Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.) e Máximo Divisor Comum (m.d.c.)

Agrupamento S. Pedro do Mar de Quarteira

Docentes: Marco Porto Sandra Coelho

Discentes: Celso Pereira nº4 Tiago Cerqueira nº18 Xavier Anastácio nº 20

Ano: 8º

Turma: B

Ano Lectivo: 2009/2010

Disciplina: Área Projecto

1. Os múltiplos de 3 são: 0, 3, 6, 9, … que se obtêm multiplicando 3 por 0, 1, 2, 3, …

Os MÚLTIPLOS de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número por 0, 1, 2, 3, …

2. 4 é divisor de 20, porque 20 é múltiplo de 4.

3. Os divisores de 11 são 1 e 11, logo 11 é número primo.

11 tem apenas 2 divisores.

NÚMERO PRIMO é todo o número natural que tem dois e apenas dois divisores (ele próprio e um).

4. Os divisores do número 15 são: 1; 3; 5; 15

O número 15 tem mais de 2 divisores. Logo, não é primo. Diz-se NÚMERO COMPOSTO.

NÚMERO COMPOSTO é todo número natural que tem mais de dois divisores.

5. Como já sabes, quando um número é composto podemos sempre escrevê-lo como um produto de factores primos, ou seja, podemos sempre decompô-lo em factores primos.

18 é um número composto. Experimenta decompô-lo em factores primos:18=2 x32

{ Múltiplos de 4 } = { 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …}{ Múltiplos de 6 } = { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …}{ Múltiplos comuns de 4 e 6 } = { 0, 12, 24, 36, …}

Podes calcular o m.m.c. de dois números por um processo mais rápido e prático, utilizando a decomposição de um número em factores primos.

Sabias que:

Resumindo:

{ Divisores de 42 } = { 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 }

{ Divisores de 60 } = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 }

{ Divisores comuns de 42 e 60 } = { 1, 2, 3, 6 }

O maior dos divisores comuns de 42 e 60 é 6.Dizemos, então, que 6 é o máximo divisor comum de 42 e 60.

ATENÇÃO

Simbolicamente:

m.d.c. (42, 60) = 6

Podes calcular o m.d.c. de dois números por um processo mais rápido e prático, utilizando a decomposição de um número em factores primos.

De acordo com os meus cálculos: 2, 3, 5, 7, 11, 13,

17, 23, 29, 31, 37, etc… são NÚMEROS PRIMOS.

O número 1 não é nem primo nem composto.

Todos os outros são compostos. Ex: 6, 8, 12,

etc…

a bM

m.m.c. (a, b)

D

m.d.c. (a, b)

a x b M x D

10 15 2 x 3 x 5 = 30

5 10 x 15 = 150

30 x 5 = 150

6 8 2 x 3 x 4 = 24

2 6 x 8 = 48

24 x 2 = 48

12 20 2 x 2 x 5 x 3 = 60

4 12 x 20 = 240

60 x 4 = 240

4 18 22 x 32 = 36

2 4 x 18 = 72

36 x 2 = 72

Resumindo:

Três faróis acenderam ao mesmo tempo num determinado momento. Um deles acende de 10 em 10 segundos, outro de 12 em 12 e outro de 15 em 15. Quanto tempo depois voltam a acender os três faróis ao mesmo tempo?

m.m.c. (15, 12, 10) = 22 x 3 x 5 = 60

15 3 12 2 10 2 5 5 6 2 5 5 1 3 3 1 1

60 = 3 x 5 R: Os três faróis voltam a 40 = 22 x 3 acender ao mesmo tempo 32 = 2 x 5 passados 60 segundos.

Num festival de música, há 60 sopranos, 40 contraltos e 32 baixos. Pretende-se distribuir os cantores em grupos de modo que em cada grupo haja o mesmo número de sopranos, o mesmo número de contraltos, o mesmo número de baixos. Qual o maior número de grupos que é possível formar?

m.m.c. (60, 40, 32) = 22 = 4

60 2 40 2 32 230 2 20 2 16 215 3 10 2 8 2 5 5 5 5 4 2 1 1 2 2

1

60 = 22 x 3 x 5 R: O maior número de 40 = 23 x 5 grupos que é possível 32 = 25 são 4 grupos.