UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

MEDIDOR DE VAZÃO DE ÁGUA POR PRINCÍPIO DE DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

por

Marlon da Silva Bem

Mateus Collovini Scheid

Venâncio Lázaro Batalhone Neto

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, julho de 2012

ii

iii

RESUMO

Este trabalho apresenta a construção de um medidor de vazão de água por meio da

deformação elástica de uma mola. Testes experimentais foram realizados para adquirir dados

referentes à deformação de uma mola acoplada a uma esfera, em uma tubulação submetida a

vazões que variaram de dois a dez litros por minuto. Tais valores, em conjunto com os valores de

referência indicados pela bancada, forneceram a relação de operação do medidor construído. O

comportamento encontrado na deformação da mola mostrou depender quadraticamente em

função da vazão de água, para o intervalo considerado. Os resultados mostram que o medidor

construído apresenta repetibilidade e uma relativamente baixa incerteza, que se mostrou variável

dentro do intervalo medido, atingindo incerteza máxima de ±0,014m, na vazão de cinco litros

por minuto. Considerando a maneira artesanal de construção do medidor, de modo geral, as

faixas de incerteza encontradas foram consideradas satisfatórias. O equacionamento teórico

divergiu dos resultados obtidos nos testes práticos, por esses não capturarem efeitos no

escoamento provindos da construção do medidor. Dos dados obtidos nos testes, a relação de

operação obtida para a vazão [L/s], em função da deformação [cm] do medidor foi .

PALAVRAS-CHAVE: vazão, medição, elástica, deformação.

iv

ABSTRACT

This paper presents the construction of a water flow meter based on elastic deformation of

a spring. Experimental tests were performed in order to acquire deformation data of a spring

attached to a sphere inside a tube on which flows varied from two liter per minute to ten liter per

minute. Acquired data, fused with reference values obtained on the laboratory bench, provided

the operation relation of the built meter. The found behavior of the spring’s deformation was

quadratically dependent regarding water flow, for the considered water flow range. Results

showed that the built flow meter has good repeatability and relatively low uncertainty, which

varied within the range measured, reaching the maximum uncertainty of ±0,014m at five liter per

minute flow. Considering the way the meter was handicrafted, in a general way, uncertainty

ranges found were considered satisfactory. Theoretical equation diverged from results obtained

in practical tests, for they don’t capture flow effects that come from the meter’s building

characteristics. From data obtained in tests, the operation relation obtained for the flow [L/s],

regarding deformation [cm] of the flow meter was

.

KEYWORDS: flow, measurement, elastic, deformation.

v

LISTA DE SÍMBOLOS

Alfabeto Romano

Área transversal do corpo imerso [ ]

Área da seção transversal do tubo [ ]

Coeficiente de arrasto

Diâmetro da esfera imersa [m]

Diâmetro da esfera [m]

Força de arrasto [N]

Força de empuxo [N]

Força elástica [N]

Força gravitacional [N]

Força de sustentação [N]

Força resultante na direção y [N]

Aceleração da gravidade [ ⁄ ]

k Constante de mola [N/m]

Massa da esfera [kg]

Re Número de Reynolds

Temperatura ambiente [°C]

Velocidade do escoamento [m/s]

Volume da esfera [ ]

Vazão de água em litros por minuto [L/min.]

Vazão volumétrica [ ⁄ ]

Alfabeto Grego

Massa específica [ ⁄ ]

Massa específica da esfera [ ⁄ ]

Massa específica do fluido [ ⁄ ]

Viscosidade dinâmica [ ⁄ ]

Deslocamento da mola [m]

Subíndices

amb Ambiente

D Arrasto

e Esfera

el Elástica

f Fluido

g Gravitacional

L Sustentação

y Coordenada vertical do eixo ortogonal

vi

SUMÁRIO

Pág.

1. INTRODUÇÃO...................................................................................................................1

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA........................................................................................... 2

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................................... 2

3.1. Escoamento sobre uma esfera: arrasto de pressão e atrito...................................................2

3.2. Deformação elástica em uma mola......................................................................................5

3.3. Balanço de forças na esfera............................................................................................ ......5

4 TÉCNICAS EXPERIMENTAIS.........................................................................................6

5 CALIBRAÇÃO DO MEDIDOR.........................................................................................6

5.1 Incerteza padrão combinada.................................................................................................8

5.2 Curva teórica ( x ∆l) e (∆l x )........................................................................................10

6 RESULTADOS..................................................................................................................12

7. CONCLUSÕES.................................................................................................................13

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................................14

1

1. INTRODUÇÃO

A necessidade de se quantificar grandezas está presente nas civilizações humanas há muito

tempo. Com o desenvolvimento dos processos e das tecnologias, as exigências relativas à

qualidade das medidas cresceram e, com elas, o desafio da elaboração de equipamentos e

metodologias de medição mais adequadas.

Dentre as grandezas de interesse, estima-se que a vazão é a terceira mais medida nos

processos industriais. As aplicações são as mais diversas possíveis, dentro das quais pode-se

citar: medição da vazão de água em estações de tratamento e de consumo em residências;

medição de gases e combustíveis, seja para fins industriais ou para controle do consumo na ponta

de distribuição; entre outros.

Como um bom exemplo da importância da medição de vazão pode-se citar o caso da

indústria de bebidas. Neste setor, sempre houve problemas com sonegação fiscal por parte dos

empresários, o que levava a uma enorme perda na arrecadação de impostos. Além disso, essa

evasão fiscal significava um desequilíbrio na competição entre empresas que cumpriam seus

deveres fiscais e outras que sonegavam. Para combater este problema, a Receita Federal

determinou, por força de lei, que todas as cervejarias do país instalassem medidores de vazão

para o controle do volume de cerveja produzido.

De acordo com a Sindicerv (Sindicato Nacional da Indústria da Cerveja), a evasão fiscal no

setor chegava, antes da implantação dos medidores, a R$ 720 milhões; e que a informalidade

representava até 15% do mercado nacional de cerveja.

Este fato, embora seja apenas um exemplo da aplicação de medidores de vazão na

indústria, demonstra a necessidade que existe de se obter medidas cada vez mais exatas e que

provoquem o menor incômodo para o processo como um todo.

Neste contexto, pode-se falar em diversos tipos de medidores, que funcionam a partir de

diferentes modos e com base nos mais variados fenômenos físicos. Alguns deles são bem

conhecidos, com princípios de funcionamento já conhecidos há mais de séculos. Para a escolha

correta do tipo de equipamento a ser utilizado, alguns importantes fatores devem ser observados:

exatidão desejada para a medição; características do fluido (líquido, gasoso, mono ou

multifásico, corrosivo, entre outros); propriedades do fluido; condições termodinâmicas (pressão,

temperatura); perdas de carga admissíveis; capacidade de implementação; custos; entre outros.

Este trabalho visa o desenvolvimento de um medidor por um princípio não convencional.

Escolheu-se um medidor com base em dois fenômenos: deformação elástica e por arrasto. O

objetivo é a construção de um medidor para medir a vazão de água a temperatura ambiente,

numa faixa variando entre 2,0 e 10,0 litros por minuto. Além da exatidão da medição, outro

parâmetro para sua construção é a obtenção da menor perda de carga possível no escoamento.

A fim de alcançar este objetivo, construiu-se um medidor, inserido em uma tubulação, com

um elemento elástico (mola) fixado na entrada do escoamento; na ponta desta mola, foi fixada

uma esfera lisa para provocar arrasto, originando uma força de arrasto, responsável pela

deformação da mola. Na lateral da tubulação, foi colocada uma escala de medição para o

deslocamento do elemento elástico, que é a variável a ser medida neste sistema para posterior

obtenção da vazão. No Capítulo 3, a fundamentação teórica é apresentada e a curva teórica do

medidor plotada. No Capítulo 4, as técnicas experimentais são descritas e a validação feita no

Capítulo 5. Com os resultados experimentais e teóricos obtidos, segue-se com uma discussão dos

resultados no Capítulo 6 e, finalmente, com as conclusões deste trabalho no Capítulo 7.

2

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Existem na literatura diferentes medidores de vazão, com os mais variados princípios de

funcionamento. No entanto, equipamentos baseados em deformações elásticas, como o estudado

aqui, não são comuns. Após uma revisão da bibliografia disponível, não foi encontrado um

medidor de vazão com este mesmo princípio. Mesmo que ele já tenha sido objeto de estudos em

outros momentos, não foi verificada sua aplicação em larga escala, nem mesmo em pesquisas e

publicações.

Sendo as informações sobre medidores por deformação elástica escassas, procede-se no

próximo capítulo com a fundamentação teórica desenvolvida para a descrição dos fenômenos

governantes.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Como apresentado anteriormente, o medidor construído neste projeto baseia-se em dois

princípios fundamentais: o arrasto provocado pelo escoamento sobre uma esfera; e a deformação

elástica de um elemento submetido a uma força de tração. Na sequência deste capítulo é

apresentada a fundamentação teórica para os fenômenos presentes neste sistema, a fim de

estabelecer-se uma previsão teórica deste procedimento de medição.

Primeiramente, é apresentada a descrição do escoamento sobre uma esfera lisa, tal qual a

usada no referido equipamento. Em seguida, o comportamento elástico de uma mola é

equacionado, relacionando a aplicação de um esforço à sua deformação. Ao final, os dois

conceitos são tratados em conjunto, com o objetivo de um equacionamento relacionando vazão

em um escoamento com a deformação do elemento.

3.1. Escoamento sobre uma esfera: arrasto de pressão e atrito

Segundo Fox et al., 2006, na existência de movimento relativo entre um corpo sólido e um

fluido viscoso circundando-o, o primeiro será alvo de uma força resultante. A intensidade desta

força é função das propriedades do fluido, da geometria do corpo, além da velocidade relativa

entre os dois.

Essa resultante surge das tensões superficiais na superfície de contato entre o objeto e o

escoamento. Elas podem ser tangenciais ou normais, correspondendo aos efeitos viscosos e à

pressão local, respectivamente. Em consequência desta diferença de natureza, a força resultante é

decomposta em duas componentes: a força de arrasto, normalmente representada por ,

definida como a força paralela à direção do movimento; e a força de sustentação, , a

componente perpendicular. Devido às dificuldades de se definir analiticamente as forças

resultantes em questão, métodos experimentais são largamente utilizados, na grande maioria dos

casos.

Neste trabalho, o estudo é focado na componente paralela, à força de arrasto. Em Fox et

al., 2006, uma descrição mais detalhada do arrasto pode ser encontrada, com discussão acerca de

diferentes corpos imersos em escoamentos. Pode-se definir a força de arrasto pela Equação (3.1),

resultado da aplicação do teorema Pi de Buckingham,

(

) ( ) (3.1)

3

onde é a força de arrasto [N]; é a massa específica do fluido [ ⁄ ]; é a viscosidade

dinâmica [ ⁄ ]; é a velocidade do escoamento [m/s]; é a área transversal do corpo [ ]; é o diâmetro da esfera [m]; e, finalmente, Re é o número de Reynolds, definido pela relação

(3.2)

Ainda segundo Fox et al., 2006, define-se o coeficiente de arrasto como

(3.3)

A força de arrasto total é definida como a soma do arrasto de atrito e do arrasto de pressão.

No caso de uma esfera, ambas as contribuições são importantes. Em outras geometrias

particulares, como por exemplo, uma placa plana perpendicular ao escoamento, o arrasto de

pressão é predominante. Por outro lado, com uma placa plana paralela, o arrasto de atrito é a

parcela mais importante.

Analisando as Equações (3.1) a (3.2), observa-se que o coeficiente de arrasto é função do

número de Reynolds. Na Figura 3.1, pode-se ver o coeficiente de arrasto para escoamento sobre

uma esfera lisa, função do número de Reynolds.

Figura 3.1 – Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds para cilindros e esferas.

Pode-se ver que o coeficiente de arrasto apresenta comportamentos diferentes para

diferentes faixas do número de Reynolds. Na Tabela 3.1, tem-se as equações definidas para cada

faixa do número de Reynolds.

4

Tabela 3.1 - Equações para coeficiente de arrasto para diferentes faixas do número de Reynolds.

Na Figura 3.2, pode-se ver a configuração dos tipos de escoamentos associados às

correspondentes faixas de Re. Segundo Fox et al., 2006, para a faixa definida em (A), não há

separação do escoamento para uma esfera; a esteira é laminar e o arrasto é predominantemente

de atrito. Nela, vale a Teoria de Stokes, com as forças de inércia podendo ser desprezadas. Em

(B) e (C), a Teoria de Stokes começa a divergir dos valores observados experimentalmente; isso

se deve ao fato desta teoria não incorporar a formação de uma esteira turbulenta na parte de trás

da esfera. Essa esteira está a uma pressão relativamente baixa, provocando grande arrasto de

pressão. Já em (D), o coeficiente de arrasto, como visto na Figura 3.1, é praticamente constante.

Finalmente, em (E), a transição ocorre e a camada-limite na porção frontal do corpo torna-se

turbulenta, a força de pressão resultante sobre ele é reduzida e o coeficiente de arrasto diminui

abruptamente [Fox et al., 2006].

Figura 3.2 - Tipos de escoamentos correspondentes: (A) configuração para Re ≤ 1; (B) e (C) para

1 < Re ≤ 1000; (D) para 1000 < Re ≤ 3.105; (E) para Reynolds maiores que 3.10

5.

Neste experimento, o número de Reynolds fica numa faixa entre 103 e 10

4, como se pode

verificar na Tabela 3.2. Em Fox et al.,2006, vê-se que, para 103 < Re < 3.10

5, o coeficiente de é

arrasto é aproximadamente constante ( = 0,5). Nesta faixa, uma esteira turbulenta de baixa

5

pressão ocupa toda a parte de trás da esfera e a maior parte do arrasto é causada pela assimetria

de pressão entre as partes frontal e posterior da esfera.

Tabela 3.2 - Cálculo do número de Reynolds para as vazões medidas no escoamento.

Propriedades da água a = 25°C.

Vazão Diâmetro Tubo (D)

Área Seção Tubo (Atubo)

Velocidade (V)

Viscosidade água (µ)

Reynolds (Re)

[L/min] [m3/s] [m] [m2] [m/s] [N.s/m2]

2 3,33E-05 0,02 3,14E-04 0,11 8,93E-04 1,90E+03

4 6,67E-05 Diâmetro Esfera (d)

0,21 Massa

Específica água (ρ)

3,79E+03

6 1,00E-04

0,32 5,69E+03

8 1,33E-04 [m]

0,42 [kg/m3] 7,58E+03

10 1,67E-04 0,016 0,53 997 9,48E+03

3.2. Deformação elástica em uma mola

A relação entre a deformação e a força exercida sobre um corpo elástico já é bem

conhecida na mecânica clássica. Esta relação é dada pela Lei de Hooke

(3.4)

onde é a força aplicada no sistema [N], ou força elástica; k é a constante de mola [N/m]; e [m] é o deslocamento observado entre o ponto de equilíbrio e o ponto em consideração. Vale

ressaltar que essa lei pode ser usada desde que o limite elástico do material da mola não seja

excedido.

Neste experimento, verifica-se que este limite não é ultrapassado, com o material

deformando apenas dentro de sua faixa de comportamento elástico. Para definir a constante de

mola, foi utilizado um procedimento experimental já amplamente conhecido. Trata-se da

aplicação de forças com valores conhecidos (objetos previamente pesados) e, em seguida, da

medição do deslocamento apresentado pelo componente elástico. Assim, para diversas forças,

observa-se o comportamento elástico satisfatório, como esperado.

3.3. Balanço de forças na esfera

Após o estudo dos fenômenos governantes neste sistema, faz-se necessário o balanço de

forças aplicadas na esfera no decorrer da medição. Podem-se identificar quatro principais

componentes agindo no sistema: a força peso; a força de empuxo; a força de arrasto; e a força

elástica.

A força resultante da ação da gravidade [N] é dada por

(3.5)

onde é a massa da esfera [kg]; é a aceleração da gravidade [ ⁄ ]; é a massa específica

da esfera [ ⁄ ]; e , o volume da mesma [ ]. A força de empuxo [N] pode ser definida como porção de fluido deslocada pelo volume

imerso da esfera, Equação 3.6, onde é a massa específica do fluido [ ⁄ ].

6

(3.6)

Assim, pode-se definir o balanço de forças na direção vertical (medidor está posicionado

nesta direção), coordenada y do sistema, pela Equação 3.7, cujo somatório é nulo pois considera-

se o corpo em equilíbrio dinâmico.

(3.7)

Introduzindo as definições de cada força representada no balanço, além da Equação 3.8,

que relaciona velocidade de escoamento V [m/s], vazão volumétrica [ ⁄ ] e área da seção

transversal do tubo [ ]; e trabalhando a equação, chega-se à Equação 3.9

(3.8)

[

(

)] (3.9)

onde é o diâmetro da esfera [m]. Com esta equação, pode-se obter a curva teórica para o

medidor construído neste trabalho, com os deslocamentos esperados na mola para cada valor de

vazão. Com a relação inversa, dada pela Equação 3.10, pode-se então ler um valor de

deslocamento no medidor em questão e, através da curva teórica do medidor, obter a medida da

vazão volumétrica.

√

[

(

)] (3.10)

4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

Construiu-se o medidor de vazão de água de tal forma que uma esfera, presa em uma das

extremidades de uma mola, gerasse uma força de arrasto ao ser submetida à vazão de água;

Prendeu-se a mola a uma das extremidades da tubulação, por meio de suas conexões (ver Figura

4.1).

Figura 4.1 - Medidor de vazão construído.

A montagem foi realizada da seguinte forma:

Fixou-se a esfera em uma das extremidades da mola;

Passou-se a outra extremidade da mola por dentro de uma conexão do tipo Niple;

7

Apoiaram-se os dois anéis de borracha na extremidade da mola que foi passada na

conexão (de modo a, ao conectar-se esse arranjo à luva, fixar a extremidade da mola);

Conectou-se duas conexões Niple, uma delas contendo os anéis e a mola, à luva;

Conectou-se ao tubo transparente a conexão resultante em uma de suas extremidades (ver

Figura 4.2) e, à outra, conectou-se a conexão Niple restante;

Passou-se fita isolante para vedar as junções;

Fixou-se a fita métrica e o tubo transparente ao trilho de alumínio com fita adesiva

transparente;

Utilizou-se o trilho metálico como forma de tornar o tubo transparente retilíneo e melhor

estabelecer um referencial para a observação da deformação da mola;

As roscas foram vedadas com fita veda rosca.

Figura 4.2 - Detalhe da conexão do medidor.

Então, conectou-se o conjunto à bancada de ensaios (Figura 4.3), onde foi ensaiado para

vazões de água que variaram de 2,0 L/min. a 10,0 L/min. A bancada é constituída por um

rotâmetro, seguido de três manômetros, dois deles posicionados antes do medidor e um

posicionado após o medidor construído.

Para a construção do medidor de vazão de água, utilizou-se:

Um tubo transparente de borracha de 0,56m de comprimento e 0,02m de diâmetro;

Uma mola de constante elástica igual a 1,54N/m;

Três conexões de tubulação do tipo Niple, de 0,02m de diâmetro;

Uma conexão de tubulação do tipo luva, de 0,02m de diâmetro;

Uma esfera de plástico de 0,016m de diâmetro;

Uma fita métrica;

Um trilho de alumínio de 0,5m de comprimento e 0,038m de largura;

Dois anéis de borracha;

Fita veda rosca;

Fita isolante;

Fita adesiva transparente.

8

Figura 4.3 - Medidor montado na bancada de ensaios do laboratório.

O sensor de vazão foi conectado à bancada por meio de duas mangueiras iguais, de

diâmetro 0,02m, disponibilizado pelo LETA. Ao variar-se a vazão de água, diferentes valores de

deformação foram obtidos no sensor. A partir da análise dos dados obtidos, pôde-se obter a curva

de operação do medidor de vazão construído. De testes realizados em dias diferentes, avaliou-se

a repetibilidade e possíveis efeitos de histerese no conjunto.

5. CALIBRAÇÃO DO MEDIDOR

Ao se realizar o experimento, o medidor de vazão se comportou como esperado, quando se

aumentava a vazão pelo registro, a esfera se deslocava rapidamente para outra medida. Sendo

assim, foi possível colocar o medidor de vazão em funcionamento.

Por se tratar de um protótipo, não sabemos as incertezas dos materiais utilizados abrindo

assim uma lacuna para possíveis erros e incertezas de medição. Destes se destacam: A vibração

da esfera para as vazões maiores devido à turbulência do escoamento, fazendo com que

verificação da medida na fita métrica fosse dificultada e também o atrito entre a mola e a

tubulação.

Mesmo com os itens mencionados acima, foi possível a validação do medidor de vazão,

pois eles não interferiram de maneira prejudicial os resultados. Após a calibração por

comparação com o rotâmetro, o medidor de vazão foi testado para valores diferenciados

comparando novamente com o rotâmetro para verificar a curva de operação do medidor de

vazão. O resultado foi uma medição bastante precisa e de boa repetibilidade.

Foram feitas várias medições com a finalidade de testar e calibrar o equipamento. Na

Tabela 5.1 pode-se ver os resultados obtidos nos testes.

9

Tabela 5.1 - Valores obtidos nos testes na referida bancada.

Vazão (L/min) Valores lidos (cm)

2 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,7 6,7 6,6

3 7,7 7,7 7,9 7,8 8 8,1 8,1 8 8 8,1 8

4 10 10 10,2 10 10,2 10,2 10,1 10,2 10,2 10.4 10,4

5 12,4 12,5 13,2 13,2 12,7 12,5 12,9 13,4 14,5 14,3 14,3

6 17,8 17,6 18 17,8 18,2 17,4 18,1 17,6 18,7 17,7 18,3

7 21,8 21,8 21,4 21,2 21,2 21,1 21,5 21,2 21,8 21,5 22

8 25,2 24,6 25,2 26 24,9 25,6 25,4 25 25,5 25,7 25,7

9 31,8 31,8 32 32 31,9 31,8 32 32 32,1 31,8 32,1

10 33,7 34,2 34,2 34,2 34,2 34,1 34,2 34 34,5 34,5 34,5

Utilizando o Critério de Eliminação de pontos (Critério de Chauvenet), foram retirados

alguns pontos medidos devido aos seus grandes desvios em relação ao ponto médio e o desvio

padrão calculado. Para este valor podemos indicar o grau de confiança como sendo 2 sigma

(nível de confiabilidade igual a 95%). Na Tabela 5.2 pode-se se ver a média encontrada para

cada vazão, desvio padrão e a confiança de 2 sigma, que significa 95 % de chance de encontrar o

valor medido pelo rotâmetro dentro desta faixa.

Tabela 5.2 - Vazão, Média, desvio padrão, confiança.

Vazão Média Desvio Padrão 2 sigma

2 6,62 0,04 0,1

3 7,95 0,15 0,3

4 10,15 0,13 0,3

5 12,66 0,72 1,4

6 17,93 0,38 0,8

7 21,50 0,31 0,6

8 25,35 0,41 0,8

9 31,94 0,12 0,2

10 34,21 0,24 0,5

Na Tabela 5.3, encontra-se o menor e maior valor que foi calculado considerando a

confiabilidade de 95%.

10

Tabela 5.3 - Vazões, valor médio e faixa de incerteza.

Vazão(L/min) Valor Médio(cm) Menor Valor(cm) Maior Valor(cm) Faixa(cm)

2 6,6 6,5 6,7 0,2

3 7,9 7,6 8,2 0,6

4 10,2 9,9 10,4 0,5

5 12,7 11,3 14,1 2,8

6 17,9 17,2 18,6 1,4

7 21,5 20,9 22,1 1,2

8 25,3 24,5 26,2 1,6

9 31,9 31,7 32,1 0,4

10 34,2 33,7 34,7 1,0

A maior faixa de incerteza foi encontrada na vazão de 5L/min., nesta vazão a mola girava

um pouco o que provocava instabilidade na esfera e assim aumentando a faixa de incerteza nesta

medida. Nas demais vazões não houve tanta instabilidade, o que acarretou em uma faixa menor

de incerteza. Nas medidas não se verificou o efeito de histerese, o medidor tem uma boa

sensibilidade e se mostrou muito robusto e preciso com as faixas calculadas e que foram

mostradas na Tabela 5.3.

5.1 Incerteza padrão combinada

Para prosseguir com a validação do experimento, faz-se então o cálculo da incerteza

padrão combinada, também chamada de propagação da incerteza de medição. Trata-se de uma

metodologia para estimar a propagação do desvio padrão de uma grandeza a partir do desvio

padrão de suas variáveis [Schneider, 2007].

Sendo Y função das variáveis xi, com suas respectivas incertezas ui, pode-se definir a

incerteza propagada ur pela expressão

(∑ (

)

)

(5.1)

A partir da Equação 3.9, pode-se definir as respectivas incertezas de medição ( é o

diâmetro do tubo, de área ):

= ± 0,29 da resolução = ± 0,29mm (incerteza de medição do paquímetro utilizado);

= ± 0,02 FE = 0,25 L/min.(incerteza de medição do rotâmetro, fornecida pelo

fabricante, com fundo de escala FE = 12,60 L/min.);

= ± 0,29 da resolução = ± 0,29mm (incerteza de medição do paquímetro utilizado).

A aplicação da Equação 5.1 sobre a Equação 3.9 resulta na Equação 5.2, que define a

incerteza propagada. Na Figura 5.1, pode-se ver a curva da incerteza propagada em função da

vazão volumétrica, resultante da Equação 5.2 para os pontos de operação. Observa-se o

comportamento exponencial da curva, resultado da variável elevada a uma potência de

segundo grau.

11

([

]

{[

( )

(

)]

( ) (

)

( ) (

)

( ) })

(5.2)

Figura 5.1 – Curva da incerteza propagada em função da vazão volumétrica.

5.1 Curva teórica ( x ∆l) e (∆l x )

Na Figura 5.2, tem-se a curva teórica ∆l x , representada pela Equação 3.9.

Figura 5.2 – Curva teórica ∆l x .

Já na Figura 5.3, pode-se ver a curva x ∆l, representada pela Equação 3.10.

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ur[

cm]

Vazão Volumétrica [L/min.]

Incerteza propagada [cm] x VL[L/min.]

y = 0,0092x2 + 2E-16x - 0,0874 R² = 1

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 5 10

∆l [

cm]

Vazão volumétrica [L/min.]

∆l [cm] x VL [L/min.]

V x Delta L

Polinômio (V x Delta L)

12

Figura 5.3 - Curva teórica x ∆l.

6 RESULTADOS

Após efetuarem-se medições de deformação no aparelho, submetidas a diferentes vazões

de água, foi possível estabelecer a curva de calibração do sensor, bem como sua curva de

operação. As relações encontradas estão representadas pelas Equações 6.1 e 6.2, que relacionam,

respectivamente, a deformação [cm] da mola em função da vazão de água em litros por

minuto [L/min.] e a vazão volumétrica de água em litros por minuto em função da

deformação da mola em centímetros. Nas Figuras 6.1 e 6.2, tem-se a representação gráfica das

Equações 6.1 e 6.2.

(6.1)

(6.2)

Figura 6.1 - Gráfico da equação de calibração do medidor de vazão construído.

y = -6,5042x2 + 13,832x + 2,9364 R² = 0,9955

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0,18 0,32 0,82

Vaz

ão v

olu

mét

rica

[L/m

in.]

∆l [cm]

VL [L/min.] x ∆l [cm]

VL [L/min.] x ∆l [cm]

Polinômio (VL [L/min.] x ∆l [cm] )

y = 0,2086x2 + 1,172x - 3,2695

R² = 0,9926

0,60

5,60

10,60

15,60

20,60

25,60

2 4 6 8 10

∆l [

cm]

Vazão volumétrica [L/min.]

∆l [cm] x VL [L/min.]

Media DasMedidas

Polinômio (MediaDas Medidas)

13

Figura 6.2 - Gráfico da equação de operação do medidor de vazão construído.

Dos resultados, percebeu-se uma grande diferença entre os resultados teóricos e os

práticos. Boa parte da divergência ocorre pelo método de construção do medidor, artesanal, com

componentes geometricamente alterados de sua utilização teórica, tais como a mola, um pouco

enferrujada e contendo um trecho deformado plasticamente, o tubo transparente com um

diâmetro que não é constante e o próprio efeito turbulento no escoamento que a mola causa no

escoamento. Esses e outros parâmetros não são compreendidos de forma satisfatória em

modelamentos teóricos. Os intervalos de incerteza encontrados e utilizados nos testes

mostraram-se muito confiáveis e mantiveram-se constantes ao longo dos testes.

Na vazão de cinco litros por minuto observou-se o maior intervalo de variação e trepidação

da esfera no medidor, ±0,014m, medidos em sua fita métrica acoplada. Apesar dessa trepidação,

de origem geométrica oriunda da maneira de fixação da esfera na mola, observou-se que sua

amplitude foi constante, fato considerado na incerteza de medição para esse ponto.

7 CONCLUSÕES

Neste trabalho foi proposta a construção de um medidor de vazão de água não

convencional, o qual utiliza como princípio de operação a deformação elástica de uma mola. O

medidor construído apresentou boa sensibilidade quanto a alterações na vazão do escoamento e

repetibilidade ao longo dos testes realizados.

A parcela da incerteza de medição mais significativa é referente à própria maneira de

construção do sensor. A máxima faixa de incerteza encontrada foi para a vazão de cinco litros

por minuto, a qual foi de ±0,014m na fita métrica do medidor, em decorrência de imperfeições

geométricas do sensor. A construção do medidor ocorreu de forma artesanal e apresentou um

custo reduzido o que, associado aos bons resultados obtidos, torna viável seu uso em aplicações

simples, mesmo a baixas vazões.

O uso de uma mola metálica bastante flexível mostrou-se adequado às condições de

trabalho impostas, fazendo uso de boa parte do tubo disponível para medição.

Foi observado que o equacionamento teórico divergiu dos resultados obtidos nos testes

práticos, por esses não capturarem efeitos extremamente característicos da construção artesanal

do medidor, bem como de seus componentes. Dos dados obtidos nos testes, a relação de

operação obtida para a vazão [L/s], em função da deformação [cm] do medidor foi .

y = -0,0041x2 + 0,3826x + 2,2001

R² = 0,9896

2

4

6

8

10

0,60 10,60 20,60

Vaz

ão v

olu

mét

rica

[L/m

in.]

∆l [cm]

VL [L/min.] x ∆l [cm]

VazãoVolumétrica

14

Como sugestões para trabalhos futuros, molas de diferentes materiais e rigidezes, bem

como diferentes maneiras de sua fixação no interior do tubo podem ser testadas para verificar

diferentes comportamentos. Analogamente, diferentes materiais geradores de arrasto podem ser

utilizados no lugar da esfera, em busca de um medidor mais eficiente.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FOX, R. W.; MCDONALD, A. T., 2006. “Introdução à Mecânica dos Fluidos”, Editora

LTC, 6ª edição, Rio Janeiro, 2006.

SCHNEIDER, P. S., 2011. “Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos”. Departamento

de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.

SCHNEIDER, P. S., 2012. “Medição de Pressão em Fluidos”. Departamento de

Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012.

SCHNEIDER, P. S., 2007. “Incertezas de Medição e Ajuste de dados. Departamento de

Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007.

A tabela de avaliação abaixo deve acompanhar o trabalho impresso

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Capacidade

de leitura na

faixa indicada

Perda de

carga

Incertezas

Criatividade

Conformidade

com as

normas de

redação do

concurso