microsoft word - livro analise da viabilidade de projetos

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Aplicada em

ANÁLISE DA VIABILIDADE

DE PROJETOS

Com HP-12C e Excel

Prof. Célio Tavares

Matemática Financeira aplicada em Análise da Viabilidade de Projetos Célio Tavares ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Célio Tavares – Consultoria e Treinamento www.ctavares.com.br (37) 3222-5733 2

1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA

1.1 – Introdução Um dos princípios básicos de aplicação do capital deixa claro que O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO tem que ser considerado sempre. A Matemática Financeira é a ferramenta utilizada para levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, com o objetivo de fazer comparações consistentes entre diferentes alternativas de investimentos. Além de ser a ferramenta usada para a análise da viabilidade de projetos, a Matemática Financeira tem outras aplicações importantes nas empresas, tais como:

• CALCULAR O VALOR DE UMA PRESTAÇÃO DE UM FINANCIAMENTO;

• CALCULAR O SALDO DEVEDOR DE UM FINANCIAMENTO;

• CALCULAR O PREÇO A VISTA DE UM FINANCIAMENTO PROPOSTO;

• CALCULAR A TAXA EFETIVA DE JUROS DE UM EMPRÉSTIMO OU

APLICAÇÃO FINANCEIRA;

• DECIDIR QUAL O MELHOR FINANCIAMENTO DENTRE VÁRIOS;

• DECIDIR SE É MELHOR ALUGAR OU COMPRAR UM EQUIPAMENTO;

• CALCULAR QUANTO VOCÊ DEVE POUPAR MENSALMENTE PARA

ATINGIR UM DETERMINADO OBJETIVO;

• SABER QUANTO VOCÊ DEVE TER HOJE PARA COBRIR GASTOS FUTUROS;

A MATEMÁTICA FINANCEIRA É A FERRAMENTA IDEAL PARA A

OTIMIZAÇÃO DAS TOMADAS DE DECISÕES NAS EMPRESAS 1.2 - Conceitos básicos da Matemática Financeira 1.2.1) Valor do dinheiro no tempo Como existem inúmeros investimentos disponíveis no mercado financeiro (poupança, por exemplo), podemos dizer que todo o capital aplicado em qualquer investimento merece receber uma remuneração que pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de investimento. Assim sendo, a Matemática Financeira considera que sempre haverá uma aplicação que deve remunerar o capital, através dos juros, o que constitui o conceito de valor do dinheiro no tempo. Todo capital parado e não investido, ou que não está sendo remunerado, perde o que poderia estar recebendo sob a forma de juros, o que configura uma medida de custo de oportunidade perdido. Nenhum administrador pode, por seu livre arbítrio, deixar qualquer capital sem alguma forma de investimento, pois existe o custo de oportunidade perdido.


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1.2.2) Capital inicial, montante e prazo Capital inicial é o valor que você aplica (ou pega emprestado) hoje, também chamado de valor presente. Montante é o valor dessa aplicação (ou de sua divida) no futuro, com a inclusão dos juros devidos, também chamado de valor futuro. O prazo de uma aplicação (n) é o numero de períodos da aplicação, que pode ser medido em dias, meses, anos etc. 1.2.3) Operação Financeira Operação Financeira é o nome genérico que o mercado usa para referir-se a operações de empréstimos, financiamentos, desconto antecipado de duplicatas, aplicação em fundos de investimentos. Em resumo, são as transações que efetuamos no dia-a-dia, sejam de aplicação ou de captação. Toda operação financeira tem pelo menos dois lados, o lado do investidor e o lado do tomador. Por exemplo, quando você deposita na poupança, você é o investidor e a instituição do depósito é o tomador, que recebe seu investimento. Você deposita hoje (saída de caixa) um valor presente também chamado de principal e espera receber (entrada de caixa) no futuro, um valor futuro também chamado de montante, que deve ser igual à soma de seu investimento inicial (valor presente) mais os juros dessa aplicação. 1.2.4) Fluxo de Caixa Denomina-se fluxo de caixa de uma empresa, de um investimento ou de uma pessoa, ao conjunto das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo. Podemos representar o fluxo de caixa através do seguinte diagrama: Recebimento (+)

Pagamento (-) Exemplos sobre representação de um fluxo de caixa: 1) Uma pessoa depositou em uma aplicação financeira R$ 12.000,00 e retirou R$ 14.347,42 após 12 meses. 14.347,42

0 12 12.000,00


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2) Uma empresa fez um investimento inicial em um equipamento industrial no valor de R$ 850.000,00 e obteve as seguintes receitas e despesas anuais relativas ao equipamento:

Ano Receita – R$ Despesas – R$ Resultado – R$ 1 285.000 199.500 85.500 2 310.000 217.000 93.000 3 300.000 210.000 90.000 4 250.000 315.000 - 65.000 5 365.000 255.500 109.500 6 380.000 266.000 114.000 Alem disso, no final do sexto ano a empresa resolveu vender o equipamento por R$ 500.000,00, já descontados os impostos e as despesas de transporte.

85.500 93.000 90.000 109.000 614.000 0 1 2 3 4 5 6

850.000 65.000

3) Você comprou um eletrodoméstico cujo valor a vista era R$ 2.500,00, mas pagou seis parcelas de R$ 453,30, sendo uma entrada e as restantes com 30 dias de prazo entre elas.

453,30 0 5 2.500,00

4) Você fez um financiamento em um banco no valor de R$ 25.000,00 para comprar um veículo a vista. O financiamento será pago em 24 parcelas mensais iguais a R$ 1.724,68.

1.724,68 0 1 24

25.000,00


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5) Uma empresa adquiriu um terreno cujo valor a vista era R$ 100.000,00, mas resolveu pagá-lo em parcelas mensais da seguinte maneira: Entrada: R$ 20.000,000 – 1ª parcela: R$ 21.360,00 – 2ª parcela: R$ 21.200,00 – 3ª parcela: R$ 20.800,00 e 4ª parcela: R$ 20.400,00.

20.000 21.360 21.200 20.800 20.400 0 1 2 3 4

100.000 6) Uma pessoa fez um financiamento em um banco no valor de R$ 10.000,00 para pagar em 12 parcelas de R$ 1.034,84. Além das parcelas o banco descontou, no ato da liberação do crédito, uma taxa de cadastro de R$ 650,00 e mais R$ 285,00 relativos a impostos e comissões.

935,00 1.034,84 0 1 12

10.000,00 1.2.5) Juros e Taxa de Juros Juro é o valor que se paga ao investidor por sua aplicação (investimento), durante um determinado período de tempo (prazo). A taxa de juros, como indica o próprio nome, é uma taxa, geralmente expresso em base percentual, por exemplo 10% ao ano. Para calcularmos os juros, precisamos da taxa de juros pactuada entre as partes, do valor da operação e do prazo. Exemplo Se uma aplicação para uma taxa de juros é 10% ao ano e o valor do principal aplicado é R$ 1.000,00, então os juros de um ano desta aplicação serão R$ 100,00. O montante final será então R$1.100,00, ou seja juros mais o principal

Juro é a diferença entre o montante obtido no futuro (valor futuro ou F) e o capital inicial aplicado (valor presente, principal ou P) de uma aplicação.

JUROS = F – P

No nosso exemplo: J = 1.100,00 – 1.000,00 = 100,00


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Podemos também dizer que a taxa de juros é a relação entre o valor dos juros e o principal aplicado:

TAXA JUROS (i) = JUROS / PRINCIPAL No nosso exemplo: %101,01000

100 ===i

Unidade de medida das Taxas de Juros: As taxas de juros são fixadas através de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo: ano, semestre, trimestre, mês, dia. Devemos nos lembrar de colocar sempre todos os valores nas mesmas unidades de tempo. Isto é, se temos taxas de juros em anos e o número de períodos em meses, devemos colocar o tempo em anos, ou então colocar os juros em meses. 1.3 - Regime de capitalização dos juros

Os juros são normalmente classificados em simples ou compostos, dependendo do processo de cálculo utilizado. 1.3.1) Juros Simples Nessa categoria, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial. (Juros simples são aqueles calculados em função do capital inicial.) Exemplo Considere uma aplicação de R$ 100,00 que lhe renderá juros simples com taxa de 10% a.a. Qual será o saldo ao final de quatro anos?

Montagem da tabela da evolução do capital aplicado ao longo do tempo:

Prazo 0 1 2 3 4 Aplica inicio período 100 100 110 120 130 Juros 10 10 10 10 Total final período 110 120 130 140

A formula que relaciona o capital inicialmente aplicado (valor presente ou P) com o montante (valor futuro ou F) no regime de capitalização simples é:

F = P (1 + i n) Onde i é a taxa de juros e n o numero de períodos da aplicação. 1.3.2) Juros Compostos Nessa categoria, os juros de cada período são calculados sempre em função do saldo existente no início de cada respectivo período.


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Exemplo Considere uma aplicação de R$ 100,00 que renderá juros compostos com taxa de 10% a.a. Qual será o saldo ao final de quatro anos? Montagem da tabela da evolução do capital aplicado ao longo do tempo: Prazo 0 1 2 3 4 Aplica inicio período 100 100 110 121 133,1 Juros 10 11 12,1 13,31 Total final período 110 121 133,1 146,41 A formula para o cálculo do montante (valor futuro F), dados o capital inicial (valor presente P), a taxa de juros (i) e o prazo de aplicação (n) no regime de capitalização composta é:

F = P x (1 + i)n (Fórmula da Capitalização) Usaremos a fórmula da capitalização quando temos um valor presente e queremos levá-lo a valor futuro. Podemos também obter a fórmula para o cálculo do capital inicial (valor presente P), dados o montante (valor futuro F), a taxa de juros (i) e o prazo de aplicação (n) no regime de capitalização composta:

P = _F__ (Fórmula da Descapitalização)

(1 + i)n

Usaremos a fórmula da descapitalização quando temos um valor futuro e queremos traze-lo a valor presente. Veja no gráfico a evolução de um valor aplicado a uma taxa de juros com capitalização simples e com capitalização composta.

Juros Simples e Juros Compostos

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Juros Simples

Juros Compostos


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Comparando a evolução de um valor aplicado a uma taxa de juros com capitalização simples e com capitalização composta, podemos concluir facilmente que o dinheiro cresce mais na capitalização composta. Podemos também montar a equação de equilíbrio do fluxo de caixa: X1 X2 Xn

0 1 2 n

P

P = X1 + X2 + . . . + Xn . (1 + i ) (1 + i )2 (1 + i )n

Com as fórmulas do valor presente, do valor futuro e a equação de equilíbrio do fluxo de caixa, podemos resolver os principais problemas da Matemática Financeira no regime de juros compostos. Exemplos 1) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 2.850,00 por um prazo de oito meses, a uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Calcular o saldo no final da aplicação. Solução Temos um valor presente e queremos levá-lo a valor futuro e para isso usaremos a fórmula da capitalização: F = P x ( 1 + i)n onde: P = 2.850, n = 8 e i = 0,015 em decimal (1,5 / 100), então: F = 2.850 x ( 1 + 0,015)8 → F = 3.210,50 Então, se aplicarmos hoje R$ 2.850,00 por um período de oito meses, a uma taxa de 1,5% ao mês, teremos R$ 3.210.50 ao final dos oito meses. 2) Quanto preciso aplicar hoje para no final de vinte e quatro meses obter uma quantia de R$ 20.000,00, sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês. Solução Temos um valor futuro e queremos trazê-lo para valor presente e para isso usaremos a fórmula da descapitalização:


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P = _F__ onde: F = 20.000, n = 24 e i = 0,02 em decimal (2 / 100), então: (1 + i)n P = _20.000__ → P = 12.434,43 (1 + 0,02)24 Então, para obtermos a quantia de R$ 20.000,00 daqui a vinte e quatro meses, temos que aplicar hoje R$ 12.434,43 a uma taxa de 2% ao mês. 3) O preço a vista de uma mercadoria é igual a R$ 3.250,00 e pode ser parcelado em três prestações mensais e iguais, sem entrada, com taxa de juros de 1,5% ao mês. Calcular o valor da parcela. Solução Trata-se de um problema de elaboração de um financiamento com prestações iguais (Sistema Price). Usaremos a equação de equilíbrio do fluxo de caixa: X X X

0 1 2 3

3.250,00 Como, neste caso, as parcelas são iguais, vamos representá-las por X. Então: 3.250 = ___X______ + _____X_________ + ____X______ onde: ( 1 + 0,015 ) ( 1 + 0,015 )2 ( 1 + 0,015 )3 3.250 = 0,9852 X + 0,9707 X + 0,9563 X ou 3.250 = 2,9122 X → X = 1.115,99 Logo, o valor presente de R$ 3.250,00 pode ser financiado em três prestações mensais de R$ 1.115,99, com taxa de juros de 1,5% ao mês. 4) Uma pessoa tem uma dívida de R$ 23.250,00 e está negociando pagar uma parcela de R$ 8.000,00 daqui a dois meses, outra parcela de R$ 10.000,00 daqui a quatro meses e uma última parcela daqui a seis meses. Calcular o valor dessa última parcela, sabendo que a taxa de juros é de 2,5% ao mês. Solução Trata-se de um problema de elaboração de um financiamento com prestações diferentes. Usaremos a equação de equilíbrio do fluxo de caixa: 8.000 10.000 X

0 2 4 6

23.250,00


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Então: 23.250 = ___8.000 + ____10.0000______ + ____X______ onde: ( 1 + 0,025 ) ( 1 + 0,025 )2 ( 1 + 0,025 )3 23.250 = 7.804,88 + 9.518,14 + 0,9563 X ou 5.926,98 = 0,9286 X → X = 6.382,71 Logo, o valor da terceira parcela é de R$ 6.382,71, com taxa de juros de 2,5% ao mês. Observação: Os problemas de montagem de planos de financiamento podem ser resolvidos com a utilização da equação de equilíbrio do fluxo de caixa. O problema é que quando o número de parcelas fica muito grande, a equação de equilíbrio do fluxo de caixa fica muito extensa. Por isso, vamos aprender a utilizar a calculadora financeira HP-12C e as funções financeiras do Excel mais adiante.


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1.4 - Planilha de financiamento: Amortização, juros e saldo devedor.

O objetivo de montar uma planilha de financiamento é mostrar separadamente os juros, as amortizações, as prestações e o saldo devedor. Assim fazendo, podemos detalhar melhor todos os tipos de financiamento. Uma prestação contém juros (aluguel do dinheiro) e amortização (pagamento de uma parte do principal). Existem planos de financiamento com prestações iguais (sistema Price), que é o mais comum no comércio em geral. Existem também planos de financiamentos com amortizações iguais, que é o Sistema de Amortizações Constantes (sistema SAC), muito utilizado nos financiamentos de longo prazo. Na realidade, podemos criar outros tipos de planos de financiamento, dependendo do jeito que queremos amortizar o capital. 1.4.1) Sistema Price Vamos compor a planilha de um financiamento com as seguintes condições: valor financiado: R$ 1.000,00; taxa de juros: 2,5% a/m; nº. de parcelas: seis; valor da parcela: R$ 181,55.

Mês Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final

1 1.000,00 25,00 156,55 181,55 843,45 2 843,45 21,09 160,46 181,55 682,99 3 682,99 17,07 164,48 181,55 518,51 4 518,51 12,96 168,59 181,55 349,92 5 349,92 8,75 172,80 181,55 177,12 6 177,12 4,43 177,12 181,55 -

Vamos explicar detalhadamente os cálculos das duas primeiras linhas da tabela acima

1.000,00 – corresponde ao saldo devedor inicial no primeiro mês. 25,00 – corresponde ao juro relativo ao primeiro mês. (2,5% de R$1.000,00). 156,55 – corresponde à amortização (pagamento do capital) do primeiro mês. O valor é obtido através da fórmula:

Amortização = Prestação – Juros. 156,55 = 181,55 – 25,00). Deve-se observar que uma prestação contém juros e amortização. 181,55 – corresponde ao valor da prestação. Como o sistema é Price, as prestações são iguais. 843,45 – corresponde ao saldo devedor após o pagamento da primeira prestação. Seu valor é obtido através da fórmula:

Saldo Final = Saldo Inicial – Amortização. (843,45 = 1.000,00 – 156,55). Observe que, no cálculo do saldo final, não consideramos o valor do juro pago (R$25,00), pois este valor corresponde simplesmente ao aluguel do capital e não pode ser abatido da dívida, pois não se trata de amortização.


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843,45 – corresponde ao saldo inicial do segundo mês. É claro que o saldo final do primeiro mês tem que ser igual ao saldo inicial do segundo mês. 21,09 – corresponde ao juro relativo ao segundo mês. (2,5% de R$ 843,45). Note que o saldo devedor não é mais R$ 1.000,00 e, sim, R$ 843,55. 160,46 – corresponde à amortização (pagamento do capital) do segundo mês. O valor é obtido através da fórmula:

Amortização = Prestação – Juros. (160,46 = 181,55 – 21,09) 181,55 – corresponde ao valor da prestação. Como o sistema é Price, as prestações são iguais. 682,99 – corresponde ao saldo devedor após o pagamento da segunda prestação. Seu valor é obtido através da fórmula:

Saldo Final = Saldo Inicial – Amortização. (682,99 = 843,45 – 160,46).

Observação: O restante da tabela segue o mesmo raciocínio. Agora é com você. Tente calcular os valores próximas linhas. É fazendo que se aprende. Mãos à obra! 1.4.2) Sistema de Amortizações Constantes: SAC Vamos compor a planilha de um financiamento com as seguintes condições: valor financiado: R$ 3.000,00; taxa de juros: 2,5% a/m; número de parcelas: seis. Neste sistema as prestações são variáveis, sempre vão caindo com o passar do tempo e as amortizações são constantes.

Mês Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final

1 3.000,00 75,00 500,00 575,00 2.500,00 2 2.500,00 62,50 500,00 562,50 2.000,00 3 2.000,00 50,00 500,00 550,00 1.500,00 4 1.500,00 37,50 500,00 537,50 1.000,00 5 1.000,00 25,00 500,00 525,00 500,00 6 500,00 12,50 500,00 512,50 -

Vamos explicar detalhadamente os cálculos das duas primeiras linhas da tabela acima

3.000,00 – corresponde ao saldo devedor inicial no primeiro mês. 75,00 – corresponde ao juro relativo ao primeiro mês. (2,5% de R$ 3.000,00). 500,00 – corresponde à amortização (pagamento do capital) do primeiro mês. O valor é obtido por meio da fórmula:

Amortização = Valor Financiado / Nº de parcelas.

(500,00 = 3.000,00 / 6).


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Lembre-se que, neste sistema de financiamento, as amortizações são iguais para todos os meses. Então, temos que amortizar os R$ 3.000,00 nas seis parcelas a pagar, que corresponde a R$ 500,00 por mês.

575,00 – corresponde ao valor da prestação. Que é obtido por meio da fórmula: Prestação = Juros + Amortização.

(575,00 = 500,00 + 75,00) 2.500,00 – corresponde ao saldo devedor após o pagamento da primeira prestação. Seu valor é obtido por meio da fórmula:

Saldo Final = Saldo Inicial – Amortização. (2.500,00 = 3.000,00 – 500,00). Observe que, no cálculo do saldo final, aqui também não consideramos o valor do juro pago (R$ 75,00), pois este valor corresponde simplesmente ao aluguel do capital e não pode ser abatido da dívida, pois não se trata de amortização. 2.500,00 – corresponde ao saldo inicial do segundo mês. É claro que o saldo final do primeiro mês tem que ser igual ao saldo inicial do segundo mês. 62,50 – corresponde ao juro relativo ao segundo mês. (2,5% de R$ 2500,00). Note que o saldo devedor não é mais R$ 3.000,00 e, sim, R$ 2.500,00. 500,00 – corresponde a amortização (pagamento do capital) do segundo mês. Que é constante.

562,50 – corresponde ao valor da prestação. Que é obtido por meio da fórmula: Prestação = Juros + Amortização.

(562,50 = 500,00 + 62,50). 2.000,00 – corresponde ao saldo devedor após o pagamento da primeira prestação. Seu valor é obtido por meio da fórmula:

Saldo Final = Saldo Inicial – Amortização. (2.000,00 = 2.500,00 – 500,00). Observação: O restante da tabela segue o mesmo raciocínio. Agora é com você. Tente calcular os valores próximas linhas. É fazendo que se aprende. Mãos à obra! 1.5 - Funções Financeiras Básicas do Excel e da HP 12C 1.5.1) As funções PGTO – TAXA – VF – VP do Excel

São funções muito úteis na prática financeira das empresas, com elas podemos calcular a prestação de uma série de pagamentos iguais a uma determinada taxa de juros, a taxa de juros embutida em um financiamento, o valor futuro de uma série de pagamentos iguais a uma determinada taxa de juros e o valor presente de uma série de pagamentos iguais. Estes são os principais problemas da Matemática Financeira, que veremos a seguir. Muito importante: Antes de utilizar quaisquer funções financeiras no Excel temos que montar o fluxo de caixa da operação em estudo para evitar mensagens de erro.


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Significado das funções financeiras básicas: Função PGTO → valor dos pagamentos ou recebimentos por período. (Equivale a PMT na HP) Função TAXA → taxa de juros por período. (Equivale a i na HP) Função VF → valor futuro do fluxo de caixa. (Equivale a FV na HP) Função VP → valor presente ou valor inicial do fluxo de caixa. (Equivale a PV na HP) Nper → número de períodos do fluxo de caixa. (Equivale a n na HP) Obs.: o número de períodos e a taxa de juros devem estar na mesma unidade de tempo, se o número de períodos for mensal, a taxa de juros também deve ser mensal; por outro lado, se o número de períodos for diário, a taxa de juros deve ser diária. Tipo → define se a operação é com entrada ou sem entrada. 0 (sem entrada) e 1 (com entrada). 1.5.2) As teclas n – i – PV – PMT – FV da HP-12C São teclas muito úteis na prática financeira das empresas, com elas podemos calcular a taxa de juros embutida em um financiamento, o valor presente de uma série de pagamentos iguais, a prestação de uma série de pagamentos iguais a uma determinada taxa de juros e o valor futuro de uma série de pagamentos iguais a uma determinada taxa de juros. Estes são os principais problemas da Matemática Financeira, que veremos a seguir. Sempre que utilizarmos as teclas financeiras, temos que, antes, limpar as memórias da calculadora, utilizando a sequência de teclas: f CLX.

Se, após a introdução dos dados do fluxo de caixa de uma operação financeira aparecer a mensagem ERROR 5, quer dizer que houve erro de sinal na introdução dos dados. para evitar o ERROR 5, utilizaremos o valor presente (PV) sempre com sinal negativo. Significado das teclas financeiras básicas: Tecla n → número de períodos do fluxo de caixa. (Equivale a Nper no Excel) Tecla i → taxa de juros por período. (Equivale a TAXA no Excel) Obs.: o número de períodos e a taxa de juros devem estar na mesma unidade de tempo, se o número de períodos for mensal, a taxa de juros também deve ser mensal; por outro lado, se o número de períodos for diário, a taxa de juros deve ser diária. Tecla PV → valor presente ou valor inicial do fluxo de caixa. (Equivale a VP no Excel) Tecla PMT → valor dos pagamentos ou recebimentos por período. (Equivale a PGTO no Excel) Tecla FV → valor futuro do fluxo de caixa. (Equivale a VF no Excel) 1.5.3) Cálculo da taxa de juros de uma série de pagamentos iguais

Sendo dados o valor financiado, o número de prestações e o valor das prestações, podemos calcular a taxa de juros da operação. Fórmula do Excel: = TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo;estimativa) No cálculo da taxa de juros o Excel as vezes exige uma estimativa, que deverá ser apresentada em porcentagem, por exemplo: 1%. É claro que o valor calculado da taxa de juros independe do valor da estimativa. Exemplos:

1) Uma mercadoria, cujo preço a vista, é igual a R$ 565,00 pode ser financiada em três pagamentos iguais, sem entrada, de R$ 213,33. Calcular a taxa de juros do financiamento.


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Fluxo de caixa: 213,33 0 1 3 565,00 Solução no Excel: = TAXA (3;213,33;-565;0;0;1%) ENTER → 6,50%. Portanto, a taxa de juros do financiamento é igual a 6,5% ao mês. Solução na HP Esta é uma operação financeira sem entrada, temos que certificar que a calculadora está preparada para operar nessa condição. Para isto, utilizaremos a sequência de teclas: g e 8, que corresponde ao modo END (sem entrada).

Seqüência de teclas: f CLX (limpa as memórias da calculadora). 565 CHS PV (insere o preço à vista, para a calculadora entender a linguagem do fluxo de caixa, sempre que utilizarmos a tecla PV, usaremos, antes, a tecla CHS, que significa sinal negativo e, em operações financeiras, indica saída de caixa) 3 n (insere o número de prestações) 213,33 PMT (insere o valor das prestações) i → 6.50 (significa que a taxa mensal de juros do financiamento é igual a 6.5%)

2) Uma mercadoria custa, a vista, R$ 750,00, mas pode ser financiada em quatro pagamentos iguais, com entrada (1 + 3), de R$ 212,00. Calcular a taxa de juros do financiamento. Fluxo de caixa: 212,00 0 3 750,00 Solução no Excel: = TAXA(4;212;-750;0;1;1%) ENTER → 8,86%. Portanto, a taxa de juros do financiamento é igual a 8,86% ao mês. Solução na HP Trata-se de uma operação financeira com entrada, temos que certificar que a máquina está preparada para operar nessa condição. Para isto, digitaremos a sequência de teclas: g e 7, que corresponde ao modo BEG (com entrada). Quando a calculadora estiver operando no modo


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BEG (com entrada), aparece a palavra BEGIN no visor. Caso não apareça a palavra BEGIN no visor, a calculadora está operando no modo END (sem entrada). Seqüência de teclas: f CLX (limpa as memórias da calculadora) g 7 (prepara a calculadora para operar no modo BEG (com entrada) 750.00 CHS PV (insere o preço a vista) 4 n (insere o número de prestações) 212 PMT (insere o valor das prestações) i → 8.86 (significa que a taxa mensal de juros do financiamento é igual a 8.86%). 1.5.4) Cálculo do valor presente de uma série de pagamentos iguais

Sendo dados, a taxa de juros, o número de prestações e o valor das prestações, podemos calcular o valor presente da operação. Fórmula do Excel: =VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo) Exemplos:

1) Uma mercadoria pode ser financiada em 8 pagamentos iguais, sem entrada, iguais a R$ 145,50. Sabendo que a taxa mensal de juros está em 5 %, calcular o valor a vista do financiamento.

Fluxo de caixa: 145,50 0 1 8 VP Solução no Excel: = VP(5%;8;145,50;0;0) ENTER → - 940,40 (saída de dinheiro) Portanto, o valor a vista do financiamento é igual a R$ 940,40 Solução na HP Seqüência de teclas: f CLX (limpa as memórias da calculadora) g 8 (prepara a calculadora para operar no modo END, sem entrada) 145,50 PMT (insere o valor das prestações) 8 n (insere o número de prestações) 5 i (insere a taxa de juros) PV → - 940.40 (indica o valor à vista do financiamento).

2) Uma mercadoria pode ser financiada em 12 pagamentos iguais, com entrada (1 + 11), de R$ 236,50. Sabendo que a taxa mensal de juros está em 7%, calcular o valor que deve ser pago a vista pela mercadoria. Fluxo de caixa:


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236,50 0 11 PV Solução no Excel: = VP(7%;12;236,50;0;1) ENTER → - 2.009,94 (saída de dinheiro) Portanto, o valor a vista do financiamento é igual a R$ 2.009,94 Solução na HP Seqüência de teclas: f CLX (limpa as memórias da calculadora) g 7 (prepara a calculadora para operar no modo BEG, com entrada) 236.50 PMT (insere o valor das prestações) 12 n (insere o número de prestações) 7 i (insere a taxa de juros) PV → - 2.009,94 (indica o valor que deve ser pago a vista). 1.5.5) Cálculo do valor da prestação numa série de pagamentos iguais

Sendo dados, o valor presente, a taxa de juros e o número de prestações, podemos calcular o valor das prestações da operação. Fórmula do Excel: = PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo) Exemplos:

1) Uma empresa assumiu uma dívida de R$ 38.550,00, sendo o pagamento em seis prestações mensais iguais, sem entrada, a uma taxa de juros igual a 4.5% a/m. Calcular o valor das prestações. Fluxo de caixa: PGTO 0 1 6 38.550,00 Solução no Excel: = PGTO(4,5%;6;-38550;0;0) ENTER → 7.474,01 Portanto, o valor das prestações do financiamento é igual a R$ 7.474,01 Solução na HP Seqüência de teclas f CLX (limpa as memórias da calculadora) 38550 CHS PV (insere o valor presente da dívida)


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6 n (insere o número de prestações) 4.5 i (insere a taxa mensal de juros) PMT → 7,474.01 (indica o valor de cada prestação mensal)

2) Uma mercadoria é vendida, a vista, por R$ 218.36, calcular o valor das prestações para o pagamento em 5 parcelas iguais, com entrada (1 + 4), sendo a taxa de juros igual a 3% a/m.

Fluxo de caixa: PGTO 0 3 218,36 Solução no Excel: = PGTO(3%;5;-218,36;0;1) ENTER → 46,29 Portanto, o valor das prestações do financiamento é igual a R$ 46,29. Solução na HP Seqüência de teclas f CLX (limpa as memórias da calculadora) g 7 (prepara a calculadora para operar no modo BEG - com entrada) 218.36 CHS PV (insere o valor presente da dívida) 5 n (insere o número de prestações) 3 i (insere a taxa mensal de juros) PMT → 46.29 (indica o valor de cada prestação mensal) 1.5.6) Cálculos envolvendo o valor futuro de uma série uniforme

Em diversas situações necessitamos atualizar o valor de uma dívida, ou calcular o valor presente de uma duplicata que irá vencer daqui a alguns dias, ou então calcular a taxa efetiva obtida numa aplicação financeira, etc. Todas as situações citadas anteriormente, envolvem o valor futuro. Fórmula do Excel: =VF(taxa;nper;pgto;vf;tipo) Exemplos

1) Uma dívida no valor de R$ 3.450,00 com vencimento para hoje foi prorrogada por 22 dias. Sabendo que a taxa de juros diária é igual a 0,32%. Calcular o valor a ser pago daqui a 22 dias. Fluxo de caixa:


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FV

0 22

3.450,00 Solução no Excel: = VF(0,32%;22;0;-3450; 0) ENTER → 3.701,22 Portanto, o valor futuro da dívida é igual a R$ 3.701,22. Solução na HP f CLX (limpa as memórias da calculadora) 3450 CHS PV (insere o valor da duplicata hoje) 22 n (insere o número de dias da prorrogação) 0.32 i (insere a taxa diária) FV → 3.701,22 (indica o valor a ser pago) 2) Uma pessoa vai fazer doze depósitos mensais de R$ 1.350,00 a partir de hoje em uma aplicação financeira que rende 1,25% ao mês. Calcular o saldo que pessoa terá ao final dos doze meses. Fluxo de caixa: 1.350,00 0 12 FV Solução no Excel: = VF(1,25%;12;1350;0; 1) ENTER → - 17.578,51 Portanto, o valor futuro da aplicação é igual a R$ 17.578,51. Solução na HP f CLX (limpa as memórias da calculadora) g 7 (prepara a calculadora para operar no modo BEG - com entrada) 1350 PGTO (insere o valor dos depósitos, como é saída de dinheiro, deve-se colocar sinal negativo) 12n (insere o prazo) 1.25 i (insere a taxa diária) FV → - 17.578,51 (indica o valor futuro da aplicação, ou seja, o saldo ao final dos doze meses)


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1.5.7) Funções Financeiras Adicionais: as funções VPL e TIR Nem sempre os valores dos pagamentos ou recebimentos, em cada período do fluxo de caixa, são iguais. Na prática financeira das empresas podemos estar diante de um fluxo de caixa deste tipo: 5.000 6.000 4.000 5.000 8.000 0 1 2 3 4 5 20.000

Esse fluxo de caixa indica que houve um investimento (saída) inicial de R$ 20,000.00 e recebimentos (entradas) mensais de R$ 5,000.00 no fim do primeiro mês, R$ 6,000.00 no fim do segundo mês, R$ 4,000.00 no fim do terceiro mês, R$ 5,000.00 no fim do quarto mês e R$ 8,000.00 no fim do quinto mês. Significado das funções financeiras adicionais VPL – Calcula o valor líquido de um fluxo de caixa com base em uma taxa de juros e uma série de entradas e saídas de caixa. (Equivale a NPV na HP). TIR – Calcula a taxa interna de retorno de um fluxo de caixa. (Equivale a IRR na HP). 1.5.7.1) Cálculo do Valor Presente Líquido de um fluxo de caixa Fórmula do Excel: = VPL(Taxa;valor1;valor2;...) + Valor 0 Exemplo Uma indústria está analisando a viabilidade de adquirir equipamentos para a montagem de mais uma unidade de produção. O valor dos equipamentos é de R$ 500,000.00, com vida útil prevista para dez anos e valor de revenda estimado em R$ 25,000.00. As receitas líquidas anuais estão estimadas em R$ 200,000.00, por ano, durante os dois primeiros anos; R$ 210,000.00, por ano, nos três anos seguintes; R$ 95,000.00 no sexto ano; R$ 195,000.00 para os três anos seguintes e R$ 180,000.00 para o décimo ano. Para o final do sexto ano está prevista uma reforma geral nos equipamentos no valor de R$ 105,000.00. Calcular o valor atual do fluxo de caixa do investimento para uma taxa de juros de 30% a/a.

Composição do fluxo de caixa: Ano 0: saída de R$ 500,000 Ano 1: entrada de R$ 200,000 Ano 2: entrada de R$ 200,000 Ano 3: entrada de R$ 210,000 Ano 4: entrada de R$ 210,000 Ano 5: entrada de R$ 210,000 Ano 6: entrada de R$ 95,000 e saída de R$ 105,000 (reforma) = saída de R$ 10,000


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Ano 7: entrada de R$ 195,000 Ano 8: entrada de R$ 195,000 Ano 9: entrada de R$ 195,000 Ano 10: entrada de 180,000 + entrada 25,000.00 (revenda) = entrada de R$ 205,000

Solução no Excel: A B

1 Fluxo de Caixa

2 Anos R$

3 0 (500.000,00)

4 1 200.000,00

5 2 200.000,00

6 3 210.000,00

7 4 210.000,00

8 5 210.000,00

9 6 (10.000,00)

10 7 195.000,00

11 8 195.000,00

12 9 195.000,00

13 10 205.000,00

14 VPL =VPL(30%;B4:B13)+B3

Ao digitar a fórmula do VPL no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 84.028,54 Então o valor presente líquido do investimento é igual a R$ 84.028,54. Solução na HP f FIN 500000 CHS g Cfo 200.000 g Cfj 2 g NJ 2100000 g Cfj 3 g Nj 10000 CHS g Cfj 195000 g Cfj 3 g Nj 205000 g Cfj f NPV → 84.028,54 A tecla NPV que é obtida pressionando a tecla f seguida da tecla PV nos informa o valor presente de um fluxo de caixa, ou seja, o saldo financeiro do fluxo de caixa (entradas - saídas) na data de hoje, considerando determinada taxa de juros. 1.5.7.2) Cálculo da taxa de retorno de um fluxo de caixa Fórmula do Excel: = TIR(valores;estimativa) Exemplo Vamos aproveitar o fluxo de caixa do exemplo anterior e calcular a taxa interna de retorno do investimento. Solução no Excel:


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A B

1 Fluxo de Caixa

2 Anos R$

3 0 (500.000,00)

4 1 200.000,00

5 2 200.000,00

6 3 210.000,00

7 4 210.000,00

8 5 210.000,00

9 6 (10.000,00)

10 7 195.000,00

11 8 195.000,00

12 9 195.000,00

13 10 205.000,00

14 TIR =TIR(B3:B13)

Ao digitar a fórmula da TIR no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 36,41 Então a taxa interna de retorno do investimento é igual a 36,41% ao ano.. Solução na HP A tecla IRR, que é obtida pressionando a tecla f seguida da tecla FV, nos informa a taxa de retorno de um fluxo de caixa. A taxa de retorno obtida estará na mesma unidade de tempo dos períodos do fluxo de caixa, por exemplo, se os recebimentos ou pagamentos forem mensais, a taxa de retorno será também mensal; se, por outro lado, os recebimentos e pagamentos forem anuais, taxa de retorno será também anual, e assim por diante. Vamos aproveitar o fluxo de caixa do exemplo anterior, que já está inserido na calculadora (a não ser que você limpou as memórias), e calcular a taxa de retorno do investimento. (Se você limpou as memórias da calculadora, digite novamente o fluxo de caixa anterior). Para obter a taxa de retorno do fluxo de caixa, basta digitar a tecla f seguida da tecla FV, tendo como resultado o valor 36.41, isto significa que a taxa de retorno anual (pois os períodos estão em anos) do investimento é igual a 36,41%, que, como já era de se esperar, maior que a taxa de juros anual.

1.6) Taxas de Juros 1.6.1) Taxas Proporcionais – Juros simples Duas ou mais taxas são proporcionais quando aplicadas a um mesmo capital e durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante no regime de juros simples. As taxas de Juros Simples têm sua conversão de unidades de tempo por simples proporcionalidade. As taxas proporcionais são muito utilizadas em juros de mora e descontos bancários. Usaremos as seguintes notações: ia = taxa anual - is = taxa semestral - it = taxa trimestral - im = taxa mensal - id = taxa diária Exemplos 1) Calcular a taxa mensal proporcional a 60% a/a. Usaremos o critério de proporcionalidade: im = ia / 12 então im = 60% / 12 onde: im = 5%


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2) Calcular a taxa mensal proporcional a 0.20% a/d. Usaremos o critério de proporcionalidade: im = id x 30 então im = 0,20 x 30 onde: im = 6% 1.6.2) Taxas Equivalentes – Juros compostos Duas ou mais taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital e durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante no regime de juros compostos.

(1 + id)360 = (1 + im)12 = (1 + it)4 = (1 + is)

2 = (1 + ia)

Exemplos 1) Calcular a taxa anual equivalente a taxa de 3% ao mês Solução Usando a relação: (1 + im)12 = (1 + ia) então: (1 + 0,03)12 = 1 + ia onde ia = 0,4258 ou 42,58% Na HP 12C f FIN 100 CHS PV (utilizando 100 torna-se mais fácil interpretar o montante) 3 i (que é a taxa mensal de juros) 12 n (para repetir 12 vezes a taxa mensal) FV → 142,58 (um investimento de 100 gerou um montante de 142,58, que corresponde a um ganho de 42,58 % ao ano). No Excel =VF(3%;12;0;-100;0) → 142,58 (um investimento de 100 gerou um montante de 142,58, que corresponde a um ganho de 42,58 % ao ano). 2) Calcular a taxa diária equivalente a 50% ao ano Solução Usando a relação: (1 + id)

360 = (1 + ia) então: (1 + id)360 = 1 + 0,50 onde id = 0,0011ou

0,11% Na HP 12C f FIN 100 CHS PV (utilizando 100 torna-se mais fácil interpretar o montante) 150 FV ( representa o montante relativo a uma taxa de juros de 50 % ao ano 360 n (para repetir 360 vezes a taxa diária) i → 0,11 (0,11% ao dia – representa a taxa diária de juros). No Excel: =TAXA(360;0;-100;150;1%) → 0,11% (0,11% ao dia – representa a taxa diária de juros). 3) Calcular a taxa trimestral equivalente a 1,75% ao mês


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Solução Usando a relação: (1 + im)12 = (1 + it)

4 simplificando os expoentes: (1 + im)3 = (1 + it) então: (1 + 0,0175)3 = 1 + it onde it = 0,0534 ou 5,34% Na HP 12C f FIN 100 CHS PV (utilizando 100 torna-se mais fácil interpretar o montante) 1,75 i (que é a taxa mensal de juros) 3 n (para repetir 3 vezes a taxa mensal) FV → 105,34 (um investimento de 100 gerou um montante de 105,34, que corresponde a um ganho de 5,34 % ao trimestre). No Excel =VF(1,75%;3;0;-100;0) → 105,34 (um investimento de 100 gerou um montante de 105,34, que corresponde a um ganho de 5,34 % ao trimestre). 4) Calcular a taxa mensal equivalente a 20% ao ano Solução Usando a relação: (1 + im)12 = (1 + ia) então: (1 + im)12 = 1 + 0,30 resolvendo a equação, temos: im = 0,0153 ou 1,53% Na HP 12C f FIN 100 CHS PV (utilizando 100 torna-se mais fácil interpretar o montante) 120 FV ( representa o montante relativo a uma taxa de juros de 20 % ao ano 12 n (para repetir 12 vezes a taxa diária) i → 1,53 (1,53% ao mês – representa a taxa mensal de juros). No Excel: =TAXA(12;0;-100;120;1%) → 1,53% (1,53% ao dia – representa a taxa mensal de juros). 1.6.3) Taxa efetiva ou Taxa real

É a taxa que cumpre com o princípio da equivalência de capitais, isto é, a taxa efetiva de uma operação é a taxa na qual se verifica que a soma algébrica dos capitais participantes da operação, descontados ou capitalizados em qualquer data, é sempre nula. A taxa efetiva é a taxa que deve ser considerada nos cálculos de viabilidade de projetos e também nos cálculos de captação ou aplicação de recursos financeiros. É a taxa que nos fornece o valor dos juros produzidos a serem efetivamente pagos ou recebidos. Taxas efetivas são expressas na mesma unidade de tempo da capitalização dos juros. Esta é a taxa que usamos para fazer nossas contas.

1.6.4) Taxas Nominais São as taxas expressas para um período inteiro, que não coincide com o período da capitalização. Por exemplo uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal


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significa que a taxa efetiva é 2% ao mês. Não usamos as taxas nominais para fazer nossos cálculos. Taxa nominal é aquela em que a unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em ano e é bastante utilizada no mercado, mas seu valor nunca poderá ser usado nos cálculos financeiros, pois não representam uma taxa efetiva. Exercícios 1) Transformar para taxa efetiva a taxa nominal de 60% a/a capitalizada: 1.1) diariamente 1.2) mensalmente Solução 1.1) 60% ao ano, capitalizada diariamente: Taxa efetiva = 60% / 360 onde: Taxa efetiva = 0,1667 % a/d 1.2) 60% ao ano, capitalizada mensalmente: Taxa efetiva = 60% / 12 onde: Taxa efetiva = 5% a/m 2) Transformar para taxa nominal capitalizada mensalmente a taxa efetiva de 24% a/a Solução Inicialmente vamos transformar a taxa efetiva de 24% ao ano em taxa efetiva mensal: No Excel: =Taxa(12;0;-100;124;0;1%) → 1,8088 (a taxa efetiva mensal é 1,8088%) Agora, basta multiplicar a taxa efetiva mensal por 12: Taxa nominal = 1,8088 x 12 onde taxa nominal = 0,2171 ou 21,71% ao ano capitalizada mensalmente. Sugestão ao leitor: Tirar a prova, ou seja: transformar para taxa efetiva a taxa nominal de 21,71% a0 ano, capitalizada mensalmente. Resposta: 24% ao ano. 1.6.5) Taxa Over É uma taxa nominal mensal, cuja proporcional diária, quando capitalizada segundo as regras da capitalização composta, pelo número de dias úteis contidos no período considerado de 30 dias corridos, equivale a uma taxa mensal efetiva.

( ) inTO +=+ 11 3000

TO → taxa over em porcentagem n → número de dias úteis da operação i → taxa efetiva mensal da operação.

Exemplos 1) Calcular a taxa efetiva mensal correspondente a taxa over de 3% em 21 dias úteis. Solução


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Aplicando a fórmula da Taxa Over: ( ) i+=+ 11 21

30003 Resolvendo a equação, temos: i = 0,0212 ou 2,12%

2) Calcular a taxa over para 23 dias úteis equivalente a uma taxa efetiva de 5% a/m. Solução Aplicando a fórmula da Taxa Over:

( ) 05,011 23

3000 +=+ TO Resolvendo a equação, temos: TO = 6,37%

1.6.6) Rendimento Real

Rendimento real de uma aplicação ou captação de recursos é o rendimento descontado a taxa de inflação acumulada no período de captação ou aplicação.

( )[ ]11

1 −= ++

fiRR

onde: RR → rendimento real de uma aplicação ou custo real de uma captação i → taxa efetiva no período de aplicação ou captação, em forma centesimal. f → taxa de inflação acumulada no período, em forma centesimal. Exemplo: Uma empresa captou R$ 50.000,00 num banco e pagou R$ 82.500,00 após 6 meses. Sabendo que a inflação mensal no período foi, respectivamente, 2.5% - 1.75% - 2.80% - 3.20% - 2.80% e 3.00%, calcule o custo real no período e o custo mensal médio da captação. Solução i) Custo real da captação Taxa efetiva no período: i = (82.500 / 50.000) – 1 onde i = 0,65 ou 65% Taxa de inflação acumulada: f = [(1+0,025) x (1+0,0175) x (1+0,028) x (1+0,032) x (1+0,028) x (1+0,03)] – 1 onde f = 0,1716 ou 17,16 % no período

Aplicando a fórmula do rendimento real: ( )[ ]11716,01

65,01 −= ++RR onde RR = 0,4083 ou 40,83%

Então, podemos afirmar que o custo real da captação (descontada a inflação) foi de 40,83% no período ii) Custo mensal médio da captação Para calcularmos o custo mensal médio da captação basta transformarmos a taxa de 40,83% em seis meses para a taxa mensal


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Excel: =TAXA(6;0;-100;140,83;0;1%) → 5,87 (a taxa média mensal real da captação foi de 5,37% a/m) 1.7) Cálculo da taxa anual de juros para prestações diferentes e períodos não uniformes no Excel Uma empresa fez um financiamento na modalidade de conta garantida em 15/04/2010 no valor de R$ 12.500,00 e pagou nos valores relacionados nas datas abaixo:

A B

1 Data Valor

2 15/4/2010 (12.500,00)

3 28/4/2010 2.000,00

4 7/5/2010 2.500,00

5 15/5/2010 3.000,00

6 28/5/2010 3.000,00

7 5/6/2010 2.500,00

8 Taxa anual =XTIR(B2:B7;A2:A7;10%)

Ao digitar a fórmula da XTIR no Excel e pressionar ENTER aparece o resultado → 54,76% Então a taxa de juros cobrada pelo banco foi de 54,76% ao ano. Podemos transformar a taxa de 54,76% ao ano em taxa mensal: No Excel: =TAXA(12;0;-100;154,76;0;1%) ENTER → 3,71% Na HP-12C f FIN 12 n 100 CHS PV 154,76 FV i → 3,71 Então, a taxa cobrada pelo banco foi de 3,71% ao mês ou 54,76 % ao ano. 1.8 - Desconto de duplicatas Quando uma empresa tem problemas em seu fluxo de caixa ela poderá realizar desconto de duplicatas para adiantar um recebimento futuro. Nessa operação a empresa antecipa o recebimento do dinheiro, que só teria disponível no futuro. 1.8.1) Taxa de desconto Uma instituição financeira realiza operações de empréstimo de acordo com os seguintes critérios: a) o prazo de operação é de n meses b) a taxa cobrada pela instituição é de d% a/m


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c) os juros são pagos antecipadamente Então, se o cliente desejar um empréstimo de R$ 10.000,00, durante três meses, a uma taxa de desconto de 2,5% a/m, deverá assinar uma nota promissória de R$ 10.000,00, com vencimento em três meses. Os juros da operação serão de 7,5% (2,5% x 3), ou seja, R$ 750,00 (7,5% de 10.000,00) O valor líquido recebido pelo cliente, na data da operação, será de R$ 9.250,00, uma vez que os juros são pagos antecipadamente.

Exemplos

1) Uma empresa oferece as seguintes duplicatas para serem descontadas em um banco: Vencimento - dias Valor - R$ 30 5,250.00 60 4,350.00

Sabendo que a taxa de desconto foi acertada em 3.6% a/m e que o IOF é de 0.0083% ao dia, qual será o valor a ser creditado na conta dessa empresa? Solução Taxa diária proporcional a 3.6% a/m = 3.6/30 = 0.12% a/d Transformação da taxa diária de 0.12% em decimal: 0.12/100 = 0.0012

1ª duplicata Desconto: 5250 ENTER 0.0012 x 30 x → R$ 189.00 IOF no período: 0.0083 ENTER 30 x → 0.249% Valor do IOF: 5250 ENTER 0.249 % → R$ 13.07 Crédito referente a 1ª duplicata: 5250 ENTER 189 - 13.07 - → R$ 5,047.93

2ª duplicata Desconto: 4350 ENTER 0.0012 x 60 x → R$ 313.20 IOF no período: 0.0083 ENTER 60 x → 0.498% Valor do IOF: 4350 ENTER 0.498 % → R$ 21.66 Crédito referente a 2ª duplicata: 4350 ENTER 313.20 - 21.66 - → R$ 4.015.14

Crédito Total: 5047.93 ENTER 4015.14 + → R$ 9,063.07

Nas operações de desconto de duplicatas pode existir outro custo adicional que não foi considerado, que é a exigência de saldo médio a título de reciprocidade. No exemplo seguinte usaremos tal custo adicional.. 2) Uma empresa oferece a um banco R$ 13,568.00 em duplicatas para desconto, todas com vencimento em 30 dias. Calcular o total do crédito a ser liberado na conta da empresa, sabendo que a taxa de desconto é de 4.5% a/m, o IOF é de 0.0083% a/d sobre o valor da operação e que a empresa deverá manter um saldo médio, em conta corrente, de 10% do valor liberado, a título de reciprocidade. Solução Desconto: 13568 ENTER 0,045 x → R$ 610.56 IOF no período: 30 ENTER 0.0083 x → = 0.249% a/m


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Valor do IOF: 13568 ENTER 0.249 % → R$ 33.78 Valor a ser creditado: 13568 ENTER 610.56 - 33.78 - → R$ 12,923.66

Deste total descontam-se 10%, que deverão ficar em conta corrente, restando R$ 11,631.29 (12923.66 ENTER 10 % - → 11,631.29), que serão liberados para a empresa. Trinta dias depois a empresa terá de volta os 10% (R$ 1,292.37) que ficaram em conta corrente. Deste modo, na verdade a empresa apresentou R$ 13,568.00 em duplicatas, mas recebeu R$ 1,292.37 na data do vencimento das mesmas. Para calcularmos o custo financeiro da operação temos que levar em conta que a empresa recebeu o adiantamento de R$ 11,631.29 em relação a apenas R$ 12,275.63 (R$ 13,568.00 menos R$ 1,292.37). Cálculo do custo financeiro mensal da operação – HP 12C f CLx (limpa as memórias da calculadora) 11631.29 CHS PV (insere o valor presente da operação) 1 n (insere o prazo, em meses) 12275.63 FV (insere o valor futuro da operação) i → 5.54 (indica o custo financeiro mensal, em porcentagem, da operação) 1.9) Recupere o capital investido em seu curso Creio que ninguém discorda que formar um profissional em uma faculdade particular custa muito caro no Brasil. Mas será que o retorno financeiro compensa o investimento? Geralmente, uma pessoa opta por fazer um curso superior porque a visão no país é que, se é ruim pagar faculdade, pior é ficar sem curso superior. Pesquisas realizadas recentemente comprovam que este pensamento é correto: “O Brasil é o país latino-americano com mais altos retornos – melhores salários – entre quem vai á universidade e os demais”. Quanto uma pessoa deve obter de retorno financeiro mensal para compensar o investimento? Esse retorno financeiro mensal deve ser entendido como o acréscimo mensal no salário que a pessoa vai passar a ter após a conclusão do curso superior. Vamos analisar a situação de um estudante de curso superior cujo custo com mensalidade, transporte e material escolar é igual a R$ 1.000,00 por mês e a duração do curso é dez semestres (60 meses). Inicialmente vamos calcular no Excel o valor futuro desses R$ 1.000,00 mensais colocados numa caderneta de poupança com rendimento médio mensal de 0,66% a/m. =VF(0,66%;60;-1000;0;0) → 73.323,84 Isso significa que se o estudante tivesse aplicado os R$ 1.000,00 mensais em uma caderneta de poupança por um período de 60 meses ele teria a quantia de R$ 73.323,84 no final do período. Como o estudante optou por investir os R$ 1.000,00 mensais no curso superior ele não tem o montante acima em sua conta. O importante agora é calcular quanto o recém formado deve ganhar a mais no seu salário para recuperar o capital investido em cinco anos:


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Fluxo de caixa: PGTO 0 1 60 73.323,84 No Excel: =PGTO(0,66%;60;-73323,84;0;0) → 1.483,94 Para recuperar os R$ 73.323,84 em cinco anos, o estudante deverá ter um rendimento médio mensal no período de R$ 1.483,94 acima do rendimento que ele teria se não tivesse feito o curso, ou seja, um aumento no seu salário de R$ 1.483,94 por ter feito o curso superior. Faça a adaptação para o seu caso particular. Usando o modelo acima você poderá calcular o rendimento mensal que precisa obter para recuperar o capital no prazo que desejar, de acordo com o seu gasto médio mensal e duração do seu curso. A metodologia acima poderá ser usada para qualquer tipo de curso. O recém formado em qualquer curso superior começa ganhando menos, mas os rendimentos vão aumentando com a experiência e com a elevação do nível de escolaridade, por isso usamos o termo rendimento médio mensal. Todo estudante deve montar um plano de ação, com as metas financeiras bem definidas, para a sua carreira profissional. Um dos objetivos desse plano de ação deve ser o retorno do capital investido mais rápido possível. Para ter sucesso no mercado de trabalho o profissional recém formado deve desde o início do curso procurar desenvolver algumas capacidades importantes, entre elas podemos citar: a capacidade para a aquisição autônoma e permanente da informação e do conhecimento; a capacidade empreendedora e de liderança; a capacidade para trabalho em equipe multidisciplinar e a capacidade de comunicação oral e escrita em mais de uma língua, uma delas sendo necessariamente o inglês. O estudo feito acima só levou em consideração a viabilidade econômico-financeira de se fazer um curso superior. Podemos citar outras vantagens reais, mas não mensuráveis, tais como: o desenvolvimento cultural da pessoa, a melhoria do ambiente e das condições de trabalho, mais oportunidades de trabalho etc. 1.10) Quanto pedir de desconto nas compras a vista? É claro que o preço a prazo não pode ser igual ao preço a vista. Se você for pagar a vista tem o direito de reivindicar descontos. Vamos montar uma tabela de descontos que devem ser reivindicados para pagamentos a vista. Para isso vamos usar a taxa de desconto de 3 % ao mês, pois, pagando a vista, você não deve pagar riscos de inadimplência, custos operacionais do financiamento e impostos sobre este. Para iniciar a tabela vamos considerar o preço de uma mercadoria igual a R$ 100,00 que pode ser dividido em três prestações iguais com entrada, sendo R$ 33,33 cada prestação (100/3)


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Usando a taxa de juros de 3% ao mês vamos calcular no Excel o preço a vista correspondente: =VP(3%;3;33,33;0;1) ENTER → 97,11 Ou seja: para o pagamento a vista o valor seria R$ 97,11 ao invés de R$ 100,00, portanto devemos reivindicar um desconto de 2,89% Vamos considerar agora a mesma situação acima, mas se o financiamento for sem entrada: =VP(3%;3;33,33;0;0) ENTER → 94,28 Ou seja: para o pagamento a vista o valor seria R$ 94,28 ao invés de R$ 100,00, portanto devemos reivindicar um desconto de 5,72% Ou seja: para o pagamento a vista o valor seria R$ 97,11 ao invés de R$ 100,00, portanto devemos reivindicar um desconto de 2,89% Dando sequência à montagem da tabela vamos considerar o preço de uma mercadoria igual a R$ 100,00 que pode ser dividido em quatro prestações iguais com entrada, sendo R$ 25,00 cada prestação (100/4) Usando a taxa de juros de 3% ao mês vamos calcular no Excel o preço a vista correspondente: =VP(3%;4;25;0;1) ENTER → 95,72 Ou seja: para o pagamento a vista o valor seria R$ 95,72 ao invés de R$ 100,00, portanto devemos reivindicar um desconto de 4,28% Vamos considerar agora a mesma situação acima, mas se o financiamento for sem entrada: =VP(3%;4;25;0;0) ENTER → 92,93 Ou seja: para o pagamento a vista o valor seria R$ 92,93 ao invés de R$ 100,00, portanto devemos reivindicar um desconto de 5,72% Ou seja: para o pagamento a vista o valor seria R$ 97,11 ao invés de R$ 100,00, portanto devemos reivindicar um desconto de 7,07% Seguindo o mesmo raciocínio podemos montar a tabela abaixo que você de reproduzir e guarda-la na carteira, pois ela pode ser útil no momento de uma negociação.

CÁLCULO DO DESCONTO A VISTA Nº de Percentual de desconto

parcelas Com entrada Sem entrada

3 2,89% 5,72%

4 4,28% 7,07%

5 5,66% 8,41%

6 7,00% 9,71%

7 8,33% 11,00%

8 9,62% 12,25%

9 10,89% 13,49%

10 12,14% 14,70%

12 14,56% 17,05%

18 21,30% 23,59%

24 27,32% 29,44%

30 32,71% 34,67%

36 37,54% 39,35%


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1.11) Exercícios resolvidos e comentados

01) Calcular o montante acumulado em seis meses, a uma taxa de juros de 2,5% a/m a partir de um principal de R$ 25.000,00. Solução Excel: =VF(2,5%;6;0;-25000;0) → 28.992,34 HP 12C: fFIN 2,5 i 6 n 25000 CHS PV FV → 28.992,34 Obs: A ordem de uso das teclas não influencia o resultado. 02) Uma loja de eletrodomésticos financia as compras em quatro prestações mensais iguais a uma taxa de 4.5% a/m. Calcular o valor da prestação para uma compra de R$ 2.560,00. 2.1) sem entrada 2.2) com entrada Solução 2.1) sem entrada Excel =PGTO(4,5%;4;-2560;0;0) → 713,58 HP 12C: fFIN g 8 (para certificar que a operação será sem entrada) 4,5 i 4 n 2560 CHS PV PMT → 713,58 2.2) com entrada Excel =PGTO(4,5%;4;-2560;0;1) → 682,86 HP 12C: fFIN g 7 (para certificar que a operação será com entrada – aparece a palavra BEGIN no visor) 4,5 i 4 n 2560 CHS PV PMT → 682,86


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03) Um financiamento foi concedido a uma taxa de 2,85% a/m para ser pago em doze prestações mensais e iguais a R$ 752,50. Calcular o valor do principal desse financiamento. Solução Excel =VP(2,85%;12;752,50;0;0) → (7.557,90) (Esse é o preço a vista do financiamento). O valor é negativo por questão de coerência do fluxo de caixa. HP 12C: fFIN g 8 (para certificar que a operação será sem entrada) 2,85 i 12 n 752,50 PMT PV → - 7.557,90) 04) Um automóvel custa a vista R$ 32.500,00 e pode ser financiado em vinte e quatro parcelas de R$ 2.056,00, sem entrada, Calcular a taxa de juro mensal cobrada nesse financiamento. Solução Excel =TAXA(24;2056;-32500;0;0;1%) → 3,65% (1% da fórmula refere-se a estimativa que o Excel pede para o cálculo da taxa de juros.. A estimativa pode ser qualquer valor em porcentagem, que não afeta o resultado e nem sempre é necessário colocá-la). HP 12C: fFIN 24 n 2056 PMT 35200 CHS PV i → 3,65% 05) Uma pessoa dispõe de R$ 3.600,00 por mês para pagar as doze prestações mensais relativas a um financiamento cujo principal é de R$ 45.000,00. Calcular o valor que deve ser dado de entrada para que o financiamento seja contratado a uma taxa de 3,6% a/m. Solução Excel Cálculo do valor presente relativo às doze prestações de R$ 3.600,00: =VP(3,6%;12;3600;0;0) → (34.584,16) Então, o valor presente das doze parcelas do financiamento é igual a R$ 34.584,16. Como o financiamento é de R$ 45.000,00, precisamos dar uma entrada de R$ 10.415,84 (45.000,00 – 34.548,16) para quitá-lo.


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06) Uma empresa fez um financiamento de R$ 323.000,00 para compra de um equipamento e pagou da seguinte maneira: R$ 8.075,00 de encargos financeiros na liberação do credito, quatro parcelas semestrais de R$ 19.525,29, três parcelas semestrais de R$ 57.520,88, três parcelas semestrais de R$ 50.172,64 e duas parcelas semestrais de R$ 45.273,82. Calcular a taxa efetiva semestral do financiamento. Solução Excel Vamos compor o fluxo de caixa do financiamento na ótica do banco. Lembre-se de que na data inicial houve uma saída de R$ 323.000,00 e uma entrada de R$ 8.075,00, que corresponde a uma saída resultante de R$ 314.925,00

A B

1 FLUXO DE CAIXA 2 Sem. R$

3 0 (314.925,00)

4 1 19.525,29

5 2 19.525,29

6 3 19.525,29

7 4 19.525,29

8 5 57.520,88

9 6 57.520,88

10 7 57.520,88

11 8 50.172,64

12 9 50.172,64

13 10 50.172,64

14 11 45.273,82

15 12 45.273,82

16 TIR =TIR(B3:B15)

Ao digitar a fórmula da TIR no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 6,49% Então a taxa interna de retorno do financiamento ou taxa efetiva do financiamento é igual a 6,49% ao semestre. Obs: 1) A unidade da taxa sempre acompanha a unidade do período. Se o período é semestral, a taxa também será semestral. 2) O Excel pede uma estimativa (qualquer valor em porcentagem), mas nem sempre há necessidade da estimativa, como nesse caso. A estimativa é importante quando houver alternância de valores positivos e negativos no fluxo de caixa. Caso haja necessidade da estimativa e ela não for inserida, aparecerá uma mensagem de erro. HP 12C: f FIN 314925 CHS g CFo 19525,29 g CFj 4 g Nj 57520,88 g CFj 3 g Nj 50172,64 g CFj 3 g Nj 45273,82 g CFj 2 g NJ f IRR → 6,49%


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07) Calcular os juros pagos, o total amortizado e o saldo devedor após o pagamento da 5ª prestação de um financiamento de R$ 7.500,00, com prazo de doze meses, pagamentos mensais e taxa de juros iguais a 1,5 % a/m. Solução Temos que compor a planilha do financiamento até a quinta parcela. Mas antes precisamos calcular o valor das prestações. Excel =PGTO(1,5%;12;-7500;0;0) → 687,60 Então, a prestação do financiamento é igual a R$ 687,60. Agora podemos montar a planilha do financiamento. Mês Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final

0 7.500,00

1 7.500,00 112,50 575,10 687,60 6.924,90

2 6.924,90 103,87 583,73 687,60 6.341,17

3 6.341,17 95,12 592,48 687,60 5.748,69

4 5.748,69 86,23 601,37 687,60 5.147,32

5 5.147,32 77,21 610,39 687,60 4.536,93

Total 474,93 3.650,67 4.125,60

Após o pagamento da 5ª parcela foram pagos: Total de juros: R$ 474,93 Total amortizado: R$ 3.650,67 Tendo como saldo devedor: R$ 4.536,93 08) Um banco financia um determinado tipo de equipamento e cobra juros de 2,2% a/m. Uma empresa deseja financiar o equipamento no valor de R$ 280.000,00. Pede-se: 8.1) o valor da prestação mensal para um prazo de 12 meses; 8.2) para que valor será reduzida a prestação mensal encontrada no item anterior, se o banco aceitar duas parcelas intermediárias de R$ 50.000,00 cada, sendo a 1ª ao final do 5º mês e a 2ª ao final do 10º mês. Solução 8.1) Prestação mensal Excel: =PGTO(2,2%;12;-280000;0;0) → 26.802,97 O valor da prestação mensal é igual a R$ 26.802,97 HP 12C: f FIN 2,2 i 12 n 280000 CHS PV PMT → 26.802,97


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8.2) Parcelas intermediarias Vamos calcular o valor presente das duas parcelas intermediárias e abater no valor do financiamento Excel Valor presente da 1ª parcela intermediária no 5º mês: =VP(2,2%;5;0;50000;0) → (44.845,15) Valor presente da 2ª parcela intermediária no 10º mês: =VP(2,2%;10;0;50000;0) → (40.221,76) Total do valor presente das duas parcelas intermediárias: ...........................................(85.066,91) Então o novo valor a ser financiado será: R$ 280.000,00 – R$ 85.066,91 = R$ 194.933,09 Vamos agora calcular o novo valor das prestações: =PGTO(2,2%;12;-194933,09;0;0) → 18.659,95 Então, o valor das prestações cai de R$ 26.802,96 para R$ 18.659,95 devido às duas parcelas intermediárias. 09) Uma construtora está vendendo um apartamento com entrada de R$ 20.000,00 e mais trinta e seis parcelas de R$ 2.500,00. Numa negociação, um cliente propõe pagar R$ 12.000,00 de entrada, mais trinta e seis parcelas mensais de R$ 1.800,00 e mais três parcelas intermediárias anuais. Calcular o valor das três parcelas iguais anuais e intermediárias de modo a quitar o valor do apartamento, sabendo que a taxa de juros é igual a 2% a/m. Solução Inicialmente vamos calcular o preço a vista do apartamento: =VP(2%;36;-2500;0;0) → 63.722,11 (valor presente das 36 parcelas) O preço a vista do apartamento é o valor presente das 36 parcelas somado com o valor da entrada: Preço a vista = R$ 63.722,11 + 20.000,00 = R$ 83.722,11 Vamos agora calcular o valor presente da proposta do cliente sem as parcelas intermediárias: =VP(2,2%;36;-1800;0;0) → 44.440,05 (valor presente das 36 parcelas) O valor presente da proposta é o valor presente das 36 parcelas somado com o valor da entrada: Valor presente da proposta = R$ 44.440,05 + 12.000,00 = R$ 56.440,50 Portanto, para quitar o valor do apartamento o cliente ainda precisaria pagar a vista: R$ 83.722,11 (preço a vista) – R$ 56.440,50 (valor presente da proposta) = R$ 27.282,05 Esse valor será pago em três parcelas intermediárias anuais iguais. Cálculo das três parcelas intermediárias: Como as parcelas intermediárias são anuais precisamos transformar a taxa mensal dada em taxa anual Taxa mensal = 2,2% = 0,022 Vamos usar a relação: (1 + ia) = (1 + im)12, onde: ia = taxa anual e im = taxa mensal


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Então: ( 1 + ia) = ( 1 + 0,022)12 ou ia = ( 1 + 0,022)12 – 1 ou ia = 0,2984 ou ainda ia = 29,84% Finalmente, podemos calcular o valor das três parcelas intermediárias anuais: =PGTO(29,28%;3;-27282,05;0;0) → 14.870,41 Portanto, o valor das três parcelas anuais e intermediárias é R$ 14.870,41 A proposta do cliente fica assim: Entrada de R$ 12.000,00 + 36 de R$ 1.800,00 + 3 parcelas intermediárias amuais de R$ 14.870,41 Obs: Se calcularmos o valor presente da proposta acima temos que obter R$ 83.722,11, que é o preço a vista do apartamento. Tire a prova. 10) Um determinado valor foi aplicado pelo prazo de seis meses. A aplicação foi feita com taxas de juros variáveis, que são as seguintes: No primeiro mês à taxa de juros de 2% a/m, nos dois meses subseqüentes à taxa de juros de 2,5% a/m. e nos demais meses à taxa de juros de 1,5% a/m. Pede-se: 10.1) Qual é a taxa de juros obtida no período da aplicação? 10.2) Qual foi a taxa média mensal? Solução 10.1) Taxa de juros no período Vamos considerar que foi aplicada a quantia de R$ 100,00 e calcular o saldo da aplicação: Saldo no final do 1º mês: 100 x 1,02 = 102 Saldo no final do 3º mês: 102 x (1,025)2 = 107,16 Saldo no final do 6º mês: 107,16 x (1,015)3 = 112,05 (saldo final da aplicação) Cálculo da taxa de juros no período: Para cada R$ 100,00 (valor presente) aplicados durante seis meses a pessoa resgatou R$ 112,05 (valor futuro), então: =TAXA(6;0;-100;112,05;0;1%) → 1,91% Portanto, a pessoa teve um rendimento de 1,91% nos seis meses de aplicação. 10.2) Taxa média mensal Precisamos transformar a taxa de 1,91 % nos seis meses para a taxa mensal. Vamos usar a relação: (1 + i6) = (1 + im)6, onde i6 é a taxa nos seis meses e im a taxa mensal Então: ( 1 + 0,0191) = ( 1 + im)6 ou im = (1,0191) 1/6 – 1 ou im = 0,0032 ou ainda im = 0,32% Portanto, a taxa media da aplicação foi igual a 0,32% ao mês. 11) Uma empresa tem os seguintes valores a pagar: R$ 12.500,00 daqui a três meses, R$ 18.500,00 daqui a oito meses e R$ 24.000,00 daqui a dez meses. Se a taxa de juros vigente é de 1,5% a/m, pede-se: 11.1) Qual seria o valor único para liquidar a dívida daqui a seis meses?


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11.2) Se a empresa se dispuser a pagar uma parcela de R$ 18.000,00 daqui a dois meses e uma parcela adicional daqui a dez meses, qual seria o valor desta parcela? 11.3) Se a empresa preferir efetuar dois pagamentos iguais (mesmo valor nominal) daqui a três e cinco meses, qual deve ser o valor destes pagamentos? Solução 11.1) Pagamento único daqui a seis meses Inicialmente, vamos calcular o valor presente da dívida: R$ 12.500,00 – 3 meses: =VP(1,5%;3;0;-12500;0) → 11.953,96 R$ 18.500,00 – 8 meses: =VP(1,5%;8;0;-18500;0) → 16.422,66 R$ 24.000,00 – 10 meses: =VP(1,5%;10;0;-24000;0) → 20.680,01 Total do valor presente da dívida: .................................. 49.056,63 Agora basta calcular o valor futuro da dívida daqui a seis meses: =VF(1,5%;6;0;-49056,63;0) → 53.640,64 Então, o valor da dívida daqui a seis meses é igual a R$ 53.640,64 11.2) Parcela adicional daqui a dez meses Vamos calcular o valor presente da parcela adicional de R$ 18.000,00 daqui a 2 meses: R$ 18.000,00 – 2 meses: =VP(1,5%;2;0;-18000;0) → 17.471,91 Abatendo o valor presente da parcela adicional no valor presente da dívida, temos: R$ 49.056,63 – R$ 17.471,91 = R$ 31.584,72. Esse é o novo valor presente da dívida, que será pago daqui a dez meses. Então, vamos calcular o valor futuro: R$ 31.584,72 – 10 meses: =VF(1,5%;10;0;-31584,72;0) → 36.655,36 Então o valor da parcela adicional daqui a dez meses é igual a R$ 36.655,36 11.3) Dois pagamentos iguais Vamos representar a situação pelo fluxo de caixa abaixo: X X 0 3 5 PV Sabendo que PV (valor presente da dívida) é igual a R$ 49.056,63 e que a taxa de juros é de 1,5% a/m, podemos montar a seguinte equação de equilíbrio do fluxo de caixa: 49.056,63 = ____X_____ + ____X_____ onde X = 26.030,81


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(1 + 0,015)3 (1 + 0,015)5 Então, a empresa irá pagar duas parcelas iguais no valor de R$ R$ 26.030,81, no terceiro e quinto mês. 12) O preço de uma mercadoria, para pagamento a vista, é R$ 6.800,00. O fornecedor se propõe a efetuar a venda a prazo, mas cobra uma taxa de juros de 2,5% a/m. Se o comprador der uma entrada de R$ 2.800,00 e pagar uma segunda parcela de R$ 2.500,00 após seis meses, qual deve ser o valor da parcela adicional que deverá ser paga no final do décimo mês? Solução Vamos representar a situação pelo fluxo de caixa abaixo: 2.500,00 X 0 6 10 PV Nesse caso, o valor PV (valor presente da dívida) é igual a R$ 4.000,00 (R$ 6.800,00 – R$ 2.800,00). Podemos montar a seguinte equação de equilíbrio do fluxo de caixa: 4.000,00 = ____2.500_____ + ____X_____ onde X = 2.360,81 (1 + 0,025)6 (1 + 0,025)10 Então, o valor da parcela adicional a ser paga no décimo mês é R$ 2.360,81 13) Uma empresa deseja tomar um financiamento de R$ 72.000,00 a uma taxa de 1.5% a/m. Durante os três primeiros meses serão pagos apenas os juros correspondentes. A partir do quarto mês será iniciada a amortização em nove parcelas mensais, pelo sistema SAC. Compor a planilha desse financiamento. Solução

Mês Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final 0 72.000,00

1 72.000,00 1.080,00 - 1.080,00 72.000,00

2 72.000,00 1.080,00 - 1.080,00 72.000,00

3 72.000,00 1.080,00 - 1.080,00 72.000,00

4 72.000,00 1.080,00 8.000,00 9.080,00 64.000,00

5 64.000,00 960,00 8.000,00 8.960,00 56.000,00

6 56.000,00 840,00 8.000,00 8.840,00 48.000,00

7 48.000,00 720,00 8.000,00 8.720,00 40.000,00


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8 40.000,00 600,00 8.000,00 8.600,00 32.000,00

9 32.000,00 480,00 8.000,00 8.480,00 24.000,00

10 24.000,00 360,00 8.000,00 8.360,00 16.000,00

11 16.000,00 240,00 8.000,00 8.240,00 8.000,00

12 8.000,00 120,00 8.000,00 8.120,00 -

Total 8.640,00 72.000,00 80.640,00

14) Um banco comercial ofereceu a uma empresa as seguintes condições para uma operação de desconto de duplicatas: a) Taxa de desconto de 2,25% a/m cobrada antecipadamente; b) despesas diversas de 1% e IOF de 0.12% a/m sobre o valor de face dos títulos, cobrados no ato da liberação do crédito; c) saldo médio de 10% do valor de face dos títulos, pelo prazo da operação. A empresa cliente tem duplicatas a receber no prazo de 75 dias e necessita de um credito de R$ 20.000,00 para o pagamento de uma dívida vencida. Pergunta-se: 14.1) Qual o valor de face das duplicatas a serem descontadas? 14.2) Qual é o custo efetivo mensal e anual da operação? Solução 14.1) Valor de face = F Valor a ser creditado = R$ 20.000,00 Vamos calcular o desconto, o IOF, as despesas diversas e o saldo médio em função do valor de face das duplicatas: Desconto: 0,025 x (75/30) x F → 0,0625F IOF no período: 0,0012 x (75/30) x F → 0,0030F Despesas diversas: 0,01F Saldo médio: 0,10F Agora podemos montar a equação: Valor a ser creditado = Valor de face – total de descontos 20.000,00 = F – (0,0625F + 0,0030F + 0,01F + 0,10F) onde: 20.000,00 = 0,8245F → F = 24.257,13 Então, a empresa deve apresentar o banco R$ 24.257,13 em duplicatas com prazo de 75 dias. 14.2) Custo efetivo da operação Setenta e cinco dias depois a empresa terá de volta os 10% de saldo médio (24.257,13 x 10% = R$ 2.425,71) que ficaram em conta corrente. Deste modo, na verdade a empresa apresentou R$ 24.257,13 em duplicatas, mas recebeu R$ 2.425,71 na data do vencimento das mesmas. O fluxo de caixa na visão do banco fica assim: 21.831,42 (24.257,13 – 2.425,71) 0 75 20.000,00


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Cálculo do custo financeiro mensal da operação – HP 12C f CLx (limpa as memórias da calculadora) 20000 CHS PV (insere o valor presente da operação) 75 ENTER 30 : n (insere o prazo, em meses) 21831,42 FV (insere o valor futuro da operação) i → 3,56(indica o custo financeiro efetivo mensal, em porcentagem, da operação) 15) Uma empresa apresenta a um banco as seguintes duplicatas para serem descontadas:

Duplicata Valor - R$ Prazo - dias 01 3.200,00 62 02 6.450,00 68 03 3.670,00 78 04 4.350,00 66 05 5.360,00 76

23.030,00 Sabendo que a taxa de desconto é igual a 2,2% a/m e que o IOF é igual a 0,12 % a/m, calcular: 15.1) O valor que será liberado em conta. 15.2) A taxa efetiva da operação. Solução 15.1) Valor que será liberado em conta Inicialmente, temos que calcular a media ponderada dos prazos:

Xp = ∑∑==

n

i

n

i

PiXiPi11

/

onde: Xi são os valores em R$ e Pi são os prazos em dias Logo:

7666786862765360664350783670686450623200

+++++++++= xxxxxXp → 70,24

Então, a operação de desconto corresponde a uma duplicata no valor de R$ 23.030,00 com prazo médio de 70,24 dias. Podemos também calcular a media ponderada diretamente ma HP-12C: f CLX 62 ENTER 3200 ∑+ 68 ENTER 6450 ∑+

78 ENTER 3670 ∑+

66 ENTER 4350 ∑+

76 ENTER 5360 ∑+


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g 6 (xw) → 70,24 Obs.: A ordem é muito importante, como queremos calcular o prazo médio, devemos digitar: prazo (dias) ENTER peso (R$) relativo a cada prazo. Agora podemos calcular o valor a ser creditado na conta da empresa: Desconto: 0,022 x (70,24/30) x 23.030 → 1.186,26 IOF no período: 0,0012 x (70,24/30) x 23.030 → 64,71 Podemos montar a equação: Valor a ser creditado = Valor de face – total de descontos Valor a ser creditado = 23.030,00 – (1.186,26 + 64,71) Valor a ser creditado = R$ 21.779,03 15.2) Taxa efetiva da operação. A empresa entregou ao banco R$ 23.030,00 em duplicatas com prazo médio de vencimento em 70,24 dias e recebeu hoje R$ 21.779,03. Cálculo da taxa efetiva da operação no Excel =TAXA(70,24;0;-21779,03;23030;0;1%) → 0,0795% ao dia ou se quisermos a taxa em mês, temos que colocar o prazo em meses: (70,24/30) = 2,3413 =TAXA(2,3413;0;-21779,03;23030;0;1%) → 2,41% ao mês Na HP-12C F CLX limpa os registros 70,24 ENTER 30 : insere o prazo em meses 21779,03 CHS PV insere o valor presente 23030 FV insere o valor futuro i → 2,41 calcula a taxa efetiva mensal de juros.


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1.9) Exercícios propostos 01) Uma mercadoria tem um preço a vista igual a R$ 1.800,00 e pode ser financiada em seis parcelas iguais, sem entrada, no valor de R$ 332,28. Calcular a taxa de juros do financiamento. Resposta: 3,0% ao mês. 02) Um veículo, no valor de R$ 25.000,00 a vista, pode ser financiado com entrada de 40% e mais vinte e quatro parcelas de R$ 750,00. Calcular a taxa de juros do financiamento. Resposta: 1,5% ao mês. 03) Uma pessoa fez um financiamento em um banco no valor de R$ 5.000,00 para pagar em doze parcelas de R$ 458,00. Além das parcelas o banco descontou, no ato da liberação do crédito, uma taxa de cadastro de R$ 220,00 e mais R$ 85,00 relativos a impostos e comissões. Calcular a taxa de juros do financiamento, que corresponde dão Custo Efetivo Total – CET do financiamento. Resposta: 2,5% ao mês. 04) Uma pessoa deve a um banco um financiamento no qual faltam quatro parcelas de R$ 1.485,00 para terminar. O problema é que a pessoa não consegue mais pagar as parcelas e deseja renegociar a dívida para pagar em dez parcelas mensais. Sabendo-se que a taxa de juros é igual a 3,5% a/m, calcule o valor das dez parcelas da renegociação. Resposta: R$ 655,52 05) Uma pessoa fez um financiamento em um banco no valor de R$ 10.000,00 para pagar em doze parcelas de R$ 990,00. No ato da liberação do crédito, o banco descontou R$ 165,00 a título de taxas e impostos. Após pagar a quinta parcela a pessoa deseja renegociar o saldo devedor em doze parcelas novamente, pois o valor da parcela está pesando muito no seu orçamento. Calcule o valor da nova parcela, usando a mesma taxa de juros do financiamento inicial. Resposta: R$ 619,91 06) Um automóvel tem o preço a vista igual a R$ 50.000,00 e pode ser financiado com uma entrada de R$ 15.000,00 e mais doze parcelas de R$ 3.300,00. Uma pessoa deseja comprar o automóvel financiado, mas só admite assumir prestação no valor de R$ 2.500,00. Entretanto, pode dar um valor maior de entrada. Calcular o valor da nova entrada para que a pessoa consiga financiar o veículo. Resposta: R$ 23.561,65 07) Uma loja vende uma mercadoria por R$ 750,00, que pode ser paga com R$ 150,00 de entrada e mais quatro de R$ 150,00, “sem juros”. Entretanto, se você quiser pagar a vista tem 7% de desconto. Calcular a taxa mensal de juros cobrada pela loja. Resposta: 4,0% ao mês. 08) Uma pessoa dispõe de R$ 1.500.00 por mês para pagar as 12 prestações mensais relativas a um financiamento cujo principal é de R$ 22.500.00. Calcular o valor que deve ser dado de entrada para que o financiamento seja contratado a uma taxa de 1,75% a/m. 09) Numa licitação feita por um banco para oferecer a venda de um imóvel, as duas melhores propostas foram: Proposta 1: Entrada de R$ 23,500.00 e financiamento do restante em 36 parcelas mensais e iguais a R$ 3.806,36, mais uma parcela intermediária, para 180 dias, no valor de R$ 20.000,00.


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Proposta 2: Entrada de R$ 15.000,00 e financiamento do restante em 24 parcelas mensais e iguais a R$ 4.800,00 mais 3 parcelas semestrais intermediárias de R$ 15,000.00 cada uma. Sabendo que a taxa de juros é igual a 2.5 % a/m, verificar qual é a proposta mais vantajosa para o banco. 10) Calcular os juros pagos, o total amortizado e o saldo devedor após o pagamento da 6ª prestação de um financiamento de um veículo no valor de R$ 28.500,00, com prazo de doze meses, pagamentos mensais iguais e taxa de juros iguais a 2% a/m. 11) Uma empresa financiou um bem, cujo valor a vista é igual a R$ 120.000,00, para ser pago em doze prestações mensais de R$ 8.000,00 mais três parcelas trimestrais intermediárias iguais. Calcular o valor das parcelas sabendo que a taxa de juros é igual a 2.5% a/m. 12) Uma empresa assumiu um financiamento de R$ 250.000,00, com prazo de 36 meses e taxa igual a 2.5% a/m, pelo sistema PRICE. 12.1) Calcular o total de juros pagos, o total amortizado e o saldo devedor após o pagamento 20ª prestação; 12.2) idem, 28ª prestação; 12.3) idem, 12ª prestação; 12.4) calcular a amortização e os juros contidos na 20ª prestação; 12.5) idem, 28ª prestação; 12.6) idem, 12ª prestação. 13) Um banco financia 80% do valor a vista de qualquer equipamento e cobra juros de 2.2% a/m. Uma empresa deseja financiar uma máquina no valor de R$ 250.000,00. Pede-se: 13.1) o valor da prestação mensal para um prazo de 12 meses; 13.2) para que valor será reduzida a prestação mensal encontrada no item anterior, se o banco aceitar duas parcelas intermediárias de R$ 50.000,00 cada, sendo a primeira ao final do terceiro mês e a segunda ao final do oitavo mês.

14) Um construtora está vendendo um apartamento com entrada de R$ 12.000,00 e 36 parcelas de R$ 1.500,00. Uma pessoa pode dar R$ 8.000,00 de entrada e pagar 36 parcelas de R$ 1.200,00. Calcular o valor de três parcelas iguais anuais e intermediárias de modo a quitar o valor do apartamento, sabendo que a taxa de juros é igual a 2% a/m. 15) Um equipamento no valor de R$ 120.000,00 pode ser financiado em 24 parcelas de R$ 5.990,89. Para que valor será reduzida a parcela mensal se o fabricante aceitar 3 parcelas semestrais intermediárias no valor R$ 16.000,00 cada uma? 16) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 50.000,00 em um título de renda fixa com prazo de vencimento de oito meses. A taxa de juros é 2% ao mês. Quando faltavam três meses para o vencimento do título o investidor precisou negociá-lo no mercado, sendo que a taxa de juros que vigorava neste momento era 1,5% ao mês. Pede-se: 16.1) Qual o valor do resgate do título ao final do 8º mês? 16.2) Quanto recebeu o investidor original no momento em que negociou o título no mercado? 16.3) Qual é a taxa de juros efetivamente obtida pelo investidor original? 16.3) Sabendo que as taxas de inflação nos cinco meses de aplicação foram: 0,85%; 1,1%; e 1,2%. Calcular o rendimento real da aplicação. 17) Um determinado valor foi aplicado pelo prazo de seis meses. A aplicação foi feita com taxas de juros variáveis, que são as seguintes:


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No primeiro mês à taxa de juros de 1,25% a/m, nos dois meses subseqüentes à taxa de juros de 1,5% a/m. e nos demais meses à taxa de juros de 1,8% a/m. Pede-se: 17.1) Qual é a taxa de juros obtida no período da aplicação? 17.2) Qual foi a taxa média mensal? 17.3) Sabendo que as taxas de inflação nos seis meses de aplicação foram: 0,58%; 0,85%; 0,75%; 1,05%; 1,16%; e 1,2%. Calcular o rendimento real da aplicação. 18) Você tem duas notas promissórias para receber de uma pessoa. A primeira vence daqui a um mês e seu valor é R$ 2.300,00; a segunda vence daqui a três meses e o valor é R$ 2.500,00. Se o devedor estiver disposto a liquidar integralmente a dívida hoje e você dispuser de uma alternativa de aplicação à taxa de juros de 1,25% a/m, qual o menor valor que você estaria disposto a receber em troca das duas notas promissórias? 19) Uma empresa tem os seguintes valores a pagar: R$ 12.500,00 daqui a três meses, R$ 7.500,00 daqui a seis meses e R$ 10.000,00 daqui a doze meses. Se a taxa de juros vigente é de 2,5% a/m, pede-se: 19.1) Qual seria o valor único para liquidar a dívida daqui a seis meses? 19.2) Se a empresa se dispuser a pagar uma parcela de R$ 15.000,00 daqui a seis meses e uma parcela adicional daqui a doze meses, qual seria o valor dessa parcela? 19.3) Se a empresa preferir efetuar três pagamentos trimestrais iguais (mesmo valor nominal) daqui a três, seis e nove meses, qual deve ser o valor destes pagamentos? 20) O preço de uma mercadoria, para pagamento a vista, é R$ 6.500,00. O fornecedor se propõe a efetuar a venda a prazo, mas cobra uma taxa de juros de 1,5% a/m. Se o comprador der uma entrada de R$ 2.000,00 e pagar uma segunda parcela de R$ 1.500,00 após três meses, qual deve ser o valor da parcela adicional que deverá ser paga no final do quinto mês? 21) Uma pessoa planeja a sua aposentadoria para daqui a 10 anos, após o que pretende ter uma retirada mensal de R$ 800,00 por, no máximo, mais 15 anos. Para atingir este objetivo vai aplicar recursos mensalmente em um fundo que rende uma taxa de juros de 1,2% a/m. Nos primeiros 5 anos a pessoa pretende depositar R$ 350,00 por mês. Quanto deverá depositar nos 5 anos subseqüentes para poder retirar a quantia desejada quando parar de trabalhar? 22) Um imóvel está sendo vendido nas seguintes condições: R$ 10.000,00 no ato da compra; R$ 15.000,00 de hoje a 30 dias; três pagamentos trimestrais de R$ 5.000,00 cada, vencendo o 1º daqui a 120 dias; 60 prestações mensais de R$ 2.300,00 cada uma, ocorrendo o primeiro pagamento daqui a 60 dias. Se dispondo de uma aplicação que pode render 1,5% a/m, até que preço pode ser interessante o pagamento a vista do imóvel? 23) Um investidor dispõe de duas alternativas para a aplicação do seu capital: Alternativa A – Aplicar em um título, cujo resgate ocorrerá no final de 5 anos, à taxa de juros de 1,5% a/m. Alternativa B – Adquirir um terreno que, no final de 5 anos, poderá ser vendido por um valor 10% superior ao da aquisição. Durante os 5 anos o investidor deverá pagar mensalmente um imposto de propriedade de 0,8% do valor de aquisição do terreno., recebendo em contra partida 1,9% do valor de aquisição a título de aluguel. Pede-se: 23.1) Qual deve ser a alternativa escolhida?


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23.2) Se na data do resgate do título da alternativa A fosse cobrado um imposto de 30% sobre o rendimento obtido, qual seria a alternativa escolhida? 23.3) Qual deveria ser o valor do imposto pago mensalmente na alternativa B para que as duas alternativas fossem equivalentes? (Considere apenas os dados originais da questão). 23.4) Quanto deveria ser o valor do aluguel para que as duas alternativas fossem equivalentes? (Considere apenas os dados originais da questão). 24) A Cia XYZ de arrendamento mercantil efetuou a seguinte operação de leasing: Valor do contrato: R$ 80.000,00. Valor residual: 10% do valor do contrato e devido no final do prazo da operação. Taxa efetiva de juros: 25% a/a . Prazo do contrato: 36 meses. Calcular o valor das parcelas mensais devidas pelo cliente, supondo que o 1º pagamento deve ocorrer no final do período. 25) Uma empresa deseja tomar um financiamento de R$ 52,000.00 a uma taxa de 2.15% a/m. Durante o primeiro ano (carência) serão pagos apenas os juros trimestrais correspondentes. A partir do décimo terceiro mês será iniciada a amortização em vinte e quatro parcelas mensais. Compor o fluxo de caixa desse financiamento pelos sistemas: 27.1) PRICE 27.2) SAC 26) Uma empresa financiou um bem, cujo valor a vista é igual a R$ 500.000,00, para ser pago em doze prestações mensais de R$ 35.000,00 mais duas parcelas semestrais iguais. Calcular o valor das parcelas sabendo que a taxa de juros é igual a 1.5% a/m.

27) Uma pessoa financiou um veículo no valor de R$ 38.000,00 a vista em vinte e quatro parcelas mensais e iguais, sem entrada, a uma taxa de 1,5% ao mês. Entretanto, após o pagamento da décima parcela, a pessoa resolveu vender o veículo e repassar o financiamento. Pede-se calcular: 27.1) O total de juros pagos 27.2) O total amortizado 27.3) O saldo devedor 28) Desenvolver uma planilha para cada financiamento discriminado abaixo: Principal: R$ 20.000,00 Taxa de juros: 2,5% a/m Prazo: seis meses Plano A: pagamento mensal dos juros e amortização no final Plano B: prestações iguais Plano C: amortizações constantes 29) Uma pessoa fez um financiamento pelo sistema SAC que foi contratado nas seguintes condições: valor financiado: R$ 48.000,00; taxa de juros: 2,25% a/m; número de parcelas: 12. 29.1) Montar a planilha do financiamento. 29.2) Após o pagamento da setima parcela a pessoa deseja refinanciar o saldo devedor em doze parcelas pelo sistema Price e com mesma taxa de juros. Calcular o valor das parcelas. 30) Uma empresa fez um investimento em uma máquina no valor de R$ 180.000,00 e obteve os seguintes resultados anuais: 1º ano: R$ 42.800,00 - 2º ano: 36.100,00 - 3º ano: 28.500,00 - 4º ano: 20.600,00 5º ano 13.200,00. Descontente com os resultados o administrador da empresa resolveu vender a máquina ao final do 5º ano por R$ 90.000,00. 30.1) Calcular a taxa de retorno do investimento.


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30.2) Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 15% a/a, calcular o valor presente dos fluxos de caixa gerados pela máquina. 30.3) Compare o valor obtido no item anterior com o custo da máquina. O que você pode concluir? 31) Um banco comercial ofereceu a uma empresa as seguintes condições para uma operação de desconto de duplicatas: a) Taxa de desconto de 2,5% a/m cobrada antecipadamente; b) despesas diversas de 1% e IOF de 0.12% a/m sobre o valor de face dos títulos, cobrados no ato da liberação do crédito; c) saldo médio de 10% do valor nominal dos títulos, pelo prazo da operação. A empresa cliente tem duplicatas no valor de R$ 25.560,00 a receber com prazo médio de 60 dias. Pede-se: 31.1) Qual o valor do crédito que será depositado na conta da empresa? 31.2) Qual é o custo efetivo mensal e anual da operação? 32) Uma empresa apresenta a um banco as seguintes duplicatas para serem descontadas:

Duplicata Valor - R$ Prazo - dias 01 1.200,00 22 02 2.450,00 36 03 2.670,00 42 04 6.350,00 60 05 11.360,00 70

32.1) Sabendo que a taxa de desconto é igual a 2,85% a/m, a taxa de administração é igual a 0,8% do valor de face e que o IOF é igual a 0.0083 % a/d, calcular o valor que será liberado em conta e a taxa efetiva da operação. 32.2) Se o banco exigir um saldo médio de 10% do valor líquido durante o prazo de operação, calcular o valor que será liberado e a taxa efetiva de juros. 33) Um banco comercial ofereceu a uma empresa as seguintes condições para uma operação de desconto de duplicatas: a) Taxa de desconto de 2,85% a/m cobrada antecipadamente; b) despesas diversas de 1% sobre o valor de face e IOF de 0.12% a/m sobre o valor de face dos títulos, cobrados no ato da liberação do crédito; c) saldo médio de 10% do valor nominal dos títulos, pelo prazo da operação. A empresa cliente tem duplicatas a receber com prazo médio 72 dias e necessita de um credito de R$ 30.000,00 para o pagamento de uma dívida vencida. Pergunta-se: 33.1.1) Qual o valor de face das duplicatas a serem descontadas? 33.2) Qual é o custo efetivo mensal e anual da operação? 34) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 36.250,00 em um CDB de 90 dias e resgatou R$ 37.156,25 já descontados os impostos. Sabendo que a inflação nos meses da aplicação foi: 0,85%; 0,45% e 0,56%. Calcular o rendimento real da aplicação. 35) Uma pessoa fez uma aplicação financeira no valor de R$ 12.800,00 em um título de renda fixa com prazo de 42 dias. Sabendo que a taxa efetiva da aplicação era de 2,56% a/m, que a inflação acumulada no período de aplicação foi de 1,85% e que o imposto de renda é igual a 15% sobre o rendimento real, pede-se: 35.1) O valor de resgate


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35.2) A taxa efetiva diária da aplicação. 35.2) A taxa efetiva mensal da aplicação.


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2 – AVALIAÇÃO DE ATIVOS PELO MÉTODO DO FLUXO DE CAIXA DESCONTADO 2.1) Introdução Entre as várias metodologias disponíveis de avaliação de ativos, o método do Fluxo de Caixa Descontado é o mais utilizado pelo mercado e amplamente reconhecido pelo seu rigor técnico e conceitual. Segundo Alexandre Assaf Neto: “Além de permitir explicar e simular as principais variáveis e premissas macroeconômicas, estratégicas, operacionais e financeiras que compõem a metodologia de avaliação, o método incorpora em seus cálculos as preferências do investidor em relação ao conflito risco-retorno e a taxa de remuneração apropriada a remunerar os proprietários de capital”. 2.2) Definição de valor de mercado de um ativo O valor de um ativo, calculado método do fluxo de caixa descontado, é o valor presente de seus resultados líquidos futuros esperados, descontados pela taxa de juros adequada ao seu risco, ou seja: é o Valor Presente do fluxo de caixa gerado pelo ativo durante a sua vida útil. Podemos dizer também que o valor de um ativo é relacionado com o que pode “pagar” ao seu detentor no futuro Exemplo Vamos avaliar um projeto de investimentos em um sistema de informática. Suponha que o projeto seja a locação de mão-de-obra especializada para apoio técnico e operacional a uma determinada empresa, por um prazo de cinco anos. A empresa contratante vai pagar à sua firma um valor anual de R$ 800.000,00, durante esses cinco anos, ao final de cada ano. Seus custos fixos e variáveis (mão-de-obra e manutenção) somam R$ 490.000,00 anuais (devidos ao final de cada ano). Considere também que a empresa tem um custo de implantação do projeto com treinamento de mão obra e aquisição de equipamentos no valor de R$ 325.000,00 A alíquota do imposto de renda é 30%. O custo de capital da empresa é igual a 30% ao ano. Quanto vale esse projeto para sua empresa? Em outras palavras, qual é o valor presente desse projeto? Esse projeto é viável economicamente?

Solução

Calculo dos fluxos de caixa líquidos anos 1 ao 5 Receita anual 800.000,00 Custos fixos e variáveis do projeto 490.000,00 Lucro bruto anual 310.000,00 Imposto de renda – 30% 93.000,00 Fluxo de caixa líquido anual 217.000,00

Vamos então calcular o valor presente desse projeto pelo Excel: = VP(30%;5;217000;0;0) → 528.518,64 O valor presente de tudo que o projeto vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos cinco anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 528.518,64. Como o projeto vale hoje R$ 528.518,64 e tem um custo de implantação de R$ 325.000,00, podemos afirmar que é viável e lucrativo, pois o projeto paga a taxa de retorno de 30% ao ano e ainda deixa um lucro (VPL) de R$ 203.518,64 a valores de hoje.


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2.3) Exercícios resolvidos e comentados. 1) Um imóvel foi comprado hoje por R$ 850.000,00. Nos próximos cinco anos o imóvel renderá um aluguel líquido R$ 110.000,00 por ano. Ao final do quinto ano o imóvel será vendido por R$ 1.250.000,00. Considere o custo do capital como sendo 12% aa. Qual é o valor desse imóvel hoje? Solução Como vimos no item 6.1 – Avaliação de ativos, o valor de qualquer ativo é o valor presente de seus resultados líquidos futuros projetados esperados descontados pela taxa de juros adequada ao seu risco, ou seja: é o Valor Presente do fluxo de caixa gerado pelo ativo durante a sua vida útil. Usando o Excel: =VP(12%;5;110000;1250000,0) → 1.105.808,95 (esse é o valor do imóvel.) O valor presente de tudo que o imóvel vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos cinco anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 1.105.808,95. Como o imóvel foi comprado hoje por R$ 850.000,00, podemos afirmar que é viável e lucrativo, pois o imóvel paga a taxa de retorno de 12% ao ano e ainda deixa um lucro (VPL) de R$ 255.808,95 a valores de hoje. 2) Seja uma empresa que tenha um faturamento bruto de R$ 2.000.000,00 por ano. Os custos fixos e variáveis são de R$ 1.200.000,00 por ano. Dessa forma, o resultado líquido dessa empresa é de R$ 800.000,00 por ano. Essa empresa tem uma vida útil operacional estimada em 10 anos. O custo para se construir (ou comprar) essa empresa é R$ 4.200.000,00. O valor residual da firma após o décimo ano é R$ 200.000,00. Considere o custo do capital como sendo 20% aa. Qual é o valor dessa firma? É viável a compra ou construção dessa empresa? Solução Trata-se também de um caso de avaliação de ativos. Usando o Excel: =VP(20%;10;800000;200000;0) → 3.386.278,79 (esse é o valor da empresa.) O valor presente de tudo que a empresa vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos dez anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 3.386.278.79. Como o custo para comprar (ou construir) a empresa é igual a R$ 4.000.000,00, podemos afirmar que não é viável a compra ou construção da empresa, pois gera uma destruição de riqueza da ordem de R$ 813.721,21. 3) Um projeto produz um fluxo de caixa líquido (após taxas e impostos) de R$ 10.000.000,00 ao ano no final do primeiro ano, R$ 11.500.000,00 no final do segundo ano, R$ 12.800.000,00 no final do terceiro ano e, finalmente, R$ 13.200.000,00 no final do quarto ano. O custo para implementarmos esse projeto é R$ 25.000.000,00. O valor residual do projeto é igual a R$ 5.000.000,00. Considere o custo do capital como sendo 25% aa. Qual é o valor desse projeto? É viável a implementação desse projeto? Solução


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Trata-se também de um caso de avaliação de ativos. Usando o Excel: A B

1 FLUXO DE CAIXA 2 TMA 25%

3 Ano R$

4 0 (25.000.000,00)

5 1 10.000.000,00

6 2 11.500.000,00

7 3 12.800.000,00

8 4 18.200.000,00

9 VP =VPL(B2;B5:B8)

10 VPL =VPL(B2;B5:B8)+B4

Ao digitar as fórmulas do VP e do VPL no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados VP → 29.368.320,00 VPL → 4.368.320,00 Obs: Quando os fluxos de caixa intermediários do projeto são diferentes e queremos calcular o valor presente, não podemos usar a fórmula do Excel: =VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo). O recurso é usarmos a fórmula do VPL sem somar o fluxo de caixa inicial. O valor presente de tudo que o projeto vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos quatro anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 29.368.320,00. Como o custo para implementar o projeto é igual a R$ 25.000.000,00, podemos afirmar que é viável e lucrativa a implementação do projeto, pois gera uma criação de riqueza da ordem de R$ 4.368.320,00 que também podemos chamar de Valor Econômico Operacional do Projeto.


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2.4) Exercícios propostos 1) Seja um imóvel que é comprado por R$ 160.000,00. Os aluguéis líquidos que podemos receber no futuro são no valor de R$ 20.000,00 para cada um dos próximos cinco anos. Após recebermos os cinco aluguéis (um ao final de cada ano), no final do quinto ano, vendemos o imóvel por R$ 210.000,00. Considere o custo do capital como sendo 15% aa. Qual é o valor desse imóvel? 2) Seja uma máquina que podemos comprar por R$ 852.000,00. Essa máquina produz um único tipo de produto que tem um valor de venda igual a R$ 49,80 já descontados os impostos sobre venda. A capacidade de produção da máquina é de 30.000 unidades por ano. O custo variável de produção de cada produto é R$ 32,50 e o custo fixo de R$ 288.000,00 por ano já incluída uma depreciação de R$ 76.680,00 por ano. A vida útil da máquina é de dez anos, com valor residual de R$ 85.200,00. Considere o custo do capital como sendo 20% aa e imposto de renda 30%. Qual é o valor econômico operacional(VPL) dessa máquina? Resposta: VPL = R$ 161.161,67 3) Seja uma firma que tenha um faturamento bruto de R$2.000.000,00 por ano. Os custos fixos e variáveis são de R$ 1.200.000,00 por ano. Essa firma tem uma vida útil operacional estimada em 20 anos. O custo para se construir (ou comprar) essa firma é R$ 5.000.000,00. O valor residual da firma após o vigésimo ano é zero. Considere o custo do capital como sendo 15% aa. Qual é o valor dessa firma?


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3) ANÁLISE DA VIABILIDADE DE PROJETOS 3.1) Introdução Todas as empresas passam pela fase de investimentos em equipamentos e em novos projetos de expansão. As decisões sobre investimentos nas empresas têm que ser tomadas em bases racionais. Hoje em dia não se pode confiar apenas na intuição. A análise sistemática dos projetos de investimento será o instrumental para garantir uma alocação eficiente dos recursos disponíveis. Os empresários não devem esquecer que uma das principais causas de mortalidade das empresas é uma expansão mal planejada.

OBJETIVO DA ANÁLISE DA VIABILIDADE DE PROJETOS

↓↓↓↓ Fornecer critérios científicos de decisão para a escolha de

alternativas de investimentos nas empresas. 3.2 – Princípios Fundamentais para a Aplicação de Capital Uma empresa não pode aproveitar todas as oportunidades de investimento que estão disponíveis para ela, pois os recursos de capital são limitados. Por isso, é necessário adotar critérios que permitam escolher, entre as várias alternativas, aquelas vão garantir uma alocação eficiente dos recursos financeiros disponíveis. As empresas precisam ser competitivas e o mercado exige, cada vez mais, agilidade e segurança nas tomadas de decisão. Na análise de viabilidade de investimento, três critérios básicos devem ser considerados:

• O econômico: no qual se considerada a rentabilidade gerada pelo investimento em análise;

• O financeiro: quando se avalia a disponibilidade de recursos para implantação do dado projeto;

• E os critérios imponderáveis que representam os fatores muitas vezes não mensuráveis ou conversíveis em dinheiro, mas que devem ser considerados estrategicamente na tomada de decisão.

Discutiremos a seguir os princípios básicos para a aplicação de capital que devem ser rigorosamente seguidos em qualquer projeto de expansão empresarial:

3.2.1 Determinar as alternativas viáveis O investimento num equipamento que custa US$ 200.000,00 não é uma alternativa viável se não for possível obter recursos para levar o projeto adiante. Uma alternativa de investimento pode ser inviável também devido a considerações tecnológicas ou ambientais. Então, o primeiro passo é verificar se há recursos disponíveis e suficientes para a alternativa e fazer uma análise detalhada sobre as condições técnicas, ambientais e legais para a implantação da alternativa.


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3.2.2 Converter os resultados das alternativas para um denominador comum Para compararmos alternativas distintas, é necessário que tais alternativas tenham sido descritas em unidades comuns, geralmente um valor monetário. 3.2.3 Somente as diferenças entre as alternativas são relevantes As conseqüências futuras comuns a todas as alternativas não precisam ser levadas em conta na análise, pois sua inclusão pode resultar somente no fato de todas as alternativas estarem igualmente afetadas. Isso equivale a somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma equação; a igualdade não se altera. Como conseqüência direta desse principio, deduz-se que os custos passados, comuns a todas as alternativas não são relevantes para a escolha de uma delas. Como, por exemplo, ao analisar a alternativa de substituir certo equipamento de uma fábrica, o custo original desse equipamento não tem interesse direto. Isso não significa que os custos passados não tenham produzido resultados relevantes na sua época, significa apenas que não têm lugar na análise do projeto atual.

3.2.4 O valor do dinheiro no tempo deve ser considerado sempre Uma alternativa A requer um gasto inicial de R$ 100.000,00 e espera-se um retorno de R$ 500.000,00 após dez anos. Uma outra alternativa B requer também um gasto inicial de R$ 100.000,00 e espera-se um retorno de R$ 250.000,00 após cinco anos. Qual das alternativas é mais viável economicamente? Não podemos dar uma resposta direta a este problema, pois os retornos esperados ocorrem em diferentes períodos de tempo e para respondermos a questão devemos transformar o fluxo de caixa (entradas e saídas de dinheiro) numa mesma data, através dos recursos da Matemática Financeira. Só podemos comparar valores monetários se eles estiverem numa mesma data, pois o capital tem custo e pode sempre ser investido em outra alternativa. 3.2.5 Decisões separáveis devem ser tomadas isoladamente Devemos separar as decisões, sempre que uma decisão possa ser tomada isoladamente de outra, visando facilitar a analise e organizar o raciocínio. Como, por exemplo, podemos decidir separadamente entre alternativas tecnológicas (o tipo de bem a ser adquirido) e entre alternativas financeiras (as possíveis fontes de recursos para financiar a aquisição do bem). Se não tomarmos cuidado para tratar decisões separáveis separadamente, corremos o risco de que as soluções ótimas fiquem escondidas na análise. 3.2.6 Considerar a incerteza associada às previsões As tomadas de decisões baseiam-se em previsões que podem diferir dos resultados reais. Devemos considerar a possibilidade das previsões não ocorrerem conforme o esperado e simular as conseqüências desse fato em relação à decisão a ser tomada. È o que chamamos de análise da sensibilidade da alternativa de investimento. É por meio da análise da sensibilidade que podemos descobrir o quão sensível é a alternativa de investimento em relação a pequenas variações nas variáveis principais da alternativa. Com isso podemos determinar as zonas de inviabilidade das alternativas de investimento. 3.2.7 Levar em conta também os efeitos não monetários da alternativa As vezes uma alternativa de investimento seja inviável economicamente, mas pode ser que tenha vantagens não monetárias, como por exemplo, o aumento do conforto do cliente, ou a melhoria das condições de trabalho dos empregados, ou então, a ocupação de espaços para evitar a penetração de concorrentes. Todas estas vantagens devem ser claramente relacionadas para que o responsável pela análise possa ter dados para balizar a sua decisão final.


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3.2.8 A eficácia dos procedimentos depende de sua implantação em todos os níveis gerenciais da empresa A responsabilidade pelas decisões de orçamento de capital não cabe apenas a alta administração da empresa. As decisões que afetam gastos e receitas significativas são tomadas em muitos níveis dentro da empresa. Além disso, em muitos casos, a pré-seleção das alternativas a serem analisadas è sugerida pelo pessoal operacional. Assim, è necessário que os procedimentos sejam claramente descritos e entendidos por todos os níveis gerenciais da empresa. Implantação de alto a baixo é fundamental para o sucesso, todos tem que estar envolvidos, pois a analise das alternativas de investimento depende dos dados que vem de baixo e sua confiabilidade é fundamental. 3.2.9 As auditorias pós-decisão aperfeiçoam a qualidade das decisões A única maneira de se avaliar e aprimorar a qualidade das previsões é através de um balanço dos resultados da decisão, numa data posterior. Com isso, as pessoas responsáveis pelas previsões vão acumulando experiência com o decorrer do tempo. 3.3) Algumas Considerações Relevantes 3.3.1 A Taxa Mínima de Atratividade – TMA e o Custo de Oportunidade A Taxa Mínima Atratividade ou também chamada Taxa de Desconto ou Custo de Oportunidade do Capital é a menor taxa que torna o investimento atrativo para a empresa ou investidor. A TMA está associada ao risco inerente às atividades da empresa. Como o capital é escasso, existe sempre um custo para o seu uso, mesmo que seja capital próprio. Esse custo do capital representa um custo que é a oportunidade perdida, pois ao usá-lo, o investidor ou empresa deixará de obter pelo mesmo, a rentabilidade oferecida pelo mercado financeiro. A TMA é difícil de mensurar com precisão, mas podemos afirmar que ela é o custo de oportunidade da empresa investir no projeto, ao invés de aplicar o dinheiro no mercado financeiro. Pois se o projeto render menos que o mercado financeiro, a empresa poderia devolver o dinheiro para os acionistas para eles mesmos aplicarem no mercado e não haveria necessidade alguma da existência da empresa. Portanto a empresa só tem sentido se ela consegue criar oportunidades de projetos com retorno maior do que o mercado financeiro. Por outro lado, uma aplicação razoavelmente segura, como a caderneta de poupança, rende 6% reais ao ano. Isso não significa que a empresa deve aceitar qualquer projeto que ofereça retorno maior que 6% ao ano, pois essa equivalência de taxas só é valida se os riscos dos dois projetos investimentos forem semelhantes. Se o projeto em analise for mais arriscado, deve se adotar como TMA o retorno oferecido por um ativo financeiro de risco semelhante. A TMA deve ser adotada em função do custo do capital, do risco de investimento, do nível das taxas de juros para empréstimos de curto, médio e longo prazo etc. Nas empresas, normalmente a TMA é definida pela alta administração, por meio da média ponderada entre o custo do capital próprio e o custo do capital de terceiros. Entende-se por custo do capital o custo das fontes alternativas de financiamento, como por exemplo, os financiamentos bancários. O custo de oportunidade representa a perda sofrida pelo investidor ao aplicar seus recursos em determinada alternativa, isto é, a oportunidade perdida em outras aplicações.


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3.3.2 Efeitos Colaterais Alternativas de investimento de capital podem ter efeitos colaterais sobre outras partes da empresa não ligadas diretamente ao projeto. O lançamento de um novo produto que afete negativamente as vendas dos produtos atuais da empresa é um exemplo. 3.3.3 Capital de Giro Geralmente, um projeto de investimento de capital aumenta os estoques, contas a receber e contas a pagar e, com isso, aumenta a necessidade de capital de giro, que também faz parte do investimento necessário e que muitas vezes é esquecido. Nada adianta existir alternativa excepcionalmente rentável se o capital disponível (próprio e de terceiros) não é suficiente para cobrir as necessidades de capital dessa alternativa. 3.3.4 Custos Indiretos Na maioria das empresas, todos os custos, inclusive os custos fixos indiretos, são alocados a centro de custos de acordo com critérios preestabelecidos. Para fins de contabilidade, qualquer investimento em novos processos ou máquinas atrai para si uma parcela desses custos indiretos, mas apenas os custos fixos causados diretamente pelo projeto devem ser incluídos para fins de analise de investimento. 3.4 - Métodos equivalentes para a comparação de alternativas de investimento 3.4.1) Método do Valor Presente Liquido Uma empresa está estudando uma proposta de expansão que exige um investimento de R$ 1.200.000,00. Como devemos analisar o projeto de investimento em questão? Vamos seguir o seguinte roteiro:

1) Projete o fluxo de caixa gerado durante toda a vida econômica do projeto. 2) Determine a taxa mínima de atratividade (TMA), que deve refletir o valor do dinheiro no tempo, o custo de capital e o risco do projeto. 3) Usando a TMA, calcule o Valor Presente (VP) do fluxo de caixa. 4) Calcule o Valor Presente Liquido (VPL), subtraindo o investimento inicial do valor presente encontrado no item anterior. 5) Se VPL > 0 invista no projeto.

Nosso interesse como analista de projetos de investimento é aumentar o valor da empresa. Digamos que o ativo da empresa citada acima seja igual a R$ 8.000.000,00, sendo que R$ 1.200.000,00 estão na conta de aplicações financeiras e R$ 6.800.000,00 são outros ativos. Se a empresa aceitar o projeto o total do ativo passa a ser igual a R$ 6.800.000,00 + VP, caso a empresa rejeite o projeto, o valor do seu ativo continua em R$ 8.000.000,00. Logo, se VP > 1.200.000,00, o projeto deve ser aceito, pois o valor da empresa foi aumentado.

Exemplo 1: Seja a alternativa A que requer um gasto inicial de R$ 3.000.000,00 e gera um lucro anual de operação estimado em R$ 920.000.00 durante toda a vida do projeto, que será


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abandonado em 10 anos. Verificar a viabilidade da alternativa para uma TMA igual a 25% a/a. Solução

A B

1 Fluxo de Caixa

2 Ano R$

3 0 (3.000.000,00)

4 1 920.000,00

5 2 920.000,00

6 3 920.000,00

7 4 920.000,00

8 5 920.000,00

9 6 920.000,00

10 7 920.000,00

11 8 920.000,00

12 9 920.000,00

13 10 920.000,00

14 VPL =VPL(25%;B4:B13)+B3 Ao digitar a fórmula do VPL no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 284.863,01 Então o valor presente líquido do investimento é igual a R$ 284.863,01. Podemos afirmar que o projeto é viável e lucrativo, pois paga a taxa de retorno de 25% ao ano e ainda deixa um lucro (VPL) de R$ 284.863,01 a valores de hoje. Vamos utilizar a HP-12C para calcular o Valor Presente Liquido da alternativa. f FIN 3000000 CHS g Cfo 920000 g Cfj 10 gNj 25 i f NPV → 284.863,01 Exemplo 2: Se houver uma alternativa B quer requer um gasto inicial de R$ 4.000.000,00 e gera um lucro anual de operação estimado em R$ 1.215.000,00, durante 10 anos, qual seria a alternativa escolhida? Solução


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Como a empresa é a mesma, a TMA se mantém.

A B

1 Fluxo de Caixa

2 Ano R$

3 0 (4.000.000,00)

4 1 1.215.000,00

5 2 1.215.000,00

6 3 1.215.000,00

7 4 1.215.000,00

8 5 1.215.000,00

9 6 1.215.000,00

10 7 1.215.000,00

11 8 1.215.000,00

12 9 1.215.000,00

13 10 1.215.000,00

14 VPL =VPL(25%;B4:B13)+B3 Ao digitar a fórmula do VPL no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 338.161,47 Então o valor presente líquido do investimento é igual a R$ 338.161,47. Podemos afirmar que o projeto é viável e lucrativo, pois paga a taxa de retorno de 25% ao ano e ainda deixa um lucro (VPL) de R$ 338.161,47 a valores de hoje. Como VPL da alternativa B é maior que o VPL da alternativa A, conclui-se que a alternativa B é mais viável. Vamos utilizar a HP-12C para calcular o Valor Presente Liquido da alternativa. f FIN 4000000 CHS g Cfo 1215000 g Cfj 10 gNj 25 i f NPV → 338.161,47 3.4.2) Método do Custo Anual ou Benefícios Anuais O Método do Custo Anual ou Benefícios Anuais transforma todos os fluxos de caixa em uma série uniforme equivalente, usando a taxa mínima de atratividade. Após a determinação dos custos ou benefícios anuais, basta fazer a simples comparação dos mesmos para escolher a alternativa mais viável economicamente. Embora o método tenha o nome de custo ou beneficio anual, pode-se escolher outro período diferente do ano para fazer a comparação. Nesse método não é mais necessário que as alternativas tenham tempo de vida igual estando nele implícita a repetição das alternativas nas mesmas condições iniciais. O que representa uma grande vantagem em relação aos demais métodos.

Exemplo 1: Uma empresa dispõe de duas alternativas A e B:

Alternativa A Alternativa B Custo inicial --- R$ 10.000.000,00 Custo inicial --- R$ 11.000.000,00 Custo anual de operação --- R$ 1.500.000,00 Custo anual de operação ---- R$ 1.600.000,00


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Tempo de vida --- 5 anos Tempo de vida --- 8 anos Valor residual --- R$ 2.000.000,00 Valor residual --- R$ 1.500.000,00 Encontrar a alternativa mais viável, sabendo que a TMA da empresa é igual a 25% a/a. Solução

A B C

1 Fluxos de Caixa

2 Ano Alternativa A Alternativa B

3 0 (10.000.000,00) (11.000.000,00)

4 1 (1.500.000,00) (1.600.000,00)

5 2 (1.500.000,00) (1.600.000,00)

6 3 (1.500.000,00) (1.600.000,00)

7 4 (1.500.000,00) (1.600.000,00)

8 5 500.000,00 (1.600.000,00)

9 6 (1.600.000,00)

10 7 (1.600.000,00)

11 8 (100.000,00)

14 VPL =VPL(25%;B4:B8)+B3 =VPL(25%;C4:C11)+C3 15 PGTO =PGTO(25%;5;-B14;0;0) =PGTO(25%;8;-C14;;0;0)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Alternativa A: VPL → - 13.378.560,00 PGTO → - 4.974.773,92 que equivale ao custo anual da alternativa A Alternativa B: VPL → - 16.074.599,94 PGTO → - 4.828.785,81 que equivale ao custo anual da alternativa B Como podemos observar, o custo anual da alternativa B é menor que o custo anual da alternativa A. Exemplo 2: Uma empresa dispõe de duas alternativas A e B. Alternativa A Alternativa B Custo inicial --- R$ 10.000.000,00 Custo inicial --- R$ 15.000.000,00 Lucro anual de operação --- R$ 2.500.000,00 Lucro anual de operação --- R$ 3.500.000,00 Tempo de vida --- 10 anos Tempo de vida --- 12 anos Valor residual --- 1.000.000,00 Valor residual --- 1.500.000,00 Encontrar a alternativa mais viável, sabendo que a TMA da empresa é igual a 20% a/a.


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Solução A B C

1 Fluxo de Caixa

2 Anos Alternativa A Alternativa B

3 0 (10.000.000,00) (15.000.000,00)

4 1 2.500.000,00 3.500.000,00

5 2 2.500.000,00 3.500.000,00

6 3 2.500.000,00 3.500.000,00

7 4 2.500.000,00 3.500.000,00

8 5 2.500.000,00 3.500.000,00

9 6 2.500.000,00 3.500.000,00

10 7 2.500.000,00 3.500.000,00

11 8 2.500.000,00 3.500.000,00

12 9 2.500.000,00 3.500.000,00

13 10 3.500.000,00 3.500.000,00

14 11 3.500.000,00

15 12 5.000.000,00

16 VPL =VPL(20%;B4:B13) + B3 =VPL(20%;C4:C13) + C3

17 PGTO =PGTO(20%;10;-B16;0;0) =PGTO(20%;12:-C16;0;0)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Alternativa A: VPL → 642.685,80 PGTO → 153.295,19 que equivale ao benefício anual da alternativa A Alternativa B: VPL → 705.493,52 PGTO → 158.922,97 que equivale ao benefício anual da alternativa B Conclusão: A alternativa B é mais viável, pois tem um beneficio anual maior. Obs: Embora o VPL da alternativa B seja maior do que o VPL da alternativa A, não podemos decidir tomando como base o VPL, porque as alternativas têm tempos de vidas diferentes.

3.4.3) Método da Taxa de Retorno A Taxa de Retorno é a taxa de juros em que o valor presente dos recebimentos resultantes do projeto é igual ao valor presente dos pagamentos, ou seja, é a taxa que anula o valor presente liquido. A Taxa de Retorno é uma medida de lucratividade do projeto. Para que um projeto de investimento seja aceitável é necessário que a Taxa de Retorno seja superior a TMA. Exemplo: A compra de um equipamento esta sendo estudada por uma empresa. O custo inicial é igual a R$ 150,000.00. Foi estimado que proporcionará um excesso de receita sobre despesa de R$ 30.000.00 por ano nos próximos 12 anos. O valor de revenda do equipamento foi estimado em R$ 39.000,00 ao fim de 12 anos. Verificar a viabilidade da compra do equipamento, sendo a TMA igual a 15% a/a.


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Solução A B

1 Fluxo de Caixa

2 Ano R$

3 0 (150.000,00)

4 1 30.000,00

5 2 30.000,00

6 3 30.000,00

7 4 30.000,00

8 5 30.000,00

9 6 30.000,00

10 7 30.000,00

11 8 30.000,00

12 9 30.000,00

13 10 30.000,00

14 11 69.000,00

15 TIR =TIR(B3:B14) Ao digitar a fórmula da TIR no Excel e pressionar Enter aparece o resultado → 17,33 Então a taxa interna de retorno do investimento é igual a 17,33% ao ano, portanto o investimento é viável, pois: TIR › TMA. Usando a HP-12C podemos calcular a Taxa de Retorno da alternativa de investimento proposta.

f FIN 150000 CHS g Cfo 30000 g Cfj 11 g Nj 69000 g Cfj f IRR → 17.33%

O método da Taxa de Retorno é muito usado na prática, mas são necessários alguns cuidados para a sua correta utilização nos seguintes casos:

• Para efeito de comparação de alternativas pelo método da Taxa de Retorno, se deve ter sempre o mesmo valor de investimento a ser aplicado em todas as alternativas, caso contrario, deve-se usar a Taxa de Retorno Incremental.

• Entre um conjunto de projetos, aquele que tem a mais alta Taxa de Retorno não necessariamente tem o maior VPL. Por isso devemos tomar o cuidado com o uso indiscriminado do método da Taxa de Retorno na escolha entre projetos mutuamente exclusivos.

• Em projetos em que o fluxo de caixa muda de sinal mais de uma vez, pode haver varias Taxas de Retorno, ou pode não haver nenhuma Taxa de Retorno.

3.4.4) Método do Payback Descontado O período de payback é o tempo necessário para que os fluxos de caixa positivos cubram os fluxo de caixa negativos do projeto, e é normalmente expresso em anos. É calculado usando o


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valor presente dos fluxos de caixa. A decisão é tomada comparando o payback do projeto com um período de corte adotado pela empresa. A vantagem desse método é a sua simplicidade e ele é muito valido quando:

• As conseqüências futuras do investimento são altamente incertas. • O capital disponível é muito limitado. • A empresa espera que apareçam oportunidades de investimentos muito lucrativos no

curto prazo. As suas maiores desvantagens são:

• Ignora as conseqüências além do final do período de recuperação do capital. • O uso de um mesmo período de corte pode levar uma empresa a aceitar muitos

projetos curtos que não maximizem sua riqueza. • A data de corte reflete os interesses de curto prazo e não o aumento de riqueza do

acionista. Exemplo: Uma empresa dispõe de três alternativas de investimento Anos → 0 1 2 3 4 Alternativa A (5.000) 3.000 3.000 500 500 Alternativa B (2.000) 0 2.000 1,000 1.000 Alternativa C (5.000) 1.000 1.000 2.000 3.000

Sabendo que a TMA da empresa é igual a 10% a/a, calcule o payback descontado de cada projeto. Solução Alternativa A – Investimento inicial: R$ 5.000,00 Valor presente do ano 1: =VP(10%;1;0;-3000;0) → 2.727,27 Valor presente do ano 2: = VP(10%;2;0;-3000;0) → 2.479,34 Total: 5.206,61 Isso significa que o valor presente da soma dos fluxos de caixa dos dois primeiros anos é igual a R$ 5.206,61, portanto o projeto retorna o capital investido em dois anos, já descontando o custo do capital. Alternativa B – Investimento inicial: R$ 2.000,00 Valor presente do ano 1: Zero Valor presente do ano 2: = VP(10%;2;0;-2000;0) → 1.652,89 Valor presente do ano 3: = VP(10%;3;0;-1000;0) → 751,31 Total: 2.404,21 Isso significa que o valor presente da soma dos fluxos de caixa dos três primeiros anos é igual a R$ 2.404,21, portanto o projeto retorna o capital investido em três anos, já descontando o custo do capital. Alternativa C – Investimento inicial: R$ 5.000,00 Valor presente do ano 1: =VP(10%;1;0;-1000;0) → 909,09 Valor presente do ano 2: = VP(10%;2;0;-1000;0) → 826,45 Valor presente do ano 3: = VP(10%;3;0;-2000;0) → 1.502,63 Valor presente do ano 4: = VP(10%;3;0;-3000;0) → 2.253,94 Total: 5.492,11


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Isso significa que o valor presente da soma dos fluxos de caixa dos quatro primeiros anos é igual a R$ 5.492,11, portanto o projeto retorna o capital investido em quatro anos, já descontando o custo do capital. 3.4.5) Comparação entre os métodos VPL e TIR

Uma diferença básica entre os métodos do VPL e TIR, que às vezes resulta em decisões conflitantes, é que o método do VPL supõe que as entradas de caixa ao longo do projeto, sejam reinvestidas ao custo de capital da empresa, ao passo que o método da TIR supõe o reinvestimento à própria TIR. Se a empresa acreditar que suas entradas de caixa possam ser investidas realísticamente à própria TIR, então o método da TIR será o mais indicado. Geralmente esta suposição é difícil de verificar na prática. Qual método é melhor: VPL ou TIR? Com base puramente teórica, o uso do VPL é melhor. Sua superioridade teórica é atribuída aos vários fatores já discutidos aqui. O mais importante é a suposição implícita no uso do VPL de que todas as entradas de caixa geradas ao longo do projeto são reinvestidas ao custo de capital da empresa, enquanto que no uso da TIR supõe-se que todas as entradas de caixa são reinvestidas à taxa interna de retorno do projeto. Essa premissa é válida desde que não haja uma grande discrepância entre a taxa interna de retorno e a taxa de desconto utilizada para o projeto. Quando há discrepância entre as taxas mencionadas, os resultados tendem a ser menos confiáveis e podem induzir erros de avaliação. Além disso, o método da TIR pode levar a múltiplas taxas internas de retorno para um mesmo projeto, caso haja mais de uma inversão de sinal no fluxo de caixa do projeto. Essas taxas múltiplas, embora matematicamente corretas, não têm significado financeiro relevante para o processo de decisão de investimento. Mas as evidências sugerem que os administradores das grandes empresas preferem usar o método da TIR. Essa preferência pela TIR é atribuível à disposição geral dos administradores por taxas de retorno ao invés de dinheiro puro de retorno. Em vista de se citar freqüentemente as taxas de juros, as medidas de lucratividade e assim por diante, como taxas anuais de retorno, o uso da TIR faz sentido para os responsáveis pelas decisões nas empresas. Eles tendem a achar o VPL mais difícil de usar, porque o VPL não mede, na realidade, os benefícios relativos ao montante investido. Ao contrário, a TIR dá àquele que toma as decisões muito mais informações para tomar uma decisão de investimento ao lhe prover dados sobre os benefícios relativos ao investimento inicial. Embora o VPL seja teoricamente preferível, a TIR é mais popular devido ao fato de os responsáveis pelas decisões financeiras poderem relacioná-la diretamente aos dados disponíveis de decisão. Ao responder à questão, qual técnica é melhor, somente se pode dizer teoricamente, o VPL, mas em base prática, a TIR.

3.4.6) O Método da Taxa Interna de Retorno Modificada - MTIR Como vimos, o método da TIR, embora amplamente utilizado, apresenta algumas restrições que o colocam em desvantagem quando comparado com o método do VPL. As duas principais restrições são:

1) O método da TIR supõe que todas as entradas de caixa devem ser reinvestidas à taxa de retorno do projeto.

2) Um projeto pode apresentar múltiplas TIR’s. O método da Taxa Interna de retorno modificada – MTIR, evita essas duas restrições. Os fluxos negativos são trazidos a valor presente, enquanto que os fluxos positivos são levados a


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valor futuro no último período do fluxo. Com os valores concentrados no instante zero e no período final, o cálculo da taxa interna de retorno fica fácil e direto. A título de exemplo, considere uma alternativa de investimento que gerou o fluxo de caixa projetado para 10 anos, conforme os dados abaixo. A taxa de desconto utilizada, ou também chamada de Taxa Mínima de Atratividade – TMA, foi igual 15% a/a

Fluxo Caixa Valor Presente Valor Futuro Anos R$ das saídas das entradas

0 (50.000,00) (50.000,00) 1 30.750,00 108.174,70 2 33.125,00 101.330,13 3 (20.000,00) (13.150,32) 4 34.560,00 79.939,38 5 (20.000,00) (9.943,53) 6 33.750,00 59.028,96 7 34.870,00 53.032,91 8 (20.000,00) (6.538,04) 9 36.500,00 41.975,00

10 36.500,00 36.500,00 Total (79.631,89) 479.981,08

TIR - a/a 36,0% MTIR - a/a 19,7%

Os Valores Presentes das Saidas e os Valores Futuros das Entradas foram calculadas usando a TMA da empresa que é de 15% a/a. Como se pode observar, a TIR do projeto é 36% a/a. Essa taxa só será válida se as entradas de caixa nos anos 1, 2, 4, 6, 7, 9 e 10 forem reaplicadas à mesma taxa de 36% a/a. O que é difícil de acontecer, pois a TMA da empresa é igual a 15% a/a, bem inferior a TIR calculada. Mas calculando a MTIR obteve-se o resultado 19, 7% a/a, que é uma taxa de retorno bem mais real que a TIR, pois as entradas de caixa são reaplicadas a TMA da empresa. Uma outra questão importante nesse exemplo é que pode haver múltiplas TIR’s para esse projeto pois há mais de uma inversão de sinal no fluxo de caixa projetado. No caso da MTIR, isso é impossível de acontecer. O valor da MTIR foi calculado como se tivéssemos aplicado a quantia de R$ 79.631,08 na data inicial e retirado R$ 479.631,08 no décimo ano: 479.981,08

0 10 79.631,08

No Excel: =TAXA(10;0;-79631,08;479981,08;0) ENTER → 19,7%


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O Excel nos permite calcular diretamente o valor da MTIR e para isso basta usar a função MTIR. Se houver alguma dúvida no cálculo direto da MTIR basta consultar o recurso “Ajuda” do próprio Excel. 3.4.7) O Método da Taxa Interna de Retorno Incremental No caso de projetos mutuamente exclusivos e com custos iniciais diferentes a maior TIR nem sempre reflete o melhor projeto de investimento. Considere, como exemplo, o caso de uma empresa que tem três opções diferentes para a fabricação de determinado produto. As três opções têm custos iniciais diferentes e vida econômica de 10 anos, conforme a tabela abaixo. A TMA da empresa é de 12% a/a.

Anos Opção A Opção B Opção C ( B - A ) ( C - B ) 0 (100.000,00) (200.000,00) (300.000,00) (100.000,00) (100.000,00) 1 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 2 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 3 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 4 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 5 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 6 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 7 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 8 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 9 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00

10 23.460,00 41.320,00 59.850,00 17.860,00 18.530,00 TIR 19,5% 16,0% 15,0% 12,2% 13,1%

Conforme os dados, a opção A gera uma TIR de 19,5% a/a, que é a mais alta das três opções, mas não reflete o melhor investimento. A coluna (B – A) mostra o fluxo de caixa considerando o retorno sobre o investimento incremental necessário para selecionar a opção B ao invés de A, ou seja, investe-se R$ 100.000,00 a mais em B e obtém-se R$ 17.860,00 a mais de lucro por ano. Esse fluxo de caixa resulta uma TIR de 12,2% a/a, que é maior que a TMA da empresa (12% a/a). Com isso pode-se concluir que a opção B é melhor que a opção A. A coluna (C – B) mostra o fluxo de caixa considerando o retorno sobre o investimento incremental necessário para selecionar a opção C ao invés de B, ou seja, investe-se R$ 100.000,00 a mais em C e obtém-se R$ 18.530,00 a mais de lucro por ano. Esse fluxo de caixa resulta uma TIR de 13,1%, sendo maior que a TIR gerada no fluxo (B – A). Pode-se concluir, através da análise incremental que a melhor opção é a Opção C. Calculando-se os VPL’s de cada opção obtém-se:

Opção A – VPL: R$ 32.554,23 Opção B – VPL: R$ 33.467,22 Opção C – VPL: R$ 38.165,85

Como se pode notar, através do método do VPL, a Opção B é melhor que a Opção A e a Opção C é melhor que a opção B. A mesma conclusão obtida através da análise incremental do método da TIR. 3.4.8) Análise da Sensibilidade


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Os fluxos de caixas dos projetos de investimento são elaborados a partir de cuidadosa projeção de valores mais prováveis, porém, por melhor que tenha sido elaborada a previsão, o fluxo de caixa não será necessariamente aquele projetado inicialmente. É prudente, então, fazermos várias simulações a partir da variação de parâmetros de entrada como receitas, custos, quantidade vendida etc. de modo a observar quão sensível é a nossa decisão em relação a pequenas variações dos principais parâmetros de entrada. Se um determinado for inviável (VPL<0), podemos fazer a análise da sensibilidade para determinar o valor de cada parâmetro que torne o projeto viável. Veja um exemplo pronto de uma análise da sensibilidade realizada na seção de exercícios resolvidos e comentados:

1) Qual deveria ser a produção e venda anual para tornar o projeto viável? Resposta: 135.052 peças por ano, ou seja: aumentar a produção anual em 12,5%

2) Qual deveria ser o preço de venda para tornar o projeto viável? Resposta: R$ 51,03, ou seja: aumentar o preço de venda em 2% 3) Qual deveria ser o valor da máquina para tornar o projeto viável? Resposta: R$ 1.250.353,00, ou seja: reduzir o valor da máquina em 16,64% 4) Qual deveria ser o custo de mão de obra para tornar o projeto viável? Resposta: R$ 15,06, ou seja: reduzir o valor da mão de obra em 4,68% 5) Qual deveria ser o custo da matéria prima para tornar o projeto viável? Resposta: R$ 13,46, ou seja: reduzir o valor da matéria prima em 5,21%

Caso contrário, se um determinado projeto for viável (VPL>0), devemos fazer várias simulações para descobrirmos os valores dos principais parâmetros que tornam o projeto inviável. Se uma pequena variação de um dos parâmetros tornar o projeto inviável, dizemos que o projeto é altamente sensível ao parâmetro analisado e temos que rever com bastante cuidado as projeções desse parâmetro na composição do fluxo de caixa do projeto.


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3.5 - Exercícios resolvidos e comentados 01) Uma empresa esta considerando três alternativas para um novo sistema de caldeira a ser instalado num centro de produção de energia: Tipos de sistemas de caldeira A B C Custo inicial - R$ 50.000,00 70.000,00 100.000,00 Custos operacionais anuais - R$ 7.000,00 3.500,00 2.000,00 Custos anuais de manutenção - R$ 2.000,00 1.500,00 1.000,00 Valor Residual Liquido - R$ 0 10.000,00 30.000,00 Tempo de serviço - anos 20 20 20 Verificar a melhor alternativa, sabendo que a TMA da empresa é igual a 10% a/a. Solução Não cabe aqui a utilização do método da Taxa de Retorno, pois os investimentos iniciais são diferentes e só há saída de capital. Podemos usar o método do Valor Presente Liquido porque as alternativas têm a mesma duração, senão teríamos que usar o método do Custo ou Benefício Anual. Pelo método do Valor Presente Liquido Usando a HP Alternativa A Alternativa B Alternativa C f FIN f FIN f FIN 50000 CHS g Cfo 70000 CHS g Cfo 100000 CHS g CFo 9000 CHS g Cfj 5000 CHS g Cfj 3000 CHS g CFj 20 g Nj 19 g Nj 19 g Nj 10 i 5000 g Cfj 27000 g CFj f NPV → - 126.622,07 10 i 10 i f NPV → - 111.081,38 f NPV → - 121.081,38 Conclusão: a alternativa B é menos dispendiosa, pois tem o menor VPL. Pelo método do Custo ou Benefício Anual chegaremos à mesma conclusão.


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Usando o Excel

A B C D


3 Anos Alternativa A Alternativa B Alternativa C

4 0 (50.000,00) (70.000,00) (100.000,00)

5 1 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

6 2 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

7 3 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

8 4 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

9 5 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

10 6 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

11 7 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

12 8 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

13 9 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

14 10 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

15 11 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

16 12 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

17 13 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

18 14 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

19 15 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

20 16 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

21 17 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

22 18 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

23 19 (9.000,00) (5.000,00) (3.000,00)

24 20 (9.000,00) 5.000,00 27.000,00

25 VPL =VPL(C2:B5:B24)+B4 =VPL(C2:C5:C24)+C4 =VPL(C2:D5:D24)+D4

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Alternativa A: VPL → - 126.622,07 Alternativa B: VPL → - 111.081,38 Alternativa C: VPL → - 121.081,38 Conclusão: a alternativa B é menos dispendiosa, pois tem o menor VPL. 02) Uma empresa está estudando duas alternativas de investimento. A alternativa A envolve a instalação de um transportador aéreo no departamento de expedição para reduzir os custos de manuseio; a alternativa B pede a aquisição de um dispositivo especial que pode ser utilizado para reduzir os custos de inspeção. As estimativas referentes a essas alternativas são as seguintes: A B Custo inicial - R$ 50.000,00 30.000,00 Redução anual de despesas - R$ 20.000,00 15.000,00 Valor residual liquido - R$ 10.000,00 6.000,00 Tempo de vida - anos 10 10

Se apenas 50.000,00 estiverem disponíveis para investimento e admitindo que a TMA é igual a 30% a/a, verificar a melhor alternativa. Solução


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Também não cabe aqui a utilização do método direto da Taxa de Retorno, pois os investimentos iniciais são diferentes. Podemos usar o método do Valor Presente Liquido ou o método do Custo ou Beneficio Anual.

Pelo método do Valor Presente Líquido usando a HP:

Alternativa A Alternativa B 50000 CHS g Cfo 30000 CHS g CFo 20000 g Cfj 15000 g CFj 9 g Nj 9 g Nj 30000 g Cfj 21000 g CFj 30 i 30 i f NPV → 12.556,17 f NPV → 16.808,32 Conclusão: Os resultados indicam que as duas propostas são superiores á terceira alternativa implicada, isto é, investir os R$ 50.000,00 a um retorno mínimo esperado de 30% a/a. Das duas alternativas propostas a alternativa B é mais viável, pois tem o maior valor presente, isto é a melhor opção investir R$ 30.000,00 no dispositivo especial e R$ 20.000,00 em outro projeto a 30 % a/a, ao invés de investir todos os R$ 50.000,00 no transportador. Pelo método da Taxa de Retorno incremental usando o Excel A B C D


3 Anos Alternativa A Alternativa B A - B

4 0 (50.000,00) (30.000,00) (20.000,00)

5 1 20.000,00 15.000,00 5.000,00

6 2 20.000,00 15.000,00 5.000,00

7 3 20.000,00 15.000,00 5.000,00

8 4 20.000,00 15.000,00 5.000,00

9 5 20.000,00 15.000,00 5.000,00

10 6 20.000,00 15.000,00 5.000,00

11 7 20.000,00 15.000,00 5.000,00

12 8 20.000,00 15.000,00 5.000,00

13 9 20.000,00 15.000,00 5.000,00

14 10 30.000,00 21.000,00 9.000,00

25 TIR =TIR(B4:B14) =TIR(C4:C14) =TIR(D4:D14)

Ao digitar a fórmula da TIR no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados Alternativa A: TIR → 39% Alternativa B: TIR → 49% Alternativa A-B: TIR → 22% Conclusão: Os resultados indicam que as duas propostas são superiores á terceira alternativa implicada, isto é, investir os R$ 50.000,00 a um retorno mínimo esperado de 30% a/a. Das duas alternativas propostas a alternativa B é mais viável, pois os R$ 20.000,00 investidos na alternativa A só geram uma taxa de retorno igual a 22%, portanto, é melhor investir R$ 30.000,00 na alternativa B e R$ 20.000,00 a 30% a/a (TMA). 03) Considere os fluxos de caixa das duas propostas de investimento:


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Proposta A Proposta B 100 50 100 100 0 1 7 0 6 7 100 Sabendo que os períodos são mensais e que a TMA é igual a 4% a/m, verificar a proposta mais vantajosa pelo método do Valor Presente Líquido e pelo método da Taxa de Retorno. Solução

A B C


3 Mês Proposta A Proposta B

4 0 (100,00) (100,00)

5 1 100,00 0,00

6 2 0,00 0,00

7 3 0,00 0,00

8 4 0,00 0,00

9 5 0,00 0,00

10 6 0,00 100,00

11 7 50,00 100,00

12 VPL =VPL(C2;B5:B11)+B4 =VPL(C2;C5:C11)+C4

13 TIR =TIR(B4:B11) =TIR(C4:C11)

Ao digitar as fórmulas do VPL e da TIR no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados VPL TIR Proposta A: VPL → 34.15 Proposta A: TR → 18.27 % Proposta B: VPL → 55.02 Proposta B: TR →11.28%

Conclusão: Tudo depende da maneira de reinvestir os R$ 100.00 obtidos na proposta A. • Se tivermos oportunidade de reinvestir os R$ 100.00 obtidos na proposta A pela sua

própria Taxa de Retorno (18.27%a/m), ou seja, repetir a proposta A por 5 vezes, é melhor optar pela proposta A;

• Se tivermos que reinvestir os R$ 100.00 obtidos na proposta A apenas pela TMA (4% a/m), é melhor optarmos pela proposta B.

4) Um projeto apresenta um custo inicial igual a R$ 8.000.000,00 e tem previsão de fornecer os seguintes fluxos de caixa: 1º ano: R$ 3.000.000,00 – 2º ano R$ 3.600,00 – 3º ano: 4.200.000,00 – 4º ao 10º ano: 5.000.000,00 O valor residual do projeto é igual a R$ 1.000.000,00. Considere que o custo do capital adequado ao risco do projeto é igual a 12 % por ano. Em quantos anos o projeto retorna o capital investido?


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Solução Trata-se da aplicação do método do Pay back descontado. Investimento inicial: R$ 8.000.000,00 Valor presente do ano 1: =VP(12%;1;0;-3000.000;0) → 2.678.571,43 Valor presente do ano 2: =VP(12%;2;0;-3600000;0) → 2.869.897,96 Valor presente do ano 3: =VP(12%;3;0;-4200000;0) → 2.989.477,04 Total: 8.537.946,43 Isso significa que o valor presente da soma dos fluxos de caixa dos três primeiros anos é igual a R$ 8.537.946,43, portanto o projeto retorna o capital investido em três anos, já descontando o custo do capital. Lembre-se que o método do Pay back apenas informa o tempo de retorno do capital investido ignorando as conseqüências futuras dos fluxos de caixa a partir do tempo de retorno do capital investido, portanto não deve ser usado como único critério de decisão. 5) Uma indústria de alimentos congelados está à venda por R$ 8.200.000,00. Os fluxos de caixa líquidos, após taxas e impostos que a indústria promete pagar a seus proprietários no futuro é de R$ 1.300.000,00 por ano, pelos próximos 10 anos de sua vida útil. O valor residual é igual a R$ 820.000,00. Qual é a Taxa de Retorno da indústria? É viável o investimento na indústria, supondo que o custo do capital para financiar a sua compra é de 15% ao ano? Solução

A B

1 FLUXO DE CAIXA

2 TMA 15%

3 Ano R$

4 0 (8.200.000,00)

5 1 1.300.000,00

6 2 1.300.000,00

7 3 1.300.000,00

8 4 1.300.000,00

9 5 1.300.000,00

10 6 1.300.000,00

11 7 1.300.000,00

12 8 1.300.000,00

13 9 1.300.000,00

14 10 2.120.000,00

15 TIR =TIR(B4:B14)


Ao digitar as fórmulas da TIR e do VPL no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados TIR → 10% VPL → - 1.472.909,73 A Taxa Interna de Retorno da indústria é de 10% a/a (TIR ‹ TMA) e o VPL é negativo, que indica uma destruição de riqueza da ordem de R$ 1.472.909,73. Portanto, não é viável o investimento na indústria.


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06) O governo federal está abrindo uma licitação visando à privatização, por um período de cinco anos, de uma estrada rodoviária que liga duas importantes capitais. O preço mínimo estipulado para o leilão é R$ 2.800.000,00. Pergunta-se: até quanto você poderá oferecer nesse leilão para vencer essa licitação? Observação: Na prática, os períodos para privatização são mais longos: em torno de 25 anos. Porém, para efeitos didáticos, vamos considerar esse prazo como de apenas 5 anos. Outras informações relevantes: Custos fixos (CF) e variáveis (CV) e número de veículos previstos para passarem por essa estrada nos próximo cinco anos: Ano 1 2 3 4 5 Nº de Veículos 1.000.000 1.200.000 1.400.000 1.600.00 1.800.000 Pedágio (R$) 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 CV (R$/Veículo) 0,80 0,90 1,00 1,20 1,40 CF (R$) 400.000,00 450.000,00 500.000,00 550.000,00 600.000,00 Alíquota do imposto de renda, IR = 30%. Taxa mínima de atratividade, TMA = 25% a/a Taxas de retorno de projetos de privatização equivalentes: Solução Vamos calcular o lucro anual do projeto Descrição ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano 5 Faturamento 2.000.000,00 3.000.000,00 4.200.000,00 5.600.000,00 7.200.000,00 CV 800.000,00 1.080.000,00 1.400.000,00 1.920.000,00 2.520.000,00 CF 400.000,00 450.000,00 500.000,00 550.000,00 600.000,00 LAIR * 800.000,00 1.470.000,00 2.300.000,00 3.130.000,00 4.080.000,00 IR* 270.000,00 441.000,00 690.000,00 939.000,00 1.224.000,00 Lucro líquido 530.000,00 1.029.000,00 1.610.000,00 2.191.000,00 2.856.000,00 *LAIR = Faturamento – CV – CF (Lucro Antes do Imposto de Renda.) * IR = 30% do LAIR (Imposto de Renda) Lucro líquido = LAIR – IR (Fluxo de caixa gerado pelo projeto)

A B


3 Ano R$

4 0

5 1 530.000,00

6 2 1.029.000,00

7 3 1.610.000,00

8 4 2.191.000,00

9 5 2.856.000,00

10 VP =VPL(B2;B%:B9)

Obs: Quando os fluxos de caixa intermediários do projeto são diferentes e queremos calcular o valor presente, não podemos usar a fórmula do Excel: =VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo). O recurso é usarmos a fórmula do VPL sem somar o fluxo de caixa inicial.


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Ao digitar a fórmulas do VPL no Excel (sem somar o fluxo de caixa inicial) e pressionar Enter aparece o resultado VP → 3.740.167,68 O valor presente de tudo que o projeto vai proporcionar aos seus detentores ao longo dos próximos cinco anos, descontado pela taxa de retorno adequada, é igual a R$ 3.740.167,68. Portanto, o lance que podemos apresentar no leilão pode variar de R$ 2.800,00 a R$ 3.740.167,68 7) Analisar a viabilidade econômica de se substituir uma operação manual por outra mecanizada. Atualmente, na operação manual, os gastos em mão-de-obra incluindo todos os encargos chegam a R$ 84.000,00 por ano. Os investimentos em equipamentos para a mecanização são de R$ 160.000,00, o que fará com que a mão-de-obra se reduza a R$ 35.000,00. Os gastos anuais adicionais de energia e manutenção na mecanização são de R$ 5.000,00 e R$ 14.000,00, respectivamente. A vida útil do sistema mecanizado é de dez anos com valor residual de 10% do investimento inicial realizado e a taxa mínima de retorno da empresa antes dos impostos é de 12% a.a. Solução Cálculo do custo operacional da operação mecanizada: Mão de obra................... R$ 35.000,00 Energia.......................... R$ 5.000,00 Manutenção...................R$ 14.000,00 Total..............................R$ 54.000,00 Como o custo da operação manual é igual a R$ 84.000,00 teremos uma economia de R$ 30.000,00 nos próximos dez anos com a operação mecanizada, mas para obtermos essa economia é necessário investir hoje R$ 160.000,00. Então, o fluxo de caixa do projeto será:

A B

1 FLUXO DE CAIXA

2 TMA 12%

3 Ano R$

4 0 (160.000,00)

5 1 30.000,00

6 2 30.000,00

7 3 30.000,00

8 4 30.000,00

9 5 30.000,00

10 6 30.000,00

11 7 30.000,00

12 8 30.000,00

13 9 30.000,00

14 10 46.000,00

15 TIR =TIR(B4:B14)


Ao digitar as fórmulas da TIR e do VPL no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados


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TIR → 14% VPL → 14.658,26 Podemos afirmar que é viável e lucrativa a substituição da operação manual para a operação mecanizada, pois gera uma criação de riqueza da ordem de R$ 14.658,26 a valores de hoje e uma taxa interna de retorno de 14% a/a, que é maior do que a taxa mínima de atratividade da empresa.. 8) Atualmente uma companhia de ônibus mantém a política de substituição aos 12 anos de idade, quando o valor residual do veículo atinge 10% do valor de compra. O preço de um ônibus novo é de R$ 110.000,00 e seus custos de operação e manutenção crescem com a idade. Um estudo estatístico estimou que esses custos são de aproximadamente R$ 18.000,00 no primeiro ano, aumentando de R$ 400,00 por ano. A empresa deseja analisar se a mudança dessa política de substituição para a idade de 10 anos quando o valor residual do ônibus é ainda 25% do valor inicial é mais vantajosa para a empresa. Sua taxa mínima de atratividade antes dos impostos é de 12% a.a. Solução

A B C

1 FLUXO DE CAIXA

2 TMA 12% 3 Ano Política atual Política nova

4 0 (110.000,00) (110.000,00)

5 1 (18.000,00) (18.000,00)

6 2 (18.400,00) (18.400,00)

7 3 (18.800,00) (18.800,00)

8 4 (19.200,00) (19.200,00)

9 5 (19.600,00) (19.600,00)

10 6 (20.000,00) (20.000,00)

11 7 (20.400,00) (20.400,00)

12 8 (20.800,00) (20.800,00)

13 9 (21.200,00) (21.200,00)

14 10 (21.600,00) 5.900,00

15 11 (22.000,00)

16 12 (11.400,00)

17 VPL =VPL(B2;B5:B16)+B4 =VPL(B2;C5:C16)+C4

18 PGTO =PGTO(B2:12;B17;0;0) =PGTO(B2;10;C17;0;0)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Política atual: VPL → 229.056,22 PGTO → 36.978,10 que equivale ao custo anual da política atual Alternativa B: VPL → 210.951,39 PGTO → 37.335,05 que equivale ao custo anual da política nova Conclusão: A política atual é mais viável porque tem um custo anual menor. Obs: Não podemos decidir tomando como base o VPL, porque as alternativas têm tempos de vidas diferentes.


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9) Um armazém novo custará R$ 450.000,00 e será utilizado por um período de oito anos, quando deverá ser vendido por R$ 300.000,00 ao final desse tempo. As despesas anuais para manutenção, equipamento, impostos etc. são estimadas em R$ 42.500,00 no primeiro ano e continuam a aumentar à razão de 10% por ano durante todo o seu período de utilização. Se a taxa mínima atrativa de retorno é de 15% antes dos impostos, calcular o custo anual desse investimento proposto. Solução

A B


3 Ano R$

4 0 (450.000,00)

5 1 (42.500,00)

6 2 (46.750,00)

7 3 (51.425,00)

8 4 (56.567,50)

9 5 (62.224,25)

10 6 (68.446,68)

11 7 (75.291,34)

12 8 217.179,52


14 PGTO =PGTO(B2;8;B13;0;0)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: VPL → 606.297,93 PGTO → 135.113,55 Então o custo anual do armazém é igual a R$ 135.113,55, levando em consideração os custos operacionais e o custo do capital investido. 10 - Uma unidade fabril possui uma máquina, comprada há três anos pelo valor de R$ 56.000. A máquina ainda tem uma vida útil programada de mais cinco anos, mas precisará de uma grande revisão daqui a dois anos, sendo que essa revisão encontra-se estimada em R$ 10.000. Os responsáveis da unidade estão no seguinte impasse: - Se venderem a máquina hoje, obterão por ela a quantia equivalente a R$ 20.000. Porém, aguardarem o prazo de cinco anos, somente poderão receber a quantia de R$ 8.000,00. - A aquisição de uma máquina nova seria da ordem de R$ 51.000, onde o fabricante aceita a máquina usada, sendo assim, necessário um desembolso efetivo de R$ 31.000 e com isso, o custo de revisão seria eliminado. - A máquina usada gera um desembolso anual de manutenção da ordem de R$ 40.000. A nova máquina geraria um valor de R$ 30.000. - A máquina nova possui um vida útil de cinco anos, podendo ser vendida pelo valor de R$ 6.000. Em razão desses dados os administradores estavam na dúvida entre manter ou substituir a máquina. Considerando-se que o custo de oportunidade dessa operação seja de 15% ao ano, avalie qual a melhor opção para a empresa: vender a máquina atual hoje e comprar a máquina nova ou manter a máquina atual por mais cinco anos?


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Solução

A B C

1 FLUXO DE CAIXA

2 TMA 15% 3 Ano Máquina atual Máquina nova

4 0 (31.000,00)

5 1 (40.000,00) (30.000,00)

6 2 (50.000,00) (30.000,00)

7 3 (40.000,00) (30.000,00)

8 4 (40.000,00) (30.000,00)

9 5 (32.000,00) (24.000,00)

10 VPL =VPL(B2;B5:B9)+B4 =VPL(B2;C5:C9)+C4

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos: Máquina atual: VPL → - 137.670,23 Máquina nova: VPL → - 128.581,59 Como o custo de aquisição da máquina nova é menor do que o custo de manter a máquina atual é mais viável trocar a máquina atual agora. Obs: Observe que o custo de aquisição da máquina atual não foi levado em conta nos cálculos. O que importa são os fluxos de caixa gerados daqui para frente e não os custos passados. 11) Considere uma alternativa de investimento que gerou o fluxo de caixa projetado para 10 anos, conforme os dados abaixo. A Taxa Mínima de Atratividade – TMA é igual 15% a/a. O investidor quer informações sobre a taxa de retorno do projeto. Calcular a taxa de retorno adequada para informar ao investidor. Anos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R$ (50.000) 32.000 35.000 (20.000) 35.500 (25.000) 56.000 56.000 (20.000) Solução

A B


3 Ano R$

4 0 (50.000,00)

5 1 32.000,00

6 2 35.000,00

7 3 (20.000,00)

8 4 35.500,00

9 5 (25.000,00)

10 6 56.000,00

11 7 56.000,00

12 8 (20.000,00)

13 TIR =TIR(B4:B12)

14 MTIR =MTIR(B4:B12;B2:B2)

Digitando as fórmulas acima no Excel e teclando Enter, temos:


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TIR → 39% MTIR → 20% Devemos informar ao investidor que a TIR de 39% ao ano só será válida se ele conseguir reaplicar os fluxos de caixa positivos nessa taxa, caso contrário, se ele conseguir reaplicar os fluxos de caixa pela TMA (caso mais geral), a taxa de retorno será a Taxa Interna de Retorno Modificada – MTIR = 20% ao ano, que ainda é maior do que a TMA, ou seja, o projeto é viável. 12) Uma empresa estuda a instalação de uma turbina para a produção de energia elétrica. Atualmente a energia é comprada por R$ 360.000,00 por ano. A turbina exige um investimento inicial de R$ 1.650.000,00, consumindo anualmente R$ 75.000,00 de combustível e R$ 120.000,00 em manutenção e mão de obra. A vida útil da turbina é de 20 anos, com valor residual igual a R$ 80.000,00. Verificar a viabilidade de instalação da turbina, sabendo que a TMA é igual a 15% ao ano. Solução Como o fluxo de caixa é muito extenso, vamos usar uma solução que não há necessidade de apresentar o fluxo de caixa do projeto. Vamos calcular custo operacional anual da turbina: 75.000,00 + 120.000,00 = 195.000,00 Trazendo para valor presente esses 20 fluxos de caixa de R$ 195.000,00 e o valor residual de R$ 80.000,00, teremos: =VP(15%;20;-195000;80000;0) → 1.215.681,62 Somando o valor presente encontrado acima com o valor de aquisição da turbina, teremos o custo total do investimento hoje: 1.215.681,62 + 1.650.000,00 = R$ 2.865.681,62 Finalmente, diluindo o valor encontrado acima em 20 anos, teremos o custo anual da turbina: =PGTO(15%;20:-2865681,62;0;0) → 457.825,51 Como o custo anual da turbina levando em consideração o custo de capital e o custo operacional (R$ 457.825,51) é maior do que o custo da compra de energia (R$ 360.000,00) é mais viável continuar comprando a energia e não instalar a turbina. 13) Uma indústria pretende adquirir uma máquina no valor de R$ 1.500.000,00, com vida útil de dez anos e valor de revenda de R$ 155.000,00. No quinto ano a máquina necessitará de uma manutenção no valor de R$ 300.000,00. A máquina produz peças sofisticadas quer serão vendidas R$ 50,00 a unidade. A produção anual é igual a 120.000 peças. Verificar a viabilidade da aquisição da máquina, sabendo que a TMA da indústria é de 25% ao ano. Os custos produção da peça são: Mão de obra: ............................ R$15,80 / peça Matéria prima e insumos........... R$ 14,20 / peça Custos fixos de produção .......... R$ 225.000,00 / ano


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As despesas de venda são: Impostos: ..................................21,65% Comissão: ................................. 5,0% Frete:......................................... 1,5% Solução Vamos montar o fluxo de caixa anual do investimento Receita: (120.000*50,00)................................................................. 6.000.000,00 Impostos sobre venda (6.000.000,00*21,65%) ................................. 1.229.000,00 Receita liquida (6.000.000,00 – 1299.000,00)................................... 4.701.000,00 Custo do produto vendido (15,80+14,20)*120.000 + 225.000,00....... 3.825.000,00 Depreciação [(1.500.000,00 – 155.000,00)/10] ................................. 134.500,00 Lucro bruto (4.701.000,00 – 3.825.000,00 – 134.500,00) .................. 741.500,00 Comissão de vendas (6.000.000,00*5%) ........................................... 300.000.00 Frete sobre vendas (6.000.000,00*1,5%) .......................................... 90.000,00 LAIR (741.500,00 – 300.000,00 – 90.000,00) .................................. 341.500,00 Imposto de renda (341.500,00*30%) ............................................... 105.450,00 Lucro operacional (341.500,00 – 105.450,00) ................................. 246.050,00 Depreciação* ................................................................................... 134.500,00 Fluxo de caixa (246.000,00 + 134.500,00) ...................................... 380.550,00 * A depreciação não é saída de caixa, e só deve ser considerado o benefício fiscal decorrente da redução do lucro. A depreciação em si não é despesa efetiva e portanto não entra no fluxo de caixa do investimento. Como subtraímos na depreciação na demonstração do resultado, temos que somá-la no final para fazer a compensação. Agora podemos montar o fluxo de caixa do investimento, lembrando que no 5º ano tem uma manutenção de R$ 300.000,00

A B


3 Ano R$

4 0 (1.500.000)

5 1 380.550

6 2 380.550

7 3 380.550

8 4 380.550

9 5 80.550

10 6 380.550

11 7 380.550

12 8 380.550

13 9 380.550

14 10 535.550

15 TIR =TIR(B4:B14)


Ao digitar as fórmulas da TIR e do VPL no Excel e pressionar Enter aparecem os resultados


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TIR → 20% VPL → - 222.905,08 Podemos afirmar que o investimento não é viável porque gera uma destruição de riqueza da ordem de R$ 222.905,08 a valores de hoje e uma taxa interna de retorno de 20% a/a, que é menor do que a taxa mínima de atratividade da empresa. Colocando todos os dados do investimento no Excel podemos fazer algumas simulações interessantes para tornar o investimento viável. Em cada simulação mantenha os demais dados originais.

1) Qual deveria ser a produção e venda anual? Resposta: 135.052 peças por ano, ou seja: aumentar a produção anual em 12,5% 2) Qual deveria ser o preço de venda? Resposta: R$ 51,03, ou seja: aumentar o preço de venda em 2% 3) Qual deveria ser o valor da máquina? Resposta: R$ 1.250.353,00, ou seja: reduzir o valor da máquina em 16,64% 4) Qual deveria ser o custo de mão de obra? Resposta: R$ 15,06, ou seja: reduzir o valor da mão de obra em 4,68% 5) Qual deveria ser o custo da matéria prima? Resposta: R$ 13,46, ou seja: reduzir o valor da matéria prima em 5,21% Qualquer uma das alternativas acima torna o investimento viável.

14) Uma empresa que atua no setor de confecções, vem considerando a hipótese de expandir sua produção no segmento de confecção esportiva. Ela acredita que pode produzir um tipo de confecção esportiva onde a concorrência ainda é pequena, e que poderá explorar esse segmento de mercado durante algum tempo, enquanto os concorrentes não entrem na disputa. A empresa decidiu, então, encomendar uma consultoria de marketing que confirmou a existência do mercado que ainda é pouco explorado. O custo da consultoria foi de R$ 30.000,00. A empresa teve a idéia de utilizar como fábrica um galpão existente da empresa que hoje está ocioso. O galpão será utilizado para a instalação de novos equipamentos que custarão R$ 120.000,00. A consultoria apontou que a exploração desse segmento de mercado só seria interessante durante um período de cinco anos, a partir do qual, provavelmente, a concorrência se tornaria muito acirrada. A diretoria da empresa decidiu, então, estudar a viabilidade do projeto pelo prazo de cinco anos, deixando para depois a análise da possibilidade de se continuar com a exploração do segmento após esse período. Os dados que foram coletados para a análise foram os seguintes:

• A produção anual estimada, em unidades, durante o período de cinco anos é de 60.000; 70.000; 70.000; 70.000 e 50.000. Considere que toda a produção estará sendo vendida a vista;

• O preço de venda estimado por peça no primeiro ano é R$ 18,90;


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• Calcula-se que o preço será reajustado com a inflação que está estimada em 5% a.a; • Espera-se que os custos de produção unitários e os custos fixos de produção aumentem

em um percentual de aproximadamente 10% a.a.; • O custo de produção unitário para o primeiro ano está estimado em R$ 7,75; • O custo fixo de produção para o primeiro ano está estimado em R$ 225.000,00; • Os administradores estimam que o volume de Capital Circulante Líquido necessário

deverá ser da ordem de 12% do volume de vendas; • A depreciação linear dos equipamentos será feita em dez anos e já está inclusa no

custo fixo de produção; • O galpão tem um preço de mercado da ordem de R$ 180.000,00 que deve permanecer

inalterado nos próximos cinco anos; • A empresa está submetida a uma alíquota de imposto de renda da ordem de 35%,

considerado o imposto de renda como sendo pago no mesmo ano em que é devido. • Os impostos sobre venda estão estimados em 15,65% • A comissão sobre venda está estimada em 5%

Solução

• O custo da consultoria de marketing

Não deve ser levado em conta o custo da consultoria. O motivo encontra suas raízes em um importante pressuposto para a análise de projetos: Qualquer valor que já tenha sido gasto é

irrelevante para a análise do projeto. Isto decorre de um outro conceito financeiro, segundo o qual só se deve levar em conta no projeto aquilo que se modifica para a empresa executora do projeto em função da existência do mesmo. Observe que se o projeto for realizado, ou não, da mesma forma o dinheiro da consultoria já terá sido gasto. Assim, o gasto com a consultoria não pode ser atribuído à decisão de fazer o projeto, uma vez que essa decisão em nada alterará o gasto.

• A Demonstração do Resultado do projeto

Na planilha de demonstração do resultado, as receitas de vendas são calculadas fazendo a multiplicação da quantidade pelo preço. O preço de venda é reajustado à taxa de inflação, enquanto os custos do projeto aumentam bem mais do que a inflação, à taxa de 10% ao ano. A impossibilidade de fazer os preços acompanharem os custos é um dos motivos que a diretoria está considerando análise para um período de apenas cinco anos.

Dados do projeto

Ano Produção Custo Unitário. Custo Fixo Preço venda

1 60.000 7,75 225.000,00 18,90

2 70.000 8,53 247.500,00 19,85

3 70.000 9,38 272.250,00 20,84

4 70.000 10,32 299.475,00 21,88

5 50.000 11,35 329.422,50 22,97

Impostos sobre Receita 15,65%

Comissões 5%

Imposto de Renda 30%

TMA - a/a 20%


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Demonstração do Resultado

Receita Bruta Custo

Produção Custo Fixo Impostos Comissões LAIR* IR Lucro

Líquido

1.134.000,00 465.000,00 225.000,00

177.471,00 56.700,00

209.829,00 62.948,70 146.880,30

1.389.150,00 596.750,00

247.500,00

217.401,98 69.457,50

258.040,53 77.412,16 180.628,37

1.458.607,50 656.425,00

272.250,00

228.272,07 72.930,38

228.730,05 68.619,02 160.111,04

1.531.537,88 722.067,50

299.475,00

239.685,68 76.576,89

193.732,80 58.119,84 135.612,96

1.148.653,41 567.338,75

329.422,50

179.764,26 57.432,67

14.695,23 4.408,57 10.286,66

* LAIR: Lucro Antes do Imposto de Renda.

Depreciação

Valor dos Equipamentos - R$ 120.000,00

Ano Depreciação

1 12.000,00

2 12.000,00

3 12.000,00

4 12.000,00

5 12.000,00

Total 60.000,00

Valor Residual 60.000,00

Investimentos

Ano Galpão Equipamentos CCL Necessárip. Investimento CCL

0 (180.000,00) (120.000,00) (136.080,00)

1 - 136.080,00 -

2 - 166.698,00 (30.618,00)

3 - 175.032,90 (8.334,90)

4 - 183.784,55 (8.751,64)

5 180.000,00 60.000,00 - 183.784,55

• O investimento no Galpão

Observe que o galpão foi considerado como investimento, mesmo ele já pertencendo à empresa. Ao utilizar o galpão a empresa estará utilizando um recurso que está à sua disposição. Investir nada mais é do que aprisionar determinado recurso a determinado projeto. A empresa estará investindo este valor no projeto, pois o galpão não poderá mais ser vendido, ficando aprisionado ao projeto. O pressuposto que deve ser sempre seguido é o seguinte: nenhum projeto pode utilizar um recurso da empresa, que esteja ocioso, de graça, se este

recurso possui valor de mercado. Assim, tudo deverá se passar como se a empresa estivesse investindo no projeto o correspondente ao seu valor de mercado R$ 180.000,00 e estivesse vendendo o mesmo ao final do projeto.

• O investimento em capital circulante líquido - CCL


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O capital circulante líquido é um capital que a empresa precisa manter à disposição do projeto para atender-lhe necessidades de recursos, como a manutenção de um valor mínimo de caixa e eventuais estoques, uma vez que se está considerando neste caso que todas as vendas são feitas à vista. A necessidade de capital circulante líquido foi calculado como sendo 12% da receita bruta de cada ano. O investimento em capital circulante líquido a cada ano será a diferença da necessidade de CCL de um ano para outro. Tal se dá pelo fato de que no modelo aqui proposto considerou-se que o CCL não se perde, mesmo sabendo que na vida real alguma perda – por exemplo: perdas com estoque – existe.

Fluxo de Caixa

Ano Lucro Liquido Depreciação Galpão Equipamentos Investimento

CCL Fluxo de

caixa

0 (180.000,00) (120.000,00) (136.080,00) (436.080,00)

1 146.880,30 12.000,00 - - - 158.880,30

2 180.628,37 12.000,00 - - (30.618,00) 162.010,37

3 160.111,04 12.000,00 - - (8.334,90) 163.776,14

4 135.612,96 12.000,00 - - (8.751,64) 138.861,32

5 10.286,66 12.000,00 180.000,00 60.000,00 183.784,55 446.071,20

• Consolidação do fluxo de caixa livre do projeto

Finalmente, montamos o fluxo de caixa do projeto com todos os investimentos (saídas) e os fluxos de caixa futuros estimados (entradas). Observe que a depreciação foi considerada como entrada de caixa porque na Demonstração do Resultado ela entrou como custo. Como a depreciação é um custo, mas não é uma saída de caixa a sua influência na análise tem que ser nula.

Custo Médio Ponderado de Capital - TMA - a/a 20%

Valor Presente Líquido - R$ 149.837,62

Taxa Interna de Retorno - a/a 32,58%

• Conclusões

O VPL deste projeto será de R$149.837,62. A interpretação do VPL do projeto mostra que ele viável e lucrativo, pois remunera a empresa ao custo de oportunidade de capital de 20% ao ano e lhe cria uma riqueza adicional de R$149.837,62.

• Análise da Sensibilidade A avaliação da sensibilidade é feita através de simulações possíveis para diferentes variáveis do projeto que constituem maior incerteza no futuro. A análise da sensibilidade nos permite a verificar quais variáveis do projeto podem alterar a sua viabilidade, isso nos permite identificar as variáveis de maior risco do projeto. Conhecidas as variáveis que representam maior risco, temos que revisar com bastante atenção as suas projeções. 14.1) Qual o valor do custos de produção unitários que zeram o VPL? Utilizando a ferramenta “Atingir meta” do Excel, podemos calcular o valor do custo unitário do primeiro ano que zera o VPL, que é igual a R$ 8,69. Então, temos que ficar atentos aos custos unitários de produção:


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Ano Custo Unitário.

1 8,69

2 9,56

3 10,52

4 11,57

5 12,73

Esses custos unitários levam o projeto à zona de inviabilidade. Se em algum ano o custo unitário aproximar dois valores calculados e não houver compensações significativas nos anos anteriores, temos que procurar tomar providências para reduzi-lo imediatamente. Entre as opções de redução do custo unitário podemos citar: i) Troca de fornecedores de matéria prima; ii) uso de matéria prima alternativa; iii) modificar o lay out de produção. 14.2) Qual o valor dos Preços de Venda que zeram o VPL? Voltando aos dados originais e utilizando a ferramenta “Atingir meta” do Excel, podemos calcular o valor do preço de venda no primeiro ano que zera o VPL, que é igual a R$ 17,55. Então, temos que ficar atentos preços de venda: Ano Preço venda

1 17,55

2 18,43

3 19,35

4 20,32

5 21,34

Esses preços de venda levam o projeto à zona de inviabilidade. Se em algum ano o preço de venda aproximar dos valores calculados e não houver compensações significativas nos anos anteriores, temos que procurar tomar providências para aumentá-lo imediatamente. Entre as opções de aumento do preço de venda podemos citar: i) Revisão da política de descontos da empresa; ii) busca de novos mercados; 14.3) Qual o valor das produções que zeram o VPL? Voltando aos dados originais e utilizando a ferramenta “Atingir meta” do Excel, podemos calcular o valor da produção no primeiro ano que zera o VPL, que é igual a 49.703 peças. Então, temos que ficar atentos às produções:

Ano Produção

1 49.703

2 57.987

3 57.987

4 57.987

5 41.419

Essas produções levam o projeto à zona de inviabilidade. Se em algum ano a produção aproximar dos valores calculados e não houver compensações significativas nos anos anteriores, temos que procurar tomar providências para aumentá-la


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imediatamente. Entre as opções de aumento do preço de venda podemos citar a busca de novos mercados consumidores. Agora que conhecemos os valores das principais variáveis que levam o projeto à zona de inviabilidade, temos que ficar atentos a elas e é sempre prudente fazer uma boa revisão dos dados projetados inicialmente. 15) Uma siderurgia vem considerando a hipótese de expandir sua produção no segmento de fundição. A empresa teve a idéia de utilizar as instalações existentes de modo a reduzir custos com transporte de gusa. O investimento fixo é igual a R$ 2.200.000,00. Sendo 50% financiado em sete anos, com dois anos de carência (quando se paga apenas os juros anuais) e cinco anos de amortização pelo sistema SAC. A taxa de juros do financiamento é de 15% ao ano. A diretoria da empresa decidiu estudar a viabilidade do projeto pelo prazo de dez anos, deixando para depois a análise da possibilidade de se continuar com a exploração do segmento após esse período. Os dados que foram coletados para a análise foram os seguintes:

• A capacidade anual de produção é de 480 toneladas, sendo que no primeiro ano a produção será 60% da capacidade e no segundo ano 80%. Considere que toda a produção estará sendo vendida a vista;

• O preço de venda estimado por tonelada no primeiro ano é R$ 8.000,00; • Calcula-se que o preço será reajustado com a inflação que está estimada em 5% a.a; • Espera-se que os custos de produção unitários e os custos fixos de produção aumentem

em um percentual de aproximadamente 5% a.a.; • O custo de produção por tonelada para o primeiro ano está estimado em R$ 3.800,00; • O custo fixo de produção para o primeiro ano está estimado em R$ 680.000,00; • Os administradores estimam que o volume de Capital Circulante Líquido necessário

deverá ser da ordem de 12% do volume de vendas; • A depreciação linear dos equipamentos será feita em dez anos e já está inclusa no

custo fixo de produção; • O valor residual do investimento fixo ao final dos dez anos é igual a R$ 220.000,00 • A empresa está submetida a uma alíquota de imposto de renda da ordem de 35%,

considerado o imposto de renda como sendo pago no mesmo ano em que é devido. • Os impostos sobre venda estão estimados em 15,65% • A comissão sobre venda está estimada em 10%

Solução

PLANILHA DO FINANCIAMENTO

Ano Saldo inicial Juros Amortização Prestação Saldo final

0 1.100.000

1 1.100.000 165.000 - 165.000 1.100.000

2 1.100.000 165.000 - 165.000 1.100.000

3 1.100.000 165.000 220.000 385.000 880.000

4 880.000 132.000 220.000 352.000 660.000

5 660.000 99.000 220.000 319.000 440.000

6 440.000 66.000 220.000 286.000 220.000

7 220.000 33.000 220.000 253.000 -

DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO


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Receita Bruta Impostos

Custo de Produção

Custo Fixo

Despesas Financeiras LAIR IR

Lucro líquido

2.304.000

351.360

1.094.400

680.000

165.000

13.240

4.634

8.606

3.225.600

491.904

1.532.160

714.000

165.000

322.536

112.888

209.648

4.233.600

645.624

2.010.960

749.700

165.000

662.316

231.811

430.505

4.445.280

677.905

2.111.508

787.185

132.000

736.682

257.839

478.843

4.667.544

711.800

2.217.083

826.544

99.000

813.116

284.591

528.525

4.900.921

747.390

2.327.938

867.871

66.000

891.722

312.103

579.619

5.145.967

784.760

2.444.334

911.265

33.000

972.608

340.413

632.195

5.403.266

823.998

2.566.551

956.828

1.055.888

369.561

686.327

5.673.429

865.198

2.694.879

1.004.670

1.108.683

388.039

720.644

4.169.970

635.920

1.980.736

1.054.903

498.411

174.444

323.967

INVESTIMENTOS Ano Equipamentos CCL Necessário. Investimento em CCL

0 (2.200.000) (276.480)

1 276.480 -

2 387.072 (110.592)

3 508.032 (120.960)

4 533.434 (25.402)

5 560.105 (26.672)

6 588.111 (28.005)

7 617.516 (29.406)

8 648.392 (30.876)

9 680.811 (32.420)

10 220.000 500.396 680.811


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FLUXO DE CAIXA

Ano Lucro

Liquido Depreciação Equipamentos Investimento

CCL Amortização Financiamento FC Livre

0 (2.200.000)

(276.480) 1.100.000

(1.376.480)

1 8.606

220.000 -

228.606

2 209.648

220.000

(110.592)

319.056

3 430.505

220.000

(120.960) (220.000)

309.545

4 478.843

220.000

(25.402) (220.000)

453.442

5 528.525

220.000

(26.672) (220.000)

501.854

6 579.619

220.000

(28.005) (220.000)

551.614

7 632.195

220.000

(29.406) (220.000)

602.790

8 686.327

220.000

(30.876)

875.451

9 720.644

220.000

(32.420)

908.224

10 323.967

220.000 220.000

680.811

1.444.778

TOMADA DE DECISÃO Custo Médio Ponderado de Capital - TMA - a/a 20%

Valor Presente Líquido - R$ 601.007,92

Taxa Interna de Retorno - a/a 28,64%


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3.6 - Exercícios propostos 1) Calcule e interprete o Payback Descontado do Projeto Alfa, cujos dados estão apresentados abaixo. Considere que o custo do capital adequado ao risco do projeto Alfa é 20 % por ano. Ano 0 1 2 3 4 5 ao 9 10 Milhares de R$ (20.000) 10.000 6.000 5.000 4.000 2.800 4.800

2) Uma empresa está a venda por R$ 1.600.000,00 e os fluxos de caixa provenientes das operações são de R$ 325.000,00 constantes por ano em regime de perpetuidade. Os investidores querem saber quanto tempo esse projeto levará para se pagar. A taxa mínima de atratividade da empresa é de 20% ao ano. 3) O governo federal abriu uma licitação visando a privatização, por um período de cinco anos, de uma estrada rodoviária que liga duas importantes capitais. Uma empresa venceu o leilão com lance de R$3.500.000,00. Sabendo que a TMA da empresa é igual a 20% a/a, calcular e interpretar o VPL do investimento. Alíquota do imposto de renda, IR = 30% Outras informações relevantes: Custos fixos e variáveis e número de veículos previstos para passarem por essa estrada nos próximo 5 anos:

Ano 1 2 3 4 5 Número de Veículos (Q) 1.000.000 1.100.00 1.200.000 1.200.000 1.300.000 Pedágio 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 Custo Variável 0,65 0,75 0,85 1,00 1,20 Custo Fixo 300.000 330.000 363.000 400.000 440.000 Observação: Na prática, os períodos para privatização são mais longos: em torno de 25 anos. Porém, para efeitos práticos de facilitar nossa análise em sala de aula, vamos considerar esse prazo como de apenas cinco anos. 4) Uma empresa dispõe de R$ 500.000,00 para investir em projetos. No momento estão em cogitação seis propostas. As propostas A1, A2 e A3 são mutuamente exclusivas, assim como B1 e B2. A alternativa B1 só poderá, no entanto, ser realizada caso A1 seja aprovada. A alternativa C1 só poderá ser realizada caso B2 seja aprovada. Sendo a taxa mínima de retorno de 12% a.a., resolva este problema analisando todas as situações viáveis. Alternativas Investimento inicial Valor residual Vida útil Receita líquida anual A1 R$ 120.000,00 R$ 20.000,00 6 R$ 40.000,00 A2 R$ 130.000,00 R$ 30.000,00 4 R$ 35.000,00 A3 R$ 200.000,00 R$ 10.000,00 5 R$ 75.000,00 B1 R$ 310.000,00 R$ 30.000,00 5 R$ 90.000,00 B2 R$ 330.000,00 R$ 0,00 4 R$ 115.000,00 C1 R$ 160.000,00 R$ 40.000,00 4 R$ 48.000,00 5) Imagine que um funcionário de uma empresa, realizando um estudo sobre determinado tipo de investimento, tenha lhe entregue os fluxos de caixa estimados de dois projetos em análise. O projeto A envolve o acréscimo de um novo item à linha de produtos da empresa; levaria algum tempo para formar o mercado para esse produto, de forma que, por isso, as entradas de caixa aumentariam gradativamente, com o passar do tempo. O projeto B, envolve um


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acréscimo à linha já existente, e seus fluxos de caixa decrescem com o passar do tempo. Os dois projetos têm três anos de existência. As estimativas dos fluxos de caixa são as seguintes: Períodos (anos) Fluxo Projeto A Fluxo Projeto B 0 (100.000) (100.000) 1 10.000 70.000 2 60.000 50.000 3 80.000 20.000 Os responsáveis pela análise de risco, concluíram que ambos os projetos possuem o mesmo grau de risco. Além disso, a depreciação, os valores residuais, as necessidades de capital de giro líquido e os efeitos fiscais já estão computados nos fluxos de caixa acima. O custo de capital a ser considerado é de 10% ao ano. Com base nesses dados pede-se: 5.1 - O payback descontado de cada um dos projetos; 5.2 - O VPL de cada projeto; 5.3 - A TIR de cada projeto. 6) Uma empresa está analisando a viabilidade de dois projetos de investimento. O Projeto A tem duração de dez anos e o Projeto B de doze anos. Os dados dos dois projetos estão listados abaixo. Itens Projeto A Projeto B Investimento inicial 150.000,00 200.000,00 Lucro - 1º ao 3º ano 30.000,00 30.000,00 Lucro - 4º ao 6º ano 40.000,00 50.000,00 Lucro - 7º ao 10º ano 50.000,00 60.000,00 Lucro - 11º ao 12º ano O projeto não existe. 50.000,00 Valor residual 15.000,00 20.000,00 6.1) Sabendo que a TMA da empresa é igual a 12 % a/a, qual é o projeto mais viável economicamente? Por quê? 6.2) Se a empresa optar por empreender os dois projetos A e B da questão anterior, calcule o VPL e a taxa de retorno resultante. Compare o VPL resultante com a soma dos VPL’s dos projetos A e B. Compare a TIR resultante com a soma das TIR’s dos projetos A e B. VPl’s podem ser somados? E TIR’s? 7) A compra de um equipamento esta sendo estudada por uma empresa. O custo inicial é igual a R$ 243.200.00. Foi estimado que proporcionará um lucro operacional de R$ 50.000.00, por ano nos próximos três anos; R$ 65.000,00 por ano nos três anos seguintes e R$ 75.000,00 por ano nos quatro anos seguintes. O valor de revenda do equipamento foi estimado em R$ 25.000,00 ao final de dez anos. Sabendo que a TMA da empresa igual a 15% a/a. Pede-se calcular: O valor presente líquido, a taxa interna de retorno, o benefício anual e o payback. do investimento. Interpretar os resultados. 8) Considere uma alternativa de investimento que gerou o fluxo de caixa projetado para 10 anos, conforme os dados abaixo. A Taxa Mínima de Atratividade – TMA é igual 15% a/a. O investidor que saber a taxa de retorno do projeto. Calcular a taxa de retorno para informar ao


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investidor e orienta-lo na interpretação correta da TIR. O que mais você pode calcular para orientar da melhor maneira possível o investidor? Anos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ao 10

R$ (50.000) 32.000 35.000 (20.000) 35.500 (25.000) 36.000 (30.000) 38.000

9) Uma empresa fez um investimento em uma máquina no valor de R$ 180.000,00 e obteve os seguintes resultados anuais: 1º ano: R$ 52.800,00 - 2º ano: 46.100,00 - 3º ano: 38.500,00 - 4º ano: 30.600,00 - 5º ano 23.200,00. Descontente com os resultados o administrador da empresa resolveu vender a máquina ao final do 5º ano por R$ 90.000,00. Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 20% a/a, calcule o VPL do empreendimento e interprete o resultado. 10) Uma empresa, cuja TMA é de 15%, tem R$ 30.000.000,00 para investimento imediato e duas opções: 1ª opção: A alternativa de investimento A, que requer um gasto inicial de R$ 20.000.000,00 e gera um lucro anual de operação estimado em R$ 4.175.000,00 durante toda a vida econômica do projeto, que será abandonado em dez anos. 2ª opção: A alternativa de investimento B, que requer um gasto inicial de R$ 30.000.000,00 e gera um lucro anual de R$ 6.000.000,00, durante dez anos, 10.1) Verificar a viabilidade da alternativa A. Comentar. 10.2) Verificar a viabilidade da alternativa B. Comentar. 10.3) Qual seria a alternativa escolhida? Comentar. 11) Analisar a viabilidade econômica de se substituir uma operação manual por outra mecanizada. Atualmente, na operação manual, os gastos em mão de obra incluindo todos os encargos chegam a R$ 250.000,00 por ano. Os investimentos em equipamentos para mecanização são de R$ 300.000,00 o que fará com que a mão de obra reduza a R$ 140.000,00. Os gastos anuais adicionais de energia e manutenção na mecanização são de R$ 25.000,00 e R$ 32.000,00 respectivamente. A vida útil do sistema de mecanização é de dez anos com valor residual de 20% do investimento inicial realizado e a taxa mínima de retorno da empresa é igual a 12% ao ano. Justifique sua resposta. 12) A compra de um equipamento esta sendo estudada por uma empresa. O custo inicial é igual a R$ 140.000,00. Foi estimado que proporcione um lucro operacional de R$ 50.000.00, por ano nos próximos três anos; R$ 40.000,00 por ano nos três anos seguintes e R$ 35.000,00 por ano nos quatro anos seguintes. O valor de revenda do equipamento foi estimado em R$ 30.000,00 ao final de dez anos. O diretor da empresa é fascinado por taxas de retorno e não adianta falar com ele em outra coisa que não seja taxa de retorno. Como você pode orientá-lo em relação à taxa de retorno do equipamento em questão para que ele não fique na ilusão, sabendo que TMA da empresa é igual a 15% a/a?


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13) Uma indústria de confecções está analisando a possibilidade de lançar uma linha de biquínis especiais para o próximo verão. O ciclo de vida do projeto é de seis meses. Os dados coletados para a análise foram os seguintes: • Investimento em adequação de equipamentos e treinamentos: R$ 98.000,00 • Quantidade vendida e produzida: 20.000 peças / mês • Preço de venda unitário: R$ 25,50 • Custo variável unitário: R$ 7,80 • Custos fixos diretos: R$ 35.000,00 / mês • Valor residual dos equipamentos: R$ 65.000,00 • Comissão sobre vendas: 5% • Impostos sobre vendas: 15,65% • Imposto de renda: 30% Sabendo que a TMA da empresa é de 2,75% ao mês, faça uma análise da viabilidade do investimento e uma análise da sensibilidade para os seguintes parâmetros: quantidade vendida, preço de venda, custo variável e custos fixos. 14) Uma indústria de cimento possui dois fornos em operação com capacidade de 500 toneladas/dia cada um perfazendo uma produção anual total de 300.000 toneladas.A industria está analisando a viabilidade de expansão construindo mais um forno com as mesmas características dos dois existentes. As receitas e os custos diretos crescerão na mesma proporção do aumento da produção. Os custos indiretos não se alterarão. O prazo de execução do projeto será de um ano, sendo que no primeiro ano de operação, por motivos de ajustes, o forno operará com 60% de sua capacidade. Demonstração do resultado da indústria com os dois fornos Receita líquida.............................................75.000.000,00 Custos diretos de produção...........................38.100.000,00 Depreciação................................................. 400.000,00 Custos indiretos de produção........................ 6.450.000,00 Despesas gerais diretas.................................12.850.000,00 Despesas gerais indiretas............................... 2.500.000,00 Lucro antes do imposto de renda...................10.700.000,00 Imposto de renda........................................... 3.745.000,00 Lucro líquido.................................................6.945.000.00 Os dados coletados para a análise foram os seguintes:

• O custo do forno é igual a R$ 18.000.000,00 e serão usados recursos próprios. • O preço de venda estimado por tonelada no primeiro ano é R$ 250,00; • Calcula-se que o preço será reajustado com a inflação que está estimada em 5% a.a; • Espera-se que os custos diretos de produção aumentem em um percentual de

aproximadamente 10% a.a.; • Os custos diretos e despesas diretas de produção para o primeiro ano serão

proporcionais aos custos e despesas diretas existentes; • Os administradores estimam que o volume de Capital Circulante Líquido necessário

para a expansão deverá ser da ordem de 12% do volume de vendas; • A depreciação linear dos equipamentos será feita em dez anos;


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• A indústria vai usar um galpão que tem um preço de mercado da ordem de R$ 2.150.000,00 que deve permanecer inalterado nos próximos cinco anos;

• A empresa está submetida a uma alíquota de imposto de renda da ordem de 35%, considerado o imposto de renda como sendo pago no mesmo ano em que é devido.

Analisar a viabilidade dessa expansão, sabendo que a TMA da indústria é de 15% a/a. Fazer uma análise da sensibilidade para os principais parâmetros. 15) Um determinado setor de uma empresa foi reformado e espera-se uma produção de 100.000 peças no primeiro ano, crescendo 10% a/a até o quinto ano e a partir do quinto ano a produção fica constante até o décimo ano. O preço de venda no primeiro ano será de R$18,50/peça, crescendo 5% ao ano (inflação) até o décimo ano. O custo variável de produção no primeiro ano é de R$6,20, crescendo 10% a/a até o décimo ano. Os impostos sobre venda são de 15,65%. O frete corresponde a 3% da receita bruta e a comissão 5% da receita bruta. O custo de implantação da reforma com máquinas, instalações e treinamentos foi de R$ 1.200.000,00 com valor residual de 10% no décimo ano. O IR é de 30% sobre o LAIR (lucro antes do imposto de renda). O custo fixo de produção é igual a R$520.000,00 crescendo 5% a/a, já inclusa uma depreciação de R$ 85.000,00 a/a constante nos dez anos. A TMA da empresa é de 15% ao ano. pede-se: 15.1) Verificar a viabilidade do projeto pelo método do VPL e TIR. 15.2) Calcular o Pay-back do projeto. 15.3) Determinar as zonas de inviabilidade do projeto para os seguintes parâmetros: 15.3.1) Preço de venda inicial. 15.3.2) Produção inicial. 15.3.3) Aumento da produção inicial. 15.3.4) Custo inicial variável de produção. 15.3.5) Aumento do custo variável inicial de produção. 15.3.6) Custo fixo inicial. .


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Bibliografia Fleischer, Gerald A Teoria da Aplicação do Capital: Um estudo das Decisões de Investimento, São Paulo, Edgard Blucher, 1973. Neves, César. Análise de Investimentos: Projetos Industriais e Engenharia Econômica, Rio de Janeiro, Guanabara, 1981. Hummel, Paulo Roberto Vampré, Taschiner, Mauro Roberto B. Análise e Decisão sobre Investimentos e Financiamentos, São Paulo, Atlas, 1988. Gartner, Ivam R. Análise de Projetos em Bancos de Desenvolvimento, Florianópolis, UFSC, 1998. Puccini, Abelardo L. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1986. Gitman, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira, São Paulo, Harbra, 1987. Sthephen, Ross Administração Financeira “Corporate Finance”, São Paulo, Atlas, 1995

microsoft word - livro analise da viabilidade de projetos

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