modelos matemáticos em finanças: desenvolvimento histórico
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DE
RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE
MODELOS MATEMÁTICOS EM FINANÇAS: DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO-CIENTÍFICO E RISCOS ASSOCIADOS ÀS
PREMISSAS ESTRUTURAIS
Emerson Tadeu Gonçalves Rici
Orientador: Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro
RIBEIRÃO PRETO 2007
Profa. Dra. Suely Vilela Reitora da Universidade de São Paulo
Prof. Dr. Rudinei Toneto Júnior
Diretor da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto
Profa. Dra. Maisa de Souza Ribeiro Chefe do Departamento de Contabilidade
EMERSON TADEU GONÇALVES RICI
MODELOS MATEMÁTICOS EM FINANÇAS: DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO-CIENTÍFICO E RISCOS ASSOCIADOS ÀS
PREMISSAS ESTRUTURAIS
Dissertação apresentada ao Departamento de Contabilidade da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto da Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Mestre em Controladoria e Contabilidade. Orientador: Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro
RIBEIRÃO PRETO 2007
FICHA CATALOGRÁFICA
RICI, Emerson Tadeu Gonçalves. Modelos matemáticos em finanças: desenvolvimento histórico-científico e riscos associados às premissas estruturais / Emerson Tadeu Gonçalves Rici; orientador Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro. — Ribeirão Preto, 2007. 99f. : il. 30cm Dissertação (Mestrado — Programa de Pós-Graduação em Controladoria e Contabilidade da Universidade de São Paulo.
1. Distribuição de probabilidade. 2. Modelos Matemáticos em Finanças. 3. Hipótese de Mercados Eficientes. 4. Anomalias.
FOLHA DE APROVAÇÃO
Emerson Tadeu Gonçalves Rici Modelos matemáticos em finanças: desenvolvimento histórico-científico e riscos associados às premissas estruturais.
Dissertação apresentada ao Departamento de Contabilidade da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto da Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Mestre em Controladoria e Contabilidade. Área de concentração: Controladoria e Contabilidade.
Aprovado em:
Banca Examinadora
Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro
Instituição: FEA-RP / USP Assinatura: ____________________________
Prof. Dr. ________________________________________________________________
Instituição: ________________________Assinatura: ____________________________
Prof. Dr. ________________________________________________________________
Instituição: ________________________Assinatura: ____________________________
DEDICATÓRIA
Dedico esse trabalho à Priscilla, minha esposa, por toda sua participação, do desenvolvimento
da idéia até a formatação final do trabalho (mesmo não entendendo nada de finanças). Sua
participação foi fundamental para a realização desse trabalho, pois sua compreensão em
passar finais de semana em casa, além de dormir só por várias noites contribuíram muito para
que eu pudesse avançar nos estudos e concluir essa etapa. Obrigado minha linda esposa!
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro por todo apoio
e dedicação na elaboração deste trabalho, suas idéias, seus conselhos e toda sua paciência
foram peça central para os resultados obtidos.
Agradeço a todos os docentes do Departamento de Contabilidade, que direta ou
indiretamente participaram e contribuíram para este trabalho, agradeço especialmente à Profa.
Dra. Adriana Maria Procópio de Araújo, que fez a primeira orientação sobre leitura e motivou
minha participação no processo de seleção do programa e continuidade no mesmo; ao Prof.
Dr. Silvio Hiroshi Nakao, que com suas incertezas sobre a pesquisa e suas formas, muito
inspirou este trabalho; ao Prof. Dr. Roberto Vatan dos Santos, por toda experiência de vida, de
sala de aula e de ensino que nos foi transmitida; ao Prof. Dr. Marcelo Seido Nagano, pelas
indicações metodológicas nos métodos quantitativos e pelas indicações de leituras na área
estudada por mim; ao Prof. Dr. Alberto Borges Matias, pela organização teórica, indicações
de leitura e orientações informais que muito contribuíram para a finalização desta dissertação;
ao Prof. Dr. Vinicius Aversari Martins, pelos vários momentos de discussão conceitual, de
orientações de leituras e encorajamento de pesquisa, validando o caminho escolhido para o
desenvolvimento deste.
Agradeço aos membros da banca de qualificação, Prof. Dr. Mauricio Ribeiro do Valle,
pelas considerações durante sua argüição e principalmente ao Prof. Dr. Milton Barossi Filho,
por todas suas anotações, considerações escritas e faladas, bem como sugestões para análise e
reconsideração durante todo o texto, sua participação foi fundamental para a conclusão do
trabalho.
“Don’t play the game. Redefine the Game.” Joel S.Demski - Accounting Horizons – june 2007
RESUMO
RICI, E. T. G. Modelos matemáticos em finanças: desenvolvimento histórico-científico e riscos associados às premissas estruturais. 2007. 99 f. Dissertação (Mestrado) – Faculdade de Economia e Administração de Ribeirão preto, Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, 2007. Este trabalho tem como objetivo estudar as origens dos estudos ligados à gestão do risco e suas aplicações no mercado de capitais, incluindo o mercado brasileiro. São destacadas importantes características estatísticas desses estudos, algumas premissas probabilísticas básicas e o questionamento do uso indiscriminado dos modelos matemáticos desenvolvidos para Finanças. Apresentamos alguns tipos de distribuições estatísticas que podem ser aplicadas ao mercado de capitais. Esta pesquisa apresenta, também, características de sistemas complexos, da Teoria da Utilidade de Bernoulli, da Teoria da Utilidade Esperada (TUE) de Von Neumann e Morgenstern (1944), da Hipótese de Mercados Eficientes (HME) organizado/sistematizado por Eugene Fama (1970), da Racionalidade Limitada, estudada por Simon (1959), das Finanças Comportamentais, tratada por Kahneman e Tverski (1979) e do uso de modelos, apresentado por Merton, (1994). É feito um estudo empírico, a título de ilustração, contemplando o mercado brasileiro, representado pelo índice BOVESPA (Ibovespa), comparado com resultados obtidos por Gabaix (2003), em estudo realizado no mercado americano, a fim de verificar a distribuição de probabilidade do retorno. Esta realização empírica é realizada no intento de reforçar a importância da reflexão acerca do uso indiscriminado dos modelos e das quebras de suas premissas.
Palavras-chave: Distribuição de probabilidade. Modelos Matemáticos em Finanças. Hipótese de Mercados Eficientes. Anomalias.
ABSTRACT
RICI, E. T. G. Mathematical models on finances: scientific historic development and the risks related to structural premises. 2007. 99 f. Thesis (Masters) – Faculdade de Economia e Administração de Ribeirão preto, Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, 2007. The objective of this work is to study the origins of the research related to risk and its implications to capital markets, including the Brazilian market. Important statistical characteristics, several basic probabilistic premises and the questioning of indiscriminate use of mathematical models developed by accountants and analysts in finances had been highlighted. There had been shown some kinds of statistical distribution which can be applied to capital markets. This research also presents characteristics of complex systems, Utility Theory, studied by Von Neumann and Morgenstern (1944), Efficient Markets Hypothesis (EMH), organized/systematized by Eugene Fama (1970), Limited Rationality, studied by Simon (1959), Behavioral Finance, dealt by Kahneman and Tveski (1979) and model’s use by Merton (1994). In order to illustrate the work, there had been made an empirical study, contemplating Brazilian market and comparing it to Garbaix’s (2003) results, obtained by American market study. This was made in order to verify the market return probability distribution to reinforce the importance of reflection in indiscriminate usage of models and its premises crack.
Key words: Probability distribution. Mathematical Models in Finance. Efficient Capital Markets. Anomalies.
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ......................................................................................................................12 Problema de Pesquisa ...............................................................................................................12
Justificativa...............................................................................................................................14
Objetivo Geral ..........................................................................................................................16
Objetivo Específico ..................................................................................................................17
Hipótese ....................................................................................................................................17
Método Utilizado......................................................................................................................18
Limitações do Trabalho............................................................................................................19
Estrutura do Trabalho ...............................................................................................................20
CAPÍTULO 1 REFERENCIAL TEÓRICO ........................................................................22
CAPÍTULO 2 A ESTATÍSTICA E OS MODELOS EM FINANÇAS..............................27 2.1. Sistemas Complexos..........................................................................................................31
2.1.1 A Ordem e o Caos ...........................................................................................................33
2.1.2 Fractais ............................................................................................................................36
2.2. Distribuição das leis de potência .......................................................................................38
2.3. Distribuição Normal ..........................................................................................................39
2.4. Distribuição Exponencial ..................................................................................................41
2.5. Distribuição Log-Normal ..................................................................................................42
2.6 Ilustração Empírica.............................................................................................................45
CAPÍTULO 3 A MODERNA TEORIA DE FINANÇAS ...................................................49 3.1 Teoria da Utilidade Esperada .............................................................................................51
3.2 Hipótese de Mercados Eficientes ......................................................................................52
3.2.1 Expectativa de retorno..................................................................................................56
3.2.2 Forma Fraca de Eficiência ..........................................................................................60
3.2.3 Forma Semi-forte de Eficiência ..................................................................................60
3.2.4 Forma Forte de Eficiência ...........................................................................................61
3.2.5 Evidências sobre Anomalias ........................................................................................65
3.2.6 Efeito Tamanho............................................................................................................66
3.2.7 Anomalias Temporais ..................................................................................................67
3.2.8 Efeito de Sobre-Reação................................................................................................67
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3.2.9 Bolhas Especulativas....................................................................................................68
3.2.10 Anomalias – Evidências e Justificativas ....................................................................71
CAPÍTULO 4 FINANÇAS COMPORTAMENTAIS.........................................................74
CONSIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................................79
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................83
APÊNDICE .............................................................................................................................89
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INTRODUÇÃO
Problema de Pesquisa
Ano a ano, agravam-se os problemas relativos a diversas questões de interesse dos estudiosos
de algumas áreas de Finanças. Casos como a formação de bolhas especulativas, o
comportamento dos agentes, que nem sempre agem de forma racional como pressupõem
alguns modelos matemáticos, a dificuldade de atender algumas condições de certas
distribuições de probabilidade para as variáveis que são estudadas. A maximização da
utilidade esperada, que nem sempre ocorre conforme esperado por certos modelos
conhecidos, que acabam por potencializar as dificuldades crescentes com as quais se deparam
as instituições responsáveis pelos serviços de análise e divulgação financeira e contábil do
desempenho. Estes fatos podem apontar para uma possível inadequação de alguns modelos
adotados, o que pode, por sua vez, permitir o questionamento da competência das próprias
instituições.
Para minimizar esses efeitos, buscam-se, sem muito sucesso, ajustes e aperfeiçoamentos nos
modelos empregados, dado que são ferramentas cruciais à capacidade dos agentes de
gerenciar riscos e incertezas.
Devido à disseminação da adoção de modelos de gerenciamento de risco, devemos
preventivamente analisar e reexaminar tais modelos à luz das novas perspectivas decorrentes
do atual estágio do conhecimento científico e entender em quais condições ambientais foram
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criados estes modelos, bem como as premissas utilizadas por eles, para evitar distorções nos
resultados. Com este espírito em mente, esta dissertação defende a análise das premissas das
bases intrínsecas aos modelos (a maioria deles utilizados por nós), como meio de conceber
novas formas de abordar questões relacionadas à sua concepção e utilização. Tais premissas
são os pilares dos conceitos e dos princípios sobre os quais se apóiam as teorias, a partir das
quais, explícita ou implicitamente, se baseiam visões de mundo, e se constroem os modelos
correspondentes.
Sem “bases” adequadas, especificação de processos ou dinâmica coerente, os modelos podem
não conseguir cumprir os objetivos que lhes inspiraram a criação, transformando-se em
“símbolos inacabados” do desejo de quem os concebeu e/ou os mantém, de resolver (ou
parecer resolver) os problemas para os quais foram destinados. Visando contribuir para a
concepção de novas abordagens para o trato dessas questões, este trabalho procura identificar
contribuições teóricas relevantes para análise e discussão do tema. Assim, discutem-se, com
base nas reflexões apresentadas, a análise da realidade por meio de hipóteses outras que não
as que sempre são postas, sugerindo princípios que indiquem novos caminhos para a definição
de novos modelos, estratégias e paradigmas.
Segundo Khun (2005), a ciência pode funcionar apesar de os cientistas serem humanos, e não
“anjos”. O autor vê a ciência como um acúmulo e alívio de estresse que se auto-alimenta. Um
trabalho científico pode revelar inconsistências e gerar algum estresse no mainstream.
Quando esse estresse atinge certo estágio, a ciência em vigor pode ruir, ocorrendo, então, uma
revolução. Novas idéias podem ser incorporadas e as anteriores abandonadas, provocando um
desajuste semelhante ao deslocamento de placas continentais, por isso, revoluções científicas
seriam parecidas com terremotos.
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Toda perspectiva nova é como um grão de areia caindo sobre a pilha do conhecimento, em
que cada artigo científico — um pacote de idéias — quando colocado na rede do
conhecimento, desloca gradualmente a fronteira do conhecimento.
Nas palavras de Kuhn,
[...] os paradigmas orientam as pesquisas, seja modelando-as diretamente, seja através de regras abstratas. A ciência normal pode avançar em regras somente enquanto a comunidade científica relevante aceitar sem questionar as soluções de problemas particularmente já obtidas. Por conseguinte, as regras deveriam assumir importância e a falta de interesse que as cerca deveria desvanecer-se sempre que os paradigmas ou modelos pareçam inseguros. (KUHN, 2005, p.72).
Ademais, Krugman (apud GLERIA, 2004, p. 106) observa que “a maioria dos economistas de
hoje acham que os mercados internacionais estão mais para a irracionalidade e instabilidade,
descrita por Keynes, do que para o modelo de mercados eficientes de Finanças.”
Assim, a questão central de pesquisa desta Dissertação é a seguinte: os modelos utilizados em
Finanças precisam ser atualizados em face das descobertas contínuas da ciência?
Justificativa
Considerando o avanço do conhecimento científico em diversas áreas, podemos perceber
quão limitada tem sido a percepção predominante da realidade em nossa sociedade, e quão
pouco, realmente, sabemos sobre as questões fundamentais que tratamos com abordagens
conceituais que parecem funcionar apenas parcialmente. Certamente, as teorias e modelos que
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usualmente empregamos possuem limitações que comprometem os resultados encontrados
quando estes são confrontados com a complexidade das situações “reais”, ou na medida em
que as condições de contexto mudam. Felizmente, diversos pesquisadores, com incontestável
formação e conhecimento científico, vêm desenvolvendo novas visões da realidade e teorias
(paradigmas) que podem ser especialmente úteis à construção destas novas estratégias e
modelos.
Tais teorias permitem alternativas à atual visão corrente do mercado, mas, embora haja novas
idéias e teorias, faz-se necessário, ainda, sistematizá-las sob a forma de um arcabouço ou um
conjunto de princípios que facilite sua compreensão e aplicação prática, de forma a apoiar a
concepção e desenvolvimento de alternativas às visões de mundo e modelos atualmente
utilizados em nossa economia.
As situações de risco vêm aumentando à medida que crescem as necessidades do mundo
atual; as soluções destas situações crescem na mesma intensidade. O mundo já enfrentou
quase todos os tipos de riscos no passado, continua enfrentando uma gama deles no presente
e, com certeza, novos riscos surgirão. Por isso, devemos estar preparados para enfrentá-los à
medida que forem surgindo, independentes de sua intensidade. Dessa forma, “[...] para que a
contabilidade seja capaz de auxiliar no processo informacional, é necessário que ela guarde
estreita relação com a realidade econômica.” (MARTINS; LOPES, 2005, p.76), pois, caso
contrário, ela perde a utilidade para seus usuários, ademais, “[...] a utilidade econômica da
contabilidade está ligada à sua capacidade de alterar as crenças sobre os fluxos futuros de
caixa dos ativos. [...] Podemos, então, supor que a capacidade da contabilidade de impactar o
comportamento dos preços em bolsas de valores é uma aproximação válida de sua utilidade.”
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Logo, para que as teorias de finanças na contabilidade possam efetuar, de forma precisa, a
divulgação dos relatórios financeiros, elas devem ter condições de avaliar com maior nível de
acuidade os riscos a que a empresa está exposta. Porém, muito ainda precisa ser feito para tal,
mesmo após muitos anos do início dos estudos relacionados ao risco, pois, “Laplace
acreditava que, no futuro, o homem dominaria todo conhecimento que fosse necessário sobre
o risco, e que a certeza substituiria a incerteza” (BERNSTEIN, 1997, p.198), contudo, essa
idéia não se concretizou. O que aconteceu foi uma explosão de mais conhecimentos e, cada
vez mais, da necessidade de novos conhecimentos. Com o passar do tempo, parecia óbvio que
haveria mais facilidades para se dominar as certezas e facilitar a vida de todos. O que na
realidade aconteceu foi o contrário, vieram mais incertezas e um mundo mais difícil de
entender e dominar. Essa perspectiva foi tratada por Kuhn quando ele afirma que “na ciência,
assim como na experiência com as cartas do baralho, novidade somente emerge com
dificuldade (manifestada através de uma resistência) contra um pano de fundo fornecido pelas
expectativas.” (KUHN, 2005, p. 90).
Assim, esse trabalho busca contribuir para a reflexão sobre novos caminhos e
aperfeiçoamentos das concepções e dos modelos utilizado no estudo de Finanças em
Contabilidade. Para isso, ao longo da dissertação, são exploradas contribuições teóricas
oriundas da evolução das ciências, que conduzem a novas compreensões e paradigmas.
Objetivo Geral
Tem-se como objetivo geral apresentar algumas contribuições científicas que possibilitem
futuros ajustes e atualizações nos modelos de gestão de riscos, face ao estágio do
desenvolvimento científico atual.
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Objetivo Específico
Identificar contribuições científicas relevantes que levem ao aperfeiçoamento das hipóteses
básicas inerentes à concepção e à elaboração de modelos para uso em Finanças, bem como na
gestão de riscos.
Ilustrar a aplicação potencial de princípios estatísticos na definição de linhas gerais de um
modelo conceitual de gestão de risco.
Apresentar um breve histórico do desenvolvimento da Estatística e também suas aplicações
no mercado de capitais.
Hipótese
A compreensão moderna da realidade, resultado de avanços tecnológicos, fruto do
conhecimento científico nos mais diversos campos do conhecimento, impacta
significativamente na forma de conceber e de implantar um modelo. Portanto, partindo de
uma “nova leitura”, resultado de integração e compreensão dos fundamentos dessa nova
perspectiva, talvez sejam possíveis algumas aplicações práticas no mercado de capitais,
reduzindo-se potencialmente os riscos. Além disso, a Hipótese de Mercados Eficientes, que
muitas vezes torna-se a premissa fundamental para a utilização dos modelos em finanças, não
considera a não completa racionalidade dos agentes, por exemplo, sendo que esta não
totalidade racional está diretamente relacionada com as distribuições de probabilidade no
mercado de capitais, o que pode mudar significativamente os resultados empíricos dos
resultados teóricos esperados. Quando há ocorrência deste fato, a Teoria de Finanças,
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debruçada sobre a Hipótese de Eficiência de Mercado, não possuindo ferramental suficiente
para tratar alguns comportamentos divergentes de suas hipóteses, define como “anomalia” os
resultados divergentes dos esperados, contudo, certas anomalias ocorrem com freqüência, e o
que seria uma exceção tende a se tornar regra.
uma maior familiaridade dá origem à consciência de uma anomalia ou permite relacionar o fato a algo que anteriormente não ocorreu conforme o previsto. Essa consciência da anomalia inaugura um período no qual as categorias conceituais são adaptadas até que o que inicialmente era considerado anômalo se converta no previsto. (KUHN, 2005, p. 91)
Nesta perspectiva, podemos invocar os estudos em filosofia da ciência, que já demonstraram
repetidas vezes que um conjunto de dados pode ser aplicado a mais de uma construção
teórica, qualquer que seja o caso considerado, e “a historia da ciência indica que, sobretudo
nos primeiros estágios de desenvolvimento de um novo paradigma, não é muito difícil
inventar alternativas. Mas a invenção de alternativas é precisamente o que os cientistas raro
empreendem.” (KUHN, 2005, p. 105).
Isso posto, esta dissertação empenha seus esforços em traçar um panorama do
desenvolvimento dos modelos em Finanças, dos pressupostos inerentes a esses modelos, das
descobertas científicas posteriores ao desenvolvimento dos modelos clássicos conhecidos e da
perspectiva que se mostra dormente de novos campos de estudos para adaptação dos modelos
utilizados em Finanças.
Método Utilizado
A metodologia pode ser entendida como as regras estabelecidas para o método científico.
Neste caso, seguiu-se o processo de observação, análise e formulação de hipóteses que, por
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sua vez, buscou manter a coerência com as idéias apresentadas na dissertação, em especial
com relação à construção e apresentação das explicações científicas que alicerçam as
afirmações apresentadas, já que o método é o caminho para chegar a determinado objetivo,
dado que “a pesquisa em Ciências Sociais não pode excluir de seu trabalho a reflexão sobre o
contexto conceitual, histórico e social, que forma o horizonte mais amplo, dentro do qual as
pesquisas isoladas obtém o seu êxito.” (RICHARDSON, 1999, p.16).
Formalmente, do ponto de vista de sua natureza, esta dissertação classifica-se como uma
pesquisa exploratória, pois segundo Gil (1996, p.45) “estas pesquisas têm como objetivo
proporcionar maior familiaridade com o problema, com vistas a torná-lo mais explícito [...] e
têm como objetivo principal o aprimoramento de idéias ou descoberta de intuições.” Do ponto
de vista da forma de abordagem do problema, o objetivo, para ser alcançado, partiu da
interpretação de resultados de diversas fontes bibliográficas, de naturezas teóricas e empíricas,
a fim de atingir o caráter amplo e significativo dessas análises, a partir de livros, dissertações,
teses e artigos de periódicos.
Dessa forma, para a consecução dos objetivos desta dissertação, foi feita uma revisão da
literatura nas áreas relacionadas ao tema proposto, abordando assuntos como: matemática,
estatística, psicologia, economia e contabilidade.
Limitações do Trabalho
Este trabalho enfoca a identificação de premissas para uma mais ampla compreensão dos
modelos utilizados em finanças, a partir das teorias aqui apresentadas. Tais premissas podem
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e devem ser revisadas e, eventualmente, ampliadas, de forma a subsidiar outras abordagens
em diferentes contextos de aplicação.
A partir dessas contextualizações, aplicações específicas podem ser desenvolvidas sob a
forma de propostas integradoras, o que não constituiu foco desta dissertação.
Estrutura do Trabalho
Seguido a essa breve introdução, o texto desta dissertação é composto por 5 capítulos, nos
quais são abordadas a fundamentação teórica dessa dissertação, a Hipótese De Mercados
Eficientes e suas implicações, a Moderna Teoria de Finanças e suas premissas, Finanças
Comportamentais (Behaviour Finance) e as conseqüências de seus estudos, assim como o uso
de modelos matemáticos em finanças.
Uma segunda possibilidade de apresentação do trabalho seria a disposição cronológica dos
eventos, porém, objetivando o encadeamento de idéias, optou-se pela apresentação das
Teorias e suas utilizações conforme apresentado no parágrafo anterior.
Assim, no Capítulo 1, Fundamentação Teórica, são apresentados os conceitos básicos
utilizados para o desenvolvimento a teoria de finanças atualmente utilizada, traçando-se um
panorama do desenvolvimento dos modelos de gestão de riscos e abordando-se as limitações
intrínsecas aos conceitos. Além disso, são também apresentados os conceitos básicos de riscos
e gestão de risco, os impactos das estratégias alternativas de estudo das distribuições de
probabilidade e estatística relacionada aos modelos.
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O segundo Capítulo, intitulado Hipótese dos Mercados Eficientes, resume as principais
conclusões obtidas a partir da análise das fundamentações teóricas abordadas no Capítulo 1
analisam-se potenciais contribuições de um conjunto de produções teóricas para uma reflexão
sobre eventuais aperfeiçoamentos nos modelos que empregamos em nosso dia-a-dia, por meio
da apresentação de diversas formas de distribuições estatísticas que podem ser encontradas no
mercado financeiro, tais como sistemas complexos, fractais, distribuição de lei de potência,
normal, exponencial, log-normal. Além disso, é apresentada uma ilustração com dados
empíricos do Ibovespa.
São discutidos no Capítulo 3, os aspectos que cercam a Moderna Teoria de Finanças, tais
como a teoria da utilidade esperada, a hipótese de mercados eficientes, as expectativas de
retorno, as formas fraca, semi-forte e forte de eficiência, as anomalias à hipótese de mercados
eficientes, tais como efeito tamanho, anomalias temporais, sobre-reação e bolhas
especulativas.
O Capítulo 4 aborda as Finanças Comportamentais, Behaviour Finance, explicando
brevemente a origem destes estudos, seus resultados, as possíveis aplicações dessa linha de
pesquisa e as relevantes considerações que podem ser seguidas por pesquisadores.
O trabalho é encerrado com as Considerações Finais e sugestões para trabalhos futuros.
Nesse capítulo discutimos os Modelos Matemáticos em Finanças, em que serão apresentadas
a importância e as conseqüências do uso de modelos matemáticos em Finanças.
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CAPÍTULO 1
REFERENCIAL TEÓRICO
Nos últimos anos, novas propostas e ferramentas vêm surgindo com forte questionamento às
bases do ramo das Finanças Modernas que se apóiam na hipótese de eficiência de mercado.
Elas visam auxiliar os usuários do mercado de Finanças em suas tomadas de decisão,
principalmente aquelas ligadas à gestão de riscos.
Embora se saiba que uma boa decisão nem sempre culmina em resultados melhores, o desvelo
em considerar as inúmeras possibilidades, mesmo reconhecendo a existência de variáveis de
incerteza, geralmente, proporciona recompensa positiva. Sendo uma dessas possibilidades o
comportamento humano, a tomada de decisão pode ser melhorada pelo conhecimento das
variações do comportamento do homem e de seu processo cognitivo. Assim, é necessário um
complexo mergulho em uma intrincada rede de conhecimentos que abarca as mais diversas
áreas do conhecimento, dentre as quais, destacam-se a matemática, a psicologia, a estatística,
a economia e a contabilidade.
Mesmo com a reunião das perspectivas dessas áreas, não se pode ignorar a limitação cognitiva
do homem — doravante denominada “racionalidade limitada” — especialmente no que se
refere a situações complexas e à limitação de espaço e de tempo para lidar com questões nas
quais atuam inúmeras variáveis concomitantemente. Para Simon (1959), não se pode
considerar que as pessoas sejam racionalmente perfeitas ou que tenham informação perfeita e
aperfeiçoem a informação que recebem. De fato, suas informações são limitadas e não é
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possível proceder à análise qualitativa e quantitativa dos dados para permitir uma reflexão
ótima sobre os aspectos mais relevantes na influência do processo de escolha e, assim, obter
resultado além do satisfatório na mensuração e na gestão do risco nas operações do mercado.
O agente é compelido a fazer escolhas, mas, por sua limitada capacidade cognitiva e pela
quantidade exígua de informação, busca compensar sua incapacidade colocando em pauta
todas as informações às quais tem acesso e, em seguida, optando pelas decisões que lhe soam
absolutamente boas, sem, no entanto, se utilizar de soluções ótimas que já tenham sido
utilizadas. Nesse sentido, poder-se-ia sintetizar as idéias de Simon (1959) afirmando que as
pessoas são intencionalmente racionais, mas apenas de forma limitada.
No processo de análise do mercado financeiro, as escolhas são pautadas não apenas pela
lógica e pelo conhecimento formal, mas, também, pelos aspectos afetivos e emocionais que,
via de regra, permeiam o momento da decisão. São esses aspectos que acabam por influenciar
a formação dos preços no mercado, pelo menos no curto prazo, pois a “mão invisível” faria
com que os preços voltassem a seu valor justo no longo prazo. Essa hipótese da mão invisível
se sustentaria devido à Lei dos Grandes Números, descrita pelo teorema de Bernoulli que
enuncia que
[...] segmentos curtos de seqüências “absolutamente livres”, ou casualóides, mostrarão muitas vezes desvios relativamente grandes com referência a p e, assim, exibirão flutuações comparativamente grandes; ao passo que segmentos mais longos mostrarão, na maioria dos casos, à medida em que aumentam os comprimentos desses segmentos, desvios cada vez menores com respeito a p. Conseqüentemente, em segmentos suficientemente longos, a maioria dos desvios será tão pequena quanto desejemos. Dito de outra maneira, os grandes desvios tornar-se-ão tão raros quanto desejemos. (POPPER, 1980, p. 197).
Uma outra maneira de explicar o que foi colocado, escrevendo matematicamente o enunciado
de Bernoulli, seria dizer que “se p é a probabilidade de um evento, se m é o número de
ocorrências do evento em n experiências, se e é um número positivo arbitrariamente pequeno,
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e se P é a probabilidade de que a desigualdade epnm
<− esteja satisfeita, então
1lim =∞→ Pn .” (BOYER, 1996, p. 289).
Assim, o teorema de Bernoulli assevera que os segmentos mais curtos de seqüências casualóides mostram, muitas vezes, grandes flutuações, enquanto que os segmentos longos sempre se comportam de modo que sugere constância ou convergência; diz o teorema, em suma, que encontramos desordem e aleatoriedade no pequeno, ordem e constância no grande. É a esse comportamento que expressão “lei dos grandes números” se refere (POPPER, 1980, p. 198, grifo meu).
Contudo, essa explicação de funcionamento da Lei dos Grandes Números, fornecida por
Popper, havia sido formulada, em 1705, por Bernoulli e publicada em 1713 por este autor, em
seu tratado Ars Conjectandi (Arte de Conjecturar), considerado um clássico. Esse é o mais
antigo volume sobre teoria da probabilidade que se tem notícia (BOYER, 1996). Dada a
informação de quando foi elaborada a teoria, voltada especificamente aos objetivos
matemáticos de conjectura, aliado ao fato que Bernoulli era adepto do método de prova por
indução matemática, dever-se-ia considerar esses aspectos ao se utilizar destas prerrogativas
para os estudos contemporâneos em Finanças, principalmente pelos fatores que atualmente se
conhecem e que, sabe-se, interferem nos mercados, especialmente aqueles comportamentais e,
também, aos ligados à regularidade sem escala conhecida, como os fractais, que não atendem
à condição de aleatoriedade das variáveis, propriedade conhecida como auto-similaridade, que
diz que as variáveis são constantes em diferentes escalas, ou seja, não se alteram
independentemente da freqüência dos dados.
Dessa forma, nos estudos de Finanças, poder-se-ia permutar o pressuposto da racionalidade
do agente econômico, necessária à Hipótese dos Mercados Eficientes (HME), pelo da
racionalidade limitada, pois, embora eminentemente humanas, essas limitações deveriam ser
incorporadas à análise econômica, em suas premissas, estendendo os modelos atuais, uma vez
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que está explícito que o equívoco do agente terá implicações no mercado financeiro. Além
disso, o fato de as variáveis a serem trabalhadas terem, necessariamente, que serem aleatórias
normais e contínuas, prejudica os resultados, que podem não encontrar esse comportamento
nas variáveis, como no caso dos estudos desenvolvidos por Mandelbrot (1963 e 1965). Nesses
estudos, o autor tratou, no primeiro artigo, da questão da descontinuidade e, no trabalho
posterior, da concentração das variáveis, o que o levou a produzir um terceiro trabalho, em
1997, reunindo os resultados de concentração e de descontinuidade, agregando o conceito de
risco. O fato mais importante de seu trabalho é que ao apresentar os fenômenos de
descontinuidade e concentração, ele elimina as possibilidades de análise por meio de modelos
lineares, alguns deles deterministas, como os que são amplamente usados nos estudos em
Finanças, dado que os teoremas de probabilidade não admitem tal condição.
Com isso, pode-se perceber que uma análise mais precisa do cenário depende de uma
estatística que é conseqüência não de premissas totalmente racionais, mas de uma elaboração
cognitiva que busca relacionar dados sensoriais a fim de reduzir a incerteza, e construir o
significado que auxiliará na tomada de decisão, dado o inter-relacionamento entre os agentes,
o que conduz a uma estrutura de sistemas complexos, podendo apresentar-se como um
sistema caótico, caracterizado com presença de “sensibilidade às condições iniciais”, que
significa que o sistema evolui temporalmente, de forma significativa, como resposta às
condições de partida e a pequenas variações dessas condições.
Para Mouck (1998), a extensão do paradigma de Finanças à contabilidade foi facilitada pela
construção do Modelo de Apreçamento de Ativos (CAPM). O CAPM estabeleceu uma
relação potencial entre os ganhos da contabilidade e as mudanças nos preços das ações. Em
combinação com a teoria moderna do portfólio (TMP) que, teoricamente, demonstrou como
26
os investidores racionais podem tomar decisões que otimizem as possibilidades de consumo
vitalícias, o CAPM e a HME permitiram aos pesquisadores de contabilidade articular uma
ligação teórica de longo alcance entre a informação contábil e parte da teoria econômica
neoclássica.
A ligação fornecida pelas teorias dos mercados de capital conecta o sistema de informações contábeis à sua função nos mercados de capital. Primeiro, ela cuida de estabelecer um conjunto de preços de seguridade de equilíbrio que afeta a alocação de recursos “reais” e as decisões de produtividade implementadas pelas companhias. Em segundo lugar, ela permite que os indivíduos troquem pedidos para consumos presentes e futuros em estados diferentes, ligando, assim, ambos os padrões preferidos de consumo vitalício e a participação dos riscos societários. Essa conceituação explícita do papel da informação no mercado de capitais parece fornecer a base operacional elusiva para a análise sistemática de sistemas alternativos de informação contábil. (LEV; OHLSON, 1982, apud MOUCK, 1998, p.190).1
1 The link provided by capital market theories connects the accounting information system to its function in capital markets. Information has a dual role in these markets. First, it aids in establishing a set of equilibrium security prices that affects the allocation of “real” resources and the productive decisions implemented by firms. Second, it enables individuals to exchange claims to present and future consumption across different states, thereby attaining both preferred patterns of lifetime consumption and the sharing of societal risks. This explicit conceptualization of the role of information in capital markets appears to provide the elusive operational framework for the systematic analysis of alternative accounting information systems.
27
CAPÍTULO 2
A ESTATÍSTICA E OS MODELOS EM FINANÇAS
A busca por clareza e precisão na formulação dos métodos, dos problemas e dos resultados na
ciência tem como objetivo seu avanço seguro e uma crítica rigorosa do conhecimento. Assim,
esclarece-se que não se propõe que haja abandono dos métodos embasados na estatística
tradicional, mas que haja uma reflexão acerca destes e que se busque uma relação com o uso
de estatística baseada na cognição e também na distribuição de probabilidade adequada, pois,
considerando os modelos de Finanças que tentam explicar como se comporta o mercado
financeiro, muitos partem do pressuposto da distribuição gaussiana de probabilidade e este
nem sempre pode ser suportado, o que já deixa evidente que se pode pensar sobre estudar a
distribuição de probabilidade analisada, aquela que melhor represente o conjunto de dados
que serão estudados.
Considerando que o indivíduo seja extremamente competente para tomadas de decisão, seu
caráter humano pode mantê-lo com “racionalidade limitada”, conforme estudo de
(KAHNEMAN; TVERSKY, 1979), e, por isso, pode ser necessária a adoção de “regras
empíricas denominadas de heurísticas de decisão, que deixam que as tendências influenciem
suas decisões.” (MACEDO, et. al., 2003, p. 9). Durante o processo de tomada de decisão, são
inúmeras as variáveis envolvidas e os balhestros que se impõem podem ir de informações
desordenadas a percepções distorcidas. Mesmo assim, o tomador de decisão analisa o que se
põe e, freqüentemente, opta por aquela que de pronto lhe servirá, porém, sem maximizar seus
28
resultados, apenas otimizando seus recursos. A busca pela maximização da função de
utilidade2 é vista pelos teóricos de Finanças Modernas como uma atitude racional do agente.
Já probabilidades objetivas, que são tratadas, pela Teoria da Utilidade Esperada (TUE), que
supõe que o agente tem preferência binária na ordem de escolha dentre as diversas
alternativas que lhe são postas — e que ele, invariavelmente, escolherá aquela cuja utilidade
esperada ponderada por sua probabilidade de ocorrência for maior. Objetivando a
simplificação do processo de decisão, os agentes tendem a fazer “atalhos mentais” (regras
heurísticas) e, com isso, podem produzir erros sistemáticos graves, contrariamente ao que
pregam as teorias neoclássicas de economia e de Finanças (KAHNEMAN; TVERSKY,
1979).
Para uma melhor localização temporal da estatística associada aos estudos voltados ao
mercado financeiro e numa tentativa de estabelecer uma seqüência lógica do desenvolvimento
e construção dos modelos atualmente utilizados, devemos retornar a 1900, quando Louis
Bachelier defende sua Tese de Doutorado intitulada Theory of Speculation, pois foi esse
trabalho que pioneiramente buscou modelar o mercado acionário utilizando a estatística.
Nesse trabalho, o matemático francês afirma que o retorno de opções em mercados
especulativos era descrito como um processo aleatório, desenvolvendo pela primeira vez o
modelo de movimento Browniano. Outras tentativas de modelagem do mercado acionário só
ocorreram na década de 50 do século passado, quando resultados empíricos sobre a correlação
temporal das variações nos retornos dos ativos financeiros mostraram que elas eram
desprezíveis e que o comportamento da série temporal de retornos dos ativos poderia ser 2 O conceito de função de utilidade foi tratado, originariamente, na solução do paradoxo de São Petersburgo, por Daniel Bernoulli (1725) e a Teoria da Utilidade Esperada foi retomada por John von Newman e por Oscar Morgenstern (1944). (BERSTEIN, 1997).
29
marchas aleatórias não correlacionadas. A proposta de Bachelier era a de que as variações do
retorno são gaussianamente distribuídas pelo modelo no qual os ativos seguem uma
distribuição log-normal. Dessa maneira, o comportamento da variação dos retornos dos ativos
sofreria movimento Browniano geométrico (nesse tipo de movimento, as diferenças dos
logaritmos dos retornos são distribuídas gaussianamente) e, nesse momento, há o encontro da
teoria do movimento Browniano e das Finanças Modernas.
Contudo, o uso do movimento Browniano em Finanças deve ser visto com cautela em sua
aplicação, pois como este supõe uma distribuição normal de probabilidade no movimento do
mercado, e essa condição nem sempre pode ser verificada, surge então um dos primeiros
pontos a serem criticados para essa condição, além disso, a crítica pode ser tratada tanto pelo
viés empírico quanto pelo teórico. Na primeira perspectiva, especialmente nos casos em que
os intervalos de tempo são pequenos, a maior parte dos estudos rejeitou a hipótese de
normalidade das séries estudadas (BOUTILLIER apud CAVALCANTI, 2003), corroborando
com a definição da Lei dos Grandes Números. Na segunda, como salienta a crítica de
Mandelbrot (1965), considerando a hipótese de que as mudanças nos retornos dos ativos
financeiros são independentes e L-estáveis, cuja propriedade é baseada na característica da
distribuição gaussiana de que a soma das variáveis aleatórias gaussianas independentes
também é gaussiana. Cavalcanti afirma que
[...] o principal problema com relação aos processos L-estáveis não-gaussianos reside na sua utilização empírica, em decorrência da característica de variância infinita [...] como é o caso do método de “mínimos quadrados”. (CAVALCANTI, 2003, p. 6).
Em uma das áreas em que se estudam os sistemas financeiros, objetiva-se a caracterização
estatística completa do processo estocástico das variações do retorno de um ativo financeiro,
30
analisando, por exemplo, a forma da distribuição de freqüências destes valores e a memória
temporal entre eles. Tome-se, como exemplo, o modelo de Mandelbrot (1963) de que as
variações de retornos seguem a distribuição de Lévy — Fama (1965) também testou
distribuições alternativas, como os processos L-estáveis, para entender a variação de preço de
ativos financeiros que não possuíam uma distribuição simétrica pois, nesse caso, valores
extremos possuem probabilidade considerável de ocorrência.
Uma variância finita dificulta, também, a mensuração do risco, o que leva à necessidade de
seguir as distribuições de Lévy e de incluir um termo de encurtamento das caudas, tornando o
segundo momento finito e possibilitando sua aplicação, por contadores e analistas, ao mundo
prático das finanças.
Dessa forma, têm surgido nos últimos anos, pesquisas como a de Pisarenko e Sornette (2006)
reconhecendo duplo comportamento nas distribuições de retorno, identificando um cross-
over, ou mudança de regime nos retornos financeiros da DOW JONES e NASDAQ. Gabaix
(2003), Gleria, Matsushita e Silva (2004) e Yamamoto e Miyazima (2004) indicaram que o
comportamento dos mercados seguia leis de potência e que seria possível modelá-los com as
mesmas ferramentas usadas na física de sistemas complexos. O trabalho de Mouck (1998)
também aborda sistemas complexos e Teoria dos Fractais, esse artigo é publicado na
Accouting, Organization and Society e traz a baila severas críticas aos pesquisadores de
contabilidade e às suas crenças com relação às suposições de linearidade e análise racional.
Para melhor juízo e detalhamento dos aspectos acima, tomemos alguns casos em detalhe para
exposição dos fatos.
31
2.1. Sistemas Complexos
Embora seja possível pensar em fenômenos de sistemas simples, com poucas variáveis e
interações existindo num estado de equilíbrio constante, esse não seria um fenômeno do
“mundo real”, onde se encontram fenômenos inseridos num sistema de equações diferenciais
de ordem elevada, com muitas variáveis, fortes interações e em grandes quantidades. Seu
comportamento é, portanto, não ordenado e não previsível, além de fortemente aleatório: uma
evolução espaço-temporal pode revelar padrões e estruturas coerentes, desenvolvidas em
escalas, sem relacionamento elementar entre si.
Esses sistemas, porém, apesar de manifestarem comportamento complexo, apresentam leis
universais de comportamento, que seriam aplicáveis a todos os sistemas. Holland and Miller
explicam que no mercado de capitais
[...] um sistema complexo [...]: (i) consiste em uma rede de interação entre os agentes — processos e elementos; (ii) exibe um comportamento agregado e dinâmico que emerge das atividades individuais dos agentes e (iii) seu comportamento agregado pode ser descrito sem um conhecimento detalhado do comportamento dos agentes individuais.(HOLLAND; MILLER, 1991, apud MOUCK, 1998, p. 191)3
Mouck também elucida que esse novo paradigma tem sido desenvolvido com sucesso pelo
Instituto Santa Fé (ISF), onde a peça central de seus estudos é a simulação artificial de uma
bolsa de valores em computadores, e os resultados encontrados mostram-se radicalmente
contra a ordem e a racionalidade assumida pela HME.
3 [A CAS] is complex […] (i)it consists of a network of interacting agents (processes, elements); (ii) it exhibits a dynamic, aggregate behavior that emerges from the individual activities of the agents; and (iii) its aggregate behavior can be described without a detailed knowledge of the behavior of the individual agents.
32
A comparação dos aspectos estatísticos com padrões gerais é confrontação relevante para
qualquer trabalho científico e, portanto, igualmente para sistemas complexos. Considerando
que a teoria da complexidade é de natureza estatística, dado que estuda fenômenos reais por
meio de teorias probabilistas, por meio da confrontação entre teoria e experimentos ou
observações, é possível usá-la na contabilidade, no que se refere ao estudo das finanças, já
que estas também possuem natureza estatística, são fenômenos reais e podem ser descritos por
meio de teorias probabilistas, fazendo a comparação das características estatísticas
encontradas com padrões gerais.
Os resultados das simulações do ISF propõem alguns desafios ao paradigma da HME na
contabilidade, pois enquanto o paradigma tradicional assume uma ligação fundamental entre a
informação contábil e as mudanças nos preços das ações, os estudos simulados do ISF
indicam que os preços das ações podem ser direcionados para longe dos valores fundamentais
subjacentes, em casos de longos períodos de tempo. O ISF tem se destacado como centro de
pesquisa em “teoria da complexidade” (i.e. a teoria dos “sistemas adaptativos complexos”).
Deve-se enfatizar que a “teoria da complexidade” está fortemente ligada à teoria do caos.
Segundo Mouck (1998), a teoria do caos é completamente avessa à visão de mundo
newtoniana, que pensa o universo como a representação de um relógio, como se ele pudesse
ser precisamente medido, previsto e controlado. Além disso, o autor questiona a “legitimidade
da metodologia positivista, das técnicas estatísticas e dos modelos teóricos que têm servido
como material para o paradigma das Finanças Modernas em contabilidade.”4 (MOUCK, 1998,
p. 190), e salienta que havia trabalhos, inspirados nas pesquisas de Mandelbrot, que estariam
4 Furthermore, they raise profound questions about the legitimacy of the positivistic methodology, the statistical techniques, and the theoretical models that have served as building blocks for the CMR paradigm in accounting.
33
sendo desenvolvidos para lidar com a questão do comportamento do preço das ações. Para
Mouck isso constituía um novo desafio à validade dos modelos propostos pela a HME, pelo
CAPM, pela TMP e por outros modelos de pesquisa.
2.1.1 A Ordem e o Caos
A mistura de ordem e de caos dentro de um mesmo sistema determinista é claramente
contraditória do ponto de vista newtoniano: ela perturba a pressuposição de que o
determinismo necessariamente implica previsibilidade. Por conta disso, deve-se fazer uma
importante distinção entre a predição, que é impossível por conta de considerações práticas e
a previsão, que é impossível por princípio. A primeira é, freqüentemente, associada a
situações que envolvem mais variáveis do que temos capacidade de rastrear. A última
significa que a predição nem sempre é teoricamente possível. A impossibilidade teórica de
predizer valores de xn para valores de a que estão na faixa caótica tem a ver com a
concorrência de duas características inerentes do processo iterativo: (1) os números que se
estendem a um número infinito de casas decimais devem ser arredondados em algum ponto
dos cálculos; e (2) na faixa caótica, o resultado calculado é extremamente sensível a
mudanças muito pequenas nas condições iniciais.
Muitos fenômenos dinâmicos do mundo real são muito mais complexos e, não surpreendentemente, muitos fenômenos do mundo real exibem sensibilidade às condições iniciais, comportamento determinista, porém, imprevisível, e eles progridem de comportamento regular ao comportamento caótico (manifestado pelos atratores estranhos). Em resumo, há boas razões para suspeitar que os sistemas que trabalham como um relógio, do ponto de vista newtoniano, são exceções. Mas a rota da ordem para o caos é apenas metade da história. A outra metade tem a ver com os processos que geram a ordem a partir do caos. (MOUCK, 1998, p.194).5
5 Many real world dynamical phenomena are much more complex and, not surprisingly, many real world phenomena exhibit sensitivity to initial conditions, deterministic but unpredictable behavior, and they progress from orderly behavior (as manifested by the existence of fixed point attractors and periodic attractors) to chaotic
34
Para demonstrar como surge a ordem a partir do caos, Mouck utiliza como ferramenta o
comportamento de equações não-lineares e sistemas de equações, além de um diagrama de
bifurcação, em que um determinado ponto a separa o diagrama em dois lados, o lado esquerdo
ordenado (previsível) e o lado direito caótico (imprevisível). Quando a é usado como um nó
de afinação sensível e aumentado em incrementos muito pequenos, pequenas “janelas de
previsibilidade” emergem em certos pontos do lado direito do diagrama, essas janelas são
geradas pela emergência de comportamentos cíclicos periódicos (de xn) associados a faixas
muito pequenas de valores para o parâmetro a. Em seu experimento, usando equação
logística, depois de 57 iterações durante as quais nenhum valor anterior de xn é repetido, o
resultado começa a repetir para três valores fixos.
Gráfico 1. Auto-similiaridade fractal no diagrama de bifurcação. Esses diagramas podem ser gerados pelo uso de programas desenvolvidos por Peitgen et al (1992, p.652) (MOUCK, 1998, p.195)6
behavior (manifested by strange attractors. In short, there are good reasons to suspect that the clockwork systems of the Newtonian worldview are the exception. But the route from order to chaos is only half of the story. The other half has to do with processes that generate order out of chaos. 6 Fractal self-similarity in the bifurcation diagram. These diagrams can be generated by using the program provided by Peitgen et al. (1992, p. 652).
35
Num sentido matemático mais preciso, as “janelas de previsibilidade“ representam o emergir
de uma ordem a partir do caos. Além disso, se uma dessas “janelas” é aumentada, será
possível ver que o espectro inteiro do diagrama de bifurcação é repetido. Assim, além de
representar a transição entre a ordem e o caos e vice versa, o diagrama de bifurcação também
exibe auto-similaridade fractal. Antes de apresentar as características dos fractais, convém
apresentar as considerações tecidas por Mouck sobre as implicações dos resultados acima
para o paradigma das Finanças Modernas e seus reflexos à pesquisa contábil.
A mais básica das suposições é a noção de que os sistemas deterministas necessariamente produzem comportamento previsível, ao menos em princípio. Essa noção é implícita nas prescrições metodológicas do “Relatório do Comitê da Construção e Verificação de Teoria em Contabilidade” (American Accounting Association, 1971). Esse relatório é reproduzido em Brown (1987) porque, “a abordagem usada é consistente com a metodologia que subjaz a maior parte dos estudos empíricos em economia” (Brown 1987, pp. v-vi). A suposição que os sistemas determinísticos são previsíveis também está implícita em influentes tratados metodológicos tais como o Abdel-khalik e Ajinkya (1979), Kinney (1986) e Watts e Zimmerman (1986). (MOUCK, 1998, p. 195).7
Até o desenvolvimento da teoria do caos, esse pressuposto tendia a ser visto como auto-
evidente. Contudo, essa pressuposição não mais goza do status da validade de auto-evidência.
Além disso, Mouck (1998, p. 196) afirma que “é amplo o uso da análise de regressão linear na
pesquisa em mercados de capitais, e é altamente improvável, no entanto, que as relações
causais não-lineares sejam detectadas por modelos lineares.”8
7 Perhaps the most basic of these presumptions is the notion that deterministic systems necessarily produce predictable behavior, at least in principle. This notion is implicit in the methodological prescriptions of the “Report of the Committee on Accounting Theory Construction and Verification” (American Accounting Association, 1971). This report is reproduced in Brown (1987) because, “[t]he approach taken is consistent with the methodology that underlies most empirical studies in economics” (Brown, 1987, pp. v-vi). The presumption that deterministic systems are predictable is also implicit in such influential methodological treatises as Abdel-khalik and Ajinkya (1979) Kinney (1986) and Watts and Zimmerman (1986). 8 (…) the widespread use of linear regression analysis in capital markets research. It is highly unlikely, however, that non-linear causal relationships will be detected by linear models.
36
Esses desafios às suposições de linearidade e previsibilidade estão influenciando o
desenvolvimento de novos métodos analíticos que estão sendo cada vez mais adotados pelos
pesquisadores em mercados financeiros.
2.1.2 Fractais
Segundo Mandelbrot, o termo fractal, que significa “fragmentado, irregular, quebrado”, foi
usado para definir estruturas que apresentam formas geométricas caracterizadas por modelos
básicos, que se repetem mesmo em escalas muito pequenas e invariantes e em diferentes
escalas. As partes constituintes dos fractais, além de apresentarem auto-similaridade,
lacunaridade, complexidade infinita e mesma dimensão em qualquer escala, relacionam-se
entre si, alterando os limites formados.
Silva, Matias e Vieira, ressaltam que,
segundo Mehrling (2005) o trabalho de Mandelbrot (1963, 1965) identificou e tratou em separado, os processos L-estáveis [fenômenos que acontecem em momentos em que haja descontinuidade ou, ainda, em momentos de concentração nas séries financeiras], sendo que em 1963, apresentou um artigo com o estudo da descontinuidade e, em 1965, analisou a concentração das séries o que foi fundamental para o posterior desenvolvimento da HME por Eugene Fama. (SILVA; MATIAS; VIEIRA, 2006, p. 8)
Além disso, esses autores fazem uma extensa revisão dos trabalhos empíricos realizados por
meio da Teoria de Fractais e a apresentam para validar a inserção dessa teoria na
contabilidade financeira. Em 2007, estes autores apresentam um trabalho com observações
diárias dos preços da commodity cobre nos últimos 32 anos e os resultados encontrados
37
também apresentam não-linearidade e evolução não-estacionária, e as variáveis possuem
distribuição não-gaussiana. Eles concluem que “a despeito de algumas teorias estabelecidas
permanecerem como referência importante para o entendimento histórico da evolução da
ciência, faz-se mister que o comportamento de preços seja estudado sob novas perspectivas,
como a teoria dos fractais” (SILVA; MATIAS; VIEIRA, 2007, p.11). Como forma de
cálculo, os autores utilizaram a técnica que Peters (1989) adaptou para a avaliação de
memória longa em retornos mensais da S&P500 — e conclui que o passeio aleatório não se
aplica ao mercado de capitais, contradizendo a HME.
Os autores citam, também, os trabalhos de Corazza et al. (1997), que estudam os preços de
commodities da Bolsa de Chicago e encontram uma série histórica com propriedades de
fractais e de Barkoulas et al. (1997), que encontram a presença de fractalidade com indicação
de processos não lineares e sugerem um debate sobre a eficiência e racionalidade do
mercado, dentre outros.
Portanto, considerando-se as evidências apresentadas sobre a distribuição alfa-estável e as
flutuações que podem ser acomodadas por essa distribuição, uma conseqüência prática de seu
uso seria na direção de melhorar as estimativas dos parâmetros usados na Teoria de Finanças
aplicados aos modelos de Markowitz, CAPM ou o modelo de Black e Scholes.
Como diversos trabalhos encontraram evidências empíricas de distribuições de probabilidade
que não seguiam a distribuição gaussiana, apresentam-se a seguir algumas das distribuições
encontradas.
38
2.2. Distribuição das leis de potência
Alguns sistemas complexos, devido à sua natureza interativa, podem apresentar
comportamento destruidor, semelhante a um efeito dominó, em que uma parte do sistema
pode influenciar outra. É o chamado mecanismo de realimentação positiva, no qual em um
determinado evento há um elemento que aumenta sua magnitude. Esse comportamento
adverso pode ser descrito por uma Lei de Potência.
Em situação antagônica à que ocorre com a distribuição normal, a assimetria se mostra
presente nessa distribuição, a probabilidade P(x) a partir de um valor máximo “cai” bem mais
devagar do que se espera na distribuição normal, para valores crescentes de x. Sua
representação gráfica constitui-se de uma cauda longa, descrita por Pareto em estudos
envolvendo a distribuição de rendimentos pessoais (MANDELBROT, 1963). Pareto
considerou que a distribuição se deve à realimentação positiva, ou seja, investidores com
maiores investimentos conseguem em suas aplicações financeiras, maiores taxas de retorno e,
dessa forma, seu investimento fica ainda maior. Em geral, a densidade de probabilidade dessa
distribuição é dada por
Em que a probabilidade máxima de x é dada Lim xm, C é uma constante de renormalização e
1+α o expoente da Distribuição de Lei de Potência.
39
Um levantamento feito por Gleria et al. (2004) indica um crescimento nas descobertas da
ocorrência de Leis de Potência em mercados financeiros. Alguns resultados como, por
exemplo, o índice da S&P500, em que flutuações em seu índice são 16 vezes menos
freqüentes se dobrarmos seu valor, assim como companhias individuais, apresentaram Leis de
Potência similar para os preços das ações. Os autores, em 2002, encontraram evidências desta
lei de Potência na bolsa de valores de São Paulo.
Yamamoto e Miyazima, afirmam que a distribuição de Leis de Potência não consegue ser
explicada simplesmente com a introdução de parâmetros de ajuste, como nas distribuições
Log-Normal ou Normal, eles ensinam que “distribuições de Leis de Potência explicam muitos
problemas sociais e econômicos, tais como problemas de altas taxas de juros, classificação do
tamanho da empresa, distribuição dos juros nas companhias, flutuações financeiras [...].”9
(2004, p. 757) e concluem que as atividades econômicas apresentam uma estrutura complexa,
na qual devem ser considerados diversos fatores tal qual um sistema complexo.
2.3. Distribuição Normal
A distribuição normal é a distribuição contínua mais popular em todas as áreas que fazem uso
da estatística, uma vez que representa, com boa aproximação, muitos fenômenos físicos
naturais. Tem-se a distribuição normal de uma variável aleatória contínua x, se sua função
densidade de probabilidade for dada por
9 Power-law distributions explain many other examples of social and economical problems as well as in high-income ranking problems, such as the ranking of firm size, the income distribution of companies, fluctuations in finance (…).
40
2)(
21
21)( σ
μ
πσ
−−
=x
exf , para - ∞ < x < ∞
Esse tipo de distribuição produz um gráfico semelhante a um sino, sendo, portanto, simétrica
em torno da média μ. Essas curvas normais são infinitas, conforme mudança dos valores de σ
e de μ. Ela foi considerada uma aproximação da distribuição binomial de Moivre e usada
novamente por Laplace e por Gauss no século XIX, quando do desenvolvimento da teoria dos
Erros de Observação. Por muito tempo, sob influência causada pelo uso dessa distribuição por
Laplace e Gauss, considerava-se um axioma que as distribuições estatísticas se aproximavam
da normal e quando houvesse desvio de alguma variável aleatória de sua média, esse fato era
visto como um erro, sujeito à Lei dos Erros. A Teoria de Finanças Modernas apoiou-se sobre
essa distribuição de probabilidade para desenvolver seus modelos, tais como a Teoria dos
Portfólios de Markowitz, CAPM de Sharpe e Litner, modelo de precificação de derivativos de
Black & Scholes, mesmo com os alertas lançados por Eugene Fama (1965), após realizar
testes extensivos envolvendo informações das correlações de série entre mudanças sucessivas
no log natural do preço para cada uma das trinta ações da Dow Jones Industrial Average.
Fama [1965] conclui que as distribuições estáveis não-normais são uma descrição melhor que a normal para as distribuições de retornos diários em ações comuns. Essa conclusão também é sustentada pelo trabalho empírico de Blume [1970] sobre ações comuns, e foi estendida às Contas do Tesouro Americano por Roll [1968]. (FAMA, 1970, p. 399).10
Além disso, o autor faz crítica ao mainstream acadêmico, dizendo que
10 Fama [1965] concludes that non-normal stable distributions are a better description of distributions on daily return on common stocks than the normal. This conclusion is also supported by the empirical work of Blume [1970] on common stocks, and it has been extended to U. S. Government Treasury Bills by Roll [1968].
41
Os economistas têm, contudo, sido relutantes em aceitar esses resultados, primeiramente por conta da riqueza das técnicas estatísticas disponíveis para lidar com variáveis normais e a relativa escassez dessas técnicas para variáveis estáveis não-normais. Mas, talvez a maior contribuição do trabalho de Mandelbrot tenha sido o estímulo à pesquisa sobre distribuições estáveis e aos procedimentos para estimação a serem aplicados a variáveis estáveis. (FAMA, idem, p. 399)11
2.4. Distribuição Exponencial
Uma variável aleatória contínua x, assumindo valores apenas positivos, possui distribuição
exponencial com parâmetro λ > 0 se a sua função densidade de probabilidade P(x) é dada por
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
<≥
=−
000
)(xsexsee
xPxλλ
.
Um trabalho interessante, que expõe esse tipo de distribuição, foi apresentado por Pisarenko e
Sornette, em 2006. Neste trabalho, os autores reforçam a tendência de a curva ser uma Lei de
Potência, embora detectem desvios que sugerem que a estrutura da curva de distribuição dos
retornos é mais complexa que uma simples Leis de Potência e ainda encontram evidências de
que existe mais de uma curva em uma distribuição, dependendo da parte da curva analisada
(3º ou 4º limite). Para alcançar os resultados, sugerem uma nova ferramenta estatística, que
foi desenvolvida para descrever o comportamento da curva amostral quando comparada às
curvas tipo Potência e tipo Exponencial. O resultado observado surpreende, uma vez que a
parte central da amostra se aproxima de uma distribuição tipo Exponencial (TE), enquanto os
limites extremos se aproximam de uma distribuição tipo Potência (TP). Conforme afirmam os
autores, “as estatísticas TP e TE fornecem a possibilidade de localizar (claro que com alguma
incerteza estatística) o valor do ‘cross-over’ ou ‘mudança de regime’ entre esses dois
11 Economists have, however, been reluctant to accept these results, primarily because of the wealth of statistics techniques available for dealing with normal variables and the relative paucity of such techniques for non-normal stable variables. But perhaps the biggest contribution of Mandelbrot’s work has been to stimulate research on stable distributions and estimation procedures to be applied to stable variables.
42
comportamentos limitantes para cada amostra correspondente.”12 (PISARENKO;
SORNETTE, 2006, p. 389).
2.5. Distribuição Log-Normal
Essa é outra distribuição cuja característica gráfica é uma longa cauda, e pode ser definida por
As estimativas de μlog e σlog são dadas por
E a média para x e o desvio padrão , por
12 TP- and TE-statistics provide the possibility of locating (of course with some statistical uncertainty) the value of the “cross-over” or “change-of-regime” between these two limiting behaviors for each corresponding sample.
43
Didaticamente, as caudas longas podem ser explicadas como uma distribuição de progressão
que exige um bom resultado para diversos empreendimentos, nos quais o fracasso de um
provocaria o fracasso do projeto. Ao se considerar a probabilidade de um pesquisador
produzir um trabalho de sucesso em determinado tempo, isso seria o produto de um conjunto
de probabilidades que provocaria o sucesso do empreendimento, ou seja, possuindo cada uma
das habilidades necessárias, o sucesso seria o resultado de p = p1.p2.p3.p4.p5.p6.p7....pn.
O aspecto log-normal torna–se aparente ao se considerar as probabilidades acima como
logaritmos, obtendo-se: log P = log p1 + log p2+....+log pn.
Sendo log P a soma de um conjunto de variáveis, cada qual com sua própria função de
distribuição, o teorema central do limite é aplicável de modo que a distribuição da função ln P
poderia ser Gaussiana.
Além das distribuições anteriormente citadas, também foi usada uma alternativa às aplicações
da distribuição de Levy, de Pareto e da Log-Normal, truncando essas distribuições, para evitar
um desvio padrão infinito, que é conhecido como “Distribuição da Lei de Potência
Gradualmente Truncada”. Esse método foi aplicado à distribuição da bolsa de valores de
Nova Iorque (S&P 500) e ao faturamento de firmas dos EUA (GUPTA; CAMPANHA, 2000
e 2001). Em ambos os casos, houve concordância entre o modelo teórico e os dados
empíricos.
44
Pesquisadores como Stanley (1999), Mandelbrot (1963) e Stanley et al. (1995) iniciaram
trabalhos na área econômica e financeira, sendo que dois tópicos específicos geraram
interesse entre eles:
i) o comportamento estatístico sobre a evolução dos preços de mercado;
ii) a distribuição do crescimento das empresas;
iii) a dinâmica de desenvolvimento das empresas.
O crescimento do mercado financeiro tem várias características que o enquadram como um
sistema complexo. São sistemas abertos onde muitos operadores interagem entre si,
submetendo-se às informações externas na determinação do melhor preço de um dado ativo
financeiro. Além disso, as regras deste mercado são estáveis e a evolução do número de
transações, do volume e do preço dos ativos financeiros é monitorada continuamente, sendo,
portanto, factível o desenvolvimento de modelos, assim como o teste de sua validade usando
essa base de dados.
Porém, conforme entendimento de Cavalcanti,
[...] dentre os modelos estocásticos desenvolvidos até agora para o tratamento econométrico das séries financeiras, não se encontra um modelo capaz de lidar simultaneamente com todas as características estatísticas encontradas (não-normalidade, não-estacionaridade, autocorrelação dos resíduos e heterocedasticidade). (CAVALCANTI, 2003, p. 9).
Essa afirmação da autora contribui com nossa perspectiva de não existência de um modelo
que consiga satisfazer aos desafios que se impõem, principalmente considerando-se as
diversas possibilidades de aplicação e das mais recentes descobertas do comportamento do
45
mercado financeiro. Para não deixarmos de ilustrar uma aplicação possível, decidimos seguir
uma das técnicas estatísticas expostas, aplicando-a ao Ibovespa.
2.6 Ilustração Empírica
Estimulando o desenvolvimento científico, Popper (apud THEÓPHILO 1998, p.5) afirma que
“as observações exercem a função de testar as hipóteses levantadas na busca da solução de um
problema, com o objetivo de refutá-la”. Considerando o exposto e, também, que a maioria dos
trabalhos citados foram realizados fora do Brasil, a título de ilustração será apresentado um
resultado obtido no Brasil, utilizando-se das mesmas técnicas aplicadas por Gabaix et al..
(2003). A intenção da análise foi estudar a função de densidade de probabilidade (FDP) e a
função distribuição acumulada (FDA) do retorno diário do índice da Bovespa (Ibovespa),
analisando 5.150 observações diárias referentes ao valor de fechamento, no período de
01/01/1986 a 24/11/2006.13 Nos Gráficos 2 e 3 são apresentadas as distribuições obtidas
empiricamente (círculos) bem como a curva teórica da distribuição normal que melhor se
ajusta aos dados empíricos (linha cheia).
13 Os detalhes do procedimento estão apresentados no Apêndice 1.
46
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
r = Ln(Ibov)t - Ln(Ibov)t-1
Den
sida
de d
e Pr
obab
ilida
de
Gráfico 2. Densidade de probabilidade do retorno r. Círculos representam resultados obtidos da análise
de dados de 10 anos do Ibovespa; a linha cheia, densidade de probabilidade normal que melhor se ajusta aos
dados empíricos.
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
r = Ln(Ibov)t - Ln(Ibov)t-1
Den
sida
de d
e Pr
obab
ilida
de
Gráfico 3. Densidade de probabilidade do retorno r. Círculos representam resultados obtidos da análise
de dados de 20 anos do Ibovespa; a linha cheia, densidade de probabilidade normal que melhor se ajusta aos
dados empíricos.
Os gráficos estão apresentados na escala Linear-Log para evidencias a discrepância entre a
distribuição Normal e a distribuição empírica. A probabilidade de ocorrência de um valor alto
de retorno pode ser obtida a partir da FDA, em particular, considerando variações de retorno
em módulo, como em Gabaix et al. (2003), tem-se uma ferramenta para avaliar a lei de
potência, pois na escala Log-Log a probabilidade ( )xrP > deve ser uma reta para valores
47
assintóticos de x. Os resultados obtidos para ( )xrP > são apresentados no Gráfico 4. Para
comparação, no Gráfico 5 é apresentado o resultado de Gabaix et al. (2003) para o mesmo
tipo de estudo, porém aplicado ao mercado americano e com valores obtidos a cada 15
minutos.
Os resultados encontrados para a distribuição de retorno do Ibovespa e os encontrados por
Gabaix et al.. no mercado americano são semelhantes, o que pode indicar similaridade nos
comportamentos desses mercados, porém, estas análises carecem de maiores
aprofundamentos, descartados deste trabalho, posto que este não é o foco da pesquisa.
O objetivo da ilustração empírica ao apresentar os resultados desta seção, foi lançar mão de
novas perspectivas quanto às formas de se estudar o comportamento do mercado de capitais,
principiando-se pelo cuidado de estudar o comportamento dos dados de uma determinada
série, procurando, por exemplo, identificar a distribuição de probabilidade que melhor se
ajusta aos dados analisados. No caso apresentado, fica evidente também para o mercado
brasileiro, que valores extremos de retorno tem uma probabilidade de ocorrência subestimada
quando se considera uma descrição através da distribuição normal. Para valores assintóticos
de retorno observa-se um decaimento linear na escala Log-Log, característico de leis de
potência.
48
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02
x ( unidades de desvio padrão)
Prob
abili
dade
P(|r
| > x
)
Gráfico 4. Função probabilidade P(|r| > x) para retorno r. Linha cheia, resultados obtidos da análise de
dados de 20 anos do Ibovespa; a linha tracejada, probabilidade calculada pela distribuição normal que melhor se
ajusta aos dados empíricos.
Gráfico 5 (GABAIX, 2003, p. 268)
49
CAPÍTULO 3
A MODERNA TEORIA DE FINANÇAS
As Finanças Modernas têm na composição de seu corpo teórico, diversas teorias de base
neoclássica. Essencialmente, os estudos dessa área apregoam que o mundo é composto por
agentes capazes de decidir unicamente de acordo com sua racionalidade ilimitada (unbounded
rationality), estruturada sobre bases da Teoria da Utilidade Esperada.
As teorias consideram, também, que haja alguns indivíduos irracionais na sociedade, mas da
homogeneidade entre os agentes é que seria possível haver a prática do preço justo
(Martingale), pois as diversas transações anular-se-iam, mutuamente, umas às outras. Este
conceito tornou-se uma fundação sólida para as pesquisas em Finanças.
Seguido ao trabalho de Markowitz (1952), o Modelo de Apreçamento de Ativos (Capital
Asset Pricing Model – CAPM), formulado, por Sharpe (1964), é uma teoria de apreçamento
de ativos, que por meio da avaliação do risco do ativo, estima o retorno deste. Essa teoria é
usada também para determinar a taxa de desconto apropriada, ajustado ao risco, em modelos
de avaliação de empresas e em decisões de orçamento de capital e, assim, poder mensurar os
impactos da rentabilidade e do risco sobre o valor dos ativos, considerando que os
investidores precisam construir expectativas homogêneas a respeito dos retornos esperados e
do risco, uniformidade que levaria à prática do preço justo. Noutra pesquisa, resultado das
condições aceitas pela Moderna Teoria de Finanças, Black e Scholes (1973) publicaram um
trabalho que representa uma fórmula racional de cálculo do retorno de um contrato de opção
50
e, então, desenvolveram um modelo de apreçamento de derivativos. Esse tema, por
conseguinte, é de extrema importância para os contadores, pois, como afirma a FIPECAFI,
[...] o conhecimento da sistemática operacional dos derivativos é extremamente importante para os profissionais da contabilidade, à medida que seus serviços são requisitados, tanto para a contabilização desses produtos, quanto para aspectos relacionados com seu gerenciamento. A própria gestão de riscos da organização, constitui assunto de extrema importância para os profissionais de contabilidade. (FIPECAFI, 2003, p. 538).
Todos esses resultados, validados pela academia em seus respectivos momentos, têm vital
importância para os estudos em gestão de riscos, papel importante dos contadores e analistas,
que possuem interesse nos aspectos de funcionamento dos mercados, pois, para Hendriksen e
Van Breda (1999, p.116) “o mercado de títulos, no qual são negociados os direitos dos
acionistas, é de interesse especial para contadores. Esse mercado é também, conhecido como
mercado de capitais”.
Os autores prosseguem seu discurso afirmando que “os pesquisadores em contabilidade
interessaram-se particularmente pelos mercados de capitais porque a observação das reações
do mercado à informação contábil oferecia uma forma anteriormente inexistente de testar
teorias contábeis.” (idem, p.116).
Generalizando, da pesquisa com enfoque no mercado, emergem dois objetivos à área contábil,
sendo o primeiro, a necessidade de informações que permitam que os recursos sejam alocados
de maneira eficiente e, o segundo, que essas informações possam ser utilizadas para que os
preços dos ativos sejam auferidos, a fim de orientar os investidores na alocação que possa
satisfazer suas preferências pelo risco e pelo retorno, posto que o segundo ponto é o pano de
fundo desta dissertação.
51
A forma pela qual esses objetivos podem ser alcançados remonta dos estudos de Bachelier
(1900), porém, o grande avanço dos estudos relacionados ao risco tem início com o trabalho
de Markowitz (1952), quando são definidas as métricas estatísticas de média e variância, que
serão usadas por todo o tempo seguinte como parâmetros para os estudos relacionados à
gestão de riscos, entre outras aplicações.
Após a organização em um artigo, dos vários trabalhos empíricos realizados durante quase
vinte anos após o feito de Markowitz, Eugene Fama (1970) sugere que os valores dos títulos
refletiam todas as informações disponíveis no mercado e, dado esse fato, formula o conceito
que conhecemos por Hipótese de Mercado Eficiente (HME). Essa hipótese assume, por
exemplo, que nenhuma informação que fosse relevante, deixaria de ser incorporada aos títulos
e, conseqüentemente, a seu valor. Para a definição da HME o autor classificou eficiência de
mercado em três categorias amplas de intensidade, ou seja, forma fraca, semi-forte e forte,
que serão tratadas detalhadamente a posteriori, porém, antes de entrar nesta seara, convém
entender melhor os modelos que foram estudados, as formulações matemáticas destes e as
conseqüências e condições para seu uso.
3.1 Teoria da Utilidade Esperada
Como já dito, a TUE é premissa fundamental para análise, na tomada de decisão e é a
principal teoria a considerar probabilidades objetivas, assumindo uma ordem de preferência
binária para as escolhas feitas pelos agentes, sendo que estes tendem a escolher alternativas
cuja probabilidade esperada ponderada pela sua probabilidade de ocorrência for maior. Essa
teoria tem sido aceita como um modelo normativo de escolha racional e largamente utilizado
como modelo descritivo do comportamento dos agentes.
52
A decisão racional, ou seja, aquela que maximiza a sua função de utilidade, deve ser tomada
segundo um sistema estruturado, único e absoluto, na qual a forma de decisão seja consistente
com ele. Deve-se considerar que o conceito de utilidade esperada, descrito na TUE, refere-se
ao valor psicológico que o agente da decisão associa a cada um dos resultados possíveis de
sua decisão.
Essa teoria tem ligação com o trabalho de Von Newman e Morgenstein, (1944), conhecido
como Teoria dos Jogos, que preconiza que os agentes mudam de posição freqüentemente,
visando confundir seu concorrente, para que este não lucre por conhecer seus movimentos.
Logo, essa mudança constante a fim de manter a imprevisibilidade de seus atos, impossibilita
as previsões econômicas.
Essa perspectiva sobre o comportamento dos agentes, tem forte influência nos estudos de
Markowitz, que implicitamente incorpora os postulados de racionalidade dos agentes em sua
teoria. Para se ter uma prova dessa correlação entre as teorias, considere a diversificação
proposta por Markowitz (1952) para a composição da carteira e o pressuposto que os agentes
mudam freqüentemente de estratégias a fim de evitar que outros agentes conheçam suas
táticas e ganhem com ela (MACEDO JR., 2003).
3.2 Hipótese de Mercados Eficientes
A eficiência dos mercados está ancorada na premissa de os preços dos ativos refletirem de
forma imediata e não viesada todas as informações relevantes que estejam publicamente
disponíveis no mercado. Para que isso aconteça, Fama (1970) aponta as seguintes condições:
a) a concorrência deve ser perfeita, ou seja, deve haver participantes em número suficiente
53
nos mercados e nos ativos financeiros para impedir que uma decisão isolada afete os preços;
b) as preferências dos investidores são estáveis, de forma que as expectativas racionais sejam
formadas e, assim, se maximize as utilidades esperadas; c) as expectativas dos investidores
são homogêneas, uma vez que se supõem os investidores racionais e com igual acesso às
informações do mercado; d) como novas informações sobre os ativos financeiros surgem
aleatoriamente, os ajustes nos portfólios dos investidores devem ser instantâneos; e) não há
fricções, ou seja, os ativos são homogêneos, divisíveis e não envolvem custos de transação; e
f) as informações disponíveis são processadas de maneira ótima pelos agentes. Porém, o autor
pondera que
[...] assim como os custos de transações, a informação que não está gratuitamente disponível para todos os investidores, e o desacordo entre eles sobre as implicações de uma dada informação não são, necessariamente, fontes de ineficiência do mercado, elas são fontes potenciais. E as três existem, em alguma medida, nos mercados reais. Medir seus efeitos no progresso da formação de preços é, sem dúvida, o maior objetivo do trabalho empírico nessa área. (FAMA, 1970, p.388).14
Sob esses pressupostos, prevalecem os resultados do modelo de passeio aleatório (random
walk), no qual as mudanças de preços nos ativos financeiros são imprevisíveis e independem
dos preços passados.
Em seu trabalho, analisando os estudos empíricos que indicavam a eficiência dos mercados
financeiros, Fama (1970) distingue os testes de eficiência de mercado em: teste da forma
fraca, da forma semi-forte e da forma forte. Ele procede dessa forma, separando em níveis de
eficiência, para justificar que com uma condição tão extrema sobre “refletir totalmente”, ele
não espera que a condição seja totalmente verdadeira, mas que a categorização dos testes seja
útil à detecção do nível de informação do mercado e em que ponto ele falha. 14 But though transactions costs, information that is not freely available to all investors, and disagreement among investors about the implications of given information are not necessarily sources of market inefficiency, they are potential sources. And all three exist to some extent in real world markets. Measuring the effects on the process of price formation is, of course, the major goal of empirical work in this area
54
No primeiro caso, se a eficiência for da forma fraca, considera-se que os preços refletem
completamente as informações sobre o histórico do comportamento dos preços dos títulos. No
segundo caso, forma semi-forte, os preços refletem além do histórico do comportamento dos
preços, todas as informações publicamente disponíveis e, no terceiro tipo, forma forte de
eficiência, além das informações históricas e públicas, ainda há o reflexo das informações
privadas.
Para as verificações empíricas, foram também consideradas as condições de Jogo Justo (Fair
Game), e os modelos martingale ou submartingale. Ou seja, na média, o retorno de um
grande número de amostras deve ser igual ao retorno real (Jogo Justo) o que não implica,
contudo, que o retorno seja sempre positivo, mas que as expectativas não sofram vieses. O
preço futuro do Jogo Justo pode ser igual (martingale) ou maior (submertingale) que o preço
presente (valor presente dos fluxos de caixa futuros), implicando retornos nulos (martingale)
ou positivos (submartingale). Ocorre, no entanto, que a previsão dos comportamentos futuros
dos preços e dos retornos não seria possível, pois não haveria diferença entre a distribuição
condicional dos retornos para uma dada estrutura de informações e a distribuição sem a
presença de informações estruturadas (passeio aleatório). Nesse modelo, ao contrário do
martingale e do submartingale, a distribuição de probabilidades dos retornos não varia
através do tempo, sendo a distribuição dos retornos sempre a mesma ao longo do tempo.
A forma semi-forte de eficiência é auferida por meio do método de Estudos de Evento, cujos
testes procuram medir a velocidade de ajustamento dos preços dos títulos acerca de uma data
específica, próxima à divulgação de informações relevantes (vencimento de opções,
bonificações, subscrição de ações, pagamento de dividendos etc.). A forma forte de eficiência
sofreu muitas críticas por Grossman e Stiglitz (1980) quando da validação da HME. Em seu
55
texto, os autores afirmam que, considerando-se os custos de obtenção de informações e a
condição de equilíbrio geral e que as utilidades esperadas dos investidores informados e dos
não informados sejam iguais, ainda assim, os preços das ações podem não refletir
perfeitamente as informações disponíveis. Pois, caso contrário, haveria trade-off entre os
incentivos para adquirir informações e a eficiência com que o mercado as propagam, já que
não haveria motivação para que alguns agentes se tornassem informados.
Andersen (1984) também aponta para essa inconsistência, dizendo que as formas de eficiência
de mercado dadas por Fama (1970) são necessárias, mas não suficientes. Ou seja, mesmo que
não haja custos de transação, a informação deveria estar disponível sem custos para todos
agentes e as expectativas deveriam ser homogêneas. O autor considera que a forma forte de
eficiência perde o sentido, dado que não é possível definir com precisão se toda informação
está refletida nos preços.
No entanto, “a relevância dos resultados contábeis também depende de condições gerais de
funcionamento do mercado e do nível de eficiência do mesmo. [...] É importante ressaltar que
para esses autores o resultado contábil perde relevância em mercados menos desenvolvidos”.
(MARTINS: LOPES, 2005, p.79).
Quando o comportamento do mercado não atende às condições expostas para sua efetiva
eficiência, considera-se que haja anomalias no mercado. A seção seguinte é dedicada à
listagem de alguma dessas evidências, buscando validar a perspectiva de um direcionamento
a pesquisas que captem melhor estas anomalias e as incorporem à HME.
56
Toda a explanação acima, acerca da HME foi feita de forma sumarizada para rápida
visualização da Teoria, contudo, é necessária uma discussão mais detalhada destas condições,
pois dela resultará grande parte da contenda aventada por seus pressupostos.
3.2.1 Expectativa de retorno
Supondo que as expectativas de retorno estão em função das condições de equilíbrio de
mercado, Fama (1970) escreve a notação matemática de tal expectativa usando o modelo
CAPM, fixando algumas condições num conjunto de informações relevantes, tal que o
equilíbrio da expectativa de retorno sobre os títulos estão em função de seu risco. Para tal,
Fama considera que toda informação passada está refletida no preço de um ativo, e os
mercados respondem imediatamente a qualquer nova informação sobre o ativo, ajustando o
seu preço. Logo, para o teórico, a Teoria de Expectativa de Retorno pode ser escrita como:
(FAMA, 1970, p. 384)
em que:
E é o operador de valor esperado;
Pjt é o preço do título j no tempo t;
Pj,t + 1 é seu preço a t+1 (com reinvestimento de qualquer renda líquida do título);
rj,t + 1 porcentagem de retorno de um período (Pj,t + 1 - Pjt)/ Pjt ;
Φt símbolo geral de informação “totalmente refletida” ;
(~) indicam que Pj,t + 1 e rj,t + 1 são variáveis aleatórias a t.
57
O autor ressalta que o conceito matemático de valor esperado não implica na idéia geral de
eficiência de mercado, somente que “O valor esperado é apenas uma em muitas possíveis
medidas resumidas de uma distribuição de retornos, e a eficiência do mercado por si não o
imbui com nenhuma importância especial.” (Fama, 1970, p. 385).15
O que de fato importa para a eficiência do mercado, segundo a teoria, é o conjunto de
informações Φt, pois possuem uma implicação empírica maior — elas regulam a possibilidade
dos sistemas de negociação baseados apenas na informação Φt, e prossegue apresentando o
modelo de Fair Game (Jogo Justo), que foi a proposta inicial da tese de Bachelier (1900) ao
desenvolver um modelo teórico de precificação de títulos assumindo que o comportamento do
mercado é do tipo martigale, ou seja, a expectativa do valor do preço para o próximo período,
projetado com base na informação Φt, será zero. Essa perspectiva foi posteriormente retomada
nos trabalhos de Mandelbrot (1965) e Samuelson (1965 apud FAMA, 1970). Esses autores,
baseando suas análises nos contratos futuros no mercado de commodities, mostram que se o
preço de tal contrato em um certo tempo t é o valor esperado em um t (dada a informação Φt)
do preço SPOT no término do contrato. Então, os preços futuros seguirão um martingale com
respeito à seqüência de informações Φt, ou seja, a expectativa da mudança de preço de
período a período será zero e as mudanças de preço serão um “Jogo Justo” e o próprio Fama
(1970) afirma que devemos considerar que as propriedades do “Jogo Justo” do modelo são
implicações das suposições que (i) as condições do equilíbrio de mercado podem ser definidas
em termos de expectativa de retorno e (ii) a informação Φt é totalmente utilizada pelo
mercado na formação do equilíbrio de expectativa de retorno. A sua representação em notação
matemática é a que segue:
15 The expected value is just one of the many possible summary measures of a distribution of returns, and market efficiency per se (…) does not imbue it with any special importance.
58
(FAMA, 1970, p. 385)
Aqui, a seqüência xj,t+1 representa a expectativa de retorno do título, mas como esse sistema é
baseado apenas na informação Φt, toda expectativa futura já esta refletida no valor do título,
ou seja, não existe possibilidade de especulação:
(FAMA, 1970, p. 385)
Porém, o comportamento do mercado pode ser do tipo Submartingale, ou seja, a expectativa
do valor do preço para o próximo período, projetado com base na informação Φt, será igual ou
maior que o preço atual, e sua notação matemática é:
(FAMA, 1970, p. 386)
Assim, entendendo o princípio fundamental para o comportamento dos preços proposto por
Bachelier (1900) ― embora suas contribuições tenham sido ignoradas por 60 anos ―
Samuelson (1965 apud FAMA, 1970) e por Mandelbrot (1965, 1965), verifica-se, pelo teste
do modelo random walk, o papel dos modelos de expectativa de retorno “Jogo justo” na teoria
dos mercados eficientes e, com o benefício da teoria moderna dos processos estocásticos,
sabe-se hoje, que o processo implicado por esse princípio fundamental é um martingale.
59
Nesse momento vivido por Samuelson e Mandelbrot, o ímpeto das pesquisas para o
desenvolvimento de uma teoria veio da acumulação de evidências da metade dos anos 50 e
início dos 60 acerca do comportamento das ações comuns e outros preços especulativos e que
estes poderiam ser bem aproximados por um random walk. Dessas evidências, resulta uma
teoria de mercados eficientes definida em termos de random walk, mas implicando o modelo
de “Jogo justo” de Bachelier (FAMA, 1970).
Aqui, vale destacar que o desenvolvimento da teoria foi posterior aos testes para verificá-la,
subvertendo a lógica científica, donde primeiro se desenvolve a teoria para que, então, ela
seja submetida a testes empíricos.
Fama (1965), ao definir as hipóteses para teste do modelo random walk, baseou-se em
algumas condições, tais como: i) a covariância de séries de retorno é zero, assim, as variáveis
são linearmente independentes; ii) as séries de retorno obedecem à mesma distribuição de
probabilidade, ou seja, a série é estacionária através o tempo. Porém, a proposta de Bachelier
(1900) de um modelo que implicasse mudanças de preço normalmente distribuídas não foi
muito alterada, pois Fama supõe que as mudanças de preço de uma transação são
independentes e as variáveis aleatórias identicamente distribuídas.
Portanto, devemos notar que a natureza da distribuição das séries de retorno afeta ambos os
tipos de ferramentas estatísticas relevantes para testar a hipótese e a interpretação de qualquer
resultado obtido, considerando esse teste para validar a hipótese dos mercados eficientes.
60
3.2.2 Forma Fraca de Eficiência
Essa forma de mensurar a eficiência do mercado, diz que os preços dos títulos refletem
integralmente as informações passadas, ou seja, não se pode obter ganhos maiores,
simplesmente por se conhecer os preços passados.
Para a contabilidade, “a importância dessa forma de HME [...] reside no fato de que novas
informações são imediatamente incorporadas aos preços dos títulos.” (HENDRIKSEN: VAN
BREDA, 1999, p.119), contudo, os autores afirmam que essa forma não tem relevância
adicional à contabilidade, já que trabalham apenas com preços passados dos títulos.
3.2.3 Forma Semi-forte de Eficiência
Essa forma de mensurar a eficiência do mercado, diz que os preços dos títulos refletem todas
as informações publicamente disponíveis, ou seja, as informações passadas e as correntes.
Para que ela seja validada, é preciso que toda informação nova reflita imediatamente nos
preços, sem viés.
A forma semi-forte, pelas suas condições, pressupõe que os índices financeiros calculados por
meio de demonstrações contábeis ― disponíveis ao usuário gratuitamente ― que têm por
objetivo identificar títulos sub-avaliados, não é uma atividade lucrativa. Essa atividade,
conhecida como análise fundamentalista, ainda possui muitos adeptos no mercado financeiro,
contradizendo a hipótese de ela não ser uma atividade lucrativa, o que culmina em negação à
forma semi-forte de eficiência. Por outro lado, muitos trabalhos empíricos têm apresentado
resultados favoráveis a essa forma de eficiência, reforçando sua validade teórica. Contudo,
61
alguns estudos têm identificado “anomalias” em seus resultados, fruto da condição tautológica
imposta por Fama (1970) ao definir os níveis de eficiência e condição para seu aceite, o que
abre um amplo e fértil campo de pesquisas.
As implicações para a contabilidade residem na divulgação de suas informações financeiras e
se essas informações foram refletidas ou não no preço dos títulos e qual a velocidade que
ocorreu. Contudo, deve ser salientado que a contabilidade é apenas uma fonte de informações,
pois diversos outros meios podem proporcionar informações sobre as empresas, tais como as
informações disponibilizadas pela própria empresa em jornais ou revistas, entrevista de
representantes da empresa à mídia, etc.
3.2.4 Forma Forte de Eficiência
Essa forma de mensurar a eficiência do mercado, diz que os preços dos títulos refletem todas
as informações disponíveis, ou seja, as informações publicamente disponíveis e as
informações privilegiadas (privadas).
Os resultados encontrados para essa forma de eficiência ainda são poucos, até pelos seus
pressupostos, que dificilmente podem ser provados.
Do aspecto teórico, poder-se-ia iniciar a discussão do ponto de vista da definição do termo de
informação privada, pois se uma
[...] informação privada não está disponível ao público, é difícil, portanto, observá-la e estudá-la [...] e não está claro como a informação privada poderia refletir-se integralmente nos preços de mercado, pois está disponível somente a um pequeno segmento dos participantes no mercado. (HENDRIKSEN; VAN BREDA, op. cit., p.119).
62
No aspecto empírico, o próprio Fama discorre sobre uma série de resultados inconsistentes
com a teoria e termina colocando a forma forte de eficiência como um referencial teórico do
que deveria ser um mercado eficiente, porém, sem satisfazê-la, pois, “[...] temos evidências
suficientes para determinar que o modelo não é estritamente válido.”16 (FAMA, 1970, p. 410).
Portanto, a contabilidade tem papel fundamental nesta forma de eficiência, proporcionando ao
usuário, o mais depressa possível, as informações financeiras que poderiam ser usadas de
forma privilegiada.
Hendriksen e Van Breda, depois de exporem argumentos sobre os aspectos positivos e
negativos da HME, afirmam que “a eficiência de mercado diz simplesmente que os preços são
corretamente formados com base no conhecimento corrente; a evidência prática mostra que,
em retrospecto, o mercado está sempre errado.” (HENDRIKSEN; VAN BREDA, 1999, p.
122).
Fama conclui seu trabalho afirmando que após a extensa revisão empreendida por ele, não
havia indícios de desvios fortes do modelo que rejeitassem a HME. Ele diz, também, não ter
encontrado evidências de que esses desvios permeassem a fundo a comunidade de
investimento e termina afirmando que muito havia ainda a ser feito, e que o campo mais
urgente para dedicação seria o desenvolvimento de modelos de equilíbrio de mercado, em
condições de incerteza. Essa sugestão, feita em 1970, continua sendo fortemente válida, pois
pouco avançamos desde a publicação de seu trabalho, no sentido de adicionar novas
perspectivas teóricas às idéias vigentes. Atrelado a esse fato, a contabilidade tem também um
compromisso muito forte em relação aos instrumentos financeiros derivativos, pois esses
16 […] already have enough evidence to determine that the model is not strictly valid […],
63
instrumentos já causaram ― e podem ainda causar ― grandes perdas financeiras,
principalmente quando elas estão aliadas à forma de calcular o seu risco, pois, se considerada
apenas a HME na utilização do modelo de precificação de Black e Scholes (1973), essa
mensuração do risco pode não representar toda a dimensão de incerteza envolvida na
operação, pois se pode mensurar erroneamente o risco e, assim, não contemplar todas suas
características intrínsecas dos derivativos.
Atento a tal demanda, o FASB (Financial Accounting Standars Board) apresentou uma
definição de derivativos por meio do SFAS nº. 133/138 (Statement of Financial Accounting
Standars nº 133) para melhor entendimento deste instrumento financeiro. Para tal, destacou
três características fundamentais de derivativos, a fim facilitar sua evidenciação contábil. São
elas: i) existência de um ativo-base; ii) investimento inicial inexistente ou muito pequeno; iii)
liquidação da operação em uma data futura. Vale destacar que, pela dinâmica do mercado e
sua velocidade em criar novos produtos e serviços, a avaliação desses instrumentos
financeiros exige atenção contínua dos profissionais ligados à área.
Não obstante, esses instrumentos ainda possuem características que os distingue da maioria
dos produtos financeiros, tais como: i) alta velocidade em suas operações, pois com o uso de
computadores e terminais eletrônicos de negociação as operações de compra e venda pode ser
realizadas em questão de segundos; ii) alta alavancagem, como nos casos de opções de
compra, em que o lançador deve vender um ativo pelo preço fixado no contrato, o que pode
acarretar prejuízos ilimitados; iii) grande complexidade em sua estrutura financeira, “que são
de difícil compreensão para a maioria dos profissionais envolvidos no mercado financeiro,
mesmo os bem preparados tecnicamente.” (FIPECAFI, 2003, p.538).
64
Logo, o papel dos pesquisadores nesta área é de extrema importância para o bom
funcionamento do mercado, porém, crer que a estrutura teórica que embasa os modelos de
finanças pode ser utilizada em um ambiente totalmente distinto daquele em que foi concebido,
principalmente ligado ao fato de termos, hoje, mercados descentralizados, tecnologia de
informação e comunicação avançadas, agentes operando full time em diversos mercados ao
mesmo tempo é, no mínimo, uma atitude ingênua por parte do pesquisador, dado que
“produtos com essas características operacionais apresentam enormes desafios para a
contabilidade [...] uma vez que as informações tornam-se obsoletas muito rapidamente”
(FIPECAFI, 2003, p. 538), necessitando pois, constante atualização e quebra de alguns
paradigmas.
O ambiente de pesquisas que abordam as evidenciações contábeis destes instrumentos
financeiros é muito recente, modelos e formas de mensurar o risco ainda estão sendo
elaborados ― embora ainda ligados aos modelos da década de 50 e 60. Por isso, uma forma
de calcular riscos é sugerida pelo FASB, por meio do SFAS 133/138, que diz que os
derivativos devem ser medidos pelo valor justo, e que para se medir o valor justo, pode-se
utilizar modelos como o de valor presente dos fluxos de caixa ou o modelo de Black e Scholes
(1973), porém, num ambiente de incerteza, esses modelos podem não representar o risco real
do ativo e, conseqüentemente, prejudicar o usuário da informação contábil, desviando o papel
social da contabilidade de tentar fazer com que a informação financeira relevante se torne
publicamente disponível rapidamente e, assim, desviando-se da HME.
Vários trabalhos empíricos encontraram anomalias no mercado financeiro, essas anomalias
ocorrem devido ao desvio do resultado esperado pela HME e os resultados auferidos com os
dados empíricos trabalhados.
65
3.2.5 Evidências sobre Anomalias
Definindo formalmente anomalia, pode-se considerar que uma anomalia no comportamento
esperado de um ativo é a diferença estatisticamente significativa entre o retorno médio
observado de um ativo, associado a determinadas características próprias, e o retorno previsto
através de um modelo específico para este mesmo ativo.
Como existem diversos resultados divergentes em relação a anomalias e os defensores da
HME bem como os que questionam a HME não pacificam a discussão, consideremos que
diante dos resultados empíricos destacados, também acreditamos na hipótese de que o que é
anômalo em relação a um modelo pode ser consistente com as previsões de outros modelos de
ativos.
Fechando ainda mais as possibilidades de desavença de critérios, adotemos a perspectiva
seguida pela literatura sobre Finanças que acredita que os retornos observados dos títulos não
apresentarão padrões de regularidade, e Fama (1970) adverte que quando os padrões regulares
de comportamento de retornos de títulos não se enquadram em nenhuma das teorias que
subjazem à eficiência de mercado, eles então são denominados anomalias.
Fama e French (1992) analisaram retornos mensais de ações norte-americanas no período de
1941 a 1990, visando a testar a hipótese conjunta da eficiência de mercado e o CAPM. Em
seus resultados, não encontraram relação significativa entre os retornos e os riscos
sistemáticos, mas houve significativa relação entre outras variáveis relacionadas a valor, além
disso, “o trabalho de Fama e French (1992) foi bastante polêmico na comunidade científica
porque, além de identificar retornos sistemáticos não previstos pelo CAPM, os autores
66
invalidaram o beta como medida de risco.” (NEVES, 2003, p.16). Além das pesquisas
empíricas de Fama e French (1992), outras linhas de estudo também apresentaram resultados
contrários, apesar de grande parte das evidências acadêmicas apoiarem a conclusão de que os
mercados são eficientes. As seções a seguir evidenciam alguns desses resultados.
3.2.6 Efeito Tamanho
Os estudos feitos sobre esse enfoque mostram que em um mesmo período, ações de pequenas
empresas tiveram um desempenho melhor que as ações de grandes empresas. Banz (apud
Costa Jr, 1991) examinou a relação entre o retorno e o valor total de mercado das ações
ordinárias da NYSE negociadas no período entre 1926 a 1975, encontrou que empresas de
menor tamanho tinham tido maiores retornos que empresa de maior porte, mesmo após serem
ajustadas ao risco. O efeito não linear era amplamente detectado nas empresas muito
pequenas e com pouca diferença de retornos entre empresas médias e grandes. Banz não
soube explicar se esse efeito era decorrente do tamanho da empresa ou de outros fatores
correlacionados ao tamanho da empresa. Ele concluiu que o modelo não explicava totalmente
os retornos.
Segundo Roll (apud Costa Jr, 1991), o efeito tamanho seria causado por um viés na estimativa
do coeficiente beta das ações de empresas pequenas, conseqüentemente, a transação das ações
com baixa freqüência de negociação acaba compondo os dados e podem subestimar o risco
real (beta).
A anomalia do tamanho e a do uso do razão P/L adversam a premissa do Fair Game, pois,
para ambas, o retorno esperado das ações de empresas de pequeno porte e com baixo índice
67
P/L será maior que o calculado por medidas que consideram o risco específico de cada ação,
divergindo, inclusive, do que é posto pelo CAPM (LEMOS; COSTA JR., 1995).
3.2.7 Anomalias Temporais
Contradizendo a teoria do Random Walk, as anomalias temporais sustentam a existência de
correlação entre retornos passados e futuros, ou seja, que os retornos passados podem ser
utilizados na predição dos retornos futuros. Sendo pública a informação disponível para a
construção de índices financeiros, os resultados parecem contradizer a eficiência de mercado.
Em alguns estudos sobre anomalias temporais, os resultados têm demonstrado que os retornos
do mês de janeiro são significativamente maiores que nos demais. Essa anomalia é chamada
de “efeito janeiro”. Outro fenômeno ligado às anomalias temporais é a anomalia conhecida
por “efeito fim de semana”. Este fenômeno tem demonstrado que os retornos têm sido
significativamente negativos na segunda-feira, enquanto que nos outros dias isso não ocorre.
3.2.8 Sobre-Reação
Esse campo de estudo surgiu como alternativo aos dos modelos racionais, visto que surgiram
na literatura pesquisadores interessados no comportamento do mercado e na psicologia de
tomada de decisão buscando validar a hipótese de que o mercado tende a sobre-reagir, tanto
para boas, como para más notícias. Esta anomalia foi detectada devido ao comportamento
dos retornos de carteiras que apresentam um bom (ou mal) desempenho durante o período de
68
formação e revertem essa tendência no período posterior. Assim, os investidores, por
superestimarem os efeitos como, por exemplo, a divulgação dos lucros, tendem a ocasionar
nos preços das ações, por um determinado período, um desvio do seu valor intrínseco.
Em estudo realizado no Brasil sobre esse efeito, Costa Jr. (1991) trabalhou os dados do
período compreendido entre janeiro de 1972 a dezembro de 1989, seus resultados atestam
que:
A hipótese sobre o efeito de sobre-reação dos investidores foi confirmada. A carteira denominada perdedora, durante o período de formação de carteiras, foi confirmada. A carteira denominada perdedora, durante o período de formação de carteiras, foi à carteira que durante o período de teste obteve o melhor desempenho. O oposto aconteceu com a carteira denominada ganhadora, que tendo o melhor desempenho durante o período de formação de carteiras, reverteu este comportamento durante o período de teste. (COSTA JR, 1991, p. 173)
3.2.9 Bolhas Especulativas
Os preços dos títulos, em determinados momentos, variam fortemente em torno de seus
valores fundamentais, mas, eventualmente, podem retornar a seus valores originais e, com
isso, causar grandes perdas aos investidores.
A compatibilidade entre o suposto tradicional de racionalidade dos agentes econômicos e a
existência de bolhas é analisada por meio dos modelos de equilíbrio geral competitivos.
Trabalho realizado por Oreiro (2001) apresenta e testa inúmeras condições para que ocorram
as bolhas, segundo duas abordagens. Na primeira, o autor verifica a infinidade de agentes com
um horizonte finito de planejamento, o que quer dizer que a existência de bolhas se dá apenas
no contexto dos modelos de geração sobre pastas. Na segunda abordagem, Oreiro constata
que há um número finito de agentes com horizonte finito de planejamento, de forma que essa
abordagem permite a existência de bolhas com um número menor de agentes em relação à
69
primeira abordagem. Nenhuma das abordagens, pondera ele, apresenta uma proposta para a
propagação das bolhas ao longo do tempo. Assim, supõe que a teoria neoclássica das bolhas
especulativas é uma demonstração lógica da existência do fenômeno.
Shiller (2000), em seu livro Exuberância Irracional, afirma que a teoria econômica
neoclássica não pode, por si só, explicar o comportamento do mercado de ações dos Estados
Unidos nos últimos 20 anos. Nas palavras do autor, há sérios riscos “para a discussão política,
pois estes [os riscos] só lidam com problemas que possam ser respondidos com precisão
científica. Quando se tenta ser preciso, corre-se o risco de ser muito limitado, a ponto de se
tornar irrelevante.” (SHILLER, 2000, p. XV). Kindleberger (1996) faz coro com Shiller ao
defender a tese de que o comportamento dos preços dos ativos financeiros só pode ser
explicado pelo reconhecimento de que os agentes econômicos agem de forma “irracional”.
Em suma, pode-se dizer que a determinação do preço de qualquer ativo é essencialmente
dependente das expectativas, da capacidade dos agentes em prever a evolução futura do
sistema, remetendo a discussão ao processo de formação de expectativas (especialmente as do
mercado financeiro).
A base do conhecimento humano para o cálculo da provável renda para os próximos quinze
anos, é muito limitada, devido à incerteza criada por previsões de prazo longo. Na verdade,
como aponta Keynes (1983, p. 110), “aqueles que tentam, com seriedade, fazer um cálculo
desta natureza constituem uma pequena minoria, cuja conduta não chega a influenciar o
mercado”. Dessa maneira, considera o autor que a flutuação nos preços dos ativos é
decorrente da operacionalização desempenhada pelos agentes econômicos, no contexto de um
mercado repleto de incertezas. Não se trata, portanto, de um fenômeno exógeno ao
70
funcionamento do sistema, ele é endógeno, é um processo que parte de um comportamento
especulativo dos agentes de mercado. Num contexto de limitação da racionalidade dos
agentes, é possível que se tenha a imitação do comportamento de agentes considerados bem
informados e, assim, podem surgir períodos de euforia durante os quais os preços tendem a
subir de maneira contínua.
Nota-se, portanto, que os trabalhos de Keynes (1983) e de Kindleberger (1996) mostram que
as flutuações nos preços dos ativos são derivadas do comportamento dos agentes e das ondas
de excessivo otimismo ou pessimismo que podem afetar o sistema econômico.
Para a construção convencional baseada na utilização da hipótese de formação racional de
expectativa dos agentes e na eficiência dos mercados há uma necessidade lógica de que o
surgimento das bolhas nos mercados de ativos seja exógeno e eventual donde os desvios em
relação ao preço fundamental não podem ser sistemáticos.
Logo, a idéia da coexistência da hipótese de expectativas racionais e da ocorrência de bolhas é
plausível apenas em mercados que não são eficientes, pois a bolha existe “se a razão pela qual
o preço está alto hoje for apenas porque os investidores acreditam que o preço de venda estará
mais alto amanhã – quando fatores ‘fundamentais’ não parecem justificar tais preços.”
(STIGLITZ, 2003, p. 13)..
71
3.2.10 Anomalias – Evidências e Justificativas
Fama (1965) é categórico ao afirmar que as séries de mudanças de preços não têm memória,
ou seja, o passado não pode ser usado para predizer o futuro de nenhuma maneira
significativa, assim como Jensen (1978) declara que nenhuma outra proposição em economia
possuía evidência empírica mais sólida que a hipótese dos mercados eficientes. Em acordo
com esses autores, pesquisadores como, Kothari, Shaken e Sloan (1995), Breen e Korajczyk
(1993) posicionam-se contra as teorias das anomalias, estes, por exemplo, indicando que os
resultados anômalos devem ser atribuídos não à ineficiência autêntica do mercado, mas a
eventuais distorções nos bancos de dados utilizados. (COSTA Jr., 1991).
Grossman e Stiglitz (1980) demonstram que quando o custo de informação é suficientemente
alto ou baixo, a média de variância das transações são zero, e que elas tendem a zero quando a
precisão da informação dos agentes participantes vai para o infinito. Os autores também
defendem que se deveria entender a inexistência de equilíbrio competitivo entre os mercados
informacionalmente eficientes como o produto do colapso dos mercados competitivos,
provocado pela ausência de transações. Com isso, Grossman e Stiglitz acabam por elucidar
um contra-senso existente na Hipótese de Mercado Eficiente.
Como o homem tende a simplificar seu processo decisório, objetivando tornar mais simples e
rápida sua tarefa, os processos heurísticos por ele acionados podem ter, como conseqüência,
erros sistemáticos como os assinalados acima. Os defensores da HME sustentam que por meio
dos erros incorridos, ou pela arbitragem, poder-se-ia eliminar as anomalias de mercado – na
teoria sobre Finanças Comportamentais (KAHNEMAN; TVERSKY, 1979), ao contrário,
72
afirma-se que as anomalias são persistentes e devido aos limites da arbitragem, uma vez que
podem ser provocadas por vieses de comportamento.
A conceituação teórica de “vieses de comportamento”, “vieses de cognição”, de “limites de
aprendizado” e de “limites de arbitragem” têm sido capazes de organizar e explicar uma vasta
gama de fenômenos financeiros que, aos olhos da teoria da HME são vistos como anomalias.
Veja-se, por exemplo, a questão das bolhas especulativas, vistas pela HME como uma
anomalia. É sabido que uma bolha especulativa é um “aumento nos preços causado pelo
comportamento comprador dos investidores, e não por informações fundamentais e genuínas
sobre as ações.” (SHILLER, 2000, p.3).
A questão das bolhas ilustra a hipótese de dissonância cognitiva. Em outras palavras, vê-se
que os agentes não buscam a melhor opção possível dentre as opções disponíveis, e que há
tendência de esses indivíduos interpretarem e adaptarem as informações ao seu modo de
pensar e de agir e com limitadas informações acerca do futuro, as incertezas nos fundamentos
sobre os quais nascem as informações que dão subsídios às decisões, promovem avaliações
incoerentes. As interpretações que os agentes – cada um agindo de acordo com seus valores e
suposições – fazem das informações disponíveis levam a hipóteses discrepantes, que podem
ser percebidas como dissonância cognitiva.
Como as taxas de descontos variam de acordo com as percepções de risco que se alteram a
respostas de eventos, não se pode afirmar que existe um “valor “justo” de um ativo,
relacionado a valores derivados do desconto apropriado do fluxo de retornos esperados desses
ativos. Ou seja, o “valor intrínseco” ou “fundamental” dos preços dos ativos pode não ser
computado num ambiente complexo, em que as informações disponíveis aos agentes podem
73
não ser suficientes para a avaliação correta e para a suposição que a distribuição de
probabilidade seja única e fidedigna.
Num mundo incerto, as avaliações sobre o futuro são sujeitas a repentinas alterações. Além
disso, o futuro não é calculável e não pode ser considerado um reflexo estatístico do passado.
Portanto, o conhecimento dos agentes fica mais inconsistente com o aumento do período a ser
considerado, o que faz com que o valor de mercado de um ativo de longo prazo seja mais
propenso a mudanças em função do conhecimento do indivíduo que atua no mercado. Esse é
um dos motivos pelos quais Keynes (1983) se opõe ao cálculo de probabilidades para
acontecimentos futuros, mas não o faz ao uso parcial de conhecimentos (Teorema de Bayes -
também chamado de Teorema da Probabilidade a Posteriori. Ele relaciona uma das parcelas
da probabilidade total com a própria probabilidade total), de maneira a tomar atitudes
racionais sobre os acontecimentos futuros. O autor propunha que se analisasse uma economia
monetária, na qual não haveria previsão ou certeza, de forma que o futuro não fosse
conhecido e, tampouco, houvesse probabilidade que prognosticasse a existência de mercados
futuros.
74
CAPÍTULO 4
FINANÇAS COMPORTAMENTAIS
As Finanças Comportamentais trabalham, principalmente, o conceito de aversão à perda,
ancorando-se na percepção de que se sente mais pelo que eventualmente se perde do que se
sente prazer pelo que, proporcionalmente, se ganha. Incorporadas aos estudos de Finanças nas
últimas décadas, a Behavioral Finance contesta a idéia de que os agentes são sempre atores
racionais, considerando-os seres humanos suscetíveis a erros como quaisquer outros, por
exemplo, agir impulsiva e passionalmente e, com isso, explicar algumas anomalias financeiras
não explicadas pelas Finanças Modernas.
Nas Finanças Comportamentais, ressalta-se o fato de haver no mercado pessoas preocupadas
em designar a melhor forma de as demais pessoas pensarem e agirem, sem contudo,
preocupar-se com a forma com que elas mesmas pensam e agem. Assim, em qualquer teoria
que lide com as anomalias de mercado, há que se considerar os fatores psicológicos que
permeiam os contextos de tomada de decisão e são, comumente, excluídos das bases teóricas
tradicionais.
Segundo Fama (1970), os investidores agem racionalmente, os preços refletem as informações
publicamente disponíveis no mercado e, por isso, o mercado é uma máquina de perfeito
processamento de informações. As alterações de preços ocorrem, apenas, quando do
aparecimento de notícias novas, sem a inclusão da psicologia das multidões.
75
Kahneman e Tverski (1979), em artigo ganhador do Prêmio Nobel de economia, no ano de
2002, criticam a TUE, afirmando que, em diversas categorias de problemas de escolha, seus
axiomas são violados. Os autores a consideram, portanto, um modelo inadequado para prover
descrições sobre incerteza dos indivíduos. Para eles, a aversão às perdas é uma constatação
que se opõe à lógica da Teoria da Utilidade, na qual se supõem que um investidor avalia os
riscos do investimento de acordo com a mudança que ela proporciona em seu patrimônio.
De acordo com a HME, o preço de um ativo financeiro reflete todas as informações
disponíveis, sendo a melhor estimativa de seu “valor fundamental”. Caso o preço do ativo
venha a distanciar-se desse valor, há operações de arbitragem que promovem a convergência.
Tendo como escopo de estudo o real processo de decisão, a teoria de Finanças
Comportamentais vem questionar tais suposições, visando explicitar e explicar conflitos
existentes com as previsões da teoria tradicional. Partindo do pressuposto que os indivíduos
não são ilimitadamente racionais, a Economia Comportamental explica esses conflitos
baseando-se em um arcabouço teórico que combina princípios econômicos, psicológicos e
sociológicos (THALER; MULLAINATHAN, 2000).
Essa última área do saber vem conquistando reputação nas pesquisas teóricas e empíricas em
Finanças e contesta a teoria neoclássica ao assumir que as preferências dos indivíduos não são
estáveis, mas influenciadas pelo contexto e, portanto, as decisões são tomadas com base em
regras heurísticas e podem ter vieses heurísticos. No caso de decisões financeiras, o recurso
heurístico combinado com a arbitragem pode levar a equívocos entre os preços dos ativos e
dos valores que refletiriam as informações publicamente disponíveis sobre seus fundamentos
econômicos. Dessa forma, algumas vezes seria possível prever o comportamento dos preços
dos ativos, não ficando assegurada a eficiência dos mercados financeiros.
76
Kahneman e Tversky (1979) afirmam que, quando se trata de ganhos, o homem tem aversão
ao risco e, quanto às perdas, tem propensão a ela e constroem um gráfico, a partir de uma
função valor hipotética, cuja concavidade é alterada de acordo com a perspectiva. Assim,
pode-se dizer que, de maneira geral, as pessoas sentem mais na perda que no ganho. A Teoria
da Perspectiva argumenta que: (i) ganhos e perdas são avaliados relativamente à
disponibilidade de eventos conhecidos; (ii) as escolhas são regidas por uma função de valor;
(iii) a forma como o problema é apresentado pode alterar o ponto de referência; (iv) a aversão
à perda é maior que o prazer associado ao ganho dos mesmos valores; (v) há uma tendência
em super-avaliar eventos de pequena probabilidade e sub-avaliar eventos de média e grande
probabilidade.
Gráfico 6 – Função valor hipotética (KAHNEMAN; TVERSKY, 1979, p. 279)
Para ampliar um pouco a idéia de Finanças Comportamentais, apresentamos as três heurísticas
descritas por Kahneman e Tverski (1979). A primeira, diz respeito à representatividade, ou
seja, para responder às perguntas faz-se uma estimativa das probabilidades em função do grau
de semelhança entre A e B. A segunda, versa sobre a disponibilidade de exemplos e cenários
que são frequentemente utilizados quando às pessoas é pedido que estimem a probabilidade
ou a freqüência de um evento. A terceira e última heurística é denominada de ajustamento e
77
ancoragem e diz respeito à tendência das pessoas em serem influenciadas pelo seu valor
inicial, fazendo estimativas diferentes quando os valores iniciais são diferentes dos
apresentados a seguir:
• Representatividade: princípio estatístico e lógico de inclusão de classes, possibilitando
a ocorrência de uma avaliação da probabilidade de dois eventos conjuntos superiores à
probabilidade de eventos isolados. Essa heurística pode levar as pessoas a uma
avaliação errada da probabilidade de um evento ocorrer.
• Disponibilidade: ao julgar a probabilidade de um evento, as pessoas freqüentemente
vasculham em suas memórias informações relevantes.
• Ancoragem: quando as pessoas calculam estimativas, freqüentemente começam com
um valor inicial, possivelmente arbitrário, e fazem ajustes em relação à estimativa
inicial.
Os testes para validar essa teoria, foram inicialmente realizados em laboratório, durante a
construção da teoria, posteriormente, os próprios autores desenvolveram outros estudos
validando seus pressupostos. No Brasil, estudos têm sido feitos à luz desta teoria, com o
objetivo de validá-la em outro cenário, ou mesmo aplicá-la em situações não possíveis de
serem explicadas à luz da teoria de finanças modernas.
Dentre os estudos realizados no Brasil, destacamos o trabalho de Lintz (2004), que estuda a
dinâmica de bolhas especulativas no mercado de câmbio brasileiro, e busca identificar se os
agentes cometem falhas cognitivas capazes de potencializar a dinâmica das bolhas e encontra
resultados favoráveis à teoria. A maior parte dos outros trabalhos realizados no Brasil, buscou
apenas a validação desta teoria, aplicado a outro ambiente.
78
Contribuindo para o avanço das pesquisas em finanças, modelos estão sendo desenvolvidos
para incorporarem em suas variáveis, o comportamento dos agentes e já
podem ser encontrados alguns modelos desenvolvidos com base nos padrões de comportamento apresentados. Barberis, Shleifer e Vishny (1998) criaram um modelo que incorpora dois vieses: o conservadorismo – a tendência de atribuir menor peso às novas informações – e a versão particular da representatividade, a lei dos pequenos números – a tendência de os indivíduos considerarem pequenas amostras como representativas da população. Sob a ótica da modelagem, os retornos dos ativos podem seguir um dos dois regimes: reversão à média (conservadorismo em relação aos novos anúncios) e tendência (representatividade). Com este modelo, os autores confirmaram o efeito momento, a reversão de longo prazo e a possibilidade de previsão dos retornos de seção transversal a partir de índices baseados em preço. (NEVES, 2003, p. 26)
Verifica-se, então, que desenvolver modelos com presença de variáveis comportamentais é
uma tarefa possível de se empreender, porém, resta muito ainda para ser feito em relação ao
uso dessas variáveis e seu possível uso nos modelos de finanças modernas.
79
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O intento deste trabalho foi mostrar que vários campos da pesquisa em finanças surgem e se
desenvolvem como um programa de pesquisa teórico e empírico norteado pela crítica à HME
e pela busca de explicações para as decisões e comportamentos financeiros que essa hipótese
não consegue explicar. Se válida, a HME implicaria, por exemplo, que mudanças nos preços
refletiriam novas informações, que os preços dos ativos apresentariam uma trajetória aleatória
e que os agentes diversificariam seus portfólios. Contudo, além de os portfólios serem pouco
diversificados, os fundos de ações ativamente administrados, há discrepâncias tidas como
anomalias que são persistentes entre preços de mercado e valores calcados em fundamentos
dos ativos.
Sem dúvida, diversos estudos empíricos que questionam os paradigmas tradicionais vêm se
acumulando nos últimos anos e revelam que as teorias mais bem aceitas de Finanças,
baseadas no paradigma do agente perfeitamente racional, são incapazes de explicar
satisfatoriamente diversos fenômenos financeiros observados na prática. Naturalmente, a
dificuldade para explicar e, portanto, para prever os rumos dos mercados financeiros faz com
que estas teorias se tornem defasadas e deficientes também no que concerne a prescrições
práticas para investidores e afins.
Levando a cabo toda a complexidade de interações entre os agentes de mercado, não é
possível analisar todo o conjunto de variáveis que agem no sistema e, com isso, não se pode
determinar a tomada de decisão racional desses agentes. No intuito de melhorar essa relação,
novas teorias buscam maneiras de se considerar relações lineares entre as variáveis
80
financeiras e sistemas complexos, com mecanismos de retroalimentação, pois os estudos
indicam que existem séries temporais com comportamento determinista (relacionado a leis
caóticas na estrutura de mercado) e comportamento randômico (relacionado às informações
que os agentes recebem).
Portanto, considerando-se vários fatores citados nesta dissertação, o paradigma da HME é
uma questão a ser analisada com maior esmero, exigindo dos pesquisadores grande dose de
independência intelectual e confronto de suas crenças particulares para atingir respostas à
questão levantada por pesquisadores que buscam dinamizar e atualizar a teoria moderna de
Finanças aos conhecimentos científicos produzidos após sua criação. Essa constante busca por
aperfeiçoamento das técnicas e formas de se pesquisar é o motivo dos avanços tecnológicos e
científicos, por isso, devemos estar prontos para aceitar novos desafios em nossa estrada,
como, claramente, pontua Russel, quando afirma:
O procedimento real da ciência consiste de uma alteração de observação, hipótese, experimento e teoria. A única diferença entre uma hipótese e uma teoria é subjetiva: o investigador acredita na teoria, enquanto que ele apenas pensa que a hipótese é suficientemente plausível para ser digna de teste. Uma hipótese deve concordar com todas as observações relevantes conhecidas, e sugerir experimentos ou observações que terão um resultado se a hipótese for verdadeira, e outro resultado se ela for falsa. Quando uma hipótese passou por um número suficiente de testes experimentais, torna-se uma teoria. Quando uma teoria se amolda a certo número de fatos mas se desvia levemente com relação a determinados outros fatos, acontece, geralmente, embora não sempre, que pode absorvê-la, por uma leve modificação, numa nova teoria que inclui fatos de outro modo discrepantes. (RUSSEL apud NASCIMENTO JR., 1998, p. 46).
Nesse sentido, este trabalho buscou identificar pontos divergentes da teoria de finanças para
podemos avançar na criação de técnicas e modelos que possam refletir mais fielmente os
problemas não abordados pelos modelos de finanças atuais. Kuhn (2005) constrói importante
argumento acerca dos instrumentos criados sobre determinado paradigma, pois
81
Enquanto os instrumentos proporcionados por um paradigma continuam capazes de resolver os problemas que este define, a ciência move-se com maior rapidez e aprofunda-se ainda mais através da utilização confiante desses instrumentos. A razão é clara. Na manufatura, como na ciência – a produção de novos instrumentos é uma extravagância reservada para as ocasiões que a exigem. O significado das crises consiste exatamente no fato de que indicam que é chegada a ocasião para renovar os instrumentos. (KUHN, 2005, p.105).
Logo, em face das crises financeiras recorrentes que vem ocorrendo no mundo todo, pode ser
que seja um indicativo que o momento de repensar e reformular teorias utilizadas em finanças
seja breve, por isso, a importância de se considerar os principais trabalhos que foram
desenvolvidos nos últimos 50 anos permaneceu constante nesta dissertação, para que outros
estudos possam seguir, segundo a prescrição de Kuhn, o caminho para a renovação desses
conceitos teóricos e seus instrumentos de medir o risco.
Essa necessidade de renovação dos modelos já era preceituada por Merton (1994), que
argumentava sobre os modelos matemáticos utilizados em finanças e fazia um panorama do
uso desses modelos no passado, no presente e como deveria ser seu uso no futuro. O autor
conclui que “no futuro, modelos matemáticos terão um papel indispensável no funcionamento
do sistema financeiro global, incluindo atividades de regulação e contabilidade.”17
(MERTON, 1994, p. 460). Isso posto, devemos considerar essa orientação acerca do uso dos
modelos matemáticos em finanças, pois são esses modelos que poderão nos auxiliar, por
exemplo, na mensuração do risco de uma operação que envolva instrumentos financeiros
derivativos, a fim de permitir que a contabilidade possa informar mais precisamente seus
usuários dos riscos que estes estão assumindo.
17 In the future, mathematical models are likely to have an indispensable role in the functioning of the global financial system including regulatory and accounting activities.
82
Em resumo, Merton (1994) apresenta algumas condições e cuidados que devem ser seguidos
ao se adotar um determinado modelo, principalmente considerando o local que este será
usado, o momento entre outros. Em suas palavras:
Qualquer virtude pode tornar-se um vício se levada ao extremo, e isso acontece com a aplicação de modelos matemáticos na prática de finanças. Eu, portanto, acrescento uma palavra a mais de precaução sobre seus usos. Algumas vezes a matemática dos modelos torna-se muito interessante e perdemos o foco na proposta fundamental dos modelos. A matemática dos modelos é precisa, mas os modelos não o são, sendo apenas aproximações do complexo mundo real. Sua acurácia como uma útil aproximação a esse mundo varia consideravelmente no tempo e no espaço. O usuário deve, assim, aplicar os modelos como tentativa, avaliando cuidadosamente suas limitações em cada aplicação.18 (MERTON, 1994, p. 460).
Como sugestão para trabalhos futuros, fica a possibilidade de estudar as aplicações, como
mencionado por Neves (2003)19 e, assim, considerar a possibilidade do desenvolvimento de
modelos matemáticos que contem também com a presença de variáveis comportamentais e
verificar seus efeitos em mercados em desenvolvimento, aplicando-os à nossa economia.
18 Any virtue can become a vice if taken to extreme, and just so with the application of mathematical models in finance practice. I therefore close with and added word of caution about their use. At times the mathematics of the models become too interesting and we loose sight of the models’ ultimate purpose. The mathematics of the models are precise, but the models are not, being only approximations to the complex, real world. Their accuracy as a useful approximation to that world varies considerably across time and place. The practitioner should therefore apply the models only tentatively, assessing their limitations carefully in each application. 19 O autor afirma que “Barberis, Shleifer e Vishny (1998) criaram um modelo que incorpora dois vieses: o conservadorismo – a tendência de atribuir menor peso às novas informações – e a versão particular da representatividade, a lei dos pequenos números – a tendência de os indivíduos considerarem pequenas amostras como representativas da população. Sob a ótica da modelagem, os retornos dos ativos podem seguir um dos dois regimes: reversão à média (conservadorismo em relação aos novos anúncios) e tendência (representatividade). Com este modelo, os autores confirmaram o efeito momento, a reversão de longo prazo e a possibilidade de previsão dos retornos de seção transversal a partir de índices baseados em preço.” (NEVES, 2003, p. 26)
83
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89
APÊNDICE 1
Mesmo sendo uma questão de grande interesse financeiro, a distribuição e o mecanismo de
variação do retorno das ações e dos índices setoriais e de mercado da bolsa de valores ainda
não são bem conhecidos. Profissionais ligados à área geralmente usam distribuição normal
como premissa dessas variações, algumas vezes trocando parâmetros, o que resulta em
diversas incertezas, considerando-se que essa premissa pode não ser verificada.
O objetivo deste estudo é analisar a função de distribuição de probabilidade (FDP) e função
distribuição acumulada (FDA) do retorno relativo ao índice da Bovespa (Ibovespa), por meio
de 5.150 observações referentes fechamento diário do período que vai de 01/01/1986 a
24/11/2006, e verificar se os dados empíricos estudados se ajustam à distribuição normal.
Muitos modelos que buscam explicar como se comporta o mercado financeiro, partem
também do pressuposto de que o retorno, conforme definição de GABAIX et al (2003) que
“define pt como o preço de um dado título e o preço de ‘retorno’ do título rt como sendo a
mudança do logaritmo do preço do título num dado intervalo de tempo Δt, rt ≡ ln pt – ln pt-Δt.
A probabilidade de que um retorno tem um valor absoluto maior que x parece, empiricamente,
ser : P(⎜rt⎟ > x) ∼ x-ζr (veja a Figura 1)”. (GABAIX et al 2003, p. 267, grifo dos autores).
90
Figura A1. Distribuições cumulativas dos retornos absolutos 15 min. normalizados das 1.000 maiores companhias nas bases de dados da ‘Trades and Quotes’ para um período de 2 anos (1994-1995). Definimos o retorno normalizado como
( ) iiitit rrr σ/~~ −= onde ir~ e iσ são o desvio médio e padrão do retorno não
normalizado itr~ do ativo i. Obtém-se ( ) rxxrP tξ−> ~ com 1.01.3 ±=rξ .20
(GABAIX, 2003, p. 268).
Para a análise dos dados coletados, foi desenvolvido o método conhecido como pesquisa
descritiva que, segundo Gil (1996, p. 46), tem “como objetivo primordial a descrição das
características de determinada população ou fenômeno ou, então, o estabelecimento de
relações entre variáveis”.
A relevância deste estudo apresenta-se no convite à reflexão e nos esforços conjuntos para
análises mais precisas do mercado financeiro, uma vez que grande parte dos modelos que
tentam explicar seu comportamento, especialmente àqueles relacionados diretamente à área de
risco, apresenta a normalidade dos retornos como premissa.
20 Figure 1 (Cumulative distributions of the normalized 15-min absolute returns of the 1,000 largest companies in the ‘Trades and Quotes’ databases for the 2-yr period 1994-1995. We define the normalized return as
( ) iiitit rrr σ/~~ −= where ir~ and iσ are the mean and standard deviation of the unnormalized return itr~ of
stock i. We obtain ( ) rxxrP tξ−> ~ with 1.01.3 ±=rξ .
91
O acompanhamento da variação do retorno se faz necessário, pois uma análise temporal mais
cuidadosa pode verificar mudanças bruscas em suas distribuições de freqüência, uma vez que
a média e o desvio-padrão podem se alterar significativamente quando ocorrem movimentos
atípicos no mercado financeiro. Pois, embora seja possível pensar em fenômenos de sistemas
simples, com poucas variáveis e interações existindo num estado de equilíbrio constante, esse
não seria um fenômeno do “mundo real”, no qual se encontram fenômenos inseridos num
sistema de equações diferenciais de ordem elevada, com muitas variáveis, fortes interações e
em grandes quantidades. Seu comportamento é, portanto, não ordenado e não previsível, além
de fortemente aleatório, com uma evolução espaço-temporal que revela padrões e estruturas
coerentes, desenvolvidas em escalas, sem relacionamento elementar entre si.
A comparação dos aspectos estatísticos das variáveis estudadas com padrões gerais é
confrontação relevante para qualquer trabalho científico e, portanto, igualmente para sistemas
tidos como complexos (Mouck, 1998). Considerando que a teoria da complexidade é de
natureza estatística, dado que estuda fenômenos reais por meio de teorias probabilísticas, por
meio da confrontação entre teoria e experimentos ou observações, é possível usá-la na
contabilidade, no que se refere ao estudo das finanças, já que estas também possuem natureza
estatística, são fenômenos reais e podem ser descritas por meio de teorias probabilísticas,
fazendo-se a comparação das características estatísticas encontradas com padrões gerais.
O crescimento do mercado financeiro tem várias características que o enquadram como um
sistema complexo. São sistemas abertos onde muitos operadores interagem entre si,
submetendo-se às informações externas na determinação do melhor preço de um dado ativo
92
financeiro. Além disso, as regras deste mercado são estáveis e a evolução do número de
transações, do volume e do preço dos ativos financeiros é monitorado continuamente, sendo,
portanto, factível o desenvolvimento de modelos, assim como o teste de sua validade usando
essa base de dados.
Estudo Empírico
O índice Bovespa (Ibovespa) é o mais importante indicador do desempenho médio das
cotações do mercado de ações brasileiro. Sua relevância advém do fato de ele refletir o
comportamento dos principais papéis negociados na Bovespa, além de sua tradição, uma vez
que o índice não sofreu modificações metodológicas desde sua construção. É obtido pelo
índice de negociabilidade da ação, calculado pela seguinte fórmula:
Ibovespat ti
n
iti QP ,
1,∑
=
= .
Onde:
Ibovespat = índice Bovespa no instante t;
n = número total de ações componentes da carteira teórica;
Pi,t = último preço da ação “i” no instante t;
Qi,t = quantidade teórica da ação “i” na carteira no instante t.
Fórmula para cálculo de negociabilidade de ações. (BOVESPA, 2006).
As ações que fazem parte do índice representam mais de 80% do número de negócios e do
volume financeiro negociados no mercado à vista. Como as ações que fazem parte dessa
carteira têm grande representatividade, pode-se dizer que se a maioria delas estiver subindo, o
mercado, medido pelo índice Bovespa, está em alta e, se estiver caindo, está em baixa.
93
Para a obtenção da densidade de probabilidade foram considerados intervalos de classes não
uniformes (CORRAR; THEÓPHILO, 2004) com os seus limites definidos por:
-0.3
-0.15
-0.075
-0.0375
-0.01875
-0.00938
-0.00234
0.00234
0.00938
0.01875
0.0375
0.075
0.15
0.35
Essa forma de construção de intervalos de classes possibilita a verificação de leis de potência,
pois, se considerados os valores positivos da variável estudada e uma escala log-log, os
intervalos tornam-se lineares.
Em seguida foram obtidas as ocorrências em cada intervalo. Dividindo-se as ocorrências de
cada intervalo pelo número total de observações no período considerado e pelo tamanho do
intervalo em questão, obtém-se a densidade de probabilidade naquele intervalo.
94
Nos gráficos seguintes (Gráficos A1 a A3) estão apresentadas as densidades de probabilidades
para o retorno r definido anteriormente. A densidade de probabilidade empírica (símbolos) foi
obtida com dados do Ibovespa nos períodos de 1, 10 e 20 anos, Gráficos A1, A2 e A3
respectivamente. A linha cheia é a densidade de probabilidade normal que melhor se ajustou
aos dados empíricos.
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
r = Ln(Ibov)t - Ln(Ibov)t-1
Den
sida
de d
e Pr
obab
ilida
de
Gráfico A1. Densidade de probabilidade do retorno r. Círculos indicam resultados obtidos da análise de dados
de 1 ano do Ibovespa; a linha cheia, densidade de probabilidade normal que melhor se ajusta aos dados
empíricos.
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
r = Ln(Ibov)t - Ln(Ibov)t-1
Den
sida
de d
e Pr
obab
ilida
de
95
Gráfico A2. Densidade de probabilidade do retorno r. Círculos representam resultados obtidos da
análise de dados de 10 anos do Ibovespa; a linha cheia, densidade de probabilidade normal que melhor se ajusta
aos dados empíricos.
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
r = Ln(Ibov)t - Ln(Ibov)t-1
Den
sida
de d
e Pr
obab
ilida
de
Gráfico A3. Densidade de probabilidade do retorno r. Círculos representam resultados obtidos da
análise de dados de 20 anos do Ibovespa; a linha cheia, densidade de probabilidade normal que melhor se ajusta
aos dados empíricos.
Observa-se que com uma quantidade maior de dados a densidade de probabilidade pode ser
mais bem descrita, porém o padrão se mantém, o que ilustra os resultados da literatura nos
quais se afirma que as leis de potência não dependem do mercado, nem do intervalo de tempo
considerado. Para intervalos de tempo pequenos, o mesmo fenômeno (não normalidade)
ocorre, porém, deve-se observar a escala. Para ilustrar, no Gráfico A4 é apresentado o
resultado do Gráfico A1 com os eixos ajustados para observar os detalhes da distribuição.
Mesmo para este período, observa-se que a distribuição normal teórica já não descreve bem os
resultados extremos representados, por mais de uma ordem de grandeza.
96
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
-0.1 0 0.1
r = Ln(Ibov)t - Ln(Ibov)t-1
Den
sida
de d
e Pr
obab
ilida
de
Gráfico A4. Densidade de probabilidade do retorno r, escala Linear-Log. Círculos representam
resultados obtidos da análise de dados de 1 ano do Ibovespa; a linha cheia, densidade de probabilidade normal
que melhor se ajusta aos dados empíricos
A probabilidade de ocorrência de um valor alto de retorno pode ser obtida a partir da FDA,
em particular, considerando variações de retorno em módulo, como em Gabaix et al. (2003),
tem-se uma ferramenta para avaliar a lei de potência, pois na escala Log-Log a probabilidade
( )xrP > deve ser uma reta para valores assintóticos de x. Os resultados obtidos para
( )xrP > são apresentados no Gráfico A5. Deve-se comparar estes resultados com os obtidos
por Gabaix et al. (2003) apresentados na Figura A1. Os resultados encontrados para a
distribuição de retorno do Ibovespa e os encontrados por Gabaix et al. no mercado americano
são semelhantes, o que pode indicar similaridade nos comportamentos desses mercados.
97
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02
x ( unidades de desvio padrão)
Prob
abili
dade
P(|r
| > x
)
Gráfico A5. Função probabilidade P(|r| > x) para retorno r. Linha cheia, resultados obtidos da análise de
dados de 20 anos do Ibovespa; a linha tracejada, probabilidade calculada pela distribuição normal que melhor se
ajusta aos dados empíricos.
No caso apresentado, fica evidente também para o mercado brasileiro, que valores extremos
de retorno tem uma probabilidade de ocorrência subestimada quando se considera uma
descrição através da distribuição normal. Para valores assintóticos de retorno observa-se um
decaimento linear na escala Log-Log, característico de leis de potência.
A análise da função distribuição acumulada revela que valores altos de retorno negativo são
bem mais prováveis do que descreveria uma distribuição normal. No Gráfico A6, estas
discrepâncias podem ser observadas. Os valores empíricos mostram, por exemplo, que a
probabilidade de ocorrência de um retorno menor ou igual a -0,2 é de aproximadamente 0,001
enquanto que pela distribuição normal esta probabilidade é menor do que 10-13.
98
1.E-13
1.E-11
1.E-09
1.E-07
1.E-05
1.E-03
1.E-01
1.E+01
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
r = Ln(Ibov)t - Ln(Ibov)t-1
Prob
abili
dade
Acu
mul
ada
Valores empíricos Distribuição Normal
Gráfico A6. Função probabilidade acumulada para retorno r. Os círculos, resultados obtidos da análise de dados
de 20 anos do Ibovespa; a linha cheia, densidade de probabilidade normal que melhor se ajusta aos dados
empíricos.
Considerações
Por necessitar da distribuição Normal em suas premissas, o modelo browniano foi incapaz de
explicar essas variações. Esse modelo foi criticado em diversos trabalhos, a começar pelo de
Mandelbrot (1965), que empenhou vigorosa disposição propondo modelos que tratassem a
não-normalidade, como os L-estáveis que, posteriormente, permitiram o reconhecimento dos
fenômenos de descontinuidade e, também, da concentração dos ativos nas séries financeiras
estudadas. A descontinuidade, assim como a concentração nas séries, interfere
consideravelmente na análise dos resultados obtidos por meios lineares de determinação, dado
que os teoremas probabilísticos nem sempre permitem esse comportamento dos dados.
99
Pode-se, portanto, considerar prudente o estudo da distribuição de probabilidade dos dados
empíricos que vierem a ser analisados por contadores e interessados em finanças, haja vista os
resultados encontrados neste estudo empírico. Os resultados dos dados analisados, podem
identificar a distribuição teórica que melhor se ajuste à distribuição de probabilidade do
modelo a ser utilizado, possibilitando ao pesquisar, proceder aos ajustes necessários para a
utilização de técnicas com maior acurácia em análises que venham a ser realizadas por eles,
dado que os modelos atuais consideram a normalidade uma premissa necessária.