modelagem dinÂmica de sistemas mecÂnicos objetivos quantificar e visualizar movimentos e...

MODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOSMODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOS

OBJETIVOSOBJETIVOS

• Quantificar e visualizar movimentos e trajetórias descritas por peças de um mecanismo;

• Propiciar o dimensionamento de peças submetidas a cargas dinâmicas;

• Otimizar o projeto da peça;

• Reduzir a necessidade de confeccionar protótipos;

• Produzir ganhos significativos de tempo, com consequente redução de custos.

Modelagens desenvolvidas na FEAGRIModelagens desenvolvidas na FEAGRI

• Cortador de base de cana, com dois graus de liberdade.

• Garfos flutuantes pantográficos de rastelamento de cana;

• Molinete com dedos retráteis de colhedora de grãos;

• Garfos alimentadores de enfardadora;

MODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOSMODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOS

• Roçadora com faca articulada;

Molinete com dedos retráteis de colhedora de grãos

Cortador de base de cana, com dois graus de liberdade.

Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoCinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço

Sistema de Referência Inercial e vetor posição de Sistema de Referência Inercial e vetor posição de um ponto “ A “um ponto “ A “

trajetória

X

Y

Z

O

Zo

Xo

Yo

A

i

j

kVetor posição que acompanha a trajetória descrita pela partícula A.

o

o

o

OAI

z

y

x

r

kzjyixr 000OAI

rOA

Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço

Vetor velocidade absolutaVetor velocidade absoluta

O vetor velocidade absoluta da partícula A, corresponde à derivada primeira no tempo do vetor posição IrOA, no sistema de referência inercial.

o

o

o

o

o

o

OAIAI

z

y

x

)z(dt

d

)y(dt

d

)x(dt

d

rdt

dv

Vetor velocidade absoluta que descreve a velocidade da partícula A que percorre a trajetória

kzjyixv 000AI


Vetor aceleração absolutaVetor aceleração absoluta

O vetor aceleração absoluta da partícula A, corresponde à derivada segunda no tempo do vetor posição IrOA, no sistema de referência inercial.

o

o

o

o2

2

o2

2

o2

2

AIOAI2

2

AI

z

y

x

)z(dt

d

)y(dt

d

)x(dt

d

vdt

dr

dt

da

Vetor aceleração absoluta da partícula “A “que descreve ma certa trajetória

kzjyixa 000AI


Sistema de Referência MóvelSistema de Referência Móvel

Todo e qualquer movimento pode ser descrito como uma composição destes dois tipos de movimentos:

translação e rotação.


Sistema de Referência Móvel TransladandoSistema de Referência Móvel Transladando

trajetória

X

Y

Z

O

rOA

ZA

XA

YA

B

i

j

k

X1

Y1

Z1

A

i1

j1

k1 rAB

YB

XB

ZB111 k,j,ik,j,i

k

j

i

100

010

001

k

j

i

1

1

1

S*IS IB1

S*IS B11

I


Sistema de Referência Móvel TransladandoSistema de Referência Móvel Transladando

trajetória

X

Y

Z

O

rOA

ZA

XA

YA

B

i

j

k

X1

Y1

Z1

A

i1

j1

k1 rAB

YB

XB

ZB111 k,j,ik,j,i

S*IS IB1

S*IS B11

I

AB1BOAIOBI r*Irr

AB1BABI r*Ir


Vetor velocidade absolutaVetor velocidade absoluta

O vetor velocidade absoluta da partícula B, corresponde à derivada primeira no tempo do vetor posição IrOB, no sistema de referência inercial.

AB1BOAIOBIBI r*Irdt

dr

dt

dv

Vetor velocidade absoluta que descreve a velocidade da trajetória descrita pela partícula B, na base inercial.

lReIAIRelB1AIBI vvv*Ivv

ABB1ABB1OAIBI rrrvdt

dII

dt

d

dt

d**

=0


Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando

trajetória

X

Y

Z

O

ZA

XA

YA

B

i

j

krOA

111 k,j,ik,j,i

A

rABk1

i1

j1

ZB

XB

YB

X1

Y1

Z1

)t(f

)t(

I 0

0

)t(

I 0

0

Etapa InicialEtapa Inicial

Dedução das Matrizes de Transformação de Coordenadas

e de suas transpostasDefinição

Matrizes de Transformação de Coordenadas Tn (n : base), são

matrizes dependentes do tempo, responsáveis por transformar a

representação de um vetor descrito na base de referência BI, para

uma base local Bn (B1, ... Bn) (frequentemente móvel).

A transposta T’n , por sua vez, transforma um vetor descrito na base

local Bn (B1, ... Bn), para a base de referência, podendo esta ser outra

base local ou a base inercial.

ANÁLISE DINÂMICA DE ANÁLISE DINÂMICA DE CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS GRAUS DE LIBERDADEGRAUS DE LIBERDADE

Etapa InicialEtapa Inicial

Dedução das Matrizes de Transformação de Coordenadas

e de suas transpostas

Propriedades

Existem duas importantes propriedades que as matrizes de

transformação de coordenadas guardam: seu determinante é

sempre unitário e sua inversa é igual a sua transposta.

ANÁLISE DINÂMICA DE ANÁLISE DINÂMICA DE CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS GRAUS DE LIBERDADEGRAUS DE LIBERDADE

X

Y

Z

O

i

j

k

A

k1

i1

j1

X1

Y1

Z1

Y1

X1

X

Y

k

j

i

100

0cossen

0sencos

T

S*TS IB1

S*TS B1T

I





X

Y

Z

O

ZA

XA

YA

B

i

j

krOA

11 j,ij,i

A

rABk1

i1

j1

ZB

XB

YB

X1

Y1

Z1

)(t

ABB1T

OAIOBI r*Trr

ABI r

IrOA

IrABIrOB

ABIOAIOBI rrr



)*( ABB1OAIBI rrv TTdt

d

dt

d

ABB1ABB1OAIBI rrrvdt

dTT

dt

d

dt

d TT **

RelB1T

ABB1T

IAIBI r*Tr*T^vv

ABI r lReI v

TI

T TTdt

d ^)(



ABIOAIOBI rrr

AB1BT

OAIOBIBI r*Trdt

dr

dt

dv

RelIABIAIBI vrvv ^I

Translação da Translação da origem “A” da origem “A” da

base localbase local

Componente da Componente da velocidade velocidade

provocada pela provocada pela rotação com rotação com

módulo(rmódulo(rABAB) = cte) = cte

Variação no Variação no tempo do tempo do

módulo( rmódulo( rAB AB )



a) Movimentação do pontoa) Movimentação do ponto

“ “A” , origem da base localA” , origem da base local

c) Variação do módulo( rc) Variação do módulo( rAB AB )

X

Y

Z

O

B

i

j

krOA

rAB

A

A velocidade do ponto “B” A velocidade do ponto “B” pode ser provocada por:pode ser provocada por:

b) Giro da base local b) Giro da base local

RelIABIAIBI vrvv ^Ia) a) b) b) c) c)

Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo giro da peça (base)

RelIABIAIBI vrvv ^I

Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo giro da peça (base)

RelIABIAIBI vrvv ^I

Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo movimento relativo entre o ponto de interesse e a peça (base)

Velocidade linear absoluta do ponto B com suas três componentes

Problema:Problema:Considerando que o disco da Considerando que o disco da figura gira com velocidade de figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm e que a rotação de 1000 rpm e que a faca gira sobre a articulação “b” faca gira sobre a articulação “b” com velocidade angular de 200 scom velocidade angular de 200 s--

1, 1, calcular a velocidade linear calcular a velocidade linear absoluta do ponto “c” quando o absoluta do ponto “c” quando o conjunto ceifador se desloca à conjunto ceifador se desloca à direita com velocidade de direita com velocidade de translação de 2 m stranslação de 2 m s-1.-1.

ab = 600 mm ; bc = 150 mm.ab = 600 mm ; bc = 150 mm.

Tarefa:Tarefa:Considerando que o disco da Considerando que o disco da figura gira com velocidade de figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm, o braço rotação de 1000 rpm, o braço intermediário gira em torno da intermediário gira em torno da articulação A com velocidade articulação A com velocidade

angular de - 100 sangular de - 100 s-1-1 e que a faca e que a faca gira sobre a articulação “B” com gira sobre a articulação “B” com velocidade angular de 200 svelocidade angular de 200 s-1, -1,

calcular a velocidade linear calcular a velocidade linear absoluta do ponto “c” para um absoluta do ponto “c” para um mecanismo com as seguintes mecanismo com as seguintes

dimensõesdimensões..

OA OA = 400 mm ; AB = 300 mm.= 400 mm ; AB = 300 mm.BC = 200 mmBC = 200 mm


Vetor aceleração absolutaVetor aceleração absoluta

O vetor aceleração absoluta da partícula B, corresponde à derivada segunda no tempo do vetor posição IrOB, no sistema de referência inercial.

ABB1OAI2

2

OBI2

2

BI r*Irdt

dr

dt

da

Vetor aceleração absoluta que descreve a aceleração da trajetória descrita pela partícula B, no sistema inercial.

RelIAIRelB1AIBI aaa*Iaa

modelagem dinÂmica de sistemas mecÂnicos objetivos quantificar e visualizar movimentos e...

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