MÉTODOS DE MEDIÇÃO

ANGULAR

TOPOGRAFIA I EC

Prof. Msc. Francisco Barbosa

Ângulos Horizontais

Pontaria

Ângulos Verticais: Inclinação

Ângulos Verticais: Zenital

Técnicas de Medição de Ângulos Horizontais

Simples

Pares Conjugados (PD e PI)

Medidas com Reiterações

Medidas com Repetição

Medida Simples

Instala-se o teodolito em EST 02, visa-se a estação EST

01 em Pontaria Direta, e anota-se Leitura ré. A seguir,

visa-se a estação EST 03 e anota-se a Leitura vante

Ângulo=leitura vante – leitura ré

Pares Conjugados (PD e PI)

As leituras, em cada direção, são feitas na posição direta

(PD) e na posição inversa (PI) da luneta.

A fórmula da média para cada direção é dada por:

Ângulo=direção média vante – direção média ré

LPD – Leitura da direção na posição direta (PD)

LPI – Leitura da direção na posição inversa (PD)

Exemplo

Foram medidas duas direções A e B para a

determinação do ângulo

Pontaria A

(Direção ré)

Pontaria B

(Direção vante)

LPD 0º 00’ 00” 74º 32’ 50”

LPI 180º 00’ 20” 254º 32’ 40”

L médio 0º 00’ 10” 74º 32’ 45”

α = 74º 32’ 45” – 0º 00’ 10” = 74º 32’ 35”

Medidas com Reiterações

Consiste em medir o mesmo ângulo várias vezes

em diferentes partes do limbo, simetricamente.

Para isto, fixa-se o número de reiterações n,

efetuam-se n pares de leituras conjugadas, tendo

o cuidado de deslocar a origem da graduação

(intervalo angular de reiteração) de forma a cobrir

todo o círculo horizontal.

O ângulo final é a média dos n pares de

leituras conjugadas

Exemplo Neste exemplo foi adotado n = 4, portanto o

Intervalo = 180/4 = 45º

Medidas com Repetição

Neste método faz-se a leitura de direção inicial (no caso da

figura, direção OA, leitura L0) e depois a leitura na outra

direção (L1). Fixa-se a leitura L1 e realiza-se a pontaria

novamente na direção OA. Libera-se o movimento do

equipamento e faz-se a pontaria em B novamente (leitura

L2), fixa-se esta leitura e repete-se o procedimento.

Exemplo

Dadas as observações representadas na figura abaixo,

calcular o valor do ângulo AOB.

Medição de ângulos zenitais A medida de ângulos verticais é afetada

quando a vertical do equipamento, apesar

deste estar corretamente centrado e nivelado,

não coincide com a vertical da estação.

Para determinação deste erro, necessitamos

medir um ângulo zenital (em posição direta e

em posição inversa) de um ponto fixo e utilizar

a fórmula:

Portanto, o ângulo zenital corrigido deste erro é

dado por:

ZPD – Leitura do ângulo zenital

na posição direta (PD)

ZPI – Leitura do ângulo zenital

na posição inversa (PI)

OU

Exemplo Calcular o ângulo vertical isento do erro de

verticalidade a partir das leituras efetuadas a um

alvo fixo em PD e PI.

Ou calcular o erro de verticalidade para

corrigir