métodos de angoragem de armadura longitudinal em extremos de vigas de concreto armado.pdf
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estevan Christ Machry
MTODOS DE ANCORAGEM DE BARRAS LONGITUDINAIS
EM EXTREMIDADES DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO:
DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL
Porto Alegre
dezembro 2014
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ESTEVAN CHRIST MACHRY
MTODOS DE ANCORAGEM DE BARRAS LONGITUDINAIS
EM EXTREMIDADES DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO:
DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL
Trabalho de Diplomao apresentado ao Departamento de
Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal
do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do
ttulo de Engenheiro Civil
Orientador: Alexandre Rodrigues Pacheco
Porto Alegre
dezembro 2014
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ESTEVAN CHRIST MACHRY
MTODOS DE ANCORAGEM DE BARRAS LONGITUDINAIS
EM EXTREMIDADES DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO:
DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL
Este Trabalho de Diplomao foi julgado adequado como pr-requisito para a obteno do
ttulo de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo Professor Orientador e
pela Coordenadora da disciplina Trabalho de Diplomao Engenharia Civil II (ENG01040) da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Porto Alegre, 15 de dezembro de 2014
Prof. Alexandre Rodrigues Pacheco
Ph.D. pela Pennsylvania State University
Orientador
Profa. Carin Maria Schmitt
Dra. pelo PPGA/UFRGS
Coordenadora
BANCA EXAMINADORA
Profa. Virgnia Maria Rosito dAvila Bessa (UFRGS) Dra. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Prof. Roberto Domingo Rios (UFRGS)
Dr. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Prof. Alexandre Rodrigues Pacheco (UFRGS)
Ph.D. pela Pennsylvania State University
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Dedico este trabalho aos meus pais, Edson e Elosa, que
sempre me apoiaram e estiveram ao meu lado.
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AGRADECIMENTOS
Agradeo ao Prof. Alexandre Rodrigues Pacheco, orientador deste trabalho, pelo seu
incentivo, disponibilidade e disposio em compartilhar seu conhecimento.
Prof. Carin Maria Schmitt, por sua dedicao e aplicao, buscando sempre o
aperfeioamento deste trabalho atravs de crticas e sugestes.
Aos meus pais, Edson e Elosa, pelo incentivo e apoio em todos os momentos de minha vida.
minha namorada, Fernanda Candemil, pelo carinho e otimismo inabalvel.
Aos meus colegas Miguel Luis Piva e Vincius Liedtke Garcia pela amizade e
companheirismo durante o perodo de faculdade.
Aos meus amigos, que tornaram o perodo de faculdade singular e sempre fazem com que as
conquistas se tornem mais gratificantes.
Ao amigo e engenheiro Manoel Xavier Filho pelas inmeras conversas e discusses sobre
clculo estrutural.
Agradeo aos professores da Escola de Engenharia e UFRGS, por proporcionarem um
ensino de excelncia.
Por fim, agradeo a todos que, de alguma forma, contriburam para que este trabalho fosse
realizado.
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Os problemas significativos que enfrentamos no podem
ser resolvidos no mesmo nvel de pensamento em que
estvamos quando os criamos.
Albert Einstein
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RESUMO
A ancoragem das armaduras longitudinais nas extremidades das vigas de concreto armado
tem papel fundamental no correto funcionamento destas e essencial para que essas se
comportem da maneira mais semelhante possvel quela que foi concebida em projeto. O
fenmeno de aderncia garante a ancoragem entre o ao e o concreto ao evitar que ocorra
deslocamento entre estes dois materiais e sintetiza a principal caracterstica do concreto
armado. Por estes motivos a verificao da ancoragem uma etapa importante no projeto de
vigas de concreto armado. A partir da determinao da tenso de aderncia e dos mtodos de
ancoragem reta, com ganchos, com barra transversal soldada e com grampos, se calculam
valores de comprimentos de ancoragem a fim de se verificar a validade destes resultados para
que ocorra a correta transferncia de esforos entre os elementos estruturais. Com o objetivo
de automatizar estes clculos foi desenvolvido um programa computacional que execute o
dimensionamento da ancoragem, considerando vlidas as recomendaes da NBR 6118:2014
Projeto de estruturas de concreto: procedimento. O desenvolvimento do software foi feito
utilizando a linguagem de programao Visual Basic, que permite a criao de uma interface
grfica organizada e prtica de utilizar, e ento a partir da soluo de exemplos explicado o
funcionamento do programa computacional.
Palavras-chave: Ancoragem de Armaduras em Vigas. Vigas de Concreto Armado.
Ancoragem com Ganchos. Ancoragem com Barra Transversal Soldada.
Ancoragem com Grampos.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Diagrama das etapas da pesquisa .................................................................... 19
Figura 2 Aderncia por adeso ...................................................................................... 22
Figura 3 Aderncia por atrito ........................................................................................ 23
Figura 4 Aderncia mecnica ........................................................................................ 23
Figura 5 Tenses principais na zona de ancoragem de uma barra de armadura ........... 24
Figura 6 Fendilhamento na zona de ancoragem ............................................................ 25
Figura 7 Tenses de aderncia ...................................................................................... 27
Figura 8 Tenses de aderncia na regio de ancoragem de barras retas ....................... 28
Figura 9 Posies de boa e m aderncia ...................................................................... 32
Figura 10 Tenses de contato no gancho ...................................................................... 38
Figura 11 Disposio dos ganchos ................................................................................ 39
Figura 12 Tipos de ganchos .......................................................................................... 39
Figura 13 Ancoragem com barras transversais soldadas .............................................. 40
Figura 14 Grampos de ancoragem em apoios de extremidade de pequena largura ...... 45
Figura 15 Modelo de biela e tirante para ancoragem com grampos ............................. 46
Figura 16 Interface do programa Calculadora de Ancoragem ...................................... 48
Figura 17 Sistema de ajuda ........................................................................................... 48
Figura 18 Linhas de programao ................................................................................. 49
Figura 19 Tela inicial .................................................................................................... 50
Figura 20 Dados de entrada ........................................................................................... 51
Figura 21 Aviso de erro ................................................................................................. 52
Figura 22 Dados da seo .............................................................................................. 52
Figura 23 Dados da resistncia dos materiais ............................................................... 53
Figura 24 Dados da armadura longitudinal ................................................................... 54
Figura 25 Viga exemplo ................................................................................................ 54
Figura 26 Cobrimento ................................................................................................... 55
Figura 27 Posio da barra ............................................................................................ 55
Figura 28 Dados da regio de apoio .............................................................................. 56
Figura 29 Comprimento do apoio ................................................................................. 56
Figura 30 Diagramas de solicitaes da viga exemplo ................................................. 57
Figura 31 Dados dos coeficientes de segurana ............................................................ 58
Figura 32 Cobrimento maior que 70 mm ao plano do gancho ...................................... 58
Figura 33 Dimetro do grampo ..................................................................................... 59
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Figura 34 Dados de sada .............................................................................................. 60
Figura 35 Clculo de ancoragem ................................................................................... 61
Figura 36 Clculo de ancoragem com barra transversal soldada .................................. 61
Figura 37 Clculo de ancoragem com grampos ............................................................ 62
Figura 38 Clculos intermedirios ................................................................................ 62
Figura 39 Viga exemplo 1 ............................................................................................. 63
Figura 40 Diagramas de solicitaes da viga exemplo 1 .............................................. 64
Figura 41 Clculos de ancoragem para o apoio A da viga exemplo 1 .......................... 65
Figura 42 Clculos de ancoragem para o apoio B da viga exemplo 1 .......................... 66
Figura 43 Viga exemplo 2 ............................................................................................. 67
Figura 44 Diagramas de solicitaes da viga exemplo 2 .............................................. 67
Figura 45 Clculos de ancoragem para o apoio A da viga exemplo 2 .......................... 68
Figura 46 Clculos de ancoragem para o apoio B da viga exemplo 2 .......................... 69
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LISTA DE QUADROS
Quadro 1 Classes de agressividade ambiental ............................................................... 26
Quadro 2 Relao entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal ...... 27
Quadro 3 Valores do coeficiente de conformao superficial ...................................... 31
Quadro 4 Valores do coeficiente de posio da barra durante a concretagem .............. 32
Quadro 5 Dimetro nominal e rea da seo para barras de ao ................................... 33
Quadro 6 Dimetro nominal e rea da seo para fios de ao ...................................... 34
Quadro 7 Dimetro dos pinos de dobramento ............................................................... 40
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LISTA DE SMBOLOS
Rb1 resistncia de adeso
Pt presso transversal
Rb2 resistncia de atrito
Rb3 resistncia mecnica
Z fora de trao
D fora de compresso
c cobrimento de concreto (mm)
c tolerncia de execuo para o cobrimento (mm)
b tenso tangencial
lb comprimento de ancoragem bsico (cm)
fbd resistncia de aderncia de projeto (MPa)
1 coeficiente de conformao superficial
2 coeficiente de posio da barra durante a concretagem
3 coeficiente de dimetro da barra
fctd resistncia de projeto trao do concreto (MPa)
fck resistncia caracterstica compresso do concreto (MPa)
fct,m resistncia mdia trao do concreto (MPa)
fctk,inf resistncia caracterstica inferior trao do concreto (MPa)
c coeficiente de ponderao da resistncia do concreto
dimetro da barra (mm)
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fyd resistncia de projeto ao escoamento do ao (MPa)
lb,nec comprimento de ancoragem necessrio (cm)
coeficiente para clculo do comprimento de ancoragem
As,calc rea de ao calculada (cm)
As,ef rea de ao efetiva adotada em projeto (cm)
lb,min comprimento de ancoragem mnimo (cm)
cb presso de contato no gancho
t = dimetro da barra transversal soldada (mm)
al decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado (cm)
d altura til da viga (cm)
VSd,mx fora cortante mxima solicitante de projeto (kN)
Vc fora cortante resistida por mecanismos complementares ao modela em trelia (kN)
Vc0 valor de referncia para Vc, para bielas de compresso inclinadas de 45 (kN)
bw largura da alma da viga (cm)
Rsd fora de trao de projeto na armadura (kN)
Vd fora cortante de projeto no apoio (kN)
Nd fora normal de projeto no apoio (kN)
Fsd fora de trao de projeto nos grampos (kN)
lb,disp comprimento de ancoragem disponvel no apoio (cm)
As1 rea de ao dos grampos (cm)
lb,1 comprimento de ancoragem dos grampos (cm)
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1 dimetro dos grampos (mm)
Rsd,n fora de trao de projeto no ancorada (kN)
As armadura tracionada (cm)
fyk resistncia caracterstica ao escoamento do ao (MPa)
lapoio comprimento total do apoio (cm)
As,vo rea de ao existente no vo e referente ao maior momento positivo deste vo (cm)
Mvo maior momento positivo no vo (kNm)
Mapoio momento no apoio (kNm)
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SUMRIO
1 INTRODUO ........................................................................................................... 15
2 DIRETRIZES DA PESQUISA .................................................................................. 17
2.1 QUESTO DE PESQUISA ....................................................................................... 17
2.2 OBJETIVOS DA PESQUISA .................................................................................... 17
2.3 PRESSUPOSTO ......................................................................................................... 17
2.4 DELIMITAES ...................................................................................................... 17
2.5 LIMITAES ............................................................................................................ 18
2.6 DELINEAMENTO .................................................................................................... 18
3 ADERNCIA ............................................................................................................... 21
3.1 ADERNCIA POR ADESO ................................................................................... 21
3.2 ADERNCIA POR ATRITO .................................................................................... 22
3.3 ADERNCIA MECNICA ...................................................................................... 23
3.4 FENDILHAMENTO .................................................................................................. 24
3.5 COBRIMENTO ......................................................................................................... 26
3.6 TENSO DE ADERNCIA ...................................................................................... 27
3.6.1 Resistncia do concreto ......................................................................................... 29
3.6.2 Conformao superficial ....................................................................................... 30
3.6.3 Localizao da barra na pea ............................................................................... 31
3.6.4 Dimetro da barra de ao ..................................................................................... 33
4 ANCORAGEM ............................................................................................................ 35
4.1 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSRIO ............................................ 35
4.1.1 Ancoragem reta ..................................................................................................... 37
4.1.2 Ancoragem com ganchos ...................................................................................... 37
4.1.3 Ancoragem com barras transversais soldadas ................................................... 40
4.2 ANCORAGEM EM APOIOS DE EXTREMIDADE ............................................... 41
4.3 ANCORAGEM COM GRAMPOS ............................................................................ 44
5 PROGRAMA COMPUTACIONAL ......................................................................... 47
5.1 DESENVOLVIMENTO ............................................................................................ 47
5.2 VALIDAO DO SOFTWARE ............................................................................... 49
5.3 INSTRUES DE USO ............................................................................................ 50
5.3.1 Dados de entrada ................................................................................................... 51
5.3.1.1 Seo .................................................................................................................... 52
5.3.1.2 Resistncia dos materiais ..................................................................................... 53
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5.3.1.3 Armadura longitudinal ......................................................................................... 53
5.3.1.4 Regio de apoio .................................................................................................... 56
5.3.1.5 Coeficientes de segurana .................................................................................... 57
5.3.1.6 Dados secundrios ................................................................................................ 58
5.3.2 Interpretao de resultados .................................................................................. 59
5.3.2.1 Clculo de ancoragem .......................................................................................... 59
5.3.2.2 Clculo de ancoragem com barra transversal soldada .......................................... 61
5.3.2.3 Clculo de ancoragem com grampos ................................................................... 62
5.3.2.4 Clculos intermedirios ........................................................................................ 62
5.3.3 Exemplos ................................................................................................................ 63
5.3.3.1 Exemplo 1 ............................................................................................................ 63
5.3.3.2 Exemplo 2 ............................................................................................................ 66
6 CONSIDERAES FINAIS ..................................................................................... 70
REFERNCIAS ............................................................................................................... 71
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
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1 INTRODUO
De uma forma geral, os principais materiais empregados na rea estrutural da construo civil
so o ao e o concreto. Estes materiais constituem, portanto, os elementos estruturais das
construes que devem resistir s solicitaes previstas em projeto. Assim, imprescindvel
que cada elemento estrutural comporte-se de maneira adequada ao qual foi projetado e que o
concreto e o ao trabalhem monoliticamente.
As vigas so elementos estruturais responsveis por transmitirem suas cargas prprias, das
alvenarias e as atuantes nas lajes para os pilares que, por sua vez, as transmitem s fundaes.
Estas cargas reproduzem solicitaes nas vigas que devem ser dimensionadas para resistirem
a esta situao. Uma das etapas do dimensionamento de vigas diz respeito verificao da
ancoragem de barras longitudinais em apoios de extremidade. A ancoragem adequada
necessria para a correta transferncia de esforos entre viga e apoio.
Atualmente, a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014,
p. 34), descreve os procedimentos necessrios para os clculos de verificao da ancoragem
de armaduras. Contudo, eventualmente, devido ao pequeno comprimento de ancoragem
disponvel em uma regio de apoio ou em funo de um elevado carregamento, se faz
necessrio o uso de outros mtodos de ancoragem como, por exemplo, ganchos, barras
transversais soldadas ou grampos. Estes sistemas de ancoragem so tambm abordados na
literatura existente sobre concreto armado na qual possvel encontrar definies destes
mtodos de clculo.
Este trabalho, portanto, tem por objetivo a descrio dos mtodos existentes para ancoragem
de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado. Tambm se pretende
analisar os resultados obtidos pelos mtodos aplicados em vigas com diferentes solicitaes e
comprimentos de apoio, situao em que os clculos foram automatizados pelo
desenvolvimento de um programa computacional.
A diviso deste trabalho est feita em seis captulos, sendo este, o primeiro e referente
introduo, pelo qual apresentado o tema abordado, sua contextualizao e a justificativa do
mesmo.
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Estevan Christ Machry. Porto Alegre: DECIV/EE/UFRGS, 2014
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No segundo captulo esto as diretrizes da pesquisa para desenvolvimento deste trabalho,
apresentando os objetivos da pesquisa, pressuposto, delimitaes, limitaes e o
delineamento.
O terceiro e quarto captulos so referentes fundamentao terica, sendo estudado o
fenmeno da aderncia e tambm caracterizadas as frmulas e consideraes necessrias para
o clculo da tenso de aderncia. So descritos os mtodos de ancoragem reta, com ganchos,
com barras transversais soldadas e com grampos, assim como as frmulas e condies para os
clculos de ancoragem.
No quinto captulo apresentado o programa computacional desenvolvido para o clculo de
ancoragem e tambm so descritas as etapas de criao da interface grfica e algoritmo do
software, assim como a validao dos clculos por ele executados. Posteriormente, so
fornecidas instrues de como utilizar e interpretar os resultados gerados pela ferramenta
computacional e so propostos exemplos de aplicao da mesma na soluo de problemas de
ancoragem.
O sexto captulo apresenta as consideraes finais em que so feitas uma avaliao geral
sobre o trabalho e uma ltima anlise sobre a ferramenta computacional desenvolvida.
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
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2 DIRETRIZES DA PESQUISA
As diretrizes para desenvolvimento do trabalho so descritas nos prximos itens.
2.1 QUESTO DE PESQUISA
A questo de pesquisa do trabalho : quais os mtodos existentes para ancoragem de barras
longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado e como automatizar os clculos a
partir de uma rotina computacional?
2.2 OBJETIVOS DA PESQUISA
Os objetivos da pesquisa so a descrio dos mtodos de ancoragem de barras longitudinais
em extremidades de vigas em concreto armado e o desenvolvimento de um programa
computacional que execute o dimensionamento destes mtodos.
2.3 PRESSUPOSTO
O trabalho tem por pressuposto que as recomendaes da NBR 6118 (ASSOCIAO
BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014), relativas ao dimensionamento e
detalhamento de estruturas em concreto armado, so consideradas vlidas.
2.4 DELIMITAES
O trabalho delimita-se ao estudo sobre ancoragem de barras longitudinais em extremidades de
vigas em concreto armado.
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2.5 LIMITAES
So limitaes do trabalho:
a) mtodos de ancoragem aplicados para vigas de seo retangular ou seo T;
b) carregamento das vigas composto por cargas concentradas e/ou uniformemente
distribudas;
c) linguagem Visual Basic, para elaborao do programa computacional.
2.6 DELINEAMENTO
O trabalho foi realizado atravs das etapas apresentadas a seguir que esto representadas na
figura 1 e descritas nos pargrafos seguintes:
a) pesquisa bibliogrfica;
b) anlise do problema;
c) descrio dos mtodos de ancoragem;
d) desenvolvimento do software;
e) validao do software;
f) anlise dos resultados;
g) consideraes finais.
A pesquisa bibliogrfica foi a etapa inicial do trabalho e se fez presente durante todo o
perodo de desenvolvimento deste. Esta etapa teve por objetivo a pesquisa e leitura de
materiais como livros, normas tcnicas, artigos cientficos, trabalhos de concluso, teses e
dissertaes que auxiliaram no aprimoramento do conhecimento acerca do tema deste
trabalho.
A segunda etapa foi a anlise do problema, quando a partir da interpretao do mesmo,
buscou-se entender e definir quais os termos e condies necessrias para a sua soluo. Nesta
etapa procurou-se determinar a forma como o trabalho foi desenvolvido e as variveis
fundamentais para a criao do programa computacional.
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
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Figura 1 Diagrama das etapas da pesquisa
(fonte: elaborado pelo autor)
Aps a anlise do problema, a descrio dos mtodos de ancoragem buscou caracterizar e
explicar estes mtodos, assim como determinar os roteiros para o dimensionamento e
detalhamento destas solues. Esta uma etapa importante, pois alm de definir os mtodos
de clculo que foram abordados no trabalho, teve direta influncia no desenvolvimento do
algoritmo do programa computacional.
Finalizada a etapa de descrio dos mtodos de ancoragem, o prximo passo foi o
desenvolvimento do software, quando a partir da linguagem de programao Visual Basic,
foi escrita a sequncia de instrues de execuo dos clculos e desenvolvida a interface
grfica de entrada e sada de dados do programa computacional.
A validao do software foi feita a partir da comparao dos resultados fornecidos pelo
programa computacional com resultados de clculos feitos manualmente. Tambm foi feita a
reviso do algoritmo, buscando sempre que possvel, a melhoria na sua sequncia de
instrues.
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Na etapa de anlise dos resultados foi feita uma avaliao geral do software desenvolvido e
explicada a utilizao e funcionamento deste. Tambm foi executado o clculo de ancoragem
de barras longitudinais para exemplos de vigas em concreto armado com diferentes
solicitaes e comprimentos de apoio a fim de exemplificar a aplicao dos mtodos de
ancoragem e o uso do software. Por fim, as consideraes finais encerraram este trabalho.
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
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3 ADERNCIA
O trabalho monoltico entre o ao e o concreto o principal responsvel pelo comportamento
do material concreto armado. Esta condio entre os dois materiais evita que ocorra
deslocamento entre o ao e o concreto e sintetiza a sua principal caracterstica (FUSCO, 1995,
p. 135).
Ainda de acordo com Fusco (1995, p. 135):
A solidariedade da armadura ao concreto garantida pela existncia de uma certa
aderncia entre os dois materiais. Na realidade, essa aderncia composta por
diversas parcelas, que decorrem de diferentes fenmenos que intervm na ligao dos dois materiais. Esses fenmenos podem ser explicitados por meio de diferentes
ensaios.
O mesmo autor define que as trs parcelas que compem o fenmeno de aderncia so:
aderncia por adeso, aderncia por atrito e aderncia mecnica. Esta diviso tem por objetivo
a explicao detalhada deste fenmeno, entretanto no possvel calcular cada parcela
separadamente devido complexidade do mesmo (FUSCO, 1995, p. 137). As trs
componentes da aderncia esto descritas nos captulos a seguir.
3.1 ADERNCIA POR ADESO
Segundo Arajo (2010, p. 220):
A aderncia por adeso decorre das ligaes fsico-qumicas que se estabelecem no
contato entre o ao e o concreto (efeito de colagem) durante o processo de pega do
cimento. Esse efeito destrudo para pequenos deslocamentos da barra de ao e,
portanto, d uma contribuio muito pequena para a resistncia da aderncia.
Fusco (1995, p. 135) explica que Essa parcela de aderncia [aderncia por adeso]
constatada pela resistncia separao dos dois materiais, quando se tenta separar um bloco
concretado diretamente em contato com uma placa de ao [...]. A figura 2 mostra a
resistncia de adeso Rb1.
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Figura 2 Aderncia por adeso
(fonte: FUSCO, 1995, p. 135)
Brisotto (2011, p. 7) descreve que A aderncia por adeso [...] tambm depende da
rugosidade e da limpeza da superfcie das armaduras. Este efeito nunca age isoladamente e
ainda estritamente difcil de mensur-lo, pois no suficiente para garantir a ligao entre os
materiais..
3.2 ADERNCIA POR ATRITO
Segundo Brisotto (2011, p. 7), A parcela [de aderncia] relativa ao atrito surge quando h a
tendncia de deslocamento relativo entre os dois materiais [ao e concreto], depois que
rompida a aderncia por adeso..
Esta parcela de aderncia existe em consequncia das foras de atrito entre o ao e o concreto
e so influenciadas pela rugosidade superficial do ao. Quando o concreto sofre retrao, o
seu volume reduzido e a armadura existente no seu interior impede, em parte, que ocorram
deformaes na pea, fazendo com que apaream presses transversais Pt que ajudam a
aumentar a aderncia por atrito (FUSCO, 1995, p. 136). As presses transversais que o
concreto exerce na armadura e a resistncia de atrito Rb2 esto mostradas na figura 3.
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
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Figura 3 Aderncia por atrito
(fonte: FUSCO, 1995, p. 136)
3.3 ADERNCIA MECNICA
Arajo (2010, p. 220) explica que:
A aderncia mecnica ocorre em barras nervuradas, atravs do contato direto entre o
concreto e as salincias na superfcie da barra. Nas regies de contato, formam-se
consolos de concreto solicitados ao corte, o que permite uma ligao efetiva entre o
ao e o concreto. A aderncia mecnica tambm ocorre nas barras lisas, devido a
irregularidades superficiais sempre existentes, porm o seu efeito bem menor que
nas barras nervuradas.
Na figura 4, est ilustrada a resultante das tenses de compresso no concreto devido s
salincias existentes em barras de ao lisas e nervuradas que ocasionam a resistncia
mecnica Rb3 (FUSCO, 1995, p. 136).
Figura 4 Aderncia mecnica
(fonte: FUSCO, 1995, p. 136)
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Brisotto (2011, p. 8) explica que:
Nas barras de alta aderncia as nervuras criam consolos no concreto, levando ao
surgimento de foras concentradas de compresso perpendiculares s faces das nervuras no instante em que a barra tracionada (ou comprimida) e tende a deslizar
[...]. Estas foras levam a microfissurao e ao esmagamento do concreto na regio
das nervuras. Com o aumento do escorregamento, as foras de atrito presentes
sofrem rpida reduo, tornando a aderncia mecnica a principal responsvel pela
aderncia de barras nervuradas. Nota-se ainda, que mesmo em barras lisas, onde a
aderncia depende primordialmente da adeso qumica e do atrito, existe o efeito da
aderncia mecnica, em menor escala, devido s irregularidades superficiais
decorrentes do processo de laminao.
3.4 FENDILHAMENTO
Na ancoragem de uma barra de ao no concreto existe um equilbrio entre a fora de trao Z
e a fora de compresso D. Na figura 5, so mostradas as trajetrias das tenses de trao e
compresso resultantes dos esforos na pea. As tenses de compresso desenvolvem-se a
partir do incio do comprimento de ancoragem da barra de ao e convergem at a mesma ao
longo deste comprimento. As tenses de trao so transversais s tenses de compresso e
responsveis pelo esforo de fendilhamento (LEONHARDT; MNNIG, 1978, p. 31).
Figura 5 Tenses principais na zona de ancoragem de uma barra de armadura
(fonte: LEONHARDT; MNNIG, 1978, p. 31)
Segundo Arajo (2010, p. 219), Em virtude das tenses de trao, surge sempre o risco de
aparecerem fissuras longitudinais ou de fendilhamento na regio da ancoragem. Se o
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
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cobrimento de concreto, c, for pequeno em relao ao dimetro da barra, ele pode romper-se
[...]. As fissuras de fendilhamento e a ruptura do cobrimento de concreto esto ilustradas na
figura 6.
Figura 6 Fendilhamento na zona de ancoragem
(fonte: ARAJO, 2010, p. 220)
O mesmo autor ainda explica que nos apoios diretos das vigas, devido s reaes de apoio,
ocorre uma compresso transversal que pode anular ou diminuir os esforos transversais de
trao, ajudando a reduzir a possibilidade de fendilhamento na zona de ancoragem. Caso a
regio de ancoragem no possua essa compresso transversal, os esforos de fendilhamento
devem ser resistidos por uma armadura transversal barra longitudinal ancorada (ARAJO,
2010, p. 219).
Em relao armadura transversal ao longo do comprimento de ancoragem que deve resistir
aos esforos de fendilhamento, Leonhardt e Mnnig (1978, p. 39) explicam que Em geral, a
armadura transversal j existente, como, por exemplo, estribos em lajes e vigas, suficiente
para absorver os esforos de trao..
Fusco (1995, p. 152) tambm considera que Frequentemente desaparece a necessidade de
colocao de uma armadura especial de costura, porquanto essa funo pode ser
desempenhada pelas armaduras transversais colocadas nas peas em virtude de outros tipos de
solicitao..
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3.5 COBRIMENTO
A NBR 6118 define que (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014,
p. 16):
A agressividade do meio ambiente est relacionada s aes fsicas e qumicas que
atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das aes mecnicas, das
variaes volumtricas de origem trmica, da retrao hidrulica e outras previstas
no dimensionamento das estruturas.
No quadro 1, so ilustradas as classes de agressividade ambiental necessrias para a
determinao do cobrimento.
Quadro 1 Classes de agressividade ambiental
(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 17)
A mesma norma explica que as caractersticas do concreto, assim como as do cobrimento da
armadura, influenciam diretamente a durabilidade das estruturas de concreto armado
(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 18). O quadro 2 mostra
os valores de cobrimento nominal relacionados com a classe de agressividade ambiental para
uma tolerncia de execuo para o cobrimento, c, de 10 mm.
-
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
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Quadro 2 Relao entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal
(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 20)
3.6 TENSO DE ADERNCIA
Na figura 7, de acordo com Arajo (2010, p. 217), Devido aderncia entre o concreto e o
ao, surgem tenses tangenciais b na interface entre os dois materiais. Dessa maneira, a fora
de trao na barra de ao transferida ao concreto ao longo do comprimento lb..
Figura 7 Tenses de aderncia
(fonte: ARAJO, 2010, p. 217)
Brisotto (2011, p. 7) explica que:
A forma usual de considerao da transferncia de esforos entre os dois materiais
atravs da definio de uma tenso de aderncia e de sua distribuio ao longo da
interface. A relao tenso de aderncia versus escorregamento, a qual representa a
variao da tenso tangencial que surge entre a superfcie da barra e o concreto com
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relao ao deslocamento relativo entre eles, adotada para quantificar a eficincia
da ligao concreto/armadura.
Leonhardt e Mnnig (1978, p. 35) afirmam que a tenso de aderncia no constante ao
longo do comprimento de ancoragem. Entretanto, para os clculos de projeto deve ser adotado
um valor mdio da tenso de aderncia a fim de se estar a favor da segurana. Na figura 8
possvel ver o comportamento da fora de trao na barra e das tenses de aderncia ao longo
do comprimento de ancoragem.
Figura 8 Tenses de aderncia na regio de ancoragem de barras retas
(fonte: adaptado de LEONHARDT; MNNIG, 1978, p. 36)
-
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
29
Segundo a NBR 6118, a partir da frmula 1 pode-se chegar ao valor da resistncia de
aderncia de projeto (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.
34):
ctdbd ff 321 (frmula 1)
Onde:
fbd = resistncia de aderncia de projeto;
1 = coeficiente de conformao superficial;
2 = coeficiente de posio da barra durante a concretagem;
3 = coeficiente de dimetro da barra;
fctd = resistncia de projeto trao do concreto.
A resistncia de aderncia de projeto depende da resistncia do concreto, da conformao
superficial, localizao e dimetro das barras. A seguir esto descritos estes fatores que
influenciam nos clculos da resistncia de aderncia de projeto.
3.6.1 Resistncia do concreto
De acordo com a NBR 6118, para concretos de classes at C50 e a partir da resistncia
caracterstica compresso do concreto, pode-se calcular a resistncia mdia trao do
concreto conforme a frmula 2 e ento, a resistncia caracterstica inferior trao do
concreto de acordo com a frmula 3. Finalmente, a partir da frmula 4, pode-se calcular a
resistncia de projeto trao do concreto (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS
TCNICAS, 2014, p. 23):
3/2
, 3,0 ckmct ff (frmula 2)
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mctctk ff ,inf, 7,0 (frmula 3)
c
ctk
ctd
ff
inf,
(frmula 4)
Onde:
fck = resistncia caracterstica compresso do concreto, em megapascal;
fct,m = resistncia mdia trao do concreto;
fctk,inf = resistncia caracterstica inferior trao do concreto;
fctd = resistncia de projeto trao do concreto;
c = coeficiente de ponderao da resistncia do concreto.
Para concretos de classes C55 at C90 a resistncia mdia trao do concreto calculada de
acordo com a frmula 5 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.
23):
)11,01ln(12,2, ckmct ff (frmula 5)
Onde:
fck = resistncia caracterstica compresso do concreto, em megapascal;
3.6.2 Conformao superficial
A NBR 6118 define que a geometria da barra considerada no clculo da resistncia de
aderncia de projeto a partir do coeficiente de conformao superficial 1 (ASSOCIAO
BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 29). No quadro 3, so apresentados os
valores do coeficiente de conformao superficial para cada tipo de superfcie existente.
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
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Quadro 3 Valores do coeficiente de conformao superficial
(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 29)
A NBR 7480 exige que as barras de categoria CA-50 possuam nervuras, enquanto que as
barras de categoria CA-25 sejam obrigatoriamente lisas. Em relao aos fios de categoria CA-
60 eles podem ser lisos, entalhados ou nervurados, sendo que apenas os fios de 10 mm desta
categoria devem ser entalhados ou nervurados, excluindo-se a opo de serem lisos
(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 2-3).
3.6.3 Localizao da barra na pea
Segundo Arajo (2010, p. 222):
A resistncia de aderncia depende, ainda, da posio das barras de ao na estrutura.
Barras verticais esto sempre em uma posio favorvel, enquanto que barras
horizontais podem estar em uma situao desfavorvel, dependendo de sua
localizao. Devido sedimentao do concreto fresco, pode ocorrer um acmulo de gua sob as barras horizontais, com a consequente formao de vazios na parte
inferior das mesmas. Por causa disso, a resistncia da aderncia fica reduzida.
A NBR 6118 classifica a posio da barra durante a concretagem entre situaes de boa ou
m aderncia. considerada em situao de boa aderncia a barra que possui inclinao
superior a 45 em relao a horizontal. Para barra com inclinao menor que 45 em relao a
horizontal considerada em posio de boa aderncia desde que esteja localizada no mximo
a 30 cm acima da face inferior da pea que possui altura menor que 60 cm, ou que esteja
localizada no mnimo 30 cm abaixo da face superior da pea que possui altura maior ou igual
a 60 cm. Qualquer outra posio deve ser considerada em situao m aderncia
(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 34). A figura 9
complementa as consideraes a respeito da localizao das barras na pea.
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A mesma norma define que o coeficiente 2 responsvel por considerar a influncia da
posio da barra na pea no clculo da resistncia de aderncia de projeto (ASSOCIAO
BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 35). Os valores que este coeficiente pode
ter esto apresentados no quadro 4.
Figura 9 Posies de boa e m aderncia
(fonte: ARAJO, 2010, p. 224)
Quadro 4 Valores do coeficiente de posio da barra durante a concretagem
(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 35)
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
33
3.6.4 Dimetro da barra de ao
A NBR 6118 determina a influncia do dimetro da barra de ao no clculo da resistncia de
aderncia de projeto a partir do coeficiente 3. Quando o dimetro da barra for menor que 32
mm o valor do coeficiente 3 1,0. Porm, quando o dimetro da barra for maior ou igual a
32 mm deve-se utilizar a frmula 6 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS
TCNICAS, 2014, p. 35):
100
)132(3
(frmula 6)
Onde:
3 = coeficiente de dimetro da barra;
= dimetro da barra, em milmetros.
Segundo a NBR 7480, o dimetro nominal definido como [...] o dimetro equivalente da
seo transversal tpica do fio ou da barra, expresso em milmetros., enquanto que a rea
nominal definida como [...] a rea da seo transversal do fio ou da barra de dimetro
nominal especfico, expresso em milmetros quadrados. (ASSOCIAO BRASILEIRA DE
NORMAS TCNICAS, 2007, p. 2). Nos quadros 5 e 6 so mostrados os dimetros nominais
das barras e fios de ao assim como suas respectivas reas nominais, sendo que os valores das
reas esto em centmetros quadrados devido maior familiaridade da utilizao destes dados
nesta unidade de medida.
Quadro 5 Dimetro nominal e rea da seo para barras de ao
(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 10)
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Quadro 6 Dimetro nominal e rea da seo para fios de ao
(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 11)
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desenvolvimento de programa computacional
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4 ANCORAGEM
Arajo (2010, p. 217) explica que A ancoragem das barras da armadura pode ser feita por
aderncia ou por dispositivos especiais, como placas de ancoragem. As ancoragens por
aderncia so mais baratas e por isso so sempre usadas, quando se dispe de um
comprimento necessrio para as mesmas..
A NBR 6118 define o [...] comprimento de ancoragem bsico como o comprimento reto de
uma barra de armadura passiva necessrio para ancorar a fora limite Asfyd nessa barra,
admitindo-se, ao longo desse comprimento, resistncia de aderncia uniforme igual a fbd [...]
(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 37). O comprimento de
ancoragem bsico calculado de acordo com a frmula 7:
254
bd
yd
bf
fl
(frmula 7)
Onde:
lb = comprimento de ancoragem bsico;
= dimetro da barra;
fyd = resistncia de projeto ao escoamento do ao;
fbd = resistncia de aderncia de projeto.
4.1 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSRIO
Segundo a NBR 6118 a partir da frmula 8 calculado o comprimento de ancoragem
necessrio (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 37). Esta
frmula permite a considerao de outros mtodos de ancoragem a partir do coeficiente e
tambm leva em conta a influncia das reas de ao das armaduras longitudinais, adotadas e
calculadas em projeto, no valor final do comprimento de ancoragem.
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min,
,
,
, b
efs
calcs
bnecb lA
All
(frmula 8)
Onde:
lb,nec = comprimento de ancoragem necessrio;
= coeficiente para clculo de comprimento de ancoragem;
lb = comprimento de ancoragem bsico;
As,calc = rea de ao calculada;
As,ef = rea de ao efetiva adotada em projeto;
lb,min = comprimento de ancoragem mnimo.
Os valores do coeficiente para clculo do comprimento de ancoragem necessrio so
estipulados a partir do tipo de ancoragem a ser feito. A NBR 6118 define estes valores da
seguinte maneira (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 37-
38):
a) = 1,0 para barras retas;
b) = 0,7 para barras com gancho em suas extremidades, cobrimento 3 no plano normal ao gancho e que estejam tracionadas;
c) = 0,7 para barras retas que possuam barras soldadas transversalmente;
d) = 0,5 para barras com gancho em suas extremidades, que possuam barras soldadas transversalmente e cobrimento 3 no plano normal ao gancho.
A relao entre a rea de ao calculada e a rea de ao efetiva adotada em projeto, permite
reduzir o comprimento de ancoragem necessrio quando o valor de As,ef for maior que As,calc
devido a tenso de escoamento ser superior tenso na armadura (ARAJO, 2010, p. 226).
De acordo com a NBR 6118, o comprimento de ancoragem mnimo deve ser igual ao maior
dos seguintes valores (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.
38):
a) 0,3lb;
b) 10;
c) 100 mm.
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
37
4.1.1 Ancoragem reta
Fusco (1995, p. 151) explica que:
No caso de barras de alta aderncia, possvel a ancoragem reta sem gancho, pois
nessas barras age essencialmente a ancoragem mecnica, a qual no destruda pela
deformao lenta ou por um incipiente escorregamento longitudinal. No caso de
barras lisas, cuja maior parte da aderncia feita por adeso e por atrito, exige-se
obrigatoriamente o gancho de extremidade, o qual tem por finalidade inibir o incio
de escorregamento da barra.
Leonhardt e Mnnig (1978, p. 34) explicam que para a ancoragem reta deve-se utilizar barras
que possuam nervuras, devido resistncia de aderncia que a conformao superficial deste
tipo de barra possibilita alcanar. Pelo mesmo motivo, as barras lisas devem ser ancoradas
apenas com ganchos, em consequncia das parcelas de aderncia que possuem valores
menores em razo da ausncia de nervuras neste tipo de ao.
4.1.2 Ancoragem com ganchos
Arajo (2010, p. 227) descreve que Uma maneira eficiente para reduzir o comprimento de
ancoragem consiste no emprego de barras com ganchos de extremidade. Nesse caso, uma
parcela da fora na barra de ao transmitida ao concreto por meio das presses de contato no
trecho curvo da barra [...].
Fusco (1995, p. 162), a partir da figura 10, refora que:
[...] no possvel admitir que o ramo CD fique tracionado, quando se aplica uma
solicitao de trao Ft na extremidade do ramo AB. Para que isso ocorresse, seria
preciso que o concreto pudesse resistir aos esforos decorrentes de um verdadeiro processo de estiramento da barra de ao dentro do concreto. Nessas condies, a
ancoragem dessa barra ser feita, de fato, ao longo do trecho retilneo AB e por meio
da dobra de extremidade BC. O trecho suplementar CD no pode, portanto, ser
considerado como participante da ancoragem.
Na figura 10 possvel ver as presses de contato, cb no trecho curvo da barra e os ramos
descritos por Fusco.
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Figura 10 Tenses de contato no gancho
(fonte: ARAJO, 2010, p. 228)
O comprimento de ancoragem necessrio calculado quando a barra possui gancho em suas
extremidades importante para que a ancoragem no seja feita apenas pelo gancho. O
trabalho solidrio entre o trecho reto da barra e o gancho, permite que este ltimo no seja o
nico responsvel por resistir fora de trao aplicada na armadura, o que causaria o risco de
fendilhamento no concreto devido capacidade do gancho de ancorar toda a fora solicitante
na barra (FUSCO, 1995, p. 166).
Leonhardt e Mnnig (1978, p. 42) propem que Nas barras mais prximas s faces laterais,
ancoradas com ganchos, estes devem ser dispostos inclinados ou deitados, afastando-se da
face [...]. A melhor posio dos ganchos a perpendicular s tenses de compresso.. Na
figura 11 possvel ver a disposio de ganchos proposta por Leonhardt e Mnnig.
A NBR 6118 define as possveis formas dos ganchos das extremidades das barras da
armadura longitudinal de trao (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,
2014, p. 36-37):
a) semicircular, com extremidade reta do gancho maior ou igual a 2;
b) em ngulo de 45, com extremidade reta do gancho maior ou igual a 4;
c) em ngulo reto, com extremidade reta do gancho maior ou igual a 8.
Na figura 12 esto ilustrados os tipos de ganchos.
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
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Figura 11 Disposio dos ganchos
(fonte: LEONHARDT; MNNIG, 1978, p. 42)
Figura 12 Tipos de ganchos
(fonte: adaptado de ARAJO, 2010, p. 229)
A mesma norma define o dimetro dos pinos de dobramento para os ganchos no quadro 7
(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 37).
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Quadro 7 Dimetro dos pinos de dobramento
(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 37)
4.1.3 Ancoragem com barras transversais soldadas
A NBR 6118 permite a utilizao de mais de uma barra soldada transversalmente armadura
longitudinal para ancoragem desta, desde que respeitadas as seguintes condies
(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 36):
a) barra soldada transversalmente deve ter dimetro t 0,6;
b) barra soldada transversalmente deve ter uma distncia 5 a partir do ponto inicial da ancoragem;
c) a solda da barra transversal deve ter resistncia ao cisalhamento maior que 30%
da resistncia da barra ancorada, ou seja, 0,3Asfyd.
Na figura 13 possvel ver as disposies das barras transversais soldadas para ancoragem
das armaduras longitudinais.
Figura 13 Ancoragem com barras transversais soldadas
(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 36)
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desenvolvimento de programa computacional
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4.2 ANCORAGEM EM APOIOS DE EXTREMIDADE
Segundo Arajo (2010, p. 237), [...] em decorrncia das fissuras inclinadas, a fora na
armadura longitudinal de trao em uma seo transversal da pea proporcional ao momento
fletor solicitante em uma seo vizinha, dela afastada de uma distncia al..
A NBR 6118 explica que o valor de al pode ser calculado pela decalagem do diagrama de
fora no banzo tracionado a partir da frmula 9 e tem limites estabelecidos de acordo com a
equao 1 para modelo de clculo I e estribos inclinados a 90 (ASSOCIAO
BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 137):
dad l 5,0 (equao 1)
)(2 ,
,
cmxSd
mxSd
lVV
Vda
(frmula 9)
Onde:
al = decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado;
d = altura til da viga;
VSd,mx = fora cortante mxima solicitante de projeto;
Vc = parcela de fora cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo em
trelia.
De acordo com a mesma norma, admitindo-se o modelo de clculo I com diagonais de
compresso inclinadas de 45 e considerando-se flexo simples ou flexo-trao com a linha
neutra cortando a seo, o termo Vc pode ser igualado de acordo com a equao 2 e calculado
a partir da frmula 10 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.
136):
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0cc VV (equao 2)
dbfV wctdc 6,00 (frmula 10)
Onde:
Vc = parcela de fora cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo em
trelia;
Vc0 = valor de referncia para Vc, para bielas de compresso inclinadas de 45;
fctd = resistncia de projeto trao do concreto;
bw = largura da alma da viga;
d = altura til da viga.
Em relao armadura longitudinal de trao nas extremidades de vigas, o item 18.3.2.4 da
NBR 6118 impe restries aos valores da rea de ao calculada, As,calc, que deve resistir aos
esforos de trao. A armadura longitudinal deve atender a situao mais desfavorvel
apresentada nas alneas a seguir (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,
2014, p. 148):
a) caso existam momentos positivos na regio de apoio, o valor de As,calc deve ser
o mesmo que foi calculado para o dimensionamento desta seo;
b) a armadura longitudinal deve resistir fora de trao Rsd calculada a partir da
frmula 11, sendo o valor de As,calc calculado a partir da frmula 12;
c) a rea de ao da armadura de trao existente no vo, As,vo, referente ao maior
momento positivo deste vo, Mvo, deve ser prolongada at a regio de apoio
com um valor determinado pela equao 3 ou equao 4.
A NBR 6118 define que a fora de trao a ser resistida pela armadura longitudinal deve ser
calculada a partir da frmula 11 apresentada a seguir e citada na alnea anterior
(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 148):
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
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dd
l
Sd NVd
aR
(frmula 11)
Onde:
Rsd = fora de trao de projeto na armadura;
al = decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado;
d = altura til da viga;
Vd = fora cortante de projeto no apoio;
Nd = fora normal de projeto no apoio.
Arajo (2010, p. 238) explica que para apoios de extremidade, o valor da rea de ao
calculada, necessria para o clculo do comprimento de ancoragem determinado a partir da
frmula 12:
yd
Sdcalcs
f
RA ,
(frmula 12)
Onde:
As,calc = rea de ao calculada;
Rsd = fora de trao de projeto na armadura;
fyd = resistncia de projeto ao escoamento do ao.
As equaes 3 e 4 a seguir restringem o valor da rea de ao calculada pela frmula 12 a
partir dos valores de momentos existentes no vo e no apoio.
voapoioapoiovoscalcs MMeMSEAA 5,00,3
1,,
(equao 3)
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voapoioapoiovoscalcs MMeMSEAA 5,00,4
1,,
(equao 4)
Onde:
As,calc = rea de ao calculada;
As,vo = rea de ao existente no vo e referente ao maior momento positivo deste vo;
Mapoio = momento no apoio;
Mvo = maior momento positivo no vo.
Para os clculos da ancoragem de barras longitudinais em apoios de extremidade, a NBR
6118 exige que o comprimento de ancoragem necessrio seja superior ou igual ao maior dos
trs valores a seguir (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.
148):
a) lb,nec;
b) (r + 5,5), onde r o raio de curvatura dos ganchos;
c) 60 mm.
A NBR 6118 tambm define que (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS
TCNICAS, 2014, p. 148):
Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao
plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as aes acidentais no ocorrerem com
grande frequncia com seu valor mximo, o primeiro dos trs valores anteriores
pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condies restantes.
4.3 ANCORAGEM COM GRAMPOS
Eventualmente, devido s caractersticas geomtricas de uma regio de apoio, o comprimento
de ancoragem necessrio, que foi calculado, pode ser maior que o disponvel, no permitindo
que a ancoragem adequada seja feita. Uma soluo o emprego de grampos adicionais que
so barras com reas de ao calculadas que envolvem a armadura longitudinal (ARAJO,
2010, p. 240). A figura 14 mostra a ancoragem com grampos.
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Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:
desenvolvimento de programa computacional
45
Figura 14 Grampos de ancoragem em apoios de extremidade de pequena largura
(fonte: adaptado de ARAJO, 2010, p. 240)
Arajo (2010, p. 240) explica que os grampos devem resistir fora de trao calculada a
partir da frmula 13 e que a rea de ao e o comprimento de ancoragem dos grampos so
calculados pelas frmulas 14 e 15 respectivamente:
necb
dispb
SdSdl
lRF
,
,1
(frmula 13)
yd
Sd
sf
FA 1
(frmula 14)
bd
yd
bf
fl
41,
(frmula 15)
Onde:
Fsd = fora de trao de projeto nos grampos;
Rsd = fora de trao de projeto na armadura;
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46
lb,disp = comprimento de ancoragem disponvel no apoio;
lb,nec = comprimento de ancoragem necessrio;
As1 = rea de ao dos grampos;
fyd = resistncia de projeto ao escoamento do ao;
lb,1 = comprimento de ancoragem dos grampos;
1 = dimetro dos grampos;
fbd = resistncia de aderncia de projeto.
O mesmo autor explica que a frmula 13 determinada a partir do modelo de biela e tirante
mostrado na figura 15. A fora que a armadura longitudinal tracionada no capaz de resistir,
Rsd,n, resistida pelos grampos por meio da biela de compresso, que est sujeita fora Fc.
Ento, a frmula 13 decorre da fora de trao resistida pelos grampos Fsd (ARAJO, 2010,
p. 240-241).
Figura 15 Modelo de biela e tirante para ancoragem com grampos
(fonte: ARAJO, 2010, p. 241)
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desenvolvimento de programa computacional
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5 PROGRAMA COMPUTACIONAL
O propsito deste captulo introduzir o programa computacional para o clculo de
ancoragem, abordando desde o seu desenvolvimento at as instrues necessrias para sua
utilizao. No final so apresentados exemplos de vigas em que o software utilizado para
solucionar os problemas de ancoragem.
5.1 DESENVOLVIMENTO
Primeiramente foi definido um roteiro de clculo que considerou todas as possibilidades de
soluo descritas no captulo quatro para os problemas de ancoragem. A partir deste roteiro,
do programa Microsoft Visual Studio 2013 e utilizando a linguagem de programao Visual
Basic, foi desenvolvida a interface grfica e o algoritmo do programa computacional.
A interface grfica do software foi criada com o objetivo de ser simples e prtica de utilizar.
Portanto, quanto menor for a quantidade de dados de entrada necessrios a serem fornecidos
pelo usurio, mais agradvel se torna a experincia de manuseio da ferramenta
computacional. Na figura 16 ilustrada a interface grfica do programa Calculadora de
Ancoragem, na qual as caixas de texto e seleo em cor branca so referentes aos dados de
entrada, enquanto que as caixas de texto em cor cinza fornecem os resultados calculados ou
definidos automaticamente pelo software.
Tambm foi criado um sistema de ajuda em que o usurio ao clicar sobre a caixa de texto de
qualquer termo, tem a possibilidade de obter uma explicao sobre ele na caixa de texto
intitulada Ajuda. A figura 17 mostra a utilizao do sistema de ajuda, no qual possvel
perceber que o cursor do mouse tem sua forma alterada ao pousar sobre a caixa de seleo,
indicando a possibilidade de se clicar na mesma.
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Figura 16 Interface do programa Calculadora de Ancoragem
(fonte: elaborado pelo autor)
Figura 17 Sistema de ajuda
(fonte: elaborado pelo autor)
Com a interface grfica praticamente finalizada partiu-se para a fase de desenvolvimento do
algoritmo, que nada mais que uma sequncia de instrues que o programa computacional
capaz de executar, gerando ento dados de sada a partir dos dados de entrada fornecidos pelo
usurio.
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Nesta etapa todo o formulrio abordado no trabalho e tambm as condies e restries de
clculo (captulos trs e quatro), foram transcritos para a linguagem de programao Visual
Basic a fim de o software ser capaz de processar e executar, de uma forma automatizada, a
sequncia de instrues dos clculos de ancoragem. Na figura 18 possvel visualizar
algumas linhas de programao referentes determinao da resistncia mdia trao do
concreto fct,m, que depende da resistncia caracterstica compresso do concreto fck.
Figura 18 Linhas de programao
(fonte: elaborado pelo autor)
5.2 VALIDAO DO SOFTWARE
A autenticao do software foi feita a partir da comparao dos resultados obtidos pelo
programa computacional com os resultados de exemplos resolvidos manualmente, a fim de
verificar a coerncia entre os dados de entrada com os dados de sada em ambos os casos. As
condies e os resultados de clculo puderam ser controlados pela alterao das variveis
desses exemplos, com o objetivo de criar e de obter diferentes cenrios e solues que fossem
capazes de testar o adequado funcionamento do programa para o maior nmero de situaes
possveis. Para se confirmar este correto funcionamento, os dados de sada emitidos pelo
software deveriam ser iguais aos das solues dos exemplos criados, o que de fato foi
comprovado.
Em relao validao do algoritmo os seguintes procedimentos foram adotados:
a) validao do formulrio: todas as frmulas programadas em Visual Basic
foram revisadas e testadas com o propsito de se confirmarem corretas;
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b) validao das condies e restries de clculo: o programa computacional
segue um roteiro de clculo e toma decises lgicas que dependem dos dados
de entrada fornecidos pelo usurio. Portanto, nesta etapa foram testadas todas
as sequncias de instrues relacionadas aos clculos que o algoritmo capaz
executar, evitando assim a possibilidade de ocorrerem erros durante a
utilizao do software;
c) validao das linhas de programao: durante a criao do algoritmo podem
ocorrer erros de digitao ou erros na lgica de programao relacionados
funcionalidade da interface do programa. Estes erros podem impossibilitar o
usurio de digitar algum dado ou proporcionar a perda de ao de algum boto
e por isso tm a possibilidade de ocasionar o mau funcionamento da ferramenta
computacional. Por este motivo tambm foi feita a reviso destas linhas de
programao.
5.3 INSTRUES DE USO
O objetivo deste captulo apresentar as instrues de utilizao e o funcionamento da
ferramenta computacional denominada Calculadora de Ancoragem. Ao executar o programa
a primeira tela apresentada referente ao termo de responsabilidade, com as opes
ou conforme ilustrado na figura 19. Aps aceitar o termo de
responsabilidade o usurio levado tela principal do software j apresentada na figura 16.
Figura 19 Tela inicial
(fonte: elaborado pelo autor)
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5.3.1 Dados de entrada
Conforme a figura 20 os dados de entrada esto identificados pelo retngulo em vermelho e
separados em grupos que esto nomeados da seguinte maneira:
a) seo;
b) resistncia dos materiais;
c) armadura longitudinal;
d) regio de apoio;
e) coeficientes de segurana.
Os dados de entrada identificados pelo retngulo em verde so considerados secundrios pelo
motivo de no ser necessrio fornece-los para que os clculos sejam executados.
Figura 20 Dados de entrada
(fonte: elaborado pelo autor)
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Caso algum valor de entrada seja inserido de forma incorreta ou no seja fornecido, o
programa computacional emite um aviso de erro exigindo que o usurio preencha o dado
corretamente, para s assim executar os clculos de ancoragem. Na figura 21 exibido este
aviso quando a base da seo transversal da viga no informada.
Figura 21 Aviso de erro
(fonte: elaborado pelo autor)
5.3.1.1 Seo
Os primeiros dados a serem fornecidos so a base, b, e a altura til, d, da seo transversal
da viga e devem estar em centmetros. A figura 22 ilustra as caixas de texto destes dados de
entrada no software e a identificao deles em um croqui, sendo a altura til definida como a
distncia entre o centro de gravidade da armadura tracionada, As, at a fibra mais comprimida
do concreto.
Figura 22 Dados da seo
(fonte: elaborado pelo autor)
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5.3.1.2 Resistncia dos materiais
Na figura 23 so mostradas as caixas de seleo referentes resistncia caracterstica
compresso do concreto, fck, e resistncia caracterstica ao escoamento do ao, fyk, que j
possuem valores predeterminados bastando ao usurio selecion-los. O valor do fck pode ser
escolhido entre as classes de concreto C20 at C90 enquanto que o fyk pode ter seu valor
definido em 250, 500 ou 600 MPa.
Figura 23 Dados da resistncia dos materiais
(fonte: elaborado pelo autor)
5.3.1.3 Armadura longitudinal
O grupo de dados de entrada referente armadura longitudinal demonstrado na figura 24. O
primeiro termo a ser fornecido o dimetro da barra ou fio que ser ancorado. Os valores
que aparecem na caixa de seleo do dimetro da barra dependem da resistncia caracterstica
ao escoamento do ao, fyk, selecionada anteriormente.
A armadura efetiva no apoio a rea de ao da armadura que existe nesta regio. Na figura
25 ilustrada uma viga j dimensionada ao cisalhamento e flexo e que serve de exemplo
para explicar a definio deste dado. Nesta viga a ancoragem verificada para as barras
longitudinais inferiores que so as duas barras com dimetro de 10 mm que chegam at a
regio de apoio A e, portanto, o valor da armadura efetiva igual a 1,6 cm. J a armadura
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efetiva no vo a rea de ao da armadura que existe no vo desta viga, como neste caso
existem quatro barras com dimetro de 10 mm, o valor da armadura efetiva de 3,2 cm.
Figura 24 Dados da armadura longitudinal
(fonte: elaborado pelo autor)
Figura 25 Viga exemplo
(fonte: elaborado pelo autor)
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O cobrimento, c, da armadura longitudinal ilustrado na figura 26, devendo ser fornecido em
centmetros e de acordo com as exigncias da NBR 6118:2014 conforme tratado
anteriormente no captulo 3.5.
Figura 26 Cobrimento
(fonte: elaborado pelo autor)
A caixa de seleo referente posio da barra permite que o usurio escolha entre duas
opes conforme mostra a figura 27. Estas posies de boa e m aderncia so abordadas no
captulo 3.6.3 deste trabalho.
Figura 27 Posio da barra
(fonte: elaborado pelo autor)
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Os ltimos dados a serem fornecidos em relao armadura longitudinal so sobre a
utilizao ou no de gancho e/ou barra transversal soldada. O usurio deve selecionar as
caixas de marcao para que estes mtodos sejam considerados no clculo de ancoragem,
caso contrrio, no marcando nenhuma das caixas, o clculo feito considerando-se apenas
ancoragem reta. Na figura 24, possvel visualizar as caixas de marcao.
5.3.1.4 Regio de apoio
Os dados de entrada referentes regio de apoio so mostrados na figura 28 e devem ser
retirados dos diagramas de esforo cortante e momento fletor da viga analisada, excetuando-
se o dado de comprimento do apoio, que deve ser fornecido em centmetros e conforme
indicado na figura 29.
Figura 28 Dados da regio de apoio
(fonte: elaborado pelo autor)
Figura 29 Comprimento do apoio
(fonte: elaborado pelo autor)
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As variveis denominadas cortante no apoio e cortante mximo no vo so obtidas a partir
da analise do diagrama de esforo cortante da viga exemplo, ilustrado na figura 30.
Considerando que a ancoragem deve ser verificada no apoio A, o valor do cortante no apoio
fica definido em 66,6 kN enquanto que o cortante mximo no vo, ou seja, o maior valor de
esforo cortante que existe no vo adjacente ao apoio analisado, fica definido tambm em
66,6 kN. Os sinais dos esforos cortantes no so considerados na hora de se inserir seus
valores no software, devendo ser inseridos apenas seus mdulos.
Os valores do momento no apoio e do momento no vo so definidos a partir da
interpretao do diagrama de momento fletor da viga exemplo tambm ilustrado na figura 30.
Levando em conta a verificao da ancoragem no apoio A, o valor do momento no apoio fica
definido em zero, enquanto que o momento no vo fica em 59,9 kNm. importante ressaltar
que os sinais dos momentos fletores devem ser considerados na hora de se inserir seus valores
no programa computacional.
Figura 30 Diagramas de solicitaes da viga exemplo
(fonte: adaptado de MARTHA, 2012)
5.3.1.5 Coeficientes de segurana
Os coeficientes de segurana do esforo cortante e momento fletor, assim como do concreto
e do ao j vm predefinidos quando o programa iniciado, mas existe a possibilidade do
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usurio alterar estes valores caso julgue necessrio. Na figura 31, possvel visualizar as
caixas de texto que recebem os valores dos coeficientes de segurana utilizados nos clculos
de ancoragem.
Figura 31 Dados dos coeficientes de segurana
(fonte: elaborado pelo autor)
5.3.1.6 Dados secundrios
Os dados secundrios so assim chamados pelo fato de no ser necessrio fornece-los para
que os clculos de ancoragem sejam executados pelo software. O primeiro dado secundrio
mostrado na figura 32 e diz respeito ao cobrimento maior que 70 mm ao plano do gancho.
A marcao desta opo permite que seja feita uma reduo no comprimento de ancoragem
mnimo, atendidas as exigncias abordadas ao final do captulo 4.2 deste trabalho.
Figura 32 Cobrimento maior que 70 mm ao plano do gancho
(fonte: elaborado pelo autor)
O ltimo dado secundrio o dimetro do grampo conforme ilustrado na figura 33. Este
valor s deve ser definido caso o programa computacional informe ao usurio que a
ancoragem calculada no foi suficiente e ento se faz necessrio utilizar grampos na
ancoragem. Os valores de dimetro dos grampos disponveis para seleo dependem da
resistncia caracterstica ao escoamento do ao selecionada anteriormente.
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Figura 33 Dimetro do grampo
(fonte: elaborado pelo autor)
5.3.2 Interpretao dos resultados
Aps o preenchimento dos dados de entrada o usurio deve clicar no boto para obter os resultados da soluo do problema. Na figura 34, os resultados
esto identificados pelo retngulo em vermelho e separados em grupos que esto intitulados
conforme as alneas a seguir:
a) clculo de ancoragem;
b) clculo de ancoragem com barra transversal soldada;
c) clculo de ancoragem com grampos.
Os dados de sada identificados pelo retngulo em verde so referentes aos resultados de
clculos intermedirios, ou seja, so resultados que foram obtidos ao longo do processo de
execuo dos clculos de ancoragem e so disponibilizados para consulta do usurio apenas
para um melhor entendimento de como o problema foi resolvido.
5.3.2.1 Clculo de ancoragem
Neste primeiro grupo de dados de sada so fornecidos os seguintes resultados de clculo:
a) comprimento de ancoragem disponvel;
b) comprimento de ancoragem necessrio;
c) comprimento de ancoragem mnimo.
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Levando em considerao as recomendaes da NBR 6118:2014, os resultados dos clculos
de ancoragem so comparados entre si e ento gerado um breve relatrio na caixa de texto,
indicada na figura 35, com as devidas concluses sobre os resultados destes clculos,
indicando ou no a sua validade. Se o usurio utilizar ancoragem com barra transversal
soldada e/ou grampos, os grupos de dados de sada referentes a estes mtodos mostram
resultados de dimensionamento, mas a concluso final sempre apresentada na caixa de texto
da figura 35.
Figura 34 Dados de sada
(fonte: elaborado pelo autor)
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Figura 35 Clculo de ancoragem
(fonte: elaborado pelo autor)
5.3.2.2 Clculo de ancoragem com barra transversal soldada
Caso o usurio defina, na etapa de entrada de dados, que a ancoragem deve ser feita com barra
transversal soldada, os resultados deste mtodo de ancoragem ficam disponveis no grupo
intitulado clculo de ancoragem com barra transversal soldada, mostrado na figura 36. Na
caixa de texto, so fornecidos dados de dimensionamento da barra transversal soldada a partir
dos seguintes resultados calculados:
a) dimetro mnimo da barra;
b) distncia mnima do ponto de solda;
c) resistncia ao cisalhamento da solda.
Figura 36 Clculo de ancoragem com barra transversal soldada
(fonte: elaborado pelo autor)
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5.3.2.3 Clculo de ancoragem com grampos
Os grampos so calculados sempre que outros mtodos de ancoragem no so suficientes para
que os resultados sejam validados. Neste grupo calculada a rea de ao para os grampos e
na caixa de texto so definidos dados de dimensionamento dos mesmos conforme a figura 37.
Figura 37 Clculo de ancoragem com grampos
(fonte: elaborado pelo autor)
5.3.2.4 Clculos intermedirios
Na figura 38 demonstrado que ao clicar na caixa de marcao , o
usurio tem acesso a todos os dados de sada que foram calculados pelo programa
computacional e utilizados para se chegar aos resultados finais. Esta opo tem como objetivo
permitir que o usurio tenha uma melhor compreenso da soluo do problema.
Figura 38 Clculos intermedirios
(fonte: elaborado pelo autor)
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5.3.3 Exemplos
Neste captulo so apresentados dois exemplos em que verificada a ancoragem das
armaduras longitudinais nas duas extremidades de vigas com apenas um vo. Nos dois
exemplos os resultados fornecidos pelo software se mostraram idnticos aos resultados do
clculo manual, confirmando assim o bom funcionamento da ferramenta computacional.
5.3.3.1 Exemplo 1
Na figura 39 ilustrada uma viga j dimensionada ao cisalhamento e flexo a partir dos seus
diagramas de esforo cortante e momento fletor mostrados na figura 40. A ancoragem
verificada para as barras longitudinais inferiores para os apoios A e B devido existncia de
momentos positivos que tracionam estas barras.
Figura 39 Viga exemplo 1
(fonte: elaborado pelo autor)
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Figura 40 Diagramas de solicitaes da viga exemplo 1
(fonte: adaptado de MARTHA, 2012)
Primeiramente so demonstrados na figura 41 os dados de entrada e os resultados dos clculos
de ancoragem para as barras longitudinais do apoio A. O comprimento de ancoragem
necessrio calculado igual a 19,6 cm, ou seja, menor que o comprimento de ancoragem
disponvel de 22,5 cm e maior ou igual ao comprimento de ancoragem mnimo de 19,6 cm, o
que valida e permite que a ancoragem seja feita com ganchos.
A figura 42 ilustra os dados de entrada e os resultados dos clculos de ancoragem para o apoio
B, quando nesta verificao o dado de entrada referente ao comprimento do apoio alterado
para 35 cm, enquanto que os demais dados permanecem iguais. O comprimento de ancoragem
necessrio calculado igual a 19,6 cm, ou seja, muito menor que o comprimento de
ancoragem disponvel de 32,5 cm e maior ou igual ao comprimento de ancoragem mnimo de
19,6 cm, validando assim a verificao da ancoragem destas barras longitudinais no apoio B.
importante ressaltar que esta verificao pode ser calculada considerando apenas a
ancoragem reta, pois o valor encontrado para o comprimento de ancoragem necessrio sem o
uso de ganchos, seria de 28 cm, ou seja, menor que os 32,5 cm disponveis no apoio B.
Porm, com o objetivo de se evitar equvocos na hora de executar a montagem e colocao
desta viga em relao aos seus apoios, foi tambm calculada a ancoragem com ganchos para o
apoio B.
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Figura 41 Clculos de ancoragem para o apoio A da viga exemplo 1
(fonte: elaborado pelo autor)
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Figura 42 Clculos de ancoragem para o apoio B da viga exemplo 1
(fonte: elaborado pelo autor)
5.3.3.2 Exemplo 2
Neste exemplo proposta uma viga, conforme a figura 43, com apoios de diferentes
comprimentos e armaduras longitudinais e transversais j definidas a partir dos diagramas de
esforo cortante e momento fletor apresentados na figura 44. A ancoragem verificada
somente para as barras longitudinais inferiores, nos dois apoios A e B, devido existncia de
apenas momentos positivos.
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Figura 43 Viga exemplo 2
(fonte: elaborado pelo autor)
Figura 44 Diagramas de solicitaes da viga exemplo 2
(fonte: adaptado de MARTHA, 2012)
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