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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

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ES013 - Exemplo de um ProjetoCompleto de Edifício de Concreto

Armado

Prof. Túlio Nogueira Bittencourt

Aula 6

Cálculo e Detalhamento das Vigas

ES013 ES013 -- Exemplo de um ProjetoCompleto de Edifício de Concreto

Armado

Prof. Túlio Nogueira Prof. Túlio Nogueira BittencourtBittencourt

Aula 6

Cálculo e Detalhamento das Vigas


IntroduçãoIntrodução

Esta aula tem como objetivo apresentar os conceitos necessários para o dimensionamento das vigas do edifício exemplo. Serão detalhados as vigas V1, V4, V16 e V17 em sala de aula e as vigas V6, V7 e V18 deverão ser detalhas e entregues como exercício.

22


Hipótese de CálculoHipótese de Cálculo

1) manutenção da seção plana 2) aderência perfeita entre concreto e armadura: inexistência de

escorregamento entre os materiais;

3) a tensão no concreto é nula na região da seção transversal sujeita a deformação de alongamento;

4) diagrama tensão-deformação (de cálculo) na armadura


Diagramas tensãoDiagramas tensão--deformação deformação

Aço de dureza natural: com patamar de escoamento

σsdfyk

fyd

εyd 0,010 εsd

arctg Es

diagrama de cálculo

33


Diagramas tensãoDiagramas tensão--deformaçãodeformação

σcd

0,85fcd

0,002 0,0035

εc (encurtamento)

parábola do 2o grau

patamar

diagrama tensão-deformação (de cálculo) no concreto

diagrama parábola-retângulo


Diagramas tensãoDiagramas tensão--deformaçãodeformação

As

Mud

x

k fcd

0,8x

deformação deestado limiteúltimo (εu)

diagrama retangular simplificado

x = altura da zona comprimida, medida a partir da borda comprimida; k = 0,85 , quando a largura da zona comprimida não diminui em

direção à borda comprimida (seção retangular); 0,80 , em caso contrário

44


EstadoEstado LimiteLimite ÚltimoÚltimo ConvencioanalConvencioanal nanaFlexãoFlexão

O estado limíte último é atingido quando ocorre uma das duas situações seguintes:

1) a deformação de encurtamento no concreto (εcu) atinge 0,0035; denomina-se, estadolimite último por esmagamento do concreto;

2) a deformação de alongamento na armadura mais tracionada (εsu) atinge 0,010; denomina-se, estado limite último por alongamento plástico excessivo da armadura;

As

εcu = 0,0035

εs

M ud As

εc

εsu = 0,010

M ud


DomíniosDomínios de de DeformaçõesDeformações

h

d

As

0,0035

εyd

0,010

A

B

x34

x23

43

2M ud

Conforme foi visto no ítem anterior, o estado limite último convencional ocorre quando odiagrama de deformação passa por um dos dois pontos, A ou B

d = altura útil da seção = distância do CG da armadura à borda comprimidax = altura da zona comprimida (medida a partir da borda comprimida)

55


SeçãoSeção RetangularRetangular com com ArmaduraArmadura SimplesSimples

A seção retangular com armadura simples é caracterizada da seguinte forma:• a zona comprimida da seção sujeita a flexão tem forma retangular;a barras que constituem a armadura está agrupada junto à borda tracionada e pode serimaginada concentrada no seu centro de gravidade

h

d

b

x0,8x

0,85fcd

Rcd

Rsd

0,4x

d - 0,4x

Mud

As

εu

σsd


SeçãoSeção RetangularRetangular com com ArmaduraArmadura SimplesSimples

x dMbd f

d

cd

= − −

125 1 1

0 425 2,,

Posição da linha neutra

0,4x)(dσM

Asd

ds −

=

Cálculo das armaduras

66


SeçãoSeção TT

As

bf

b1 bw

hf0,8x

εu

0,85fcd0,85fcd

Mud

bh h para laje em balanco

ab

f f

1

2

8 610

2≤

( )/

/

aem viga isostatica

em vao extremo de viga continuaem vao erno de viga continua

=

l

l

l

0 750 6,, int


SeçãoSeção TT

bf

bw

Rsd

d

hf

Mud

1 12

x 0,8x

0,85fcd Rcfd

Rcwd

εu

As

Rcfd = 0,85 fcd (bf - bw) hf

Rcwd = 0,85 fcd bw (0,8 x)

Mcwd = Md - Rcfd (d - hf / 2)

Rsd = As fyd = Rcfd + Rcwd

77


SeçãoSeção RetangularRetangular com com ArmaduraArmadura DuplaDupla

hd

d’

A’s

As

b

xε’s

εc

0,4xd’

RcdR’sd

Rsd

Md

Mwd = 0,68 b x fcd (d - 0,4 x)eRsd1 = Mwd / (d - 0,4 x).

∆Md = Md - Mwd.

∆Md = R’sd (d - d’) = A’sd σ’sd (d - d’)e∆Md = Rsd2 (d - d’) = As2 σsd (d - d’)


DimensionamentoDimensionamento aoao CisalhamentoCisalhamento

Verificação do Concreto

(não maior do que 4,5 MPa)τ τwd wu cdf≤ = ⋅0 3,

Cálculo da armadura

ρτ τ

wwd c

ywdf=

−115,

τ c ckf= 015,onde ( em MPa)

88


Diâmetro dos estribos (φt) 512

mm bt

w≤ ≤φ

Espaçamento dos estribos (s) s

cmd

CACA

≤

302

21 2512 50 60

/( )( / )

φφ

Cobertura do diagrama de força cortante

V*

V*

trecho com ρwmin

ArranjoArranjo dada armaduraarmadura transversaltransversal


Seções próximas aos apoios

h/2 h/2 h/2

h

diagrama de V

diagrama de V“ corrigido”

pP

a

h

V Vred = V [a / (2 h)]

SeçõesSeções próximaspróximas aosaos apoiosapoios

99


ArmaduraArmadura de de CosturaCostura

bf

armadurasde costura

área comprimida na fl exão

Seção 1 - Vão

área comprimida na fl exão

armaduras de flexão

Seção 2 - ApoioSeção 1 - Vão

Seção 2 - Apoio

p


ArmaduraArmadura de de CosturaCostura

Aba comprimida V bb

Vfdf

d= ′

dh1,15V

τf

fdfo = ρ

τf

fo

ywdf=

f

sf

hA

=

Vh d

ffd

fcd≤ 0 3,

ρf ≥ 0,14%

Aba tracionada VAA

Vfdsf

sd=

1010


ArmaduraArmadura de de SuspensãoSuspensão

ha

h

viga apoiada

ha

h


Força (Zd) e armadura de suspensão (Asusp)

Zd = Rd (h / ha) ≤ Rd onde h = altura da viga apoiada ha = altura da viga de apoio.

ha / 2ha / 2

viga de apoio

h / 2

viga apoiada

ArmaduraArmadura de de SuspensãoSuspensão

Asusp = Zd / fywd

1111


Torção de equilíbrio e torção de compatibilidade

l

A

B

c

TA=m l / 2TB=m.l / 2

p

m=p.c2/2

A

BP A

B

P

TA

TB

R

T

R

a

b

TA=T.b / l

TB=-T.a / l

DimensionamentoDimensionamento àà TorçãoTorção


b

bs

h hshe

he = b/6 he = bs/5

bs ≥ 5 b/ 6 bs < 5 b / 6he = b / 6 he = bs / 5

A b h be = −

56 6

A b he s s=


1212


Verificação do concreto

τtd ≤ τtu = 0,22 fcd (não maior do que 4 MPa)

ττ

ττ

w d

wu

td

tu

+ ≤ 1 .

Estribos

As f

TA f

s

t

d

yd

d

e yd

1

2= =

φ .

Armadura longitudinalAu f

TA f

s d

yd

d

e yd

l = =φ

2.



Arranjo das armaduras

armadura longitudinal• diâmetro da armadura longitudinal maior ou igual ao diâmetro do estribo (não

menor do que 10 mm);• garantir uma ancoragem efetiva das barras longitudinais, junto às extremidades do

trecho sujeito à torção, pois a tração é constante ao longo da barra;• distribuição uniforme da armadura longitudinal no perímetro da seção.

armadura transversal

sbh

cmt ≤

//

23

20


1313


CálculoCálculo no no EstádioEstádio IIII

Seção Retangular com Armadura Simples

bx A d x ondeEEs e e

s

c

2

2= − =α α( )

Ibx

A d x A d x d xII s e s e= + ⋅ − = ⋅ − −3

2

33α α( ) ( )( / )

b

h d

Rc

Rs

xσc

σs

εc

εs

AsM

x/3

z=d-x/3



Seção Retangular com armadura dupla

bx A x d A d xs e s e

2

2+ − = −' ( ' ) ( )α α

I bx A d x A x dII s e s e= + − + ′ − ′3

2 2

3α α( ) ( )

σ

b

h d

Rc

Rs

x

c

σs

εc

εsAs

M

x/3

z=d-x/3

A's d' ε's

R's

1414



Seção “T” com armadura simples

As

b

bf

hf

d

w

x

εc

εs

[ ]b xb b h A x b b

hA dw

f w f s e f wf

s e

2 2

2 20+ − + − − − =( ) ( )α α

Ib x b b x h

A d xIIf f w f

s e= −− −

+ −3 3

2

3 3( )( )

( )α


VerificaVerificaçção das Flechas ão das Flechas

Cargas de Longa Duração

• calcula-se a flecha imediata ago para a carga g;

• a flecha final de longa duração ag pode ser estimada por

a a a ag goc s

c sgo

s c

s cgo=

++

=++

= +3 3

11 2

ε εε ε

ε εε ε

ξ//

( )

aq ≤ l / 500;

ag + aq ≤ l / 300.

Limites

1515


Critério da NBR - 6118a) 0,1 mm para peças não protegidas (peças sem revestimento), em meio agressivo;b) 0,2 mm para peças não protegidas, em meio não agressivo, ec) 0,3 mm para peças protegidas (peças revestidas).

> wlimwEb

s

s r

=−

+

110 2 0 75

4 45φη

σρ,

>wlimwf Eb tk

s

s

=−

⋅

110

12 0 75

2

ηφ σ

,

VerificaVerificaçção da Fissuraão da Fissuraçção ão


7,5φ

7,5φ

7,5φ

7,5φ7,5φ

7,5φ7,5φ

7,5φ

c < 7,5φ

c < 7,5φ

a

(a < 15 φ)

Acr

VerificaVerificaçção da Fissuraão da Fissuraçção ão

Determinação da área crítica

1616


AncoragemAncoragem

bu

yd1 τ

f4

⋅= φbl

τ bu cdf MPa= 0 42 23, ( )onde para barras de alta aderência

Para fck = 20 MPa, lb1 = 44φ


GanchosGanchos

a) barras lisas: 15 φ →

b) barras de alta aderência:10 φ → .

φ151/,1 −= bganchocb ll

φ10l 1/,1 −= bganchocbl

1717


Emendas por traspasseEmendas por traspasse

bv ll 5ψ=

ψ5 Distância transversal Proporção de barras emendadas na mesma seção

transversal entre emendas (a) ≤ 1/5 > 1/5

≤ 1/4 > 1/4 ≤ 1/3

> 1/3 ≤ 1/2

> 1/2

a ≤ 10 φ a > 10 φ

1,2 1,0

1,4 1,1

1,6 1,2

1,8 1,3

2,0 1,4


AlojamentoAlojamento

e cmh

agr

≥

φ

φ21 2,

e cmv

agr

≥

φ

φ20 5,

Brita φagr

brita 1 9,5 a 19 mm

brita 2 19 a 25 mm

bw

c φt bsφt c

φ

ev eh

c

1818


AlojamentoAlojamento

fvi b + 1 cm

Asw

Asf2 ,ff2 ≤ hf /10

As = Asw + Asf1 + Asf2

Asf1 ,ff1 ≤ hf /10

d / 3 ≤ 30 cm

entre 6 e 20 cm

Asl = 0,05% bw h(de cada lado)


DecalagemDecalagem

Md/zdiagrama de força resultante no banzo tracionado

pd

A NBR6118 usa a seguinte expressão: al (1,5 –1,2η)x d ≥ 0,5x d

onde η é a “taxa de cobertura”; η = 1 - = 1 -

Na prática, em vigas, podemos adotar al = 0,75 dd

c

0ττ

wd

c

15,1 ττ

d0

c

ττ

1919


Ancoragem nos ApoiosAncoragem nos Apoios

R + 5,5 φ ≥ 6cm

Rs,apo,d

Vd

Rs,apo,d = Vd (al / d) ≥ Vd / 2;


Cobertura do Diagrama Cobertura do Diagrama DecaladoDecalado

2020


Esquemas EstruturaisEsquemas EstruturaisVão Teórico das Vigas

Quando as larguras dos pilares de apoio forem menores do que PD / 5 (PD = pédireito), o vão teórico pode ser tomado como a distância entre os centros dos apoios, não sendo necessário adotar valores maiores que:

a) em viga isolada: 1,05 do vão livre;b) em vão extremo de viga contínua: o vão livre acrescido da semi-largura do

apoio interno e de 0,03,

c) Nas vigas em balanço, o vão teórico é o comprimento que vai da extremidade até o centro do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores a 1,03 vezes o comprimento livre.

Quando a largura do pilar de apoio for maior do que PD/5 pode-se engastar o vão, num ponto interno ao pilar, à distância h/2 ≥ 10 cm da face.


Esquemas EstruturaisEsquemas EstruturaisEfeito do Pilar de Extremidade

(na viga)supinfvig

supinf

rrrrr++

+

supinfvig

sup

rrrr

++

supinfvig

inf

rrrr

++

onde ri é a rigidez do elemento i no nó considerado

(no tramo superior do pilar)

(no tramo inferior do pilar)

2121


Esquemas EstruturaisEsquemas EstruturaisProjeto de Revisão da NBR-6118/2000

lef = l0 + a1 + a2

l o

t t

h

l o

a) Apoio de vão extremo: ai = o menor de

b) Apoio de vão intermediário: ai = 1/2 t

h2/1t2/1


Esquemas EstruturaisEsquemas EstruturaisEsquema Estrutural para o Edifício Exemplo

Detalhe IPé direito

L eixo do pilarL eixo do pilar

Pé direito

2222


Esquemas EstruturaisEsquemas Estruturais

h1

h2

h1/2 h2/2

Trecho livre

Trecho rígido

Detalhe 1


CCáálculo da Viga lculo da Viga V1V1Esquema Estrutural

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1110

(1)

(7)(10)

(4)

(3)

(6)

(5)

(2)

(8) (9)

2.75

2.75

4.7850.275 0.275

4.775

2323


CCáálculo da Viga lculo da Viga V1V1

Características geométricas

Barra A (m2) I (m4) 1 0,1235 3,715E-4 2 0,1235 3,715E-4 3 0,2090 2,107E-2 4 0,2090 2,107E-2 5 0,0800 2,667E-4 6 0,0800 2,667E-4 7 0,1404 4,000E-3 8 10,000 10,000 9 10,000 10,000 10 0,1403 4,000E-3


CCáálculo da Viga lculo da Viga V1V1Cargas Verticais

1.52 kN/m

15.12 kN/m 14.68 kN/m

1.26 kN/m

2424



V1 V2

VE

V12 V13 V4/V9 V5/V10

Carregamento horizontal (vento – direção x)


CCáálculo da Viga lculo da Viga V1V1Esforços Devido ao Vento

2525


CCáálculo da Viga lculo da Viga V1V1Envoltória de Esforços

Fd = 1,4 Fg + 1,4 Fq + 1,4*0,8*FventoViga V1

x Mperm Mvar Mvto1 Mvto2 Mcomb1 Mcomb2 Vperm Vvar Vvto 1 Vcomb1 Vcomb20 -7,1 -0,7 -36,42 36,42 -51,71 29,87 29,4 3 16,629 63,98 26,74

0,479 5,2 0,5 -28,463 28,463 -23,898 39,858 22,2 2,2 16,629 52,78 15,54

0,957 14,1 1,4 -20,506 20,506 -1,266 44,666 14,9 1,5 16,629 41,58 4,341,436 19,5 2 -12,548 12,548 16,046 44,154 7,7 0,8 16,629 30,52 -6,72

1,914 21,5 2,2 -4,591 4,591 28,038 38,322 0,5 0,1 16,629 19,46 -17,782,393 19,9 2 3,366 -3,366 34,43 26,89 -6,8 -0,7 16,629 8,12 -29,12

2,871 15 1,5 11,323 -11,323 35,782 10,418 -14 -1,4 16,629 -2,94 -40,183,35 6,5 0,7 19,28 -19,28 31,674 -11,514 -21,2 -2,1 16,629 -14,00 -51,24

3,828 -5,4 -0,5 27,238 -27,238 22,246 -38,766 -28,5 -2,9 16,629 -25,34 -62,584,307 -20,7 -2,1 35,195 -35,195 7,498 -71,338 -35,7 -3,6 16,629 -36,40 -73,64

4,785 -39,5 -3,9 43,152 -43,152 -12,43 -109,09 -42,9 -4,3 16,629 -47,46 -84,705,06 -51,9 -5,2 47,725 -47,725 -26,488 -133,392 -47,1 -4,7 16,629 -53,90 -91,14

5,06 -51,3 -4,4 -44,859 44,859 -128,222 -27,738 46,2 4 15,061 87,15 53,415,335 -39,2 -3,4 -40,717 40,717 -105,243 -14,037 42,1 3,6 15,061 80,85 47,11

5,813 -20,7 -1,8 -33,525 33,525 -69,048 6,048 35,1 3 15,061 70,21 36,476,29 -5,6 -0,5 -26,333 26,333 -38,034 20,954 28,1 2,4 15,061 59,57 25,83

6,768 6,2 0,5 -19,142 19,142 -12,059 30,819 21,1 1,8 15,061 48,93 15,197,245 14,6 1,2 -11,95 11,95 8,736 35,504 14,1 1,2 15,061 38,29 4,55

7,723 19,6 1,7 -4,758 4,758 24,491 35,149 7,1 0,6 15,061 27,65 -6,098,2 21,3 1,8 2,434 -2,434 35,066 29,614 0,1 0 15,061 17,01 -16,73

8,678 19,7 1,7 9,626 -9,626 40,741 19,179 -6,9 -0,6 15,061 6,37 -27,379,155 14,7 1,3 16,817 -16,817 41,235 3,565 -13,9 -1,2 15,061 -4,27 -38,01

9,633 6,4 0,5 24,009 -24,009 36,55 -17,23 -20,9 -1,8 15,061 -14,91 -48,6510,11 -5,3 -0,4 31,201 -31,201 26,965 -42,925 -28 -2,4 15,061 -25,69 -59,43


CCáálculo da Viga lculo da Viga V1V1Dimensionamento à Flexão

Md (kNm)

Seção (m)

bw (cm)

d (cm)

bf (cm) hf (cm) x (cm) As (cm2)

Aef (cm2)

lb (cm)

-51,710 0,0 19 51 0 0 4,55 2,41 3,2 42 -133,392 5,06 19 51 0 0 12,57 6,67 8,0 76 -42,925 10,11 19 51 0 0 3,75 1,99 2,4 47 44,666 0,957 19 51 54,9 10 1,33 2,03 2,4 32 35,782 2,871 19 51 54,9 10 1,06 1,62 2,4 26 35,504 7,245 19 51 54,9 10 1,05 1,61 2,4 26 41,235 9,155 19 51 54,9 10 1,22 1,87 2,4 30

Vd (kN) Seção (m) bw (cm) Ast (cm2/m) Ast mín (cm2/m) 63,98 0,0 19 1,73 2,66 91,14 5,06 19 3,14 2,66 87,15 5,06 19 2,95 2,66 59,43 10,11 19 1,51 2,66

Dimensionamento ao Cisalhamento

2626



Cobertura do Diagrama Decalado

al = 0,75 d = 0,75 x 51 = 38,25 cm

se

scal

bu

ydb A

Afl

τφ

=4

MPa 2,86f 42,0 3 2cdbu ==τ

MPa 434,7815,1

500fyd ==

se

scalb A

A 38l φ=




2727





CCáálculo da Viga lculo da Viga V1V1Detalhamento

2828





Esquema EstruturalBarra A (m2) I (m4)

1 0,1596 4,50E-3 2 0,1762 3,80E-3

Características geométricas

Barra 1 Barra 2

2929


CCáálculo da Viga lculo da Viga V4V4Cargas Verticais

Var: 1,52 KN/mPer: 15,12 Kn/m

Var: 2,77 KN/mPer: 15,32 KN/m

Var: 0,8 KNPer: 10,4 KN

Cargas Horizontais

V14 V15 V17

V18

Viga V4



±14.31 kN.m

±15.17 kN.m

Esforços Devido ao Vento

3030



Fd = 1,4 Fg + 1,4 Fq + 1,4*0,8*FventoViga V4

x Mperm Mvar Mvto1 Mvto2 Mcomb1 Mcomb2 Vperm Vvar Vvto 1 Vcomb1 Vcomb2

0,000 -16,900 -2,100 14,310 -14,310 -10,573 -42,627 46,800 5,400 5,362 79,085 67,021

0,280 -4,400 -0,700 12,812 -12,812 7,209 -21,489 42,500 4,900 5,362 72,365 61,001

0,560 6,900 0,600 11,314 -11,314 23,172 -2,172 38,300 4,500 5,362 65,925 55,121

0,840 17,000 1,900 9,816 -9,816 37,454 15,466 34,100 4,100 5,362 59,485 49,241

1,120 26,000 2,900 8,318 -8,318 49,776 31,144 29,800 3,700 5,362 52,905 43,221

1,400 33,800 3,900 6,820 -6,820 60,418 45,142 25,600 3,200 5,362 46,325 37,341

1,680 40,300 4,700 5,322 -5,322 68,960 57,040 21,400 2,800 5,362 39,885 31,461

1,960 45,700 5,500 3,823 -3,823 75,962 67,398 17,100 2,400 5,362 33,305 25,441

2,240 49,900 6,100 2,325 -2,325 81,004 75,796 12,900 2,000 5,362 26,865 19,561

2,520 52,900 6,600 0,827 -0,827 84,227 82,373 8,700 1,500 5,362 20,285 13,681

2,800 54,800 6,900 -0,671 0,671 85,629 87,131 4,400 1,100 5,362 13,705 7,661

2,8 54,800 6,900 -0,671 0,671 85,629 87,131 -6,000 0,300 5,362 -1,975 -6,899

3,071 52,600 6,900 -2,121 2,121 80,925 85,675 -10,100 -0,400 5,362 -8,695 -12,639

3,342 49,300 6,700 -3,571 3,571 74,401 82,399 -14,300 -1,200 5,362 -15,695 -18,519

3,613 44,900 6,300 -5,021 5,021 66,057 77,303 -18,400 -1,900 5,362 -22,415 -24,259

3,884 39,300 5,600 -6,470 6,470 55,613 70,107 -22,600 -2,700 5,362 -29,415 -30,139

4,155 32,600 4,800 -7,920 7,920 43,489 61,231 -26,700 -3,400 5,362 -36,135 -35,879

4,426 24,800 3,800 -9,370 9,370 29,545 50,535 -30,900 -4,200 5,362 -43,135 -41,759

4,697 15,900 2,500 -10,820 10,820 13,641 37,879 -35,000 -4,900 5,362 -49,855 -47,499

4,968 5,800 1,100 -12,270 12,270 -4,083 23,403 -39,200 -5,700 5,362 -56,855 -53,379

5,239 -5,400 -0,600 -13,720 13,720 -23,766 6,966 -43,300 -6,500 5,362 -63,715 -59,119

5,510 -17,700 -2,400 -15,170 15,170 -45,130 -11,150 -47,500 -7,200 5,362 -70,575 -64,999




Vd (kN) bw (cm) Ast (cm2/m) Ast mín (cm2/m) 79,23 19 2,58 2,66 70,16 12 2,70 1,68

Md (kNm)

Seção (m)

bw (cm) d (cm) bf (cm) hf (cm) x (cm) As (cm2) lb (cm)

87,13 2,80 19 51 74,1 10 1,91 4,00 60 -42,67 0,00 19 51 0 0 3,73 1,98 47 -45,13 5,51 12 51 0 0 6,39 2,14 50

3131







3φ10 3φ10

2φ16

3232





3333


CCáálculo da Viga lculo da Viga V4V4Verificação em Serviço

62,631710210000

EE

c

se ===α

Para o trecho a

M = 54,8 + 0,7 (6,90 + 0,67) = 60,1 kNm

001105174,1x

4,00d b

A sd ,===ρ

fdef

es h cm58,5 2 1 1-

b A x ≤=

++=

ραα


CCáálculo da Viga lculo da Viga V4V4Tensão máxima de compressão no concreto

Produto de rigidez a flexão no estádio II

2

f

c kN/cm59,0

35,58 - 51 x 5,58 x 74,1

6010 x 2

3x - d x b

M 2 =

=

=σ

2

s

s 30,58kN/cm

35,58 - 51 4

6010

3x - d A

M=

=

=σ

Ec III = AsEs(d – x)(d-x/3) = 4x21000x(51-5,58)x(51 – 5,58/3)=18784,29x104

kN cm2 = 18,78x107 kN cm2

3434


CCáálculo da Viga lculo da Viga V4V4Para o trecho b

tensão máxima de compressão no concreto

00064051122,2x

4,00d b

A sd ,===ρ

fdef

es h cm704 2 1 1-

b A

x ≤=

ρα++

α= ,

2

f

c kN/cm 420

34,70 - 51 x 4,70 x 122,2

6010 x 2

3x - d x b

M 2 ,=

=

=σ


CCáálculo da Viga lculo da Viga V4V4Tensão na armadura

Produto de rigidez a flexão no estádio II

2

s

s kN/cm 3903

34,7 - 51 4,0

6010

3x - d A

M ,=

=

=σ

Ec III=AsEs(d – x)(d-x/3)=4,0x21000x(51-4,7)x (51 – 4,7/3)= 19,23x107 kN cm2

3535


CCáálculo da Viga lculo da Viga V4V4Verificação da Flecha

)(OK! 0,0110m5005,51

500l ==

Flecha de carga de curta duração (aq) q* = 0,7 q q* = 0,7 x 1,52 = 1,064 kN/m (trecho a) q* = 0,7 x 2,77 = 1,939 kN/m (trecho b) Q* = 0,7 x 0,8 = 0,56 kN Ec III = 18,78x 107 kN cm2 (trecho a) III = 0,6448 x 105 cm4 = 0,6448 x 10-3 m4

Ec III = 19,23 x 107 kN cm2 (trecho b) III = 0,6677 x 105 cm4 = 0,6677 x 10-3 m4

Utilizando o ftool, temos:

aq = 0,2 mm = 0,0002 m <



Flecha de carga de longa duração (ag)

ago = 1,5 mm = 0,0015 m

( ) 0,001847m515,921 0,00152ξ1 aa gog =

+=+=

ag + aq = 0,001847 + 0,0002 = 0,002047 m < )(OK! 0,018m300

l=

3636


CCáálculo da Viga lculo da Viga V4V4Verificação da Fissuração

Considerando ηb = 1,5, c = 2 cm, φt = 6,3 mm e Wlim = 0,3 mm.



Determinação da tensão σs:

0010605174,1x

4,00d b

A s

d ,===ρ

Portanto, no estádio II:

fes

f

f

es h cm 5,9 A

d2b 1 1-

b A

x ≤=

α++

α=

2

s

s kN/cm 30,6

35,9 - 51 4,00

6010

3x - d A

M=

=

=σ

3737



Avaliação da abertura da fissura

02202185

004r ,

,,

==ρ

+

ρσ

−ηφ

= 454

E0,75 2101

Ws r

s

b1

=

+

−= 45

0,0224

2100030,6

0,75 x1,5216

101W1

= 0,24 mm < Wlim = 0,3 mm (OK!)

Não será necessário verificar pela segunda expressão da norma.


CCáálculo da Viga lculo da Viga V17V17Esquema Estrutural

Barra 1

Barra 2

Barra 2

Barra A (m2) I (m4) 1 0,1335 3,4E-3 2 0,2090 0,6E-3

3838



Cargas Verticais Esforço devido ao Vento

Var: 5,35 KNPer: 25,39 KN

±41,7 KN m

±43,7 KN m



Viga V1

X Mperm Mvar Mvto1 Mvto2 Mcomb1 Mcomb2 Vperm Vvar Vvto 1 Vcomb1 Vcomb2

0 -16,00 -3,40 41,70 -41,70 19,54 -73,86 48,20 10,10 -15,10 64,71 98,53

0,45 2,90 0,70 33,16 -33,16 42,18 -32,10 36,77 7,70 -15,10 45,35 79,17

0,9 17,10 3,60 24,62 -24,62 56,55 1,41 25,34 5,30 -15,10 25,98 59,81

1,35 27,60 5,50 16,08 -16,08 64,35 28,33 13,91 2,90 -15,10 6,62 40,45

1,8 29,50 6,20 7,54 -7,54 58,42 41,54 2,48 0,50 -15,10 -12,74 21,08

2,25 28,10 5,90 -1,00 1,00 46,48 48,72 -8,95 -1,90 -15,10 -32,10 1,72

2,7 21,50 4,50 -9,54 9,54 25,72 47,08 -20,38 -4,30 -15,10 -51,46 -17,64

3,15 9,60 2,10 -18,08 18,08 -3,87 36,63 -31,81 -6,70 -15,10 -70,83 -37,00

3,6 -7,30 -1,50 -26,62 26,62 -42,13 17,49 -43,24 -9,10 -15,10 -90,19 -56,36

4,05 -27,40 -4,63 -35,16 35,16 -84,22 -5,46 -54,67 -11,50 -15,10 -109,55 -75,73

4,5 -53,40 -8,11 -43,70 43,70 -135,06 -37,17 -66,10 -13,90 -15,10 -128,91 -95,09

3939




Md(kNm) bw(cm) d(cm) bf (cm) hf (cm) x (cm) As(cm2) lb (cm) -73,86 12 51 0 0 13,95 3,74 55 19,54 12 51 80 10 0,49 0,97 40 64,35 12 51 80 10 1,65 2,94 40 48,72 12 51 80 10 1,25 2,22 31

-135,06 12 51 0 0 29,58 7,93 70

Vd (kN) bw (cm) Ast (cm2/m) Ast mín (cm2/m) 128,91 12 5,73 1,68 98,53 12 4,15 1,68




al =0,75d = 0,75x51 = 38,25 cm

4040




4φ10

3φ12,5

4φ16

3φ10



4141



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