USP/ICMC/SMA - Prova 1A de Calculo I (SMA0353)

24/04/2013

Professores: Ires Dias, Hermano S. Ribeiro, Ederson M. dos Santos, Janete Crema Simal, Marcia Federson.

Nome: N.o USP:

Instrucoes

1. Nao se esqueca de colocar o nome e o numero USP na prova.

2. A prova consta de 3 questoes dissertativas e 6 questoes de multipla escolha. Cada questao de multiplaescolha vale 0,5 ponto.

3. Transcreva as respostas das questoes de multipla escolha para a grade abaixo.

3. Voce so podera sair da sala de aula apos entregar a sua prova.

4. O uso de quaisquer equipamentos eletronicos e proibido. Em particular, desligue e guarde o seu telefonecelular. Portar em maos ou utilizar quaisquer equipamentos eletronicos durante a aula resultara emreprovacao automatica no curso.

5. Esta prova e individual. Tentativas de consultar colegas, fornecer informacoes a colegas, consultarmaterial bibliografico, anotacoes pessoais, etc. resultara em reprovacao automatica no curso.

6. Nao se esqueca de assinar o compromisso de honra abaixo.

Compromisso de honra

Eu, abaixo assinado, empenho a minha honra em realizar esta avaliacao de acordo com asinstrucoes recebidas, de modo estritamente individual, sem consultar ou fornecer informacoesaos meus colegas, respeitando assim o proposito da avaliacao, os meus colegas e professoresbem como o Codigo de Etica da Universidade de Sao Paulo.

Assinatura:

BOA PROVA!

Questao Alternativa Nota Questao Alternativa Nota Questao Nota

1a 4a 7a

2a 5a 8a

3a 6a 9a

Total:

Questoes de multipla escolha

Questao 1 Sobre os limites

limx1+

3x2 41 x2 e limx1

x3 1(x 1)2

e correto afirmar que:

(a) Ambos os limites sao .(b) Nenhum dos limites existe.

(c) Exatamente um dos limites e +.(d) Exatamente um dos limites e .(e) Ambos os limites sao +.

Questao 2 Considere as funcoes

g(t) = sen1

x, f(x) =

1

xsenx, h(x) = x sen

1

x.

Assinale a alternativa correta.

(a) Nenhuma das alternativas seguintes e correta.

(b) limx0+

g(x), limx0

g(x) e limx0

h(x).

(c) limx0

g(x)h(x), limx0+

f(x) e 6 limx0

h(x).

(d) limx0

g(x)

h(x), lim

x0f(x) e lim

x0h(x).

(e) 6 limx0+

g(x), 6 limx+ f(x) e limx0 h(x).

Questao 3 Qual o valor de limx+

(x

x3 1

)?

(a) Indeterminado

(b) +(c) (d) 0

(e) +.

Questao 4 Considere a funcaof(x) = ax3 + bx2 + cx + d,

onde a, b, c, d R. Assinale a alternativa INCORRETA.(a) Se a > 0, entao x1, x2 R tais que f(x1) > 0 e f(x2) < 0.(b) 6 x1, x2 R tais que f(x1) > 0 e f(x2) < 0, quaisquer que sejam os valores de a 6= 0.(c) Se a < 0, entao x1, x2 R tais que f(x1) > 0 e f(x2) < 0.(d) Se a = 0 e b 6= 0, podemos ter f(x) > 0 para todo x R.(e) Se a = 0 e b 6= 0, f(x) pode nao ter raiz real.

2

Questao 5 Considere a funcao

f(x) =

|x 2|, x > 3|x 1|, x < 3, x 6= 1L, x = 3M, x = 1

Assinale a alternativa correta.

(a) Se L = 1, entao f sera contnua em x = 3.

(b) Se L = 2, entao f sera contnua em x = 3.

(c) Se M = 2, entao f sera contnua em x = 3.

(d) f sera contnua em x = 1, se M = 1.

(e) f e descontnua.

Questao 6 Assinale a alternativa correta.

(a) O conjunto H = {(x, y) R; x2 + y2 2y = 0} e grafico de uma funcao.(b) As funcoes f(x) =

xx 1 e g(x) = x2 x sao iguais.

(c) Sejam g(x) =x e f(x) = x2. Entao f g = g f .

(d) A funcao f(x) = ex2 nao e limitada.

(e) A funcao f(x) =4x + 3x2

1 + x2e limitada.

Questoes dissertativas

Questao 7 (1.0) Resolva a inequacao |x 1| |x 2| > x.

Questao 8 (4.0) Calcule os limites abaixo, caso existam. Respostas sem justificativas nao serao conside-radas!!!

(a) limx0

x + tgx

x2 tgx

(b) limx1

x3 6x2 + 11x 6|x 1|

(c) limx+

(x 3

2 + 3x3

)

(d) limx1

(x3 x)sen( 1

x2

)cos

x2 + 1

x 1

.Questao 9 (2.0) Sabendo-se que

limx1

f(x)

1 x3 = 4 e limx1g(x)

1 x = 6

calcule

(a) limx1

f(x)

1 x.

(b) limx1

f(x)

g(x).

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