8/3/2019 Memorex Matemática _008

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Geometria Plana Áreas: em um triângulo qualquer, a área é dada por A = bh onde b é a base e h a altura do

triângulo. 2

AGeometria Plana está presente em um número significativo de

questões nas provas dos vestibulares e também na prova do Enem.O candidato que dominar as principais ferramentas utilizadas nacompreensão e resolução dos problemas clássicos levará, sem dúvida,grande vantagem na hora em que se deparar com as provas de matemáticanos próximos processos seletivos.

O objetivo do resumo feito nesta página é revisar as principais figurasplanas e suas características mais importantes.

Triângulos 

Condição de Existência Em qualquer triângulo, a medida de um lado deve ser sempre menor que a soma das medidas

dos outros dois.Na prática, para comprovar a existência de um triângulo, basta verificar se a medida do maior

lado é menor que a soma dos outros dois.

Teoremas Importantíssimos 

Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado dahipotenusa.

Teorema da Soma dos Ângulos Internos: a soma dos ângulos internos em um triânguloqualquer é 180°.

Só vale no TriânguloRetânguloa2 = b2 + c2

Condição de Existênciaa < b + c

Observações importantes

a) Quando o triângulo é equilátero (lados congruentes), é conveniente usar A = l23 .4

b) Quando conhecemos dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, podemos agilizar

o cálculo da área do triângulo usando A = l1l2 sen  .2

Semelhança 

Dois polígonos são semelhantes quando possuírem a mesma forma. Pode-se estabelecer asemelhança mediante a verificação de duas condições.

• Ângulos respectivamente congruentes (mesma medida).• Lados correspondentes proporcionais.Entretanto, os triângulos constituem, para efeito de verificação de semelhança, um caso

especial. Basta a ocorrência de uma das duas condições.

Propriedade importante

Considerando, na figura a seguir, BC // DE tem-se:

1) = é o mesmo ângulo (ângulo comum)2) = (ângulos correspondentes)

3) = (ângulos correspondentes)

Então: ABC ~ ADE (semelhantes) e, portanto:

Quadriláteros mais importantes 

Áreas Paralelogramos

A = bh

Casos Especiais

Ângulo interno: ai = 120°

Área do Hexágono (Ah) = 6. Área do Triângulo Equilátero

Ah = 6 · l2 3 = 3 · l234 2

Hexágono Regular 

Circunferência e Círculo (disco) 

Diâmetro = 2 · rComprimento ou Perímetro da Circunferência de raio r

C = 2r

Área do Círculo (Disco) de raio rA = r2

Trapézios