03/09/2015

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Medidas Elétricas

A Linguagem da

Metrologia

Faculdade de Engenharia Elétrica

Universidade Federal do Triângulo Mineiro

A linguagem da metrologia

Até 1995:

“Torre de Babel”

Em 10 de Março de 1995:

Portaria INMETRO n° 029

“Vocabulário de Termos Fundamentais e Gerais

de Metrologia” (VIM)

Em sintonia com: ISO, BIPM, IEC

Um pouco de

história das

unidades de

medida...

Um pouco de história...

A necessidade de contar ...

1ª necessidade : controle do tempo.

Estações do ano para otimizar plantio e colheita;

2ª necessidade: controle de medidas.

Construção civil;

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Região do Mediterrâneo, 3500 a.C.

gnômon: barra vertical na qual o sol projetava a sombra

1ª necessidade : controle do tempo. Egípcios – 2500 a.C. – obelisco graduado em todos os lados para

indicar hora do dia.

Egito – 1500 a.C. – sundial: relógio de sol (graduado)

1000 a.C. – Divisão do dia e noite em 24h cada

relógio de sol – 300 a.C. – gregos, romanos

1º relógio público: Milão, Itália: 1335 d.C.

Relógios portáteis (mola): 1500 d.C.

1600 d.C. – subdivisão do dia em 24 horas, da hora em 60 minutos e do minuto em 60 segundos.

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2ª necessidade: controle de medidas

projeto das pirâmides: unidades e padrões de medidas

rústicas e imprecisas eram utilizadas;

Côvado: distância do cotovelo ao dedo médio do faraó;

Côvado Mão

Dedo

Pé Passo

Arca de noé:

Arca da aliança:

1 côvado (52,5 cm) = 7 larguras de mão

(1 largura de mão de 7,5 cm)

1 largura de mão = 4 larguras de dedo

1 côvado = 28 larguras de dedo

(1 largura de dedo de 1,875 cm)

Ocupação persa:

1 côvado persa = 63,85 cm

1 cúbito real contendo subdivisões

chamadas dígitos – reproduzido em pedras

e distribuído para ser usado como escala.

Roma antiga: 1 milha terrestre = 1000 passos duplos de um soldado

romano médio. Como em Roma falava-se o latim, mil passos se dizia milia passuum, daí a

origem da palavra milha. Apesar de algumas modificações, a milha ainda é

utilizada hoje em dia, e equivale a 1609 metros.

Pé romano = 29,6 cm;

A jarda era, originalmente, a medida do cinturão masculino,

que recebia esse nome

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O pé:

Pé romano = 29,6 cm;

Pé comum = 31,7 cm;

Pé do Norte = 33,6 cm.

O cúbito :

Cúbito sumério = 49,5 cm;

Cúbito egípcio = 52,4 cm;

Cúbito assírio = 54,9 cm.

A polegada:

Polegada babilônia = 16 mm;

Polegada inglesa = 25,4 mm.

Definições em diferentes povos O pé médio

1576 na

Inglaterra,

tentativa de

padronização:

1 pé = média dos

pés esquerdos dos

16 primeiros

homens que saíram

da igreja no

domingo de manhã.

Os reis da Inglaterra –

tentativa de padronização: Algumas unidades do Sistema

Inglês

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Sistema Métrico Decimal x Sistema Imperial

Britânico pés ao invés de metros;

milhas e não quilômetros para grandes distâncias;

libras no lugar de quilogramas;

para comprar combustível o americano e o inglês não usam o litro, mas

o galão;

a cerveja é medida em pint e não em mililitros;

a temperatura em graus Fahrenheit, enquanto o resto do mundo usa

a escala de graus Celsius.

O Sistema Britânico tem origem

antropomórfica (baseado em

medidas do corpo humano)

Brasil: medidas regionais de Área

** Alqueirão - É equivalente a 4 alqueires

mineiros. Cabrália seria fruto da divisão do

extremo sul da Bahia e norte-nordeste de

Minas Gerais, uma idéia dos tempos do

Império. Nesta região usa-se também a

medida de 80 medidas de milho como 1

'alqueirim' equivalente também a 48 400m².

Braça - do latim brachia - plural de brachin

(braço). Antiga unidade de medida de

comprimento, equivalente a 10 palmos ou

seja 2,2 m.

1 Palmo = 8 polegadas = 22 cm.

Braça quadrada - medida agrária usada no Mato

Grosso e Mato Grosso do Sul e igual à tarefa, de

Alagoas, Sergipe e Bahia: 3 052 m²

(1 braça = 2,2 m / 30 braças = 66 m / 30 x 30 braças =

900 braças quadradas =4 356 m²= 1 TAREFA BAIANA).

Alqueire - unidade de medida de superfície

agrária

► equivalente em Minas Gerais, Rio de

Janeiro e Goiás a 10 000 braças quadradas

(4,84 hectares) e,

► em São Paulo, a 5 000 braças quadradas

(2,42 hectares).

Hectare = de hect(o) mais are - unidade de medida agrária, equivalente a 100 ares ou 1 hectômetro

quadrado Símbolo do hectare = ha

1 hectare = 10 000 m² (medida padrão internacional).

1 alqueire Goiano = 48 400m² = 4,84 ha

1 alqueire Baiano = 96 800m² = 9,68 ha

1 alqueire Paulista = 24 200m² = 2,42 ha

1 alqueire do Norte = 27 225m² = 2,72 ha

1 alqueire Mineiro = 48 400m² = 4,84 ha

1 alqueirão* = 193 600m² = 19,36 ha

No Brasil: alqueire ainda é usado para medir

grandes extensões de terra. Entretanto, existem diversos

valores para o alqueire:

Um alqueire paulista é igual a 24 200 metros quadrados;

Um alqueire mineiro equivale a 48 400 metros quadrados;

Um alqueire do norte vale 27 225 metros quadrados.

Problemas:

1) enorme quantidade de unidades para uma mesma

grandeza;

2) cada país ou região insiste em adotar unidades

regionais;

3) variação das unidades baseadas em medidas

humanas ou próprias de cada local.

busca por referências estáveis ...

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Por que um único

sistema de

unidades?

Importância do SI

Clareza de entendimentos internacionais

(técnica, científica);

Transações comerciais;

Garantia de coerência ao longo dos anos;

Coerência entre unidades simplificam

equações da física;

As sete unidades

de base

As sete unidades de base

Grandeza unidade símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Corrente elétrica ampère A

Temperatura kelvin K

Intensidade luminosa candela cd

Quantidade de matéria mol mol

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O metro (m)

assume valor exato para a velocidade da luz no vácuo.

Incerteza atual: 10-12 m

O segundo (s)

Incerteza atual: 10-15 s

é o comprimento do trajeto percorrido pela luz

no vácuo, durante um intervalo de tempo de

1/299 792 458 de segundo.

O quilograma (kg)

é a duração de 9 192 631 770 períodos da

radiação correspondente à transição entre os

dois níveis hiperfinos do estado fundamental

do átomo de Césio 133.

é igual à massa do protótipo internacional do quilograma.

Incerteza atual: 2.10-9 g

Comparações relacionadas ao

comprimento

Se o mundo fosse ampliado de forma que 10-12 m se

tornasse 1 mm:

um glóbulo vermelho teria cerca de 7 km de

diâmetro.

o diâmetro de um fio de cabelo seria da ordem de

50 km.

A espessura de uma folha de papel seria algo entre

100 e 140 km.

Um fio de barba cresceria 2 m/s.

Comparações relacionadas ao

tempo

Se a velocidade com que o tempo passa pudesse ser desacelerada de tal forma que 10-15 s se tornasse 1 s:

um avião a jato levaria pouco mais de 120 anos para percorrer 1 mm.

o tempo em que uma lâmpada de flash ficaria acesa seria da ordem de 30 anos.

uma turbina de dentista levaria cerca de 60 anos para completar apenas uma rotação.

um ser humano levaria cerca de 600 séculos para piscar o olho.

Comparações relacionadas à

massa

Se as massas das coisas que nos cercam pudesem ser intensificadas de forma que 2.10-9 g se tornasse 1 g:

uma molécula d’água teria 6.10-16 g

um vírus 5.10-10 g

uma célula humana 2 mg

um mosquito 3 kg

uma moeda de R$ 0,01 teria 4 t

a quantidade de álcool em um drinque seria de 12 t

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O ampere (A)

Incerteza atual : 9.10-8 A

O kelvin (K)

A candela (cd) é a intensidade luminosa, numa dada direção,

de uma fonte que emite uma radiação

monocromática de frequência 540.1012 hertz

e cuja intensidade energética nesta direção é

de 1/683 watt por esterradiano.

O mol (mol) é a quantidade de matéria de um sistema

contendo tantas entidades elementares quantos

átomos existem em 0,012 quilograma de carbono

12.

é a intensidade de uma corrente elétrica constante

que, mantida em 2 condutores paralelos, retilíneos,

de comprimento infinito, de seção circular

desprezível, e situados à distância de 1m entre si,

no vácuo, produz entre estes condutores uma força

igual a 2 . 10-7 N/m.

o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a

fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do

ponto tríplice da água.

Incerteza atual: 10-4 cd

Incerteza atual: 2 . 10-9 mol

Incerteza atual: 3.10-1 K As unidades

suplementares

O radiano (rad)

É o ângulo central que subtende um arco

de círculo de comprimento igual ao do

respectivo raio.

C

R 1 rad

C = R

Ângulo Sólido (st)

R A

= A/R2

É o ângulo sólido que tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera.

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As unidades

derivadas

Unidades derivadas

Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo

área

volume

velocidade

aceleração

velocidade angular

aceleração angular

massa específica

intensidade de campo magnético

densidade de corrente

concentração de substância

luminância

metro quadrado

metro cúbico

metro por segundo

metro por segundo ao quadrado

radiano por segundo

radiano por segundo ao quadrado

quilogramas por metro cúbico

ampère por metro

ampère por metro cúbico

mol por metro cúbico

candela por metro quadrado

m2

m3

m/s

m/s2

rad/s

rad/s2

kg/m3

A/m

A/m3

mol/m3

cd/m2

Grandeza derivada Unidade

derivada

Símbolo Em unidades

do SI

Em termos das

unidades base

frequência

força

pressão, tensão

energia, trabalho, quantidade de calor

potência e fluxo radiante

carga elétrica, quantidade de eletricidade

diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força

eletromotiva

capacitância elétrica

resistência elétrica

condutância elétrica

fluxo magnético

indução magnética, densidade de fluxo magnético

indutância

fluxo luminoso

iluminamento ou aclaramento

atividade (de radionuclídeo)

dose absorvida, energia específica

dose equivalente

hertz

newton

pascal

joule

watt

coulomb

volt

farad

ohm

siemens

weber

tesla

henry

lumen

lux

becquerel

gray

siervet

Hz

N

Pa

J

W

C

V

F

S

Wb

T

H

lm

lx

Bq

Gy

Sv

N/m2

N . m

J/s

W/A

C/V

V/A

A/V

V . S

Wb/m2

Wb/A

cd/sr

lm/m2

J/kg

J/kg

s-1

m . kg . s-2

m-1 . kg . s-2

m2 . kg . s-2

m2 . kg . s-3

s . A

m2 . kg . s-3 . A-1

m-2 . kg-1 . s4 . A2

m2 . kg . s-3 . A-2

m-2 . kg-1 . s3 . A2

m2 . kg . s-2 . A-1

kg . s-2 . A-1

m2 . kg . s-2 . A-2

cd

cd . m-2

s-1

m2 . s-2

m2 . s-2