XXI ENTMME Natai-RN, novembro 2005.

MODELAGEM MATEMÁTICA DA MOAGEM DE CARVÃO EM MOINHO DE BOLAS

L. C. M. Montenegro', R. Galery1, R. Barroso', A. E. C. Peres ·'

I -Departamento de Engenharia de Minas da UFMG. R. Espírito Santo .\),Centro, Belo llorizonlc. Minas (icrais. CEP:

30.160 030

lcmm(aJdcm in.u fmg.br : rgalery (a .dcm in.ufmg. br

2- V & M do 13ras il S . /\ ., Avenida Olintn Meireles , 6'i- Barreiro Belo llorizonte, Minas (ierais. CEP:.\0640-010.

rbarroso(a!vmtu hcs .C(llll . br

3- Departamento de Engenharia de Materiais da UFM(i. R. hpirito Santo .15.Ccnlro, Belo Horiwntc. Minas Gerai s. CEP :

:Hl.160.0JO

al't.:percs (a 'tkm i n.u fh1g . h r

A etapa de moagem é o principal custo na preparação do pó de injeçào dos altos l(mws. O objeti vo deste trabalho é

determinar o efeito da mudanças do teor de cinzas c na distribuição granu lomctrica no consumo de energia na moagem de

carvão. A informação obtida pela rcalin•,·àn de testes experimentais pode ser amplificada pelo uso da técnica de

modelamento e simulação. Os modelos matemúticos baseados na equação do balanço populacional vêm sendo largamente

utilizados na simulação c otimizaçfio do processo de moagem industrial de minérios. Este moddo é baseado em dois

parâmetros que descrevem o processo de quebra: a taxa específica de quehra e a funç:.lo distribuiç<-1o dos fragmentos ou

função quebra. Com o uso do modelo do balanço populacional pode-se avaliar em computador o impacto de possíveis

melhoramentos na moagem de uma forma mais realista, sckcionado as opçôcs de melhor custo-hc.:ncficio ('lll ptltcncial e

evitando as que incorram cm riscos iljustificúvcis na pr~ttica. A possibilidade de se dt..'lcrminar as melhores condiçücs

operacionais. a bai xo custo experimental c rcdu1.ido prazo de cxccuç<io. f~11. da t.:cnica de modclamcnto (.' simulação uma

poderosa ferramenta para" otimi zaç ~1o de circuitos de moagem.

Palavras-chave: mode lagem, simulação, otimizaçào. moagem

Área Temálica: Tratamento de Minérios

496

L. C. M. Montenegro, R. Galery, R. Ba!Toso, A. E. C. Peres

INTRODUÇÃO

As c in zas de: carvôo vegetaL ou ma is espccifi camt..: nt ~ as impurezas presentes, são bastante danosas ao processo de produção

de ferro g usa implicando num aumento do consumo d e ca rvão vegetal, maior volume de escória c custo mais elevado, sem

contar o impa~..:to no desempenho dos equipament os. S(..,H.lo imperativo sua eliminação o u minimização. O objctivo deste

traba lho 0 Lkll!rmi na r o efeito de mudanças do tc:or de cinzas c na distribuição granulomCtrica no consumo de energi a na

moagem d~ carvüo. A eta pa de moage m é o principal c usto na preparação do pó d~ injeção dos a ltos fornos. Na atualidade,

tt'rn-s~ t~tllado com pree nder melhor este processo a través de modelos cinéticos de quebra d as partículas . baseados na teoria

do balanço po pulac io nal. O sucesso deste m ode lo é atribuído ao "llo de que cada uma dos s uo-processos da moage m, is to é,

a frag me ntação d o m a teria l c a d is tribuição dos fragmentos de ntro do moinho podem ser representadas por eq uações

descriti vas de caJu um dessas etapas. Dessa l'orma. os moJdos rnatemúti cos originados tê m permitido tanto a simulação e a

otimizaç;Jo dos circuitos <.k moagem industrial cm opl·ra~üü, co mo no desenvol vimento de novos projctos industriais .

Re sumid amen te o modelo do balanço popula..:i o nal para moagem (Reid, 1965) é dado pe la Eq uação I, abaixo:

dw;(t) , H --=-S w(t)+L~ S w(t) ( I) dt ' ' j =t ~ · J J

Na E4uaçào I. Wi (t) c a fraçtlo cm massa tk partkulas contit..b s no interva lo J c taman ho i : Si , ê a taxa cspccí tica de

quebra da s pa rtí cu la s de tamanho i : b;i . 0 a d ist ribuiç ão dos fragmentos, co nhecida como função quebra. Essa função

represe nt a a fraçào de material do tamanho superi o r j que após a quchra se dirigiu para o tamanho i.

A taxa ~spce itica de quebra é um parúmctro qu e pode se r obtido através d e testes cinéticos de moagem. Conforme

apresentado na Eq ua ç:1o 2. a velocidade de qw:h ra 1.! dependente Ja massa de material contida no intervalo c ohcdccc uma

cinL·tic4t de 4U ~.!hra d e primeira on.km .

dw;(t) -d-t -=-S; W;(t) (2)

Para diversas t:dxas g ranulométricas de tamanho, a forma funcionaL discrcti zada, da taxa específica de quebra pode ser

representada pela Equaçüo .1:

(3)

~a Equação J. o pa rii mctro a é co ns iderado como s..:ndo L'~lfal' tcrí s tico do material. Na prát ica. seu va lo r pode va riar entre

0.5 a 1. 5. O segu nd o parúmetro, a é modelado como se ndo depende das con<Jiçôes de moagem. Sua unidade é igual a

497

XXI ENTMME Natai-RN. no vembro 2005 .

tcmpo-1

• No caso de fratura normal. o fator de: corrc~;1o Q;. tende para a unidadt.:. Para fratura anormaL Q; somente tende

para a unidade quando os va lo res de X i< X111 ( X111 é t) tamanho de partkula para o qual Si 0 mú .\i mu). Na pdtica. os

va lo res de Q; podem ser calculados pda seguinte n.:laç i.i o empírica:

Q; I

I + ( - I )A . A > o -~i Jl

(4)

Verifica-se. po rtanto . que :.1 modelage m da ta xa es pecífica tk quebra ou velocidade cspcciri...:a de qu ebra exige, no caso de

.fi·atura anormal. cálcu los ex tra~ envolvendo a lh:tcrminaçào dl' outros dois par<lmctros adicionais:,U c.: A .

A Fi gura I mostra o n.:sultado típico da va riação da velocidade L'SJK'cÍiica de quL·hra. Si . cm funç~io do tamanh o J c

partículas. X i. A rark tracejada da curva representa a cotH.liçües de moa gL' Ill UtHk a fratura é normal.

'2

f 0,1

v;

0,0'1

100

/ ___ _..

thtm-a nonnal

/'/ - -"-,_ //' "\,

1000

frattu·a ::~.n onna.l

Tamanho da pllf1icula (.~m)

-

1001):1

Figura I - Vdoc iuauc cspccilica de quebra c m ft1111:<lo do tamanh11 da partícula.

A forma funcional característica da lltnçüo quebra. a di stribui çJo acumulada passanle dos fragmentos. Bij . pode ser

representada como a associaç;.lo de duas l'unçúes de poll'nL' Ja que. num gr;"tfíco log-log. representam dua s retas u.Hl1

dife rentes indinaçôcs. !\ rorm a caracte rística para essa !'unç;lo l· aprcscnlada abaixo. pda Fqua~:ào ~-

R=<D/x;.-t l dt - <D)[X~- t J'' l·\ .1 .\I

( 5)

N<1 L::quançào S os parâmetros <I> j .y c fJ podem ser Lktcnninados grúlíca ou numericamente . l ~nquanto os valores típit: os

Uc r variar~llll entre 0.5 a 1.5c os va lo res d t: f3 l'!lf.:ontralll-SL.' na l~li\a de~ .) c ) .

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L. C. M. Montenegro, R. Cialery, R. Barroso, A. E. C. Peres

A função quebra representa a distribuiçüo média resultank dos diversos mecanismos de quebra: abrasào, compressão c

impacto. /\ Figura 2 mostra a distrihui\·ào resulta ntc dos mecanismos de fratura.

/ -Almmio " ) •

(Ten.wio Loculi~utlu) l ~ ./·

1,00

.!!i 0,90 ~

0,80 "' VI VI 0,70 "' c. ~ 0,60

"' :; 0,50

§ 0,40 <.> ~ 0,30

'"' :;r 0,20

~ 0.10

('ompressão

Impacto

Energia

-Impacto

·Compressão Abrasão

~ /

/

I I

/

I I

I

I .

0,00 +----~----.----'::::_---,------r------1

o 0,1 0,2 0,3 0.4 0,5

tamanho

Figura 2 Distrihuiçào r~sultante dos m~canismos de fratura modificado de Kclly and Srottiswood ( 19X2).

PROCEDIME~TO EXPERIMENTAL

O consumo de cspccilico de L":ncrgia na nwagcm de carvão vegetal foi avaliado cm duas amostras. A amostra I consiste do

carvão vegetal que atualmcnte alimenta o sistema de moagem da V &M para i1jcçào do pó cm alto forno. A amostra 2 foi

obtida após a amostra I ter sido alimentada cm um processo de separação Uinúmica. No processo de separação

aproximadamente li o_-íJ do carvão é perdido c o teor de cinzas, ou mais especificamente as impurezas presentes, são

reduzidas de X. lo,-;) (amostra 1) para 5.1°--;) (amostra 2). Os testes cinéticos de moagem roram realizados cm um moinho de

holas de laboratório cujas dimens()es internas eram iguais a l05mm x )05mm. As condições operacionais são apresentadas

na Tabela I.

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XXI ENTMME ·· Natai-RN. novembro 2005.

Tabela I -· Condições operacionais do testes cinéticos de moagem de carvão vegetal.

Especi tic ação Valor

Massa de minério ::'60g

Diâmetro interno do moinho .105mm

Velocidade de rotação 70rpm

Carga moedora - Distribuiçií o dos diümctros das bolas de aço

Número de bolas Massa das bo las(g) Diâmetro( mm)

43 X770 3(15

67 7(1 70 30.2

lO 7 15 24.4

71 2015 19.1

94 1.130 15.9 L_ __ -- -- -- ---- -·- - - - -

Os testes c inéticos de quebra realizados em labora tório visaram a ca libração do modelo do balanço populac ional com a

determinação dos parâmetros da função quebra c da função sclcção por meio de técnicas de PNL (<i radien tc Reduzido c o

Método Evolucionário) . O rctro-cálculo. bascadl> cm técni cas não lineares de otimizaçào tratam uma distribuição

granulométrica natu ral c usam cquaçiics empíricas para a ve locidade específica de quebra c para a função quebra. Os

va lores dos parâmetros dessas equações empíricas são procurados por uma rotina de bu sca c de otimizaçào , de forma que

pe rmit am ajustar os valores ca lculados com os obtidos experimenta lmente .

RESULTADOS e DISCUSSÃO

A comparação entre os valores observados experimentalmente c aque les estimados pelo modelo é apresentada na Figura 3.

O coeficiente de correlaç ão (R') entre os valores observados c estimados pelo modelo é superior a 0,99 . Entretanto. a alta

correl ação ex istente não permite concluir que os parúmctros obtidos representem a natureza real do fenómeno de quebra.

Como di sc utido nos traba lhos de Austin c Klimpel( 19X4), os va lores de S c B dctenninados nes te tipo de simula,ào p L> dem

conter grandes erros compensatórios, os quais resultam cm pequenos erros de aj ustes cnlrc os valores cakulados c

experimentais.

Os resultados indicam que não há diferença entre as distrihui~Cõc s granulométricas médias (função quebra) para as duas

amostras estudas (1-'igura 4) . A veloc idade especifica de quebra (função sclcç:lo) são prati camente as mesmas (figura 5) . A

peq uen a dife rença entre a taxa cspccitica de quebra das duas amostras pode ser atribuído ao maior conteúdo de <:inzas

(exemplo: quartzo) prese nte na amostra I. Veritica-sc que a taxa cspecilica de quebra apresenta ti·atura normal. ou seja.

quanto mai or o tamanho da partícula maior c a velocidade específica de quebra . A 111 ~1 ior vdocidadc de quebra inicialmente

observada. para amostra com 5% de c in zas (amo stra 2). pode ser ex plicada pelo li1to da ci nética de quebra ser de primeira

ordem (K iimpel . R. R .. Austin . L. G .. 1991 : Austin. L.G .. Klimpcl. R. R .. Luckic. P.T. . 19X4: llcrbst. .1.11 .. Fue rstcnau.

D.W .. 1973).

Com base na simulação (Figura 5) podemos afirmar que a instalaçi'io de uma etapa intcrm~.:diúri a para a scparaçüo das

impurezas presentes no carv<1o vegetal não implicar:.i cm maior demanda d.: en t.:rg ia por tonelada de carv<:lo vegetal.

500

L. C. M. Montenegro. R. Galery, R. Barroso, A. E. C. Peres

1 . 0 ~-------------------------------------------------------------.

0.9

=- 0,8 .!B c:

~ 0.7 ·c:

"' o. ,g_ 0.6 </>

~ 0 ,5 E ·;;,

13 0.4

~ ,g 0,3 o-"' "' 0 .2

0,1

0,0

e carvão vegetal 8% de e cinzas ~amostra 1)

R = 0,99

0,1 0,2 0,3

carvão vegetal 5% de cinzas (amostra 2)

R2 = 0,99

0.4 0,5 0,6

fração retida simples (calculada)

0,7 0,8 0,9 1 ,O

Figura 3 -A comparação entre os valores observados expe rimentalmente c aqueles estimados pelo modelo.

cri i!: .o

~ 0 ,10 o '13. c: ~

"-~=5,0

~:

0 .01 +---~~~~~~--~--~~~~----~~~~~r---~~~~~

0. 01 0,10 1,00

abertura (mm)

10,00

Figura 4 Função quebra obtida para as amostras de carvão vegetal.

501

100,00

10

9

8

7 (f)-

o 6 '"' '-"

"' Qj 5 "' o

'"' '-" 4 c :J lL

3

2

1

o

1,0

0.9

0,8

?:: 0,7 (1) 'O

-3 0,6 E :J

~ 0,5 2 c ~ 0,4 (1) a. '#- 0,3

o

XXI ENTM M E Natai-RN. nowmbro 200) .

-carvão vegetal 5% de cinzas (amostra 2) a= 15,39 a = 0,97

2 4 6

-carvão vegetal 8% de cinzas (amostra 1) a= 15,39

" = 0,95

8

abertura (mm)

10

Figura 5 · Fun~<io sclcçào obtidas par<l as amostras de ~.:a r v:.lo vcgcla l.

32kwh/t ~ 1 - ---- ---- ~ ~X16kwh/t 4 kwh/t

Pó de injeção

1 kwh/t O kwh/t

-carvão vegetal 8% de cinzas (amostra 1)

-carvão vegetal 5% de cinzas (amostra 2)

12

0,0

0,100 1,000 10,000

abertura (mm)

Figura 6 Si mulação da moagem de carvflo vcgc lal em moi nhos de bolas.

502

L. C. M. Montenegro, R. Galery, R. Barroso, A E. C. Peres

CONSLlJSÕES

A reali zação de testes de bancada é esse ncial para avaliar llS efeitos de mudanças cm um circuito industri a l de moagem A

in formação obtida pela reali zação de testes ex perimenta is pode ser ampl ificada pelo uso da técn ica de modelamcnto e

simulação. Neste sentido podt..::-s c avaliar cm ..:omputaJor o impacto de possivt! is melhoramentos no circu ito de uma forma

mais rea li sta , se lcc ionado as opções de melhor custo-beneficio cm potenc ial c ev itando as que incorram cm ri scos

injustificáveis na priltica.

Com base nos resu ltados obtidos podemos afirmar que a instal ação de uma etapa intermediária para a separação das

impurezas prese ntes no carvão vegetal não implkará cm maior demanda de energia no processo de moagem.

REFERÊNCIAS

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