Medidas estatísticas de risco e retorno

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OBJETIVOS DA UNIDADE DE ESTUDO

• Demonstrar a formação do retorno de um ativo

• Analisar as formas de avaliação deste retorno

• Introduzir o conceito de risco de um ativo

• Discutir sobre os diversos tipos de risco

• Compreender o processo de avaliação do risco de um único ativo.

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ABORDAGEM

CONCEITUAIS

BÁSICAS

Riqueza ao final de um período – Riqueza inicial

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O retorno de um período é uma variável randômica básica na análise de investimentos.

O conceito da taxa de retorno é importante porque ela mede a velocidade com que o investidor terá um aumento (ou diminuição) em sua riqueza.

O retorno, k, de um período é o percentual que a riqueza do investidor cresceu ou diminuiu:

k = Riqueza inicial

AÇÕES TÍTULOS

• Dividendos

• Juros osbre capital• Deságios de subscrições• Venda de recibos de subscrição • Aumento de preços

• Juros

• Deságio de compra• Participações em lucros ([ara debêntures)• Ganhos de conversibilidade (para debêntures)

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Um investidor pode obter os seguintes tipos de rendimentos de uma ação ou título:

Mudança no Preço + Fluxo de Caixa

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Observe que o rendimento pode vir de duas formas:

1. Representando por uma entrada de caixa (dividendos, juros, etc)

2. Por uma variação no preço (deságio, aumento de preço, etc.)

Dessa forma, pode-se representar o retorno total em um período como:

Preço inicial=tk

7

( )

t

tt1tt

P

FCPPk

+−= +

Pode-se ainda escrever a equação como segue:

t

t

1t

t

FC

P

P

k

+

Dicionário das Variáveis

= Retorno total

= Preço do ativo financeiro ao final de um período

= Preço inicial ou de compra do ativo financeiro

= Fluxo de caixa recebido durante o período

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EXPECTATIVA DE RETORNO

Da mesma maneira que se avaliou o retorno,pode-se avaliar a expectativa de retorno de um investidor através de:

( )( )( ) ( )

t

tt1tt

P

FCEPPEkE

+−= +

( )

( )

t

t

1t

t

FC

P

PE

kE

+

Dicionário das Variáveis

= Expectativa de retorno total

= Expectativa do Preço do ativo financeiro ao final de um período

= Preço inicial ou de compra do ativo financeiro

= Fluxo de caixa recebido durante o período

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Conclusão:

Pode-se afirmar que o investidor espera obter um retorno no próximo período, que é uma função de sua expectativa do preço futuro, do fluxo de caixa futuro e do preço de compra do respectivo ativo financeiro.

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Observações importantes:1- O preço de compra do ativo financeiro está ligado às estratégias operacionais, custos envolvidos e que podem, até certo ponto serem administrados, aumentando o retorno esperado.

2- O preço de futuro e fluxo de caixa esperado, podem ser estimados através de análises financeiras e econômicas.

3- Ocorre que quando se fala em futuro, começam a surgir muitas incertezas decorrentes de inúmeros fatores sobre os quais o investidor individual não possui domínio.

4- Estas incertezas levam a predizer o futuro com uma determinada possibilidade ou probabilidades de acerto (ou erro).

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ORIGEM DAS INCERTEZAS EM

UM INVESTIMENTO

( )( )( ) ( )

t

tt1tt

P

FCEPPEkE

+−= +

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Incerteza quanto à taxa de juros

As taxas de juros são fontes potenciais de incerteza quanto ao valor de um ativo financeiro.

Para demonstrar isso, vamos utilizar a equação de retorno esperado:

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )t

t1tt

t1ttt

t

t1tt

t

1

t

1tt

t

1

t

t

t

1tt

kE1

FCEPEP

FCEPEkE1xP

P

FCEPEkE1

P

FCE1

P

PEkE

P

FCE

P

P

P

PEkE

+

+=

+=+

+=+

+−=

+−=

+

+

+

+

+

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A equação original, poderia ser reescrita da seguinte forma:

( ) ( )( )( )t

t1tt

kE1

FCEPEP

+

+= +

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Conclusão:

Isto significa que o valor atual ou presente de um ativo financeiro, é uma função da expectativa do investidor quanto a seu preço futuro e

da taxa de juros

Portanto, quando a taxa de juros cresce, ou ainda pior, quando existe a expectativa de que a taxa de juros cresça, o valor atual do ativo financeiro cai!!!

Isto é conhecido como risco da taxa de juros de mercado

tk

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Incerteza quanto ao poder de compra

Os economistas ensinam que as pessoas poupam e investem, deixando de consumir hoje, para poder consumir mais no futuro.

De forma análoga, um investidor aplica seus recursos hoje, esperando que sua riqueza (poder de compra) aumente.

A inflação é um fator que pode mudar drasticamente o poder de compra no futuro sendo por isso, uma fonte de incerteza.

O retorno de um investimento, quando considerada a inflação é chamado de retorno real.

( )( )(inf)E1

kE1krE1 t

+

+=+

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O retorno real pode ser demonstrado como abaixo:

( )

( )

( )krE

infE

kE t

Dicionário das Variáveis

= Expectativa de retorno total

= Expectativa de inflação de um período

= Expectativa de retorno real

( )( )(inf)E1

kE1krE1 t

+

+=+

( )( )

1(inf)E1

kE1krE t −

+

+=

17

Rearranjando a equação, temos que:

Dois aspectos são importantes:

• O primeiro é que o retorno real é que importa em um investimento;

• O segundo é que o retorno real depende da inflação de determinado período.

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Incerteza quanto a variação de mercado

Os preços de mercado não se movem de forma contínua e constante.

Existem tendências de mercado que se alternam entre altas e baixas, conhecidas como bull e bear

market.

Estas variações de alta e baixa nos mercados influenciam os preços de todos os ativos financeiros e, consequentemente o seu retorno esperado.

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Incerteza quanto a administração

Esta classe de incertezas estão ligadas a possibilidade da administração ou dos executivos de uma empresa tomarem decisões erradas.

Muitos administradores de empresas que não possuem participações significativas nos negócios, tomam decisões, principalmente quanto a benefícios e gastos, que não tomariam em suas próprias empresas.

Uma pesquisa realizada por Jensen e Meckling¹ apontou esse fenômeno.

Esse é um risco potencial para o retorno de uma empresa e que se reflete no preço de seus ativos financeiros.

¹JENSEN, M. C. e MECKLING, W. H. Theory of the firm: management behavior, agency costs e

ownership structure. Journal of Financial Economics, v.3, 1976.

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Risco de “Default”Este tipo de incerteza está ligado à integridade de um investimento.

Por exemplo, no caso de uma empresa correr risco de falência, a evolução deste risco será refletida no preço de seus ativos financeiros.

As perdas potenciais de um investidor resultam da possível queda de preços que ocorre quando noticias ruins a respeito da empresa são conhecidas.

Essa queda de preços normalmente antecipa um fato ruim para a empresa e, quando a empresa falir, possivelmente o preço de seus titulos já será muito próximo de zero.

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Incerteza quanto a liquidez

As incertezas que estão ligadas à liquidez de um ativo ocorrem em função de comissões e descontos que tem que ser oferecidos para se vender um ativo sem demora, afetando o seu retorno.

Quando um ativo é liquido, ele possui grande negociação e quase não existem custos para vendê-lo

Desta forma, a liquidez também afeta o retorno de um título de uma empresa, gerando incertezas.

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Incerteza quanto à convertibilidade

Muitas debêntures emitidas possuem cláusulas de conversão em ações.

O fato do título poder ser convertido em ações pelo investidor origina um tipo de risco de transferência de um investimento para outro e que afeta o preço dos títulos.

O fato de muitos investidores converterem suas debêntures em ações sinaliza que as ações são uma melhor alternativa para investir os recursos e deve forçar o preço da debênture para baixo (o inverso também é verdadeiro).

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Risco político

Risco político internacionalO risco político internacional está ligado a possibilidade de governos estrangeiros expropriarem a riqueza de investidores externos através de controles de câmbio que não permitam a troca do investimento na moeda local por moeda do investidors em condições normais.

Risco político domésticoO risco político doméstico está ligado à mudanças na legislação, taxas, impostos, licenças e etc.

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Incertezas da indústriaEste tipo de risco está ligado ao setor econômico que a empresa atua.

Mudanças na tecnologia, tarifas locais e internacionais, sindicatos e etc, tudo isto tem a ver com o risco da indústria e que se refletem nos preços dos títulos de empresas pertencentes ao setor.

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Risco Total+ Incertezas quanto as taxas de juros+ Incertezas do poder de compra+ Incertezas quanto a variação de mercado+ Incertezas quanto a administração+ Risco de Default+ Incertezas quanto a liquidez+ Incertezas quanto a conversabilidade+ Riscos políticos+ Incertezas da indústria+ Incertezas adicionais

= Risco Total de variação de preços

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RISCO

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O ESTUDO E CONHECIMENTO DO RISCO SÃO IMPORTANTES POIS O RISCO E RETORNO SÃO CONCEITOS MUITO PRÓXIMOS, COM O QUE, SE QUEREMOS AVALIAR O RETORNO DE UM INVESTIMENTO, CONSEQUENTEMENTE TEM-SE QUE AVALIAR O SEU RISCO TAMBÉM

INTRODUÇÃO

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ALGUMAS DEFINIÇÕES DE RISCO

• O risco é dado pela variabilidade do retorno dos ativos. (Thomas Copeland)

• Risco é uma possibilidade de perda. (Lawrence Gitman)

• Risco é a possibilidade que algum evento desfavorável venha acontecer. (Eugene Brigham)

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O risco é dado pela variabilidade do retorno dos ativos. (Thomas Copeland)

Quanto mais variar o retorno de um ativo maior o seu risco.

Uma ação com grandes variações de preços é um investimento mais arriscado do que a caderneta de poupança.

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Risco é uma possibilidade de perda. (Lawrence Gitman)

Nem toda variação de preço é ruim.

Se a ação da qual foi abordada variar muito de preço, mas somente para cima, ninguém achará que investir nessa ação seja um negócio arriscado (a não ser que voçê ganhe tanto dinheiro que passe a ser alvo de sequestros, assaltos e assim por diante).

Na realidade, a variação de preços que chamamos de risco é aquela que pode nos fazer perder dinheiro ou riqueza.

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Risco é a possibilidade que algum evento desfavorável venha acontecer.

(Eugene Brigham)

Perder não é tudo de ruim que pode acontecer.

Você pode investir em um país estrangeiro e, de reprente, o governo desse país cria uma lei que impede a saída de divisas.

Teoricamente voê não perdeu seu dinheiro, ams também não pode utilizá-lo.

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RISCO – Eu posso determinar uma probabilidade de ocorrência futura de um retorno.

INCERTEZA – Eu não consigo determinar uma probabilidade de ocorrência futura de um retorno

33

Isto significa que:

Risco é administrável!!!

Incertezas não são.

Preços

PeríodosAtivo 1

$Ativo 2

$

1 15,00 8,50

2 13,00 8,00

3 16,50 7,90

4 18,00 7,60

5 19,20 8,10

6 17,00 8,30

7 17,00 8,60

8 15,00 9,00

9 18,00 8,45

10 19,00 8,70

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MEDINDO O RISCO

Qual dos dois ativos possui mais risco?

35

O risco não é dado pela variabilidade o retorno dos ativos?

Então tem-se que o preço máximo do ativo 1 foi de $ 19,20 e o mínimo de $ 13,00.

Enquanto que o ativo 2 teve preço máximo de $ 9,00 e o mínimo de $ 7,60

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Então tem-se aqui a primeira forma, ainda não muito útil, de medir riscos:

Faixa de Retorno Ativo n = Maior Preço – Menor Preço

Faixa de Retorno Ativo 1 = $ 19,20 - $ 13,00 = $ 6,20

Faixa de Retorno Ativo 2 = $ 9,00 - $ 7,60 = $ 1,40

Como a FAIXA DE RETORNO do Ativo 1 é maior do que a do Ativo 2, isso significa que ele possui maior risco ou variabilidade de preços

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Mas, cá entre nós, isso não é lá muito útil uma vez que essa informação somente nos dá a amplitude total da variação de preços do ativo.

Outra falha é que o retorno está ligado ao montante investido e ao retorno monetário.

Isso significa que se eu aplicar $1,00 e o preço do ativo variar $ 10,00, meu retorno será um (equivalente a 1.000%). Agora se eu aplicar $ 10,00 e o preço do ativo variar $ 10,00 (equivalente a 100%), meu retorno é muito menor não é?

Mas o risco, medido pela faixa de retorno será o mesmo.

Preços

PeríodosAtivo 1

$Variação

%Ativo 2

$Variação

%

1 15,00 8,50

2 13,00 - 13,33 8,00 -5,88

3 16,50 26,92 7,90 -1,25

4 18,00 9,09 7,60 -3,80

5 19,20 6,67 8,10 6,58

6 17,00 - 11,46 8,30 2,47

7 17,00 0,00 8,60 3,61

8 15,00 -11,76 9,00 4,65

9 18,00 20,00 8,45 -6,11

10 19,00 5,56 8,70 2,96

( )

t

tt1tt

P

FCPPk

+−= +

38

Pode-se contornar esse problema, medindo a variação percentual dos preços e não o preço absoluto

( )

( )%88,5

50,8$

50,0$k

50,8$

00,0$50,8$00,8$k

t

t

−=−

=

+−=

39

Calculando a faixa de retorno, dentro de um parâmetro mais correto temos:

Faixa de Retorno Ativo n = Maior Retorno – Menor Retorno

Faixa de Retorno Ativo 1 = 26,92% -(-13,33%) = 40,25%

Faixa de Retorno Ativo 2 = 6,58% - (-6,11) =12,69%

O Ativo 1 continua tendo maior risco. Porém a informação também continua fraca.

PeríodosAtivo 1

$Variação

%Média

%Distância da Média

%

1 15,00

2 13,00 - 13,33 3,52 -16,85

3 16,50 26,92 3,52 23,40

4 18,00 9,09 3,52 5,57

5 19,20 6,67 3,52 3,15

6 17,00 - 11,46 3,52 -14,98

7 17,00 0,00 3,52 -3,52

8 15,00 -11,76 3,52 -15,28

9 18,00 20,00 3,52 16,48

10 19,00 5,56 3,52 2,04

Soma 0,00

Média 3,52

40

Para calcular a média das distâncias não basta calcular a distância do retorno de cada dia até o retorno médio e, finalmente, tirar uma média dessas distâncias, quer ver?

41

A média das distâncias é zero????

Claro, pois temos valores positivos e negativos e, se a reta de retorno esperado passa exatamente no meio dos valores, as distâncias negativas e positivas tem que ser iguais…

Para contornar esse problema, precisa elevar ao quadrado as diferenças, de forma a fazer com que as distâncias negativas fiquem positivas

PeríodosAtivo 1

$Variação

%Média

%Distância da Média

%

Distância da Média²

%

1 15,00

2 13,00 - 13,33 3,52 -16,85 284,0

3 16,50 26,92 3,52 23,40 548,0

4 18,00 9,09 3,52 5,57 31,0

5 19,20 6,67 3,52 3,15 9,9

6 17,00 - 11,46 3,52 -14,98 224,0

7 17,00 0,00 3,52 -3,52 12,0

8 15,00 -11,76 3,52 -15,28 234,0

9 18,00 20,00 3,52 16,48 272,0

10 19,00 5,56 3,52 2,04 4,0

Soma 0,00 1.619,0

Média 3,52 179,4

42

Este valor é uma medida estatística conhecida como VARIÂNCIA. Ela representa a distância média ao quadrado de dados observados em torno de uma média.

43

PeríodosAtivo 1

$Variação

%Média

%Distância da Média

%

Distância da Média²

%

1 15,00

2 13,00 - 13,33 3,52 -16,85 284,0

3 16,50 26,92 3,52 23,40 548,0

4 18,00 9,09 3,52 5,57 31,0

5 19,20 6,67 3,52 3,15 9,9

6 17,00 - 11,46 3,52 -14,98 224,0

7 17,00 0,00 3,52 -3,52 12,0

8 15,00 -11,76 3,52 -15,28 234,0

9 18,00 20,00 3,52 16,48 272,0

10 19,00 5,56 3,52 2,04 4,0

Soma 0,00 1.619,0

Média 3,52 180,0

Raiz 13,41

Mas não queremos essa distância ao quadrado, então vamos tirar a raiz quadrada da variância para se obter a distância média ou DESVIO-PADRÃO

44

( )n

kk2

−∑=σ

A fórmula de cálculo do Desvio-Padrão é:

Dicionário das Variáveis

=

=

=

=σ

n

k

k Retorno Observado

Retorno Médio

Número de observações ou dias de retorno considerados

Símbolo grego (sigma)

45

( )1n

kk2

−

−∑=σ

Uma observação importante é que quando n<30, deve-se utilizar n-1 na fórmula a fim de minimizar o erro estatístico envolvido no cálculo:

Dicionário das Variáveis

=

=

=

n

k

k Retorno Observado

Retorno Médio

Número de observações ou dias de retorno considerados

PeríodosAtivo 1

$Variação

%Média

%Distância da Média

%

Distância da Média²

%

1 15,00

2 13,00 - 13,33 3,52 -16,85 284,0

3 16,50 26,92 3,52 23,40 548,0

4 18,00 9,09 3,52 5,57 31,0

5 19,20 6,67 3,52 3,15 9.9

6 17,00 - 11,46 3,52 -14,98 224,0

7 17,00 0,00 3,52 -3,52 12,0

8 15,00 -11,76 3,52 -15,28 234,0

9 18,00 20,00 3,52 16,48 272,0

10 19,00 5,56 3,52 2,04 4,0

Soma 0,00 1.619,0

Média 3,52 202,4

Raiz 14,2246

Calculando o Desvio-padrão corretamente (com “n-1”) para o Ativo 1

PeríodosAtivo 1

$Variação

%Média

%Distância da Média

%

Distância da Média²

%

1 8,50

2 8,00 -5,88 0,36 -6,24 39,0

3 7,90 -1,25 0,36 -1,61 2,6

4 7,60 -3,80 0,36 -4,16 17,0

5 8,10 6,58 0,36 6,22 39,0

6 8,30 2,47 0,36 2,11 4,5

7 8,60 3,61 0,36 3,25 10,6

8 9,00 4,65 0,36 4,29 18,0

9 8,45 -6,11 0,36 -6,47 42,0

10 8,70 2,96 0,36 2,60 6,8

Soma 0,00 179,50

Média 0,323 0,00 22,44

Raiz 4,7347

Calculando o Desvio-padrão corretamente (com “n-1”) para o Ativo 2

Distribuição Normal• Quando uma variável assume infinitos valores

é definida uma distribuição de probabilidades normal, representada por uma curva contínua e simétrica em forma de sino. Chama-se curva

normal ou de Gauss.

48

49

Esta distribuição é muito utilizada na área de avaliação de investimentos, pela sua aproximação à curva normal dos retornos esperados e outros eventos financeiros.

50

Três ativos financeiros apresentam retornos cujos comportamentos estão caracterizados como seguem:

Quais dos ativos apresentam maior risco?

51

Coeficiente de assimetria

O grau de desvio em uma distribuição é denominado assimetria. É utilizado segundo coeficiente de Pearson para mensurar o grau de assimetria da distribuição

52

Probabilidade = 1

Retorno Esperado k%

O retorno obtido é sempre igual ao retorno esperado

Distribuição de probabilidades do retorno de um investimento livre de risco

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Distribuição de probabilidades do retorno de um investimento de risco

Retorno Esperado k%

Esta distribuição mede a probabilidade de o retorno observado ser diferente do retorno esperado