Múltiplos e

submúltiplos

Múltiplos e submúltiplos

Fator Nome do

prefixo

Símbolo Fator Nome do

prefixo

Símbolo

1024

1021

1018

1015

1012

109

106

103

102

101

yotta

zetta

exa

peta

tera

giga

mega

quilo

hecto

deca

Y

Z

E

P

T

G

M

k

h

da

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

10-21

10-24

deci

centi

mili

micro

nano

pico

femto

atto

zepto

yocto

d

c

m

n

p

f

a

z

y

Unidades em uso

e unidades

aceitas em áreas

específicas

Unidades em uso com o SI

Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI

tempo

ângulo

volume

massa

pressão

temperatura

minuto

hora

dia

grau

minuto

segundo

litro

tonelada

bar

grau Celsius

min

h

d

°

'

"

l, L

t

bar

°C

1 min = 60 s

1 h = 60 min = 3600 s

1 d = 24 h

1° = (/180)

1' = (1/60)° = (/10 800) rad

1" = (1/60)' = (/648 000) rad

1 L = 1 dm3 = 10-3 m3

1 t = 103 kg

1 bar = 105 Pa

°C = K - 273,16

Unidades temporariamente

em uso

Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI

comprimento

velocidade

massa

densidade linear

tensão de sistema

óptico

pressão no corpo

humano

área

área

comprimento

seção transversal

milha náutica

nó

carat

tex

dioptre

milímetros de

mercúrio

are

hectare

ângstrom

barn

tex

mmHg

a

ha

Å

b

1 milha náutica = 1852 m

1 nó = 1 milha náutica por hora =

(1852/3600) m/s

1 carat = 2 . 10-4 kg = 200 mg

1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m

1 dioptre = 1 m-1

1 mmHg = 133 322 Pa

1 a = 100 m2

1 ha = 104 m2

1 Å = 0,1 nm = 10-10 m

1 b = 10-28 m2

A grafia correta

Grafia dos nomes das

unidades

Quando escritos por extenso, os nomes de

unidades começam por letra minúscula, mesmo

quando têm o nome de um cientista (por

exemplo, ampere, kelvin, newton etc.), exceto

o grau Celsius.

A respectiva unidade pode ser escrita por

extenso ou representada pelo seu símbolo, não

sendo admitidas combinações de partes escritas

por extenso com partes expressas por símbolo.

O plural

Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da

unidade vai para o plural recebendo o “s” ( nomes simples:

3 farads; 5 newtons; 150 metros; 12 volts; 7 joules; 10

segundos e nomes compostos não ligados por hífen: 1,2

metros quadrados; 15 milímetros cúbicos).

Termos compostos por multiplicação e ligados por hífen –

AMBOS RECEBEM a letra “s”: 4 ampères-horas; 7

newtons-metros; 13000 watts-horas.

Não recebem “s” no plural:

unidades que terminam em “s”, “x” ou “z”: 10 siemens; 500 lux;

60 hertz.

denominadores de unidades compostas por divisão: 120

quilômetros por hora; 25 volts por metro; 30 watts por

segundo.

O plural

Os prefixos métricos nunca vão para o plural.

CORRETO: quilogramas; milinewtons.

ERRADO: quilosgrama; milisnewtons.

Os símbolos das unidades são invariantes (nunca vão

para o plural).

CORRETO : 60 N; 150 m; 1,2 m2; 10 s.

ERRADO : para indicar cem metros - 100 mts; 100ms.

Os símbolos das unidades

Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices.

Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar anbiguidade (VA, kWh) ou colocando um ponto ou “x” entre os símbolos (N.m ou N x m)

Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir:

W/(sr.m2) W.sr-1.m-2 W

sr.m2

Grafia dos números e símbolos

Em português o separador decimal deve ser a

vírgula.

Os algarismos que compõem as partes inteira

ou decimal podem opcionalmente ser

separados em grupos de três por espaços, mas

nunca por pontos.

O espaço entre o número e o símbolo é

opcional. Deve ser omitido quando há

possibilidade de fraude.

Grafia dos números e símbolos

Exemplos:

CORRETO: 100 000 kg e 100000 kg

ERRADO: 100.000 kg

CORRETO: 25 482,2 km e 25482,2 km

ERRADO: 25.482,2 km

CORRETO: 0,042 162 54 s e 0,04216254 s

ERRADO: 0,042.162.54 s

Exceção: usa-se o ponto para separar algarismos em grupos de 3, a contar da vírgula

para a esquerda e para direita em: preços, quantidade de mercadorias, bens e serviços para

fins fiscais, comerciais ou jurídicos

Grafia dos números e símbolos Os nomes do múltiplos e submúltiplos devem ser

pronunciados por extenso.

20 ml deve ser pronunciado: vinte mililitros.

Está errada a pronúncia: vinte “eme ele”;

A sílaba tônica da unidade permanece nos seus múltiplos

e submúltiplos: milissegundo; quilonewton.

Temos apenas 4 exceções nas quais o acento tônico é

deslocado para o prefixo: quilômetro; decímetro,

centímetro e milímetro.

Os demais múltiplos e submúltiplos do metro pronunciam

nanometro, micrometro (diferente do micrômetro –

instrumento), megametro (diferente de megômetro –

instrumento), etc.

Alguns enganos

Errado

Km, Kg

a grama

2 hs

15 seg

80 KM/H

250°K

um Newton

Correto

km, kg

m

o grama

2 h

15 s

80 km/h

250 K

um newton

Outros enganos

Revisão sobre Algarismos Significativos (AS),

Notação Científica, Ordem de Grandeza e Regras de

Arredondamento

Algarismos Significativos (AS)

12

1,2

0,012

0,000012

0,01200

45,300

12,1

5

9,0

9,00

60

tem 2 AS

tem 2 AS

tem 2 AS

tem 2 AS

tem 4 AS

tem 5 AS

tem 3 AS

tem 1 AS

tem 2 AS

tem 3 AS

tem 1 AS

Algarismo mais significativo: é o PRIMEIRO algarismo à esquerda diferente de ZERO

100,9 - 0720 - 0,000054 - 0,0023400

Algarismo menos significativo: SE NÃO HOUVER VÍRGULA - é o ÚLTIMO algarismo à direita

diferente de ZERO

260 - 1000 - 224 - 0170

Algarismo menos significativo: HAVENDO VÍRGULA - é o ÚLTIMO algarismo à direita

27,0100 - 0,0020 - 100,0 - 209,99

Algarismos Significativos (AS)

ambos têm 3 AS e

ambos representam

a mesma medida

A quantidade de Algarismos Significativos é a quantidade de

dígitos do algarismo mais significativo ao menos

significativo (incluindo estes 2).

Exemplos:

27,0100

0,0020

209,99

100,0

100000

2030

tem 6 AS

tem 2 AS

tem 5 AS

tem 4 AS

tem 1 AS

tem 3 AS,

5 = 0,5 x 10 = 0,05 x 102 = 0,005 x 103 todos têm 1 AS

mas 2,030 x 103 tem 4 AS

L = 22,5 cm ou L = 0,225 m

12

1,2

0,012

0,000012

0,01200

45,300

12,1

2 AS

2 AS

2 AS

2 AS

4 AS

5 AS

3 AS

1 AS

2 AS

3 AS

1 AS 60

9,00

9,0

5

Outros exemplos:

5,320 x 103

valor

preferencialmente

entre 1 e 10

8 = 8,0 = 8,00 = 0,80 x 101 = 0,080 x 102 = 0,008 x 103 = 0,0080 x 103

Notação científica

No sentido estritamente matemático:

Fisicamente, estes números são diferentes:

8 cm ≠ 8,0 cm ≠ 8,00 cm ≠ 8,000 cm ≠ 8,0000 cm

8,0 cm = 0,80 x 101 cm = 0,080 x 102 cm = 0,0080 x 103 cm

3 AS 4 AS 5 AS 1 AS 2 AS

Todos têm 2 AS

8 cm = 0,8 x 101 cm = 0,008 x 103 cm Todos têm 1 AS

Potência de base 10

com expoente negativo

ou positivo

Algarismos Significativos (AS)

Arredondamento

Manipulação de AS:

realizar a operação somente após reduzir todas as parcelas para

a mesma unidade. Ex: todos em [cm] ou todos em [m].

Soma e Subtração: a operação deve ser feita com todos os

algarismos; entretanto, o resultado deve ter a mesma quantidade de casas

decimais que a parcela com menos casas decimais.

5 casas decimais

x = 8,34 m

2 casas decimais

y = 5,7764 g + 1,2 g + 3,110 g

y = 10,0864 g y = 10,1 g

z = 129,346 V – 3,1 V

z = 126,246 V z = 126,2 V

x = 2,222 m +13,1 cm + 222 cm + 3,765 m + 4,980 mm

x = 2,222 m +0,131 m + 2,22 m + 3,765 m + 0,004980 m

x = 8,34298 m

2 casas decimais

x = 33,314 cm x 26,0 cm = 866,164 cm2 866 cm2

3 AS

Produto e divisão: a operação deve ser feita com todos os

algarismos; entretanto, o resultado deve ter a mesma quantidade de AS

que a parcela com menos AS.

6 AS 3 AS

y = 32,794 m / 3,10 s = 10,57870 m/s 10,6 m/s

z = 32,794 m / 3 s = 10,93133 m/s 10 m/s

3 AS 7 AS 3 AS

1 AS 7 AS 1 AS

5 AS

5 AS

5 AS

k = 32,794 cm2 x 3,1 cm = 101,6614 cm3 1,0x102 cm3

2 AS 7 AS 2 AS 5 AS

Resumo – operações aritméticas

Exercícios Medidas Elétricas - aulas 1, 2 e 3 Exercício 1 (“Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial”, Albertazzi e Sousa, capítulo 2, E2.1, pg, 37)

Segundo as normas de grafia, identifique se existem erros nas seguintes expressões e proponha a

forma correta quando for o caso.

(a) 210 K = duzentos e dez graus Kelvin.

(b) 10o C = dez graus Centígrados.

(c) 5,0 kg = cinco quilos.

(d) 2,0 N = dois Newton.

(e) 220 Vts = duzentos e vinte volts

(f) 34.7 m/s = trinta e quatro ponto sete metros por segundos.

(g) 180 mm/m

(h) 12,5 m/s/h

(i) 45,7 mm/km

(j) 12.312,4 m

(k) 0,000 0124 3 s

(l) 35 nm = trinta e cinco nanômetros.

(m) 1.615,4g

(n) R = 15 Ω ±10% = 15 Ω ±0,15

(o) carga elétrica = 20 Coulomb = 20 c

(p) 158 63,99 m

(q) trinta segundos = 30 seg

(r) quatro gramas = 4 grs

(s) quinhentos metros = 500 mts

Exercício 2 (“Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial”, Albertazzi e Sousa, capítulo 1, E1.1 a E1.6,

pg, 15)

(a) Defina mensurando.

(b) Identifique 2 exemplos de cada caso: medições para controlar, para monitorar e para

investigar.

(c) Como são denominadas as duas parcelas que compõem o resultado da medição? O

que representam?

Exercício 3 (“Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição”, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 1)

Efetue as conversões:

(a) A área do andar térreo de um prédio é de 500 m². Expresse em ft².

(b) A velocidade da luz no vácuo é de 2,997925.108 m/s. Expresse em km/h e na unidade

de velocidade do sistema inglês: ft/s.

(c) A densidade da água é de 62,5 lb/ft³ (unidade de densidade do sistema inglês).

Expresse em g/cm³ e em lb/in³.

Respostas:

(a) 531,96 ft²;

(b) 0,1798755.108 km/h e 9,835712.108 ft/s;

(c) 3,62.10-2 lb/in³ e 3,62 .10-2 lb/in³.

Exercício 4 (“Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição”, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 5)

Efetue as conversões:

(a) 1500 MHz em GHz;

(b) 12,5 kHz em Hz;

(c) 125 nH em μH;

(a) 346,4 kV em V;

(b) 5,3 mA em A;

(c) 5 H em mH;

(a) 4,6 pJ em J;

(b) 1,4 μs em ms;

(c) 3,2 ns em hora;

(a) 1,4 fs em μs.

Exercício 5 (“Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição”, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 3)

Expresse a temperatura ambiente de 25oC em kelvin e graus Fahrenheit.

Exercício 6 (“Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição”, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 6) A

altura de um homem é dada por 5 pés e 11 polegadas. Expresse em metros.