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MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS
Aula 06: Modelagem de Vigas
Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira
mboufrj.weebly.com
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Departamento de Estruturas
Vínculos. Estruturas hipostáticas, Isostáticas e hiperestática. Flexão. Tensões e Deformações na Flexão. Momento de Inércia. Modelagem de Vigas.
UFRJ.FAU.DE
Aula 6
Objetivos da Aula
Entendimento do comportamento estrutural das vigas, envolvendo o estudo das suas vinculações, do seu equilíbrio e das tensões e deformações quando submetidas à flexão.
Modelagem de Vigas MSE 2017.2
1o gênero (chariot) ou apoio móvel
Mo
vim
en
to
imp
ed
ido
Movimento
impedido
Mo
vim
en
to
imp
ed
ido
Movimento
impedido
Mo
vie
mn
to
imp
ed
ido
Vínculos
3o gênero (engaste) ou engastamento
2o gênero (rótula) ou apoio fixo
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MSE 2017.2
2o gênero (rótula)
Exemplo de Apoio Fixo
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Modelagem de Vigas MSE 2017.2
2o gênero (rótula)
Exemplo de Apoio Fixo
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Modelagem de Vigas MSE 2017.2
Estruturas Hipostáticas
Falta de vinculações que permitam o equilíbrio estável
Estruturas Isostáticas
Cálculo mais simples
Maior facilidade de execução, permitindo o uso de sistemas construtivos pré-fabricados ou industrializados.
Estruturas Hiperestáticas
Retirada de um vínculo não conduz à perda de estabilidade
Menores deformações, menores tensões – otimização da estrutura
Estruturas Hipostáticas, Isostáticas e Hiperentáticas
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Vigas Isostáticas
As vigas são estruturas lineares submetidas, principalmente, a carregamento
perpendicular ao seu eixo (ou, seja, submetidas à flexão).
Equilíbrio
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Viga em Balanço e Viga simplesmente apoiada
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Esquemas Estruturais das Vigas
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Forças Ativas e Reativas nas Vigas
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Deformadas ou Posição das Vigas submetidas aos carregamentos
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Flexão
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Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão
Material com comportamento elástico-linear
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I
yM
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I
yM
inérciademomentoI
neutralinhaàdistânciay
fletormomentoM
normaltensão
Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão
Modelagem de Vigas MSE 2017.2
Visualização das Deformações Normais na Flexão
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Visualização das Deformações devido ao Cisalhamento na Flexão
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Comportamento de Viga de Concreto Armado submetida à Flexão
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O concreto resiste às tensões de compressão e a armadura é a responsável por resistir
às tensões de tração.
Tensões Normais em Viga de Concreto Armado submetida à Flexão
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Sistemas de Protensão - Pré-tracionado
Concreto Protendido
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Sistemas de Protensão - Pós-tracionado
Concreto Protendido
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Flexão em Viga simplesmente apoiada
Viga simplesmente apoiada ou biapoiada:
viga com um apoio fixo e um apoio móvel.
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Modelagem de Vigas MSE 2017.2
Modelagem de Vigas MSE 2017.2
Flexão em viga em balanço Viga em balanço: viga com um só apoio, necessariamente um engaste.
Qual é a opção natural?
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Viga biengastada: viga com duas extremidades engastadas.
Posição Deformada
Posição Deformada
Flexão em viga biapoiada e em viga biengastada
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Vão Interno Vão Extremo Vão Extremo
Tensões Normais e Deformações na Viga Contínua submetida à Flexão
Viga contínua: viga sobre mais de dois apoios.
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Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não
pertencente ao plano formado pela viga.
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Momento de Inércia Rigidez pela Forma
Quanto mais afastado
estiver o corpo do seu
centro de giro, ou seja,
do seu centro de
gravidade, mais difícil
será girar o corpo.
CG CG CG
A forma como o material é distribuído na
seção transversal pode ser medida
matematicamente e recebe o nome de
momento de inércia da seção.
O Momento de Inércia de uma área mede a dificuldade
da mesma em girar.
Quanto mais afastado estiver o material do centro de
gravidade da seção transversal mais difícil será girar a seção – maior será o seu momento de inércia – maior
rigidez à flexão a barra possuirá.
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Rigidez pela Forma na Flexão
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Vigas e Pilares
Estrutura como caminho das forças
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Modelo de Estrutura de Barra – Vigas e Pilares – Seções I e U
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Vigas e Pilares
Stonehenge, Inglaterra
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Vigas e pilares metálicos
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Vigas de alma vazada
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Vigas de alma vazada
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Viga Vierendeel
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Viga Vierendeel, Passarela sobre a Linha Amarela, Rio de Janeiro, RJ
Viga Vierendeel Berlin Pedestrian Bridge
Viga Vierendeel
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As vigas contínuas do tipo Vierendeel de concreto armado, com altura de um pé-direito e alternadas no alinhamento dos apoios internos e externos, apóiam os pavimentos e criam terraços protegidos que se tornam espaços de convívio e relaxamento dos pacientes no Hospital Sarah Kubitschek do Aparelho Locomotor, em Brasília, projetado por João Filqueiras Lima.
http://www.au.pini.com.br/arquitetura-urbanismo/154/artigo39518-3.aspx
Viga Vierendeel
Modelagem de Vigas MSE 2017.2
GC OSAKA BUILDING - Chuo, Osaka, Japan, 2000 http://www.shigerubanarchitects.com/works/2000_
gc-osaka-building/index.html
Modelagem de Vigas MSE 2017.2
The building structure is made up of one-story-high Vierendeel beams on every other floor
which span 22 meters. Small rooms are located on the floors with beams, and large rooms such as the showroom are placed on the column-free
floors.
Vigas com balanço (madeira)
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Vigas e pilares (madeira)
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Crown Hall, Faculdade de Arquitetura do Illinois Institute of Technology
Ludwig Mies van der Rohe (1886-1969)
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Modelagem de Vigas MSE 2017.2
Modelagem de Vigas MSE 2017.2
O Masp localiza-se, desde 7 de novembro de 1968, na Avenida Paulista, cidade de São Paulo, em um edifício projetado pela arquiteta ítalo-brasileira Lina Bo Bardi para ser sua sede.
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Leitura
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Texto 6.1 REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, 2001. p.98-102. Texto 6.2 REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, 2001. p.107-110.
Modelagem de Vigas MSE 2017.2
Exercício
Apresentar a vista lateral da estrutura do MASP e o esquema estrutural de suas vigas. Indicar a forma e natureza das forças ativas e reativas nas vigas, os seus apoios, o seu vão livre e seção transversal. Informar, também, o material/tecnologia utilizado para viabilizar o grande vão das vigas.
Exercício 6.1 – Data da entrega final definida na Aula 1
Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos das seguintes estruturas. 6.1 Viga simplesmente apoiada, viga biengastada e viga contínua 6.2 Viga em balanço, viga biengastada e viga balcão 6.3 Viga Vierendeel e viga com alma vazada 6.4 Viga superior do Crown Hall Apresentar análise qualitativa das deformações verificadas nos modelos e, por consequência, das tensões atuantes com a alteração dos apoios, da qualidade dos materiais empregados, da intensidade das forças aplicadas, da área e forma da seção transversal e, por fim, dos vãos livres.
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Trabalhos
Modelagem de Vigas MSE 2017.2