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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
FUNDO NACIONAL DE DESENVOLVEMENTO DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE PROGRAMAS ESPECIAIS
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE BIOLOGIA E QUÍMICA
PROGRAMA DE MELHORIA E EXPANSÃO DO ENSINO MÉDIO
CURSO DE CAPACITAÇÃO DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO
ENSINO MÉDIO
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................... 3
DESENVOLVIMENTO DE CURRÍCULO E FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE CIÊNCIAS DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS .... 4
DR OTAVIO ALOÍSIO MALDANER .................................................................................. 4
INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA............................................... 15
TÂNIA MICHEL PEREIRA......................................................................................... 15 RECONHECIMENTO DO AMBIENTE EAD DO CURSO ..................................................... 16 ATIVIDADE I............................................................................................................ 17 SEMINÁRIOS SITUAÇÃO DE ESTUDO ............................................................................ 17 ATIVIDADE II .......................................................................................................... 18 EDITORAÇÃO DE PÁGINAS PARA INTERNET A PARTIR DE UM BLOCO DE NOTAS ............ 18 ESTÁ NA HORA DE CONSTRUIR A PÁGINA COM AS ATIVIDADE RELACIONADAS AO AR ATMOSFÉRICO! ............................................................................................................ 22 ATIVIDADE III ......................................................................................................... 26 ELABORAÇÃO DA PÁGINA PESSOAL A PARTIR DE UM MODELO DE PÁGINA SIMPLES ..... 26 ATIVIDADES À DISTÂNCIA ................................................................................. 32 ATENDIMENTO ON-LINE PROGRAMADO PARA INFORMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA.............................................................................................................. 33 ATENDIMENTO PARA INFORMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA EM QUALQUER HORÁRIO...................................................................................................................... 33 ATIVIDADE IV......................................................................................................... 33 UTILIZANDO A PLANILHA ELETRÔNICA NA PREPARAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO INTERATIVO PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO................................ 33 ATIVIDADE V .......................................................................................................... 42 UTILIZANDO O PROGRAMA MUPAD NO ENSINO DA MATEMÁTICA ............................ 42 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 54
MODELAGEM MATEMÁTICA............................................................................... 55
PROF.ª DENISE KNORST DA SILVA........................................................................ 55 ATIVIDADE I............................................................................................................ 56 EXPLORANDO TEMÁTICAS........................................................................................... 56 ATIVIDADE II .......................................................................................................... 56 MODELAGEM MATEMÁTICA........................................................................................ 57 ATIVIDADE III ......................................................................................................... 58 UMA SITUAÇÃO DE MODELAGEM................................................................................ 58 ATIVIDADE IV......................................................................................................... 62 EMBALAGEM – CONSTRUÇÃO E MODELAGEM............................................................. 63 ATIVIDADE V – À DISTÂNCIA............................................................................. 64 IMPLEMENTAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA ...................................................... 64 ATENDIMENTO ON-LINE PROGRAMADO PARA MODELAGEM....................................... 65 ATENDIMENTO EM MODELAGEM POR MENSAGENS EM QUALQUER HORÁRIO............... 65 ATIVIDADE VI ......................................................................................................... 65 INVESTIGAÇÕES GEOMÉTRICAS ................................................................................... 65 REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 71
1
ESTATÍSTICA ............................................................................................................. 73
ROSANE MARIA KIRCHNER ................................................................................... 73 ATIVIDADE I............................................................................................................ 74 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA ......................................................................... 74 ATIVIDADE II .......................................................................................................... 76 FASES DO LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO ..................................................................... 76 ATIVIDADE III ......................................................................................................... 79 ORGANIZAÇÃO DE DADOS............................................................................................ 79 ATIVIDADE IV......................................................................................................... 96 SINTETIZAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS ESTATÍSTICOS QUANTITATIVOS. ......................... 96 ATIVIDADE V ........................................................................................................ 103 ESTATÍSTICA DESCRITIVA UTILIZANDO O EXCEL........................................................ 103 ATIVIDADES À DISTÂNCIA ............................................................................... 106 ATENDIMENTO ON-LINE PROGRAMADO PARA ESTATÍSTICA ...................................... 106 ATENDIMENTO EM ESTATÍSTICA POR MENSAGENS EM QUALQUER HORÁRIO.............. 106 BIBLIOGRAFIA...................................................................................................... 106
ANEXOS ..................................................................................................................... 108
CRONOGRAMA DAS AULAS NOS MOMENTOS PRESENCIAIS E À DISTÂNCIA, FORMAS DE COMUNICAÇÃO E FORMAS INTERAÇÃO DURANTE AS ATIVIDADES À DISTÂNCIA......... 109 PRIMEIRA ETAPA-PRESENCIAL................................................................................... 109 SEGUNDA ETAPA – À DISTÂNCIA ............................................................................... 110 TERCEIRA ETAPA – PRESENCIAL................................................................................ 111 FORMAS DE COMUNICAÇÃO E FORMAS INTERAÇÃO DURANTE AS ATIVIDADES À DISTÂNCIA ................................................................................................................. 112 HORÁRIOS PROGRAMADO PARA ATENDIMENTO ON-LINE DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO CURSO........................................................................................... 114
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APRESENTAÇÃO
A Modelagem Matemática, a Estatística e a Informática estão presentes em
muitas situações do cotidiano. Nesse contexto os jovens interagem através de varias
experiências e informações, as quais os auxiliam na construção do conhecimento. Daí as
necessidades educacionais de trabalharmos os conteúdos que integram os componentes
curriculares, reafirmando-a como uma ciência presente no dia-a-dia, permitindo aos
alunos uma melhor compreensão do mundo em que vivem.
Neste contexto, apresentamos um material destinado às atividades presenciais
e a distância do curso Capacitação de Professores de Matemática do Ensino Médio. O
material está estruturado em quatro partes. Na primeira parte apresentamos o texto
Desenvolvimento de Currículo e Formação de Professores de Ciências da Natureza,
Matemática e suas Tecnologias que trata sobre os pressupostos teóricos de uma Situação
de Estudo(SE) seguido pela descrição das atividades relacionadas, de forma mais
implícita a SE. Vale ressaltar que o referido texto é comum às áreas de Matemática,
Física, Biologia e Química. Na segunda parte apresentamos o material para o
desenvolvimento do tema Informática no Ensino da Matemática. De forma similar, na
terceira apresentamos a Modelagem Matemática e na quarta parte apresentamos a
Estatística. Estas são contempladas com questões teóricas e situações práticas,
fundamentadas teoricamente nas situações de estudo.
Pensamos, ao elaborar o presente instrumento e no desenvolvimento do curso,
promover o debate e a reflexão sobre questões pertinentes ao ensino da Matemática,
contribuído com alternativas que permitam uma prática pedagógica que considere
atividades que promovam o desenvolvimento de habilidades e competências pelo aluno.
As informações sobre as ferramentas e as formas de interação, entre os
participantes do curso durante as atividades à distância estão em Anexo.
“A educação é um ato de amor e, portanto, um ato de coragem. Não
pode temer o debate, a análise da realidade; não pode fugir à discussão
criadora, sob pena de ser uma farsa”
Paulo Freire
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Desenvolvimento de Currículo e Formação de Professores de
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias 1
Dr Otavio Aloísio Maldaner
A Pesquisa Educacional desenvolvida nos anos 70/80, com forte ênfase em
Teorias Construtivistas deixou, entre outras, duas lições importantes: 1.os alunos
chegam à escola com muitas idéias e explicações acerca dos fenômenos naturais e do
funcionamento dos produtos tecnológicos com os quais convivem em seu dia-a-dia e 2.
essas idéias e explicações desempenham importante papel na aprendizagem das
Ciências desenvolvidas na escola, por isso não podem ser desconsideradas nas propostas
pedagógicas.
Sob diversas denominações – idéias prévias, idéias pré-científicas, idéias
alternativas, conceitos espontâneos, conceitos do cotidiano, conhecimentos prévios,
conceitos errôneos - essas idéias foram intensamente investigadas sob o ponto de vista
de sua natureza e estrutura psicológica, origem e conservação, condições de mudança,
interação com as idéias científicas, etc. Alguns modelos pedagógicos foram
desenvolvidos, considerando sempre o papel ativo do aluno no processo, com
participação maior ou menor do professor, com preocupação maior ou menor de
suplantar as idéias anteriores para que as idéias científicas pudessem prevalecer. A
continuidade da pesquisa revelou, ainda, que as pessoas podem conviver com diferentes
modelos de explicação, incluindo os modelos científicos, utilizando-os conforme o
contexto em que estavam envolvidos, conforme Mortimer (2000)2.
Tendências pedagógicas atuais voltam-se mais para a compreensão do
processo de formação das idéias e de constituição da mente das pessoas em seu meio
social mais amplo ou na escola. Isso poderá levar a uma intervenção pedagógica mais
eficaz no sentido da reconstrução cultural ampla junto às crianças e jovens em contexto
escolar. Os conhecimentos prévios dos estudantes passam a ser vistos como formas
internalizadas das vivências culturais significadas no meio social em que se encontram e
não mais como construções espontâneas equivocadas. Os significados são produzidos
1 Re-elaboração a partir de texto anterior “ORGANIZAÇÃO DO ENSINO MÉDIO – ÁREA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – DESENVOLVIMENTO DE UMA SITUAÇÃO DE ESTUDO”, Autoria de membros do Gipec-Unijuí, 2000, Apresentado no XX EDEQ, PUCRS. 2 MORTIMER, Eduardo Fleury. Linguagem e Formação de Conceitos no Ensino de Ciências. Belo Horizonte, Ed. UFMG, 2000.
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na interação social e vão constituir a própria mente dos sujeitos. Isso ocorre em
qualquer meio cultural. Os significados já internalizados estarão mais próximos ou mais
distantes daqueles que a escola vai valorizar, o que ajuda a explicar o fato de uma
criança “dar-se bem” ou “dar-se mal” na escola. Ao valorizar a cultura dominante,
desconsiderando as outras formas culturais ricas e plenas de significados, as crianças e
adolescentes das classes populares são consideradas incapazes, quando, na verdade, são
as valorizações culturais diferenciadas que criam os desníveis. Ou seja, se a escola
valoriza apenas as formas culturais dominantes gera a exclusão escolar e social pela
reprovação.
No meio cultural contemporâneo, impregnado de artefatos tecnológicos
só possíveis pela produção da Ciência, a maioria das pessoas desconhece os princípios
científicos mais elementares. Os seus significados simplesmente não fazem parte da
mente das pessoas, mesmo que tenham freqüentado a escola. Todos os levantamentos
realizados nesse sentido mostram que os sujeitos sociais não especializados em uma
área científica, mesmo com formação universitária, desconhecem princípios básicos de
Física, Biologia, Química, Geologia, bem como, a base de funcionamento de
equipamentos que utilizam. Isto é, as pessoas não foram constituídas nos significados
dos conceitos da Ciência, embora seja propósito da escola fazê-lo na formação básica.
Os mesmos levantamentos mostram que as pessoas que passaram por toda essa
formação consideram que foi perda de tempo os estudos que fizeram dessas disciplinas
e confessam que não aprenderam nada ou que não lembram nada.
É pensamento de Vigotski (2001)3, e de outros teóricos da abordagem
histórico-cultural, que a aprendizagem e a reconstrução cultural só ocorrem nas
interações sociais. Os significados científicos parecem estar ausentes do meio social no
cotidiano das pessoas, por isso não há transação significativa de significados, assim as
idéias científicas não constituem os sujeitos. Este é um paradoxo, pois admite-se que
vivemos a era científica, a cultura científica, o domínio tecnológico com base na
Ciência, mas as pessoas não conseguem pensar na forma da Ciência sobre o mundo que
vivem. Ao contrário, proliferam sempre mais outras formas não científicas de enxergar
e interpretar os fenômenos naturais, sociais e psicológicos, mais assentadas em crenças
do que na racionalidade humana científica construída historicamente.
3 VIGOTSKI, Lev S. A Construção do Pensamento e da Linguagem. Martins Fontes, São Paulo, 2001.
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Nesse contexto temos de refletir melhor o papel da escola na constituição
dos sujeitos sociais. Cabe a ela o papel social de constituir os sujeitos nas outras formas
culturais que determinado momento histórico exige. Para isso há uma forma escolar de
produzir aprendizagem e desenvolvimento mental que deve fazer parte dos saberes
específicos dos pedagogos de todos os campos do conhecimento humano, entre eles o
campo científico. A compreensão de como se deve proceder para que a intervenção
pedagógica seja eficaz, isto é, os estudantes se constituam nos conhecimentos
científicos e desenvolvam a sua capacidade mental para um meio social com
características específicas, muda historicamente. Admitimos, hoje, que os estudantes
chegam à escola com explicações próprias sobre os fenômenos do cotidiano. Como
operações mentais, elas são sustentadas por conceitos, cujos significados foram
produzidos nas interações sociais, constituindo a estrutura mental. Não importa que
esses conceitos (do cotidiano) sejam muito diferentes dos conceitos (científicos) que a
escola precisa ensinar, eles são importantes no trabalho pedagógico, pois ambos serão
enriquecidos mutuamente nesse trabalho, conforme defende Vigotski.
Fora do contexto escolar as interações dão-se ao natural, de forma
assistemática, geralmente, diante de uma situação concreta do cotidiano das pessoas.
Assim acontecem a aprendizagem e o desenvolvimento mediados pelos significados
produzidos e internalizados diante da situação prática e em interação com outros
sujeitos: adultos em interação com crianças ou crianças mais experientes em interação
com outras crianças. Na escola, porém, há a intenção do ensinar e do aprender e o
desenvolvimento mental dos estudantes é seu propósito. Temos, nessas duas situações, a
mesma natureza humana, o mesmo sujeito, embora com outros propósitos. Não se muda
a natureza humana só porque se está em outro espaço cultural! Isso nos dá os indícios de
mudança nos procedimentos pedagógicos tradicionais nas salas de aula: produzir um
ambiente rico em interações sobre determinada situação.
Ao aceitarmos a concepção histórico-cultural dos processos de
conhecimento e de desenvolvimento da consciência e todas as faculdades mentais
essencialmente humanas, estamos propondo uma nova prática pedagógica no processo
de ensino e aprendizagem das disciplinas escolares, especialmente as disciplinas da área
das Ciências da Natureza e suas Tecnologias no Ensino Médio. É nessa área que
residem as maiores queixas dos estudantes e em que ocorrem os maiores problemas de
aprendizagem e conseqüente reprovação escolar.
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Como qualquer campo do conhecimento, as disciplinas escolares são
constituídas de uma linguagem específica, de procedimentos peculiares e de um sistema
de conceitos. Tudo isso é concretizado por um conjunto coerente de signos e
instrumentos que precisam ser significados para que a posse do conhecimento pelos
estudantes seja possível.
Propomos a Situação de Estudos como forma concreta de viabilizar o
processo de gênese dos conceitos científicos na escola. É ela uma situação concreta, da
vivência dos alunos, rica conceitualmente para diversos campos da ciência, de forma a
permitir a análise interdisciplinar e transdisciplinar. A intenção é a de gerar conceitos
científicos para os quais é essencial a organização, a coerência, a sistematização e
intencionalidade para um novo nível de entendimento da situação, e isso constitui uma
nova forma de conceituar, diferente da formação dos conceitos do cotidiano, pois o
significado pretendido é do conhecimento de quem ensina desde o início e visado por
ele (ela). Para isso, a Situação de Estudos eleita precisa apresentar múltiplas interfaces
de interação, sempre mediada pela ação de outros e dos próprios conceitos que
começam a ser significados, permitindo a reconstrução de uma totalidade no recorte
feito no mundo real.
O indício da aprendizagem realizada estará, justamente, na capacidade de
reconstrução da situação sob estudo na forma conceitual, passando a constituir a mente
dos aprendentes com novas formas de raciocínio, de abstração e de representação do
mundo. Na reconstrução teórica do real, os conceitos científicos se enriquecem de
vivência, seus significados evoluem, enquanto os conceitos do cotidiano se
reorganizam, caminhando para a abstração, despregando-se, sempre mais, da vivência.
Uma situação de estudo não deve ser um projeto demasiado audacioso,
abrangente, interminável, mas deve ter um número relativamente pequeno de conceitos
centrais iniciais, sendo estes sempre representativos do todo da disciplina, compondo
uma totalidade para cada disciplina e do conjunto delas. Numa primeira situação de
estudo, os conceitos terão apenas um entendimento inicial que deverá evoluir no
decorrer do desenvolvimento de outras situações. É assim que os conceitos se
constituem, conforme propõe Vigotski. Em primeiro contato com o conceito, pode ser
que o significado produzido e internalizado, para determinado conceito, seja muito
elementar. Em muitas outras situações este conceito deverá aparecer e, então, o seu
significado poderá evoluir. Pode acontecer que de início o entendimento do conceito
seja tão pequeno que se resuma a uma palavra com significado ainda difuso. Mas é
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importante que a palavra, representativa do conceito, esteja presente, seja usada na
interação, os atores se detenham nela, discutam sentidos e significados que deverá ter
em um contexto específico de uma disciplina ou no contexto inter e transdisciplinar. Ao
evoluir o significado, o conceito passará a constituir a mente do aluno, permitindo
pensar conceitualmente sobre a situação estudada ou sobre outras situações em que esse
conceito se faça necessário.
A situação de estudo com as características acima traz a vivência anterior
dos alunos para a sala de aula e permite que ela seja compreendida em novos níveis,
mediado pela produção de significados na interação pedagógica, constituindo a
consciência dos estudantes e permitindo que se desenvolva pela produção de
conhecimentos impossíveis por vivência direta. A escola tem esse papel social de
possibilitar uma compreensão mais ampla do mundo, refletindo conceitualmente sobre
ele.
Pelo fato de uma situação de estudo partir da vivência dos alunos ela
facilita a interação pedagógica necessária para que se produza conhecimento.
Eventualmente ocorrerão passagens em que há alta vivência dos alunos que permitirá
que participem intensamente dos debates, da elaboração e organização de dados,
produzam idéias e as defendam. Além disso, as situações de vivência permitem que o
objeto sobre o qual estudantes e professor estão se referindo seja comum sob o ponto de
vista psicológico, o que faz com que os conceitos do cotidiano se façam presentes e
passem a interagir com os conceitos científicos que serão introduzidos, permitindo que
ambos evoluam para novos níveis, como dissemos acima.
Professores do Ensino Médio, mais ainda, do Ensino Superior, recebem
alunos já bastante “escolarizados” no que se refere à busca e organização de
informações com vistas à produção de conhecimentos. Por um desvio de concepção do
processo ensino e aprendizagem, produzido historicamente no Brasil, os estudantes
acabam enredados em uma prática pedagógica que os torna extremamente passivos no
que se refere aos conteúdos escolares. Estão sempre no aguardo de copiar os resumos de
matéria que os professores colocam no quadro de giz e por eles se guiam para os seus
estudos com vistas às provas ou “avaliações”, conquistando a certificação do aprendido.
Presenciamos nas salas de aula do nível médio e universitário verdadeiras cópias de
conteúdos considerados prontos e aprendidos uma vez copiados e repetidos nas provas.
Se, por acaso, um professor tenta romper esse esquema, iniciar uma discussão e deixar
por conta dos alunos as anotações necessárias para um possível roteiro de estudos
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posteriores e/ou complementares, não fornecendo “apostilas”, os alunos ficam
totalmente perdidos, rebelam-se contra essa situação e praticamente exigem que se volte
ao esquema que conhecem, principalmente em disciplinas que julgam não serem
essenciais para a sua formação profissional.
Não se trata de apontar culpados. Dissemos que esse processo foi
produzido historicamente, portanto aceito e validado. Os menos culpados são os
estudantes, pois coube a eles aceitar o processo e dentro dele foram acomodados. Nós
educadores temos de saber onde e como romper o processo. O nosso grupo está
propondo a situação de estudo no ensino médio como uma tentativa, também, desta
ruptura, além de todas as vantagens apontadas acima. A aprendizagem vai se dar no
próprio processo da interação, nos tempos e espaços da escola, e seu desenvolvimento
mental vai se seguir, conforme a crença teórica que estamos adotando. Durante as aulas
e após os alunos registram suas produções com base nas fontes de informações
disponibilizadas e produzidas coletivamente. A avaliação muda, igualmente, pois cada
aluno será estimulado a pensar sobre uma nova situação com o uso do esquema
conceitual com o qual já foi constituído. A coerência do esquema e sua abrangência
serão indícios da produção coletiva realizada, inclusive do trabalho do professor. O
resultado permitirá redirecionar a situação de estudo para futuros trabalhos, sendo a
principal fonte de pesquisa do professor sobre seu trabalho e de seu aperfeiçoamento.
Com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, as Orientações
Curriculares para o Ensino Médio foram propostas na forma de Parâmetros, os
Parâmetros Curriculares Nacionais, entre os quais os PCNEM (Parâmetros Nacionais do
Ensino Médio). Nova versão foi produzida em 2005 e deverá circular em breve nas
escolas. O grande desafio é, ainda, compreender o Ensino Médio como parte da
Educação Básica e não mais com o sentido preparatório ou propedêutico para o ingresso
na universidade. No Brasil, criou-se muito a cultura da preparação dos estudantes para a
série seguinte, para o grau seguinte, isto é, fomos motivados a produzir educação que
servisse ao sistema educacional, excluindo, pela reprovação e repetência, a todos
aqueles que não atendiam a essa orientação. A Educação Básica até o Ensino Médio traz
uma nova lógica, novas orientações e novas motivações.
Uma das críticas ao Ensino Médio é a sua forma excessivamente disciplinar -
marcada pela total separação entre as disciplinas - e seu distanciamento das questões de
tecnologia. Dentro das disciplinas, os conteúdos são desenvolvidos de forma
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fragmentada e linear e, em conseqüência disso, ocorre aprendizagem baixa qualidade e
superficial, insuficiente para um bom desenvolvimento mental.
Estamos convencidos de que é possível desenvolver e implementar mudanças
no currículo e na formação escolar (ensino médio) que possam romper com o satus quo
das escolas viciosamente instituído e disseminado. As mudanças demandadas ao
professor e à escola, hoje, requerem visões e práticas organizativas em novos patamares.
Supõem a instituição de coletivos organizados que constituam processos de interação
colaborativa, promovendo intervenções capazes de articular dinâmica e
intencionalmente os espaços e a formação como um todo. É nesse sentido que
colocamos em discussão a modalidade de organização curricular na forma de Situações
de Estudo (SE).
O contexto de problematização de uma SE torna possível estabelecer espaços
de negociação de significados aos conceitos introduzidos, o que permite o entendimento
e a ação no contexto em novos níveis. Assim, articuladamente à exploração de uma SE,
vão sendo inseridas abordagens disciplinares que, extrapolando seus âmbitos internos,
assumem características inter e transdisciplinares.
A tematização de uma SE torna possível estabelecer interações e
intermediações que constituem aprendizados de saberes inter-relacionais e inter-
complementares, na constituição do saber escolar. Os conceitos são abordados em seus
processos de construção histórica, em seus antecedentes, conseqüentes, relações e
implicações com a vida na sociedade.
O contexto da SE torna possível que os alunos reflitam critica e
conceitualmente sobre meio social, o que os capacita para a recriação desse meio,
modificando-o e por isso modificando-se, à medida que são incentivados a aprender a
aprender.
A situação de estudo, como uma forma organizada de ensino, explicita quais
os conteúdos do ensino e como são trabalhados esses conteúdos. Abrange conceitos das
diversas áreas, e também os diversos temas de relevância social, em atenção ao modo
como esses componentes diversos se inter-relacionam e se inter-complementam entre si,
na formação como um todo. São trazidos à tona vivências e aprendizados anteriores que
participam dinamicamente nas abordagens e construções. Trata-se de contextos de
interação, que abrangem interlocutores fisicamente presentes e ausentes, incluindo
professores, colegas, especialistas, pessoas entrevistadas, palestrantes, autores de
publicações diversificadas (livros, revistas, jornais, vídeos, internet, dentre outros).
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Cabe a cada grupo explicitar, nessa nova modalidade de organização do
ensino, os conteúdos conceituais, os procedimentos, as atitudes, os valores que
permitam visualizar os aprendizados que vão sendo desenvolvidos ao longo da
formação. Nesse sentido, foi proposto o que consideramos em 2000 um exercício
coletivo dessa modalidade de organização do ensino através de SÉS, e que, de acordo
com nosso pensamento, permite um trabalho com característica interdisciplinar,
transdisciplinar e intercomplementar.
Ao propormos sucessivas SEs como nova organização curricular área
científica estamos rompendo com práticas tradicionais de organização curricular, com
base em disciplinas separadas e desenvolvidas de forma fragmentada e linear. Não
vamos descrever como são essas formas, pois os professores de Biologia, Química e
Física as conhecem muito bem e basta folhar os livros didáticos tradicionais para se
saber do que estamos falando. Com a SE mantemos as disciplinas, organizadas, porém,
para atender à análise, compreensão e entendimento, sob o ponto de vista das diferentes
ciências (Biologia, Química, Biologia e outras), de uma determinada situação prática do
mundo material. Em torno de uma situação eleita organiza-se uma equipe de
professores, tentando explicitar entendimentos essenciais em torno dos conceitos que
cada disciplina vai usar em sua análise, que serão intencionalmente explicitados junto
aos alunos. Desejamos, com isso, ultrapassar a visão multidisciplinar da situação sob
estudo e atingir a interdisciplinaridade e a transdisciplinaridade ou, mesmo, a
intercomplementaridade de conceitos utilizados, bem como dos sistemas conceituais e
das abordagens próprias de cada campo do conhecimento disciplinar.
Os profissionais de cada ciência e de cada disciplina têm a sua razão de ser.
Atuam com um sistema consistente de conceitos, desenvolvem procedimentos e
instrumentos próprios à abordagem de uma situação, prezam por um conjunto próprio
de valores e desenvolvem atitudes e jargões que os identificam. Por isso constituem uma
comunidade científica na qual reconhecem e validam as produções realizadas pelos
diferentes membros que a compõem. As diferentes comunidades, também, interagem
entre si de tal forma que avanços teóricos e técnicos produzidos em uma delas logo
influenciam as outras.
Na formação básica é importante que os sujeitos se constituam nessa forma
inter e transdisciplinar, tornando-os mais autônomos em relação ao meio social,
tecnológico e natural, isto é, capazes de decidir e propor mudanças sobre situações
práticas que, de alguma forma, produzam exclusão, injustiça, degradação ambiental e da
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qualidade de vida das pessoas. A constituição das pessoas nessa direção não é
espontânea, precisa ser intencionalmente buscada. Não se pode esperar que cada sujeito,
diante de múltiplas situações propostas em cada disciplina escolar, capacite-se a agir
com competência e responsabilidade em seu meio. As situações do meio não permitem
abordagens simplistas, parciais. Elas exigem capacitações interdisciplinares,
compreensões amplas e transdisciplinares, muitas vezes, com o concurso
multidisciplinar, isto é, vários profissionais atuando numa mesma direção, com o
mesmo objetivo, o que é, também, uma capacidade desenvolvida na educação básica.
No desenvolvimento de uma SE, é importante que a questão epistemológica
esteja presente. Esta se refere à produção de uma ciência e à sua validação.
Contrariamente do que muitos crêem, a Ciência não se apoia nas aparências e nem
busca essências escondidas na natureza. É, a Ciência, uma construção humana, portanto,
histórica, que se dá com o desenvolvimento de conceitos ou idéias que se confrontam
com os dados sensoriais e as convicções espontâneas. Insistimos, a produção dá-se no
confronto de uma situação prática, pela compreensão conceitual do que está além das
aparências e das impressões primeiras. Por isso, a situação experimental, a prática, a
experimentação, jamais, deve ser esquecida na ação pedagógica. Ao contrário, deve-se
confrontá-la com os conceitos já construídos historicamente, mostrar que não se pode
“captar” pelos sentidos imediatos a existência, por exemplo, dos átomos, das funções
das estruturas biológicas ou das leis de Newton. Pode-se, porém, à luz dos conceitos das
diferentes ciências, entender essas mesmas realidades, atingir novo nível de
compreensão, impossível pelos dados sensoriais ou pelas idéias primeiras. Uma vez de
posse dos conceitos, através da interação pedagógica, os próprios dados sensoriais
começam a ter novo sentido, nova compreensão. Com isso não queremos dizer que os
dados sensoriais captam de forma errada as coisas, apenas que não captam as
explicações que a Ciência dá para as sensações e percepções.
Para superar a concepção fragmentada que nós professores temos de nossa
disciplina, propomos como ideal que em toda a SE tenhamos em mente a disciplina
como um todo. Podemos ter em vista os conceitos mais centrais e não a seqüência linear
dos conceitos tradicionais. Esses conceitos centrais vão retornar muitas vezes em outras
situações de estudo, evoluindo seu significado. Esperamos, com isso, poder explicar
cada situação dentro das diferentes disciplinas, até onde o nível conceitual vai permiti-
lo. É assim que na Física, por exemplo, teremos presentes fenômenos elétricos e seus
princípios teóricos desde o início, ao lado das leis de Newton e, também, das
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compreensões da Física Moderna, ou, ainda da compreensão inicial do conceito pressão
ao abordar a pressão atmosférica através da energia cinética dos gases que compõem o
ar.
A SE “Ar Atmosférico” foi o primeiro exercício coletivo desenvolvido pelo
Gipec-Unijuí e em interação com os professores da Área das Ciências da Natureza e
suas Tecnologias da Escola Francisco de Asses (EFA). Após o primeiro exercício, a SE
foi desenvolvida várias vezes nas escolas e acompanhada por diversas pesquisas nos
mais diversos enfoques. Até hoje é considerada adequada para introduzir os estudantes
do Ensino Médio no estudo da Física, Química e Biologia com área de estudo. Ela é
desenvolvida com a finalidade de compreender uma importante porção do mundo
material que é o ar atmosférico e a relação que tem com o fenômeno vida. Objetiva-se
produzir uma visão global, uma totalidade, olhando sua origem (Geologia), sua
dinâmica e permanência (Física), sua composição e transformações (Química), sua
relação com os seres vivos (Biologia) e as relações práticas que o ser humano estabelece
com esse meio gasoso que o cerca e o impregna (Tecnologias, Poluição Atmosférica).
Em sua forma original, as SEs no Ensino Médio, foram concebidas e
configuradas na forma de um hipertexto, com diversas possibilidades de entrada de
assuntos relacionados à situação, com a explicitação de conceitos, explicações
adicionais, informações, novas fontes de informações, etc., abrangendo as diversas
disciplinas do currículo. Essa modalidade exige a organização dos professores com
tempos e espaços para planejamentos coletivos, ao menos uma hora por semana. Para
cada SE deve ser escolhida uma disciplina que faz a narrativa, mantém a lógica. As
outras buscam contribuir para o entendimento da situação em aspectos que a primeira
disciplina não dá conta. A escolha da disciplina depende da lógica com que se deseja
abordar a situação sob estudo. Se for sob a ótica de temáticas dentro de uma situação
mais ampla, não há a necessidade de escolher uma disciplina que faça a narrativa
central. Até aqui, a SE Ar Atmosférico teve como narrativa a Química, mas no presente
trabalho optou-se por temáticas, desaparecendo a figura “disciplina narrativa”.
O ar atmosférico é normalmente definido, em livros didáticos de Ciências,
como uma fina camada gasosa que circunda a superfície terrestre. Embora se encontrem
partículas de ar em distâncias acima de 400 quilômetros (km) da superfície (exosfera),
região em que orbitam os satélites artificiais, 90% das partículas do ar estão contidos
nos primeiros 16 km da superfície ou de altura. A idéia de “fina camada” é relativa ao
diâmetro da terra, de aproximadamente 12.000 km. A camada não é uniforme, mudando
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de características gradualmente com a altura ou a distância da superfície terrestre a
partir do nível do mar (altura zero). Muda, principalmente, a concentração de ar, que
podemos chamar como o número de partículas dos componentes do ar por volume.
Criou-se uma sistematização em camadas para fins de estudos, descrevendo
características salientes de cada camada atmosférica. Um modelo representativo do
planeta como um todo, feito em escala, dá uma idéia de grandeza relativa daquilo que
chamamos atmosfera terrestre. Esta é uma atividade que pode ser proposta aos alunos,
utilizando informações básicas sobre as diferentes camadas em que se costuma dividir a
atmosfera (troposfera, estratosfera, mesosfera, termosfera, exosfera). Dizemos, então,
que a distribuição do ar na atmosfera não é homogênea, embora uma pequena porção de
ar possa ser considerada uma mistura homogênea. Os intervalos de altura para cada
camada não são rígidos, podendo ser propostos até 11 km para a troposfera, 11-35 km
para a estratosfera, 35-80 km para a mesosfera, 80-400 km para a termosfera e acima de
400 km temos a exosfera. Sobre essa porção material desejamos produzir entendimentos
sob o ponto de vista das Ciências da Natureza, significando conceitos centrais das
disciplinas que compõem a área.
14
INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA Tânia Michel Pereira4
Endereços: R. José Ceretta, 170-Ap.303, Bairro São Geraldo, Ijuí –RS Cep 98700-000 [email protected]
Fones: 55 3332 7794-Residencial ou 55 3332 0278 Página: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/tania
Nos últimos anos, com a popularidade da internet os computadores
individuais deixaram de ter status de máquinas poderosas e se transformaram em
componentes da informática. O tempo de discutir se o computador deve entrar na escola
também já passou. O fato é que muitas escolas estão equipadas com laboratórios de
informática com vários computadores interligados e muitos destes ligados à internet.
Em várias escolas do Estado do Rio Grande do Sul os primeiros computadores a entrar
nas escolas foram comprados por associações que envolvem pais, professores e alunos.
Isto evidencia o interesse destes três segmentos da comunidade escolar na utilização de
computadores no processo ensino aprendizagem nas escolas. A dúvida que permanece é
como potencializar o uso da informática nas áreas específicas?
O interesse dos jovens pela informática é também um fato consumado,
principalmente quando se trata de internet. Pesquisa escolar é sinônimo de pesquisa na
internet, para os jovens com acesso à esta. A cada dia, a internet agrega mais pessoas,
principalmente jovens. Por outro lado, é percebível que a proporção de jovens
interessados em aprender matemática, na sala de aula convencional, está reduzindo nos
últimos anos. Os navegadores Web estão agregando novas funcionalidades, aumentando
as possibilidades de produção de materiais didáticos, com bons efeitos visuais.
Considerando estes fatos pode-se perguntar, porque não utilizar o potencial de recursos
oferecidos pela informática, relacionados com a tecnologia Web para criar ambientes
de aprendizagem que podem ser acessados via internet ou com as características
idênticas a esta?
4 Graduada em Matemática-Licenciatura, Mestre em Matemática e Especialização em: Matemática; Ensino de Ciências e Matemática; Ciências da Computação;Redes de computadores.
15
Pesquisas em Educação Matemática tem revelado que, o uso da informática
funciona muito bem, como elemento motivador no processo ensino e aprendizagem de
matemática. Isto pode parecer pouco. Mas, ter alunos interessados em aprender é
fundamental para que o processo ensino/aprendizagem se efetive, pois é uma das
condições necessárias para tal.
Para aprimorar as metodologias de ensino neste curso serão analisados e
construídos materiais didáticos virtuais que envolvem as novas tecnologias de
informação. Os programas computacionais que serão utilizados durante as aulas de
Informática no Ensino da Matemática envolvem navegadores de internet, editores para
compor páginas para internet, planilha eletrônica, aplicativos específicos para
matemática com computação algébrica, numérica e gráfica. A seguir serão apresentadas
as atividades que serão realizadas durante o estudo do tema Informática no Ensino da
Matemática. Além disto, a apresentação, o reconhecimento, simulações e a primeira
utilização do Ambiente EaD específico do Curso, será efetivado durante o
desenvolvimento deste tema.
Reconhecimento do Ambiente EaD do Curso
Objetivo:
Conhecer o Ambiente Específico do Curso.
O ambiente poderá se acessado no seguinte endereço:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/tania Neste ambiente você pode trocar
mensagens on-line com a secretaria do DeFEM - Departamento de Física, Estatística e
Matemática, para isto clique no link “Estamos on-line” ou deixar uma mensagem, caso
apareça o link “Deixe seu recado”. As páginas individuais com a sua foto e os trabalhos
realizados durante o curso presencial também serão colocadas neste ambiente, para fins
de socialização entre os colegas do curso. Na opção mensagens você poderá enviar
mensagens para seus colegas. No bate-papo você poderá trocar mensagens instantâneas
com seus colegas desde que seja combinado um horário específico para tal. Na opção
Fórum você pode contribuir na discussão sobre temas específicos tais como:
Informática, Modelagem Matemática, Estatística ou Situação de Estudo no Ensino
Médio. A maior parte do que você encontra no ambiente será fornecido aos
16
participantes do curso num CD. Neste CD você encontrará todo o material do site
“Material Didático para Matemática na Educação Básica e Ensino Superior” do
endereço http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/ entre outros utilitários.
ATIVIDADE I
Seminários Situação de Estudo
Objetivo:
-Vivenciar uma pesquisa na internet orientada para o ensino da matemática
relacionada a situação de estudo Ar Atmosférico.
A situação de estudo permeia todo o curso e inicia com a primeira palestra,
onde será apresentado o desenvolvimento da Situação de Estudo: “Ar atmosférico”.
Palestra é proferida para todos com os professores do curso de capacitação que envolve
professores de Química, Biologia, Física e Matemática.
1.1 Pesquisas na internet orientadas para a situação de estudo Ar Atmosférico
Nesta atividade cada dupla receberá uma lista de endereços pré-selecionados
para iniciar a pesquisa na internet. Para cada endereço deverão ser copiados os seguintes
dados para posterior análise: endereço do Site; autores do texto e os textos que contém
dados que interessam.
1.2 Elaboração de atividades de matemática envolvendo a situação de estudo Ar
Atmosférico
A partir das informações obtidas e a turma organizada em grupos serão
propostas atividades de matemática que podem contribuir para o aprofundamento do
tema em questão, bem como para propor tópicos de matemática que podem ser
aprofundados a partir da motivação ou necessidade que a situação de estudo pode
provocar. As atividades propostas pelos grupos serão digitadas num editor HTML da
17
ATIVIDADE II deste curso, servindo como o primeiro exemplo de prática de
construção de páginas para fins didáticos.
1.3 Atividades à distância envolvendo situação de estudo
Durante as atividades à distância cada professor, em sua escola, deverá
produzir atividades relacionadas á uma nova situação de estudo junto aos professores
e/ou alunos do Ensino Médio, na disciplina de Matemática. A descrição da SE e as
atividades de matemática elaboradas na escola, relacionadas a situação de estudo em
questão, deverão ser apresentadas em formato HTML em disquete ou CD da segunda
etapa presencial.
O atendimento On-line para Situação de Estudo para as turmas A, B e C será
dia 25/04/2006 no turno da tarde das 13h:30mim até 17h:30min no endereço
http://www.projetos.unijui.edu.br/gipec. Para mensagens o endereço para o acesso pode
ser: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/tania para possibilitar o retorno das
mensagens neste último endereço, é necessário o fornecimento do e-mail de quem
enviou a mensagem.
ATIVIDADE II
2- Editoração de páginas para internet a partir de um bloco de notas
Objetivos:
-Conhecer a estrutura da linguagem HTML e seus principais delimitadores.
-Construir páginas utilizando delimitadores do HTML.
Uma página escrita em HTML (Hiper Textos Markup Language) é um texto
que pode ser escrito num bloco de notas ou em editores específicos para tal. Iniciaremos
nosso estudo no bloco de notas para entender um pouco da estrutura desta linguagem.
Consideramos aqui o sistema operacional Windows da Microsoft. A escolha
se foi baseada no fato de que, existem muitos usuários com este sistema operacional e
18
além disto, esta atividade é presencial e com possibilidade de utilização em qualquer um
dos laboratórios da UNIJUÍ, local onde serão desenvolvidas as aulas presenciais.
2.1 Abrindo o bloco de notas
O bloco de notas, que normalmente pode ser aberto pelo seguinte caminho:
-> -> -> .
As vezes este se encontra dentro de alguma pasta dentro de Acessórios.
Neste caso é preciso procurar o programa desejado com ajuda do mouse.
O bloco de notas normalmente é similar a figura a seguir
Seguiremos um modelo de estrutura bem simples. E vamos digitar o que está
sendo mostrado na figura a seguir no bloco de notas que você abriu.
Observe que na primeira linha aparece <html> e na última aparece </html>.
Acontece que na primeira linha abriu o marcador <html> e na última fechou este
marcador contendo a barra da divisão antes da palavra html e ambas aparecem entre os
sinais < e >. Isto pode ser comparado na linguagem matemática com abre chaves e
fecha chaves. Uma Página com HTML puro, sempre abre e fecha desta forma. Observe
agora os delimitadores contendo <head> (cabeçalho interna) abrem e fecham entre dos
19
delimitadores <html> e </html>, como se acontece com colchetes, na linguagem
matemática e além disto entre os delimitadores que abrem e fecham <head>
encontramos outro marcador <title>(título interno) que abre e fecha, dentro dos head,
justamente como acontece com os parênteses dentro dos colchetes na nossa analogia. Os
delimitadores <body> e </body> delimitam o texto que efetivamente irá aparecer na
página.
Agora vamos criar uma pasta para colocar todas as páginas que você era
compor. Isto pode ser feito conforme passos a seguir:
2.3 Criando uma pasta
Crie uma pasta na área de trabalho e nomeie-a com o teu nome. Isto pode ser
feito do modo como descrevemos a seguir.
Minimize o bloco de notas clicando no botão com um sinal de menos que
fica próximo à extremidade superior direito da janela do bloco de notas.
Na área de trabalho, com o mouse, escolha um local que não esteja ocupado
com outro arquivo ou pasta. Clique no botão direito do mouse, e na janela que abre
escolha Novo, e dentro das opções que aparecem escolha Pasta. Assim que a pasta
aparecer na área de trabalho, digite teu nome ou de um dos componentes do grupo,
utilizando somente letras minúsculas, em vez de espaço utiliza sublinhado e não
coloque acentos nem cedilha.
Nesta pasta serão gravados todas as páginas construídas nesta etapa do curso.
O conteúdo do bloco de notas deve ser salvo para que possa ser interpretado por um
navegador de internet e visualizado como página da internet.
2.4 Salvando a página
Salve a página que você digitou e minimizou dentro da pasta recém criada.
Você pode fazer isto do modo descrito a seguir.
Para salvar o conteúdo da página em HTML digitado num bloco de notas,
clique em -> . Na janela que abre, siga os passos que aparecem na
próxima figura.
20
É importante que o material que está sendo digitado seja salvo
periodicamente num intervalo não superior a 30 minutos, para que não se perca muito
do que foi digitado, no caso de algum imprevisto, como uma oscilação brusca de
energia. Nas próximas vezes em que este mesmo arquivo for salvo, basta clicar em
Salvar em vez de Salvar como.
Depois que você salvou a página com o nome pagina01.html, abra a pasta
que você criou e salvou sua página, dê um duplo clique sobre a sua página e veja como
ela aparece. Ative novamente o bloco de notas, clicando sobre o mesmo, este deve estar
aparecendo na barra que fica na parte inferior da tela do computador. Clique nele para
ativa-lo.
Dentro da página que foi aberta com o bloco de notas, coloque o seu nome
completo, em português correto entre os marcadores <title> e </title>. Altere também a
frase “Aqui você deve digitar seu texto”, caso este se encontre entre os marcadores
<body> e </body>. Salve novamente a página clicando somente em Salvar, que á uma
opção do menu que aparece ao clicar em Arquivo. Clique novamente sobre o arquivo
dentro da pasta para ver como está sua página agora. Veja se aparece o seu nome ou os
nomes do grupo na barra superior azul da página.
Neste momento iremos nos preparar para iniciar a composição da página
para expor as atividades de matemática elaboradas em grupo na ATIVIDADE I. deste
instrumento. Antes disto, vamos conhecer mais algumas informações necessárias para
elaboração de um texto em HTML com o bloco de notas.
21
Você deve lembrar que todo o conteúdo texto deve ser digitado logo após a
abertura do marcador <body> e antes de </body>, ou seja entre os marcadores <body> e
</body>.
2.5 Marcadores e delimitadores principais dentro de um texto
Marcador de nova linha <BR> ou <br>
Quando você quiser uma nova linha dentro do texto, não basta acionar a
tecla Enter. Este modo de conseguir uma nova linha só funcionará na parte interna.
Para que a nova linha apareça você pode colocar o marcador de nova linha <br>. Este
marcador não é delimitador, é só uma marca de nova linha.
Delimitadores de parágrafo <p> </p>
Se você quiser um espaço duplo entre os parágrafos do texto é preciso iniciar
o parágrafo com o delimitador <p> e fechar o parágrafo com o delimitador </p>
Delimitador de sobre-escritos e subscritos
Para sobre-escritos utilize <sup> expoente </sup> e para subscritos <sub>
índice </sub>. Por exemplo, para que apareça 52 digita-se 5<sup> 2 </sup> e para que
apareça x3 digita-se x <sub> 3</sub>.
Está na hora de construir a página com as atividade relacionadas ao Ar atmosférico!
Com as informações até aqui colocadas você pode compor a página das
atividades criadas por você na ATIVIDADE I. deste documento. Se você necessitar
outros recursos procure-os nas informações que seguem abaixo.
2.6 Outros Informações sobre HTML
22
Apresentamos a seguir outras informações sobre a linguagem html que
servirão de subsídios para formatos especiais que você queira utilizar em pagina para
melhorar a estética da mesma.
Delimitador de recuo do texto <blockquote> Texto </blockquote>
Delimitador de Itálico <i> O texto em itálico </i>
Delimitador de texto centralizado <center>texto centralizado </center>
Delimitador de texto sublinhado <u> texto sublinhado </u>
Delimitador de texto negrito <b> texto negrito </b>
Delimitador de comentários internos <! -- comentários interno não aparece na tela -->
Espaço em branco
Alinhamento do texto
<center> Texto centralizado </center>
<p align="center"> Texto centralizado </p>
<p align="right"> Texto alinhado à direita </p>
<p align="left"> Texto alinhado à esquerda </p>
<p align="justify"> Texto justificado </p>
Escolhendo a cor da letra
<font color="#006600"> Texto com letra verde </font>
<font color="#0000FF"> Texto com letra azul </font>
<font color="#999999"> Texto com letra grafite </font>
<font color="#FF0000"> Texto com letra vermelha </font>
Escolhendo a cor do fundo
Altere <body>para <body bgcolor="#CCFFCC"> para cor de fundo verde
Altere <body> para <body bgcolor="#FFFFCC"> para cor de fundo amarela
Altere <body>para <body bgcolor="#CCCCCC"> para cor de fundo cinza
Altere <body> para <body bgcolor="#CCFFFF"> para cor de fundo azul
23
Altere <body>para <body bgcolor="#99CC99"> para cor de fundo verde
Criando Tabelas
<table> começo da tabela
<tr> começo da primeira linha
<td> começo da primeira coluna
é aqui que deve ser colocado o texto ou valor da primeira coluna da primeira linha
</td> fim da primeira coluna
<td> começo da segunda coluna
é aqui que deve ser colocado o texto ou valor da segunda coluna da primeira linha
</td> fim da segunda coluna
</tr> fim da primeira linha
<tr> começo da segunda linha
<td> começo da primeira coluna
é aqui que deve ser colocado o texto ou valor da primeira coluna da segunda linha
</td> fim da primeira coluna
<td> começo da segunda coluna
é aqui que deve ser colocado o texto ou valor da segunda coluna da segunda linha
</td> fim da segunda coluna
</tr> fim da segunda linha
</table> fim da tabela
Inserindo figuras
Inserir foto <img border="0" src="maria_da_graca_galvao.jpg" >
Inserir figura <img border="0" src="vierem.gif" >
Inserir figura <img border="0" src="unijui.bmp" >
Observação: as figuras ou fotos que serão inseridas desta forma deverão ser colocadas
na mesma pasta da página que a chama.
Inserindo Links
24
Link para internet <a href="
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica">Laboratório virtual de Informática</a>
Link para uma página da mesma pasta <a href="pagina2.html">Segunda parte</a>
Link para uma página da pasta interna testes <a href="testes/pagina2.html">Página
Pessoal de Maria da Graça Galvão</a>
Link para uma página da pasta anterior <a href="../index.html">Página inicial </a>
Letras gregas
α para obter α β para obter β δ para obter δ
ε para obter ε θ para obter θ λ para obter λ
π para obter π Ω para obter Ω Σ ara obter Σ
2.7 Transformação de um texto digitado no editor de textos Word para HTML
Um texto digitado do editor de texto Word pode ser transformado
diretamente para HTML. Para isto basta salvar o referido texto do seguinte modo:
Clique em Arquivo-> Salvar como. Na janela que abre, siga a instrução da
figura abaixo:
Se no documento digitado no Word tiverem figuras, fotos ou equações
digitadas no editor de equações, será criada, de forma automática, uma pasta com as
25
figuras separadas. O nome da pasta, para o exemplo da figura acima é
Arquivos_ana_goncalves. Você pode utilizar este procedimento para reduzir figuras.
Para que esta página ana_goncalves.htm criada desta forma funcione, a pasta
criada automaticamente deve estar acompanhada sempre ao “lado” da pasta
Arquivos_ana_concalves. Caso contrário as figuras não aparecerão ao abrir a página.
ATIVIDADE III
3 Elaboração da página pessoal a partir de um modelo de página simples
Objetivos:
-Conhecer técnicas de tratamento de imagem para reduzir o seu tamanho em
byte, utilizando o programa Paint, Word e bloco de notas.
-Praticar a elaboração de páginas com figuras
<html><head><title>Nome do professor </title> </head>
<body>
<h3 align="center">Ministério da Educação<br>
Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação<br>
Diretoria de Programas Especiais<br>
Secretaria da Educação do Estado do Rio Grande do Sul<br>
Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul<br>
Departamento de Física, Estatística e Matemática<br>
Programa de Melhoria e Expansão do Ensino Médio<br>
Curso de Capacitação dos Professores de Matemática do Ensino Médio<br>
</h3>
<img border="0" src="nome_foto.jpg" width="300" height="300">
<p align="center">Nome completo do professor</p>
<blockquote> <p align="justify">
Coloque aqui um texto com a sua apresentação ao grupo colocando as
seguintes informações: idade, estado civil, o número de filhos(se for o caso), sua
formação, local de trabalho com endereço e telefone, seu e-mail, um telefone para
26
contatos, seu endereço residencial, se tem computador em casa como está conectado à
internt, o que gostas de fazer nas horas de folga, qual o seu sonho para o futuro número
de alunos da escola, número de computadores da sua escola, série em que atua
atualmente r outras informações que você considera importante.
</p></blockquote> </body> </html>
Para saber mais sobre construção de páginas pessoais, entre no endereço
http://b2.adm.idbrasil.org.br/usuarios/beneditomedeiros
3.1 Tratamento de fotos ou outras imagens
Para que sua foto digital ou uma outra figura elaborada no programa Paint,
que você quiser utilizar para compor um material didático, apareça rápido na tela você
pode proceder da seguinte maneira:
Clique sobre o arquivo que contém a figura, utilizando o lado direito do
mouse. Entre as opções que aparecem escolha Abrir com , em seguida clique em
Escolher programas. Ao abrir uma nova janela, procure entre as opções o programa
Paint. Caso este não esteja na listagem, clique em outros e procure-o em disco C-
>Arquivo de programas->acessórios ->clique em Paint.
A sua figura ou foto deverá aparecer na área de trabalho do Paint. Clique em
Editar-> Selecionar tudo, clique novamente em Editar -> Copiar.
Abra o editor de textos Word, clique em Editar ->Colar e salve o arquivo do
Word com a(s) figura(s) como página Web conforme mostra a figura abaixo.
27
Estando o arquivo salvo, abra a pasta que inicia com Arquivos_. Neste local
geralmente aparecerão as figuras mais “leves”. Isto depende muito da versão do Office
instalado. Utilize estes procedimentos para reduzir o “peso” de sua foto em seguida
copie as figura mais leves para a pasta onde sua página será gravada. Se você não
souber como copiar um arquivo que pode conter figura ou texto e colar em outro local
veja como fazer isto nos passos a seguir.
3.2 Copiando um arquivo de uma pasta e colando em outra
Abra a pasta que contém o arquivo que você deseja copiar, clicando com
duplo clique sobre a mesma. Estando a pasta aberta, clique uma vez sobre o arquivo que
você deseja copiar, em seguida pressione a tecla Ctrl, e sem soltar esta última, clique na
tecla C.
Abra então a pasta onde o arquivo copiado será colado. Para colar o arquivo,
pressione a tecla Ctrl, mantenha esta tecla pressionada e clique na tecla V.
Se sua foto já estiver na pasta onde será gravada a tua página, então digite
sua página conforme o modelo abaixo adaptando as linhas que estão em negrito.
3.3 Os passos para criar um site simples utilizando o programa FrontPage
3.3.1 O planejamento
28
É imprescindível que você planeje como será o site que você deseja
construir. Para lhe ajudar nesta tarefa antes de sentar em frente ao computador seguem
algumas perguntas que você precisa responder e planejamentos que você precisa fazer.
a)O que deve constar na primeira página que irá apresentar o teu site (ou o
conjunto das tuas páginas) ?
O conteúdo desta primeira página pode ser semelhante a um trabalho escolar
com identificação da instituição UNIJUÍ, departamento, curso turma disciplina, título do
trabalho autor(aluno), Ijuí, semestre, ano e um link denominado "ENTRAR" que vai
para o sumário. O sumário é a segunda página que era aparecer mas uma das ultimas
que será concluída. Pois as demais páginas que devem estar prontas para ela poder
funcionar.
A diferença principal da primeira página de um trabalho apresentado em
forma de páginas, com a capa de um trabalho acadêmico, é a quantia de espaços entre os
dados. Tudo deve aparecer numa única tela, sempre que possível, sem precisar utilizar a
rolagem de tela. Mas isto também não é proibido.
b) O que deve aparecer no sumário?
Quais são exatamente os termos que serão utilizados neste sumário. Quem
entrar no link quer saber antes de entrar se vale à pena ler esta parte ou não.
c)Para cada título e subtítulo do sumário deve ser construída uma página e
cada uma destas deve ser planejada. Se estas estiverem prontas no Word, escreva o
nome do arquivo de onde deve vir o conteúdo. e onde este se encontra no momento
Exemplo: disquete chamado xyz que está guardado em tal local.
d)Se você souber exatamente o que quer que apareça em cada uma das partes
da página, então pode passar para o passo seguinte.
Na parte inferior de cada página você precisa colocar pelo menos um link
para voltar ao sumário. O melhor é colocar três links denominados de Página Anterior,
Sumario e Próxima página.
e)Está tudo decidido? Então já está na hora de ligar seu computador.
3.3.2 Implementação do seu plano
a)Crie uma pasta chamada minha_pagina;
b)Dentro desta você salva todas as telas(páginas independentes que serão
chamadas pelos links) e a página principal que será a primeira que abre.
29
Tudo terá que ser salvo nesta mesma pasta. Nada funcionará se não for
colocado tudo ali, sempre.
c)Abra o FrontPage e use-o como se fosse o Word e Digite cada uma das
telas ou páginas separadamente. Uma com o objetivo; outra com justificativa, etc.
d)Salve a página que você ainda vai construir antes de iniciá-la com um
nome adequado ou seja, nomes pequenos, tudo em minúsculo, sem acento, sem espaços,
sem sinais. Pode-se utilizar o sublinhado para dar legibilidade. Exemplos: sumario.htm,
objetivos.htm.
e)Digite o título e acione a tecla Enter.
f)Selecione o título que você acabou de digitar e procure Título 1 do menu
superior, como se faz no Word. Isto pode estar escondido. procure abrir todas as
setinhas até achar Normal com fundo branco e troque isto por Título 1.
g)Digite os subtítulos, se for o caso e marque-os como título 2(ou 3, 4), do
mesmo modo como foi feito no Item f.
h)Digite o texto daquela parte específica(só objetivo, ou só tal parte..);
i)Se você já tem tudo digitado no Word, então faça o seguinte para cada uma
das partes que irão compor as páginas:
j)Abra o programa Bloco de notas que normalmente se encontra no seguinte
local: Iniciar->Programas->Acessórios->Bloco de notas. Ou num outro menu dentro de
acessórios.
l)Abra o programa Microsoft Word a partir do arquivo já digitado, clicando
sobre o mesmo.
m)Selecione o conteúdo que deve entrar na pagina que você está
construindo. No menu do Word, clique em Editar-> Copiar, sem desfazer a seleção.
Após a cópia realizada no Word ative o Bloco de notas, clicando sobre este programa,
que deve estar aparecendo na barra inferior da tela do computador.
n)Ao abrir o bloco de notas escolha no menu deste bloco, a opção Editar-
>Copiar. Na verdade você deve copiar do Word e colar no bloco de notas do jeito que
você souber fazer.
o)Quando à parte que irá compor uma das páginas estiver toda no programa
Bloco de notas, neste mesmo programa clique em Editar->Selecionar tudo.
p)Estando tudo selecionado clique Editar -> Copiar.
q)Tendo a cópia do conteúdo a partir do bloco de notas, ative o programa
FrontPage da barra inferior da tela ou abra este programa se foi fechado.
30
r)Estando com o programa FrontPage ativado, escolha Editar->Colar. Após
esta colagem, feche o bloco de notas e o texto do Word.
s)Agora selecione os títulos e subtítulos conforme consta nos itens f e g e
reorganize o texto.
Se esta fase de passar o texto todo para o bloco de notas for suprimida, fica
muito difícil formatar as páginas caso o conteúdo que será colocado no FrontPage vier
de uma cópia direta do Word.
3.4 Inserir figura ou foto na página utilizando o FrontPage
a) Para inserir uma figura, prepare-a no Paint, ou em outro local. Salve ou
cole esta ou estas figuras ou fotos dentro da única pasta chamada aqui de
"minha_pagina" que você vai usar durante toda confecção e divulgação do trabalho.
b) Para colocar figura, vá em: Inserir ->Figura->Do arquivo e, na janela que
abre procure a figura que você quer inserir, clicando nela por aquela janela que se abriu
ao clicar em ->Do arquivo antes.
3.5 Inserindo Hiperlink utilizando o FrontPage
Para fazer links com páginas da internet ou com páginas relacionadas entre o
site que você está construindo, siga os passos listados a seguir:
a)Se você quiser colocar um link para uma página da internet: Em primeiro
lugar você precisa escrever um nome, que você mesmo deve escolher, para o link.
Exemplo: "Ver página da Turma de Matemática na modalidade EAD da UNIJUÍ" ;
b)Agora selecione o nome do link que você escreveu, vá em Inserir -
>Hiperlink, e na janela que abre, basta você completar o local precedido e URL com
endereço completo do site. Exemplo: http://unijui.tche.br/defem/proifen_2006. Em
seguida clique em Ok.
c)Se você quiser colocar um link para uma página que está dentro da pasta
minha_pagina, é preciso escrever o nome do link, selecionar o nome do link, clicar em
Inserir ->Hiperlink, e na janela que abre, basta você completar o local precedido e URL
com o nome do arquivo que você deseja abrir pelo link que você está criando. Exemplo:
sumario.htm e clicar em Ok.
31
3.6 Salvando as páginas construídas no FrontPage
a)Salve a página que você acabou de construir na pasta "minha_pagina". Se
for o sumário ou a tabela com o que será chamado: salve como sumario.htm, se for
introdução salve como introducao.htm, sem acento, sem "ç", sem espaço. Use somente
letras, números e ou sublinhado.
Assim tudo que pertencer à sua página(ou seu site), terá que ser salvo
somente para aquela pasta "minha_pagina".
3.7 Inserindo Tabelas com o FrontPage
a)Tabelas servem par organizar os dados. Uma tabela poderá ser utilizada
para chamar as partes do trabalho através de links. Neste caso terá que ser feito por
último.
b)Para inserir uma tabela escolha Tabela->Inserir -> Tabela.
c)Da janela que abre, leia o que se pede e coloque o número de linhas que
você precisa, bem como o número de colunas. O restante das informações que aparecem
na janela podem ser modificadas. E no final clique em Ok.
3.8 Formatando plano de fundo com o FrontPage
Após a conclusão da digitação do texto, inclusão do links figuras fotos,
eliminação de espaços desnecessários, etc. Vá para o menu superior do FrontPage
escolha formatar plano de fundo. Leia tudo o que tem de opção. Use pelo menos a
opção Plano de fundo e escolha a cor do fundo da página.
Salve a página e verifique se tudo está funcionando conforme esperado.
ATIVIDADES À DISTÂNCIA
Nesta atividade à distância, você deverá fazer o que segue:
32
a) transformar os trabalhos elaborados em Estatística e em Modelagem para
páginas em HTM e acrescentar links na sua página pessoal, construída na primeira
etapa do curso, para estas páginas;
b) acrescentar o link da atividade à distância relacionada com situação de
estudo, descrita na ATIVIDADE I - Seminários Situação de Estudo.
Obs. Todos estas páginas devem estas dentro de uma mesma pasta. Pasta
esta que devera ser nomeada com o teu nome.
Atendimento On-line Programado para Informática no Ensino de Matemática
Endereço para acesso http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/tania
Turma A: Dia 19/04/2006 no turno da manhã das 7h:50mim até 11h:50min
Turma B: Dia19/04/2006 no turno da tarde das 13h:30mim até 17h:30min
Turma C: Dia 19/04/2006 no turno da noite das 18h:00mim até 22h:00min
Atendimento para Informática no Ensino de Matemática em qualquer horário
Para tirar dúvidas sobre este trabalho, através de mensagens acesse o
seguinte endereço: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/tania clique em deixe
seu recado.
O último endereço informado acima funciona 24 horas por dia para recados.
Se for colocado o e-mail de quem acessar será dado retorno para este no prazo de 72h.
ATIVIDADE IV
Utilizando a planilha eletrônica na preparação de material didático interativo para o ensino de matemática no Ensino médio
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Objetivo:
Analisar material didático elaborado com o Excel.
Aprender a utilizar uma planilha eletrônica para preparar material didático
interativo.
Nesta atividade você irá aprender a utilizar o excel como ferramenta para
preparação de material didático de matemática para utilização em aulas de laboratório
de informática.
4.1 Conhecendo materiais elaborados com o Excel
É importante você conhecer alguns materiais elaborados com o Excel para
depois aprender a construir outros desta natureza. Para tal lhe convidamos a entrar no
endereço http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/medio/matrizes/index.html ou abrir
o CD do curso, e seguir o caminho UNIJUI->Ensino Médio->Matrizes, determinantes e
sistemas. Leia o que aparece nas telas, coloque os dados conforme solicitado observe
como aparecem as respostas. Prepare uma aula com atividades que você daria para os
alunos utilizarem este material. Ele não é auto-suficiente, você precisa preparar material
para que o existente tenha sentido.
Passaremos a descrever os passos para elaboração de um material simples
utilizando o Excel.
4. 2 Utilização do Excel como calculadora
Utiliza-se + para adição; - para subtração; / para divisão; * para
multiplicação; e ^ para potenciação.
A radiciação é transformada para expoente fracionário a fim de utilizar o
operador ^. Veja os exemplos que seguem e aproveite para digitar as partes do texto,
que aparecem com bordas, no Excel. Cada parte em uma célula específica do excel.
Você não deve utilizar a mesma célula para duas instruções distintas.
Para obter o valor de 34 + 20/4 – 3x5 digita-se = 34 + 20/4 –3*5 sempre acionado
Enter, após concluir a digitação.
O valor da expressão 28 + 3 64 é obtido com = 2^8+64^(1/3).
34
Para obter o valor de 1216
7324
5
−×+ digita-se: = ( 2^5 + 3*7 )/( 16^(1/4)-12).
Para 9 106
65 7324
3 5
−++×+ digita-se = (( 2^5 + 3*7 )^(1/3) + 65) / (( 6+10)^(1/4)-9).
Obs.: Se faltar algum parêntese, abrirá uma mensagem. Clique em Sim.
Depois que a janela fechar, clique duas vezes na célula que foi corrigida
automaticamente para ver se o parêntese foi colocado no lugar certo, dentro da
expressão. Se clicar em Não você terá que procurar o erro e consertá-lo.Você deve ter
percebido que:
a) Para escrever uma expressão que seja calculada no excel, uma fórmula ou
instrução, inicia-se o sinal de igualdade ( = ).
b)Os cálculos envolvendo radiciação devem ser escritos na forma de
expoente fracionário. Exemplo )5/1(5 3232 = e no excel digita-se = 32^(1/5).
c)Para fazer agrupamentos, utiliza-se somente parênteses. Não se pode
utilizar colchetes e chaves para fazer agrupamentos. Por Exemplo, para obter o
resultado de 4- 23-[2 + 4 x 5 + (3-5)3 –54] no excel digita-se do seguinte modo
= 4- ( 2^3-( 2+4*5+(3-5)^3 – 5^4 ) ).
Exercícios para digitação de expressões numéricas no Excel Digite as expressões a seguir no Excel conforme exemplos apresentados
anteriormente.
j)2 ;i)5 ; h)3 ; 7 g) ;3 f) ;32 e) ;25d) ;27c) ;49b) ;81)a 52324534
)]214(736[5390 n) ;943104m) ;
12343 l) ;
327532) 2
222
−−×−−++×
−×+
+−×+k
Respostas: a)3; b)7; c)3; d)5; e)2; f)81; g)49; h)27; i) 25; j) 32;
k) 2; l)1; m)1,4; n) 772.
4. 3 Indicação de endereços
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Uma das características do Excel, mais utilizadas na construção de material
didático é a utilização dos endereços onde os valores fornecidos pelos alunos serão
colocados.
Figura 1
Note que na célula B9, ou seja, na coluna B e linha 9 foi digitado
=B3*B5*B7 em vez de digitar 6*7*8, que daria o mesmo resultado do volume, assim
que fosse acionado a tecla Enter. A vantagem de escrever o endereço da célula onde
está cada um dos valores do cálculo que se deseja efetuar, em vez de colocar os próprios
valores, é que se pode muda-los sem alterar a fórmula e o resultado será ajustado
automaticamente.
Exercícios
a) Digite tudo o que aparece na figura 1 no Excel.
b) Nesta mesma planilha, substitua os valores do comprimento, largura e
altura por 2, 3 e 4 respectivamente e veja se o volume está de acordo com os dados
fornecidos por último.
c) Coloque outros valores para comprimento, largura e altura utilizando
valores com vírgula(decimais).
d) Elabore uma nova planilha onde se possa obter o valor da área de um
retângulo, a partir da medida da base e da altura.
e) Elabore uma nova planilha onde se possa obter o valor da área de um
triângulo, a partir da medida da base e da altura.
f) Elabore uma nova planilha onde se possa obter o valor da área de um
triângulo, a partir da medida dos três lados.
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g) Elabore uma nova planilha onde se possa obter o valor da área de um
círculo, a partir da medida do raio.
h) Invente uma atividade para uma das séries em que você atua.
A construção do material que será realizada neste encontro baseia-se na
construção de planilhas automatizadas. Para tal, serão descritos os procedimentos mais
comuns, na elaboração de planilha para o caso específico de construção de material
didático interativo, destinado ao ensino da matemática na Educação Básica.
4.4 Construção de Tabelas de Funções
Os dados do problema a ser resolvido, devem ser digitados, uma única vez,
em células destacadas com cor de fundo diferentes e/ou com contorno. No restante da
planilha, estes dados devem ser referenciados somente pelo endereço em que cada dado
se encontra na planilha. Na figura 2, que mostra a construção de tabela de qualquer
função do tipo y=ax+b, o valor do parâmetro a foi digitado na célula C1( coluna C e
linha 1) e o parâmetro b foi digitado na célula E1 (coluna E e linha 1)
Figura 2- Construção de uma tabela e gráfico de uma função do tipo y= ax + b
Para utilizar os dados que estão em certa célula em outra célula, ou fazer um
cálculo em uma célula, é preciso iniciar a digitação com o sinal de igualdade.
Exemplo: = A4 + 1
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4.5 Arrastando Fórmulas
Para arrastar uma fórmula que será adaptada pelo excel para outras células
da mesma coluna, mas para linhas diferentes você deve clicar uma vez na célula e, com
ajuda do mouse, colocar o cursor na parte inferior direita até aparecer uma cruz preta.
Neste momento fique pressionando o botão esquerdo do mouse e vá arrastando a
fórmula em questão para as células seguintes.
4.6 Fixando Células
Se, numa fórmula que será arrastada, tiver dados com endereços que serão
fixos para todas as linhas, estes endereços deverão ser marcadas com $ antes do número
da linha, ou seja, colocar o cifrão entre a letra que indica a coluna e o número que indica
a linha da célula que contém o dado fixo. Exemplo = C$1*A4 + E$1. Se a fórmula for
arrastada horizontalmente, o cifrão deverá ser colocado antes da letra que indica a
coluna fixa.
4.7 Fazendo Gráficos de Funções
Para fazer o gráfico de uma função no excel, em primeiro lugar, é preciso
construir uma tabela com cabeçalho. Em segundo lugar deve-se selecionar toda a tabela
inclusive o cabeçalho. Em terceiro lugar clica-se no botão da barra superior. Da
janela que abre escolhe-se Dispersão(XY) das opções que aparecem no lado esquerdo e a
figura de linhas suaves das opções do lado direito. Em seguida clique no botão concluir,
que fica na parte inferior da janela. Tendo um pouco de habilidade com o programa
excel, pode-se escolher a opção avançar e fazer um gráfico mais qualificado.
4.8 Colorindo o fundo
Para deixar toda planilha com fundo colorido, sem as delimitações das linhas
e colunas que caracterizam o Excel, aciona-se, em primeiro lugar, no botão indicado por
uma seta e a palavra “Aqui”, em seguida escolhe-se a cor branca ou outra cor no local
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indicado pela seta e a palavra “Ali”, conforme mostra a figura 3. Ou selecione uma
região que será utilizada para apresentar a atividade e escolha a cor pela opção indicada
Poe “Ali”. Esta última forma gera um arquivo mais leve.
Figura 3 - Colocação da cor de fundo em toda planilha
4.9 Colorindo o fundo das células de entrada de dados
Preencha as células onde as os valores de entrada deverão ser digitadas. Na
figura 2 os dados de entrada foram colocados nas células C1 e E1 e preenchida com
certa cor. Para pintar ou preencher uma célula com certa cor, em primeiro lugar, clica-se
na célula que será preenchida, em seguida clica-se no balde de tinta , escolhendo a
cor para o fundo pela barra com seta, que fica ao lado do balde.
4.10 Colocando bordas
Colocação de bordas na célula preparada para receber os dados de entrada.
Para colocar uma borda numa célula deve-se clicar na célula que receberá a borda e em
seguida escolher a borda desejada .
4.11 Alinhamento do conteúdo das células
O alinhamento do conteúdo de cada célula e feito de forma que a estética
fique a melhor possível. Para fazer o alinhamento do conteúdo de uma célula, em
primeiro lugar, digita-se nesta e em seguida clica-se no botão correspondente que fica
na parte superior da planilha. As opções são: para alinhar à esquerda; para
centralizar e para alinhar à direita.
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4.12 Problemas com textos iniciados com =, +, - , ^ , *
Ao digitar um texto no Excel que inicia com =, +, - , ^ , * pode-se utiliza o
apóstrofe para que estes sinais sejam reconhecidos como texto, caso isto não esteja
ocorrendo.
4.13 Utilização do comando condicional SE( )Figura 4 - O comando SE( )
Na figura 4, a célula C2 foi programada para escrever a mensagem “Coloque
um valor diferente de zero para o coeficiente a”, sempre que o valor digitado para o
coeficiente a for igual a zero. Para isto, na célula C2 foi digitado a seguinte instrução:
= SE( C1 = 0 ; "Coloque um valor diferente de zero para valor de a." ; " " ).
Traduzindo esta instrução para linguagem corrente tem-se:
Se o valor que está na célula C1 for igual a zero, então escreva: Coloque
um valor diferente de zero para valor de a. Senão coloque só um espaço.
4.14 Utilização do comando condicional OU( )
A utilização do operador lógico OU( ). Na figura 4 aparecem situações em
que o aluno terá que colocar as respostas na coluna E. Na coluna F aparecerá a palavra
“Certo” se a resposta digitada na coluna E for correta, senão aparecerá a palavra
“Errado” na coluna F, da linha correspondente ao exercício.
40
Figura 5 – A utilização do OU
Tendo duas ou mais condições que dever ser satisfeitas ao mesmo
tempo.
Figura 6 - A Utilização do operador lógico E( )
No exemplo mostrado na figura 6, o valor de y que será colocado na célula
B5 foi definido foi definida seguinte instrução:
=SE(B3="";""; SE( E(B3<>0; B3>=8); (B3-8)^(1/2)/B3; CONCATENAR("O número
";B3; " não pertence ao domínio da função")))
Traduzindo esta instrução para a linguagem corrente: Se o conteúdo da
célula B3 estiver vazia, então deixe o conteúdo da célula B5 vazia, senão( se B3 não
estiver vazio), veja se o conteúdo B3 é diferente de zero e, além disto, conteúdo de B3 é
maior ou igual a oito, então, neste caso, coloque na célula B5(célula onde a instrução foi
escrita) o valor resultante de (B3-8)^(1/2)/B3, senão(se não ocorrer as duas condições
B3<>0 e B3>=8) escreva “O número ” ; coloque o valor de B3; e continue escrevendo “
não pertence ao domínio da função".
41
4.15 Utilização das funções do Excel
Para conhecer todas as potencialidades do Excel para preparação de material
interativo para o ensino da matemática, você deve procurar o botão da barra
ferramentas que fica na parte superior da planilha. Explore cada uma das funções, lendo
para quê serve, e como se usa cada uma das funções. Anote em separado o que lhe
interessa.
ATIVIDADE V
Utilizando o Programa MuPAD no Ensino da Matemática
Objetivo:
Conhecer um programa específico com computação numérica, algébrica e
gráfica específico para matemática
As atividades a seguir envolvem alguns conteúdos do ensino fundamental e médio.
Aproveite para praticar a utilização este aplicativo específico para matemática digitando
toda parte do texto que está com borda, o qual é formado por instruções interpretadas
pelo programa MuPAD, que você deve instalar em seu computador. O endereço para
obtenção deste programa é: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica
Ao digitar as instruções que aparecem na parte do texto com borda alguma
delas vem precedida de duas barras //. Tudo o que aparece nas linhas precedidas de //
são observações ou comentários que não precisam ser digitado.
5.1 Operações algébricos básicas no MuPAD
O sinal + indica adição. Exemplo 5+1.5 ( acionar enter). O sinal - indica subtração.
Exemplo 5-1.5. O sinal ^ indica potenciação. Exemplo 2^3. O sinal * indica
multiplicação. Exemplo 3.5*2. O sinal / indica divisão. Exemplo 8/4.
O valor de π é representado por PI. A união dos conjuntos A e B é representado por
A union B. A intersecção dos conjuntos A e B é representado por A intersect B e a
diferença entre A e B por A minus B
42
Para restaurar( limpar) a variável x utiliza-se delete x;
Para indicar radicais é utilizado o expoente fracionário. Exemplo 8^(1/3) para
expressar 3 8
5. 2 Exemplos com os principais recursos do programa
5.2.1 Utilizando recursos da computação numérica A) Encontre o resultado em forma de fração ordinária , número misto e
decimal aproximado:
a)23
15
+ = b) = 23
15
− c) =23
15
Χ d) 23
15
÷
Para encontrar o resultado da última digita-se
a:=(2/3)/(1/5) ;
Obs.: Após a digitação de cada instrução, colocar-se ; (ponto e vírgula) e aciona-se
Enter caso se queira visualizar o resultado. Caso não se queira visualizar o resultado é
necessário colocar : ( dois pontos) e acionar Enter.
Para ver a parte inteira, a parte fracionária e o decimal aproximado do último
resultado, ao mesmo tempo digita-se:
floor(a), frac(a), float(a) ;
Para traduzir estes comandos para outros “apelidos” que se queira dar aos
comandos pode-se digitar o que segue.
alias( parteinteira=floor, partefracionaria=frac, decimal=float );
b:=(2/3)/(1/5);
parteinteira(%) , partefracionaria(%) , decimal(%);
Obs.: O símbolo % pode ser utilizado para substituir a digitação do último
resultado obtido.
B)Encontre o resultado de cada uma das expressões:
a) ( )[ ] 5 4 86 6 35 7 102 − × − × − −
43
b) 5 4 8 6 3575
103 13− − ÷ − × −
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ −
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
.
Obs: Utiliza-se somente parênteses para fazer agrupamento no MuPAD. Para obter o
resultado da última expressão, digita-se:
( 5^(-3) - ( 4/8^(1/3)-6*( 35- 7/5 ) ) -10);
float( %); // para obter o resultado na forma de decimal
Utilize a calculadora para encontrar o resultado da última expressão da
questão 3
5.2.2 Utilizando recursos da computação algébrica
A)Encontre o termo desconhecido:
a) 2317
69=
x ; b) 520 3
45 2 x..
= ; c) 23
7−
x; d)
x4
3732
= .
A primeira e a última questão estão resolvidas a seguir:
solve( x/69=17/23, x);
alias(resolva=solve); // traduzindo o comando
resolva( (x/4) / 3 = 2 / (3/7), x); // resolvendo última
B)Fatore as expressões
a) x2 4− ; b) x x2 4 4− + ; d) x x2 5 6− + ; d) x5 1+ ; e) x 7 1+ ;
Para encontrar o resultado da fatoração das duas últimas, pode-se digitar:
factor(x^5+1);
alias(fatore=factor);
fatore(x^7+1);
C)Encontre o quociente e o resto da divisões em seguida verifique se existe alguma
regularidade nas respostas. É possível fazer alguma régra?
a) xx
8 11
−+
b) xx
8 11
−−
c) xx
8 11
++
d) xx
8 11
+−
e) xx
9 11
+−
f)xx
9 11
++
Para obter os resultados do ítem c e d pode-se digitar:
divide( (x^8+1), (x+1)); // aparecerá o resultado da divisão, seguido do resto
44
D)Faça o desenvolvimento das potências a seguir e descreva as regularidades que
podem ser percebidas:
a) ( ) ) ; ) ; ( ) ; ( ) ( ) .x x y a b x+ x+y+ + +1 12 2 2 3 3 ; b) ( c) ( d) e) ; f) a b+ 3
Para obter o desenvolvimento da última digita-se
expand( (a+b)^3 );
E)Simplifique as expressões
a) ax ya xy
ax ya x y
2 7
2 4
3 5
5 3+ ; b) ax yaxy
2
; c) xyzazy
.
Para simplificar a última digita-se
simplify( x*y*z/(a*z*y) ) ;
normal( x*y*z/(a*z*y) ) ;
F)Resolva as equações algébricas:
a) x
x3
5 6− − = 0 b) x x2 5 6− + 0= c) x x4 213 36 0− + =
d) x x x x4 3 25 2 7− + 0− + = e) x x x x x5 4 3 26 5 2 7 0− − + − + =
Para resolver as últimas digita-se:
solve(x^5-6*x^4-5*x^3+2*x^2-x+7 , x );
float(%);
alias(resolva=solve, decimal=float);
resolva(x^4-5*x^3+2*x^2-x+7 , x );
valores(%);
G) Resolva as diversas equações , inequações e sistemas
a) , b) , c) ⎩⎨⎧
=+−=
16
yxyx
⎩⎨⎧
=−=+
6420
yxyx
x y z wx y z w
x y z wx y z w
+ − + =+ − − =
+ − + =− − − =
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
26 7
5 13 4
125
d) , e) 1+= xx6 5
1 02x x− + = , f) g)x x4 213 36 0− + = ; 2 6 8x − < ;
45
h) 862 <−x
5. 3 Resolvendo Equações, Inequações e Sistemas
A)Para resolver o sistema do item a) pode-se digitar
s1:= 6 = x-y , x+y=1 ;
solve(s1, [x,y] );
Para resolver as duas últimas pode-se digitar
solve( 2*x-6<8 ,x);
solve( abs(2*x-6) <8 ,x);
5.4 Racionalize os denominadores das seguintes expressões
35a ) ;
37b ) ; c)
x yx++ 3
; d)x y+
3 ; e)
433
Para racionalizar a primeira e a última expressão digita-se:
5/(3)^(1/2);
4/ 3^(1/3);
5.5 Arredonde os números decimais para números inteiros
a) 20,5 b)20,4 c)20,8 d) 12,2 e)12,5 f) 12,9 g)7,2 i) 7,5 j)7,8
Para arredondar o primeiro valor pode-se digitar o seguinte:
n:=20.5;
trunc(n) ; // despreza todas as casas decimais
floor(n); // arredonda para inteiro igual ou menor que x, mais próximo
round(n) ; // arredonda para inteiro mais próximo
ceil(n); // arredonda para inteiro igual ou maior que x, mais próximo
46
5. 6 Exemplo de aplicação de resolução de sistemas
Um feirante oferece 3 tipos de sacolas com verduras, todas são vendidas a R$ 2,50. A
composição das sacolas é a seguinte:
Sacola tipo 1:
2 maços de cenouras, 3 espigas de milho verde e 1 repolho.
Sacola tipo 2:
3 maços de cenouras, 1 espigas de milho verde e 1 repolho.
Sacola tipo 3:
1 maço de cenouras, 2 espigas de milho verde e 2 repolho.
Deseja-se saber a que preço está sendo comercializado, por este feirante , cada maço de
cenoura , cada espiga de milho e cada cabeça de repolho?
>e1:=2*c+3*m+r-2.5;
>e2:=3*c+m+r-2.5;
>e3:=c+2*m+2*r-2.5;
>solve(e1=0,e2=0,e3,[c,m,r]);
>//ou
>sistema:= 2*c+3*m+r=2.5, 3*c+m+r=2.5, c+2*m+2*r=2.5 ;
> precouni:=solve(sistema, [c,m,r] );
>// ou somente
>solve( 2*c+3*m+r=2.5, 3*c+m+r=2.5, c+2*m+2*r=2.5,[c,m,r] );
5.7 Recursos de programação
5.7.1 Procedimentos Procedimento que pode servir como exemplo para estabelecer relações entre conteúdos
// procedimento para comparar medidas de área e perímetro de retângulos - conteúdo de
quinta série
// ATENÇÃO – DIGITAR TODAS O AS LINHAS ABAIXO NUMA ÚNICA LINHA,
ACIONAR ENTER SOMENTE APÓS A ÚLTIMA LINHA
47
retangul:=proc(n)
begin
print( ` base, altura, perímetro, área ` );
for i from 1 to n-1 do
print(i, n-i, 2*i+2*(n-i), i*(n-i) );
end_for;
end_proc;
// executar o procedimento anterior
retangul(10);
5.7. 2 Laços
Segue uma “ malha”, “ laço” ou “loop” para comparar juros simples e juros compostos
variando o número de períodos -conteúdo de sexta série.
c:= 100:
i:= 10:
// Obs: digitar as linhas a seguir muna única linha
for t from 1 to 10 do
Js:=float(c*i*t/100) ;
Jc:=float(c*(1+i/100)^t -c);
print( t, Js, Jc)
end_for:
5.8 Operações com Matrizes
Dadas as matrizes
; ; ; ; ; ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
611945321
A⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
965712331
B⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
100010001
C⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
110221
1D ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
432151
E⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
101
F
G=[1 3 4 ], efetue as operações a seguir:
48
a) A+B; b)B+A ; c)A-B; d)B-A; e) AxB; f) BxA; g) D1x E; h)ExD1; i) FxG; j) GxF;
k) CxA; l)AxC; m)CxB; n) BxC; o)CxD1; p)Cx F q) 3A; r)A2 s) A-1 ;t) Ax A-1 ;
u)A-1x A; v)Determinante de A;
Para efetuar as operações dos itens a, f , g, e v digita-se:
// definindo as matrizes A e B de ordem 3 por 3.
A:=matrix( 3, 3, [ [1,2,3] , [5,4,9] , [1,1,6] ] );
B:=matrix( 3, 3, [ [1,3,3] , [2,1,7] , [5,6,9] ] );
A+B; // Efetuando a adição das matrizes-ítem a.
B*A; // Efetuando a multiplicação das matrizes -ítem f.
InvA:= 1/A; //Cálculo da inversa de A -ítem s.
linalg:: det(A); // Calculando o determinante da matriz A-ítem v.
//definindo as matrizes D13x2 e E2x3.
D1:=matrix( 3 ,2, [ [1,2] , [2,0] , [ 1,1] ] ) ;.
E:=matrix( 2 , 3, [ [1,5,1] , [2,3,4] ] ) ;
D1*E; // Ítem g.
5.9 Conjuntos e Intervalos
Dados os conjuntos A = 6, 1, 2, -5, 7, B = 1, -4, 6, x, 0, C = 9, -3, 6, x, 1, faça as
operações solicitadas:
a) A ∪ B; b) C ∩ A; c) A – B d) A∩C-B; e)A ∩B; f) C∪A∪B;
Para resolver as três primeiras questões acima digita-se:
//Definindo os conjuntos
A:=6, 1, 2, -5,7;
B:=1, -4, 6, x, 0;
C:=9, -3, 6, x, 1;
X:= A union B; // Realizando a união
Y:= C intersect A; // Realizando a intersecção
Z:= A minus B; // Realizando a subtração
49
Operações com intervalos
Dados os intervalos A= [3, 5] , B=(4, 7), C=[-3, ∝), D1=(-∝, 15); E= (3, ∝), faça as
seguintes operações: a) R – (3, ∝); b) A∪B; c)A∩B d)A-B e)D1-A f)D1∩A g)A∩E
Para definir os intervalos e realizar as três primeiras operações digita-se:
//definindo os intervalos
A:=Dom::Interval( [3, 5] );
B:=Dom::Interval( 4, 7 );
C:=Dom::Interval( [-3],infinity );
D1:=Dom::Interval( -infinity, 15 );
E1:=Dom::Interval(3, infinity);
R:=Dom:: Interval( -infinity, infinity);
R minus A; A union B; A intersect B;
5.10 Definindo fórmulas
A)Dada a fórmula da área do losango A=(Dxd)/2, determinar o valor de A para os
seguintes casos:
a) D = 5cm e d=3cm; b) D=10cm e d= 6cm; c) D=15cm e d = 9cm.
Para encontrar o valor de A para o caso c) digita-se:
A:= (D1*d)/2; // Informando a fórmula de A
//c)
D1:=15*cm;
d:=9*cm;
A;
B)Responda com base nos dados que você pode observar no exercício anterior: Se a
área de um losango L1 for 20cm2. Qual será a área do losango L2 sabendo-se que as
medidas das diagonais são o dobro de L1? Justifique.
C)Dada a fórmula: M=C(1+i/100)n, determinar o valor de M para os seguintes casos:
a) C = 100; i=10; n=2. b) C=200; i= 10; e n=2; c) C=300; i= 10; e n=2.
50
Para encontrar o valor de M para o caso a) digita-se:
M:=C*(1+i/100)^n; // Informando a fórmula de M
//a)
C:=100;
i:=10;
n:=2;
M; // aparecerá 121
D)Responda com base nos dados que você pode observar no exercício anterior: se o
valor de C fosse 1000, e os demais valores continuassem os mesmos que no exercício
anterior, você poderia dizer qual seria o valor do montante, sem refazer todos os
cálculos?
5. 11 Dada uma fórmula, isolar alguma das variáveis envolvidas
A) Dada a fórmula do comprimento da circunferência C=2 π r, isolar a variável r.
Para isolar r da fórmula acima digita-se:
delete C; // restaurando a variável C que foi utilizado na atividade anterior.
r = solve(C = 2*PI*r, r); // Dentro do solve( ), utiliza-se somente “=”, sem dois
pontos.
B)A fórmula do valor à vista Va de uma mercadoria que será parcelada em n parcelas
mensais e iguais a P a uma taxa unitária mensal fixa de i é dada por Va=P[1-(1+i)-n]/i.
Isole P da fórmula acima para o caso em que i = 0,04 , n valendo de 1 até 10, utilizando
um valor de n cada vez.
Para isolar P da fórmula acima e conhecendo-se i=0,04; n = 1 e n = 2 digita-se:
i:=0.04; n:=1;
P = solve(Va = P*(1-(1+i)^(-n) )/i , P);
n:=2;
P = solve(Va = P*(1-(1+i)^(-n) )/i , P);
n:=3;
P = solve(Va = P*(1-(1+i)^(-n) )/i , P);
51
// O restante é com você. Analise as respostas e descubra para que serviriam as
respostas. Discuta com seus colegas ao lado. Mais tarde discutiremos em grande grupo.
C) Invente uma atividade similar à 1º ou 2º , com uma fórmula que você conhece e
utiliza com seus alunos, e envie uma mensagem para a professora.
5.12 Resolvendo questões passo a passo
A)Dadas as equações de segundo grau a baixo, encontre a solução utilizando a fórmula
de Báskara e mostrando os passos utilizados na sala de aula:
a) x2 + 2x + 1=0; b) x2 -5x + 6=0; c) x2 + 5x + 6=0; d) x2 + 5x + 4 = 0; e) x2 + 4x +4=0;
Para resolver a primeira equação pode-se digitar:
Delta:=b^2-4*a*c;
x1:=( -b+(Delta)^(1/2) )/(2*a) ;
x2:=( -b-(Delta)^(1/2))/(2*a);
a:=1; b:=2; c:=1; // para as demais reescrever somente as linhas a partir daqui;
Delta;
x1; x2;
Entre outras alternativa pode-se resolver a primeira equação digitando:
a:=1; b:=2; c:=1;
x1:=( -b + (b^2-4*a*c)^(1/2) )/(2*a);
x2:=( -b - (b^2-4*a*c)^(1/2) )/(2*a); //para as demais equações, refazer tudo para cada equação ou copiar, colar e arrumar
B)Dados dois pontos A e B do plano cartesiano, encontrar uma equação da reta que
passa por estes pontos, para dada caso:
a) A(0, 5) e B(2, 6) ; b)A(3, 4) e B( 0, 5); c) A( 0, 6); B(1, 12);
Para fazer a primeira pode-se digitar:
M:=matrix( 3,3, [ [x, y , 1], [0, 5, 1], [2, 6, 1] ] ) ;
linalg::det(M)=0;
ou
x1:=0; y1:=5; x2:=2; y2:=6;
sistema:= y1 = a*x1 + b, y2 = a*x2 + b;
52
c:=solve(sistema, [a , b] );
a:=0.5; b:=5;
y=a*x +b;
delete a, b; //Para limpar as variáveis a e b que serão utilizadas como incógnitas no
//próximo exercício.
Obs: Os comando a seguir só funcionarão se ao instalar ou abrir o programa foram
colocados os números do registro gratuito.
5.13 Gráficos de funções
Para obter num só plano os gráficos das seguintes funções y= x+3, y=x-2, y=x+7 e y
=2x2 – 4x + 2 digita-se:
plotfunc2d( x+3, x-2, x+7, 2*x^2 –4*x + 2 );
5.14 Gráficos de relações representadas na forma implícita
plot(plot::implicit((x-2)^2+(y-3)^2 = 16,x=-10.10, y= -10.10));
53
Bibliografia
D’EÇA, Teresa Almeida.NetAprendizagem-A Internet na Educação. Editora Porto,
1998.
LOLLINI, Paolo. Didática e computador: quando e como a informática na escola.
Loyola, 1991. 240 p.
ROCHA, Ana Regina, CAMPOS, Gilda H. Avaliação da qualidade de software
educacional. Em Aberto, Brasília, v.12, n.57, p.32-43, jan/mar, 1993.
STILBORNE, Ann e Heidi Linda. Guia do Professor para a Internet. Porto Alegre,
Editora Artes Médicas Sul, 2000, tradução Edson Furmankiewz.
VALENTE, Armando José. Computadores e conhecimento: repensando a educação.
Campinas, UNICAMP, 1993.
Site
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/ Acesso em 01 mar. 2006.
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/ccpmem Acesso em 01 mar. 2006.
http://www.mupad.de Acesso em 01 mar. 2006.
54
MODELAGEM MATEMÁTICA Prof.ª Denise Knorst da Silva5
Endereços: R. Reinoldo Stenhaus, n.º 65, Bairro Morada do Sol, Ijuí – 98700 000
E-mail [email protected]
Fones: 55 3332 0269- Profissional 55 3331 2142 –Residencial
Página http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/denise
Na Formação Continuada de Professores de matemática do Ensino Médio é
de fundamental importância considerar as atuais propostas curriculares para este nível
de ensino. A Modelagem e as Investigações Matemáticas serão abordadas como
alternativas quando pretende-se promover um ensino que atenda as recomendações dos
PCNEM (1999), que contemplam o desenvolvimento de habilidades e competências
pelos jovens, resumidas em três grandes eixos: representação e comunicação,
investigação e compreensão, contextualização sócio-cultural.
Tomando como base o conhecimento da realidade do educando e da
comunidade na qual se insere, a Modelagem Matemática será apresentada e discutida
como forma de promover a interdisciplinaridade, a contextualização de conteúdos de
matemática, o espírito de investigação e a problematização de situações reais.
A possibilidade das Investigações nas aulas de matemática será discutida a
partir do seu significado enquanto processo organizado que envolve conceitos,
procedimentos e representações matemáticas e fortemente caracterizado por seu estilo
de conjectura-teste-demonstração.
As atividades objetivam promover discussões em torno dos processos que
conduzem ao trabalho com Modelagem e Investigações Matemáticas, apresentando-se
situações práticas, para que haja reflexão em torno das implicações e potencialidades
destas no ensino da matemática. Além disso, atividades de orientação foram
acrescentadas no material, entendendo-se imprescindível que o professor seja
incentivado, acompanhado e orientado na elaboração de situações capazes de permitir a
implementação gradativa das tendências discutidas, na sua prática de sala de aula.
5 Graduada em Matemática, Mestre em Modelagem Matemática.
55
ATIVIDADE I
Explorando Temáticas
Objetivos:
-Reconhecer em diferentes temas a potencialidade para a contextualização de
conteúdos de matemática do Ensino Médio;
-Valorizar a transversalidade nos temas abordados;
-Desencadear discussões em torno da importância e das possibilidades de
abordar aspectos relacionados ao desenvolvimento da cidadania nas aulas de
matemática;
-Socializar as produções e reflexões no coletivo da disciplina.
Descrição:
1-Distribuição, em pequenos grupos, de cartazes contendo figuras e artigos
relacionados aos seguintes temas:
Profissões
Transportes
Construção Civil
Alimentação
Orçamento Familiar
Localização
Esportes
Tempo
2-Analisar a importância da temática destinada ao grupo quando trabalhada
como desencadeadora de situações didático-pedagógicas para o Ensino Médio,
destacando-a como justificativa de seu uso.
3-Listar possíveis atividades, conceitos matemáticos e discussões acerca da
temática destinada ao grupo.
4-Realização de debate coletivo sobre as possibilidades discutidas nos
pequenos grupos.
ATIVIDADE II
56
Modelagem Matemática
Objetivos:
- Discutir as possibilidades da Modelagem Matemática enquanto estratégia
de ensino e aprendizagem de matemática;
- Discutir a implementação da Modelagem Matemática no Ensino Médio,
implicações e os argumentos para esta.
Descrição:
1-Abordagem da Modelagem Matemática: Matemática Aplicada e Educação
Matemática.
2-Realizar leitura do artigo: Modelagem Matemática: O que é? Por que?
Como?6.
3-Discussão do artigo nos grupos, tendo por referência questões como:
- O entendimento que o grupo possui de Modelagem Matemática;
- Viabilidade da Modelagem Matemática e implicações para o Ensino
Médio;
- Considerações sobre a classificação proposta para as experiências de
Modelagem (caso 1, caso 2, caso 3).
..
4- Desenvolver o problema proposto no artigo para o Caso 1 - decidir pelo
melhor plano de pagamento disponível no mercado para ter acesso a internet, tendo
presente a coleta de preços apresentada:
Assinatura
Mensal (R$)
Tempo de acesso
incluído (h)
Tempo adicional
por hora (R$)
Plano 1 17,95 - 0,73
Plano 2 27,95 15 0,53
Plano 3 49,95 60 0,35
Plano 4 75,95 150 0,35
6 BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n.4, p. 73-80. 2004. Veja texto na íntegra no endereço http://joneicb.sites.uol.com.br/publi.html.
57
5-Discussão coletiva do artigo, apresentando as considerações feitas pelos
grupos.
6-Exploração de processos de Modelagem Matemática produzidos em
componentes curriculares do Curso de Matemática-Licenciatura da UNIJUÍ, para seu
aproveitamento no Ensino Médio.
ATIVIDADE III
Uma Situação de Modelagem
Objetivos:
-Analisar uma experiência de modelagem;
-Apresentar formas de implementação da modelagem;
-Reconhecer a viabilidade da modelagem para a Educação Básica.
Descrição:
1-Apresentar a situação abaixo ilustrativa da implementação da modelagem:
TEMA: Gás Natural Veicular (GNV)
JUSTIFICATIVA7:
Em meados dos anos 80, se dá início no Brasil a corrida para o
desenvolvimento de novas fontes energéticas alternativas, com o objetivo primeiro de
substituição do óleo diesel. Nessa época, o diesel correspondia a mais de 50% do
consumo energético em todo o País, enquanto que o Gás Natural pouco menos de 2%
desse total. A partir daí começam a surgir os primeiros planos experimentais, assim
como os primeiros programas brasileiros de incentivo à nova fonte energética (GNV).
O uso do GNV é incentivado pelo governo e de interesse dos consumidores
em função das boas qualidades intrínsecas que o compõem, do ponto de vista da
preservação ecológica e do seu preço atrativo, caracterizando o Gás Natural como sendo
a melhor alternativa de combustível no Brasil e no mundo. O ritmo de crescimento da
mais nova fonte alternativa de combustível, se dá pelo interesse das companhias
7 As informações específicas contidas neste item foram extraídas de: HISTÓRIA DO GNV. Disponível em: <http://www.brunoautoeletrico.com.br/gnv.htm> Acesso em: 04 de jan. 2006.
58
distribuidoras, de investirem pesado nos projetos de ampliação de novos postos de
abastecimento por todo o país.
O GNV, representa uma importante alternativa, já que entre todos os outros
combustíveis utilizados é o que menos agride o meio ambiente e apresenta o menor
custo.
O uso de GNV reduz a emissão de poluentes no ar, contribuindo para a
melhoria da qualidade de vida. É reconhecidamente mais seguro do que os outros
combustíveis. É mais leve que o ar e, em caso de vazamentos, se dissipa rapidamente na
atmosfera. Além disso, é um bom aliado para o bolso do consumidor, que economizará
até 70% em gastos com o veículo.
O GNV, então, ao ser estudado nos permitirá obter maiores informações
sobre este combustível, minimizando dúvidas e viabilizando opiniões e atuações
enquanto consumidores conscientes.
Potanto um processo de Modelagem é coerente com a proposta dos PCNME
(1999):
A matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a
estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um
papel instrumental, pois é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para
muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.
No ensino da matemática, então, faz-se necessária a abordagem de situações
que permitam formar no aluno a capacidade de resolver problemas reais, a fim gerar
hábitos de investigação, proporcionar confiança e desprendimento para analisar
situações novas, propiciando uma visão ampla e científica da realidade.
INVESTIGAÇÃO8
Segundo Almeida (2004) a idéia de analisar este problema surgiu a partir de
uma reportagem da revista Veja que abordava este assunto e tratava da importância em
8 8 A situação ilustrada foi extraída de duas fontes específicas que tratam do tema: ALMEIDA, L. M. W.. Modelagem Matemática e Formação de Professores. In: V ANPEd- SUL, 2004, Curitiba. Anais do V Seminário de Pesquisa em Educação da Região Sul. Curitiba: Universidade Católica do Paraná, 2004. BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática em Cursos para Não-Matemáticos. In: CURY, H. N. Disciplinas matemáticas em Cursos Superiors: reflexões, relatos, propostas. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2004.
59
usar o gás natural como combustível automotivo especialmente no que diz respeito à
conservação do meio ambiente.
O início do trabalho deu-se com uma análise das viabilidades, vantagens e
desvantagens de um carro cujo combustível é a gasolina em relação a outro que
consome gás natural. Foi possível verificar junto a profissionais da área que o processo
de conversão é bastante simples, mas que, no entanto, tem um custo médio de R$ 3.000,
00 nas oficinas especializadas da região.
O preço do litro da gasolina e do metro cúbico de gás natural bem como o
consumo médio de um carro popular com cada um destes combustíveis é apresentado
no Quadro 1 a seguir.
Quadro 1 – preço dos combustíveis e consumo
Gasolina Gás natural
Preço R$ 2, 06 (litro) R$ 0, 939 (m3)
Consumo 12 Km/L 15 KmL
Obs: Preço dos combustíveis em 12/03 em Londrina
Optando-se por implementar a modelagem através do caso 19, o professor
fornece as informações acima e propõe:
Há compensações na conversão de um veículo a gasolina para o GNV? Qual
é a relação custo-benefício?
A partir destas informações desencadeia-se o processo de investigação do
problema pelos alunos, cabendo ao professor orientar o processo e valorizar as
estratégias de cada grupo de trabalho no coletivo da turma.
Os alunos poderão obter um modelo matemático que descreve o gasto com
combustível para automóveis que funcionam com cada um dos referidos combustíveis,
caso não o obtenham cabe ao professor mostrar essa estratégia de resolução do
problema, destacando que:
- as expressões apresentadas no Quadro 2, onde x representa a
quilometragem dos automóveis; C1(x) e C2(x) representam os gastos com gasolina e
com gás natural respectivamente.
9 Segundo Barbosa (2004), no caso 1 para implementação da modelagem, o professor apresenta um problema, com seus dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos a resolução.
60
Quadro 2 – custo total em função dos quilômetros rodados
Carro a gasolina Carro a gás natural
Custo C1(x) = 0,17 x C2(x) = 0,0626 x + 3.000
1. Por meio do gráfico abaixo ou a partir da construção de uma tabela
envolvendo as duas funções e várias quilometragens, é possível
comparar os valores gastos com cada um dos combustíveis e analisar
a viabilidade de cada um.
Consumo de combustível
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
km rodados
cust
o
Linear (custo de GNV por Km rodado)Linear (custo de gasolina por Km rodado)
Figura 1- Gráfico das funções lineares
A interpretação dos dados por meio da análise do gráfico permite concluir,
em relação aos gastos, que o carro à gasolina é mais vantajoso para percursos de até
28.000 Km. Por outro lado, se o usuário do veículo percorrer longos trajetos, o seu gasto
será bem menor se o carro for abastecido com gás natural, mesmo considerando o valor
despendido com a transformação do carro.
As considerações acima permitem afirmar que atingidos 28000 km obtém-
se benefício, permitindo pagar o investimento da conversão e perceber a diferença entre
o custo da Gasolina e do GNV.
Uma nova questão pode ser abordada: Qual é o tempo necessário para o
retorno financeiro do investimento?
Facilmente poderá ser verificado que o tempo para se atingir os 28000Km
depende da quilometragem média feita pelo usuário em questão, ou seja:
61
T (d) = 28000/d onde: T é o tempo em dias
d é a média diária de Km rodados
Assim, é possível estimar, mediante a utilização do modelo, o tempo
necessário para que um usuário obtenha retorno financeiro ao converter seu carro a
gasolina para GNV.
Texto de Jonei Cerqueira Barbosa [doc] [PDF]
Algumas Considerações
Analisando a situação e seu possível desenvolvimento em uma turma de
Ensino Médio, percebe-se a viabilidade da modelagem como um processo gradativo, em
que o aluno é convidado para um ambiente de aprendizagem em que a problematização
e a investigação são os princípios. O desenvolvimento de habilidades e competências,
propostas pelos PCNEM, são possíveis pelo trabalho destacando-se todos os eixos:
representação e comunicação, investigação e compreensão, contextualização sócio-
cultural.
Os conceitos matemáticos podem ser construídos a partir da modelagem,
cabendo ao professor formalizá-los ou introduzi-los durante ou após o processo.
Podemos perceber que a estatística e a informática podem aparecer em
diferentes momentos de um ambiente de modelagem: inicialmente, quando busca-se
conhecer o tema com maior profundidade, no tratamento das informações coletadas, na
problematização, na investigação, na análise dos resultados, enfim, são recursos que
permitem a compreensão da situação real e a sua investigação. A empregabilidade
destes recursos não é gratuita, deve-se ao fato de estarmos inseridos, sócio-
culturalmente, em contextos cada vez mais regidos pelas tecnologias da comunicação e
informação.
ATIVIDADE IV
62
Embalagem – Construção e Modelagem
Objetivos:
-Aprofundar conhecimentos sobre Modelagem Matemática;
-Explorar conceitos geométricos do Ensino Médio;
-Reelaborar concepção e forma de abordagem da geometria bi e
tridimensional;
-Valorizar a contextualização no ensino da matemática, de forma a trabalhar
sua dimensão social e crítica;
-Desenvolver a Modelagem Matemática.
Descrição:
Entendendo-se que, a partir da criação de uma embalagem, diferentes
conteúdos matemáticos de geometria poderão ser abordados, propõe-se que:
Parte I – Exploração da embalagem e do produto
1. Pense num produto a ser embalado (algo já existente, um produto caseiro,
algo engraçado, algo muito necessário, algo revolucionário,..);
Obs.: Coloque-se no papel de aluno de Ensino Médio, para imaginar que
produto gostaria de colocar em uma embalagem, criado por ele ou já existente.
2. Caracterize o produto (receita, fabricação, cuidados, utilidade,..);
3. Crie uma embalagem para este produto, justificando a escolha e
caracterizando sua construção, destacando e explorando conteúdos matemáticos
utilizados;
4. Coloque na embalagem todas as informações necessárias ao consumidor e
exigidas pelos órgãos responsáveis pelo controle do produto;
5. Priorize na embalagem idéias de estética e marketing;
6. Determine o preço do produto, fazendo os cálculos quanto ao custo,
margem de lucro, transporte, estimativa de venda,..
Parte II – Modelagem Matemática
A Modelagem Matemática pode acontecer a partir da construção da
embalagem, desta forma, propõe-se:
63
Defina um problema, relacionado à construção da embalagem ou ao produto
em questão, e desenvolva o processo de Modelagem Matemática.
ATIVIDADE V – À DISTÂNCIA
Implementação da Modelagem Matemática
Objetivos:
-Interagir com o coletivo escolar, reconhecendo nos elementos seus papéis
na constituição da complexidade do espaço e ato educacional;
-Reconhecer o papel do docente pesquisador na preparação de aulas de
matemática;
-Reelaborar concepções acerca do processo de ensino e aprendizagem de
matemática;
-Investigar as possibilidades de implementação da Modelagem Matemática
na Educação Básica.
Descrição:
A partir de discussões e atividades realizadas no Curso, sobre as
possibilidades de implementação da Modelagem Matemática na Educação Básica,
organizar e desenvolver uma proposta de implementação da mesma junto ao Ensino
Médio. Para tal:
-é necessário definir uma turma de Ensino Médio;
-organizar a implementação mediante:
Escolha de um tema;
Justificativa do tema;
Pesquisa de Campo, coleta de dados, pesquisa bibliográfica,..
Problematização;
Investigação;
Resolução;
Discussão dos resultados.
-desenvolvimento do trabalho, sendo relevante a atenção sobre a participação
dos alunos em todo processo, na condução da atividade como um todo, nas dificuldades,
64
nas intervenções solicitadas ao professor,.., para fins de registro e reflexão. (Caso seja
possível filmar ou gravar a aula, torna-se interessante).
- Estruturação de um texto descritivo e reflexivo sobre o desenvolvimento da
atividade, podendo conter fragmentos de falas interessantes e relevantes dos alunos e
professores.
Apresentação da atividade no Seminário da etapa 2 – presencial na forma
oral e entrega em disquete ou CD.
Atendimento On-line Programado para Modelagem
Endereço para acesso: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/denise
Turma A: Dia 11/04/2006 no turno da manhã das 7h:50mim até 11h:50min
Turma B: Dia 11/04/2006 no turno da tarde das 13h:30mim até 17h:30min
Turma C: Dia 11/04/2006 no turno da noite das 18h:00mim até 22h:00min
Atendimento em Modelagem por mensagens em qualquer horário
Para tirar dúvidas sobre este trabalho,através de mensagens acesse o seguinte
endereço: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/denise e clique em deixe seu
recado.
O último endereço informado acima funciona 24 horas por dia para recados.
Se for colocado o E-mail de quem acessar será dado retorno para o E-mail informado
pelo aluno dentro de 72h.
ATIVIDADE VI
Investigações Geométricas
Objetivos:
-Reconhecer as investigações em sala de aula como mais uma alternativa
metodológica para o Ensino Médio;
-Explorar conceitos matemáticos do Ensino Médio utilizando investigações;
-Estabelecer conexões entre os conceitos matemáticos.
Descrição:
65
-Apresentação de lâmina sobre os passos do processo de investigação para a
sala de aula10.
Investigações Matemáticas - Uma Possibilidade Metodológica
O princípio da pesquisa permeando as diferentes atividades humanas é o
ápice do progresso de um povo; não o é diferente em se tratando da educação, e em
particular, da matemática. Pesquisar assemelha-se com investigar, inquirir, procurar
conhecer o que não se sabe.
Se analisarmos o processo de criação da Matemática, talvez nos deparemos
com processos de investigação do homem ao longo da História e, portanto, possamos
encará-la como
[..] um organismo vivo, impregnado de condição humana, com as suas forças e as suas
fraquezas e subordinado às grandes necessidades do homem na sua luta pelo entendimento
e pela libertação; aparece-nos, enfim, como um grande capítulo da vida humana
social.(CARAÇA apud PONTE, 2003, p. 16)
A visão da matemática como processo de/em construção talvez possa ser
evidenciada mediante atividades de investigação e com estas, enquanto educadores, seja
possível desencadear aprendizagens matemáticas significativas.
Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas
ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado a cada grau de
ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na
compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo. Só assim se pode realmente dominar
os conhecimentos adquiridos. Só assim se pode ser inundado pela paixão “detetivesca”
indispensável à verdadeira fruição da Matemática. Aprender Matemática sem forte intervenção
da sua faceta investigativa é como tentar aprender a andar de bicicleta vendo os outros andar e
recebendo informação sobre como conseguem. Isso não chega. Para verdadeiramente aprender é
preciso montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles. (BRAUMANN apud
PONTE, 2003, p.19)
10 PONTE, J. P.; BROCARDO, J; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
66
Algumas Questões Iniciais Sobre Investigações
Pode o trabalho de investigação dos matemáticos servir de inspiração para o
trabalho a realizar por professores e alunos nas aulas de matemática?
Qual o papel das investigações no processo de ensinar e aprender
matemática?
O que significa investigar?
O que Significa Investigar?
Investigar significa que formulamos questões que nos interessam, para as
quais não temos resposta pronta, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto
possível fundamentado e rigoroso.
Investigar não representa obrigatoriamente trabalhar em problemas muito
difíceis, mas que se apresentam no início de modo confuso, mas que procuramos
clarificar e estudar de modo organizado.
As investigações matemáticas envolvem, naturalmente, conceitos,
procedimentos e representações matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza
é este estilo de conjectura-teste-demonstração.
Investigar em Matemática
..é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou
desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades.
Momentos na Realização de uma Investigação
Exploração e formulação de questões Reconhecer uma situação problemática
Explorar a situação problemática
Formular questões
Conjectura Organizar dados
Formular conjecturas e fazer afirmações
sobre uma conjectura
Testes e reformulação Realizar testes
Refinar uma conjectura
Justificação e avaliação Justificar uma conjectura
67
Avaliar o raciocínio ou o resultado do
raciocínio
As Investigações como Tarefas Matemáticas
As investigações matemáticas constituem uma das atividades que os alunos
podem realizar e que se relacionam, de muito perto, com a resolução de problemas.
Problema: é uma questão para a qual o aluno não dispõe de um método que
permita a sua resolução imediata;
Exercício: é uma questão que pode ser resolvida usando um método já
conhecido;
Os exercícios e problemas têm em comum a característica de o
enunciado indicar claramente o que é dado e o que é pedido. Não há margem para
ambigüidades. A solução é sabida de antemão, pelo professor, e a resposta do aluno ou
está certa ou está errada.
Numa INVESTIGAÇÃO, trata-se de situações mais abertas – a questão não
está bem definida no início, cabendo a quem investiga um papel fundamental na sua
definição. E uma vez que os pontos de partida podem não ser exatamente os mesmos, os
pontos de chegada podem ser também diferentes.
Condição Fundamental da Aprendizagem
O envolvimento ativo do aluno, mobilizando os seus recursos cognitivos e
afetivos na formulação de questões a estudar. O aluno é chamado a agir como um
matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e
refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação
com os seus colegas e o professor.
68
Implicações do uso de Investigações
Ruptura no contrato didático;
Postura docente adequada;
Tempo pedagógico;
Papel ativo do aluno;
Desenvolvimento de habilidades de análise e argumentação;
Ruptura na hierarquia e linearidade dos conteúdos;
Com a turma organizada em grupos, desenvolver atividades de investigação,
a seguir:
Algumas Possibilidades de Investigações Geométricas
NVESTIGAÇÃO 1 - A mesa de snooker
Imagine que a figura abaixo represente uma mesa de snooker. Jogando-se a
bola de um dos cantos, sem efeito e numa direção que faz um ângulo de 45º com as
tabelas (cantos onde a bola bate, considerando também a caçapa, mas não o ponto de
partida), suponha que a bola só pare antes de ser encaçapada, na mesa de 6x4:
Por quantos quadrados a bola vai passar? e para mesas de outras dimensões:
1. Como podemos determinar o número de quadrados pelos quais a bola
passa?
2. Qual o número de tabelas?
INVESTIGAÇÃO 2 - Quadrados em quadrados
69
Num quadrado podem-se inscrever outros quadrados. De entre eles,
considere aqueles cujos vértices são os pontos de intersecção das quadrículas com os
lados do quadrado inicial.
Num quadrado como este, quantos quadrados nestas condições poderá
inscrever?
Desenhando quadrados alargue seu estudo a quadrados com dimensões
diferentes, investigando possíveis relações entre o quadrados inscritos e o quadrado
inicial.
INVESTIGAÇÃO 3 – Teorema de Pitágoras
“Num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos
quadrados dos catetos”.
Se construir outras figuras geométricas, em vez de quadrados, a relação entre
as áreas mantém-se? (demonstre).
INVESTIGAÇÃO 4 - O quadrado e o octógono regular
Um marceneiro quer transformar uma mesa de forma quadrada em outra
com oito lados iguais.
Investigue: Como deve proceder o marceneiro?
Conexões Numéricas e Geométricas
INVESTIGAÇÃO 5 - Analise a seqüência de quadrados perfeitos:
70
CONCLUI-SE QUE:
Para obter um quadrado de lado n + 1 é necessário adicionar o número ímpar
2n +1 ao quadrado de lado n.
Assim, dá-se sentido geométrico à relação (n + 1)2 = n2 + 2n + 1.
OUTRA EXPLORAÇÃO POSSÍVEL:
Qual a relação existente entre a representação geométrica acima e os
números 1, 3, 5, 7,…
Realizar sistematização das investigações realizadas, no grande grupo,
discutindo hipóteses, estratégias, resultados e justificações.
Registrar o trabalho realizado de forma a refletir sobre o mesmo e aproveitá-lo
como exploração de conceitos geométricos do Ensino Médio.
Buscar em livros didáticos ou outras fontes uma situação que possa ser
trabalhada através da investigação, destacando o conteúdo e sua possível exploração.
Referências
ALMEIDA, L. M. W.. Modelagem Matemática e Formação de Professores. In: V
ANPEd- SUL, 2004, Curitiba. Anais do V Seminário de Pesquisa em Educação da
Região Sul. Curitiba: Universidade Católica do Paraná, 2004.
71
BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática em Cursos para Não-Matemáticos. In:
CURY, H. N. Disciplinas matemáticas em Cursos Superiores: reflexões, relatos,
propostas. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2004.BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática:
O que é? Por que? Como? Veritati, n.4, p. 73-80. 2004.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática
e suas Tecnologias. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Média e
Tecnológica, 1999.
HISTÓRIA DO GNV. Disponível em: <http://www.brunoautoeletrico.com.br/gnv.htm>
Acesso em: 04 de jan. 2006.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de
Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
Site
http://joneicb.sites.uol.com.br/publi.html Acesso em 10 de jan 2006.
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/modelagem
72
ESTATÍSTICA
Rosane Maria Kirchner 11
Endereços DEFEM/ Rua São Francisco 501 B. São Geraldo, Ijuí – 98700 000
Fone: 55 3332 0229 –Profissional 55 3332 4894 -Residencial
E-mail: [email protected]
Página: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/rosane
Neste tópico é abordado o estudo de parte da Estatística, ciência presente em
todas as áreas, visando a obtenção de informações a partir de dados numéricos e/ou
categóricos. Ela integra um conjunto de metodologias, incluindo desde o planejamento,
coleta, tabulação, organização, análise e interpretação de dados. A mesma se constitui
em ferramenta eficiente e eficaz, favorecendo e influenciando no processo decisório.
Os temas serão desenvolvidos em três etapas, incluindo teoria e prática,
proporcionando ao docente embasamento, acompanhamento e leitura de fenômenos
físicos e sociais, fornecendo subsídios à promoção da interdisciplinaridade e da
contextualização do ensino com base no conhecimento do contexto vivenciado pelo
estudante.
A primeira etapa consiste em um referencial conceitual envolvendo técnicas
de estatística descritiva e sua aplicabilidade, possibilitando o desenvolvimento de
metodologias para a construção de instrumentos de pesquisa de campo que respondam a
indagações referentes às situações de estudo que emergirem. Complementando e
favorecendo a operacionalização da teoria, será utilizado o software Excel.
A segunda etapa compreende a estruturação de um instrumento de pesquisa,
sendo que o mesmo será aplicado nas instituições de ensino onde os docentes atuam,
posteriormente, serem codificados.
Na terceira etapa, os resultados serão sistematizados, viabilizando,
dependendo do interesse e do teor das informações obtidas, bem como a profundidade
da análise realizada, publicação em forma de artigos científicos em periódicos da área e
apresentados em eventos científicos.
11 Graduada em Matemática , Especialista em Matemática, Mestre em Métodos Quantitativos e Doutora Engenharia Elétrica - Métodos de Apóio a Decisão
73
ATIVIDADE I
Conceitos básicos de Estatística
Objetivo:
-Informar e compreender conceitos elementares em Estatística.
A parte da estatística que se preocupa apenas em descrever e analisar um
dado grupo, sem tirar conclusões ou inferências sobre um grupo mais vasto, é designada
Estatística Descritiva ou Dedutiva.
Se uma amostra é representativa da população, pode-se, muitas vezes, tirar
conclusões importantes sobre a população inferidas da análise da amostra. A parte da
estatística que analisa as condições sob as quais tais inferências são válidas é designada
por Estatística Inferencial ou Inferência Estatística.
1.1 Conceitos básicos
População – É um conjunto completo de todos os elementos (pessoas, coisas, objetos,
etc.) que tem pelo menos, uma característica comum a ser estudada. Pode ser finita ou
infinita. Exemplo: População; Alunos de uma determinada cidade. Variáveis; idade,
gênero, procedência.
Censo – Um censo é um conjunto de dados relativos a todos os elementos de uma
população.
Amostragem – É o processo de coleta das informações de parte da população
(amostra), mediante métodos adequados de seleção destas unidades.
Amostra- É qualquer subconjunto finito (ou parte) de elementos extraídos de uma
população. Duas considerações devem ser feitas sobre o estudo amostral dos
fenômenos:
a)Deve-se tomar cuidado para que a amostra seja representativa de toda a
população;
b)Precisão dos dados coletados, buscando minimizar os erros.
74
Parâmetro – é uma medida numérica que descreve uma característica estabelecida para
toda uma população. Representado por letras gregas. Ex: µ (média populacional), σ2
(variância populacional), σ (desvio padrão populacional).
Estimador - é uma medida numérica que descreve uma característica estabelecida para
uma amostra. Representada por letras do alfabeto latino. Ex: X (média amostral), S2
(variância amostral), S (desvio padrão amostral).
1.2 Variáveis estatísticas
A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. Assim,
por exemplo:
Para cada fenômeno “número de estudantes das escolas de ensino médio do
RS” há um número de resultados possíveis expressos através dos números naturais;
Para o fenômeno “peso dos estudantes das escolas ensino médio RS” temos
uma situação diferente, pois os resultados podem tomar um número infinito de valores
numéricos dentro de um determinado intervalo;
Para o fenômeno “cor dos olhos”, os resultados possíveis são: azul, verde,
castanho e preto.
Portanto, variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis
de um fenômeno.
Os exemplos que acabamos de ver, nos dizem que, conforme suas
características particulares, as variáveis, podem ser classificadas da seguinte forma:
a) Quantitativas: são aquelas que podem ser expressas em termos numéricos. Em
geral, são resultantes de medições, enumerações ou contagens. São subdivididas em
contínuas e discretas, conforme abaixo:
Contínuas: são aquelas que podem assumir qualquer valor num certo intervalo de
medida, podendo ser associadas ao conjunto dos números reais. Exemplo: medidas de
tempo, comprimento, espessura, área, volume, peso e velocidade.
Discretas: são aquelas que só podem assumir determinados valores num certo intervalo.
Em geral, representam inteiros resultantes do processo de contagem. Exemplo: número
de alunos por sala, de acidentes por ano num determinado cruzamento.
b) Qualitativas: quando os elementos da população não são exclusivamente contáveis.
Muitas vezes elas podem ser classificadas também segundo algumas de suas
75
características típicas. Nesses casos, as variáveis podem ser agrupadas em nominais ou
por postos.
ATIVIDADE II
Fases do levantamento estatístico
Objetivo:
-Verificar as fases de um levantamento estatístico.
A etapa de planejamento de uma pesquisa é fundamental para que os dados
coletados possam fornecer informações capazes de responder às nossas indagações.
Para tanto, a coleta de dados e sua análise, devem ser feitas de forma criteriosa e
objetiva tornando os resultados confiáveis. Os passos a serem seguidos são:
2.1 Definição do Universo
Responder: quem, o que, por que e quando.
Conforme as respostas obtidas serão dadas as coordenadas para o início da
pesquisa. O universo a ser investigado deve ser definido precisamente, sob pena de
comprometer o resultado do levantamento.
2.2 Decisão sobre o tipo de levantamento
Os fatores tempo, custo e precisão determinam a realização de um
levantamento censitário ou amostral.
2.3 Obtenção das informações
76
Há várias maneiras de se obter informações. Dentre elas: via postal, por
telefone, entrevista direta, aplicação de questionário, experimentos e pesquisa em um
banco de dados.
2.4 Elaboração do questionário
É obra das mais delicadas, pois é o instrumento que conterá as informações
necessárias para alcançar os objetivos da pesquisa.
Algumas medidas aconselhadas para a elaboração do questionário:
- inclusão das possíveis respostas de cada item, ou pelo menos as mais
freqüentes;
- as perguntas devem ser formuladas de tal modo que as respostas sejam
objetivas e possam ser facilmente apuradas;
- a disposição das perguntas devem apresentar uma seqüência lógica de
raciocínio, além de oferecer espaço suficiente para as respostas;
- evitar redações longas para as questões e não utilizar questões ambíguas;
- o questionário não deve ser extenso a fim de não prender o informante
durante muito tempo.
Após termos os questionários prontos e os agentes habilitados, é conveniente
realizar um levantamento experimental (amostra piloto).
2.4.1 Tipos de questões Questões de Identificação
Idade ________ Série ______ Gênero: ( ) masculino ( ) feminino
Procedência: _______________________________________________
Questão fechada
a) Assinale qual o destino do lixo/resíduo sólido produzido na sua casa:
( ) Vai para o Lixão (Depósito Municipal de Resíduos Sólidos)
( ) É Reciclado (vendido) ( ) É Queimado ( ) É Reutilizado
( ) Desconhece o destino ( ) É feita a compostagem
b) Classifique as alternativas conforme o grau de produção que você atribui a elas.
(1) Se você achar que é muito produzido
(2) Se você achar que é pouco produzido
77
(3) Se você achar que é muito pouco produzido
(4) Se você achar que não é produzido
O lixo / resíduo sólido produzido por você em sua residência:
( ) papel ( ) pilhas ( ) plástico ( ) latas ( ) entulho ( ) metais ( ) lâmpadas ( )
madeira ( ) vidro ( ) borracha ( ) resíduos infectantes ( ) borracha ( ) resíduos
orgânicos (restos de alimentos)
Questão semi aberta
Você separa o lixo produzido por você na sua casa?
( ) Sim ( ) Não Porque? ____________________________
Questão aberta
Qual o seu entendimento do que seja Gerenciamento de Resíduos Sólidos/Lixo?
2.5 Codificação dos Dados
Depois de eliminados os boletins de possíveis erros, são os mesmos
separados e classificados em grupo para a codificação, contagem e síntese dos
resultados. A tal estágio de trabalho estatístico dá-se o nome de apuração, que é
realizado de acordo com o volume e natureza do levantamento efetuado, podendo ser
realizada de forma manual ou com o uso de computador.
Ex: Armazenamento dos dados
Item do Questionário N° Quest Idade Gênero 1 2 3 4
Para cada uma das questões qualitativas são criados códigos:
Ex: Variável Gênero: 1-Feminino 2-Masculino Obs: No EXCEL Fig. 1
2.6 Apresentação dos Dados
78
Os dados podem ser sintetizados e apresentados em quadros, tabelas e/ou em
forma de gráficos. Devem ser analisados e divulgados.
2.7 Relatório Final
A cada pesquisa deve corresponder um relatório, fazendo uma descrição geral
da pesquisa: região geográfica, natureza das informações coletadas, métodos de coleta
de dados, de amostragem, finalidade da pesquisa, custo, avaliação, planejamento,
precisão, etc.
ATIVIDADE III
Organização de dados
Objetivo: Aplicar métodos estatísticos para análise e interpretação de dados.
Construir tabelas e gráficos
A aplicação dos métodos estatísticos tem como finalidade básica a análise e
a interpretação de dados gerados em estudos observacionais ou experimentais. A área da
Estatística que trata da organização e do resumo de dados é chamada de Estatística
Descritiva. Quanto à organização e descrição dos dados, consiste basicamente na
representação dos dados em tabelas e gráficos, bem como na construção de medidas de
síntese numérica. Em geral, é aplicada antes de técnicas de análise mais sofisticada,
pois, pode contribuir enormemente para a geração de hipóteses sobre o objeto em
estudo.
Planilha e Tabela no Excel
Para utilizar planilha do Excel para digitar uma tabela (texto) ou como banco
de dados, utilizam-se colunas como variáveis e linhas como registros (indivíduos),
conforme a figura 1.
Para numerar seqüencialmente basta digitar 1 e 2, selecionar e arrastar até o
número desejado, da mesma forma para datas e outras seqüências.
79
Figura 1 – Planilha de trabalho do Microsoft EXCEL
3.1 Apresentação Tabular
A apresentação de dados estatísticos na forma tabular consiste na reunião ou
agrupamento dos dados em tabelas ou quadros com a finalidade de apresentá-los de
modo ordenado, simples e de fácil percepção e com economia de espaço. A tabela deve
ser objetiva, mas clara, permitindo que o leitor possa estabelecer relações e tirar
conclusões sobre o assunto apresentado.
As tabelas devem ter os seguintes componentes: título, cabeçalho, coluna
indicadora, corpo da tabela e rodapé, conforme o exemplo seguinte:
Tabela2: Quantidade de lixo reciclado no Brasil e Estados Unidos–2000
Brasil (169,7 milhões de Hab) USA (278,4 milhões de Hab) Espécie Total (em T) % do Total Total (em T) % do Total Latas de Alumínio 7,4 bilhões(1) 78 62,6 bilhões(1) 63 Vidro 378 mil 42 2,5 milhões 40 Latas de Aço 300 mil 40 1,5 milhão 58,4 Papel 2,6 milhões 22 47,3 milhões(2) 45 Plástico 200 mil 15 1,1 milhão(2) 5,2 Fonte: Cempre, U.S. Environment Protection Agency , Aliminun Association, Steel Recycling,
Institute e American Forest & Paper Association.(1) Em latas (2) Dados de 1999.
80
Título: precede a tabela e explica, em poucas palavras, o dado em estudo; responde as
perguntas “o que está sendo apresentado?”, “onde?” e “quando?” ocorreu ou ocorre o
fato.
Cabeçalho: é o local dos informes dos conteúdos de cada coluna.
Coluna indicadora: especifica o conteúdo de cada linha.
Corpo da tabela: apresenta os dados.
Rodapé: é mencionada a fonte dos dados e pode também conter as notas ou chamadas,
que são esclarecimentos gerais ou particulares relativos aos dados.
3.1.1 Tabela Simples
Contém somente uma ordem de classificação.
Tabela 3: Produção mundial de etanol (álcool derivado de cana , milho, beterraba,etc.) em 2005.
Fonte % Brasil 36,4 EUA 35,5 China 8,2 Índia 3,7 Demais 16,2
Fonte: Unica, ANP e Detagro/F.O.Licht
3.1.2 Tabela de Dupla Entrada
Neste tipo de tabela são criadas duas ordens de classificação. Uma horizontal
(linha) e uma vertical (coluna).
Tabela 4: Destino do lixo final (em t/dia)- Brasil - 2000
Região Local
Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
Brasil
Aterro controlado 3 133,9 6 071,9 65851,4 4 833,9 4 684,4 84 575,5Aterro sanitário 1 468,8 15 030,1 52,542,3 8 046,0 5 553,1 82 640,3Lixão 6 279,0 20 043,5 13755,9 5 112,3 3 131,0 48 321,7Estação de Compostagem 5,0 74,0 5437,9 347,2 685,6 6 549,7Estação de triagem - 92,5 1262,9 832,6 77,0 2 265,0Locais não fixos 95,6 128,4 781,4 119,9 104,9 1 230,2Incineração 8,1 22,4 945,2 30,1 26,0 1 031,8Depositado em áreas alagadas
56,3 45,0 86,6 36,7 8,0 232,6
Outra 20,4 50,0 953,2 516,1 26,5 1 566,2
81
Total 11 067,1 141 616,8 141 616,8 19 874,8 14 296,5 228 413,0 Fonte: PNSB 2000/IBGE
3.2 Apresentação de dados em tabelas e gráficos no EXCEL
3.2.1 Construção de tabelas simples a partir de dados sistematizados
Título da tabela: deve ser digitado numa única célula.
Corpo da tabela: é composto pela linha do cabeçalho, linhas das categorias e
linha do total, esta última opcional.
Totais: para totalizar colunas utilize o ícone (auto soma).
Percentuais: utilizam-se fórmulas, iniciando pelo sinal de = (igual) e
digitando os valores numéricos ou referências nas células onde estão os valores de
interesse. Por exemplo, para o cálculo do percentual do sexo feminino na tabela 1 da
figura 1:
posicionar o cursor na célula onde quer o resultado: C4
digitar o sinal de igual =
clicar na freqüência absoluta do sexo feminino (célula B4)
digitar o sinal de divisão /
clicar no valor total (célula B6)
digitar o sinal da multiplicação *
digitar 100
teclar <enter>
Fonte: digitar o texto referente a fonte. O tamanho da letra deve ser
menor que a do corpo da tabela.
Bordas: selecionar as células para introduzir bordas. No menu formatar,
escolher a opção célula e fixa a borda conforme figura 2.
82
Ícones indicando a localização da borda
Figura 2 – Formatar bordas
3.2.2 Construção de tabelas simples e gráficos a partir de um banco de dados
Escolhe-se a opção “Relatório de tabela e gráfico dinâmico” no menu Dados,
sendo apresentada a tela da figura 3.
Como padrão está selecionada a opção de tabela dinâmica, caso deseja-se um
gráfico, deve-se selecionar a segunda opção, conforme figura 3. Após, selecionar
<avançar>, sendo apresentada a tela conforme figura 4, na qual seleciona-se o banco de
dados, com o mouse pressionado ou <SHIFT> + <setas>.
83
Quando é apresentada a tela da figura 5, seleciona-se o local da planilha
onde quer apresentar o resultado, optando por uma célula da planilha atual ou uma nova
planilha. Após, clicar no botão Layout.
Neste momento escolhe-se o modo de apresentação da tabela (layout), apresentada
na figura 6. Para escolher o local de apresentação das categorias da variável, deve-se arrastar o
botão referente a variável apresentada a direita da tela até o corpo da tabela, apresentada no
centro da tela sobre LINHA ou COLUNA. Em seguida, arrasta-se novamente o botão da
variável para o centro do corpo da tabela para calcular freqüência absoluta, ou seja, contar as
categorias. Deve aparecer no botão: Contar de nome_da_variável, por exemplo:
. Caso isso não ocorra, clicar duplo sobre o botão e escolher a opção
ContNúm.
84
Para calcular a freqüência relativa percentual, deve-se novamente arrastar o
botão da variável até o centro do corpo da tabela e clicar duplo sobre o botão, sendo
apresentada a tela da figura 7, clica-se em Opções e no campo Mostrar dados como,
seleciona-se a opção: % de coluna e < OK >.
Clicando no botão OK e no botão Concluir aparecerá a tabela dinâmica da
Figura 8.
85
Figura 8 – Exemplo de tabela simples dinâmica
O processo para a construção do gráfico dinâmico é o mesmo, desde que seja
selecionada a opção “Relatório de gráfico dinâmico” na figura 3.
3.3 Construção de tabelas cruzadas a partir de um banco de dados
O processo para a construção de tabelas cruzadas dinâmicas é igual a
construção de tabelas simples, selecionando-se mais uma variável para o corpo da tabela
conforme a figura 9, colocando-a sobre a COLUNA. Finalizando todo o processo
aparecerá a tabela cruzada conforme figura 10.
Figura 9 – Tabela cruzada
Figura 10 – Exemplo de tabela cruzada dinâmica
86
3.4 Representação gráfica
3.4.2 Princípios Básicos na Construção de Gráficos Depois de sintetizados em tabelas, os dados podem ser apresentados em
gráfico, a fim de proporcionarem ao interessado uma visão rápida do comportamento do
fenômeno.
Requisitos Fundamentais:
-Simplicidade (Sem traços desnecessários)
-Clareza (para uma correta interpretação)
-Veracidade.
3.4.2 Elementos dos Gráficos
Título: localizado acima ou abaixo do gráfico, informa sobre o que está sendo
apresentado. Deve ser simples, claro e objetivo.
Escala: no eixo das abscissas (x) cresce da esquerda para a direita e é escrita embaixo
do eixo. No eixo das ordenadas (y) cresce de baixo para cima e é escrita à esquerda.
Variáveis: o nome da variável deve ser centralizado e colocado no eixo das abscissas
embaixo da escala, no eixo das ordenadas na extremidade.
Traçado: o sistema de eixos cartesianos e as linhas auxiliares devem ser traçados mais
leves do que a linha demonstrativa.
Fonte: localizada no rodapé do gráfico, indica o responsável pelo fornecimento dos
dados.
Opcionais: Setas: podem ser feitas para indicar a direção dos eixos.
Notas: idêntico à das tabelas
87
3.4.3 Tipos de Gráficos
Os dados sistematizados podem ser apresentados em gráficos, estes atraem
mais a atenção do leitor e auxilia no sentido de apresentar figuras (barras, colunas,..)
para representar a quantidade de cada categoria. Existem diferentes tipos de gráficos, os
quais são mais adequados para cada tipo de variável e representam uma ou duas
variáveis. A seguir são apresentados os tipos de gráficos mais usados.
a)Gráfico em Setores
É usado para representar uma variável aleatória, sendo que suas categorias
devem totalizar 100%.
Primeiramente, selecionam-se as categorias e os valores absolutos ou
relativos que serão apresentados no gráfico.
Após, para construir um gráfico de setores deve-se clicar no ícone na
barra de ferramentas ou no menu Inserir, escolhe-se a opção Figura e então Gráfico.
Neste momento aparecerá a tela referente ao Assistente Gráfico, como apresentada na
figura 14. Escolhendo o Tipo de gráfico Pizza aparecerá subtipos de gráficos, podendo-
se escolher um dos 6 tipos e então clicar no botão Avançar.
Utilizando como exemplo a tabela 5 da figura 11, será apresentada a figura
13 (etapa 2), na qual é apresentada uma prévia do gráfico escolhido.
Figura 11 – Tabela 5
88
Figura 12 – Gráfico de setores – etapa 1
Na etapa 3 (figura 14), clicar no campo Título do gráfico e digitar o título do
gráfico. Após, clicar na ficha Legenda (figura 15) para alterar o local de posição da
legenda ou para excluí-la. Na ficha Rótulos de Dados é possível mostrar o nome das
categorias e a percentagem conforme figura 16. Após, deve-se clicar no botão Concluir.
89
Figura 13 – Gráfico de setores – etapa 2
90
Figura 16 – Gráfico de setores – etapa 3, rótulos de dados
A figura 17 apresenta o gráfico exemplo da tabela 01 (figura 1). Para incluir
a fonte utiliza-se a barra de Ferramentas Figura da seguinte maneira (caso não esteja
ativa):
menu Exibir;
opção Barra de Ferramentas;
opção Desenho
91
Então, a Barra de Ferramentas Desenho aparecerá na parte inferior da
planilha, nela clicar no ícone referente a Caixa de Texto, clica-se no local onde
quer que apareça a fonte do gráfico e então digita-se a fonte.
Pode-se personalizar o gráfico, alterando a cor dos setores, alternado a cor do
fundo, alterando o tamanho, tipo e cor da fonte.
Para alterar a cor dos setores, deve-se clicar uma vez no gráfico, clicar mais
uma vez no setor que deseja alterar a cor e, em seguida efetuar um clique duplo para
aparecer o menu de cores. Então, seleciona-se uma cor ou no botão Efeitos de
Preenchimento para utilizar as opções gradiente ou textura.
Figura 17 – Gráfico de setores - exemplo
O gráfico de setores é indicado quando o número de categorias são no
máximo 5.
b)Gráficos de colunas ou barras simples
São utilizados para representar uma variável aleatória. O procedimento é o
mesmo utilizado no gráfico de setores, sendo que na etapa 3 (figura 18) digita-se além
do título do gráfico, o título do eixo x e o título do eixo y.
92
Figura 18 – Gráfico de colunas – etapa 3
O gráfico para a tabela 1 da figura 1 está apresentado na figura 19.
Figura 19 – Gráfico de colunas – exemplo
Um exemplo do gráfico de barras é apresentado na figura 20, sendo sua
construção idêntica ao gráfico de colunas.
93
Figura 20 – Gráfico de barras – exemplo
c) Gráficos de colunas ou barras agrupadas
São utilizados para representar duas variáveis aleatórias (tabela cruzada).
Inicialmente, selecionam-se as categorias das duas variáveis e as freqüências absolutas
ou relativas, como apresentado na figura 21e 22. Clicando no ícone , aparecerá a
figura 14, onde escolhe-se gráfico de barras ou colunas, procedendo da mesma maneira
que no anterior.
Figura 21 – Gráfico de Colunas Agrupadas – seleção dos dados
94
Figura 22 – Gráfico de Barras Agrupadas – seleção dos dados
d) Gráfico de linhas
É utilizado para representar uma série temporal, ou seja, uma série de dados
coletados ao longo do tempo, em segundo, horas, dias, anos,.. Primeiramente,
selecionam-se os dados – referente ao tempo - e os valores, como no exemplo
apresentado na figura 23, procedendo conforme já visto nos outros tipos de gráficos.
Figura 23 – Gráfico de Linha – seleção dos dados
Pode-se personalizar o gráfico, alterando a escala, cor da linha, do fundo,..
Para alterar a escala no eixo y (eixo vertical), deve-se clicar duplo sobre o eixo e
escolher a ficha Escala. Para alterar a cor da linha e espessura, clicar duplo sobre a
linha.
95
Um gráfico personalizado para apresentar os valores em reais da Cesta
Básica de Santa Rosa no ano de 2002 é apresentado na figura 24.
Figura 24 – Gráfico de Linha – exemplo
Lembre-se da importância de uma escala corretanos gráficos e o seu formato,
sendo que o eixo y (vertical) representa ± 80% do eixo x (horizontal). Também, a
inclusão de título e fonte no gráfico e o título dos eixos.
Existem outros tipos de gráficos, utilizados em situações mais específicas,
sendo o procedimento semelhante ao apresentado neste material.
ATIVIDADE IV
Sintetização e análise de dados estatísticos quantitativos.
Objetivo:
-Definir e operacionalizar as principais estatísticas para dados quantitativos
4.1 Análise de Dados Estatísticos Quantitativos.
4.1.1 Sintetização e Análise de Dados Não Agrupados. ( n<20)
Quando os dados coletados forem menores que 20, numa relação de um a
um, no formato de série numérica, devemos trabalhar da seguinte forma:
96
Exemplo: Número de professores por escola. Cidade X -2005.
Xi= 45-27-19-19-36-52
Rol: arranjar os dados brutos em ordem crescente.
Ex: rol = 19-19-27-36-45-52
Medidas de Tendência Central
Os valores que em estatística caracterizam os valores médios são chamados de medidas
de tendência central. Entre as principais, destacam-se a média aritmética, a moda e a
mediana.
a)Média Aritmética.
É a medida de tendência central definida como o quociente entre a soma de
todos os valores da variável e o número de elementos desta.
n
x
nXXXX
X
n
ii
n∑
=+++
=...321 onde n é o número de termos do
conjunto X1, X2,..,Xn.
Propriedades da média aritmética:
- A soma algébrica dos desvios de um conjunto de valores em relação à
média aritmética é zero.
- A soma algébrica dos quadrados dos desvios de um conjunto de valores em
relação à média aritmética é mínima.
- Somando-se ou subtraindo-se uma constante a todos os valores de uma
variável, a média ficará acrescida ou subtraída dessa constante.
- Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores de uma variável por uma
constante, a média ficará multiplicada ou dividida por essa constante.
Vantagens do uso da média aritmética:
- Pode ser determinada com precisão matemática, sendo que, faz uso de
todos os dados para o seu cálculo.
- Pode ser determinada quando somente o valor total e o número de
elementos forem conhecidos.
Desvantagens do uso da média aritmética:
- Não pode ser empregada para dados qualitativos.
- É influenciada por valores extremos, podendo em alguns casos, não
representar a série.
97
Ex= 336
1986
5245191927361 ==+++++
==∑
=
n
xX
n
ii
Em média estão lotados 33 professores por escola na cidade X em de 2005.
b) Moda
Como o próprio nome indica, é o valor que ocorre com maior freqüência em
um conjunto de valores. As distribuições que apresentam uma moda única são
chamadas de unimodais. Quando apresentam duas modas, bimodais e três ou mais
modas, plurimodal. São chamadas de amodais as distribuições que não apresentam
nenhuma moda.
Vantagens do uso da moda:
- É de uso prático.
- A moda geralmente é um valor verdadeiro e por conseguinte, pode mostrar-
se mais real e coerente.
Desvantagens do uso da moda:
- Não inclui todos os valores de uma distribuição.
- Mostra-se ineficiente quando a distribuição é largamente dispersa.
Ex: Na nossa análise a moda é 19. O número de professores lotados por escola
que ocorrem com maior freqüência é de 19
c)Mediana
A mediana é o valor central da distribuição, ou seja que divide o conjunto de
dados em duas partes de freqüências iguais.
Considere para o cálculo da mediana (quando a variável em estudo é discreta):
-Se n (número de termos) é ímpar, o valor da mediana será o valor da variável
que ocupa o posição de ordem 2
1+n
-Se n (número de termos) é par, nesse caso, não existe no conjunto ordenado
um valor que ocupe o valor central, isto é, a mediana será determinada pela média
aritmética dos valores que ocupam a posição de ordem 2
22
+nen .
Ex: Na nossa análise o n é 6 , logo a posição é:
98
50% do número de professores lotados por escola em 2005 estão abaixo de
31,5 e 50% acima.
Medidas de Dispersão ou variabilidade
Freqüentemente não é suficiente usar apenas uma medida de posição para
interpretar adequadamente um conjunto de dados. Assim, juntamente com uma medida
de tendência central é desejável dispor de uma medida de dispersão dos dados, através
do qual é possível quantificar a variabilidade em relação ao centro da distribuição.
Logo, medidas de dispersão são medidas utilizadas para avaliar o grau de
variabilidade dos valores de uma variável em torno da média, ou seja, são medidas que
servem para avaliar a representatividade da média.
a)Amplitude Total
É a diferença entre o valor mais alto e o mais baixo dos valores de uma
distribuição. Como depende apenas dos valores extremos, ou seja, não depende dos
valores internos, seu uso torna-se muito limitado.
At = Ls – Li (limite superior menos limite inferior) Ex: At = 52-19= 33
b)Variância
Variância de um conjunto de dados (s2) é a média aritmética dos quadrados
dos desvios.
1
)(1
2
2
−
−=
∑=
n
xxS
n
ii
Propriedades da variância:
- A variância de uma constante é nula.
- Somando-se ou subtraindo-se uma constante a todos os valores de uma
variável, a variância dessa variável não se altera.
99
- Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores de uma variável por
uma constante, a variância ficará multiplicada ou dividida pelo quadrado dessa
constante.
c)Desvio Padrão
É a raiz quadrada da variância, expressa na mesma unidade de medida dos
dados. O desvio padrão é uma medida que permite estimar o “erro”, isto é a variação
não controlada, ao acaso.
( )
1
2
1
−
−=
∑=
n
xxS
i
n
i
Podemos dizer que:
- Quanto menor for o desvio padrão, mais aproximado estão os valores da
variável de sua média;
- Se o desvio padrão for zero, então todos os valores da variável são iguais;
- Se o desvio padrão for grande, os valores da variável estão muito
afastados de sua média.
Ex: Para calcular o desvio padrão do nosso grupo de informações, devemos
proceder da seguinte forma:
Xi ( Xi - X ) ( Xi - X )2
45 27 19 19 36 52
12 -6
-14 -14 3
19
144 36
196 196
9 361
∑ 0 942
( )72,134,188
16942
1
2
1 ==−
=−
−=
∑=
n
xxS
i
n
i
d)Coeficiente de variação
Trata-se de uma medida relativa de dispersão útil para a comparação do grau
de concentração em torno da média de séries distintas.
100
XSCV = (geralmente expressa em porcentagem)
A quantidade CV, é um número abstrato, ou seja, independe das unidades de
medidas(m, km,%, ,etc). Ele representa o desvio padrão que seria obtido se a média
fosse igual a 100.
Na prática podemos dizer:
CV≤ 30 → O conjunto de dados é um grupo homogêneo em relação a média
Até 10% →a media é considerada um ótimo representante para os dados.
De 11% a 20% →a média é considerada um bom representante para os
dados.
De 21% a 30% →a média é considerada um representante regular para os
dados.
CV>30→ O conjunto de dados é um grupo heterogêneo em relação a média.
Ex: CV= 13,72/33 = 0,4157 x 100 = 41,57% → Grupo heterogêneo, a média
não é um bom representante para este conjunto de dados.
4.1.2 Sintetização e Análise de Dados Agrupados. ( n≥20) As técnicas de sistematizar dados quantitativos, quando o tamanho do
conjunto de dados é igual ou superior a 20 são: tabela de freqüência,
histograma(gráfico) ou polígono de freqüência(gráfico).
A construção da tabela de distribuição de freqüência consiste essencialmente
em colocar os dados agrupados, distribuídos em classes, cujo tamanho e número deverá
ser previamente calculado lembrando sempre que o objetivo básico é resumir os dados
com perda mínima de informações. O primeiro passo é determinar o tamanho e o
número de classes através da aplicação do seguinte cálculo:
nAthi = , onde: hi é a amplitude do intervalo
n é o tamanho da amostra.
n é número de intervalos
101
Pode-se aproximar o valor de hi para um valor próximo com um menor
número de casas decimais ou em inteiros. Após constrói-se a tabela, colocando no
primeiro intervalo o valor inferior do conjunto de dados mais o valor do hi. No segundo
intervalo como limite inferior coloca-se o limite superior do intervalo anterior e como
limite superior, soma-se o mesmo com o hi. E assim sucessivamente.Exemplo: hi.= 4
Tabela 6 – Distribuição de freqüências das idades dos 50 professores da Escola X. Porto Alegre-RS-2005
Valores de Xi Fi fa fr fr% ix
22|---- 26 26|---- 30
6 15
Total 50 --- 1,00 100 --- Fonte:Dados fictícios.
Onde:
- fi: freqüência absolutasimples.
- fr: freqüência relativa nfifr =
-fa: freqüência absoluta acumulada. F
-fr%: freqüência relativa percentual
-xi: ponto médio dos intervalos.
4.1.3 Medidas descritivas para dados agrupados
Quando se tem uma distribuição de freqüência, aos dados agrupados para
calcular as medidas descritivas deve-se acrescentar na tabela os valores e . ii xf 2
iii xf
Tabela 7 –Distribuição de freqüências das idades dos 50 professores da Escola X.Porto Alegre-RS-2005
Valores de Xi fi Fa ix ii xf 2
ix 2
iii xf
22|---- 66 26|---- 30
6 15
Total 50 --- --- --- Fonte:Dados fictícios.
102
As fórmulas para as medidas são:
a)Média Aritmética: n
xfX
n
iii∑
== 1
b)Mediana: ( )
i
ii f
hfaaplMd
−+=
Onde: p= posição do termo mediano: 2
1+=
np
li= limite inferior do intervalo mediano
faa = freqüência acumulada anterior ao intervalo mediano
if = freqüência absoluta do intervalo mediano
c)Moda: Intervalo modal é o intervalo de maior freqüência absoluta.
ii hdd
dlMo ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1 Onde:
d1=freqüência absoluta maior, menos a freqüência absoluta anterior
d2=freqüência absoluta maior, menos a freqüência absoluta posterior
d)Variância ( )
n
xxfS
ii∑ −=2 ou ( )21
2
2 xn
xfS
n
iii
−=∑
=
e) Desvio Padrão 2SS =
f)Coeficiente de variação 100⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
xSCV
g)Região de normalidade ( )SxZN ±=
ATIVIDADE V
Estatística descritiva utilizando o excel
Objetivo: Definir estatísticas descritivas no excel
O EXCEL disponibiliza uma ferramenta de análise de dados para cálculos
estatísticos mais complexos. Para utilizá-la é necessário instalá-la clicando no menu
103
Ferramentas, depois em Suplementos e então selecionar Ferramentas de Análise
conforme a figura 25.
A partir deste momento, a opção Análise de Dados estará disponível no
menu Ferramentas, conforme figura 26.
Figura 25 – Instalação das Ferramentas de Análise
Figura 26 – Ferramentas de Análise
Para calcular as estatísticas descritivas utilizando as Ferramentas de Análise
de Dados, clicar em Estatística Descritiva e no botão OK, conforme indicado pela seta
na figura 26.
104
Quando aparecer a tela apresentada na figura 27, selecionam-se os dados, a
opção de saída – nova planilha ou intervalo de saída - e seleciona-se a opção Resumo
Estatístico.
Se for selecionado o nome da variável junto com os dados, deve-se selecionar
a opção Rótulos na primeira linha.
O resultado da Análise de Dados – Estatística Descritiva para o exemplo da
figura 1, referente a variável idade é apresentado na figura 28.
Selecionar os dados
Figura 27 – Estatística descritiva nas ferramentas de análise
105
Figura 28 – Resultado da Estatística Descritiva – Ferramentas de Análise de Dados
ATIVIDADES À DISTÂNCIA
a)Elaborar um questionário que envolva um tema possível de se explorar no
Ensino Médio.
b)Aplicar o questionário elaborado sobre o tema na escola em que trabalha.
c) Codificar os dados, apresentando-os em tabelas e gráficos.
d) Com uma das medidas quantitativas da pesquisa calcular as medidas de
tendência central e de dispersão.
e) Apresentação em seminário.
Atendimento On-line programado para Estatística
Endereço para acesso: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/rosane
Turma A: Dia 12/05/2006 no turno da manhã das 7h:50mim até 11h:50min
Turma B: Dia 12/05/2006 no turno da tarde das 13h:30mim até 17h:30min
Turma C: Dia 12/05/2006 no turno da noite das 18h:00mim até 22h:00min
Atendimento em Estatística por mensagens em qualquer horário
Para tirar dúvidas sobre este trabalho,através de mensagens acesse o seguinte
endereço: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/rosane e clique em deixe seu
recado.
O último endereço informado acima funciona 24 horas por dia para recados.
Se for colocado o E-mail de quem acessar será dado retorno para o E-mail informado
dentro 72h.
BIBLIOGRAFIA
Microsoft EXCEL 2002.
BATTISTI, I. E.; Kirchner, R. M.; Fricke R. M. Rotinas da Planilha Eletrônica
106
EXCEL para Uso em Estatística Descritiva. (Cadernos UNIJUÍ) Ijuí: UNIJUÍ, 2003
BUSSAB, W. O.;MORITTIN P. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2003.
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1999.
VEIGA, R.; FERREIRA, D.; SÁFADI,T.; LIMA, P. Técnicas Computacionais
Aplicada à Matemática e à Estatística. Lavras. MG: UFLA. 2000.
107
Anexos
108
Cronograma das aulas nos momentos presenciais e à distância, formas de comunicação e formas interação durante as atividades à distância
Primeira etapa-Presencial
Cronograma de Atividades Curso de Capacitação de Professores de Matemática
do Ensino Médio - Turma A
27/03/2006 28/03/2006 29/03/2006 30/03/2006 31/03/2006 M
Recepção aos Professores .Palestra 01: Formação do Professor Hoje. Profº Dr. Otávio Aloisio Maldaner Palestra 02: Organização do Currículo Escolar Profª Drª Lenir Basso Zanon e Profª Dr. Milton Auth
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
T
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
* 2º parte de Seminários-Situação de estudo
Cronograma de Atividades Curso de Capacitação de Professores de Matemática
do Ensino Médio - Turma B
27/03/2006 28/03/2006 29/03/2006 30/03/2006 31/03/2006 M
Recepção aos Professores .Palestra 01: Formação do Professor Hoje. Profº Dr. Otávio Aloisio Maldaner Palestra 02: Organização do Currículo Escolar Profª Drª Lenir Basso Zanon e Profª Dr. Milton Auth
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
T
Informática* Profª Msc Tânia Michel Pereira
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
* 2º parte de Seminários-Situação de estudo
109
Cronograma de Atividades Curso de Capacitação de Professores de Matemática
do Ensino Médio - Turma C
27/03/2006 28/03/2006 29/03/2006 30/03/2006 31/03/2006 M
Recepção aos Professores .Palestra 01: Formação do Professor Hoje. Profº Dr. Otávio Aloisio Maldaner Palestra 02: Organização do Currículo Escolar Profª Drª Lenir Basso Zanon e Profª Dr. Milton Auth
Informática* Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
T
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
* 2º parte de Seminários-Situação de estudo
Segunda etapa – à Distância
Cronograma de atendimento Programado do Curso de Capacitação de Professores
de Matemática do Ensino Médio - Turma A
2ª-feira - 11/04/2006 4ª-feira- 19/04/2006 6ª-feira-12/05/2006
M Modelagem
Profª Msc Denise Knorst da
Silva
Informática
Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística
Profª Drª Rosane Maria Kirchner
T
Modelagem
Profª Msc Denise Knorst da
Silva
Informática
Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística
Profª Drª Rosane Maria Kirchner
N Modelagem
Profª Msc Denise Knorst da
Silva
Informática
Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística
Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Cronograma de atendimento Programado do Curso de Capacitação de Professores
de Matemática do Ensino Médio - Turma B
2ª-feira - 11/04/2006 4ª-feira- 19/04/2006 6ª-feira-12/05/2006
Modelagem Informática Estatística
110
M Profª Msc Denise Knorst
da Silva
Profª Msc Tânia Michel
Pereira
Profª Drª Rosane Maria
Kirchner
T
Modelagem
Profª Msc Denise Knorst
da Silva
Informática
Profª Msc Tânia Michel
Pereira
Estatística
Profª Drª Rosane Maria
Kirchner
N Modelagem
Profª Msc Denise Knorst
da Silva
Informática
Profª Msc Tânia Michel
Pereira
Estatística
Profª Drª Rosane Maria
Kirchner
Cronograma de atendimento Programado do Curso de Capacitação de Professores
de Matemática do Ensino Médio - Turma C
2ª-feira - 11/04/2006 4ª-feira- 19/04/2006 6ª-feira-12/05/2006
M
Modelagem
Profª Msc Denise Knorst
da Silva
Informática
Profª Msc Tânia Michel
Pereira
Estatística
Profª Drª Rosane Maria
Kirchner
T
Modelagem
Profª Msc Denise Knorst
da Silva
Informática
Profª Msc Tânia Michel
Pereira
Estatística
Profª Drª Rosane Maria
Kirchner
N Modelagem
Profª Msc Denise Knorst
da Silva
Informática
Profª Msc Tânia Michel
Pereira
Estatística
Profª Drª Rosane Maria
Kirchner
Terceira etapa – Presencial
Cronograma de Atividades Curso de Capacitação de Professores de Matemática
do Ensino Médio - Turma A
22/05/2006 23/05/2006 24/05/2006 25/05/2006 26/05/2006 M
Modelagem Profª Msc Denise Knorst
Modelagem Profª Msc Denise Knorst
Informática Profª Msc Tânia Michel
Estatística Profª Drª Rosane
Seminário por componente para apresentação dos trabalhos.
111
da Silva da Silva Pereira Maria Kirchner
T
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Continuação seminário (2 horas) _________________ Avaliação dos trabalhos (2 horas)
Cronograma de Atividades Curso de Capacitação de Professores de Matemática
do Ensino Médio - Turma B
22/05/2006 23/05/2006 24/05/2006 25/05/2006 26/05/2006 M
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Seminário por componente para apresentação dos trabalhos.
T
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Continuação seminário (2 horas) _________________ Avaliação dos trabalhos (2 horas)
Cronograma de Atividades Curso de Capacitação de Professores de Matemática
do Ensino Médio - Turma C
22/05/2006 23/05/2006 24/05/2006 25/05/2006 26/05/2006 M
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Seminário por componente para apresentação dos trabalhos.
T
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Estatística Profª Drª Rosane Maria Kirchner
Modelagem Profª Msc Denise Knorst da Silva
Informática Profª Msc Tânia Michel Pereira
Continuação seminário (2 horas) _________________ Avaliação dos trabalhos (2 horas)
formas de comunicação e formas interação durante as atividades à distância
112
Ambiente específico do curso interligado com o ambiente AMEM e Atendimento
On-line do DeFEM
Endereço para acesso ao ambiente:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/ccpmem qual estará disponível de 27 de
março de 2006 a 30 de dezembro de 2006 para acesso. Todas as informações sobre o
funcionamento deste ambiente poderão ser obtidas a partir da primeira página deste
endereço.
É de responsabilidade da professora Tânia Michel Pereira durante as aulas presenciais
do tema Informática no Ensino da Matemática a interação com todos os recursos deste
ambiente no primeiro período presencial. Neste os alunos terão acesso:
• ao atendimento On line da Secretaria do departamento;.
• aos fóruns propostos pelos professores do curso (acesso mediante senha);
• aos "chats" ou bate-papos agendados por alunos (acesso mediante senha);
• ao recurso de envio e recebimento de mensagens (acesso com senha);
• às páginas dos docentes do curso;
• às páginas dos professores/alunos do curso;
• aos links para acesso a diversos Materiais didático virtual para ensino da
matemática na Educação Básica
Outras opções de interação disponíveis
E-mail: [email protected]
Telefone ou Fax:
• Telefone 55 3332 0229;
• Fax 55 3332 0900
Endereço para correspondência:
• DeFEM /Curso de Capacitação dos Professores de Matemática do Ensino
Médio, Rua São Francisco, nº 501. Bairro São Geraldo - Ijuí – RS. CEP
9870-000
Atendimento na sede da instituição:
Sala 510 da Sede Acadêmica – Rua São Francisco, 501. Bairro São Geraldo- Ijuí – RS
através agendamento antecipado via telefone, e-mail, atendimento on-line, a pedido dos
alunos.
113
Horários programado para Atendimento On-line dos Professores de Matemática do Curso
Atendimento On-line para Seminários de Situação de Estudo
http://www.projetos.unijui.edu.br/gipec
Distribuído da seguinte forma
Turmas A, B e C: Dia 25/04/2006 no turno da tarde das 13h:30mim até 17h:30min
Atendimento On-line para Modelagem http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/denise
Distribuído da seguinte forma
Turma A: Dia 11/04/2006 no turno da manhã das 7h:50mim até 11h:50min
Turma B: Dia 11/04/2006 no turno da tarde das 13h:30mim até 17h:30min
Turma C: Dia 11/04/2006 no turno da noite das 18h:00mim até 22h:00min
O endereço informado acima funciona 24 horas por dia para recados. Se for colocado o
E-mail de quem acessar será dado retorno para o E-mail informado dentro de 24h
Atendimento On-line para Matemática e Informática na Educação Matemática
Para tirar dúvidas sobre este trabalho, entre no atendimento On-line pelo seguinte
endereço:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/tania O atendimento está organizado da
seguinte forma:
Turma A: Dia 19/04/2006 no turno da manhã das 7h:50mim até 11h:50min
Turma B: Dia 19/04/2006 no turno da tarde das 13h:30mim até 17h:30min
Turma C: Dia 19/04/2006 no turno da noite das 18h:00mim até 22h:00min
O endereço informado acima funciona 24 horas por dia para recados. Se for colocado o
E-mail de quem acessar será dado retorno para o E-mail informado pelo aluno, dentro
de 72h
Atendimento On-line para Estatística
Para tirar dúvidas sobre este trabalho, entre no atendimento On-line pelo seguinte
endereço:
114
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/rosane O atendimento está organizado da
seguinte forma:
Turma A: Dia 12/05/2006 no turno da manhã das 7h:50mim até 11h:50min
Turma B: Dia 12/05/2006 no turno da tarde das 13h:30mim até 17h:30min
Turma C: Dia 12/05/2006 no turno da noite das 18h:00mim até 22h:00min
O endereço informado acima funciona 24 horas por dia para recados. Se for colocado o
E-mail de quem acessar será dado retorno para o E-mail informado pelo aluno dentro de
72h.
115