UNIDADE 3(C):

PROJETOS DE VIGAS E EIXOS

(CAP. 11 DO HIBBELER E CAP. 7 DO BEER)

Professor: Elias Pereira da Silva

Disciplina: Resistência dos Materiais Avançado

Curso: Engenharia Civil

VIGAS DE CONCRETO ARMADO Todas as vigas submetidas a flexão pura devem resistir aos esforços de

tração e compressão. O concreto, entretanto, é muito susceptível a fraturas quando

está sob tensão e, portanto, por si só não seria adequado para resistir a um

momento fletor*.

* O diagrama tensão-deformação ao

lado mostra que a resistência máxima

à compressão do concreto é quase

12,5 vezes maior do que sua

resistência à tração: (c)máx = 5 ksi

(34,5 Mpa) em comparação com

(t)máx = 0,4 ksi (2,76 Mpa). Por essa

razão, o concreto é sempre reforçado

com barras de aço quando projetado para suportar cargas de tração. 2

VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Dessa forma, a fim de contornar a deficiência do concreto quando a

viga for susceptível a fraturas, os engenheiros colocam barras de aço para

reforço no interior da viga de concreto, no local em que o material sofre

tensão (figura a).

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VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Para melhores resultados, as barras são colocadas o mais longe

possível do eixo neutro da viga, de modo que o momento criado pelas

forças nelas desenvolvidas seja maior em torno do eixo neutro. Por outro

lado, é preciso cobrir as barras com concreto, para protegê-las contra

corrosão ou perda de resistência no caso de incêndio.

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VIGAS DE CONCRETO ARMADO

No projeto, a capacidade do concreto para suportar carga de tração

é desprezada, uma vez que sua possível fratura é imprevisível. Como

consequência, supõe-se que a distribuição da tensão normal que atua sobre

a área da seção transversal de uma viga de concreto armado tenha a

aparência mostrada na figura (b).

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VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Para analisar a tensão, precisamos localizar o eixo neutro e

determinar a tensão máxima no aço e no concreto. Assim, a área do aço

Aaço é primeiro transformada em área equivalente de concreto por meio do

fator de transformação n = Eaço/Ec. Essa relação, que dá n > 1, foi escolhida

porque é necessária uma quantidade de concreto ‘maior’ para substituir o

aço.

A área transformada é nAaço, e a

seção transformada tem a aparência

mostrada na figura (c).

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VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Aqui d representa a distância do topo da

viga até o aço (transformado), b é a largura da

viga e h’ é a distância, ainda desconhecida, do

topo da viga até o eixo neutro. Podemos obter h’

usando o fato de que o centróide C da área da

seção transversal da seção transformada fica no

eixo neutro (figura c).

Portanto, em relação ao eixo neutro, o momento das duas áreas

yA, deve ser nulo, visto que y = yA/ A = 0. ~ ~ _

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VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Então:

Uma vez obtido h’ por meio dessa equação quadrática, a solução

prossegue da maneira usual para se obter a tensão na viga.

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PARA EXERCITAR

Exemplo 1:

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PARA EXERCITAR Resolução do Exemplo 1:

10

n = Eaço/Ec

PARA EXERCITAR

Resolução do Exemplo 1:

11

4,85 pol

y = distância medida

perpendicularmente ao

eixo neutro até o ponto

em que a tensão normal

deve ser determinada.

PARA EXERCITAR

Resolução do Exemplo 1:

= n(My/I)

= My/I

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