modelagem e anÁlise dinÂmica de inversor fonte … · certamente o sistema será estável na...
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MODELAGEM E ANÁLISE DINÂMICA DE INVERSOR FONTE DE TENSÃO E CONTROLADORES DE DROOP
JAKSON P. BONALDO
Departamento de Engenharia Eletrônica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná Via Rosalina Maria dos Santos, 1233, Campo Mourão, PR, Brasil, 87301-899
E-mail: [email protected]
JOSÉ ANTENOR POMILIO
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas
Av. Albert Einstein, 400, Campinas, SP, Brasil, 13083-852
E-mail: [email protected]
HELMO K. M. PAREDES
Grupo de Automação e Integração de Sistemas, UNESP - Univ Estadual Paulista
Av. Três de Março, 511, Sorocaba, SP, Brasil, 18087-180
E-mails: [email protected]
Abstract This work deals with voltage source inverters used as interface between local power sources and the grid utility. It is
modelled and analysed the current and voltage control loops of the voltage source inverter, which use a LC structure as filter
element. The droop controllers are analysed in a dynamic point o view concerning its stability and dynamic behaviour. Simula-
tions are carried out for modelling validation.
Keywords Distributed generation, droop, converter modelling, load sharing, power electronics, voltage source inverter
Resumo Este trabalho trata de inversores fonte de tensão empregados em geração distribuída para conectar fontes locais de
energia na rede elétrica. São modeladas e projetadas as malhas de controle de corrente e tensão de um inversor com filtro LC na
saída e realizada a análise de estabilidade. A partir do modelo do inversor, o comportamento dinâmico dos controladores de dro-
op é modelado e analisado. Simulações são realizadas para validar os conceitos apresentados, considerando a utilização de um único inversor e a utilização de dois inversores em paralelo.
Palavras-chave Geração distribuída, droop, eletrônica de potência, inversor fonte de tensão, modelagem de conversores..
1 Introdução
Inversores fonte de tensão são largamente utili-
zados para conexão de fontes locais de energia, reno-váveis ou não, na rede elétrica. Em uma microrede
estes inversores devem ser capazes de operar em
paralelo de modo a conectar as fontes de energia, que
podem estar distribuídas ao longo da rede. Uma for-
ma de alcançar a operação em paralelo de inversores
sem a necessidade de comunicação entre eles é a
utilização de controlador com droop para gerar a
referência de tensão que deve ser sintetizada por cada
um dos inversores. Esta técnica permite transições
suaves entre os modos de operação conectada e ilha-
da (Shang-Hung, 2011).
Este trabalho tem o objetivo de modelar e analisar a
resposta dinâmica, bem como a estabilidade, do in-versor e dos controladores de droop, necessários para
possibilitar a interconexão das fontes locais de ener-
gia. Na análise dos controladores de droop é incluído
o modelo equivalente do inversor, o qual é obtido por
meio da modelagem e análise das malhas de controle
de corrente e tensão (Guan Yajuan, 2010).
Para demonstrar a validade da análise realizada, são
simulados dois sistemas. No primeiro é analisada a
operação de um único inversor operando nos modos
ilhado e conectado a rede. O segundo sistema é com-
posto por dois inversores operando em paralelo, onde também são considerados os dois modos de opera-
ção.
2 Modelagem do Inversor Controlado em Tensão
2.1 Modelagem do Inversor
O circuito do inversor de tensão é mostrado na
Figura 1.a. Neste trabalho, tal estrutura é denominada
CEP (Conversor Eletrônico de Potência). A represen-tação do CEP por blocos funcionais é mostrada na
Figura 1.b. de onde pode ser obtida a relação da
corrente de saída, pelo indutor, em função da tensão
sintetizada pelo inversor, conforme (1).
• : Ganho estático do inversor (dado pela
tensão no barramento, );
• : Controlador de corrente;
• : Ganho do sensor de corrente;
• : Ganho do sensor de tensão;
• s: Controlador de tensão;
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=1+ + +
(1)
a)
b)
Figura 1 – Modelo do inversor de tensão: a) Circuito do inversor;
b) diagrama de blocos do inversor incluindo as malhas de controle
da tensão e da corrente.
A função de transferência da tensão de saída pela
corrente do indutor é dada por (2). =1 +
(2)
A função de transferência de malha aberta do contro-
le da corrente é dada por (3).
= 1 + + + (3)
A função de transferência de malha fechada que
relaciona a referência de corrente I ! com a corrente
efetivamente obtida pelo indutor é dada por (4).
" = #$ =/1/ + (4)
Se a referência de corrente (I !) for normalizada,
então o ganho estático da função 4 pode ser dado
por (5) (Matavelli, 2006).
"'|)* = 1
(5)
Já o controle da tensão de saída é analisado utilizan-
do a função de transferência de malha aberta (6). A
função de transferência em malha fechada do contro-le de corrente, (5), está no caminho direto da reali-
mentação de tensão, e por isso deve ser considerada
na obtenção de (6).
= " + 1 (6)
Assim, a função de transferência de malha fechada
do controle de tensão é obtida conforme (7).
" = /1/ + (7)
2.2 Projeto dos Controladores
Os principais parâmetros do inversor, projetado
conforme metodologia descrita por (Pottker, 2004),
são mostrados na Tabela 1. Os controladores de ten-
são e corrente foram projetados considerando o pior
caso, que ocorre quando o inversor opera sem carga.
Nesta situação o amortecimento do sistema é mínimo
e, portanto, se o controlador projetado for capaz de
garantir a estabilidade para o inversor sem carga,
certamente o sistema será estável na condição de
carga nominal (Poh Chiang, 2005).
Tabela 1 - Parâmetros do inversor
Parâmetro Valor
Tensão nominal da rede, + 220V
Frequência nominal da rede , 60Hz
Indutância do filtro LC, 1mH
Resistência série equivalente de do indutor, 100mΩ
Capacitância do filtro LC, 40uF
Resistência da carga 16Ω
Tensão do barramento CC, 450V
Capacitância de filtro do barramento CC, 1mF
O controlador de corrente do tipo proporcional inte-
gral, (8), é projetado a partir de (3), visando garantir
margem de fase de 45° e banda passante de 1800 Hz.
A Figura 2 mostra uma comparação entre a função de
transferência em malha aberta da corrente sem com-
pensação e com compensação utilizando C.s. = / +0 (8)
A partir da função de transferência da corrente em
malha fechada, (5), é obtida a função de transferência
em malha aberta da tensão, (6), e, consequentemente,
a função de malha fechada (7), a qual é mostrada na
Figura 3. O controlador , mostrado em (9), é do tipo proporcional ressonante. A margem de fase do
sistema de controle da tensão é 65° e a largura de
banda é 300 Hz. Os parâmetros dos controladores de
corrente e tensão estão resumidos na Tabela 1Tabela
2..
= / + 2230 + 223 + 2 (9)
Tabela 2 - Parâmetros dos controladores
Parâmetro Valor
Ganho proporcional controlador
de corrente, / 1
Ganho integral controlador
de corrente, 0 4000
Ganho proporcional controlador
de tensão, / 1
Ganho integral controlador de tensão, 0 100
Largura do pico ressonante do controlador
resonante de tensão, 23 6,28 rad/s
Frequência de sintonia do
controlador resonante, 23 377 rad/s
Ro
Lf
CfVinv Vo
IL
VCC CCC
Cv-+
VrefCi VCC
-+ IL Vo
-+
Vo
Vinv
Iref
Ksi
Ksv
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Figura 2 - Função de transferência em malha aberta do controle de
corrente, antes e depois da compensação.
Figura 3 - Função de transferência em malha aberta do controle de
tensão, antes e depois da compensação.
3 Análise de Estabilidade da Operação com Droop
A análise de estabilidade é realizada conforme a
metodologia mostrada em (Santos Filho, 2009) e
aplicada conforme (Ming Hua, 2012). Porém, neste
trabalho, a análise considera que o inversor está aco-
plado à rede por uma impedância predominantemen-
te indutiva. Na prática, esta condição é alcançada
pela adição do indutor de /, conforme Figura 4.
Assim, as equações de potência ativa (4) e reativa
(5) considerando acoplamento indutivo são o ponto
de partida para esta analise.
4 = /6 789 (10)
5 = −/ ;<96
(11)
Figura 4 - Inversor conectado à rede elétrica.
A Figura 5.a mostra o conceito clássico de droop
aplicado ao controle da frequência, enquanto a Figu-
ra 5.b traz o controle da tensão do inversor. V0 e F0
representam os valores nominais de tensão e fre-
quências do inversor, enquanto P0 e Q0 representam
as potências ativa e reativas de referência, isto é, a
quantidade de potência que se deseja injetar na rede.
Os coeficientes k! e k> determinam a inclinação das
retas de droop. Conforme (12), o droop da frequência
pela potência ativa, f-P, determina a frequência da onda de tensão produzida pelo inversor considerando
o nível de potência entregue pelo conversor. Assim,
se a carga aumenta a frequência diminui. O mesmo
ocorre com o droop V-Q, pois, conforme (13), se a
potência reativa entregue pelo inversor aumenta, a
amplitude da tensão de saída sofre um decréscimo
(Jenkins, 2004).
Figura 5 - Conceito de droop aplicado para gerar as referências de
tensão e frequência de saída de um conversor.
Com base em (14) observa-se que controlando a
frequência da tensão gerada, (f.@A), controla-se o
ângulo de potência, (δ), e consequentemente a potên-
cia ativa. B = B* + C4* − 4 (12)
= * + CD5* − 5 (13)
9 = EΔBGH (14)
Assim, a aplicação do método de droop imita o com-
portamento de uma máquina síncrona, a qual apre-
senta uma impedância série, predominantemente
indutiva, que produz uma queda de tensão que é
proporcional à potência entregue pela máquina. A frequência da tensão gerada pela máquina síncrona
diminui se a carga aumenta e se nenhuma atitude é
tomada para corrigir este desvio.
3.1 Analise de Pequenos Sinais
O modelo de pequenos sinais para os controlado-
res de droop é obtido pela injeção de pequenas per-
turbações, (15) e (16), nas equações das potências
ativa (10) e reativa (11).
= I + J (15)
9 = 9 + 9L (16)
O símbolo M indica variável em regime permanente
e N indica perturbação. A equação (17) é obtida pela
substituição de (16) em (10).
Carga
Vg LgRg Chg
PAC
CEP
ChCEP
P
finv
P0
F0
kf
Q
Vinv
Q0
V0
kV
a) b)
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4 = 4I + 4J = I +J/6 789 + 9L (17)
A equação da potência ativa devido a pequenas per-
turbações é linearizada considerando que cosδJ ≈ 1
e sinδJ ≈ δJ, resultando em (18).
4J = 9L I/6 ;<9 + J /6 789 (18)
Da mesma forma, a equação de pequenos sinais para
a potência reativa é obtida, substituindo (15) em (11), e realizando a análise de pequenos sinais com cosδJ ≈ 1 e sinδJ ≈ δJ, tem-se (19).
5J = 2IJ6 + I/9L 7896− J/ ;<96
(19)
3.2 Equação Característica Devido a Fase 9
A equação de droop, (12), pode ser combinada
com (14) resultando em (20) que relaciona a potência
ativa e o coeficiente de droop k! com o angulo δ
9 = EB* + C4* − 4GH (20)
Da transformada de Laplace, tem-se (21).
9 = 9* −1 C4* − 4 (21)
Para se obter uma resposta dinâmica melhor de δ
pode-se substituir o integrador com ganho k! por um
controlador de qualquer ordem, podendo ser utilizado
um controlador PI. Assim, a equação da fase é dada
por (22).
9 = 9* −UC/ + C0 V 4* − 4 (22)
Onde δ* é a referência de fase e P* é a referência de
potência ativa, as quais, por simplicidade, podem ser
pré-ajustadas em zero. Se o ganho K!Y for nulo, (22)
toma exatamente a forma de (21), isto é, a equação
tradicional de droop P − f. Assim, realizando uma
análise de pequenos sinais, substituindo (15) e (16)
em (22), obtém-se (23).
9L = −UC/ + C0 V4J (23)
O efeito causado pelo atraso no cálculo da potência
ativa pode ser incluído no modelo pela introdução de
um filtro passa-baixas, resultando em (24).
9L = −UC/ + C0 V Z 23 + 23[4J (24)
Substituindo a equação da potência para pequenos
sinais, (18), em (24), tem-se (25).
9L = −UC/ + C0 VZ 23 + 23[ \9LI/6 ;<9
+ J /6 789] (25)
3.3 Equação Característica Devido a Tensão
A análise realizada na subseção anterior é esten-
dida, nesta subseção considerando a relação entre a
tensão do inversor e a potência reativa. Assim , par-
tindo de (13) e considerando o efeito do filtro utiliza-
do no cálculo da potência reativa, tem-se (26).
= * + CD Z ω_s + ω_[5* − 5 (26)
Da análise de pequenos sinais, substituindo Q.@A =QN .@A +QM .@A, V.@A = VM.@A + VN.@A em (26) e desconsi-
derando os valores de referência, tem-se (27).
J = −CD Z 23 + 23[5J (27)
Portanto, substituindo a equação da potência reativa
para pequenos sinais (19) em (27), tem-se (28).
3.4 Consideração sobre a Dinâmica Introduzida pelo Inversor
O cálculo da potência ativa é realizado pela mul-
tiplicação dos sinais de tensão e corrente seguido por
uma filtragem do tipo passa-baixas. O mesmo proce-dimento é utilizado no cálculo da potência reativa,
porém, utilizado um sinal de tensão defasado 90°.
Para atenuar a oscilação presente na potência calcu-
lada, o filtro passa-baixas deve apresentar frequência
de corte no mínimo 10 vezes menor que a frequência
do sinal resultante do produto de tensão por corrente.
Como o sistema elétrico apresenta frequência nomi-
nal de 60 Hz, então a frequência oscilatória presente
na potência calculada é de 120 Hz. É usado um filtro
passa-baixas com frequência de corte f_ = 12Hz.
Assim, a frequência de corte do filtro (12Hz) é muito
menor que a banda passante do inversor (300 Hz).
Pode-se então desconsiderar a dinâmica do inversor e considerar apenas a banda passante do filtro na análi-
se do sistema de droop.
J = −9L CD23I/ sin96 + 23 + 2CD23I − CD23/ cos9
(28)
0 = 9L + 23 UC/ + C0 + 23V\9L I/6 cos9 − 9L CD23I/ sin9
6 + 23 + 2CD23I6 − CD23/6 cos9e (29)
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3.5 Equação Característica Geral de Droop
A equação característica geral de droop é obtida
pela substituição de (28) em (25), resultando em
(29).
Logo, a equação característica é formada pela soma
do numerador com o denominador de (29), resultan-
do em uma equação de terceira ordem, conforme
(30), cujos coeficientes são dados por (31), (32) e
(33).
f + g + h + ; = 0 (30)
Onde:
g = 236 i26 + 2CD6I − CD/6;<9+ C/Ij336;<9k (31)
h = 23C//6 \2CD;<9− CD/ ;<9 − CD/789 + 6;<9+ C06;<923C/ + 2CD623C//− CD6;<9C/ + 6
C//e
(32)
; = C0CDI/236 l2I ;<9− / ;<9 − / 789 + 6
CD ;<9] (33)
3.6 Análise de Estabilidade
A Figura 6 mostra os pólos da equação caracte-
rísticas, mantidos os valores de C/ e CD e variando
valor de C0. Com o incremento no valor de C0 os
pólos se movem do eixo real na direção do eixo ima-
ginário, tornando o sistema menos amortecido. De
qualquer forma, o sistema é estável para qualquer
valor de C0.
Figura 6 - Variação de C0 variando de 10mn a 10mf com C/ = 3 ⋅10mq e CD = 3 ⋅ 10mr.
4. Topologia de Droop Incluindo Etapas de Sincronismo
A topologia do sistema de droop, incluindo as
etapas de sincronismo, é mostrada na Figura 7. O
controlador de droop toma como entradas as potên-
cias ativa e reativa de referência, 4 e 5; a frequên-
cia e a tensão que se deseja, geralmente configuradas
com os valores nominais da rede; os coeficientes das
retas de droop / e D; e por fim, os valores medi-
dos das potências ativa e reativa na saída do conver-
sor de potência. Existem três modos de operação
possíveis, os quais são analisados a seguir.
Figura 7 - Topologia de droop incluindo etapas de sincronismo
com a rede.
4.1 Tipos de Operação
Operação conectado a rede: Neste modo de opera-
ção, a tensão de referência #$ sintetizada pelo CEP
é gerada a partir do controlador de droop B − 4.
Como saída do controlador de droop se obtém a
frequência B , que é integrada para produzir a refe-
rência de fase. A chave Sf é configurada na posição
1. A referência de amplitude || é obtida de modo
a garantir que o CEP disponibilize a potência reativa
de referência 5. Para isto é utilizado o controlador
proporcional integral 4t que aplica a referência de
amplitude de tensão ao oscilador através da configu-
ração da chave uv na posição 2 e da chave u na
posição 1.
Operação ilhada: Na operação ilhada, tanto a refe-
rência de fase quanto a referência de amplitude são
geradas pelo controlador de droop. Assim, o CEP
comporta-se como uma fonte de tensão, suprindo à
carga a potência ativa e reativa necessárias. Neste
modo, as chaves uv, u e uf estão na posição 1.
Sincronização: Quando as chaves u e uf estão na
posição 2, as referências de fase e amplitude são
obtidas da saída dos controlador 43_ e 43_,
respectivamente. O controlador 43_ faz com que
a frequência e a fase da tensão do CEP se iguale a
tensão da rede. Para tal, são monitorados, os ângulos
da tensão do CEP (9x/) e da tensão da rede (9+).
Tais ângulos são obtidos pela implementação de
PLLs (Phase Locked Loops), conforme (Marafão,
2004). De modo similar, o controlador 43_ torna
a amplitude da tensão na saída do CEP igual à ampli-
tude da tensão da rede.
Droop
finv
|Vinv| |Vinv| sin(δ)
δ
Psinc_v-+
PIsinc_f-+
δCEP
VCEP
1
2
1
2
-+Qo
Q
PIQ
1
2
Vg
δg
Qo
Po
fo
Vo
QP
Vref
S1 S2
S3
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4.2 Funcionamento do Sistema de Sincronismo
O modo de sincronismo, mostrado na Figura 7, é
ativado apenas quando o conversor estiver ilhado e
se desejar voltar ao modo conectado. O modo sincro-
nismo pode ser iniciado automaticamente se a tensão
e a frequência da rede retornarem para valores dentro
de limites aceitáveis. A configuração mostrada na
Figura 4 é utilizada para demonstrar a operação do
sistema de sincronismo. Para simplificar a simulação,
não é utilizado um algoritmo de detecção de ilha-
mento. O sistema é considerado ilhado assim que a
chave ℎx/ é aberta.
Uma falha na rede elétrica é simulada pela abertura
da chave Ch, desconectado a rede do PAC. Assim
que o ilhamento é detectado, a chave Ch|Y é aberta,
desconectando o inversor do PAC, e o modo de ope-
ração do controlador de droop da Figura 7 é ajustado
para o modo ilhado e a carga local é alimentada pelo inversor. Quando a rede é normalizada, o que é simu-
lado pelo fechamento da chave Ch, dá-se início à
sincronização da tensão do inversor com a tensão da
rede ao configurar S e Sf na posição 2. Quando os
valores de frequência, fase e amplitude da tensão do inversor estiverem próximos aos valores da tensão da
rede, a chave Ch|Y é fechada, reconectando o inver-
sor à rede elétrica. Neste instante, o controlador de
droop da Figura 7 deve alterar as chaves S e Sf para
a posição 1 e Sv para posição 2.
A Figura 8 ilustra as etapas de operação. Nota-se que
durante o período de sincronismo a potência suprida
à carga sofre um leve aumento. Isto é devido à impe-
dância constante da carga e ao aumento da amplitude
da tensão gerada pelo CEP.
Figura 8 - Sincronização do PEC com a rede elétrica.
5 Simulações
5.1 Simulação de um Único Inversor
Nesta seção, o CEP da Figura 4 e o controlador de droop da Figura 7 são simulados utilizando os
parâmetros mostrados na Tabela 3. A análise de
estabilidade é realizada através da Figura 9 que mos-
tra o lugar das raízes do controlador de droop.
Tabela 3- Parâmetros utilizados na simulação do inversor operan-
do com droop
Parâmetros Valores Tensão da rede + = 220/60
Indutância da fonte Renovável 3j = 2
Indutância da rede + = 2
Resistência da rede + = 0
Carga linear = 9,8 + 7,7
Coeficientes de Droop
C0 = 0.0001
C/ = 0
CD = 0.0001 5* = 2C 4* = 4C
PI Potência Reativa
(Conectado a Rede) / = 0.001 = 0.01
PI Re-sincronismo Fase / = 4 = 0.5
PI Re-sincronismo Tensão / = 0.5 = 0.05
Figura 9 - Root Locus do regulador de droop usando os parâmetros
da Tabela 3.
A Figura 10 traz os resultados da simulação do com-
portamento dinâmico do sistema. Inicialmente, para
t<1s o inversor está conectado à rede, injetando os
valores nominais de potência ativa e reativa. Em t=1s
o inversor é desconectado da rede e em t=1,25s é
detectado o ilhamento. A amplitude e a frequência da
tensão de saída são reajustadas pelo regulador com
droop, atendendo à demanda da carga por potência ativa e reativa. Em t=2s a rede torna-se novamente
disponível, sendo iniciado o processo de sincronismo
do inversor com a rede. Em t=3s o inversor é reco-
nectado à rede, voltando a injetar os valores nominais
de potência.
Conforme Figura 10, a tensão no ponto de acopla-
mento / é menor que a tensão nominal da rede,
que seria de 220V. Isto se deve à queda de tensão
sobre a impedância da rede (+ e +) e devido à
queda de tensão na indutância de acoplamento do
inversor com a rede (j3).
A tensão no PAC poderia ser ajustada por meio de
uma malha de controle secundária, externa ao contro-
le por droop − 5. A frequência também pode ser
ajustada para um nível mais próximo da frequência
nominal, por meio de uma malha de controle secun-
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dária que reajusta a referência de potência ativa,
utilizada no controlador primário de droop B − 4.
Figura 10 - Simulação de um inversor utilizando controle por
droop nos modos de operação conectada e ilhada.
5.2 Aplicação de Droop no Paralelismo de Inverso-res Fonte de Tensão
Nesta simulação são utilizados dois inversores,
isto é CEPs, conectados ao ponto de acoplamento,
compartilhando uma carga comum com a rede. A
cada um dos inversores está associada uma carga
local. A potência total demandada pelas cargas deve
ser igual a soma das potências entregues pelos
inversores durante a operação ilhada, conforme (34).
4 = ∑ 4)v (34)
Figura 11 - Operação de inversores em paralelo injetando energia
oriunda das fontes locais.
Assim, o método de droop surge como uma alternati-
va interessante para a operação autônoma de inverso-res fonte de tensão conectados em paralelo. A fre-
quência e a amplitude da tensão gerada pelos conver-
sores dependem do nível de potência entregue por
cada um dos conversores. Se os conversores forem
configurados seguindo as relações (35) e (36), todos
operarão com tensão e frequência iguais, conforme
mostrado na Figura 12.
Não é necessário que os conversores sejam iguais,
isto é, podem apresentar capacidades diferentes,
desde que as relações abaixo sejam verificadas. C0v4*v = C04* (35)
CDv5*v = CD5* (36)
Figura 12 - Retas de droop para dois inversores com capacidades
distintas.
A Tabela 4 mostra os parâmetros utilizados nas si-
mulações do sistema da Figura 11. A Figura 13 mos-
tra as correntes na rede e nos inversores. A Figura 14 mostra as potências ativa e reativa na rede e nos
inversores. No intervalo H < 0,6 as chaves estão
todas fechadas, isto é, ℎ+ . = ℎ1 = ℎ2 = 1 e os
inversores estão suprindo potência a suas cargas
locais e compartilhando a carga comum com a rede.
Em H = 0,6 ocorre o ilhamento, simulado pela
abertura da chave ℎ+. Assim que o ilhamento é
detectado, as chaves ℎ1 e ℎ2 são abertas e os inversores suprem energia somente para suas cargas
locais.
Tabela 4 - Parâmetros utilizados na simulação da Figura 11.
Parâmetros Valores Tensão da rede + = 220/60
Impedância da rede + = 2, + = 0,2
v = 2, v = 0,1
= 0,5, = 0,1
3jv = 2, 3jv = 0,1
3j = 2, 3j = 0,2
Carga Linear Comum = 9.7993 + 7,6913
Carga Linear do CEP 1 v = 15 + 13,2
Carga Linear do CEP 2 v = 15 + 13,2
CEP 1 5 = 2C 4* = 4C C/ = 0,0001
CD = 0,0001
CEP 2 5 = 2C 4* = 3C C/ = 0,0001
CD = 0,0001
Em H = 1 a rede torna-se disponível novamente,
suprindo toda a energia demandada pela carga co-
mum, pois os inversores estão desconectados. Em H = 1,25 o inversor 1 termina o processo de sincro-
nismo e é reconectado ao PAC. A corrente por este
inversor aumenta, pois o excedente de energia dispo-
nível da fonte local que não é consumida pela carga
local é injetada no PAC. Nota-se que a corrente pela rede diminui, pois, a carga local está compartilhada
entre a rede e o inversor 1. Em H = 1,75 o inversor
2 é reconectado ao PAC, levando a um aumento da
potência injetada na rede. Durante este intervalo, a
somada das potências do inversor 1 e do inversor 2
injetadas no PAC é maior que a potência demandada
pelas cargas locais e pela carga comum. Logo, o
excedente é injetado na rede, o que se observa pela
inversão do sinal da potência pela rede (4).
Pg PCEPPCARGA
Qg QCEPQCARGA
FCEP
Vg VCEPVPAC
Carga
VgLgRg Chg
PAC
Ll2Rl2
Lg1Rl1
CEP1 CEP2
Ch1 Ch2
Carga
1
Carga
2
PP02
F02
kfI2
QQ02
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V01
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Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
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Figura 13 - Correntes pelo inversor 1, inversor 2 e rede.
6 Conclusão
A análise de estabilidade para um inversor com
referência de tensão gerada a partir do controlador de droop mostrou que se um único inversor fonte de
tensão for conectado a uma microrrede, sua operação
será sempre estável e que sua resposta dinâmica pode
se tornar mais oscilatória para valores elevados dos
coeficientes de droop. Os resultados de simulação
mostram que a utilização de controlador de droop
possibilita a conexão em paralelo de inversores fonte
de tensão.
Figura 14 - Potência ativa da rede (4), inversor 1 (4x/v) e inver-
sor 2 (4x/); Potência reativa da rede (5), inversor 1 (5x/v) e
inversor 2 (5x/).
Porém, como verificado na Figura 13 e na Figura 14,
com a conexão dos inversores em paralelo, a resposta
dinâmica tornou-se mais oscilatória, indicando que
não é suficiente analisar a estabilidade de apenas um
conversor quando se pretende interligar várias destes
em paralelo. Uma possível extensão deste trabalho
seria a investigação das características dinâmicas de
um sistema com vários inversores e a interação entre
eles.
Agradecimentos
Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo -
FAPESP, processos número 2011/15884-6 e
2013/08545-6 e pela Universidade Tecnológica Fe-
deral do Paraná - UTFPR.
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