultados vértice DELTA-05, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 5724. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-05 (Fuente: Porpia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 5825. Resultados vértice DELTA-06, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 5826. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-06 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 5927. Resultados vértice DELTA-07, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 6028. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-07 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6129. Resultados vértice DELTA-08, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 6130. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-08 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6231. Resultados vértice DELTA-20, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 6332. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-20 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6433. Resultados vértice DELTA-21, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 6434. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-21 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6535. Resultados vértice DELTA-22, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 6636. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-22 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6737. Resultados vértice DELTA-25, obtenidos con LGO (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . 6738. Análisis Estadístico del Vértice DELTA-25 (Fuente: Propia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

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1. Introducción.

Siempre que se respeten determinadas reglas fundamentales, las mediciones con GPS no presentan di-ficultades y ofrecen buenos resultados. Desde un punto de vista práctico, sin duda es más importanteconocer las reglas básicas relativas a la planificación, observación y cálculo con GPS. antes que disponerde conocimientos teóricos profundos sobre el Sistema de Posicionamiento Global.

Un receptor GPS mide la fase de señales emitida por un satélite, con una precisión milimétrica. Sinembargo, al ser propagadas a través del espacio, estas señales se ven afectadas por las influencias atmos-féricas. La atmósfera está constituida por la Ionosfera y la Troposfera. Las perturbaciones atmosféricasrepercuten sobre la precisión de las observaciones.

La medición con GPS es un método diferencial, el cual consiste en observar y calcular una línea ba-se entre dos receptores. Cuando estos dos receptores observan el mismo conjunto de satélites en formasimultánea, los efectos atmosféricos se anulan en gran parte. Por lo tanto, entre más corta sea la líneabase, mayor será la probabilidad de que la transmisión de señales a los dos receptores resulte en condi-ciones atmosféricas idénticas.

En este trabajo se presentan los resultados de la investigación orientada en el área de la geodesia sate-lital, dentro del procesamiento de datos GPS, teniendo como tema el efecto ionosférico y troposféricoen la señal GPS, con el objetivo de determinar el comportamiento de las precisiones obtenidas en elprocesamiento de datos con software comercial, asociadas a los efectos ionosféricos, troposféricos y a losmodelos de corrección Hopfield, Hopfiel Modificado, Saastamoinen, Essen y Froome, Klobuchar.

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Debido a sus numerosas ventajas en materia de precisión, rapidez, versatilidad y productividad, lossistemas de medición GPS se han vuelto muy populares en el sector de la topografía. No obstante, debetenerse en cuenta que las técnicas empleadas son muy diferentes a las de los procesos clásicos.

2. Justificación.El alcance de la alta precisión en posicionamientos GPS se consigue con la eliminación de errores

presentes en las observaciones, especialmente sistémicas. Para obtener alta precisión en un posiciona-miento con el GPS es muy importante el conocimiento del centro de fase (PCO y PCV) de las antenasinvolucradas (Huinca, 2009).

La distancia entre el centro electrónico y el centro geométrico puede variar de orden de milímetros acentímetros de las antenas utilizadas en levantamientos geodésicos, por este motivo no puede ser ignoradaen aplicaciones de alta precisión (Wanninger, 2000; la OMM, 2006; IBGE, 2008). De acuerdo con Mader(1999), ignorar los valores del centro de fase de los cambios de antena, la determinación de coordenadasgeodésicas precisas de un punto, puede dar lugar a errores en coordenada vertical de hasta 10 cm. Enlas coordenadas horizontales pueden introducirse errores de hasta 3 cm (Seeber, 2000).

Wubbena et al. (1996) indica que en los levantamientos de Ingeniería y redes de alta precisión conuna precisión del orden de milímetros, son las principales aplicaciones geodésicas que debe utilizar sonlas correcciones del centro de fase de las antenas GPS. Particularmente en las redes que tiene estacionescon diferentes tipos de antenas.

La investigación sobre el efecto de trayectos múltiples en los puntos observados es necesaria. De estamanera se puede comprobar si las observaciones GPS recogidas en puntos, comparten las mismas condi-ciones.

Hoy en día, la mayoría de los usuarios de sistema de posicionamiento por satélite emplean programascomerciales. Estos programas permitan la introducción en su base de datos, archivos que contienen losvalores de calibración de las antenas. Sin embargo, en general, ya se utilizan los parámetros contenidosen su defecto, que provienen de los NGS que representan los valores medios y no los valores individualesde las antenas utilizadas en los levantamientos. Este hecho puede dar lugar a errores sistemáticos enposicionamiento geodésico de alta precisión.

Existen distintas opiniones sobre la influencia en los resultados al utilizar los Modelos matemáticosionosféricos y troposféricos en los programas para procesar datos GPS, este trabajo tiene como finalidadrecopilar dichos modelos y comparar los resultados de cada uno con varios datos, así poder determinarsegún los datos de los posicionamientos que se tengan que modelo según distintas variables puede mitigarde mejor manera la Refracción Ionosférica y Troposférica.

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3. Objetivos

3.1. Objetivo General:Analizar los modelos matemáticos utilizados en el cálculo del retardo Ionosférico y Troposférico y su

influencia en el procesamiento GPS de alta precisión.

3.2. Objetivos Específicos:Identificar los modelos matemáticos utilizados en el cálculo del retardo Ionosférico y Troposféricoutilizados en el procesamiento GPS de alta precisión.

Analizar las variables de modelos matemáticos utilizados en el cálculo del retardo Ionosférico yTroposférico.

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4. Marco de Referencia

4.1. Marco de Antecedentes4.1.1. Principio de posicionamiento satelital.

El principio fundamental de satélite de posicionamiento (1)Consiste en la medición de pseudodistan-cia1 entre un usuario (receptor / antena) y al menos cuatro satélites por encima del horizonte. A partirde las coordenadas satélite conocido, con referencia a un sistema de referencia global, que puede serconocer su posición sobre este mismo sistema (Seeber, 2003).

Figura 1: Principio de posicionamiento satelital. Fuente: [Adaptado de SEEBER,2003]

4.1.2. Gps observables.

Según Monico (2008), el GPS básico observables que permiten la determinación de la posición y eltiempo de tres dimensiones puede ser identificada como:

Pseudoalcance a partir del código; y

Fase de la onda portadora.

4.1.2.1 Fase de la Onda Portadora.

A medida que la fase de la onda portadora de los resultados de la comparación de la señal de ondaportadora GPS emitida por el satélite, los GPS antena receptora y la señal generada por receptor, tantoel instante de recepción t.Según Monico (2008), es el más comúnmente utilizado en el contexto geodésico, para ser más preciso queel de pseudodistancia.Seeber (2003) presenta la ecuación para la fase de la onda portadora, por (1)

PDΦ=D(t)+cdtu (t) + cdtTro − cdtIon (t) + cdts (t) + c

[N

fΦ

](t) + εD (1)

Donde:

D -Distancia geométrica entre la antena de satélite y la antena receptora;cdtu - Error de sincronización entre el reloj del receptor GPS y la hora;cdtTro - Retraso en la propagación de la señal GPS, debido a la troposfera;cdtIon - Retraso en la propagación de la señal GPS, debido a la ionosfera;cdts - Error de sincronización entre el reloj del satélite y la hora GPS;c - Velocidad de la luz en el vacío;

1Es una medida de la distancia geométrica entre el satélite y la antena del receptor. Se llama debido a la pseudo-sincronización entre los relojes (osciladores) responsable de la generación de código en el satélite y su réplica en el receptor(MONICO, 2008).

15

t - Instante de tiempo;fΦ - Frecuencia de la onda portadora;N - La ambigüedad2 ; yεD -Demasiados errores (debido al ruido del receptor, el efecto multitrayectoria, centro fase de

las antenas, etc.).Combinación lineal en diferentes estaciones

En el Método Posicionamiento relativo las observaciones son diferenciadas entre los receptores, satélitesy épocas de proyección. Programas de procesamiento de Datos GNSS (Sistema Global de Navegaciónpor Satélite) permite al usuario realizar varias combinaciones lineales. Según Seeber (2003), entre lasdiversas combinaciones posibles hay tres comúnmente utilizado: una diferencia de fase sencilla (SDF), ladiferencia de doble fase (DDF) y la diferencia de tres fases (TDF), publicación que los dos últimos sederivan de la primera.

Según Krueger (2007), una manera de eliminar o minimizar los errores presentes en las observacio-nes es emplear distintas combinaciones lineales.

Aquí la diferencia de fase doble se resaltará, ya que sus resultados será relevante para el análisis deeste trabajo, por los efectos sistemáticos no restos modelados de DDF están implícitos en los residuos(MACHADO,2,002).

4.1.3. Doble Diferencia de Fase.

Las dobles diferencias se forman por la diferencia entre dos simples diferencias. Como se muestra enla (2), esta combinación lineal implica la diferencia entre dos receptores (i y j) (∇) y la diferencia entredos satélites (p y q) (∇).

Figura 2: Diferencia de fase doble. Fuente: [Adaptado de SEEBER, 2003]

Seeber (2003) presenta la ecuación (2) que participan en el doble diferencia para la fase de la ondaportadora:

∇∆PDΦ = ∇∆D (t)−∇∆dIon (t) +∇∆dTrop (t) + λ∇∆N (t) + εD (2)

Donde:

∇∆dion -Diferencia de errores debidos a la ionosfera en la propagación de la señal GPS; y∇∆dtrop -diferencia de la troposfera debido a errores en la propagación de la señal GPS.

Según Krueger (2007), el único que queda como doble diferencia incógnitas, las coordenadas tridi-mensionales de una de las estaciones y de la fase de onda portadora también ambigüedades. Esta esla combinación más lineal utilizado, debido a la alta calidad de los resultados que pueden obtenerse(GEMAEL y Andrade, 2004).

2Es una incógnita correspondiente al número de ciclos formado entre el instante transmisión y recepción de la primerainstantánea de proceder de la señal del satélite.

16

Según Monico (2008), Dual Phase Diferencia ofrece mejor relación entre el ruido y la eliminaciónresultante de errores sistemáticos observaciones.

4.1.4. Errores envuetos en las observaciones.

Las observables GPS están sujetos a tres tipos de errores:

Aleatorio;

Grueso; y

Sistemática

Los errores aleatorios no pueden ser modelados y se caracterizan por una propiedad estadística de obser-vación. Los malos datos pueden ser detectado mediante la repetición (o repeticiones de observaciones)sobre un mismo punto, y generalmente, son introducidos por fallo humano o por el equipamiento. Loserrores sistemáticos pueden ser modelados o eliminados, pues sus causas son conocidas.

La precisión de posicionamiento con GPS está directamente relacionada con la eliminación o mini-mización de errores sistemáticos que participan en las observaciones. Según Freiberger Júnior (2007),cuando se utiliza el método de posicionamiento Relativa, la única contribución de un error pueden seranalizados en términos de su efectuar en la determinación de las líneas de base formados entre estaciones.(3) Muestra los principales errores que intervienen en observable.

Figura 3: Principales implicados en errores de posicionamiento GPS Fuente: [Adaptado de Schmitz yWubbena, 2004]

Las fuentes de error se pueden clasificar en cuatro grupos de acuerdo Tabla 1 (MONICO, 2008):

17

Tabla 1: Error presente en las observaciones (Fuente:Adaptado de MONICO,2008)FUENTES ERRORES

Satélite

Error de la órbitaError del relojRelatividad

Retraso en las dos portadoras en el hardware del satélite

Propagación de la Señal

Refracción TroposféricaRefracción Ionosférica

Ciclos de PérdidasEfecto de las múltiples rutas

Rotación de la Tierra

Receptor/AntenaError del Reloj

Error entre los canalesCentro de fase de la antena

Estación

Error en las coordenadasEfecto de las múltiples rutas

Mareas de la Tierra -Movimiento del PoloCarga de los océanosPresión atmosférica

A continuación se describen algunos de los errores sistemáticos presentes en observaciones pertinentesa este trabajo y que influyen más en determinación de coordenadas geodésicas.

4.1.5. Órbita y reloj de los satélites.

El conocimiento de la posición del satélite en el momento de salida de la señal GPS Es de fundamentalimportancia para la determinación de las coordenadas geodésicas. Esta posición se logra a través de loselementos Keplerianos o orbitales su cambios enviados inicialmente en las efemérides transmitida.

El sistema GPS tiene su propia escala de tiempo. Cada satélite del sistema carga a bordo relojesaltamente estables que, sin embargo, no acompañan el sistema de tiempo GPS. El comportamiento deesos relojes es enviado al usuario en la forma de coeficientes de un polinomio de segundo grado, los cualesson predichos por el segmento de control.

Las leyes de Kepler, aplicadas en las órbitas de los satélites, rigen los cálculos de las efemérides(BEUTLER3 , 1998, apud RODRIGUES, 2006). Debido a errores en el modelado de las fuerzas queactúan en los satélites, las efemérides no contiene la precisión necesaria para posicionamientos de altaprecisión.

Las efemérides transmitidas, referenciadas al WGS-84 (Geodésico Mundial System), derivado de lapredicción de órbitas de los satélites, mientras que, las efemérides ultrarrápidas, rápidas y finales soncalculadas a partir de observaciones diarias de una red mundial de estaciones GPS.

El IGS monitorea continuamente las órbitas de los satélites y disponible en sus productos de sitiosweb con una mejor precisión la órbita y el reloj, sin embargo, Existe una latencia de horas e incluso díaspara su eliminación. La efemérides producido por IGS se muestran en la Tabla 2.

3BEUTLER, G. et al. GPS órbitas de los satélites. En: KLEUSBERG,A; Teunissen, PJG GPS de Geodesia. 2.ed:.Springer Verlag, 1998. P 457 a 481.

18

Tabla 2: Órbitas y relojes de satélites (FUENTE: IGS, 2011)Efemérides y reloj de los satélites GPS Precisión Estado latente Actualización Inetrvalo

Transmitido (previsto)Órbita ∼100cm

Tiempo real __________ diarioReloj ∼5ns

Ultrarápido (previsto)Órbita ∼5cm

Tiempo real 4 veces al día 15 minutosReloj ∼3ns

Ultrarápido (observado)Órbita ∼3cm

3-9 horas 4 veces al días 15 minutosReloj ∼150ps

Rápido (observado)Órbita ∼2,5cm

17-41 horas diariamente15 minutos

Reloj ∼75ps 15 minutos

Fin (observado)Órbita ∼2.5cm

12-18 días semanalmente15 minutos

Reloj ∼75ps 15 minutos

Como ya hemos dicho anteriormente, para calcular la posición donde estamos, necesitamos saber laposición del satélite, la cual se conoce a través de los parámetros orbitales que vienen definidos en elmensaje de navegación.

En el caso de las efermérides radiotransmitidas, la estimación de los parámetros orbitales puede queno sean los correctos y aquí es donde viene el error en la estimación de la posición del satélite.

Para trabajos de alta precisión, se pueden utilizar las efemérides precisas del día de nuestra observa-ción, estas sí que tienen la posición exacta de los satélites, pero tardan unos días en estar a disposiciónde los usuarios.

Las efemérides finales, referenciadas al ITRF (Internacional Terrestre Marco de Referencia), permitela determinación de las coordenadas de los satélites con una precisión de 2,5 cm y observa con unaprecisión de 75 ps. Los datos son presentados cada 15 minutos para la posición, y cada 5 minutosdurante el día.

4.1.6. Refracción Troposférica

La troposfera es la capa más próxima a la superficie de la Tierra (Figura 4), y Tiene una altitudaproximada de 10 km. Contiene aproximadamente 80% del total de la masa molecular de la atmósfera.Se compone de gas neutro, que se dividen en dos componentes hidrostáticas y húmedas. La hidrostáticaestá formado por los gases componente seco y húmedo, compuesto por vapor de agua. La temperaturaen esta capa actúa en orden decreciente, como se puede ver en la Figura 4 .

La troposfera es la parte más baja de la estratosfera se puede agrupar en un una región, llamadaatmósfera neutra (Mendes, 1999).

El efecto debido a la parte no ionizada de la atmósfera o ambiente neutro, es llamado refraccióntroposférico (SEJAS, 2009).

19

Figura 4: Capas de la atmósfera y la ionosfera: troposfera [Fuente: OLIVEIRA, 2003]

De acuerdo con Monico (2008), el error causado por la troposfera la propagación de las señales GPSpuede alcanzar hasta 30 m, es decir, teniendo en cuenta la densidad de la atmósfera y el ángulo deelevación por satélite.

Según Leick (1995), la troposfera, a frecuencias inferiores a 30 GHz (Gigahertz), se comporta comoun medio no dispersivo, a saber refracción es independiente de la frecuencia de la señal. Por lo tanto, eluso de doble frecuencia no es útil para minimizar este efecto.

Los efectos de la troposfera pueden causar que el GPS señales son (MONICO, 2008):

Atenuación atmosférica: la reducción de la onda de energía electromagnética. Tales efectos sondrásticos por debajo de 5 ° de elevación el satélite.

Centelleo troposférico: es una oscilacion en la onda electromagnética, causada en la Refractividadatmosférica, que depende de la frecuencia, del tiempo, de las condiciones atmosféricas y el ángulode elevación de satélites. Su efecto es pequeño para ángulos de elevación superiores 10 °.

Retraso troposférico: se divide en dos efectos:

Atmósfera hidrostática: Es la responsable del 90% del retraso total, en el cenit alcanza aproxima-damente 2,3 m. Su variación con respecto al tiempo es pequeña, por lo tanto, su predicción se hacemás fácil.

Atmósfera húmeda: El retraso en este componente es menor, y Zenith varía de 1 a 30 cm. Cuentacon una gran variación de vapor el agua en la atmósfera, por lo que su predicción se hace difícil.

En el posicionamiento relativo, este error se minimiza a las líneas de base con longitud de hasta 15 km(GOAD4 1996 citado MACHADO, 2002). Otra característica utilizada para minimizar los efectos de latroposfera de la ubicación es la máscara de elevación de uso en exceso de 10 °, así como los modelosmatemáticos troposférico. Entre ellas podemos mencionar las más conocidas: Hopfield y Saastamoinen.

En este trabajo, para las líneas de bases medias y largas, fue utilizado Modelo de Hopfield. Estemodelo fue desarrollado para expresar la refractividad basado teóricamente en una atmósfera con unavelocidad constante de decadencia de la temperatura en relación con el aumento de la altitud de la capatroposfera. Desde valor de superficie, cada componente tiene su perfil vertical para disminuir llegar a laaltitud a la que su valor es cero (Silva et al., 1999).

Según Seeber (2003), este modelo tiene la siguiente ecuación:4GOAD, DC Corto Distancia GPS Modelos. En: Teunissen, PJG y KLEUSBERG, A. GPS para la geodesia. 2.ed:.

Springer Verlag, 1998. P 457 a 481

20

DZH = 155, 2× 10−7P0

T0HH , (3)

DZW = 155, 2× 10−7 4810e0T 20

HW , (4)

HH = 40,136 + 148, 72 (T0 − 273, 16) , y (5)

HW = 11,000 (6)

Donde:

DZH - Retraso causado por el componente hidrostática;DZW - Los retrasos causados por componente húmedo;HH - Altura en metros de componente hidrostática;HW - Altura en metros de la componente húmeda;P0 - Presión medida en la superficie de la tierra;T0 - Temperatura medida en la superficie de la tierra; ye0 - La presión parcial de vapor de agua medido en la superficie de la Tierra.

Los valores de presión se deben introducir en hPa y la temperatura Grados Kelvin. Los resultados delas ecuaciones (3) y (4) conducen a los retrasos troposféricos, debido a que los componentes hidrostáticosy húmedos. En ambas ecuaciones la constante de refractividad del aire está presente. Las ecuaciones (5)y (6) corresponden a las alturas de la capa de la troposfera en metros de componentes hidrostática y hú-meda. Es de destacar que la altura de la componente hidrostática es dada en función de la temperatura,mientras que el componente húmedo es constante.

4.1.7. Refracción Ionosférica.

La ionosfera está situado por encima de la capa neutra y comprende una región entre 50 kilometrosy 1000 km de altitud (Figura (4). Está formado esencialmente por iones, electrones y radiación solarelectromagnética en atmósfera de la Tierra, y en menor escala, por la radiación cósmica, importante enel mantenimiento de la ionosfera nocturna (KIRCHHOFF5 1.991 citado Salomoni, 2008).

Es un medio dispersivo en relación con las frecuencias de banda L de GPS . Por lo tanto, retardoionosférico depende de la frecuencia utilizada, mientras que el uso de doble frecuencia permite que esteretraso sea estimado.

La refracción ionosférica hay tres efectos distintos:

Efecto de primer orden;

Efectos de segundo orden; y

Efecto de tercer orden.

Los errores, causados por los efectos de la ionosfera pueden ser del orden de milímetros a metros, deacuerdo con la Tabla 3

Los efectos de la ionosfera 1 ° son inversamente proporcionales al cuadrado la frecuencia de la señaly directamente proporcional a la TEC (Contenido Total de Electrones).

Según Marques et al., (2011), los efectos de la segunda y tercera orden son respectivamente influen-ciado por el campo geomagnético y la densidad máxima de los electrones presentes en la trayectoria dela señal al recorrer la ionosfera.

La TEC se ve influida por el ciclo solar, la hora del día, época del año, la latitud y longitud de la5KIRCHHOFF, W. J. H. Introduçion à la Geodésia Espacial. 1. Ed. São Paulo: Nova Stella, 1991. 149p.

21

Tabla 3: Error máximo causado por la refraccion ionosferica. (Fuente: Wubbena,1991.Citado SEEBER,2003)

FrecuenciaEfecto de 1°Orden (m)(

1/f2)

Efecto de 2°Orden (m)(

1/f3)

Efecto de 3°Orden (m)(

1/f4)

L1 32,5 0,036 0,002

L2 53,5 0,076 0,007

L1 \ L2 0,0 0,026 0,006

estación de observación, la actividad magnética entre otros (Matsuoka y Camargo, 2007).

Hace aproximadamente 300 años vienen siendo realizadas medidas de la actividad Ionosférica y lasmanchas solares. Los estudios apuntan a una periodicidad de 11 años y una variación de la potencia decada ciclo. Actualmente se encuentra en el ciclo 24 y los valores de máxima actividad solar son esperadospara Mayo de 2013 (SWPC, 2011).

Figura 5 presenta los ciclos solares de año 1900 hasta el presente ciclo.

Figura 5: Número de manchas solares - ciclo solar [Fuente: SIDC, 2011]

En el Método de Posicionamiento Relativo en líneas de bases cortas, los efectos la ionosfera son casiidénticos, siendo minimizado en la diferenciación de las observables (sección 4.2.1). En líneas de basesmedias y largas, se hace uso de la naturaleza dispersiva de la ionosfera, como una combinación linealde los portadores de L1 y L2 hace que el efecto de la primera orden sea eliminado. Los otros efectos dela ionosfera (2° y 3° orden) se puede eliminar con la ayuda de programas especializados. Un programaque tiene esta finalidad es la RINEX_HO (Marques et al., 2011), desarrollado en el Grupo de Estudiosobre Geodesia Espacial (GEGE), Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad Estatal Paulistade Brasil.

4.1.8. Efecto de múltiples rutas.

El efecto multitrayecto se caracteriza por la llegada de una o más señales a la antena del receptorademás de la señal directa procedente del satélite debido a las reflexiones superficies reflectoras cerca dela antena y para la ruta de señal de satélite el receptor (Barbieri et al., 2006). La trayectoria múltiplepuede tener reflexión especular, o sufrir de difracción difusa (Figura 6).

22

Figura 6: Efecto de trayectoria múltiple [Fuente: SOUZA, 2008]

Según Leick (1995), las señales de los satélites con poca elevación suelen ser los más afectados porel efecto de la trayectoria múltiple. Esto ocurre porque estas señales están más sujetas a la reflexión enfaz de estar incidiendo en la antena con un ángulo de inclinación muy próximo al horizonte. El efectode trayectoria múltiple causa error en la mediciones de código, fase y relación señal-ruido (Barbieri etal.2006).

Las observaciones de pseudodistancia con código o efecto de multicamino es mayor que para la ob-servación de la fase de la onda portadora, ya que está directamente relacionada con la longitud de onda.Según Leandro (2009) en la pseudodistancia aplicando la ecuación básica de la onda6 se observa que elmulticamino derivado del código P7 será menor que del código C/A8 , Y tiene valores máximos aproxi-mados respectivamente de 14,66 m 146,62 m.

La influencia de trayectos múltiples en las mediciones de fase de la onda portadora implica una limitaciónpara lograr una alta precisión en los posicionamientos geodésicos (Ray et al., 1998). El retraso en la fasede la onda portadora debido a Multitrayecto provoca error máximo ¼ de ciclo de onda (Souza, 2004).Según Leandro (2009), la onda portadora L1 este valor es de aproximadamente 4,8 cm, y el portador dela onda L2 este valor es de aproximadamente 6,1 cm.

El efecto multitrayectoria se puede dividir en dos clases: estática y cinemática. Para un receptor es-tático, los cambios en la geometría de satélites lentamente, la obtención de los mismos parámetros detrayectos múltiples para varios minutos. En un receptor cinemático, el efecto multitrayectoria cambiarápidamente debido al cambio en la geometría entre la antena y los objetos que reflejan en el ambientede rastreo (POLEZEL et al., 2006).

En los errores producidos por el efecto de multicamino son muchas las investigaciones en búsqueda detécnicas y materiales que ayuden en la reducción de este efecto. Como ejemplo de un material atenuadorde afecto multicamino se puede citar el Atenuador de Efecto Multicamino (AEM-LAGEH), que hace usode la tecnología stealf, que tiene la propiedad de absorber las ondas electromagnéticas, convirtiéndolosen calor (viski et al., 2010).

Según Souza et al. (2005), para mitigar el efecto de trayectos múltiples en el posicionamiento relati-vo, el Análisis de Multi-resolución9 (AMR) se puede aplicar en Diferencia Doble, tanto para la fase deonda de la portadora, tal como para el pseudodistancia.

Los valores de MP1 y MP2 proporcionan una indicación del Nivel de Variación de efecto de trayectosmúltiples de una estación dada, respectivamente, a las portadoras L1 y L2. Las Combinaciones lineales

6La Velocidad de la Luz en el Vacío (299792458 m / s) dividido por Frecuencia en cuestión da como resultados en laOnda longitudinal.

7Código con Frecuencia igual a 10.23 MHz.8Código con Frecuencia igual a 1,023 MHz.9En la AMR la Señal GPS se divide en componentes de resolución cada vez más bajos, formando una descomposición

en árbol (Souza et al. 2005).

23

PM1 y MP2 están dada por (FORTES10 et al.1997 apud SOUZA et al, 2008) :

MP1 = PDL1−(

1 +2

α− 1

)/oL1+

(2

α− 1

)/oL2 = MPD1+B1−

(1+

2

α− 1

)M/o1+

(2

α− 1

)M/o2, y (7)

MP2 = PDL2−(

2α

α− 1

)/oL1+

(2α

α− 1− 1

)/oL2 = MPD2+B2−

(2α

α− 1

)M/o1+

(2α

α− 1− 1

)M/o2, (8)

Donde estas tendencias (términos de polarización) SSXSCB1 y B2, Las Ecuaciones (7) y(8) Resultande las ambigüedades de la fase de la onda portadora y son dadas por:

B1 = −(

1 +2

α− 1

)n1λ1 +

(2

α− 1

)n2λ2, y (9)

B2 = −(

2α

α− 1

)n1λ1 +

(2α

α− 1− 1

)n2λ2, (10)

Donde:PDL1, PDL2 -Mediciones simultáneas de pseudodistancia, en cada onda portadora (L1 yL2);α =

(f2L1/f2L2

)-fL1 La frecuencia en L1 y fL2 la frecuencia en L2;

n1y n2 -Número de ciclos enteros en los portadores L1 y L2 respectivamente;λ1y λ2 -Longitudes de onda L1 yL2respectivamente;L1 y L2 -Mediciones de fase para cada portadora L1 y L2

MPD1 y MPD2 -Efecto de trayectoria múltiple en la PDL1 y PDL2; yM1 y M2 -Efecto de trayectoria múltiple en /oL1y/oL2.

Las Ecuaciones (7) y (8) muestran que el segundo miembro de la misma los valores MP1 yMP2, puedencalcularse solo con las Observaciones de pseudodistancia y de la fase de la onda portadora. El tercermiembro de las mismas ecuaciones indican que los valores MP dependen del efecto de multitrayecto enla pseudodistancia y de la fase de la onda portadora (Souza, 2008).

De esta forma, la calidad de los datos no debe ser solamente verificada por valor absoluto de MP1 yMP2, también por su variación a lo largo del Observaciones. En consonancia con Souza (2008), el cambiorepentino del valor de MP1 puede significar un efecto acentuado del efecto del multicamino en PDL1 ola ocurrencia de pérdidas de ciclos.

4.2. Modelos Troposféricos.4.2.1. Modelo de Hopfield (1969).

En 1969 Hopfield desarrolló un modelo troposférico empírico usando datos de todo el mundo. En elmodelo de Hopfield, se aplica el modelo politrópico a una atmosfera, que va desde la superficie de latierra hasta una altura de 11 Km que representa la capa húmeda y una altura desde la superficie de latierra hasta 40 Km para la capa seca (Hopfield, 1969; Janes et al. 1991; Hofmann-Wellenhof et al., 1997),ver Figura (7).

El modelo de Hopfield muestra la refractividad de las componentes seca y húmeda como una funciónde la altura, h, de la estación de seguimiento y está dada por:

N tropd (h) = N trop

d,0

[hd − hhd

]µ(11)

N tropw (h) = N trop

w,0

[hw − hhw

]µ(12)

10FORTES, L.P.S Operacionalización de la red brasileña de monitoreo continuo

24

Figura 7: Modelo politrópico de la atmosfera. [Fuente: Elements of GPS Precise Point Positioning, 2002]

asumiendo una capa que afecta al retardo Troposférico seco con espesor:

hd = 40136 + 148,72 ∗ (T − 273,16)metros (13)

es decir, algo más de 40 km. Operando y sustituyendo en la expresión de retardo troposférico resulta:

4tropd =10−6

5N tropd,0 ∗ hd (14)

En cuanto a la parte húmeda, como se ha dicho, resulta más complicado debido a la fuerte variaciónen el tiempo y el espacio, resultando análogamente:

N tropw (h) = N trop

w,o

[hw − hhw

]4(15)

donde se usa el valor medio hw = 11000 metros, aunque se usan otros valores, normalmente para lacomponente húmeda entre 10 y 13 km. Análogamente:

4tropw =10−6

5N tropw,0 ∗ hw (16)

y el retardo troposférico total será:

4trop =10−6

5

[N tropw,0 ∗ hw +N trop

d,0 ∗ hd]

(17)

expresado en metros.

Evidentemente, el modelo expresa el retardo troposférico en el cenit. Hay que tener en cuenta la trayec-toria real teniendo en cuenta el ángulo cenital, lo cual se expresa como «función de mapeado» (mappingfunction). Introduciendo esto el retardo queda como:

4trop =10−6

5

(N tropw,0 ∗ hw ∗mw (E) +N trop

d,o ∗ hd ∗md (E))

(18)

donde m(E) es la correspondiente función de mapeado. Siendo E la elevación del satélite en la esta-ción:

md (E) =1

sin√E2 + 6,25

(19)

mw (E) =1

sin√E2 + 2,25

(20)

25

Hay otras funciones de mapeado mucho más complicadas, aunque más efectivas. La más conocida yusada es la función de Niell (1996):

m(z) =1 + a

1+ b1+c

cos(z) + acos(z) b

cos(z)+c

+ h(km)

1

cosz−

1 + ah1+

bh1+ch

cosz + ahcosz+

bhcosz+ch

(21)

Los coeficientes a.b.c... son listados en dos tablas en función de la latitud (una oara la componenteseca y otra para la húmeda).

Una mejora a este modelo (Hopfield) lo constituye el de Hopfield modificado, en el que se asume di-ferentes capas concéntricas expresados en forma de integral entre r =radio de la Tierra hasta r = rd or = rw.

4.2.2. Modelo de Hopfield Modificado (1974).

El modelo de Hopfield de 1969 fue modificado por Goad & Goodman en 1974, ya que el modelo deHopfield era un modelo solo para observaciones cenitales, que no dependía del ángulo de elevación, esdonde entre aquí el Hopfield modificado, un modelo mejorado de este. En este modelo las alturas de lacomponente seca y húmeda se determinan de la siguiente manera:

Componente seca:

hd =5,0, 002277

Nd10−6p (22)

Componente húmeda:

hw =5,0, 002277

Nw10−6

[1255

T+ 0,05

]e (23)

Donde: las altitudes se determinan en metros, la presión atmosférica seca p(hPa), la presión parciale(hPa) y la temperatura T (ºK).La corrección troposférica viene definida por un polinomio de noveno grado:

4p = cp

2∑j=1

Nj106

9∑i=1

αijrij

i(24)

donde la constante Cp :

Cp =

[170, 2649

173, 3− 1λ′2

] [78, 8828

77, 624

][173, 3 + 1

λ′2

173, 3− 1λ′2

](25)

Donde λ′

= λ/1 y el 1 expresado en micrómetros, λ longitud de onda.

Las distancias «h» de la componente seca (j = 1)y componente húmeda (j = 2)son:

rj =

√(Rθ + hj)

2 − (RθcosE)2 − (RθsinE) (26)

Donde: Rθ es el radio de la tierra y E es el ángulo de elevación.

Para terminar, los coeficientes del polinomio anteriormente citado son:

α1j = 1; α2j = 4aj ; α3j = ga2j + 4bj

26

α4j = 4aj(a2j + 3bj

); α5j = a4j + 12a2jbj + 6b2j ; α6j = 4ajbj

(a2j + 3bj

)α7j = b2j

(6a2j + 4bj

); α8j = 4ajb

3j ; α9j = b4j

Con:

aj = −sinEhj

; bj = − cos2 E2hjRθ

4.2.3. Modelo de Saastamoinen (1971).

Saastamoinen (1971) aplicó la ley de Gladstone y Dale; que dice que la altura integral´

(n− 1) dr dela refractividad atmosférica para microondas de radio tomadas desde el nivel del suelo hasta la cima dela estratosfera es, en una atmósfera seca, directamente proporcional a la presión del suelo. La derivacióndel modelo de Saastamoinen, implica pensar en la atmósfera como una mezcla de dos gases ideales, elaire seco y el vapor de agua. La ley de los gases son aplicados luego para derivar la refractividad. La tem-peratura en la troposfera desde el nivel del mar a unos 10 Km decrece con la altura aun rango bastanteuniforme, el cual varía ligeramente con la latitud y estación, aunque en las regiones polares hay una inver-sión permanente en la troposfera baja, donde la temperatura actual inicialmente incrementa con la altura.

Saastamoinen dividió la atmósfera seca en dos capas: Una troposfera politrópica, extendida desde lasuperficie hasta una latitud de aproximadamente 11-12 Km, y una estratosfera isoterma continua des-de la troposfera hasta aproximadamente 50 Km, como se muestra en la figura (8). El vapor de aguaatmosférico se limita sólo a la troposfera.

Figura 8: Esquema del modelo de Saastamoinen, capas esféricas de la troposfera y estratosfera de laatmósfera seca. [Fuente: Elements of GPS Precise Point Positioning, 2002]

Para las condiciones normales y en latitudes medias, el modelo de retardo troposférico está dadocomo:

4Trop = 0,002277 sec z

[P0 +

(1255

T0+ 0,05

)eo − Ωtan2z

](27)

Donde:

z -Es el ángulo cenital del satélite,P0 -Es la presión observada en la estación en mb, y el coeficiente

Ω =R

rg

[P0To − (Rβ/g) p0T 0

1−Rβ/g

](28)

Donde:

R -Constante del gasr Radio de la TierraT0 Temperatura de la estaciónp0 Presión en la parte inferior de la estratosferaT 0 Temperatura en la parte inferior de la estratosfera

27

β Gradiente vertical de temperatura (dT/dh)

La figura (9) muestra la gráfica de la variabilidad del coeficiente Ωcon la altura de la estación sobreel nivel del mar.

Figura 9: Coeficiente Ωpara el modelo de Saastamoinen Versus Altura. FUENTE: [ Elements of GPSPrecise Positioning,2002]

Para una estación a nivel del mar, Ω es aproximadamente 1,16. Para la señal en dirección zenital, z,el último término la ecuación [] se hace cero y esta puede reescribirse como:

4Trop = 0,002277

[P0 +

(1255

T0+ 0,05

)e0

](29)

Donde el primer término es en función de la presión en la superficie para la componente seca yel segundo termino corresponde a la componente húmeda. Saastamoinen estima la exactitud de lascomponentes seca y húmeda con un RMS de 2-3 mm y 3-5 mm, respectivamente.

4.2.4. Modelo Essen y Froome (1951).

La refractividad N está determinada principalmente por los tres parámetros meteorológicos presiónde aire P , temperatura T y la presión de vapor de agua e. La fórmula general se ha desarrollado empí-ricamente (p. e.j, Essen y Froome, 1951):

N = (n− 1) · 106 = k1Pd

T· Z−1

d + k2e

T· Z−1

w + k3e

T 2· Z−1

w (30)

Donde:

Pd -Presión parcial de gases secos;T -Temperatura;e -Presión de vapor de agua;k1, k2k3 -Constantes determinadas empíricamente;Z−1d -Compresibilidad inversa de aire seco;

Z−1w -Compresibilidad del aire húmedo inversa.

La presión parcial de gases secos pd puede ser expresada con la presión total del aire húmedo p y lapresión del vapor de agua e (Boudouris, 1963):

Pd = p− e (31)

Los valores de las constantes k1, k2, k3 son publicados por Essen y Froome (1951), Smith y Weintraub(1953), Owens (1967) y Thayer (1974). Un resumen de la constantes individuales se pueden encontraren Hartmann y Leitinger (1984). En el presente estudio, se utilizan los valores publicados por Thayer(1974) para refractividad microondas, ya que se considera que tienen la más alta precisión (Tabla ).

28

Tabla 4: Constantes para la ecuación del índice de refracción de radio (30) (Fuente THAYER,1974)k1 (K/hPa) k2 (K/hPa) k3

(K2/hPa

)Valor 77,60 64,8 3,776 · 105

Error estándar 0,014 0,08 0,004 · 105

Los factores de compresión Zd y Zw cuenta para la corrección de la no-ideal comportamiento del gas(Owens, 1967). Suponiendo que la atmósfera se comporta como un gas ideal, obtenemos

Z−1d = Z−1

w = 1 (32)

Introducir los valores de las constantes de Thayer (1974), junto con (31 ) y (32 ), relación (30 ) sepuede reescribir como:

N = k1p− eT

+ k2e

T+ k3

e

T 2(33)

= 77,60p− eT

+ 64,8e

T+ 3,776 · 105 · e

T 2(34)

= 77,60p− eT

+ 64,8e

T

(1 +

5827

T

)(35)

A menudo, la refractividad se separa en un componente seco y un componente húmedo (p. e.j, Hop-field, 1969).

Ntotal = Nseco +Nhumedo (36)

4.3. Modelos Ionosféricos.4.3.1. Modelo Klobuchar (1986).

El modelo de Klobuchar (1986) da como resultado el retardo para medidas de código en una líneavertical satélite-receptor.

Se usó durante mucho tiempo al transmitirse sus coeficientes en el mensaje de navegación.

El modelo es:

4T ionov = A1 +A2cos

(2Π (t−A3)

A4

)(37)

Donde:

A1 = 5 ∗ 10−9s = 5nsA2 = α1 + α2ϕ

mIP + (α3ϕ

mIP )

2+ (α4ϕ

mIP )

3

A3 14h de tiempo localA4 β1 + β2ϕ

mIP + (β3ϕ

mIP )

2+ (β4ϕ

mIP )

3

Los coeficientes αi y βi para i = 1, 2, 3, 4 son los que venían en el fichero de navegación de los saté-lites.

t es el tiempo local en el punto ionosférico (IP ) , que puede hallarse mediante:

t =λIP15

+ tUT (38)

donde λIP es la longitud geomagnética del IP (en grados) y tUT es el TU de la época de observación.

29

ϕmIP es la latitud geomagnética del punto IP. Considerando ϕP,λP las coordenadas geográficas delPolo geomagnético y ϕIP , λIP las del punto IP, se puede obtener mediante la relación coordenadasgeomagnéticas - coordenadas geográficas:

cosϕmIP = sinϕIP sinϕP + cosϕIP cosϕP cos (λIP − λP ) (39)

donde en la época actual ϕP = 78,3°N y λP = 291,0°E

5. Metodología

Figura 10: Metodología [Fuente: Propia]

Los modelos matemáticos tanto de la Troposfera como la Ionosfera se encuentran expresados en lasección 4.2 y 4.3, respectivamente. A continuación se explicará el resto de la metodología empleada paraeste trabajo.

30

5.1. Procesamiento en Software Leica GeofficeCreación del Proyecto.

1. Abra el software Leica Geo Office

Figura 11: Icono Nuevo Proyecto [Fuente: Propia]

2. Seleccione el icono de nuevo proyecto

3. Escriba un Nombre de Proyecto único. Este nombre será el mismo que tendrán los archivos enlos que se guardarán los datos y puede tener hasta 40 caracteres de longitud, incluir espacios y letrasmayúsculas; no se deben usar tildes, ni letra ñ, ni caracteres especiales porque no los reconocerá.

4. Si es necesario, cambie la ruta de Ubicación en caso de que la ruta predeterminada no sea lacorrecta, a la carpeta del proyecto ya estructurado.

5.1.1. Configuración general de precisión y procesamiento

Figura 12: Nombre del Proyecto [Fuente: Propia]

1. Para el Huso Horario se configura e – 5 horas, 0 minutos.

31

Figura 13: Nombre del Proyecto [Fuente: Propia]

2. En la página Coordenadas, deje el sistema de coordenadas ya definido WGS1984, que es el prede-terminado. 4. Presione el botón Aceptar para confirmar y abrir el Proyecto.

5. Para Abrir el Proyecto:

En el menú Archivo seleccione Abrir Proyecto. . . o haga clic en el icono de la barra de herramientas.

Haga clic sobre el proyecto en el administrador de proyectos o haga clic con botón derecho delratón sobre el proyecto y en el menú seleccione Abrir.

En el menú archivo seleccione Proyectos recientes y elija alguno de la lista de proyectos abiertosrecientemente.

5.1.2. Importación información insumo

1. Importar Datos RINEX del proyecto.

Importe los datos crudos de los proyectos, (tenga en cuenta que si son de marcas diferentes a lasLeica deben ser convertidos a RINEX desde el software de la casa fabricante). Seleccione ImportarDatos Crudos.

Figura 14: Icono Importar Datos Crudos [Fuente: Propia]

En Archivos de Tipo, seleccione según sea el caso

32

Figura 15: Datos Crudos [Fuente: Propia]

Seleccione el proyecto al cual van a ser cargados los datos crudos:

Figura 16: Datos Crudos [Fuente: Propia]

Seleccione asignar y luego cerrar.

2.Carga RINEX de puntos de levantamiento y estaciones permanentes de Red MAGNA-ECO.

Los datos RINEX de las estaciones permanentes que se van a usar como bases del proyecto seimportan de la misma forma que los datos crudos.

Seleccione Importar datos crudos desde el menú principal Importar.

33

Figura 17: Importación de Datos Crudos [Fuente: Propia]

En Archivos de Tipo seleccione Archivos RINEX.

En el campo Buscar en: elija el directorio que contiene los datos de las Estaciones/puntos delproyecto.

Seleccione el Proyecto al cual van a ser cargados los datos RINEX, seleccione asignar y luego cerrar.

3. Configuración de soluciones semanales.

A partir de las soluciones semanales para las estaciones permanentes publicadas por SIRGAS, mo-difique las coordenadas dependiendo de la semana de rastreo y cambie el tipo a coordenadas decontrol.

Figura 18: Coordenadas BASES [Fuente: Propia]

Fijar en Clase de Punto Control para que las coordenadas puedan ser Editables, en Tipo de Coor-denada Cartesiana.

34

Figura 19: Clase de Punto de Control [Fuente: Propia]

Tome las coordenadas de las soluciones semanales por punto y se transcriben en cada una de lascoordenadas X, Y y Z.

4. Importar Efemérides Precisas

Descargue los datos de las Efemérides desde GnssCalendar

Figura 20: Descarga Efemérides [Fuente: Propia]

Seleccione Importar Efemérides Precisas desde el menú principal Importar.

Figura 21: Importación Efemérides Precisas [Fuente: Propia]

35

En el campo Buscar en: elija el directorio que contiene los datos de las Efemérides para el proyecto,de clic en Importar. Aparece la siguiente ventana.

Figura 22: Confirmación datos de Efemérides [Fuente: Propia]

5. Importar Antena.

Una línea base GPS se forma por un vector entre los centros de fase de dos antenas GPS. Cadatipo de antena (marca, modelo) tiene su propio offset de centro de fase, lo cual es especialmenteimportante al procesar líneas base empleando diferentes tipos de antenas GPS.

El offset de centro de fase de diferentes antenas varía en términos de la diferencia de altura entreel centro de fase de L1 y L2. Por lo común, la diferencia en posición resulta despreciable.

El Administrador de antenas le permite manejar los offsets de centro de fase para diferentes antenasGPS. Estos valores se aplican como correcciones durante el procesamiento de las líneas base.

Para inicial el Administrador de Antenas:Desde el menú Herramientas, seleccione Administrador de Antenas, haga clic en desde la barra deHerramientas o en el separador Antenas.

Figura 23: Selección Administrador de Antenas [Fuente: Propia]

Para Importar el Archivo para calibración de antenas, se descargan de la Página de la NGS de laNOA que contiene la lista de los diferentes tipos de antenas con sus respectivos valores de despla-zamientos y excentricidades.- Desde el Menú de Contenido (botón derecho del ratón) seleccione Importar archivo de antena.- Utilice el Explorador para seleccionar un archivo.

36

Figura 24: Selección Administración de Antenas [Fuente: Propia]

- Presione el Botón Abrir para guardar los datos en la base.

Revise que se esté aplicando la corrección de las antenas para cada uno de los datos.

En el caso de que la Antena seleccionada no tenga ninguna corrección:

Realice el siguiente procedimiento:- En la pestaña inferior Proc GPS.

Figura 25: Pestaña inferior Proc GPS [Fuente: Propia]

Se ubica Tipo de Antena para cada uno de los puntos, de clic derecho y seleccione Propiedades.

Figura 26: Propiedades Antena [Fuente: Propia]

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-Verifique:

Tipo de Medición, Altura y Antena.

Tipo de Antena.

Figura 27: Tipo de Antena [Fuente: Propia]

Pestaña Ver:

Figura 28: Administrador de Antenas [Fuente: Propia]

-Verifique que se estén aplicando las correcciones a los centros de fase, de no ser así, dar cerrar paraque nos devuelva a la ventana anterior.

- En la ventana Propiedades de la Antena en Tipo de la Antena, despliegue y seleccione la Antenacorrespondiente. Clic en Aceptar.

5.1.3. Determinación y procesamiento de puntos de control, de referencia y Rover

1. Parámetros del Procesamiento

Haga clic en el separador Proc GPS para desplegar la ventana Proc GPS del proyecto.

En la casilla de la derecha haga clic con el botón derecho del ratón y seleccione Parámetros deProcesamiento.

Esta es la configuración inicial de los parámetros de Procesamiento:

38

- Separador General

Figura 29: Separador General [Fuente: Propia]

Es importante que esté seleccionada la casilla de Parámetros avanzados, para poder desplazarse enel resto de pestañas.

- Separador Estrategia.

Este parámetro es el más importante para el objetivo de este trabajo, ya que es aquí donde seselecciona el Modelo Troposférico y Modelo Ionosférico con el que se van a procesar los datos.

En la pestaña de Modelo Troposférico permite elegir uno de los seis modelos disponibles al igualque en la pestaña de Modelo Ionosférico.

Se selecciona la combinación deseada, y aceptar.

Figura 30: Separador Estrategia [Fuente: Propia]

- Separador Resultados Avanzados

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Figura 31: Separador Resultados Avanzados [Fuente: Propia]

De Aceptar y Cerrar.

Ubíquese en la ventana anterior.

De clic Derecho y Procesar

Figura 32: Ventana de procesamiento [Fuente: Propia]

5.1.4. Análisis de procesamiento

Revise los resultados en el separador Resultados en la ventana del Proyecto.

Figura 33: Resultados del proyecto [Fuente: Propia]

De clic sobre la pestaña Informes.

Seleccione un vector, y revise en coordenadas finales.

Matriz de Varianza – Covarianza, Desviaciones, GDOP, Tipo de solución, ambigüedades.

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Figura 34: Matriz de Varianza [Fuente: Propia]

Guarde el vector dependiendo de los resultados.

Figura 35: Guardado de vectores [Fuente: Propia]

Dirigase a la pestaña de Ajuste

Figura 36: Ajuste de los resultados [Fuente: Propia]

Seleccione los puntos calculados, Ajústelos y genere el reporte ajustados de las Coordenadas

41

Figura 37: Coordenadas Finales [Fuente: Propia]

5.2. Área de Estudio

Figura 38: Ubicación vértices GPS

42

Luego de expresar muy detalladamente como se realiza el postproceso de los datos, se profundiza en labase del proyecto. A continuación la ubicación de los vértices empleados.

Los datos que se emplearon este trabajo fueron tomados en campo con un tiempo de rastreo entre30min y 11hrs, del proyecto de investigación titulado "Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al trabajo con escalas grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería colombiana, a partir de la definición y elaboración de planos topográficos locales (PTL)" adelantado por docentes de proyexto curricular de Tecnología en Topografía. Están ubicados espacialmente entre el Municipio de Suesca y Chocontá.

Para tener una aproximación mayor a los vértices que se postprocesaron, en seguida se muestran lascaracterísticas de cada punto.

Tabla 5: Caracterización de vértices (Fuente: Propia)PUNTO FECHA HORA INICIAL HORA FINAL DURACIÓN

NP_41NE 02/08/15 7:34:41 18:40:41 11h 06’ 00¨

NPA_49NE 02/08/15 7:36:21 18:40:21 11h 04’ 00¨

GPS_04 02/08/15 7:37:16 8:34:06 56’ 50¨

GPS_01 02/08/15 7:39:16 8:27:06 47’ 50¨

GPS_02 02/08/15 8:41:01 9:26:51 45’ 50¨

GPS_03 02/08/15 8:51:36 9:51:41 1h 00’ 05¨

DELTA_25 02/08/15 10:18:06 11:14:11 56’ 05¨

DELTA_03 02/08/15 11:02:01 12:00:26 58’ 25¨

DELTA_04 02/08/15 12:19:16 13:04:26 45’ 10¨

DELTA_05 02/08/15 15:08:41 15:53:36 44’ 55¨

DELTA_22 02/08/15 15:21:11 16:00:06 38’ 55¨

DELTA_21 02/08/15 16:13:06 16:56:51 43’ 45¨

DELTA_06 02/08/15 16:20:01 17:02:46 42’ 45¨

DELTA_20 02/08/15 17:09:56 17:54:36 44’40¨

DELTA_07 02/08/15 17:16:06 17:46:26 30’20¨

DELTA_08 02/08/15 17:55:36 18:40:46 45’10¨

43

6. ResultadosLuego de procesar los 16 vértices con el software Leica Geo Office V 5.0, en sus 36 combinaciones

(Modelo Ionosférico y Troposférico) se obtuvo como resultado 576 datos, los cuales se representan acontinuación punto por punto para dar una idea más específica del comportamiento de cada dato:

En la siguiente tabla se aclara el contenido de cada columna, para tener una mejor comprensiónde los resultados expuestos.

Tabla 6: Resultados vértice NP_41NE, obtenidos con LGO (Fuente: Propia)

44

Por otro lado, en las figuras para nombrar los Modelos Troposféricos e Ionosféricos se utilizaronabreviaciones de cada una, en la siguiente tabla se muestra la relación.

Tabla 7: Abreviación nombre de Modelos en gráficas Fuente (Propia)NOMBRE MODELO ABREVIACIÓN

TROPOSFÉRICOS

Hopfield Hop

Hopfield Simplificado Hop sim

Saastamoinen Saast

Essen y Froome Ess y Fro

Sin Troposfera Sin trop

Calculado Calc

IONOSFÉRICOS

Automático Aut

Modelo Calculado Mod Cal

Modelo Klobuchar Mod Klob

Estándar Est

Modelo global/regional Mod g/r

Sin modelo Sin mod

Figura 39: Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice NP_41NE [Fuente: Pro-pia]

45

Tabla 8: Análisis Estadístico del Vértice NP_41NE (Fuente:Propia)

Tabla 9: Resultados vértice NPA_49NE, obtenidos con LGO (Fuente: Propia)

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Figura 40: Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice NPA_49NE [Fuente:Propia]

Tabla 10: Análisis Estadístico del Vértice NPA_49NE (Fuente:Propia)

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Tabla 11: Resultados vértice GPS-01, obtenidos con LGO (Fuente: Propia)

Figura 41: Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice GPS-01 [Fuente: Propia]

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Tabla 12: Análisis Estadístico del Vértice GPS-01 (Fuente: Propia)

Tabla 13: Resultados vértice GPS-02, obtenidos con LGO(Fuente: Propia)

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Tabla 14: Análisis Estadístico del Vértice GPS-02 (Fuente:Propia)

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Tabla 19: Resultados vértice DELTA-03, obtenidos con LGO (Fuente: Propia)

Figura 45: Resultados Combinación Modelo Troposférico-Ionosférico del Vértice DELTA-03 [Fuente:Propia]

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Tabla 20: Análisis Estadístico del Vértice DELTA-03 (Fuente: Propia)


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Tabla 24: Análisis Estadístico del Vértice DELTA-05 (Fuente: Porpia)


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7. Análisis de Resultados.Se analizaron gráficamente los datos obtenidos luego de procesar la información con Leica Geosystem

Office, modificando los parámetros avanzados de procesamiento Modelo Troposférico e Ionosférico encada caso; para luego observar el comportamiento de los resultados. Para la elaboración de las gráficasse tuvo en cuenta la casilla «Pos + Q. Alt» que refleja el resultado final.

Uno de los comportamientos observados mediante las gráficas es el error en posición que presenta elmodelo Ionosférico Automático siendo representativas de dicha conducta la Figura 39 con un error de0.0008m , Figura 42 con un error de 0.0023m y Figura 43 con un error de 0.0018m; correspondientes alos vértices NP_41NE, GPS-02 y GPS 03 respectivamente, teniendo un tiempo de rastreo mayor a los45min. Siendo estos resultados los valores mínimos de cada vértice como lo demuestran las Tablas 8,Tabla 14 y Tabla 16.

El modelo Ionosférico Estándar muestra un error en posición en las Figuras 49 de 0.0030m y Figura50 de 0.0034m correspondientes a Delta 06 y Delta 07. Dichos errores pertenecen a los valores mínimosde cada punto como lo indica la Tabla 26 y Tabla 28.

En lo que respecta a modelos Troposféricos los que presentan un error en posición máximo son Esseny Froome, Sin troposfera y Calculado como muestran la Figura 52 con 0.0075m y 53 con 0.0082m quecorresponden a los resultados de los Delta 20 y Delta 21. Siendo dichos errores los valores máximos decada vértice como muestra la Tabla 32 y Tabla 34

Existen gráficas donde el comportamiento de los datos es muy similar Figura 39 (NP_41NE) y Figura40( NPA_49NE); Figura 41( GPS-01), Figura 42(GPS-02), Figura 43 (GPS-03) y Figura 44 (GPS-04);pudiendo ser una causante de esta similitud la posición espacial de cada vértice con respecto al otro,estando quizá a distancias muy cortas entre sí y posicionadas al mismo tiempo o en tiempos no muylejanos. Como lo muestra la Tabla 5, donde el NP_41NE y NPA_49NE se posicionaron al mismo tiem-po teniendo una duración de 11hrs; en el caso de el otro grupo de vértices con similitud en términosde posición las parejas GPS-01 y GPS-02 GPS-03 y GPS-04 se encuentran a una distancia no mayor alos 1.5 km entre sí aproximadamente, y en rastro las parejas GPS-01 y GPS-04, GPS-02 y GPS-03; seposicionaron al mismo tiempo teniendo una duración entre los 45min y 1hora.

Con referencia al modelo matemático Troposférico de Essen y Froome, incluye la variable de Com-presibilidad de aire seco y húmedo dato que no se tiene en cuenta en ningún otro modelo llevando atener una incógnita adicional al usarlo; reflejando dicha falencia en la mayoría de las gráficas donde laprecisión es muy baja comparada con las de otros modelos.

Así como algunas gráficas tienen una conducta similar existe otra que es totalmente atípica, comoen el caso de la Figura 53 que corresponde al Delta 22; donde no existen gran cantidad de variacionessignificativas con respecto a las demás gráficas en las cuales si se observa el cambio de los datos al elegiruna combinaciones de modelo distinta en cada caso.

Para finalizar, el resultado esperado era muy distinto al que se obtuvo en el sentido de que se pensabaque la influencia de la combinación que se usara para postprocesar los datos iba a arrojar diferenciasmuy grandes entre si, pero se puede observar que en la mayoría de las gráficas se obtuvieron datos almilímetro siendo todos resultados muy buenos.

69

8. Conclusiones-

Con los análisis realizados en este trabajo se ha llegó a diferentes conclusiones importantes, inicial-mente a cerca del uso de los distintos modelos Troposféricos e Ionosféricos y su influencia en la precisiónde los datos, se pudo inferir que con base en los resultados obtenidos mediante los Rinex implementadospara este estudio; no es desmesurada la diferencia entre un resultado y otro, pero en algunos casos graciasal uso de una combinación se logro obtener errores inferiores respecto a los de las demás combinaciones.Como es el caso de los Modelos Ionosféricos donde se pudo concluir que si se tienen tiempos de rastreolargos se deben utilizar los modelos Automáticos.

Con respecto al modelo Automático correspondiente a la corrección Ionosférica también se logró de-ducir que estos algoritmos dan mejores resultados en la medida que los errores son los más cercanos acero.

En cuanto a los tiempos de observación asimismo se logró determinar que al contar con tiempos cortoslo mejor es asignar un modelo.

Para finalizar y de manera general se concluye que los datos tienen un comportamiento similar en lineasbases pequeñas es decir en regiones reducidas (<100km).

9. RecomendacionesPara tiempos largos de observación es aconsejable dejar el Modelo Automático o Calculado

Para tiempos cortos de observación es aconsejable definir un modelo

Para trabajos de alta precisión, lo mejor es no combinar las marcas de los equipos empleados enlos posicionamientos a no ser que estos sean de alta calidad.

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10. Bibliografía1. Berrocoso, M., Ramírez, M. E., Pérez-Peña, A., Enríquez-Salamanca, J. M., Fernández-Ros, A.,

& Torrecillas, C. (2004). El sistema de posicionamiento global. Servicio de Publicaciones de laUniversidad de Cadiz.

2. Brunini, C., & Azpilicueta, F. (2008). Evaluación experimental de la corrección ionosférica y de suintegridad para un sistema tipo SBAS en Centro y Sur América. Física de la Tierra, 20, 83.

3. M., & Colombiano, T. (2010). Sistema de posicionamiento global-GPS.

4. Oliveira, A. B. V. (2003). Uso do GPS para o Estudo da Anomalia Equatorial. São José dos Campos.167p. Dissertação de Mestrado em Engenharia Eletrônica e Computação, Instituto Tecnológico deAeronáutica.

5. Palacios, J. C., Olarte, C., Granados, C., Devia, A., & Villalobos, J. (2006). Monitoreo de la ionos-fera colombiana por medio de un sistema de posicionamiento global (GPS). Revista Colombianade Física, 38(4), 1395.

6. Peñafiel, J., & Zayas, J. (2001). Fundamentos del sistema GPS y aplicaciones en la topografía.Colegio Oficial de IT en Topografía. Delegación de Madrid, Castilla-La Mancha., 135 pp.

7. Schmitz, M., & Wübbena, G. (2004). Precise Kinematic GPS Processing and Rigorous Modelingof GPS in a Block Adjustment. In Presentation at BINGO Seminar, BAE Systems, 20th April.

8. Seeber, G. (2003). Satellite geodesy: foundations, methods, and applications. Walter de Gruyter.

9. Souza, C. R. M. (2005). Interferidores de GPS: Análise do sistema e de potenciais fontes de inter-ferência (Doctoral dissertation, Instituto Militar de Engenharia).

10. Souza, E. M. D. (2004). Efeito de multicaminho de alta frequência no posicionamento relativo GPSestático: detecção e atenuação utilizando wavelets.

11. Souza, M., Canducci Polezel, W. G., & Galera Monico, J. F. (2005). Avaliação do nível de mul-ticaminho no posicionamento relativo GPS e sua atenuação através da análise de multiresolução.Boletim de Ciências Geodésicas, 221-234.

12. Troller, M. (2004). GPS based determination of the integrated and spatially distributed water vaporin the troposphere (Vol. 67).

13. Witchayangkoon, B. (2000). Elements of GPS precise point positioning (Doctoral dissertation,University of New Brunswick).

14. Wübbena, G., Schmitz, M., Menge, F., Böder, V., & Seeber, G. (2000, September). Automatedabsolute field calibration of GPS antennas in real-time. In Proceedings ION GPS (pp. 2512-2522).

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modelos matemÁticos utilizados en el cÁlculo del...

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