Mdulo VII Mistura de Gases Ideais. Relaes p-v-T. Entalpia, Energia

Interna, Entropia e Calores Especficos. Sistemas com Misturas.

Composio de uma Mistura de Gases

A especificao do estado de uma mistura requer a composio e os

valores de duas propriedades intensivas. Para um sistema fechado com uma

mistura gasosa de dois ou mais componentes possvel descrever a

composio da mistura fornecendo a massa, o nmero de mols e a massa

molecular de um componente i por:

onde mi a massa, ni o nmero de mols e Mi e a massa molecular,

respectivamente.

A massa total da mistura a soma da massa de seus componentes:

A anlise gravimtrica e a determinao das quantidades relativas e

dada pela frao, ou porcentagem, mssica:

A soma de todas as fraes mssicas igual a unidade ou 100%.

Assim como ocorre com a massa podemos ter a relaes com o nmero

de mols dos componentes. O nmero de mols total da mistura a soma do

nmero de mols de cada um de seus componentes:

A anlise molar, isto , a determinao das quantidades relativas dos

componentes presentes na mistura pode ser descrito pela frao molar:

A massa molecular aparente, ou mdia, da mistura e a razo da massa

total da mistura e o nmero de mols da mistura:

Relaes p--T das Misturas de Gases

Um gs ideal aquele em que as molculas esto suficientemente

espaadas para que o comportamento de uma molcula no seja influenciado

pela presena de outra. Apesar de para o uso os gases terem um

comportamento real possvel que se aproximem da idealidade quando esto

baixas presses ou altas temperaturas em relao ao seu ponto crtico. A

relao p--T capaz de correlacionar os gases ideais expressa pela equao

p = mRT, enquanto que para a correlao com o comportamento real

devemos utilizar a equao p = mZRT, onde Z o fator de compressibilidade.

Para misturas de gases podemos prever o mesmo comportamento, isto

, gases ideais promovem misturas ideais e gases reais, misturas reais. O

comportamento dessas misturas baseado em dois modelos.

Gases Ideais

Modelo de Dalton: supe que cada componente da mistura comporta-se

como um gs ideal como se estivesse sozinho temperatura e no volume da

mistura. Com isso a presso da mistura igual soma das presses que casa

gs exerceria se estivesse sozinho. A presso parcial pode ser estimada

atravs da equao de estado de gs ideal:

Modelo de Amagat: supe que cada componente da mistura comporta-

se como um gs ideal como se estivesse sozinho temperatura e na presso

da mistura. Com isso o volume da mistura igual soma dos volumes que

casa gs ocuparia se estivesse sozinho. Podemos estimar o volume parcial da

mesma maneira que fizemos para a presso:

Gases Reais

A Lei de Dalton das presses aditivas e a Lei de Amagat dos volume

aditivos tambm podem ser usadas para gases reais. Alm da equao de

estado com fator de compressibilidade possvel se utilizar diversas equaes

mais exatas, como de van der Waals, Beattie-Briggeman, etc, mas a

complexidade da resoluo aumenta com a exatido do modelo empregado. O

fator de compressibilidade da mistura pode ser encontrado como:

Propriedades de Mistura de Gases

Para aplicar o princpio da conservao de energia a um sistema que

envolva uma mistura necessria estimativa da energia interna, da entalpia

ou dos calores especficos da mistura em vrios estados.

Estimativa de U, H e S

Para obtermos as propriedades extensivas de uma mistura basta somar

a contribuio de cada componente como j foi feito para a massa.

Para as propriedades intensivas de uma mistura devemos usar uma

mdia dividindo as equaes pela massa ou pelo nmero de mols da mistura:

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

Estimativa dos Calores Especficos

Da mesma forma podemos expressar os calores especficos:

[

]

[

]

[

]

[

]

Anlise de Sistemas com Misturas

Para um processo as variaes da propriedade para a mistura os

princpios de conservao da massa, de energia e a segunda lei so aplicveis

nas expresses j apresentadas. O nico aspecto novo a estimativa

adequada dos dados de propriedades necessrias previamente.

Quando a composio permanece constante para gases ideais, o

nmero de mols para cada componente e da mistura permanece o mesmo

durante todo o processo.

[ ( ) ( )]

[ ( ) ( )]

[ ( ) ( )]

Para as expresses em mol temos:

[ ( ) ( )]

[ ( ) ( )]

[ ( ) ( )]

As tabelas de gases ideais podem ser utilizadas para estimativa da

variao da entropia.

( )

( )

Como a razo das presses parciais dada por:

Logo:

( )

( )

Assumindo que os calores especficos so constantes a variao da

energia interna, da entalpia e da entropia da mistura e dos seus componentes

dada por:

( ) ( )

( ) ( )

Exemplo

1) Considere uma mistura de gases com 3 kg de O2, 5 kg de N2 e 12 kg de

CH4. Determine:

a) a frao mssica de cada componente,

b) a frao molar de cada componente e

c) a massa molecular mdia e a constante de gs da mistura

Resoluo:

a)

b)

c)

ou

( )( ) ( )( ) ( )( )

2) Uma mistura de 0,3 lbm de dixido de carbono e 0,2 lbm de nitrognio

comprimida de p1 = 1 atm, T1 = 540R para p2 = 3 atm em um processo

politrpico no qual n = 1,25. Determine:

a) a temperatura final, em R,

b) o trabalho, em Btu,

c) a transferncia de calor, em Btu, e

d) a variao na entropia da mistura, em Btu/R

Resoluo:

a)

( )

( )

(

)

b)

( )( )

(

) ( )

|

|

c)

[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

Das tabelas de propriedades de gases ideais, temos:

( )( ) ( )( )

d)

Das tabelas de propriedades de gases ideais, temos:

(

) (

)