MODELO PARA A ROTEIRIZAÇÃO DO PROCESSO DE COLETA DE RESIDUOS

SÓLIDOS URBANOS NO CONTEXTO DA LOGISTICA URBANA

José Antonio Rodríguez Melquiades

Lucinei Tavares de Assunção

Adelaida Pallavicini Fonseca Universidade de Brasília

Programa de Pós-Graduação em Transportes

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental

Faculdade de Tecnologia RESUMO

O interesse por melhorar a qualidade de vida gera migração rural para a cidade, consequentemente traz

crescimento populacional. Este incremento traz desafio como manter a sustentabilidade urbana, pois a grande

quantidade de resíduos sólidos gerados está sendo um problema que necessita ser solucionado por meio de um

processo de coleta. Esta situação motiva a criação de modelos matemáticos no contexto da logística urbana. O

modelo permite selecionar as rotas, atribuição de veículos para as melhores rotas e estações de coleta, além da

minimização de CO2 gerada pelos veículos nas rotas selecionadas.

ABSTRACT

The interest in improving the life quality generates rural migration to the city, consequently increasing the

population in the cities. This increase brings challenge to maintain urban sustainability, as the growth in solid

waste creates a problem that needs to be solved by an appropriate collection. Therefore, research contributes to

creation of mathematical model from the perspective of city logistics. The model allow selecting the collecting

vehicles and routes, assignment of vehicles to the best routes and collection stations, besides minimizing CO2

generated by vehicles on selected routes.

1. INTRODUÇÃO

Cada vez mais, com o avanço e aparecimento de novas tecnologias, o mundo vem sofrendo

transformações gigantescas em todas as áreas da sociedade. Por exemplo, um desses

fenômenos de mudança é o chamado êxodo rural. Como se observa na Figura 1, a busca por

melhores condições de vida tem gerado a migração rural para as cidades, consequentemente,

trazendo crescimento populacional nesses centros urbanos.

Figura 1: Crescimento da população urbana mundial

Fonte: ESA UM (2013)

No entanto, esse crescimento populacional acarreta novos problemas, tais como geração e

destinação final de Resíduos Sólidos Urbanos (RSU), que requer o desenvolvimento de uma

capacidade de sobrevivência e prosperidade de forma sustentável. No caso do Brasil, uma das

grandes medidas tomadas para contornar a problemática, foi a criação da Lei 12.305/2010 que

instituiu a Política Nacional de Resíduos Sólidos (PNRS). No Perú a Lei Geral de Resíduos

Sólidos (LGRS) 27314/2000 estabelece os direitos, obrigações, deveres e responsabilidades

da sociedade, para garantir uma gestão dos Resíduos Sólidos, ambientalmente adequados,

sujeito aos princípios de minimização e prevenção de riscos ambientais e de proteção da

saúde e do bem-estar da pessoa.

Apesar de algumas ações e normas já existentes, ainda é limitada a eficiência e eficácia da

gestão dos resíduos sólidos no Brasil, pois na maioria dos municípios e organizações, a

ausência de modelos de gestão e de práticas de gerenciamento adequado para os resíduos

sólidos dá lugar a uma variedade de práticas inadequadas para o meio ambiente. Essas

práticas de má gestão e gerenciamento tornam-se visíveis em aterros sanitários que se

transformam em lixões, locais abandonados, contaminações ambientais, por exemplo, em rios

e córregos poluídos e mercado informal de coleta seletiva etc.

Dados estatísticos da situação dos resíduos sólidos no Brasil nos últimos cinco anos,

expressos na Tabela 1, mostram o crescimento na geração dos RSU. A coleta nesses anos não

foi ótima, em média, não foram coletados aproximadamente 6.483.297 de ton./ano e por

consequência tiveram destino impróprio e pode estar contribuindo com a contaminação

ambiental. Ainda, da coleta dos RSU feita, em meia 22.556.676 de ton./ano tiveram um

destino final inadequada.

Tabela 1: Estatísticas da geração, coleta e destinos finais dos RSU

Ano Geração de

RSU

(ton./ano)

Coleta de

RSU

(ton./ano)

RSU não

coletado

(ton./ano)

Destino final

adequado

(ton./ano)

Destino final

inadequada

(ton./ano)

2008 52.933.296 46.550.088 6.383.208 25.493.520 21.056.568

2009 57.011.136 50.258.208 6.752.928 28.555.488 21.702.720

2010 60.868.080 54.157.896 6.710.184 31.194.948 22.962.948

2011 61.936.368 55.534.440 6.401.928 32.240.520 23.293.920

2012 62.730.096 56.561.856 6.168.240 32.794.632 23.767.224

Fonte: ABRELPE (2010-2013)

Perante o cenário exposto, em particular da ineficiente gestão e gerenciamento de RSU no

Brasil e no Perú, além das exigências e desafios do PNRS e da LGRS, este trabalho tem como

objetivo apresentar um modelo matemático para a modelagem do processo de coleta dos

RSU.

Este artigo está organizado em quatro seções, além da introdução, discute os conceitos de

sustentabilidade e meio ambiente, logística direta e reversa e o modelo proposto.

2. SUSTENTABILIDADE E MEIO AMBIENTE

As cidades criadas através do tempo foram ficando mais complexas em diversos aspectos,

mas também com vários problemas muitos deles sem resolver. Assim, além das

consequências tais como os impactos globais diretos e indiretos sob a atmosfera, hidrosfera,

geósfera e biosfera devido à extração sem responsabilidade dos recursos naturais que na

atualidade está conduzindo a seu esgotamento em certas regiões do planeta (Agudelo et al.,

2011), a geração dos resíduos sólidos e úmidos não coletados otimamente esta contaminando

as zonas geográficas atentando a sustentabilidade das cidades, com consequências para as

gerações futuras.

De acordo com Valentin (2000), “a sustentabilidade compreende critérios ambientais,

econômicos, sociais e institucionais com igual importância”. Deste modo a sustentabilidade

urbana está se tornando em um dos objetivos mais desejados, pois se tem interesse em

melhorar a qualidade de vida das pessoas.

Para manter a sustentabilidade, segundo Ghose et al.(2006) o sistema de gestão de RSU deve

incluir alguns das seguintes opções: “coleta de resíduos e transporte; recuperação de recursos

através do processamento dos resíduos; transporte de resíduos sem recuperação de recursos; e

a eliminação dos resíduos em aterros sanitários”. Ainda Zhang et al. (2010) estabelece que “a

coleta, o transporte, o tratamento e a disposição dos RSU, em particular os resíduos gerados

nos centros urbanos médios e grandes, tornam-se num problema relativamente difícil de

resolver”.

Propostas de Bugliarello (2006), Tanguay et al. (2010) e Agudelo et al. (2011) estabelecem

formalmente o significado e importância da sustentabilidade e desenvolvimento sustentável

nas cidades, como atividades que tem como alvo procurar o bem estar dos cidadãos

considerando a boa gestão dos recursos disponíveis. Nações Unidas tem um banco de dados

com informações do crescimento populacional e as consequências deste crescimento (ESA

UM, 2013).

O desenvolvimento sustentável está garantido se considerar três aspectos fundamentais:

econômico, social e ambiental, onde a interseção destes aspectos garante a qualidade de vida

no espaço urbano e o equilíbrio nas classes sociais em procura do bem estar (Tanguay et. al.,

2010). Ver Figura 2.

Figura 2: Aspectos chaves para o desenvolvimento sustentável

Fonte: Tanguay et al. (2010)

Da análise dos artigos pesquisados pode-se dizer que para manter as cidades sustentáveis é

fundamental gerenciar estrategicamente os recursos disponíveis com responsabilidade social,

ainda com critérios científicos e técnicos, pois o fenômeno atual de migração nas cidades

modernas em procura de bem estar traz diversos problemas tais como invasão de terras

destinadas para áreas de produção agrícola e de proteção ambiental urbano, maior desemprego

e delinquência, famílias sem moradia certa; além de maior consumo dos produtos gerando

assim maior desfecho que sem adequados programas de coleta e transporte dos RSU

acrescenta a contaminação ambiental. Esta situação traz o desenvolvimento de uma

capacidade de sobrevivência e prosperidade de forma sustentável, mas não ótima. Propostas

isoladas não garantem a solução dos problemas complexos atuais das cidades.

3. LOGISTICA DIRETA E REVERSA

De acordo com Novaes (2007), “Na sua origem, o conceito de logística estava essencialmente

ligado às operações militares. Ao decidir avançar suas tropas seguindo uma determinada

estratégia militar, os generais precisavam ter, sob suas ordens, uma equipe que providenciasse

o deslocamento, na hora certa, de munição, víveres, equipamentos e socorro médico para o

campo de batalha”.

Atualmente, segundo Ghiani et al.(2004), “a logística trata do planejamento e controle dos

fluxos de materiais e informações relacionadas nas organizações, tanto nos setores público e

privado. Ainda, sua missão é fazer a entrega dos produtos certos, no local certo e na hora

certa, otimizando os custos operacionais totais do processo satisfazendo um determinado

conjunto de restrições ou condições”.

Definições de logística reversa estabelecidas em De Brito (2003) diz que a denominação do

termo é difícil de traçar com precisão, mas termos como canais reversos ou fluxo reverso já

têm sido conhecidos na literatura na década dos anos setenta.

Nos anos noventa foram apresentadas definições gerais as quais foram sendo melhoradas.

Dekker et al. (2003) apud De Brito (2003) apresenta uma melhora da definição de logística

reversa como sendo ”o processo de planejamento, implementação e controle dos fluxos de

matérias-primas, em processos de inventários e bens acabados, desde o ponto de fabricação,

distribuição ou uso, para o ponto de recuperação ou de eliminação”. Mas como esta definição

esquece os pontos de consumo e de origem, então deixa a possibilidade de acrescentar a ideia

que bens não consumidos podem voltar ao processo produtivo ou para outro ponto de

recuperação.

Para os fins deste artigo, a Lei 12.305/2010 sobre PNRS, no seu capítulo II, Art. 30 inciso XII

apresenta sua própria definição de logística reversa como: “Instrumento de desenvolvimento

econômico e social caracterizado por um conjunto de ações, procedimentos e meios

destinados a viabilizar a coleta e a restituição dos resíduos sólidos ao setor empresarial, para

reaproveitamento, em seu ciclo ou em outros ciclos produtivos, ou outra destinação final

ambientalmente adequada”.

Ainda, a contribuição à sustentabilidade da logística reversa se dá na medida em que, “o

objetivo econômico da implementação da logística reversa de pós-consumo pode ser

entendido como a motivação para a obtenção de resultados financeiros por meio de economias

obtidas nas operações industriais, principalmente, pelo aproveitamento de matérias-primas

secundárias, provenientes dos canais reversos de reciclagem, ou de revalorizações

mercadológicas nos canais reversos de reuso e de remanufatura” (Leite, 2003). Ainda, de

produtos pós-consumo provenientes da coleta dos RSU.

Dos conceitos apresentados pode-se deduzir que este tipo de logística é parte do

desenvolvimento sustentável e, portanto, ajuda no processo de minimizar as contaminações no

meio ambiente. Ver Figura 3.

Figura 3: Logística reversa embutida no desenvolvimento sustentável

Fonte: Adaptado de Tanguay et al. (2010)

Além das pesquisas sobre o acelerado crescimento da população urbana e consequentemente

maiores necessidades para satisfazer e se manter a sustentabilidade urbana, surge o conceito

da logística urbana como resposta à necessidade de melhorar a qualidade de vida das pessoas

dentro do espaço urbano livre de contaminações ambientais (Da Silva, 2004). Essa

necessidade é motivo de preocupação pelas autoridades federais e municipais, devido às

operações e transporte de carga urbana que poluem as cidades trazendo novas enfermidades

de infecção no corpo, já que não estão sendo bem planejadas. É preciso atividades bem

otimizadas visando o bem estar global no ambiente urbano.

Neste contexto, ao considerar o interesse pelo bem estar do ambiente urbano, o conceito da

logística urbana procura diminuir o impacto negativo das consequências que traz as atividades

de transporte urbano, sem penalizar as diversas atividades econômicas, sociais,

administrativas, culturais, turísticas e outras da cidade, através da melhora nas condições de

congestionamento/mobilidade (Benjelloun et al., 2010).

As logísticas urbana e reversa são componentes da sustentabilidade urbana, portanto um

estudo aprofundado e posto em prática destes conceitos vai garantir a sobrevivência da

população urbana com melhor qualidade de vida, pois os RSU gerados estariam sendo um

problema solucionado por meio da modelagem matemática como uma alternativa para

expressar formalmente fatos reais que podem ajudar no processo da tomada de decisões

logísticas.

Assim, para contribuir na diminuição dos impactos ambientais e para manter a

sustentabilidade urbana, que está tendo grandes índices de poluição nas grandes cidades, os

modelos baseados no Problema de Roteirização de Veículos (PRV) (Ombuki et al., 2006;

Yeun et al., 2008) e suas variantes tem ganhado muito interesse na comunidade acadêmica. A

roteirização procura obter as melhores rotas de atendimento a um número determinado de

clientes, minimizando o custo ou tempo de viagem com uma frota homogênea ou heterogênea

com capacidades conhecidas. Cada cliente é atendido exatamente uma vez.

4. MODELO PARA O PROCESSO DE COLETA DE RESIDUOS SOLIDOS

URBANOS

4.1. Modelagem baseado no PRV

Baseada em Buhrkal et al. (2012), o modelo deste artigo, além da roteirização para a coleta

dos RSU, tem-se capacidade para atribuir a melhor estação de coleta e minimizar a poluição

gerada pelos veículos quando são atribuídos às rotas geradas pelo modelo. As informações

usadas pelo modelo são as seguintes:

Conjuntos:

: Conjunto de depósitos.

: Conjunto de estações de coleta.

: Conjunto de pontos de coleta.

: Conjunto de pontos que compõem a rede.

: Conjunto de veículos homogêneos que compõem a frota coletora.

Constantes:

: Frete pelo transporte dos RSU coletados.

: Distância entre os elementos .

: Custo de transporte .

: Tempo de viagem .

: Tempo de atendimento em .

: Janela de tempo em .

: Quantidade de lixo nos pontos de coleta i

: Capacidade dos veículos

: Consumo de combustível do veículo em litros/Km.

: Emissão de CO2 dos veículos em gramas/litro.

: Quantidade de pontos de coleta atendidos

: Custo fixo pela instalação das estações de coleta

Variáveis:

: Variável binária cujo valor 1 estabelece a rota usada pelo veículo . Senão 0.

: Variável binária cujo valor 1 indica que a estação de coleta foi selecionada. Senão 0.

: Demanda acumulada em para seu transporte pelo veículo .

: Tempo de atendimento inicial em pelo veículo .

A função objetivo (4.1) minimiza o custo de viagem e a emissão de CO2 gerado pelos

veículos nas rotas selecionadas, e ainda seleciona as estações de coleta a ser usadas. As

restrições expressas nas equações (4.2)-(4.3) modelam o fato que cada veículo deixa e volta

ao depósito. Em (4.4) cada ponto de coleta é atendido exatamente uma vez. A conservação do

fluxo entre pontos de coleta e estações de coleta é estabelecida em (4.5). As janelas de tempo

são dadas em (4.6). O tempo de atendimento esta limitado em (4.7). Veículos vazios quando

começam e terminam o processo de coleta é expressa em (4.8). Em (4.9) modela-se o lixo

acumulado nos pontos de coleta e as estações de coleta.

As restrições expressas nas equações (4.10)-(4.12) modelam a situação em que a carga de lixo

esta limitada pelas capacidades dos veículos coletores; o atendimento dos pontos de coleta

pelos veículos esta limitada e somente é possível atribuir uma estação de coleta aos veículos,

se ela estivesse aberta. As variáveis estão dadas em (4.13)-(4.16).

4.2. Resultados computacionais

Para testar computacionalmente o modelo, foram usados como dados de entrada as

informações obtidas no banco de dados de (Benchmark problem VRPTW, 2006), onde o

depósito D0 = D8 tem alocada a frota homogênea dos veículos k1, k2 e k3 sendo a capacidade

de cada veículo de 14 toneladas. A capacidade das estações de coleta EC1, EC2 e EC3 foi

considerada, tecnicamente, muito grande. Ainda, os custos de abertura destas estações foram

de 150,00; 120,00 e 130,00 reais, respectivamente.

Depósito (D0), estações de coleta (EC) e pontos de coleta (C) com coordenadas cartesianas

foram alocadas no plano cartesiano, sendo que a distância entre eles foi feita usando a métrica

de Manhattan. Ver Figura 4.

Figura 4: Zona geográfica com depósito, estações e pontos de coleta

Fonte: Rede desenhada pelos autores do artigo

Na Tabela 2 estão os resultados computacionais obtidos pelo programado no GNU Linear

Programming Kit - GLPK (Makhorin A., 2008) de acordo com os dados fornecidos. A Figura

5 também mostra graficamente os resultados para as situações de dezoito pontos de coleta.

Tabela 2:Resultados computacionais obtidos com o modelo programado

Pontos

de

coleta

Custo

gerado

(R$)

CO2

gerado

(kg/ton._k

m)

Estação de

coleta

selecionada

Veículo: Rotas obtidas

Tempo de

processamento

(seg.)

5

130

0,008094

EC3

V1: D0-C4-C2-EC3-D8

V2: D0-C5-EC3-D8

V3: D0-C3-C1-EC3-D8

0,0

10

155

0,009651

EC3

V1:D0-C3-C9-C8-C6-C1-EC3-D8

V2: D0-C5-EC2-D8

V3:D0-C10-C4-C7-C2-EC3-D8

1,0

12

170

0,010585

EC3

V1: D0-C3-C9-C8-C1-EC3-D8

V2:D0-C2-C7-C12-C11-C6-EC3-D8

V3:D0-C10-C4-C5-EC3-D8

7,1

14

170

0,010585

EC3

V1:D0-C10-C4-C5-EC3-D8

V2:D0-C3-C9-C8-C14-C13-C6-C1-EC3-D8

V3:D0-C2-C7-C12-C11-EC3-D8

2915,6

15

175

0,010896

EC3

V1: D0-C2-C12-C11-EC3-D8

V2:D0-C9-C3-C15-C8-C14-C13-C6-C1-EC3-

D8

V3:D0-C10-C4-C7-C5-EC3-D8

253,8

18

190

0,011198

EC2

V1: D0-C17-C18-EC2-D8

V2:D0-C3-C9-C13-C6-C7-C11-C12-C4-EC2-

D8

V3:D0-C15-C8-C14-C1-C5-C2-C16-C10-

EC2-D8

5534,3

Fonte: Resultados obtidos com o GLPK

Figura 5: Coleta obtida para cenário com dezoito pontos de coleta

Fonte: Resultados obtidos com o GLPK

4.3. Aplicabilidade do modelo proposto

Como experiência computacional num cenário real, o modelo foi aplicado como proposta às

autoridades municipais para a coleta de resíduos sólidos residenciais na cidade de Trujillo, no

Perú com sucesso.

Na Figura 6 e Tabela 3 são apresentados os subsetores de estudo La Merced e La

Arboleda_San Eloy, com a localização do deposito (D) onde estão os veículos coletores; ainda

dos pontos de coleta (C) e a estação de coleta (EC) que esta fora de Trujillo. Ainda da

quantidade de residências e os RSU gerado por dia a ser coletados.

Figura 6: Subsetor La Merced_La Arboleda_San Eloy em Trujillo-Perú

Fonte: Google Earth, 2014

Tabela 3: Dados dos subsetores na zona de estudo

Subsetores Residências RSU gerado

(Kg/dia)

Pontos de

coleta

La Merced 589 1.566,74 20

La Arboleda_San Eloy 530 1.409,8 17

Total 1.119 2.977,54 37

Fonte: Huerta, 2012

Com esses dados, os resultados computacionais obtidos com o GLPK ajudam na minimização

dos custos econômicos e ambientais. Ainda, mostra que é possível o atendimento nos pontos

de coleta com um veículo coletor e somente uma estação de coleta. Ver Tabela 4.

Tabela 4: Resultados obtidos nos subsetores de estudo

Custo total (R$): 2.214

C02 gerado (Kg/ton.-km): 0,0039835714

Estações de coleta selecionadas: EC1 Estrada Veículo

D0 C525 v1

C525 C528 v1

C528 C527 v1

C527 C529 v1

C529 C530 v1

. . . . . .

C513 EC1 v1

EC1 D0 v1 Fonte: Resultados obtidos com o GLPK

Com vista à sustentabilidade ambiental, o modelo pode ser aplicado em outros cenários.

Assim, faz pensar que também pudesse obter sucesso se fosse aplicado em Brasília, porquanto

esta cidade tem uma estrutura semelhante ao discutido no modelo.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nas últimas décadas foi presenciada uma crescente preocupação com a preservação ambiental

em todo o mundo. No Brasil e Perú apesar de não haver, ainda, Leis que conscientize sobre

esse tema, tem-se observado inúmeras ações de organizações não governamentais, da

sociedade civil e até mesmo do governo no sentido de comunicar que o meio ambiente é um

bem social e de responsabilidade de todos.

Nesta perspectiva a Logística Reversa surgiu como alternativa para a minimização de custos

econômicos e ambientais com o desenvolvimento de modelos matemáticos baseado na

metodologia de programação linear inteira, que viesse a contribuir com a modelagem da

coleta otimizada dos resíduos sólidos para a preservação do meio ambiente, possibilitando o

desenvolvimento da indústria de reciclagem gerando assim novas fontes de emprego.

A proposta esta limitada ao desenvolvimento do modelo baseado no problema de roteirização

de veículos, mas devido à complexidade deste problema, sua aplicação para cenários maiores

aumenta o tempo de processamento. Portanto, um trabalho futuro poderá utilizar algum

procedimento meta-heurístico.

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José Antonio Rodríguez Melquiades (jrodriguez@unitru.edu.pe)

Lucinei Tavares de Assunção (lucaengenharia@hotmail.com)

Adelaida Pallavicini Fonseca (ixcanil@unb.br)

Programa de Pós Graduação em Transportes

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Faculdade de Tecnologia, Brasília, Universidade de Brasília

Campus Universitário Darcy Ribeiro – Asa Norte, Anexo SG-12, 1º andar, Brasília - DF, Brasil