memorex matemática _008

Geometria Plana Áreas: em um triângulo qualquer, a área é dada po r A = bh onde b é a base e h a altura do triângulo. 2 A Geometria Plana está presente em um número significativo de questões nas provas dos vestibulares e também na prova do Enem. O candidato que dominar as principais ferramentas utilizadas na compreensão e resolução dos problemas clássicos levará, sem dúvida, grande vantagem na hora em que se deparar com as provas de matemática nos próximos processos seletivos. O objetivo do resumo feito nesta página é revisar as principais figuras planas e suas características mais importantes. Triângulos Condição de Existência Em qualquer triângulo, a medid a de um lado deve ser sempre menor qu e a soma das medidas dos outros dois. Na prática, para comprovar a existência de um triângulo, basta verificar se a medida do maior lado é menor que a soma dos outros dois. Teoremas Importantíssimo s Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Teorema da Soma dos Ângulos Internos: a soma dos ângulos internos em um triângulo qualquer é 180°. Só vale no Triângulo Retângulo a 2 = b 2 + c 2 Condição de Existência a < b + c Observações importantes a) Quando o triângulo é equilátero (lados congruentes), é conveniente usar A = l 2 3 . 4 b) Quando conhecemos dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, podemos agilizar o cálculo da área do triângulo usando A = l1l2 sen . 2 Semelhança Dois polígonos são semelhantes quando possuírem a mesma forma. Pode-se estabelecer a semelhança mediante a verificação de duas condições. • Ângulos respectivamente congruentes (mesma medida). • Lados correspondentes proporcionais. Entretanto, os triângulos constituem, para efeito de verificação de semelhança, um caso especial. Basta a ocorrência de uma das duas condições. Propriedade importante Considerando, na figura a seguir, BC // DE tem-se: 1) = é o mesmo ângulo (ângulo comum) 2) = (ângulos correspondentes) 3) = (ângulos correspondentes) Então: ABC ~ ADE (semelhantes) e, portanto: Quadriláteros mais importantes Áreas Paralelogramos A = bh Casos Especiais Ângulo int erno: a i = 120° Área do Hexágono (A h ) = 6. Área do Triângulo Equilátero A h = 6 · l 2 3 = 3 · l 2 3 4 2 Hexágono Regular Circunferência e Círculo (disco) Diâmetro = 2 · r Comprimento ou Perímetro da Circunferência de raio r C = 2r Área do Círculo (Disco) de raio r A = r 2 Trapézios

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8/3/2019 Memorex Matemática _008

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Geometria Plana Áreas: em um triângulo qualquer, a área é dada por A = bh onde b é a base e h a altura do

triângulo. 2

AGeometria Plana está presente em um número significativo de

questões nas provas dos vestibulares e também na prova do Enem.O candidato que dominar as principais ferramentas utilizadas nacompreensão e resolução dos problemas clássicos levará, sem dúvida,grande vantagem na hora em que se deparar com as provas de matemáticanos próximos processos seletivos.

O objetivo do resumo feito nesta página é revisar as principais figurasplanas e suas características mais importantes.

Triângulos

Condição de Existência Em qualquer triângulo, a medida de um lado deve ser sempre menor que a soma das medidas

dos outros dois.Na prática, para comprovar a existência de um triângulo, basta verificar se a medida do maior

lado é menor que a soma dos outros dois.

Teoremas Importantíssimos

Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado dahipotenusa.

Teorema da Soma dos Ângulos Internos: a soma dos ângulos internos em um triânguloqualquer é 180°.

Só vale no TriânguloRetânguloa2 = b2 + c2

Condição de Existênciaa < b + c

Observações importantes

a) Quando o triângulo é equilátero (lados congruentes), é conveniente usar A = l23 .4

b) Quando conhecemos dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, podemos agilizar

o cálculo da área do triângulo usando A = l1l2 sen .2

Semelhança

Dois polígonos são semelhantes quando possuírem a mesma forma. Pode-se estabelecer asemelhança mediante a verificação de duas condições.

• Ângulos respectivamente congruentes (mesma medida).• Lados correspondentes proporcionais.Entretanto, os triângulos constituem, para efeito de verificação de semelhança, um caso

especial. Basta a ocorrência de uma das duas condições.

Propriedade importante

Considerando, na figura a seguir, BC // DE tem-se:

1) = é o mesmo ângulo (ângulo comum)2) = (ângulos correspondentes)

3) = (ângulos correspondentes)

Então: ABC ~ ADE (semelhantes) e, portanto:

Quadriláteros mais importantes

Áreas Paralelogramos

A = bh

Casos Especiais

Ângulo interno: ai = 120°

Área do Hexágono (Ah) = 6. Área do Triângulo Equilátero