1

Universidade de Mogi das Cruzes – UMC

Relatório de Medidas e Precisão

(Física I)

Pedro Scarcelli Nava Namorado, 63784

Evandro Francisco Ribeiro, 64421

Engenharia

Turma B – 2009

Prof. Dr. Pedro Frare

Mogi das Cruzes

2009

2

3

Sumário

1.1 Introdução 04

1.2 Objetivos 05

1.3 Procedimentos Experimentais 05

1.4 Tabelas 06

1.5 Cálculos 07

1.6 Resultados 20

1.7 Comentários 21

1.8 Conclusão 21

Anexos 22

Bibliografia 27

4

1.1 - Introdução

A física está baseada na medição das grandezas físicas utilizadas para descrever as mudanças

que ocorrem no universo. Cada grandeza é medida como múltiplo de alguma unidade (metros,

segundos, quilômetros por hora…). Todas as unidades usadas podem ser expressas como

combinações de algumas unidades fundamentais.

Neste trabalho vamos utilizar as medidas escalares, o resultado de qualquer processo de

medição de uma grandeza escalar é expresso por um número real que chamamos de e esse

numero assim acompanhado do /\x (Delta X) que no caso seria o erro da medição.

Temos dois tipos de medidas, as diretas e as indiretas, a medida direta de uma grandeza é o

resultado da leitura de sua magnitude mediante o uso de um instrumento de medida como, por

exemplo, a medida de um comprimento com uma régua graduada, a de uma corrente elétrica

com um amperímetro, a de uma massa com uma balança ou de um intervalo de tempo com

um cronômetro. Ja a medida indireta é que a resulta da aplicação de uma relação matemática

que vincula a grandeza a ser medida com outras diretamente mensuráveis. Como por

exemplo, podemos citar a medida da velocidade média de um carro que percorreu um

espaço /\x em um intervalo de tempo /\t: .

Neste trabalho, aprenderemos também como usar a regra da propagação de uma medida com

“erro”.

Para se efetuar medidas é necessário escolher uma unidade padrão para cada grandeza física.

Um padrão muito conhecido é o quilo padrão.

Em 1971, a 14ª Conferência de Pesos e Medidas escolheu sete grandezas como unidades

fundamentais, fomando a base do Sistema Internacional de Unidades (S.I.) conhecido como

sistema métrico, e em 1983 na 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas a unidade de

comprimento – o metro – foi definida como a distância percorrida pela luz durante um

intervalo de tempo precisamente determinado.

5

1.2 - Objetivos

1.2.1 - Efetuar medições com régua, paquímetro, micrômetro, becker e balança;

1.2.2 – Determinar o volume do corpo metalico utilizando as medidas obtidas com a régua,

paquímetro e o micrômetro;

1.2.3 – Determinar a densidade da esfera do cilindro maior e do cilindro menor;

1.2.4 – Determinar o volume do cilindro menor e do cilindro maior utilizando a proveta;

1.2.5 – Determinar a densidade do cilindro maior e menor utilizando as medidas obtidas com

a proveta.

1.3 – Procedimentos Experimentais

1.3.1 – Utilizando inicialmente a régua, foram medidos os dois cilindros. Os valores obtidos

foram anotados em uma tabela. (Tabela 1)

1.3.2 – Utilizando o paquímetro, foram medidas a esfera e dois cilindros, onde os valores

obtidos foram anotados na tabela. (Tabela 2)

1.3.3 – Utilizando o micrômetro, foram medidas a esfera e dois cilindros, onde os valores

obtidos foram anotados na tabela. (Tabela 3)

1.3.4 – Utilizando a balança, foram medidos os dois cilindros e a esfera, onde os valores

obtidos foram anotados na tabela. (Tabela 4)

1.3.5 – Utilizando a proveta, foram medidos o volume direto dos dois cilindros, onde os

valores obtidos foram anotados na tabela. (Tabela 5)

1.3.6 – Utilizando os resultados das contas os valores foram anotados em uma tabela final

(Resultado)

6

1.4 Tabelas

Tabela 1 - Medidas do cilindro maior e menor utilizando a régua:

Régua Cilindro Maior Cilindro Menor

Pedro

Evandro

Valor médio

Tabela 2 - Medidas da esfera, cilindro maior e menor utilizando o paquímetro.

Paquímetro Esfera Cilindro Maior Cilindro Menor

Pedro

Evandro

Valor médio

Tabela 3 - Medidas da esfera, cilindro maior e menor utilizando o micrômetro.

Tabela 4 - Medidas da esfera, cilindro maior e menor, utilizando a balança.

Esfera Cilindro Maior Cilindro Menor

Pedro

Evandro

Valor médio

7

Balança Esfera Cilindro Maior Cilindro Menor

Pedro

Evandro

Valor médio

Tabela 5 - Medidas do cilindro maior e menor utilizando a proveta.

Proveta Cilindro Maior Cilindro Menor

Pedro

Evandro

Valor médio

1.5 - Cálculos

1º Passo: Determinar o volume da esfera utilizando as medidas do

paquímetro e o micrômetro.

Paquimetro:

Erro do paquimetro:

Erro da balança:

Esfera:

8

Micrômetro:

Erro do micrômetro:

Erro da balança:

Esfera:

9

2º Passo: Determinar a densidade da esfera utilizando as medidas

obtidas de volume com o paquimêtro e o micrômetro.

Paquimêtro:

Micrômetro:

10

3º Passo: Determinar o volume do cilindro maior utilizando as

medidas do paquímetro, micrômetro e régua.

Régua:

Erro da régua:

Erro da balança:

Cilindro maior:

11

Paquímetro:

Erro do paquímetro:

Erro da balança:

Cilindro maior:

12

Micrômetro:

Erro do micrômetro:

Erro da balança:

Cilindro maior:

13

4º Passo: Determinar a densidade cilindro maior utilizando as

medidas obtidas de volume com a régua, paquimêtro e o micrômetro.

Régua:

14

Paquímetro:

Micrômetro:

15

5ºPasso: Determinar o volume do cilindro menor utilizando as

medidas da régua, paquímetro e o micrômetro.

Régua:

Erro da régua:

Erro da balança:

Cilindro menor:

16

Paquímetro:

Erro do paquímetro:

Erro da balança:

Cilindro menor:

17

Micrômetro:

Erro do micrômetro:

Erro da balança:

Cilindro menor:

18

6ºPasso: Determinar a densidade do cilindro menor utilizando as

medidas obtidas de volume com a régua, paquimêtro e o micrômetro.

Régua:

19

Paquímetro:

Micrômetro:

20

7ºPasso: Determinar a densidade do cilindro maior e menor utilizando as

medidas obtidas pela proveta.

Cilindro maior:

Cilindro Menor:

21

1.6 – Resultados

Tabela 1 – Resultado do volume e densidade do cilindro maior e menor utilizando as medidas

da régua.

Régua Cilindro Maior Cilindro Menor

Valor médio

Volume

Densidade

Tabela 2 – Resultado do volume e densidade da esfera, do cilindro maior e do cilindro menor

utilizando o paquímetro.

22

Paquímetro Esfera Cilindro Maior Cilindro Menor

Valor médio

Volume

Densidade

Tabela 3 – Resultado do volume e da densidade da esfera, do

cilindro maior e do cilindro menor utilizando o micrômetro.

Micrômetro Esfera Cilindro Maior Cilindro Menor

Valor médio

Volume

Densidade

Tabela 4 – Resultado do volume direto e da densidade do cilindro maior e menor utilizando a

proveta.

Proveta Cilindro Maior Cilindro Menor

Valor médio

Volume direto

Densidade

1.7 – Comentários

Para os valores obtidos na tabela (tabela 1, 2, 3, 4, 5), para efeito de calculo deste trabalho

foram adotados o “valor medio de cada medida”. Os valores da tabela são dados em “mm”,

“g” e “ml”.

23

1.8 - Conclusão

Fazer uma medição com o micrômetro é muito mais eficiente, porem mais trabalhoso, o erro

do micrômetro é muito baixo e isso te fornece uma grande certeza para medir o objeto. Apesar

de ser mais fácil e como medir com uma régua, é sempre bom medir pequenos objetos com o

micrômetro pois além de te dar uma medição “semi exata” não é um objeto de uso tão difícil

como muitos pensam sobre o equipamento. Sempre que fizer um calculo de “densidade” ou

“volume” e tiver de usar o erro das medidas, sempre aplicar a formula da propagação do erro,

pois fazendo o calculo direto sem a “regra” o erro se tornaria errado.

Utilizando uma medida com a régua nos da uma noção de como medimos “errado” os objetos,

já o paquímetro nos da diversas funções além de ter um erro muito baixo, ele mede

profundidade, largura, profundidade. A precisão de um micrômetro nos da segurança de medir

o diametro de um fio de cabelo.

Anexos

Questões (Experiência: Medidas e Precisão)

1- Com qual dos instrumentos de medição de comprimento você obteve a

melhor precisão nas medições? Justifique a sua resposta.

R: Com o micrômetro, pois nos da uma precisão muito grande, podendo até medir o diametro

de um fio de cabelo.

2- Dê um exemplo no qual a medição com régua é mais adequada do que a com

paquímetro.

R: Quando temos um objeto muito grande.

24

3 - Em que situação, ou situações, um instrumento de medição com maior

precisão pode fornecer medições menos exatas do que um instrmento com

menor precisão?

R: Quando a tolerância da peça é desprezivel, em condições com a temperatura ambiente

elevada afetando o coeficiente da deformação.

4 – A partir de suas medições no laboratório, calcule:

A – A área superficial da esfera de metal.

Calculos:

Micrometro:

Paquimetro:

25

B – Calcular a área superficial no cilindro maior e menor utilizando as medidas obtidas

com a régua, paquímetro e micrômetro.

Cilindro maior

Régua:

. 10 . (22.75 + 10)

Paquimetro:

Micrômetro:

26

Cilindro Menor:

Régua:

Paquimetro:

Micrômetro:

27

5 – Faça a interpretação da fórmula da densidade de um material.

Densidade é massa dividida pelo volume, significa que um objeto de mesmo peso mas com

menor volume tem mais concentração de massa do que o outro. Quanto menor o volume

maior é a densidade. Em relação ao mesmo volume, quanto maior o peso, maior a densidade e

quanto menor o peso menor a densidade.

Exemplo 1kg de chumbo tem o volume menor do que 1kg de algodão, consequentemente o

algodão é menos denso do que o chumbo, embora tenham o mesmo peso.

28

Bibliografia

Bagnato, Vanderlei Salvador. Apostila “Erros e Medidas”. Instituto de física e

Química de São Carlos. São Paulo. SP - 1983

Frare, Pedro. Apostila “Medidas e Precisão”. Laboratório de física I. UMC.