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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal de Ouro Preto
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental – ProAmb
CECÍLIA JÚLIA DA SILVA ANDRADE
MODELAGEM HIDRÁULICA E HIDROLÓGICA PARA DIAGNÓSTICO DE
ÁREAS SUSCEPTÍVEIS A INUNDAÇÕES COM LIMITAÇÕES DE DADOS
FISIOGRÁFICOS E HIDROMETEOROLÓGICOS: ESTUDO DE CASO
GUIDOVAL-MG
OURO PRETO, MG
Julho de 2017
CECÍLIA JÚLIA DA SILVA ANDRADE
MODELAGEM HIDRÁULICA E HIDROLÓGICA PARA DIAGNÓSTICO DE
ÁREAS SUSCEPTÍVEIS A INUNDAÇÕES COM LIMITAÇÕES DE DADOS
FISIOGRÁFICOS E HIDROMETEOROLÓGICOS: ESTUDO DE CASO
GUIDOVAL-MG
OURO PRETO, MG
Julho de 2017
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Ambiental da
Orientador: Prof. Dr. Aníbal da Fonseca
Santiago
Coorientador: Prof. Dr. Antenor Rodrigues
Barbosa Junior
iii
DEDICATÓRIA
Àqueles que direta ou indiretamente sofreram e sofrem com desastres naturais. A todos que
enxergam nas mazelas sociais sua motivação. Dedico.
iv
AGRADECIMENTOS
À vida, ao presente da evolução espiritual. Ao professor Aníbal pela oportunidade. Ao
professor Barbosa pelo suporte e amizade. À Rayssa, meu braço direito, minha amiga e
companheira. À Malu minha colaboradora que doou seu tempo, conhecimento e ombro
amigo. À UFOP que foi minha casa por oito anos. Aos professores do DECIV e do
PROAMB, em especial o professor Gilberto Queiroz, exemplo de docente. Aos companheiros
de caminhada que contribuíram ao longo de minha jornada acadêmica para que este trabalho
fosse possível. Aos meus pais Márcio e Valéria pela confiança e incentivo. À minha irmã
Carla pelo carinho e cuidado a mim dispensados. Ao Gonzaga pelo apoio e companheirismo.
Obrigada.
v
“Na vida, não há nada a se temer,
apenas a ser compreendido.”
Marie Curie
vi
RESUMO
As inundações são eventos frequentes no Brasil e causam inúmeros prejuízos econômicos,
ambientais e sociais. Apesar da recorrência desses eventos ainda tem-se dificuldade no
planejamento à prevenção e mitigação dos mesmos, devido principalmente, à base de dados
físicos e hidrométricos deficitária. Uma oportunidade de diagnóstico de áreas propensas a
inundações surge da utilização de modelos hidráulico-hidrológicos. Os modelos contidos nos
softwares HEC-HMS e HEC-RAS têm sido muito utilizados para tal, pois eles possuem
interface simples e permitem a utilização de SIG para determinação dos parâmetros
necessários às simulações. A cidade de Guidoval, assim como muitas em nosso país, possui
registros históricos de episódios de transbordamento do rio Xopotó, o principal curso d’água
da área de contribuição da mesma. Nestes registros constata-se a vulnerabilidade do
município, assim como, a ausência de informações que caracterizam os eventos ocorridos.
Diante disso, o presente trabalho se propôs a analisar o regime de chuvas e as condições
físicas da região, através de simulações hidrológicas e hidráulicas nos softwares HEC-HMS e
HEC-RAS com o intuito de avaliar a metodologia e a base de dados disponível na
quantificação de enchentes. Devido à inexistência de registros fluviométricos na área em
questão, adotou-se o método SCS de transformação chuva-vazão. As características que
interferem na geração do escoamento superficial e na propagação da onda de cheia na bacia
hidrográfica foram obtidas por imagens de satélite e contribuições externas da defesa civil de
Guidoval e outras fontes acadêmicas. Os resultados das simulações foram satisfatórios
comparados ao evento ocorrido em 2012, do qual se tem o registro das áreas atingidas pela
água dentro do município, o que permitiu que outras simulações fossem realizadas para
diferentes ocorrências de precipitação. Avalia-se com boa representatividade a metodologia
adotada, podendo a mesma ser replicada a outras regiões que também se encontram
susceptíveis a tais fenômenos e não possuem dados suficientes à sua quantificação.
Palavras-chave: Modelagem hidrológica, Modelagem hidráulica, Áreas inundáveis,
Caracterização fisiográfica, Análise de probabilidade pluviométrica, IDF.
vii
ABSTRACT
Floods are frequent events in Brazil and cause numerous economic, environmental and social
damages. Despite the recurrence of these events, it is still difficult to plan the prevention and
mitigation of these events, mainly due to the lack of physical and hydrological data base. An
opportunity to diagnose flood-prone areas arises from the use of hydro-hydraulic models. The
models contained in the HEC-HMS and HEC-RAS softwares have been widely used for this,
since they have a simple interface and allow the use of GIS to determine the parameters
necessary for the simulations. The city of Guidoval, as well as many in our country, has
historical records of overflowing episodes of the Xopotó river, the main watercourse of the
area of contribution of the city. These records show the vulnerability of the municipality, as
well as the absence of information that characterizes the events that occurred. Therefore, the
present work proposed to analyze the rainfall regime and the physical conditions of the region
through hydrological and hydraulic simulations in the HEC-HMS and HEC-RAS software in
order to evaluate the methodology and the available database in the quantification of floods.
Due to the lack of fluviometric records in the area in question, the SCS method of rainfall-
flow transformation was adopted. The characteristics that interfere in the generation of the
surface runoff and the propagation of the flood wave in the hydrographic basin were obtained
by satellite images and external contributions of the Guidoval civil defense and other
academic sources. The results of the simulations were satisfactory compared to the event
occurred in 2012, which recorded the areas affected by water within the municipality, which
allowed other simulations to be performed for different precipitation occurrences. The
methodology adopted is evaluated with good representativity, and it can be replicated to other
regions that are also susceptible to such phenomena and do not have enough data to quantify
it.
Key words: Hydrological modeling, Hydraulic modeling, Flood areas, Physiographic
characterization, Rainfall probability analysis, IDF.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Vulnerabilidade a inundação do rio Xopotó em Guidoval. ..................................... 19 Figura 2 - Histórico de estação pluviométrica. ......................................................................... 31 Figura 3 - Área contribuinte às vazões em Guidoval. .............................................................. 47
Figura 4 - Sub-bacia do Xopotó. .............................................................................................. 48 Figura 5 - Fluxograma das etapas metodológicas. ................................................................... 49 Figura 6 - MDE. ....................................................................................................................... 51 Figura 7 - Hipsometria da sub-bacia do Xopotó. ..................................................................... 53 Figura 8 - Mapa de solos da sub-bacia do Xopotó. .................................................................. 54
Figura 9 - Imagem Rapideye. ................................................................................................... 56
Figura 10 - Estações fluviométricas. ........................................................................................ 63
Figura 11 – Polígono com área atingida pela inundação em Guidoval. ................................... 67 Figura 12 - Imagem aérea de Guidoval datada de 29/02/2012. ................................................ 68 Figura 13 - Casa 7 ferragens em Guidoval. .............................................................................. 68 Figura 14 - Microbacias resultantes da leitura da área combinada à hidrografia. .................... 69 Figura 15 - Modelo da bacia hidrográfica exportado para o HEC-HMS. ................................ 70
Figura 16 - Classificação dos solos segundo Sartori (2005). ................................................... 72 Figura 17 - Mapa de uso e ocupação sub-bacia do Xopotó. ..................................................... 73 Figura 18 - Parâmetro CN. ....................................................................................................... 74 Figura 19 - Polígonos de Thiessen. .......................................................................................... 75
Figura 20 - Distribuições de probabilidade, estação 2042015 – Seriquite. .............................. 78
Figura 21 - Distribuições de probabilidade, estação 2042016 – São Miguel do Anta. ............ 78 Figura 22 - Distribuições de probabilidade, estação 2142001 – Cataguases. .......................... 79 Figura 23 - Distribuições de probabilidade, estação 2142004 – Fazenda Umbaúbas. ............. 79
Figura 24 - Hietograma dos blocos alternados – evento do dia 02/01/2012. ........................... 82 Figura 25 - Hietograma dos blocos alternados – Tr=50 anos. .................................................. 83
Figura 26 - Hietograma dos blocos alternados – Tr=100 anos. ................................................ 83 Figura 27 - Hietograma dos blocos alternados – Tr=500 anos. ................................................ 84 Figura 28 - Seções transversais 1 (ST 1). ................................................................................. 88
Figura 29 - Seções transversais 2 (ST 2). ................................................................................. 89 Figura 30 - Seções transversais. ............................................................................................... 89 Figura 31 - Uso de Levees em seções transversais. .................................................................. 90
Figura 32 - Representação de projeto no HEC-RAS- ST 2. ..................................................... 91
Figura 33 - Representação de projeto no HEC-RAS – ST 2 interpoladas. ............................... 92
Figura 34 - Área inundada em 02/01/2012. .............................................................................. 93 Figura 35 - Perspectiva 3D simulação ST 1. ............................................................................ 95
Figura 36 - Perspectiva 3D simulação ST 2. ............................................................................ 95 Figura 37 - Mancha simulada, TIN 30, ST 1. ........................................................................... 96 Figura 38 - Mancha simulada, TIN 30, ST 2. ........................................................................... 96
Figura 39 - Mancha simulada, TIN 1, ST 1. ............................................................................. 97 Figura 40 - Mancha simulada, TIN 1, ST 2. ............................................................................. 97
Figura 41 - Mancha simulada Tr= 50 anos. .............................................................................. 98 Figura 42 - Mancha simulada Tr= 100 anos. ............................................................................ 99 Figura 43 - Mancha simulada Tr= 500 anos. ............................................................................ 99
Figura 44 - Perfis de simulação no HEC-RAS. ...................................................................... 100 Figura 45 - Perfis de velocidades do escoamento................................................................... 100
Figura 46 - Perfis de energia do escoamento. ......................................................................... 101 Figura 47 - Vazão x Nível d’água .......................................................................................... 102 Figura 48 - Distribuição de probabilidade Gumbel-Chow estação Seriquite. ........................ 111 Figura 49 - Distribuição de probabilidade Pearson estação Seriquite. ................................... 111
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Danos humanos em Minas Gerais por tipo de evento. ............................................ 18 Tabela 2 - Edificações danificadas em Minas Gerais por tipo de evento. ................................ 18
Tabela 3 - Referência de número de escoamento em bacias rurais para o método SCS. ......... 27 Tabela 4 - Tempo de concentração. .......................................................................................... 28 Tabela 5 - Coeficientes de desagregação de chuvas diárias. .................................................... 29 Tabela 6 - FDP e FDA. ............................................................................................................. 34 Tabela 7 - Quantil. .................................................................................................................... 35
Tabela 8 - Fatores de frequência............................................................................................... 36
Tabela 9 - Valores de para teste KS. ......................................................................... 38 Tabela 10 - Valores para cálculo do coeficiente de rugosidade de Manning ........................... 42 Tabela 11 - Estações pluviométricas. ....................................................................................... 58 Tabela 12 - Alturas precipitadas em 02/01/2012. ..................................................................... 61 Tabela 13 - Parâmetros do modelo de propagação Muskingum - Cunge. ................................ 71
Tabela 14 - Tempo de concentração e Lag Time. ..................................................................... 72 Tabela 15 - Máximas precipitações diárias. ............................................................................. 76 Tabela 16 - Teste GB. ............................................................................................................... 76
Tabela 17 - Valores de e para o teste KS. ............................................... 77 Tabela 18 - Equações IDF para pequenas e grandes durações. ................................................ 80
Tabela 19 - Análise das precipitações de 02/01/2012 com uso das IDF. ................................. 81
Tabela 20 - Aspectos quantitativos das recorrências simuladas. .............................................. 82
Tabela 21 - Resultados da simulação do evento ocorrido em 02/01/2012. .............................. 85 Tabela 22 - Resultados da simulação Tr=50 anos. ................................................................... 86
Tabela 23 - Resultados da simulação Tr=100 anos. ................................................................. 86 Tabela 24 - Resultados da simulação Tr=500 anos. ................................................................. 87
x
LISTA DE SIGLAS
ANA – Agência Nacional de Águas
CN – Curve Number
HEC-GeoHMS - Hydrologic Engineering Center -Geospatial Hydrologic Modeling Extension
HEC-GeoRAS - Hydrologic Engineering Center -Geospatial River Analysis Extension
HEC-HMS - Hydrologic Engineering Center-Hydrologic Modeling System
HEC-RAS - Hydrologic Engineering Center-River Analysis System
IDF – Intensidade-Duração-Frequência
KS – Kolmogorov-Smirnov
MDE – Modelo Digital de Elevação
MDT– Modelo Digital de Terreno
n – Coeficiente de Rugosidade de Manning
SCS – Soil Conservation Service
SIG – Sistemas de Informações Geográficas
TIN - Triangular Irregular Network
xi
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 13
2 OBJETIVOS ........................................................................................................................... 16
2.1 Objetivo geral .................................................................................................................... 16
2.2 Objetivos específicos ......................................................................................................... 16
3 REVISÃO DE LITERATURA .............................................................................................. 17
3.1 Desastres naturais............................................................................................................... 17
3.1.1 Condicionantes físicas das inundações .............................................................................. 19
3.2 Modelos hidrológicos no estudo de enchentes ................................................................... 21
3.2.1 HEC-HMS ......................................................................................................................... 22
3.3 Método HU-SCS de transformação chuva-vazão .............................................................. 24
3.3.1 CN ...................................................................................................................................... 26
3.3.2 Tempo de concentração ..................................................................................................... 28
3.4 Precipitação ........................................................................................................................ 29
3.4.1 Equações IDF ..................................................................................................................... 30
3.4.2 Identificação de pontos atípicos em séries históricas de precipitação ............................... 32
3.4.3 Análise probabilística das séries históricas de precipitação ............................................... 33
3.4.4 Análise de aderência das distribuições de probabilidade ................................................... 37
3.4.5 Hietograma ......................................................................................................................... 38
3.5 Modelo Muskingum-Cunge de propagação de cheias em canais ...................................... 39
3.5.1 Coeficiente de rugosidade de Manning (n) ........................................................................ 41
3.6 HEC-RAS .......................................................................................................................... 42
3.6.1 HEC-GeoRAS .................................................................................................................... 44
3.7 Tipos e regimes de escoamento ......................................................................................... 44
3.8 Sistemas de Informações Geográficas (SIG) ..................................................................... 46
4 ÁREA EM ESTUDO .............................................................................................................. 47
5 METODOLOGIA .................................................................................................................. 49
5.1 Determinação das características físicas da sub-bacia do rio Xopotó ................................ 50
5.1.1 Delimitação da Bacia Hidrográfica .................................................................................... 50
5.1.1.1 Correção do MDE .............................................................................................................. 50
5.1.1.2 Identificação do fluxo ........................................................................................................ 51
5.1.2 Projeto para simulação no HEC-HMS ............................................................................... 52
5.1.3 Tempo de concentração e Lag Time .................................................................................. 52
5.1.4 Análise pedológica ............................................................................................................. 54
5.1.5 Caracterização quanto ao uso e ocupação .......................................................................... 55
5.1.6 Parâmetro CN .................................................................................................................... 57
5.2 Análise dos dados pluviométricos ..................................................................................... 57
5.2.1 Identificação das estações pluviométricas ......................................................................... 57
5.2.2 Distribuições de probabilidade .......................................................................................... 59
xii
5.2.3 Determinação das equações IDF ........................................................................................ 59
5.3 Simulações no HEC-HMS ................................................................................................. 60
5.3.1 Precipitação na sub-bacia do rio Xopotó ........................................................................... 61
5.3.2 Hietogramas de blocos alternados...................................................................................... 62
5.4 Características dos canais de propagação das ondas de cheia ............................................ 62
5.5 Simulações no HEC-RAS .................................................................................................. 63
5.5.1 Elaboração do projeto no HEC-GeoRAS........................................................................... 64
5.5.2 Manchas de inundação ....................................................................................................... 66
5.6 Área inundada em 02/01/2012 ........................................................................................... 66
6 RESULTADOS ....................................................................................................................... 69
6.1 Características físicas da BH ............................................................................................. 69
6.1.1 Projeto para simulação hidrológica .................................................................................... 69
6.1.2 Canais................................................................................................................................. 71
6.1.3 Tempo de concentração ..................................................................................................... 71
6.1.4 Solo .................................................................................................................................... 72
6.1.5 Uso e ocupação .................................................................................................................. 73
6.1.6 CN ...................................................................................................................................... 73
6.2 Análise pluviométrica ........................................................................................................ 74
6.3 Determinação das equações IDF ........................................................................................ 80
6.4 Precipitações para simulação ............................................................................................. 81
6.5 Simulações HEC-HMS ...................................................................................................... 84
6.6 Projeto para simulação hidráulica ...................................................................................... 87
6.7 Simulação HEC-RAS......................................................................................................... 93
7 DISCUSSÕES ....................................................................................................................... 103
8 CONCLUSÕES .................................................................................................................... 114
9 CONSIDERAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................................................... 115
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................ 116
APÊNDICE A - Análise de probabilidade dos registros de pluviosidade máxima. .................... 125
APÊNDICE B- Modelagem hidráulica – Perfil TIN 1 ST 2 .......................................................... 129
APÊNDICE C- Modelagem hidráulica - Perfil TIN 30 ST 2......................................................... 132
APÊNDICE D- Modelagem hidráulica – Resumo dos perfis Tr 50, 100 e 500 anos. .................. 148
13
1 INTRODUÇÃO
A ocupação do território pela população, sem um processo de urbanização planejado,
juntamente com a falta de políticas e investimentos adequados em infraestrutura urbana, têm
contribuído para que o número de desastres advindos de enchentes aumente. Isso ainda é
piorado quando associado às mudanças climáticas, principalmente as relacionadas ao aumento
do volume e da frequência das chuvas intensas no planeta. A quantidade de pessoas afetadas
direta e indiretamente por esses eventos, com elevados danos ambientais e materiais,
demonstram a necessidade de estudos e projetos mais adequados, a fim de que sejam
minimizados os problemas causados por tal.
O Brasil é um país de alta vulnerabilidade a desastres deste tipo, visto que, possui
extenso território e regime de chuvas generoso, principalmente nas regiões Sul e Sudeste. De
acordo com Emergency Database - EM-DAT (2016), o Brasil encontra-se entre os países do
mundo mais atingidos por inundações e enchentes, tendo cadastrados 129 desastres no
período de 1950 a 2016, com 7.537 mortes e aproximadamente 19 milhões de pessoas
afetadas (desabrigados/desalojados).
O grande volume precipitado em Minas Gerais nos anos de 2011 e 2012 foi o
responsável por diversos desastres naturais em muitos municípios mineiros. O pico das
decretações de situação de emergência ocorreu entre 31 de dezembro e 11 de janeiro de 2012.
Um dos municípios mais afetados no período em questão foi Guidoval, onde a alta
precipitação pluviométrica resultou em enchentes, inundações e movimentos gravitacionais de
massa e desmoronamento de residências e pontes (PEDRAZZI et al., 2012). A cidade entrou
em estado de emergência e precisou da ajuda da Defesa Civil, voluntários e exército para
construções de pontes temporárias. Houve ainda auxílio do Governo do Estado (GUIDOVAL,
2013).
O município não dispõe de cadastro da macrodrenagem, o que o torna susceptível a
alagamentos ou inundações causados por insuficiência de informações nos períodos de cheias
ou chuvas intensas. Além disso, foi verificada a ocorrência de assoreamento nos corpos
hídricos do município. Os principais corpos hídricos, caracterizados pela maior proximidade
com a mancha urbana são os córregos do Rosa, da Leonora, do Pombal, ribeirão Preto e rio
Xopotó (GUIDOVAL, 2013).
A saída tradicionalmente adotada por muitos engenheiros responsáveis pela drenagem
urbana é canalizar os cursos d’água, a fim de aumentar a velocidade de escoamento e expulsar
a água rapidamente evitando a inundação. Tal solução, porém, acaba por transferir o problema
14
para áreas a jusante na bacia hidrográfica, aumentando a magnitude e frequência das
inundações (DECINA, 2012). Em Guidoval, observa-se a consequência da adoção de medidas
desse tipo, pois, em Visconde do Rio Branco, cidade situada à montante do município, são
realizadas limpezas periódicas nos cursos d’água, com retirada de vegetação das margens e
alargamento da calha fluvial. Segundo a Prefeitura Municipal de Visconde do Rio Branco
(2013), a limpeza do rio tem como objetivo desobstruir o canal, aumentando a capacidade de
vazão do curso das águas.
Desse modo, a tomada de decisão em áreas afetadas deve priorizar o favorecimento da
infiltração e o retardamento da propagação da onda de cheia. Para isso é necessário
planejamento preventivo atrelado a estudos mais abrangentes de caracterização das áreas
contribuintes e de possibilidades de ocorrência.
O conhecimento do comportamento hidrológico e das características fisiográficas de
bacias hidrográficas é um caminho para auxiliar nos processos de decisão que envolvem as
temáticas chuvas, enchentes, inundações, e os danos em geral decorrentes das mesmas. Nesse
sentido, tem crescido o desenvolvimento e o uso de ferramentas de modelagem hidráulica-
hidrológica e de simulação de cenários que, contribuem de maneira satisfatória na resolução
desta problemática, seja determinando as áreas potencialmente inundáveis, as vazões de
longas recorrências e até mesmo criando sistemas de alerta de enchentes.
No entanto, para que tais ferramentas possam representar de forma realística os
processos que ocorrem desde a precipitação até a propagação de uma onda de cheia em
determinada região, são necessários vários parâmetros e dados confiáveis. O Brasil
infelizmente é deficitário neste quesito, pois, em seu vasto território, existem ainda, regiões
não monitoradas em termos pluvio e fluviométricos e, em muitas das regiões com
monitoramento, as séries históricas são incompletas ou possuem muitos valores questionáveis.
A escassez de redes de monitoramento hidrológico é decorrente do elevado custo envolvido
nos processos de implantação, operação e manutenção das mesmas.
Além dos dados de chuva e vazão, outra dificuldade diz respeito aos aspectos de
ocupação territorial e de informações planialtimétricas. Esses dados quando existentes não
tem a qualidade mínima requerida em termos de escala e resolução, para que ferramentas de
alto desempenho como os softwares de modelagem possam ser utilizados em seu potencial
máximo.
Diante desta realidade, o presente trabalho fez parte dos esforços científicos na
temática desastres naturais quando se propõe analisar a aplicabilidade dos softwares HEC-
HMS (Hydrologic Engineering Center-Hydrologic Modeling System) e HEC-RAS
15
(Hydrologic Engineering Center-River Analysis System) na caracterização e diagnóstico de
áreas potencialmente inundáveis, que tem por limitação a inexistência de uma base de dados
completa e confiável.
Guidoval foi escolhida para tanto, pois, situa-se em região que historicamente sofre
com episódios de elevadas vazões, culminantes no transbordamento da calha natural do rio
que corta a parte urbana do município, trazendo inúmeros prejuízos à região. Além disso, em
pesquisa realizada previamente notou-se a falta de informações que qualificam e quantificam
as inundações na cidade, ademais, grande carência de dados hidrometeorológicos e
fisiográficos em sua área de drenagem.
16
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
Aplicar os softwares HEC-HMS e HEC-RAS no diagnóstico de áreas potencialmente
inundáveis em regiões cujos dados referentes às características físicas, e o comportamento
pluvio e fluviométrico são escassos, tendo por estudo de caso o município de Guidoval-MG.
2.2 Objetivos específicos
1) Analisar estatisticamente os dados das estações pluviométricas representativas do
regime de chuvas da região em estudo, obtendo as recorrências das precipitações
máximas e as equações Intensidade-Duração-Frequência - IDF das estações.
2) Produzir base cartográfica digital referente às características físicas da bacia
hidrográfica, identificando as relações entre a paisagem e o comportamento
hidrológico.
3) Integrar os softwares ArcGIS, HEC-HMS e HEC-RAS com suas respectivas
ferramentas complementares, na modelagem hidrológica e hidráulica da área
estudada.
4) Definir as áreas potencialmente inundáveis na parte urbana do município de
Guidoval-MG, para diferentes recorrências pluviométricas.
5) Discutir os resultados obtidos, os dados utilizados para a modelagem, a
aplicabilidade dos softwares, e a possibilidade de replicação da metodologia
proposta em outras bacias hidrográficas.
17
3 REVISÃO DE LITERATURA
3.1 Desastres naturais
Segundo conceituação adotada por United Nations International Strategy for Disaster
Reduction - UN-ISDR (2009), considera-se desastre uma grave perturbação do funcionamento
de uma comunidade ou de uma sociedade envolvendo perdas humanas, materiais, econômicas
ou ambientais de grande extensão, cujos impactos excedem a capacidade da comunidade ou
da sociedade afetada de arcar com seus próprios recursos. Os desastres podem ser resultantes
de eventos naturais ou da ação antrópica. Para Tominaga et al. (2009), os desastres naturais
são aqueles causados por fenômenos e desequilíbrios da natureza que atuam
independentemente da ação humana. Exemplo: chuvas intensas provocando inundação, erosão
e escorregamentos; ventos fortes formando vendaval, tornado e furacão; etc. Desastres
Humanos ou Antropogênicos são aqueles resultantes de ações ou omissões humanas e estão
relacionados com as atividades do homem, como agente ou autor. Exemplos: acidentes de
trânsito, incêndios urbanos, contaminação de rios, rompimento de barragens, etc.
Os desastres naturais podem ser potencializados pelo homem quando este atua no
cenário natural realizando modificações na morfologia do território que ocupa. Exemplos
dessas modificações são alterações na rede de drenagem natural, ocupação de várzeas
naturalmente inundáveis, desmatamento, cortes em encostas e aterros, impermeabilização do
solo, seja por construções ou uso incorreto na agricultura, entre outras.
Os desastres naturais relacionados a chuvas intensas podem ser divididos em
inundações, enxurradas e alagamentos, segundo a Classificação e Codificação Brasileira de
Desastres - Cobrade (2012). Por esta classificação tem-se:
Inundações - Submersão de áreas fora dos limites normais de um curso de água em
zonas que normalmente não se encontram submersas. O transbordamento ocorre de modo
gradual, geralmente ocasionado por chuvas prolongadas em áreas de planície;
Enxurradas - Escoamento superficial de alta velocidade e energia, provocado por
chuvas intensas e concentradas, normalmente em pequenas bacias de relevo acidentado.
Caracterizada pela elevação súbita das vazões de determinada drenagem e transbordamento
brusco da calha fluvial. Apresenta grande poder destrutivo;
Alagamentos - Extrapolação da capacidade de escoamento de sistemas de drenagem
urbana e consequente acúmulo de água em ruas, calçadas ou outras infraestruturas urbanas,
em decorrência de precipitações intensas.
18
Os danos humanos desses eventos em Minas Gerais, no período de 1991 a 2012
podem ser vistos na Tabela 1:
Tabela 1 - Danos humanos em Minas Gerais por tipo de evento.
Evento Inundações Enxurradas Alagamentos
Registros 1.052 1.155 43
Desabrigados/Desalojados 274.805 191.247 12.105
Mortos 55 112 2
Feridos/Doentes 3.931 12.034 65
Afetados 4.367.191 2.160.322 65.419
Desaparecidos 3 85 6
Fonte: Adaptado de Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), 2013.
Além do aspecto humano representado anteriormente, deve-se salientar os prejuízos
materiais, os danos às edificações públicas e privadas e à infraestrutura dos sistemas de
saneamento, de transporte, entre outros. Na Tabela 2 tem-se os números referentes a esse tipo
de ocorrência no mesmo período, de 1991 a 2012.
Tabela 2 - Edificações danificadas em Minas Gerais por tipo de evento.
Evento Inundações Enxurradas Alagamentos
Tipo de edificação
Saúde 240 183 10
Ensino 309 4.302 16 Habitações 70.316 371 1.966
Infraestrutura 244.701 77.594 -
Fonte: Adaptado de Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), 2013.
O município de Guidoval, escolhido para a realização deste estudo, está localizado na
região classificada como Zona da Mata. Segundo UFSC (2013), a região da Zona da Mata foi
a mais afetada por enxurradas e inundações, com 24% e 20% das ocorrênrias registradas no
Estado, respectivamente. Em relação aos alagamentos, registraram-se 19% das ocorrências
mineiras. Essa porcentagem foi menor apenas do que a registrada no norte do Estado. Só em
Guidoval, constaram-se no período de 1991 a 2012, 4 enxurradas e 3 inundações.
O evento mais recente registrado em Guidoval foi o ocorrido na transição de 2011 para
2012, onde o rio que drena a cidade, o rio Xopotó, elevou-se acima do normal rapidamente,
causando enormes prejuízos. Pedrazzi et al. (2012) contam que, a água subiu em menos de
uma hora e inundou boa parte da cidade, que ficou sem energia, telefone e água potável. A
BR-120 ficou interditada e a população foi isolada pelo desabamento da ponte que permite a
19
saída da cidade para Ubá-MG. Entre os habitantes, sete mil foram afetados, sendo dois mil
desalojados, cento e dois desabrigados e um morto.
O rio Xopotó, no trecho que corta a cidade de Guidoval, é considerado um curso
d’água com alta vulnerabilidade a inundações segundo classificação do Sistema Nacional de
Informações sobre Recusos Hídricos, o SNIRH (2016). Na Figura 1 pode-se ver essa
classificação.
Figura 1 - Vulnerabilidade a inundação do rio Xopotó em Guidoval.
Fonte: SNIRH, 2016.
Apesar de observadas três classificações distintas (enxurradas, inundações e
alagamentos) em Cobrade (2012), para os desastres envolvendo grandes volumes de
escoamento superficial, que extrapolam calhas de rios e submergem áreas que normalmente
são secas, gerados por chuvas de maiores magnitudes, este trabalho admite os termos
enchente e inundação para descrever quaisquer das ocorrências relacionadas.
3.1.1 Condicionantes físicas das inundações
Os principais fatores hidrológico-hidráulicos naturais que propiciam enchentes são o
relevo, tipo e intensidade da precipitação, cobertura vegetal, capacidade de drenagem,
20
geologia, morfologia fluvial e extensão do canal e da planície de inundação, interação canal-
planície de inundação e rugosidade (MONTE et al., 2016).
A drenagem é a remoção do excesso de água no solo e nas vias de escoamento
determinada pela combinação da capacidade de infiltração do solo e eficácia de escoadura dos
sistemas fluviais. A capacidade de infiltração do solo, diretamente relacionada à sua
permeabilidade e umidade, define a proporção da chuva que irá se tornar escoamento de base,
responsável pela recarga do lençol subterrâneo, e a proporção que se transformará em
escoamento superficial direto, alimentando diretamente a vazão dos cursos d’água. Quanto
maior a capacidade de infiltração do solo, menor o escoamento superficial resultante. A
permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de infiltração, isto é, quanto mais
permeável for o solo, maior será a velocidade do escoamento da água subterrânea e, em
consequência, maior a quantidade de água que ele poderá absorver pela superfície por unidade
de tempo.
Um relevo menos acidentado permite que o escoamento superficial seja mais lento do
que em condições de terreno mais íngremes. Isso faz com que as vazões sejam menores, já
que em um escoamento de velocidades reduzidas a evaporação e a infiltração da água são
favorecidas. Tal favorecimento também ocorre em terrenos cujo recobrimento se assemelha à
paisagem natural, onde a interceptação da água pela cobertura vegetal retarda sua chegada ao
solo. Em locais modificados pela ação antrópica, onde ocorreu por exemplo a instalação de
áreas urbanas, a impermeabilização do solo faz com que a retenção de água seja dificultada,
contribuindo para a geração de escoamentos de maiores vazões e velocidades.
No caso das precipitações, quanto maiores sua intensidade e duração, mais rápido o
solo atingirá sua capacidade de infiltração e o excesso de água poderá, então, escoar
superficialmente. A precipitação que ocorre quando o solo já está úmido, devido a uma chuva
anterior, terá maior chance de produzir escoamento superficial (BARBOSA JR., 2015a).
A forma e extensão dos canais, assim como as características da planície de inundação
definem a velocidade do escoamento e as condições em que ocorre o transbordamento da
calha fluvial. Quanto mais profundos e limpos os canais forem, menores as chances de um
extravasamento. Em canais retificados observam-se maiores velocidades da água em relação
a canais naturais que possuem seus meandros preservados.
As planícies de inundação são maiores e mais afetadas nas áreas de médio e baixo
perfil longitudinal, devido, a ocorrência de regiões mais planas, onde geralmente ocorre
deposição de sedimentos carreados pelo curso d’água, o que favorece o transborde e a
21
formação de áreas alagadas. Podem ocorrer planícies de inundação em regiões de cabeceira,
porém, de duração e periodicidade pequenas.
A rugosidade, ou seja, a resistência ao escoamento no percurso hidráulico é definida
pelo coeficiente de Manning (n), que é um parâmetro que combina características da forma,
do recobrimento do canal, seja ele natural ou não, do grau de meandrização e da existência de
vegetação, a qual é analisada em sua densidade e tamanho.
3.2 Modelos hidrológicos no estudo de enchentes
Um modelo hidrológico pode ser definido como uma representação matemática do
fluxo de água e seus constituintes sobre alguma parte da superfície e/ou subsuperfície terrestre
(RENNÓ, 2003). A utilização de modelos hidrológicos tem sido bastante difundida, e suas
aplicações na representação do comportamento de bacias hidrográficas têm apresentado
resultados animadores, tanto na simulação e previsão de cenários hipotéticos para avaliação
de impactos, bem como ferramenta na elaboração de projetos hidrológicos ou hidráulicos
(MARINHO FILHO, et al., 2012).
Um dos fatores determinantes na escolha de qual modelo deve ser utilizado para
caracterização e diagnóstico de determinada área é a disponibilidade de dados que possam
subsidiar a aquisição de parâmetros para o mesmo. Outro ponto importante é a familiaridade
do modelador com o modelo escolhido, visto que, ao se ter conhecimento da sensibilidade
sobre a variação dos parâmetros, melhores são as análises a respeito de seus efeitos nos
processos simulados.
Muitos modelos hidrológicos foram desenvolvidos, alguns possuem representações
simplificadas dos processos que ocorrem na natureza, já outros são de maior complexidade.
Os fenômenos podem ser tratados em diferentes escalas de tempo e espaço. As simulações
podem abranger minutos, dias e até mesmo anos, ser em pontos bem definidos, passando por
regiões e atingindo até, o nível atmosférico.
Em geral, estes modelos descrevem a distribuição espacial da precipitação, as perdas
por interceptação e evaporação, processos de infiltração, o escoamento superficial e
subsuperficial no solo e nos canais. Os modelos hidrológicos procuram simular o percurso da
água desde a precipitação até sua saída no exutório da unidade de análise, a bacia
hidrográfica, seja por escoamento para fora da bacia, seja por evapotranspiração (RENNÓ,
2003).
22
No presente estudo os softwares HEC-HMS e HEC-RAS, que são sistemas de
modelagem hidrológica e análise fluvial, foram escolhidos para simular os processos que
ocorrem na bacia hidrográfica delimitada a partir da ocupação urbana existente no município
de Guidoval. Estes sistemas garantiram a simulação de eventos desde a precipitação na bacia
até a representação espacial da vazão modelada, gerando a área provavelmente inundada por
tal.
Tais modelos foram desenvolvidos e estão em constante aperfeiçoamento pelo Centro
de Engenharia Hidrológica (HEC). O HEC é uma organização dentro do Instituto de Recursos
Hídricos, sendo um Centro de Especialização para o Corpo de Engenheiros do Exército dos
EUA nas áreas técnicas de hidrologia de águas superficiais e subterrâneas, hidráulica fluvial e
transporte de sedimentos, estatísticas hidrológicas e riscos. O HEC também atua na análise de
sistemas de reservatório, análise de planejamento, gerenciamento de controle de água em
tempo real e uma série de outros assuntos técnicos estreitamente associados (USACE, 2016).
3.2.1 HEC-HMS
O Sistema de Modelação Hidrológica (HEC-HMS) é projetado para simular os
processos hidrológicos completos dos sistemas dendríticos de bacias hidrográficas. O
software inclui muitos procedimentos tradicionais de análise hidrológica, tais como
infiltração, hidrogramas unitários e roteamento hidrológico. O HEC-HMS também inclui
procedimentos necessários para a simulação contínua, incluindo evapotranspiração, degelo, e
contabilidade de umidade do solo. Ferramentas complementares de análise são fornecidas
para otimização de modelos, fluxo de vazão prevista, redução da relação profundidade-área,
avaliação da incerteza do modelo, transporte de sedimentos, erosão e qualidade da água
(USACE, 2016).
O software possui um ambiente de trabalho totalmente integrado, incluindo um banco
de dados, utilitários de entrada de dados, mecanismo de computação e ferramentas de
relatórios de resultados. Uma interface gráfica permite ao usuário o movimento contínuo entre
as diferentes partes do software. Os resultados da simulação são armazenados no HEC-DSS
(Sistema de Armazenamento de Dados) e podem ser usados em conjunto com outros
softwares para estudos de disponibilidade de água, drenagem urbana, previsão de fluxo, futuro
impacto de urbanização, operação de sistemas (USACE, 2016).
Para simulação do escoamento superficial em uma bacia, o HMS requer pelo menos
quatro módulos de entrada de dados, a saber: representação da bacia (basin model), modelo
23
meteorológico (precipitation model), especificações de controle (control specification) e
módulo de séries temporais (time-series model). O módulo de representação da bacia
relaciona-se à configuração geométrica da bacia, sendo representado o esquema hidrológico
da área, com as sub-bacias, os trechos de rios, possíveis reservatórios, junções e divisões dos
canais (CAMARGO et al., 2011).
Para a representação da bacia o HEC possui uma importante ferramenta, a Geospatial
Hydrologic Modeling Extension (HEC-GeoHMS), ou seja, a Extensão de Modelação
Hidrológica Geoespacial que foi desenvolvida como uma ferramenta de hidrologia
geoespacial. O HEC-GeoHMS usa o ArcGIS e a extensão Spatial Analyst para desenvolver
uma série de insumos de modelagem hidrológica para o HMS, analisando dados digitais do
terreno, identificando os caminhos de drenagem e os limites da bacia hidrográfica em uma
estrutura de dados hidrológicos que representa a rede de drenagem. O programa permite aos
usuários visualizar informações espaciais, documentar as características da bacia hidrográfica,
realizar análise espacial e delinear sub-bacias e riachos (USACE, 2016).
A interface simples e dinâmica desta ferramenta, juntamente com as diferentes
possibilidades de simulações hidrológicas faz com que ela seja amplamente utilizada no meio
acadêmico em trabalhos de análises de recursos hídricos. No Brasil, Decina e Brandão (2016),
realizaram simulações hidrológicas e hidráulicas, obtendo diferentes manchas de inundação
para os períodos de retorno de 25, 50 e 100 anos com a aplicação de HEC-HMS e HEC-RAS
na bacia do Córrego Gregório em São Carlos- SP. A área compreendida neste estudo é de
17,45 km² e os autores avaliaram a adoção de medidas estruturais e não estruturais no controle
de inundações, concluindo que a melhor opção foi a associação de ambas. Ressaltaram
também, a importância do planejamento urbano para o controle das inundações, visto que, a
adoção de medidas não estruturais na fase inicial dos projetos urbanos representou
significativamente resultados melhores do que quando implantadas no espaço urbano já
consolidado.
Rodrigues (2014) fez uso desta ferramenta para quantificação de cheias na bacia do rio
Cavaco em área de aproximadamente 4.000 km², em Benguela, Angola. Neste caso foram
utilizados somente dados pluviométricos históricos para simulação de eventos de precipitação
intensa, e informações a cerca das cheias que ocorreram na bacia como forma de comparação
de resultados. A autora revela que devido à baixa qualidade do Modelo Digital de Terreno
(MDT), resolução de 90 metros, não foi realizada a complementação hidráulica do estudo,
mas mesmo assim, ele fornece indicativos importantes do comportamento da área quanto à
geração de escoamento superficial. Ela ainda realça a importância das organizações e projetos
24
internacionais que trabalham e compilam informação gratuita indispensável a este tipo de
estudo, uma vez que a maioria da informação utilizada no trabalho é de fontes desse tipo,
como é o caso do shapefile que deu origem ao mapa de uso e ocupação da bacia hidrográfica,
cuja resolução é 300 metros, disponibilizado pela Organização das Nações Unidas para a
Alimentação e a Agricultura (FAO, do inglês Food and Agriculture Organization).
Halwatura e Najim (2013) utilizaram o HEC-HMS para realizar diferentes simulações
na bacia hidrográfica do rio Attanagalu Oya, no Sri Lanka, a fim de que, o modelo
representativo da bacia fosse calibrado, sendo capaz de gerar dados de fluxo a longo prazo.
Foram testados, o método de perda pelo parâmetro CN (Curve Number) no modelo
Hidrograma Unitário (HU) SCS (Soil Conservation Service), e o método de perda Constante,
tanto pelo (HU) de Clark quanto pelo HU de Snyder. Além de dados de vinte anos de
precipitação em cinco estações pluviométricas dispersas na bacia e medidas de evaporação
mensais, os autores também possuíam dados do fluxo diário. As informações geográficas
necessárias neste estudo foram obtidas através de processamento digital com o software
ArcGIS.
Os estudos anteriores revelam algumas, dentre as múltiplas opções de utilização
oferecidas pelo HEC-HMS, que contemplam inclusive, regiões onde dados primordiais às
simulações são escassos. Observa-se que, mesmo com a facilidade de uso, é importante que se
tenha senso crítico e conhecimento da teoria envolta nos processos e nas variáveis simuladas,
a fim de que os recursos disponíveis sejam corretamente enquadrados na literatura
consolidada e nos cálculos permitidos pelo software, de modo que, os resultados obtidos
sejam fidedignos.
3.3 Método HU-SCS de transformação chuva-vazão
No HEC-HMS são encontrados diferentes métodos de simulação, alguns são para
simular acontecimentos enquanto outros são para simulações contínuas. A dificuldade de uma
simulação começa na quantidade de parâmetros exigida por cada método, em alguns, esse
número é tão grande que inviabiliza sua utilização. Dentre os métodos menos exigentes
encontra-se o HU-SCS, que requer como inputs apenas o parâmetro Curve Number, ou
simplesmente CN, para cálculo da chuva efetiva, e o parâmetro Lag Time para determinação
do hidrograma resultante. No proposto pelo HMS, a entrada de dados é objetiva, ficando a
cargo do software todos os cálculos necessários, que são realizados em segundo plano. O
modelador tem como output a resposta da bacia e/ou sub-bacias em forma gráfica e tabular.
25
A teoria do HU admite como pressupostos fundamentais que a bacia hidrográfica se
comporta como um sistema linear e invariante no tempo em termos do processo de formação
de cheias. Um sistema diz-se linear quando um acréscimo no estímulo a que é sujeito produz
um acréscimo na resposta do sistema na mesma proporção do acréscimo do estímulo,
podendo, assim, serem sobrepostas as respostas do sistema a sucessivos estímulos. A
invariância temporal pressupõe que o mesmo estímulo causa sempre a mesma resposta
(PORTELA, 2016).
Um hidrograma unitário de duração D é o HU do escoamento direto (aquele sem a
parcela do escoamento de base) provocado numa seção de um curso d’água por uma
precipitação útil ou efetiva, considerada unitária, com intensidade constante no tempo e
aproximadamente uniforme sobre a bacia hidrográfica de duração também D (PORTELA,
2016).
Neste método, a precipitação efetiva (Pe) (parte da precipitação que se torna
escoamento superficial direto) é obtida em função da precipitação acumulada (P), da retenção
potencial máxima (S) e da abstração inicial (Ia), estas últimas relacionam-se às características
do terreno através do parâmetro CN. O CN é diretamente definido pelas condições do terreno
referentes à ocupação, ao uso e tipo de solo e às condições médias de umidade antecedentes a
precipitação (BARBOSA JR, 2015a).
A retenção potencial máxima (S) pode ser entendida como a capacidade máxima de
armazenamento de água na bacia hidrográfica quando no solo, nas depressões do terreno e nos
obstáculos que interceptam a chuva fosse atingido um estado de intensa saturação que se
pudesse admitir corresponder a uma taxa de infiltração tendente a zero. Nestas circunstâncias,
ou seja, depois de iniciado o runnof, as intensidades da precipitação total e efetiva seriam
iguais (PORTELA, 2016). Já a abstração inicial (Ia) representa todas as perdas antes que
comece o runoff. Inclui a água retida nas depressões da superfície e interceptada pela
vegetação, bem como, a água evaporada e infiltrada (TOMAZ, 2011).
O Lag Time ou tempo de atraso do hidrograma é definido como o período de tempo
entre o centróide da precipitação e o fluxo de pico do hidrograma resultante. O exame das
equações usadas na derivação do hidrograma unitário curvilíneo mostra que o tempo de
latência pode ser calculado como a duração da precipitação unitária dividida por dois, mais
60% do tempo de concentração ( ) (SCHARFFENBERG, 2013).
26
3.3.1 CN
Para determinar o CN primeiramente deve-se determinar o “grupo de solo” que
descreve os solos na bacia. O método SCS agrupa os solos em quatro tipos, A, B, C e D,
dependendo de suas características de infiltração. Sua metodologia reúne os solos dos Estados
Unidos da América (EUA) em quatro grandes grupos: A (baixo potencial de escoamento); B
(moderado potencial de escoamento); C (alto potencial de escoamento); D (muito alto
potencial de escoamento) (SARTORI et al., 2005).
O grupo A compreende os solos de alta taxa de infiltração, consistido principalmente
de areias ou cascalhos, profundos e excessivamente drenados. O grupo B contém os solos de
moderada taxa de infiltração moderadamente profundos a profundos, moderadamente a bem
drenados, com textura moderadamente fina a moderadamente grossa. No grupo C estão os
solos de baixa taxa de infiltração, principalmente com camadas que dificultam o movimento
da água através das camadas superiores para as inferiores, ou com textura moderadamente
fina e baixa taxa de infiltração. Finalmente no grupo D encontram-se os solos que possuem
alto potencial de escoamento, tendo uma taxa de infiltração muito baixa, sendo
principalmente solos argilosos com alto potencial de expansão (TR-55, 1986).
Sartori et al. (2005) propuseram a adequação da classificação hidrológica dos solos
dos EUA apresentando as principais características das classes de solos em nível de ordem
para as unidades representativas dos grandes grupos encontrados no Estado de São Paulo.
Segundo os autores, no Brasil existem algumas classes de solos argilosos e arenosos que não
pertencem aos grupos hidrológicos do solo de alto e baixo potencial de escoamento
superficial, respectivamente.
Determinado o grupo de solo, a segunda etapa é a caracterização da superfície. Nesta
etapa analisa-se o tipo de cobertura do solo, a Tabela 3 pode ser utilizada como referência
para identificação do número de escoamento em bacias rurais. Os valores das tabelas de
referência de CN variam para as condições de umidade do solo antecedentes ao evento
chuvoso. Tais condições são:
• Condição I: solos secos, onde as chuvas nos últimos cinco dias não ultrapassam 15
mm;
• Condição II: situação média na época das cheias, onde as chuvas nos últimos cinco
dias totalizaram entre15 mm e 40 mm;
27
• Condição III: solo úmido (próximo da saturação), onde as chuvas nos últimos cinco
dias foram superiores a 40 mm e as condições meteorológicas não favoreceram altas taxas de
evaporação.
Tabela 3 - Referência de número de escoamento em bacias rurais para o método SCS.
Uso do Solo Características da Superfície Tipo de Solo
A B C D
Solo lavrado Com sulcos retilíneos 77 86 91 94
Em fileiras retas 70 80 87 90
Plantações regulares
Em curvas de nível 67 77 83 87
Terraceado em nível 64 76 84 88
Em fileiras retas 64 76 84 88
Plantações de Cereais
Em curvas de nível 62 74 82 85
Terraceado em nível 60 71 79 82
Em fileiras retas 62 75 83 87
Plantações de legumes ou cultivados
Em curvas de nível 60 72 81 84
Terraceado em nível 57 70 78 89
Pobres 68 79 86 89
Normais 49 69 79 94
Boas 39 61 74 80
Pastagens
Pobres, em curva de nível 47 67 81 88
Normais, em curva de nível 25 59 75 83
Boas, em curva de nível 6 35 70 79
Campos permanentes
Muito esparsas, baixa transpiração 45 66 77 83
Esparsas 36 60 73 79
Normais 30 58 71 78
Densas, de alta transpiração 25 55 70 77
Chácaras e estrada de terra
Normais 56 75 86 91
Más 72 82 87 89
De superfície dura 74 84 90 92
Florestas
Muito esparsas, baixa transpiração 56 75 86 91
Esparsas 46 68 78 84
Normais 36 60 60 76
Densas, de alta transpiração 26 52 62 69
Fonte: TUCCI, 2015.
28
3.3.2 Tempo de concentração
O tempo de concentração é um parâmetro hidrológico que surge da hipótese que a
bacia hidrográfica responde como sistema linear para o escoamento superficial direto.
Decorre desta hipótese a definição de tempo de concentração ( ) como o tempo necessário
para que toda a bacia esteja contribuindo na seção de saída. Nesta condição hipotética de
resposta linear da bacia o tempo de concentração é o tempo de equilíbrio quando se estabelece
o regime permanente entre uma chuva efetiva de intensidade constante e o escoamento
superficial direto dela decorrente (SILVEIRA, 2005).
Silveira (2005) avaliou o desempenho de 23 fórmulas de utilizando arquivos-teste
de bacias hidrográficas urbanas e rurais e uniformizou as unidades de medida, estando elas
adaptadas para dar o tempo de concentração em horas. O comprimento L refere-se ao
comprimento em km do rio, canal ou talvegue principal, ou o comprimento de percurso
hidráulico, S a sua declividade média em m/m e A área da bacia hidrográfica em km². Aimp é a
fração de área impermeável variando entre 0 e 1, n o coeficiente de rugosidade de Manning e i
a intensidade da chuva em mm/h.
Na Tabela 4 temos a síntese da avaliação de Silveira (2005) que sugere as equações de
Corps of Engineers, Ven Te Chow, Onda Cinemática e Kirpich para utilização em bacias
rurais de até 12.000 km², já para bacias urbanas as equações propostas são Carter, Schaake e
Desbordes, com áreas de aplicação de 1.100, 62 e 5.100 km² respectivamente.
Tabela 4 - Tempo de concentração.
Nome Equação
Corps of Engineers (3.1)
Ven Te Chow (3.2)
Onda Cinemática (3.3)
Kirpich (3.4)
Carter (3.5)
Schaake (3.6)
Desbordes (3.7)
Fonte: SILVEIRA, 2005.
29
3.4 Precipitação
A precipitação é um fenômeno do tipo aleatório. Por isso, a frequência com que
ocorrem determinadas precipitações deve ser conhecida para uso em projetos associados ao
aproveitamento dos recursos hídricos ou de controle do impacto causado por chuvas intensas
(BARBOSA Jr., 2015b).
Um dos mais importantes usos das chuvas intensas de certa frequência é a estimativa
de vazões máximas para rios com pouca ou nenhuma medição de vazões, geralmente cursos
d’águas de pequenas bacias, urbanas ou rurais, e que constituem a macrodrenagem natural
dessas bacias (GENOVEZ e ZUFFO, 2000).
As chuvas intensas podem ser determinadas através das equações de Intensidade-
Duração-Frequência, ou simplesmente equações IDF. No Brasil existe relativa facilidade de
se obter dados de chuva de duração diária, porém dados de chuvas de menor duração, devido
à escassez de equipamentos registradores dificilmente são disponíveis e, quando existem, são
séries relativamente curtas que apresentam muitas falhas nos registros de dados (BACK et al.,
2012).
Algumas metodologias foram propostas visando obter chuvas de menor duração a
partir de registros pluviométricos diários. Tais metodologias empregam coeficientes para
transformar a chuva de 24 h em chuvas de menor duração, como é o caso da desagregação da
chuva de 24 h.
Damé et al. (2008) compararam diferentes metodologias para obtenção de curvas IDF
no Rio Grande do Sul e concluíram que o método mais representativo de intensidades
máximas foi o proposto por DAEE/CETESB (1980). Souza et al. (2012) também aplicaram os
mesmos coeficientes para o estado do Pará, em dados diários de séries históricas
disponibilizadas pela Agência Nacional de Águas (ANA).
A desagregação da chuva de um dia em chuvas de menor duração proposta por
DAEE/CETESB (1980) emprega os coeficientes multiplicativos apresentados na Tabela 5.
Tabela 5 - Coeficientes de desagregação de chuvas diárias.
Duração Coeficiente Duração Coeficiente 1 dia – 24 h 24h – 12h 24h – 10h
1,14 0,85 0,82
1h – 30min 0,5h – 25 min 0,5h – 20 min
0,74 0,91 0,81
24h – 8h 0,78 0,5h – 15 min 0,70 24h – 6h 0,72 0,5h – 10 min 0,54 24h – 1h 0,42 0,5h – 5 min 0,34
Fonte: DAEE/CETESB, 1980.
30
3.4.1 Equações IDF
As relações entre intensidade, duração e frequência das chuvas intensas, são deduzidas
das observações de chuvas durante um período de tempo suficientemente longo, para que seja
possível aceitar as frequências como probabilidades (SILVA et al., 2012). As séries históricas
dos dados observados podem ser de máximas anuais ou parciais. As séries parciais
consideram observações acima de um valor pré-definido, independente de seu ano de
ocorrência. No caso de estudos de recorrências superiores a 10 anos ambas as séries
contemplam praticamente os mesmos resultados (CETESB, 1980).
Deve-se ressaltar que normalmente, no Brasil e em diversos outros países
subdesenvolvidos ou em desenvolvimento, as pequenas e médias bacias urbanas ou rurais não
contam com dados hidrometeorológicos em quantidade e qualidade que permitam a avaliação
de tormentas de projeto para cada local específico (ABREU, 2013).
A baixa quantidade e má qualidade dos dados podem ser explicadas na maioria das
vezes, pela falta de equipamentos de medição instalados, por equipamentos estragados ou
inoperantes e até mesmo negligência ou não capacitação dos operadores responsáveis pelas
leituras dos mesmos. Na Figura 2 têm-se partes dos relatórios de consistência de duas estações
pluviométricas existentes na bacia hidrográfica do rio Paraíba do Sul. As ocorrências relatadas
neste documento justificam a necessidade de análises criteriosas dos dados na tentativa de
identificar os possíveis erros das séries históricas disponíveis no país.
As equações IDF são obtidas a partir de registros históricos de alturas de precipitação
relacionadas à duração da chuva. São resultados de cuidadosa avaliação de dados e
processamento estatístico os quais, dão subsídio para a obtenção de hietogramas, isto é, a
precipitação em função do tempo (TOMAZ, 2013). Tais equações frequentemente se
apresentam sob a forma:
( ) (3.8)
Onde é a intensidade da chuva em mm/h, o tempo de recorrência do evento em
anos e é o tempo de duração da chuva em minutos. , e são parâmetros obtidos pelo
ajuste dos dados por regressão não linear.
31
Figura 2 - Histórico de estação pluviométrica.
Fonte: ANEEL, 1998.
32
3.4.2 Identificação de pontos atípicos em séries históricas de precipitação
Naghettini e Pinto (2007) afirmam que, a presença de pontos atípicos em uma dada
amostra pode afetar drasticamente o ajuste de uma certa distribuição de probabilidades
àqueles dados. Um elemento ou ponto amostral é considerado atípico, ou um outlier, do ponto
de vista estatístico, quando ele se desvia significativamente do conjunto dos outros pontos. Os
autores referem-se a diversos testes de hipóteses para a detecção dos outliers, mas apontam
que, o proposto por Grubbs e Back (1972), o teste GB, encontra-se entre os mais
frequentemente empregados, sendo de grande utilidade na análise de frequência de variáveis
hidrológicas.
De acordo com esse teste, as quantidades e definem, respectivamente, os limites
superior e inferior, acima e abaixo dos quais, os pontos atípicos, eventualmente presentes em
uma amostra, são detectados e identificados. Para tal, tem-se que:
( ) (3.9)
e
( ) (3.10)
onde e representam, respectivamente, a média aritmética e o desvio-padrão dos
logaritmos naturais de uma amostra de tamanho N, de uma variável aleatória X, e denota
o valor crítico da estatística de Grubbs e Beck, para um nível de significância .
Para α = 10%, Pilon et al. (1985) citados por Naghettini e Pinto (2007) propõem que
seja aproximado por:
(3.11)
Detectados os outliers presentes na amostra, a decisão de excluí-los ou mantê-los nas
análises requer cuidado, visto que, a observação atípica pode ser resultado de um evento
natural. Em dados hidrometeorológicos, eliminar um valor extremo pode significar a exclusão
de um evento real, principalmente tratando-se de extremos máximos. É possível que, mesmo
em uma série de dados observacionais pequena tenha ocorrido um evento de alta recorrência,
ou seja, pouco frequente.
33
3.4.3 Análise probabilística das séries históricas de precipitação
A análise probabilística é um processo iterativo onde se inicia com um modelo
escolhido que, por inspeção gráfica dos dados, pode representar razoavelmente suas
características principais. A função de utilizar modelos teóricos de distribuição de
probabilidade, em estudos de chuvas intensas é de fazer uma ponte entre as distribuições
empíricas (amostra conhecida) e as distribuições populacionais (amostra completa),
procurando manter as características das séries históricas e gerar extrapolações de uma
população (SILVA et al., 2012).
Dentre as distribuições probabilísticas mais empregadas na análise de dados
hidrológicos estão: Normal, Log Normal, Gumbel para máximas, Gumbel-Chow, Pearson
Tipo 3 e Log Pearson Tipo 3. Gandini (2016) fez uso destas distribuições e propôs
metodologia para a determinação da tendência de probabilidade de séries históricas de
máximas precipitações anuais por ano hidrológico. Têm-se como ponto de partida que, para
qualquer distribuição, ao medir , a probabilidade de se encontrar um valor menor ou igual a
um valor extremo é dada pela função densidade de probabilidade acumulada (FDA):
( ) { } ∫ ( )
(3.12)
Na Tabela 6 foram compiladas as funções de densidade de probabilidade (FDP) das
distribuições Normal, Log Normal, Pearson Tipo 3 e Log Pearson Tipo 3, as quais doravante
serão tratadas por Pearson e Log Pearson, e as funções densidade de probabilidade acumulada
(FDA) das distribuições Gumbel para máximas, que será referida apenas por Gumbel, e
Gumbel-Chow. Nessas distribuições é a variável aleatória, e são, respectivamente, a
média e o desvio-padrão da população, são parâmetros da distribuição, ( ) é a
distribuição gama (a função gama pode ser resolvida pelo comando direto GAMA em planilha
eletrônica do Excel) e é a variável reduzida de Gumbel calculada para cada posição de
uma amostra ordenada de tamanho .
34
Tabela 6 - FDP e FDA.
Distribuição Função densidade de probabilidade
Normal ( )
[
(
)
], (3.13)
Log
Normal ( )
( ) [
( ( ) ( )
( ))
], . (3.14)
Pearson
( )
( ) (
)
* (
)+, . (3.15)
( ) (3.16)
(
)
Sendo a assimetria da amostra. (3.17)
. (3.18)
Log
Pearson
( )
( )( ( )
)
* ( ( )
)+, (3.19)
( ) (3.20)
( ) ( )
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
(3.25)
. (3.26)
Gumbel ( )
, (3.27)
( ). (3.28)
Gumbel-
Chow
( )
, (3.29)
(
); (3.30)
√ ∑ ( ) (∑ ( ))
; (3.31)
∑ ( )
; (3.32)
( ) * (
)+.
é a ordem de classificação do elemento amostral e n é o tamanho da amostra.
(3.33)
Fonte: Compilado de NAGHETTINI e PINTO, 2007 e GANDINI, 2016.
35
Naghettini e Pinto (2007) atribuem à representação de um quantil (ponto estabelecido
em um intervalo regular a partir da FDA de uma variável aleatória) de uma variável
hidrológica como a média amostral , somada a um desvio XTr. O termo XTr depende da
dispersão característica da distribuição de x, do tempo de retorno (Tr) e de outros parâmetros
do modelo probabilístico.
O termo XTr pode ser assumido igual ao produto do desvio padrão amostral , por
um fator de frequência kTr. O fator de frequência é uma função do tempo de retorno e da
distribuição de probabilidades empregada na análise. Sendo assim, a estimativa do quantil
associado ao tempo de retorno Tr, XTr, pode ser escrita como:
(3.34)
Na Tabela 7 apresenta-se a representação do quantil e na Tabela 8 têm-se os fatores de
frequência para as distribuições de probabilidade anteriores. Sendo ( ) e ( ) a média e o
desvio padrão dos logaritmos neperianos de x, respectivamente.
Tabela 7 - Quantil.
Distribuição Fator de frequência Representação do quantil
Normal kN (3.35)
Log Normal kL-N ( ( ) ( ) ) (3.36)
Pearson kP (3.37)
Log Pearson kL-P ( ( ) ( ) ) (3.38)
Gumbel kG (3.39)
Gumbel-Chow kG-C (3.40)
Fonte: Compilado de NAGHETTINI e PINTO, 2007 e GANDINI, 2016.
36
Tabela 8 - Fatores de frequência.
Distribuição Fator de frequência
Normal
(
); (3.41)
( ) √ (
( ) ). (3.42)
(
); (3.43)
( ) √ (
( ( )) ) (3.44)
.
Log Normal (3.45)
Pearson
(
); ; (3.46)
e ( )
( )∫
. (3.47)
(
); ; (3.48)
e ( )
( )∫
(3.49)
; ; (3.50)
( )( ) ∑ ( )
. (3.51)
Sendo o coeficiente de assimetria e o número de dados da amostra.
Log Pearson
( )
(
( ) ); ( ) ; (3.52)
( )
( )∫
( ). (3.53)
( )
(
( ) ); ( ) ; (3.54)
( )
( )∫
( ) (3.55)
; ( ) ; (3.56)
( )
( )( ) ∑ ( ( ) ( ))
( ( )) (3.57)
Sendo ( ) o coeficiente de assimetria dos logaritmos neperianos da
amostra.
Gumbel , * (
)+-. (3.58)
Gumbel-
Chow
(3.59)
e * (
)+. (3.60)
é a variável reduzida de Gumbel associada a um período de retorno
Fonte: Compilado de NAGHETTINI e PINTO, 2007 e GANDINI, 2016.
37
3.4.4 Análise de aderência das distribuições de probabilidade
Assumir que determinado grupo de dados se comporta conforme uma distribuição de
probabilidade nos permite realizar estimativas sem precisar da totalidade das informações.
Para isso, é necessário estimar se a distribuição de um grupo de dados concorda com um
modelo de distribuição teórico. Tal concordância trata-se por aderência.
Ao se ajustar uma distribuição de probabilidade, a um conjunto de dados, trabalha-se
com a hipótese de que a distribuição pode representar adequadamente aquele conjunto de
informações. Uma maneira de comprovar esta hipótese é através de alguns testes não
paramétricos como o teste de Kolmogorov-Smirnov (KS) (CATALUNHA et al., 2002).
O teste KS avalia a distância máxima entre os resultados de uma distribuição de
probabilidade a ser testada e os valores associados à distribuição hipoteticamente verdadeira
(SILVA, 2009). Press et al. (2011) assumem que, por KS, para comparar um conjunto de
dados ( ) à uma FDA ( ) tem-se que:
| ( ) ( )| (3.61)
e para comparação entre duas FDA experimentais diferentes adota-se:
| ( ) ( )| (3.62)
Neste caso devem ser tais que os valores de nas duas distribuições
experimentais sejam vizinhos. O valor de deve ser comparado com o um valor crítico, o
, determinado de acordo com o tamanho da amostra e o nível de significância da
análise, conforme a Tabela 9. Sendo menor que é aceita a hipótese de aderência,
caso contrário rejeita-se a aderência entre a distribuição e a amostra.
Ao se adotar KS para testar diferentes FDP para uma mesma amostra o resultado pode
levar à aceitação de todas as distribuições testadas. Neste caso, além de uma comparação
entre os , sendo que, quanto menor o mais aderente é a FDP, é de suma
importância complementar o teste com a análise visual dos gráficos gerados pelas
distribuições. Isso garante que ocorra a escolha da distribuição mais adequada à extrapolação
dos dados.
38
Tabela 9 - Valores de para teste KS.
Tamanho da
amostra (N)
Nível de significância (α)
0,2 0,1 0,05 0,01
5 0,45 0,51 0,56 0,67
10 0,32 0,37 0,41 0,49
15 0,27 0,30 0,34 0,40
20 0,23 0,26 0,29 0,36
25 0,21 0,24 0,27 0,32
30 0,19 0,22 0,24 0,29
35 0,18 0,20 0,23 0,27
40 0,17 0,19 0,21 0,25
45 0,16 0,18 0,20 0,24
50 0,15 0,17 0,19 0,23
>50
Fonte: PINTO et al., 1976.
3.4.5 Hietograma
O hietograma indica como um evento de precipitação pode estar distribuído no tempo.
É uma representação gráfica que mostra a intensidade da chuva ao longo de sua duração. O
conhecimento da distribuição temporal da chuva é de extrema importância, já que esta pode
influenciar significativamente na magnitude dos hidrogramas de cheia.
Se o pico da precipitação ocorrer no final do evento esta precipitação será igual ao
volume de chuva responsável pelo escoamento superficial, uma vez que as perdas iniciais já
foram satisfeitas; ao contrário, se o pico da precipitação ocorrer no início do evento, só uma
parte desta precipitação gerará escoamento superficial, sendo que o restante irá satisfazer as
perdas iniciais e, dessa forma, irá provocar uma vazão menor quando comparado à primeira
situação. (ABREU, 2013).
A composição de hietogramas a partir de curvas IDF pode ser bastante útil para o
modelador; porém, com a adoção desse método, ocorre uma maximização das precipitações
para cada duração, já que muito raramente os totais precipitados máximos para cada duração
ocorrerão em um único evento (CANHOLI, 2005 citado por ABREU, 2013).
Um hietograma comumente utilizado é o hietograma dos blocos alternados. Neste
método é estabelecida a distribuição temporal das alturas pluviométricas do modo mais
representativo de uma condição crítica. Esse método admite que a maior quantidade de
precipitação no incremento de tempo considerado, ∆t, ocorre sensivelmente a meio da
duração do acontecimento pluviométrico (CABRAL et al., 2016).
39
Por esse procedimento, após a definição da duração total da chuva a ser obtida e de
seu tempo de retorno, são calculadas, com base nas relações IDF, as intensidades médias para
as diversas durações até a duração total. Essas intensidades são, então, transformadas em
alturas de chuva e representam os valores acumulados até o último intervalo. Os incrementos
entre um valor acumulado e outro são calculados e rearranjados, de forma que o maior valor
se localize no centro da duração total da chuva, e os demais sejam dispostos em ordem
decrescente, sempre um à direita e outro à esquerda do bloco central, alternadamente
(BEMFICA et al., 2000).
3.5 Modelo Muskingum-Cunge de propagação de cheias em canais
Quando o escoamento de um evento de precipitação segue a jusante em um curso
d’água, ele é considerado uma onda de cheia. Conforme a onda de cheia se desloca para
jusante, geralmente, sua altura diminui e ela se espalha na direção do curso d’água. Essa
redução da altura ou magnitude da onda é chamada atenuação, e o procedimento para calcular
a redução é conhecido como propagação. O termo propagação descreve um procedimento
matemático, não o mapeamento do movimento da onda (GRIBBIN, 2014).
O conceito de propagação se baseia no seguinte: em uma bacia hidrográfica a água flui
em uma extremidade da bacia é armazenada temporariamente e depois sai pela outra
extremidade a uma vazão reduzida. Quando o escoamento entra em uma seção do curso
d’água, chamada trecho, parte da água fica temporariamente armazenada nela, e então é
liberada a jusante.
No HEC-HMS são encontrados diferentes métodos para simulação do fluxo em canais
abertos. Os modelos de propagação do software calculam o hidrograma a jusante, dado um
hidrograma a montante como uma condição de contorno, através das equações de
continuidade e de momento. Os modelos de propagação que estão incluídos no HEC-HMS
são apropriados para muitos, mas não todos, estudos de escoamento em inundação.
O Corpo de Engenheiros do Exército dos Estados Unidos desenvolveu um
procedimento para estimar a propagação no rio Muskingum, em Ohio. Este método de
propagação se tornou universal e é amplamente utilizado em cursos d’água em geral. O
método de propagação de Muskingum consiste na determinação da velocidade de propagação
do escoamento em rios e córregos. Baseado na combinação da conservação da massa
representa a atenuação das ondas de cheias e pode ser usado em trechos com uma pequena
inclinação.
40
A equação de momento e a equação de continuidade, juntas, são conhecidas como as
equações de Saint-Venant ou equações de ondas dinâmicas. A equação de momento
representa as forças (gravitacional, pressão, de atrito, o produto massa do fluido e aceleração)
que atuam sobre um corpo d’água (FELDMAN, 2000). A equação de continuidade é
fundamentada na conservação da massa de água entrando e saindo do reservatório, relaciona
as vazões afluente e efluente ao canal, e a quantidade armazenada em um intervalo de tempo
(GRIBBIN, 2014).
Feldman (2000) afirma que as equações de momento e continuidade são derivadas dos
seguintes princípios básicos:
• A velocidade é constante, e a superfície da água é aproximadamente horizontal em
qualquer seção do canal;
• Todo o fluxo é gradualmente variado, com pressão hidrostática prevalecendo em
todos os pontos do fluxo. Assim, as acelerações verticais podem ser negligenciadas;
• Não ocorre circulação lateral e secundária;
• Os limites do canal são fixos; erosão e deposição não alteram a forma de uma seção
transversal do canal;
• A água é de densidade uniforme e a resistência ao fluxo pode ser descrita por
fórmulas empíricas, como a equação de Manning e de Chezy.
Embora popular e fácil de usar, o modelo Muskingum inclui parâmetros que são
difíceis de estimar. Uma extensão deste modelo, o modelo Muskingum-Cunge supera essa
dificuldade. A grande vantagem e a popularidade do Método de Muskingum-Cunge é que,
apesar de similar ao Método de Muskingum, não precisa de dados hidrológicos para
calibração e os dados são fáceis de serem obtidos (TOMAZ, 2008).
No HEC-HMS o modelo Muskingum-Cunge tem como requisitos básicos apenas
descrição do canal e o influxo à montante. A descrição é fornecida em termos da inclinação,
largura e seção transversal do canal. Para descrever as perdas de energia do escoamento é
requerido o coeficiente de Manning (n). O influxo pode ser determinado com base em eventos
históricos observados, ou pode ser calculado com modelos de transformação chuva-vazão do
próprio HEC-HMS (FELDMAN, 2000).
41
3.5.1 Coeficiente de rugosidade de Manning (n)
Estimar o coeficiente de Manning (n) significa estimar a resistência ao fluxo em um
percurso hidráulico (CHOW, 1959), sendo n um número empírico que descreve a aspereza do
revestimento do canal (GRIBBIN, 2014).
Segundo Chow (1959), os fatores que exercem maior influência sobre o coeficiente de
rugosidade, seja ele de canais naturais ou artificiais são:
• O tamanho e a forma dos grãos do material que formam o perímetro molhado.
Geralmente grãos finos resultam em um n relativamente baixo, enquanto grãos grosseiros
resultam em valores altos de n;
• Obstruções. A presença de obstruções ao longo do percurso hidráulico tende a
aumentar n. Esse aumento depende da natureza das obstruções, seu tamanho, forma, número e
distribuição;
• A vegetação que recobre o canal. A vegetação atua como uma espécie de rugosidade
da superfície, reduzindo a capacidade do canal e retardando o fluxo. Este efeito depende,
principalmente, altura, densidade, distribuição, e tipo de vegetação;
• A irregularidade do canal. Compreende irregularidades no perímetro molhado e
variações na seção transversal, no tamanho e forma ao longo do comprimento do canal.
• Assoreamento e Expurgo. O assoreamento pode transformar um canal muito
irregular em uma parte relativamente uniforme e diminuir n, enquanto a limpeza pode fazer o
inverso e aumentar n.
Em situações de cheia nos canais pode ocorrer transbordamento, nesse caso parte do
fluxo será ao longo da planície de inundação. O valor n das planícies de inundação é
geralmente maior do que a do canal, e a sua magnitude depende da condição da superfície ou
vegetação.
O coeficiente também pode variar sazonalmente devido ao crescimento de plantas
aquáticas, grama, ervas daninha e árvores, nos canais ou nos bancos laterais. Ele pode
aumentar na estação de crescimento e diminuir na fase de dormência.
Existem muitas referências para valores típicos de rugosidade de Manning (n). Chow
(1959) em seu livro “Open-Channel Hydraulics” compila diversos, com variados canais,
complementando as tabelas de indicação com ilustrações.
Devido aos vários fatores que afetam o coeficiente de Manning e a importância do tipo
e do material que recobrem o leito e as margens do canal, Cowan (1956) citado por Chow
42
(1959) e Brunner (2010) desenvolveu um procedimento para sua determinação. Pelo método
de Cowan o valor de n pode ser determinado pela equação:
( ) (3.63)
Onde, é um valor base para um canal uniforme, reto e liso, é um valor
adicionado a para corrigir o efeito das irregularidades superficiais, é o valor para
variações na forma e tamanho da seção transversal, para obstruções, para as condições
de vegetação e fluxo e para a correção de meandros. Tais valores podem ser determinados
com base na Tabela 10:
Tabela 10 - Valores para cálculo do coeficiente de rugosidade de Manning
Condições do canal Valores
Material envolvido
Terra Corte de rocha Cascalho fino Cascalho grosso
0,020 0,025 0,024 0,028
Grau de irregularidade
Suave Menor Moderado Severo, grave
0,000 0,005 0,010 0,020
Variações da seção transversal do canal
Gradual Ocasionalmente alterado Frequentemente alterado
0,000 0,005 0,010-0,015
Efeito relativo das obstruções
Insignificante Menor Apreciável Severo
0,000 0,010-0,015 0,020-0,030 0,040-0,060
Vegetação
Baixa Média Alta Muito alta
0,005-0,010 0,010-0,025 0,025-0,050 0,050-0,100
Grau de meandros Menor Apreciável Severo
1,000 1,150 1,300
Fonte: CHOW, 1956.
3.6 HEC-RAS
O software HEC-RAS foi projetado para realizar cálculos hidráulicos bidimensionais
em uma rede completa de canais naturais e construídos. O sistema HEC-RAS contém vários
componentes de análise fluvial para cálculos de perfil de superfície de água, tanto em regime
permanente; podendo ser o escoamento subcrítico, supercrítico ou misto, quanto em regime
não permanente, unidimensional e bidimensional. O HEC-RAS ainda realiza cálculos de
43
transporte de sedimentos e análise de qualidade da água. Um elemento-chave é que esses
componentes usam uma representação de dados geométrica comum e rotinas de cálculo
geométricas e hidráulicas também comuns. Além destes componentes de análise fluvial, o
sistema contém vários recursos de projeto hidráulicos que podem ser utilizados uma vez que
os perfis básicos da superfície da água são computados (USACE, 2016).
A base computacional do HEC-RAS apoia-se na solução da equação de energia, onde
as perdas são avaliadas pela equação de Manning e o coeficiente de contração/expansão. A
equação de momento pode ser usada em situações onde o perfil da superfície da água é
rapidamente variado. Estas situações incluem cálculos de regime de fluxo misto, hidráulica de
pontes e perfis de avaliação em confluências de rios (junções de corrente) (USACE, 2016).
Cabral et al. (2016) fizeram uso dos softwares HEC-HMS e HEC-RAS para a
determinação da área potencialmente inundável por chuva de recorrência centenária na cidade
de Crato – CE. Os autores utilizaram a extensão HEC-GeoRAS (Geospatial River Analysis
Extension) para fazer o mapeamento da área onde a onda de cheia seria propagada.
Ressaltaram a integração entre modelos hidrológicos e/ou hidráulicos a Sistemas de
Informação Geográfica (SIG) na caracterização de áreas inundáveis, em virtude
principalmente do potencial que essa ferramenta apresenta na junção de dados de tipos e
formatos diferentes.
Segundo Cabral et al. (2014), com a alta capacidade de armazenamento de dados dos
computadores atuais, o geoprocessamento surge como uma ferramenta dinâmica,
acrescentando precisão ao mapeamento por análise espacial e dados digitais. Os autores
utilizaram dados SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) e o software ArcGIS para
delimitação da bacia de contribuição, além de, imagens aéreas e do Google Earth para estimar
o parâmetro CN do método SCS. A mancha de inundação obtida pelo HEC-RAS com a vazão
simulada no HEC-HMS foi comparada com marcas de cheia registradas na área em questão e
evidenciaram que a modelagem foi satisfatória. Os autores realizaram as simulações em uma
área de pouco mais de 14.000 km², a bacia do rio Acaraú, no Ceará, onde dispunham de 27
estações pluviométricas, sendo a chuva média na bacia obtida por polígonos de Thiessen.
Ribeiro et al. (2015) avaliaram a calibração dos modelos hidráulico e hidrodinâmico
do HEC-HMS e HEC-RAS representativos da bacia do rio Una, no agreste Pernambucano,
cuja área é de aproximadamente 6.700 km². Os autores testaram a calibração manual contínua
e por eventos, e alegaram que, a dificuldade da calibração contínua encontra-se na
variabilidade de parâmetros dos períodos chuvosos e de estiagem, sendo inviável a adoção de
um só cenário para ambos. Eles também reconstituíram um evento severo de precipitação
44
ocorrido em 2010, cujo resultado só pôde ser comparado com o registro da espacialização da
água na cidade de Palmares. Um ponto importante deste trabalho é o MDT utilizado para a
simulação hidrodinâmica, já que, a geometria do rio foi obtida com 0,5 m de resolução
espacial através da técnica Light Detection and Ranging – LiDAR.
A técnica LiDAR é inviável financeiramente, apesar da precisão de seus resultados, na
concepção de muitos trabalhos acadêmicos, principalmente naqueles que abrangem áreas
muito grandes ou de pouco interesse econômico. LiDAR utiliza feixes de laser emitidos a
partir de uma aeronave para escanear terrenos fornecendo informações de cursos d’água e
adjacências. Apesar da dificuldade na obtenção de mapeamentos aéreos de boas resoluções o
HEC-HMS e o HEC-RAS não excluem a possibilidade de simulação mesmo em condições
desfavoráveis de descrição do terreno. Neste caso cabe ao simulador maior cuidado nas
análises e replicação dos resultados.
3.6.1 HEC-GeoRAS
O HEC-GeoRAS é um conjunto de ferramentas, procedimentos e utilitários para
processamento de dados geoespaciais no ArcGIS. Sua interface permite a preparação de dados
geométricos para importação no HEC-RAS e os resultados de simulação de processos do
HEC-RAS podem ser exportados de volta.
Para criar o arquivo de importação o usuário deve ter um modelo digital de terreno
(MDT) do sistema fluvial no formato TIN (Triangular Irregular Network). Através do TIN
podem ser criadas layers, ou seja, camadas, que permitem identificar o caminho do fluxo, as
margens do canal e as seções transversais por onde o escoamento ocorre. Além dessas
camadas principais, necessárias à modelagem no RAS, camadas adicionais podem ser criadas,
identificando áreas de fluxo ineficiente ou bloqueado e até mesmo onde ocorre
armazenamento de fluxo (USACE, 2016).
As simulações realizadas no HEC-RAS podem ser exportadas ao GeoRAS fornecendo
informações da lâmina d’água. Essas informações quando processadas permitem o
mapeamento de áreas inundadas e a computação dos dados da inundação.
3.7 Tipos e regimes de escoamento
Para realização de simulações no HEC-RAS é necessário que os tipos e condições de
escoamento sejam conhecidos. Porto (2006) diz que, no caso dos líquidos, em particular a
45
água, a metodologia de abordagem consiste em agrupar os escoamentos em determinados
tipos, cada um dos quais com suas características comuns e estudá-los por métodos próprios.
Na classificação hidráulica, os escoamentos recebem diversas conceituações em
função de suas características, tais como: unidimensional ou bidimensional, permanente e não
permanente, uniforme ou variado, entre outros.
Segundo Porto (2006) tem-se que:
• O escoamento unidimensional é aquele em que suas propriedades (pressão,
velocidades, massa específica, etc.), são funções exclusivas de somente uma coordenada
espacial e do tempo, ou seja, são aqueles em que a corrente de fluxo se verifica em uma só
dimensão;
• No escoamento bidimensional admite-se que as partículas escoem em planos
paralelos segundo trajetórias idênticas, não havendo variação do escoamento na direção
normal aos planos. Nesse escoamento as grandezas variam em duas ou três dimensões com
alguma simetria;
• O escoamento permanente caracteriza-se pela não variância das propriedades
hidráulicas no tempo. Caso variem no tempo, o escoamento é dito não permanente ou
variável;
• Escoamento uniforme é aquele no qual o vetor velocidade, em módulo, direção e
sentido, é idêntico em todos os pontos, em um instante qualquer. De forma prática essa
condição ocorre quando todas as seções transversais do conduto forem iguais e a velocidade
média em todas as seções, em um determinado instante, for a mesma. Caso o vetor velocidade
varie de ponto a ponto, num instante qualquer, o escoamento será não uniforme ou variado.
Os escoamentos em condutos livres, ou seja, aqueles em que qualquer que seja a seção
transversal, o líquido está sempre em contato com a atmosfera, são os escoamentos em rios,
córregos e canais. Um escoamento em um conduto livre pode ser considerado como subcrítico
quando a profundidade é relativamente grande de modo que, a velocidade seja pequena e
como supercrítico em caso inverso, de profundidade pequena e grande velocidade. Para
equacionar esta relação faz-se uso do número de Froude, onde:
√
=√
(3.64)
46
Sendo a massa específica do líquido, a velocidade média do líquido na seção, a
dimensão característica do escoamento e a aceleração da gravidade. Para o
escoamento é dito subcrítico, crítico, e supercrítico.
3.8 Sistemas de Informações Geográficas (SIG)
A modelagem hidrológica – hidráulica requer uma vasta quantidade de informação
para representar adequadamente os processos que ocorrem em uma bacia hidrográfica. Em
muitos casos a disponibilidade de dados limita o desenvolvimento do estudo e impede a
utilização de modelos. A integração de SIG aos modelos aparece como uma metodologia
promissora, permitindo a obtenção dos parâmetros necessários por meio de dados espaciais.
A utilização dos SIG na Modelação Hidrológica permite manipular os dados espaciais
e a combinação destas duas tecnologias revela-se de extrema importância na tomada de
decisões relacionadas com planejamento e ordenamento do território. A partir dos SIG é
possível combinar informações topográficas, do tipo e usos do solo, condições meteorológicas
relativas a bacias hidrográficas ou sub-bacias, sendo possível simular diferentes cenários e as
consequências da alteração dessas informações (SANTOS et al., 2006).
Atualmente, o estudo da paisagem está integrado ao planejamento regional em
diversos países sendo, inclusive, fator determinante na implantação ou não de um projeto ou
obra de engenharia. Seu emprego pode revelar informações intrínsecas ao mapa temático
gerado a partir de uma imagem orbital, como o empobrecimento da qualidade visual de uma
região, em consequência da implantação de uma obra de engenharia ou da ocorrência de um
desmatamento. Assim, a valoração da paisagem pode ser considerada um recurso que permite
avaliar a qualidade visual ou cênica de uma região com rapidez e eficácia, quando aliada às
técnicas de sensoriamento remoto podendo, ainda, ser viável econômica e tecnicamente, nas
questões de planejamento urbano e regional e de uso racional do solo. (LANDOVSKY et al.,
2006).
47
4 ÁREA EM ESTUDO
O município de Guidoval situa-se a aproximadamente 280 km da capital mineira Belo
Horizonte e, de acordo com Censo realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística - IBGE, em 2010, possuía 7.210 habitantes em uma área de 158,4 km². Guidoval
tem como principal curso d’água o rio Xopotó, o qual é classificado como de alta
vulnerabilidade a inundações segundo critérios adotados pelo SNIRH.
A delimitação da área que contribui para as vazões do rio Xopotó em Guidoval foi
feita a partir de um ponto definido como o exutório, determinado pelo rio Xopotó, em uma
seção fluvial imediatamente à jusante da parte urbanizada da cidade. A área drenante definida
por este ponto foi denominada sub-bacia do Xopotó e tem por extensão 804,4 km², Figura 3.
Figura 3 - Área contribuinte às vazões em Guidoval.
Fonte: A autora.
A sub-bacia do Xopotó considerada neste estudo está localizada na bacia do rio
Xopotó, o qual é um dos afluentes do rio Pomba e integra o quadro hidrográfico da bacia do
48
Paraíba do Sul, Figura 4. A bacia do rio Xopotó situa-se na região conhecida por Zona da
Mata, no leste mineiro.
Figura 4 - Sub-bacia do Xopotó.
Fonte: A autora.
A região da zona da mata é caracterizada climaticamente por Tropical Brasil Central
(IBGE, 2016). Nessa zona climática as temperaturas são elevadas (18 °C a 28 °C), com
amplitude térmica de 5 °C a 7 °C, e as estações são bem definidas sendo uma chuvosa e outra
seca. A estação de chuva ocorre no verão e no inverno ocorre a redução da umidade relativa
em razão do período da estação seca.
49
5 METODOLOGIA
Como mencionado anteriormente, o objetivo deste trabalho foi, analisar a
aplicabilidade dos softwares HEC-HMS e HEC-RAS no diagnóstico de áreas potencialmente
inundáveis em regiões cujos dados referentes às características físicas, pluviométricas e
fluviométricas são escassos, tendo por estudo de caso o município de Guidoval, em Minas
Gerais. A metodologia aplicada para que tal feito fosse possível é representada na Figura 5.
Figura 5 - Fluxograma das etapas metodológicas.
Fonte: A autora.
Determinação das características físicas da (BH)
•Delimitação da bacia e divisão em microbacias;
•Obtenção do projeto da bacia para simulação no HMS;
•Determinação do tempo de concentração e Lag Time;
•Análise pedológica;
•Caracterização quanto ao uso e ocupação do solo;
•Determinação do parâmetro Curve Number (CN).
Análise dos dados pluviométricos
•Identificação das estações pluviométricas;
•Análise dos registros de pluviosidade;
•Distribuições de probabilidade;
•Determinação das equações IDF.
Simulção hidrológica no
HEC-HMS
•Elaboração do projeto no HEC-GeoHMS;
•Obtenção da precipitação na sub-bacia do rio Xopotó;
•Determinação dos hietogramas de blocos alternados;
•Definição das características dos canais de propagação das ondas de cheia;
Simulação hidráulica no
HEC-RAS
•Elaboração do projeto no HEC-GeoRAS;
•Elaboração de projeto no HEC-RAS;
•Determinação das manchas de inundação.
50
5.1 Determinação das características físicas da sub-bacia do rio Xopotó
As características físicas da sub-bacia do rio Xopotó foram obtidas através do
tratamento do Modelo Digital de Elevação (MDE) da área correspondente, com resolução
espacial de 30 metros, através das extensões Hec-GeoHMS e Hec-GeoRAS. O MDE é
disponibilizado pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE, com o projeto
TOPODATA, o qual oferece o MDE e suas derivações locais básicas em cobertura nacional,
elaborados a partir dos dados SRTM disponibilizados pelo USGS (United States Geological
Survey) na rede mundial de computadores (INPE, 2016). Esse tipo de modelo possui a
característica de manter uma consistência bastante acentuada entre seus dados de drenagem
real e a drenagem mapeada.
Além do MDE, utilizaram-se imagens de satélite Rapideye com resolução de 5 metros,
datadas dos anos 2009 e 2010 que foram disponibilizadas pelo Instituto Estadual de Florestas
– IEF de Minas Gerais. Informações complementares foram obtidas em imagens do Google
Earth Pro, dados repassados pela defesa civil de Guidoval e a hidrografia da área
disponibilizada pela Agência Nacional de Águas – ANA.
5.1.1 Delimitação da Bacia Hidrográfica
Preliminarmente à delimitação da bacia hidrográfica (BH) foi necessário um pré-
processamento dos dados contidos no Modelo Digital de Elevação (MDE). O pré-
processamento foi realizado com a ferramenta HEC-GeoHMS, que utiliza a extensão
ArcHidro do software ArcGIS como suporte. Este foi o primeiro passo para a geração de um
projeto no HEC-GeoHMS e agrega uma série de comandos simplificados em outras etapas,
que visam à correção das imperfeições do MDE, geração da direção de fluxo, acumulação e
definição do fluxo e por fim, a delimitação da área da BH (USACE, 2013).
5.1.1.1 Correção do MDE
A correção do MDE se inicia com a função DEM Reconditioning, a qual recondiciona
o MDE através de um arquivo de drenagem pré-existente lhe impondo feições lineares como
uma espécie de marcação, forçando a geração de uma rede de drenagem semelhante ao
arquivo utilizado, Figura 6. O arquivo usado neste caso foi a hidrografia da área
disponibilizada pela ANA.
51
A função Fill Sinks corrige as depressões e imperfeições do MDE tornando-o
hidrologicamente consistido. Um modelo digital de elevação hidrologicamente consistido
(MDEHC) é aquele que é isento de depressões espúrias. Este tipo de depressão ocorre quando
células cercadas por outras com maiores valores de elevação geram descontinuidade da
drenagem, interrompendo o escoamento superficial, além da segmentação da área de
contribuição, impedindo sua correta delimitação. Desse modo, o comando para correção das
depressões torna o MDE hidrologicamente consistido preenchendo as depressões ou poços e
aumentando a elevação das células do poço para o nível do terreno circundante (USACE,
2013).
Figura 6 - MDE.
Fonte: A autora.
5.1.1.2 Identificação do fluxo
A primeira característica do fluxo que deve ser identificada é sua direção. O comando
Flow Direction calcula a direção do fluxo para uma determinada grade, onde são atribuídos
valores para cada uma das oito direções possíveis (norte, sul, leste, oeste, nordeste, noroeste,
sudeste e sudoeste). Ao definir as direções de escoamento, espera-se que a rede de drenagem
52
resultante localize-se dentro da calha do rio. Determinada a direção de fluxo, o comando Flow
Accumulation identifica a acumulação de fluxo à montante em determinada célula.
O comando Stream Definition permite a identificação da rede de drenagem quanto a
seu nível de ramificação. Quanto mais detalhada for, maior o número de sub-bacias geradas.
Neste ponto, a utilização do MDEHC ofereceu melhores resultados do que o MDE e facilitou
a identificação dos cursos d’água existentes na área, o que aperfeiçoou todo o trabalho de
divisão em subáreas de contribuição. O comando Stream Segmentation divide a grade de
fluxo em segmentos. Segmentos esses, que, são as seções de um fluxo que conectam duas
junções sucessivas, uma junção a uma saída ou uma junção a uma divisão de drenagem
(USACE, 2013).
Após a identificação do fluxo em segmentos, o comando Catchment Grid Delineation
identificou para cada segmento uma subárea, ou seja, uma sub-bacia, que neste estudo são
chamadas microbacias. As microbacias foram agregadas a montante em cada confluência com
o auxílio do Adjoint Cathment Processing.
5.1.2 Projeto para simulação no HEC-HMS
Os dados necessários à criação do projeto para o HEC-HMS foram extraídos no menu
Project Setup, na barra de ferramentas do HEC-GeoHMS. Basicamente, definiu-se um ponto
de controle, em uma seção fluvial imediatamente à jusante da parte urbanizada da cidade de
Guidoval, de modo que o programa pudesse extrair um conjunto de informações de toda a
área situada à montante deste ponto.
Uma vez definido o ponto de controle, o próximo passo foi informar ao software que o
projeto estava pronto para ser gerado. Logo, o HEC-GeoHMS aglomerou todas as
informações definidas até o momento e criou a bacia hidrográfica com suas respectivas
microbacias.
5.1.3 Tempo de concentração e Lag Time
O tempo de concentração foi calculado para a área total determinando-se o maior
percurso hidráulico (Longest Flow) dentro da mesma. Para cada microbacia foi obtido o
tempo de concentração e o Lag Time para os Longest Flow determinados pelo HEC-
GeoHMS. As equações utilizadas foram as propostas por Silveira (2005) cuja aplicabilidade é
adequada a bacias rurais, sendo, portanto, Kirpich, Ven Te Chow e Corps of Engineers. A
53
equação da Onda Cinemática foi desprezada neste estudo devido à dificuldade de
caracterização de uma área tão extensa quanto a sua rugosidade, representada pelo parâmetro
n da equação. O Lag Time correspondeu a 60% do tempo de concentração com adicional da
metade da duração da chuva discretizada.
Os parâmetros comprimento e declividade dos percursos hidráulicos foram extraídos
do MDEHC do terreno após determinação do maior caminho do fluxo (L), o Longest Flow,
não só da área da sub-bacia do Xopotó em sua totalidade, mas também para cada microbacia
com o uso do HEC-GeoHMS. Optou-se pela declividade característica , que utiliza como
extremos de determinação da declividade pontos a 10% e a 85% do comprimento do percurso.
Acredita-se que, essa característica seja mais representativa da declividade, excluindo-
se valores extremos de altitude, pois impede que tempos de concentração menores do que os
reais sejam calculados. Tal opção se deve à observação da hipsometria da área estudada,
Figura 7, onde, altitudes muito elevadas circundam a sub-bacia do Xopotó enquanto na região
central da bacia existe certa homogeneidade nas elevações que variam entre 287 e 500 metros.
Observa-se que, as altitudes máximas são próximas a 1.500 metros, enquanto as mínimas se
aproximam de 290 metros, correspondendo a um desnível de mais de 1.210 metros.
Figura 7 - Hipsometria da sub-bacia do Xopotó.
Fonte: A autora.
54
5.1.4 Análise pedológica
A análise pedológica fez-se importante neste trabalho na identificação das
características do solo quanto a sua capacidade de infiltração. Tais características combinadas
ao tipo de cobertura e à ocupação sobre o solo permitem inferir sobre a geração de
escoamento superficial de determinada área. Tais inferências são possíveis através do
parâmetro CN, o qual dá subsídios para o cálculo de vazões pelo método SCS de
transformação chuva-vazão.
O mapa de solos aqui utilizado, Figura 8, é um recorte do Mapa de Solos do Estado de
Minas Gerais, elaborado pela Universidade Federal de Viçosa-UFV (2010).
Figura 8 - Mapa de solos da sub-bacia do Xopotó.
Fonte: Adaptado de UFV (2010).
Identificam-se três classes principais de solo presentes na área em questão, sendo elas,
Latossolo (LVAd8, LVAd10, LVAd22 e LVAd24 – Latossolo Vermelho-Amarelo),
Cambissolo (CHd2 e CXbe1 – Cambissolo Háplico) e Argissolo (PVAd1 e PVAe1 –
Argissolo Vermelho-Amarelo). As classes identificadas foram adequadas ao estudo em
55
questão segundo proposta de reclassificação de Sartori et al. (2005), onde enquadraram-se em
A, B, C e D.
5.1.5 Caracterização quanto ao uso e ocupação
Um dos principais usos das imagens de satélite é a geração de mapas temáticos, com
maior frequência os de uso da terra (LANDOVSKY et al., 2006). O mapeamento de uso e
ocupação do solo indica a distribuição geográfica dos tipos de uso ou classes que podem ser
identificadas por meio de padrões homogêneos da cobertura terrestre em imagens espaciais.
No entanto, imagens orbitais de alta resolução ainda são uma opção inviável para fins
acadêmicos.
Neste trabalho foram realizadas algumas tentativas de caracterização do terreno
através de imagens orbitais gratuitas no software ArcGIS. A primeira delas ocorreu com um
mosaico de imagens do Google Earth Pro onde a delimitação de polígonos para a
classificação supervisionada exigiu um grande número de amostras devido à não
homogeneidade cromática das imagens. Tal metodologia foi muito trabalhosa devido à
extensão da área, 804,4 km², e não foi satisfatória, visto que várias lacunas apareceram entre
os polígonos, deixando espaços não classificados. A tentativa não supervisionada neste caso
ofereceu resultados piores ao gerar muitas classes para uma mesma característica.
Um mosaico de imagens Landsat também foi testado, porém sua baixa resolução, 30
metros, mesmo após tentativas de composição de bandas não foi suficiente para representar a
área. O melhor resultado foi obtido pela classificação supervisionada das imagens Rapideye,
Figura 9, cedidas pelo Instituto Estadual de Florestas-IEF de Minas Gerais. Essas imagens
apesar de não serem homogêneas em suas cores possuem boa resolução, 5 metros, o que
facilitou na identificação dos usos do solo na área, através de sua classificação
supervisionada.
Uma preocupação nesta etapa do trabalho foi saber se a imagem utilizada seria
suficiente para representar a área. Considerando as análises de Rosa e Breunig (2015) que
avaliaram a influência de diversas resoluções espaciais no mapeamento de fragmentos
florestais, com base na classificação supervisionada pelo algoritmo de máxima
verossimilhança, o mesmo método utilizado neste estudo, afirma-se que a imagem Rapideye
de resolução 5 metros e a abordagem adotada para classificar a mesma, indicaram os melhores
resultados, pois, os autores concluíram que a área total dos fragmentos florestais manteve um
comportamento semelhante nas resoluções espaciais altas a moderadas (até 50 metros),
56
apresentando variação significativa apenas nas resoluções espaciais baixas (entre 120 e 250
metros).
Figura 9 - Imagem Rapideye.
Fonte: IEF -MG.
Outro ponto observado nas imagens orbitais é que sua escolha deve ser compatível
com o objetivo do estudo. No caso da classificação da área analisada, mais de 800 km², uma
imagem de resolução mais alta poderia confundir o classificador devido ao elevado número de
classes identificadas, das quais algumas poderiam não ser relevantes na modelagem, como é o
caso de plantações, onde culturas identificadas por tipo separadamente, representam
fragmentos de baixa densidade e tornam o processo de classificação moroso. O mesmo ocorre
nas áreas urbanizadas, com a distinção de edificações. Por outro lado uma imagem de baixa
resolução não identificaria a área de forma suficiente, sobrepondo em alguns casos classes
diferentes.
A verificação em campo da classificação adotada não foi realizada. Podem-se elencar
alguns empecilhos para isto como, a distância física entre o local onde o estudo foi
desenvolvido e a área analisada, o tamanho da BH, os custos e o pouco tempo hábil
envolvidos no processo. Conclui-se, portanto que, a classificação anterior, dentro das
57
possibilidades encontradas, no caso a avaliação conjunta por meio de imagens do Google
Earth Pro, as quais permitiram a distinção dos usos do solo, principalmente pela
disponibilidade de cenas temporais, está adequada ao tamanho da área e ao propósito ao qual
se destina.
5.1.6 Parâmetro CN
O parâmetro CN foi obtido da associação, por meio de média ponderada, do tipo de
solo a seu tipo de cobertura ou ao seu uso. A sub-bacia do Xopotó foi classificada como rural
devido à pequena representação dos núcleos urbanos formados pelas cidades de São Geraldo,
Visconde do Rio Branco, Guiricema e Guidoval em relação à totalidade da área da BH e
também porque a resolução da imagem não permitiu a identificação das estruturas urbanas
que compõe os municípios. As cidades foram consideradas como chácaras e estradas, para
adequação às tabelas propostas por Tucci (2015). A condição de umidade antecedente adotada
foi a II, sendo uma situação média em época de cheias, onde, as chuvas dos últimos cinco dias
totalizam entre 15 e 40 mm.
5.2 Análise dos dados pluviométricos
Os dados pluviométricos utilizados neste trabalho são disponibilizados de forma
gratuita pela ANA, através do portal HIDROWEB (2016). Neste portal são encontradas
estações pluviométricas e fluviométricas de todo território nacional, algumas contendo até,
informações sobre qualidade da água.
Esta etapa do estudo envolveu exaustivo trabalho tabular, o qual foi realizado com o
auxílio de planilhas eletrônicas do tipo Excel e do software Origin 6.0.
5.2.1 Identificação das estações pluviométricas
Antes de iniciada a análise estatística, foi necessário que se identificasse as estações
pluviométricas mais representativas do regime de chuvas da sub-bacia do Xopotó.
Representatividade esta, quanto a sua localização e disponibilidade de dados aptos à análise
de probabilidade, ou seja, estações dentro ou próximas à área e que continham registros em
quantidade e qualidade suficientes ao estudo da tendência das precipitações máximas.
58
Constatou-se que, não havia registros pluviométricos dentro da área em questão. A
busca por registros então, extrapolou os limites da sub-bacia, sendo encontradas seis estações
cujas características principais resumem-se na Tabela 11. As estações foram selecionadas por
conterem registros consistidos de no mínimo dez anos consecutivos.
Tabela 11 - Estações pluviométricas.
Código Nome Latitude
(UTM)
Longitude
(UTM)
Período de
registros
Período
apto
Nº de
dados
2042015 Seriquite 7706768.36722 m 716889.083275 m 1967-2005 1967-2001 35
2042016 São Miguel do Anta 7711445.26828 m 728471.260896 m 1967-2015 1967-2000 34
2142001 Cataguases 7632998.80978 m 738832.599523 m 1939-2005 1939-1962 24
2142004 Fazenda Umbaúbas 7670276.52273 m 758179.23912 m 1943-2015 1960-1976 17
2143001 Guarani 7637248.21901 m 702177.424707 m 1941-2015 1941-1975 35
2042000 Carangola 7703774.45179 m 809941.290719 m 1935-2005 1935-1977 42
Devido à baixa densidade de pluviômetros na região, as tentativas de consistir os
períodos de registros não consistidos e também de preencher as falhas identificadas não foram
bem sucedidas. Restando, portanto, para este trabalho apenas as estações com o período de
dados referidos na Tabela 11.
Após a identificação das estações, foi determinada a influência de seus registros na
sub-bacia do Xopotó. Isto foi possível pela análise da localização das estações com o método
dos polígonos de Thiessen.
Para identificação das precipitações máximas diárias, os registros das estações
identificadas anteriormente foram agrupados de modo a representar o ano hidrológico e não o
ano civil, que aqui no Brasil é considerado de outubro a setembro. Segundo Barboza (2014), a
análise por ano hidrológico garante que cada ano possuirá sua própria máxima precipitação,
evitando, por exemplo, que ao encontrar dois valores altos de precipitação no ano civil, o
segundo maior não entre para uma série anual, o que poderia comprometer o ajuste da
distribuição estatística.
Os registros de máximas diárias foram organizados em ordem decrescente e
submetidos ao teste GB, a um nível de significância de 10% para identificação de outliers.
Finalizada a etapa de identificação de registros espúrios prosseguiu-se às distribuições de
probabilidade.
59
5.2.2 Distribuições de probabilidade
Os modelos de distribuição de probabilidade Normal, Log Normal, Pearson, Log
Pearson, Gumbel e Gumbel-Chow foram testados nas séries de máximas das estações
pluviométricas e verificados quanto à aderência pelo teste KS. Compararam-se as
distribuições teóricas e as frequências das amostras, calculadas segundo a probabilidade de
excedência (F) de acordo com a posição de plotagem de Weibull, a qual é dada por:
(5.1)
Onde é o número de ordem do valor de precipitação ordenado de forma decrescente e
o número total de dados da amostra.
5.2.3 Determinação das equações IDF
Para determinar as equações IDF de cada estação, obtiveram-se primeiramente os
quantis segundo representação correspondente à distribuição de probabilidade mais aderente,
para as recorrências 2, 5, 10, 20, 30, 50, 75 e 100 anos. Os quantis determinados
correspondem às chuvas de 1 dia, as quais foram desagregadas em chuvas de menores
durações pelos coeficientes indicados por DAEE/CETESB (1980).
Os valores de alturas pluviométricas obtidos da desagregação foram convertidos em
intensidades (mm/h) segundo a relação:
(5.2)
onde é a precipitação em milímetros e é o tempo de duração da chuva em minutos. Após
essa conversão, os valores foram agrupados por período de retorno e duração. Dois conjuntos
foram agrupados, um para durações de 5 a 60 minutos e outro para durações de 60 a 1.440
minutos.
Os grupos foram analisados separadamente por meio de regressão não linear no
software Origin 6.0, o qual utiliza o algoritmo de Levenberg- Marquardt (L-M) para ajustar os
valores dos parâmetros no procedimento iterativo. Este algoritmo combina o método de
Gauss-Newton e o método de descida mais íngreme. Essa metodologia foi utilizada com
60
sucesso por Gandini (2016). As considerações a cerca da regressão não-linear e os algoritmos
utilizados para sua realização fogem do escopo deste trabalho, ficando apenas a indicação de
investigações futuras.
Realizadas as iterações, os parâmetros das equações foram definidos, chegando,
portanto a duas representações equacionadas por estação pluviométrica, possibilitando a
determinação de alturas pluviométricas tanto para eventos de pequenas, quanto de grandes
durações. A regressão foi avaliada pelo R², que é o coeficiente de determinação. R² é a
porcentagem da variação da variável de resposta explicada pela relação com uma ou mais
variáveis preditoras. Normalmente, quanto maior R², melhor o modelo se ajusta aos dados.
Seu valor está sempre entre 0 e 100%.
As equações também foram avaliadas por meio da média do erro relativo entre os
valores de intensidade utilizados para a regressão não linear e os correspondentes de mesma
duração e recorrência obtidos pelas equações.
5.3 Simulações no HEC-HMS
As simulações no HEC-HMS foram realizadas em duas etapas. Sabe-se que, Guidoval
é susceptível a inundações, porém muitos dos eventos que ocorreram no município não
possuem registros que permitiriam uma reconstituição, o que embasaria uma possível
calibração do modelo hidrológico simulado. Em 02/01/2012, entretanto, ocorreu uma cheia
histórica, onde boa parte do município ficou destruída e com a tecnologia atual, registros
fotográficos foram feitos e a notícia do ocorrido circulou pelo país. A primeira etapa então foi
simular a transformação da chuva precipitada no dia 02/01/2012 em vazão e comparar a área
inundada por este evento simulado com a área inundada esperada, a qual foi reconstituída pelo
que foi registrado em imagens.
A primeira etapa foi importante para avaliar o modelo e a metodologia escolhidos para
a simulação. Sabendo-se que eram passíveis de erros, uma boa aproximação das manchas de
inundação poderia resguardar a aplicabilidade do proposto, permitindo que outras simulações
fossem feitas.
A segunda etapa consistiu em simular eventos de diferentes períodos de retorno. Estas
simulações foram realizadas a fim de se determinar as áreas possivelmente atingidas pelo
transbordamento do rio Xopotó em casos de elevadas precipitações na área da sub-bacia.
Em todas as simulações as perdas por evaporação e evapotranspiração foram
desconsideradas, atendeu-se apenas às perdas por infiltração que no estudo das inundações
61
são relevantes. O escoamento de base também foi desprezado e a transformação da chuva em
vazão se deu pelo método SCS.
5.3.1 Precipitação na sub-bacia do rio Xopotó
Para reprodução do evento ocorrido em 02/01/2012 recorreu-se, primeiramente, aos
valores precipitados registrados nas estações pluviométricas. Na estação Seriquite não havia
registros nesta data, adotou-se então o valor observado em São Miguel do Anta devido à
proximidade entre as estações. Na Tabela 12 encontram-se as medidas da precipitação nas
estações pluviométricas.
Tabela 12 - Alturas precipitadas em 02/01/2012.
Estação Precipitação (mm)
2042016 - S.M Anta 54,6
2042015 - Seriquite 54,6
2142001 - Cataguases 32,0
2142004 - Faz. Umbaúbas 198,7
2042000 - Carangola 26,4
Em reportagem do jornal Estado de Minas de 20/01/2015 leu-se: “Em janeiro de 2012,
Guidoval registrou 200 mm de chuva em apenas 12 horas (...) o curso d’água que corta a
cidade de pouco mais de sete mil habitantes atingiu 15 metros acima do nível normal”
(ESTADO DE MINAS, 2015).
Comparando-se o valor registrado na estação 2142004, que é a estação, segundo
método dos polígonos de Thiessen, cujo peso na chuva média que ocorre na sub-bacia do rio
Xopotó é de 64%, com o afirmado na reportagem, constata-se que são praticamente iguais.
Como as chuvas dos pluviômetros são registros de 24 horas e não havendo informação mais
precisa sobre a ocorrência do evento, partiu-se do pressuposto que, a duração do mesmo, foi
de 12 horas.
Para as demais simulações foram calculadas a precipitação média na bacia pelos pesos
determinados pelos polígonos de Thiessen para as recorrências de 50, 100 e 500 anos que
correspondem respectivamente a inundações frequentes, ocasionais e excepcionais. A entrada
da precipitação no HEC-HMS se deu por meio de hietogramas de blocos alternados
determinados para cada um dos eventos simulados.
62
5.3.2 Hietogramas de blocos alternados
Os hietogramas foram determinados para as alturas pluviométricas das chuvas
intensas, pois o HEC-HMS determina a parcela efetiva da chuva, descontando-se as perdas
indicadas pelo CN. O intervalo de discretização da chuva foi fixado em cinco minutos (menor
intervalo que se pode ler no pluviógrafo com precisão adequada), sendo a duração do evento
ocorrido em 02/01/2012 de 12 horas e os demais eventos de recorrências 50, 100 e 500 anos, a
duração da chuva crítica, ou seja, o tempo de concentração da sub-bacia do rio Xopotó.
Para a construção dos hietogramas, de TR 50, 100 e 500 anos, pelo método dos blocos
alternados foram obtidas as intensidades das chuvas com o auxílio das equações IDF, onde, a
duração total da tormenta foi dividida em intervalos de cinco minutos. As intensidades foram
então transformadas em alturas pluviométricas, que neste caso são cumulativas
temporalmente e, portanto precisaram ser desacumuladas, obtendo-se assim os incrementos da
altura precipitada a cada cinco minutos. O total médio precipitado foi obtido, para cada
intervalo, após a ponderação do Thiessen para cada estação sobre a chuva desacumulada. Por
fim, as alturas pluviométricas calculadas foram rearranjadas de modo que, no centro do
hietograma ficasse situado o bloco correspondente à maior altura precipitada, e os demais
blocos dispostos em ordem decrescente, um à direita e outro à esquerda do centro,
sucessivamente até findada a precipitação.
Para determinar o hietograma correspondente ao evento do dia 02/01/2012, os
registros das estações pluviométricas precisaram ser distribuídos ao longo da duração da
chuva. Isso foi possível identificando o comportamento da precipitação pelas equações IDF,
onde o evento foi considerado crítico tendo por duração 12 horas. Após isto, seguiu-se o
proposto para as diferentes recorrências citadas anteriormente.
5.4 Características dos canais de propagação das ondas de cheia
Adotou-se Muskingum Cunge como modelo de propagação de cheia nos canais da
sub-bacia, e, para a execução deste método de cálculo no HMS foi necessário inserir no
software as características da rede drenagem como largura, forma da seção transversal e a
rugosidade característica.
O percurso hidráulico foi identificado quanto a sua extensão e declividade na leitura
do MDE feita pelo HEC-GeoHMS. A forma da seção transversal dos canais, suas dimensões e
coeficientes de rugosidade demandaram análises adicionais. O coeficiente de rugosidade de
63
Manning foi determinado pela equação de Cowan, conforme descrito no item 3.5.1, cujos
parâmetros foram atribuídos com o auxílio de imagens do Google Earth e fotos dos cursos
d’água disponíveis na internet.
A seção transversal foi definida após análise dos registros de resumo de descarga de
três estações fluviométricas situadas nos cursos d’água na sub-bacia do rio Xopotó, Figura 10.
As estações 58737080 e 58737180 estão localizadas no rio Bagres, à montante de Guidoval,
já a estação 58736000 encontra-se à jusante do município, próxima à confluência do rio
Xopotó com o rio Pomba. Complementar a estes dados, a defesa civil de Guidoval forneceu
informações a cerca da situação atual do rio no município.
Figura 10 - Estações fluviométricas.
Fonte: A autora.
5.5 Simulações no HEC-RAS
As simulações no HEC-RAS também foram divididas em duas etapas. A primeira
etapa consistiu na avaliação do MDE, considerando o TIN derivado da altimetria de sua
resolução natural e o TIN derivado da altimetria interpolada em intervalos menores. As layers
criadas para descrever a área propensa à inundação também foram avaliadas segundo o tipo e
64
abrangência do traçado. Para isso, foi analisada a correspondência entre o que era esperado
para o evento ocorrido em 02/01/2012 e o que foi simulado pela vazão determinada no HEC-
HMS.
Determinada a melhor maneira de representar a área inundada em Guidoval, a segunda
etapa foi simular as áreas propensas à inundação para chuvas de recorrência, 50, 100 e 500
anos. As simulações do fluxo das vazões no HEC-RAS foram realizadas nas condições de
regimente permanente, escoamento subcrítico e coeficientes de rugosidade de Manning
determinados através da equação de Cowan para o canal principal e a planície de inundação.
A condição de contorno escolhida para estabelecer a cota de inundação foi a
Declividade da Linha de Energia, já que esta pode ser considerada igual ao valor da
declividade de canal. Os coeficientes de expansão e contração das seções transversais,
requeridos pelo software para calcular as perdas de energia durante a propagação do
escoamento, foram adotados como 0,3 e 0,1 respectivamente, representando uma transição
gradual entre as seções.
5.5.1 Elaboração do projeto no HEC-GeoRAS
Para simulações no HEC-RAS é necessário que se tenha uma representação do
terreno, onde estejam visíveis os canais por onde ocorre o escoamento e as áreas de alcance da
água em caso de transbordamento da calha fluvial. Ackerman (2011) no manual do usuário
HEC-GeoRAS recomenda que o modelo digital do terreno (MDT) utilizado para representar a
área a ser simulada deve ser uma superfície contínua que inclua o fundo do canal do rio e a
planície de inundação a ser modelada. Como todos os dados transversais serão extraídos do
MDT, somente um MDT de alta resolução que representa com precisão a superfície do solo
deve ser considerado para modelagem hidráulica.
Algumas representações são opcionais no HEC-RAS, como a delimitação de áreas
onde o fluxo é bloqueado ou inefetivo, a existência de pontes e estruturas laterais no curso
d’água, entre outros. Para uma boa simulação, entretanto, deve-se delimitar com cuidado o
canal de escoamento, a planície de inundação e as seções transversais à linha de fluxo.
Um ponto muito importante neste trabalho é que para o município de Guidoval não foi
encontrado MDT. Diante desta limitação, utilizou-se como modelo descritivo do terreno um
modelo digital de elevação (MDE) cuja resolução espacial é de 30 metros. O MDE
correspondente à área do município de Guidoval é parte do banco de dados geoespacial
disponibilizado pelo INPE, através do projeto TOPODATA.
65
A principal diferença entre MDE e MDT consiste na resolução. Avaliando-os
separadamente, de um lado encontram-se os dados de baixa resolução, como os tradicionais
Modelos Digitais de Elevação (MDE) advindos da Shuttle Radar Topography Mission
(SRTM) e produtos derivados, que atendem a demandas de projetos que não necessitam de
alto detalhamento, acurácia altimétrica e posicional. De outro lado encontram-se os Modelos
Digitais de Terreno (MDT) com alto grau de detalhe da superfície do terreno, gerados
principalmente a partir de aerofotogrametria ou pares estereoscópicos de imagens de satélite
de alta resolução espacial. Um par estereoscópico de imagens de satélites consiste em duas
cenas adquiridas para uma mesma localização geográfica, de duas perspectivas distintas
durante uma mesma passagem do satélite.
O MDE em formato raster (representação do terreno em forma matricial, onde as
linhas e colunas da matriz definem os pixels) foi trabalhado de duas maneiras principais, uma
respeitando sua resolução natural, 30 metros, e outra se utilizando de uma versão com curvas
de nível interpoladas de 1 metro, obtidas com a ferramenta Contour disponível no ArcGIS.
Essa interpolação foi feita na tentativa de conseguir uma melhor representação do terreno,
visto que a resolução natural do MDE, sendo de 30 metros, esconde muitas informações da
superfície, as quais podem interferir diretamente no resultado da modelagem. A partir das
curvas de nível então, foi gerado o TIN (Triangulated Irregular Network) que é o modo de
leitura do terreno pelo HEC-GeoRAS. O TIN é um método de estruturação dos dados para
criação de uma superfície a partir de pontos espaçados irregularmente.
De posse das representações em formato TIN, denominadas TIN 30 e TIN 1, sendo
TIN 30 o TIN derivado do MDE em sua resolução natural e TIN 1 a representação a partir da
interpolação altimétrica, procedeu-se ao desenho das camadas do terreno através do pré-
processamento dos dados digitais pelo menu RAS Mapping. Primeiramente criou-se as layers
necessárias para representar o rio Xopotó (Stream Centerline), os limites da calha fluvial
(Bank Points), delimitar a área de alcance da água (Flow Path Centerlines) e as seções
transversais ao trecho do rio (XS Cut Lines) prosseguindo com o traçado manual das mesmas
sobre o TIN.
A leitura pelo GeoRAS da superfície criada foi feita com os comandos Stream
Centerline Attributes e XS Cut Lines Attributes. Feito isso, o projeto pôde ser exportado para o
HEC-RAS com uso do recurso Export RAS data, opção também contida no menu RAS
Mapping.
66
Optou-se por não ter conhecimento prévio da área atingida pela água no evento
ocorrido em 02/01/2012, para que isto não influenciasse no decorrer da elaboração do projeto,
bem como na análise das variáveis envolvidas na propagação do fluxo.
Definidos no HEC-GeoRAS o traçado do rio, suas margens, a área potencialmente
inundável e as seções transversais do trecho em análise, o projeto foi então exportado para o
HEC-RAS. No HEC-RAS a geometria foi novamente avaliada. Existe a possibilidade de
serem traçadas mais seções transversais através da interpolação das que foram previamente
desenhadas. Deve-se tomar cuidado, porém, com as restrições do programa quanto ao número
máximo de pontos de elevação contidos nas seções, que é 500.
5.5.2 Manchas de inundação
Após a realização das simulações no RAS os resultados foram exportados em forma
tabular para análise principalmente da velocidade e do nível de elevação da água, da área de
escoamento e o número de Froude. Além das tabelas foi exportada a representação visual das
áreas encobertas pela vazão dos eventos simulados no HMS, representando o que pode-se
chamar de mancha de inundação.
As manchas foram exportadas do HEC-RAS com o comando Export GIS DATA e
importadas no ArcGIS através do Menu RAS Mapping em Import RAS DATA. Ainda no RAS
Mapping a definição da superfície da água seguiu os seguintes passos, RAS Mapping,
Inundation Mapping e Water Surface Generation. Para a visualização da mancha inundada a
representação do terreno em formato TIN também foi importada.
5.6 Área inundada em 02/01/2012
A mancha de inundação do evento ocorrido em 02/01/2012 utilizada para assegurar a
correspondência entre o que foi simulado e o esperado foi delimitada principalmente pelos
registros do evento feitos pela defesa civil de Guidoval, que, por meio de polígonos
desenhados em fotos aéreas da parte urbana do município, exemplificados pela Figura 11,
destacou os locais atingidos pela cheia. Informações complementares foram obtidas pela
imagem do Google Earth Pro, do dia 29/02/2012, a mais próxima ao ocorrido, que, apesar de
ter sido feita quase dois meses após a inundação ainda revelava pontos com rastros de lama e
movimentos de massa, como mostra a Figura 12.
67
Reportagens dos principais veículos de informação que noticiaram o evento como o
Estado de Minas – EM (06/01/2012 e 20/01/2015), G1 (02/07/2012, 07/01/2012 e
16/09/2013) e Tribuna de Minas (07/01/2012), além de blogs e outros, também contribuíram à
obtenção da mancha ao publicarem descrições e fotos de locais atingidos, os quais por meio
de seu endereço puderam ser localizados. Um exemplo disso é a Casa 7 Ferragens, Figura 13,
que foi identificada por meio de entrevista publicada com moradores e equipes de auxílio e
resgate, onde afirmam que “...dentro da loja, a enchente alcançou dois metros, atingindo
produtos guardados nas prateleiras mais altas ...”(G1, 16/09/2013).
Figura 11 – Polígono com área atingida pela inundação em Guidoval.
Fonte: Defesa Civil de Guidoval.
68
Figura 12 - Imagem aérea de Guidoval datada de 29/02/2012.
Fonte: Google Earth Pro.
Figura 13 - Casa 7 ferragens em Guidoval.
Fonte: G1, 16/09/2013.
69
6 RESULTADOS
6.1 Características físicas da BH
As características físicas da sub-bacia do Xopotó são apresentadas a seguir em uma
sequência de imagens e tabelas resultantes das análises realizadas com o ArcGIS, HEC-
GeoHMS, HEC-HMS, HEC-GeoRAS e HEC-GeoRAS.
6.1.1 Projeto para simulação hidrológica
A partir das correções feitas no MDE, as quais o tornaram MDEHC, e a hidrografia
disponibilizada pela ANA, a sub-bacia do rio Xopotó foi delimitada. Com o auxílio do HEC-
GeoHMS e do ArcGIS, a área de projeto foi criada e dividida em partes menores, as
microbacias como mostra a Figura 14, para facilitar a obtenção dos parâmetros necessários à
modelagem e a interpretação dos resultados simulados.
Figura 14 - Microbacias resultantes da leitura da área combinada à hidrografia.
Fonte: A autora.
70
A área da BH foi convertida para a simbologia de simulação, sendo gerado o modelo
esquemático da mesma. Na Figura 15 observa-se o modelo já exportado no HEC-HMS.
Figura 15 - Modelo da bacia hidrográfica exportado para o HEC-HMS.
Fonte: A autora.
W é o prefixo de watershed que é utilizado para simbolizar as bacias hidrográficas contidas na
área total, e que, foram geradas por análise da hidrografia e altimetria contidas no MDEHC. R
é o prefixo de reach, colocado nos trechos que transmitem o fluxo na bacia. Os símbolos ,
, e , representam o elemento hidrológico (watershed), a conexão de elementos
hidrológicos, as quais sempre são realizadas no sentido de montante à jusante, a transmissão
do fluxo ao longo da bacia, a qual é proveniente de um ou mais elementos hidrológicos e por
fim, o outlet ou sumidouro, ou seja, a junção de todo o fluxo gerado na BH.
71
6.1.2 Canais
As características dos trechos dos canais que transmitem o fluxo ao longo da bacia, no
modo requerido pelo HEC-HMS para aplicação do modelo de propagação de Muskingum-
Cunge são mostradas na Tabela 13. Elas foram determinadas com o auxílio do HEC-GeoHMS
e informações das estações fluviométricas e da defesa civil de Guidoval. O coeficiente de
Manning foi obtido pela fórmula do Cowan.
Tabela 13 - Parâmetros do modelo de propagação Muskingum - Cunge.
Trecho Comprimento
(m)
Inclinação
(m/m)
Manning
(n)
Forma do
Canal
Largura
(m)
R80 3.336 0,010 0,12 Retangular 8,0
R110 3.618 0,001 0,12 Retangular 16,0
R130 3.611 0,004 0,12 Retangular 16,0
R150 4.335 0,012 0,12 Retangular 16,0
R160 9.526 0,004 0,12 Retangular 8,0
R170 5.569 0,010 0,12 Retangular 23,0
R190 4.917 0,002 0,12 Retangular 23,0
6.1.3 Tempo de concentração
O tempo de concentração foi determinado para as microbacias divididas anteriormente
e também para a bacia em sua totalidade considerando-se o maior percurso hidráulico dentro
das mesmas. O adotado foi a média dos resultados obtidos com as equações de Kirpich,
Ven Te Chow e Corps of Engineers, que são as equações propostas por Silveira (2005) para
cálculos em bacia rurais. O parâmetro Lag Time, já definido, correspondeu a 60% do tempo
de concentração adicionados à metade da duração da chuva unitária. Neste trabalho, o
intervalo de discretização da chuva adotado foi de cinco minutos.
Os valores determinados de e Lag Time estão resumidos na Tabela 14 de acordo
com a microbacia referente. Para a sub-bacia do rio Xopotó o tempo de concentração é de
14,1 horas, sendo o percurso mais longo o caminho percorrido da cabeceira à foz através das
microbacias W290, W270, W350,W360 e W380.
72
Tabela 14 - Tempo de concentração e Lag Time.
Microbacia L
(km)
(m/m)
Kirpich
(h)
Ven Te
Chow
(h)
Corps
of Eng,
(h)
médio
(h)
Chuva
unitária
(min)
Lag
Time
(min)
W240 29,45 0,0030 8,36 8,92 7,52 8,3 5 300,0
W260 26,77 0,0255 3,42 4,25 4,67 4,1 5 150,5
W270 21,74 0,0020 7,82 8,44 6,48 7,6 5 275,4
W280 20,45 0,0062 4,80 5,62 4,97 5,1 5 187,1
W290 22,66 0,0231 3,13 3,94 4,19 3,7 5 137,5
W320 14,66 0,0183 2,45 3,21 3,14 2,9 5 108,1
W350 10,70 0,0001 13,09 12,94 6,38 10,8 5 391,4
W360 13,40 0,0017 5,71 6,49 4,62 5,6 5 204,3
W370 19,78 0,0186 3,06 3,87 3,93 3,6 5 132,9
W380 9,04 0,0001 10,80 11,03 5,44 9,1 5 329,8
6.1.4 Solo
Os grupos de solo da sub-bacia do rio Xopotó foram reclassificados segundo Sartori et
al. (2005). As classes encontradas foram A, B e C, como mostrado na Figura 16. Nota-se que
a maior parte da área é recoberta por solos de características C, o que indica propensão de
moderada a alta para geração de escoamento superficial.
Figura 16 - Classificação dos solos segundo Sartori (2005).
Fonte: A autora.
73
6.1.5 Uso e ocupação
O uso e ocupação da bacia, Figura 17, foi determinado para obtenção do parâmetro
CN sendo a área classificada como rural com a identificação das principais classes presentes,
plantações, pastagens, florestas, chácaras e estradas e água. Chácaras e estradas foi o
enquadramento propício para a utilização das tabelas propostas por Tucci (2015), indicando
os núcleos urbanos e demais aglomerações populacionais. Esta classe é de baixa
representatividade na BH, sendo dominante a parcela destinada a plantações e pastagens.
Figura 17 - Mapa de uso e ocupação sub-bacia do Xopotó.
Fonte: A autora.
6.1.6 CN
A Figura 18 representa a compilação dos valores de CN encontrados para a área em
estudo advindos da associação do tipo de solo a seu tipo de cobertura e ao seu uso em
condição de umidade antecedente II. Observa-se que os valores de CN em questão são
74
relativamente iguais, variando de 72 a 75, refletindo uma homogeneidade da região em
relação às condições de geração de escoamento superficial.
Figura 18 - Parâmetro CN.
Fonte: A autora.
6.2 Análise pluviométrica
As estações pluviométricas foram identificadas e suas influências foram medidas pelo
peso de suas localizações sobre a sub-bacia com o método dos polígonos de Thiessen, Figura
19. São Miguel do Anta (2042016) tem influência sobre 4% da precipitação que incide na
sub-bacia, enquanto Seriquite (2042015), Cataguases (2142001) e Fazenda Umbaúbas
(2142004) influenciam aproximadamente 28%, 4% e 64% respectivamente. A estação
Guarani (2143001) influencia em 0,1% a precipitação e a estação Carangola (2042000) não é
representativa segundo a triangulação, e, portanto foram desconsideradas (mantendo-se suas
posições na triangulação) nos demais cálculos deste passo em diante.
Os registros de máximas precipitações diárias foram organizados em ordem
decrescente, Tabela 15, e submetidos ao teste GB, a um nível de significância de 10% para
75
identificação de outliers, Tabela 16. Neste teste, somente o valor 208,4 da estação Seriquite
foi identificado, sendo excluído das análises subsequentes.
Os modelos de distribuição de probabilidade Normal, Log Normal, Pearson, Log
Pearson, Gumbel e Gumbel-Chow foram testados nas séries de máximas das estações
selecionadas e segundo o teste de aderência KS, Tabela 17, somente os modelos Log Normal
e Log Pearson foram rejeitados na estação Cataguases já que, foi maior que
nessas distribuições de probabilidade. Entre os modelos mais aderentes, ou seja, os com
menor , destaca-se Pearson em todas as estações.
Figura 19 - Polígonos de Thiessen.
Fonte: A autora.
76
Tabela 15 - Máximas precipitações diárias.
Estação Seriquite S. M. do Anta Cataguases Faz. Umbaúbas
Registros
1 208,4 118,6 140,0 131,4
2 134,0 117,2 118,0 125,1
3 132,4 112,4 108,0 116,2
4 109,2 101,2 104,0 114,3
5 106,8 96,4 102,0 109,1
6 102,4 88,4 95,0 96,4
7 97,6 87,4 87,0 93,4
8 92,2 86,4 85,0 92,4
9 90,0 80,6 83,0 83,6
10 89,8 77,8 82,0 83,1
11 89,6 76,8 74,0 80,9
12 85,4 76,6 68,0 71,7
13 83,2 75,4 65,0 69,9
14 77,8 74,8 64,8 69,1
15 77,6 74,3 64,0 61,3
16 77,2 69,9 63,5 54,2
17 74,2 67,2 63,3 44,4
18 72,0 65,6 63,0
19 70,0 64,6 62,5
20 69,6 62,2 62,0
21 68,8 62,2 62,0
22 68,4 60,5 62,0
23 65,6 58,6 62,0
24 64,6 57,8 59,0
25 62,2 56,8
26 61,8 52,4
27 57,2 52,2
28 56,2 52,2
29 52,2 51,6
30 52,2 49,0
31 46,2 48,2
32 44,8 38,2
33 42,8 37,2
34 37,8 37,2
35 29,6
Tabela 16 - Teste GB.
Parâmetros Seriquite S. M. do Anta Cataguases Faz. Umbaúbas
4,29 4,21 4,34 4,44
0,38 0,31 0,25 0,30
N 35 34 24 17
2,63 2,62 2,47 2,31
199,8 149,9 141,8 169,7
Máxima 208,4 118,6 140 131,4
Resultado OUTLIER
26,7 30,1 41,4 42,1
Mínima 29,6 37,2 59 44,4
Resultado
77
Tabela 17 - Valores de e para o teste KS.
Estações Seriquite S. M. do Anta Cataguases Faz. Umbaúbas
Distribuições
Normal 0,098 0,098 0,241 0,099
Log Normal 0,081 0,071 0,246 0,095
Pearson 0,062 0,064 0,207 0,095
Log Pearson 0,081 0,071 0,246 0,095
Gumbel 0,075 0,085 0,224 0,120
Gumbel-Chow 0,084 0,071 0,210 0,096
0,205 0,205 0,242 0,286
Interessante observar que, os modelos probabilísticos podem aderir muito bem às
séries de dados por meio do teste KS, mas podem não ser os mais adequados à extrapolação
dos dados para grandes períodos de recorrência. Isso acontece porque o teste KS foi realizado
na totalidade dos dados das amostras, e isso esconde uma importante informação, a de que, a
melhor distribuição de probabilidade para extrapolação de máximas precipitações é aquela
que melhor se adere às pequenas probabilidades de exedência, ou seja, aos eventos menos
frequentes. Ao analisar toda a distribuição ela pode identificar melhor o comportamento das
maiores probabilidades de excedência e fazer com o que o teste seja aderente mesmo não
representado bem as máximas precipitações.
A fim de realizar análise mais detalhada foram plotados gráficos de Probabilidade de
excedência (%) versus pluviosidade (mm), Figuras 20 a 23, para que fosse observado o
comportamento das distribuições.
78
Figura 20 - Distribuições de probabilidade, estação 2042015 – Seriquite.
Fonte: A autora.
Figura 21 - Distribuições de probabilidade, estação 2042016 – São Miguel do Anta.
Fonte: A autora.
79
Figura 22 - Distribuições de probabilidade, estação 2142001 – Cataguases.
Fonte: A autora.
Figura 23 - Distribuições de probabilidade, estação 2142004 – Fazenda Umbaúbas.
Fonte: A autora.
80
Nota-se a tendência da distribuição de Gumbel-Chow em descrever melhor as
precipitações de alturas pluviométricas mais elevadas, apesar de, não aderir muito bem à
distribuição nas precipitações mais frequentes. Portanto Gumbel-Chow foi escolhida para as
análises subsequentes. No Apêndice A são apresentados os gráficos Probabilidade x
Precipitação nas estações pluviométricas, permitindo a análise individual de cada distribuição
testada.
6.3 Determinação das equações IDF
Determinados os quantis segundo a distribuição de probabilidade de Gumbel-Chow,
para as recorrências 2, 5, 10, 20, 30, 50, 75 e 100 anos, os quais representam as chuvas de 1
dia, estes foram desagregados em chuvas de menores durações pelos coeficientes indicados
por DAEE/CETESB (1980). Os valores de alturas pluviométricas obtidos da desagregação
foram convertidos em intensidades e agrupados por período de retorno e duração.
Dois conjuntos de valores foram agrupados, um para durações de 5 a 60 minutos e
outro para durações de 60 a 1.440 minutos que, após realização de regressão não linear
determinaram os parâmetros das equações, as quais podem ser avaliadas na Tabela 18 onde,
ER é a média do erro relativo e R² o coeficiente de determinação.
Tabela 18 - Equações IDF para pequenas e grandes durações.
Estação IDF
duração<60
R²
(%)
ER
(%)
IDF
60<duração<1440
R²
(%)
ER
(%)
Seriquite
( ) 99,25 3,75
( ) 99,73 4,08
S. M. Anta
( ) 99,33 3,90
( ) 99,76 4,27
Cataguases
( ) 99,41 3,81
( ) 99,80 4,24
Faz.
Umbaúbas
( ) 99,34 3,48
( ) 99,77 3,86
Observa-se que o coeficiente K variou de 474,8 a 599,1 nas equações determinadas
para chuvas de pequena duração e de 678,0 a 854,3 nas equações de durações maiores,
enquanto isso o parâmetro m teve variação de 0,17 a 0,19 para as duas condições. Aragão et
al. (2013) sugerem que, essa pequena variabilidade desses parâmetros denote também
pequena variabilidade de intensidade entre as estações.
81
Os parâmetros c e n podem ser considerados constantes entre si, tanto nas equações
para menores durações quanto para maiores. Mais uma vez Aragão et al. (2013) sugerem que,
tal comportamento possa ser consequência da desagregação das chuvas diárias.
Outra consideração importante faz-se a respeito do coeficiente de determinação R², o
qual esteve sempre acima de 99%, o que indica bom ajuste das equações. Por outro lado, essa
porcentagem sugere que este coeficiente possa ser tendencioso e não adequado à avaliação do
ajuste. A média do erro relativo esteve menor que 5% em todas as equações e, portanto, o erro
é considerado pequeno.
6.4 Precipitações para simulação
Considerando-se a chuva ocorrida em 02/01/2012, como sendo de duração 12 horas e
com as alturas pluviométricas descritas na Tabela 12, pela análise das equações IDF tem-se a
Tabela 19:
Tabela 19 - Análise das precipitações de 02/01/2012 com uso das IDF.
Estação Precipitação (mm) Duração (h) Intensidade (mm/h) Tr (anos)
S.M Anta 54,6 12 4,6 0,49
Seriquite 54.6 12 4,6 0,36
Cataguases 32,0 12 2,7 0,01
Faz. Umbaúbas 198,7 12 16,6 176
O evento acima, descrito em termos das estações pluviométricas, corresponde na área
em estudo, a uma precipitação média de 146 mm e intensidade constante de 12,1mm/h, a qual
foi determinada pelos pesos de cada estação calculados pelo método de Thiessen. De posse
dessa informação foi construído um hietograma, Figura 24, da chuva média, distribuindo-se
os 146 mm precipitados em 12 horas, em intervalos de 5 minutos.
82
Figura 24 - Hietograma dos blocos alternados – evento do dia 02/01/2012.
Em estudos de cheias, o usual é que as avaliações de vazões máximas sejam feitas para
Tr = 100 anos, o que corresponde a uma inundação ocasional. Neste estudo além de Tr = 100
anos, também foram simulados Tr = 50 anos (inundação frequente) e Tr = 500anos
(inundação excepcional). Para cada evento foi determinado um hietograma, cuja duração da
precipitação corresponde ao tempo de concentração da bacia, 14,1 horas, respeitando-se a
condição do método SCS de que toda a bacia deve contribuir para vazão no exutório, ou seja,
deve-se respeitar o tempo que uma gota de chuva caindo no ponto mais remoto da bacia, leva
para percorrer todo o percurso hidráulico até a foz.
Para os eventos que foram simulados, determinaram-se as respectivas alturas
precipitadas (mm), as intensidades (mm/h) e os hietogramas. A Tabela 20 mostra a relação
entre a recorrência do evento e seu aspecto quantitativo. Nas Figura 25, Figura 26 e Figura 27,
têm-se os hietogramas para Tr = 50; Tr = 100 e Tr = 500, respectivamente.
Tabela 20 - Aspectos quantitativos das recorrências simuladas.
Tr Altura Precipitada (mm) Duração da chuva (h) Intensidade(mm/h)
50 157,3 14,1 11,2
100 178,5 14,1 12,7
500 239,4 14,1 17,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
1 5 9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
69
73
77
81
85
89
93
97
10
1
10
5
10
9
11
3
11
7
12
1
12
5
12
9
13
3
13
7
14
1
Pre
cip
itaç
ão (
mm
)
Blocos
83
Figura 25 - Hietograma dos blocos alternados – Tr=50 anos.
Figura 26 - Hietograma dos blocos alternados – Tr=100 anos.
0
2
4
6
8
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Pre
cip
itaç
ão (
mm
)
Blocos
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2
4
6
8
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14
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18
20
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24
26
28
1 6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
10
1
10
6
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1
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6
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1
12
6
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13
6
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1
14
6
15
1
15
6
16
1
16
6
Pre
cip
itaç
ão (
mm
)
Blocos
84
Figura 27 - Hietograma dos blocos alternados – Tr=500 anos.
6.5 Simulações HEC-HMS
As simulações hidrológicas foram realizadas com o método SCS Curve Number para
determinação da precipitação efetiva, e o hidrograma unitário do SCS na transformação
chuva-vazão.
Os resultados das simulações podem ser visualizados nas tabelas a seguir, onde a
Tabela 21 contém os resultados do evento ocorrido em 02/01/2012, e, as Tabela 22, Tabela 23
e Tabela 24, os resultados para Tr = 50, Tr = 100 e Tr = 500 anos respectivamente. Destaca-se
que a vazão utilizada para determinar a área inundada em Guidoval foi a vazão de pico do
trecho R190, o qual representa a parte do rio Xopotó que corta o município.
Observa-se que porcentagem da precipitação que foi transformada em vazão mantém
uma relação praticamente constante nas microbacias nas quatro simulações realizadas,
aumentando somente entre uma simulação e outra correspondendo ao acréscimo da altura
precipitada pela recorrência do evento. Tal fato se deve ao coeficiente CN, o qual teve pouca
variabilidade, estando entre 72 e 75 e à disposição da precipitação pelo hietograma dos blocos
alternados. Tal observação reforça o conceito de linearidade do sistema da BH, sendo a
resposta da simulação proporcional à magnitude do evento.
0
2
4
6
8
10
12
14
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1
15
6
16
1
16
6
Pre
cip
itaç
ão (
mm
)
Blocos
85
Outra observação cabível foi que, nas simulações que variaram os tempos de
recorrência o tempo de pico foi adiantado quando aumentada a precipitação. Isso ocorreu
porque a duração desses eventos foi a mesma, igual ao tempo de concentração da sub-bacia
do rio Xopotó e, nesse caso quanto maior foi a altura precipitada para um mesmo instante,
mais rápido as perdas iniciais foram supridas, sendo favorecida a formação do escoamento
superficial.
Tabela 21 - Resultados da simulação do evento ocorrido em 02/01/2012.
Elemento
hidrológico
Área de
drenagem (km²)
Vazão de
pico (m³/s)
Pico
(h)
Volume
Runoff (mm)
Volume
Loss (mm)
Geração de
escoamento (%)
W380 20,9 51,5 12:30 75,5 70,6 51,7
W370 60,1 293,9 08:30 79,2 67,0 54,2
W360 31,4 105,7 10:00 74,0 72,2 50,6
W350 26,8 57,3 13:30 72,3 73,8 49,5
W320 49,3 258,5 08:00 74,3 71,8 50,9
W290 171,3 758,9 08:30 74,1 72,1 50,7
W280 97,6 340,9 09:30 72,4 73,7 49,6
W270 58,0 155,7 11:30 73,2 73,0 50,1
W260 163,4 662,8 09:00 71,9 74,2 49,2
W240 125,8 319,9 12:00 73,4 72,8 50,2
Outlet1 804,4 1626,3 12:00 62,2
J54 783,5 1780,7 11:00 65,1
J59 692,1 1557,6 10:30 63,6
J64 171,3 758,9 08:30 74,1
J67 260,9 970,7 09:30 71,6
J70 355,1 880,3 10:00 66,8
J73 163,4 662,8 09:00 71,9
J78 171,3 541,1 09:00 60,7
R80 163,4 629,8 09:30 71,0
R110 171,3 541,1 09:00 60,7
R130 171,3 504,5 09:30 59,8
R150 355,1 874,9 10:30 66,6
R160 260,9 548,9 11:00 56,5
R170 692,1 1544,5 11:00 63,4
R190 783,5 1575,9 11:30 61,9
86
Tabela 22 - Resultados da simulação Tr=50 anos.
Elemento
hidrológico
Área de
drenagem (km²)
Vazão de
pico (m³/s)
Pico
(h)
Volume
Runoff (mm)
Volume
Loss (mm)
Geração de
escoamento (%)
W380 20,9 56,0 13:30 83,61 73.7 53.2
W370 60,1 319,7 09:30 88,72 68.6 56.4
W360 31,4 115,4 11:00 83,10 74.2 52.8
W350 26,8 62,5 14:30 79,37 77.9 50.5
W320 49,3 282,3 09:00 83,63 73.7 53.2
W290 171,3 828,5 09:30 83,37 73.9 53.0
W280 97,6 372,9 10:30 81,55 75.8 51.8
W270 58,0 169,8 12:30 81,74 75.6 52.0
W260 163,4 726,3 10:00 81,05 76.3 51.5
W240 125,8 348,6 13:00 81,74 75.6 52.0
Outlet1 804,4 1763,3 12:30 69,46
J54 783,5 1954,0 11:30 72,93
J59 692,1 1700,5 11:30 71,45
J64 171,3 828,5 09:30 83,37
J67 260,9 1060,2 10:30 80,62
J70 355,1 966,8 11:00 75,16
J73 163,4 726,3 10:00 81,05
J78 171,3 602,7 10:00 69,12
R80 163,4 687,3 10:30 80,06
R110 171,3 602,7 10:00 69,12
R130 171,3 560,0 10:30 68,09
R150 355,1 959,8 11:30 74,87
R160 260,9 590,7 12:00 63,68
R170 692,1 1691,8 12:00 71,10
R190 783,5 1709,0 12:30 69,09
Tabela 23 - Resultados da simulação Tr=100 anos.
Elemento
hidrológico
Área de
drenagem (km²)
Vazão de
pico (m³/s)
Pico
(h)
Volume
Runoff (mm)
Volume
Loss (mm)
Geração de
escoamento (%)
W380 20,9 67,9 13:30 101,4 77,1 56,8
W370 60,1 387,7 09:30 107,3 71,2 60,1
W360 31,4 140,9 11:00 101,2 77,3 56,7
W350 26,8 75,9 14:30 96,4 82,1 54,0
W320 49,3 345,3 09:00 101,8 76,8 57,0
W290 171,3 1014,3 09:30 101,5 77,0 56,9
W280 97,6 457,1 10:30 99,5 79,0 55,7
W270 58,0 207,1 12:30 99,6 79,0 55,8
W260 163,4 889,8 10:00 99,0 79,6 55,4
W240 125,8 425,3 12:30 99,5 79,0 55,7
Outlet1 804,4 2119,1 12:00 83,8
J54 783,5 2391,9 11:30 88,3
J59 692,1 2065,1 11:30 86,4
J64 171,3 1014,3 09:30 101,5
J67 260,9 1291,6 10:30 98,3
J70 355,1 1188,9 11:00 91,4
J73 163,4 889,8 10:00 99,0
J78 171,3 761,1 10:00 84,6
R80 163,4 834,5 10:30 97,5
R110 171,3 761,1 10:00 84,6
R130 171,3 696,9 10:30 82,8
R150 355,1 1174,5 11:30 91,1
R160 260,9 696,6 11:30 76,0
R170 692,1 2048,8 12:00 86,0
R190 783,5 2056,1 12:00 83,4
87
Tabela 24 - Resultados da simulação Tr=500 anos.
Elemento
hidrológico
Área de
drenagem (km²)
Vazão de
pico (m³/s)
Pico
(h)
Volume
Runoff (mm)
Volume
Loss (mm)
Geração de
escoamento (%)
W380 20,9 103,6 13:00 154,47 84,9 64,5
W370 60,1 588,7 09:30 162,59 76,8 67,9
W360 31,4 216,9 11:00 155,35 84,1 64,9
W350 26,8 115,9 14:30 147,43 92,0 61,6
W320 49,3 532,4 09:00 156,12 83,3 65,2
W290 171,3 1567,4 09:30 155,79 83,6 65,1
W280 97,6 708,8 10:30 153,39 86,0 64,1
W270 58,0 319,7 12:00 153,01 86,4 63,9
W260 163,4 1377,1 10:00 152,78 86,6 63,8
W240 125,8 655,2 12:30 152,64 86,8 63,8
Outlet1 804,4 3233,2 11:30 125,65
J54 783,5 3775,5 11:00 134,64
J59 692,1 3242,5 11:00 131,85
J64 171,3 1567,4 09:30 155,79
J67 260,9 1961,5 10:30 150,76
J70 355,1 1852,9 11:00 141,04
J73 163,4 1377,1 10:00 152,78
J78 171,3 1270,1 09:30 132,39
R80 163,4 1252,7 10:30 149,18
R110 171,3 1270,1 09:30 132,39
R130 171,3 1128,1 10:00 128,47
R150 355,1 1832,3 11:00 140,44
R160 260,9 1082,9 11:00 113,98
R170 692,1 3204,3 11:30 131,27
R190 783,5 3143,0 11:30 124,88
6.6 Projeto para simulação hidráulica
A partir do MDE da área referente à parte urbana de Guidoval foram criados dois
projetos, o TIN 30 e o TIN 1, que são a representação do terreno com a resolução natural de
30 metros e a representação com o TIN gerado a partir da interpolação da altimetria em
curvas de nível de 1 metro respectivamente. As representações foram trabalhadas no HEC-
GeoRAS para identificação do trecho do rio Xopotó, assim como as potenciais áreas
inundáveis no município. O desenho das seções transversais ao trecho do rio foi feito de duas
maneiras distintas para fins de comparação entre os resultados gerados por traçados
diferentes.
Nas Figura 28 e Figura 29 pode-se ver à esquerda a representação do terreno feita no
TIN 30 e à direita no TIN 1. As linhas de coloração verde representadas nas figuras
correspondem às seções transversais desenhadas sobre a representação do terreno, de modo a
cortar as linhas de fluxo perpendicularmente. Neste trabalho optou-se por avaliar também as
possíveis diferenças de resultados nas simulações decorrentes dos traçados das seções
88
transversais. Observa-se na Figura 28 o que se chamou de Seções Transversais 1 (ST 1) e na
Figura 29 as Seções Transversais 2 (ST 2).
É nítida a variação da representação do terreno no TIN 30 e no TIN 1 em relação às
altitudes, tanto na identificação de máximas quanto mínimas. Nas Figura 28 e Figura 29
observa-se uma diferença de 19 metros entre as mínimas altitudes, já entre as máximas esse
valor ficou próximo de 80 metros.
Na Figura 30 estão representadas as mesmas seções transversais cujas informações de
superfície foram extraídas do TIN 30 (esquerda) e do TIN 1 (direita). Observa-se que a cota
mínima da seção do lado esquerdo está fixada em 300 metros enquanto a do direito está em
289 metros, uma diferença de 11 metros, entre as máximas cotas a diferença foi de
aproximadamente 2 metros. É notável também a suavização do contorno da seção no TIN 1
em relação ao observado no TIN 30. Tal fato se deve ao número de pontos identificados nas
seções, sendo no TIN 1 muito maior que no TIN 30.
Figura 28 - Seções transversais 1 (ST 1).
89
Figura 29 - Seções transversais 2 (ST 2).
Figura 30 - Seções transversais.
90
O projeto feito no HEC-GeoRAS foi exportado para o HEC-RAS onde sofreu algumas
intervenções, como foi o caso do acréscimo de Levees na representação do terreno. Isso foi
necessário para a identificação de áreas que são “erroneamente” inundáveis.
O programa, na leitura da geometria, distribui a água pela profundidade aparente do
terreno, não levando em conta os obstáculos presentes no caminho. Na Figura 31 é possível
ver uma seção transversal do terreno, os pontos vermelhos representam a calha do rio, em azul
tem-se o nível d’água e em lilás o Levee. O Levee pode ser interpretado como um comando
que impede que se tenha água entre as estações 700 e 1200 metros antes que a mesma tenha
atingido a cota 307 metros. Na Figura 32 os Levees podem ser observados de outra
perspectiva com a vista superior do projeto.
Figura 31 - Uso de Levees em seções transversais.
Uma consideração importante a ser feita antes da análise dos resultados em si é que o
HEC-RAS alertou sobre a necessidade de um maior número de seções transversais na
geometria do projeto para descrição do terreno. Tal alerta não impediu que as simulações
91
fossem feitas, mas já sugere a imprecisão da representação da superfície. Para amenizar a
insuficiência de seções transversais fez-se uso da interpolação das mesmas. A interpolação foi
possível somente nas representações com TIN 30, visto que o limite de pontos por seção
transversal (500) foi extrapolado nas representações com TIN 1. A tentativa de reduzir o
número de pontos das seções não foi bem sucedida mesmo com o auxílio da ferramenta Cross
Section Points Filter. As Figura 32 e Figura 33 representam as ST 2 antes e depois da
interpolação respectivamente.
Figura 32 - Representação de projeto no HEC-RAS- ST 2.
92
Figura 33 - Representação de projeto no HEC-RAS – ST 2 interpoladas.
A baixa qualidade do MDE teve grande influência neste ponto do trabalho, visto que,
houve dificuldades na criação do projeto para as simulações hidráulicas, que seriam
facilmente superadas em dados de melhores resoluções. A representação ruim do terreno foi
prejudicial à identificação das estruturas a serem avaliadas na propagação da onda de cheia,
principalmente o canal e suas margens, ou seja, River e Bank Stations.
93
6.7 Simulação HEC-RAS
As simulações hidráulicas foram realizadas em regime permanente, com coeficientes
de rugosidade de Manning 0,12 para o canal e 0,20 para as planícies. A condição de contorno,
declividade da linha de energia, foi adotada como sendo a declividade do canal, sendo esta
0,002 m/m. Os coeficientes de expansão e contração entre as seções do canal foram 0,3 e 0,1
respectivamente.
Para avaliação dos resultados determinou-se a mancha esperada para o evento ocorrido
em 02/01/2012, Figura 34.
Figura 34 - Área inundada em 02/01/2012.
Para analisar a representatividade do terreno TIN 30 e TIN 1, assim como o traçado
das seções transversais sobre o rio Xopotó e o município de Guidoval, ST 1 e ST 2,
comparou-se os resultados gerados entre si e com a mancha de inundação gerada pelas
simulações com o esperado para o ocorrido.
Como parte dos resultados das simulações observam-se os perfis do terreno submerso,
na Figura 35 com ST 1 e na Figura 36 com ST 2, para a vazão de 1.576,0 m³/s correspondente
94
à reconstituição do evento de 02/01/2012 realizada no HEC-HMS, sendo perceptível a
diferença entre as representações da lâmina d’água.
Na Figura 35 a representação do terreno com o TIN 30 se difere do TIN 1, sendo a
identificação do terreno pelo TIN 30 um pouco mais grosseira. Observa-se que, os Levees não
foram colocados de maneira suficiente devido a carência de seções transversais que não
puderam ser traçadas pela qualidade do MDE. Isso fez com que água ocupasse lugares que,
pela simples inspeção do terreno por imagens espaciais, não seriam atingidos. Tal fato se deve
também às seções traçadas que não conseguiram descrever o terreno de forma satisfatória, as
depressões assim como, as altitudes mais elevadas não foram identificadas corretamente. No
caso do TIN 30, em especial, o traçado das seções não abrangeu de forma suficiente o alcance
máximo da água.
Na Figura 36 observa-se que pelo segundo traçado das seções transversais foi possível
representar melhor o terreno, além do mais, não houve nenhum ponto em que a água atingiu
os limites da seção, ou seja, toda a planície inundável foi identificada. Observa-se, porém que,
na representação do TIN 30 a área inundada é relativamente maior que no TIN 1. Tal fato se
deve, mais uma vez, à quantidade e posicionamento dos Levees que foram comprometidos
pela rasa detecção de menores e maiores altitudes no MDE, e, mesmo com a interpolação do
projeto TIN 30 não foi possível melhorar os resultados dessa representação.
As Figura 37, Figura 38, Figura 39 e Figura 40 comparam as manchas simuladas no
HEC-RAS com a mancha esperada para a inundação para cada caso anteriormente descrito.
Constata-se grande semelhança em todos os casos. Observa-se que as manchas geradas pelo
TIN 30, Figura 37 e Figura 38 são maiores que a esperada, enquanto as do TIN 1, Figura 39 e
Figura 40 podem ser consideradas menores. Acredita-se que isso seja resultado do perfil do
terreno mais profundo identificado pelo TIN 1, o que fez com que a calha do rio comportasse
maiores vazões, resultando em uma mancha sensivelmente menor que a esperada.
95
Figura 35 - Perspectiva 3D simulação ST 1.
Figura 36 - Perspectiva 3D simulação ST 2.
96
Figura 37 - Mancha simulada, TIN 30, ST 1.
Figura 38 - Mancha simulada, TIN 30, ST 2.
97
Figura 39 - Mancha simulada, TIN 1, ST 1.
Figura 40 - Mancha simulada, TIN 1, ST 2.
Após análise dos perfis do terreno, seções transversais e manchas de inundação,
excluíram-se das possibilidades de simulação subsequentes as representações TIN 30 ST 1 e
98
TIN 1 ST 1 devido à não abrangência da planície de inundação e à ocupação da água em
regiões espúrias.
Nos apêndices deste documento encontram-se as tabelas geradas no HEC-RAS para
interpretação do escoamento segundo projeto de ST 2. Nota-se que, o TIN 1, Apêndice B,
identificou profundidades do terreno maiores e a lâmina d’água apresentou amplitude máxima
de 15 metros. Neste projeto a calha do rio teve variação de cota entre 306,2 e 289,0 metros.
No TIN 30, Apêndice C, foi registrado profundidade constante de 300 metros no que seria a
calha do rio, tendo a lâmina d’água atingido 13,7 metros. As velocidades do escoamento nesta
representação foram maiores, assim como o número de Froude, comparados aos resultados
obtidos com o TIN 1.
Analisando-se o formato das manchas e os resultados tabulares das simulações, pode-
se concluir que a melhor representação do ocorrido deu-se nas condições de TIN 1 e ST 2,
Figura 40, principalmente pelo fato das cotas do terreno terem atingido profundidades
maiores, ficando mais próxima da realidade esta representação.
A partir desta conclusão, utilizou-se o perfil TIN 1 e ST 2 para as simulações de
escoamento das vazões de recorrências 50, 100 e 500 anos, cujas áreas inundáveis são visíveis
nas Figura 41, Figura 42 e Figura 43 respectivamente.
Figura 41 - Mancha simulada Tr= 50 anos.
99
Figura 42 - Mancha simulada Tr= 100 anos.
Figura 43 - Mancha simulada Tr= 500 anos.
A análise das manchas simuladas para os diferentes períodos de recorrência e a
mancha esperada para o evento de 02/01/2012, permite avaliar a forma como a lâmina d’água
100
tende a se propagar nos casos em que a vazão aumenta. Por esta avaliação é possível interferir
em um provável crescimento da cidade, sugerindo áreas que não devem ser ocupadas.
As vazões para os diferentes períodos de retorno criam na interface do HEC-RAS
diferentes perfis a serem simulados em um mesmo projeto. Na Figura 44, tem-se PF 1 =
evento do dia 02/01/2012, PF 2 = Tr 50 anos, PF 3 = Tr 100 anos e PF 4 = Tr 500 anos.
Figura 44 - Perfis de simulação no HEC-RAS.
Os perfis das velocidades do escoamento podem ser avaliados na Figura 45. Observa-
se que, a velocidade aumenta proporcionalmente à vazão e o maior aumento da velocidade
ocorre nos pontos onde há estrangulamento da geometria do terreno, sendo mais visíveis entre
0 e 1.000 metros e entre 4.000 e 5.000 metros da foz.
Figura 45 - Perfis de velocidades do escoamento.
101
Os perfis de energia do escoamento podem ser avaliados na Figura 46. Observa-se
que, entre 4.000 e 5.000 metros da foz há pontos onde a superfície da água está abaixo da
profundidade crítica, sinalizando que naquela seção o escoamento é supercrítico. Esta análise
é complementada pela velocidade elevada que ocorre neste mesmo intervalo, sinalizado na
Figura 45.
Figura 46 - Perfis de energia do escoamento.
Por fim, tem-se a representação gráfica na Figura 47 da relação vazão – nível d’água.
Esta relação representa a curva chave do rio e pode ser adotada como fonte de informação no
auxílio à tomada de decisão em projetos de engenharia, no intuito de garantir a segurança no
caso de ocorrência de eventos extremos de precipitação que culminem na inundação do
município.
102
Figura 47 - Vazão x Nível d’água
As tabelas geradas no HEC-RAS que permitem a melhor avaliação do escoamento
para os diferentes períodos de retorno encontram-se no Apêndice D deste documento.
103
7 DISCUSSÕES
A modelagem hidrológica e hidráulica realizada através dos softwares HEC-HMS e
HEC-RAS se mostrou eficiente na reconstituição do evento ocorrido em Guidoval em
02/01/2012, visto que, a área inundada gerada pelas simulações apresentou praticamente o
mesmo aspecto e abrangência da que era esperada de acordo com as informações compiladas.
A correspondência entre as manchas revela ainda que a metodologia aplicada para
caracterização da área de drenagem em termos físicos e pluviométricos foi satisfatória e que o
método de transformação chuva-vazão do SCS foi adequado ao proposto. A precipitação
utilizada para reproduzir o evento foi obtida de estações pluviométricas situadas fora dos
limites geográficos da BH, mas, com a adoção da chuva média pelo método dos polígonos de
Thiessen o valor resultante pôde representar muito bem a vazão da onda de cheia que
percorreu Guidoval.
A partir do bom resultado obtido, outras simulações variando a recorrência das chuvas,
puderam ser realizadas para a mesma caracterização física da BH. Para isso fez-se uso da
extrapolação dos registros de precipitação por métodos estatísticos a fim de se determinar o
comportamento das chuvas na região com equações de intensidade-duração-frequência.
A definição das equações IDF das estações foi imprescindível para caracterizar a
probabilidade de ocorrência de eventos semelhantes ao do dia 02/01/2012, sendo possível
então, a determinação da mancha inundada por eles. As áreas inundadas obtidas pela variação
de períodos de recorrência delimitaram os locais possivelmente alagados caso eventos
extremos reincidam sobre a bacia. Essa delimitação é de grande valia e poderá ser utilizada
pelo município para avaliar a implantação de medidas que visem resguardar os guidovalenses
dos prejuízos de uma nova enchente, principalmente impedindo que áreas de risco que ainda
não foram urbanizadas sejam ocupadas pela população.
Uma consideração importante a ser feita é que todas as formas utilizadas para
aquisição dos dados necessários a este estudo foram gratuitas, e, toda a pesquisa foi realizada
à distância, não ocorrendo nenhuma visita a campo durante a execução do trabalho. A
mobilidade da proposta metodológica aqui desenvolvida garante que, as simulações possam
ser realizadas de forma rápida e a baixos custos, abrangendo cada vez mais localidades
atingidas que se encontram em situação semelhante à de Guidoval quanto à ocorrência de
inundações e a carência de dados para sua qualificação e quantificação. Além do mais este
tipo de estudo com a aplicação das etapas aqui descritas permite melhores diagnósticos das
104
áreas susceptíveis a estas ocorrências, e, que consequentemente sejam tomadas decisões
assertivas para solucionar o problema.
O que corrobora à replicação dos passos adotados neste trabalho é que tanto o HEC-
HMS quanto o HEC-RAS são ferramentas de utilização simples e que oferecem muitas
opções de modelagem, principalmente quando trabalhadas em conjunto com os processadores
de SIG, HEC-GeoHMS e HEC-GeoRAS. Os processadores agilizam o trabalho de
identificação das estruturas responsáveis pela geração e propagação do escoamento em uma
BH, além é claro de codificá-las em linguagem própria pronta para a modelagem. Uma grande
vantagem do uso de modelos hidráulico-hidrológicos é que eles permitem a compreensão dos
processos que ocorrem no interior da BH possibilitando a quantificação e manipulação de
variáveis importantes para a análise e a tomada de decisão. Santos (2009) concorda dizendo
que, a modelagem hidrológica permite verificar a consistência das informações disponíveis
(dados observados), que são em geral muito curtas, obtidas a partir das observações
hidrológicas nas bacias hidrográficas, e com base nesses dados, os modelos hidrológicos
podem ser calibrados, permitindo, por exemplo, a geração de séries sintéticas e a utilização
dos modelos como ferramenta de obtenção de dados em bacias não monitoradas.
Segundo Santos (2009), os modelos físicos, assim como o HEC, utilizam as principais
equações diferenciais do sistema físico para representar os processos e os seus parâmetros,
sendo aqueles que mais se aproximam da física do sistema. Dessa forma, as mudanças das
características das bacias podem alterar os valores dos parâmetros, os quais podem ser
avaliados através de medidas de campo e, portanto, modelos desse tipo, possuem uma
característica muito importante, a de poderem ser aplicados em bacias hidrográficas que não
possuem dados observados.
Graciosa (2010) afirma que as ferramentas disponibilizadas gratuitamente para uso, as
chamadas ferramentas livres, como o pacote HEC, tem se consolidado como uma importante
base para a implementação de processos de gestão com aplicação de tecnologia de ponta,
acessível à solução de problemas sociais, econômicos e ambientais graves como as
inundações. Segundo a autora, a plataforma HEC revelou ser muito eficaz para os propósitos
de planejamento e gerenciamento do risco em hidrologia urbana. As possibilidades que o
software oferece, em termos de multiplicidade de modelos disponíveis, as ferramentas de
calibração de parâmetros e a vasta documentação com manuais e informações detalhadas dos
métodos usados, juntamente com a possibilidade de operação em múltiplos sistemas
operacionais e gratuidade da licença, fizeram desta plataforma uma solução adequada aos
propósitos de simulação hidrológica. A autora utilizou o HEC-HMS para quantificação de
105
vazões na bacia do córrego do Gregório em São Carlos - SP, bacia que naquela época
encontrava-se em processo de urbanização, com vistas à implementação de um mecanismo de
transferência do risco de inundações. O módulo HEC-RAS não foi utilizado por ela devido a
sua aplicação estar condicionada somente ao sistema operacional Windows, diferentemente
do HEC-HMS que possui versões compatíveis ao Linux e ao Solaris. Para Graciosa (2010)
isto também deve ser levado em conta na seleção de ferramentas para aplicação em longo
prazo na gestão pública de cidades brasileiras, que tem atualmente a tendência de utilizar
progressivamente sistemas operacionais abertos. Seguindo a linha de pensamento da autora
esta restrição aplica-se também ao ArcGIS que precisa ter sua licença comprada e fica
geralmente restrito ao ambiente acadêmico e às empresas que podem pagar por seu uso.
Santos (2009) também mencionou alguns empecilhos quanto à utilização de modelos
semelhantes ao pacote HEC. Como exemplo, ele compilou as observações de Foster (1982),
Beven e O'connel (1982), Abbott et al. (1986 a, b), Beven (1989), Galvão (1990) e Figueiredo
(1999) que dizem respeito às restrições relacionadas a escala, calibração, validação e as
incertezas inerentes aos valores dos parâmetros e da saída fornecida. Além disso, escreveu
sobre a necessidade de calibração dos parâmetros, e as suposições utilizadas para resolver o
sistema de equações que geram alguns erros difíceis de serem eliminados.
É fato que, dentro da área denominada sub-bacia do rio Xopotó, não existem, até a
presente data, registros pluviométricos e fluviométricos de fácil acesso, os quais poderiam
embasar a modelagem para obtenção dos modelos validados, o que garantiria maior acurácia e
credibilidade aos resultados. Além dos dados hidrometeorológicos, informações sobre os
elementos fisiográficos foram obtidas com o auxílio do processamento de imagens digitais e
não puderam ser confrontadas com mapeamentos pré-existentes ou com uma base de
elementos referente.
A falta dos dados descritivos da morfologia da área foi decisiva na caracterização da
parte inundável. Notou-se grande sensibilidade nas simulações feitas no HEC-RAS em
relação à descrição do terreno. Como não se dispunha de um MDT para elaboração do projeto
hidráulico foi utilizado um MDE cuja resolução não permitiu que a calha do rio assim como, a
planície de inundação fossem identificadas com boa precisão, influenciando diretamente na
forma e extensão da mancha simulada. A mesma sensibilidade foi avaliada por Cook e
Merwade (2009) ao compararem as simulações feitas no HEC-RAS para o rio Strouds Creek
na Carolina do Norte e o rio Brazos no Texas. Os resultados mostraram que a área de
inundação diminuiu com melhor resolução horizontal e vertical na precisão dos dados
106
topográficos. Esta redução foi ainda reforçada pela incorporação da batimetria do rio nos
dados topográficos.
Diversos autores tiveram acesso a descrições do terreno mais refinadas, em alguns
casos até a batimetria do curso d’água foi obtida, como é o caso de Monte et al. (2016) que
combinaram cartas topográficas com cotas equidistantes de 1 metro (escala 1:2.000) na
planície alagável do rio Mundaú, localizado entre os estados de Alagoas e Pernambuco, e a
altimetria do MDE disponibilizado pelo TOPODATA com resolução espacial de 30 metros,
interpolado e com correção de dados do MDE SRTM de resolução espacial 90 metros.
Segundo os autores foi possível observar uma sensível diferença entre os dados levantados em
campo e as estimativas do MDE, principalmente na calha do rio. Em média, esta diferença
ficou em torno de 12 %. Para eles, a combinação entre MDE, topografia e batimetria tende a
melhorar a qualidade dos resultados.
Campos (2011) em estudo realizado para obtenção de áreas inundáveis em
Governador Valadares – MG utilizou o HEC-GeoRAS para caracterização da planície de
inundação. O autor teve por base o MDT gerado a partir da topografia, com curvas de nível de
metro em metro, e a batimetria do rio Doce, onde o espaçamento adotado entre as verticais
para definição das profundidades nas seções foi de 3 metros. As seções batimétricas foram
levantadas em regiões onde pudessem ocorrer variações no regime de escoamento, como
trechos com mudança de declividade do fundo do canal, alargamento ou estreitamento da
seção, presença de pontes ou obstruções. Foi constatado por Campos (2011) que a largura da
calha e a profundidade do canal atingiram níveis menores para a batimetria, sendo notado em
alguns pontos divergências de até 50 metros na profundidade e 30 metros nas calhas laterais.
Tal observação o permitiu inferir que, somente a batimetria possui pontos de cotas
representativos para esse tipo de estudo e, o maior erro que pode estar associado à modelagem
hidráulica, provavelmente, é oriundo desta fonte. Contudo o autor entende que, dados de
topografia e batimetria são caros e demandam tempo para serem obtidos, além do mais, estas
informações sofrem alteração com o passar do tempo devido a processo de deposição ou
remoção de sedimentos, o que altera significativamente as características observadas.
Assim como os autores anteriores, notou-se neste trabalho a diferença entre o MDE
natural e o MDE que foi interpolado pela criação de curvas de nível em intervalos de 1 metro.
Acredita-se que as maiores profundidades encontradas no modelo interpolado apresentou
melhor resultado na mancha de inundação principalmente por ter identificado diferentes cotas,
algumas vezes até 19 metros menores que no modelo natural, chegando portanto, a uma
descrição mais próxima da realidade do terreno.
107
Guidoval e sua área de contribuição representam um cenário comum no Brasil,
principalmente em bacias pequenas e médias, onde a ocorrência de inundações é frequente,
mas os parâmetros necessários a sua quantificação são escassos e/ou imprecisos. Apesar de
várias localidades brasileiras estarem defasadas de dados, o país ainda é carente de estudos
que se adequem a essa realidade, avaliando e discutindo as possibilidades de quantificação
dos eventos mesmo assim. Como ressaltado por Souza (2013a), as pesquisas acadêmicas têm
pouca visibilidade e, raramente, são avaliadas em escala real. Dessa forma, os pequenos
munícipios são os mais prejudicados, uma vez que as prefeituras destes locais não dispõem de
informações básicas que os ajudem a elaborar um bom plano de saneamento que realmente se
aplique àquela localidade.
Em Guidoval (2013) observa-se o que foi relatado por Souza (2013a), pois as
diretrizes da macrodrenagem urbana dispostas no plano municipal de saneamento básico não
são condizentes às necessidades do município. A primeira observação feita diz respeito à
equação utilizada para previsão da chuva de recorrência centenária, onde é aplicada a IDF
constante no software Plúvio 2.1 desenvolvido pelo Grupo de Pesquisas em Recursos
Hídricos (GPRH), vinculado ao Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade
Federal de Viçosa (DEA – UFV). Segundo Pruski (2016), um dos responsáveis pelo software,
as equações do Pluvio 2.1 seriam mais adequadas ao dimensionamento de obras de
microdrenagem, já que, foram desenvolvidas baseadas em chuvas médias e não em máximas.
A segunda observação é relacionada às incongruências observadas no método de
cálculo da vazão e ao resultado obtido. Guidoval (2013) refere-se primeiramente à área de
contribuição do município como sendo de 739, 99 km², já em um segundo instante utiliza os
métodos racional e I-PAI-WU para calcular a descarga em 814,64 km², os quais foram
divididos em três bacias, com áreas 800 km², 3,13 km² e 11,51 km². Segundo o próprio plano
de saneamento o método racional seria aplicado para bacias que não são complexas e tenham
até 2 km² de área de drenagem e período de retorno menor ou igual a 50 anos, já o método I-
PAI-WU seria aceito para bacias com áreas de drenagem de até 200 km², sem limitações
quanto ao período de retorno. O valor obtido para a vazão máxima no plano de saneamento
cujo período de retorno da precipitação é 100 anos foi de 871,81 m³/s, sendo este um valor
distante dos 2.056 m³/s, simulados neste trabalho.
Em termos pluvio e fluviométricos a ANA disponibiliza registros de todo o território
nacional, mas a densidade de postos de coleta de dados ainda é baixa e muitas vezes eles são
insuficientes para os estudos das tendências nos regimes da precipitação e vazão,
principalmente nos casos em que equações IDF precisam ser determinadas. Clark e Dias
108
(2002) já relatavam essa dificuldade dizendo que a grande maioria das estações na rede básica
de monitoramento de precipitação observa apenas os totais diários e, além disso, as
observações da intensidade da precipitação que são importantes para o planejamento de redes
de drenagem urbana nem sempre são divulgados para uso geral. Os mesmos autores referem-
se a estações que registram cotas de água, mas que não têm curvas-chave necessárias para a
estimativa da vazão, as quais, frequentemente necessitam ser extrapoladas para estimar as
descargas altas em períodos de enchentes.
Clark e Dias (2009) afirmam ainda que existe uma enorme base de dados
pluviométricos que são coletados por instituições privadas ou mesmo por pessoas físicas que
têm interesse no tema. Segundo os autores é necessário que o monitoramento, processamento
e disponibilização dos dados tenham uma estrutura de gerenciamento, a qual deverá dar
especial atenção ao atendimento das normas de observação e de qualidade instrumental no
sistema observacional, podendo assim se beneficiar de um amplo programa de observações
voluntárias, semelhante ao que existe em alguns países como nos EUA e na Inglaterra.
Tendo por referência os EUA, Cook e Merwade (2009) contam que o país através do
Programa Nacional de Seguro Contra Inundações, em inglês National Flood Insurance
Program, e a Agência Federal de Gestão de Emergência, Federal Emergency Management
Agency (FEMA), cria mapas de inundação que correspondem a eventos de 100 anos de
período de retorno. Segundo os autores a FEMA produziu cerca de 100.000 cartas de zonas
inundáveis, abrangendo 150 mil milhas quadradas, algo em torno de 389 mil quilômetros
quadrados, de área de várzea para 19.200 comunidades. Em 2004, a FEMA assumiu o
Programa de Modernização de Mapas, Map Modernization Program (Mapa Mod), para
fornecimento de bases digitais para armazenamento a baixo custo, manutenção, distribuição e
atualização de informações de perigo de inundação. A atualização dos mapas para as
comunidades propensas a inundação se dá através de redefinição das áreas de várzea por
melhorias de mapas antigos e com o uso de dados topográficos mais recentes.
Graciosa (2010) reforça o que foi dito por Clark e Dias (2009) ressaltando que a
carência de dados hidrológicos ainda é uma etapa a ser superada para dar amparo à gestão do
risco de inundações. Segundo a autora, a maioria das sub-bacias não dispõe de séries
históricas de precipitação e vazão suficientemente longas, ininterruptas e confiáveis, para
calibrar os parâmetros dos modelos hidrológicos. Ela ainda completa dizendo que, além dos
dados de vazão e precipitação, são necessárias cartas topográficas atualizadas e em escala
adequada à geração de manchas de inundação, bem como cadastros atualizados das redes de
109
drenagem e que, não existe uma base única e acessível que permita sua aplicação em larga
escala.
Rodrigues (2014) afirma que a limitação dos resultados de seu trabalho é devida à
inexistência ou inacessibilidade de alguns dados fundamentais para a análise das condições
topográficas e meteorológicas de sua área. Além disso, a falta de séries contínuas de dados e
do registo histórico de cheias também influenciaram na dificuldade da calibração correta do
modelo simulado com o HEC-HMS. A autora diz que seria importante a comparação de
hidrogramas de cheia sintéticos com os hidrogramas observados de forma a validar a
modelação.
Decina (2012) revela situação semelhante em seu trabalho quando relata que não foi
possível realizar a calibração dos modelos devido à falta de dados observados de vazão ao
longo do Córrego do Gregório. Para ele, os resultados obtidos permitem que se compare um
cenário com outro quanto aos hidrogramas e áreas inundáveis, porém não representam com
fidelidade a transformação chuva-vazão ocorrida na bacia hidrográfica e que, dessa forma, os
hidrogramas e manchas de inundação resultantes devem ser compreendidos como estimativas
da resposta da bacia aos eventos simulados.
Silva (2006) realizou simulações hidrológicas para quantificação de enchentes no
município de Nova Era-MG no sistema IPHS1, sistema semelhante ao HEC-HMS que foi
desenvolvido pelo Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul (UFRGS), com os modelos transformação chuva-vazão e propagação em
canais por Muskingum-Cunge. Ele conta que, as maiores dificuldades para a execução do
trabalho recaíram sobre a má qualidade das séries pluviográficas da bacia, o que
impossibilitou simulações de eventos com os parâmetros calibrados dos modelos.
Para driblar a carência de registros de precipitação muitos autores recorrem à
extrapolação das séries históricas baseadas em modelos de distribuição de probabilidade e
avaliam a representatividade da amostra de dados com testes de aderência, sendo o KS um
dos mais utilizados. Para avaliação de enchentes, as recorrências das precipitações são
analisadas com base na frequência de chuvas máximas anuais, principalmente aquelas que
representam eventos extremos, ou seja, de pequena ocorrência.
Devido ao pequeno número de registros pluviométricos, ou seja, séries com 30, 20 e
até menos anos disponíveis, o teste KS é comumente aplicado a todos os dados da amostra.
Tal aplicação pode mascarar a verdadeira tendência dos extremos máximos (destacados em
vermelho, Figura 48 e Figura 49) caso o teste não seja complementar à análise visual dos
gráficos gerados pelas probabilidades de excedência das máximas registradas e das obtidas
110
pelos modelos de distribuição. Gandini (2016) recomenda a visualização gráfica dos dados
para que se possa ter um bom discernimento de qual distribuição escolher, visando àquela que
garante uma melhor extrapolação dos dados, quando se trata de chuvas com recorrências altas.
Um exemplo pode ser visto a seguir, nas Figura 48 e Figura 49 onde, comparando-se
as distribuições de probabilidade Gumbel-Chow e Pearson da estação Seriquite, para
igual a 0,205, a um nível de significância de 10%, sendo os parâmetros para cada
distribuição 0,084 e 0,062, respectivamente, pelo KS, em termos de aderência, Pearson é mais
adequada que Gumbel-Chow para representar a amostra. Ao realizar a análise pelos gráficos
observa-se que Gumbel-Chow descreve melhor o comportamento dos extremos maiores,
sendo, portanto, esta distribuição mais indicada do que Pearson para extrapolação das
máximas.
O ideal é que as estações pluviométricas tivessem muitos anos de registros de
precipitação, pois, dessa forma, a chance de terem ocorrido mais eventos de baixa frequência,
característicos de tormentas, seria maior e isso permitiria que a tendência desses
acontecimentos fosse avaliada de forma mais fidedigna. Rodrigues (2014) confirma isso em
seu trabalho dizendo que, pode acontecer que o período de tempo utilizado não inclua os
eventos de precipitação com maior intensidade, as quais originam as maiores cheias para cada
período de retorno. Ela ainda diz que o ideal é trabalhar com o maior conjunto de dados
contínuo possível que diga respeito, de preferência, a um período de tempo superior a 30
anos.
No caso referente à estação Seriquite, a máxima precipitação registrada para 34 anos
de dados observados foi de 134 mm, o que corresponde a um evento de recorrência de
aproximadamente 35 anos. Nos estudos de enchentes onde são avaliados TRs da ordem de
100 e até mesmo 200 anos, somente o teste KS que analisa os valores de e
para séries como essa pode não ser adequado.
111
Figura 48 - Distribuição de probabilidade Gumbel-Chow estação Seriquite.
Figura 49 - Distribuição de probabilidade Pearson estação Seriquite.
O ideal é que as estações pluviométricas tivessem muitos anos de registros de
precipitação, pois, dessa forma, a chance de terem ocorrido mais eventos de baixa frequência,
característicos de tormentas, seria maior e isso permitiria que a tendência desses
acontecimentos fosse avaliada de forma mais fidedigna. Rodrigues (2014) confirma isso em
seu trabalho dizendo que, pode acontecer que o período de tempo utilizado não inclua os
112
eventos de precipitação com maior intensidade, as quais originam as maiores cheias para cada
período de retorno. Ela ainda diz que o ideal é trabalhar com o maior conjunto de dados
contínuo possível que diga respeito, de preferência, a um período de tempo superior a 30
anos.
No caso anterior, referente à estação Seriquite, a máxima precipitação registrada para
34 anos de dados observados foi de 134 mm, o que corresponde a um evento de recorrência
de aproximadamente 35 anos. Nos estudos de enchentes onde são avaliados TRs da ordem de
100 e até mesmo 200 anos, somente o teste KS que analisa os valores de e
para séries como essa pode não ser adequado.
Na literatura acadêmica foram encontrados trabalhos que discutiram a aplicação do
teste em precipitações médias, totais mensais, totais anuais, mas estes casos não se aplicam
aos máximos diários. Um exemplo disso é o trabalho de Souza et al. (2013b) onde os autores
avaliaram a ocorrência de erros tipo I e o poder da aderência em séries de dados
pluviométricos de totais anuais. Sendo o erro tipo I rejeitar a hipótese nula quando esta é
verdadeira, para:
• Hipótese Nula - A série de probabilidade de um modelo testado é igual à série de
probabilidade da amostra, e,
• Hipótese alternativa – A série de probabilidade de um modelo testado não é igual à
série de probabilidade da amostra.
Acredita-se que o pior erro no caso deste tipo de análise é o erro tipo II, onde, não se
rejeita a hipótese nula sendo a mesma falsa. Observa-se que no trabalho de Souza et al.
(2013b) a taxa de erro tipo I pelo KS é zero, esse pode ser portanto um indicativo da
necessidade de avaliação da ocorrência de erros tipo II e a importância da avaliação da
aderência das FDP pelos dados plotados de forma gráfica.
Em Silva et al. (2013) foram analisadas distribuições de probabilidade em séries de
dados de chuvas de dez cidades localizadas nas regiões centro-sul do estado do Ceará, onde,
as precipitações foram avaliadas mensalmente e em seus totais anuais, sendo o KS a medida
da aderência das mesmas. Um trecho do trabalho chama atenção, onde os autores citam Lyra
et al. (2006) e escrevem que o bom desempenho da distribuição exponencial pode ser
explicado pela maior frequência observada nas classes iniciais, decrescendo suavemente, em
forma de “J” invertido, com forte assimetria. Tal trecho deixa entendido que a forma dos
dados, quando gráfica, é um indicativo importante na caracterização da tendência dos
mesmos, apesar de os autores não exibirem suas análises desta forma.
113
Com relação à calibração dos modelos utilizados na sub-bacia do rio Xopotó, esta foi
possível com a reconstituição da área inundada, feita com o auxílio de imagens de satélite e
notícias que circularam em jornais na época do ocorrido e na internet. Cabral et al. (2016)
realizaram uma aplicação integrada do HEC-HMS, HEC-GeoRAS, HEC-RAS e SIG na
delimitação de áreas inundadas por uma chuva centenária na BH do Rio Granjeiro, afluente
do Rio Salgado, no município do Crato, situado na Região Metropolitana do Cariri. Os
autores garantiram que a calibração da modelagem hidráulica no rio Granjeiro foi bem
sucedida quando relacionado o coeficiente de Manning e as marcas de cheias nos centros
urbanos, sendo esta uma forma confiável de verificação de outros eventos de cheias.
Monte et al. (2016) também realizaram simulações com o HEC-RAS. Os autores
avaliaram hidraulicamente a BH do rio Mundaú que fica entre os estados de Pernambuco e
Alagoas, onde, o trecho do rio principal teve extensão de 4,64 km, referente à área urbana do
município de Rio Largo (AL). Segundo os autores, a calibração desse modelo foi feita
utilizando os dados de marcas da inundação de 2010, e eles acreditam que, neste passo das
simulações, podem ter ocorrido eventuais erros por se tratar de um levantamento qualitativo
do local. Entretanto sua utilização demonstrou ser útil na falta de alternativas. Desta forma,
foi recomendado por eles o uso de um Modelo Digital de Superfície (MDS) mais detalhado, o
qual poderia proporcionar melhores resultados do mapeamento de inundação da área urbana.
114
8 CONCLUSÕES
Os resultados alcançados e as discussões feitas permitem atestar que os objetivos
propostos foram satisfeitos com êxito, pois foi possível simular eventos críticos de inundação
no município de Guidoval mesmo com dados julgados inicialmente como pouco
representativos do comportamento hidráulico e hidrológico da bacia que drena o município.
Isso foi possível, visto que os modelos aplicados foram calibrados pela conformidade entre a
área inundada pela reconstituição e a esperada para o evento ocorrido em 02/01/2012.
As equações IDF das estações pluviométricas localizadas mais próximas à bacia foram
determinadas com base na tendência estatística das séries de registros históricos de cada
estação. Os testes, GB para identificação de pontos atípicos nos registros e, KS para
verificação de aderência das distribuições de probabilidade juntamente com a análise visual
das distribuições, aplicados nas análises, resguardaram a confiabilidade dos resultados obtidos
nesta etapa.
A caracterização da sub-bacia do rio Xopotó quanto ao tipo, uso e ocupação do solo
também foi bem sucedida. Por essa classificação percebeu-se maior propensão da área em
gerar escoamento superficial, visto que grande parte da sub-bacia é composta por solos do
tipo C, plantações e pastagens, resultando em valores de CN acima de 72. Em termos de
declividade percebe-se a mesma tendência de favorecimento da escoadura já que a área é de
grande desnível com cotas máximas da ordem de 1500 metros e mínimas de 287 metros.
Os softwares escolhidos para a modelagem hidrológica e hidráulica da área em
questão estiveram completamente integrados entre si e com ferramentas de processamento de
imagens digitais durante todo o trabalho. Tal integração foi fundamental para que o
referencial teórico, a base de dados disponível e as aptidões do modelador estivessem
conectados e culminassem nos melhores resultados possíveis.
Em suma, o estudo realizado obteve sucesso em todas as etapas envolvidas, culminado
em uma série de passos que podem ser reproduzidos em outras áreas de semelhante
dificuldade quanto à quantificação das variáveis envolvidas nas inundações. Este trabalho
pode ser utilizado como referência nos processos de tomada de decisão para prevenção de
enchentes, seja no dimensionamento de medidas estruturais ou no planejamento de medidas
não-estruturais.
115
9 CONSIDERAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Entende-se que mesmo com o bom resultado obtido no trabalho existem diversos
pontos a serem analisados e dificuldades a serem superadas. A primeira delas diz respeito ao
MDT, então, uma indicação a trabalhos futuros é a tentativa de obtê-lo. Investigações
preliminares apontam que isso é possível através de SIG, com o MDE e as imagens Rapideye
como visto em Folharini et al. (2015).
As imagens espaciais de melhor resolução, assim como o MDE, são outro ponto
chave. Espera-se que, com informação mais detalhada do terreno e da superfície, os principais
parâmetros necessários à modelagem, como o tempo de concentração, CN e a descrição dos
canais de propagação da cheia, sejam obtidos de forma mais consistente.
Tratando-se dos dados pluviométricos, acredita-se ser válida a comparação das
equações IDF desenvolvidas com períodos consecutivos de dados consistidos, método
aplicado neste estudo, e as que seriam obtidas com os registros incontínuos. Ainda nesta
temática é de interesse que, a metodologia adotada para a determinação das equações esteja
em constante avaliação e sejam investigados os parâmetros K, m, c e n quanto a sua
variabilidade.
Observa-se que grande parte da área de contribuição às vazões que chegam a Guidoval
é caracterizada pela existência de plantações e pastagens. Uma possibilidade de atenuação do
pico de descarga que chega ao munícipio pode ser avaliada simulando-se a variação dos usos
e coberturas da bacia, sendo, por exemplo, analisada uma possível troca das culturas
cultivadas para o favorecimento da infiltração da água da chuva. Outra opção é simular a
adoção de medidas estruturais, como uma bacia de retenção, visto que os núcleos urbanos
instalados na área de contribuição já estão consolidados e isso seria de menor impacto nas
áreas agrícolas da bacia, tendo em vista a solução proposta anteriormente.
Por fim, sugere-se a avaliação da metodologia adotada neste trabalho com a aplicação
da mesma em áreas propensas a inundação com cursos d’água maiores, ou seja, mais largos e
mais profundos. Tal sugestão permite embasar a análise da replicabilidade proposta por este
estudo.
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125
APÊNDICE A - Análise de probabilidade dos registros de pluviosidade máxima.
Estação 2042015 – Seriquite
126
Estação 2042016 – São Miguel do Anta
127
Estação 2142001 –Cataguases
128
Estação 2142004 – Fazenda Umbaúbas
129
APÊNDICE B- Modelagem hidráulica – Perfil TIN 1 ST 2
River Sta Q Total
(m³/s)
Min Ch
El (m)
W.S.El
(m)
Crit
W.S.(m)
E.G. El
(m)
E.G. Slope
(m/m)
Vel
(m/s)
Flow Area
(m²)
Top Width
(m) Froude
5.903.36 1576 299.09 313.89
313.91 0.000298 0.85 3528.06 403.95 0.07
5.867.542 1576 299 313.88
313.9 0.000241 0.78 3571.6 342.05 0.06
5.835.565 1576 299.84 313.87
313.89 0.000302 0.84 3163.33 294.26 0.07
5.807.852 1576 301 313.85
313.88 0.000404 0.91 2876.5 280.91 0.08
5.789.002 1576 301.69 313.84
313.86 0.000478 0.95 2729.63 277.08 0.09
5.754.944 1576 301.96 313.83
313.85 0.000458 0.93 2825.1 289.75 0.09
5.719.634 1576 301.51 313.82
313.83 0.000345 0.81 3238.82 318.56 0.07
5.683.87 1576 300.09 313.81
313.82 0.000236 0.73 3717.53 336.54 0.06
5.661.12 1576 298.9 313.81
313.82 0.000189 0.69 4001.29 345.32 0.06
5.635.884 1576 298 313.8
313.81 0.000164 0.67 4184.86 353.3 0.05
5.615.693 1576 298 313.8
313.81 0.000161 0.67 4201.99 353.69 0.05
5.597.492 1576 298 313.8
313.81 0.000162 0.67 4181 352.18 0.05
5.575.998 1576 298 313.79
313.8 0.000168 0.68 4137.05 352.21 0.05
5.559.171 1576 298 313.79
313.8 0.000176 0.69 4076.02 353.76 0.06
5.544.027 1576 298 313.78
313.79 0.000181 0.7 4048.67 357.69 0.06
5.522.112 1576 298 313.78
313.79 0.000186 0.71 4043.98 364.58 0.06
5.505.325 1576 298 313.78
313.79 0.000181 0.7 4137.87 375.88 0.06
5.481.356 1576 298 313.77
313.78 0.000171 0.68 4354.13 406.63 0.05
5.449.382 1576 298.77 313.77
313.78 0.000165 0.64 4817.03 505.78 0.05
5.412.165 1576 301.41 313.76
313.77 0.000207 0.63 4476.09 471.98 0.06
5.386.456 1576 303.42 313.75
313.76 0.000282 0.64 4000.81 442.18 0.07
5.362.672 1576 304.75 313.75
313.76 0.000352 0.63 3743 426.6 0.07
5.346.315 1576 305.63 313.74
313.75 0.00035 0.57 3785.07 428.01 0.07
5.321.142 1576 306.23 313.73
313.74 0.000314 0.51 3967.66 438.66 0.06
5.288.527 1576 305.53 313.72
313.73 0.000258 0.49 4308.76 465.23 0.06
5.264.365 1576 304.14 313.71
313.72 0.000226 0.52 4596.36 499.01 0.06
5.224.366 1576 301.15 313.69
313.7 0.000479 0.93 3417.35 529.58 0.09
5.179.31 1576 299 313.65 303.1 313.68 0.000554 1.16 2441.77 247.31 0.1
5.160.037 1576 299 313.63 303.2 313.67 0.000626 1.24 2273.12 228.7 0.1
5.120.603 1576 299 313.59 303.5 313.64 0.000789 1.39 2035.87 213.69 0.12
5.058.979 1576 299 313.55 303.73 313.6 0.000904 1.45 2159.18 289.6 0.12
5.020.652 1576 298.14 313.55 302.53 313.58 0.000396 1 3132.83 347.19 0.08
4.975.649 1576 298 313.54 301.77 313.56 0.000394 1.01 2824.35 274.47 0.08
4.939.683 1576 298.37 313.49 302.86 313.54 0.00065 1.27 2124.6 212.86 0.11
4.883.807 1576 299 313.44 303.68 313.5 0.001009 1.57 1813.86 190.03 0.13
4.844.379 1576 299 313.4 303.64 313.46 0.001069 1.61 1788.16 187.12 0.14
4.809.418 1576 299 313.34 304.37 313.43 0.001346 1.76 1577.49 175.75 0.15
4.779.958 1576 301 313.26 305.89 313.39 0.002205 2 1262.05 158.69 0.19
130
4.741.93 1576 303.03 313.03 307.96 313.27 0.005885 2.67 883.22 137.33 0.29
4.694.874 1576 305 312.35 309.82 312.9 0.021058 3.97 567.6 119.3 0.52
4.650.771 1576 305 309.99 309.82 311.55 0.084031 6.51 344.97 104.46 0.99
4.557.031 1576 300.75 306.59 305.54 307.48 0.039384 5.24 484.46 126.77 0.7
4.468.424 1576 298.17 305.46 302.54 305.82 0.015157 3.61 734.26 153.05 0.45
4.404.512 1576 296.87 305.34 300.13 305.46 0.004858 2.23 1247.44 223.69 0.26
4.345.672 1576 296.29 305.24 299.08 305.3 0.002358 1.65 1700.53 272.06 0.18
4.278.235 1576 297.15 305.16 299.7 305.2 0.001738 1.37 2048.03 334.73 0.16
4.233.514 1576 298 305.11 299.77 305.14 0.001323 1.12 2434.27 402.77 0.13
4.203.876 1576 298 304.98 299.88 305 0.001317 1.1 2537.2 443.81 0.13
4.157.313 1576 298 304.94 300 304.94 0.000411 0.61 4908.46 920.55 0.07
4.102.914 1576 297.76 304.87 299.68 304.89 0.001123 1.01 3428.89 951.05 0.12
4.045.366 1576 296.57 304.75 298.06 304.79 0.001479 1.25 2111.68 332.07 0.14
4.019.866 1576 295.54 304.31 297.44 304.34 0.001409 1.28 2100.49 313.56 0.14
3.986.607 1576 294.12 304.17 296.96 304.21 0.001223 1.31 2145.9 300.27 0.14
3.955.109 1576 294 304.08
304.12 0.00126 1.38 2070.67 284.41 0.14
3.896.804 1576 294 303.98
304.04 0.001877 1.67 1742.66 255.38 0.17
3.850.204 1576 294.53 303.91
303.97 0.002075 1.63 1709.23 259.4 0.17
3.815.484 1576 295.68 303.87
303.91 0.001898 1.43 1901.29 304.5 0.16
3.777.115 1576 296.58 303.79
303.83 0.001862 1.3 2175.14 433.87 0.16
3.715.122 1576 297 303.71
303.73 0.001533 1.16 2521.85 491.02 0.14
3.624.206 1576 295.06 303.67
303.68 0.000653 0.88 3284.13 514.45 0.1
3.523.146 1576 292.74 303.64
303.65 0.000295 0.69 4304.93 540.42 0.07
3.402.738 1576 295 303.61
303.62 0.000251 0.55 4678.13 559.15 0.06
3.311.405 1576 293.5 303.6
303.61 0.0001 0.39 7821.3 997.84 0.04
3.273.312 1576 292.82 303.6
303.6 0.000068 0.33 8650.81 963.11 0.03
3.174.577 1576 293.6 303.59
303.59 0.000122 0.41 7434.18 1020.18 0.04
3.116.013 1576 296.18 303.56
303.58 0.000938 0.93 2921.1 486.25 0.11
3.032.03 1576 295 303.47
303.5 0.001148 1.15 2426.24 363.43 0.13
2.832.567 1576 291.96 303.4
303.4 0.000314 0.74 4205.33 531.1 0.07
2.575.749 1576 292.37 303.31
303.32 0.000247 0.63 4874.45 647.88 0.06
2.348.521 1576 291.26 303.28
303.28 0.000026 0.22 12862.89 1287.25 0.02
2.159.8 1576 291.61 303.27
303.27 0.000023 0.2 13700.76 1373.06 0.02
2.004.284 1576 289.9 303.26
303.26 0.000087 0.43 7480.59 857.04 0.04
1.854.885 1576 295.28 303.19
303.21 0.001309 1.08 2482.86 465.7 0.13
1.746.132 1576 290 303.04
303.07 0.000732 1.25 2715.16 386.09 0.11
1.613.469 1576 291.42 302.98
303.01 0.000845 1.19 2634.43 387.14 0.12
1.507.205 1576 289 302.95
302.97 0.000304 0.84 4030.37 499.29 0.07
1.462.599 1576 289.27 302.94
302.94 0.000134 0.55 6476.27 811.02 0.05
1.452.963 1576 289.56 302.94
302.94 0.000101 0.47 7399.15 905.54 0.04
1.439.553 1576 289.99 302.93 293.42 302.93 0.000092 0.44 7674.97 918.77 0.04
1.425.575 1576 290 302.93 293.1 302.93 0.000086 0.42 7861.75 922.3 0.04
1.412.193 1576 290 302.92 292.61 302.93 0.000084 0.41 7831.32 894.99 0.04
131
1.378.898 1576 289.68 302.92 291.55 302.92 0.000086 0.42 7609.82 861.2 0.04
1.332.788 1576 289 302.91 291.89 302.92 0.000097 0.46 7171.95 817.82 0.04
1.263.076 1576 289.48 302.9 293.34 302.91 0.00017 0.61 5198.8 571.01 0.05
1.225.191 1576 290.77 302.83
302.85 0.000534 1.01 3279.65 462.39 0.09
1.200.217 1576 291.02 302.77
302.82 0.001087 1.41 2244.28 327.45 0.13
1.146.426 1576 292 302.72
302.76 0.001189 1.4 2200.69 319.53 0.14
1.113.109 1576 292 302.68
302.72 0.001363 1.48 2082.23 309.86 0.15
1.062.572 1576 293.68 302.54
302.63 0.003371 1.99 1441.47 248.38 0.22
1.017.605 1576 294.87 302.15
302.35 0.00918 2.81 942.96 182.2 0.35
9.635.675 1576 294 301.69
301.95 0.010257 3.16 850.49 160.49 0.37
8.969.326 1576 293 301.3
301.51 0.007164 2.89 968.43 171.77 0.32
8.434.122 1576 292.74 301.02
301.17 0.00576 2.47 1144.83 219.65 0.28
8.215.264 1576 293.03 300.8
300.88 0.003998 1.95 1555.6 359.16 0.23
7.932.771 1576 293.27 300.68
300.71 0.00215 1.38 2021.7 378.05 0.17
7.384.825 1576 292.85 300.64
300.66 0.000842 0.92 2860.26 418.25 0.11
7.035.645 1576 291.5 300.62
300.63 0.000457 0.76 3527.93 443.51 0.08
6.728.792 1576 290.15 300.6
300.61 0.000381 0.77 3635.24 425.38 0.08
6.395.148 1576 289 300.58
300.6 0.000429 0.88 3329.38 384.03 0.08
6.206.214 1576 289 300.57
300.59 0.000541 0.99 2952.11 339.63 0.09
5.850.651 1576 289 300.53
300.56 0.000766 1.18 2549.72 311.17 0.11
5.552.529 1576 289 300.5
300.53 0.000938 1.3 2356.08 300.68 0.12
5.250.131 1576 289 300.46
300.5 0.001009 1.35 2258.27 285.04 0.13
5.059.834 1576 289 300.39
300.43 0.001292 1.52 1963.69 244.11 0.14
4.719.597 1576 289 300.3
300.37 0.001832 1.8 1629.51 205.75 0.17
4.203.446 1576 289.56 300.09
300.24 0.003861 2.47 1161.2 166.6 0.24
3.658.006 1576 292.11 299.45
299.83 0.013964 3.75 732.74 143.3 0.44
3.074.746 1576 292 298.41
298.91 0.023121 4.29 633.34 147.66 0.55
2.541.778 1576 292 297.35
297.71 0.027617 3.97 749.81 238.73 0.58
2.080.223 1576 296.97 296.97
297.08 0.008369 2.28 1235.02 304.48 0.32
1.613.976 1576 290.41 296.89
296.92 0.001902 1.23 2170.24 394.92 0.16
1.187.134 1576 289 296.85
296.87 0.000835 0.93 2928.05 442.77 0.11
8.937.677 1576 289 296.8
296.82 0.001106 1.09 2674.16 441.23 0.12
6.035.343 1576 289 296.67
296.72 0.002282 1.55 1840.31 320.43 0.18
2.651.813 1576 289 296.57
296.63 0.002476 1.6 1741.5 299.96 0.19
0 1576 289 296.46 291.1 296.5 0.002004 1.42 1946.55 329.02 0.17
132
APÊNDICE C- Modelagem hidráulica - Perfil TIN 30 ST 2
River Sta Q Total
(m³/s)
Min Ch
El (m)
W.S.El
(m)
Crit
W.S.(m)
E.G. El
(m)
E.G. Slope
(m/m)
Vel
(m/s)
Flow Area
(m²)
Top Width
(m) Froude
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135
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136
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137
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142
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143
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144
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5.059.834 1576 300 307.02 307.06 0.00214 1.41 1870.26 290.85 0.17
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437.549* 1576 300 306.76 306.84 0.00433 1.96 1360.66 231.31 0.24
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4.203.446 1576 300 306.68 306.77 0.00484 2.06 1284.04 218.78 0.25
146
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374.891* 1576 300 306.41 306.51 0.00567 2.17 1225.99 220.68 0.27
3.658.006 1576 300 306.35 306.46 0.00586 2.19 1213.53 220.57 0.28
356.079* 1576 300 306.31 306.41 0.00569 2.15 1237.77 226.03 0.27
346.358* 1576 300 306.27 306.37 0.00551 2.1 1263.18 231.47 0.27
336.637* 1576 300 306.23 306.33 0.00532 2.06 1289.79 236.87 0.26
326.916* 1576 300 306.2 306.28 0.00513 2.01 1317.59 242.25 0.26
317.195* 1576 300 306.16 306.25 0.00493 1.97 1346.63 247.61 0.25
3.074.746 1576 300 306.13 306.21 0.00473 1.92 1376.89 252.95 0.25
298.591* 1576 300 306.1 306.18 0.00459 1.89 1413.55 264 0.24
289.709* 1576 300 306.07 306.15 0.00449 1.86 1464 284.02 0.24
280.826* 1576 300 306.05 306.12 0.00415 1.78 1545.7 305.56 0.23
271.943* 1576 300 306.03 306.09 0.00362 1.66 1648.56 321.04 0.22
263.060* 1576 300 306.02 306.07 0.00307 1.53 1767.61 334.19 0.2
2.541.778 1576 300 306.01 306.05 0.00256 1.39 1901.25 347.59 0.18
244.946* 1576 300 305.99 306.03 0.00243 1.36 1963.34 361.9 0.18
235.715* 1576 300 305.98 306.01 0.00228 1.31 2035.58 376.57 0.17
226.484* 1576 300 305.96 305.99 0.0021 1.26 2118.07 390.75 0.16
217.253* 1576 300 305.95 305.98 0.00192 1.2 2210.82 405.3 0.16
2.080.223 1576 300 305.94 305.96 0.00174 1.14 2313.94 419.92 0.15
198.697* 1576 300 305.92 305.95 0.00164 1.1 2397.07 437.34 0.14
189.372* 1576 300 305.91 305.93 0.00153 1.06 2488.15 454.95 0.14
180.047* 1576 300 305.9 305.92 0.00142 1.02 2587.6 473.27 0.13
170.722* 1576 300 305.89 305.91 0.00131 0.98 2696.25 491.97 0.13
1.613.976 1576 300 305.88 305.89 0.00119 0.94 2813.67 509.69 0.12
152.860* 1576 300 305.86 305.88 0.00117 0.93 2857.87 520.04 0.12
144.323* 1576 300 305.85 305.87 0.00114 0.91 2903.33 529.83 0.12
135.787* 1576 300 305.84 305.85 0.0011 0.9 2950.68 538.33 0.12
127.250* 1576 300 305.82 305.84 0.00107 0.88 3000.35 547.49 0.12
1.187.134 1576 300 305.81 305.83 0.00103 0.87 3052.09 556.92 0.11
108.934* 1576 300 305.79 305.81 0.00107 0.88 3035.58 564.19 0.12
99.1556* 1576 300 305.77 305.79 0.00106 0.87 3058.51 570.89 0.12
8.937.677 1576 300 305.76 305.77 0.001 0.85 3116.73 575.17 0.11
79.7023* 1576 300 305.73 305.75 0.00131 0.97 2797.3 542.44 0.13
70.0278* 1576 300 305.7 305.72 0.00156 1.05 2562.7 500.35 0.14
6.035.343 1576 300 305.66 305.68 0.00168 1.08 2429.38 464.12 0.15
51.8946* 1576 300 305.64 305.67 0.00176 1.11 2377.29 457.05 0.15
43.4357* 1576 300 305.63 305.65 0.00184 1.13 2329.76 450.34 0.15
34.9769* 1576 300 305.61 305.64 0.00192 1.15 2286.87 443.55 0.16
2.651.813 1576 300 305.59 305.62 0.00198 1.17 2248.72 436.65 0.16
147
17.6787* 1576 300 305.55 305.58 0.00205 1.18 2237.83 442.86 0.16
8.83937* 1576 300 305.51 305.54 0.00206 1.18 2244.37 447.77 0.16
0 1576 300 305.47 301.24 305.5 0.002 1.16 2272.44 451.62 0.16
148
APÊNDICE D- Modelagem hidráulica – Resumo dos perfis Tr 50, 100 e 500 anos.
Correspondência entre vazão e período de retorno:
Q Total (m³/s) Tr
1709 50
2056 100
3143 500
River Sta
Q
Total
(m³/s)
Min Ch
El (m)
W.S.El
e (m)
Crit
W.S.
(m)
E.G. Ele
(m)
E.G. Slope
(m/m)
Vel
(m/s)
Flow
Area
(m²)
Top
Width
(m)
Froude
5903.36 1709 299.09 314.25
314.26 0.000312 0.88 3670.76 405.4 0.07
5903.36 2056 299.09 315.1
315.12 0.000346 0.96 4018.94 408.93 0.08
5903.36 3143 299.09 317.33
317.37 0.000439 1.19 4941.87 417.71 0.09
5.867.542 1709 299 314.23
314.25 0.000258 0.82 3692.68 346.49 0.07
5.867.542 2056 299 315.09
315.11 0.000303 0.92 3993.18 358.76 0.07
5.867.542 3143 299 317.31
317.34 0.000463 1.25 4854.72 434.69 0.09
5.835.565 1709 299.84 314.22
314.24 0.000324 0.88 3266.99 297.06 0.07
5.835.565 2056 299.84 315.07
315.09 0.000378 0.99 3522.31 303.79 0.08
5.835.565 3143 299.84 317.28
317.33 0.000529 1.29 4214.99 321.71 0.1
5.807.852 1709 301 314.2
314.23 0.00043 0.96 2975.13 283.39 0.08
5.807.852 2056 301 315.05
315.08 0.000495 1.07 3217.79 289.4 0.09
5.807.852 3143 301 317.26
317.31 0.000673 1.38 3873.5 304.6 0.11
5.789.002 1709 301.69 314.19
314.21 0.000507 1 2826.66 279.47 0.09
5.789.002 2056 301.69 315.03
315.07 0.000578 1.12 3065.26 285.27 0.1
5.789.002 3143 301.69 317.24
317.29 0.000771 1.43 3709.6 300.2 0.12
5.754.944 1709 301.96 314.17
314.2 0.000485 0.97 2926.37 292.37 0.09
5.754.944 2056 301.96 315.02
315.05 0.000552 1.08 3175.54 298.73 0.1
5.754.944 3143 301.96 317.21
317.26 0.000736 1.39 3849.8 315.41 0.11
5.719.634 1709 301.51 314.16
314.18 0.000368 0.85 3350.01 321.67 0.08
5.719.634 2056 301.51 315
315.03 0.000423 0.95 3623.89 329.07 0.08
5.719.634 3143 301.51 317.2
317.23 0.000577 1.24 4367.26 349.31 0.1
5683.87 1709 300.09 314.16
314.17 0.000254 0.77 3834.89 339.78 0.07
5683.87 2056 300.09 315
315.02 0.000298 0.86 4123.94 347.59 0.07
5683.87 3143 300.09 317.19
317.22 0.000423 1.13 4908.63 368.81 0.09
5661.12 1709 298.9 314.15
314.17 0.000204 0.72 4121.57 348.49 0.06
5661.12 2056 298.9 314.99
315.01 0.000242 0.82 4417.63 356.22 0.07
5661.12 3143 298.9 317.18
317.21 0.000351 1.07 5219.74 376.4 0.08
5.635.884 1709 298 314.15
314.16 0.000178 0.71 4307.78 356.48 0.06
5.635.884 2056 298 314.99
315 0.000212 0.8 4610.24 364.15 0.06
5.635.884 3143 298 317.17
317.2 0.000311 1.05 5428.61 384.36 0.08
5.615.693 1709 298 314.15
314.16 0.000175 0.7 4324.92 356.86 0.06
5.615.693 2056 298 314.98
315 0.000208 0.79 4627.41 364.47 0.06
5.615.693 3143 298 317.17
317.19 0.000306 1.04 5445.38 384.69 0.08
5.597.492 1709 298 314.14
314.15 0.000176 0.71 4303.32 355.38 0.06
149
5.597.492 2056 298 314.98
314.99 0.00021 0.8 4604.3 363.09 0.06
5.597.492 3143 298 317.16
317.19 0.000309 1.05 5418.22 383.08 0.08
5.575.998 1709 298 314.14
314.15 0.000181 0.71 4259.24 355.28 0.06
5.575.998 2056 298 314.97
314.99 0.000216 0.81 4559.64 362.67 0.06
5.575.998 3143 298 317.15
317.18 0.000316 1.06 5371.45 382.51 0.08
5.559.171 1709 298 314.13
314.14 0.00019 0.73 4198.64 356.85 0.06
5.559.171 2056 298 314.97
314.98 0.000225 0.82 4500.07 364.15 0.06
5.559.171 3143 298 317.14
317.17 0.000326 1.07 5312.26 382.25 0.08
5.544.027 1709 298 314.13
314.14 0.000195 0.74 4172.57 360.96 0.06
5.544.027 2056 298 314.96
314.98 0.000231 0.83 4477.38 368.79 0.06
5.544.027 3143 298 317.14
317.16 0.000333 1.08 5299.98 387.5 0.08
5.522.112 1709 298 314.12
314.14 0.0002 0.74 4170.15 367.89 0.06
5.522.112 2056 298 314.96
314.97 0.000236 0.84 4480.53 375.9 0.07
5.522.112 3143 298 317.13
317.16 0.000338 1.09 5318.34 395.4 0.08
5.505.325 1709 298 314.12
314.13 0.000194 0.73 4267.87 379.39 0.06
5.505.325 2056 298 314.95
314.97 0.000229 0.83 4587.88 387.94 0.06
5.505.325 3143 298 317.13
317.15 0.000328 1.07 5453.65 409.75 0.08
5.481.356 1709 298 314.12
314.13 0.000184 0.71 4494.73 410.99 0.06
5.481.356 2056 298 314.95
314.96 0.000217 0.8 4841.88 422.2 0.06
5.481.356 3143 298 317.12
317.14 0.000307 1.03 5788.96 450.35 0.08
5.449.382 1709 298.77 314.11
314.12 0.000176 0.67 4992.43 515.29 0.06
5.449.382 2056 298.77 314.94
314.95 0.000204 0.75 5430.52 535.96 0.06
5.449.382 3143 298.77 317.11
317.13 0.000272 0.94 6651.89 574.19 0.07
5.412.165 1709 301.41 314.1
314.11 0.000219 0.66 4638.93 476.95 0.06
5.412.165 2056 301.41 314.94
314.95 0.000249 0.73 5041.05 489.68 0.06
5.412.165 3143 301.41 317.1
317.12 0.00033 0.93 6133.1 519.64 0.08
5.386.456 1709 303.42 314.1
314.11 0.000297 0.67 4153.13 446.25 0.07
5.386.456 2056 303.42 314.93
314.94 0.000331 0.75 4527.75 455.56 0.07
5.386.456 3143 303.42 317.09
317.11 0.000422 0.95 5537.2 477.38 0.08
5.362.672 1709 304.75 314.09
314.1 0.000368 0.66 3889.67 429.84 0.07
5.362.672 2056 304.75 314.92
314.93 0.000404 0.73 4249.28 436.48 0.08
5.362.672 3143 304.75 317.08
317.1 0.000503 0.94 5209.91 452.85 0.09
5.346.315 1709 305.63 314.08
314.09 0.000365 0.6 3932.06 430.69 0.07
5.346.315 2056 305.63 314.91
314.93 0.000402 0.68 4291.97 437.12 0.08
5.346.315 3143 305.63 317.07
317.09 0.000501 0.89 5252.69 452.75 0.09
5.321.142 1709 306.23 314.07
314.08 0.000329 0.54 4118.07 441.1 0.07
5.321.142 2056 306.23 314.9
314.91 0.000364 0.61 4486.01 446.98 0.07
5.321.142 3143 306.23 317.06
317.08 0.000458 0.81 5465.77 461.68 0.08
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5.288.527 3143 305.53 317.04
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5.264.365 3143 304.14 317.03
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150
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151
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4.157.313 2056 298 306.14 300.33 306.15 0.000368 0.65 6033.69 948.74 0.07
4.157.313 3143 298 308.26 300.84 308.27 0.000346 0.73 8098.56 995.93 0.07
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4.045.366 2056 296.57 305.97 298.49 306.02 0.001528 1.4 2534.15 361.75 0.15
4.045.366 3143 296.57 308.15 299.31 308.18 0.000986 1.3 5161.98 849.22 0.12
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4.019.866 3143 295.54 307.79 298.76 307.86 0.001586 1.71 3292.24 372.32 0.16
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3.986.607 3143 294.12 307.64 307.7 0.001466 1.76 3263.34 342.22 0.16
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3.955.109 3143 294 307.53 307.6 0.001564 1.87 3124.96 325.65 0.16
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3.896.804 3143 294 307.4 307.51 0.00223 2.22 2688.32 297.24 0.19
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3.850.204 2056 294.53 305.1 305.17 0.002171 1.82 2025.27 272.82 0.18
3.850.204 3143 294.53 307.32 307.43 0.002335 2.15 2660.75 297.8 0.2
3.815.484 1709 295.68 304.21 304.26 0.001906 1.47 2008.47 309.78 0.16
152
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3.815.484 3143 295.68 307.28 307.36 0.002012 1.87 3026.94 359.6 0.18
3.777.115 1709 296.58 304.14 298.32 304.18 0.001809 1.32 2328.4 440.57 0.16
3.777.115 2056 296.58 304.98 298.58 305.02 0.001702 1.38 2705.42 454.56 0.16
3.777.115 3143 296.58 307.22 299.28 307.27 0.001531 1.54 3765.29 492.9 0.15
3.715.122 1709 297 304.06 304.09 0.001467 1.17 2696.47 496.43 0.14
3.715.122 2056 297 304.91 304.94 0.001353 1.21 3122.95 508.95 0.14
3.715.122 3143 297 307.16 307.19 0.00119 1.35 4303.12 541.19 0.13
3.624.206 1709 295.06 304.02 304.04 0.000654 0.91 3467.62 521 0.1
3.624.206 2056 295.06 304.87 304.89 0.000658 0.97 3916.43 534.8 0.1
3.624.206 3143 295.06 307.12 307.15 0.000672 1.12 5154.69 564.5 0.1
3.523.146 1709 292.74 303.99 304 0.000305 0.72 4497.13 545.71 0.07
3.523.146 2056 292.74 304.84 304.85 0.000327 0.78 4965.15 557.55 0.07
3.523.146 3143 292.74 307.09 307.1 0.000384 0.95 6253.14 588.31 0.08
3.402.738 1709 295 303.97 303.97 0.00026 0.57 4876.41 563.96 0.06
3.402.738 2056 295 304.81 304.82 0.000282 0.63 5358.53 575.47 0.07
3.402.738 3143 295 307.05 307.07 0.000341 0.8 6688.98 611.65 0.07
3.311.405 1709 293.5 303.96 303.96 0.000102 0.4 8174.38 1002.72 0.04
3.311.405 2056 293.5 304.8 304.81 0.000108 0.43 9027.84 1014.38 0.04
3.311.405 3143 293.5 307.04 307.05 0.000123 0.52 11335.55 1045.51 0.05
3.273.312 1709 292.82 303.95 303.95 0.000071 0.35 8991.23 966.65 0.03
3.273.312 2056 292.82 304.8 304.8 0.000078 0.38 9812.32 975.12 0.04
3.273.312 3143 292.82 307.04 307.04 0.000095 0.47 12021.38 996.72 0.04
3.174.577 1709 293.6 303.94 303.95 0.000123 0.42 7794.56 1023.47 0.04
3.174.577 2056 293.6 304.79 304.79 0.000126 0.45 8663.01 1030.9 0.04
3.174.577 3143 293.6 307.03 307.03 0.000137 0.53 10993.44 1050.26 0.05
3.116.013 1709 296.18 303.92 303.93 0.000953 0.97 3095.07 503.16 0.11
3.116.013 2056 296.18 304.76 304.78 0.000991 1.06 3538.51 546.91 0.12
3.116.013 3143 296.18 306.99 307.02 0.000992 1.25 4860.87 633.7 0.12
3032.03 1709 295 303.82 303.85 0.001173 1.2 2554.61 371.14 0.13
3032.03 2056 295 304.66 304.69 0.001235 1.3 2873.61 390.65 0.14
3032.03 3143 295 306.88 306.93 0.001352 1.57 3798.96 441.52 0.15
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2.832.567 2056 291.96 304.57 304.59 0.000359 0.84 4848.29 559.64 0.08
2.832.567 3143 291.96 306.79 306.8 0.000434 1.03 6144.67 612.34 0.09
2.575.749 1709 292.37 303.65 303.66 0.000255 0.65 5099.02 656.26 0.06
2.575.749 2056 292.37 304.48 304.49 0.000277 0.71 5648.46 677.7 0.07
2.575.749 3143 292.37 306.67 306.69 0.000326 0.87 7195.62 731.39 0.07
2.348.521 1709 291.26 303.62 303.62 0.000028 0.23 13303.89 1296.21 0.02
2.348.521 2056 291.26 304.44 304.44 0.000032 0.26 14376.48 1319.6 0.02
2.348.521 3143 291.26 306.63 306.63 0.000042 0.33 17326.76 1377.92 0.03
2159.8 1709 291.61 303.61 303.62 0.000024 0.21 14172.82 1382.85 0.02
2159.8 2056 291.61 304.43 304.43 0.000028 0.24 15316.88 1409.48 0.02
2159.8 3143 291.61 306.62 306.62 0.000037 0.31 18454.45 1465.26 0.03
2.004.284 1709 289.9 303.6 303.6 0.000091 0.45 7774.68 867.26 0.04
153
2.004.284 2056 289.9 304.41 304.42 0.000103 0.5 8492.3 890.63 0.04
2.004.284 3143 289.9 306.59 306.6 0.00013 0.61 10489.14 945.02 0.05
1.854.885 1709 295.28 303.53 303.55 0.001302 1.11 2642.45 476.47 0.13
1.854.885 2056 295.28 304.34 304.37 0.001292 1.19 3037.29 499.27 0.13
1.854.885 3143 295.28 306.5 306.53 0.00126 1.38 4172.29 551.3 0.14
1.746.132 1709 290 303.37 303.4 0.00076 1.29 2845.68 392.69 0.11
1.746.132 2056 290 304.18 304.21 0.000831 1.41 3167.34 409.13 0.12
1.746.132 3143 290 306.32 306.37 0.00098 1.68 4088.26 448.82 0.13
1.613.469 1709 291.42 303.32 303.35 0.000871 1.24 2764.64 393.37 0.12
1.613.469 2056 291.42 304.12 304.15 0.000933 1.34 3084.55 408.15 0.12
1.613.469 3143 291.42 306.25 306.3 0.00107 1.6 3999.18 447.17 0.14
1.507.205 1709 289 303.29 303.3 0.00032 0.87 4197.39 506.02 0.07
1.507.205 2056 289 304.08 304.1 0.00036 0.96 4606.81 524.23 0.08
1.507.205 3143 289 306.21 306.23 0.000453 1.17 5771.08 568.91 0.09
1.462.599 1709 289.27 303.27 303.28 0.000139 0.57 6746.02 814.88 0.05
1.462.599 2056 289.27 304.07 304.07 0.000151 0.61 7396.39 823.8 0.05
1.462.599 3143 289.27 306.19 306.2 0.000181 0.73 9172.85 846.05 0.06
1.452.963 1709 289.56 303.27 303.27 0.000105 0.49 7700.08 908.39 0.04
1.452.963 2056 289.56 304.06 304.07 0.000115 0.53 8423.73 915.22 0.04
1.452.963 3143 289.56 306.19 306.2 0.000138 0.64 10390.12 933.53 0.05
1.439.553 1709 289.99 303.26 293.51 303.27 0.000096 0.46 7980.31 923 0.04
1.439.553 2056 289.99 304.06 293.72 304.06 0.000106 0.5 8719.29 940.94 0.04
1.439.553 3143 289.99 306.18 294.28 306.19 0.000131 0.61 10754.7 987.8 0.05
1.425.575 1709 290 303.26 293.18 303.26 0.00009 0.44 8169.36 931.27 0.04
1.425.575 2056 290 304.05 293.37 304.05 0.000099 0.48 8908.82 934.78 0.04
1.425.575 3143 290 306.18 293.76 306.18 0.000052 0.38 19463.51 2145.02 0.03
1.412.193 1709 290 303.25 292.7 303.26 0.000088 0.43 8129.19 914.33 0.04
1.412.193 2056 290 304.05 293 304.05 0.000043 0.31 16183.58 2244.01 0.03
1.412.193 3143 290 306.18 293.42 306.18 0.000045 0.35 21046.16 2324.94 0.03
1.378.898 1709 289.68 303.25 292.09 303.25 0.000091 0.44 7895.82 867.53 0.04
1.378.898 2056 289.68 304.05 292.5 304.05 0.000102 0.48 8596.14 885.94 0.04
1.378.898 3143 289.68 306.18 292.97 306.18 0.000064 0.42 17035.3 1830.02 0.03
1.332.788 1709 289 303.24 292.03 303.25 0.000102 0.48 7443.3 824.23 0.04
1.332.788 2056 289 304.04 292.28 304.04 0.000063 0.39 13197.58 1978.56 0.03
1.332.788 3143 289 306.17 293.04 306.18 0.000064 0.44 17490.08 2050.49 0.03
1.263.076 1709 289.48 303.23 293.48 303.24 0.000179 0.63 5387.82 574.94 0.05
1.263.076 2056 289.48 304.03 293.89 304.03 0.000203 0.7 5850.39 584.62 0.06
1.263.076 3143 289.48 306.15 294.88 306.17 0.000262 0.87 7120.27 609.31 0.07
1.225.191 1709 290.77 303.15 303.17 0.00055 1.04 3431.16 465.89 0.09
1.225.191 2056 290.77 303.94 303.97 0.000588 1.12 3802.46 474.04 0.1
1.225.191 3143 290.77 306.05 306.08 0.000679 1.33 4823.05 494.48 0.11
1.200.217 1709 291.02 303.1 303.14 0.001136 1.47 2351.65 336.46 0.14
1.200.217 2056 291.02 303.88 303.94 0.001232 1.59 2621.12 351.2 0.14
1.200.217 3143 291.02 305.97 306.05 0.001444 1.91 3397.96 390.42 0.16
1.146.426 1709 292 303.04 303.08 0.00123 1.45 2304.19 324.11 0.14
154
1.146.426 2056 292 303.82 303.87 0.001326 1.57 2561.26 335.11 0.15
1.146.426 3143 292 305.9 305.97 0.001535 1.89 3287.84 361.43 0.16
1.113.109 1709 292 303 303.04 0.001408 1.53 2182.2 314.4 0.15
1.113.109 2056 292 303.77 303.83 0.00151 1.66 2430.64 325.21 0.16
1.113.109 3143 292 305.85 305.93 0.001724 1.98 3131.03 348.44 0.17
1.062.572 1709 293.68 302.86 302.95 0.003429 2.06 1520.82 253.79 0.22
1.062.572 2056 293.68 303.62 303.73 0.003559 2.22 1720.55 267.38 0.23
1.062.572 3143 293.68 305.68 305.82 0.003749 2.6 2307.36 299.43 0.24
1.017.605 1709 294.87 302.46 302.67 0.009175 2.89 999.91 186.32 0.35
1.017.605 2056 294.87 303.21 303.44 0.009175 3.1 1143.66 196.68 0.36
1.017.605 3143 294.87 305.24 305.53 0.008981 3.58 1568.65 222.1 0.37
9.635.675 1709 294 301.99 302.27 0.010336 3.26 899.92 164.06 0.38
9.635.675 2056 294 302.73 303.05 0.010509 3.5 1024.42 172.71 0.39
9.635.675 3143 294 304.74 305.14 0.01065 4.07 1394.28 195.99 0.4
8.969.326 1709 293 301.6 301.83 0.007287 2.99 1020.57 174.85 0.32
8.969.326 2056 293 302.33 302.59 0.00756 3.21 1151.16 182.22 0.34
8.969.326 3143 293 304.33 304.67 0.00799 3.76 1535.25 201.71 0.36
8.434.122 1709 292.74 301.33 296.54 301.48 0.005826 2.55 1211.88 225.57 0.29
8.434.122 2056 292.74 302.07 296.98 302.24 0.005867 2.71 1383.4 234.56 0.29
8.434.122 3143 292.74 304.09 298.17 304.3 0.006001 3.15 1965.46 310.64 0.31
8.215.264 1709 293.03 301.11 301.19 0.003886 1.98 1668.63 364.16 0.23
8.215.264 2056 293.03 301.87 301.96 0.003637 2.05 1951.47 373.63 0.23
8.215.264 3143 293.03 303.95 304.04 0.003178 2.22 2752.77 397.97 0.22
7.932.771 1709 293.27 300.99 301.03 0.002129 1.42 2141.94 381.86 0.17
7.932.771 2056 293.27 301.77 301.81 0.002088 1.5 2441.21 390.94 0.17
7.932.771 3143 293.27 303.86 303.91 0.002005 1.73 3281.03 411.59 0.17
7.384.825 1709 292.85 300.95 300.97 0.000862 0.96 2993.24 422.19 0.11
7.384.825 2056 292.85 301.73 301.75 0.000908 1.05 3323.76 431.38 0.11
7.384.825 3143 292.85 303.82 303.85 0.001007 1.28 4251.48 454.81 0.13
7.035.645 1709 291.5 300.93 300.95 0.000477 0.8 3668.49 446.69 0.08
7.035.645 2056 291.5 301.71 301.72 0.000522 0.88 4016.7 454.11 0.09
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155
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