miguel rigo righi - universidade federal de santa maria

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA CIVIL

Miguel Rigo Righi

ANÁLISE COMPARATIVA DE PONTES METÁLICAS

TRELIÇADAS

Santa Maria, RS, Brasil

2018

Miguel Rigo Righi

ANÁLISE COMPARATIVA DE PONTES METÁLICAS TRELIÇADAS

Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado ao curso de Engenharia Civil da

Universidade Federal de Santa Maria

(UFSM, RS), como requisito parcial para

obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. João Kaminski Junior


2018

Miguel Rigo Righi



apresentado ao curso de Engenharia Civil da


(UFSM, RS), como requisito parcial para

obtenção do título de Engenheiro Civil.

Aprovado em 27 de Julho de 2018:

_______________________________ João Kaminski Junior, Dr. (UFSM)

(Presidente/Orientador)

_______________________________

André Lübeck, Dr. (UFSM)

(Avaliador)

________________________________

Marco Antônio Silva Pinheiro (Avaliador)


2018

AGRADECIMENTOS

A meus pais, Luiz Antônio e Liziani, pelo apoio e incentivo durante a experiência

acadêmica e por proporcionarem todas as condições necessárias para que pudesse realizar o

curso de engenharia civil e atingir este sonho. Além dos exemplos que são tanto na vida pessoal,

pelos princípios morais e conduta transmitidos, que tanto admiro, quanto pela determinação em

suas profissões. Certamente sem o apoio de ambos não chegaria a este ponto.

A todos os familiares e amigos que contribuíram de alguma forma para a conclusão do

curso, em especial a meus avós, Mario e Carmelinda por todo o suporte no dia a dia, assim

como os exemplos que são pela bela história de vida que construíram.

A minha namorada e companheira durante toda esta jornada no curso de engenharia

civil, Stéfani, a qual sempre me apoiou com todo amor e cuidado nos momentos bons e ruins,

assim como espero poder retribuir ao longo de minha vida.

A Universidade Federal de Santa Maria e todo o corpo docente do curso de engenharia

civil, pelos conhecimentos transmitidos, em especial aos professores João Kaminski Junior e

André Lübeck e Marco Antônio Silva Pinheiro pela orientação, conselhos e disponibilidade,

reservando parte de seu tempo em auxiliar na execução e avaliação deste trabalho.

RESUMO



Curso de Engenharia Civil


AUTOR: MIGUEL RIGO RIGHI

ORIENTADOR: Prof. JOÃO KAMINSKI JUNIOR

Local e data da defesa: Santa Maria, 27 de julho de 2018

As pontes metálicas atualmente não se caracterizam como a principal tipologia

estrutural empregada para pontes no Brasil, sendo até mesmo inexistente norma técnica

específica para o dimensionamento deste tipo de estrutura até o momento. Avalia-se que o

sistema estrutural em questão apresenta grandes vantagens no vencimento de vãos mais

extensos e agilidade na montagem da estrutura quando comparado a métodos construtivos com

concreto. Propõem-se por meio deste trabalho a realização de análises numéricas de estruturas

metálicas treliçadas por meio de modelos computacionais, ampliando os conhecimentos acerca

do tema e avaliando as melhores soluções estruturais para pontes metálicas por meio do

dimensionamento dos elementos estruturais de diferentes concepções, a fim de se obter relações

entre as distribuições de elementos da treliça e o consumo de materiais para uma mesma

condição de contorno. Para comparação entre os modelos gerados foi especificado um vão livre

de 30 metros, com duas faixas de rodagem, e alturas de treliças iguais a 3 e 5 metros. A partir

destas condições, foram gerados modelos estruturais em treliças planas dos tipos Pratt, Howe e

Warren. Para análise e dimensionamento das estruturas foi utilizado o programa SAP 2000,

versão 19.

Verificou-se que entre os modelos propostos as pontes com vigas treliçadas do tipo

Warren apresentaram um menor consumo de material. Para as verificações com alturas

diferentes constatou-se um menor consumo de aço nas pontes com alturas de vigas treliçadas

equivalentes a 5,0 metros.

Palavras-chave: Pontes metálicas; Estrutura de aço; Treliça; Análise estrutural; Análise

numérica.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Ponte de Coalbrookdale sobre o Rio Severn ........................................................ 15

Figura 2 – Ponte Firth of Forth, na Escócia .......................................................................... 16

Figura 3 – Sistema estrutural das pontes nas rodovias federais brasileiras ............................. 17

Figura 4 – Nomenclatura das barras constituintes das treliças planas .................................... 19

Figura 5 – Treliças planas tipicamente aplicadas .................................................................. 19

Figura 6 – Partes constituintes de pontes .............................................................................. 21

Figura 7 – Trem-tipo padrão ABNT NBR 7188:2013 e carga uniformemente distribuídas.... 23

Figura 8 – Representação gráfica dos locais onde as cargas móveis devem ser multiplicadas

pelos coeficientes CIV, CNF e CIA. ..................................................................................... 25

Figura 9 – Elementos estruturais das pontes modeladas ........................................................ 28

Figura 10 – Elementos estruturais de ponte treliçada ............................................................ 30

Figura 11 – Contenção lateral padrão acima do tabuleiro com barras tracionadas ................. 30

Figura 12 – Contenção lateral padrão abaixo do tabuleiro com barras tracionadas ................ 31

Figura 13 – Contenção lateral externa ao tabuleiro ............................................................... 31

Figura 14 – Modelos de perfis I utilizados na estrutura ......................................................... 32

Figura 15 – Curva Tensão-Deformação característica de materiais metálicos ....................... 34

Figura 16 – Curva momento x rotação relativa ..................................................................... 35

Figura 17 – Classificação das ligações segundo sua rigidez .................................................. 35

Figura 18 – Representação esquemática de ligações metálicas.............................................. 36

Figura 19 – Ligações viga-viga para perfis metálicos I ......................................................... 36

Figura 20 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Howe com 3,0 metros de altura...... 38

Figura 21 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Pratt com 3,0 metros de altura. ...... 38

Figura 22 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Warren com 3,0 metros de altura ... 39

Figura 23 – Sobreposição de elementos de grelha ................................................................. 40

Figura 24 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Howe com 5,0 metros de altura...... 41

Figura 25 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Pratt com 5,0 metros de altura ....... 41

Figura 26 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Warren com 5,0 metros de altura ... 42

Figura 27 – Área de influência em cada nó da grelha ............................................................ 45

Figura 28 – Tabuleiro pontes de 5,0 m de altura com aplicação de carga móvel para uma posição

do trem tipo.......................................................................................................................... 46

Figura 29 – Eixos de simetria do tabuleiro das pontes analisadas .......................................... 47

Figura 30 – Linha de Influência de momentos fletores na seção S (Ms) ................................ 51

Figura 31 – Exemplo de diagramas de esforços gerados para a combinação de envoltória .... 55

Figura 32 – Diagrama de momentos fletores para o tabuleiro das pontes treliçadas de 3,0 metros

de altura ............................................................................................................................... 56

Figura 33 – Diagrama de esforços cortantes para o tabuleiro das pontes treliçadas de 3,0 metros

de altura ............................................................................................................................... 56

Figura 34 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes a ponte treliçada Howe de

altura igual a 3,0 metros ....................................................................................................... 57

Figura 35 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes a ponte treliçada Pratt de


Figura 36 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes a ponte treliçada Warren de



de altura ............................................................................................................................... 60


de altura ............................................................................................................................... 60


altura igual a 5,0 metros. ...................................................................................................... 61





Figura 42 – Deformada da ponte Pratt com 3,0 metros de altura para a combinação de serviço

de ações ............................................................................................................................... 65

Figura 43 – Curva de flambagem – Valor de 𝜒 em função do índice de esbeltez 𝜆0 .............. 69

Figura 44 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos de barra

constituintes da estrutura do tabuleiro das pontes de 3,0 metros de altura ............................. 80


constituintes da estrutura do tabuleiro das pontes de 5,0 metros de altura ............................. 80

Figura 46 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da viga treliçada

do tipo Howe de 3,0m de altura dimensionados .................................................................... 81


do tipo Pratt de 3,0m de altura dimensionados ...................................................................... 82


do tipo Warren de 3,0m de altura dimensionados ................................................................. 83


do tipo Howe de 5,0m de altura dimensionados .................................................................... 84


do tipo Pratt de 5,0m de altura dimensionados ...................................................................... 85


do tipo Warren de 5,0m de altura dimensionados ................................................................. 86

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Gabaritos de OAEs em função da classe da rodovia ............................................ 27

Tabela 2 – Aços para uso estrutural especificados por normas brasileiras ............................. 33

Tabela 3 – Ações permanentes diretas agrupadas ................................................................. 49

Tabela 4 – Ações variáveis consideradas conjuntamente. ..................................................... 50

Tabela 5 – Valores dos fatores de redução (Ψ1 e Ψ2) para as ações variáveis ........................ 53

Tabela 6 – Máximos momentos fletores atuantes no tabuleiro das pontes com 3,0 metros de

altura.................................................................................................................................... 56

Tabela 7 – Máximos esforços cortantes atuantes no tabuleiro das pontes com 3,0 metros de

altura. ................................................................................................................................... 56

Tabela 8 – Máximos esforços normais atuantes nas barras das vigas treliçadas da ponte do tipo

Howe com 3,0 metros de altura. ........................................................................................... 57


Pratt com 3,0 metros de altura .............................................................................................. 58


Warren com 3,0 metros de altura .......................................................................................... 59


altura.................................................................................................................................... 60


altura.................................................................................................................................... 60


Howe com 5,0 metros de altura ............................................................................................ 61


Pratt com 5,0 metros de altura .............................................................................................. 62


Warren com 5,0 metros de altura .......................................................................................... 63

Tabela 16 – Deslocamentos verticais máximos das pontes propostas para combinação do estado

limite de serviço. .................................................................................................................. 64

Tabela 17 – Valores dos coeficientes de ponderação das resistências 𝛾𝑚. ............................. 67

Tabela 18 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados ............................. 71

Tabela 19 – Valores limites de b/t para flambagem local em diversos elementos .................. 72

Tabela 20 – Parâmetros referentes ao momento fletor resistente ........................................... 76

Tabela 21 – Perfis dimensionados para elementos de barra constituintes do tabuleiro das pontes

de 3,0 metros de altura e consumo total de aço pelo tabuleiro ............................................... 79

Tabela 22 – Perfis dimensionados para elementos de barra constituintes do tabuleiro das pontes

de 5,0 metros de altura e consumo total de aço pelo tabuleiro ............................................... 80

Tabela 23 – Perfis dimensionados para elementos da treliça Howe de 3,0 metros de altura e

consumo total de aço pelas treliças ....................................................................................... 81

Tabela 24 – Perfis dimensionados para elementos da treliça Pratt de 3,0 metros de altura e


Tabela 25 – Perfis dimensionados para elementos da treliça Warren de 3,0 metros de altura e








Tabela 29 – Consumos de aço para as pontes treliçadas estudadas ........................................ 87

Tabela 30 – Comparação entre os pesos das pontes treliçadas de alturas diferentes............... 88

Tabela 31 – Comparação entre os pesos apenas das treliças das pontes treliçadas de alturas

diferentes ............................................................................................................................. 89

Tabela 32 – Comparação entre os pesos totais das pontes de 3,0 metros de altura ................. 89

Tabela 33 – Comparação entre os pesos totais das pontes de 5,0 metros de altura ................. 90

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.................................................................................................... 11 1.1 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 11

1.2 OBJETIVOS .......................................................................................................... 12 1.2.1 Objetivo Geral...................................................................................................... 12

1.2.2 Objetivos Específicos ........................................................................................... 12 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................ 13

2.1 HISTÓRICO .......................................................................................................... 13 2.1.1 Ferro ..................................................................................................................... 13

2.1.2 Pontes Metálicas................................................................................................... 14 2.2 TRELIÇAS PLANAS ............................................................................................ 18

2.3 ESTRUTURAS DE PONTES ................................................................................ 21 2.4 NORMAS TÉCNICAS .......................................................................................... 22

2.4.1 ABNT NBR 7188:2013 ......................................................................................... 22 3 METODOLOGIA ................................................................................................ 26

3.1 PREMISSAS DE PROJETO .................................................................................. 26 3.1.1 Vigas treliçadas .................................................................................................... 26

3.1.2 Vão livre ............................................................................................................... 26 3.1.3 Tabuleiro .............................................................................................................. 26

3.1.4 Contenções laterais .............................................................................................. 30 3.2 PERFIS UTILIZADOS .......................................................................................... 31

3.3 AÇO ...................................................................................................................... 32 3.4 LIGAÇÕES ........................................................................................................... 34

3.5 MODELOS ESTRUTURAIS ................................................................................. 37 3.6 AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES NA ESTRUTURA ................................ 42

3.6.1 Ações permanentes............................................................................................... 43 3.6.2 Ações variáveis ..................................................................................................... 43

3.6.3 Combinações de ações .......................................................................................... 48 4 ANÁLISE ESTRUTURAL .................................................................................. 55

5 DIMENSIONAMENTO ...................................................................................... 66 5.1 BARRAS TRACIONADAS .................................................................................. 66

5.2 BARRAS COMPRIMIDAS ................................................................................... 68 5.2.1 Fator de redução associado à resistência à compressão ..................................... 68

5.2.2 Flambagem por Flexão ........................................................................................ 69 5.2.3 Flambagem Local ................................................................................................. 71

5.3 BARRAS FLETIDAS ............................................................................................ 73 5.3.1 Momento fletor .................................................................................................... 74

5.4 PERFIS DIMENSIONADOS ................................................................................. 78 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES ................................................ 88

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 92 APÊNDICE A – NUMERAÇÃO DAS BARRAS DAS TRELIÇAS................... 94

APÊNDICE B – RELAÇÕES ESFORÇO SOLICITANTE ESFORÇO

RESISTENTE PARA AS BARRAS CRÍTICAS DOS MODELOS DE TRELIÇAS

GERADOS ....................................................................................................................... 100 ANEXO A - CATÁLOGO PERFIS ESTRUTURAIS GERDAU TABELA DE

BITOLAS ......................................................................................................................... 102 ANEXO B – CATÁLOGO PERFIS ESTRUTURAIS SOLDADOS SÉRIE VS

AÇO MINAS .................................................................................................................... 104

11

1 INTRODUÇÃO

Segundo Pfeil (1979) denomina-se ponte a obra destinada a transposição de obstáculos

à continuidade do leito normal de uma via, tais como rios, braços de mar, vales profundos,

outras vias, etc. Sendo comumente denominadas viadutos quando da não passagem de água

abaixo da mesma.

A utilização de treliças metálicas para o vencimento de grandes vãos adequou-se a

necessidade de se transpor distâncias maiores do que as alcançadas com pontes de madeira ou

concreto armado, se tornando desta forma uma combinação amplamente empregada a partir do

século XVIII, época em que a revolução industrial inglesa impulsionava o desenvolvimento da

produção do ferro fundido e posteriormente do aço.

As treliças ao longo dos anos foram idealizadas de diferentes maneiras, em especial

quanto a distribuição geométrica das barras constituintes. Entre os modelos mais reconhecidos

e utilizados na atualidade estão as treliças do tipo Howe, Pratt e Warren, com suas

nomenclaturas de acordo com os nomes de seus idealizadores.

Neste trabalho, propõem-se a análise de pontes projetadas com a presença de vigas

treliçadas, fabricadas em aço, aplicando os três tipos de orientação geométrica para treliças

anteriormente citados. Dentro desta análise objetiva-se em especial a verificação da existência

de maior eficiência com relação ao peso de aço empregado para alguma das pontes em vigas

treliçadas, determinando desta forma o tipo de treliça que exija o menor peso total de aço.

Além das análises relativas aos tipos de vigas treliçadas das pontes propostas busca-se

neste trabalho a verificação da eficiência das pontes quanto ao peso de aço empregado por meio

da variação da altura das treliças.

1.1 JUSTIFICATIVA

Segundo Mendes (2009), o percentual de pontes construídas no Brasil adotando-se o

uso de elementos metálicos é muito inferior ao de estruturas empregando elementos em

concreto armado ou protendido. Desta forma o método construtivo utilizando perfis metálicos

se configura como um tópico pouco explorado na prática executiva de pontes. Em países

Europeus e Norte Americanos os sistemas estruturais empregando estes tipos de perfis são

amplamente utilizados e difundidos, porém no Brasil devido à falta de tradição na execução

deste tipo de estrutura e, por vezes, o desconhecimento a respeito das particularidades

relacionadas a manutenção e execução levam as obras de arte rodoviárias em estrutura metálica

12

a ainda apresentarem perspectivas para expansão de mercado. No Brasil atualmente inexiste

norma técnica específica voltada para o dimensionamento de pontes em aço, apenas um projeto

de norma nomeado, Projeto de pontes rodoviárias de aço e mistas de aço e concreto. Em outros

países, diferentemente do Brasil existem normas estrangeiras específicas para pontes em aço.

Com este trabalho busca-se realizar pesquisa acerca do dimensionamento de pontes

metálicas de acordo com as normas brasileiras de estruturas em aço e de carregamentos em

pontes, acreditando-se que as vantagens executivas inerentes as estruturas em aço, como a

grande agilidade de montagem, a capacidade de vencer grandes vãos, a leveza e a flexibilidade

dos materiais podem levar este sistema estrutural a ser desenvolvido, em especial no caso de

pontes.

Neste trabalho, além de realizar-se o dimensionamento de estruturas de pontes metálicas

treliçadas, propõem-se a análise estrutural acerca de quais tipologias de pontes com vigas

treliçadas apresentam um menor consumo de materiais. Para tal análise utilizou-se de

comparações entre diferentes modelos de pontes para condições geométricas de contorno e

carregamentos semelhantes, afim de definir qual opção seria mais vantajosa econômica e

ambientalmente devido à redução do consumo de aço.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

Este trabalho tem como objetivo analisar comparativamente estruturas de pontes

treliçadas em aço, em especial as questões relativas ao peso das estruturas. Aplicando três

tipologias estruturais e respeitando as normas brasileiras vigentes para o sistema construtivo.

1.2.2 Objetivos Específicos

• Definição das condições de contorno, do modelo de viaduto a ser utilizado e posterior

dimensionamento da estrutura;

• Avaliar os resultados do dimensionamento e do consumo de materiais;

• Análise crítica acerca das tipologias estruturais estudadas e discussão dos resultados

encontrados.

13

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 HISTÓRICO

2.1.1 Ferro

A evolução do homem ao longo da história está intimamente ligada ao desenvolvimento

das técnicas de aprimoramento e refino dos mais diversos materiais. Entre os elementos cujo o

desenvolvimento das técnicas de produção proporcionou grande desenvolvimento está o ferro.

Os objetos metálicos mais antigos de que se tem conhecimento na atualidade datam de

meados de 2900 a.C., encontrados no Egito e tem origem em meteoritos vindos de fora da

atmosfera terrestre. Porém o primeiro artefato construído pelo homem em ferro só veio a ser

produzido apenas por volta do ano 1500 a.C. também no Egito Antigo.

O ferro como material utilizado em larga escala e industrialmente só veio a ter seu

desenvolvimento por volta do século XVIII, poucas décadas antes da expansão gerada pela

Primeira Revolução Industrial, que ficou caracterizada pela grande utilização do ferro e do

carvão, tendo o primeiro se expandido também para a segunda fase da Revolução Industrial.

Desde o desenvolvimento das técnicas de produção do ferro, o emprego desse material

na construção civil gradativamente foi ganhando espaço devido as suas propriedades elásticas

e de resistência. Apresentava-se como um material com o qual era possível alcançar grandes

resistências e consequentemente vencer grandes vãos, se tornando à época um material ideal

para a construção de pontes sobre leitos de rios, nas quais evitava-se a construção de fundações

submersas devido a dificuldades executivas.

Segundo Pfeil (2008) o primeiro material metálico proveniente dos processos

siderúrgicos a ser utilizado na construção civil foi o ferro fundido, porém devido a sua maior

fragilidade quando comparado a outras ligas metálicas, este foi deixando de ser utilizado em

detrimento de materiais mais seguros. O aço como o conhecemos hoje já havia sido descoberto

a mais de um século atrás, porém seu custo de produção sempre foi considerado elevado. No

final do século XIX, com o desenvolvimento dos processos de produção, o aço veio a se tornar

o principal expoente das siderúrgicas até os dias atuais, muito em função de sua maior

ductilidade e deformabilidade. O processo industrial que tornou viável economicamente a

produção do aço ficou conhecido como o processo Siemens-Martin, onde os perfis eram

formados por laminadores, sem a necessidade de soldas.

14

2.1.2 Pontes Metálicas

Anteriormente ao desenvolvimento dos processos de obtenção do aço e demais ligas

metálicas em larga escala, as pontes construídas em sua grande maioria eram executadas em

alvenaria de pedra, tomando a forma de arcos, onde era possível obter estruturas solicitadas

exclusivamente a esforços de compressão, cuja técnica foi difundida historicamente pelo

império romano por meio da execução de aquedutos. Esta técnica permitia a utilização de

materiais em abundância como rochas e pedras, as quais apresentam elevada resistência aos

esforços normais de compressão. Paralelamente ao uso de pontes em forma de arco feitas em

rocha estavam as pontes construídas com madeira, nas quais o processo executivo apresentava

maiores facilidades, porém a durabilidade e o nível de carregamentos nestas pontes impediram

a ampliação em escala industrial da técnica.

As pontes metálicas surgiram acompanhando o desenvolvimento da produção em larga

escala do ferro e começaram a ser produzidas no final do século XVIII, com estruturas que

empregavam o ferro fundido, material metálico mais utilizado na época que gradativamente foi

substituído pelo aço por este material apresentar propriedades de boa ductilidade,

homogeneidade e soldabilidade, além de elevada relação entre a tensão resistente e a tensão de

escoamento, o que favorecia a segurança dos usuários.

Segundo Pfeil e Pfeil (2009) a primeira ponte metálica, com a supraestrutura e a

mesoestrutura construídas em ferro fundido, foi a ponte da cidade de Coalbrookdale (Figura 1),

sobre o Rio Severn, na Inglaterra. Sua construção foi concluída no ano de 1779, e seu vão livre

era de 30 metros. A concepção estrutural mais empregada para o vencimento de vãos neste

período era em forma de arco. Seu comprimento total era de 59 metros e sua largura de 15

metros.

Segundo Pfeil (1979) as pontes provisórias geralmente eram construídas em madeira ou

aço, sendo a segunda opção construída com superestrutura de vigas em aço, mais vantajosa pelo

fato de apresentar a possibilidade de ser desmontada e reconstruída sucessivas vezes e com

grande agilidade em casos emergenciais.

15

Figura 1 – Ponte de Coalbrookdale sobre o Rio Severn, na Inglaterra, construída em 1779

Fonte: (PETERO, 1981).

Segundo Vitório (2015), a necessidade de aplicação das pontes metálicas surgiu

majoritariamente devido à grande expansão das linhas ferroviárias, que se caracterizavam como

o principal meio de transporte de passageiros e mercadoria na época. A partir do século XIX,

acompanhando a revolução industrial, as pontes metálicas chegaram ao posto de tecnologia

mais empregada para construção de grandes pontes.

A partir deste momento histórico, com o desenvolvimento dos materiais e das técnicas

construtivas surgiram novos modelos estruturais viáveis para construção de pontes e viadutos

utilizando o aço. Deu-se início a utilização de treliças metálicas para a construção das pontes e

viadutos. Com esta tipologia, tornou-se possível o vencimento de vãos maiores frente as pontes

executadas até o momento. Uma prova de que o sistema de treliças apresentou grande avanço

tecnológico a época foi a construção da ponte Firth of Forth (1890), na Escócia, com vãos livres

de 512 m (Figura 2), tornando-se o recorde mundial da época.

16

Figura 2 – Ponte Firth of Forth, na Escócia, construída em 1890

Fonte: (VITÓRIO, 2015).

Posteriormente ao uso das pontes treliçadas também se desenvolveram as tecnologias

de pontes penseis e estaiadas que vieram a superar os recordes mundiais de vão livre existentes.

No Brasil, segundo Vasconcelos (1993), a construção de pontes metálicas treliçadas

iniciou-se pela ponte sobre o rio Paraguassu, no estado da Bahia, que ligava os municípios de

Cachoeira e São Félix. Esta obra de arte ferroviária foi nomeada de ponte Imperial Dom Pedro

II e foi finalizada no ano de 1885. Na obra em questão as treliças fabricadas na Inglaterra foram

transportadas até o local de montagem, com vãos livres de 91,50 metros, nos trechos centrais e

86,0 metros nos vãos extremos.

Porém, na atualidade, o emprego de estruturas metálicas para a execução de pontes e

viadutos no Brasil é pequeno, conforme aponta estudo realizado por Mendes (2009). De acordo

com o levantamento realizado e ilustrado na Figura 3, apenas 0,02% das pontes construídas em

rodovias federais brasileiras foram executadas com elementos metálicos, com parcela

majoritária de estruturas realizadas em concreto armado, método construtivo este, que apresenta

grande difusão no setor da construção civil nacional.

Segundo Vitório (2015), apesar da execução de grandes obras de engenharia com

estruturas metálicas, como a ponte Rio-Niterói, a qual apresenta vigas metálicas laterais de

200 metros, a utilização das estruturas metálicas no Brasil não se consolidou como uma

tradição, inexistindo até os dias atuais norma regulamentadora nacional para projeto e execução

de pontes metálicas.

17

Figura 3 – Sistema estrutural das pontes nas rodovias federais brasileiras

Fonte: MENDES (2009).

Apesar de apresentar uma baixa porcentagem em relação ao total de pontes construídas

no país, as pontes metálicas podem apresentar grandes vantagens em relação ao concreto

armado ou ao concreto protendido.

Segundo Cortez (2017) as estruturas metálicas apresentam importantes vantagens na

construção civil, como a agilidade de montagem das estruturas, reduzindo o tempo de conclusão

da obra em até 40%.

Outras vantagens estão relacionadas ao peso total da estrutura. Em função das maiores

resistências à compressão, à tração e à flexão, quando comparadas com elementos em concreto,

as estruturas metálicas possibilitam o dimensionamento de elementos com dimensões reduzidas

de forma a implicar na redução do peso próprio da estrutura.

Ainda segundo Vitório (2015) as estruturas metálicas em geral somente são utilizadas

atualmente em obras grandiosas, inexistindo justificativas consistentes em relação a sua não

aplicação em pontes e viadutos comuns. Essa ideia contrária a aplicação do sistema estrutural

parte da justificativa de que as estruturas metálicas apresentam maiores custos financeiros e

vulnerabilidade às condições de agressividade ambiental, apesar do fato de atualmente já

existirem perfis fabricados com aços de excelente resistência a corrosão.

Em relação aos custos é comum a não consideração da economia global para a estrutura

ao invés de uma análise isolada de elementos, uma vez que com a redução das dimensões dos

elementos estruturais e consequentemente o peso próprio como um todo, é possível obter

reduções consideráveis no dimensionamento da infraestrutura e consequente compensação

financeira.

18

2.2 TRELIÇAS PLANAS

Uma treliça pode ser descrita como o conjunto de triângulos formados por peças retas e

articulados entre si (O’Connor, 1975). Além disso, os eixos de todos os elementos são retos e

concorrentes nos nós ou juntas e as cargas são aplicadas somente sobre estas ligações entre

elementos denominadas nós.

Segundo Pfeil e Pfeil (2008) as treliças são constituídas por segmentos de hastes, ou

seja, elementos de barra, unidos em pontos denominados de nós, de maneira a configurar uma

estrutura estável, de base triangular, que podem ser classificadas estruturalmente como

isostáticas ou hiperestáticas.

De acordo com O’Connor (1975) as estruturas em formato de treliça apresentam a

característica de resistirem aos esforços por meio de forças axiais nos elementos reticulados.

Teoricamente, de acordo com o modelo de cálculo de treliças planas, devem-se encontrar

momentos fletores nulos para todos os elementos da treliça, porém para obtenção disto, os nós

de ligação entre os elementos deveriam ser perfeitamente articulados, por meio de uma ligação

flexível perfeita, onde o atrito gerado fosse inexistente, sendo este tipo de ligação denominado

de nó rotulado, e por meio desta ligação não haveria a transmissão de esforços de flexão. Na

prática o que se encontra em geral são ligações semirrígidas.

Apesar de os modelos de cálculo de treliças planas não representarem as reais ligações

entre elementos, a aplicação de ligações rígidas ou semirrígidas nos nós acabam por gerar

momentos fletores nas barras de ordem de grandeza inferior aos esforços normais de

compressão e tração, acarretando em valores geralmente desprezíveis para o dimensionamento

da estrutura.

As estruturas de treliças, por serem formadas por segmentos de barra lineares, dispostos

em diferentes posições e inclinações, podem ter seus elementos classificados de acordo com

estas orientações. Os segmentos de barras de uma viga treliçada têm os seguintes termos

técnicos: banzo inferior, banzo superior, diagonais e montantes, ilustrados na Figura 4

19

Figura 4 – Nomenclatura das barras constituintes das treliças planas

Fonte: Autor.

Segundo O’Connor (1975) uma treliça plana pode ser considerada como uma viga alta

com seção I, com as mesas substituídas pelos banzos da treliça e a chapa da alma substituída

por um sistema aberto de elementos da alma (diagonais e montantes da treliça).

Quanto a classificação das treliças, para questões relativas ao projeto geométrico destas

estruturas, pode-se classificar as treliças planas de acordo com a formatação dos triângulos. Na

Figura 5 apresentam-se diversas configurações clássicas de treliças, se diferenciando

justamente pela orientação das barras. Desde de seu desenvolvimento até os dias atuais, as

estruturas treliçadas são denominadas de acordo com o nome de quem as idealizou.

Figura 5 – Treliças planas tipicamente aplicadas em coberturas (coluna à esquerda) e pontes e

passarelas (coluna à direita)

Fonte: Gomes (2016).

20

Além dos modelos presentes na Figura 5 pode-se citar também as treliças “K”, indicadas

para situações onde a altura da treliça é da ordem de 2 a 3 vezes maior que o comprimento da

mesma.

Entre os modelos estruturais mais aplicados podem-se destacar as treliças dos tipos

Pratt, Howe e Warren, idealizadas respectivamente por William Howe em 1840, Caleb e

Thomas Pratt em 1844 e por James Warren, poucos anos após a criação das treliças Pratt. Estes

modelos de treliça diferenciam-se principalmente pelas distribuições nos esforços axiais

encontrados, de maneira que de acordo com o modelo aplicado certas barras podem estar

solicitadas por vezes a esforços de tração e em outros a esforços de compressão.

Segundo Pfeil e Pfeil (2015), para situações de aplicação de cargas gravitacionais nas

vigas treliçadas do tipo Pratt, têm-se as diagonais tracionadas e os montantes comprimidos, e

nas vigas treliçadas do tipo Howe o contrário.

De acordo com O’Connor (1975), as treliças quando aplicadas em construções de pontes

possibilitam algumas vantagens construtivas e de projeto. O sistema de alma aberta permite a

utilização de alturas maiores quando comparamos com vigas de alma cheia equivalentes,

levando a uma economia de materiais além da redução das cargas permanentes. Outro ponto

importante faz referência a redução de deformações da viga, por apresentar uma estrutura mais

rígida.

Em contraponto aos benefícios gerados pelas estruturas treliçadas em viadutos e pontes,

pode-se destacar um aspecto inerente ao material aplicado na construção das treliças em pontes,

o aço; material este que independentemente do grau de agressividade do local, sempre demanda

cuidados especiais frente ao processo de oxidação e situações de superaquecimento por

incêndios. Esteticamente, as pontes projetadas em treliças apresentam certa resistência por parte

dos usuários, embora seja um fator relativo a cada indivíduo, o elevado número de barras, que

visualizadas em ângulo oblíquo geram demasiada poluição visual.

Ainda segundo O’Connor (1975) a aplicação de estruturas treliçadas em pontes se dá

para vãos intermediários; entre as pontes de viga de alma cheia, sejam estas de concreto ou aço

e as pontes pênseis.

Atualmente, o método construtivo que mais divide mercado com as pontes treliçadas

são as pontes com vigas protendidas.

21

2.3 ESTRUTURAS DE PONTES

As estruturas de pontes são convencionalmente subdivididas em três grupos de

elementos estruturais resistentes de carga (Figura 6). As partes de uma ponte em geral são

denominados de superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura. Além destas três, também pode-

se destacar os encontros entre a ponte e a faixa de rodagem sobre aterro como uma importante

parte das estruturas de pontes.

Figura 6 – Partes constituintes de pontes

Fonte: Pfeil (1979).

Segundo Pfeil (1979) a superestrutura é em geral composta por lajes e vigas principais

e secundárias, tendo a função de absorver diretamente as cargas geradas sobre o estrado da

ponte, ou tabuleiro. Estes elementos se constituem como os principais da estrutura das pontes,

para que cumpram sua função como uma travessia de veículos.

Além dos elementos já citados fazem parte da superestrutura elementos como aparelhos

de apoio, dispositivos de proteção, elementos de drenagem entre outros. A estrutura principal

da ponte, ou seja, as estruturas responsáveis pelo vencimento dos vãos, que fazem parte da

superestrutura, podem ser caracterizadas por vigamento de concreto (seja com vigamento

simples, ou múltiplo), vigas treliçadas, arcos e estruturas suspensas, entre outros.

Segundo Pfeil (1979) a mesoestrutura é constituída pelos pilares, elementos estes que

apresentam a função de receber as cargas provenientes da superestrutura e transmití-las a

infraestrutura das pontes. Além das cargas provenientes do tabuleiro a mesoestrutura absorve

as ações que venham a ocorrer diretamente sobre os pilares, como por exemplo a pressão do

vento e da água.

Já a infraestrutura das pontes é basicamente caracterizada pelas fundações, sendo estes

os elementos estruturais responsáveis por absorver os esforços transmitidos pela mesoestrutura,

e dissipá-los ao solo ou as rochas que sustentam a estrutura. Pode-se destacar entre os principais

22

tipos de fundações que constituem a infraestrutura das pontes fundações por meio de sapatas,

de tubulões, de estacas e de blocos de concreto entre outras. Outros elementos estruturais que

se constituem como parte da infraestrutura são os elementos de ligação entre as fundações e a

mesoestrutura, tais como os blocos de coroamento de estacas por exemplo.

2.4 NORMAS TÉCNICAS

Atualmente, entre as normas brasileiras (NBR), desenvolvidas pela Associação

Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), inexiste uma norma específica para o projeto e

execução de pontes metálicas, há apenas a regulamentação de norma brasileira referente a ações

sobre estas estruturas, a ABNT NBR 7188:2013.

2.4.1 ABNT NBR 7188:2013

A norma “ABNT NBR 7188:2013 - Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes,

viadutos, passarelas e outras estruturas” está entre as normas nacionais voltadas para o

desenvolvimento de projetos de pontes, que podem ser aplicadas as estruturas em aço.

É aplicável para qualquer método construtivo de pontes rodoviárias, sejam elas construídas em

concreto, aço ou quaisquer outros materiais. Em seu escopo a norma em questão apresenta a

determinação de valores característicos básicos para cargas móveis rodoviárias de veículos

sobre pneus e ações de pedestres.

Esta norma define um veículo padrão para o dimensionamento de pontes, o qual

apresenta seu carregamento sem tomar como base automóveis comerciais. O trem-tipo

(denominação do veículo utilizado para o dimensionamento de pontes) apresentado pela norma

brasileira é baseado em um veículo hipotético, inicialmente utilizado em projetos de pontes e

viadutos alemães, sendo este veículo semelhante a antigos tanques de guerra.

Esta norma, há alguns anos sofreu alterações nos valores das cargas a serem aplicadas

em projetos, em especial no que diz respeito ao carregamento das cargas móveis. O que se

percebeu na última versão desta norma foi o aumento nos valores característicos de ações para

estruturas de pontes. Antes da versão de 2013 existiam diferentes classificações de trem-tipo,

de acordo com o tipo de classificação da rodovia; com trens-tipos das classes 45, 30 e 12, as

quais apresentam respectivamente veículos de 45, 30 e 12 toneladas. Atualmente, em função de

alterações nos modelos de veículos utilizados no transporte de cargas e devido a densificação

da frota rodoviária nacional, foi definido por meio de revisão da norma a utilização de apenas

23

um trem-tipo rodoviário, denominado por TB-450, este com carga total de 450 kN, e para

situações especiais como construções de pontes em estradas vicinais municipais ficou definida

carga mínima para o trem-tipo de 240 kN.

Além da carga móvel do trem-tipo, houve alterações referentes as cargas distribuídas

uniformes (cargas distribuídas por área que representam a ocupação da ponte por pedestres e

demais objetos, usualmente denominada como carga de multidão) que se aplicam

simultaneamente ao trem-tipo. Atualmente, estas cargas devem ser aplicadas na pista rodoviária

(carga rodoviária), circundando o veículo padrão, com valores característicos de 5 kN/m². Já

nos passeios destinados a pedestres, o valor nominal da carga uniformemente distribuída deve

ser de 3 kN/m², na posição mais desfavorável, concomitantemente com a carga rodoviária e os

elementos estruturais do passeio, dimensionados para cargas de 5 kN/m².

Figura 7 – Trem-tipo padrão ABNT NBR 7188:2013 e carga uniformemente distribuídas

Fonte: NBR 7188:2013 (ABNT).

Segundo esta norma, o dimensionamento de qualquer elemento estrutural da ponte deve

se dar sempre em função dos esforços gerados devido a posição mais desfavorável possível do

trem-tipo sobre o tabuleiro.

A carga móvel do trem-tipo assume posição qualquer em toda a

pista rodoviária, com as rodas na posição mais desfavorável,

inclusive acostamento e faixas de segurança. A carga distribuída

deve ser aplicada na posição mais desfavorável,

independentemente das faixas rodoviárias. NBR 7188:2013.

24

Outro aspecto importante levantado por esta norma é a aplicação de um fator de

majoração para as cargas móveis, afim de considerar a influência dinâmica destas cargas sobre

a estrutura da ponte como um todo, de modo que o cálculo de projeto, apesar de ser realizado

por meio de cargas estáticas, leve em conta a influência dinâmica das ações. A versão de 2013

da NBR 7188 apresenta o coeficiente de impacto vertical (CIV), como um coeficiente de

majoração, com a função de considerar a ação dinâmica das cargas móveis através da aplicação

de uma carga estática equivalente, majorada (simulando o efeito dinâmico da carga móvel na

estrutura da ponte), porém é ressaltada a necessidade de análises dinâmicas para pontes mais

sensíveis e/ou de baixa rigidez.

Além do CIV, são mencionados na NBR 7188:2013 mais dois coeficientes,

denominados de coeficiente do número de faixas (CNF) e coeficiente de impacto adicional

(CIA). O primeiro leva em consideração a probabilidade de ocorrência de mais de um veículo

sobre o tabuleiro da ponte em função do número de faixas de tráfego, ocasionando na minoração

das cargas móveis para situações com número de faixas superiores a 2. Já o segundo (CIA),

consiste em um coeficiente de majoração destinado a considerar uma elevação das cargas

móveis devido as imperfeições geométricas que geralmente ocorrem na ligação entre a ponte e

os acessos rodoviários da mesma, como por exemplo, descontinuidades geradas por juntas entre

elementos estruturais na faixa de rodagem. A NBR 7188/2013 apresenta detalhadamente a

explicação relativa a aplicação do CIA.

Todas as seções de elementos estruturais a uma distância

horizontal, normal a junta, inferior a 5,0 m para cada lado da

junta ou descontinuidade estrutural, devem ser dimensionadas

com os esforços das cargas móveis majoradas pelo coeficiente

de impacto adicional (CIA). NBR 7188/2013

Como a majoração das cargas devido ao CIA se dá devido a imperfeições geométricas

ocorrentes na ligação da ponte com as faixas de rodagem da rodovia, este coeficiente de acordo

com a NBR 7188:2013 deve ser aplicado para seções de elementos estruturais com distância

até as juntas da ponte inferiores a 5,0 metros. Na Figura 8 são mostrados os locais para aplicação

dos coeficientes.

25

Figura 8 – Representação gráfica dos locais onde as cargas móveis devem ser multiplicadas

pelos coeficientes CIV, CNF e CIA para pontes treliçadas genéricas, sem a existência de juntas

de dilatação.

Fonte: Autor.

26

3 METODOLOGIA

Este trabalho consiste em realizar análises comparativas referentes a pontes metálicas

treliçadas por meio da utilização de modelos computacionais voltados à análise estrutural. Para

a realização de análise comparativa inicialmente foram definidas algumas diretrizes para os

projetos a serem desenvolvidos, a fim de propiciar análise técnica de parâmetros referentes ao

pós-processamento da estrutura.

3.1 PREMISSAS DE PROJETO

3.1.1 Vigas treliçadas

A proposta do trabalho sugere a análise de pontes treliçadas metálicas. Inicialmente

definiu-se que a ponte a ser estudada seria destinada a rodovias de classes II e III, caracterizadas

por serem rodovias coletoras. Quanto ao número de faixas de rodagem a ponte em questão é de

pista simples com duas faixas de rodagem em sentidos opostos, inexistindo área exclusiva

destinada aos passeios para pedestres nas laterais da ponte. Além disto, definiu-se a utilização

de três tipos de vigas treliçadas para as análises comparativas, Howe, Pratt e Warren, sendo

estes modelos alguns dos mais empregados para treliças, as quais foram anteriormente descritas

na seção 2.2.

Além de avaliar os três modelos de vigas treliçadas, também buscou-se verificar

diferenças de desempenho para duas alturas de treliças, 3,0 e 5,0 m.

3.1.2 Vão livre

O vão livre adotado para a análise foi escolhido tendo em vista adequar o estudo a

situações recorrentes no emprego de pontes metálicas. Estipulou-se um vão livre de 30 metros,

distância esta, condizente com projetos de pontes treliçadas.

3.1.3 Tabuleiro

A largura total adotada para a ponte é de 12,0 metros (Tabela 1), de acordo com a

Instrução de serviço para determinação de gabarito de Obras-de-arte Especiais do DAER/RS

27

de 2013, que estipula esta dimensão como a necessária para rodovias com tráfego em pista

simples com duas faixas de rodagem para rodovias de classes II e III. Englobando desta forma

as dimensões das faixas de rolamento e dos acostamentos.

Tabela 1 – Gabaritos de OAEs em função da classe da rodovia

Fonte: IS-113, DAER/RS (2013).

A ponte proposta apresenta tabuleiro inferior, de maneira que lateralmente a pista

estejam presentes as vigas treliçadas, funcionando como barreiras de contenção aos veículos.

Para a execução das faixas de rodagem foram previamente adotadas placas de concreto armado

pré-moldadas, de largura igual a 2,0 metros e comprimento variável entre 3,0 e 5,0 metros, a

depender do modelo estrutural. A espessura adotada para as placas de concreto armado foi de

15 cm, a qual é superior a determinação apresentada pela NBR 6118:2014 de que lajes que

suportem veículos de peso total superior a 30 kN devam ter pelo menos 12 cm. Estas lajes pré-

moldadas serão apoiadas sobre vigas metálicas, tendo-se vigas transversais e longitudinais para

receber os esforços provenientes desses elementos de placa.

Como o objetivo deste trabalho está associado a análise comparativa, em especial aos

materiais metálicos nas pontes estudadas não foram dimensionados os elementos em concreto

do tabuleiro, sendo o dimensionamento destes realizado com base no carregamento móvel do

trem tipo, e do peso próprio, para uma laje simplesmente apoiada em todos os bordos.

Neste trabalho será adotada uma concepção estrutural tal que as reações das vigas

longitudinais são aplicadas nas vigas transversais.

28

As vigas longitudinais têm comprimentos de 3,0 e 5,0 metros, conforme a altura da

treliça, que pode ser de 3,0 ou de 5,0 metros, respectivamente. Nos dois casos, a distância entre

as vigas longitudinais adotada foi de 2,0 metros. As vigas transversais apresentam o

comprimento igual à largura da ponte, 12,0 metros. Na Figura 9 apresenta-se os elementos

constituintes dos modelos estruturais analisados, já na figura 10 apresenta-se uma estrutura

típica de pontes treliçadas sem as contenções laterais, com indicação de vigas transversais e

longitudinais.

Figura 9 – Elementos estruturais das pontes modeladas: (a) tabuleiro gerado por grelha

simulando placas de concreto e vigas longitudinais; (b) vigas longitudinais do tabuleiro;

(c) vigas longitudinais e vigas transversais; (d) vigas treliçadas juntamente com vigas do

tabuleiro; (e) estrutura completa da ponte com as contenções laterais; (f) seção transversal da

ponte, em vista inclinada com todos os elementos estruturais; (g) vista superior tabuleiro

(a) Tabuleiro gerado por grelha simulando placas de concreto e vigas longitudinais.

(b) Vigas longitudinais do tabuleiro

(c) Vigas longitudinais e vigas transversais

29

(d) Vigas treliçadas juntamente com vigas do tabuleiro

(e) Estrutura completa da ponte com as contenções laterais

(f) Seção transversal da ponte, em vista inclinada com todos os elementos estruturais

(g) Vista superior tabuleiro, orientação da distribuição de esforços das placas pré-moldadas

de concreto armado para as vigas metálicas do tabuleiro, ponte de 5,0 metros de altura

Fonte: Adaptado de SAP 2000.

30

Figura 10 – Elementos estruturais de ponte treliçada

Fonte: Sussekind (1981).

3.1.4 Contenções laterais

De acordo com o Manual de Projeto de Obras de Arte Especiais (DNER) o gabarito, ou

a altura livre sobre a pista, proposto para obras como estas é de no mínimo 5,5 metros. Como

as treliças propostas para comparação de resultados não apresentam vigas treliçadas que

alcancem esta altura mínima, a contenção lateral usualmente adotada ligando o banzo superior

das treliças com barras (Figura 11) ficou inviabilizada. Alternativamente, havia a possibilidade

de utilização de um tabuleiro superior, acima da treliça (Figura 12), porém, o processo de

execução desta maneira acaba se tornando mais complexo. A solução adotada foi a utilização

de contenção lateral com barras prolongadas a partir do tabuleiro associadas a diagonais

transversais ao tráfego da ponte, como ilustra a Figura 13.

Figura 11 – Contenção lateral padrão acima do tabuleiro com barras tracionadas: (a) vista

inclinada de ponte com contenção lateral superior; (b) vista superior de contenção lateral

(a) Vista inclinada de ponte com contenção

lateral superior

(b) vista superior de contenção lateral

Fonte: Adaptado de SAP 2000 v19.

31

Figura 12 – Contenção lateral padrão abaixo do tabuleiro com barras tracionadas: (a) vista

inclinada de ponte com contenção lateral inferior; (b) vista frontal de ponte com tabuleiro

superior


lateral inferior

(b) Vista frontal de ponte com tabuleiro

superior


Figura 13 – Contenção lateral externa ao tabuleiro: (a) vista inclinada de ponte com contenção

lateral externa ao tabuleiro; (b) vista frontal de ponte com contenção lateral externa


lateral externa ao tabuleiro

(b) Vista frontal de ponte com contenção lateral

externa


3.2 PERFIS UTILIZADOS

Para a realização dos modelos estruturais optou-se neste estudo pela utilização de perfis

metálicos de seção “I”, dimensionados de acordo com a NBR 8800/2008.

As seções I, por apresentarem concentrações de massa distantes de seu centro de

gravidade propiciam maiores resistências a flexão as peças, sendo o modelo ideal, e mais

usualmente empregado para vigas, onde existe a necessidade de se obter uma seção mais

resistente a flexão em um dos eixos, usualmente denominado de eixo x para perfis metálicos.

Quanto ao processo de fabricação do perfil foram empregadas barras laminadas (Figura

14.a) em sua grande maioria. As vigas treliçadas e vigas longitudinais foram dimensionadas por

32

meio de perfis laminados, já nas vigas transversais que apresentaram esforços maiores, em

especial na flexão, foi necessário dispor de perfis soldados (Figura 14.b), por apresentarem

maiores dimensões.

Figura 14 – Modelos de perfis I utilizados na estrutura: (a) laminado; (b) soldado

(a) Laminado (b) Soldado

Fonte: Pfeil e Pfeil (2008); FAM - Construções metálicas pesadas (http://perfilsoldado.com.br/perfis-soldados-

vigas-soldadas-catalogo-tabelas-serie-vs-cvs-cs-vsm-ps-i-h-t-caixao/).

Os perfis laminados adotados são provenientes do catálogo de Perfis Estruturais da

Gerdau. Já os perfis soldados utilizados foram especificados de acordo com Catálogo de perfis

soldados da Aço Minas. Ambos os catálogos utilizados estão nos anexos A e B deste trabalho.

3.3 AÇO

Para o dimensionamento das pontes com estruturas treliçadas foi necessária a adoção de

um tipo de aço estrutural entre os definidos por norma. A norma brasileira NBR 8800:2008

apresenta os tipos de aços utilizáveis para cada tipo de elemento metálico conforme a Tabela 2.

33

Tabela 2 – Aços para uso estrutural especificados por normas brasileiras


No estudo em questão fora necessário utilizar um tipo de aço que apresentasse

desempenho satisfatório para a estrutura. Desta forma, optou-se por utilizar um aço de alta

resistência e baixa liga adequado a perfis estruturais, denominado pela norma brasileira de

AR 350 Grau 50, o qual também é denominado por norma americana de aço ASTM A572 Grau

50.

Esta escolha se deu pelo fato de este tipo de aço apresentar grande aceitação de mercado,

sendo o tipo de aço mais utilizado atualmente no cenário nacional, em função de apresentar boa

resistência, e uma relação de custo mais vantajosa que aços de menores resistências.

A nomenclatura do aço AR 350, indica que a tensão de escoamento (𝑓𝑦) que o aço

apresenta de acordo com a curva tensão deformação é de 350 MPa. Já a tensão de ruptura (𝑓𝑢)

34

é de 450 MPa. A seguir tem-se a representação da curva tensão-deformação característica para

materiais metálicos pela figura 15.

Figura 15 – Curva Tensão-Deformação característica de materiais metálicos

Fonte: (http://carroceria.blogspot.com/)

3.4 LIGAÇÕES

As ligações entre elementos pré-fabricados, como os perfis metálicos, são um ponto

crucial para a realização de análise de esforços na estrutura como um todo, de modo que a

alteração no funcionamento de uma ligação implica em redistribuições de esforços e alterações

no comportamento global da estrutura.

Segundo NBR 8800:2008 as ligações metálicas consistem em elementos de ligação,

como enrijecedores, chapas de ligação, cantoneiras e consolos, e meios de ligação como

parafusos, soldas, barras redondas rosqueadas e pinos.

As ligações entre perfis teoricamente são classificadas entre ligações rígidas e ligações

flexíveis, porém estas hipóteses de ligação na estrutura real passam a ser algo hipotético e

utópico, vista a dificuldade de se obter elementos que apresentem rotações relativas nulas e

transmissão de momento igual a zero entre as barras (ligações flexíveis) ou transmissão total de

momentos fletores (ligações rígidas).

A realidade física das ligações apresenta uma terceira configuração de ligação,

denominada de ligação semirrígida, a qual representa uma situação intermediária entre os dois

http://carroceria.blogspot.com/

35

modelos hipotéticos anteriormente mencionados. Neste tipo de ligações pode haver uma

tendência ao comportamento rígido ou flexível, sendo isto avaliado por meio da curva

momento x rotação relativa, ilustrada na Figura 16.

Figura 16 – Curva momento x rotação relativa

Fonte: Manual Centro Brasileiro de Construção em Aço (CBCA) (2003).

A seguir tem-se a representação dos tipos de ligações por meio da rotação de uma viga

em relação a um lance de pilares. Na Figura 17 estão demonstradas as situações de transmissão

de momento e rotação relativas para as barras conectadas.

Figura 17 – Classificação das ligações segundo sua rigidez: (a) rígida; (b) articulada;

(c) semirrígida

(a) Rígida (b) Articulada (c) Semirrígida

Fonte: Rodrigues (2007).

36

As ligações nos projetos apresentados neste estudo são do tipo articulada. Em geral as

ligações para serem consideradas articuladas fazem uso de cantoneiras parafusadas ou soldadas,

já as ligações rígidas utilizam-se de enrijecedores, para evitar a rotação em torno dos eixos x e

y das barras como mostra a Figura 18.

Figura 18 – Representação esquemática de ligações metálicas: (a) ligações rígidas; (b) ligações

flexíveis

(a) Ligações Rígidas (b) Ligações Flexíveis Fonte: (https://ecivilufes.files.wordpress.com/2013/02/01-ligac3a7c3b5es-introduc3a7c3a3o.pdf).

Para as ligações entre as vigas transversais e longitudinais do tabuleiro das pontes optou-

se por uma ligação entre vigas com dupla cantoneira parafusada-parafusada como a apresentado

na Figura 19 (a).

Figura 19 – Ligações viga-viga para perfis metálicos I: (a) parafusada-parafusada; (b) soldada-

parafusada

(a) Ligação parafusada-parafusada (b) Ligação soldada-parafusada

Fonte: Autor.

37

Entre as barras constituintes da treliça adotou-se ligações que se utilizem de chapas de

ligação, por meio das quais é possível ligar os perfis diretamente as chapas e desta forma manter

os nós articulados.

Apesar da determinação dos tipos de ligações, neste trabalho não foi calculada a

resistência dos elementos de ligação e do perfil na seção de ligação, em especial devido à

complexidade que estas exigem, sendo necessária a realização de um projeto mais detalhado a

fim de realizar estas verificações, ficando como margem para estudos posteriores as

verificações a respeito do real dimensionamento e quantificação das resistências das seções

metálicas nos pontos de ligação entre os elementos.

3.5 MODELOS ESTRUTURAIS

Para realizar uma análise comparativa de pontes metálicas treliçadas foi necessário

realizar a modelagem de diferentes estruturas de forma que fosse possível verificar diferenças

entre os resultados oriundos de cada concepção.

Para a análise das estruturas de pontes propostas foram utilizados modelos

tridimensionais, utilizando-se de ferramenta computacional. O software escolhido para a

realização da análise foi o SAP 2000, versão 19, o qual é um programa voltado para análise de

estruturas em geral.

Entre os modelos estruturais propostos estão 6 pontes metálicas com vigas treliçadas,

todas de tabuleiro inferior e com contenções laterais externas ao tabuleiro. Inicialmente,

observou-se o comportamento estrutural de 3 pontes metálicas treliçadas diferentes, todas com

altura de viga metálica treliçada igual a 3,0 metros, diferindo pela orientação das barras

metálicas constituintes das vigas, de maneira a configurar as treliças do tipo Howe, Pratt e

Warren. A seguir estão apresentados estes três tipos de pontes para vigas com altura de 3,0

metros.

38

Figura 20 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Howe com 3,0 metros de altura:

(a) vista frontal inclinada; (b) vista isométrica; (c) vista lateral de viga treliçada.

a) Vista frontal inclinada b) Vista isométrica

c)Vista lateral de viga treliçada


Figura 21 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Pratt com 3,0 metros de altura:





39

Figura 22 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Warren com 3,0 metros de altura:





Nas Figuras 20, 21 e 22, os elementos estruturais apresentam colorações distintas afim

de identificá-los. As barras de cor azul indicam a disposição de uma grelha equivalente de malha

0,5 x 0,5 m, as quais representam lajes pré-moldadas de concreto armado de dimensões iguais

a 2,0 x 3,0 m. Primeiramente definiu-se estas barras com o peso específico do concreto,

equivalente a 25 kN/m³, espessura dos elementos de barra igual a 15 cm e largura de 50 cm.

Para obter-se o comportamento estrutural de uma laje de concreto simplesmente apoiada sobre

vigas metálicas as ligações entre as barras da grelha e as vigas metálicas foram definidas como

ligações rotuladas, ou articuladas, de maneira a não haver transmissão de momentos entre as

lajes pré-moldadas e as vigas do tabuleiro. Outro fator importante na análise destas grelhas foi

a aplicação de um fator de redução no peso das mesmas em função da sobreposição de parte

dos elementos na montagem da grelha conforme apresentado na Figura 23.

40

Figura 23 – Sobreposição de elementos de grelha: (a) demonstração de sobreposição de

elementos da grelha; (b) seção transversal dos elementos de barra constituintes da grelha

(a) Demonstração de sobreposição de

elementos da grelha (b) Seção Transversal dos elementos de

barra constituintes da grelha. Fonte: Autor.

Nos modelos propostos para a análise das pontes foram utilizados elementos de barra

(reticulados). No tabuleiro da ponte, os elementos da grelha, que representam a laje de concreto,

são ilustrados na Figura 23 por meio das barras vermelhas. Na Figura 23 (a) pode-se observar

a existência de uma sobreposição de elementos da grelha sobre o elemento ao centro. Isto indica

a necessidade de se adotar uma redução no peso próprio destes elementos, evitando que seja

considerada uma carga em excesso.

Devido a isto o fator de redução do peso próprio dos elementos de barra da grelha de

concreto utilizado foi de 0,5 vezes o peso próprio do elemento de laje de 15 x 50 x 50 cm.

Os elementos de barra em amarelo nas Figuras 20, 21 e 22, indicam os perfis

longitudinais metálicos, dispostos paralelamente a cada 2,0 metros, absorvendo parte dos

esforços gerados em cada uma das lajes pré-moldadas.

As ligações entre os perfis longitudinais e os perfis transversais foram adotados como

ligação articulada, de maneira que os perfis longitudinais se apoiem nos perfis transversais sem

transmissão de momento.

Já as barras vermelhas do modelo representam os perfis transversais, cujo o

comprimento é de 12,0 metros, de forma a absorver grandes esforços e gerar momentos fletores

elevados nestas barras em função do elevado carregamento aplicado em pontes.

As barras laranjas representam os perfis constituintes das vigas treliçadas, variando suas

configurações de acordo com o modelo analisado.

Por fim, as barras em rosa são responsáveis pelas contenções laterais, comentadas na

seção 3.1.4 deste trabalho.

41

Além destes três modelos, com vigas treliçadas de 3,0 metros de altura, também foram

analisadas as mesmas três pontes com vigas treliçadas de 5,0 metros de altura, apresentadas nas

Figuras 24, 25 e 26.

Figura 24 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Howe com 5,0 metros de altura:

(a) vista frontal inclinada; (b) vista isométrica; (c) vista lateral de viga treliçada




Figura 25 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Pratt com 5,0 metros de altura:



42



Figura 26 – Ponte metálica com vigas treliçadas do tipo Warren com 5,0 metros de altura:





Como o objetivo do trabalho voltou-se a analisar pontes projetadas com estrutura

metálica treliçada e análise das diferentes concepções de vigas, o trabalho teve um maior

enfoque na superestrutura das pontes, ficando em aberto para trabalhos posteriores a análise da

mesoestrutura e infraestrutura destas pontes com aplicação de elementos metálicos.

3.6 AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES NA ESTRUTURA

As ações e as combinações de ações sobre pontes são descritas de acordo com a

ABNT NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos e outras

estruturas. Entre as ações atuantes nas pontes pode-se destacar as ações permanentes e as ações

variáveis. Nas pontes analisadas a parcela de carga mais considerável analisada foram as ações

variáveis por meio das cargas móveis.

43

3.6.1 Ações permanentes

As ações permanentes aplicadas sobre os modelos gerados foram o peso próprio dos

elementos reticulados como um todo, sendo o mesmo calculado automaticamente por meio do

programa de análise estrutural empregado, o SAP 2000, versão19.

Entre as principais cargas permanentes destaca-se o peso próprio das lajes de concreto,

as quais apresentam espessura de 15cm com concreto armado de peso específico de 25kN/m³,

onde parte desta dimensão se refere a uma camada sobre as placas de concreto de forma a

manter a configuração das vias rodoviárias de acordo com as normatizações de trânsito.

3.6.2 Ações variáveis

3.6.2.1 Cargas móveis

A NBR 7188:2013 apresenta as cargas móveis em pontes, como descrito no item 2.3.1

deste trabalho. As cargas móveis devem ser aplicadas em diferentes posições do modelo, a fim

de se obter os resultados críticos para os diversos elementos constituintes da ponte.

As cargas móveis são divididas em cargas concentradas e cargas distribuídas. As cargas

concentradas representam os pontos de aplicação de carga pelos pneus do trem-tipo, e as cargas

distribuídas representam uma sobrecarga extra além do trem-tipo sobre as pontes ou passarelas.

As cargas concentradas são definidas de acordo com a equação 1 e as cargas distribuídas pela

equação 2.

Q = P ∗ CIV ∗ CNF ∗ CIA (1)

q = p ∗ CIV ∗ CNF ∗ CIA (2)

nas quais:

P é o valor estático da ação de uma roda do veículo tipo;

Q é o valor estático da ação de uma roda do veículo tipo, acrescido de todos os coeficientes de

ponderação;

p é o valor estático da carga móvel uniformemente distribuída;

q é o valor estático da carga móvel, acrescido de todos os coeficientes de ponderação;

CIV é o coeficiente de impacto vertical;

CNF é o coeficiente de número de faixas;

44

CIA é o coeficiente de impacto adicional;

Os coeficientes da norma foram determinados segundo as equações 3, 6 e 10.

CIV = 1 + 1,06 ∗ (20/(Liv + 50)) (3)

CIV = 1 + 1,06 ∗ (20/(30 + 50)) (4)

CIV = 1,265 (5)

nas quais:

Liv é o vão em metros para o cálculo do CIV;

sendo

Liv é o comprimento do vão, em barras biapoiadas ou em balanço. No caso de

vãos contínuos, deve ser realizada a média aritmética dos vãos.

CNF = 1 − 1,05 ∗ (n − 2) > 0,9 (6)

CNF = 1 − 1,05 ∗ (2 − 2) > 0,9 (7)

CNF = 1,0 > 0,9 (8)

nas quais:

n é o número de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um tabuleiro

transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da

rodovia.

CIA = 1,25 para obras em concreto ou mistas; (9)

CIA = 1,15 para obras em aço; (10)

Como o veículo tipo definido por norma apresenta um peso total de 450 kN, sendo

distribuída por 6 pontos, definidos pelas rodas do trem-tipo, a carga “P” é equivalente a uma

fração do peso total do veículo igual a 75 kN por roda.

Já a carga distribuída “p” é definida pela NBR 7188:2013 com o valor de 5 kN/m²,

aplicada sobre toda a faixa de rodagem, com exceção da área abrangida pelo trem-tipo, como

apresentado na seção de número 2.4.1 deste trabalho.

Tendo em vista a utilização de analogia de grelha para a simulação de laje de concreto

nos modelos apresentados, será necessário fazer algumas considerações prévias para a aplicação

de carga no tabuleiro da ponte. Na grelha utilizada foram aplicadas apenas cargas sobre os nós,

implicando na necessidade de se avaliar a área de influência de cada nó da grelha sobre a laje

de concreto, de maneira que a carga aplicada em cada nó resulte igual a carga distribuída por

45

área que se busca considerar. A figura 27 apresenta uma representação gráfica de como foi

definida a área de influência sobre os nós.

Figura 27 – Área de influência em cada nó da grelha

Fonte: Kaminski (2018)

Observando-se o que foi descrito acima, as cargas aplicadas por nó no tabuleiro das

pontes foram calculadas de acordo com as equações 11, 12, 13 e 14.

Ainf = 0,25m² (11)

p = 5kN/m² (12)

pnó =

5kN/m²

0,25m² (13)

pnó = 1,25kN (14)

nas quais:

Ainf é a área de influência representativa de um nó da grelha equivalente;

pnó é o valor estático da carga uniformemente distribuída por nó da grelha equivalente;

Para avaliar o desempenho estrutural de uma ponte é necessário que se façam as

verificações de esforços gerados em cada elemento de acordo com todas as possíveis posições

do trem-tipo. Os modelos estruturais desenvolvidos pelo programa de análise estrutural SAP

2000, versão 19, não apresentam um comando automático para análise de cargas móveis sobre

a estrutura. Devido a este fato foi necessária a realização do posicionamento do trem-tipo sobre

os mais diversos locais do tabuleiro da ponte, de maneira a avaliar todos os casos em que a

carga aplicada pudesse levar alguma barra da estrutura a um esforço crítico.

Para realizar esta análise foi necessária a criação de diversas cargas estáticas diferentes

nos modelos analisados, nas quais cada uma representasse uma posição diferente do veículo

tipo. A Figura 28 apresenta a situação de carregamento gerada sobre o tabuleiro das pontes

modeladas para uma das posições de carga móvel adotadas na verificação de esforços.

46

No total foi realizado o posicionamento das cargas concentradas geradas pelo trem tipo

em 50 situações de carregamento, afim de se avaliar as condições críticas de todas as barras da

estrutura.

Figura 28 – Tabuleiro das pontes de 5,0 m de altura com aplicação de carga móvel para uma

posição do trem tipo : (a) Cargas móveis próximas aos apoios com influência do CIA.

(b) Cargas móveis aplicadas a distância maior que 5,0 metros dos apoios sem influência do

CIA; (c) Detalhe de aplicação das cargas móveis, trem tipo na extremidade direita do centro da

ponte.

(a) Cargas móveis próximas aos apoios

com influência do CIA

(b) Cargas móveis aplicadas a distância

maior que 5,0 metros dos apoios sem

influência do CIA

(c) Detalhe de aplicação de carga móveis, trem tipo na extremidade direita do centro da

ponte.


47

Para a aplicação de uma carga móvel sobre o tabuleiro da treliça foi necessária a criação

de dois elementos de carga distintos, em função dos coeficientes de majoração aplicáveis em

diferentes distâncias das extremidades da ponte, no caso o coeficiente CIA é utilizado para

majorar as cargas móveis nos primeiros e nos últimos 5,0 metros da ponte, como apresentado

na seção de número 2.4.1 deste trabalho.

Posteriormente seguiu-se com aplicações das cargas móveis concentradas sobre

diferentes nós da estrutura.

Como apresentado na seção 2.4.1 deste trabalho, o veículo tipo apresenta uma distância

entre a lateral do veículo e o pneu mais próximo igual a 50 cm, e uma largura de pneu

equivalente a 50 cm, resultando em uma distância entre a lateral da ponte e o centro do pneu de

75 cm. Apesar destes fatores, as cargas móveis foram aplicadas, entre outras posições, sobre o

elemento de barra mais externo a ponte. Esta situação de carregamento, apesar de não ocorrer

na prática em função da presença das vigas treliçadas, gera uma análise de esforços a favor da

segurança da estrutura.

Como as pontes analisadas apresentavam simetria em torno de dois eixos foi possível

realizar as aplicações de cargas móveis somente nas áreas equivalentes a 1/4 do tabuleiro das

pontes para obter os esforços da estrutura como um todo. As situações de carregamento em que

o veículo se encontrou trafegando sobre as duas pistas simultaneamente, em parte na pista da

direita e em parte na pista da esquerda, ou seja, no centro do vão de 12 metros, também foi

verificada no dimensionamento da estrutura. A Figura 29 apresenta os eixos de simetria do

tabuleiro da ponte.

Figura 29 – Eixos de simetria do tabuleiro das pontes analisadas

Fonte: Adaptado de SAP 2000 v19

48

3.6.3 Combinações de ações

As combinações de ações utilizadas para os projetos de pontes são definidas por meio

das especificações da NBR 8681:2003 - Ações e segurança nas estruturas - Procedimento,

norma esta que apresenta os coeficientes de ponderação para cada tipo de estrutura e

carregamento.

O método dos estados limites, que é o método utilizado no dimensionamento de

estruturas construídas de acordo com as prescrições desta norma técnica, estabelece a

necessidade de verificação das estruturas para os estados limites de serviço e para os estados

limites últimos.

O primeiro faz referência a verificação dos deslocamentos gerados na estrutura

carregada, a fim de evitar desconforto visual e tátil dos usuários e de não prejudicar a utilização

da estrutura.

3.6.3.1 Estados limites últimos

Os estados limites últimos (E.L.U.) estão relacionados ao colapso da estrutura. Quando

não respeitado o dimensionamento gerado pelos estados limites últimos coloca-se a estrutura

em risco, com a possibilidade de ocorrência de ruptura dos elementos estruturais.

Segundo a NBR 8681:2003, as combinações para os estados limites últimos podem ser

subdivididas em:

• Combinações últimas normais: associadas ao carregamento normal da estrutura, que

atende a destinação inicialmente prevista para a estrutura, sendo aplicado por longos

períodos.

• Combinações últimas especiais ou de construção: associados a situações de

carregamento ainda na construção da estrutura ou na aplicação de ações consideradas

como especiais, que ocorram em um curto período.

• Combinações últimas excepcionais: associadas a aplicação de cargas excepcionais sobre

a estrutura, como sismos e explosões.

Para o trabalho em questão analisou-se as estruturas de acordo com estado limite último,

com combinações normais, conforme a equação 15.

49

𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘

𝑚

𝑖=1

+ 𝛾𝑞 [𝐹𝑄1,𝑘 + ∑ Ψ0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝑛

𝑗=2

] (15)

na qual:

𝐹𝐺𝑖,𝑘 é o valor característico das ações permanentes;

𝐹𝑄1,𝑘 é o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a

combinação;

Ψ0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘 é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis.

Para os modelos de pontes estudados, os coeficientes de ponderação para as ações

permanentes são definidos por norma de acordo com as tabelas 3 e 4 a seguir.

Tabela 3 – Ações permanentes diretas agrupadas

Combinação Tipo de estrutura Efeito

Desfavorável Favorável

Normal

Grandes pontes1)

Edificações tipo 1 e pontes em geral2)

Edificação tipo 23)

1,30

1,35

1,40

1,0

1,0

1,0

Especial ou de construção

Grandes pontes1)



1,20

1,25

1,30

1,0

1,0

1,0

Excepcional

Grandes pontes1)



1,10

1,15

1,20

1,0

1,0

1,0

1) Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações

permanentes. 2) Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5kN/m².

3) Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5kN/m².


50

Tabela 4 – Ações variáveis consideradas conjuntamente.

Combinação Tipo de estrutura Coeficiente de ponderação

Normal

Pontes e edificações tipo 1

Edificações tipo 2

1,5

1,4

Especial ou de construção

Pontes e edificações tipo 1

Edificações tipo 2

1,3

1,2

Excepcional Estruturas em geral 1,0

1)Quando a ações variáveis forem consideradas conjuntamente, o coeficiente de ponderação mostrado na tabela

5 se aplica a todas as ações, devendo-se considerar também conjuntamente as ações permanentes diretas. Nesse caso permite-se considerar separadamente as ações indiretas como recalque de apoio e retração dos materiais

conforme tabela 3 e o efeito de temperatura conforme tabela 4.


Seguindo as determinações desta norma, pode-se escrever simplificadamente a

combinação de ações dos estados limites últimos de acordo com a equação 16.

𝐹𝑑 = (1,351,00

) ∗ 𝐹𝐺,𝑘 + 1,5 ∗ 𝐹𝑄1,𝑘 (16)

na qual:

𝐹𝐺,𝑘 é o valor característico associado a todas as ações permanentes atuantes no modelo,

como o peso próprio da estrutura e camada asfáltica de pavimentação;

𝐹𝑄1,𝑘 é o valor caraterístico associado a ação variável principal atuante no modelo, ou

seja, as cargas móveis.

Os coeficientes associados as ações permanentes (1,35 e 1,00) apresentam variação de

acordo com a condição favorável ou desfavorável de carregamento aos elementos estruturais

sendo analisados. O carregamento favorável a segurança da estrutura está usualmente associado

a estruturas com elementos em balanço, onde a carga permanente sobre determinados trechos

da ponte pode ajudar a minimizar momentos fletores máximos em outros segmentos de viga.

Outra situação recorrente em que o peso próprio atua em favor da segurança da estrutura se dá

na análise de pontes com vigas contínuas. A análise dos locais onde é necessária a aplicação de

carga com efeito favorável ou desfavorável é avaliada por meio da geração de um artifício

denominado linha de influência.

51

Sussekind (1981, p. 301) explica que “Linha de influência de um efeito elástico E de

uma dada seção S é a representação gráfica ou analítica do valor deste efeito, naquela seção S,

produzido por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que percorre a estrutura”. A

Figura 30 apresenta graficamente a definição acima por meio de um exemplo.

Figura 30 – Linha de Influência de momentos fletores na seção S (Ms)

Ms = a para P aplicado no ponto A;

Ms = - b para P aplicado no ponto B.

Fonte: Sussekind (1981).

Em outras palavras, linhas de influência ou superfícies de influência (para modelos

tridimensionais) são uma forma de representação gráfica, que possibilita analisar os esforços

gerados sobre um determinado ponto específico, por meio da aplicação de uma carga unitária

concentrada móvel ao longo de todo o elemento. Para obter a linha de influência do momento

fletor de um ponto “x” de uma viga, calcula-se o momento no ponto “x” para uma carga unitária

concentrada em cada um dos pontos desta viga, percorrendo a carga sobre toda a extensão da

viga e posteriormente faz-se uma representação gráfica em forma de diagrama com os

resultados. Com o resultado em mãos é possível avaliar quais os locais da viga devem receber

aplicação de cargas favoráveis ou desfavoráveis para analisar o máximo momento fletor

presente neste ponto da viga.

Nos modelos estruturais propostos neste trabalho foram utilizados elementos de barra

com ligações articuladas, sem transmissão de momentos, de modo que todas as barras

solicitadas a flexão do tabuleiro apresentassem o comportamento característico de vigas

biapoiadas, com momentos fletores máximos no centro de seus vãos e cortante máximo nas

extremidades das barras para cargas uniformemente distribuídas sobre a viga. Esta

característica das ligações das barras permitiu avaliar a estrutura de maneira que não houvessem

regiões carregadas por ações permanentes favoráveis a resistência de alguma barra da estrutura.

52

Portanto o único coeficiente de ponderação utilizado nas combinações do estado limite último

para ações permanentes foi o de valor equivalente a 1,35.

No dimensionamento da estrutura para os estados limites últimos foram definidos em

todos os modelos uma envoltória de máximos dos esforços, com base em todas as combinações

de ações montadas. Por meio desta envoltória foi possível observar todos os valores máximos

gerados em função de cada posição do trem-tipo. As envoltórias de esforços estabelecidas

proporcionaram a avaliação conjunta das mais de 50 combinações, onde em cada combinação

representa-se uma posição de aplicação de carga, com a mesma se movendo sobre o tabuleiro.

Neste trabalho foram desconsideradas algumas ações descritas na como por exemplo as

forças horizontais, compostas pela aceleração e frenagem de veículos e a força centrífuga

aplicável em pontes curvas e o vento, dependendo este em especial da altura em que a ponte

será instalada.

Além das ações horizontais também não foram avaliados os efeitos de variações

térmicas na estrutura, nem de ações excepcionais como a colisão de veículos com elementos

estruturais.

Como a infraestrutura e a mesoestrutura das pontes não se apresentaram como foco deste

estudo não foi avaliada a possível ação de forças externas, como recalques diferenciais e

empuxos de terra, este segundo mais aplicável a pontes de concreto onde existam cortinas na

ligação da estrutura com os aterros sobre as pistas de rodagem.

3.6.3.2 Estados limites de serviço

Os estados limites de serviço (E.L.S.) devem ser verificados com a função de prevenir

a ocorrência de deformações excessivas, assim como proporcionar um dimensionamento de

forma que a estrutura não sofra com vibrações desconfortáveis aos usuários e garantir o correto

funcionamento de todos os elementos construtivos sobre a estrutura.

A NBR 8681:2003 subdivide as combinações dos estados limites de serviço em:

• Combinações quase-permanentes de Serviço:

𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘

𝑚

𝑖=1

+ ∑ Ψ2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝑛

𝑗=1

(17)

• Combinações frequentes de serviço:


𝑚

𝑖=1

+ Ψ1𝐹𝑄1,𝑘 + ∑ Ψ2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝑛

𝑗=2

(18)

53

• Combinações raras de serviço:


𝑚

𝑖=1

+ 𝐹𝑄1,𝑘 + ∑ Ψ1𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝑛

𝑗=2

(19)

nas quais:

𝐹𝐺𝑖,𝑘 é o valor característico das ações permanentes;

𝐹𝑄1,𝑘 é o valor característico da ação variável principal;

𝐹𝑄𝑗,𝑘 é o valor característico das demais ações variáveis;

Ψ1 fator de redução de ações;

Ψ2 fator de redução de ações.

Os fatores de redução (Ψ1 e Ψ2) para as ações variáveis, utilizados nas combinações de

serviço das ações são apresentados na tabela 5:

Tabela 5 – Valores dos fatores de redução (Ψ1 e Ψ2) para as ações variáveis

Ações Ψ0 Ψ1 Ψ23),4)

Cargas acidentais de edifícios

Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos

por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas¹

Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por

longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas²

Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens

0,5

0,7

0,8

0,4

0,6

0,7

0,3

0,4

0,6

Vento

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

Temperatura

Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos

Passarelas de pedestres

Pontes rodoviárias

Pontes ferroviárias não especializadas

Pontes ferroviárias especializadas

Vigas de rolamentos de pontes rolantes

0,6

0,7

0,8

1,0

1,0

0,4

0,5

0,7

1,0

0,8

0,3

0,3

0,5

0,6

0,5

1 Edificações residenciais, de acesso restrito

2 Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público.

3 Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ2 o valor zero.

4 Para combinações excepcionais onde a ação principal for o fogo, o fator de redução ψ2 pode ser reduzido,

multiplicando-o por 0,7.


Seguindo as determinações desta norma, pode-se escrever as combinações de ações para

os estados limites de serviço, considerando as cargas permanentes como ação permanente e as

54

cargas móveis sobre as pontes rodoviárias como ação variável principal, de acordo com as

equações 20, 21 e 22.

• Combinações Quase Permanentes de Serviço:

𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 = 𝐹𝐺,𝑘 + 0,3. 𝐹𝑄1,𝑘 (20)

• Combinações Frequentes de Serviço:

𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 = 𝐹𝐺,𝑘 + 0,5. 𝐹𝑄1,𝑘 (21)

• Combinações Raras de Serviço:

𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 = 𝐹𝐺,𝑘 + 1,0. 𝐹𝑄1,𝑘 (22)

Entre as normas técnicas vigentes relativas a estruturas de pontes fabricadas em aço, não

existe nenhuma especificação que defina os limites de deslocabilidade. Atualmente está em

processo de consulta pública uma norma específica voltada para pontes rodoviárias de aço e

mistas. De acordo com o projeto de norma técnica ABNT NBR 16694 – Projeto de pontes

rodoviárias de aço e mistas de aço e concreto, os valores limites de deslocabilidade previstos

em projeto devem respeitar a relação: comprimento entre apoios sobre 800; e nos casos onde

houver travessia de pedestres sobre a ponte, um limite de deslocamento igual a: comprimento

do vão entre apoios sobre 1000, sendo que os valores de deslocamento limite devem ser

inferiores aos valores de deslocamento obtidos pela combinação quase permanente.

Para pontes rodoviárias sem travessia de pedestres:

𝛿𝑙𝑖𝑚 = 𝐿/800 (23)

Para pontes rodoviárias com travessia de pedestres.

𝛿𝑙𝑖𝑚 = 𝐿/1000 (24)

Para trechos em balanço sem travessia de pedestres:

𝛿𝑙𝑖𝑚 = 𝐿/300 (25)

Para trechos em balanço com travessia de pedestres:

𝛿𝑙𝑖𝑚 = 𝐿/375 (26)

nas quais:

L é o vão livre.

Nos Estados Limites de Serviço, assim como nos Estados Limites Últimos, foi gerada

uma envoltória de máximos esforços com base em todas as combinações de ações do Estado

Limite de Serviço a fim de se avaliar os deslocamentos verticais máximos.

55

4 ANÁLISE ESTRUTURAL

Os esforços máximos e mínimos em cada uma das barras constituintes das pontes foram

obtidos por meio da envoltória de máximos. Para tal, foram analisadas 50 combinações de

ações, para cada uma das 50 posições em que o trem tipo foi aplicado como carregamento

móvel.

Nos diagramas gerados para as estruturas tridimensionais com a combinação de

envoltória geraram-se os esforços em cada uma das seções da barra dos perfis. Os trechos

apresentados na cor verde expressam os valores máximos do esforço na barra. O azul nos

diagramas indica valores positivos e o vermelho indica valores negativos.

Figura 31 – Exemplo de diagramas de esforços gerados para a combinação de envoltória


4.1 ESFORÇOS NAS COMBINAÇÕES DE E.L.U.

A seguir são apresentados os esforços máximos (envoltória de máximos) do momento

fletor e do esforço cortante para os elementos do tabuleiro e os esforços normais máximos para

as barras da treliça em cada uma das 6 pontes. Desta forma, tem-se os esforços mais relevantes,

necessários para o dimensionamento dos elementos constituintes das estruturas.

As Figuras 32 a 41 apresentam os diagramas dos esforços no tabuleiro da ponte e nas

barras das vigas treliçadas em cada uma das 6 pontes estudadas. Já as tabelas 6 a 15 indicam os

valores máximos dos respectivos esforços em cada barra para as combinações críticas. Todas

as barras das treliças estão identificadas nas figuras do apêndice A.

Cabe salientar que em todas as análises as barras anteriormente apresentadas como

contenção lateral foram substituídas por apoios que restringem a translação dos nós do banzo

superior das treliças na direção transversal ao tráfego.

56


de altura, distância entre vigas transversais de 3 metros, vão livre de 30 metros



altura

Elemento Comprimento (m) 𝐌𝑺𝒅,𝒆𝒏𝒗𝒐𝒍𝒕,𝒎á𝒙 (kNm) 𝐌𝑺𝒅,𝒆𝒏𝒗𝒐𝒍𝒕,𝒎í𝒏(kNm)

Vigas Transversais 12,0 2171,64 815,75

Vigas Longitudinais 3,00 134,83 16,91

Fonte: Autor.





altura

Elemento Comprimento (m) 𝑽𝑺𝒅,𝒎á𝒙 (kN) 𝑽𝑺𝒅,𝒎í𝒏 (kN)

Vigas Transversais 12,0 -248,8 -670,97

Vigas Longitudinais 3,00 16,9 -179,58

Fonte: Autor.

57


altura igual a 3,0 metros, distância entre vigas transversais de 3 metros, vão livre de 30 metros.

(a) vista tridimensional da ponte; (b) vista lateral da ponte com treliça do lado mais carregado

(a) Vista tridimensional da ponte

(b) Vista lateral da ponte com treliça do lado mais carregado


Tabela 8 – Máximos esforços normais atuantes nas barras das vigas treliçadas da ponte do

tipo Howe com 3,0 metros de altura.

Elemento Comprimento (m) 𝐍𝑺𝒅,𝒎á𝒙 (kN) 𝐍𝑺𝒅,𝒎í𝒏 (kN)

Montante – 1 3,00 1786 1360

Montante – 2 3,00 1418 899

Montante – 3 3,00 1061 551

Montante – 4 3,00 672 216

Montante – 5 3,00 679 257

Diagonal – 6 4,24 -2085 -2716

Diagonal – 7 4,24 -1213 -1939

Diagonal – 8 4,24 -796 -1523

Diagonal – 9 4,24 -320 -1034

Diagonal – 10 4,24 -155 -436

Banzo Inf. – 11 3,00 -518 -877

Banzo Inf. – 12 3,00 342 -355

Banzo Inf. – 13 3,00 471 274

Banzo Inf. – 14 3,00 411 205

Banzo Inf. – 15 3,00 186 73,5

Banzo Sup. – 16 3,00 -1499 -1950

Banzo Sup. – 17 3,00 -2402 -3232

Banzo Sup. – 18 3,00 -3062 -4205

Banzo Sup. – 19 3,00 -3438 -4765

Fonte: Autor

58





(b) Vista lateral da ponte com treliça do lado mais carregado.



tipo Pratt com 3,0 metros de altura


Montante - 1 3,00 -1482 -1929

Montante – 2 3,00 -809 -1349

Montante – 3 3,00 -493 -1034

Montante – 4 3,00 -163 -697

Montante – 5 3,00 -117 -363

Montante – 6 3,00 68,95 6,6

Diagonal – 7 4,24 2443 1882

Diagonal – 8 4,24 1903 1230

Diagonal – 9 4,24 1410 752

Diagonal – 10 4,24 955 336

Diagonal – 11 4,24 409 -123

Banzo Inf. – 12 3,00 -1002 -1346

Banzo Inf. – 13 3,00 -311 -514

Banzo Inf. – 14 3,00 534 349

Banzo Inf. – 15 3,00 523 323

Banzo Inf. – 16 3,00 470 267

Banzo Sup. – 17 3,00 -1381 -1793

Banzo Sup. – 18 3,00 -2368 -3153

Banzo Sup. – 19 3,00 -3048 -4146

Banzo Sup. – 20 3,00 -3433 -4730

Banzo Sup. – 21 3,00 -3548 -4916

Fonte: Autor

59








tipo Warren com 3,0 metros de altura


Diagonal - 1 3,35 -1647 -2150

Diagonal – 2 3,35 1976 1510

Diagonal – 3 3,35 -961 1560

Diagonal – 4 3,35 1531 970

Diagonal – 5 3,35 -587 -1172

Diagonal – 6 3,35 1188 618

Diagonal – 7 3,35 -253 -851

Diagonal – 8 3,35 744 222

Diagonal – 9 3,35 -135 -415

Diagonal – 10 3,35 430 165

Banzo Inf. – 11 3,00 -746 -1101

Banzo Inf. – 12 3,00 -423 334

Banzo Inf. – 13 3,00 509 328

Banzo Inf. – 14 3,00 457 274

Banzo Inf. – 15 3,00 327 163

Banzo Sup. – 16 3,00 -1431 -1867

Banzo Sup. – 17 3,00 -2369 -3187

Banzo Sup. – 18 3,00 -3022 -4150

Banzo Sup. – 19 3,00 -3402 -4722

Banzo Sup. – 20 3,00 -3501 -4884

Fonte: Autor.

60



Fonte: Fonte: Adaptado de SAP 2000 v19.


altura

Elemento Comprimento (m) 𝐌𝑺𝒅,𝒆𝒏𝒗𝒐𝒍𝒕,𝒎á𝒙 (kNm) 𝐌𝑺𝒅,𝒆𝒏𝒗𝒐𝒍𝒕,𝒎í𝒏(kNm)

Vigas Transversais 12,0 2921,0 1343,0

Vigas Longitudinais 5,00 352,6 58,1

Fonte: Autor.





altura

Elemento Comprimento (m) 𝑽𝑺𝒅,𝒎á𝒙 (kN) 𝑽𝑺𝒅,𝒎í𝒏 (kN)

Vigas Transversais 12,0 -396 -873

Vigas Longitudinais 5,00 -32 -276

Fonte: Autor.

61



(a) vista tridimensional da ponte; (b) vista lateral da ponte com treliça do mais carregado.





tipo Howe com 5,0 metros de altura


Montante - 1 5,00 1691 1260

Montante – 2 5,00 1028 591

Montante – 3 5,00 987 446

Diagonal – 4 7,07 -1845 -2465

Diagonal – 5 7,07 -878 -1529

Diagonal – 6 7,07 -308 -629

Banzo Inf. – 7 5,00 -461 -256

Banzo Inf. – 8 5,00 450 265

Banzo Inf. – 9 5,00 261 140

Banzo Sup. – 10 5,00 -1307 -1746

Banzo Sup. – 11 5,00 -1981 -2720

Fonte: Autor.

62



(a) vista tridimensional da ponte; (b) vista lateral da ponte com treliça do mais carregado





tipo Pratt com 5,0 metros de altura


Montante - 1 5,00 -1303 -1740

Montante – 2 5,00 -561 -1038

Montante – 3 5,00 -241 -496

Montante – 4 7,07 162,64 52,5

Diagonal – 5 7,07 2302 1724

Diagonal – 6 7,07 1469 868

Diagonal. – 7 5,00 609 301

Banzo Inf. – 8 5,00 -581 -761

Banzo Inf. – 9 5,00 613 443

Banzo Inf. – 10 5,00 563 362

Banzo Sup. – 11 5,00 -1248 -1667

Banzo Sup. – 12 5,00 -1937 -2648

Banzo Sup. – 13 5,00 -2123 -2951

Fonte: Autor

63





(b) Vista lateral da ponte com treliça do lado mais carregado.



tipo Warren com 5,0 metros de altura

Elemento Comprimento (m) 𝑵𝑺𝒅,𝒎á𝒙 (kN) 𝑵𝑺𝒅,𝒎í𝒏 (kN)

Diagonal - 1 5,59 -1457 -1949

Diagonal – 2 5,59 1861 1388

Diagonal – 3 5,59 -675 -1196

Diagonal – 4 5,59 1158 674

Diagonal – 5 5,59 -266 -547

Diagonal – 6 5,59 552 270

Banzo Inf. – 7 5,00 -416 -572

Banzo Inf. – 8 5,00 518 370

Banzo Inf. – 9 5,00 419 255

Banzo Sup. – 10 5,00 -1280 -1715

Banzo Sup. – 11 5,00 -1946 -2676

Banzo Sup. – 12 5,00 -2151 -3011

Fonte: Autor.

64

4.2 DESLOCAMENTO NA COMBINAÇÃO DE E.L.S.

No estado limite de serviço foi realizada a verificação das pontes quanto ao

deslocamento vertical excessivo das vigas constituintes do tabuleiro da ponte.

Para se obter os valores de deslocamento das pontes projetadas foi utilizada uma

combinação quase-permanente de serviço, de acordo com a equação 20.

As combinações quase permanentes são aquelas que podem

atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, da

ordem da metade desse período. Essas combinações são utilizadas para os efeitos de longa duração e para a aparência da

construção. No contexto dos estados-limites de serviço, o termo

aparência deve ser entendido como relacionado a deslocamentos

excessivos que não provoquem danos a outros componentes da

construção, e não a questões meramente estéticas. NBR 16694,

2018.

O deslocamento vertical máximo para pontes em aço sem travessia de pedestres é dado

pela equação 24. Como as pontes propostas apresentam vão livre de 30 metros, o valor de

deslocamento vertical máximo é de 3000 / 800 = 3,75 cm.

A tabela 16 apresenta os valores máximos de deslocamento vertical encontrados para os

tabuleiros das pontes analisadas.

Tabela 16 – Deslocamentos verticais máximos das pontes propostas para combinação do estado

limite de serviço.

Modelo Altura (m) 𝜹𝒎á𝒙 (cm) 𝜹𝑸𝑷 (cm) 𝜹𝑸𝑷 < 𝜹𝒎á𝒙

Howe 3 3,75 3,5 OK

5 3,75 2,73 OK

Pratt 3 3,75 4,08 NÃO OK

5 3,75 3,51 OK

Warren 3 3,75 3,70 OK

5 3,75 2,93 OK

Fonte: Autor.

Apenas no modelo de ponte do tipo Pratt com altura de 3,0 metros o valor de deformação

vertical máxima da ponte alcançou um valor superior ao limitado por norma.

Segundo a NBR 8800:2008, é permitida a utilização de contra-flecha com valor máximo

equivalente a flecha proveniente das ações permanentes. No caso da ponte do tipo Pratt de 3,0

metros de altura, o valor de flecha para as cargas permanentes observado foi equivalente a

2,24 cm, de maneira que a contra-flecha máxima seja equivalente a este valor. No caso em

65

questão adota-se um valor de contra-flecha igual a 0,5 cm ou 5 mm, de maneira que a flecha

máxima seja equivalente a:

A Figura 42 apresenta a deformada da estrutura na combinação de envoltória, a qual

engloba todas as combinações quase permanentes de serviço nas diferentes posições do trem

tipo.

Figura 42 – Deformada da ponte Pratt com 3,0 metros de altura para a combinação de serviço

de ações


𝛿′𝑄𝑃 = 4,08 − 0,5 = 3,58𝑐𝑚 (27)

66

5 DIMENSIONAMENTO

O dimensionamento dos elementos foi realizado por meio de auxílio de ferramenta

eletrônica, no caso o software SAP 2000 v 19.

O dimensionamento de estruturas metálicas tem como via de regra a verificação entre

os esforços atuantes e a resistência da peça a um determinado esforço. Onde o valor de

resistência não deve ser superado pelo máximo esforço atuante nos perfis.

As ligações entre os perfis utilizados não foram dimensionadas neste trabalho, ficando

como elemento de estudo para trabalhos posteriores.

5.1 BARRAS TRACIONADAS

Segundo a NBR 8800/2008 para o dimensionamento de peças tracionadas deve-se

respeitar a condição de que as forças resistentes da peça sejam superiores as forças solicitantes.

𝑁𝑡,𝑅𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑆𝑑 (28)

Onde:

𝑁𝑡,𝑅𝑑 é a força axial de tração resistente de cálculo;

𝑁𝑡,𝑆𝑑 é a força axial de tração solicitante de cálculo;

Para verificar a força axial de tração resistente de cálculo a NBR 8800/2008 indica duas

condições de verificação para o estado limite último:

a) Escoamento da seção bruta

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =

𝐴𝑔. 𝑓𝑦

𝛾𝑎1 (29)

b) Ruptura da seção líquida

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =

𝐴𝑛,𝑒𝑓 . 𝑓𝑢

𝛾𝑎2 (30)

Onde:

𝐴𝑔 é a área bruta da seção transversal da peça;

𝑓𝑦 é a tensão de escoamento do aço;

67

𝛾𝑎1 é o coeficiente de ponderação das resistências ao escoamento, flambagem e instabilidade;

𝐴𝑛,𝑒𝑓 é a área líquida efetiva da seção da peça;

𝑓𝑢 é a tensão última ou de ruptura do aço;

𝛾𝑎2 é o coeficiente de ponderação das resistências a ruptura;

Sendo adotada como resistência de projeto o menor valor entre os encontrados na

resolução das equações 29 e 30.

Como nas peças utilizadas neste trabalho as ligações adotadas foram as parafusadas, em

todos os perfis dimensionados o cálculo da área líquida efetiva deveria ser realizado pela

subtração da soma dos diâmetros dos parafusos da área bruta da seção, com cálculo de acordo

com as recomendações de norma.

Como neste trabalho não foram especificados e detalhados os tipos de ligações entre os

perfis, esta condição de verificação não fora considerada, adotando-se a resistência de cálculo

a tração como o valor obtido pela análise da resistência ao escoamento da seção bruta dos perfis,

equação 29.

Os valores dos coeficientes de ponderação das resistências 𝛾𝑚 são apresentados na NBR

8800/2008 de acordo com a tabela 17.

Tabela 17 – Valores dos coeficientes de ponderação das resistências 𝛾𝑚.

Combinações

Aço Estrutural𝑎

𝛾𝑚

Concreto

𝛾𝑐

Aço das

armaduras

𝛾𝑠

Escoamento,

flambagem e

instabilidade

𝛾𝑎1

Ruptura

𝛾𝑎2

Normais 1,10 1,35 1,40 1,15

Especiais ou de construção 1,10 1,35 1,20 1,15

Excepcionais 1,00 1,15 1,20 1,00 a inclui o aço de fôrma incorporada, usado nas lajes mistas de aço e concreto, de pinos e parafusos

Fonte: NBR 8800/2008.

Uma terceira verificação de resistência para as peças tracionadas também está

relacionada ao detalhamento das ligações de barras, o cisalhamento de bloco, o qual não fora

verificado neste trabalho. Esta condição de verificação faz-se necessária para ocasiões de

aplicação de chapas finas, onde existe a possibilidade de rasgamento ao longo de uma linha de

conectores.

68

5.2 BARRAS COMPRIMIDAS

O dimensionamento de barras metálicas solicitadas por esforços axiais de compressão é

realizado com objetivo de se obter uma resistência de projeto superior as solicitações atuantes.

A expressão utilizada para se obter a resistência de projeto de perfis a esforços axiais de

compressão pela NBR 8800/2008 é apresentada na equação 31.

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =

𝑄. 𝐴𝑔. 𝑓𝑐

𝛾𝑎1 (31)

Onde:

𝑓𝑐 é a tensão resistente (ou tensão última) á compressão axial com flambagem por flexão;

𝐴𝑔 é a área bruta da seção transversal da peça;

𝑄 é o fator de redução total associado à flambagem local

𝛾𝑎1 é o coeficiente de ponderação das resistências ao escoamento, flambagem e instabilidade;

A tensão última (𝑓𝑐) é determinada de acordo com a equação 32.

𝑓𝑐 = 𝜒. 𝑓𝑦 (32)

Onde:

𝜒 é o fator de redução associado à resistência à compressão da barra, o qual leva em conta a

flambagem global.

5.2.1 Fator de redução associado à resistência à compressão

Os valores do fator de redução associado a resistência à compressão das barras

comprimidas (𝜒) é definido de acordo com as equações 33 e 34 e tem relação com os valores

do índice de esbeltez reduzido das barras metálicas (𝜆0).

Se 𝜆0 ≤ 1,50 𝜒 = 0,658𝜆02 (33)

Se 𝜆0 ≥ 1,50 𝜒 =0,877

𝜆02 (34)

Podendo-se também obter os valores de 𝜒, em função de 𝜆0 por meio do gráfico da

figura 43 apresentado pela NBR 8800/2008.

69

Figura 43 – Curva de flambagem – Valor de 𝜒 em função do índice de esbeltez 𝜆0.

Fonte: NBR 8800/2008.

5.2.2 Flambagem por Flexão

Os valores de esbeltez nos perfis metálicos estão diretamente relacionados com o

fenômeno da flambagem. A flambagem atuante em perfis metálicos pode se caracterizar como

uma situação crítica para o dimensionamento. Perfis com uma relação de esbeltez elevada

apresentam maiores deformabilidades e uma tensão última inferior se comparadas com perfis

de menor esbeltez fabricados com o mesmo material, se tornando mais suscetíveis a flambagem

por flexão. As equações 35 e 36 representam as forças mínimas de compressão para que se

iniciem os deslocamentos laterais dos perfis e se de início a flambagem global por flexão nas

peças. As expressões se diferem por apresentarem os valores de força para a ocorrência de

flambagem em torno dos eixos x e y. Desta forma é possível analisar que a rigidez de rotação

em torno do eixo estudado e o comprimento de flambagem no eixo são os fatores de maior

influência na diferenciação resultantes nas equações 35 e 36.

𝑁𝑒𝑥 =

𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑥

(𝐾𝑥 . 𝐿𝑥)2 (35)

𝑁𝑒𝑦 =

𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑦

(𝐾𝑦 . 𝐿𝑦)2 (36)

nas quais:

70

𝐸 é o módulo de elasticidade do aço;

𝐼 é o momento de inércia em torno do qual ocorre a flambagem, em geral o eixo de menor

inércia;

𝐾 é o coeficiente que define o comprimento efetivo de flambagem;

𝐿𝑥 e 𝐿𝑦 são os comprimentos destravados reais dos perfis estudados;

A flambagem global a torção e a flexo-torção não foram consideradas no

dimensionamento da estrutura.

De acordo com a NBR 8800/2008 a esbeltez reduzida dos perfis deve ser obtida por

equação que relaciona as equações de índice de esbeltez para barras em geral e o valor do índice

para que uma coluna perfeita flambasse ao atingir a tensão de escoamento do aço. A equação

37 apresenta a relação entre índices de esbeltez para determinar o índice de esbeltez reduzido

definido por norma.

𝜆0 =

𝜆

𝜆𝑝𝑙=

𝐾. 𝑙/𝑟

√𝜋2. 𝐸/𝑓𝑦

(37)

Onde:

𝐾 é o coeficiente que define o comprimento efetivo de flambagem;

𝜆𝑝𝑙 é o valor do índice de esbeltez para que uma coluna perfeita flambasse ao atingir a tensão

de escoamento do aço.

O dimensionamento dos perfis a compressão fora realizado analisando-se as equações

38 e 39, derivadas da equação 37, com a definição da direção em estudo. Para definir o valor

de 𝜆0 no cálculo de 𝜒, avaliou-se e utilizou-se do maior valor encontrado entre as equações 38

e 39, ou seja, encontrou-se a resistência de cálculo para a situação de maior esbeltez e menor

resistência.

𝜆0 =

𝐾. 𝑙𝑥/𝑟𝑥


(38)

𝜆0 =

𝐾. 𝑙𝑦/𝑟𝑦


(39)

Segundo a NBR 8800/2008 o valor limite para o índice de esbeltez nas barras

comprimidas é equivalente a 200.

71

Os valores do coeficiente 𝐾 utilizado no cálculo do comprimento efetivo de flambagem

é determinado pelo tipo de ligações empregadas nos perfis metálicos. A tabela 18 apresenta os

valores de K em função do tipo de ligação.

Tabela 18 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados

Fonte: NBR 8800/2008.

Para as barras do projeto dimensionadas considerou-se ligação flexível, de forma que a

rotação esteja livre, e a translação impedida de acordo com a configuração da letra (d)

apresentada na tabela 19, onde o valor de K é equivalente a 1,0.

5.2.3 Flambagem Local

É um fenômeno associado a instabilidade das chapas constituintes do perfil metálico,

acontece em função de estes perfis serem formados por chapas finas de grandes dimensões. No

dimensionamento de perfis metálicos a flambagem local é considerada de acordo com a NBR

8800/2008 como um fator de redução aplicado a resistência de cálculo das barras por meio do

coeficiente 𝑄, de valor máximo igual a 1,0.

A análise da flambagem local se subdivide em análise de flambagem local para

elementos denominados AA e AL. Onde a sigla AA se refere as chapas constituintes do perfil

com duas bordas longitudinais vinculadas; já a sigla AL se refere a elementos constituintes do

perfil com apenas uma borda longitudinal vinculada.

72

Para as barras comprimidas do projeto, como se está trabalhando com perfis de seção

transversal em forma de I a alma da seção é um elemento classificado como AA e as mesas

como AL.

Para analisar se há a ocorrência de flambagem local sobre uma barra a NBR 8800/2008

apresenta a tabela 19, com a qual obtêm-se um valor limite de relação (b/t). Sendo este valor

limite comparado com os valores reais de b/t do perfil aplicado. No caso de valores inferiores

ao limite de b/t, tem-se que no perfil analisado ocorrerá a flambagem global antes da flambagem

local e neste caso não há necessidade de se reduzir o valor da resistência de cálculo do perfil

em função da flambagem local.

Tabela 19 – Valores limites de b/t para flambagem local em diversos elementos

Fonte: NBR 8800/2008.

73

O coeficiente 𝑄 é definido pela multiplicação de dois fatores de redução associados, 𝑄𝑠

e 𝑄𝑎, onde o primeiro é o fator de redução analisado nos elementos AL e o segundo nos

elementos AA.

Nas barras do projeto como os perfis comprimidos todos são do tipo laminado, os quais

apresentam elementos de maior espessura não houve a ocorrência de flambagem local.

Porém caso exista a necessidade de que seja feita a aplicação destes coeficientes a NBR

8800/2008 apresenta uma série de equações para os cálculos de 𝑄𝑠 e 𝑄𝑎 correspondentes com

cada grupo de elementos da tabela 19.

5.3 BARRAS FLETIDAS

No tabuleiro da ponte foram empregadas vigas metálicas, as quais estão sujeitas a esforços

gerados pela flexão simples das barras. Com o intuito de dimensionar as barras seguiu-se as

especificações da NBR 8800/2008 para barras fletidas. O dimensionamento foi realizado com

a utilização de perfis I, soldados e laminados com dois eixos de simetria e flexão em relação ao

eixo x das barras.

Segundo a NBR 8800/2008 as condições básicas a serem atendidas para o dimensionamento

destas peças submetidas ao momento fletor e o esforço cortante são:

𝑀𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑅𝑑 (40)

𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑 (41)

Onde:

𝑀𝑆𝑑 é o momento fletor solicitante de cálculo;

𝑀𝑅𝑑 é o momento fletor resistente de cálculo;

𝑉𝑆𝑑 é o esforço cortante solicitante de cálculo;

𝑉𝑅𝑑 é o esforço cortante resistente de cálculo;

As barras fletidas, no caso as vigas metálicas, de acordo com a NBR 8800/2008 devem ser

verificadas no estado limite último quanto a:

• Resistência ao momento fletor;

• Flambagem local da mesa comprimida;

• Flambagem local da alma;

• Flambagem lateral com torção;

• Resistência ao esforço cortante,

74

5.3.1 Momento fletor

A definição dos valores de momentos resistentes de acordo com a NBR 8800/2008 para

perfis de aço se subdividem em duas situações básicas, momentos fletores resistentes de cálculo

de vigas de alma esbelta e de vigas de alma não esbelta. Nos dimensionamentos realizados

foram adotados apenas perfis de alma não esbelta, ficando as diretrizes de cálculo aqui

apresentadas específicas a perfis com esta característica.

Nas pontes estudadas como as placas de concreto constituintes do tabuleiro funcionam

como uma contenção lateral contínua as vigas, não foi necessária a verificação quanto a

flambagem lateral com torção dos perfis. Para prevenir este efeito a NBR 8800/2008 apresenta

a equação 42 que especifica a distância máxima entre pontos de contenção lateral.

𝐿𝑏 ≤ 𝐿𝑝 = 1,76. 𝑟𝑦. √𝐸

𝑓𝑦 (42)

Onde:

𝐿𝑏 é a distância entre as duas seções contidas à flambagem lateral com torção (comprimento

destravado);

𝑟𝑦 raio de giração da seção em relação ao eixo y

Para as verificações de flambagem local da mesa comprimida (FLM) e flambagem local

da alma (FLA) a NBR 8800/2008 defini que o momento resistente de cálculo seja determinado

de acordo com as equações 43, 44, ou 45, sendo a equação a ser utilizada determinada pela

análise da esbeltez da mesa e da alma. A equação 43 defini o momento resistente de cálculo

para a perfis cuja a flambagem local venha a ocorrer apenas após o perfil alcançar seu momento

plástico, já a equação 44 define o momento resistente de cálculo para perfis em que a flambagem

local ocorra após o escoamento da seção e antes da ruptura da mesma. E a equação 45 representa

a equação em que a flambagem local ocorre antes mesmo do escoamento da seção.

𝑀𝑅𝑑 =

𝑀𝑝𝑙

𝛾𝑎1 , para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 (43)

𝑀𝑅𝑑 =

1

𝛾𝑎1

[𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑟)𝜆 − 𝜆𝑝

𝜆𝑟 − 𝜆𝑝

] , para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 (44)

𝑀𝑅𝑑 =

𝑀𝑐𝑟

𝛾𝑎1 , para 𝜆 > 𝜆𝑟 (não aplicável à FLA) (45)

75

Onde:

𝑀𝑅𝑑 é o momento resistente de cálculo;

𝑀𝑝𝑙 é momento plástico, obtido pela multiplicação do módulo de resistência plástico (Z) e da

tensão de escoamento do aço (𝑓𝑦). Nos perfis projetados utilizou-se 𝑍𝑥;

𝑀𝑟 é o momento residual, obtido por meio da equação XX;

𝑀𝑐𝑟 é momento fletor de flambagem elástica.

𝑀𝑟 = 𝑊. (𝑓𝑦 − 𝜎𝑟) (46)

Onde:

𝑊 é o módulo resistente elástico da seção;

𝜎𝑟 é a tensão residual, adotada como 0,3 vezes a tensão de escoamento do aço;

Os valores de 𝜆 são calculados de acordo com a expressão de esbeltez. No caso de

esbeltez da alma para perfis I a expressão utilizada é a expressa pela equação 47.

𝜆𝑤 =

𝑑′

𝑡𝑤 𝑜𝑢

ℎ

𝑡𝑤 (47)

Onde:

𝑑′ é a altura da alma de perfis laminados;

ℎ é a altura da alma de perfis soldados;

𝑡𝑤 é a espessura da alma.

Para cálculo da esbeltez da mesa comprimida em perfis I utilizou-se a equação 48.

𝜆𝑓 =

𝑏𝑓 2⁄

𝑡𝑓 (48)

Onde:

𝑏𝑓 é a largura da mesa;

𝑡𝑓 é a espessura da mesa;

Para verificar a ocorrência de flambagem local da alma e a flambagem local da mesa

comprimida da seção os valores de 𝜆𝑤 e 𝜆𝑓 devem ser comparados com o valor de 𝜆𝑝,

apresentado na tabela 20 presente na NBR 8800/2008. Já para situação de flambagem local após

76

o escoamento e antes da ruptura da seção, compara-se os valores obtidos de 𝜆𝑤 e 𝜆𝑓, com o

obtido das equações destinadas ao cálculo de 𝜆𝑟.

𝜆𝑤 e 𝜆𝑓 ≤ 𝜆𝑝; flambagem local somente ocorre após plastificação da seção;

usa-se equação 43 para 𝑀𝑅𝑑

𝜆𝑝 < 𝜆𝑤 e 𝜆𝑓 ≤ 𝜆𝑟; flambagem local ocorre após o escoamento da seção; usa-se

equação 44, para 𝑀𝑅𝑑.

𝜆𝑟 < 𝜆𝑤 e 𝜆𝑓; flambagem local ocorre antes do escoamento da seção; usa-se

equação 45, para 𝑀𝑅𝑑.

Tabela 20 – Parâmetros referentes ao momento fletor resistente

Fonte: NBR 8800/2008.

77

Nos perfis empregados no projeto, as equações utilizadas para o cálculo dos estados

limites FLT, FLM e FLA são as referentes a seções I ou H com dois eixos de simetria e seções

U não sujeitas a momento de torção, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia.

Na tabela 20 o valor de 𝜆𝑟 para a verificação da flambagem local na mesa comprimida é citada

a nota de número 6, valor este que foi utilizado no cálculo dos perfis.

De acordo com a nota de número 6 da norma tem-se as seguintes equações para perfis

laminados:

𝑀𝑐𝑟 =

0,69𝐸

𝜆2𝑊𝑐 (49)

𝜆𝑟 = 0,83√𝐸

(𝑓𝑦 − 𝜎𝑟)

(50)

E para perfis soldados:

𝑀𝑐𝑟 =

0,90𝐸 𝑘𝑐

𝜆2𝑊𝑐

(51)

𝜆𝑟 = 0,95√𝐸

(𝑓𝑦 − 𝜎𝑟) 𝑘𝑐⁄

(52)

5.3.2 Esforço Cortante

O esforço cortante resistente de cálculo segundo a NBR 8800/2008 é determinado por

meio das equações 53, 54 e 55, devendo ser escolhida a equação adequada em função dos

valores de esbeltez anteriormente expressos na seção de número 5.3.1 deste trabalho. A esbeltez

dos perfis calculados para obter a resistência de projeto ao esforço cortante, é referente a alma

do perfil, tendo em vista que é este o elemento das seções em I que apresentam maior

capacidade de resistir aos esforços de cisalhamento.

Para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝; 𝑉𝑅𝑑 =𝑉𝑝𝑙

𝛾𝑎1 (53)

Para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟; 𝑉𝑅𝑑 =𝜆𝑝

𝜆

𝑉𝑝𝑙

𝛾𝑎1 (54)

Para 𝜆𝑟 < 𝜆; 𝑉𝑅𝑑 = 1,24 (𝜆𝑝

𝜆)

2𝑉𝑝𝑙

𝛾𝑎1 (55)

78

Onde:

𝑉𝑝𝑙 é a força de plastificação da alma por cisalhamento, obtido da equação 56;

𝜆 é igual a esbeltez da alma da viga, calculada de acordo com a equação 47.

𝑉𝑝𝑙 = 0,6. 𝑓𝑦 . 𝐴𝑤 (56)

Onde:

𝐴𝑤 é a área efetiva de cisalhamento, definida para os perfis I pela multiplicação da altura total

do perfil pela espessura da alma.

𝜆𝑝 = 1,10√𝑘𝑣 𝐸

𝑓𝑦 (57)

𝜆𝑟 = 1,37√𝑘𝑣 𝐸

𝑓𝑦 (58)

nas quais:

𝑘𝑣=5 para almas sem enrijecedores transversais, para 𝑎

ℎ> 3 ou para

𝑎

ℎ> [

260ℎ

𝑡𝑤⁄

]

2

, nos projetos

em estudo como está se trabalhando sem enrijecedeores 𝑘𝑣=5;

𝑘𝑣 = 5 +5

(𝑎ℎ⁄ )

2 para todos os outros casos

𝑎 é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes, nos casos

dos projetos em estudo a=L, sem enrijecedores.

5.4 PERFIS DIMENSIONADOS

Como neste trabalho o intuito da pesquisa é verificar qual tipologia de viga treliçada

metálica aplicada em pontes apresenta o menor consumo de materiais, o dimensionamento foi

realizado barra por barra, apesar de que em relação a questões construtivas a variabilidade de

perfis de barras não seja empregada tão frequentemente em função da maior facilidade de

execução e de aspectos estéticos quando utilizado um perfil de dimensões padrão.

Os perfis aplicados no dimensionamento das vigas treliçadas foram os disponibilizados

pelo catálogo Gerdau de perfis laminados de seção I, denominados pela designação “W”.

Na nomenclatura apresentada pelos perfis o primeiro valor faz referência a altura “d”

total do perfil, com pequenas variações milimétricas de acordo com o perfil, já o segundo valor

apresenta os valores de massa linear do perfil em kg/m.

79

Nas figuras 44, 45 46, 47, 48, 49, 50 e 51 estão apresentadas as verificações da relação

esforço solicitante e esforço resistente para todas as situações de carregamento geradas no

modelo, englobando a análise dos esforços normais, cortantes e fletores, sendo estes valores

utilizados para atestar a capacidade dos perfis de suportarem os esforços e checar casos em que

hajam elementos superdimensionados.

Os diagramas de cores gerados indicam a faixa de valores da relação entre os esforços

máximos solicitantes e a resistência das peças, com perfis menos solicitados nas cores ciano e

os mais solicitados na cor vermelha.

No dimensionamento aceitou-se uma relação entre esforço solicitante e esforço

resistente de valores até 1,04 ou seja, com tolerância de até 5% para mais do valor ideal, este

valor foi adotado tendo em vista que a utilização dos perfis laminados mais robustos presentes

no catálogo utilizado no dimensionamento da estrutura não foi capaz de suprir uma relação

inferior a 1,0 e seria desta forma necessário empregar perfis soldados ao invés de perfis

laminados em algumas barras da treliça para que fosse obtido uma relação entre esforço

solicitante e esforço resistente inferior a 1,0. Em função desta consideração algumas barras do

dimensionamento foram demarcadas pela cor vermelha, que indica uma relação entre esforço

solicitante e esforço resistente maior que 1,0.

Por meio do diagrama é possível se observar que as barras do lado esquerdo e na região

inferior da figura da treliça em geral estão mais solicitadas, isto se deve ao fato de o

carregamento concentrado das cargas móveis ter sido aplicado apenas para esta região,

permitindo a análise da estrutura como um todo devido a sua simetria, dispensando a aplicação

da carga móvel concentrada sobre as demais áreas das pontes.

As tabelas 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 e 28 apresentam os perfis empregados para cada

elemento das treliças de acordo com catálogo de perfis, e o peso total da estrutura treliçada.

Tabela 21 – Perfis dimensionados para elementos de barra constituintes do tabuleiro das

pontes de 3,0 metros de altura e consumo total de aço pelo tabuleiro

Elemento Comprimento

Unitário (m)

Nº de

Barras 𝐏𝐞𝐫𝐟𝐢𝐥

Massa Linear

(kg/m) Peso

(kg)

Vigas

Transversais 12,00 11 VS 1100x235 235,3 31059,6

Vigas

Longitudinais 3,00 W 150x13 13,0 1950,0

TOTAL 33009,6 Fonte: Autor.

80


constituintes da estrutura do tabuleiro das pontes de 3,0 metros de altura


Tabela 22 – Perfis dimensionados para elementos de barra constituintes do tabuleiro das

pontes de 5,0 metros de altura e consumo total de aço pelo tabuleiro


Unitário (m)

Nº de


Massa

Linear

(kg/m)

Peso (kg)

Vigas

Transversais 12,00 7 VS 1300x237 237,5 19950

Vigas

Longitudinais 5,00 30 W 410x46,1 46,1 6915

TOTAL 26865 Fonte: Autor.


constituintes da estrutura do tabuleiro das pontes de 5,0 metros de altura


81


consumo total de aço pelas treliças


Unitário (m)

Nº de


Massa

Linear

(kg/m)

Peso (kg)

Montante - 1 3,00 4 W 460X68 68,0 816,00

Montante – 2 3,00 4 W 410X60 60,0 720,00

Montante – 3 3,00 4 W 360X39 39,0 468,00

Montante – 4 3,00 4 W 310X28,3 28,3 339,60

Montante – 5 3,00 2 W250X22,3 22,3 133,80

Diagonal – 6 4,24 4 W 610X140 140,0 2375,88

Diagonal – 7 4,24 4 W 610X113 113,0 1917,67

Diagonal – 8 4,24 4 W 530X101 101,0 1714,03

Diagonal – 9 4,24 4 W 530X72 72,0 1221,88

Diagonal – 10 4,24 4 W 360X44,6 44,6 756,89

Banzo Inf. – 11 3,00 4 W 460X52 52,0 624,00

Banzo Inf. – 12 3,00 4 W 360X32,9 32,9 394,80

Banzo Inf. – 13 3,00 4 W 360X32,9 32,9 394,80

Banzo Inf. – 14 3,00 4 W 250X32,7 32,7 392,40

Banzo Inf. – 15 3,00 4 W 250X25,3 25,3 303,60

Banzo Sup. – 16 3,00 4 W 610X101 101,0 1212,00

Banzo Sup. – 17 3,00 4 W 610x140 140,0 1680,00

Banzo Sup. – 18 3,00 4 W 610X155 155,0 1860,00

Banzo Sup. – 19 3,00 4 W 610X174 174,0 2088,00



do tipo Howe de 3,0m de altura dimensionados


82




Unitário (m)

Nº de


Massa

Linear

(kg/m)

Peso (kg)

Montante - 1 3,00 4 W 610x113 113,0 1356,00

Montante – 2 3,00 4 W 530x101 101,0 1212,00

Montante – 3 3,00 4 W 530x82 82,0 984,00

Montante – 4 3,00 4 W 410x53 53,0 636,00

Montante – 5 3,00 4 W 310x38,7 38,7 464,40

Montante – 6 3,00 2 W 150x13 13,0 78,00

Diagonal – 7 4,24 4 W 530x101 101,0 1714,03

Diagonal – 8 4,24 4 W 530x82 82,0 1391,59

Diagonal – 9 4,24 4 W 460x52 52,0 882,47

Diagonal – 10 4,24 4 W 310x32,7 32,7 554,94

Diagonal – 11 4,24 4 W 310x32,7 32,7 554,94

Banzo Inf. – 12 3,00 4 W 460x74 74,0 888,00

Banzo Inf. – 13 3,00 4 W 360x39,0 39,0 468,00

Banzo Inf. – 14 3,00 4 W 360x32,90 32,9 394,80

Banzo Inf. – 15 3,00 4 W 360x32,9 32,9 394,80

Banzo Inf. – 16 3,00 4 W 360x32,9 32,9 394,80

Banzo Sup. – 17 3,00 4 W 610x101 101,0 1212,00

Banzo Sup. – 18 3,00 4 W 610x140 140,0 1680,00

Banzo Sup. – 19 3,00 4 W 610x155 155,0 1860,00

Banzo Sup. – 20 3,00 4 W 610x174 174,0 2088,00

Banzo Sup. – 21 3,00 4 W 610x174 174,0 2088,00



do tipo Pratt de 3,0m de altura dimensionados


83




Unitário (m)

Nº de


Massa

Linear

(kg/m)

Peso (kg)

Diagonal - 1 3,35 4 W 610X125 125,0 1677,05

Diagonal – 2 3,35 4 W 610x101 101,0 1355,06

Diagonal – 3 3,35 4 W 530X72 72,0 965,98

Diagonal – 4 3,35 4 W 530X72 72,0 965,98

Diagonal – 5 3,35 4 W 360 x 39,0 39,0 523,24

Diagonal – 6 3,35 4 W 530X82 82,0 1100,15

Diagonal – 7 3,35 4 W 530X66 66,0 885,48

Diagonal – 8 3,35 4 W 460X52 52,0 697,65

Diagonal – 9 3,35 4 W 250x28,4 28,4 381,03

Diagonal – 10 3,35 4 W 200x15 15,0 201,25

Banzo Inf. – 11 3,00 4 W 460x60 60,0 720,00

Banzo Inf. – 12 3,00 4 W 360x32,9 32,9 394,80

Banzo Inf. – 13 3,00 4 W 310x32,7 32,7 392,40

Banzo Inf. – 14 3,00 4 W 250x28,4 28,4 340,80

Banzo Inf. – 15 3,00 4 W 250x28,4 28,4 340,80

Banzo Sup. – 16 3,00 4 W 610x101 101,0 1212,00

Banzo Sup. – 17 3,00 4 W 610X140 140,0 1680,00

Banzo Sup. – 18 3,00 4 W 610X155 155,0 1860,00

Banzo Sup. – 19 3,00 4 W 610X174 174,0 2088,00

Banzo Sup. – 20 3,00 2 W 610X174 174,0 1044,00



do tipo Warren de 3,0m de altura dimensionados


84




Unitário (m)

Nº de


Massa

Linear

(kg/m)

Peso (kg)

Montante - 1 5,00 4 W 410x60 60,0 1200,00

Montante – 2 5,00 4 W 360x32,9 32,9 658,00

Montante – 3 5,00 2 W 360x32,9 32,9 329,00

Diagonal – 4 7,07 4 W 610x155 155,0 4384,06

Diagonal – 5 7,07 4 W 610x155 155,0 4384,06

Diagonal – 6 7,07 4 W 460x97 97,0 2743,57

Banzo Inf. – 7 5,00 4 W 460x60 60,0 1200,00

Banzo Inf. – 8 5,00 4 W410x60 60,0 1200,00

Banzo Inf. – 9 5,00 4 W 410x53 53,0 1060,00

Banzo Sup. – 10 5,00 4 W 610x113 113,0 2260,00

Banzo Sup. – 11 5,00 4 W 610x155 155,0 3100,00

TOTAL 22518,70 Fonte: Autor


do tipo Howe de 5,0m de altura dimensionados


85




Unitário (m)

Nº de


Massa

Linear

(kg/m)

Peso (kg)

Montante - 1 5,00 4 W 610x140 140,0 2800,00

Montante – 2 5,00 4 W 530x92 92,0 1840,00

Montante – 3 5,00 4 W 410x53 53,0 1060,00

Montante – 4 5,00 2 W 150x13 13,0 130,00

Diagonal – 5 7,07 4 W 460x74 74,0 2093,04

Diagonal – 6 7,07 4 W 410x46,1 46,1 1303,90

Diagonal. – 7 7,07 4 W 250x22,3 22,3 630,74

Banzo Inf. – 8 5,00 4 W 460x68 68,0 1360,00

Banzo Inf. – 9 5,00 4 W 410x60 60,0 1200,00

Banzo Inf. – 10 5,00 4 W 410x53 53,0 1060,00

Banzo Sup. – 11 5,00 4 W 610x125 125,0 2500,00

Banzo Sup. – 12 5,00 4 W 610x155 155,0 3100,00

Banzo Sup. – 13 5,00 4 W610x155 155,0 3100,00



do tipo Pratt de 5,0m de altura dimensionados


86




Unitário (m)

Nº de


Massa

Linear

(kg/m)

Peso (kg)

Diagonal - 1 5,59 4 W 610x140 140,0 3130,50

Diagonal – 2 5,59 4 W 610x101 101,0 2258,43

Diagonal – 3 5,59 4 W 460x74 74,0 1654,69

Diagonal – 4 5,59 4 W 410x60 60,0 1341,64

Diagonal – 5 5,59 4 W 410x38,8 38,8 867,59

Diagonal – 6 5,59 4 W 250x17,9 17,9 400,26

Banzo Inf. – 7 5,00 4 W 460x60 60,0 1200,00

Banzo Inf. – 8 5,00 4 W 410x60 60,0 1200,00

Banzo Inf. – 9 5,00 4 W 410x60 60,0 1200,00

Banzo Sup. – 10 5,00 4 W 610x113 113,0 2260,00

Banzo Sup. – 11 5,00 4 W 610x155 155,0 3100,00

Banzo Sup. – 12 5,00 2 W 610x155 155,0 1550,00



do tipo Warren de 5,0m de altura dimensionados


87

A seguir a tabela 29 apresenta os valores de consumos de aço resumidamente para as

pontes estudadas.

Tabela 29 – Consumos de aço para as pontes treliçadas estudadas

Ponte Altura

(m)

Peso Tabuleiro

(kg)

Peso Vigas

Treliçadas (kg) Peso Total (kg)

Treliçada Howe 3,0 33009,6 19413,35 52422,95

5,0 26865,0 22518,00 49383,00

Treliçada Pratt 3,0 33009,6 21296,76 54306,36

5,0 26865,0 22177,68 49042,68

Treliçada Warren 3,0 33009,6 18825,66 51835,26

5,0 26865,0 20163,11 47028,11 Fonte: Autor.

88

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES

Posteriormente ao dimensionamento dos perfis metálicos fora possível verificar o

consumo de aço por parte de cada ponte e analisar as que apresentam os melhores desempenhos.

Analisando comparativamente os resultados obtidos para o consumo de aço das pontes

propostas, observou-se que entre as pontes de um mesmo tipo de viga treliçada o consumo de

aço foi inferior para as pontes de 5,0 metros em detrimento das pontes de 3,0 metros.

A tabela 30 apresenta uma relação percentual de consumo de aço encontrados para as

pontes com diferentes alturas de treliça e vãos do tabuleiro.

Tabela 30 – Comparação entre os pesos das pontes treliçadas de alturas diferentes

Ponte Altura (m) Peso Total (kg)

% de peso acima da

solução com menor

consumo de aço

Treliçada Howe 3,0 52422,95 6,15%

5,0 49383,00 -

Treliçada Pratt 3,0 54306,36 10,07%

5,0 49042,68 -

Treliçada Warren 3,0 51835,26 10,22

5,0 47028,11

Fonte: Autor.

Percebe-se neste estudo que a economia no consumo de aço por parte das pontes de 5,0

metros de altura gira em torno de 10% quando comparadas com as pontes de 3,0 metros.

Por meio da tabela 31 é possível verificar que as vigas treliçadas das pontes de 3,0

metros proporcionaram um dimensionamento mais econômico onde o peso das treliças de 3,0

metros foi em torno de 5 a 15% menor, porém quando analisa-se conjuntamente o peso do

tabuleiro da ponte e das treliças encontram-se menores valores de consumo de aço para pontes

com altura de 5,0 metros. O principal componente que levou a um diferencial de peso no

tabuleiro observado neste trabalho foram as vigas transversais. Nas pontes de 3,0 metros de

altura definiu-se neste trabalho uma maior quantidade de vigas transversais do que nas pontes

com 5,0 metros de altura. Já no dimensionamento destas vigas verificou-se uma pequena

diferença de massa linear entre os perfis transversais das pontes com alturas diferentes, gerando

desta forma um maior peso total do tabuleiro as pontes de 3,0 metros em função da maior

quantidade de barras.

89

Tabela 31 – Comparação entre os pesos apenas das treliças das pontes treliçadas de alturas

diferentes

Ponte Altura (m) Peso das treliças

(kg)

% de peso acima da

solução com menor

consumo de aço

Treliçada Howe 3,0 19413,35 -

5,0 22518,00 15,99%

Treliçada Pratt 3,0 21296,76 -

5,0 22177,68 4,13%

Treliçada Warren 3,0 18825,66 -

5,0 20163,11 7,10%

Fonte: Autor.

Quando se compara os pesos consumidos de aço entre as pontes com diferentes tipos de

vigas treliçadas observa-se que existe uma certa variabilidade na economia de materiais

empregados de acordo com a altura da treliça.

Comparando apenas as pontes de vigas treliçadas de 3,0 metros de altura, com diferentes

distribuições de barras nas treliças, encontra-se uma maior economia com as treliças do tipo

Warren, e posteriormente nas treliças do tipo Howe.

Nas pontes com 5,0 metros de altura a maior economia de aço foi verificada pela ponte

de tipo Warren novamente, indicando uma maior eficiência desta tipologia quando aplicado o

dimensionamento barra por barra da estrutura.

As tabelas 32 e 33 apresentam as relações entre os pesos totais encontrados nas pontes

para as treliças de 3 e 5 metros de altura respectivamente, considerando os diferentes tipos de

treliças empregadas.

Tabela 32 – Comparação entre os pesos totais das pontes de 3,0 metros de altura


% de peso acima da

solução com menor

consumo de aço

Treliçada Howe 3,0 52422,95 1,13%



Fonte: Autor.

90

Tabela 33 – Comparação entre os pesos totais das pontes de 5,0 metros de altura


% de peso acima da

solução com menor

consumo de aço

Treliçada Howe 5,0 49383,00 5,01%



Fonte: Autor.

Por fim pode-se dizer que quanto ao peso total das estruturas das pontes propostas a

variabilidade foi baixa analisando-se o conjunto como um todo. Não se pode observar por meio

deste estudo uma grande discrepância entre valores, em especial para as pontes de 5,0 metros

de altura. Houve uma tendência de que as pontes do tipo Warren consumam menor quantidade

de material em ambas as alturas de treliça analisada.

Quando comparadas as pontes de um mesmo tipo de viga treliçada e diferentes alturas

chegou-se a resultados que indicam uma maior economia de material empregado nas pontes de

5,0 metros. Porém a questão de custo total da estrutura não está sendo englobada neste estudo,

tendo em vista que para que fosse realizada uma análise financeira seriam necessários mais

dados acerca do preço de cada tipo de perfil e das ligações utilizadas. Outro fator importante

nesta avaliação de preço total da estrutura estaria intimamente ligado ao investimento

necessário para aquisição das vigas transversais do tabuleiro da ponte, as quais apresentam

maiores comprimentos e um diferente modo de fabricação frente aos demais perfis.

Ressalta-se, portanto, que uma estrutura mais leve não necessariamente resulte em uma

estrutura mais econômica, sendo necessária a avaliação de diversos outros quesitos técnicos

como os custos relativos a fabricação, montagem, transporte, mão de obra, detalhamento de

ligações entre outros para que se possa afirmar a existência de economia financeira.

Ficam como sugestão de análise seguinte a este trabalho a verificação de diferentes

alturas de treliças, refinando uma verificação da relação ótima entre altura de viga treliçada por

vão livre de ponte para pontes rodoviárias metálicas. Além da verificação proposta

anteriormente indica-se a análise de diferentes relações entre comprimento dos montantes e

banzos das treliças, afim de atestar a melhor relação de comprimento, no trabalho em questão

foi aplicada uma relação entre comprimento dos banzos e dos montantes igual a 1. A não

verificação dos efeitos gerados pela ação repetitiva dos carregamentos, ou seja a fadiga, também

é um tema a ser abordado em trabalhos posteriores a este, de forma a aliar aos conhecimentos

91

adquiridos neste trabalho com esta importante verificação do estado limite último das estruturas

de pontes.

Além das sugestões para trabalhos futuros apresentadas também pode-se destacar uma

análise interessante relativa a travamentos de vigas treliçadas em “X”, onde o dimensionamento

das diagonais da treliça se dê apenas por tração, podendo desta forma resultar em um menor

peso total de treliças devido ao dimensionamento por tração implicar em perfis com seção

transversal de menor rigidez.

92

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94

APÊNDICES

APÊNDICE A – NUMERAÇÃO DAS BARRAS DAS TRELIÇAS

PONTE HOWE – 3,0 METROS DE ALTURA

95

PONTE PRATT – 3,0 METROS DE ALTURA

96

PONTE WARREN – 3,0 METROS DE ALTURA

97

PONTE HOWE – 5,0 METROS DE ALTURA

98

PONTE PRATT – 5,0 METROS DE ALTURA

99

PONTE WARREN – 5,0 METROS DE ALTURA

100

APÊNDICE B – RELAÇÕES ESFORÇO SOLICITANTE ESFORÇO RESISTENTE

PARA AS BARRAS CRÍTICAS DOS MODELOS DE TRELIÇAS GERADOS

PONTES DE 3,0 METROS DE ALTURA

BARRA TRELIÇA HOWE –

3,0 m

TRELIÇA PRATT –

3,0 m

TRELIÇA WARREN –

3,0 m

1 0,910 0,899 0,848

2 0,869 0,858 1,007

3 0,908 0,840 0,929

4 0,990 0,876 0,895

5 0,925 0,594 0,987

6 0,960 0,230 0,869

7 0,942 0,912 0,868

8 0,847 0,878 0,858

9 0,914 0,932 0,920

10 0,683 0,905 0,923

11 0,891 0,988 0,915

12 0,893 0,828 0,991

13 0,885 0,918 0,896

14 0,879 0,942 1,009

15 0,897 0,930 0,902

16 0,912 0,879 0,871

17 0,912 0,915 0,928

18 0,968 0,945 0,947

19 1,050 1,001 1,005

20 - 1,010 1,031

21 - 1,039 - RAZÃO

MÉDIA 0,907 0,872 0,929

RAZÃO

MÉDIA

CORRIGIDA

0,907 0,904 0,929

Verificou-se que na ponte de 3,0 metros de altura com vigas treliçadas do tipo Pratt a

barra de número 6 apresentou um coeficiente da relação esforço solicitante por esforço

resistente discrepante das demais. Isto se deu devido ao fato de esta barra apresentar apenas

esforços de tração inferiores aos valores de esforço resistente do perfil com menor rigidez

presentes no catálogo utilizado, da ordem de 4 vezes. Como perfil de número 6 apresentou

grande diferença frente aos demais na relação apresentada e pelo fato de apresentar o menor

peso entre os perfis analisados, representando 0,36 % do peso total das treliças (78 kg de

21296,76 kg) pode-se analisar o cálculo da razão média com a ausência deste perfil,

encontrando-se neste novo cálculo o valor de 0,90445.

101

PONTES DE 5,0 METROS DE ALTURA

BARRA TRELIÇA HOWE –

5,0 m

TRELIÇA PRATT –

5,0 m

TRELIÇA WARREN –

5,0 m

1 0,887 0,826 0,981

2 0,939 0,867 0,998

3 0,876 1,008 0,974

4 0,885 0,440 0,910

5 0,603 1,001 0,753

6 0,942 0,977 0,908

7 0,975 0,965 0,990

8 0,891 0,907 0,901

9 0,943 0,922 0,883

10 0,942 0,999 0,961

11 0,809 0,895 0,769

12 - 0,751 0,839

13 - 0,941 -

RAZÃO

MÉDIA 0,881 0,884 0,905

RAZÃO

MÉDIA

CORRIGIDA

0,881 0,921 0,905

Verificou-se que na ponte de 5,0 metros de altura com vigas treliçadas do tipo Pratt a

barra de número 4 apresentou um coeficiente da relação esforço solicitante por esforço

resistente discrepante das demais. Isto se deu devido ao fato de esta barra apresentar apenas

esforços de tração inferiores aos valores de esforço resistente do perfil com menor rigidez

presentes no catálogo utilizado, da ordem de 2,3 vezes. Como este perfil apresentou grande

diferença frente aos demais na relação apresentada e pelo fato de apresentar o menor peso entre

os perfis analisados, representando 0,586% do peso total das treliças (130 kg de 22177,8 kg)

pode-se analisar o cálculo da razão média com a ausência deste perfil, encontrando-se neste

novo cálculo o valor de 0,921.

Em todos os perfis das treliças de 3,0 e 5,0 metros dimensionados o esforço limitante

foi o momento fletor.

102

ANEXOS

ANEXO A - CATÁLOGO PERFIS ESTRUTURAIS GERDAU TABELA DE BITOLAS

104

ANEXO B – CATÁLOGO PERFIS ESTRUTURAIS SOLDADOS SÉRIE VS AÇO

MINAS

miguel rigo righi - universidade federal de santa maria

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