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09-10-2018
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Medições e
incertezas associadas
Adaptado pelo Prof. Luís Perna
Medições e incertezas associadas
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Medições diretas e indiretas
Quais são as diferenças entre medir, medição e
medida de uma grandeza?
Medir – é comparar uma grandeza com uma outra,
da mesma natureza, tomada como padrão.
Medição – é a operação que traduz o ato de medir.
A medição pode ser direta ou indireta.
Medida – É o resultado da operação de uma
medição, que se exprime normalmente por um
número e uma unidade de medida.
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Medições e incertezas associadas
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Medições diretas e indiretas
As medições diretas fazem-se com aparelhos de medição, os
quais têm uma escala (por exemplo, proveta), um mostrador
digital (por exemplo, termómetro) ou uma marca de referência ou
de aferição (por exemplo, balão volumétrico).
ProvetaTermómetro
Balão volumétrico
Medições e incertezas associadas
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Medições diretas e indiretas
As medições indiretas exigem cálculos, a partir de valores de
medições diretas.
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Erros de medição
Por mais sofisticado que seja o aparelho, por mais adequada que seja
a técnica e por mais experiente que seja o operador, é impossível
obter uma medida sem que ela venha acompanhada de uma
incerteza.
Isto sucede porque qualquer medição está sempre sujeita a erros de
medição ou erros experimentais.
Medições e incertezas associadas
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Erros de medição
Erros de medição
Erros sistemáticosErros aleatórios (ou acidentais)
Características
Situaçõestípicas
• Resultam de perturbações que influenciam todas as medidas no mesmo sentido;
• Podem ser corrigidos se a sua causa for eliminada.
• Resultam de fatores ocasionais que não podem ser controlados;
• Não podem ser completamente eliminados, embora possam ser minimizados.
• Calibração incorreta ou regulação deficiente dos instrumentos de medição;
• Posição inadequada ou manipulação incorreta do operador;
• Temperatura ambiente ou pressão atmosférica diferentes dos valores de funcionamento do aparelho.
• Limitações na capacidade de visão humana; (por exemplo estimar o
algarismo incerto)
• Flutuações de temperatura ou da pressão atmosférica durante o trabalho; (por exemplo correntes de ar
num laboratório)
• Limitações do aparelho de medição. (por exemplo variações na
tensão elétrica da rede)
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Incerteza de leitura
Em geral, existem pequenas diferenças entre várias medidas
sucessivas de uma mesma grandeza. A incerteza caracteriza a
maior ou menor dispersão das medidas obtidas:
➢ medidas mais afastadas umas das outras – maior incerteza
(erros de medição maiores);
➢ medidas mais próximas umas das outras – menor incerteza
(erros de medição menores).
Uma medida deve exprimir-se por:
medida = (valor numérico ± incerteza) unidade
Exemplo: m = (2,00 ± 0,01) kg ou m = 2,00 kg ± 0,01kg
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Incerteza de leitura
Incerteza absoluta de leituraToma-se este valor como incerteza da medida quando há uma única
medição
1º critério 2º critério
O aparelho tem inscrito o valor da incerteza.Pode ser antecedida do
sinal ± ou ser chamada: ≪precisão≫,
≪tolerância≫ ou ≪erro≫.
O aparelho é analógico, isto é, tem uma escala.
O aparelho é digital.
Incerteza de leitura = valor inscrito
Incerteza de leitura = metade da menordivisão da escala
Incerteza de leitura = menor valor lido no ecrã
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Incerteza de leitura - exemplos
(25,00 ± 0,03) mL
O valor numérico deve ter tantos algarismos à direita da vírgula quanto aqueles que forem apurados para a sua incerteza.
(168,0 ± 0,5) mm
(1071,9 ± 0,1) g
ou (16,80 ± 0,05) cmou (168,0 ± 0,5) x 10−1 cm
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Exatidão e precisão
Exatidão Precisão
Indica a proximidade entre o valor medido e o valor verdadeiro.
Indica a proximidade entre valoresmedidos obtidos por medições repetidas no mesmo objeto ou de objetos semelhantes.
Uma medida será tanto mais exata quanto mais próxima estiver do valor verdadeiro.
Há uma grande precisão quando osvalores medidos estão muito próximos entre si.
O valor verdadeiro na prática édesconhecido, mas tomam-se comovalores verdadeiros os valores tabelados.
Relaciona-se com os erros sistemáticos.
A medida mais precisa é a de desviomenor, ou seja, a que está mais próxima da média (valor mais provável).
Relaciona-se com os erros aleatórios.
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Exatidão e precisão
Quando dispomos de um conjunto de medidas da mesma
grandeza e conhecemos o valor verdadeiro podemos avaliar a
precisão e a exatidão.
Muita precisãoPouca exatidão
Muita precisãoMuita exatidão
Pouca precisãoMuita exatidão
Pouca precisãoPouca exatidão
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Erro percentual
Calcular o erro associado a uma medição presume o conhecimento
do valor verdadeiro da grandeza que se está medir. O erro de
medição é dado por:
erro de medição = | valor medido – valor verdadeiro |
O erro percentual é dado pela expressão:
𝐞𝐫𝐫𝐨 𝐩𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =| valor medido − valor verdadeiro |
valor verdadeiro× 100
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O valor verdadeiro é geralmente associado a um valor de
referência ou a um valor padrão, muitos dos quais são valores
tabelados.
Quando se realizam várias medições e não se conhece o valor
de referência apenas se pode calcular a incerteza relativa.
Erro percentual
O desvio de cada medida (xi) relativamente ao valor médio das
medidas efetuadas ( ҧ𝑥) é:
di = xi - ҧ𝑥
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Chama-se incerteza absoluta do valor mais provável ao maior dos
desvios absolutos, |dmáx|.
A incerteza relativa obtém-se calculando:
𝐢𝐧𝐜𝐞𝐫𝐭𝐞𝐳𝐚 𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐯𝐚 =𝐢𝐧𝐜𝐞𝐫𝐭𝐞𝐳𝐚 𝐚𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐚
ҧ𝑥
O resultado pode ser apresentado como percentagem, designando-
se então desvio percentual.
Erro percentual
𝐝𝐞𝐬𝐯𝐢𝐨 𝐩𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =𝐢𝐧𝐜𝐞𝐫𝐭𝐞𝐳𝐚 𝐚𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐚
ҧ𝑥x 100
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Algarismos significativos
Os algarismos significativos são todos os algarismos que é
possível conhecer com certeza e o primeiro algarismo incerto.
Algarismos significativos numa medida:
➢ Os algarismos significativos contam-se da esquerda para a
direita;
➢ Não se contam os zeros que ficam à esquerda do primeiro
algarismo não nulo, mas contam-se todos os zeros à direita.
21,3 ℃Primeiro algarismo incerto
Algarismos certos
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Algarismos significativos – exemplos
• 5 algarismos significativos56,920
• 4 algarismos significativos102,9
• 3 algarismos significativos92,0
• 1 algarismo significativo0,002
• 2 algarismos significativos8,1× 𝟏𝟎𝟓
• 2 algarismos significativos0,065
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Algarismos significativos
Algarismos significativos em medições diretas:
➢ num aparelho digital registam-se todos os algarismos do
mostrador. O algarismo incerto é o primeiro da direita.
➢ num aparelho com escala deve estimar-se o último algarismo a
partir da menor divisão.
6,742
Algarismo incerto.Pode estar à deriva
Aqui deve ler-se 2,75e não 2,7 ou 2,70 cm!
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Algarismos significativos
Algarismos significativos em medições indiretas
Os valores obtidos por medições indiretas também podem ser
apresentados com algarismos significativos. Para isso, utilizam-se as
seguintes regras:
➢ se o resultado for obtido por multiplicações ou divisões, deverá
apresentar tantos algarismos significativos quantos os da parcela
com menos algarismos significativos.
23,67
4,30= 5,5046511… = 5,50
➢ no caso de uma soma ou subtração o resultado terá um número de
casas decimais igual ao da parcela com menos casas decimais.
234,67 + 23,4 = 258,07= 258,1
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Medição de massas (pesagem)
As balanças digitais funcionam de modo
bastante simples. Basta colocar um recipiente
no prato da balança, carregar no botão de
tara (para que marque zero) e dosear a massa
desejada.
Alguns cuidados durante a pesagem:
➢ a balança é um equipamento sensível e caro, deve utilizá-la
com cuidado;
➢ não colocar reagentes diretamente sobre o prato (usar um
vidro de relógio ou outro recipiente);
➢ se ocorrer algum derrame, limpar imediatamente.
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Para pesar reagentes sólidos em pó, granulados ou em cristais,
utiliza-se uma espátula e procede-se do seguinte modo:
➢ aproximar a boca do frasco de reagente do recipiente de
pesagem colocado no prato da balança;
➢ retirar reagente do frasco com a espátula e colocá-lo no
recipiente de pesagem, doseando convenientemente;
➢ aguardar que o valor marcado na balança estabilize e repetir o
procedimento anterior até obter a massa desejada.
Medição de massas (pesagem)
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Medição de volumes
Os instrumentos de medição de volumes
disponíveis na maioria dos laboratórios de
química são provetas, pipetas, balões
volumétricos e buretas, com diferentes
capacidades.
Um instrumento volumétrico tem uma
marca ou traço de referência e só pode
medir o volume correspondente à sua
capacidade. Um instrumento graduado tem
uma escala que permite medir uma gama
ampla de volumes.Instrumento volumétrico
Instrumento graduado
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A incerteza associada à leitura de instrumentos de medição de
volume com a mesma capacidade em geral aumenta segundo a
seguinte ordem:
Leitura numa escala
O uso de instrumentos de medição de líquidos graduados requer
procedimentos adequados:
Bureta Balão volumétrico Pipeta volumétrica Pipeta graduada Proveta
Menor incertezaMaior exatidão
Maior incertezaMenor exatidão
50
40
Errado
Errado
Correto 43,5 mL
Errado43,0 mL43,50 mL44,0 mL
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A medição de líquidos com uma pipeta requer uma
técnica específica de manipulação. Obriga à utilização de
um enchedor manual, que pode ser uma pompete ou
outro macrocontrolador (pi-pump).
Medição de volumes
Medição de volumes com pipeta:
Inscrições nos instrumentos de medição de volumes:
100:1 ±1
mL ln20 ℃
ISO A Ex 2
0 ℃
ISO
5±0,015
AmL
CapacidadeValor máximo que se pode medir
Menor divisão
Incerteza
Temperatura para a qual se fez a calibração
Classe de exatidãoA ou AS – maior exatidão
B – menor exatidão
Unidade de volume
pompete pi-pump
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Exercício:
Um grupo de alunos realizou uma experiência para determinar o valor da aceleração da
gravidade local, e obtiveram os seguintes valores:
9,75 m.s-2; 9,78 m.s-2; 9,79 m.s-2; 9,76 m.s-2; 9,75 m.s-2
Obtenha:
1. O valor mais provável da aceleração da gravidade. (9,77 m.s-2)
2. A incerteza absoluta (a ou dmáx). (0,02 m.s-2)
3. O resultado final e explique o significado do mesmo. ((9,77 0,02) m.s-2))
4. O desvio percentual ou incerteza relativa percentual (r %) (0,2 %)