Criptografia em Circuitos Caóticos

Motivação

Propiciar segurança na transmissão de dados;

Utilizar sistemas não convencionais em criptografia;

Aplicar sistemas caóticos.

Objetivo

Estudar o comportamento caótico do circuito de Chua;

A partir desta caracterização, utiliza-lo na criptografia;

Decriptar o sinal a partir do sinal caótico;

Mostrar que é possível obter os parâmetros do circuito a partir do sinal caótico.

Criptografia em circuitos caóticos vs. Criptografia digital

Vantagens: Necessidade de conhecimento dos parâmetros do circuito para decriptação;

Grande sensibilidade a pequenas variações nos parâmetros do circuito;

Necessidade de possuir o circuito ou uma amostra do sinal caótico na decriptação.

Criptografia no circuito de Chua

Como é feita a descriptografia

Circuito Neural

Apresenta comportamento dinâmico e caótico;

Inicialmente analisado, apresenta grande complexidade, impossibilitando seu uso no projeto;

A partir dele, encontramos o circuito de Chua, menos complexo e viável para montagem.

O que é um Circuito de Chua Oscilação interna

Resistor não linear (diodo de Chua)

Comportamento caótico

Comportamento do circuito de Chua

Descrição Experimental

Montagem do circuito

Cuidado com a fonte

Extração das tensões nos capacitores

Construindo o circuito de Chua

Construindo o circuito de Chua

Utilizamos combinações de componentes para obter os valores desejados para capacitância, indutância e resistência;

Utilizamos uma fonte simétrica, que possibilita maior estabilidade no sinal.

Construindo o circuito de Chua

Construindo o circuito de Chua

Dificuldade na montagem por conta do uso de componentes com valores muito específicos;

Obtenção de dados trabalhosa por conta do comportamento do sinal gerado pelo circuito.

Problemas apresentados:

Análise

Acompanhamento da evolução do caos no circuito;

Simulação comparativa dos atratores;

Obtenção dos parâmetros do circuito;

Encriptação e decriptação de sinal.

Evolução do caos no circuito

Valores nominais:

L=10mH

C1=4,6nF

C2=69nF

R variável

R = 416

VC1X VC2VC1X t (cima) e

VC2X t (baixo)

[ruído]

R = 341

R = 336

R = 314

Foto “congelada”

R = 136

R = 112

Simulação

Um resultado esperado para o gráfico de VC1 por VC2

pode ser obtido por meio de uma simulação.

Estimativa dos parâmetros

Estimar a voltagem de quebra do diodo através de algoritmo numérico;

Escrever as equações diferenciais do circuito isolando V1;

Utilizar as matrizes dos dados para obtenção do sistema de equação;

Obtenção dos parâmetros.

|)||)(|(2

1)(

)(1

])([1

)]()([1

1111

3023

3212

2

1121

1

EVEVGGVGVf

IRVLdt

dI

IVVGCdt

dV

VfVVGCdt

dV

bab

Estimativa dos parâmetros

)1()1()1(

.

.

.

.

.

.

.

.

.

)1()1()1(

)()()(

11

21

2

11

21

2

11

21

2

1

Vdt

Vd

dt

Vd

nVdt

nVd

dt

nVd

nVdt

nVd

dt

nVd

Rv

31

3

31

3

31

3

1

)1(.

.

.

)1(

)(

dt

Vd

dt

nVddt

nVd

FV

1)1()1()1(

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1)1()1()1(

1)()()(

´

11

21

2

11

21

2

11

21

2

1

Vdt

Vd

dt

Vd

nVdt

nVd

dt

nVd

nVdt

nVd

dt

nVd

R V

Estimativa dos parâmetros

1

1

1

1

1 VV F

c

b

a

R

12

2

2

1´ VV F

d

c

b

a

R

12

2

2

1´ Vv F

d

c

b

a

R

-E < V1 < E

V1 > EV1 < -E

Estimativa dos parâmetros

dxzuvwE

cxuxvuv

cxuxvuw

))((

)(

)(

2

1

21 cc

dE

Sistema de equações

1C

Gx

2C

Gy

L

Rz 0

2

1

LCu

1C

Gw a

1C

Gv b

Obtenção dos Dados

a1=1,89552.10-5

b1=-6,67373.10-4

c1=6,80976.10-7

a2=2,10605.10-2

b2=2,42507.10-6

c2=2,19411.10-6

d=-2,97716.10-5

Vcc

dE 68,19

21

Valores Obtidos

Encriptação

Conclusão

Obteve-se comportamento caótico no circuito para certas faixas de resistência do diodo de Chua.

É possível encriptar e decriptar sinais de uma maneira fácil e segura baseada em caos utilizando circuitos.

Os parâmetros do circuito podem ser determinados a partir do sinal caótico puro.

Referências http://www.coe.ufrj.br/~acmq/cursos

Ling L., Xiaogang W., Hanping H., Phys. Lett. A 324 (2004) 36-41.

Madan N. Rabinder, Chua´s circuit -a paradigm for chaos, World Scientific (1993)

http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/chaos_new/Chua.html

Agradecimentos

Aos professores do laboratório

Aos técnicos do labdid

Ao Ricardo Menegasso e aos demais técnicos do LIP

Ao Prof. José Carlos Sartorelli, pela paciência e compreensão

Ao Parreira, por manter o Ronaldo Gorducho no time!